Forenklede teoretiske betragtninger vedrørende tryktab og koksstruktur i fixed-bed forgasningsreaktorer.

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Forenklede teoretiske betragtninger vedrørende tryktab og koksstruktur i fixed-bed forgasningsreaktorer."

Transkript

1 Danarks Tekniske Universitet Institut for Mekanik, Energi og Konstruktion MEK-ET-ES - Forenklede teoretiske betragtninger vedrørende tryktab og struktur i fixed-bed forningsreaktorer. Ulrik Henriksen Septeber

2 Institut for Mekanik, Energi og Konstruktion, DTU. MEK-ET-ES - Forenklede teoretiske betragtninger vedrørende tryktab og struktur i fixed-bed forningsreaktorer. Ulrik Henriksen Septeber Institut for Mekanik Energi og Konstruktion DTU, Nils koppels alle Bygning 4 8 Kongens Lyngby Tlf: Dette arbejde er støttet økonoisk af Energistyrelsen under UVE. ISBN:

3 Indholdsfortegnelse Side Indholdsfortegnelse Sybolliste Index Referanceliste 4 Baggrund Introduktion ntagelser 5 Kapitel Overordnede betragtninger Massens afhængighed af osætningsgraden Partikelbetragtninger 6 Bedbetragtninger 7 Siple partikelgeoetrier for de to partikelodeller Kugle 8 Uendelig lang cylinder Uendelig stor flade Generelt 9 Osætningshastighed og reaktivitet Tryktab over bed under terisk konvertering Tryktab per længdeenhed so funktion af osætningsgraden Kapitel Tryktab relativt til osætningen 8 Saenfatning 9 Kapitel Sipel stationær bedodel Modelopbygning Konstant reaktionsentalpi Siuleringsresultater Teperatur profil 9 Tryktab i bedden Saenfatning Relationer til anlæg Konklusion Videre arbejde Opstilling af reaktorodeller Konstanter i odellen

4 Sybolliste f c p d d E h h r k ks k k k k4 l M Ma N O p R R g T U Ui V W Wa X z : Frekvensfaktor i reaktivitetsudtrykket : Tværsnitsa i reaktor : c p : Diaeter : Bredde : ktiveringsenergi i reaktivitetsudtrykket : Entalpi : Reaktionsentalpi : konstant : Konstant : Konstant : Konstant : Konstant : Konstant : Lagtykkelse af aktiv i forningsreaktionerne, ved en partikels overflade : Masse : Masse per tværsnitsa : Massestrø (uden index: total) : ntal : Makroskopisk overfladea af partikler : tryk : Reaktivitet af osætningen, gennesnitlig i kontrolvoluet : Gaskonstanten : Teperatur : Gashastighed i to reaktor : Indre energi : Voluen : Koksasse aktiv i forningsreaktionerne : Koksasse aktiv i forningsreaktionerne, per tværsnitsa : Osætningsgrad : længdekoordinat i bedden Γ : Dannelses led! : Massefylde : Porøsitet (hulrusandel) Indeks. partikel : Partikel, : Ved indløbet af reaktoren. Ved begyndelsen bed : For hele kontrolvoluet K.V. i bedden kugle : For en kugle : Koks : Gas

5 cyl : For en cylinder ref : For en nærere def ineret reference top : I toppen af reaktoren bund : I bunden af reaktoren (ved risten) : Se ovenfor () r : Se ovenfor (h r ) s : Faststof (solid) : Total tot Referanceliste. Trykfald over en bed af flis. Claus Hindsgaul, Ulrik Henriksen. Departent of Energy Engineering. DTU. ET-ES pages Modelling of Bioass Gasification, Fundaental of Therocheical Bioass Gasification.. Buekens, J.G. Schoeters R.P. Overend Elsevier Dynaisk odellering af forning i fixed bed Benny Gøbel. Departent of Energy Engineering. DTU. Ph.d.- Thesis. ET-PHD pages + pages appendix.. 4. Fuel Reactivity as a Function of Teperature, Pressure & Conversion. Lasse Holst Sørensen. Ph.D.-dissertation, 996 (Risø-R-88), Risø National Laboratory, Roskilde, Denark 5. Dynaisk odel af totrinsforningsprocessen. Jens Dall Bentzen, Benny Gøbel. Supervisors: Niels Houbak, Ulrik Henriksen. Departent of Energy Engineering. DTU. Master Thesis. PE pages + 6 pages appendix Totrinsforning, uge Forsøgsforløb, kondensat, tryktab over bed- Jens Dall Bentzen, Peder Brandt, Claus Hindsgaul, Jesper hrenfeldt, Ulrik Henriksen, Felicia Fock, Benny Gøbel. Departent of Energy Engineering. DTU. MEK-ET-ES -

6 4 Baggrund nvendelse af fixedbed reaktorer til terisk forning af bioasse afstedkoer at der opstår et tryktab når sen strøer genne bedden. Dette tryktab udvikler sig forskelligt afhængigt af en række forhold. Udover belastningen af reaktoren er brændslets struktur og egenskaber afgørende. En grundlæggende forståelse af disse forhold er ikke opnået og beskrevet. Da der ofte opstår driftsæssige probleer knyttet netop til disse fænoener gøres der genne forskningen i Bioasseforningsgruppen på MEK, DTU en indsats på dette oråde. ktiviteten er støttet økonoisk af Energistyrelsen under UVE. Introduktion Dette arbejde indskrænkes til priært at foretage nogle teoretiske overvejelser der har til forål at give en forneelse for hvilke betydning udvalgte paraetre har på tryktabet over bedden, og beddens størrelse. Der foretages derfor en række antagelser og forsiplinger- ofte i en sådan grads at de forekoer uistiske i virkelige reaktorer f.eks. ses der kun i indre grad på porøsitetens indflydelse, lige so belægningsdannelse fra sod ikke betragtes. Ikke destro indre er det in opfattelse at denne fregangsåde er god til at opnå den indledende forståelse der er nødvendig for at kunne opnå en ere dybtgående forståelse og beskrivelse. ntagelser Genne de opstillede betragtninger anvendes en række antagelser. Disse introduceres i det efterfølgende lle partikler i bedden har sae geoetri. Partiklernes geoetri er kugler Der forefindes ikke blandinger af partikler ed forskellig størrelse, en over et tværsnit i reaktoren er alle partikler lige store. Partiklerne nedbrydes under forningen enten efter den porøse odel eller efter skrupeodellen. En af delene vælges i hvert tilfælde. Koksbedden antages at være stationær og eendiensional (kun én retningskoordinat) Reaktiviteten antages at være afhængig kun af teperaturen og af osætningsgraden og beskrives ed et rrhenius udtryk ultipliceret ed et osætningsgradsafhængigt led Reaktionsentalpien for - reaktionerne er konstant overalt i bedden Massestrøen i bedden betragtes so en assestrø og en salet assestrø

7 5 Kapitel Overordnede betragtninger lle betragtningen er endiensionale (der er kun én stedkoordinat), og for kontrolvoluenbetragtningerne er der tillige antagelse o stationær tilstand. Massens afhængighed af osætningsgraden Osætningsgraden X betegner den gennesnitlige osætningsgrad for den betragtede asse, f.eks. al i et kontrolvoluen. En partikel betragtes. Startassen betegnes M,,partikel og M,partikel angiver partiklens aktuelle asse under osætningen. Der gælder da: X M,, partikel M M,, partikel, partikel og dered X M M, partikel,, partikel W angiver den asse der er aktiv i forningsreaktionerne, så hvis hele den betragtede asse er aktiv i forningsreaktionerne vil an få at X -W/W Partikelbetragtninger Kokspartikler under forning osættes fra faststof til. Traditionelt er der to siple betragtningsåder for hvordan partiklen udvikler sig under osætningsforløbet (se ref. ). Porøs odel Denne odel bygger på antagelsen o at hele partiklens asse er udsat for reaktantser hele tiden, og at der sker en ensartet osætning overalt i partiklen under hele osætningsforløbet. Satidig antages at partiklen bevare sin akroskopiske facon. Dette betyder at partiklen bliver stadig ere porøs, en beholder sin oprindelige facon akroskopisk set. Partikelvoluet er således uafhængigt af osætningsgraden V partikel konstant Massefylden falder ed osætningsgraden partikel, partikel (-X) Skrupe odel Denne odel går ud på at partiklen skruper under osætningen således at partiklens assefylde forbliver konstant edens dens ydre voluen falder ed stigende osætningen. Dette bygger på en af to alternative antagelser. Ved den ene antages at hele partiklen kryper, altså trækker sig saen under osætningen således at dens assefylde holdes konstant satidig ed hele partiklens asse er aktiv under osætning. Det er iidlertid lidt svært at forestille sig ske, en denne antagelse viser god overenssteelse ed observationer (se ref. ).

8 6 lternativt hertil kan antages at osætningen sker fra partiklens akroskopiske overfladen, således at partiklen forindskes i takt ed at den osættes. Herved bliver assefylden for partiklen også konstant edens dens voluen falder også her proportionalt ed osætningsgraden. partikel, partikel V partikel V,partikel (-X) Bedbetragtningen En bed består af et voluen hvori der er anbragt en saling partikler. Hulrusandelen elle partiklerne kaldes porøsiteten VHILJXU Massestrø af K.V. Figur.. Reaktor bestående af kugler. Et kontrolvoluen K.V. er indlagt. Der defineres et kontrolvoluen. Massen betegner partiklernes asse (solid). Voluenet i kontrolvoluet K.V. (bedden) betegnes V bed M s, bed N M s, partikel hvor N er antallet af partikler i K.V. Kugler i bedden Overfladen per voluenenhed i en bed af kugler findes. For en kugle gælder: Vkugle π d 6 O kugle πd hvor V er voluet O overfladen og d er kuglens diaeter.

9 7 O V kugle 6πd π d kugle 6 d I en bed ed voluet V bed fyldt ed kugler udgør kuglernes voluenandel: ( ε ) bed N V kugle V d N O kugle 6 ( ε ) V bed Overfladen beskrives i forhold til bedvoluet: N O V bed 6( ε d kugle ) og idet O bed angiver partiklernes overflade i kontrolvoluet fås: O V bed 6( ε d bed ) Siple partikelgeoetrier for de to partikelodeller Kugler ntages partiklerne at være kugler gælder: Vkugle π d 6 O kugle πd Kuglens asse: M s, kugle V kugle kugle πd 6 kugle Betragtes de to odeller ses følgende Porøsodel kugle, ( X ) kugle dd O kugle π d

10 8 Skrupeodel Diaeter og overflade findes so funktion af osætningsgraden X: M, M,, ( X ) s kugle s kugler V kugle kugle V ( X ), kugle, kugle idet kugle,kugle fås: V kugle V ( X ), kugle π d 6 d d π d 6 ( X ) ( X ) og dered ved indsættelse findes at : O kugle O, kugler ( X ) Uendelig lang cylinder Tilsvarende betragtninger for en uendelig lang cylinder giver d d O cyl ( X ) O, cyl ( X ) Uendelig stor flade For en uendelig stor flade ed højden d fås: d d (-X) O O Generelt Generelt kan det skrives: d d (-X) n hvor n antager værdierne (, /, /, ) O O (-X) hvor antager værdierne (, /, ½, ) Se figurerne. og.

11 9 d/d,9,8,7,6,5,4,,,,,4,6,8 Figur.. viser d/d so funktion af af X n n / n / n X O/O,9,8,7,6,5,4,,,,,4,6,8 X n n / n / Figur.. viser O/O so funktion af af X Osætningshastighed og reaktivitet Reaktivitet er den relative osætning af per tid for en kontrolasse og defineres således: dw R hvor W er assen af den der er aktiv i forningsreaktionerne W dt R afhænger af en række forhold (se ref. og 4) hovedsagelig teperatur, osætningsgrad, saensætningen, pyrolyseforløbet, bioassens art og oprindelse, askeindhold og askesaensætning. R kan beskrives ed forskellige ere eller indre koplicerede udtryk

12 Her antages et sipelt udtryk hvor osætningsgradsafhængigheden skrives so en separat faktor f(x) : R e E RgT f (X ) f(x) antages enten at være eller afhænge af X so et potensudtryk (se ref. ) Tryktab over bed under terisk konvertering Under terisk konvertering f.eks. ved forning strøer der genne bedden. Herved opstår der et tryktab over denne bed. Ifølge ref. findes en række udtryk til beregning af tryktab over partikelsalinger. For nærværende anvendes Erguns forel, der består af et viskost og et dynaisk led. Dette udtryk gælder i et stort oråde for Reynolds tal (-). Det antages i det følgende at partiklerne i det betragtede differentielle kontrolvoluen består af lige store kugler, svarende til at kugler af forskellig størrelse ikke blandes saen (se figur.4). Tilsvarende antages, ed indre andet er nævnt, at porøsiteten KXOUXPVDQGHOHQHU konstant. Koksbed K.V. z U! ε, d, Figur.4 kontrolvoluen i en bed der gennestrøes af. Erguns ligning ses herunder: dp ( ε ) ( ε) 5µ U +,75 U ε d ε d

13 Tryktab per længdeenhed so funktion af osætningsgraden Det antages at partiklerne er kugler der har sae størrelse i et tværsnit. Porøs odel Det antages at kuglerne osættes efter den porøse odel. dp ( ε) U 5µ ε d + U,75 ( ε) ε d idet d d uafhængig af X Det ses, ikke overraskende, at tryktabet per længde enhed ikke afhænger af osætningsgraden Skrupe odel Det antages nu at kuglerne osættes efter skrupeodellen. d ( X ) d indsættes i Erguns ligning, og vi får: dp ( ε) ( ε ) U 5µ ( X ) + U,75 ( X ε d ε d ) Det fregår at tryktabet per længdeenhed stiger ed osætningsgraden. De faktorer der afhænger af osætningsgraden vises so funktion af X i figur.5. n ( X ) ,,4,6,8 n -/ n -/ X Figur.5. Osætningsgradsafhængige faktorer (-X) n so funktion af X.

14 Kapitel Tryktab relativt til osætningen Det er af interesse at vurdere tryktabet relativt til osætningen per tid. Det antages at en består af kugler der i K.V er lige store. Et kontrolvoluen betragtes og vises på figur.. Koksbed K.V. z X, ε, d, p, U, Ui,, W, M, Γ Figur.. Kontrolvoluen ed kugler. W er den assen der er aktiv i osætningen. For en krontrol asse er osætningen af til per tid : Vi ved at dw dt W R dw dt For et kontrol voluen betegnes den der osættes til per tid: Γ og derfor fås: Γ W R hvor W er den ængde der er aktiv i forningsreaktionerne. Det ønskes af vurdere tryktabet per osætning per tid: dp dp der er lig størrelsen: Γ W R

15 idet der regnes relativt til reaktorens tværsnitsa og WaW/ betragtes i stedet dp størrelsen R Wa For kontrolvoluet gælder at: Wa ( ε ) dp R Wa dp R( ε) dp ( ε) R Indsættes Erguns ligning heri fås: dp R Wa U 5 ( ε) µ + U,75 ε d R ε d R Porøs odel For porøs odel gælder at : d d og, ( X ) Indsættes dette fås: dp R Ma ( ε) U 5µ ( X ) + U,75 ( X ) ε d R ε d,, R For R konstant (f.eks. ved Tkst og f(x) ) ses at tryktabet per osætning per tid stiger kraftigt ed osætningsgraden (se figur.) Det ses også, at hvis R stiger ed osætningsgraden vil denne tendens reduceres. Ovendt hvis R falder ed X, da vil tendensen forøges. Skrupe odel For skrupeodellen gælder at og, d d ( X ) Det antages fortsat at al er aktiv i reaktionerne. Indsættes dette fås:

16 4 dp R Wa,, ( ε) U 5µ ( X ) + U,75 ( X ) ε d R ε d R For R konstant (f.eks. ved T kst og f(x) ) ses at tryktabet per osætning per tid stiger kraftigt ed osætningsgraden (se figur.). Stigningen er dog indre end for den porøse partikelodel. Også her ses at den udregnede relative tryktabsstigning er ovendt proportional ed reaktiviteten. Det antages nu at al ikke er aktiv i reaktionerne, en kun et lag ed tykkelsen l ved overfladen af partiklerne. Idet der regnes relativt til reaktorens tværsnitsa udregnes den aktive asse W i kontrolvoluet i dette tilfælde: O Wa bed l dp dp Herved bliver: R Wa Obed R l For hver partikel gælder: kos V partikel O partikel d 6 og derfor gælder for alle partiklerne i kontrolvoluet: V bed O bed d 6 Satidig gælder : V ( ε bed ) Ved indsættelse fås derfor: O 6 l ( ε d bed ) l Herved fås: dp Obed R l kos dp d 6 ( ε) R

17 5 Indsættes Erguns ligning heri fås: dp Obed R l kos ( ε) U 5µ + U,75 ε 6d R ε R Da!!, ) Og d d ( X fås dp Obed R l kos U 5µ 6d ( X ), ( ε) ε R + U,75 ε, R Se figur.. n ( X ) ,,4,6,8 n - n -/ n -/ X Figur.. Osætningsgradsafhængige led (-X) n so funktion af X. Det ses her en stigning i tryktabet per osætningsgradsenhed per tid en kun ed hensyn til det viskose led. Reaktiviteten R udviser sae indflydelse so ved de øvrige odeller, dog således at det dynaiske led falder ed når R stiger ed osætningsgraden. For R konstant (f.eks. T kst det er for denne odel oplagt at f(x) idet kun en ved overfladen er aktiv og osættes løbende) ses at tryktabet per osætningsgradsenhed kun er begrænset afhængigt af X, idet dette kun influere på det viskose led. For stigende R ed X vil tryktabets dynaiske led per osætningsenhed falde.

18 6 På figur. er det osætningsgradsafhængige led (eller faktor) f(x) k + k X + k X k4 so indgår i de fundne udtryk (ref. ) ,,4,6,8 X Figur 8.De osætningsgradsafhængige led f(x) k + k X + k X k4 so funktion af osætningsgraden X. k, k.94 k,9, k4.9 Porøsitet Porøsiteten (eller hulrusandelen) kan ændres ned genne en bed enten p.g.a. forskellige partikelstørrelser er blandet saen, fordi pakningen ændres eller på grund af sodaflejringer. Fra (ref. ) ses at porøsiteter typisk ligger elle,5 og,55 for fra flis. For lige store kugler ligger porøsiteten elle,6 og,48. For tilfældige kuglepakninger ligger porøsiteten elle,7 og,44. Kopakte tilfældige kuglepakninger resultere i porøsiteter elle, og,9. f figur.4 ses de forskellige porøsitetsafhængige faktorer i tryktabsudtrykket vist so funktion af porositeten. Porøsiteten er valgt, bl.a. ud fra ref., til at ligge elle,5 og,55. Det ses at de porøsitetsafhængige led har en betydelig indflydelse på tryktabet. For at kunne vurdere størrelserne indbyrdes vises de noreret i figur.5.

19 7 f( 5 5 5,5,4,45,5,55 f ( ε ) ε ( ε ) f ( ε) ε ( ε) f ( ε) ε Porøsiteten Figur.4. De porøsitets afhængige faktorer i de fundne tryktabsudtryk vises so funktion af porøsiteten. f( ,5,4,45,5,55 f ( ε ) ε ( ε ) f ( ε) ε ( ε) f ( ε) ε Porøsiteten Figur.5. De porøsitetsafhængige faktorer noreret ed deres respektive værdier for,55.

20 8 Saenfatning Der er opstillet udtryk efter Erguns ligning for det relative tryktab per længdeenhed, og tryktabet per osætning per tid, såvel for den porøse partikelodel so for skrupeodellen. Ved variation af porøsiteten inden for et valgt oråde ses en stor indflydelse på tryktabet per længdeenhed. For den porøse partikelodel sker der forståelig nok ingen ændringer af tryktabet per længdeenhed ed stigende osætning. For skrupeodellen ses en stigning i tryktabet per længdeenhed ed stigende osætningsgrad. For alle partikelodellerne ses at tryktabet per osætning per tid stiger ed stigende osætningsgrad. Denne tendens er indst for skrupeodellen der antager at osætningen sker på den akroskopiske overflade og størst for den porøse odel. For alle partikelodellerne ses at faldende reaktivitet ed osætningsgraden bevirker en forøgelse af denne tendens. Ovendt ses også at forøges reaktiviten ed osætningsgraden, reducere tendensen.

21 9 Kapitel Sipel stationær bedodel Der er nu opnået en vis forståelse og forneelse af tryktabets afhængighed af partikelodel og osætningsgrad sat af porøsiteten og af partiklernes oprindelige diaeter. Det prøves nu at anvende Erguns ligning i en sipel stationær bed forserodel. Herved kan partikelodellernes indflydelse på tryktabet ned genne en bed beskrives. Herudover kan paraetre tilknyttet forseren (f.eks. teperaturniveau, reaktivitetsudtryk og oprindelig partikeldiension) ændres og deres indflydelse på tyktabet kan findes. Det skal selvfølgelig slås fast at dette arbejde bygger på særdeles kraftige forenklinger, så ålet er priært at illustrere de forskellige paraetres effekt i forhold til hinanden. Modelopbygning Der ses på en bed og følgende antagelser indføres: Der er stationære tilstande. Bedden har konstant tværsnitsa i hele længderetningen. Der skelnes kun elle assestrø af og. Der skelnes ikke elle koponenterne. Der er ingen vareledning eller varetab. Reaktionsentalpien antages at være konstant for forningsreaktioner overalt i bedden. Reaktiviteten for osætningen udtrykkes so produktet af et rrhreniusudtryk og en osætningsgradsafhængigt faktor. Et differe ntielt kontrolvoluen i bedden betragters (se figur.).,, Koksbed K.V. z T, X, ε, d, p, Ui, W, M tot, Γ, dt, dp, Figur.. Der vises en reaktor ed indtegnet differentielt kontrolvoluen.

22 Massebalance For K.V gælder: dm tot dt d Hvilket edfører at assestrøen er konstant. Der opdeles i og og dette giver: d d Γ Idet osætningen per tid betegnes Γ. Første hovedsætning for det differentielle kontrolvoluen giver idet arbejdsudvekslingen ed ogivelserne er nul: dui dt dh + dq Der er tale o stationær tilstand, og idet vareudveksling ed ogivelserne antages at være nul, og idet der nu skelnes elle og fås: d( h ) d( h + ) dh d dh + h + + h d dh dh d + + ( h h ) (h h ) er lig reaktionsentalpien h r for osætningen og indføres at dh d(c p T) fås: d( c p, p, + + hr Γ T Da assestrøen af er væsentlig indre end af antages at c p, c p,.satidig antages at i det betragtede teperaturoråde er c p konstant. På grund af god vaeovergangsforhold elle og antages at T T Herefter fås første hovedsætning: ) d( c T ) dt c p + h r Γ

23 Herefter fås: dt h r Γ c p dt hr W R c p Der kan nu indføres forskellige udtryk for reaktiviteten R og den tilknyttede aktive asse W. Porøs odel For denne odel betragtes hele assen i kontrolvoluet so aktivt i reaktionerne. W Reaktiviteten kan udtrykkes so R f e E RgT f ( X ) Hvor f(x) er den osætningsgradsafhængige faktor i reaktivitetsudtrykket. Denne kan vælges f(x) eller f(x) kan vælges ud fra interne overflade odeller Ref 4. Endelig kan f(x) fastsættes ud fra eksperientelle resultater ifølge ref til f(x) k + k X + k X k4 so indgår i de fundne udtryk R W kan herved udtrykkes: R W f e E RgT f ( X ) Og ( ) kugle Skrupeodel, kugle X Her kan W antages at andrage hele assen i kontrolvoluet. Dette bygger på antagelse o at partiklen kryper, altså trækker sig saen under osætningen således at dens

24 assefylde holdes konstant. Det er iidlertid lidt svært at forestille sig dette ske, en denne antagelse viser god overenssteelse ed observationer (se ref. ). En alternativ antagelse er, at den aktive asse relateres til partiklernes geoetriske (akroskopiske) overflade. Den aktive asse W kan relateres til denne overflade i kontrolvoluet O bed : W O bed l, hvor l er tykkelsen af det aktive lag ved overfladen. Massefylden af partiklen kan antages at være konstant (, ) idet lagtykkelsen ifølge denne odel er lille i forhold til partiklens størrelse Ses der bort fra opkoncentrering af katalytiske askekoponenter på overfladen o.l. kan det antages at reaktivitetens osætningsgradsafhængighed ikke ses. Reaktiviteten kan herefter skrives: R f e E RgT Leddet W R kan herefter udtrykkes: R W, l O bed f e E RgT O V bed 6( ε og for d d (-X) / fås: d bed ) O V bed bed 6 ( ε )( X ) d Da V bed Fås: W 6 R ( ε)( X ) l, d f e E RgT

25 Konstant reaktionsentalpi So tidligere nævnt antages at reaktionsentalpien for osætningsreaktionerne er konstant. Da det tillige antages at c p er konstant vil der være en linæer saenhæng elle X og T (se ref. 5). X T T top top T T bund Teperaturen over bedden T top gives so en paraeter. Teperaturen under bedden (ved risten) T bund findes ved at lægge et kontrolvoluen o hele bedden (se figur.)., T top Koksbed K.V. T bund Figur.. Kontrolvoluen okring hele bedden. Idet der regnes ed stationær tilstand giver.hovedsætning: c ( T T ) + h Γ p top bund r Stationær tilstand og krav o at alt tilført osættes giver: Γ indsættes dette fås:

26 4 c ( T T ) + h p top bund r og dered h r T bund + c p T top Gashastigheden (i to reaktor) udregnes: ( X ), U nvendes idealligningen fås: U R g p T Opstilling af reaktorodeller Herefter opstilles ligningssysteerne for forskellige reaktorodeller. Der vælges 5 forskellige odeller to efter den porøse partikelodel og tre efter skrupeodellen. Model Porøs T Denne odel antager at den porøse partikelodel er gældende og at partiklerne bevare sin oprindelige akroskopiske facon og voluen. Det antages yderligere at hele partiklens asse er aktiv under osætning. Herudover vælges at reaktiviteten kun afhænger af teperaturen (og ikke også af osætningsgraden). dt c p h r f e E RgT Idet der regnes pr. tværsnitsaenhed fås det totale ligningssyste for denne odel: ) dt hr c p f e E RgT

27 5 ) X T T top top T T bund h T + T r ) bund top c p 4) ε) ( ), bed (, X,, 5) + X 6) U R g p T 7) dp U 5 ( ε) ( ε) µ + U,75 ε d ε d 8) d d Model Porøs TX. Denne odel antager at den porøse partikelodel er gældende og at partiklerne bevare sin oprindelige akroskopiske facon og voluen. Det antages yderligere at hele partiklens asse er aktiv under osætning. Herudover vælges at reaktiviteten afhænger af både teperaturen og af osætningsgraden. Ligningssysteet er so det forrige bortset fra ligning ) der bliver til at se ud so følger og erstattes hered. E dt hr RgT,) f e f (x) c p f(x) k + k X + k X k4 Ligningssysteet for skrupeodellerne opstilles Model Skrupe T.

28 6 Det antages at partiklen skruper under osætningen og bevarer sin oprindelige assefylde. Yderligere antages at hele assen er aktiv i reaktionerne (partiklen trækker sig saen, kryber,) Reaktiviteten antages kun at afhænge af teperature (og ikke af osætningsgraden). Ligningssysteet er so for porøs odel T bortset fra ligning 4) og ligning 8). Disse erstattes af følgende: 4.), bed ( ε), og ) 8.) d d ( X Model Skrupe TX. Det antages at partiklen skruper under osætningen og bevarer sin oprindelige assefylde. Yderligere antages at hele assen er aktiv i reaktionerne (partiklen trækker sig saen, kryber,) Reaktiviteten antages både at afhænge af teperature og af osætningsgraden. Ligningssysteet er so for Skrupe T bortset fra ligning. Denne erstattes af følgende: E dt hr RgT,) f e f (x) c p f(x) k + k X + k X k4 Model Skrupe TO Det antages i dette tilfælde at partiklen skruper under osætningen og at osætningen sker fra partiklens akroskopiske overflade. Reaktiviteten antages kun at afhænge af teperature. Ligningssysteet bliver so for skrupeodel T bortset fra ligning ). Udtrykket for den aktive asse W : W O bed l 6 d ( o, o, ε )( X ) l Idet f(x) og idet der regnes per tværsnitsaenhed fås ved indsættelse, at ligning erstattes ed:.) dt, c h p r 6 d ( ε )( X ) l f e E RgT

29 7 Oversigt over odellerne ses på tabel.. Partikelodel ktiv under osætning Koksreaktiviteten afhænger af: Porøs T Konstant voluen Hele assen Tep Porøs TX Konstant voluen Hele assen Tep og osætningsgrad Skrupe T Konstant assefylde Hele assen Tep Skrupe TX Konstant assefylde Hele assen Tep og osætningsgrad Skrupe TO Konstant assefylde Ved partikeloverfladen Tep Tabel. Oversigt over reaktorodeller. Ligningssysteerne for odellerne Porøs T, Porøs TX, Skrupe T, Skrupe TX og Skrupe TO løses nuerisk ved hjælp af siuleringssproget SIL. Resultaterne vises og saenlignes. Konstanterne er hentet hos (ref. ) og fra erfaringer ed kw forseren (ref. 6). For saenlignelighedens skyld kan det frehæves, at den asse der er i bedden under stationære forhold ikke afhænger af partikelodellen, en af reaktiviteten sat den asse der er aktiv under osætningen. For de odeller hvori det antages at reaktiviteten kun afhænger af teperaturen (T) er assen i bedden ens (69,6 kg pr ). For odellerne hvori det antages at reaktiviteten afhænger af både teperaturen og osætningsgraden (TX) er ængden i bedden ens ( 4,57 kg/ ). I den odel hvor reaktiviteten sker på partiklernes akroskopiske overflade (TO), er frekvensfaktoren i reaktivitetsudtrykket korrigeret ved ultiplikation ed en konstant således at der opnås sae asse i bedden so ved de beregninger hvor såvel teperaturen so osætningsgraden har indflydelse på reaktiviteten (4,57 kg/ ). Herved opnås bedre saenligningsgrundlag. Konstanter i odellen! 4 kg/ h r -7,4 * 6 J/kg T top 47 K, / 9 * - kg/s, / 9 * - kg/s d, c p,8 * J/kg K f,45

30 8 E 87,6 * 4 k, k,94 k,9 k4,9 Siuleringsresultater Her følger resultater fra siuleringen hvor de forskellige odeller anvendes. Der vises teperaturprofiler og tryktab ned genne bedden (z). Der foretages variationer i udvalgte driftparaetre. z Ved tryktabet forstås: dp hvor z er stedkoordinaten for lagets dybde regnet fra top. Teperaturprofil Teperaturprofilet ned genne reaktoren er vist so funktion af beddybden. Porøs T Porøs TX Skrupe T Skrupe TX Figur.. Teperaturprofil ned genne reaktoren for fire odeller. Koksbeddens størrelse ses so den beddybde der er nødvendig for at bundteperaturen (den laveste teperatur) nås. Det fregår af figur. og.4, at partikelodellen har stor indflydelse på beddens størrelse. Denne er også eget afhængig af reaktivitets afhængighed af osætningsgraden.

31 9 Figur.4. Teperaturprofil ned genne reaktoren for odel Skrupe TO. Tryktab i bedden Tryktabet ned genne bedden vises so funktion af osætningsgraden. Porøs T Skrupe T Porøs TX Skrupe TX Figur.5. Tryktabet ned genne bedden vises so funktion af osætningsgraden for fire forskellige odeller. For Skrupe TO er kurven ikke vist. Den er iidlertid næsten saenfaldende ed den fra Skrupe TX.

32 Det fregår af figur.5 at tryktabet so funktion af osætningsgraden er eget forskellig for de forskellige odeller. Tryktabet afhænger eget af såvel partikelodellen so af reaktivitetsudtrykket. På figur.6 varieres teperaturen i toppen af reaktoren, hvilken også er teperaturen af den tilledte reaktant. T top 7 K T top 47 K T top 57 K Figur.6. Tryktabet ned genne bedden so funktion af osætningsgraden ved forskellige teperaturer i beddens top. Den anvendte odel er Skrupe T. Ved stigende topteperatur falder bedhøjden. Det ses af figur.6, at teperaturen i toppen af bedden har stor betydning for tryktabet. Det er valgt blot at vise resultatet for en enkelt odel, Skrupe T, idet tendensen er den sae for resultaterne fra de andre odeller. På figur.7 varieres diaeteren af de kugler der tilføres reaktoren i toppen, og tryktabet ned genne reaktoren vises. Det ses at denne diaeter har stor indflydelse på tryktabsforløbet. Det er valgt blot at vise resultatet for en enkelt odel Skrupe T idet tendensen er den sae for resultaterne fra de andre odeller. På figur.8 er vist Reynolds tal so funktion af osætningsgraden for odellen Skrupe T, da det er de skrupende partikler odel der giver de laveste Reynolds tal (idet partikeldiaetren her falder ed osætningsgraden). Det ses at Reynolds tallet ligger i et oråde hvor Erguns ligning er gældende (elle og ).

33 d 5 d d 5 Figur.7. Tryktabet ned genne bedden so funktion af osætningsgraden for forskellige diaetrer på den tilføret. Den anvendte odel er Skrupe T. Figur.8. Reynolds tal so funktion af osætningsgraden for odellen Skrupe T.

34 Saenfatning Ved saenligning af resultaterne fra de fe odeller ses, at tryktabsstigningen forøges ed X. Den indste forøgelse ses for de odeller ed skrupende partikel odeller Skrupe TX og Skrupe TO. Netop odellerne ed skrupende partikler er ifølge ref de der viser bedst overenssteelse ed eksperienter. Herudover kan det konkluderes at der er store forskelle elle resultaterne fra de forskellige odeller, og der kræves en bedre forståelse af hvordan partiklernes geoetri ændres ed X. Det fregår ligeledes at de undersøgte driftparaetre (teperaturen i toppen af forseren og de tilledte partiklers diaetre) har stor indflydelse på tryktabet ned genne reaktoren. Relationer til anlæg De anvendte antagelser er ret ofattende, en alligevel ses at de beregnede tryktab har den rette størrelsesorden saenlignet ed erfaringsværdier fra kw - Totrinsforseren på DTU, hvorfra hoveddata i beregningerne er anvendt. Endvidere ses generelt en kvalitativ overenssteelse ed erfaringer også fra andre forningsanlæg. Ses på bedden i edstrøsforsere, sker der ned genne bedden et fald i teperaturen og dered i reaktiviteten. Det fregår også, bl.a. af ref. 6, at i visse tilfælde stiger tryktabet per længdeenhed ned genne bedden. ndre erfaringer ed edstrøsforsere viser at det i visse tilfælde er nødvendigt at udtage i bunden for at få et tilstrækkeligt lavt tryktab. De teoretiske beregningerne viser at når reaktiviteten falder ned genne bedden, så forøges tryktabsstigningen ed osætningsgraden. De teoretiske beregninger bekræfter at udtag i bunden vil reducere tryktabet betragteligt. Beregningerne viser også, at hvis der anvendes et brændsel hvor reaktiviteten stiger ed osætningsgraden reduceres tryktabsstigningen od bunden. Beregningerne forklarer altså at udtag kun er nødvendigt for visse brændsler. For odstrøsforsere ses generelt et indre og ere velkontrolleret tryktab genne reaktoren end hvad tilfældet er for edstrøsforsere. For Skrupe odel TO hvor osætningen sker på partiklens akroskopiske overflade, ses en relativ lille stigning af tryktabet ed osætningsgraden. Satidig er det nok en osætningsfor der er freherskende ved forbrændingslignende osætning af en, f.eks. i bunden af odstrøsforseren. Lidt højere oppe i odstrøsforseren, hvor de keiske reaktioner bliver endotere, vil odstrøen elle og bevirke at der er højest teperatur og dered reaktivitet der hvor osætningsgraden er højest. De teoretiske odeller bekræfter at netop disse forhold resultere i lavere tryktab uanset hvilken teoretisk partikelodel der anvendes. Konklusion Der er under ret grove antagelser foretaget indledningsvise teoretiske betragtninger af tryktabets afhængighed af forskellige forhold i en fixed bed.

35 Der er opstillet udtryk efter Erguns ligning for tryktabet per længdeenhed, og tryktabet per osætning per tid, såvel for en porøs partikelodel so for en skrupende partikelodel. Herudover er der opstillet en sipel odel af en fixed bed under forning i stationær tilstand. Ved variation af porøsiteten inden for et valgt oråde ses en stor indflydelse på tryktabet per længdeenhed. For den porøse partikelodel sker der forståelig nok ingen ændring af tryktabet per længdeenhed ed stigende osætning. For skrupeodellen ses en stigning i tryktabet per længdeenhed ed stigende osætningsgrad. For alle partikelodellerne ses at tryktabet per osætning per tid stiger ed stigende osætningsgrad. Denne tendens er indst for den skrupe odel der antager at osætningen sker på den akroskopiske overflade og størst for den porøse odel. For alle partikelodellerne ses at faldende reaktivitet ed osætningsgraden bevirker en forøgelse af denne tendens. Ovendt ses også at forøges reaktiviten ed osætningsgraden, reduceres tendensen. Ved saenligning af resultaterne fra de fe odeller ses, at tryktabsstigningen forøges ed X. Den indste forøgelse ses for de odeller ed skrupende partikel odel: Skrupe TX og Skrupe TO. Netop odellerne ed skrupende partikler er ifølge ref de der viser bedst overenssteelse ed eksperienter. Herudover kan det konkluderes at der er store forskelle elle resultaterne fra de forskellige odeller, og at der kræves en bedre forståelse af hvordan partiklernes geoetri ændres ed X. Det fregår ligeledes at de undersøgte driftparaetre (teperaturen i toppen af forseren og de tilledte partiklers diaeter) har stor indflydelse på tryktabet ned genne reaktoren. Størrelsesordenen af de beregnede tryktab svarer til erfaringsværdier og kvalitativt steer odelresultaterne overens ed erfaringer fra fixed bed forningsanlæg af såvel edstrøsso odstrøstypen Videre arbejde Der skal arbejdes videre ed en bedre forståelse af partikeldekoponeringen under forningsforhold. Der vil blive arbejdet ed tryktabets afhængighed af bl.a. porøsitet, partikelblandinger, og partikelgeoetri. Der arbejdes ed strøningen under flerdiensionale og dynaiske forhold. Yderligere fortolkning af eksisterende åleresultater vil blive foretaget bl.a. vedrørende partikelstørrelsesfordelingen, assefylden og osætningsgraden ned genne reaktoren. Eksperientelt arbejde skal iværksættes. Der skal arbejdes ed stabilitetsforhold af en bed under forning.

36 Institut for Mekanik Energi og Konstruktion, DTU rbejdsnotat UH-. Tryktab i bed under forning når en trykker saen. Ulrik Henriksen Maj

37 Indledning Dette arbejdsnotat skal ses i saenhæng ed rapporten: MEK-ET-ES - Forenklede teoretiske betragtninger vedrørende tryktab og struktur i fixed-bed forningsreaktorer. lle definitioner, antagelser. referere til ovennævnte rapport. Kopression af bed Der foreslås her en sådan odel, hvor akanisk saentrykning af en forårsaget af tryktabet over bedden og fra vægten af det ovenpå liggende brændselslaget. Kopression af ed forskellige osætningsgrader X blev undersøgt indledningsvist i ( ref. 5). I ref 6 styrken for forskellige. På baggrund af resultaterne vist i ref. 5 findes at kraftpåvirkningen pr asseenhed resulterer i en given saentrykning uanset osætningsgraden af udgangsaterialet. Saenhængen beskrives: bed bed, ref + k F Idet!,ref er den assefylde en ville have haft hvis den ikke var koprieret, dvs.!,ref!, (-X) og! bed,ref!,ref!, ; Heraf fås: bed X ε ( )( ), + ks F Ved kraftligevægtbetragtninger af et tværsnit i bedden viser at kraftpåvirkningen af en kan skrives: F z dp ( z) p + + g z ( z ) z z Diaeteren af partiklerne kan findes på forskellig åde. Man kan forestille sig at antallet af partikler bevares, og at deres diaeter udregnes ud fra bedassefylden. Det antages iidlertid at diaeteren på partiklerne er proportional ed saentrykningen. Dvs. det antages at partiklernes antal forøges ved saentrykningen. Saentrykningen foregår kun i en retning i reaktoren da der ingen bevægelse er på tværs. Saentrykningen er derfor proportional ed forholdet elle den assefylde en ville have haft hvis der ingen saentrykning skete, og den aktuelle assefylde. Dette kan skrives:

38 , ref Diaeteren følger derfor følgende udtryk: d d, ref ( X ), ( ε) bed Porøs odel ed kopression Modellen er baseret på en porøs odel en hvor assefylden og partikeldiaeteren påvirkes af kraftpåvirkningen. Ligningerne er so Porøs odel en ligning 4) og 8) erstattes ed følgende ligninger: 4.) bed X ( )( ε ), + ks F ks 5 N/ kg/ og F z dp g ( z) p + + z ( z ) z z 8,) diaeteren af partiklerne findes. d d ( X ), Der opbygges en odel i siuleringssproget SIL og ligningssysteet løses. Under antagelse af f(x) fås reaktorodellen Kop-. Resultaterne viser at tryktabet vokse ed X. Tilsvarende ses at assefylden af bedden først falder for derefter at stabilisere sig og stiger lidt igen. Saenligning ed disse resultater ed forsøgsresultater fra uge 4 i 998 ses en vis overenssteelse ed forløbet. Saenlignes ed resultater fra andre forsøg ses ikke sae overenssteelse. bedhøjden er dog stadig noget høj, en indføjelse af f(x) til noget andet end hjælper på dette. Herved får odel Kop-. Der er for første gang i historien givet et sipelt bud på en odel der giver et bud på hvorfor tryktabsforløb og assefylde bliver so det gør satidig ed at osætningeforløbet også bliver so erfaringerne viser. Se figurerne efterfølgende.

39 ISBN:

Institut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave. Appetitvækker : Togdynamik.

Institut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave. Appetitvækker : Togdynamik. Togaik side 1 Institut for Mateatik, DTU: Gynasieopgave Appetitvækker : Togaik. Teori: Erik Øhlenschlæger, Grundlæggende Fysik 1 For Adgangskursus og HTX, Gyldendal 1993,. udgave, siderne 73-75, 94-95

Læs mere

Den elektrodynamiske højttaler

Den elektrodynamiske højttaler Den elektrodynaiske højttaler Ideel højttaler: arbejder i stepelorådet (stift stepel) kun translatoriske bevægelser dynaiske bevægelser foregår lineært Højttalerebranen betragtes so et sipelt svingende

Læs mere

Elektromagnetisme 10 Side 1 af 12 Magnetisme. Magnetisering

Elektromagnetisme 10 Side 1 af 12 Magnetisme. Magnetisering Elektroagnetise 10 Side 1 af 12 Magnetisering Magnetfelter skabes af ladninger i bevægelse, altså af elektriske strøe. I den forbindelse skelnes elle to typer af agnetfeltskabende strøe: Frie strøe, der

Læs mere

MODEL FOR EN VIRKSOMHED

MODEL FOR EN VIRKSOMHED MODEL FOR EN VIRKSOMHED Virksoheden ønsker at aksiere sit overskud. Produktionen tilrettelægges for en uge ad gangen og der produceres det antal enheder, der kan afsættes. Overskud = Indtægter Okostninger.

Læs mere

Termodynamik Tilføjelser ABL 2007.02.08. Teksten her indføjes efter afsnit 4.1.2 på side 80. 4.1.3 Viskositetens afhængighed af trykket for gasser

Termodynamik Tilføjelser ABL 2007.02.08. Teksten her indføjes efter afsnit 4.1.2 på side 80. 4.1.3 Viskositetens afhængighed af trykket for gasser Terodynaik Tilføjelser ABL 007.0.08 Teksten her indføjes efter afsnit 4.. å side 80 4..3 Viskositetens afhængighed af trykket for gasser Den dynaiske viskositet antages noralt at være uafhængig af trykket.

Læs mere

Statistisk mekanik 5 Side 1 af 11 Hastighedsfordeling for ideal gas. Enatomig ideal gas

Statistisk mekanik 5 Side 1 af 11 Hastighedsfordeling for ideal gas. Enatomig ideal gas Statistisk ekanik 5 Side 1 af 11 Enatoig ideal gas etragt en enatoig ideal gas bestående af N uskelnelige olekyler ed asse, der befinder sig i en beholder ed rufang V. For at kunne bestee tilstandssuen

Læs mere

POPCORN. Lærervejledning:

POPCORN. Lærervejledning: POPCORN Lærervejledning: Denne øvelse o popcorn kan laves i forbindelse ed et forløb o tryk. Det er ikke den uiddelbare plan at eleverne skal ind og kigge nærere på hvad popcorn er, en ved at bruge et

Læs mere

Skråplan. Dan Elmkvist Albrechtsen, Edin Ikanović, Joachim Mortensen. 8. januar Hold 4, gruppe n + 1, n {3}, uge 50-51

Skråplan. Dan Elmkvist Albrechtsen, Edin Ikanović, Joachim Mortensen. 8. januar Hold 4, gruppe n + 1, n {3}, uge 50-51 Skråplan Dan Elkvist Albrechtsen, Edin Ikanović, Joachi Mortensen Hold 4, gruppe n + 1, n {3}, uge 50-51 8. januar 2008 Figurer Sider ialt: 5 Indhold 1 Forål 3 2 Teori 3 3 Fregangsåde 4 4 Resultatbehandling

Læs mere

Projektering - TwinPipes. Version 2015.10

Projektering - TwinPipes. Version 2015.10 Projektering - TwinPipes Version 2015.10 1.0.0.0 Oversigt Introduktion Denne projekteringsanual for TwinPipe-systeer er udarbejdet specielt til følgende driftsforhold: - Freløbsteperatur, T ax, på 80

Læs mere

Øvelsesvejledning: δ 15 N og δ 13 C for negle.

Øvelsesvejledning: δ 15 N og δ 13 C for negle. AMS 4C Daterings Laboratoriet Institut for Fysik og Astronoi Øvelsesvejledning: δ 5 N og δ 3 C for negle. Under besøget skal I udføre tre eksperientelle øvelser : Teltronrør - afbøjning af ladede partikler

Læs mere

Heliumballoner og luftskibe Projektbeskrivelse og produktkrav

Heliumballoner og luftskibe Projektbeskrivelse og produktkrav liuballoner og luftskibe Projektbeskrivelse og produktkrav Forålet ed projektet er at undersøge fysikken i heliuballoner ved at anvende ateatiske odeller og perspektivere den naturfaglige indsigt ed luftfartens

Læs mere

Matematik A. Højere teknisk eksamen. Forberedelsesmateriale

Matematik A. Højere teknisk eksamen. Forberedelsesmateriale Mateatik Højere teknisk eksaen Forberedelsesateriale htx141-mt/-605014 Mandag den 6. aj 014 Forord Forberedelsesateriale til prøverne i ateatik Der er afsat 10 tier på dage til arbejdet ed forberedelsesaterialet

Læs mere

2. ordens differentialligninger. Svingninger.

2. ordens differentialligninger. Svingninger. arts 011, LC. ordens differentialligninger. Svingninger. Fjederkonstant k = 50 kg/s s X S 80 kg F1 F S er forlængelsen af fjederen, når loddets vægt belaster fjederen. X er den påtvungne forlængelse af

Læs mere

Lorentz kraften og dens betydning

Lorentz kraften og dens betydning Lorentz kraften og dens betydning I dette tillæg skal i se, at der irker en kraft på en ladning, der beæger sig i et agnetfelt, og i skal se på betydninger heraf. Før i gør det, skal i dog kigge på begrebet

Læs mere

Stabilitet af kølet tankreaktor

Stabilitet af kølet tankreaktor Stabilitet af kølet tankreaktor Vi betragter en velomrørt tankreaktor, i hvilken den exoterme reaktion B skal gennemføres. Tankreaktorens volumen er V m 3 ), og reaktanten tilføres i en opløsning med den

Læs mere

Højttalerens primære parametre

Højttalerens primære parametre Højttalerens priære paraetre Af det fuldstændige ækvivalente netværk for højttaleren ses, at den kan beskrives ved nogle få priære paraetre:. Z e s højttalerens elektriske ipedans DC-resistansen. Bl højttalerens

Læs mere

Støjredegørelse vedr. støj fra virksomheden ASA-TOR i nyt lokalplanområde, lokalplanforslag 263.

Støjredegørelse vedr. støj fra virksomheden ASA-TOR i nyt lokalplanområde, lokalplanforslag 263. NOTAT Projekt Lokalplanforslag 263, Birkende Støjredegørelse vedr. støj fra eksisterende virksohed i nyt lokalplanoråde Kunde Kerteinde Koune Notat nr. 01 21-04-2015 Til Fra Kopi til Mikkel Aagaard Rasussen,

Læs mere

B. Bestemmelse af laster

B. Bestemmelse af laster Besteelse af laster B. Besteelse af laster I dette afsnit fastlægges de laster, der forudsættes at virke på konstruktionen. Lasterne opdeles i egenlast, nyttelast, snelast, vindlast, vandret asselast og

Læs mere

Prisdannelse. Udbud, efterspørgsel og elasticitet. Thomas Schausen og Morten Damsgaard-Madsen

Prisdannelse. Udbud, efterspørgsel og elasticitet. Thomas Schausen og Morten Damsgaard-Madsen Prisdannelse Udbud, efterspørgsel og elasticitet Af Thoas Schausen og Morten Dasgaard-Madsen Et tværfagligt undervisningsateriale i ateatik og safundsfag fra Materialet er udarbejdet ed støtte fra Undervisningsinisteriet,

Læs mere

NOTAT. 1. Vurdering af stormflodsrisiko mellem Seden Strandby og Gels Å

NOTAT. 1. Vurdering af stormflodsrisiko mellem Seden Strandby og Gels Å NOTAT Projekt Risikostyringsplan for Odense Fjord Kunde Odense Koune Notat nr. 06 Dato 2014-11-07 Til Fra Kopi til Carsten E. Jespersen Henrik Mørup-Petersen STVH 1. Vurdering storflodsrisiko elle Seden

Læs mere

Kratere fra dråbenedslag i vand

Kratere fra dråbenedslag i vand Kratere fra dråbenedslag i vand Isabella Sheldon og Niels Erik Wegge, Birkerød Gynasiu og IB Abstract Vi har brugt højhastighedsoptagelser til at undersøge de tilnærelsesvist halvkugleforede kratere, der

Læs mere

Teoretiske Øvelser Mandag den 13. september 2010

Teoretiske Øvelser Mandag den 13. september 2010 Hans Kjeldsen hans@phys.au.dk 6. september 00 eoretiske Øvelser Mandag den 3. september 00 Computerøvelse nr. 3 Ligning (6.8) og (6.9) på side 83 i Lecture Notes angiver betingelserne for at konvektion

Læs mere

Våddeposition 5. Rive r run -o ff Atm o sp he re Ocean. Dissolved iorganic nitrogen ( µm) Nitrogen contribution (tonnes N)

Våddeposition 5. Rive r run -o ff Atm o sp he re Ocean. Dissolved iorganic nitrogen ( µm) Nitrogen contribution (tonnes N) Våddeposition 5 Den atosfæriske deposition af kvælstofforbindels er bidrager væsentligt til belastningen af de danske farvande. Her en saenligning for Kattegat af belastning fra atosfære og afstrøning.

Læs mere

Opgave 1. Sommereksamen 29. maj 2002. Spørgsmål 1.1: Sommereksamen 29. maj 2002. Dette sæt indeholder løsningsforslag til:

Opgave 1. Sommereksamen 29. maj 2002. Spørgsmål 1.1: Sommereksamen 29. maj 2002. Dette sæt indeholder løsningsforslag til: Soereksaen 9. aj 00 Dette sæt indeholder løsningsforslag til: Soereksaen 9. aj 00 Det skal her understreges, at der er tale o et løsningsforslag. Nogle af opgaverne er rene beregningsopgaver, hvor der

Læs mere

Førstehjælp til formler

Førstehjælp til formler Lars Pedersen Fysik Førstehjæ ti forer Nyt eknisk Forag Fysik Førstehjæ ti forer. udgave Nyt eknisk Forag 6, Foragsredaktion: hoas Ru, tr@nyttf.dk Osag: Henrik Stig Møer Iustrationer: Henrik Stig Møer

Læs mere

1. Raketligningen. 1.1 Kinematiske forhold ved raketopsendelse fra jorden. Raketfysik

1. Raketligningen. 1.1 Kinematiske forhold ved raketopsendelse fra jorden. Raketfysik Rakefysik. Rakeligningen Rakeligningen kan udlede ud fra iulssæningen. Vi anager a vi har en rake ed asse (), Rakeen drives fre ved a der udslynges en konsan asse µ r. idsenhed µ -d/d ed hasigheden u i

Læs mere

Sammenligninger mellem stationære og dynamisk beregnede oplande

Sammenligninger mellem stationære og dynamisk beregnede oplande Sammenligninger mellem stationære og dynamisk beregnede oplande Rasmus R. Møller, GEUS Lars Troldborg, GEUS Steen Christensen, AU Claus H. Iversen, GEUS KPN-møde-Hydrologi, Århus d. 16. december 2009 Disposition

Læs mere

Statistisk mekanik 2 Side 1 af 10 Entropi, Helmholtz- og Gibbs-funktionen og enthalpi. Entropi

Statistisk mekanik 2 Side 1 af 10 Entropi, Helmholtz- og Gibbs-funktionen og enthalpi. Entropi Statistisk mekanik 2 Side 1 af 10 Entropi Entropi er en tilstandsvariabel 1, der løst formuleret udtrykker graden af uorden i et system. Da der er mange flere uordnede (tilfældigt ordnede) mikrotilstande

Læs mere

System information. Permafleet Korrosionsbeskyttende Konstruktioner indenfor Storvognsproduktion

System information. Permafleet Korrosionsbeskyttende Konstruktioner indenfor Storvognsproduktion Syste inforation. Perafleet Korrosionsbeskyttende Konstruktioner indenfor Storvognsproduktion Kun til erhvervsæssigt brug. LKW-datablad nr. DK / SYS 110.0 / 00 An Axalta Coating Systes Brand 1 / 09.09.2015

Læs mere

Høfder. Bilag 5. 1 Strækninger. 2 Påvirkning

Høfder. Bilag 5. 1 Strækninger. 2 Påvirkning Høfder 1 Strækninger Der eksisterer tre store høfdesysteer på Vestkysten inddelt efter langstransportens retning. Det er Agger Tange, Harboøre Tange og det høfdesyste, so her benævnes Bovbjerg. Tabel 1

Læs mere

I cementpasta indgår udover cement og vand ofte tilsætninger (flyveaske, mikrosilica, kalkfiller o.a.). Desuden indeholder beton luft.

I cementpasta indgår udover cement og vand ofte tilsætninger (flyveaske, mikrosilica, kalkfiller o.a.). Desuden indeholder beton luft. 6 Proportionering Af Gitte Norann Munch-Petersen, Ingeniørskolen i Horsens Beton kan beskrives so bestående af tilslagsaterialer - sand og sten - der er liet saen ed ceentpasta priært ceent og vand. Ved

Læs mere

Ofte stillede spørgsmål til anvendelsen af flyveaske i beton i Sverige

Ofte stillede spørgsmål til anvendelsen af flyveaske i beton i Sverige Ofte stillede spørgsål til anvendelsen af flyveaske i beton i Sverige 1. Hur gör danska betongtillverkare på vintern, använder do ingen aska eller? Danske betonproducenter anvender også aske o vinteren.

Læs mere

Mærk varmen. Opgaver og arbejdsark. Christa Trandum 1, Peter Westh 2 og Keld Nielsen 3. Kemi Forlaget

Mærk varmen. Opgaver og arbejdsark. Christa Trandum 1, Peter Westh 2 og Keld Nielsen 3. Kemi Forlaget Mærk varen Opgaver og arbejdsark af Christa Trandu 1, Peter Westh 2 og Keld Nielsen 3 1 Keisk Institut, Syddansk Universitet, Capusvej 55, 5230 Odense M 2 Institut for Biologi og Kei, Roskilde Universitetscenter,

Læs mere

Reaktionskinetik - 1 Baggrund. lineære og ikke-lineære differentialligninger. Køreplan

Reaktionskinetik - 1 Baggrund. lineære og ikke-lineære differentialligninger. Køreplan Reaktionskinetik - lineære og ikke-lineære differentialligninger Køreplan 1 Baggrund På 2. eller 4. semester møder kemi/bioteknologi studerende faget Indledende Fysisk Kemi (26201/26202). Her behandles

Læs mere

Vedr.: OML-beregninger Akafa

Vedr.: OML-beregninger Akafa Loos Scandinavia A/S Østergårdsvej 4 6372 Bylderup-Bov Att.: Kjeld P. Callesen sottrup@tdcadsl.dk Vor ref. HAP WH sag nr. 07057 Dato: Skanderborg, den 29. august 2007 Vedr.: OML-beregninger Akafa Der er

Læs mere

Miljøstatusrapport Den danske nordsø 2006

Miljøstatusrapport Den danske nordsø 2006 Miljøstatusrapport Den danske nordsø 2006 Denne iljøstatusrapport er den første, so Mærsk Olie og Gas offentliggør vedrørende de danske Nordsøaktiviteter. Det er hensigten også freover at offentliggøre

Læs mere

www.titanheating.dk VARMTVANDSBEHOLDER tryg og varm uanset hvor du er... MILJØRIGTIG I EFFEKTIV I KVALITET

www.titanheating.dk VARMTVANDSBEHOLDER tryg og varm uanset hvor du er... MILJØRIGTIG I EFFEKTIV I KVALITET MO OKH, OKH, OKH, OKH PROURT UNR MO OKH, OKH, OKH, OKH N ISO RMTNSHOR MIJØRIGTIG I KTI I KITT www.titanheating.dk tryg og var uanset hvor du er... Randersvej/rejøvej 4 Hobro Tlf. ax 3 info@titanheating.dk

Læs mere

Energi. Energi ind med solstråling ATMO- SFÆREN. Absorberet i i atmosfæren. Varmeindhold i atmosfæren. Homo technicus. 99,8% absorberet af jorden

Energi. Energi ind med solstråling ATMO- SFÆREN. Absorberet i i atmosfæren. Varmeindhold i atmosfæren. Homo technicus. 99,8% absorberet af jorden Energi Reflekteret af skyer, støv og jordoverfladen Energi ind ed solstråling Energi ud ed varestråling ATMO- SFÆREN Absorberet i i atosfæren Vareindhold i atosfæren Vinde Hoo technicus 99,8% absorberet

Læs mere

Statistisk mekanik 2 Side 1 af 10 Entropi, Helmholtz- og Gibbs-funktionen og enthalpi. Entropi

Statistisk mekanik 2 Side 1 af 10 Entropi, Helmholtz- og Gibbs-funktionen og enthalpi. Entropi Statistisk mekanik 2 Side 1 af 10 Entropi Entropi er en tilstandsvariabel 1, der løst formuleret udtrykker graden af uorden. Entropien er det centrale begreb i termodynamikkens anden hovedsætning (TII):

Læs mere

Opdrift og modstand på et vingeprofil

Opdrift og modstand på et vingeprofil Opdrift og modstand på et vingeprofil Thor Paulli Andersen Ingeniørhøjskolen Aarhus Universitet 1 Vingens anatomi Et vingeprofil er karakteriseret ved følgende bestanddele: forkant, bagkant, korde, krumning

Læs mere

Bilag A: Jordarbejde ( ) Fejl! Henvisningskilde ikke fundet. Jordbunden i byggegruben er som angivet i Tabel A.1 [boreprofil].

Bilag A: Jordarbejde ( ) Fejl! Henvisningskilde ikke fundet. Jordbunden i byggegruben er som angivet i Tabel A.1 [boreprofil]. Bilag A: Jordarbejde Jordbunden i byggegruben er so angivet i Tabel A.1 [boreprofil]. Jordlag Mægtighed Densitet Rufang, V F Udvidelsesfaktor Rufang, V L Kg/ Sand, fyld 0, 1700 52,4 1,12 58,7 Ler, sandet,

Læs mere

Tilstandsligningen for ideale gasser

Tilstandsligningen for ideale gasser ilstandsligningen for ideale gasser /8 ilstandsligningen for ideale gasser Indhold. Udledning af tilstandsligningen.... Konsekvenser af tilstandsligningen...4 3. Eksempler og opgaver...5 4. Daltons lov...6

Læs mere

C) Perspektiv jeres kommunes resultater vha. jeres svar på spørgsmål b1 og b2.

C) Perspektiv jeres kommunes resultater vha. jeres svar på spørgsmål b1 og b2. C) Perspektiv jeres kommunes resultater vha. jeres svar på spørgsmål b1 og b. 5.000 4.800 4.600 4.400 4.00 4.000 3.800 3.600 3.400 3.00 3.000 1.19% 14.9% 7.38% 40.48% 53.57% 66.67% 79.76% 9.86% 010 011

Læs mere

Newtons love - bevægelsesligninger - øvelser. John V Petersen

Newtons love - bevægelsesligninger - øvelser. John V Petersen Newtons love - bevægelsesligninger - øvelser John V Petersen Newtons love 2016 John V Petersen art-science-soul Indhold 1. Indledning og Newtons love... 4 2. Integration af Newtons 2. lov og bevægelsesligningerne...

Læs mere

Pålidelig Når pligten kalder

Pålidelig Når pligten kalder EN DK Pålidelig Når pligten kalder Tria TM Den prisvenlige frontlæsser til deltidslandanden. P P 4P 6P 8P ÅLIDEL Tria: PÅLIDELIG OG SÆRDELES KONKURRENCEDYGTIG. En virkelig pålidelig, produktiv og enkel

Læs mere

Ansøgning om tilladelse til etablering af biologisk sandfilter med udledning af renset spildevand

Ansøgning om tilladelse til etablering af biologisk sandfilter med udledning af renset spildevand Journal nr. Modtaget, dato: Ansøgning o tilladelse til etablering af biologisk sandfilter ed udledning af renset spildevand Biologisk sandfilter opbygget so anført i Vejledning for biologiske sandfiltre

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 11 sider Skriftlig prøve, lørdag den 22. august, 2015 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt "Vægtning":

Læs mere

1. Kræfter. 2. Gravitationskræfter

1. Kræfter. 2. Gravitationskræfter 1 M1 Isaac Newton 1. Kræfter Vi vil starte med at se på kræfter. Vi ved fra vores hverdag, at der i mange daglige situationer optræder kræfter. Skal man fx. cykle op ad en bakke, bliver man nødt til at

Læs mere

1 α K = A t, (SS1) n + g + δ eller: ln yt =lna t +

1 α K = A t, (SS1) n + g + δ eller: ln yt =lna t + Tag Med-Hjem-Eksamen Makroøkonomi,. Årsprøve Efterårssemestret 5 Udleveres mandag den. januar, 6, kl. 10. Afleveres onsdag den 4. januar, 6, senest kl. 10. på: Eksamenskontoret, Center for Sundhed og Samfund

Læs mere

House of Technology Opfølgningsplan 2015

House of Technology Opfølgningsplan 2015 Opfølgning og evaluering på sidste års indsatser udfyldes. Derefter udvælges indst 5 indsatser inden for prioriteringsoråderne til forbedring jvf. skolens kvalitetscirkel ud fra dataindsalingen i 2014

Læs mere

Erhvervsøkonomi Efterår 2006 Afleveringsopgave nr. 1

Erhvervsøkonomi Efterår 2006 Afleveringsopgave nr. 1 Erhvervsøkonoi Efterår 006 Afleveringsopgave nr. Opgave : Sko-Let Aps Opgave 8.3 Sko-Let A/S i Økonoistyring og budgettering af Jens Oksen Jensen og Ole Christensen. Spørgsål.: Hvad er det forventede breakeven-punkt

Læs mere

RAPPORT Karakteristik af tangtag nedbrydelighed og kemisk sammensætning

RAPPORT Karakteristik af tangtag nedbrydelighed og kemisk sammensætning RAPPORT Karakteristik af tangtag nedbrydelighed og kemisk sammensætning Forfattere: Lektor Erik Kristensen og Professor Marianne Holmer, Biologisk Institut, Syddansk Universitet, Campusvej 55, 523 Odense

Læs mere

Agrometer. 2 års garanti! * Mobile vandingsmaskiner KSE MSE XLE. Agrometer a/s

Agrometer. 2 års garanti! * Mobile vandingsmaskiner KSE MSE XLE. Agrometer a/s Agroeter Mobile vandingsaskiner 2 års garanti! * KSE MSE XLE Agroeter a/s Maskiner du kan regne ed Agroeter obil er en serie af vandingsaskiner, der dækker ethvert af dine vandingsbehov. Agroeter obil

Læs mere

Eksempel på logistisk vækst med TI-Nspire CAS

Eksempel på logistisk vækst med TI-Nspire CAS Eksempel på logistisk vækst med TI-Nspire CAS Tabellen herunder viser udviklingen af USA's befolkning fra 1850-1910 hvor befolkningstallet er angivet i millioner: Vi har tidligere redegjort for at antallet

Læs mere

Det skrå kast - med luftmodstand. Erik Vestergaard

Det skrå kast - med luftmodstand. Erik Vestergaard Det srå ast - ed luftodstand Eri Vestergaard Eri Vestergaard www.ateatisider.d Eri Vestergaard, Haderslev 9. Eri Vestergaard www.ateatisider.d 3. Indledning Denne note an danne udgangspunt for et 3g-projet

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. 25. August 2011 kl. 9 00-13 00

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. 25. August 2011 kl. 9 00-13 00 Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik 25. August 2011 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis), rigtigheden

Læs mere

Bilag A. Tegninger af vægge V1-V5 og NØ

Bilag A. Tegninger af vægge V1-V5 og NØ SCC-Konsortiet P33 Formfyldning i DR Byen Bilag A Tegninger af vægge V1-V5 og NØ SCC-Konsortiet P33 Formfyldning i DR Byen Bilag B Støbeforløb for V1-V5 og NØ Figur B-1 viser et eksempel på temperaturudviklingen

Læs mere

Miljøstatusrapport Den danske nordsø 2007

Miljøstatusrapport Den danske nordsø 2007 Miljøstatusrapport Den danske nordsø 2007 Det er hensigten at offentliggøre iljødata én gang o året vedrørende olie- og gasproduktion sat borearbejde i den danske del af Nordsøen. Rapporten præsenterer

Læs mere

Modellering af stoftransport med GMS MT3DMS

Modellering af stoftransport med GMS MT3DMS Modellering af stoftransport med GMS MT3DMS Formål Formålet med modellering af stoftransport i GMS MT3DMS er, at undersøge modellens evne til at beskrive den målte stoftransport gennem sandkassen ved anvendelse

Læs mere

Tilstandssummen. Ifølge udtryk (4.28) kan MB-fordelingen skrives , (5.1) og da = N, (5.2) . (5.3) Indføres tilstandssummen 1 , (5.

Tilstandssummen. Ifølge udtryk (4.28) kan MB-fordelingen skrives , (5.1) og da = N, (5.2) . (5.3) Indføres tilstandssummen 1 , (5. Statistisk mekanik 5 Side 1 af 10 ilstandssummen Ifølge udtryk (4.28) kan M-fordelingen skrives og da er μ N e e k = N g ε k, (5.1) N = N, (5.2) μ k N Ne g = e ε k. (5.3) Indføres tilstandssummen 1 Z g

Læs mere

Jern- og metalfabrikken

Jern- og metalfabrikken Jern- og etalfabrikken Fuglefløjt Konstruktion & Indeklia Bilagsrapport Efterår 005 B5 - Gruppe C13 Aalborg Universitet Det teknisk-naturvidenskabelige fakultet Bilag A.1 Fastlæggelse af belastninger A

Læs mere

1. Tryk. Figur 1. og A 2. , der påvirkes af luftartens molekyler med kræfterne henholdsvis F 1. og F 2. , må der derfor gælde, at (1.1) F 1 = P.

1. Tryk. Figur 1. og A 2. , der påvirkes af luftartens molekyler med kræfterne henholdsvis F 1. og F 2. , må der derfor gælde, at (1.1) F 1 = P. M3 1. Tryk I beholderen på figur 1 er der en luftart, hvis molekyler bevæger sig rundt mellem hinanden. Med jævne mellemrum støder de sammen med hinanden og de støder ligeledes med jævne mellemrum mod

Læs mere

Fra Allan Larsen, Anders Vedsted Nørrelund og Allan Larsen 15. maj 2012 AVN

Fra Allan Larsen, Anders Vedsted Nørrelund og Allan Larsen 15. maj 2012 AVN NOTAT Til Projektleder Tanja Ballhorn Provstgaard Københavns Kommune Teknik- og Miljøforvaltningen Center for Trafik Islands Brygge 37 23 København S Vedr. Effekter af Citylogistikservice i København Fra

Læs mere

Martin Ankjer Pauner. Alternative isoleringsmaterialer i Single Burning Item test og Small Flame test Fase 3

Martin Ankjer Pauner. Alternative isoleringsmaterialer i Single Burning Item test og Small Flame test Fase 3 Martin Ankjer Pauner Alternative isoleringsmaterialer i Single Burning Item test og Small Flame test Dansk Brand- og sikringsteknisk Institut December 22 Sag. nr. DZ6685 December 22 Side 2 af 9 FORORD

Læs mere

Trykudligningsmoduler

Trykudligningsmoduler Trykudligningsoduler - skaber brede ligevægtsprofiler Man ser eget tydeligt høfdevirkningen ud for rækken af trykudligningsoduler ved Gl. Skagen. (Foto: Poul Jakobsen 1999) Af ingeniørerne Poul Jakobsen

Læs mere

DTU-Compute. Institut for Matematik & Computer Science. Danmarks Teknisk Universitet

DTU-Compute. Institut for Matematik & Computer Science. Danmarks Teknisk Universitet DTU-Compute Institut for Matematik & Computer Science Danmarks Teknisk Universitet Danmarks Teknisk Universitet (DTU) Lyngby Campus På DTU nord for København har Christensen & Co arkitekter skabt en ny

Læs mere

Bilag 7 Analyse af alternative statistiske modeller til DEA Dette bilag er en kort beskrivelse af Forsyningssekretariatets valg af DEAmodellen.

Bilag 7 Analyse af alternative statistiske modeller til DEA Dette bilag er en kort beskrivelse af Forsyningssekretariatets valg af DEAmodellen. Bilag 7 Analyse af alternative statistiske modeller til DEA Dette bilag er en kort beskrivelse af Forsyningssekretariatets valg af DEAmodellen. FORSYNINGSSEKRETARIATET OKTOBER 2011 INDLEDNING... 3 SDEA...

Læs mere

PIPES FOR LIFE PIPELIFE DRÆNRØR. Drænrør. Drænrør

PIPES FOR LIFE PIPELIFE DRÆNRØR. Drænrør. Drænrør PIPES FOR LIFE PIPELIFE DRÆNRØR Drænrør Drænrør PIPES FOR LIFE PIPELIFE Pipelife drænrör I en tid, hvor konkurrencen bliver stadig hårdere, kræver en fortsat god økonoi, at landbrugets produktionsressourcer

Læs mere

Energihandlingsplan for Ministeriet for Flygtninge, Indvandrere og Integration, Flygtningenævnets Sekretariat i St. Kongensgade

Energihandlingsplan for Ministeriet for Flygtninge, Indvandrere og Integration, Flygtningenævnets Sekretariat i St. Kongensgade Energihandlingsplan for Ministeriet for Flygtninge, Indvandrere og Integration, Flygtningenævnets Sekretariat i St. Kongensgade Indholdsfortegnelse 1 SAMMENFATNING 3 2 GRUNDLAG FOR HANDLINGSPLANEN 4 2.1

Læs mere

Forbedret varmtvandsbeholder til små solvarmeanlæg til brugsvandsopvarmning

Forbedret varmtvandsbeholder til små solvarmeanlæg til brugsvandsopvarmning Forbedret varmtvandsbeholder til små solvarmeanlæg til brugsvandsopvarmning DANMARKS TEKNISKE UNIVERSITET Sagsrapport BYG DTU SR-07-05 2007 ISSN 1601-8605 Forbedret varmtvandsbeholder til små solvarmeanlæg

Læs mere

MASKELIGNINGER - KIRCHHOFFS LOVE (DC) Eksempel

MASKELIGNINGER - KIRCHHOFFS LOVE (DC) Eksempel MASKELIGNINGER - KIRCHHOFFS LOVE (DC) Eksempel Ved beregning af kredsløb med flere masker og flere elektromotoriske kræfter (E), er det ofte ret besværligt at løse for ubekendte uden hjælpeværktøjer. Side

Læs mere

Ansøgning om tilladelse til nedsivning af regnvand

Ansøgning om tilladelse til nedsivning af regnvand Ansøgning o tilladelse til nedsivning af regnvand Rev. 01.2014 Ansøgning o tilladelse til nedsivning af regnvand 1. Placering af nedsivningsanlæg for regnvand: Adresse: Matrikeloplysninger: Ejers navn:

Læs mere

Dynamik. 1. Kræfter i ligevægt. Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik.

Dynamik. 1. Kræfter i ligevægt. Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik. M4 Dynamik 1. Kræfter i ligevægt Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik. Fx har nøglen til forståelsen af hvad der foregår i det indre af en stjerne været betragtninger

Læs mere

Tekniske data VÆGHÆNGT KONDENSERENDE GASKEDEL MED INDBYGGET 60 LITERS VARMTVANDSBEHOLDER I SYREFAST, RUSTFRI STÅL GREEN 25 BSI EXCLUSIVE BOILER

Tekniske data VÆGHÆNGT KONDENSERENDE GASKEDEL MED INDBYGGET 60 LITERS VARMTVANDSBEHOLDER I SYREFAST, RUSTFRI STÅL GREEN 25 BSI EXCLUSIVE BOILER Tekniske data Noine beastning Noine ydese (80 /60 ) Noine ydese (50 /30) MIn. beastning Min. ydese (80 /60) Min. ydese (50 /30 ) Effekt Pn ax - Pn in (50-30 ) Effekt 30 (30 retur) Effekt 30 (47 retur)

Læs mere

Statistisk 3-D ber egning af sandsynligheden for at finde en jordforurening

Statistisk 3-D ber egning af sandsynligheden for at finde en jordforurening M iljøpr ojekt nr. 449 1999 Statistisk 3-D ber egning af sandsynligheden for at finde en jordforurening Lektor, cand.scient., lic.tech. Helle Holst IMM, Institut for Matematisk Modellering DTU, Danmarks

Læs mere

Tallene angivet i rapporten som kronologiske punkter refererer til de i opgaven stillede spørgsmål.

Tallene angivet i rapporten som kronologiske punkter refererer til de i opgaven stillede spørgsmål. Labøvelse 2, fysik 2 Uge 47, Kalle, Max og Henriette Tallene angivet i rapporten som kronologiske punkter refererer til de i opgaven stillede spørgsmål. 1. Vi har to forskellige størrelser: a: en skive

Læs mere

Måling af turbulent strømning

Måling af turbulent strømning Måling af turbulent strømning Formål Formålet med at måle hastighedsprofiler og fluktuationer i en turbulent strømning er at opnå et tilstrækkeligt kalibreringsgrundlag til modellering af turbulent strømning

Læs mere

Modeldannelse og simulering

Modeldannelse og simulering Modeldannelse og simulering Tom S. Pedersen, Palle Andersen tom@es.aau.dk pa@es.aau.dk Aalborg Universitet, Institut for Elektroniske Systemer Automation and Control Modeldannelse og simulering p. 1/21

Læs mere

Gymnasieøvelse i Skanning Tunnel Mikroskopi (STM)

Gymnasieøvelse i Skanning Tunnel Mikroskopi (STM) Gymnasieøvelse i Skanning Tunnel Mikroskopi (STM) Institut for Fysik og Astronomi Aarhus Universitet, Sep 2006. Lars Petersen og Erik Lægsgaard Indledning Denne note skal tjene som en kort introduktion

Læs mere

Landmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl

Landmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl Landmålingens fejlteori Lektion 4 Vægtet gennemsnit Fordeling af slutfejl - rw@math.aau.dk Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 1/36 Estimation af varians/spredning Antag X 1,...,X n stokastiske

Læs mere

Fysikrapport: Rapportøvelse med kalorimetri. Maila Walmod, 1.3 HTX, Rosklide. I gruppe med Ulrik Stig Hansen og Jonas Broager

Fysikrapport: Rapportøvelse med kalorimetri. Maila Walmod, 1.3 HTX, Rosklide. I gruppe med Ulrik Stig Hansen og Jonas Broager Fysikrapport: Rapportøvelse med kalorimetri Maila Walmod, 1.3 HTX, Rosklide I gruppe med Ulrik Stig Hansen og Jonas Broager Afleveringsdato: 30. oktober 2007* *Ny afleveringsdato: 13. november 2007 1 Kalorimetri

Læs mere

Beregning af angrebspunktet for luftens kræfter for henholdsvis en konisk, parabolsk, elliptisk og tangent ogive spids

Beregning af angrebspunktet for luftens kræfter for henholdsvis en konisk, parabolsk, elliptisk og tangent ogive spids Beregning af angrebspunktet for luftens kræfter for henholdsvis en konisk, parabolsk, elliptisk og tangent ogive spids Jørgen Franck Til beregning af angrebspunktet for luftens kræfter på raketspidser

Læs mere

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering:

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: LINEÆR PROGRAMMERING I lineær programmering løser man problemer hvor man for en bestemt funktion ønsker at finde enten en maksimering eller en minimering

Læs mere

Ansøgning om tilladelse til etablering af mini-biologisk renseanlæg. Vejledning

Ansøgning om tilladelse til etablering af mini-biologisk renseanlæg. Vejledning Bilag 1 Journal nr.: Modtaget, dato: Ansøgning o tilladelse til etablering af ini-biologisk renseanlæg Ejendoens atr. nr.: Ejendoens adresse: Ejers navn og adresse: Ejers tlf.nr.: Vejledning o udfyldelse

Læs mere

Institut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave. Togopgave

Institut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave. Togopgave Togopgae side 1 Institut for Mateatik, DTU: Gynasieopgae Togopgae Teori: Erik Øhlenschlæger, Grundlæggende Fysik 1 For dgangskursus og HTX, Gyldendal 1993,. udgae, siderne 73-75, 94-95 og 116-117. Grundlæggende

Læs mere

Ansøgning om tilladelse til etablering af beplantet filteranlæg med udledning af renset spildevand

Ansøgning om tilladelse til etablering af beplantet filteranlæg med udledning af renset spildevand Journal nr. BBiillaagg 11 Modtaget, dato: Ansøgning o tilladelse til etablering af beplantet filteranlæg ed udledning af renset spildevand Beplantet filteranlæg opbygget so anført i "Retningslinier for

Læs mere

Beregning af isolans For det inhomogene lag, i en plade til etablering af sugelag i terrændæk.

Beregning af isolans For det inhomogene lag, i en plade til etablering af sugelag i terrændæk. Beregning af isolans For det inhomogene lag, i en plade til etablering af sugelag i terrændæk. Rekvirent: EPS sektionen under Plastindustrien i Danmark Udført af Civilingeniør Anne Svendsen Århus, den

Læs mere

Simuleringsresultater

Simuleringsresultater Alfred Heller Solvarmeanlæg ved biomassefyrede fjernvarmecentraler m.m. Simuleringsresultater DANMARKS TEKNISKE UNIVERSITET Sagsrapport BYG DTU SR-01-16 001 ISSN 1396-40x Solvarmeanlæg ved biomassefyrede

Læs mere

Magnetiske felter Ved luftledningsanlæg

Magnetiske felter Ved luftledningsanlæg Kapitel 12 Magnetiske felter Ved luftledningsanlæg Magnetfeltet ved højspændingsluftledninger ligger typisk i området fra nogle få µt op til maksimalt ca. 10 µt. I nedenstående figur er vist nogle eksempler

Læs mere

Dæmpet harmonisk oscillator

Dæmpet harmonisk oscillator FY01 Obligatorisk laboratorieøvelse Dæmpet harmonisk oscillator Hold E: Hold: D1 Jacob Christiansen Afleveringsdato: 4. april 003 Morten Olesen Andreas Lyder Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse 1 Formål...3

Læs mere

Oversigt. Kursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 2: Kapitel 4, Diskrete fordelinger. Per Bruun Brockhoff. Stokastiske Variable

Oversigt. Kursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 2: Kapitel 4, Diskrete fordelinger. Per Bruun Brockhoff. Stokastiske Variable Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 2: Kapitel 4, Diskrete fordelinger Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800

Læs mere

En studerende der har gennemført Geodæsi elementet af kurset vil kunne følgende:

En studerende der har gennemført Geodæsi elementet af kurset vil kunne følgende: Geodæsi Lars Stenseng stenseng@space.dtu.dk Læringsål En studerende der har genneført Geodæsi eleentet af kurset vil kunne følgende: Beskrive den grundlæggende virkeåde for GNSS systeer Beskrive de tre

Læs mere

Notat om vejtrafikkens udvikling i Storkøbenhavn

Notat om vejtrafikkens udvikling i Storkøbenhavn Notat om vejtrafikkens udvikling i Storkøbenhavn Maj 2012 Notat om vejtrafikkens udvikling i Storkøbenhavn Indhold: 1. Baggrund 2. Oversigt over trafikudviklingen 2.1. Trafiktællinger 2.2. Trafikindeks

Læs mere

Strategiplan 2013-2018 Birkerød TK

Strategiplan 2013-2018 Birkerød TK Strategiplan 2013-2018 Birkerød TK Mission At udvikle Birkerød TK` s status so en af Danarks est attraktive tennisklubber ed et internationalt perspektiv forankret i vedtægternes forål so overordnet er

Læs mere

Reguleringsprojekt for Nødebohuse Pumpekanal 2016

Reguleringsprojekt for Nødebohuse Pumpekanal 2016 Reguleringsprojekt for Nødebohuse Pupekanal 2016 Baggrund og redegørelse for valg af skikkelse Eksisterende forhold En regulativopåling af Nødebohuse Pupekanal i 2013 viser tydeligt, at vandløbet i størstedelen

Læs mere

Refleksioner over årets fysiksæt

Refleksioner over årets fysiksæt Refleksioner over årets fysiksæt Niels Henrik Würtz, Langkaer Gynasiu Først ros til opgavekoissionen i fysik STX. I har gjort et stort arbejde, og igen i år er sættene præget af opfindsohed, flot layout,

Læs mere

Bestem den optimale pris- og mængdekombination til det skandinaviske marked i det kommende år.

Bestem den optimale pris- og mængdekombination til det skandinaviske marked i det kommende år. Dette opgavesæt indeholder løsningsforslag til opgavesættet: Stedprøve 5. aj 003 Det skal her understreges, at der er tale o et løsningsforslag. Nogle af opgaverne er rene beregningsopgaver, hvor der skal

Læs mere

Elektromagnetisme 13 Side 1 af 8 Maxwells ligninger. Forskydningsstrømme I S 1

Elektromagnetisme 13 Side 1 af 8 Maxwells ligninger. Forskydningsstrømme I S 1 Elektromagnetisme 13 Side 1 af 8 Betragt Amperes lov fra udtryk (1.1) anvendt på en kapacitor der er ved at blive ladet op. For de to flader og S der begge S1 afgrænses af C fås H dl = J ˆ C S n da = I

Læs mere

Entreprise 4. Byggegrube

Entreprise 4. Byggegrube Entreprise Byggegrube Denne entreprise dækker over etableringen af en byggegrube og dens fysiske afgrænsninger. I entreprisen er de indledende overvejelser og detailprojekteringen af byggegruben beskrevet,

Læs mere

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Skriftlig prøve i Fysik 4 (Elektromagnetisme) 27. juni 2008

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Skriftlig prøve i Fysik 4 (Elektromagnetisme) 27. juni 2008 KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Skriftlig prøve i Fysik 4 (Elektromagnetisme) 27. juni 2008 Tilladte hjælpemidler: Medbragt litteratur, noter og lommeregner. Der må besvares

Læs mere