de udarbejder tabeller og diagrammer i regneark. De skal derudover arbejde med, hvordan de kan bruge regnearket til beregning af fx frekvenser.

Transkript

1 STATISTIK KAP I dette kapitel møder eleverne en række statistiske deskriptorer og diagrammer, som de skal forholde sig til. Derudover skal eleverne selv analysere statistisk materiale fra en undersøgelse ved at lave tabeller, bestemme forskellige statistiske deskriptorer, tegne diagrammer og forholde sig til, hvad disse fortæller om undersøgelsen. Slutteligt skal eleverne lave deres egen undersøgelse og vise resultaterne af undersøgelsen med tabeller, diagrammer og tekst. I kapitlet anvendes regnearket flere steder til fremstilling af diagrammer og tabeller. Forudsætninger Eleverne forudsættes: at kende til tabeller og pindediagrammer at kunne aflæse og tegne pinde i et pindediagram at kunne ordne og kategorisere data at kunne beskrive undersøgelser med tabeller og diagrammer at kende de statistiske deskriptorer: mindsteværdi, størsteværdi, hyppighed, observation, typetal og middeltal at have kendskab til procentdiagrammer og beregning af procentdele. Elevmål for kapitlet Eleverne skal lære: -at aflæse og forstå indholdet i tabeller og diagrammer Eleverne skal lære at aflæse diagrammer og forholde sig til data, så de herigennem både kan sige noget om undersøgelsen og se sammenhængen mellem tabeller og diagrammer. -at bruge de statistiske deskriptorer til at beskrive data fra en undersøgelse Eleverne skal lære at aflæse og beregne relevante statistiske deskriptorer og opnå forståelse for, hvad de enkelte deskriptorer fortæller om hele undersøgelsen. Derudover skal eleverne blive opmærksomme på de enkelte deskriptorers begrænsninger. -at beregne frekvens, og forstå, hvad resultatet fortæller om en undersøgelse Eleverne skal lære, hvordan frekvenser beregnes og kunne forholde sig til, hvad frekvenserne viser om en undersøgelse. Derudover skal eleverne kunne vise frekvenserne i et procentdiagram. -at bruge regnearket til at tegne tabeller og diagrammer Eleverne skal blive fortrolige med, hvordan de udarbejder tabeller og diagrammer i regneark. De skal derudover arbejde med, hvordan de kan bruge regnearket til beregning af fx frekvenser. -mere om at lave egne statistiske undersøgelser Eleverne skal blive mere fortrolige med, at en statistisk undersøgelse kan opbygges i faser med hhv. spørgsmål, dataindsamling, databehandling og tolkning. Eleverne skal formidle undersøgelsen for derigennem at blive mere bevidste om matematikkens sprogbrug. Matematiske kompetencer Modelleringskompetencen Eleverne skal kunne opstille, behandle og afkode undersøgelser samt illustrere resultaterne i diagrammer. Eleverne matematiserer herved en situation, der ikke som udgangspunkt er matematisk. Eleverne skal aflæse og fortolke diagrammerne samt forholde sig til og reflektere over de informationer, de henter i diagrammer og tabeller. Dette gælder fx i opgave og i elevernes egen statistiske undersøgelse i aktiviteten En statistisk undersøgelse om skolebørn samt opgave og. Repræsentationskompetencen Eleverne skal forholde sig til, fortolke og forstå forbindelsen mellem forskellige repræsentationer, fx skal de i aktiviteten Koks i statistikbanken sammenholde tekst, diagrammer, værdier og tabeller. Eleverne skal ligeledes i forbindelse med fx opgave,,, og opstille tabeller, tegne diagrammer samt beregne deskriptorer og ud fra disse repræsentationer sige noget om en undersøgelse. Hjælpemiddelkompetencen Eleverne skal i flere opgaver anvende regneark i forbindelse med udarbejdelse af diagrammer og tabeller. Eleverne skal i den forbindelse kunne beregne relevante deskriptorer samt kende til diagramtyper i regneark. Matematiske arbejdsmåder undersøge, systematisere og begrunde matematisk med mulighed for inddragelse af konkrete materialer og andre repræsentationer samt ved brug af it læse enkle faglige tekster samt anvende og forstå informationer, som indeholder matematikfaglige udtryk forberede og gennemføre mindre præsentationer af eget arbejde med matematik arbejde individuelt og sammen med andre om praktiske og teoretiske problemstillinger, problemløsning samt øvelser arbejde med problemløsning i en proces, hvor andres forskellige forudsætninger og ideer inddrages. Matematiske emner og matematik i anvendelse Tal og algebra kende procentbegrebet og bruge enkel procentregning anvende brøker, decimaltal og procent i praktiske sammenhænge. og sandsynlighed indsamle, behandle og formidle data, bl.a. i tabeller og diagrammer gennemføre enkle statistiske undersøgelser læse, beskrive og tolke data og informationer i tabeller og diagrammer. Matematik i anvendelse arbejde med enkle problemstillinger fra dagligdagen, det nære samfundsliv og naturen anvende faglige redskaber og begreber, bl.a. beregningsmetoder, enkle procentberegninger og grafisk afbildning til løsningen af praktiske problemer se matematikkens muligheder og begrænsninger som beskrivelsesmiddel. Faglige begreber I kapitlet arbejder eleverne med følgende begreber og ord: observationssæt, statistiske deskriptorer, variationsbredde, gennemsnit, frekvens, procentdiagram og cirkeldiagram. Materialer Computer Terninger Evt. vægt Evt. termometer Evt. målebånd Opgavebog og kopiark Opgavebog side,,,, Aktivitetsark:,,, Evalueringsark

2 Mål og fagligt indhold På disse sider skal eleverne arbejde med deres forhåndsviden om statistik. De skal forholde sig til data repræsenteret i diagrammer, tabeller og som observationssæt. Derudover skal de bruge deres viden om kendte deskriptorer til at fortælle om en given undersøgelse. Kopiark A ssæt Opgavebog Side, Side På denne side introduceres eleverne for emnet. Eleverne bliver først præsenteret for kapitlets fem elevmål samt begreber og ord. Herefter skal eleverne aktivere deres forhåndsviden om emnet ved at kigge på tabeller og diagrammer. Mål, begreber og ord Det kan være en god ide at inddele eleverne i mindre grupper og lade dem tale om elevmål, begreber og ord. Hvilke begreber og ord er nye og ukendte, og hvilke begreber og ord kender de allerede? Lad evt. eleverne forklare ordene mundtligt eller med tegning, der passer til ordene. Dette kan findes frem igen ved evalueringen, så elevernes faglige udbytte blive synlig. Eleverne har fx ikke mødt begrebet statistiske deskriptorer, selvom de har arbejdet med flere statistiske deskriptorer i MULTI. Det kan derfor være en fordel at fortælle dem, at de allerede kender nogle statistiske deskriptorer fx mindsteværdi, størsteværdi, typetal og middeltal. Ordet frekvens er også nyt, og her kan man fælles i klassen tale om, at frekvens handler om at finde procentdele i en statistisk undersøgelse. Forhåndsviden Målet med forhåndsviden er at spore eleverne ind på kapitlets emne og mål, samt at få afdækket elevernes forhåndsviden. At få afdækket elevernes forhåndsviden er vigtigt, dels for at eleverne bliver sporet ind på emnet og dels for, at læreren kan få statistik mål At du lærer: at aflæse og forstå indholdet i tabeller og diagrammer at bruge de statistiske deskriptorer til at beskrive data fra en undersøgelse at beregne frekvens, og forstå, hvad resultatet fortæller om en undersøgelse at bruge regneark til at tegne tabeller og diagrammer mere om at lave egne statistiske undersøgelser. ForHÅnDsviDen handler om at skabe overblik over mange observationer. Alle observationerne i en statistisk undersøgelse kalder vi observationssæt. antal observatione : mindsteværdi: størsteværdi: typetal:, der kan sætte tungen på højkant Til begge sider Til den ene side Til ingen af siderne et indblik i, om det er noget, der falder eleverne nemt. Allerede i forhåndsviden introduceres eleverne til det nye ord observationssæt. Vær opmærksom på, om eleverne har forstået begrebet, og eksemplificer fx ved at finde observationssættene i de tre undersøgelser. I den sidste del af forhåndsviden skal eleverne beskrive undersøgelsen om SMS med de statistiske ord, de kender. Inden de laver opgaven, kan det være en fordel, at eleverne i grupper udarbejder begrebskort med de statistiske ord, de kender fra MULTI. Begrebskortene kan evt. tages frem og udbygges i forbindelse med den afsluttende evaluering af forløbet. Eleverne kan i grupper lave lignende undersøgelser i klassen og sammenligne resultaterne med dem på siden. Måske vil eleverne opleve, at det kan være svært at sammenligne undersøgelserne, hvis antallet af observationer ikke er ens. Dette kan evt. bidrage til en diskussion i klassen om at fx hyppigheden af elever, der ikke kan sætte tungen på højkant ( stk.), ikke fortæller noget om, hvorvidt det er mange eller få i forhold til hele observationssættet. Her er man i stedet nødt til at vide noget om, hvor stor en andel hver observation udgør af helheden. Måske kan dette lede elevernes tanker hen på brøker, decimaltal og procent, og at disse fx kan vise et forhold mellem del og helhed. Side Hvilke observationer kan passe til disse oplysninger? begreber og ord observationssæt statistiske deskriptorer variationsbredde gennemsnit frekvens procentdiagram cirkeldiagram Har du kæledyr?. Hvad viser hyppighedstabellen og pindediagrammerne?. Tegn et pindediagram eller en hyppighedstabel, der passer til hver af undersøgelserne.. Brug de statistiske ord, du kender, til at beskrive undersøgelsen om antal sendte SMS er. Målet med siden er, at eleverne ud fra observationssæt skal arbejde med allerede Antal sms'er ja nej Antal sendte sms'er på en dag mandag tirsdag onsdag torsdag fredag lørdag søndag a HvaD viser observationssættet? a AKTiViTET For PErSonEr. i skal bruge: et kort med observationssæt (A). regler: Først giver jeres lærer jer et kort med et observationssæt. Herefter skal I diskutere, hvilken undersøgelse observationssættet kan stamme fra. Når I har fundet ud af, hvad jeres observationssæt kan vise, så skal I finde typetallet, mindsteværdien, størsteværdien og middeltallet. Til sidst skal I skrive en lille artikel om undersøgelsen, hvor I forklarer, hvad undersøgelsen viser, og lave et diagram eller en tabel, der passer til. Opgave Kamille og Julie har målt temperaturen en gang hver dag i december. ssæt:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.. Lav en hyppighedstabel ud fra observationerne.. Tegn et pindediagram, der viser hyppighederne.. Find mindsteværdien, størsteværdien, typetallet og middeltallet.. Kig på størsteværdien, mindsteværdien, typetallet og middeltallet, og skriv, hvad de fortæller om temperaturen i december. kendte deskriptorer som mindsteværdi, størsteværdi, typetal og middeltal. I motivationsaktiviteten øverst på siden skal eleverne parvis have udleveret et observationssæt fra kopiark A. Eleverne skal diskutere, hvad observationssættet kan vise. Dette skal bidrage til, at eleverne forholder sig til data, og hvad data kan vise om fx hverdagssituationer. Fx kan et observationssæt, der indeholder negative tal, lede tankerne hen på temperaturer, mens observationssæt, der består af tal, som alle er delelig med eller, fx kan forbindes med lommepenge. Opgave og samler op på aktiviteten, da eleverne skal arbejde med observationssæt og kendte deskriptorer og endvidere forholde sig til, hvad størsteværdien, mindsteværdien, typetallet og middeltallet fortæller om en undersøgelse. Eleverne kan fx udfordres ved, at der spørges ind til forskellen på fx middeltal og typetal. Med udgangspunkt i opgave så kan eleverne evt. svare, at typetallet fx kan være den temperatur, der måles flest dage, mens middeltallet ikke siger noget om temperaturen den enkelte dag - men noget om, hvad temperaturene ville have været, hvis det havde været samme temperatur hver dag i hele december. Dermed siger middeltallet noget om vejret generelt, men ikke noget om temperatursvingninger eller mest almindelige temperatur. Eleverne kan få udleveret hele kopiark A og i grupper skrive så mange forskellige undersøgelser ned, der kan passe til hvert af observationssættene. Opgave piger og drenge fra.x har lavet et pindediagram, der viser, hvor mange liter mælk de hver drikker på en uge. Antal liter mælk på en uge Liter Sofie o + Simon Det kunne måske vise, hvor mange penge børn får i lommepenge om ugen Louise Yun Det kan også vise, hvor mange minutter børn læser om dagen. Hvad kan det mon ellers vise? Jonas. Brug diagrammet, og find mindsteværdien, størsteværdien, typetallet og middeltallet.. Lav en hyppighedstabel, der viser, hvor mange der drikker,,,,, liter mælk på en uge.. Hvad fortæller middeltallet om undersøgelsen?. Hvad fortæller typetallet om undersøgelsen?. Hvad fortæller mindsteværdien og størsteværdien om undersøgelsen? Jakub Oliver Viktor Mikkel Anna Opgave Lukas og Emma laver en undersøgelse, hvor de slår med en terning. Her er deres observationssæt:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,. Udfyld hyppighedstabellen ud fra observationerne. KOpiering forbudt I alt Opgavebogen. Hvor mange observationer er der i alt?. Tegn et pindediagram ud fra hyppighedstabellen.. Find: mindsteværdien størsteværdien typetallet middeltallet,. Hvad fortæller mindsteværdien og størsteværdien om undersøgelsen? Hvilket øjental der var lavest, og hvilket øjental der var højest. Hvad fortæller typetallet om undersøgelsen? Hvilket øjental de slog flest gange. Hvis de kaster gange med en terning, hvad tror du så, middeltallet vil være? Begrund dit svar. fordi det er den midterste værdi Til denne side hører side og i opgavebogen. I opgave arbejder eleverne med et observationssæt omkring terningekast. De skal i den forbindelse udfylde en hyppighedstabel, tegne et pindediagram, bestemme kendte statistiske deskriptorer og forklare, hvad deskriptorerne fortæller om undersøgelsen. Den mest udfordrende opgave er., hvor eleverne skal besvare et spørgsmål, der har forbindelse til De store tals lov. For at støtte eleverne kan man tale med dem om, at alle de mulige udfald i et terningekast er lige sandsynlige. Dette kan evt. efterprøves med en terning men de skal slå rigtig mange slag, før det vil være tydeligt, at hvert udfald har samme sandsynlighed. Eleverne skal ud fra strategier eller fx gennem samtale med en makker eller læreren komme frem til, at de kan finde middeltallet ved at sige ( ) : =,. I opgave skal eleverne finde observationer, der passer til værdien af oplyste deskriptorer. En strategi kan fx være først at skrive mindsteværdi og størsteværdi. Derefter typetallet, som skal fremkomme StatiStik flest gange, dvs. enten to elle tre gange. Den samlede sum af observationerne kan findes ud fra middeltallet. I opgave skal eleverne på samme måde som i opgave beskrive et observations- Opgave Antal dage Temperaturer i december Temperatur i grader celcius OPGAVE Find observationer, hvor mindsteværdien er, størsteværdien er, typetallet er, og middeltallet er. OPGAVE piger og drenge fra.x sælger postkort for at tjene penge til klassekassen. Klassekassen får kr. for hvert postkort, de sælger. Diagrammet viser, hvor mange penge de elever har tjent på uge. Kr. Louise Marmona Yun Ida Julie. Lav en hyppighedstabel ud fra observationerne.. Find: mindsteværdien størsteværdien typetallet middeltallet. Mindsteværdi: C størsteværdi: C, typetal: C, middeltal:, C. Det er omkring C de fleste dage, men temperaturen svinger mellem C og C. Temperaturen er under frysepunktet flere dage, end den er over frysepunktet. Nikolai Lucas Victor Frederik Mikkel,. Kig på mindsteværdien, størsteværdien, typetallet og middeltallet, og skriv, hvad de fortæller om, hvor gode eleverne i.x er til at tjene penge til klassekassen. De fleste tjener kr. Halvdelen tjener - kr. Men da enkelte tjener meget, så bliver middeltallet alligevel,. KOPIERING FORBUDT sæt med tabeller, diagrammer og ud fra deskriptorerne mindsteværdi, størsteværdi, typetal og middeltal. Til sidst skal eleverne forholde sig til, hvad disse deskriptorer fortæller om undersøgelsen. Opgave. Mindsteværdi: L, størsteværdi: L, typetal: L og L, middeltal:, L om ugen.. Middeltallet fortæller, hvor meget eleverne drikker i gennemsnit. Det vil sige, hvis de fordelte mælken lige imellem sig, så ville de drikke, L hver.. Typetallet fortæller, hvor mange liter flest drikker. Her drikker flest enten L eller L.. Mindsteværdien fortæller, hvad det mindste antal liter en elev drikker, og størsteværdien fortæller det højeste antal liter, en elev drikker.

3 Mål og fagligt indhold Eleverne bliver på siderne introduceret for begrebet statistiske deskriptorer, og dette nye begreb kobles sammen med allerede kendte deskriptorer. Derudover introduceres eleverne til en ny statistisk deskriptorer variationsbredde. Der skal efterfølgende arbejdes med at aflæse og beregne disse nye værdier. Kopiark A Model for faglig læsning Opgavebog Side Side Øverst på siden introduceres eleverne i teoriboksen til begrebet statistiske deskriptorer. Eleverne har allerede i MULTI kap arbejdet med flere statistiske deskriptorer, så derfor er det mere begrebet end indholdet, der er nyt. I teoriboksen står der også, at man kan bruge ordet gennemsnit i stedet for middeltal. Det er korrekt, så længe vi arbejder med ikke grupperede, diskrete variable - i forbindelse med grupperede diskrete variable benytter man kun middeltal. I teoriboksen introduceres eleverne også for variationsbredden. Variationsbredden kan fortælle eleverne noget om spredningen inden for et observationssæt. I forbindelse med teoriboksen er det relevant at tale med eleverne om, hvorfor middeltal, mindsteværdi, størsteværdi, typetal og variationsbredde ikke kan findes for kategoriske variable. Denne forståelse er vigtig, når eleverne senere skal foretage egne statistiske undersøgelser. Da der ikke forekommer mange nye begreber/metoder eller fremgangsmåder i teoriboksen, så kan eleverne fx først læse den igennem selv og skrive de ord og begreber ned, som de ikke forstår. Herefter kan de tale om indholdet i teoriboksen med en makker for på den måde at hjælpe hinanden til en større forståelse. Eleverne vil herved øve læsning af matematik faglig tekst samt gennem samtale med makkeren blive bedre til at forklare, vise og bruge matematiske begreber. Afslutningsvist kan der samles op i klassen og med udgangspunkt i eksempler, fx fra tidligere opgaver, kan eleverne få en større forståelse for indholdet. T statistiske DeskriPTorer For at få et overblik over store mængder data kan du aflæse eller udregne nogle særlige værdier. Disse værdier kaldes samlet for statistiske deskriptorer. Du kender allerede disse statistiske deskriptorer: mindsteværdi, størsteværdi, typetal og middeltal. I stedet for middeltal kan man også bruge ordet gennemsnit. En anden statistisk deskriptor er variationsbredden. Opgave Thisted København Odense Slagelse Sønderborg Gedser. Lav en hyppighedstabel ud fra observationerne.. Find mindsteværdien, størsteværdien, typetallet,. Hvad fortæller variationsbredden om temperaturerne i Danmark denne sommerdag? o Aalborg Skagen Aarhus Opgave, og samler op på indholdet i teoriboksen, idet eleverne skal finde, aflæse og beregne de statistiske deskriptorer. Derudover skal eleverne arbejde med at blive mere bevidste om, hvad hver enkelt deskriptorer kan fortælle om en undersøgelse. Eleverne kan lave en undersøgelse lig opgave. På DMI kan de selv undersøge temperaturen forskellige steder i Danmark, og herefter vise undersøgelsen i tabeller, diagrammer og med tal. På samme vis kan eleverne lave en undersøgelse lig opgave. Eleverne kan herefter sammenligne klassens resultater med pigerne fra.x. I klassen kan I fælles tale om, hvordan I ud fra de statistiske deskriptorer kan sige noget om, hvorvidt det er pigerne i.x eller jeres klasse, der er bedst. Opgavebogen Rønne Variationsbredden er forskellen mellem størsteværdien og mindsteværdien. Eksempel: Hvilke Multisko er på lager? sæt:,,,,,,,,,,,, Mindsteværdien: Størsteværdien: Variationsbredden = Du kan kun finde mindsteværdi, størsteværdi, variationsbredde, typetal og middeltal, hvis observationerne er tal. Opgave En klasse har fået en afleveringsopgave i matematik tilbage. Der var opgaver i alt. ssættet viser antal rigtige opgaver:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.. Lav en hyppighedstabel ud fra observationerne.. Tegn et pindediagram over observationerne.. Find mindsteværdien, størsteværdien, typetallet,. Hvad fortæller variationsbredden om klassens resultater ved denne matematikaflevering? Opgave Anna og Yun undersøger, hvor mange gange pigerne i.x kan løbe frem og tilbage mellem kegler. Afstanden mellem keglerne er m. Her er deres observationssæt:,,,,,,,,,,.. Lav en hyppighedstabel ud fra observationerne.. Tegn et pindediagram over observationerne.. Find mindsteværdien, størsteværdien, typetallet,. Beskriv med egne ord, hvad undersøgelsen viser om pigernes løberesultater i. x. Til side i grundbogen hører side i opgavebogen. Opgave indeholder meget lidt tekst og har fokus på, at eleverne øver sig i at bestemme statistiske deskriptorer. Opgaven kan derfor løses umiddelbart efter samtale om teoriboksen. Opgave er mere åben, og her skal eleverne selv bestemme observationssæt, der passer til oplysninger om middeltal, variationsbredde og indirekte størsteværdi og mindsteværdi, idet de er nævnt i forbindelse med beregning af variationsbredden. Det kan være fint at spørge ind til elevernes strategier i forbindelse med denne løsning. Hvordan kommer de frem til de observationer? Begynder de fx med at indsætte mindsteværdi og størsteværdi, eller forsøger de sig frem uden Opgave F I Danmark bruger årige i gennemsnit timer og min. på digitale medier om dagen Lad os lave en undersøgelse i klassen, som handler om brug af medier Jeg kan godt spille computer i timer, mens jeg hører musik Her er forskellige slags data, der viser noget fra Kamille og Annas undersøgelse.. Hvad viser hvert af diagrammerne?. Hvad, tror du, børnene er blevet spurgt om i undersøgelsen?. Kig på diagram. Hvor mange børn er blevet spurgt?. Lav en hyppighedstabel til diagram.. Ligger det gennemsnitlige tidsforbrug under eller over de - åriges?. Ligger drengenes gennemsnitlige tidsforbrug under eller over de - åriges?. Hvilket medie bruger.x flest timer på om dagen?. Find mindsteværdien, størsteværdien, typetallet og variationsbredden til diagram.. Kig på tabel. Find mindsteværdien, størsteværdien, typetallet og variationsbredden.. Hvad fortæller mindsteværdien, størsteværdien, typetallet og variationsbredden om antal medier i hjemmet?. Hvor mange timer bruger Anna om ugen på medier?. Bruger Anna i gennemsnit mere eller mindre tid på medier om dagen end - årige?. Anna fortæller, at hendes forældre kun vil have, at hun bruger timer om dagen på medier. Hvilke medier kører på samme tid, for at det kan lade sig gøre? Skriv et svar til hver dag. noget tydelig strategi. Her kan læreren støtte eleverne ved at spørge ind til, om der i teksten står informationer, som de direkte kan indsætte i tabellen. Side Antal timer Anna bruger på forskellige medier om dagen. Man. Tirs. ons. Tors. Fre. Lør. Søn. Computer TV/DVD Internet Smartphone Musik/radio Gennemsnitsforbrug af medier om dagen Hele denne side består af en opgave med fokus på faglig læsning. Til løsning af opgaven kan modellen for faglig læsning på kopiark A anvendes. Spørgsmålene i opgaven skal besvares ved at bruge informationerne i to diagrammer og to tabeller. På baggrund af informationerne i tabellerne og diagrammerne skal eleverne besvare en række spørgsmål ud fra aflæsning af værdier i tabeller eller diagrammer eller ved at beregne forskellige statistiske deskriptorer. Målet med opgaven er at styrke elevernes evne til at aflæse tabeller og diagrammer, og at eleverne bliver opmærksomme på, hvad de enkelte statistiske deskriptorer fortæller om en undersøgelse. Hvis man som lærer vurderer, at nogle elever ikke kan besvare opgaven, så kan man støtte disse elevers forståelse ved at tale med dem om, hvad hvert enkelt diagram eller tabel viser, og hvordan de kan aflæse observationssættet. timer om dagen elever Antal Timer på medier om dagen Piger Drenge Antal timer Antal medier i hjemmet,,, Eleverne kan selv skrive flere spørgsmål, der kan besvares ved at aflæse diagrammerne eller tabellerne. Spørgsmålene kan herefter besvares af en makker eller hænges op i klassen, så flere kan læse og besvare spørgsmålene. Computer TV/DVD Internet Smartphone/ mobiltelefon Musik/Radio Opgave Udfyld skemaet. ssæt,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, KOpiering forbudt Opgave. Antal observationer. Mindsteværdi: C, størsteværdi: C, typetal: C, variationsbredde: C, middeltal:, C. Variationsbredden fortæller, hvor stor temperaturforskellen var mellem det koldeste og varmeste sted i Danmark denne sommerdag Opgave.. Typetal Mindsteværdi Størsteværdi Variationsbredde Middeltal og, Opgave elever fra.x har løbet m løb. Middeltal: sek. Variationsbredden: sek. - sek. = sek.. Find de observationer. Skriv forskellige løsninger.. Vælg et af observationssættene, og tegn Yesser Oliver Cille Kamille William et pindediagram, der viser, hvor hurtigt hver af eleverne løber. Sek. Yesser Oliver Cille Kamille William Antal rigtige opgaver i en matematikopgave Antal rigtige opgaver. Mindsteværdi:, størsteværdi:, typetal:, middeltal:,. Variationsbredden fortæller, hvor stor forskellen i karakter er, mellem dem, der klarede sig bedst, og dem der klarede sig dårligst i afleveringsopgaven. Opgave... Mindsteværdi:, størsteværdi:, typetal:, variationsbredde:, middeltal:. Der er stor forskel på den hurtigste og langsomste. De fleste elever løber mellem og gange. Flest elever løber gange frem og tilbage. Opgave Antal gange eleverne kan løbe frem og tilbage mellem to kegler Antal rigtige opgaver. Det ligger under,.x gennemsnit er, timer.. Den ligger over,.x bruger i gennemsnit timer.. TV/DVD og musik/radio.. Mindsteværdi: timer, størsteværdi: timer, typetal: timer, variationsbredde: timer. Mindsteværdi:, størsteværdi:, typetal:, variationsbredde:. Mindsteværdien fortæller, at det laveste antal medier i de hjem der har deltager i undersøgelsen er. Størsteværdien fortæller, at det højeste antal medier i et hjem er. Variationsbredden fortæller, hvor stor forskellen er på det/de hjem, der har flest medier, og det/de hjem der har færrest medier.. timer. Anna bruger mere, hun bruger timer i gennemsnit om dagen.. Fx mandag: computer, internet og musik samt smartphone og musik

4 Mål og fagligt indhold På disse sider introduceres eleverne for et nyt begreb frekvens, og hvordan de kan vise frekvenserne i en hyppighedstabel eller i et procentdiagram. Derudover skal eleverne med udgangspunkt i forskellige opgaver arbejde med de statistiske deskriptorer og forholde sig til, hvad de enkelte deskriptorer fortæller om forskellige undersøgelser. Materialer Terninger Kopiark A Kort Opgavebog Side, T Frekvens Frekvensen af en observation fortæller, hvor stor en del en observation udgør af det samlede antal observationer. Du kan skrive frekvensen som brøk, decimaltal eller procent. Frekvens = hyppighed : antal observationer i alt. tabel observation Frekvens = =, = % = =, = % = =, = % = =, = % = =, = % = =, = % I alt = =, = % En dag sælger.x frugt i skoleboden. observation (stk.) Frekvens Æbler Appelsiner Pærer Bananer Blommer I alt. Hvor mange stykker frugt sælger.x i alt?. Lav en tabel magen til, og udfyld de tomme felter.. Vis frekvensen af hver observation i et procentdiagram...x skal i næste uge igen sælge frugt. De må kun vælge typer frugt. Hvilke typer vil du råde dem til at vælge og hvorfor? Eksempel: stabellen viser, hvor mange søskende eleverne i.x har, og hvor stor en del af klassen der har,,,, eller søskende. Procent diagrammet viser frekvenserne. Opgave Prøv at huske. Svar på spørgsmålene uden at kigge rundt i klassen.. Hvor mange piger er der i klassen? Hvor stor en procentdel, tror du, det er?. Hvor mange i din klasse har en grøn trøje på? Hvor stor en procentdel, tror du, det er?. Hvor mange af dine klassekammerater bruger str. eller derover i sko? Hvor stor en procentdel, tror du, det er?. Find de rigtige svar til opgave.-.. Vis frekvensen for et af svarene i et procentdiagram.. Sammenlign de rigtige svar med dine gæt. o Procentdiagram a koks i statistikbanken a AKTiViTET For HELE KLASSEn. i skal bruge: et kort med en tekst, et diagram, en tabel, data eller et procentdiagram (A). regler: I får udleveret et kort med en del af en undersøgelse. Nu skal I gå rundt mellem hinanden og finde sammen med dem, som har samme undersøgelse. Når alle har fundet sammen om en undersøgelse, skal I som gruppe lave en præsentation af jeres undersøgelse. Opgave Louise og Emilie laver en undersøgelse, hvor de slår gange med sekssidede terninger. For hvert slag finder de summen af terningernes øjne. Her er deres observationssæt:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.. Lav en hyppighedstabel ud fra observationerne.. Tegn et pindediagram ud fra hyppighedstabellen.. Find mindsteværdien, størsteværdien, typetallet,. Hvad fortæller typetallet om undersøgelsen?. Beregn frekvensen for hver observation, og skriv tallene ind i hyppighedstabellen.. Vis frekvensen for hver observation i et procent diagram.. Hvad fortæller frekvenserne om undersøgelsen? o Præsentationen skal indeholde: En overskrift, der fortæller, hvad undersøgelsen handler om. Diagrammet, tabellen og avisudklippet, der viser tal fra undersøgelsen. De statistiske deskriptorer: typetal, mindsteværdi, størsteværdi, variationsbredde og middeltal. Bagefter fortæller i klassen om, hvad undersøgelsen viser, og hvordan I kan se, at de forskellige dele af undersøgelsen hænger sammen. Opgave Forstil dig, at du skal spille et spil, hvor du skal slå gange med sekssidede terninger. For hvert slag skal du finde summen af terningernes øjne.. Skriv de forskellige resultater, du kan få, når du skal finde summen af øjnene på sekssidede terninger.. Lav en hyppighedstabel ud fra observationerne.. Hvilken frekvens, tror du, bliver størst og mindst?. Spil spillet, og udfyld hyppighedstabellen.. Beregn frekvensen for hver observation.. Vis frekvenserne i et procentdiagram.. Hvordan passer dit gæt fra delopgave. med din undersøgelse. Sammenlign frekvenserne for hver observation med frekvenserne fra opgave. OPGAVE I MULTIBY var der i weekenden det årlige MULTISTAR, hvor forskellige hold skulle synge. Der var ingen tvivl om, hvem der ville vinde årets pris. Der var, der stemte, og stemmerne fordelte sig på denne måde: Hold Frekvens Goldpigerne % Vilde Svaner % Røde Stjerner % Fine Striber % I alt %. Beregn det antal stemmer, som hvert hold fik, og skriv det ind i tabellen.. Tegn et pindediagram over antallet af stemmer. Antal stemmer Goldpigerne Vilde Svaner Røde Stjerner Fine Striber. Vis, hvordan stemmerne fordelte sig i et procentdiagram. OPGAVE Se på klassebilledet for.x på side i grundbogen.. Udfyld de tabeller. a. Drenge Piger % %. Vis frekvenserne fra hver tabel i hver sit procentdiagram. Drenge Piger b. Brunt hår Gult hår Rødt hår Sort hår I alt % % % % % Brunt hår Gult hår. Hvilken hårfarve er mest almindelig i.x? Brunt. Find selv på noget, du vil undersøge på klassebilledet, og skriv det ind i tabellen. Rødt hår Sort hår Side I teoriboksen øverst på siden introduceres eleverne til begrebet frekvens. Frekvens spiller en stor rolle, når man vil sammenligne to observationssæt, da frekvensen viser forholdet mellem to tal og ikke en absolut værdi. Eleverne har i kapitlet Procent arbejdet med at vise fordelinger med procent, også knyttet til observationssæt som fx i opgave på side. Hermed er det nye i teoriboksen, at eleverne får knyttet ordet frekvens til den regneprocedure, hvorved de finder en del af en helhed. Da indholdet ikke er helt nyt, kan eleverne selv læse indholdet først og skrive de ord og begreber ned, som de ikke forstår eller har brug for yderligere forklaring af. Ved at skrive ord og begreber ned undervejs skærpes elevernes opmærksomhed på tekstens indhold. Hvis der er dele af klassen, der har svært ved at forstå indholdet, kan det være en støtte at bruge konkrete hjælpemidler som centicubes til at vise eksemplet mere visuelt. Farverne på centicubesene kan fx bruges til at vise, om eleverne har,,,, eller søskende. Opgave samler op på teoriboksen, idet eleverne skal arbejde med et hverdagsrelateret observationssæt, finde frekvensen for hver observation og efterfølgende vise frekvenserne i et procentdiagram. Antallet af observationer er, hvilket gør omskrivning fra brøkdele til hundrededele lettere. Elever, som har svært ved brøkdele og procentdele, kan støttes i opgaveløsningen ved at anvende et tegnet diagram på hundrede felter. Læreren kan gennem samtale med eleverne, om deres besvarelse af opgave., støtte elevernes forståelse af matematik i anvendelse. I opgave skal eleverne først svare på en række spørgsmål knyttet til klassens egne elever, hvorefter svarerne undersøges ved optælling og beregning. Dette skal medvirke til, at eleverne bliver bedre til at vurdere forholdet mellem hyppighed og antal observationer. Til løsning af opgaven kan det være nødvendigt at anvende lommeregner, hvis antallet af elever i klassen ikke umiddelbart kan forlænges til hundrededele. Eleverne kan lave små videosekvenser, hvor de viser og forklarer, hvad frekvens er, hvordan frekvenser beregnes, og hvordan de kan vise frekvenserne i en hyppighedstabel eller i et procentdiagram. Eleverne kan gå på Danmarks statistik (dst. dk) og kigge på kurver og tabeller. Fx kan de under Befolkning og valg > navne se, hvor stor en andel der har,,,, eller fornavne, eller hvor stor en andel af en årgang der hedder Sofia eller William. Eleverne skal i forbindelse med navne være opmærksomme på, at antallet er pr. dvs. i promille. Opgavebogen Til siden hører side i opgavebogen. Siden kan med fordel løses som afslutning på side i grundbogen, da eleverne i opgaven skal finde antallet af observationer ud fra frekvens dvs. modsat end opgaverne i grundbogen. For at løse opgaven skal eleverne kunne finde procentdelene, hvilket de tidligere har arbejdet med i kapitlet Procent. Inden eleverne går i gang, kan det være en god ide at tale med dem om, hvordan de finder en procentdel. Side På denne side skal eleverne i grupper arbejde med aktiviteten Koks i statistikbanken. Til aktiviteten skal eleverne have udleveret et udklip fra kopiark A. Målet med aktiviteten er, at eleverne skal finde sammenhænge mellem tekst, deskriptorer, diagrammer og tabeller. Eleverne har fra arbejdet med kapitlet erfaringer med at aflæse tabeller og diagrammer og beregne forskellige deskriptorer. Denne erfaring skal bruges, når eleverne skal finde sammen med dem, som har materiale fra samme undersøgelse. Læreren skal inden timen klippe kortene fra hinanden og overveje, om alle kort skal bruges. Teksten er lang, derfor anbefales det, at læreren bevidst giver gode læsere kort med tekst. Som afslutning på aktiviteten skal hver gruppe fortælle klassen, hvad undersøgelsen viser, og hvordan de kan se, at de forskellige dele af undersøgelsen hænger sammen. I opgave skal eleverne, inden de udfører eksperimentet, forholde sig til, hvilke observationer de kan få, tegne en hyppighedstabel samt overveje, hvilken observation der har den største frekvens. For at støtte eleverne i at komme med kvalificerede bud, kan man foreslå, at de skriver alle de kombinationer ned, som de kan slå med to terninger. På baggrund af dette kan de beregne summerne og herudfra komme med mere kvalificerede bud. Eleverne kan arbejde med andre terningespil, og gætte på hvilke værdier der vil fremkomme. Det kan handle om at finde differencen mellem øjnene på terningerne. Det kan også handle om at finde produktet af antallet af øjnene på to terninger eller at finde summen af øjentallet på tre terninger. Det vigtigste er, at de opstiller kvalificerede hypoteser, som de efterfølgende afprøver. Opgavebogen Goldpigerne Vilde svaner Røde stjerner Fine striber Side i opgavebogen kan enten laves inden arbejdet med siden eller umiddelbart efter aktiviteten Koks i statistikbanken. I opgaven skal eleverne benytte klassebilledet af.x på side i grundbogen til at besvare en række spørgsmål. Til sidst skal eleverne selv finde på noget, de kan undersøge ud fra optælling på klassebilledet. På siden er der fokus på hyppighed, frekvens og procentdiagrammer. KOPIERING FORBUDT. Vis frekvenserne i et procentdiagram. KOPIERING FORBUDT Opgave. stk.. Æbler % Appelsiner % Pærer % Bananer % Blommer % I alt %.. Æbler, pærer, bananer og blommer da det er dem, de sælger flest af. Opgave Opgave. og. % % % % % % % % % % %.. Mindsteværdi:, størsteværdi:, typetal:, variationsbredde:, middeltal:.. Typetallet fortæller, hvilken sum der forekommer flest gange... Frekvensen fortæller, hvor stor en procentdel af slagene der er,,,,. Opgave.,,,,,,,,,,

5 Mål og fagligt indhold På siderne er der fokus på, hvordan eleverne kan anvende regneark til fremstilling af tabeller, beregning af frekvenser og til tegning af cirkeldiagrammer og pindediagrammer. Målet er, at eleverne bliver mere sikre i at benytte regnearket og i at aflæse data og forholde sig til, hvad undersøgelserne viser. Materialer Computer T statistik i regneark Du kan bruge regneark, når du vil lave tabeller og diagrammer. Eksempel: Undersøgelsen viser, hvordan eleverne i.x kommer i skole. C =B/B$ Frekvens Bil, Bus, Cykel, Gå, Tog, i alt, Du kan vise frekvensen med procent ved at markere kolonnen frekvens og klikke på Frekvens Bil % Bus % Cykel % Gå % Tog % i alt % Du kan vise frekvensen i et procentdiagram ved både at markere kolonnerne observation og frekvens observation Frekvens Bil % Bus % Cykel % Gå % Tog % i alt % og herefter klikke på cirkel under fanebladet indsæt. Herved får du lavet et procentdiagram, der hedder et cirkeldiagram. Frekvens Bus Bil Cykel Gå Tog % % % % % Du kan lave andre diagrammer ved at markere kolonner og derefter klikke på den ønskede diagramtype. Opgave Du skal bruge regneark.. Kig i teoriboksen, og lav en hyppighedstabel magen til.. Hvilken formel skal du skrive i C for at få beregnet frekvensen?. Beregn frekvensen for hver observation.. Hvad skal du gøre for at få frekvensen vist med procent?. Tegn et cirkeldiagram over frekvenserne.. Undersøg, hvad du skal klikke på, for at du kan se procenterne inde i diagrammet.. Hvilke kolonner skal du markere, hvis du vil lave et pindediagram, der viser hyppighederne?. Hvilket symbol skal du klikke på for at få et pindediagram?. Tegn et pindedigram, der viser hyppighederne. Opgave Du skal bruge regneark..x får følgende beløb i lommepenge om ugen: Piger: kr., kr., kr., kr., kr., kr., kr., kr., kr., kr., kr., kr. Drenge: kr., kr., kr., kr., kr., kr., kr., kr., kr., kr., kr., kr., kr.. Lav en hyppighedstabel for pigerne og en for drengene. Vis hyppighederne i hvert sit pindediagram.. Lav en hyppighedstabel for hele klassen. Vis hyppighederne i et pindediagram.. Beregn, hvor mange lommepenge eleverne i.x får i gennemsnit om ugen.. Tilføj en kolonne med frekvens til hver hyppighedstabel. Beregn frekvenserne.. Vis frekvenserne fra hver hyppighedstabel i hvert sit cirkeldiagram.. Hvor mange procent af eleverne får mindre end kr. om ugen?. Hvor mange elever får mere end kr. om ugen?. Fortæl med jeres egne ord, hvad undersøgelsen viser om lommepenge i.x. Opgave I skal bruge regneark. Undersøg, hvor mange lommepenge eleverne i jeres klasse får om ugen.. Lav en hyppighedstabel ud fra observationerne.. Vis hyppighederne i et pindediagram.. Beregn, hvor mange lommepenge I får i gennemsnit i klassen.. Tilføj en kolonne med frekvenser til hyppighedstabellen. Beregn frekvenserne.. Vis frekvenserne i et cirkeldiagram.. Hvor mange procent af eleverne får mindre end kr. om ugen?. Hvor mange elever får mere end kr. om ugen?. Fortæl med jeres egne ord, hvad undersøgelsen viser om lommepenge i jeres klasse.. Sammenlign jeres undersøgelse med undersøgelsen fra opgave. Opgave I skal bruge regneark. Undersøg farverne på jeres cykler i klassen.. Lav en hyppighedstabel ud fra observationerne.. Vis hyppighederne i et pindediagram.. Tilføj en kolonne med frekvenser til hyppighedstabellen. Beregn frekvenserne.. Vis frekvenserne i et cirkeldiagram.. Fortæl med jeres egne ord, hvad undersøgelsen viser om farverne på cykler i jeres klasse. I opgave skal eleverne lave en undersøgelse af farverne af deres egne cykler. I den forbindelse kan det være interessant at tale med eleverne om, hvorfor man ikke kan finde mindsteværdi, størsteværdi, variationsbredde, typetal og middeltal for observationerne (kategoriske variable). Noter Opgave. Se teoriboksen. =B/B* eller =B/B$*.. Se teoriboks. Marker cellerne og trykke på %... Se teoriboksen. Pigernes lommepenge Side Side består af en teoriboks, der forklarer, hvordan man kan tegne cirkeldiagrammer i regneark ud fra frekvenserne. Eleverne har på side i MULTI også arbejdet med at tegne cirkeldiagrammer, men her er cirkeldiagrammerne ikke tegnet på baggrund af beregnede frekvenser. Det vil være en fordel, at eleverne sidder ved en computer, når de læser teoriboksen, da de herved kan arbejde med eksemplet skridt for skridt. Herved løser de også dele af opgave på side. Vær opmærksom på, at der kan være små forskelle på, hvordan et cirkeldiagram udarbejdes, hvis eleverne anvender regneark i Open Office, GeoGebra eller Google. Det vil derfor være en god ide som lærer at sætte sig grundigt ind i, hvordan det regneark, eleverne har tilgængeligt, fungerer. Hvis flere elever deler en computer, skal man være opmærksom på, om alle elever forstår og kan bruge regnearket efter gennemlæsning og afprøvning af teoriboksens indhold. En løsning kan være, at sætte elever med samme regnearksforudsætninger sammen samt opfordre eleverne til at skiftes til at føre musen. Det er nemlig tit sådan, at procedurer huskes bedre, hvis man selv har gjort sig erfaringer med dem. Eleverne kan eksperimentere med cirkeldiagrammets udseende og fx tegne cirkeldiagrammer, der passer til opgave og på side. Eleverne kan udarbejde små instruktionsvideoer til, hvordan de bruger regnearket til at tegne forskellige diagrammer. Til dette formål kan man bruge en skærmoptager, fx Screencast O Matic. Side ne på siden tager alle udgangspunkt i regneark. Målet med opgaverne er, at eleverne bliver mere sikre i at bruge regnearket i forbindelse med beregninger og udarbejdelse af tabeller og cirkeldiagrammer. Der er yderligere fokus på at skrive formler i regneark. Vær opmærksom på, at eleverne ikke kan kopiere formler nedad, hvis et enkelt tal i en formel skal fastholdes (fx den summerede hyppighed). Hvis et tal skal fastholdes, skal eleverne skrive $ foran tallet, hvis formlen kopieres lodret og skrive $ foran bogstavet, hvis formlen kopieres vandret. Dollartegnet sikrer, at tal eller bogstav fastholdes. Nogle elever vil være klar til at arbejde med kopiering af formler og brug af dollartegn. Disse elever kan fx først eksperimentere med, hvad der sker med formlen, når den henholdsvis kopieres lodret eller vandret. Herefter kan de forsøge at sætte dollartegn ind enten foran bogstavet eller tallet og derefter kopiere henholdsvis lodret og vandret. Ud fra disse erfaringer kan eleverne måske udlede, hvordan dollartegnet bruges i forbindelse med kopiering af formler. Andre elever vil finde det for svært at kopiere en formel, og disse bør opfordres til at skrive formlen hver gang eller låse cellen ved at sætte dollartegn foran både bogstav og tal. Det er vigtigt, at eleverne ikke bruger regnearket som en lommeregner, men husker at skrive cellenavne i formlen frem for tal. Fremadrettet vil de få stor glæde at dette, da de derved ikke behøver at ændre alle formler, hvis et tal i en celle er forkert. I opgave er der primært fokus på beregning af frekvens og udarbejdelse af diagrammer. I opgave er der ud over fokus på frekvens og diagrammer også fokus på beregning af andre deskriptorer. Nogle elever vil synes, det er svært at beregne gennemsnittet på baggrund af en hyppighedstabel. Disse elever kan i stedet skrive alle observationer op på en række og ved at bruge sumtegnet finde summen af alle observationer. Det vil derudover være interessant at samle op på opgave. i fællesskab eller i mindre grupper. Her skal eleverne med egne ord fortælle, hvad undersøgelsen viser om lommepenge i.x. Opfordre eleverne til at begrunde deres konklusioner ved at bruge de statistiske deskriptorer eller diagrammerne. Ved at lytte til andres forklaringer og konklusioner kan eleverne få større indsigt i undersøgelsens resultater. Derudover er det vigtigt for elevernes forståelse af de statistiske deskriptorer, at de bliver italesat og brugt i forskellige hverdagskontekster. I opgave skal eleverne selv lave en undersøgelse omkring lommepenge i klassen. Undersøgelsens resultater skal sammenlignes med.x resultater. I den forbindelse kan eleverne gøre sig erfaringer med, at sammenligning af frekvenser giver et bedre forståelse af forskelle mellem.x og egen klasse end sammenligning af hyppigheder.. Kolonne B.. Opgave... Pigerne: % % % % % Drengene: % % % % %.x % % % % %., kr. Pigernes lommepenge om ugen Kr. Drengenes lommepenge om ugen Kr..x lommepenge om ugen Kr. % % % %. %.. De fleste elever får kr. i lommepenge. Der er kr. forskel på dem der får mest, og dem der får mindst. Opgave - Opgave - % % % % % Drengenes lommepenge % % % % %.x lommepenge %

6 Mål og fagligt indhold Målet med siden er, at eleverne får dybere indsigt i at en statistisk undersøgelse kan opbygges i faser med hhv. spørgsmål, dataindsamling, databehandling og tolkning. Dernæst skal eleverne evalueres kapitlet. Evalueringen skal give et indblik i, hvor eleverne befinder sig rent fagligt i forhold til kapitlets mål med henblik på den videre undervisning. Materialer Computer Evt. vægt Evt. termometer Evt. målebånd Evt. karton Evt. lim Kopiark Side Eleverne skal i aktiviteten En statistisk undersøgelse om skolebørn arbejde med fire karakteristiske faser i en statistisk undersøgelse: spørgsmål, dataindsamling, databehandling og tolkning. Målet er, at eleverne får indblik i faserne i en statistisk undersøgelse samt arbejder med de statistiske deskriptorer i en virkelighedsnær kontekst. I den indledende fase, hvor undersøgelsens indhold skal bestemmes, kan det være fordelagtigt at tale om forskellige typer af variable. Det kan fx ikke lade sig gøre at finde mindsteværdi, størsteværdi, variationsbredde, typetal og middeltal af kategoriske variable, og valget af kontinuerte variable kan betyde, at eleverne må arbejde med grupperede observationer, hvilket eleverne ikke har arbejdet med i. klasse. Når eleverne arbejder med grupperede observationer, kan det give problemer i forbindelse med beregning af middeltallet, hvis de ikke tager udgangspunkt i deres data men vil beregne middeltallet ud fra hyppighedstabellen. Aktiviteten kan kræve flere materialer, end der er nævnt i opslaget, da dette kommer an på, hvilken undersøgelse eleverne foretager. I modsætning til undersøgelsen i MULTI, skal undersøgelserne i MULTI handle om skolebørn. Det kan være alt fra vægten af skoletasken til madpakkernes temperaturer (nogen a en statistisk undersøgelse om skolebørn AKTiViTET For - PErSonEr. I skal lave jeres egen undersøgelse. Undersøgelsen skal handle om skolebørn. powerpoint eller en planche, hvor I viser. Lav en præsentation, fx en photostory,. Diskuter i gruppen, hvad I vil undersøge. jeres undersøgelse i tabeller og diagrammer. I skal skrive en overskrift, observatio- Skriv det spørgsmål, som jeres undersøgelse skal give svar på. ner, typetal, mindsteværdi, størsteværdi,. Planlæg undersøgelsen: Hvordan skal I variationsbredde, middeltal og frekvens, finde svar på jeres spørgsmål? Skal I lave et hvis I kan finde det. spørgeskema, og hvem skal I spørge? Skal. Til sidst skriver I, hvad I har fundet ud af. I lave målinger fx temperatur, højde, vægt, Har I fået svar på det spørgsmål, I stillede? og hvad skal I måle med? Skal I tælle, fx antal elever med briller?. Fortæl klassen om jeres undersøgelse. Var der noget, der overraskede jer?. Hvordan skriver I jeres data ned?. Lav jeres undersøgelse. Diagrammerne skal I lave i et regneark. Hvor mange søskende har du? Opgave Louise og Malte vil undersøge, om det er drengene eller pigerne i.x, som sender flest SMS er på en tilfældig dag. De har lavet en undersøgelse, hvor de har stillet klassen dette spørgsmål: Hvor mange SMS er sendte du i går? Her kan du se svarene på spørgsmålet. Pigerne:,,,,,,,,,,,. Drengene:,,,,,,,,,,,,.. Vis Louises og Maltes undersøgelse i tabeller og diagrammer.. Find: mindsteværdi, størsteværdi, typetal, variationsbredde, middeltal og frekvenserne for hver observation for drengene og for pigerne.. Kig på jeres tal, og find ud af, om det var drengene eller pigerne, der sendte flest SMS er. Opgave Jakub har trænet i uger. Hver uge tester han formen ved at tage armstrækninger i minut. Efter uger kan Jakub tage armstrækninger.. Find ud af, hvor mange armstrækninger Jakub tager ved testen i. uge,. uge,. uge,. uge og. uge, hvis: a. han i. test kunne tage halvt så mange som i sidste test b. han ved. test kunne tage mere end ved. test c. han forbedrede sig med fra. til sidste test d. han i gennemsnit på de uger kunne tage armstrækninger på minut.. I hvor mange uger tog han flere armstrækninger end gennemsnittet? sætter måske madpakken i køleskabet, andre har dem i skoletasken). Eleverne kan vise resultaterne af undersøgelsen på flere måder. Det kan være fint, at ikke alle viser undersøgelsen på samme måde, da det kan skabe variation og dialog omkring gode måder at formidle talmateriale på. Det kan fx være svært at se tabeller og diagrammer på plancher, der holdes op foran klassen. Her kan det måske være en fordel at samle klassen rundt om planchen. At bruge et computerprogram som fx PowerPoint eller Photo Story kan åbne mulighed for at bruge virkemidler som lyd og billeder. Formålet med den efterfølgende opgave er igen at finde de statistiske deskriptorer, tegne tabeller og ud fra disse forholde sig til spørgsmålet om, hvorvidt det er drengene eller pigerne, der sender flest sms er. Svaret på spørgsmålet er ikke helt enkelt, det kommer nemlig an på, hvilke deskriptorer der sammenlignes. Gennemsnitligt sender pigerne flere sms er end drengene. Men der er en større andel af drengene, der sender sms er (det højeste antal). I opgave skal eleverne selv komme frem til observationssættene ud fra en række oplysninger. Opgaven har mere fokus på læsning af tekst og problemløsning end på statistik. Fx kan eleverne bruge en strategi til løsning af opgaven, hvor de først finder summen af alle observationer ved at gange med, derefter afprøver de forskellige værdier til uge,,,,,, og tilpasser dem løbende, så de opfylder kriterierne i.a,.b og.c. Dette er et procentdiagram I skal arbejde sammen. Opgave a. Lav kort. Skriv på hvert kort et af følgende begreber: observationssæt, statistiske deskriptorer, variationsbredde, gennemsnit, frekvens, procentdiagram, cirkeldiagram.. Læg kortene på bordet, så I kan se dem.. Vælg på skift kort, som I kan forklare. Forklar begrebet for de andre i gruppen. Når alle har forstået begrebet, lægger I kortet til side. I skiftes til at trække kort, og fortsætter, indtil alle kortene er forklaret og forstået.. Hvis der er nogle begreber, I ikke kan forklare eller forstå, så skal I hænge kortene med disse begreber op på tavlen.. Kig på tavlen, om der er begreber, I kan forklare en anden gruppe. Opgave. Forklar, og vis hinanden, hvordan I laver en hyppighedstabel i et regneark. I kan fx bruge dette observationssæt:,,,,,,,,,,,,,,.. Forklar, og vis hinanden, hvordan I viser hyppighederne i et pindediagram.. Forklar, og vis hinanden, hvordan I finder frekvenserne for hver observation.. Forklar, og vis hinanden, hvordan I viser frekvenserne i et cirkeldiagram. Aktiviteten kan laves til et memoryspil, hvor et stik svarer til en hyppighedstabel, et cirkeldiagram, kort med middeltal, samt kort med variationsbredde, størsteværdi, mindsteværdi og typetal. Aktiviteten kan også bruges til klassens egen variation af aktiviteten Koks i statistikbanken. Side Opgave Mundtlig evaluering Mens eleverne arbejder med de evalueringsaktiviteter, der lægger op til mundtevaluering Hvad bruger man det til? Kig på diagrammet.. Hvad, tror I, undersøgelsen handler om?. Hvad viser diagrammet?. Hvordan kan I aflæse mindsteværdien,. Hvordan kan I aflæse størsteværdien?. Hvordan kan I aflæse typetallet?. Hvordan kan I beregne variationsbredden?. Hvordan kan I beregne middeltallet?. Hvordan kan I beregne frekvensen for hver observation?. Forklar, hvad typetallet fortæller om undersøgelsen.. Forklar, hvad mindsteværdien og størsteværdien fortæller om undersøgelsen.. Forklar, hvad variationsbredden fortæller om undersøgelsen.. Forklar, hvad middeltallet fortæller om undersøgelsen.. Forklar, hvad frekvenserne fortæller om undersøgelsen. Opgave Hvis I skulle lave en statistisk undersøgelse om lommepenge i jeres klasse, hvad ville I så gøre? Evaluering I evalueringen arbejder eleverne med de mål, begreber og ord, der har været centrale for kapitlet. Gennem samtale med makkeren, bliver eleverne mere bevidste om, hvad de har lært. Som lærer er der her mulighed for gennem samtalen med eleverne at få indblik i, hvor langt eleverne er i deres forståelse af kapitlets indhold. Dette bør være med til at danne grundlag for tilrettelægningen af den fremtidige undervisning. Inden evalueringen startes, vil det være hensigtsmæssigt at vende tilbage til introsiden med kapitlets mål, begreber og ord og gennemgå disse. Med ord som kan I huske eller hvilke mål var det, vi skulle arbejde med i dette kapitel, kan man som lærer igangsætte en samtale for hele klassen, så eleverne får repeteret kapitlets indhold, inden de selv skal arbejde videre parvis. Det er vigtigt, at eleverne får god tid til evalueringen, så de ikke skal skynde sig igennem samtalerne. lig kommunikation, kan man som lærer gå rundt og lytte og stille uddybende spørgsmål til makkerparrene. Man kan vælge at organisere evalueringen således, at halvdelen af klassen arbejder med den skriftlige evaluering, mens den anden halvdel arbejder med den mundtlige evaluering. Derved får man mere tid til at snakke med de elever, der arbejder med den mundtlige evaluering. Man kan som lærer vurdere, hvilken form for opsamling der skal være. Skal der samles op fælles i klassen, skal grupperne fremlægge en opgave hver, eller skal grupperne mødes to og to og fortælle om deres resultater? Eleverne kan lave en mappe med deres egne guldkorn (begyndende formelsamling). Klassen kan også lave definitioner på begreberne sammen og hænge dem op på en begrebsplanche i klassen, så de er synlige for eleverne fremover. Hensigten med opgave er, at eleverne arbejder med at udtrykke og forklare begreber fra kapitlet. Derudover kan eleverne lære af at høre hinandens forklaringer. Til opgaven anvendes kopiark A. I opgave evalueres, om eleverne kan beregne frekvenserne og vise dem i et cirkeldiagram. Derudover evalueres også, om eleverne kan bruge regneark Opgave. % % % % % % % % % % % til at fremstille en hyppighedstabel og et pindediagram. Opgave evaluerer, om eleverne kan aflæse og forstå indholdet i diagrammet samt bruge de statistiske deskriptorer til at beskrive data i en undersøgelse. I opgave evalueres, om eleverne har forstået, hvordan de planlægger og gennemfører egne statistiske undersøgelser. Skriftlig evaluering Målet med den skriftlige evaluering er ligeledes at finde ud af, hvad eleverne har fået ud af arbejdet med kapitlet, og at eleverne reflekterer over deres egen kunnen ved at udfylde et afkrydsningsskema, hvor de skal overveje om de mestrer, kan, kan næsten eller skal arbejde med de forskellige mål for kapitlet. Inden evalueringen kan det være hensigtsmæssigt at gennemgå opgaverne, så det ikke er opgavernes udformning og formulering, der ligger til grund for eventuelle vanskeligheder ved opgaveløsningen. Opgavetyperne vil være kendte for eleverne, da de bygger på de grundideer, som eleverne har arbejdet med i løbet af kapitlet. Igen er det vigtigt, at alle eleverne får god tid til at løse opgaverne. Nogle elever vil være færdige før de andre, og de kan % % % Drenge SMS % % Piger SMS % % % % % % arbejde med ikke udfyldte opgavesider, de blandede opgaver eller med en af kapitlets aktiviteter. Den skriftlige evaluering består primært af færdighedsbaserede opgaver. I opgave skal eleverne matche diagrammer og statistiske deskriptorer. Opgavens mål er at evaluere, om eleverne kan forstå indholdet i diagrammer og på baggrund heraf bestemme variationsbredde, middeltal og typetal. Opgave evaluerer, om eleverne kan bruge de statistiske deskriptorer til at beskrive data i en undersøgelse. Eleverne skal både kunne bestemme de statistiske deskriptorer og kunne forklare, hvad de fortæller om undersøgelsen. Opgave har som mål at evaluere, om eleverne kan beregne frekvenserne og forstå, hvad frekvenserne fortæller om undersøgelsen. Det er interessant, om eleverne udelukkende vælger is-varianter ud fra frekvenserne, eller om de fx inddrager subjektive betragtninger. Opgave evaluerer, om eleverne har arbejdet med at tegne diagrammer i regneark - skal der gives et mere nuanceret billede af elevernes kendskab til regneark, så kan eleverne fx vise eller optage en skærmvideo af, hvordan de bruger regnearket, hvis de skal tegne tabeller og diagrammer. Opgave evaluerer elevernes forståelse af, hvordan de laver egne statistiske undersøgelser.. Piger: mindsteværdi:, størsteværdi:, typetal: og, variationsbredde:, middeltal:, Drenge: mindsteværdi:, størsteværdi:, typetal:, variationsbredde:, middeltal:. Pigerne sender i gennemsnit flest sms er. Man kan se, at der er en større del af drengene, der sender mange sms er end pigerne, da drengenes typetal er, mens pigernes er. Grunden til, at drengenes gennemsnit er lavere, er, at der er drenge, der sender eller sms er. Opgave. Uge : uge : uge : uge : uge :. uger (uge og uge )