Matematik på VUC Modul 3a Opgaver. Matematik på VUC. Modul 3a modeller med mere

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Matematik på VUC Modul 3a Opgaver. Matematik på VUC. Modul 3a modeller med mere"

Transkript

1 Matematik på VUC Modul a modeller med mere Indholdsfortegnelse Indledende talgymnastik...1 Formler... Reduktion...7 Ligninger...11 Ligninger som løsningsmetode i regneopgaver...17 Simulation... Blandede opgaver (1)...1 Brug af grafer og koordinatsystemer... Lineære funktioner... Andre funktioner...6 Kært barn har mange navne...8 Mønstre og formler...9 Blandede opgaver ()... Udarbejdet af: Niels Jørgen Andreasen, VUC Århus Modul a - modeller med mere Side

2 Indledende talgymnastik Regn så vidt muligt opgave 1 6 uden regnemaskine: 1: Regn: a: : b: : 5 11 c: d: + 7 : 1 e: ( + 7) 9 f: ( 7 15) : : Regn: a: 1 6 b: 6 9 c: 15 ( 5) d: ( 5) ( 6) e: 5 ( 8) + f: ( 8) : 6 : Regn: a: b: c: ( 7 8) : Regn: a: b: 7 + ( 6) + ( ) c: d: 5 5: Hvilket af disse udsagn er sandt? a: = b: = c: = 6: Regn: a: b: c: d: e: + 5 ( 7 + 5) : Regn og nu må du bruge regnemaskine: a:,,8 + 1,7, 9 b: 6, 8,1 8,9 :, c: 18,5 :1,8 + 11,7,5, 8 d: 17,5 + 9,5 7 7,5 6 e: ( ) f:,,11 98,1 Modul a - modeller med mere Side 1

3 Formler 8: Regn disse opgaver med formler: a: Beregn: y = 5 x + når: x = d: Beregn: P = 1 når: Q = Q 18 b: Beregn: b = 15 a når: a = 7 e: Beregn: M = 18 : når: N = N c: Beregn: U = 6 V 11 når: V = f: Beregn: f = 1 9 g når: g = 9: Regn (nogle af) disse opgaver med formler: a: Beregn: d = 1 b når: b = d: Beregn: y = + 5 x når: x = 16 b: Beregn: Z = 7Y + 1 når: Y = e: Beregn: 1 u = v når: v = c: Beregn: q = 5p 17 når: p = 6 f: Beregn: a b = + 5 når: a = 1: Regn (nogle af) disse opgaver med formler: a: Beregn: z = 5 y 117 når: y = 5 b: Beregn: m =,5 n når: n =,8 c: Beregn: x y = når: x = 816 d: Beregn: 8,8 u = +,5 v når: v = 1,6 e: Beregn: J = 89 5k når: k = 7 f: Beregn: Y =, x +,1 når: x =,9 Modul a - modeller med mere Side

4 11: Regn (nogle af) disse opgaver med formler: a: Beregn: C = 5 A + 1 : B når: A = og B = b: Beregn:: z = 5 x + y når: x = 15 og y = 6 c: Beregn: w = u 1 + v når: u = 5 og v = 6 d: Beregn: 8 L = + m n når: m = og n = 5 1: Sæt tal ind i (nogle af) disse bogstavudtryk: a: Beregn: a = 18 b + 17 c når: b = 67 og c = 16 b: Beregn: z = 6, x, y når: x =,5 og y =,8 c: Beregn: a c = +, b,5 når: a = 9,5 og b = 1,5 d: Beregn: 1 F = + h g når: g = 19 og h = 7 1: Regn (nogle af) disse opgaver med formler: a: Beregn:,5 d e F = 6 når: d = og e = b: Beregn: S =,p,1r når: p = 7 og r = c: Beregn: S U = +,5T når: S = 15 og T = d: Beregn: z = x + 7y 8 når: x =,5 og y = 5 e: Beregn: 1 C = A + B når: A = 1,5 og B = f: Beregn: K J = 5L når: K = 15,5 og L = 1, Modul a - modeller med mere Side

5 1: Regn (nogle af) disse opgaver med formler: Beregn: R = 5(p + q) når: p = og q = a: Beregn: z = (x + y)(x y) når: x = 6,5 og y =,5 b: Beregn: 5 + a b = når: a = d: Beregn: m n L = + m n 1,5 når: m = 9 og n = c: Beregn: x + y z = x y når: x = 7 og y = e: Beregn: U = (, v + 1,6) : w når: v =,5 og w =,5 15: Regn (nogle af) disse opgaver med formler: a: Beregn: R = 5 p når: p = + b: Beregn: y =,5 x når: x = 6 + x 1 c: Beregn: b = a b når: a = 5 e: Beregn: x z = y når: x = og y = 16 g: Beregn: j K = når: j = 5,9 Afrund til 1 decimal. d: Beregn: L = (m n) + m + n når: m = 7 og n = f: Beregn: v + U = + (w v) w 1 når: v = 6 og w = 15 h: Beregn: T = 7,s,s når: s =,8 Afrund til decimaler. Modul a - modeller med mere Side

6 I geometri bruges formler til beregning af bl.a. omkreds (O), areal (A). Enhederne skal passe sammen. Sætter man fx meter-tal ind i en formel, får man omkredsen i meter (m) og arealet i kvadratmeter (m ). 16: Geometriske formler - rektangler a: Beregn omkredsen af et rektangel med en længde (l) på 8 m og en bredde (b) på 6 m. (Det svarer til gulvet i mange klasseværelser) b: Beregn arealet af et rektangel på 8 m X 6 m. c: Beregn arealet af et rektangel på m X 5 m. (Det svarer til en typisk byggegrund) d: Beregn omkredsen af et rektangel på m X 5 m. Rektangel O = l + b og A = l b længde bredde 17: Geometriske formler - cirkler I cirkel-formler bruges tallet π (læses pi). Det er et uendeligt decimaltal, som starter med,1 Mange regnemaskiner har en π -knap. a: Beregn omkredsen af en cirkel med en radius på,6 m. (Det svarer til et typisk rundt bord) b: Beregn arealet af en cirkel med en radius på,6 m. c: Beregn omkreds og areal af en cirkel med en radius på 1, m. Cirkel O = π r og A = π r radius 18: Geometriske formler - trapezer a: Beregn arealet af et trapez hvor de parallelle sider (kaldet a og b) er 1 m og 6 m og højden er m. b: Beregn arealet af et trapez hvor de parallelle sider er 7,5 m og,7 m og højden er,85 m. Trapez A = 1 h (a + b) a b højde 19: Geometriske formler trekanter. Der findes flere formler for arealet af en trekant. Den her kaldes også Herons formel. I formlen indgår sidelængderne og den halve omkreds s. a + b + c s = Beregn arealet af en trekant med sidelængderne 6 cm, 7 cm og 8 cm. Trekant a b c A = s (s a) (s b) (s c) Modul a - modeller med mere Side 5

7 : Taxa-priser a: Hvad koster en tur på fem km med Harrys Hyrevogne? b: Du skal finde en formel for prisen på en tur med Harry. P er prisen i kr. og L er turens længde i km. Hvilke af disse skrivemåder kan bruges? (Der er flere muligheder) P = L + P = 1 L + P = L + 1 P = 1 (L + ) P = + 1 L P = L + 1 P = L 1 + P = + L 1 c: Hvad koster en tur på fem km med Toves Taxa? d: Skriv selv en formel for prisen på en tur med Toves Taxa. (Du må gerne skrive formlen på flere måder.) Harrys Hyrevogne 1 kr. pr. km kr. i startgebyr Toves Taxa 15 kr. pr. km kr. i startgebyr 1: Bus-priser a: Hvad koster en kontantbillet til to zoner? (Du skal ikke regne - find blot tallet) b: Du skal finde en formel for prisen på en kontantbillet. P er prisen i kr. og Z er antal zoner. Hvilken af disse formler kan bruges? (Det er lidt drilsk - tænk dig godt om) P = Z + 1 P = Z + 1 P = Z + 9 P = (Z + 1) c: Kan du selv skrive formlen på andre måder? (Hvis ikke, så gå blot videre) d: Hvad koster et 1-turs-kort til fire zoner? e: Skriv selv en formel for prisen på et 1-turs-kort. Skriv evt. formlen på flere måder. f: Hvad koster et månedskort til seks zoner? g: Skriv selv en formel for prisen på et månedskort. Skriv evt. formlen på flere måder. Prisliste for Andeby Amts Bustrafik Antal zoner Kontantbillet 1-turs-kort Månedskort : Få fat på nogle tabeller med rigtige bus- eller togpriser. Undersøg om man kan opstille formler, der ligner dem, som du lavede ovenfor. Modul a - modeller med mere Side 6

8 Reduktion : Hvilke udtryk er ens? a: x + 7x A: x b: x + x + x + x + x B: x c: 9x 6x x C: 11x d: 5x x + x x + x D: 5x e: 8x 5x x E: x : Reducer disse udtryk: 5a + a 7 b b x + x 7y y c + c 8 u u u z + z +,5z 5a 9a + a 1,5b + b b 5: Hvilke udtryk er ens? a: 8a + 7 5a + A: a + b: a + 1+ a + 1+ a B: a + 1 c: 9a 6 a + C: a + 1 d: 5a a + D: a + e: 8 5a 6 + 9a E: 7a 6: Reducer disse udtryk: a a 9b 6b + 7 b x x 7,5 + y + 1 y 8 + c + c u 7u + 5 z + + 5,z a a a b + 6 b + 5b 8 Modul a - modeller med mere Side 7

9 7: Hvilke udtryk er ens? a: x + y + 5x y + 6 A: x y + b: 6x + y + x + 7y 9 B: x + 7y + 7 c: x 5y x + + y C: x + y 5 d: 9 + y x + y + 5x D: 9x + y + 6 e: y x 5 x + y + 5x E: 5x + 9y 5 8: Reducer disse udtryk: 5a + b a + b a + 7b b + a b u + v + 1,5 +,u + v + 1 x + 7y + + x y c + d + 7d u v 8u v u + v u + v + 1 9p 6q + p q 5 a + b + c b + a 5c 9: Reducer disse udtryk: 15a + 7b + 71a 9b 78u 16v + u + 11v 5.7m n.967m + 56n,7x + 1,y + x,5y,a + 7,b +,9a,8b,75c +,15d + 1,75c -,5d : Indsæt a = og b = i disse bogstavudtryk: 6a + 7b 11a + 6b + 7a 8b + a b a + 8b + a b + a b + a b 6a 1: Reducer begge bogstavudtrykkene fra opgave. Indsæt også a = og b = i de reducerede bogstavudtryk. : Reducer disse udtryk: 1 a + a x 1 + y + x + y a+ + a+ a b+ 7 + b z+ 5 + z+ z a+ 5 + a+ + a Modul a - modeller med mere Side 8

10 : Hvilke udtryk er ens? a: a a a a A: a b: a + a + a + a B: a c: a + a C: a d: 5a a D: a e: 1a : a E: 6a f: a a a + a a a F: a 6a g: a G: a : Reducer disse udtryk: a a + b 7b + 7 b y + 5 x + 8 y 7x 1x : + + 5x c + c 7u u + 5u + 6u z z + + 5z 9a a a + 7 6a a 8b b 8 5: Hvilke udtryk er ens? a: 6a + (5 a) A: a + 8 b: a + (a + ) + 6 B: a + 6 c: 9 + (6a ) a C: a + 1 6: Hvilke udtryk er ens? a: (a + b) A: a b b: (a b) B: 5a + b c: (8a 6b) : C: 6a + 1b d: 15a + b D: 16a 8b Modul a - modeller med mere Side 9

11 7: Reducer (nogle af) disse udtryk: 7a + (5 a) (5x 9) x 8y z + (6z y) y (a + 5) + 5a 9b + ( b) (x + y + 5) + 5x 7y -1 (y + ) + (6y 8) : 1d + 1(c d) + c 1u 6 + 5u + 8: Hvilke udtryk er ens? a: 8a (5 + a) + A: 5a + b: 5a (a ) + B: a 1 c: 9 (5 a) C: a + 6 d: 1a (a + ) + 15 D: 6a 9: Reducer (nogle af) disse udtryk: 1x ( + 6x) + 7 7y (y z) + 8z 11 ( a) a 1 (a + ) + 5a 11u (u + ) c (d c) + 1d : Indsæt a = og b = i disse bogstavudtryk: 5a 6b 1a + 6 b + a 5 + a a + a + 5b a + b b b a 1: Reducer begge bogstavudtrykkene fra opgave. Indsæt også a = og b = i de reducerede bogstavudtryk. : Reducer (nogle af) disse udtryk: 1b 15a + 6a + b 5 + x + ( x) 1 15 (b + a) + 5a + 6b 5 1a + 8b x : x + x 1y + x y 5x a b Modul a - modeller med mere Side 1

12 Ligninger : Løs disse ligninger. Prøv om du både kan gætte resultaterne og regne dig frem til dem ved at bruge reglerne for ligningsløsning. a: + x = 7 b: x 5 = c: 11 = x + 8 d: 7 = 1 a e: 5 + x = 1 f: = x 7 g: x = 15 h: 5x = i: = y 8 j: x : = 6 k: 1 : b = l: = x : 8 : Løs (nogle af) disse ligninger: a: x + 57 = 99 b: x = c: 8 + a = 117 d: 71 + x = e: y 7 = 78 f: x 6 = 18 g: 68 = x + 19 h: 9.18 = x i: 178 = x 9 j: x + 1,6 = 8, k: y, = 17, 1 l:, = x, 9 5: Løs (nogle af) disse ligninger. De er lidt drilske. a: 9 x = 7 b: 5 x = 7 c:, x = 1, 7 d: 15 = x 11 e: 65 = 91 u f: 1,5 = 7,1 v 6: Løs (nogle af) disse ligninger: a: x = 8 b: 9 x = c: 11 x = 59 d: x 78 = 56 e: x 16 = 11 f: 6 = 17 a g: 58 = b h:.69 = x 6 i: 1. = x 8 j:,8 x = 5,6 k: 6,5y = 7, 1 l: 58,76 = x 5, Modul a - modeller med mere Side 11

13 7: Løs (nogle af) disse ligninger: a: x : 8 = 17 b: x : = 19 c: x :,5 =, 8 a d: 1 x = e: = 7, 5 f: = x 1, 6 8: Løs (nogle af) disse ligninger: a: = x : 778 b: 5,6 x = 7,6 c: 17, = x : 6,6 d: = 1 a e: 6,8 = y : 11,5 f: x 71 = : Løs (nogle af) disse ligninger. De er lidt drilske. a: 7 : x = 8 b: 1 : a = 7, 5 c: 5 = 1.5 : x 8 d: 6 117,8 = e: = 8, 5 f: 1, = x x b 5: Løs (nogle af) disse ligninger. Flere af resultaterne er negative tal. a: x + 19 = 1 b: x = 1 c: x 7 = 1 d: x = 18 e: 7 = x + f: x : = 6 g: 5 + x = 1 h: x = 1 i: x + 8 = 51: Løs disse ligninger. Prøv om du både kan gætte resultaterne og regne dig frem til dem ved at bruge reglerne for ligningsløsning. x a: x + 5 = 11 b: x 5 = 9 c: 7 = 1 d: 1 = x + 9 e: x : + = 7 f: 1 = 7 + x : 1 g: x + 1 = 5 h: x + 15 = i: 15 = 5 x : x j: 8 = + 5 k: = 1 x l: 18 = x + 8 Modul a - modeller med mere Side 1

14 5: Løs (nogle af) disse ligninger: a: x + 19 = b: 1x 56 = 8 c: 119 = 5 x + x d:,8x + 1,5 = 11 e: 8 = 19 f: 9 = x 5, 5 5 x g: = x + 11 h: x : + 1 = 9 i: 1 + = j: x + 58 = 17 k:, x 7,1 =, 5 l: x : = 5: Løs (nogle af) disse ligninger. Måske kan du gætte nogle af resultaterne. x a: = 8 x b: x = 1 c: = 5 7 d: 5 x 5 = e: 8 x 5 7 x 8 = f: = 5, : Løs (nogle af) disse ligninger. Måske kan du gætte nogle af resultaterne. x + a: = x b: = 7 x c: + = 1 d: ( x + ) = 1 e: ( 8 x) = f: ( 15 + x) : = 11 g: ( x + 1) : = 1 h: 8 ( x 6) = i: ( 7, + x) = 8,x j: = 1, 5 k: x + 8 x + 6 = l: = 1 8 8,5 55: Løs (nogle af) disse ligninger: x a:,7 +,5x = 9, b:,8 +,x = 5, 6 c: 1 = + 5,, d: x x,5 = e: 5 + = 11 f: x,8 5,6 = 7 1 g: 7,5x =, h: x 9,6, = 11 i: 5 x = 1 5 Modul a - modeller med mere Side 1

15 56: Løs (nogle af) disse ligninger. Flere af resultaterne er negative tal. a: x + 18 = 1 b: x + 1 = c: x 7 = 15 d: x = x + 18 e: 6 x 7 = 19 f: x + 5 = x + 9 x x g: + 8 = 1 h: = + 6 i: x : = 5 57: Løs (nogle af) disse ligninger: a: 6 x 5 = x + 1 b: 8 x 15 = 5 x + 6 c: 7 x = x + 8 d: 7x 51 = x 6 e: x + 5 = x 11 f: 9x + 15 = 1x g: 5x 1,5 = x + 1,9 h: 7, x, = 5,8 x +,1 58: Løs (nogle af) disse ligninger.: a: x 1 + x = x b: 6 + (x 5) = x 7 c: 7x = (x + ) + x 8 d: + 5(x ) x = x + 6 e: 16 (x ) = x 8 f: 9 5(x ) x = 59: Løs (nogle af) disse ligninger. Afrund resultaterne til en decimal. a: 15 x + 1 = 78 b: 1x 16 = d: ( 5,8 + x) 7 = 9 c: 7 x = x + 9 e: x 7 19 = f: 1,9x,1 =,x + 6,8 1 6: Løs (nogle af) disse ligninger. Afrund resultaterne til to decimaler. a: 68 x + 79 = 78 b:,1x +,8 = 9, c: 6,5x =,x + 8 d: x 71 = 78x + 98 Modul a - modeller med mere Side 1

16 61: Løs (nogle af) disse ligninger: a: x = 9 b: x = 5 c: x = 6 d: x = 169 e: x = 8, f: x =, 5 6: Løs (nogle af) disse ligninger: a: x = b: x = 1 c: x = 5 x d: x 19 = e: x + = 15 f: = 1 6: Løs (nogle af) disse ligninger: a: x = b: x = 1 c: x = 6 d: x = e: x = 8 f: x = 7 6: Løs (nogle af) disse ligninger: a: x = 1 b: x = 1 c: 8 x = 8 x d: x = e: x + = 16 f: = 65: Løs (nogle af) disse ligninger: 1 a: x = 7 b: x + = 15 c: 5 x + 1 = x d: 5 = e: x 15 8 = 8 x f: = 66: Løs (nogle af) disse ligninger. Afrund resultaterne til en decimal. a: 7x 5 = b: 5x 7 = 1 1 c: x = d: x 8 = 7 e: x +,8 = 1, 5 f: x = 5 Modul a - modeller med mere Side 15

17 67: Brug denne formel y = 5 x + 7 til a: at finde y når: x = b: at finde x når: y = 5 68: Brug denne formel m = 1, n 7 til a: at finde m når: n = 15 b: at finde n når: m = 69: Brug denne formel r s = til a: at finde s når: r = b: at finde r når: s = 7: Brug denne formel 7 f G = 9 til a: at finde G når: f = 16, b: at finde f når: G = 7,6 71: Brug denne formel P Q R = 7, til a: at finde R når: P = 5, og Q =, b: at finde P når: R = 15 og Q = 9 c: at finde Q når: R = 5 og P = 16,8 7: Brug denne formel W =,5 U + 1, V til a: at finde W når: U =, og V = 6,5 b: at finde U når: W = 1,5 og V = 5 c: at finde V når: W = 6, og U = 1,8 7: Når ting falder gælder denne formel: s 1 = g t hvor - g er et fast tal på 9,8 (kaldet tyngdeaccelerationen) - t er tiden i sekunder - s er faldvejen i meter. a: En potteplante falder ud af et vindue. Hvor langt vil planten kunne falde på sekunder? b: Forestil dig at planten falder fra en højde på 75 cm. Hvor lang tid varer faldet? Formlen kan kun bruges, hvis luftmodstanden ikke er alt for stor. c: Forestil dig at potteplanten falder fra øverste etage af en m høj skyskraber. Hvor lang tid varer faldet, hvis formlen kan bruges? d: Tror du, at formlen kan bruges i opgave c? Modul a - modeller med mere Side 16

18 Ligninger som løsningsmetode i regneopgaver Opgaverne i dette afsnit kan godt løses uden brug af ligninger, men du skal øve dig i at arbejde med ligninger. 7: En far og en søn er tilsammen år. Faderen er 5 gange så gammel som sønnen. Du skal finde ud af, hvor gamle de er. a: Hvilken af disse ligninger kan bruges, når sønnens alder kaldes x? x + 5x = 5x x = b: Løs den rigtige ligning og find personernes alder. 75: En mor og en datter er tilsammen 8 år. Moderen er gange så gammel som datteren. Du skal finde ud af, hvor gamle de er. a: Skriv en ligning som kan bruges, når datterens alder kaldes x. b: Løs ligningen og find personernes alder. 76: En far og en søn er tilsammen 5 år. Faderen er år ældre end sønnen. Du skal finde ud af, hvor gamle de er. a: Hvilken af disse ligninger kan bruges, når sønnens alder kaldes x? x + (x + ) = 5 5 x = b: Løs den rigtige ligning og find personernes alder. 77: En mor og en datter er tilsammen 7 år. Datteren er 5 år yngre end moderen. Du skal finde ud af, hvor gamle de er. a: Hvilken af disse ligninger kan bruges, når moderens alder kaldes x? 5 + x = 7 x + (x 5) = 7 b: Løs den rigtige ligning og find personernes alder. 78: Anna og Britta skal dele 5 kr. således at Britta får 15 kr. mere end Anna. Du skal finde ud af, hvor mange penge de skal have. a: Skriv en ligning som kan bruges, når Anna får x kr. b: Løs ligningen og fordel pengene. Modul a - modeller med mere Side 17

19 79: Carlo og Danny skal dele kr. således at Danny får gange så meget som Carlo. Du skal finde ud af, hvor mange penge de skal have. a: Skriv en ligning som kan bruges, når Carlo får x kr. b: Løs ligningen og fordel pengene. 8: Tre søskende er tilsammen 8 år. Den ældste er 5 år ældre end den mellemste, og den mellemste er år ældre end den yngste. Du skal finde ud af, hvor gamle de er. a: Hvilken af disse ligninger kan bruges, når den yngste er x år? x + x + 5x = 8 x + (x + ) + (x + + 5) = 8 b: Løs den rigtige ligning og find personernes alder. 81: Erik, Frede og Gorm er tilsammen år. Frede er år ældre end Erik, og Gorm er 8 år ældre end Frede. Du skal finde ud af, hvor gamle de er. a: Skriv en ligning som kan bruges, når Eriks alder kaldes x. b: Løs ligningen og find personernes alder. 8: Rita, Signe, Tine, Ulla og Vivi skal dele 6 kr. Signe skal have det samme som Rita. Tine skal have halvt så meget som Rita. Ulla skal have dobbelt så meget som Rita. Vivi skal have tre gange så meget som Rita. Du skal finde ud af, hvor mange penge de skal have. a: Skriv en ligning som kan bruges, når Rita får x kr. b: Løs ligningen og fordel pengene. 8: Lav selv nogle opgaver der ligner opgaverne ovenfor. Lav en facitliste til dine opgaver og byt opgaver med en klasekammerat. Prøv om I kan regne hinandens opgaver. Modul a - modeller med mere Side 18

20 8: Birgers billige Bageri Olfert er sendt til bageren efter to rugbrød. Han har 5 kr. med og kommer til at købe studenterbrød for de penge, som er til overs. Du skal finde ud af, hvor mange studenterbrød han får. a: Hvilken af disse ligninger kan bruges? x = x = 5 5 b: Løs den rigtige ligning og find antal studenterbrød. Gerda er sendt til bageren efter fire franskbrød. Hun har 1 kr. med og kommer til at købe romkugler for de penge, som er til overs. Du skal finde ud af, hvor mange romkugler hun får. c: Skriv en ligning som kan bruges, når x er antal romkugler. d: Løs ligningen og find antal romkugler. Brian har 7 kr., som han skal bruge på romkugler og studenterbrød. Han skal have tre gange så mange romkugler som studenterbrød. e: Beregn hvor mange han kan købe af hver slags helst vha. en ligning. Birgers billige Bageri Rugbrød kr. Franskbrød... 1 kr. Studenterbrød... 5 kr. Romkugler... kr. 85: Taxa-priser Du har været i byen, og du vil tage Hannes Hyrevogne hjem. Du skal finde ud af, hvor langt du kan køre, når du har 98 kr. tilbage. a: Hvilken af disse ligninger kan bruges, når x er antal km? 98 = 1 (x + 5) 98 = 5 x + 1 Hannes Hyrevogne 1 kr. pr. km 5 kr. i startgebyr 98 = 1 x = 1 x 5 b: Løs den rigtige ligning og find det antal km, som du kan køre (det er ikke et helt tal). c: Skriv også en ligning, som kan bruges til at beregne, hvor langt man kan køre for 98 kr. med Thorkilds Taxa. d: Løs ligningen og find det antal km, som man kan køre. e: Skriv også en ligning, som kan bruges til at beregne, hvor langt man kan køre for kr. med Hannes Hyrevogne. Løs også ligningen f: Løs også denne ligning: 15 x + = 1 x + 5 g: Hvad tror du, at man beregner, når man løser ligningen ovenfor? Thorkilds Taxa 15 kr. pr. km kr. i startgebyr Modul a - modeller med mere Side 19

21 Simulation Simulation betyder at prøve sig frem. Opgaverne på denne side kan godt løses på andre måder, men det er svært, og du skal øve dig i simulation. 86: Standselængde a: Snak allerførst med din lærer og dine holdkammerater om hvad standselængde betyder. b: Vis vha. formlen at standselængden for en bil, der kører 75 km/time, er cirka 5 m. c: Hvor hurtigt kører bilen, når standselængden er 5 m? d: Hvor hurtigt kører bilen, når standselængden er 1 m? Standselængden for en bil afhænger af hastigheden. Den kan beregnes med denne formel: S =,5 H +, H S er standselængden målt i meter H er hastigheden målt i km/time. 87: Udbetalt løn Olfert tjener. kr. pr. måned. Hans fradrag er.5 kr. og trækprocenten er. a: Vis vha. formlen at han får udbetalt 1.8 kr. b: Hvad skal han tjene for at få udbetalt 15. kr.? Fradrag og trækprocent er uændret. Gerda tjener 19.8 kr. pr. måned. Hendes fradrag er.85 kr. og trækprocenten er. c: Vis vha. formlen at hun får udbetalt 1.8 kr. (afrundet) d: Hvad skal hun tjene for at få udbetalt 15.7 kr.? Fradrag og trækprocent er uændret. 88: En kubikcentimeter (cm ) svarer til størrelsen af en terning, der måler en centimeter på hver led. En liter (fx en liter mælk) er 1. cm. Man kan finde rum- V = π r fanget (V) af en kugle med formlen til venstre. r er kuglens radius Hvilken radius skal π,1 en kugle have for at rumme en liter? Snak evt. først om hvad rumfang og radius er. Udbetalt løn Det beløb, som en person får udbetalt i løn, når skatten er trukket, kan beregnes med denne formel: P (L F) U = L 1 U er den udbetalte løn L er løn før skattetræk P er trækprocent F er fradrag Eksempel Kurt tjener 18. kr. før skat, og hans fradrag er. kr. (begge tal er pr. måned) Hans trækprocent er. Hvor meget får han udbetalt? (18..) U = U = U = = 1. kr. Modul a - modeller med mere Side

22 Blandede opgaver (1) 1: Regn disse opgaver med formler: a: Beregn: S = 7,5 T når: T = 6 c: Beregn: 8 F = + h g når: g =,5 og h =, b: Beregn: 1 + a b = når: a = d: Beregn: z = (,7 x + 1,9) : y når: x =,1 og y =, Afrund til decimaler : Reducer disse udtryk: a + 5 a a a + 5 a + 6 : (u + v) + v u u 6v u + v 1 1d : + 6 d 6x + 8y + 5x y r + 1,6s +,,1r + 1,s 1p q + p + q a + + (a 5) a 8a + 5 a + 7 9a 7 a + 5 b 1 a b a + 7a + a a a : Løs disse ligninger. x a: x = 96 b: = 6 5 c: (x + 5) = d: x = 1 e: x + 1 = 75 f: x = 169 g: 1,5 = x : 16 h: 17 = x 9 5 i: x = 9 j: 5, - x =, 8 k: 7x 1 = x + 6 l: x + 1 = 5 Modul a - modeller med mere Side 1

23 Brug af grafer og koordinatsystemer 1: En butik sælger gulerødder til kr. pr. kg. a: Hvor meget koster kg gulerødder? b: Udfyld tabellen herunder: Billige gulerødder Kun kr. pr. kg - vej selv - Antal kg gulerødder 1 Pris i kr. c: Tegn ud fra tallene i tabellen en graf i koordinat-systemet til højre. d: Hvad koster,5 kg gulerødder? Marker dit svar i koordinat-systemet. e: Hvor mange gulerødder kan man få for 6 kr.? Marker dit svar i koordinat-systemet., k g : Butikken sælger også kartofler til,5 kr. pr. kg. Pris i kr Antal kg gulerødder Billige kartofler Kun,5 kr. pr. kg - vej selv - a: Hvor meget koster kg kartofler? b: Udfyld tabellen herunder: Antal kg kartofler 1 Pris i kr. c: Tegn ud fra tallene i tabellen en graf i koordinat-systemet til højre. Pris i kr Antal kg kartofler Modul a - modeller med mere Side

24 : En butik sælger vindruer til 1 kr. pr. kg. a: Hvor meget koster kg vindruer? b: Udfyld tabellen til herunder: Lækre italienske vindruer Kun 1 kr. pr. kg Antal kg vindruer 1 5 Pris i kr. c: Tegn ud fra tallene i tabellen en graf i koordinatsystemet. d: Hvad koster,5 kg vindruer? Marker dit svar i koordinat-systemet. e: Hvor mange vindruer kan man få for 15 kr.? Marker dit svar i koordinat-systemet. Pris i kr Antal kg vindruer : En slagter sælger oksekød til 1 kr. pr. kg. a: Hvor meget koster kg oksekød? b: Udfyld tabellen til herunder: Ekstra mørt oksekød Kun 1 kr. pr. kg Antal kg oksekød 1 5 Pris i kr. c: Tegn ud fra tallene i tabellen en graf i koordinatsystemet. d: Hvad koster 1,5 kg oksekød? Marker dit svar i koordinat-systemet. e: Hvor meget oksekød kan man få for 5 kr.? Marker dit svar i koordinat-systemet. Pris i kr Antal kg oksekød Modul a - modeller med mere Side

25 5: I koordinat-systemet til højre er der markeret punktet (1,) a: Marker selv disse punkter: (,) (,1) (,) (5,) 6: Tegn selv et koordinat-system, hvor begge tal-akser går til 1. Marker disse punkter: (,) (1,8) (,) (6,7) (9,1) 5 1 (1, ) 1 5 7: I koordinat-systemet til højre er tegnet en graf gennem de punkter, hvor x-koordinaten og y-koordinaten er ens. Grafen går gennem (,), (1,1), (,) o.s.v. Tegn selv: a: En graf gennem alle de punkter hvor y-koordinaten er. b: En graf gennem alle de punkter hvor x-koordinaten er halvt så stor som y-koordinaten. F.eks. (,) c: En graf gennem alle de punkter hvor x-koordinaten er dobbelt så stor som y-koordinaten. F.eks. (,) : I koordinat-systemet til højre skal du markere disse punkter: (,) (,7) (5,1) (9,7) Modul a - modeller med mere Side

26 9: I koordinat-systemet til højre skal du markere disse punkter: ( ;,6) ( ;,) (8 ; 1,) (9 ;,) 1,,8,6,,, : I koordinat-systemet herunder er markeret punktet (-,). Du skal selv markere disse punkter: (,) (,) (,) (-,) (-,) (-,-) (-,-) (,-) (,-) 5 (-, ) Modul a - modeller med mere Side 5

27 11: Tegn i koordinatsystemet herunder disse figurer: a: En firkant med disse punkter som hjørner: (-5,) (-,5) (1,5) (-1,) b: En firkant med disse punkter som hjørner: (-,-1) (-1,) (,-1) (-1,-) c: En firkant med disse punkter som hjørner: (-5,-) (-,-) (-,-) (-,-5) d: En trekant med disse punkter som hjørner: (-5,-1) (-5,) (-,) e: En firkant med disse punkter som hjørner: (,-5) (1,-) (,-) (,-5) f: En sekskant med disse punkter som hjørner: (,) (,) (5,) (5,-5) (,-) (,) Bemærk: Ingen af figurerne skal røre hinanden! g: Find arealet (antal hele tern) af hver af de seks figurer, som du lige har tegnet. 1: Lav selv på ternet papir et koordinatsystem som det ovenfor. a: Tegn i koordinatsystemet en firkant med disse punkter som hjørner: (-5,) (,5) (5,) (,-5) og en firkant med disse punkter som hjørner: (-,) (,) (,) (,-) b: Find arealet af områderne mellem firkanterne (det grå område). 1: Lav selv nogle opgaver hvor man skal tegne figurer og finde arealer i koordinatsystemer Byt opgaver med en klassekammerat og se om I kan regne hinandens opgaver. Modul a - modeller med mere Side 6

28 1: En tankstation sælger benzin til 8 kr. pr. liter. a: Hvor meget koster 1 liter benzin? b: Udfyld tabellen til herunder: Byens billigste benzin 8 kr. pr. liter Antal liter benzin 1 5 Pris i kr. c: Tegn ud fra tallene i tabellen en graf i koordinat-systemet. d: Hvad koster 5 liter benzin? Marker dit svar i koordinat-systemet. e: Hvor meget benzin kan man få for 1 kr.? Marker dit svar i koordinat-systemet. Pris i kr Antal liter benzin 15: En slagter sælger pølser til kr. pr. kg. a: Hvor meget koster kg pølser? b: Udfyld tabellen til herunder: Pølser - med og uden farve kr. pr. kg Antal kg pølser 1 5 Pris i kr. c: Tegn ud fra tallene i tabellen en graf i koordinat-systemet. d: Hvad koster,5 kg pølser? Marker dit svar i koordinat-systemet. e: Hvor mange pølser kan man få for 1 kr? Marker dit svar i koordinat-systemet. Pris i kr Antal kg pølser Modul a - modeller med mere Side 7

29 16: To bil-udlejnings-firmaer tager disse priser: Kvik Biler kr. pr. km Fast afgift: kr. pr. dag Auto Service kr. pr. km Ingen fast afgift Begge firmaers priser er vist som grafer i et koordinat-system. a: Hvilken graf passer til Kvik Biler? b: Hvilken graf passer til Auto Service c: Hvor krydser graferne hinanden? d: Hvilket firma er billigst, hvis man skal køre 1 km på en dag? e: Hvilket firma er billigst, hvis man skal køre km på en dag? 17: To bil-udlejnings-firmaer tager disse priser: Udgift i kr. pr. dag Antal km pr. dag Ulriks Udlejning kr. pr. km Fast afgift: kr. pr. dag Birgers Biler kr. pr. km Der skal dog mindst betales for 1 km pr. dag Begge firmaers priser er vist som grafer i et koordinat-system. a: Hvilken graf passer til Ulrik? b: Hvilken graf passer til Birger? c: Hvorfor knækker den ene graf? d: Hvilket firma er billigst, hvis man skal køre 5 km på en dag? e: Hvilket firma er billigst, hvis man skal køre 1 km på en dag? f: Hvilket firma er billigst, hvis man skal køre 5 km på en dag? Udgift i kr. pr. dag Antal km pr. dag Modul a - modeller med mere Side 8

30 18: To telefon-selskaber tager disse priser: Tele 6 øre pr. minut Abonnement: 8 kr. pr. måned Tele 1 1 kr. pr. minut Ingen betaling for abonnement Begge selskabers priser er vist som grafer i et koordinat-system. a: Hvilken graf passer til Tele? b: Hvilken graf passer til Tele 1? c: Hvor krydser graferne hinanden? d: Hvilket selskab er billigst, hvis man typisk ringer fem min. om dagen? e: Hvilket selskab er billigst, hvis man typisk ringer ti min. om dagen? Udgift i kr. pr. måned 1 1 Antal min. pr. måned 19: To telefon-selskaber tager disse priser: Tele 1 Abonnement: 1 kr. pr. måned Taletid: De første 1 min.: 1 kr. pr. min. Derefter: Kun 5 øre pr. min. Tele Abonnement: 15 kr. pr. måned inkl. de første 15 min. taletid. Yderligere taletid: 1 kr. pr. min. Begge selskabers priser er vist som grafer i et koordinat-system. a: Hvilken graf passer til Tele 1? b: Hvilken graf passer til Tele? c: Hvorfor knækker graferne? d: Hvor krydser graferne hinanden? e: Hvilket selskab er billigst, hvis man typisk kun ringer et min. om dagen? f: Hvilket selskab er billigst, hvis man typisk ringer fem min. om dagen? g: Hvilket selskab er billigst, hvis man typisk ringer et kvarter om dagen? Udgift i kr. pr. måned 1 1 Antal min. pr. måned Modul a - modeller med mere Side 9

31 Lineære funktioner Nu skal du selv lave dine koordinatsystemer på mm-papir eller ternet papir. I nogle af opgaverne står der, hvorledes du skal inddele dine akser. : To taxa-firmaer tager de viste priser. a: Hvad koster det at køre km med Andeby Taxa? b: Lav og udfyld en tabel, som denne: Antal km 1 o.s.v. 1 Pris hos Andeby Taxa 1 1 c: Tegn en graf for Andeby Taxa i et koordinatsystem. På x-aksen er 1 cm = 1 km. På y-aksen er 1 cm = kr. d: Lav også en tabel og en graf for Gåserød Taxa e: Opstil funktioner for begge firmaer. x er antal km og y er prisen f: Hvor krydser graferne hinanden? Andeby Taxa kr. pr. km 1 kr. i startgebyr Gåserød Taxa kr. pr. km Intet startgebyr 1: To taxa-firmaer tager de viste priser. a: Hvad koster det at køre km med Henry b: Lav og udfyld en tabel, som denne: Antal km o.s.v. 1 Pris hos Henry 5 51 c: Tegn en graf for Henry i et koordinatsystem. På x-aksen er 1 cm = 1 km. På y-aksen er 1 cm = 1 kr. d: Lav også en tabel og en graf for Toms Taxa e: Opstil funktioner for begge firmaer. x er antal km og y er prisen f: Hvor krydser graferne hinanden? g: Hvornår er det billigst at køre med Henry? h: Hvornår er det billigst at køre med Tom? i: Aflæs på grafen (cirka-tal): - hvor mange km kan man køre med Henry for 1 kr? - hvor mange km kan man køre med Tom for 1 kr? Henrys Hyrevogne 8 kr. pr. km 5 kr. i startgebyr Toms Taxa 1 kr. pr. km 15 kr. i startgebyr Modul a - modeller med mere Side

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer Lektion 7 Funktioner koordinatsystemer Brug af grafer koordinatsystemer Lineære funktioner Andre funktioner ligninger med ubekendte Lavet af Niels Jørgen Andreasen, VUC Århus. Redigeret af Hans Pihl, KVUC

Læs mere

Funktioner. Funktioner Side 150

Funktioner. Funktioner Side 150 Funktioner Brug af grafer koordinatsystemer... 151 Lineære funktioner ligefrem proportionalitet... 157 Andre funktioner... 163 Kært barn har mange navne... 165 Funktioner Side 15 Brug af grafer koordinatsystemer

Læs mere

Bogstavregning. Formler...74 Reduktion...78 Ligninger...81 Ligninger som løsningsmetode...86. Bogstavregning Side 73

Bogstavregning. Formler...74 Reduktion...78 Ligninger...81 Ligninger som løsningsmetode...86. Bogstavregning Side 73 Bogstavregning Formler...7 Reduktion...78 Ligninger...81 Ligninger som løsningsmetode...86 Bogstavregning Side 7 Formler 1: Regn disse opgaver med formler: a: Beregn: y = 5 + når: = b: Beregn: b = 15 a

Læs mere

Lektion 6 Bogstavregning

Lektion 6 Bogstavregning Mtemtik på Åbent VUC Lektion 6 Bogstvregning Formler... Udtryk... Ligninger... Ligninger som løsningsmetode i regneopgver... Simultion... Opsmlingsopgver... Lvet f Niels Jørgen Andresen, VUC Århus. Redigeret

Læs mere

xxx xxx xxx Potensfunktioner Potensfunktioner... 2 Opgaver... 8 Side 1

xxx xxx xxx Potensfunktioner Potensfunktioner... 2 Opgaver... 8 Side 1 Potensfunktioner Potensfunktioner... Opgaver... 8 Side Potensfunktioner Funktioner der kan skrives på formen y a = b kaldes potensfunktioner. Her er nogle eksempler på potensfunktioner: y = y = y = - y

Læs mere

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer Brug af grafer og koordinatsystemer Lineære funktioner Andre funktioner lignnger med ubekendte Lektion 7 Side 1 Pris i kr Matematik på Åbent VUC Brug af grafer

Læs mere

Omvendt proportionalitet og hyperbler... 25 Eksponentialfunktioner... 28 Eksponentialfunktioner og lineære funktioner... 31 Potensfunktioner...

Omvendt proportionalitet og hyperbler... 25 Eksponentialfunktioner... 28 Eksponentialfunktioner og lineære funktioner... 31 Potensfunktioner... Funktioner Omvendt proportionalitet og hperbler... 5 Eksponentialfunktioner... 8 Eksponentialfunktioner og lineære funktioner... 31 Potensfunktioner... 33 Funktioner Side 4 Omvendt proportionalitet og

Læs mere

Tabeller, diagrammer og tegninger

Tabeller, diagrammer og tegninger Tabeller, diagrammer og tegninger Udarbejdet af: Niels Jørgen Andreasen, VUC Århus nja@vucaarhus.dk Modul 1,4 - tabeller, diagrammer og tegninger Side 142 1: Buspriser (1) Hvor meget koster et 10-turskort

Læs mere

Matematik på VUC Modul 2 Opgaver. Længdemål...83 Tegninger...84 Areal og omkreds...85 Målestoksforhold...89 Mønstre med mere...92

Matematik på VUC Modul 2 Opgaver. Længdemål...83 Tegninger...84 Areal og omkreds...85 Målestoksforhold...89 Mønstre med mere...92 Geometri Længdemål...83 Tegninger...84 Areal og omkreds...85 Målestoksforhold...89 Mønstre med mere...92 Udarbejdet af: Niels Jørgen Andreasen, VUC Århus nja@vucaarhus.dk Modul 2,8 - geometri Side 82 Længdemål

Læs mere

Tid og hastighed. Tid...15 Hastighed...19 Blandede opgaver...20. Matematik på VUC Modul 2 Opgaver

Tid og hastighed. Tid...15 Hastighed...19 Blandede opgaver...20. Matematik på VUC Modul 2 Opgaver Tid og hastighed Tid...15 Hastighed...19 Blandede opgaver...20 Udarbejdet af: Niels Jørgen Andreasen, VUC Århus nja@vucaarhus.dk Modul 2,2 - tid og hastighed Side 14 Tid 1: Omregn til sekunder: a: 2 min.

Læs mere

Kapitel 3 Lineære sammenhænge

Kapitel 3 Lineære sammenhænge Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Lineære sammenhænge Det sker tit, at man har flere variable, der beskriver en situation, og at der en sammenhæng mellem de variable. Enhver formel er faktisk

Læs mere

Lektion 7s Funktioner - supplerende opgaver

Lektion 7s Funktioner - supplerende opgaver Lektion 7s Funktioner - supplerende opgaver Omvendt proportionalitet og hperbler.gradsfunktioner og parabler Eksponentialfunktioner Eksponentialfunktioner og lineære funktioner Andre funktioner og blandede

Læs mere

Funktioner - supplerende eksempler

Funktioner - supplerende eksempler - supplerende eksempler Oversigt over forskellige typer af funktioner... 9b Omvendt proportionalitet og hyperbler... 9c Eksponentialfunktioner... 9e Potensfunktioner... 9g Side 9a Oversigt over forskellige

Læs mere

Matematik på VUC Modul 3c Opgaver

Matematik på VUC Modul 3c Opgaver Blandede opgaver (1) 1: Tegningen viser tre byggegrunde, der skal sælges. a: Find arealet af grund nr. 1. b: Find arealet af grund nr. 2 c: Find arealet af grund nr. 3 d: Find omkredsen af hver af de tre

Læs mere

Kært barn har mange navne

Kært barn har mange navne Kært barn har mange navne 0: Hvilke af funktionsforskrifterne og teksterne herunder 1 y = x y = x y = x : x y = y = 0,5 x y = x y er det halve af x x er det halve af y y er det dobbelte af x 1: Hvilke

Læs mere

bruge en formel-samling

bruge en formel-samling Geometri Længdemål og omregning mellem længdemål... 56 Omkreds og areal af rektangler og kvadrater... 57 Omkreds og areal af andre figurer... 58 Omregning mellem arealenheder... 6 Nogle geometriske begreber

Læs mere

Matematiske færdigheder opgavesæt

Matematiske færdigheder opgavesæt Matematiske færdigheder opgavesæt SÆT + 0 :, 0 000 9 0 cm m 0 liter dl ton kg Hvilket år var der flest privatbiler i Danmark? Cirka hvor mange privatbiler var der i 99? 00 0 000 Priser i Tivoli, 00: Turpas

Læs mere

Matematik på Åbent VUC

Matematik på Åbent VUC Lektion 8 Geometri Når du bruger denne facitliste skal du være opmærksom på, at: - der kan være enkelte fejl. - nogle af facitterne er udeladt - bl.a. der hvor facitterne er tegninger. - decimaltal kan

Læs mere

grafer og funktioner trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

grafer og funktioner trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner, trin 1 ISBN: 978-87-92488-11-4 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Variabel- sammenhænge

Variabel- sammenhænge Variabel- sammenhænge 2008 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for st og hf. Indhold 1. Hvordan viser en tabel sammenhængen mellem to variable?... 1 2.

Læs mere

areal og rumfang trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

areal og rumfang trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang, trin 1 ISBN: 978-87-92488-17-6 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Matematik på VUC Modul 2 Opgaver

Matematik på VUC Modul 2 Opgaver Matematik på VUC Modul Opgaver Talgymnastik Plus og minus... Gange og division... Plus, minus, gange og division... Regning med negative tal... Parenteser...7 Brøkstreger...9 Tekst og regnestykker - hvad

Læs mere

Mattip om. Arealer 2. Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5. Du skal lære om: Repetition af begreber og formler. Arealberegning af en trekant

Mattip om. Arealer 2. Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5. Du skal lære om: Repetition af begreber og formler. Arealberegning af en trekant Mattip om Arealer 2 Du skal lære om: Repetition af begreber og formler Kan ikke Kan næsten Kan Arealberegning af en trekant Arealberegning af en trapez Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5 2016 mattip.dk 1

Læs mere

Blandede opgaver (2) Maler-Biksen. Matematik på VUC Modul 3c Opgaver

Blandede opgaver (2) Maler-Biksen. Matematik på VUC Modul 3c Opgaver Blandede opgaver (2) 1: Tegningen viser et værelse med skråvæg. To af væggene kaldes A og B. a: Find arealet af væg A. b: Find arealet af væg B. A B 1 m 465 cm 4 m c: Tegn væggene i målestoksforhold 1:50.

Læs mere

Lektion 5 Procentregning

Lektion 5 Procentregning Lektion 5 Procentregning Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse Find et antal procent af Procent, brøk og decimaltal Hvor mange procent udgør.? Find det hele Promille Moms Ændring i procent Forskel i

Læs mere

Matematik på VUC Modul 2 Opgaver

Matematik på VUC Modul 2 Opgaver Procentregning Find et antal procent af...55 Procent brøk og decimaltal...58 Hvor mange procent udgør?...60 Find det hele...6 Promille...64 Moms...65 Blandede opgaver...66 Udarbejdet af: Niels Jørgen Andreasen,

Læs mere

brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner, G ISBN: 978-87-9288-11-4 2. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Brøker og forholdstal

Brøker og forholdstal Brøker og forholdstal Hvad er brøker... Forlænge og forkorte... Udtage brøkdele... Forholdstal... Uægte brøker og blandede tal... Brøker og decimaltal... Regning med brøker plus og minus... Regning med

Læs mere

Variabelsammenhænge og grafer

Variabelsammenhænge og grafer Variabelsammenhænge og grafer Indhold Variable... 1 Funktion... 1 Grafen for en funktion... 2 Proportionalitet... 4 Ligefrem proportional eller blot proportional... 4 Omvendt proportionalitet... 4 Intervaller...

Læs mere

Formler, ligninger, funktioner og grafer

Formler, ligninger, funktioner og grafer Formler, ligninger, funktioner og grafer Omskrivning af formler, funktioner og ligninger... 1 Grafisk løsning af ligningssystemer... 1 To ligninger med to ubekendte beregning af løsninger... 15 Formler,

Læs mere

Lekion 4 Brøker og forholdstal

Lekion 4 Brøker og forholdstal Lekion Brøker og forholdstal Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... Hvad er brøker... Forlænge og forkorte brøker... Udtage brøkdele... Uægte brøker og blandede tal... Brøker og decimaltal... Regning

Læs mere

Funktioner og ligninger

Funktioner og ligninger Eleverne har både i Kolorit på mellemtrinnet og i Kolorit 7 matematik grundbog arbejdet med funktioner. I 7. klasse blev funktionsbegrebet defineret, og eleverne arbejdede med forskellige måder at beskrive

Læs mere

koordinatsystemer og skemaer

koordinatsystemer og skemaer brikkerne til regning & matematik koordinatsystemer og skemaer basis preben bernitt brikkerne til regning & matematik Koordinatsystemer og skemaer, basis 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

grafer og funktioner basis+g brikkerne til regning & matematik preben bernitt

grafer og funktioner basis+g brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner G ISBN: 978-87-92488-11 4 1. udgave som E-bog til tablets 2012 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Lineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul

Lineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul Lineære sammenhænge Udgave 2 y = 0,5x 2,5 2009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Variabelsammenhænge, 2. udgave 2009". Indhold 1. Lineære sammenhænge, ligning og graf... 1 2. Lineær

Læs mere

fx 8 Sandsynligheden for at slå en 4 er med en 6-sidet 1 terning 2

fx 8 Sandsynligheden for at slå en 4 er med en 6-sidet 1 terning 2 Logik Udsagn Reduktion Ligninger Uligheder Regnehistorier I en trekant er den største vinkel 0 større end den næststørste og denne igen 0 større end den mindste. Find vinklernes gradtal. = og Lig med og

Læs mere

Matematik. på AVU. Opgaver til niveau F, E og D

Matematik. på AVU. Opgaver til niveau F, E og D Matematik på AVU Opgaver til niveau F, E og D Denne opgavesamling er lavet i forlængelse af Matematik på AVU - opgaver til niveau G. Opgavesamlingen omfatter derfor kun det fagstof, som ikke er med på

Læs mere

Andengradsfunktionen

Andengradsfunktionen Andengradsfunktionen 1. Find først diskriminanten og efterfølgende også toppunktet for følgende andengradsfunktioner. A y = 2 x 2 + 4 x + 3 B y = 1 x 2 + 6 x + 2 C y = 1 / 2 x 2 + 2 x 2 D y = 1 x 2 + 6

Læs mere

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B- og A-niveau i st og hf f f ( ),8 014 Karsten Juul 1 Funktion og dens graf, forskrift og definitionsmängde 11 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1): -akse

Læs mere

FUNKTIONER. Eks. hvis man sætter 3 ind på x s plads bliver værdien 2*3 + 5 = 11. Sætter man 4 ind på x s plads vil værdien blive 2*4 + 5 = 13

FUNKTIONER. Eks. hvis man sætter 3 ind på x s plads bliver værdien 2*3 + 5 = 11. Sætter man 4 ind på x s plads vil værdien blive 2*4 + 5 = 13 En funktion beskriver, hvordan en afhængig variabel afhænger af en uafhængig variabel. Læringsmål Forstå koordinatsystemet Vide hvad 1. og 2. aksen er Vide at x er 1. akse og y er 2. akse Forståelsen for

Læs mere

Tabeller og diagrammer

Tabeller og diagrammer Tabeller og diagrammer Udarbejdet af: Niels Jørgen Andreasen, VUC Århus nja@vucaarhus.dk Modul,7 - tabeller og diagrammer Side 7 : Tabellen og diagrammet herunder viser, hvor mange børn der blev født i

Læs mere

brikkerne til regning & matematik formler og ligninger basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik formler og ligninger basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger G ISBN: 978-87-92488-07-7 10. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Hvor hurtigt kan du køre?

Hvor hurtigt kan du køre? Fart Hvor hurtigt kan du køre? I skal nu lave beregninger over jeres testresultater. I skal bruge jeres testark og ternet papir. Mine resultater Du skal beregne gennemsnittet af dine egne tider. Hvilket

Læs mere

Opgave 1 A. Opgave 2 A m 2 B. 125,66 m 2 C m 2 D m 2

Opgave 1 A. Opgave 2 A m 2 B. 125,66 m 2 C m 2 D m 2 Opgave 1 Opgave 2 21 000 m 2 B. 125,66 m 2 C. 1200 m 2 D. 185 540 m 2 Opgave 3 Det betyder, at en centimeter på tegningen svarer til 100 cm i virkeligheden B. 22m 2 C. D. E. Hvis længdeforholdet ændres

Læs mere

Træningsopgaver til Matematik F. Procentregning

Træningsopgaver til Matematik F. Procentregning Procentregning Find et antal procent af...... 2 Procent, brøk og decimaltal... 3 Hvor mange procent udgør... 4 Find det hele... 5 Promille... 6 Moms... 7 Ændringer og forskelle i procent... 8 Procent og

Læs mere

vækst trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

vækst trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik vækst trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik vækst, trin 2 ISBN: 978-87-92488-05-3 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun tilladt

Læs mere

Indhold. Servicesider. Testsider

Indhold. Servicesider. Testsider Indhold Servicesider Isometrisk papir.................................................... kopiside - Prikpapir............................................................. kopiside - Brøkkort.............................................................

Læs mere

TAL OM - '" EKSEMPEL EKSEMPEL. a c. - x =.2 -f.)(

TAL OM - ' EKSEMPEL EKSEMPEL. a c. - x =.2 -f.)( Al gebra og ligning er 7..0-1 Ligninger '? k 'Z "-0'1 Zo '8 x.:: 3-4)("'~g 3~X"'3,.il ''

Læs mere

Gratisprogrammet 27. september 2011

Gratisprogrammet 27. september 2011 Gratisprogrammet 27. september 2011 1 Brugerfladen: Små indledende øvelser: OBS: Hvis et eller andet ikke fungerer, som du forventer, skal du nok vælge en anden tilstand. Dette ses til højre for ikonerne

Læs mere

Start pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul

Start pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul Start pä matematik for gymnasiet og hf 2010 (2012) Karsten Juul Til eleven Brug blyant og viskelåder när du skriver og tegner i håftet, sä du fär et håfte der er egnet til jåvnligt at slä op i under dit

Læs mere

4. Funktioner lineære & hyperbel

4. Funktioner lineære & hyperbel 4. 4.1 Tegn følgende lineære funktioner: a. y = 2 +1 b. y = 3 c. y = 3 d. y = ½ + 2 e. y = 2 + 350 f. y = -25 + 4200 g. y = 125-375 4.2 Tegn følgende lineære funktioner. Det er en stor fordel at isolere

Læs mere

Brøker og forholdstal

Brøker og forholdstal Matematik på VUC Modul Opgaver Brøker og forholdstal Introduktion af brøker... Forlænge og forkorte... Udtage brøkdele... Forholdstal... Uægte brøker og blandede tal... Brøker og decimaltal... Regning

Læs mere

FP9. 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet af en firkant.

FP9. 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet af en firkant. FP9 9.-klasseprøven Matematisk problemløsning December 2014 Et svarark er vedlagt til dette opgavesæt 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet

Læs mere

Grundliggende regning og talforståelse

Grundliggende regning og talforståelse Grundliggende regning og talforståelse De fire regnearter: Plus, minus, gange og division... 2 10-tals-systemet... 4 Afrunding af tal... 5 Regning med papir og blyant... 6 Store tal... 8 Negative tal...

Læs mere

Regning med enheder. Måleenheder... 11 Kg-priser... 13 Tid og hastighed... 15 Valuta... 17. Regning med enheder Side 10

Regning med enheder. Måleenheder... 11 Kg-priser... 13 Tid og hastighed... 15 Valuta... 17. Regning med enheder Side 10 Regning med enheder Måleenheder... 11 Kg-priser... 13 Tid og hastighed... 15 Valuta... 17 Regning med enheder Side 10 Måleenheder Du skal kende de vigtigste måleenheder for vægt, rumfang og længde. Vægt

Læs mere

Matematik på VUC Modul 1 Opgaver

Matematik på VUC Modul 1 Opgaver Matematik på VUC Modul Opgaver Tal Optælling...57 Positionssystemet...6 Decimaltal...69 Brøker...8 Procent...85 Meget store tal...88 Gange og division med,,......9 Negative tal...93 Blandede opgaver...96

Læs mere

Lektion 5 - Procentregning

Lektion 5 - Procentregning Lektion 5 - Procentregning Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse Find et antal procent af Procent, brøk og decimaltal Hvor mange procent udgør.? Find det hele Promille Moms Ændring i procent Forskel

Læs mere

1 Huspriser 2 Liggetider 3 Flyttepriser 4 Højdemålinger i det gamle hus 5 Helles nye værelse 6 Et ligebenet trapez 7 Kvadrater i en additionstabel

1 Huspriser 2 Liggetider 3 Flyttepriser 4 Højdemålinger i det gamle hus 5 Helles nye værelse 6 Et ligebenet trapez 7 Kvadrater i en additionstabel FP10 10.-klasseprøven Matematik December 2014 1 Huspriser 2 Liggetider 3 Flyttepriser 4 Højdemålinger i det gamle hus 5 Helles nye værelse 6 Et ligebenet trapez 7 Kvadrater i en additionstabel 1 Huspriser

Læs mere

Matematik på VUC Modul 2 Opgaver. Vægtenheder...2 Rumfangenheder...6 Længdeenheder...8 Blandede opgaver med vægt, rumfang og længde...

Matematik på VUC Modul 2 Opgaver. Vægtenheder...2 Rumfangenheder...6 Længdeenheder...8 Blandede opgaver med vægt, rumfang og længde... Købmandsregning Vægtenheder...2 Rumfangenheder...6 Længdeenheder...8 Blandede opgaver med vægt, rumfang og længde...9 Udarbejdet af: Niels Jørgen Andreasen, VUC Århus nja@vucaarhus.dk Modul 2,1 - købmandsregning

Læs mere

Det grafiske billede af en andengradsfunktion er altid en parabel. En parabels skæring med x-aksen kaldes nulpunkter eller rødder.

Det grafiske billede af en andengradsfunktion er altid en parabel. En parabels skæring med x-aksen kaldes nulpunkter eller rødder. Parabler En funktion med grundformlen y = ax 2 + bx + c kaldes en andengradsfunktion. Det grafiske billede af en andengradsfunktion er altid en parabel. 1. Hvis a = 0, er det ikke en andengradsfunktion.

Læs mere

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Lineære funktioner En vigtig type funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner. Vi skal udlede en række egenskaber

Læs mere

geometri trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

geometri trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 1 ISBN: 978-87-92488-15-2 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er

Læs mere

Rettevejledning, FP10, endelig version

Rettevejledning, FP10, endelig version Rettevejledning, FP10, endelig version I forbindelse med FP9, Matematik, Prøven med hjælpemidler, maj 2016, afholdes forsøg med en udvidet rettevejledning. I forbindelse med FP10 fremstiller opgavekommissionen

Læs mere

Funktioner generelt. for matematik pä B-niveau i stx. 2013 Karsten Juul

Funktioner generelt. for matematik pä B-niveau i stx. 2013 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B-niveau i st f f ( ),8 0 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B-niveau i st Funktion, forskrift, definitionsmångde Find forskrift StÇrste og mindste vårdi

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

Matematik på VUC Modul 1 Opgaver. Terninger og penge...2 Plus og minus...8 Gange...20 Division...34 Blandede opgaver...42

Matematik på VUC Modul 1 Opgaver. Terninger og penge...2 Plus og minus...8 Gange...20 Division...34 Blandede opgaver...42 De fire regnearter Terninger og penge...2 Plus og minus...8 Gange...20 Division...34 Blandede opgaver...42 Udarbejdet af: Niels Jørgen Andreasen, VUC Århus nja@vucaarhus.dk Modul 1,1 - de fire regnearter

Læs mere

for matematik på C-niveau i stx og hf

for matematik på C-niveau i stx og hf VariabelsammenhÄnge generelt for matematik på C-niveau i stx og hf NÅr x 2 er y 2,8. 2014 Karsten Juul 1. VariabelsammenhÄng og dens graf og ligning 1.1 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1):

Læs mere

Formler, ligninger, funktioner og grafer

Formler, ligninger, funktioner og grafer Formler, ligninger, funktioner og grafer Omskrivning af ligninger og formler... 39 To ligninger med to ubekendte... 44 Formler, ligninger, funktioner og grafer Side 38 Omskrivning af ligninger og formler

Læs mere

Ligninger; 1 ligning med 1 ubekendt

Ligninger; 1 ligning med 1 ubekendt Ligninger; 1 ligning med 1 ubekendt Løs nedenstående ligninger: 1. x + 5 = 11 x + 8 = 9 x + 12 = 24 x + 7 = 22 3. x 5 = 8 x + 3 = 7 x 7 = 11 x + 9 = 4 5. 10x 1 = 19 6x + 5 = 41 8x 13 = 27 7x 11 = 38 7.

Læs mere

FP9. 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet af en firkant.

FP9. 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet af en firkant. FP9 9.-klasseprøven Matematisk problemløsning December 2014 Et svarark er vedlagt til dette opgavesæt 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet

Læs mere

Du skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt).

Du skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt). Mit bord. Tegn det bord, du sidder ved. Du skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt). Tegningerne skal laves på

Læs mere

Lektion 9s Statistik - supplerende eksempler

Lektion 9s Statistik - supplerende eksempler Lektion 9s Statistik - supplerende eksempler Middelværdi for grupperede observationer... Summeret frekvens og sumkurver... Indekstal... Lektion 9s Side 1 Grupperede observationer Hvis man stiller et spørgsmål,

Læs mere

matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1

matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 33 matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 matematik grundbog trin 1 Demo-udgave 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering og udskrift af denne bog er

Læs mere

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug GEOMETRI 89. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål.

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug GEOMETRI 89. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. Kun salg ved direkte kontakt mellem skole og forlag. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. GEOMETRI 89 Side Emne 1 Indholdsfortegnelse 2 Måling af vinkler 3 Tegning og måling af vinkler

Læs mere

GEOMETRI I PLAN OG RUM

GEOMETRI I PLAN OG RUM LÆRERVEJLEDNING GEOMETRI I PLN OG RUM Kopiark Indhold og kommentarer Vejledende sværhedsgrad Tilknytning til Kolorit 9 matematik grundbog Navne på figurer På siden arbejder eleverne med navnene på forskellige

Læs mere

Matematik A August 2016 Delprøve 1

Matematik A August 2016 Delprøve 1 Anvendelse af løsningerne læses på hjemmesiden www.matematikhfsvar.page.tl Sættet løses med begrænset tekst og konklusion. Formålet er jo, at man kan se metoden, og ikke skrive af! Opgave 1 - Vektorer,

Læs mere

TAL OG ALGEBRA/GEOMETRI Afrund til nærmeste hele tal 1. 128 + 197 = 14. 18,3 2. 242-157 = 15. 54,8 3. 6 120 =

TAL OG ALGEBRA/GEOMETRI Afrund til nærmeste hele tal 1. 128 + 197 = 14. 18,3 2. 242-157 = 15. 54,8 3. 6 120 = AEU Modul 1 maj 2010 Navn: CPR: TAL OG ALGEBRA/GEOMETRI Afrund til nærmeste hele tal 1. 128 + 197 = 14. 18,3 2. 242-157 = 15. 54,8 3. 6 120 = 4. 168 : 4 = Løs ligningen 5. x + 4 = 39 x = 6. 6x = 42 x =

Læs mere

Potensfunktioner og dobbeltlogaritmisk papir

Potensfunktioner og dobbeltlogaritmisk papir 1 Potensfunktioner og dobbeltlogaritmisk papir OBS: til skriftlig eksamen skal du kun kunne aflæse på en graf, der allerede er indtegnet på dobbeltlogaritmisk papir. Du kan ikke komme ud for at skulle

Læs mere

Procentregning. Procentregning Side 60

Procentregning. Procentregning Side 60 Procentregning Find et antal procent af...6 Procent, brøk og decimaltal...6 Hvor mange procent udgør...65 Find det hele...67 Promille...68 Moms...69 Ændringer og forskelle i procent...70 Procent og procentpoint...72

Læs mere

TAL OG ALGEBRA/GEOMETRI

TAL OG ALGEBRA/GEOMETRI Navn: CPR: TAL OG ALGEBRA/GEOMETRI 1. 467 + 3546 = 2. 354 214 = Afrund til 2 decimaler 14. 21,488 3. 42 23 = 4. 615 : 5 = Løs ligningen 5. x + 9 = 46 x = x 6. = 35 8 x = 15. 16. 17. 1 56 8 7 2 + = 8 8

Læs mere

Der er facit på side 7 i dokumentet. Til opgaver mærket med # er der vink eller kommentarer på side 6.

Der er facit på side 7 i dokumentet. Til opgaver mærket med # er der vink eller kommentarer på side 6. Der er facit på side 7 i dokumentet. Til opgaver mærket med # er der vink eller kommentarer på side 6. 1. Figuren viser grafen for en funktion f. Aflæs definitionsmængde og værdimængde for f. # Aflæs f

Læs mere

Rente, lån og opsparing

Rente, lån og opsparing Rente, lån og opsparing Simpel rente og sammensat rente... 107 Nogle vigtige begreber omkring lån og opsparing... 109 Serielån... 110 Annuitetslån... 111 Opsparing... 115 Rente, lån og opsparing Side 106

Læs mere

brikkerne til regning & matematik geometri basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik geometri basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, basis+g ISBN: 978-87-92488-15-2 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

Differentialregning. Et oplæg Karsten Juul L P

Differentialregning. Et oplæg Karsten Juul L P Differentialregning Et oplæg L P A 2009 Karsten Juul Til eleven Dette hæfte kan I bruge inden I starter på differentialregningen i lærebogen Det meste af hæftet er små spørgsmål med korte svar Spørgsmålene

Læs mere

Matema10k. Matematik for hhx C-niveau. Arbejdsark til kapitlerne i bogen

Matema10k. Matematik for hhx C-niveau. Arbejdsark til kapitlerne i bogen Matema10k Matematik for hhx C-niveau Arbejdsark til kapitlerne i bogen De følgende sider er arbejdsark og opgaver som kan bruges som introduktion til mange af bogens kapitler og underemner. De kan bruges

Læs mere

Brug af brøker. Men brøker kan også bruges til at beskrive andet end størrelser Kapitlet handler om noget af det, brøker kan bruges til at beskrive.

Brug af brøker. Men brøker kan også bruges til at beskrive andet end størrelser Kapitlet handler om noget af det, brøker kan bruges til at beskrive. Brug af brøker Brøker er tal ligesom de hele tal. På tallinjen er der uendelig mange brøker imellem de hele tal. Vi kan beskrive mange af de størrelser vi har brug for med brøker - fx længder og rumfang.

Læs mere

Den pythagoræiske læresætning

Den pythagoræiske læresætning Den pythagoræiske læresætning 1. Udfyld skemaet herunder dvs. find den manglende hypotenuse ved a 2 + b 2 = c 2 : 1 20 21 2 12 35 3 28 45 4 56 33 5 119 120 6 168 95 7 52 165 8 207 224 9 315 572 10 627

Læs mere

Eksponentielle sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge Eksponentielle sammenhænge Udgave 009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Lineære sammenhænge, udgave 009" Indhold 1 Eksponentielle sammenhænge, ligning og graf 1 Procent 7 3 Hvad fortæller

Læs mere

MATEMATIK, MUNDTLIG PRØVE TEMA: FRA PROCENTER TIL PROMILLER

MATEMATIK, MUNDTLIG PRØVE TEMA: FRA PROCENTER TIL PROMILLER MATEMATIK, MUNDTLIG PRØVE TEMA: FRA PROCENTER TIL PROMILLER Unge mennesker drikker - for meget - hører man ofte, og alkoholen ødelægger hjernen. Der kører gang på gang kampagner, der advarer mod at drikke,

Læs mere

Hunden kan sige et nyt tal (legen kan selvfølgelig udvides til former) hver dag, men kun det tal.

Hunden kan sige et nyt tal (legen kan selvfølgelig udvides til former) hver dag, men kun det tal. 4. oktober 9.00-15.00 Tårnby Faglig læsning Program Præsentation Hunden - en aktivitet til at vågne op på Oplæg om begrebsdannelse Aktiviteter hvor kroppen er medspiller Matematikkens særlige sprog Aktiviteter

Læs mere

formler og ligninger basis brikkerne til regning & matematik preben bernitt

formler og ligninger basis brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger basis preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, basis ISBN: 978-87-92488-07-7 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

8 cm 0,7 m 3,1 m 0,25 km. 38 mm 84 dm 24,8 km 35.660 cm. 527.125 mm 32,1 m 0,2 cm 84,37 m. 47,25 km 45,27 m 0,875 km 767,215 m

8 cm 0,7 m 3,1 m 0,25 km. 38 mm 84 dm 24,8 km 35.660 cm. 527.125 mm 32,1 m 0,2 cm 84,37 m. 47,25 km 45,27 m 0,875 km 767,215 m 8.01 Enheder 8 cm 0, m 3,1 m 0,25 km 38 mm 84 dm 24,8 km 35.660 cm 52.125 mm 32,1 m 0,2 cm 84,3 m 4,25 km 45,2 m 0,85 km 6,215 m 2.500 dm 2 48 m 2 2 km 2 56.000 cm 2 0,45 km 2 6,2 ha 96.000 cm 2 125.000.000

Læs mere

Grundliggende regning og talforståelse

Grundliggende regning og talforståelse Grundliggende regning og talforståelse De fire regnearter uden regnemaskine...2 De fire regnearter nu må du godt bruge regnemaskine...5 10-tals-systemet...7 Decimaler og brøker...9 Store tal...1 Gange

Læs mere

Statistik og sandsynlighed

Statistik og sandsynlighed Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat Noter: Kompetencemål efter 6. klassetrin Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker

Læs mere

fsa 1 For lidt eller for meget søvn? 2 Til sundhedsplejerske 3 Erobre flaget 4 På efterskole 5 Sammenhænge i kvadrater Matematisk problemløsning

fsa 1 For lidt eller for meget søvn? 2 Til sundhedsplejerske 3 Erobre flaget 4 På efterskole 5 Sammenhænge i kvadrater Matematisk problemløsning fsa Folkeskolens Afgangsprøve Matematisk problemløsning Maj 2011 Som bilag til dette opgavesæt er vedlagt et svarark 1 For lidt eller for meget søvn? 2 Til sundhedsplejerske 3 Erobre flaget 4 På efterskole

Læs mere

brikkerne til regning & matematik vækst trin 2 preben bernitt

brikkerne til regning & matematik vækst trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik vækst trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik vækst, trin 2 ISBN: 978-87-92488-05-3 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun tilladt

Læs mere

geometri trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

geometri trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 2 ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er

Læs mere

Statistik. Statistik Side 136

Statistik. Statistik Side 136 Statistik Tabeller og diagrammer...137 Middelværdi med mere...142 Hyppighed og frekvens...143 Fremstilling af diagrammer...144 Aflæsning på cirkeldiagrammer...147 Grupperede fordelinger...148 Statistik

Læs mere

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Opgave 1 Løs ligningen: 3(2 x+1)=4 x+9 Løsning 3(2 x+1)=4 x+9 6 x+3=4 x+9 6 x+3 3=4 x+9 3 6 x=4 x+6 6x 4 x=4 x+6 4 x 2 x=6 2 x 2 = 6 2 x=3 Opgave 2 P(3,1) er

Læs mere

FP10. 1 Kan Charlotte få råd til at bo i. 2 Patienter med forbrændinger 3 Antal personer indlagt på. 4 Figurfølger 5 Diofantiske trekanter. lejlighed?

FP10. 1 Kan Charlotte få råd til at bo i. 2 Patienter med forbrændinger 3 Antal personer indlagt på. 4 Figurfølger 5 Diofantiske trekanter. lejlighed? FP10 10.-klasseprøven Matematik Maj 2015 1 Kan Charlotte få råd til at bo i lejlighed? 2 Patienter med forbrændinger 3 Antal personer indlagt på hospitaler i Danmark 4 Figurfølger 5 Diofantiske trekanter

Læs mere