Kan den danske forbrugsudvikling benyttes til at bestemme inflationsforventninger?

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Kan den danske forbrugsudvikling benyttes til at bestemme inflationsforventninger?"

Transkript

1 59 Kan den danske forbrugsudvikling benyes il a besemme inflaionsforvenninger? Michael Pedersen, Økonomisk Afdeling INFLATIONSFORVENTNINGER Realrenen angiver låneomkosningerne (eller afkase af en placering i finansielle akiver), når der ses bor fra prissigningen. Den forvenede realrene har beydning for inveseringer, forbrug og opsparing og er derfor vigig i vurdering af de økonomiske udsiger. Probleme er, a den ikke kan iagages direke, fordi invesorernes og lånagernes inflaionsforvenninger ikke kendes. Der er flere meoder il a lave e skøn for inflaionsforvenningerne. Den akuelle inflaion kan bruges som ilnærmelse for den forvenede, men da en periode med høj inflaion ofe afløses af en periode med lav, kan den akuelle inflaion være e dårlig mål for den forvenede. I lande, hvor cenralbanken har en inflaionsmålsæning, kan måle danne grundlag for inflaionsforvenningerne, men kun i de ilfælde, hvor cenralbanken har fuld roværdighed. En mulighed er a benye diverse prognoser som grundlag for forvenningerne. Disse prognoser kan være lave af naionale myndigheder eller inernaionale organisaioner som fx OECD eller IMF. Derudover er der mange privae banker, der laver prognoser, og man kan vælge a bruge e gennemsni af disse som udryk for forvenningen. Denne meode forudsæer, a lånagere og invesorer i gennemsni deler prognosernes opfaelse af fremiden. Renen på indekserede obligaioner kan benyes som en ilnærmelse il realrenen, ide der i dee afkas er age højde for inflaionen. E simpel udryk for inflaionsforvenningerne kan udledes ved række indeksrenen fra en nominel rene. Meoden er dog behæfe med nogle usikkerhedsmomener, hvilke skyldes indeksobligaionernes specielle egenskaber og skaeforhold. Spørgeskemaundersøgelser kan også være en meode il a finde inflaionsforvenninger. Man spørger e repræsenaiv udsni af husholdninger eller virksomheder om deres forvenninger il inflaionen og kan Se Topp (996) for meoden anvend med danske daa. Se Andersen & Gynelberg (999) for en beskrivelse af de særlige egenskaber ved danske indeksobligaioner.

2 60 dermed danne sig e overordne billede. Danmarks Saisik har i adskillige år udfør månedlige spørgeskemaundersøgelser, og i en arikel i en idligere Kvaralsoversig præseneres en meode il a omsæe husholdningernes svar il e al for inflaionsforvenningerne. I denne arikel opsilles e mål for inflaionsforvenningerne i Danmark med udgangspunk i en økonomisk eoreisk model, den såkalde Consumpion-based Capial Asse Pricing Model (CCAPM). Modellen har som resula, a i ligevæg besemmes realrenen ud fra væksen i de privae forbrug. De fundne inflaionsforvenningerne afviger beragelig fra andre resulaer, og de konkluderes, a de bagvedliggende anagelser er så resrikive, a meoden er problemaisk a anvende på den danske økonomi. Lignende undersøgelser for USA, Tyskland og Sorbriannien synes a give mere plausible resulaer. En nærliggende konklusion er derfor, a modellen er bedre for sørre og mere lukkede økonomier, hvor renen i højere grad besemmes af indenlandske forhold, end hvad de er ilfælde i Danmark 2. CCAPM-MODELLEN CCAPM er en generel ligevægsmodel, hvilke vil sige, a alle markeder anages a være i balance: Via prisdannelse og rene bliver udbud lig med eferspørgsel. Udgangspunke for modellen er a berage en repræsenaiv forbruger, der også er invesor, og som anages a være raionel. Give si budge søger forbrugeren a opnå den beds mulige siuaion for sig selv, dvs. han eller hun vil maksimere sin nye. Under disse anagelser vil den repræsenaive forbruger fordele si forbrug over iden, således a væksen i forbruge modsvarer realrenen, når der ages højde for idspræferencer, risikoaversion og andre forbrugerspecifikke forhold, jf. boks. Teknisk se giver modellen mulighed for a besemme en realrene sam inflaionsforvenninger ud fra udviklingen i forbruge pr. capia og den nominelle rene. Modellen er eknisk beskreve i appendiks A 3. De forvenede reale afkas på en nominel obligaion afhænger af den forvenede inflaion i den periode, hvor obligaionen ejes. Der vil være usikkerhed om, hvor sor denne inflaion ren fakisk bliver, hvorfor invesor vil kræve e merafkas en inflaionsrisikopræmie. 2 3 Se Chrisensen (996). Se Ireland (996) og inern arbejdspapir fra European Moneary Insiue fra 997. I Ayuso & López- Salido (996, 997) ses modellen bl.a. anvend med spanske daa. De skal bemærkes, a der i den beragede model ikke ages højde for skaeforhold. Indførelse af ska kan derfor medføre ændringer i de fundne resulaer. I Ayuso & Lópes-Salido (996) diskueres indførelse af en proporional indkomsska i modellen.

3 6 SAMMENHÆNG MELLEM FORBRUG OG RENTE Boks I CCAPM foresiller man sig en mege simpel verden med kun én vare. Her vil afkase på e akiv, der forrenes real, beså af nogle enheder af denne vare. Prisniveaue har alså ingen beydning for afkase. I denne simple verden vil sørrelsen af realrenen afhænge af, hvor mege forbrugeren vil kræve for a udskyde si forbrug. E simpel eksempel kan illusrere dee. En forbruger har 00 hvedekorn. Han har nu o muligheder: Enen kan han spise kornene (forbrug), eller han kan låne dem ud il en landmand mod forrenning (invesering). Hvis han vælger a låne kornene ud, vil han om e år modage 05 hvedekorn. Afkase på 5 korn er forbrugerens realrene. Forbrugeren skal alså overveje, om han vil udskyde forbruge e år mod a kunne forbruge 5 korn mere næse år. Afvejningen giver en sammenhæng mellem forbrugsudviklingen og realrenen, som formaliseres i CCAPM under hensynagen il forbrugerspecifikke forhold. I vores samfund er man gåe fra byeøkonomi il a bruge penge. I forhold il siuaionen beskreve ovenfor har dee den implikaion, a forbrugeren i sede for a give landmanden korn nu giver ham penge. De afkas, der udbeales il forbrugeren, er også penge. Hvis afkase er e fas beløb fx 5 kr., vil de anal korn, forbrugeren kan købe for afkase afhænge af, hvordan kornprisen udvikler sig i inveseringsperioden. Hvis forbrugeren vil have en anden vare, afhænger de reale afkas af prisen på den valge vare. På den måde opsår der principiel mange realrener. Ofe ænkes på realrenen mål mod en gennemsnisforbrugers varevalg, så prisudviklingen måles ved forbrugerprisindekse. Sørrelsen af inflaionsrisikopræmien afhænger bl.a. af løbeiden på obligaionen: Jo længere løbeid, jo sørre er usikkerheden om inflaionen. Men derudover har de også beydning, hvor risikoavers invesor er, dvs. i hvor høj grad han lægger væg på a undgå risiko. Endelig afhænger risikopræmien af, hvor sabile inflaionsraerne er. Risikopræmien kan ses som e illæg il den forvenede realrene og inflaion og øger dermed den nominelle rene. Dermed fås følgende sammenhæng: R r e RP R er den nominelle rene, r er realrenen, e er den forvenede inflaion, og RP er risikopræmien. I CCAPM besemmes realrenen udfra væksen i de privae forbrug: r f ( c) c angiver ændringen i forbruge. Da den nominelle rene kan observeres, er de mulig a beregne e udryk inflaionsforvenninger og risikopræmie.

4 62 EMPIRISK ANVENDELSE AF DEN TEORETISKE MODEL Til anvendelse af modellen kræves daa for forbruge og en nominel rene. Den benyede nominelle rene er renen på en 5-årig sasobligaion. De beyder, a der udledes en 5-årig realrene og inflaionsforvenninger over 5 år. For forbruge er brug daa fra naionalregnskabe for ikke-varige goder og jeneser. De er e forbrugsbegreb, der ofe benyes i lierauren på område, da de væsenlige i modellen er den underliggende forbrugsvæks. For a finde forbruge pr. capia, er der dividere med befolkningen mellem 5 og 74 år. For a illusrere, hvordan modellen virker, skal der vælges en række paramere il beskrivelse af fx forbrugerens risikoaversion. De vælges her a sæe paramerene, så den genererede realrene har sørs mulig korrelaion med en 5-årig realisere realrene beregne som den nominelle 5-årsrene frarukke den fakiske inflaion i obligaionens løbeid. Desuden ages der højde for, a gennemsniene for de o rener er på niveau. Parameervalge angiver en næsen risikoneural forbruger, dvs. forbrugeren er ikke speciel bange for a age risiko. De genererede inflaionsforvenninger og realrener er vis i figurne og 2. I figur er den akuelle inflaion også indegne. Tendensen i den genererede inflaionsforvenning følger nogenlunde den akuelle inflaion. Gennemsniene for den beragede periode er sor se på niveau, men volailieen i forvenningen er beydelig sørre end i den akuelle inflaion. De er desuden værd a bemærke, a de kun er i begyndelsen af perioden, a niveaue for inflaionsforvenninger og den akuelle inflaion er ens, mens der er beydelige afvigelser i lang den sørse del af perioden. Afvigelserne i forhold il den akuelle inflaion såvel som i forhold il andre mål for inflaionsforvenningerne forekommer a være for sore il a være plausible. Navnlig er de lave niveau i de senere år svær a forolke. Som de ses af figur 2, har den nominelle rene haf en generel faldende endens i den beragede periode. Der har derimod ikke være de sore udsving i den genererede realrene. Al i al indebærer modellen, a der ikke er nogen æ sammenhæng mellem den nominelle og den reale rene. Kalibreringen af modellen giver endvidere de resula, a inflaionsrisikopræmien er relaiv lav. I den beragede periode genereres den il a være mellem 0,2 og 0,4 procenpoin. Kalibreringen af modellen af beskreve i appendiks B.

5 63 5-ÅRIGE INFLATIONSFORVENTNINGER OG AKTUEL INFLATION Figur Pc. (år/år) Inflaionsforvenninger Akuel inflaion Anm.: Den gengive inflaionsforvenning er miden af de genererede inerval. Udsvingene i den beregnede realrene og risikopræmie har være forholdsvis begrænsede. Dermed må ændringer i den nominelle rene ifølge modellen førs og fremmes ilskrives ændringer i inflaionsforvenningerne. 5-ÅRIGE RENTER Figur 2 Pc. p.a Generere realrene Nominel rene

6 64 BEMÆRKNINGER TIL RESULTATERNE De modeludlede resulaer for inflaionsforvenninger mv. er naurligvis afhængige af de valge paramere og kalibreringsmeoden. Formåle her har ikke være a angive esimaer på alle de paramere, der indgår i modellen, men derimod a illusrere e konkre eksempel på udledning af inflaionsforvenning og realrene. Uden af gå for mege ind i den akademiske diskussion kan de nævnes, a sore udsving i inflaionsforvenningerne er karakerisisk uanse valg af nyefunkion, om end niveaue varierer en del. De kan desuden diskueres, om de relevane udryk for den nominelle rene skal opgøres efer ska, svarende il hvad forbrugeren kan disponere over. Umiddelbar vil de ikke ændre på den genererede realrene, men alene reducere de genererede inflaionsforvenninger De vil ikke umiddelbar forbedre modellens anvendelighed i beskrivelsen af dansk økonomi. CCAPM er som nævn en mege simpel fremsilling af virkeligheden, og der må sæes spørgsmålsegn ved, om modellen giver en ilfredssillende beskrivelse af en økonomi som den danske. Den beregnede inflaionsforvenning synes umiddelbar fjern fra fx OECD's, IMF's og andre prognosemagerers inflaionskøn, der i den beragede periode har være forholdsvis sabile. De samme billede giver andre meoder il udledning af inflaionsforvenninger som fx brug af spørgeskemaundersøgelser. Brugen af modellen ovenfor giver en posiiv sammenhæng mellem forbrugssigningen og realrenen, jf. figur 3. De skyldes den valge ype af forbruger, men også modellens sammenhæng mellem realrene og forbrugsudvikling. Da høj forbrugsvæks indikerer en lav opsparingskvoe, er der samidig eablere en negaiv sammenhæng mellem realrene og opsparingsilbøjelighed, jf. figur 4. De virker konrainuiiv. De kunne principiel forsvares som en ilpasning af renen il nedsa opsparing. Denne påvirkning fra forbrug og opsparing il renen kunne ænkes i en sor økonomi eller valuaområde. Udlægning passer imidlerid dårlig il danske daa, hvor renen i høj grad gives udefra. Man kan ev. foresille sig, a lavere opsparing øger inflaionen og sænker realrenen ved en udefra give nominel rene. De er dog ikke bygge ind i model- I en følsomhedsanalyse er der se på re forskellige yper forbrugere. En med sandard nyefunkion, dvs. hvor den opnåede nye kun afhænger af ege forbrug i den akuelle periode. Derefer en vaneforbruger, hvor der er sammenhæng mellem forbruge i går og forbruge i dag. Til sids en forbruger, hvor nyen også afhænger af de generelle forbrugsniveau for hele samfunde. Man kan være misundelig eller glæde sig på andres vegne. Modellens følsomhed overfor valg af nyefunkion og paramere er vis i abel og 2 i appendiks C. På sine egne beingelser må modellen siges a have de forvenede egenskaber. Således vil forbrugerne kræve højere realrene, jo mere uålmodige og risikoaverse de er. Jo mere sabilie forbrugerne ønsker i deres forbrug, jo højere realrene, og jo mere forbrugerne glæder sig på andres vegne, jo lavere realrene vil de kræve. For yderligere diskussion af modellens følsomhed overfor valg af nyefunkion henvises il Ayuso & López-Salido (996, 997).

7 65 FORBRUGSVÆKST OG GENERERET REALRENTE (5 ÅR) Figur 3 Pc. p.a. 6,0 Pc. (år/år) 2,5 5,5 2,0 5,0,5 4,5,0 4,0 0,5 3, ,0 Realrene (vensre) Forbrugsvæks (højre) len, som omhandler ligevæge for forbrug og kapialmarked ved eksogen give inflaion. I en åben økonomi som den danske med fas valuapoliik er den nominelle rene som nævn i høj grad give udefra. Opsparingslysen kan i den siuaion knap nok rokke den nominelle rene. Vi ser dermed ikke nogen ilpasning af renen il forbrugsadfærden, men kun en ilpasning OPSPARINGSKVOTE OG GENERERET REALRENTE Figur 4 Pc. p.a. 6,0 Pc. af disponibel indkoms 4 5,5 0 5,0 6 4,5 2 4,0-2 3, Realrene (vensre) Priva opsparingskvoe (højre)

8 66 af forbrugsadfærden il renen. En sådan ilpasning il en øge rene afspejler på kor sig forbrugernes ønske om a øge opsparingskvoen. Når opsparingskvoen er på plads på e højere niveau, er man fremme ved en ligevæg med mindre forbrug i dag og e sørre i fremiden. De svarer il, a den planlage forbrugsvæks er øge. Så også med eksogen rene vil høj realrene og høj forbrugsvæks høre sammen på lang sig. På de grundlag kan CCAPM's sammenhæng mellem rene og forbrugsvæks sikker overleve i egenskab af en ligevæg. Desværre fylder den nødvendige ilpasning i både id og beydning. Økonomien præges af konjunkurudsving, som ofe synes a afspejle ilpasning il reneændringer, jf. renefalde før 80'ernes og 90'ernes opsving. Billede med negaiv sammenhæng mellem forbrugsvæks og realrene, som forbrugerne opfaer den, må givevis dominere. De vanskeliggør eller måske umuliggør en empirisk anvendelse, ide der må ages hensyn il langvarige og dominerende konjunkurbevægelser i forbrugsvæks og opsparing. Udover indflydelsen på renedannelse bevirker virkelighedens åbne økonomier, a forbruge kan finansieres i udlande. De giver sig udslag i underskud på bealingsbalancens løbende poser, e forhold der ikke fanges i modellen. Dee problem må også formodes a gøre sig gældende, når modellen kalibereres for andre lande som fx USA, der for iden har e underskud på bealingsbalancen på omkring 3 pc. af BNP.

9 67 APPENDIKS A Vi berager en CCAPM, der beskriver en ren byeøkonomi, hvor der ikke er nogen eksplici formulering af produkionseknologien. De anages, a produkionen ikke kan lagres, hvorfor modellen af nogle forfaere kaldes en frugsræsmodel. Derudover bygger modellen på følgende anagelser: Alle agener er ens og har uendelig leveid. Derfor berages kun én repræsenaiv agen (forbruger eller husholdning). Agenerne har raionelle forvenninger og ønsker a maksimere den forvenede nye give budgeresrikionen. Virksomhederne i modellen er ens og opererer under fuldkommen konkurrence. Derfor kan de repræseneres ved én virksomhed. Den producerer én vare, der har mege kor holdbarhed og derfor ikke kan lagres. Hele produkionen anvendes samme periode. Produkionen er eksogen give. Der findes o yper obligaioner i økonomien: En nominel obligaion og en real obligaion. Den nominelle obligaion kan erhverves for kr. på idspunk, og udbealer (+R ) kroner i næse periode. Den reale obligaion koser forbrugsenhed på idspunk, og udbealer (+r ) enheder på idspunk +. R og r angiver henholdsvis den nominelle og reale rene. Obligaionerne er perfek delbare. Markederne er perfeke og dermed også frikionsløse - ingen omkosninger ved handler. Modellen er formulere i diskre id, =0,,...,. Tidsdaering er angive ved fodegn. Den øvrige noaion i modellen er: y angiver forbrugerens indkoms, P er prisen på varen, B er forbrugerens beholdning af nominelle obligaioner, b er forbrugerens beholdning af reale obligaioner, og U(c ) er forbrugerens nyefunkion, der afhænger af forbruge c. angiver forbrugerens subjekive diskoneringsfakor, der anages a være konsan over id. Da produkionen ikke kan lagres, vil hele produkionen blive forbrug. De vil med andre ord sige, a forbruge besemmes ud fra produkionen. Forbrugeren skal i hver periode beslue, hvor mange obligaioner han vil købe (nominelle og reale). På idspunk bliver forbrugerens problem derfor: u. b. y ( r max B, b ) b j E U ( c j0 ( R ) B P j ) c b B P (A)

10 68 E [] angiver den maemaiske forvenning. (A) er e dynamisk programmeringsproblem, der kan løses ved Bellmanns opimaliesprincip. Førseordensbeingelserne giver følgende sammenhænge: E ( r ) ( R ) (A2) E (A3) + angiver den marginale subsiuionsrae mellem forbrug i periode og +, mens + er forholde mellem prisniveaue i periode og +: U '( c, U '( c ) ) P P (A4) (A2) angiver den realrene, modellen genererer. Den vil i ligevæg være lig med den inverse il den marginale subsiuionsrae. Ved a benye (A2) og (A3) fås følgende sammenhæng : Cov E, R r (A5) Cov [,] angiver kovariansen. Ved a benye den saisiske definiion af korrelaionskoefficienen, der ligger mellem og, sam udnye approksimaionen /E [/ + ]E [ + ], kan nu ved lid beregning sæes grænser omkring inflaionsforvenningerne: ( R ) E ( E[ R ) E ] (A6) () angiver spredningen. I omskrivningen il (A6) er der lave en anagelse om, a volailieen i (den inverse) inflaionsrae er begrænse: E E (A7) Empirisk se er denne anagelse re konservaiv. I hele den beragede periode er brøken lang under. Med kendskab il den marginale subsiuionsrae for forbrug giver modellen nu mulighed for a generere en realrene jf. (A2), sam finde grænser for inflaionsforvenningerne jf. (A6). De variable, der skal an- De udnyes i omskrivningen, a E[ab]=cov[a,b]+E[a]E[b], hvor a og b er sokasiske variable.

11 69 vendes i modellen, er forbrug pr. capia og en nominel rene. Daa er ilgængelig for begge disse variable. Forbrugerens præferencer Empiriske es af CCAPM giver blandede resulaer, der afhænger af såvel af specifikaionen af præferencerne som af de land, modellen eses for. I lierauren på område opereres i med en isoelasisk nyefunkion med konsan relaiv risikoaversion. Foruden denne ype af præference ses her på en forbruger med vanedannelse, og en hvor de individuelle forbrug faslægges under hensynagen il de samlede forbrug i økonomien. Konsan relaiv risikoaversion Den ofes anvende nyefunkion i lierauren er en isoelasisk funkion med konsan relaiv risikoaversion: c U ( c ), (A8) For = bliver nyen logarimisk i forbruge. er koefficienen for den relaive risikoaversion, der anages a være konsan over id. En egenskab ved denne nyefunkion er, a koefficienen for den relaive risikoaversion er lig med den inverse ineremporale subsiuionselasicie for forbrug. Med denne ype nyefunkion bliver den marginale subsiuionsrae: g, g (A9) c Vanedannelse I den isoelasiske nyefunkion er forbruge uafhængig af iden. Ofe vil man se, a der er en vis sammenhæng mellem forbruge i dag og forbruge i går, alså a der er en vis ræghed i forbrugsudviklingen. Der er forskellige måder a opfange dee på i en nyefunkion. En simpel måde, bl.a. inspirere af Heaon(995), er a frarække en vægning af forbruge i går fra forbruge i dag: c U ( c c c, ) (A0) angiver graden af vanedannelse, hvor de kræves, a <min{g }, for a funkionen er veldefinere. Desuden anages de, a >0, hvilke bringer vanedannelsen ind i nyefunkionen. De er værd a bemærke, a den relaive risikoaversion ikke er konsan i (A0), da de er en funkion af

12 70 den absolue risikoaversion, graden af vanedannelse og forbrugsvæksraen g. Give denne nyefunkion kan den marginale subsiuionsrae beregnes il: ( g g g ) ( g g ) ( g ) (A) ( g ) g g ) ( Relaiv forbrug Den sidse form for præference, der behandles her, er anagelsen om, a forbrugeren ikke kun ser på si ege forbrug, men også skæver il hvad naboen gør. Dee kan opfanges simpel i en nyefunkion ved a følge Galí(994), hvor de aggregerede forbrug indgår i den individuelle nyefunkion: c U ( c, C ) C, (A2) C - angiver de samlede forbrug i økonomien i den foregående periode, mens c er de individuelle forbrug. angiver i hvor høj grad forbrugerens nye afhænger af de samlede forbrug i sidse periode. Hvis er posiiv glæder forbrugeren sig på andres vegne (alruisme). Hvis derimod er negaiv, beyder de, a han er misundelig på andres forbrug. I denne model med én repræsenaiv forbruger vil de individuelle forbrug og samfundes forbrug være sammenfaldende i ligevæg. Den marginale subsiuionsrae kan dermed udledes il: g g (A3)

13 7 APPENDIKS B I kalibreringen af modellen skal benyes forvenede værdier og spredning for den marginale subsiuionsrae. Her følges Ireland(996), og de anages, a subsiuionsraen følger en auoregressiv process: i i ( L) i (B) er en konsan, (L)= 0 + L+ 2 L k L k er e polynomium i lagoperaoren L, og i+ er e søjled, der opfylder beingelserne E[ i+ ]=0, [ i+ ]=, E[ i+ i-j ]=0 og E[ i+ i-j ]=0 for alle i,j=0,,2,. Ved a esimere (B) er de mulig a finde forvenede værdier og spredning for. Ide daamængden er relaiv begrænse, esimeres (B) med en laglængde på én. Der benyes daa på kvaralsbasis for perioden. kvaral 977 il 4. kvaral 998. Da der benyes en 5-årig nominel rene, vil en periode i modellen være på 5 år. Dermed vil der blive generere en 5-årig realrene og forvenninger il inflaionen er på 5 års sig. Iniialvalg af paramere Den førse parameer, der vælges i modellen, er den subjekive diskoneringsfakor. Her berages o værdier af : 0,9 og 0,7. Den førse værdi repræsenerer en ålmodig forbruger, der har en årlig diskoneringsrae på,9 pc., mens den anden er for en uålmodig forbruger med en årlig diskoneringsrae på 5,4 pc. Der berages fire værdier for den relaive risikoaversionskoefficien : 0,; 0,5; 2 og 5. De repræsenerer forbrugere, hvor den førse er sor se risikoneural, mens den sidse har en forholdsvis høj grad af aversion. Endelig ses på o former for vanedanelse: svag (=0,2) og særk (=0,8) sam fire værdier, der angiver hvor høj grad af alruisme (misundelse) forbrugeren har, ={0,75; 0,25; -0,25, -0,75}. Valg af nyefunkion og paramere Den sørse korrelaion mellem den af modellen genererede realrene og en realisere realrene findes, hvor forbrugeren er mege alruisisk og næsen risikoneural. Diskoneringsfakoren faslægges udfra simpel lineær inerpolaion mellem de gennemsnilige generede realrener og den realiserede realrene. Dermed findes en fakor svarende il en årlig diskoneringsrae på 4,09 pc. Modellen kalibreres med paramerene (,, )=(0,778; 0,; 0,75).

14 72 APPENDIKS C GENEREREDE REALRENTER ( = 0,7), GENNEMSNIT Tabel Risikoaversion = 0, = 0,5 = 2 = 5 Isoelasisk nyefunkion... 7,53 8,07 0,4 4,39 Vanedannelse. =0,2... 7,55 8,6 0,47 5,23 =0,8... 7,95 9,96 * * Relaiv forbrug =-0, , 8,66 0,74 5,03 =-0, ,72 8,27 0,35 4,62 = 0, ,34 7,88 9,95 4,2 = 0, ,95 7,49 9,56 3,80 Anm.: * angiver a parameervalge giver urealisiske værdier for realrenen. GENEREREDE REALRENTER ( = 0,9), GENNEMSNIT Tabel 2 Risikoaversion = 0, = 0,5 = 2 = 5 Isoelasisk nyefunkion... 2,26 2,78 4,74 8,78 Vanedannelse. =0,2... 2,27 2,86 5,06 9,60 =0,8... 2,87 5,20 * * Relaiv forbrug =-0, ,8 3,33 5,3 9,39 =-0, ,44 2,96 4,94 9,00 = 0, ,08 2,59 4,56 8,6 = 0,75...,7 2,22 4,9 8,22 Anm.: Se abel.

15 73 REFERENCER Andersen, J.V. & Gynelberg, J., Indeksobligaioner, Danmarks Naionalbank, Kvaralsoversig,. kvaral 999. Ayuso, J. & López-Salido, J.D., Wha Does Consumpion Tell Us Abou Inflaion Expecaions and Real Ineres Raes?, Banco de España, Servicio de Esudios Documeno de Trabajo n o 9633, 996. Ayuso, J. & López-Salido, J.D., Are Ex-pos Real Ineres Raes A Good Proxy for Ex-ane Real Raes?, Banco de España, Servicio de Esudios Documeno de Trabajo n o 970, 997. Chrisensen, A.M., Husholdningernes inflaionsforvenninger, Danmarks Naionalbank, Kvaralsoversig, november 996. Galí, J., Keeping Up wih he Joneses: Consumpion, Exernaliies, Porfolio Choice, and Asse Prices, Journal of Money, Credi and Banking 26(), pp. -8, 994. Heaon, J., An Empirical Invesigaion of Asse Pricing wih Temporally Dependen Preference Specificaions, Economerica 63(3), pp , 995. Ireland, P.N., Long-Term Ineres Raes and Inflaion: A Fisherian Approach, Federal Reserve Bank of Richmond, Economic Quarerly 82(), pp. 2-35, 996. Topp, J., Indikaorer for markedsdelagernes forvenninger il rene- og inflaionsudvikling i Danmark, Danmarks Naionalbank, Kvaralsoversig, maj 996.

Bankernes renter forklares af andet end Nationalbankens udlånsrente

Bankernes renter forklares af andet end Nationalbankens udlånsrente N O T A T Bankernes rener forklares af ande end Naionalbankens udlånsrene 20. maj 2009 Kor resumé I forbindelse med de senese renesænkninger fra Naionalbanken er bankerne bleve beskyld for ikke a sænke

Læs mere

Udkast pr. 27/11-2003 til: Equity Premium Puzzle - den danske brik

Udkast pr. 27/11-2003 til: Equity Premium Puzzle - den danske brik Danmarks Saisik MODELGRUPPEN Arbejdspapir Jakob Nielsen 27. november 2003 Claus Færch-Jensen Udkas pr. 27/11-2003 il: Equiy Premium Puzzle - den danske brik Resumé: Papire beskriver udviklingen på de danske

Læs mere

EPIDEMIERS DYNAMIK. Kasper Larsen, Bjarke Vilster Hansen. Henriette Elgaard Nissen, Louise Legaard og

EPIDEMIERS DYNAMIK. Kasper Larsen, Bjarke Vilster Hansen. Henriette Elgaard Nissen, Louise Legaard og EPDEMER DYAMK AF Kasper Larsen, Bjarke Vilser Hansen Henriee Elgaard issen, Louise Legaard og Charloe Plesher-Frankild 1. Miniprojek idefagssupplering, RUC Deember 2007 DLEDG Maemaisk modellering kan anvendes

Læs mere

Dansk pengeefterspørgsel

Dansk pengeefterspørgsel 45 Dansk pengeeferspørgsel 98 Allan Bødskov Andersen, Økonomisk Afdeling INDLEDNING OG SAMMENFATNING I den økonomiske lieraur har pengeeferspørgselsfunkioner ilrukke sig beydelig opmærksomhed. De skyldes

Læs mere

Pensionsformodel - DMP

Pensionsformodel - DMP Danmarks Saisik MODELGRUPPEN Arbejdspapir Marin Junge og Tony Krisensen 19. sepember 2003 Pensionsformodel - DMP Resumé: Vi konsruerer ind- og udbealings profiler for pensionsformuerne. I dee ilfælde kigger

Læs mere

Finanspolitik i makroøkonomiske modeller

Finanspolitik i makroøkonomiske modeller 33 Finanspoliik i makroøkonomiske modeller Jesper Pedersen, Økonomisk Afdeling 1 1. INDLEDNING OG SAMMENFATNING Finanspoliik og pengepoliik er radiionel se de o vigigse økonomiske insrumener il sabilisering

Læs mere

Udlånsvækst drives af efterspørgslen

Udlånsvækst drives af efterspørgslen N O T A T Udlånsvæks drives af eferspørgslen 12. januar 211 Kor resumé Der har den senese id være megen fokus på bankers og realkrediinsiuers udlån il virksomheder og husholdninger. Især er bankerne fra

Læs mere

MAKRO 2 ENDOGEN VÆKST

MAKRO 2 ENDOGEN VÆKST ENDOGEN VÆKST MAKRO 2 2. årsprøve Forelæsning 7 Kapiel 8 Hans Jørgen Whia-Jacobsen econ.ku.dk/okojacob/makro-2-f09/makro I modeller med endogen væks er den langsigede væksrae i oupu pr. mand endogen besem.

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale til de digitale eksamensopgaver med adgang til internettet. stx141-matn/a-05052014

Matematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale til de digitale eksamensopgaver med adgang til internettet. stx141-matn/a-05052014 Maemaik A Sudenereksamen Forberedelsesmaeriale il de digiale eksamensopgaver med adgang il inernee sx141-matn/a-0505014 Mandag den 5. maj 014 Forberedelsesmaeriale il sx A ne MATEMATIK Der skal afsæes

Læs mere

Ny ligning for usercost

Ny ligning for usercost Danmarks Saisik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Grane Høegh 8. okober 2008 Ny ligning for usercos Resumé: Usercos er bleve ændre frem og ilbage i srukur og vil i den nye modelversion have noge der minder om

Læs mere

Baggrundsnotat: Estimation af elasticitet af skattepligtig arbejdsindkomst

Baggrundsnotat: Estimation af elasticitet af skattepligtig arbejdsindkomst d. 02.11.2011 Esben Anon Schulz Baggrundsnoa: Esimaion af elasicie af skaepligig arbejdsindkoms Dee baggrundsnoa beskriver kor meode og resulaer vedrørende esimaionen af elasicieen af skaepligig arbejdsindkoms.

Læs mere

Produktionspotentialet i dansk økonomi

Produktionspotentialet i dansk økonomi 51 Produkionspoeniale i dansk økonomi Af Asger Lau Andersen og Moren Hedegaard Rasmussen, Økonomisk Afdeling 1 1. INDLEDNING OG SAMMENFATNING Den økonomiske udvikling er i Danmark såvel som i alle andre

Læs mere

Hvordan ville en rendyrket dual indkomstskattemodel. Arbejdspapir II

Hvordan ville en rendyrket dual indkomstskattemodel. Arbejdspapir II Hvordan ville en rendyrke dual indkomsskaemodel virke i Danmark? Simulering af en ensare ska på al kapialindkoms Arbejdspapir II Ændre opsparingsadfærd Skaeminiserie 2007 2007.II Arbejdspapir II - Ændre

Læs mere

Dagens forelæsning. Claus Munk. kap. 4. Arbitrage. Obligationsprisfastsættelse. Ingen-Arbitrage princippet. Nulkuponobligationer

Dagens forelæsning. Claus Munk. kap. 4. Arbitrage. Obligationsprisfastsættelse. Ingen-Arbitrage princippet. Nulkuponobligationer Dagens forelæsning Ingen-Arbirage princippe Claus Munk kap. 4 Nulkuponobligaioner Simpel og generel boosrapping Nulkuponrenesrukuren Forwardrener 2 Obligaionsprisfassæelse Arbirage Værdien af en obligaion

Læs mere

Estimation af markup i det danske erhvervsliv

Estimation af markup i det danske erhvervsliv d. 16.11.2005 JH Esimaion af markup i de danske erhvervsliv Baggrundsnoa vedrørende Dansk Økonomi, eferår 2005, kapiel II Noae præsenerer esimaioner af markup i forskellige danske erhverv. I esimaionerne

Læs mere

Dynamik i effektivitetsudvidede CES-nyttefunktioner

Dynamik i effektivitetsudvidede CES-nyttefunktioner Danmarks Saisik MODELGRUPPEN Arbejdspapir Grane Høegh. augus 006 Dynamik i effekiviesudvidede CES-nyefunkioner Resumé: I dee papir benyes effekiviesudvidede CES-nyefunkioner il a finde de relaive forbrug

Læs mere

Hvor bliver pick-up et af på realkreditobligationer?

Hvor bliver pick-up et af på realkreditobligationer? Hvor bliver pick-up e af på realkrediobligaioner? Kvanmøde 2, Finansanalyikerforeningen 20. April 2004 Jesper Lund Quaniaive Research Plan for dee indlæg Realkredi OAS som mål for relaiv værdi Herunder:

Læs mere

Vækst på kort og langt sigt

Vækst på kort og langt sigt 12 SAMFUNDSØKONOMEN NR. 1 MARTS 2014 VÆKST PÅ KORT OG LANG SIGT Væks på kor og lang sig Efer re års silsand i dansk økonomi er de naurlig, a ineressen for a skabe økonomisk væks er beydelig. Ariklen gennemgår

Læs mere

Den forbrugsbaserede prisfastsættelsesmodel:

Den forbrugsbaserede prisfastsættelsesmodel: Insiu for Regnskab, Finansiering og Logisik Cand.merc.finansiering Kandidaafhandling Vejleder: Tom Engsed Forfaere: Sig Vinher Møller Minh Tuong Den forbrugsbaserede prisfassæelsesmodel: En empirisk sammenligning

Læs mere

RETTEVEJLEDNING TIL Tag-Med-Hjem-Eksamen Makroøkonomi, 2. Årsprøve Efterårssemestret 2003

RETTEVEJLEDNING TIL Tag-Med-Hjem-Eksamen Makroøkonomi, 2. Årsprøve Efterårssemestret 2003 RETTEVEJLEDNING TIL Tag-Med-Hjem-Eksamen Makroøkonomi, 2. Årsprøve Eferårssemesre 2003 Generelle bemærkninger Opgaven er den redje i en ny ordning, hvorefer eksamen efer førse semeser af makro på 2.år

Læs mere

Beskrivelse af forskningsprojekt om FUNDAMENTALE OG FAKTISKE BOLIGPRISER I DANMARK OG SVERIGE

Beskrivelse af forskningsprojekt om FUNDAMENTALE OG FAKTISKE BOLIGPRISER I DANMARK OG SVERIGE Beskrivelse af forskningsprojek om FUNDAMENTALE OG FAKTISKE BOLIGPRISER I DANMARK OG SVERIGE Michael Bergman og Peer Birch Sørensen Økonomisk Insiu, Københavns Universie Okober 202 Projekes baggrund og

Læs mere

Funktionel form for effektivitetsindeks i det nye forbrugssystem

Funktionel form for effektivitetsindeks i det nye forbrugssystem Danmarks Saisik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Grane Høegh. augus 007 Funkionel form for effekiviesindeks i de nye forbrugssysem Resumé: Der findes o måder a opskrive effekiviesudvidede CES-funkioner med o

Læs mere

Institut for Matematiske Fag Matematisk Modellering 1 UGESEDDEL 4

Institut for Matematiske Fag Matematisk Modellering 1 UGESEDDEL 4 Insiu for Maemaiske Fag Maemaisk Modellering 1 Aarhus Universie Eva B. Vedel Jensen 12. februar 2008 UGESEDDEL 4 OBS! Øvelseslokale for hold MM4 (Jonas Bæklunds hold) er ændre il Koll. G3 på IMF. Ændringen

Læs mere

Multivariate kointegrationsanalyser - En analyse af risikopræmien på det danske aktiemarked

Multivariate kointegrationsanalyser - En analyse af risikopræmien på det danske aktiemarked Cand.merc.(ma)-sudie Økonomisk nsiu Kandidaafhandling Mulivariae koinegraionsanalyser - En analyse af risikopræmien på de danske akiemarked Suderende: Louise Wellner Bech flevere: 9. april 9 Vejleder:

Læs mere

Efterspørgslen efter læger 2012-2035

Efterspørgslen efter læger 2012-2035 2013 5746 PS/HM Eferspørgslen efer læger 2012-2035 50000 45000 40000 35000 30000 25000 20000 15000 10000 5000 Anal eferspurge læger i sundhedsudgifalernaive Anal eferspurge læger i finanskrisealernaive

Læs mere

Bilbeholdningen i ADAM på NR-tal

Bilbeholdningen i ADAM på NR-tal Danmarks Saisik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Grane Høegh 4. april 2008 Bilbeholdningen i ADAM på NR-al Resumé: Dee papir foreslår a lade bilbeholdningen i ADAM være lig den officielle bilbeholdning fra Naionalregnskabe.

Læs mere

Prisdannelsen i det danske boligmarked diagnosticering af bobleelement

Prisdannelsen i det danske boligmarked diagnosticering af bobleelement Hovedopgave i finansiering, Insiu for Regnskab, Finansiering og Logisik Forfaer: Troels Lorenzen Vejleder: Tom Engsed Prisdannelsen i de danske boligmarked diagnosicering af bobleelemen Esimering af dynamisk

Læs mere

Allan Bødskov Andersen og Lars Mayland Nielsen, Økonomisk Afdeling

Allan Bødskov Andersen og Lars Mayland Nielsen, Økonomisk Afdeling 7 Tillidsindikaorer Allan Bødskov Andersen og Lars Mayland Nielsen, Økonomisk Afdeling INDLEDNING Officielle daa for den økonomiske akiviesmæssige udvikling, herunder BNP og des underkomponener, bliver

Læs mere

Makroøkonomiprojekt Kartoffelkuren - Hensigter og konsekvenser Efterår 2004 HA 3. semester Gruppe 13

Makroøkonomiprojekt Kartoffelkuren - Hensigter og konsekvenser Efterår 2004 HA 3. semester Gruppe 13 Side 1 af 34 Tielblad Dao: 16. december 2004 Forelæser: Ben Dalum og Björn Johnson Vejleder: Ger Villumsen Berglind Thorseinsdoir Charloa Rosenquis Daniel Skogemann Lise Pedersen Maria Rasmussen Susanne

Læs mere

Danmarks Nationalbank

Danmarks Nationalbank Danmarks Naionalbank Kvar al so ver sig 3. kvaral Del 2 202 D A N M A R K S N A T I O N A L B A N K 2 0 2 3 KVARTALSOVERSIGT, 3. KVARTAL 202, Del 2 De lille billede på forsiden viser Arne Jacobsens ur,

Læs mere

Eksponentielle sammenhänge

Eksponentielle sammenhänge Eksponenielle sammenhänge y 800,95 1 0 1 y 80 76 7, 5 5% % 1 009 Karsen Juul Dee häfe er en forsäelse af häfe "LineÄre sammenhänge, 008" Indhold 14 Hvad er en eksponeniel sammenhäng? 53 15 Signing og fald

Læs mere

Prisfastsættelse af fastforrentede konverterbare realkreditobligationer

Prisfastsættelse af fastforrentede konverterbare realkreditobligationer Copenhagen Business School 2010 Kandidaspeciale Cand.merc.ma Prisfassæelse af fasforrenede konvererbare realkrediobligaioner Vejleder: Niels Rom Aflevering: 28. juli 2010 Forfaere: Mille Lykke Helverskov

Læs mere

Finansministeriets beregning af gab og strukturelle niveauer

Finansministeriets beregning af gab og strukturelle niveauer Noa. november (revidere. maj ) Finansminiseries beregning af gab og srukurelle niveauer Vurdering af oupugabe (forskellen mellem fakisk og poeniel produkion) og de srukurelle niveauer for ledighed og arbejdssyrke

Læs mere

2 Separation af de variable. 4 Eksistens- og entydighed af løsninger. 5 Ligevægt og stabilitet. 6 En model for forrentning af kapital med udtræk

2 Separation af de variable. 4 Eksistens- og entydighed af løsninger. 5 Ligevægt og stabilitet. 6 En model for forrentning af kapital med udtræk Oversig Mes repeiion med fokus på de sværese emner Modul 3: Differenialligninger af. orden Maemaik og modeller 29 Thomas Vils Pedersen Insiu for Grundvidenskab og Miljø vils@life.ku.dk 3 simple yper differenialligninger

Læs mere

PENGEPOLITIKKENS INDFLYDELSE PÅ AKTIEMARKEDET

PENGEPOLITIKKENS INDFLYDELSE PÅ AKTIEMARKEDET HANDELSHØJSKOLEN I ÅRHUS INSTITUT FOR FINANSIERING CAND.MERC. FINANSIERING KANDIDATAFHANDLING VEJLEDER: MICHAEL CHRISTENSEN UDARBEJDET AF: JULIE LINDBJERG NIELSEN PENGEPOLITIKKENS INDFLYDELSE PÅ AKTIEMARKEDET

Læs mere

Appendisk 1. Formel beskrivelse af modellen

Appendisk 1. Formel beskrivelse af modellen Appendisk. Formel beskrivelse af modellen I dee appendiks foreages en mere formel opsilning af den model, der er beskreve i ariklen. Generel: Renen og alle produenpriser - eksklusiv lønnen - er give fra

Læs mere

1 Stofskifte og kropsvægt hos pattedyr. 2 Vægtforhold mellem kerne og strå. 3 Priselasticitet. 4 Nedbrydning af organisk materiale. 5 Populationsvækst

1 Stofskifte og kropsvægt hos pattedyr. 2 Vægtforhold mellem kerne og strå. 3 Priselasticitet. 4 Nedbrydning af organisk materiale. 5 Populationsvækst Oversig Eksempler på hvordan maemaik indgår i undervisningen på LIFE Gymnasielærerdag Thomas Vils Pedersen Insiu for Grundvidenskab og Miljø vils@life.ku.dk Sofskife og kropsvæg hos paedyr Vægforhold mellem

Læs mere

Undervisningsmaterialie

Undervisningsmaterialie The ScienceMah-projec: Idea: Claus Michelsen & Jan Alexis ielsen, Syddansk Universie Odense, Denmark Undervisningsmaerialie Ark il suderende og opgaver The ScienceMah-projec: Idea: Claus Michelsen & Jan

Læs mere

Beregning af prisindeks for ejendomssalg

Beregning af prisindeks for ejendomssalg Damarks Saisik, Priser og Forbrug 2. april 203 Ejedomssalg JHO/- Beregig af prisideks for ejedomssalg Baggrud: e radiioel prisideks, fx forbrugerprisidekse, ka ma ofe følge e ideisk produk over id og sammelige

Læs mere

Fysikrapport: Vejr og klima. Maila Walmod, 1.3 HTX, Rosklide. I gruppe med Ann-Sofie N. Schou og Camilla Jensen

Fysikrapport: Vejr og klima. Maila Walmod, 1.3 HTX, Rosklide. I gruppe med Ann-Sofie N. Schou og Camilla Jensen Fysikrappor: Vejr og klima Maila Walmod, 13 HTX, Rosklide I gruppe med Ann-Sofie N Schou og Camilla Jensen Afleveringsdao: 30 november 2007 1 I dagens deba høres orde global opvarmning ofe Men hvad vil

Læs mere

Porteføljeteori: Investeringsejendomme i investeringsporteføljen. - Med særligt fokus på investering gennem et kommanditselskab

Porteføljeteori: Investeringsejendomme i investeringsporteføljen. - Med særligt fokus på investering gennem et kommanditselskab Poreføljeeori: Inveseringsejendomme i inveseringsporeføljen - Med særlig fokus på invesering gennem e kommandiselskab Jonas Frøslev (300041) MSc in Finance Aarhus Universie, Business and Social Sciences

Læs mere

Optimalt porteføljevalg i en model med intern habit nyttefunktion og stokastiske investeringsmuligheder

Optimalt porteføljevalg i en model med intern habit nyttefunktion og stokastiske investeringsmuligheder Opimal poreføljevalg i en model med inern habi nyefunkion og sokasiske inveseringsmuligheder Thomas Hemming Larsen cand.merc.(ma.) sudie Insiu for Finansiering Copenhagen Business School Vejleder: Carsen

Læs mere

FARVEAVL myter og facts Eller: Sådan får man en blomstret collie!

FARVEAVL myter og facts Eller: Sådan får man en blomstret collie! FARVEAVL myer og facs Eller: Sådan får man en blomsre collie! Da en opdræer for nylig parrede en blue merle æve med en zobel han, blev der en del snak bland colliefolk. De gør man bare ikke man ved aldrig

Læs mere

Hvad er en diskret tidsmodel? Diskrete Tidsmodeller. Den generelle formel for eksponentiel vækst. Populationsfordobling

Hvad er en diskret tidsmodel? Diskrete Tidsmodeller. Den generelle formel for eksponentiel vækst. Populationsfordobling Hvad er en diskre idsmodel? Diskree Tidsmodeller Jeppe Revall Frisvad En funkion fra mængden af naurlige al il mængden af reelle al: f : R f (n) = 1 n + 1 n Okober 29 1 8 f(n) = 1/(n + 1) f(n) 6 4 2 1

Læs mere

DiploMat Løsninger til 4-timersprøven 4/6 2004

DiploMat Løsninger til 4-timersprøven 4/6 2004 DiploMa Løsninger il -imersprøven / Preben Alsholm / Opgave Polynomie p er give ved p (z) = z 8 z + z + z 8z + De oplyses, a polynomie også kan skrives således p (z) = z + z z + Vi skal nde polynomies

Læs mere

En model til fremskrivning af det danske uddannelsessystem

En model til fremskrivning af det danske uddannelsessystem En model il fremskrivning af de danske uddannelsessysem Peer Sephensen og Jonas Zangenberg Hansen December 27 Side 2 af 22 1. Indledning De er regeringens mål a øge befolkningens uddannelsesniveau. Befolkningens

Læs mere

Modellering af benzin- og bilforbruget med bilstocken bestemt på baggrund af samlet forbrug

Modellering af benzin- og bilforbruget med bilstocken bestemt på baggrund af samlet forbrug Danmarks Saisik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* 13. maj 2005 Modellering af benzin- og bilforbruge med bilsocken besem på baggrund af samle forbrug Resumé: Dee redje papir om en ny model for biler og benzin

Læs mere

Arbejdspapir nr. 17/2005. Titel: Beregning af den strukturelle offentlige saldo 1. Forfatter: Michael Skaarup (msk@fm.dk)

Arbejdspapir nr. 17/2005. Titel: Beregning af den strukturelle offentlige saldo 1. Forfatter: Michael Skaarup (msk@fm.dk) Arbejdspapir nr. 17/5 Tiel: Beregning af den srukurelle offenlige saldo 1 Forfaer: Michael Skaarup (msk@fm.dk) Henvendelse: Michael Lund Nielsen (mln@fm.dk) Resumé: I arbejdspapire redegøres for den meode

Læs mere

Danmarks fremtidige befolkning Befolkningsfremskrivning 2009. Marianne Frank Hansen og Mathilde Louise Barington

Danmarks fremtidige befolkning Befolkningsfremskrivning 2009. Marianne Frank Hansen og Mathilde Louise Barington Danmarks fremidige befolkning Befolkningsfremskrivning 29 Marianne Frank Hansen og Mahilde Louise Baringon Augus 29 Indholdsforegnelse Danmarks fremidige befolkning... 1 Befolkningsfremskrivning 29...

Læs mere

MAKRO 2 KAPITEL 7: GRÆNSER FOR VÆKST? SOLOW-MODELLEN MED NATURRESSOURCER. - uundværlig i frembringelsen af aggregeret output og. 2.

MAKRO 2 KAPITEL 7: GRÆNSER FOR VÆKST? SOLOW-MODELLEN MED NATURRESSOURCER. - uundværlig i frembringelsen af aggregeret output og. 2. KAPITEL 7: GRÆNSER FOR VÆKST? SOLOW-MODELLEN MED NATURRESSOURCER MAKRO 2 2. årsprøve Klassisk syn: JORDEN/NATUREN er en produkionsfakor, som er - uundværlig i frembringelsen af aggregere oupu og Forelæsning

Læs mere

Værdien af den traditionelle pensionskontrakt

Værdien af den traditionelle pensionskontrakt Handelshøjskolen i Århus Erhvervsøkonomisk Insiu Kandidaafhandling cand.merc. finansiering Værdien af den radiionelle pensionskonrak En opionsbasere synsvinkel Februar 2007 Opgaven er udarbejde af: Carsen

Læs mere

FitzHugh Nagumo modellen

FitzHugh Nagumo modellen FizHugh Nagumo modellen maemaisk modellering af signaler i nerve- og muskelceller Torsen Tranum Rømer, Frederikserg Gymnasium Fagene maemaik og idræ supplerer hinanden god inden for en lang række emner.

Læs mere

Newtons afkølingslov løst ved hjælp af linjeelementer og integralkurver

Newtons afkølingslov løst ved hjælp af linjeelementer og integralkurver Newons afkølingslov løs ved hjælp af linjeelemener og inegralkurver Vi så idligere på e eksempel, hvor en kop kakao med emperauren sar afkøles i e lokale med emperauren slu. Vi fik, a emperaurfalde var

Læs mere

KAPACITET AF RUF SYSTEMET KAN DET LADE SIG GØRE?

KAPACITET AF RUF SYSTEMET KAN DET LADE SIG GØRE? KAPACITET AF RUF SYSTEMET KAN DET LADE SIG GØRE? Af Torben A. Knudsen, Sud. Poly. & Claus Rehfeld, Forskningsadjunk Cener for Trafik og Transporforskning (CTT) Danmarks Tekniske Uniersie Bygning 115, 800

Læs mere

Modellering af den Nordiske spotpris på elektricitet

Modellering af den Nordiske spotpris på elektricitet Modellering af den Nordiske spopris på elekricie Speciale Udarbejde af: Randi Krisiansen Oecon. 10. semeser Samfundsøkonomi, Aalborg Universie 2 RANDI KRISTIANSEN STUDIENUMMER 20062862 Tielblad Uddannelse:

Læs mere

Skriftlig Eksamen. Datastrukturer og Algoritmer (DM02) Institut for Matematik og Datalogi. Odense Universitet. Torsdag den 2. januar 1997, kl.

Skriftlig Eksamen. Datastrukturer og Algoritmer (DM02) Institut for Matematik og Datalogi. Odense Universitet. Torsdag den 2. januar 1997, kl. Skriflig Eksamen Daasrukurer og lgorimer (DM0) Insiu for Maemaik og Daalogi Odense Universie Torsdag den. januar 199, kl. 9{1 lle sdvanlige hjlpemidler (lrebger, noaer, ec.) sam brug af lommeregner er

Læs mere

Den erhvervspolitiske værdi af støtten til den danske vindmølleindustri

Den erhvervspolitiske værdi af støtten til den danske vindmølleindustri N N N '(7.2120,6.( 5c' 6 (. 5 ( 7 $ 5, $ 7 ( 7 Den erhvervspoliiske værdi af søen il den danske vindmølleindusri Svend Jespersen Arbejdspapir 2002:3 Sekreariae udgiver arbejdspapirer, hvori der redegøres

Læs mere

Sammenhæng mellem prisindeks for månedstal, kvartalstal og årstal i ejendomssalgsstatistikken

Sammenhæng mellem prisindeks for månedstal, kvartalstal og årstal i ejendomssalgsstatistikken 6. sepember 2013 JHO Priser og Forbrug Sammenhæng mellem prisindeks for månedsal, kvaralsal og årsal i ejendomssalgssaisikken Dee noa gennemgår sammenhængen mellem prisindeks for månedsal, kvaralsal og

Læs mere

Bilag 1E: Totalvægte og akseltryk

Bilag 1E: Totalvægte og akseltryk Vejdirekorae Side 1 Forsøg med modulvognog Slurappor Bilag 1E: Toalvæge og ryk Bilag 1E: Toalvæge og ryk Dee bilag er opdel i følgende dele: 1. En inrodukion il bilage 2. Resulaer fra de forskellige målesaioner,

Læs mere

8.14 Teknisk grundlag for PFA Plus: Bilag 9-15 Indholdsforegnelse 9 Bilag: Indbealingssikring... 3 1 Bilag: Udbealingssikring... 4 1.1 Gradvis ilknyning af udbealingssikring... 4 11 Bilag: Omkosninger...

Læs mere

Øresund en region på vej

Øresund en region på vej OKTOBER 2008 BAG OM NYHEDERNE Øresund en region på vej af chefkonsulen Ole Schmid Sore forvenninger il Øresundsregionen Der var ingen ende på, hvor god de hele ville blive når broen blev åbne, og Øresundsregionen

Læs mere

Dokumentation for regelgrundskyldspromillen

Dokumentation for regelgrundskyldspromillen Danmarks Saisik MODELGRUPPEN Arbejdspapir Marcus Mølbak Inghol 17. okober 2012 Dokumenaion for regelgrundskyldspromillen Resumé: I dee modelgruppepapir dokumeneres konsrukionen af en idsrække for regelgrundskyldspromillen

Læs mere

Danmarks fremtidige befolkning Befolkningsfremskrivning 2006. Marianne Frank Hansen, Lars Haagen Pedersen og Peter Stephensen

Danmarks fremtidige befolkning Befolkningsfremskrivning 2006. Marianne Frank Hansen, Lars Haagen Pedersen og Peter Stephensen Danmarks fremidige befolkning Befolkningsfremskrivning 26 Marianne Frank Hansen, Lars Haagen Pedersen og Peer Sephensen Juni 26 Indholdsforegnelse Forord...4 1. Indledning...6 2. Befolkningsfremskrivningsmodellen...8

Læs mere

I dette appendiks uddybes kemien bag enzymkinetikken i Bioteknologi 2, side 60-72.

I dette appendiks uddybes kemien bag enzymkinetikken i Bioteknologi 2, side 60-72. Bioeknologi 2, Tema 4 5 Kineik Kineik er sudier af reakionshasigheden hvor man eksperimenel undersøger de fakorer, der påvirker reakionshasigheden, og hvor resulaerne afslører reakionens mekanisme og ransiion

Læs mere

En ny mellemfristet holdbarhedsindikator

En ny mellemfristet holdbarhedsindikator En ny mellemfrie holdbarhedindikaor Andrea Øergaard Iveren Danih aional Economic Agen Model, DEAM Peer Sephenen Danih aional Economic Agen Model, DEAM DEAM Arbejdpapir 03: Februar 03 Abrac Arbejdpapire

Læs mere

Dommedag nu? T. Døssing, A. D. Jackson og B. Lautrup Niels Bohr Institutet. 23. oktober 1998

Dommedag nu? T. Døssing, A. D. Jackson og B. Lautrup Niels Bohr Institutet. 23. oktober 1998 Dommedag nu? T. Døssing, A. D. Jackson og B. Laurup Niels Bohr Insiue 3. okober 1998 Der har alid være fanaikere, som har men, a dommedag var nær, og for en del år siden kom nogle naurvidenskabelige forskere

Læs mere

Afrapportering om danske undertekster på nabolandskanalerne

Afrapportering om danske undertekster på nabolandskanalerne 1 Noa Afrapporering om danske underekser på nabolandskanalerne Sepember 2011 2 Dee noa indeholder: 1. Indledning 2. Baggrund 3. Rammer 4. Berening 2010 5. Økonomi Bilag 1. Saisik over anal eksede programmer

Læs mere

Dagens forelæsning. Claus Munk. kap. 4. Arbitrage. Obligationsprisfastsættelse. Ingen-Arbitrage princippet. Illustration af arbitrage

Dagens forelæsning. Claus Munk. kap. 4. Arbitrage. Obligationsprisfastsættelse. Ingen-Arbitrage princippet. Illustration af arbitrage Dages forelæsig Ige-Arbirage pricippe Claus Muk kap. 4 Nulkupoobligaioer Simpel og geerel boosrappig Forwardreer Obligaiosprisfassæelse Arbirage Værdie af e obligaio Nuidsværdie af obligaioes fremidige

Læs mere

Pengepolitiske strategier ved rentens nedre nulgrænse

Pengepolitiske strategier ved rentens nedre nulgrænse 83 Pengepoliiske sraegier ved renens nedre nulgrænse Niels Blomquis, Niels Arne Dam og Moren Spange, Økonomisk Afdeling INDLEDNING OG SAMMENFATNING Verdensøkonomien blev i forbindelse med finanskrisens

Læs mere

Hvor meget er det værd at kunne udskyde sine afdrag, som man vil?

Hvor meget er det værd at kunne udskyde sine afdrag, som man vil? Hvor mege er de værd a kunne udskyde sine afdrag, som man vil? Bjarke Jensen Rolf Poulsen 1 Indledning For den almindelig fordrukne og forgældede danske boligejer var 1. okober 2003 en god dag: Billigere

Læs mere

Øger Transparens Konkurrencen? - Teoretisk modellering og anvendelse på markedet for mobiltelefoni

Øger Transparens Konkurrencen? - Teoretisk modellering og anvendelse på markedet for mobiltelefoni DET SAMFUNDSVIDENSKABELIGE FAKULTET KØBENHAVNS UNIVERSITET Øger Transarens Konkurrencen? - Teoreisk modellering og anvendelse å markede for mobilelefoni Bjørn Kyed Olsen Nr. 97/004 Projek- & Karrierevejledningen

Læs mere

En-dimensionel model af Spruce Budworm udbrud

En-dimensionel model af Spruce Budworm udbrud En-dimensionel model af Sprce dworm dbrd Kenneh Hagde Mandr p Niel sen o g K asper j er ing Søby Jensen, ph.d-sderende ved oskilde Universie i hhv. maemaisk modellering og maemaikkens didakik. Maemaisk

Læs mere

BAT Nr. 3 maj 2006. Den 4. april fremsatte EU kommissionen et revideret forslag til et Servicedirektiv.

BAT Nr. 3 maj 2006. Den 4. april fremsatte EU kommissionen et revideret forslag til et Servicedirektiv. B A T k a r e l l e Nr. 3 maj 2006 Den 4. april fremsae EU kommissionen e revidere forslag il e Servicedirekiv. Side 3 De økonomiske miniserier er i skarp konkurrence om, hvem der kan fremmane sørs flaskehalspanik

Læs mere

BAT Nr. 6 oktober 2006. Skatteminister Kristian Jensen vil erstatte 2.700 medarbejdere med postkort!

BAT Nr. 6 oktober 2006. Skatteminister Kristian Jensen vil erstatte 2.700 medarbejdere med postkort! B A T k a r e l l e BAT Nr. 6 okober 2006 I BAT har vi med ineresse bemærke de 13 nye iniiaiver, som Beskæfigelsesminiseren har iværksa med de formål a gøre de leere for danske virksomheder a få udenlandsk

Læs mere

Udviklingen i boligomkostninger, efficiensanalyse samt udbuds- og priselasticitet på det Københavnske boligmarked

Udviklingen i boligomkostninger, efficiensanalyse samt udbuds- og priselasticitet på det Københavnske boligmarked Specialeafhandling for Cand. Merc sudie Erhvervsøkonomisk insiu Forfaere: Anne Kvis Nielsen Jan Furbo Fuglsang Pedersen Vejleder: Tom Engsed Udviklingen i boligomkosninger, efficiensanalyse sam udbuds-

Læs mere

PROSPEKT FOR. Hedgeforeningen Jyske Invest

PROSPEKT FOR. Hedgeforeningen Jyske Invest Prospek PROSPEKT FOR Hedgeforeningen Jyske Inves Ansvar for prospek Hedgeforeningen Jyske Inves er ansvarlig for prospekes indhold. Vi erklærer herved, a oplysningerne i prospeke os bekend er rigige og

Læs mere

Tjekkiet Štěpán Vimr, lærerstuderende Rapport om undervisningsbesøg Sucy-en-Brie, Frankrig 15.12.-19.12.2008

Tjekkiet Štěpán Vimr, lærerstuderende Rapport om undervisningsbesøg Sucy-en-Brie, Frankrig 15.12.-19.12.2008 Tjekkie Šěpán Vimr lærersuderende Rappor om undervisningsbesøg Sucy-en-Brie Frankrig 15.12.-19.12.2008 Konak med besøgslæreren De indledende konaker (e-mail) blev foreage med de samme undervisere hvilke

Læs mere

Pricing of Oil Derivatives. -With the SABR and Schwartz models. Prisfastsættelse af Oliederivater. -Med SABR og Schwartz modellerne

Pricing of Oil Derivatives. -With the SABR and Schwartz models. Prisfastsættelse af Oliederivater. -Med SABR og Schwartz modellerne Pricing of Oil Derivaives -Wih he SABR and Schwarz models Prisfassæelse af Oliederivaer -Med SABR og Schwarz modellerne Mark Søndergaard Pedersen CPR xxxxxx-xxxx Alex Rusanov CPR xxxxxx-xxxx Vejleder:

Læs mere

Slides til Makro 2, Forelæsning oktober 2005 Chapter 7

Slides til Makro 2, Forelæsning oktober 2005 Chapter 7 GRÆNSER FOR VÆKST? SOLOW-MODELLEN MED NATURRESSOURCER Slides il Makro 2, Forelæsning 9 31. okober 2005 Chaper 7 Hans Jørgen Whia-Jacobsen Ocober 26, 2005 De klassiske økonomer, Smih, Ricardo, Malhus m.fl.

Læs mere

Newton, Einstein og Universets ekspansion

Newton, Einstein og Universets ekspansion Newon, Einsein og Universes ekspansion Bernhard Lind Shisad, Viborg Tekniske ymnasium Friedmann ligningerne beskriver sammenhængen mellem idsudviklingen af Universes udvidelse og densieen af sof og energi.

Læs mere

ktion MTC 4 Varenr MTC4/1101-1

ktion MTC 4 Varenr MTC4/1101-1 Brugervejledning kion & insrukion MTC 4 Varenr. 572185 MTC4/1101-1 INDHOLD Indeks. 1: Beskrivelse 2: Insallaion 3: Programmering 4: Hvordan fungerer syringen 4.1 Toggle ermosa 4.2 1 rins ermosa 4.3 Neuralzone

Læs mere

Sundhedsudgifter og finanspolitisk holdbarhed

Sundhedsudgifter og finanspolitisk holdbarhed 1 Sundhedsudgifer og finanspoliisk holdbarhed Marianne Frank Hansen, Danish Raional Economic Agens Model, DREAM Lars Haagen Pedersen, De Økonomiske Råds Sekrearia, DØRS Working Paper 2010:2 Sekreariae

Læs mere

Indekserede Obligationer

Indekserede Obligationer Insiu for Finansiering Cand. Merc. 3. emeser Lærer: vend Jacobsen Forfaere: Per Frederisen Torben Peersen Indeserede Obligaioner - En analyse af den implicie opions enise aspeer og anvendelsesmuligheder

Læs mere

Pensions- og hensættelsesgrundlag for ATP gældende pr. 30. juni 2014

Pensions- og hensættelsesgrundlag for ATP gældende pr. 30. juni 2014 Pensions- og hensæelsesgrundlag for ATP gældende pr. 30. juni 2014 Indhold 1 Indledning 6 1.1 Lovgrundlag.............................. 6 1.2 Ordningerne.............................. 6 2 Risikofakorer

Læs mere

Opdatering af tilstande i afløbssystemer ved brug af on-line målinger.

Opdatering af tilstande i afløbssystemer ved brug af on-line målinger. Opdaering af ilsande i afløbssysemer ved brug af on-line målinger. Juni 1999 Karsen Arnbjerg-Nielsen Insiu for Miljøeknologi Danmarks Tekniske Universie Dee er en nepublikaion, der kan downloades fra hp://www.im.du.dk/publicaions/fullex/1999/im1999-052.pdf

Læs mere

tegnsprog Kursuskatalog 2015

tegnsprog Kursuskatalog 2015 egnsprog Kursuskaalog 2015 Hvordan finder du di niveau? Hvor holdes kurserne? Hvordan ilmelder du dig? 5 Hvad koser e kursus? 6 Tegnsprog for begyndere 8 Tegnsprog på mellemniveau 10 Tegnsprog for øvede

Læs mere

f r a i d é t i l p r o j e k t i n n o v a t i o n i n n o v a i o n i o n i n n o v a t n o v a t i n n o v a t i

f r a i d é t i l p r o j e k t i n n o v a t i o n i n n o v a i o n i o n i n n o v a t n o v a t i n n o v a t i f r a i d é i l p r o j e k e n m e o d e i l n y æ n k n i n g o g p r o b l e m l ø s n i n g n o v a i s p r o c e s s e n i n d e h o l d e r... n n o v a p r e j e k Toolki & Mindhouse er o konsulenvirksomheder,

Læs mere

MOGENS ODDERSHEDE LARSEN. Sædvanlige Differentialligninger

MOGENS ODDERSHEDE LARSEN. Sædvanlige Differentialligninger MOGENS ODDERSHEDE LARSEN Sædvanlige Differenialligninger a b. udgave 004 FORORD Dee noa giver en indføring i eorien for sædvanlige differenialligninger. Der lægges især væg på løsningen af lineære differenialligninger

Læs mere

Ejendomsinvestering og finansiering

Ejendomsinvestering og finansiering Ejendomsinvesering og finansiering Dag 5 1 Ejendomsinvesering og finansiering Undervisningsplan Inrodukion Inveseringsejendomsmarkede Teori- og meodegrundlag Inrodukion il måling af ejendomsafkas Renesregning

Læs mere

Teknisk baggrundsnotat om de finanspolitiske udfordringer frem mod 2040

Teknisk baggrundsnotat om de finanspolitiske udfordringer frem mod 2040 Grønlands Økonomiske Råd, okober 21 Teknisk baggrundsnoa om de finanspoliiske udfordringer frem mod 24 Indhold Del I: Model og meode...3 1. Finansindikaoren...3 1.1. Den offenlige ineremporale budgeresrikion

Læs mere

Lidt om trigonometriske funktioner

Lidt om trigonometriske funktioner DEN TEKNISK-NATURVIDENSKABELIGE BASISUDDANNELSE MATEMATIK TRIGNMETRISKE FUNKTINER EFTERÅRET 000 Lid m rignmeriske funkiner Funkinerne cs g sin De rignmeriske funkiner defines i den elemenære maemaik ved

Læs mere

Kædning og sæsonkorrektion af det kvartalsvise nationalregnskab

Kædning og sæsonkorrektion af det kvartalsvise nationalregnskab Danmarks Sask Naonalregnskab 9. november 00 ædnng og sæsonkorrekon af de kvaralsvse naonalregnskab Med den revderede opgørelse af de kvaralsvse naonalregnskab 3. kvaral 007 6. januar 008 blev meoden l

Læs mere

Prisfastsættelse og hedging af optioner under stokastisk volatilitet

Prisfastsættelse og hedging af optioner under stokastisk volatilitet Erhvervsøkonomisk insiu Afhandling Vejleder: Peer Løche Jørgensen Forfaere: Kasper Korgaard Anders Weihrauch Prisfassæelse og hedging af opioner under sokasisk volailie Suppose we use he sandard deviaion

Læs mere

N O T A T Lønninger i banksektoren en ny analyse af lønpræmier. Kort resumé

N O T A T Lønninger i banksektoren en ny analyse af lønpræmier. Kort resumé N O T A T Lønninger i banksekoren en ny analyse af lønpræmier Kor resumé Konkurrencesyrelsen offenliggør i forbindelse med den årlige konkurrenceredegørelse beregninger på såkalde lønpræmier i danske brancher.

Læs mere

Brugervejledning & instruktion MHC 12/2. Varenr MHC 12/4. Varenr MHC12/1101-1

Brugervejledning & instruktion MHC 12/2. Varenr MHC 12/4. Varenr MHC12/1101-1 Brugervejledning & insrukion MHC / Varenr. 57405 MHC /4 Varenr. 57407 MHC/0- INDHOLD.0 Beskrivelse.0 Insallaion 3.0 Programmering 4.0 Forskellige funkioner 4. Toggle hygrosa (MHC /) 4. -rins hygrosa (MHC

Læs mere

1. Aftalen... 2. 1.A. Elektronisk kommunikation meddelelser mellem parterne... 2 1.B. Fortrydelsesret for forbrugere... 2 2. Aftalens parter...

1. Aftalen... 2. 1.A. Elektronisk kommunikation meddelelser mellem parterne... 2 1.B. Fortrydelsesret for forbrugere... 2 2. Aftalens parter... Gener el l ebe i ngel s erf orl ever i ngogdr i f af L ok al Tel ef onens j enes er Ver s i on1. 0-Febr uar2013 L ok al Tel ef onena/ S-Pos bok s201-8310tr anbj er gj-k on ak @l ok al el ef onen. dk www.

Læs mere

Lektion 10 Reaktionshastigheder Epidemimodeller

Lektion 10 Reaktionshastigheder Epidemimodeller Lekion 1 Reakionshasigheder Epidemimodeller Simpel epidemimodel Kermack-McKendric epidemimodel Kemiske reakionshasigheder 1 Simpel epidemimodel I en populaion af N individer er I() inficerede og resen

Læs mere

Lad totalinddækning mindske nedslidningen

Lad totalinddækning mindske nedslidningen B A T k a r e l l e Nr. 5 sepember 2006 3 mia. il ny forebyggelsesfond og eksra midler il Arbejdsilsyne, var de glade budskab, da forlige om fremidens velfærd var i hus lige før sommerferien. Side 2 Arbejdsilsyne

Læs mere

Logaritme-, eksponential- og potensfunktioner

Logaritme-, eksponential- og potensfunktioner Logarime-, eksponenial- og poensfunkioner John Napier (550-67. Peer Haremoës Niels Brock April 7, 200 Indledning Eksponenial- og logarimefunkioner blev indfør på Ma C niveau, men dengang havde vi ikke

Læs mere

Skriftlig prøve Kredsløbsteori Onsdag 3. Juni 2009 kl (2 timer) Løsningsforslag

Skriftlig prøve Kredsløbsteori Onsdag 3. Juni 2009 kl (2 timer) Løsningsforslag Skriflig prøve Kredsløbseori Onsdag 3. Juni 29 kl. 2.3 4.3 (2 imer) øsningsforslag Opgave : (35 poin) En overføringsfunkion, H(s), har formen: Besem hvilke poler og nulpunker der er indehold i H(s) Tegn

Læs mere