Matematik på VUC Modul 3a Opgaver. Matematik på VUC. Modul 3a modeller med mere

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Matematik på VUC Modul 3a Opgaver. Matematik på VUC. Modul 3a modeller med mere"

Transkript

1 Matematik på VUC Modul a modeller med mere Indholdsfortegnelse Indledende talgymnastik...1 Formler... Reduktion...7 Ligninger...11 Ligninger som løsningsmetode i regneopgaver...17 Simulation... Blandede opgaver (1)...1 Brug af grafer og koordinatsystemer... Lineære funktioner... Andre funktioner...6 Kært barn har mange navne...8 Mønstre og formler...9 Blandede opgaver ()... Udarbejdet af: Niels Jørgen Andreasen, VUC Århus Modul a - modeller med mere Side

2 Indledende talgymnastik Regn så vidt muligt opgave 1 6 uden regnemaskine: 1: Regn: a: : b: : 5 11 c: d: + 7 : 1 e: ( + 7) 9 f: ( 7 15) : : Regn: a: 1 6 b: 6 9 c: 15 ( 5) d: ( 5) ( 6) e: 5 ( 8) + f: ( 8) : 6 : Regn: a: b: c: ( 7 8) : Regn: a: b: 7 + ( 6) + ( ) c: d: 5 5: Hvilket af disse udsagn er sandt? a: = b: = c: = 6: Regn: a: b: c: d: e: + 5 ( 7 + 5) : Regn og nu må du bruge regnemaskine: a:,,8 + 1,7, 9 b: 6, 8,1 8,9 :, c: 18,5 :1,8 + 11,7,5, 8 d: 17,5 + 9,5 7 7,5 6 e: ( ) f:,,11 98,1 Modul a - modeller med mere Side 1

3 Formler 8: Regn disse opgaver med formler: a: Beregn: y = 5 x + når: x = d: Beregn: P = 1 når: Q = Q 18 b: Beregn: b = 15 a når: a = 7 e: Beregn: M = 18 : når: N = N c: Beregn: U = 6 V 11 når: V = f: Beregn: f = 1 9 g når: g = 9: Regn (nogle af) disse opgaver med formler: a: Beregn: d = 1 b når: b = d: Beregn: y = + 5 x når: x = 16 b: Beregn: Z = 7Y + 1 når: Y = e: Beregn: 1 u = v når: v = c: Beregn: q = 5p 17 når: p = 6 f: Beregn: a b = + 5 når: a = 1: Regn (nogle af) disse opgaver med formler: a: Beregn: z = 5 y 117 når: y = 5 b: Beregn: m =,5 n når: n =,8 c: Beregn: x y = når: x = 816 d: Beregn: 8,8 u = +,5 v når: v = 1,6 e: Beregn: J = 89 5k når: k = 7 f: Beregn: Y =, x +,1 når: x =,9 Modul a - modeller med mere Side

4 11: Regn (nogle af) disse opgaver med formler: a: Beregn: C = 5 A + 1 : B når: A = og B = b: Beregn:: z = 5 x + y når: x = 15 og y = 6 c: Beregn: w = u 1 + v når: u = 5 og v = 6 d: Beregn: 8 L = + m n når: m = og n = 5 1: Sæt tal ind i (nogle af) disse bogstavudtryk: a: Beregn: a = 18 b + 17 c når: b = 67 og c = 16 b: Beregn: z = 6, x, y når: x =,5 og y =,8 c: Beregn: a c = +, b,5 når: a = 9,5 og b = 1,5 d: Beregn: 1 F = + h g når: g = 19 og h = 7 1: Regn (nogle af) disse opgaver med formler: a: Beregn:,5 d e F = 6 når: d = og e = b: Beregn: S =,p,1r når: p = 7 og r = c: Beregn: S U = +,5T når: S = 15 og T = d: Beregn: z = x + 7y 8 når: x =,5 og y = 5 e: Beregn: 1 C = A + B når: A = 1,5 og B = f: Beregn: K J = 5L når: K = 15,5 og L = 1, Modul a - modeller med mere Side

5 1: Regn (nogle af) disse opgaver med formler: Beregn: R = 5(p + q) når: p = og q = a: Beregn: z = (x + y)(x y) når: x = 6,5 og y =,5 b: Beregn: 5 + a b = når: a = d: Beregn: m n L = + m n 1,5 når: m = 9 og n = c: Beregn: x + y z = x y når: x = 7 og y = e: Beregn: U = (, v + 1,6) : w når: v =,5 og w =,5 15: Regn (nogle af) disse opgaver med formler: a: Beregn: R = 5 p når: p = + b: Beregn: y =,5 x når: x = 6 + x 1 c: Beregn: b = a b når: a = 5 e: Beregn: x z = y når: x = og y = 16 g: Beregn: j K = når: j = 5,9 Afrund til 1 decimal. d: Beregn: L = (m n) + m + n når: m = 7 og n = f: Beregn: v + U = + (w v) w 1 når: v = 6 og w = 15 h: Beregn: T = 7,s,s når: s =,8 Afrund til decimaler. Modul a - modeller med mere Side

6 I geometri bruges formler til beregning af bl.a. omkreds (O), areal (A). Enhederne skal passe sammen. Sætter man fx meter-tal ind i en formel, får man omkredsen i meter (m) og arealet i kvadratmeter (m ). 16: Geometriske formler - rektangler a: Beregn omkredsen af et rektangel med en længde (l) på 8 m og en bredde (b) på 6 m. (Det svarer til gulvet i mange klasseværelser) b: Beregn arealet af et rektangel på 8 m X 6 m. c: Beregn arealet af et rektangel på m X 5 m. (Det svarer til en typisk byggegrund) d: Beregn omkredsen af et rektangel på m X 5 m. Rektangel O = l + b og A = l b længde bredde 17: Geometriske formler - cirkler I cirkel-formler bruges tallet π (læses pi). Det er et uendeligt decimaltal, som starter med,1 Mange regnemaskiner har en π -knap. a: Beregn omkredsen af en cirkel med en radius på,6 m. (Det svarer til et typisk rundt bord) b: Beregn arealet af en cirkel med en radius på,6 m. c: Beregn omkreds og areal af en cirkel med en radius på 1, m. Cirkel O = π r og A = π r radius 18: Geometriske formler - trapezer a: Beregn arealet af et trapez hvor de parallelle sider (kaldet a og b) er 1 m og 6 m og højden er m. b: Beregn arealet af et trapez hvor de parallelle sider er 7,5 m og,7 m og højden er,85 m. Trapez A = 1 h (a + b) a b højde 19: Geometriske formler trekanter. Der findes flere formler for arealet af en trekant. Den her kaldes også Herons formel. I formlen indgår sidelængderne og den halve omkreds s. a + b + c s = Beregn arealet af en trekant med sidelængderne 6 cm, 7 cm og 8 cm. Trekant a b c A = s (s a) (s b) (s c) Modul a - modeller med mere Side 5

7 : Taxa-priser a: Hvad koster en tur på fem km med Harrys Hyrevogne? b: Du skal finde en formel for prisen på en tur med Harry. P er prisen i kr. og L er turens længde i km. Hvilke af disse skrivemåder kan bruges? (Der er flere muligheder) P = L + P = 1 L + P = L + 1 P = 1 (L + ) P = + 1 L P = L + 1 P = L 1 + P = + L 1 c: Hvad koster en tur på fem km med Toves Taxa? d: Skriv selv en formel for prisen på en tur med Toves Taxa. (Du må gerne skrive formlen på flere måder.) Harrys Hyrevogne 1 kr. pr. km kr. i startgebyr Toves Taxa 15 kr. pr. km kr. i startgebyr 1: Bus-priser a: Hvad koster en kontantbillet til to zoner? (Du skal ikke regne - find blot tallet) b: Du skal finde en formel for prisen på en kontantbillet. P er prisen i kr. og Z er antal zoner. Hvilken af disse formler kan bruges? (Det er lidt drilsk - tænk dig godt om) P = Z + 1 P = Z + 1 P = Z + 9 P = (Z + 1) c: Kan du selv skrive formlen på andre måder? (Hvis ikke, så gå blot videre) d: Hvad koster et 1-turs-kort til fire zoner? e: Skriv selv en formel for prisen på et 1-turs-kort. Skriv evt. formlen på flere måder. f: Hvad koster et månedskort til seks zoner? g: Skriv selv en formel for prisen på et månedskort. Skriv evt. formlen på flere måder. Prisliste for Andeby Amts Bustrafik Antal zoner Kontantbillet 1-turs-kort Månedskort : Få fat på nogle tabeller med rigtige bus- eller togpriser. Undersøg om man kan opstille formler, der ligner dem, som du lavede ovenfor. Modul a - modeller med mere Side 6

8 Reduktion : Hvilke udtryk er ens? a: x + 7x A: x b: x + x + x + x + x B: x c: 9x 6x x C: 11x d: 5x x + x x + x D: 5x e: 8x 5x x E: x : Reducer disse udtryk: 5a + a 7 b b x + x 7y y c + c 8 u u u z + z +,5z 5a 9a + a 1,5b + b b 5: Hvilke udtryk er ens? a: 8a + 7 5a + A: a + b: a + 1+ a + 1+ a B: a + 1 c: 9a 6 a + C: a + 1 d: 5a a + D: a + e: 8 5a 6 + 9a E: 7a 6: Reducer disse udtryk: a a 9b 6b + 7 b x x 7,5 + y + 1 y 8 + c + c u 7u + 5 z + + 5,z a a a b + 6 b + 5b 8 Modul a - modeller med mere Side 7

9 7: Hvilke udtryk er ens? a: x + y + 5x y + 6 A: x y + b: 6x + y + x + 7y 9 B: x + 7y + 7 c: x 5y x + + y C: x + y 5 d: 9 + y x + y + 5x D: 9x + y + 6 e: y x 5 x + y + 5x E: 5x + 9y 5 8: Reducer disse udtryk: 5a + b a + b a + 7b b + a b u + v + 1,5 +,u + v + 1 x + 7y + + x y c + d + 7d u v 8u v u + v u + v + 1 9p 6q + p q 5 a + b + c b + a 5c 9: Reducer disse udtryk: 15a + 7b + 71a 9b 78u 16v + u + 11v 5.7m n.967m + 56n,7x + 1,y + x,5y,a + 7,b +,9a,8b,75c +,15d + 1,75c -,5d : Indsæt a = og b = i disse bogstavudtryk: 6a + 7b 11a + 6b + 7a 8b + a b a + 8b + a b + a b + a b 6a 1: Reducer begge bogstavudtrykkene fra opgave. Indsæt også a = og b = i de reducerede bogstavudtryk. : Reducer disse udtryk: 1 a + a x 1 + y + x + y a+ + a+ a b+ 7 + b z+ 5 + z+ z a+ 5 + a+ + a Modul a - modeller med mere Side 8

10 : Hvilke udtryk er ens? a: a a a a A: a b: a + a + a + a B: a c: a + a C: a d: 5a a D: a e: 1a : a E: 6a f: a a a + a a a F: a 6a g: a G: a : Reducer disse udtryk: a a + b 7b + 7 b y + 5 x + 8 y 7x 1x : + + 5x c + c 7u u + 5u + 6u z z + + 5z 9a a a + 7 6a a 8b b 8 5: Hvilke udtryk er ens? a: 6a + (5 a) A: a + 8 b: a + (a + ) + 6 B: a + 6 c: 9 + (6a ) a C: a + 1 6: Hvilke udtryk er ens? a: (a + b) A: a b b: (a b) B: 5a + b c: (8a 6b) : C: 6a + 1b d: 15a + b D: 16a 8b Modul a - modeller med mere Side 9

11 7: Reducer (nogle af) disse udtryk: 7a + (5 a) (5x 9) x 8y z + (6z y) y (a + 5) + 5a 9b + ( b) (x + y + 5) + 5x 7y -1 (y + ) + (6y 8) : 1d + 1(c d) + c 1u 6 + 5u + 8: Hvilke udtryk er ens? a: 8a (5 + a) + A: 5a + b: 5a (a ) + B: a 1 c: 9 (5 a) C: a + 6 d: 1a (a + ) + 15 D: 6a 9: Reducer (nogle af) disse udtryk: 1x ( + 6x) + 7 7y (y z) + 8z 11 ( a) a 1 (a + ) + 5a 11u (u + ) c (d c) + 1d : Indsæt a = og b = i disse bogstavudtryk: 5a 6b 1a + 6 b + a 5 + a a + a + 5b a + b b b a 1: Reducer begge bogstavudtrykkene fra opgave. Indsæt også a = og b = i de reducerede bogstavudtryk. : Reducer (nogle af) disse udtryk: 1b 15a + 6a + b 5 + x + ( x) 1 15 (b + a) + 5a + 6b 5 1a + 8b x : x + x 1y + x y 5x a b Modul a - modeller med mere Side 1

12 Ligninger : Løs disse ligninger. Prøv om du både kan gætte resultaterne og regne dig frem til dem ved at bruge reglerne for ligningsløsning. a: + x = 7 b: x 5 = c: 11 = x + 8 d: 7 = 1 a e: 5 + x = 1 f: = x 7 g: x = 15 h: 5x = i: = y 8 j: x : = 6 k: 1 : b = l: = x : 8 : Løs (nogle af) disse ligninger: a: x + 57 = 99 b: x = c: 8 + a = 117 d: 71 + x = e: y 7 = 78 f: x 6 = 18 g: 68 = x + 19 h: 9.18 = x i: 178 = x 9 j: x + 1,6 = 8, k: y, = 17, 1 l:, = x, 9 5: Løs (nogle af) disse ligninger. De er lidt drilske. a: 9 x = 7 b: 5 x = 7 c:, x = 1, 7 d: 15 = x 11 e: 65 = 91 u f: 1,5 = 7,1 v 6: Løs (nogle af) disse ligninger: a: x = 8 b: 9 x = c: 11 x = 59 d: x 78 = 56 e: x 16 = 11 f: 6 = 17 a g: 58 = b h:.69 = x 6 i: 1. = x 8 j:,8 x = 5,6 k: 6,5y = 7, 1 l: 58,76 = x 5, Modul a - modeller med mere Side 11

13 7: Løs (nogle af) disse ligninger: a: x : 8 = 17 b: x : = 19 c: x :,5 =, 8 a d: 1 x = e: = 7, 5 f: = x 1, 6 8: Løs (nogle af) disse ligninger: a: = x : 778 b: 5,6 x = 7,6 c: 17, = x : 6,6 d: = 1 a e: 6,8 = y : 11,5 f: x 71 = : Løs (nogle af) disse ligninger. De er lidt drilske. a: 7 : x = 8 b: 1 : a = 7, 5 c: 5 = 1.5 : x 8 d: 6 117,8 = e: = 8, 5 f: 1, = x x b 5: Løs (nogle af) disse ligninger. Flere af resultaterne er negative tal. a: x + 19 = 1 b: x = 1 c: x 7 = 1 d: x = 18 e: 7 = x + f: x : = 6 g: 5 + x = 1 h: x = 1 i: x + 8 = 51: Løs disse ligninger. Prøv om du både kan gætte resultaterne og regne dig frem til dem ved at bruge reglerne for ligningsløsning. x a: x + 5 = 11 b: x 5 = 9 c: 7 = 1 d: 1 = x + 9 e: x : + = 7 f: 1 = 7 + x : 1 g: x + 1 = 5 h: x + 15 = i: 15 = 5 x : x j: 8 = + 5 k: = 1 x l: 18 = x + 8 Modul a - modeller med mere Side 1

14 5: Løs (nogle af) disse ligninger: a: x + 19 = b: 1x 56 = 8 c: 119 = 5 x + x d:,8x + 1,5 = 11 e: 8 = 19 f: 9 = x 5, 5 5 x g: = x + 11 h: x : + 1 = 9 i: 1 + = j: x + 58 = 17 k:, x 7,1 =, 5 l: x : = 5: Løs (nogle af) disse ligninger. Måske kan du gætte nogle af resultaterne. x a: = 8 x b: x = 1 c: = 5 7 d: 5 x 5 = e: 8 x 5 7 x 8 = f: = 5, : Løs (nogle af) disse ligninger. Måske kan du gætte nogle af resultaterne. x + a: = x b: = 7 x c: + = 1 d: ( x + ) = 1 e: ( 8 x) = f: ( 15 + x) : = 11 g: ( x + 1) : = 1 h: 8 ( x 6) = i: ( 7, + x) = 8,x j: = 1, 5 k: x + 8 x + 6 = l: = 1 8 8,5 55: Løs (nogle af) disse ligninger: x a:,7 +,5x = 9, b:,8 +,x = 5, 6 c: 1 = + 5,, d: x x,5 = e: 5 + = 11 f: x,8 5,6 = 7 1 g: 7,5x =, h: x 9,6, = 11 i: 5 x = 1 5 Modul a - modeller med mere Side 1

15 56: Løs (nogle af) disse ligninger. Flere af resultaterne er negative tal. a: x + 18 = 1 b: x + 1 = c: x 7 = 15 d: x = x + 18 e: 6 x 7 = 19 f: x + 5 = x + 9 x x g: + 8 = 1 h: = + 6 i: x : = 5 57: Løs (nogle af) disse ligninger: a: 6 x 5 = x + 1 b: 8 x 15 = 5 x + 6 c: 7 x = x + 8 d: 7x 51 = x 6 e: x + 5 = x 11 f: 9x + 15 = 1x g: 5x 1,5 = x + 1,9 h: 7, x, = 5,8 x +,1 58: Løs (nogle af) disse ligninger.: a: x 1 + x = x b: 6 + (x 5) = x 7 c: 7x = (x + ) + x 8 d: + 5(x ) x = x + 6 e: 16 (x ) = x 8 f: 9 5(x ) x = 59: Løs (nogle af) disse ligninger. Afrund resultaterne til en decimal. a: 15 x + 1 = 78 b: 1x 16 = d: ( 5,8 + x) 7 = 9 c: 7 x = x + 9 e: x 7 19 = f: 1,9x,1 =,x + 6,8 1 6: Løs (nogle af) disse ligninger. Afrund resultaterne til to decimaler. a: 68 x + 79 = 78 b:,1x +,8 = 9, c: 6,5x =,x + 8 d: x 71 = 78x + 98 Modul a - modeller med mere Side 1

16 61: Løs (nogle af) disse ligninger: a: x = 9 b: x = 5 c: x = 6 d: x = 169 e: x = 8, f: x =, 5 6: Løs (nogle af) disse ligninger: a: x = b: x = 1 c: x = 5 x d: x 19 = e: x + = 15 f: = 1 6: Løs (nogle af) disse ligninger: a: x = b: x = 1 c: x = 6 d: x = e: x = 8 f: x = 7 6: Løs (nogle af) disse ligninger: a: x = 1 b: x = 1 c: 8 x = 8 x d: x = e: x + = 16 f: = 65: Løs (nogle af) disse ligninger: 1 a: x = 7 b: x + = 15 c: 5 x + 1 = x d: 5 = e: x 15 8 = 8 x f: = 66: Løs (nogle af) disse ligninger. Afrund resultaterne til en decimal. a: 7x 5 = b: 5x 7 = 1 1 c: x = d: x 8 = 7 e: x +,8 = 1, 5 f: x = 5 Modul a - modeller med mere Side 15

17 67: Brug denne formel y = 5 x + 7 til a: at finde y når: x = b: at finde x når: y = 5 68: Brug denne formel m = 1, n 7 til a: at finde m når: n = 15 b: at finde n når: m = 69: Brug denne formel r s = til a: at finde s når: r = b: at finde r når: s = 7: Brug denne formel 7 f G = 9 til a: at finde G når: f = 16, b: at finde f når: G = 7,6 71: Brug denne formel P Q R = 7, til a: at finde R når: P = 5, og Q =, b: at finde P når: R = 15 og Q = 9 c: at finde Q når: R = 5 og P = 16,8 7: Brug denne formel W =,5 U + 1, V til a: at finde W når: U =, og V = 6,5 b: at finde U når: W = 1,5 og V = 5 c: at finde V når: W = 6, og U = 1,8 7: Når ting falder gælder denne formel: s 1 = g t hvor - g er et fast tal på 9,8 (kaldet tyngdeaccelerationen) - t er tiden i sekunder - s er faldvejen i meter. a: En potteplante falder ud af et vindue. Hvor langt vil planten kunne falde på sekunder? b: Forestil dig at planten falder fra en højde på 75 cm. Hvor lang tid varer faldet? Formlen kan kun bruges, hvis luftmodstanden ikke er alt for stor. c: Forestil dig at potteplanten falder fra øverste etage af en m høj skyskraber. Hvor lang tid varer faldet, hvis formlen kan bruges? d: Tror du, at formlen kan bruges i opgave c? Modul a - modeller med mere Side 16

18 Ligninger som løsningsmetode i regneopgaver Opgaverne i dette afsnit kan godt løses uden brug af ligninger, men du skal øve dig i at arbejde med ligninger. 7: En far og en søn er tilsammen år. Faderen er 5 gange så gammel som sønnen. Du skal finde ud af, hvor gamle de er. a: Hvilken af disse ligninger kan bruges, når sønnens alder kaldes x? x + 5x = 5x x = b: Løs den rigtige ligning og find personernes alder. 75: En mor og en datter er tilsammen 8 år. Moderen er gange så gammel som datteren. Du skal finde ud af, hvor gamle de er. a: Skriv en ligning som kan bruges, når datterens alder kaldes x. b: Løs ligningen og find personernes alder. 76: En far og en søn er tilsammen 5 år. Faderen er år ældre end sønnen. Du skal finde ud af, hvor gamle de er. a: Hvilken af disse ligninger kan bruges, når sønnens alder kaldes x? x + (x + ) = 5 5 x = b: Løs den rigtige ligning og find personernes alder. 77: En mor og en datter er tilsammen 7 år. Datteren er 5 år yngre end moderen. Du skal finde ud af, hvor gamle de er. a: Hvilken af disse ligninger kan bruges, når moderens alder kaldes x? 5 + x = 7 x + (x 5) = 7 b: Løs den rigtige ligning og find personernes alder. 78: Anna og Britta skal dele 5 kr. således at Britta får 15 kr. mere end Anna. Du skal finde ud af, hvor mange penge de skal have. a: Skriv en ligning som kan bruges, når Anna får x kr. b: Løs ligningen og fordel pengene. Modul a - modeller med mere Side 17

19 79: Carlo og Danny skal dele kr. således at Danny får gange så meget som Carlo. Du skal finde ud af, hvor mange penge de skal have. a: Skriv en ligning som kan bruges, når Carlo får x kr. b: Løs ligningen og fordel pengene. 8: Tre søskende er tilsammen 8 år. Den ældste er 5 år ældre end den mellemste, og den mellemste er år ældre end den yngste. Du skal finde ud af, hvor gamle de er. a: Hvilken af disse ligninger kan bruges, når den yngste er x år? x + x + 5x = 8 x + (x + ) + (x + + 5) = 8 b: Løs den rigtige ligning og find personernes alder. 81: Erik, Frede og Gorm er tilsammen år. Frede er år ældre end Erik, og Gorm er 8 år ældre end Frede. Du skal finde ud af, hvor gamle de er. a: Skriv en ligning som kan bruges, når Eriks alder kaldes x. b: Løs ligningen og find personernes alder. 8: Rita, Signe, Tine, Ulla og Vivi skal dele 6 kr. Signe skal have det samme som Rita. Tine skal have halvt så meget som Rita. Ulla skal have dobbelt så meget som Rita. Vivi skal have tre gange så meget som Rita. Du skal finde ud af, hvor mange penge de skal have. a: Skriv en ligning som kan bruges, når Rita får x kr. b: Løs ligningen og fordel pengene. 8: Lav selv nogle opgaver der ligner opgaverne ovenfor. Lav en facitliste til dine opgaver og byt opgaver med en klasekammerat. Prøv om I kan regne hinandens opgaver. Modul a - modeller med mere Side 18

20 8: Birgers billige Bageri Olfert er sendt til bageren efter to rugbrød. Han har 5 kr. med og kommer til at købe studenterbrød for de penge, som er til overs. Du skal finde ud af, hvor mange studenterbrød han får. a: Hvilken af disse ligninger kan bruges? x = x = 5 5 b: Løs den rigtige ligning og find antal studenterbrød. Gerda er sendt til bageren efter fire franskbrød. Hun har 1 kr. med og kommer til at købe romkugler for de penge, som er til overs. Du skal finde ud af, hvor mange romkugler hun får. c: Skriv en ligning som kan bruges, når x er antal romkugler. d: Løs ligningen og find antal romkugler. Brian har 7 kr., som han skal bruge på romkugler og studenterbrød. Han skal have tre gange så mange romkugler som studenterbrød. e: Beregn hvor mange han kan købe af hver slags helst vha. en ligning. Birgers billige Bageri Rugbrød kr. Franskbrød... 1 kr. Studenterbrød... 5 kr. Romkugler... kr. 85: Taxa-priser Du har været i byen, og du vil tage Hannes Hyrevogne hjem. Du skal finde ud af, hvor langt du kan køre, når du har 98 kr. tilbage. a: Hvilken af disse ligninger kan bruges, når x er antal km? 98 = 1 (x + 5) 98 = 5 x + 1 Hannes Hyrevogne 1 kr. pr. km 5 kr. i startgebyr 98 = 1 x = 1 x 5 b: Løs den rigtige ligning og find det antal km, som du kan køre (det er ikke et helt tal). c: Skriv også en ligning, som kan bruges til at beregne, hvor langt man kan køre for 98 kr. med Thorkilds Taxa. d: Løs ligningen og find det antal km, som man kan køre. e: Skriv også en ligning, som kan bruges til at beregne, hvor langt man kan køre for kr. med Hannes Hyrevogne. Løs også ligningen f: Løs også denne ligning: 15 x + = 1 x + 5 g: Hvad tror du, at man beregner, når man løser ligningen ovenfor? Thorkilds Taxa 15 kr. pr. km kr. i startgebyr Modul a - modeller med mere Side 19

21 Simulation Simulation betyder at prøve sig frem. Opgaverne på denne side kan godt løses på andre måder, men det er svært, og du skal øve dig i simulation. 86: Standselængde a: Snak allerførst med din lærer og dine holdkammerater om hvad standselængde betyder. b: Vis vha. formlen at standselængden for en bil, der kører 75 km/time, er cirka 5 m. c: Hvor hurtigt kører bilen, når standselængden er 5 m? d: Hvor hurtigt kører bilen, når standselængden er 1 m? Standselængden for en bil afhænger af hastigheden. Den kan beregnes med denne formel: S =,5 H +, H S er standselængden målt i meter H er hastigheden målt i km/time. 87: Udbetalt løn Olfert tjener. kr. pr. måned. Hans fradrag er.5 kr. og trækprocenten er. a: Vis vha. formlen at han får udbetalt 1.8 kr. b: Hvad skal han tjene for at få udbetalt 15. kr.? Fradrag og trækprocent er uændret. Gerda tjener 19.8 kr. pr. måned. Hendes fradrag er.85 kr. og trækprocenten er. c: Vis vha. formlen at hun får udbetalt 1.8 kr. (afrundet) d: Hvad skal hun tjene for at få udbetalt 15.7 kr.? Fradrag og trækprocent er uændret. 88: En kubikcentimeter (cm ) svarer til størrelsen af en terning, der måler en centimeter på hver led. En liter (fx en liter mælk) er 1. cm. Man kan finde rum- V = π r fanget (V) af en kugle med formlen til venstre. r er kuglens radius Hvilken radius skal π,1 en kugle have for at rumme en liter? Snak evt. først om hvad rumfang og radius er. Udbetalt løn Det beløb, som en person får udbetalt i løn, når skatten er trukket, kan beregnes med denne formel: P (L F) U = L 1 U er den udbetalte løn L er løn før skattetræk P er trækprocent F er fradrag Eksempel Kurt tjener 18. kr. før skat, og hans fradrag er. kr. (begge tal er pr. måned) Hans trækprocent er. Hvor meget får han udbetalt? (18..) U = U = U = = 1. kr. Modul a - modeller med mere Side

22 Blandede opgaver (1) 1: Regn disse opgaver med formler: a: Beregn: S = 7,5 T når: T = 6 c: Beregn: 8 F = + h g når: g =,5 og h =, b: Beregn: 1 + a b = når: a = d: Beregn: z = (,7 x + 1,9) : y når: x =,1 og y =, Afrund til decimaler : Reducer disse udtryk: a + 5 a a a + 5 a + 6 : (u + v) + v u u 6v u + v 1 1d : + 6 d 6x + 8y + 5x y r + 1,6s +,,1r + 1,s 1p q + p + q a + + (a 5) a 8a + 5 a + 7 9a 7 a + 5 b 1 a b a + 7a + a a a : Løs disse ligninger. x a: x = 96 b: = 6 5 c: (x + 5) = d: x = 1 e: x + 1 = 75 f: x = 169 g: 1,5 = x : 16 h: 17 = x 9 5 i: x = 9 j: 5, - x =, 8 k: 7x 1 = x + 6 l: x + 1 = 5 Modul a - modeller med mere Side 1

23 Brug af grafer og koordinatsystemer 1: En butik sælger gulerødder til kr. pr. kg. a: Hvor meget koster kg gulerødder? b: Udfyld tabellen herunder: Billige gulerødder Kun kr. pr. kg - vej selv - Antal kg gulerødder 1 Pris i kr. c: Tegn ud fra tallene i tabellen en graf i koordinat-systemet til højre. d: Hvad koster,5 kg gulerødder? Marker dit svar i koordinat-systemet. e: Hvor mange gulerødder kan man få for 6 kr.? Marker dit svar i koordinat-systemet., k g : Butikken sælger også kartofler til,5 kr. pr. kg. Pris i kr Antal kg gulerødder Billige kartofler Kun,5 kr. pr. kg - vej selv - a: Hvor meget koster kg kartofler? b: Udfyld tabellen herunder: Antal kg kartofler 1 Pris i kr. c: Tegn ud fra tallene i tabellen en graf i koordinat-systemet til højre. Pris i kr Antal kg kartofler Modul a - modeller med mere Side

24 : En butik sælger vindruer til 1 kr. pr. kg. a: Hvor meget koster kg vindruer? b: Udfyld tabellen til herunder: Lækre italienske vindruer Kun 1 kr. pr. kg Antal kg vindruer 1 5 Pris i kr. c: Tegn ud fra tallene i tabellen en graf i koordinatsystemet. d: Hvad koster,5 kg vindruer? Marker dit svar i koordinat-systemet. e: Hvor mange vindruer kan man få for 15 kr.? Marker dit svar i koordinat-systemet. Pris i kr Antal kg vindruer : En slagter sælger oksekød til 1 kr. pr. kg. a: Hvor meget koster kg oksekød? b: Udfyld tabellen til herunder: Ekstra mørt oksekød Kun 1 kr. pr. kg Antal kg oksekød 1 5 Pris i kr. c: Tegn ud fra tallene i tabellen en graf i koordinatsystemet. d: Hvad koster 1,5 kg oksekød? Marker dit svar i koordinat-systemet. e: Hvor meget oksekød kan man få for 5 kr.? Marker dit svar i koordinat-systemet. Pris i kr Antal kg oksekød Modul a - modeller med mere Side

25 5: I koordinat-systemet til højre er der markeret punktet (1,) a: Marker selv disse punkter: (,) (,1) (,) (5,) 6: Tegn selv et koordinat-system, hvor begge tal-akser går til 1. Marker disse punkter: (,) (1,8) (,) (6,7) (9,1) 5 1 (1, ) 1 5 7: I koordinat-systemet til højre er tegnet en graf gennem de punkter, hvor x-koordinaten og y-koordinaten er ens. Grafen går gennem (,), (1,1), (,) o.s.v. Tegn selv: a: En graf gennem alle de punkter hvor y-koordinaten er. b: En graf gennem alle de punkter hvor x-koordinaten er halvt så stor som y-koordinaten. F.eks. (,) c: En graf gennem alle de punkter hvor x-koordinaten er dobbelt så stor som y-koordinaten. F.eks. (,) : I koordinat-systemet til højre skal du markere disse punkter: (,) (,7) (5,1) (9,7) Modul a - modeller med mere Side

26 9: I koordinat-systemet til højre skal du markere disse punkter: ( ;,6) ( ;,) (8 ; 1,) (9 ;,) 1,,8,6,,, : I koordinat-systemet herunder er markeret punktet (-,). Du skal selv markere disse punkter: (,) (,) (,) (-,) (-,) (-,-) (-,-) (,-) (,-) 5 (-, ) Modul a - modeller med mere Side 5

27 11: Tegn i koordinatsystemet herunder disse figurer: a: En firkant med disse punkter som hjørner: (-5,) (-,5) (1,5) (-1,) b: En firkant med disse punkter som hjørner: (-,-1) (-1,) (,-1) (-1,-) c: En firkant med disse punkter som hjørner: (-5,-) (-,-) (-,-) (-,-5) d: En trekant med disse punkter som hjørner: (-5,-1) (-5,) (-,) e: En firkant med disse punkter som hjørner: (,-5) (1,-) (,-) (,-5) f: En sekskant med disse punkter som hjørner: (,) (,) (5,) (5,-5) (,-) (,) Bemærk: Ingen af figurerne skal røre hinanden! g: Find arealet (antal hele tern) af hver af de seks figurer, som du lige har tegnet. 1: Lav selv på ternet papir et koordinatsystem som det ovenfor. a: Tegn i koordinatsystemet en firkant med disse punkter som hjørner: (-5,) (,5) (5,) (,-5) og en firkant med disse punkter som hjørner: (-,) (,) (,) (,-) b: Find arealet af områderne mellem firkanterne (det grå område). 1: Lav selv nogle opgaver hvor man skal tegne figurer og finde arealer i koordinatsystemer Byt opgaver med en klassekammerat og se om I kan regne hinandens opgaver. Modul a - modeller med mere Side 6

28 1: En tankstation sælger benzin til 8 kr. pr. liter. a: Hvor meget koster 1 liter benzin? b: Udfyld tabellen til herunder: Byens billigste benzin 8 kr. pr. liter Antal liter benzin 1 5 Pris i kr. c: Tegn ud fra tallene i tabellen en graf i koordinat-systemet. d: Hvad koster 5 liter benzin? Marker dit svar i koordinat-systemet. e: Hvor meget benzin kan man få for 1 kr.? Marker dit svar i koordinat-systemet. Pris i kr Antal liter benzin 15: En slagter sælger pølser til kr. pr. kg. a: Hvor meget koster kg pølser? b: Udfyld tabellen til herunder: Pølser - med og uden farve kr. pr. kg Antal kg pølser 1 5 Pris i kr. c: Tegn ud fra tallene i tabellen en graf i koordinat-systemet. d: Hvad koster,5 kg pølser? Marker dit svar i koordinat-systemet. e: Hvor mange pølser kan man få for 1 kr? Marker dit svar i koordinat-systemet. Pris i kr Antal kg pølser Modul a - modeller med mere Side 7

29 16: To bil-udlejnings-firmaer tager disse priser: Kvik Biler kr. pr. km Fast afgift: kr. pr. dag Auto Service kr. pr. km Ingen fast afgift Begge firmaers priser er vist som grafer i et koordinat-system. a: Hvilken graf passer til Kvik Biler? b: Hvilken graf passer til Auto Service c: Hvor krydser graferne hinanden? d: Hvilket firma er billigst, hvis man skal køre 1 km på en dag? e: Hvilket firma er billigst, hvis man skal køre km på en dag? 17: To bil-udlejnings-firmaer tager disse priser: Udgift i kr. pr. dag Antal km pr. dag Ulriks Udlejning kr. pr. km Fast afgift: kr. pr. dag Birgers Biler kr. pr. km Der skal dog mindst betales for 1 km pr. dag Begge firmaers priser er vist som grafer i et koordinat-system. a: Hvilken graf passer til Ulrik? b: Hvilken graf passer til Birger? c: Hvorfor knækker den ene graf? d: Hvilket firma er billigst, hvis man skal køre 5 km på en dag? e: Hvilket firma er billigst, hvis man skal køre 1 km på en dag? f: Hvilket firma er billigst, hvis man skal køre 5 km på en dag? Udgift i kr. pr. dag Antal km pr. dag Modul a - modeller med mere Side 8

30 18: To telefon-selskaber tager disse priser: Tele 6 øre pr. minut Abonnement: 8 kr. pr. måned Tele 1 1 kr. pr. minut Ingen betaling for abonnement Begge selskabers priser er vist som grafer i et koordinat-system. a: Hvilken graf passer til Tele? b: Hvilken graf passer til Tele 1? c: Hvor krydser graferne hinanden? d: Hvilket selskab er billigst, hvis man typisk ringer fem min. om dagen? e: Hvilket selskab er billigst, hvis man typisk ringer ti min. om dagen? Udgift i kr. pr. måned 1 1 Antal min. pr. måned 19: To telefon-selskaber tager disse priser: Tele 1 Abonnement: 1 kr. pr. måned Taletid: De første 1 min.: 1 kr. pr. min. Derefter: Kun 5 øre pr. min. Tele Abonnement: 15 kr. pr. måned inkl. de første 15 min. taletid. Yderligere taletid: 1 kr. pr. min. Begge selskabers priser er vist som grafer i et koordinat-system. a: Hvilken graf passer til Tele 1? b: Hvilken graf passer til Tele? c: Hvorfor knækker graferne? d: Hvor krydser graferne hinanden? e: Hvilket selskab er billigst, hvis man typisk kun ringer et min. om dagen? f: Hvilket selskab er billigst, hvis man typisk ringer fem min. om dagen? g: Hvilket selskab er billigst, hvis man typisk ringer et kvarter om dagen? Udgift i kr. pr. måned 1 1 Antal min. pr. måned Modul a - modeller med mere Side 9

31 Lineære funktioner Nu skal du selv lave dine koordinatsystemer på mm-papir eller ternet papir. I nogle af opgaverne står der, hvorledes du skal inddele dine akser. : To taxa-firmaer tager de viste priser. a: Hvad koster det at køre km med Andeby Taxa? b: Lav og udfyld en tabel, som denne: Antal km 1 o.s.v. 1 Pris hos Andeby Taxa 1 1 c: Tegn en graf for Andeby Taxa i et koordinatsystem. På x-aksen er 1 cm = 1 km. På y-aksen er 1 cm = kr. d: Lav også en tabel og en graf for Gåserød Taxa e: Opstil funktioner for begge firmaer. x er antal km og y er prisen f: Hvor krydser graferne hinanden? Andeby Taxa kr. pr. km 1 kr. i startgebyr Gåserød Taxa kr. pr. km Intet startgebyr 1: To taxa-firmaer tager de viste priser. a: Hvad koster det at køre km med Henry b: Lav og udfyld en tabel, som denne: Antal km o.s.v. 1 Pris hos Henry 5 51 c: Tegn en graf for Henry i et koordinatsystem. På x-aksen er 1 cm = 1 km. På y-aksen er 1 cm = 1 kr. d: Lav også en tabel og en graf for Toms Taxa e: Opstil funktioner for begge firmaer. x er antal km og y er prisen f: Hvor krydser graferne hinanden? g: Hvornår er det billigst at køre med Henry? h: Hvornår er det billigst at køre med Tom? i: Aflæs på grafen (cirka-tal): - hvor mange km kan man køre med Henry for 1 kr? - hvor mange km kan man køre med Tom for 1 kr? Henrys Hyrevogne 8 kr. pr. km 5 kr. i startgebyr Toms Taxa 1 kr. pr. km 15 kr. i startgebyr Modul a - modeller med mere Side

Funktioner. Funktioner Side 150

Funktioner. Funktioner Side 150 Funktioner Brug af grafer koordinatsystemer... 151 Lineære funktioner ligefrem proportionalitet... 157 Andre funktioner... 163 Kært barn har mange navne... 165 Funktioner Side 15 Brug af grafer koordinatsystemer

Læs mere

Lektion 7s Funktioner - supplerende opgaver

Lektion 7s Funktioner - supplerende opgaver Lektion 7s Funktioner - supplerende opgaver Omvendt proportionalitet og hperbler.gradsfunktioner og parabler Eksponentialfunktioner Eksponentialfunktioner og lineære funktioner Andre funktioner og blandede

Læs mere

Tabeller, diagrammer og tegninger

Tabeller, diagrammer og tegninger Tabeller, diagrammer og tegninger Udarbejdet af: Niels Jørgen Andreasen, VUC Århus nja@vucaarhus.dk Modul 1,4 - tabeller, diagrammer og tegninger Side 142 1: Buspriser (1) Hvor meget koster et 10-turskort

Læs mere

Kapitel 3 Lineære sammenhænge

Kapitel 3 Lineære sammenhænge Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Lineære sammenhænge Det sker tit, at man har flere variable, der beskriver en situation, og at der en sammenhæng mellem de variable. Enhver formel er faktisk

Læs mere

Tid og hastighed. Tid...15 Hastighed...19 Blandede opgaver...20. Matematik på VUC Modul 2 Opgaver

Tid og hastighed. Tid...15 Hastighed...19 Blandede opgaver...20. Matematik på VUC Modul 2 Opgaver Tid og hastighed Tid...15 Hastighed...19 Blandede opgaver...20 Udarbejdet af: Niels Jørgen Andreasen, VUC Århus nja@vucaarhus.dk Modul 2,2 - tid og hastighed Side 14 Tid 1: Omregn til sekunder: a: 2 min.

Læs mere

Variabel- sammenhænge

Variabel- sammenhænge Variabel- sammenhænge 2008 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for st og hf. Indhold 1. Hvordan viser en tabel sammenhængen mellem to variable?... 1 2.

Læs mere

grafer og funktioner trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

grafer og funktioner trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner, trin 1 ISBN: 978-87-92488-11-4 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner, G ISBN: 978-87-9288-11-4 2. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Matematik på VUC Modul 2 Opgaver

Matematik på VUC Modul 2 Opgaver Procentregning Find et antal procent af...55 Procent brøk og decimaltal...58 Hvor mange procent udgør?...60 Find det hele...6 Promille...64 Moms...65 Blandede opgaver...66 Udarbejdet af: Niels Jørgen Andreasen,

Læs mere

areal og rumfang trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

areal og rumfang trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang, trin 1 ISBN: 978-87-92488-17-6 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Lektion 5 Procentregning

Lektion 5 Procentregning Lektion 5 Procentregning Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse Find et antal procent af Procent, brøk og decimaltal Hvor mange procent udgør.? Find det hele Promille Moms Ændring i procent Forskel i

Læs mere

Brøker og forholdstal

Brøker og forholdstal Brøker og forholdstal Hvad er brøker... Forlænge og forkorte... Udtage brøkdele... Forholdstal... Uægte brøker og blandede tal... Brøker og decimaltal... Regning med brøker plus og minus... Regning med

Læs mere

Funktioner og ligninger

Funktioner og ligninger Eleverne har både i Kolorit på mellemtrinnet og i Kolorit 7 matematik grundbog arbejdet med funktioner. I 7. klasse blev funktionsbegrebet defineret, og eleverne arbejdede med forskellige måder at beskrive

Læs mere

Matematik. på AVU. Opgaver til niveau F, E og D

Matematik. på AVU. Opgaver til niveau F, E og D Matematik på AVU Opgaver til niveau F, E og D Denne opgavesamling er lavet i forlængelse af Matematik på AVU - opgaver til niveau G. Opgavesamlingen omfatter derfor kun det fagstof, som ikke er med på

Læs mere

Andengradsfunktionen

Andengradsfunktionen Andengradsfunktionen 1. Find først diskriminanten og efterfølgende også toppunktet for følgende andengradsfunktioner. A y = 2 x 2 + 4 x + 3 B y = 1 x 2 + 6 x + 2 C y = 1 / 2 x 2 + 2 x 2 D y = 1 x 2 + 6

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

Lekion 4 Brøker og forholdstal

Lekion 4 Brøker og forholdstal Lekion Brøker og forholdstal Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... Hvad er brøker... Forlænge og forkorte brøker... Udtage brøkdele... Uægte brøker og blandede tal... Brøker og decimaltal... Regning

Læs mere

Hvor hurtigt kan du køre?

Hvor hurtigt kan du køre? Fart Hvor hurtigt kan du køre? I skal nu lave beregninger over jeres testresultater. I skal bruge jeres testark og ternet papir. Mine resultater Du skal beregne gennemsnittet af dine egne tider. Hvilket

Læs mere

Træningsopgaver til Matematik F. Procentregning

Træningsopgaver til Matematik F. Procentregning Procentregning Find et antal procent af...... 2 Procent, brøk og decimaltal... 3 Hvor mange procent udgør... 4 Find det hele... 5 Promille... 6 Moms... 7 Ændringer og forskelle i procent... 8 Procent og

Læs mere

Tabeller og diagrammer

Tabeller og diagrammer Tabeller og diagrammer Udarbejdet af: Niels Jørgen Andreasen, VUC Århus nja@vucaarhus.dk Modul,7 - tabeller og diagrammer Side 7 : Tabellen og diagrammet herunder viser, hvor mange børn der blev født i

Læs mere

FP9. 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet af en firkant.

FP9. 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet af en firkant. FP9 9.-klasseprøven Matematisk problemløsning December 2014 Et svarark er vedlagt til dette opgavesæt 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet

Læs mere

Regning med enheder. Måleenheder... 11 Kg-priser... 13 Tid og hastighed... 15 Valuta... 17. Regning med enheder Side 10

Regning med enheder. Måleenheder... 11 Kg-priser... 13 Tid og hastighed... 15 Valuta... 17. Regning med enheder Side 10 Regning med enheder Måleenheder... 11 Kg-priser... 13 Tid og hastighed... 15 Valuta... 17 Regning med enheder Side 10 Måleenheder Du skal kende de vigtigste måleenheder for vægt, rumfang og længde. Vægt

Læs mere

geometri trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

geometri trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 1 ISBN: 978-87-92488-15-2 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er

Læs mere

vækst trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

vækst trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik vækst trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik vækst, trin 2 ISBN: 978-87-92488-05-3 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun tilladt

Læs mere

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Lineære funktioner En vigtig type funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner. Vi skal udlede en række egenskaber

Læs mere

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse)

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse) Matematik Trinmål 2 Nordvestskolen 2006 Forord Forord For at sikre kvaliteten og fagligheden i folkeskolen har Undervisningsministeriet udarbejdet faghæfter til samtlige fag i folkeskolen med bindende

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

Lektion 1 Grundliggende regning og talforståelse

Lektion 1 Grundliggende regning og talforståelse Lektion 1 Grundliggende regning og talforståelse Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... På indkøb - brug regnemaskinen... Negative tal... Mest hovedregning... Regn med papir og blyant... Små tal og

Læs mere

Grundliggende regning og talforståelse

Grundliggende regning og talforståelse Grundliggende regning og talforståelse De fire regnearter uden regnemaskine...2 De fire regnearter nu må du godt bruge regnemaskine...5 10-tals-systemet...7 Decimaler og brøker...9 Store tal...1 Gange

Læs mere

Computerundervisning

Computerundervisning Frederiksberg Seminarium Computerundervisning Koordinatsystemer og funktioner Elevmateriale 30-01-2009 Udarbejdet af: Pernille Suhr Poulsen Christina Klitlyng Julie Nielsen Opgaver GeoGebra Om at genkende

Læs mere

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri Tip til. runde af - Geometri, Kirsten Rosenkilde. Tip til. runde af Geometri Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man løser geometriopgaver. et er ikke en særlig teoretisk indføring,

Læs mere

Statistik. Grupperede observationer og summeret frekvens... 12 Indekstal... 14 Median, kvartiler og boksplot... 17.

Statistik. Grupperede observationer og summeret frekvens... 12 Indekstal... 14 Median, kvartiler og boksplot... 17. Statistik Grupperede observationer og summeret frekvens... 12 Indekstal... 14 Median, kvartiler og boksplot... 17 Statistik Side 11 Grupperede observationer og summeret frekvens 1: Fritidsjobs a: Hvor

Læs mere

grafer og funktioner trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

grafer og funktioner trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner, trin 2 ISBN: 978-87-92488-12-1 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Grundliggende regning og talforståelse

Grundliggende regning og talforståelse Grundliggende regning og talforståelse De fire regnearter: Plus, minus, gange og division... 2 10-tals-systemet... 4 Afrunding af tal... 5 Regning med papir og blyant... 6 Store tal... 8 Negative tal...

Læs mere

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Opgave 1 Løs ligningen: 3(2 x+1)=4 x+9 Løsning 3(2 x+1)=4 x+9 6 x+3=4 x+9 6 x+3 3=4 x+9 3 6 x=4 x+6 6x 4 x=4 x+6 4 x 2 x=6 2 x 2 = 6 2 x=3 Opgave 2 P(3,1) er

Læs mere

Netværk for Matematiklærere i Silkeborgområdet Brobygningsopgaver 2014

Netværk for Matematiklærere i Silkeborgområdet Brobygningsopgaver 2014 Brobygningsopgaver Den foreliggende opgavesamling består af opgaver fra folkeskolens afgangsprøver samt opgaver på gymnasieniveau baseret på de samme afgangsprøveopgaver. Det er hensigten med opgavesamlingen,

Læs mere

Matema10k. Matematik for hhx C-niveau. Arbejdsark til kapitlerne i bogen

Matema10k. Matematik for hhx C-niveau. Arbejdsark til kapitlerne i bogen Matema10k Matematik for hhx C-niveau Arbejdsark til kapitlerne i bogen De følgende sider er arbejdsark og opgaver som kan bruges som introduktion til mange af bogens kapitler og underemner. De kan bruges

Læs mere

Excel - begynderkursus

Excel - begynderkursus Excel - begynderkursus 1. Skriv dit navn som undertekst på et Excel-ark Det er vigtigt når man arbejder med PC er på skolen at man kan få skrevet sit navn på hver eneste side som undertekst.gå ind under

Læs mere

matematik grundbog trin 1 preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1

matematik grundbog trin 1 preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 33 matematik grundbog trin 1 preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 matematik grundbog trin 1 ISBN: 978-87-92488-28-2 1. udgave som E-bog 2006 by bernitt-matematik.dk Kopiering af

Læs mere

areal og rumfang trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

areal og rumfang trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang, trin 2 ISBN: 978-87-92488-18-3 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Kalkulus 1 - Opgaver. Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis. 20. januar 2015

Kalkulus 1 - Opgaver. Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis. 20. januar 2015 Kalkulus 1 - Opgaver Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis 20. januar 2015 Mængder Opgave 1 Opskriv følgende mængder med korrekt mængdenotation. a) En mængde A indeholder alle hele tal fra og med 1

Læs mere

Matematik - undervisningsplan

Matematik - undervisningsplan I 4. klasse starter man på andet forløb i matematik, der skal lede frem mod at eleverne kan opfylde fagets trinmål efter 6. klasse. Det er dermed det som undervisningen tilrettelægges ud fra og målsættes

Læs mere

formler og ligninger basis brikkerne til regning & matematik preben bernitt

formler og ligninger basis brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger basis preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, basis ISBN: 978-87-92488-07-7 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

geometri trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

geometri trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 2 ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er

Læs mere

Graph brugermanual til matematik C

Graph brugermanual til matematik C Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes

Læs mere

Uafhængig og afhængig variabel

Uafhængig og afhængig variabel Uddrag fra http://www.emu.dk/gym/fag/ma/undervisningsforloeb/hf-mat-c/introduktion.doc ved Hans Vestergaard, Morten Overgaard Nielsen, Peter Trautner Brander Variable og sammenhænge... 1 Uafhængig og afhængig

Læs mere

Lektion 9s Statistik - supplerende eksempler

Lektion 9s Statistik - supplerende eksempler Lektion 9s Statistik - supplerende eksempler Middelværdi for grupperede observationer... Summeret frekvens og sumkurver... Indekstal... Lektion 9s Side 1 Grupperede observationer Hvis man stiller et spørgsmål,

Læs mere

30 = 2 + x. Svar: x = 28. 10 x = 6. 3x 12 = 0. Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar:

30 = 2 + x. Svar: x = 28. 10 x = 6. 3x 12 = 0. Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: . Superliga Forstør kopiarkene til A-format og klip sæt brikker af kopiarket. Alle stiller sig parvis overfor hinanden omkring et langt bord. De udklippede brikker deles ud så hvert par har en lille bunke

Læs mere

TAL OG ALGEBRA/GEOMETRI Afrund til nærmeste hele tal 1. 169 + 231 = 14. 78,9 2. 684 134 = 15. 34,2 3. 7 130 =

TAL OG ALGEBRA/GEOMETRI Afrund til nærmeste hele tal 1. 169 + 231 = 14. 78,9 2. 684 134 = 15. 34,2 3. 7 130 = AEU Modul 1 maj 2010 (syge) Navn: CPR: TAL OG ALGEBRA/GEOMETRI Afrund til nærmeste hele tal 1. 169 + 231 = 14. 78,9 2. 684 134 = 15. 34,2 3. 7 130 = 4. 265 : 5 = Løs ligningen 5. 8x = 160 x = 6. 9 + x

Læs mere

-9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9. f(x)=2x-1 Serie 1

-9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9. f(x)=2x-1 Serie 1 En funktion beskriver en sammenhæng mellem elementer fra to mængder - en definitionsmængde = Dm(f) består af -værdier og en værdimængde = Vm(f) består af -værdier. Til hvert element i Dm(f) knttes netop

Læs mere

Computerundervisning

Computerundervisning Frederiksberg Seminarium Computerundervisning Koordinatsystemer og Funktioner Lærervejledning 12-02-2009 Udarbejdet af: Pernille Suhr Poulsen Christina Klitlyng Julie Nielsen Indhold Introduktion... 3

Læs mere

Økonomi. Valuta...70 Skat...72 Rente og værdipapirer...74. Matematik på VUC Modul 2 Opgaver

Økonomi. Valuta...70 Skat...72 Rente og værdipapirer...74. Matematik på VUC Modul 2 Opgaver Økonomi Valuta...70 Skat...72 Rente og værdipapirer...74 Udarbejdet af: Niels Jørgen Andreasen, VUC Århus nja@vucaarhus.dk Modul 2,6 - økonomi Side 69 Valuta Tabellen til højre skal bruges i flere af de

Læs mere

Mujtaba og Farid Integralregning 06-08-2011

Mujtaba og Farid Integralregning 06-08-2011 Indholdsfortegnelse Integral regning:... 2 Ubestemt integral:... 2 Integrationsprøven:... 3 1) Integration af potensfunktioner:... 3 2) Integration af sum og Differens:... 3 3) Integration ved Multiplikation

Læs mere

Blandede og supplerende opgaver

Blandede og supplerende opgaver Blandede og supplerende opgaver Regning med enheder... 67 Sammensætning af regnearterne... 7 Brøker... 7 Procent... 76 Bogstavregning... 86 Geometri... 90 Statistik... 0 Funktioner og koordinatsystemer...

Læs mere

Ideer til matematik-aktiviteter i yngstetrinet

Ideer til matematik-aktiviteter i yngstetrinet Ideer til matematik-aktiviteter i yngstetrinet Følgende ideer er ment som praktiske og konkrete ting, man kan bruge i matematik-undervisningen i de yngste klasser. Nogle af aktiviteterne kan bruges til

Læs mere

Blandede og supplerende opgaver

Blandede og supplerende opgaver Blandede og supplerende opgaver Sammensætning af regnearterne... 60 Geometri... 61 Statistik... 67 Talfølger... 7 Funktioner (1): Formler og funktioner... 76 Funktioner (): Andengradsfunktioner og parabler...

Læs mere

formler og ligninger trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

formler og ligninger trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, trin 1 ISBN: 978-87-92488-08-4 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Eksperimenter med areal og rumfang. Aktivitet Emne Klassetrin Side

Eksperimenter med areal og rumfang. Aktivitet Emne Klassetrin Side VisiRegn ideer 5 Eksperimenter med areal og rumfang Inge B. Larsen ibl@dpu.dk INFA juli 2001 Indhold: Aktivitet Emne Klassetrin Side Vejledning til Areal og Rumfang 2 Red burhønsene. Vejledn. 3-7 Største

Læs mere

VEUD ekstraopgave Opgave nr. 62-11

VEUD ekstraopgave Opgave nr. 62-11 Opgavens art: Opgaveformulering: Fagområde: Opgavens varighed: Teoretisk Gennemgang af lommeregner Sprøjtestøbning 4 lektioner Niveau, sammenlignet med uddannelsen: Henvisning til hjælpemidler: Grunduddannelse

Læs mere

Median, kvartiler, boksplot og sumkurver

Median, kvartiler, boksplot og sumkurver Median, kvartiler, boksplot og sumkurver Median, kvartil, boksplot og sumkurver... 2 Opgaver... 7 Side 1 Median, kvartil, boksplot og sumkurver Medianen er det midterste af en række tal, der er skrevet

Læs mere

Matematik Test 6. 6.1. Talskrivning: 6.2 Sandt eller falskt udsagn. 30 mm = 3 cm 500 m = 5 km 3 ton = 300 Kg. 4 dm > 80 mm 3000 m < 3 km 2 cm > 10 mm

Matematik Test 6. 6.1. Talskrivning: 6.2 Sandt eller falskt udsagn. 30 mm = 3 cm 500 m = 5 km 3 ton = 300 Kg. 4 dm > 80 mm 3000 m < 3 km 2 cm > 10 mm 1 Denne PDF fil består af 1. Evalueringstest ( side 1-5) 2. Elevstatusark (side 6) 3. Eksempler på henvisningsopgaver (s. 7-12 ) - vist med fed/kursiv skrift på statusarket. Matematik Test 6 Navn: Klasse

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG INDHOLDSFORTEGNELSE 1 Formelsamling... side 2 2 Grundlæggende færdigheder... side 3 2a Finde konstanterne a og b i en formel... side 3 2b Indsætte x-værdi og

Læs mere

Hovedemne 1: Talsystemet og at gange Læringsmål Nedbrudte læringsmål Forslag til tegn på læring

Hovedemne 1: Talsystemet og at gange Læringsmål Nedbrudte læringsmål Forslag til tegn på læring Hovedemne 1: Talsystemet og at gange kan anvende flercifrede naturlige tal til at beskrive antal og rækkefølge udvikle metoder til multiplikation og division med naturlige tal udføre beregninger med de

Læs mere

Rente, lån og opsparing

Rente, lån og opsparing Rente, lån og opsparing Simpel rente og sammensat rente... 107 Nogle vigtige begreber omkring lån og opsparing... 109 Serielån... 110 Annuitetslån... 111 Opsparing... 115 Rente, lån og opsparing Side 106

Læs mere

Introduktion til EXCEL med øvelser

Introduktion til EXCEL med øvelser Side 1 af 10 Introduktion til EXCEL med øvelser Du kender en almindelig regnemaskine, som kan være til stort hjælp, når man skal beregne resultater med store tal. Et regneark er en anden form for regnemaskine,

Læs mere

Matematik på VUC. Modul 1. Indholdsfortegnelse. De fire regnearter...1 Tal...56 Måleenheder...109 Tabeller, diagrammer og tegninger...

Matematik på VUC. Modul 1. Indholdsfortegnelse. De fire regnearter...1 Tal...56 Måleenheder...109 Tabeller, diagrammer og tegninger... Matematik på VUC Indholdsfortegnelse Modul De fire regnearter... Tal...56 Måleenheder...09 Tabeller, diagrammer og tegninger...42 Udarbejdet af: Niels Jørgen Andreasen, VUC Århus nja@vucaarhus.dk De fire

Læs mere

Tal og regning. 1 a 5 b 2 c 2 d 8 e 4 f 3 g 6 h 3. 3 a 2 b 5 c 3 d 3 e 2 f 12 g 2 h 7. 4 a 8 b 2 c 12 d 16 5... 7... 10. 6 2 og 5.

Tal og regning. 1 a 5 b 2 c 2 d 8 e 4 f 3 g 6 h 3. 3 a 2 b 5 c 3 d 3 e 2 f 12 g 2 h 7. 4 a 8 b 2 c 12 d 16 5... 7... 10. 6 2 og 5. Facitliste Tal og regning Tal og regning a 5 b c d 8 e 4 f g 6 h 9 a b 5 c d e f g h 7 4 a 8 b c d 6 5... 7... 0 6 og 5 7 9 cm og cm 8 a 4 b 6 c 0 d 0 e f g 4 h 9, 0 og 0 x 8 a 84 b 0 c d 56 e 44 f 5 g

Læs mere

1gma_tændstikopgave.docx

1gma_tændstikopgave.docx ulbh 1gma_tændstikopgave.docx En lille simpel opgave med tændstikker Læg 10 tændstikker op på en række som vist Du skal nu danne 5 krydser med de 10 tændstikker, men du skal overholde 3 regler: 1) når

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU 2g

MATEMATIK A-NIVEAU 2g NETADGANGSFORSØGET I MATEMATIK APRIL 2009 MATEMATIK A-NIVEAU 2g Prøve April 2009 1. delprøve: 2 timer med formelsamling samt 2. delprøve: 3 timer med alle hjælpemidler Hver delprøve består af 14 spørgsmål,

Læs mere

AEU-1 Matematik Sygeprøve

AEU-1 Matematik Sygeprøve NAMMINERSORNERULLUTIK OQARTUSSAT/GRØNLANDS HJEMMESTYRE/GREENLAND HOME RULE AEU-1 Matematik Sygeprøve Piffissami nal. Ak./Tidspunkt.: 09.00 12.00 Ulloq misilitsiffik/dato: Torsdag den 12/1-2012 Ikiuutitut

Læs mere

Et landbrugsemne i matematik

Et landbrugsemne i matematik Et landbrugsemne i matematik Lavet af Christian Lund Tallerupskolen mail@chrlund.dk Frank Erichsen bedre kendt som Bonderøven bor på Kastaniegården på Djursland. Her dyrker han jorden og plejer sine dyr

Læs mere

Excel tutorial om lineær regression

Excel tutorial om lineær regression Excel tutorial om lineær regression I denne tutorial skal du lære at foretage lineær regression i Microsoft Excel 2007. Det forudsættes, at læseren har været igennem det indledende om lineære funktioner.

Læs mere

Benyt evt. programmeringsguiden Kør frem vælg sekunder i stedet for rotationer.

Benyt evt. programmeringsguiden Kør frem vælg sekunder i stedet for rotationer. Lego Mindstorms Education NXT nat1 nat april 2014 Dette dokument ligger på adressen: http://www.frborg-gymhf.dk/eh/oev/legonxtnat1nat2014.pdf Følgende er en introduction til Lego Mindstorms NXT. Her er

Læs mere

Studentereksamen i Matematik B 2012

Studentereksamen i Matematik B 2012 Studentereksamen i Matematik B 2012 (Gammel ordning) Besvarelse Ib Michelsen Ib Michelsen stx_121_b_gl 2 af 11 Opgave 1 På tegningen er gengivet 3 grafer for de nævnte funktioner. Alle funktionerne er

Læs mere

fs10 1 Jordvarme 2 Solenergi 3 Elpærer 4 Vindmøller 5 Papirfoldning Matematik 10.-klasseprøven Maj 2013

fs10 1 Jordvarme 2 Solenergi 3 Elpærer 4 Vindmøller 5 Papirfoldning Matematik 10.-klasseprøven Maj 2013 fs0 0.-klasseprøven Matematik Maj 0 Et svarark er vedlagt som bilag til dette opgavesæt Jordvarme Solenergi Elpærer Vindmøller Papirfoldning Jordvarme På familien Petersens grund er et jordstykke, der

Læs mere

Statistik. Deskriptiv statistik, normalfordeling og test. Karsten Juul

Statistik. Deskriptiv statistik, normalfordeling og test. Karsten Juul Statistik Deskriptiv statistik, normalfordeling og test Karsten Juul Intervalhyppigheder En elevgruppe på et gymnasium har spurgt 100 tilfældigt valgte elever på gymnasiet om hvor lang tid det tager dem

Læs mere

Den lille hjælper. Positionssystem...3. Positive tal...3. Negative tal...3. Hele tal...3. Potenstal...3. Kvadrattal...3

Den lille hjælper. Positionssystem...3. Positive tal...3. Negative tal...3. Hele tal...3. Potenstal...3. Kvadrattal...3 Den lille hjælper Positionssystem...3 Positive tal...3 Negative tal...3 Hele tal...3 Potenstal...3 Kvadrattal...3 Parentes...4 Parentesregler...4 Primtal...4 Addition (lægge sammen) også med decimaltal...4

Læs mere

brikkerne til regning & matematik formler og ligninger trin 1 preben bernitt

brikkerne til regning & matematik formler og ligninger trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, trin 1 ISBN: 978-87-92488-08-4 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

brøker trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

brøker trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik brøker trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik brøker, trin 1 ISBN: 978-87-92488-04-6 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun

Læs mere

Birgit Mortensen. Begynderkonference d. 26/2 2014. Sproglig bevidsthed i matematik - hvorfor og hvordan

Birgit Mortensen. Begynderkonference d. 26/2 2014. Sproglig bevidsthed i matematik - hvorfor og hvordan Birgit Mortensen. Begynderkonference d. 26/2 2014 Sproglig bevidsthed i matematik - hvorfor og hvordan Sproglig bevidsthed i matematik undervisningen Sum er noget bierne gør, når de flyver i haven Negativ

Læs mere

Emmas og Frederiks nye værelser - maling eller tapet?

Emmas og Frederiks nye værelser - maling eller tapet? Emmas og Frederiks nye værelser - maling eller tapet? Emmas og Frederiks familie skal flytte til et nyt hus. De har fået lov til at bestemme, hvordan væggene på deres værelser skal se ud. Emma og Frederik

Læs mere

brikkerne til regning & matematik funktioner F+E+D Demo preben bernitt funktioner 2+ - 2010 bernitt-matematik.dk 1

brikkerne til regning & matematik funktioner F+E+D Demo preben bernitt funktioner 2+ - 2010 bernitt-matematik.dk 1 brikkerne til regning & matematik funktioner F+E+D preben bernitt funktioner 2+ - 2010 bernitt-matematik.dk 1 brikkerne til regning & matematik funktioner F+E+D beta udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-37-4

Læs mere

Lektion 1 Grundliggende regning

Lektion 1 Grundliggende regning Lektion 1 Grundliggende regning Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... Plus, minus, gange og division - brug af regnemaskine... Talsystemets opbygning - afrunding af tal... Store tal og negative tal...

Læs mere

Thomas Kaas Heidi Kristiansen KO LO R I T. Gyldendal

Thomas Kaas Heidi Kristiansen KO LO R I T. Gyldendal Thomas Kaas Heidi Kristiansen KO LO R I T 9 Gyldendal KOLORIT 9 GRUNDBOG 1. udgave 1. oplag 2010 2010 Gyldendal A/S, København Forlagsredaktion: Trine Juhler Vinther Omslag og grafik: Connie Thejll Jakobsen,

Læs mere

Udforskningsopgaver. Hvor lang kan stangen højst blive, hvis den består af 4 metalstænger?

Udforskningsopgaver. Hvor lang kan stangen højst blive, hvis den består af 4 metalstænger? r 2015 Videre arbejde med opgaverne Udforskning af opgaverne Disse opgaver bygger videre på udvalgte opgaver fra Kænguruen og lægger op til, at klassen sammen kan diskutere og udforske opgaverne. Opgavenumrene

Læs mere

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med geometri at:

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med geometri at: Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a. Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med

Læs mere

KAN MAN SE VINDEN? HVAD ER VIND? LUFTTRYK VI MÅLER LUFTTRYKKET

KAN MAN SE VINDEN? HVAD ER VIND? LUFTTRYK VI MÅLER LUFTTRYKKET KAN MAN SE VINDEN? HVAD ER VIND? For at svare på spørgsmålet om, hvad vind er, så skal vi vide noget om luft. I alle stoffer er molekylerne i stadig bevægelse. I faste stoffer ligger de tæt og bevæger

Læs mere

fsa 1 Simons fritidsjob 2 Simons opsparing 3 Højden af en silo 4 Simons kondital 5 Fravær i Simons klasse 6 En figur af kvarte cirkler

fsa 1 Simons fritidsjob 2 Simons opsparing 3 Højden af en silo 4 Simons kondital 5 Fravær i Simons klasse 6 En figur af kvarte cirkler fsa Folkeskolens Afgangsprøve Matematisk problemløsning Maj 2012 Et svarark er vedlagt som bilag til dette opgavesæt 1 Simons fritidsjob 2 Simons opsparing 3 Højden af en silo 4 Simons kondital 5 Fravær

Læs mere

Lærervejledning til Træn matematik på computer. Lærervejledning. Træn matematik på computer. ISBN 978-87-992954-5-6 www.learnhow.dk v/rikke Josiasen

Lærervejledning til Træn matematik på computer. Lærervejledning. Træn matematik på computer. ISBN 978-87-992954-5-6 www.learnhow.dk v/rikke Josiasen Lærervejledning Træn matematik på computer Materialet består af 31 selvrettende emner til brug i matematikundervisningen i overbygningen. De fleste emner består af 3 sider med stigende sværhedsgrad. I

Læs mere

Mobiltelefoner og matematik

Mobiltelefoner og matematik Mobiltelefoner og matematik Forord og lærervejledning Mobiltelefonen er blevet et meget vigtigt kommunikationsredskab i de sidste år. Mange af skolens elever har i dag en mobiltelefon, som de ofte bruger.

Læs mere

Lektion 5 Procentregning

Lektion 5 Procentregning Lektion 5 Procentregning Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse Find et antal procent af Procent, brøk og decimaltal Hvor mange procent udgør..? Find det hele Promille Moms Ændring i procent Forskel i

Læs mere

Lineære funktioner. Erik Vestergaard

Lineære funktioner. Erik Vestergaard Lineære funktioner Erik Vestergaard Erik Vestergaard www.matematikfsik.dk Erik Vestergaard www.matematikfsik.dk Lineære funktioner En vigtig tpe funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner.

Læs mere

Tal og algebra. I hvilke situationer kan det være motiverende at gengive et talmønster som et geometrisk mønster?

Tal og algebra. I hvilke situationer kan det være motiverende at gengive et talmønster som et geometrisk mønster? Oplæg I hvilke situationer kan det være motiverende at gengive et talmønster som et geometrisk mønster? Hvordan ser I mulighederne i at stimulere elevernes tænkning og udvikle deres arbejdsmåde, når de

Læs mere

fsa 1 På tryk tryk på 2 På dvd 3 På tv 4 På film 5 I koordinatsystem Matematisk problemløsning Folkeskolens Afgangsprøve December 2011

fsa 1 På tryk tryk på 2 På dvd 3 På tv 4 På film 5 I koordinatsystem Matematisk problemløsning Folkeskolens Afgangsprøve December 2011 fsa Folkeskolens Afgangsprøve Matematisk problemløsning December 2011 Som bilag til dette opgavesæt er vedlagt et svarark 1 På tryk tryk på 2 På dvd 3 På tv 4 På film 5 I koordinatsystem 1 På tryk tryk

Læs mere

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug. Bestil venligst på www.forlagetdelta.dk. Enhver mangfoldiggørelse af dette hæfte er forbudt.

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug. Bestil venligst på www.forlagetdelta.dk. Enhver mangfoldiggørelse af dette hæfte er forbudt. Bestil venligst på www.forlagetdelta.dk Enhver mangfoldiggørelse af dette hæfte er forbudt. Forord REMA 3b er en del af forlagets REMA - serie, som nu er fuldt udbygget til 10. kl. I REMA 3b anvendes tallene

Læs mere

FS10 2012. Golf klubben

FS10 2012. Golf klubben FS10 2012 Golf klubben 1 Klubben Hammel Golf Klub blev grundlagt i januar 1992. 1 1, Hvor mange år har klubben eksisteret i? I Hammel Golf Klub bruger de en del strøm. De bruger årligt 43 995 kwh i klubhuset

Læs mere

Vejledende løsning. Ib Michelsen. hfmac123

Vejledende løsning. Ib Michelsen. hfmac123 Vejledende løsning hfmac123 Side 1 Opgave 1 På en bankkonto indsættes 30.000 kr. til en rentesats på 2,125 % i 7 år. Beregning af indestående Jeg benytter formlen for kapitalfremskrivning: K n=k 0 (1+r

Læs mere

AEU-2 Matematik. Piffissami nal. Ak./Tidspunkt.: 09.00 12.00. Ulloq misilitsiffik/dato: Torsdag den 26/5-2011

AEU-2 Matematik. Piffissami nal. Ak./Tidspunkt.: 09.00 12.00. Ulloq misilitsiffik/dato: Torsdag den 26/5-2011 NAMMINERSORNERULLUTIK OQARTUSSAT/GRØNLANDS HJEMMESTYRE/GREENLAND HOME RULE AEU-2 Matematik Piffissami nal. Ak./Tidspunkt.: 09.00 12.00 Ulloq misilitsiffik/dato: Torsdag den 26/5-2011 Ikiuutitut atorneqarsinnaasut

Læs mere

Matematik. på AVU. Eksempler til niveau G, F, E og D. Niels Jørgen Andreasen

Matematik. på AVU. Eksempler til niveau G, F, E og D. Niels Jørgen Andreasen Matematik på AVU Eksempler til niveau G, F, E og D Niels Jørgen Andreasen Om brug af denne eksempelsamling Matematik-niveauerne på Almen Voksenuddannelse hedder nu Basis, G og FED. Indtil sommeren 009

Læs mere

Fs10. 1 Fabrikken 2 Arbejder 3 Plastrør 4 Økonomi 5 Sommerhuset. 10.- klasse prøve. MATEMATIK Marts 2010

Fs10. 1 Fabrikken 2 Arbejder 3 Plastrør 4 Økonomi 5 Sommerhuset. 10.- klasse prøve. MATEMATIK Marts 2010 2010 1 Fabrikken 2 Arbejder 3 Plastrør 4 Økonomi 5 Sommerhuset 10.- klasse prøve MATEMATIK Marts 2010 Som bilag *l de-e opgavesæt er vedlagt svarark Lavet af 10C. Frijsenborg e>erskole 30-03- 2010 11 1

Læs mere