Mogens True Wegener. (Revideret 2016) =//= Tidligere trykt i Jan-Kyrre Berg Olsen, red.: TID. fysiske, filosofiske og videnskabsteoretiske problemer

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Mogens True Wegener. (Revideret 2016) =//= Tidligere trykt i Jan-Kyrre Berg Olsen, red.: TID. fysiske, filosofiske og videnskabsteoretiske problemer"

Transkript

1 Mogens True Wegener IDÉEN OM EN KOSMISK TID (Revideret 2016) =//= Tidligere trykt i Jan-Kyrre Berg Olsen, red.: TID fysiske, filosofiske og videnskabsteoretiske problemer BIOFOLIA 2003 =//= Engelsk version: THE IDEA OF A COSMIC TIME Foundations of Physics 34, pp , 2004 =//=

2 -2- A. INDLEDNING I et særnummer af tidsskriftet Scientific American om emnet tid (vol.287 nr.3, sept.2002) harcelerer en skeptiker over, at også intelligente mennesker undertiden tror på de særeste ting. Pudsigt nok kan hans spottende ironi, der angiveligt sigter mod fænomener som astrologi, clairvoyance, magnetterapi og ufologi, direkte anvendes på nogle af de såkaldt videnskabelige synspunkter som kolporteres i samme særnummer. Scientific American anses normalt for et seriøst tidsskrift. Ligeledes regnes Paul Davies, selv udøvende og velanskreven fysiker, gerne for at være en af de mest autoritative formidlere af moderne naturvidenskab overhovedet. Ikke desto mindre gør Davies sig til talsmand for den opfattelse at forestillingen om tidens gang videnskabeligt sét er en illusion. Ja, ikke nok med det, han forsøger tillige at underbygge sit standpunkt ved at henvise til den specielle relativitetsteori, idet han indkalder teoriens ophavsmand som sit kronvidne: Einstein prøvede ligefrem at trøste enken efter sin nyligt afdøde ven Besso ved at henvise til tidens efemeriske karakter! Modsat fysiken som ikke af sig selv formår at give tidens pil en bestemt retning, endsige forklare hvad det vil sige at tiden går, gives der en lang række andre videnskaber som ikke blot forudsætter tidens gang (og dermed dens retning), men som så at sige lever af at beskrive den. Samtidig er det lige så klart at disse historisk orienterede discipliner, hvad enten det er humanvidenskaber, socialvidenskaber eller naturvidenskaber, mister deres retskrav på virkeligheden hvis man betvivler tidens videnskabelige status. Vender vi blikket mod en naturvidenskab som biologien er det indlysende at noget så grundlæggende som udviklingslæren må forekomme fuldstændig blottet for mening på baggrund af en påstand om, at tidens gang er blot indbildt. Det virker paradoxalt og ovenud problematisk at naturvidenskabens seneste "landvindinger" tvinger os til at vælge mellem Darwin og Einstein. Men samme splid råder inden for fysiken selv. Accepterer man det synspunkt at moderne kosmologi tog sin begyndelse med udviklingen af den generelle relativitetsteori er det ikke kun påfaldende, men sensationelt, i hvor høj grad påstanden om tidens manglende realitet modsiger vor tids herskende kosmologiske paradigme. Ifølge " big bang" teorien opstod universet for ca 15 milliarder år siden i en gigantisk explosion der markerer tidsaksens begyndelse, vor tidsregnings absolute nulpunkt ( Xœ! ). Jeg tillader mig her at se bort fra såkaldte quantum gravity teorier, som synes at være endt i et ufremkommeligt morads af inkonsistenser. Alt hvad vi kan iagttage omkring os idag er ifølge den moderne biologi og kosmologi blot virkningerne af en evolution der startede med universets skabelse for små 15 milliarder år siden. Alligevel vil visse fysikere, med henvisning til Einstein, bilde os ind at tidens gang er en illusion! Vi må derfor spørge: Hvordan kan man have tillid til en naturvidenskab, der ikke alene benægter, hvad enhver af os umiddelbart erfarer fra øjeblik til øjeblik, men som endog er i splid med sig selv? Mogens True Wegener

3 -3-1. ARVEN FRA EINSTEIN For at kaste nyt nys over disse problemer er vi nødt til at genoverveje de tanker om tid i fysiken som gør sig gældende inden for den einsteinske tradition. Hvad mente mon Einstein selv? Det filosofiske spørgsmål: hvad er tid, besvarede han klart og ufilosofisk ved at henvise til hvad enhver kan se på sit ur - et svar der er lige så genialt som simpelt. Dog siger det intet om den vanskelighed som ligger i at afgøre om et ur går rigtigt. Endnu mindre oplyser det om selve den afgørende vanskelighed som er: hvordan skelner man et ur som " går " fra ét som " står" - ellers kan man vel ikke tale om at et ur går rigtigt? Men i naturlig forlængelse af sit svar bestemte Einstein tiden for en begivenhed som det klokkeslet der umiddelbart kan aflæses på iagttagerens eget medfølgende ur. Af hans overvejelser i diverse publikationer kan man dog udlede det forbehold at hvis iagttageren ser begivenheden på klods hold kan visningen på hans ur opfattes som "stedets tid" ( lokal tid); såfremt iagttageren derimod oplever begivenheden på afstand må tidspunktet beregnes ud fra afstanden sét i forhold til lysets udbredelseshastighed, og der er så tale om "tid på afstand" ( distant tid). At lyshastigheden synes upåvirkelig af lyskildens egenbevægelse er her afgørende for vor forståelse. Videnskaben er imidlertid ikke moget enkeltmandsforetagende, det er derfor ret indlysende at tidspunktet for en og samme begivenhed må kunne bedømmes af flere iagttagere på én gang, altså "samtidigt" i en eller anden vag forstand. Einstein fremhæver følgelig at en meningsfuld sammenligning af de aflæste tidsangivelser forudsætter at urene går i takt: " that all these clocks go at the same rate" (Einstein 1920, ch viii). Ligeledes understreger han det selvfølgelige i at alle iagttagere må enes om at beregne samtidighed på afstand efter samme metode. At forskellige ure kan gå i takt er ifølge Einstein betinget af deres identiske konstruktion: " it ( is ) assumed that all these clocks go at the same rate if they are of identical construction". Denne udtalelse er påfaldende af andre grunde end sin indrømmelse af tidens gang: den falder inden bestemmelsen af samtidighedsbegrebet, men efter indførelsen af det berømte "tog-experiment" hvor både tog og skinner rammes af to lyn - og den følgende argumentation sigter netop efter at vise at hvis de to lyn antages at være samtidige i forhold til skinnelegemet som henføringsramme kan de ikke også antages at være samtidige i forhold til togstammen som henføringsramme, & vice versa. De omhandlede ure tilhører dels togstamme, dels skinnelegeme, to henføringsrammer i jævn indbyrdes bevægelse, og udtalelsen angår følgelig ure i relativ bevægelse. De ure der antages at være identisk opbyggede og dermed at gå i takt er altså ikke stationære.

4 -4- Den specielle relativitetsteori og opløsningen af det klassiske samtidighedsbegreb hviler med andre ord explicit på den forudsætning angående sammenligning af identisk konstruerede mobile ure, at de ikke bare går, men at de tilmed går i samme takt! Det er præcis i kraft af denne forudsætning Einstein hævder at kunne bevise at korrekt synkroniserede ure gensidigt vil synes forsinkede i forhold til hinanden og at korrekt kalibrerede stokke gensidigt vil synes forkortede i forhold til hinanden, som følge af deres indbyrdes jævne bevægelse. Som bekendt danner Lorentz-transformationerne det matematiske grundlag for speciel relativitet. Af Einsteins fortolkning af Lorentztransformationerne følger at længdeforkortelsen er gensidig og forsvinder når bevægelsen ophører, mens tidsforsinkelsen er énsidig og ikke ophæves igen ved bevægelsens ophør (hvilket viser sig dersom et ur accelereres tilbage til sit udgangspunkt). Dermed er vi stødt på et paradox: en teori, som hviler på den klare forudsætning at alle ure går i takt fordi de er identiske, ender med at fastslå at jævnt bevægede ure alligevel ikke går i takt. Matematisk sét er teorien modsigelsesfri. Fysisk sét understøttes den ikke bare af utallige experimenter, men yderligere også af de mest forskelligartede experimenter. Den synes derfor at være uangribelig. Alligevel er der grund til at bemærke følgende: 1) Den blotte modsigelsesfrihed er nok en nødvendig men langtfra en tilstrækkelig betingelse for videnskabelig sandhed. Ingen nok så modsigelsesfri teori er nogensinde sandere end de forudsætninger den er opbygget på. 2) Ingen støtte fra erfaringen kan benyttes til at udelukke muligheden af at andre forudsætninger kan være lige så sandsynlige. Teorier kan aldrig bekræftes endegyldigt skønt de ofte i visse tilfælde kan afkræftes endegyldigt. Hvad er forklaringen på at en tilsyneladende uangribelig teori kan forekomme så paradoxal? For at opklare dette spørgsmål må vi forsøge at finde frem til en dybere forståelse af de einsteinske teorier. Vi vil herunder påvise en tvetydighed som vedrører bestemmelsen af samtidighedsbegrebet (: begrebet om samtidighed på afstand). Einsteins specielle relativitetsteori ( SR) hviler på to søjler: 1) relativitetsprincipet og 2) principet om lyshastighedens universelle konstans. Ifølge relativitetsprincipet er alle jævnt bevægede iagttagere ligeberettigede med hensyn til beskrivelsen af naturen. Ifølge lysprincipet udbreder alt lys sig med konstant hastighed i alle inertiale henføringsrammer. Teorien kaldes speciel fordi den kun angår inertiale iagttagere som er upåvirkede af acceleration/gravitation. Den generelle relativitetsteori ( GR) identificerer begreberne acceleration og gravitation i overensstemmelse med ækvivalensprincipet og sigter netop mod at kortlægge accelerationens/gravitationens indvirkning på bevægelsens geometri. Henføringsrammer er i første omgang ikke noget som er til i kraft af naturen selv, langt snarere er der tale om abstrakte geometriske størrelser som først er til når de er konstrueret af os. Hertil kommer at konstruktionen af accelererede henføringsrammer forudsætter konstruktionen af inertiale, lige som generel relativitet går over i speciel relativitet når man ser bort fra mulige tyngdevirkninger. Nu er konstruktionen af inertiale henføringsrammer betinget af et begreb om tid-på-afstand, dvs et samtidighedsbegreb; men et samtidighedsbegreb har man først når man har defineret det. Mogens True Wegener

5 -5- I sin berømte artikel til Annalen der Physik (1905, I 1) gør Einstein udtrykkelig læseren opmærksom på at det drejer sig om en definition. En definition er noget man vælger fordi man finder den hensigtsmæssig eller formålstjenlig, og definitioner har følgelig ingen sandhedsværdi. Men definitionen af samtidighedsbegrebet er særlig vigtig fordi " all our judgments in which time plays a part are judgments of simultaneity". Hvordan definerer Einstein så sit samtidighedsbegreb? Han tænker sig to iagttagere som er forsynet med hver sit ur og som udveksler signaler med oplysning om de tidsangivelser de har aflæst på urene. Hvis der er tale om lyssignaler vil de ifølge lysprincipet udbrede sig med en hastighed som er uafhængig af lyskildens egen bevægelse. Antager vi, at et lyssignal bevæger sig i zig-zag mellem iagttagerne og at det reflekteres instantant, så følger af lysprincipet, at rejsen ud og rejsen hjem må tage samme tid for det reflekterede signal. Det er derfor nærliggende at definere reflektionstidspunktet som den halve sum af tiderne for afsendelse og modtagelse af det reflekterede lyssignal, dvs som tidernes aritmetiske middelværdi. Dette er netop den berømte einsteinske definition af begrebet samtidighed eller tid-på-afstand. I sin 1905-artikel skriver Einstein: "We assume that this definition of synchronism is free from contradictions and possible for any number of points", idet han tilføjer følgende antagelser: 1) Såfremt uret E er synkront med uret F, så er uret F på samme måde synkront med uret E. 2) Dersom E er synkron med F, og F ligeledes er synkron med G, så er også E synkron med G. Disse antagelser betyder at synkroni af ure er en relation som på én gang er reciprok og transitiv. I sin senere fremstilling (1920 ch viii) uddyber han i en fodnote antagelsen om transitivitet sådan: "This assumption is a physical hypothesis about the law of propagation of light; it must certainly be fulfilled if we are to maintain the law of the constancy of the velocity of light in vacuo". Einstein siger hermed at lysprincipet er intimt forbundet med definitionen af ures synkroni - faktisk så intimt at lysprincipet kun er meningsfuldt på basis af samtidighedens transitivitet. Imidlertid problematiserer samme Einstein netop samtidighedens transitivitet i sin specielle teori! Han tolker nemlig Lorentz-transformationerne sådan at transitiviteten kun er gyldig inden for den enkelte iagttagers henføringsramme, mens den derimod bryder sammen så snart man sammenligner tidsangivelser, der henviser til forskellige henføringsrammer for indbyrdes bevægede iagttagere. Det følger af den citerede fodnote at principet om lyshastighedens universelle konstans så også kun er gyldigt inden for den enkelte henføringsramme, men ikke mellem sådanne rammer. Principet er altså ikke mere universelt end at det kun finder anvendelse på henføringsrammerne én ad gangen, altså ikke på flere rammer samtidig, hvorfor henføringsrammer ser ud til at være usammenlignelige! Men det skal blive værre endnu. For Einstein opgiver nemlig af gode grunde selvsagt ikke at synkronisere ure som tilhører forskellige indbyrdes bevægede iagttagere med samt deres henføringsrammer. Sådanne ure synkroniseres blot på en anden måde, ud fra en helt forskellig metode! Naturligvis er vi nødt til at sammenligne data fra forskellige henføringsrammer. Ifølge Einstein sikres muligheden for sammenligning af urvisninger eller tidsangivelser

6 -6- mellem to indbyrdes jævnt bevægede iagttagere først og fremmest af deres ures identiske konstruktion; herefter følger det af lysprincipet at deres respektive målestokke også kan kalibreres identisk. Dette er dog ikke tilstrækkeligt til at kunne foretage en meningsfuld sammenligning af tidsangivelser; det var heller ikke nok for oldtidens grækere og romere at de hver for sig kunne tælle deres dage, for grækerne beregnede tallet fra en bestemt olympiade mens romerne regnede ab urbe condita. De pågældende iagttagere må derfor enes om at vælge et fælles nulpunkt for deres tidsregning, og såfremt de to iagttagere nogensinde mødes vil mødetidspunktet være den mest naturlige kandidat; dersom de ikke mødes kan de opnå det samme ved at lade den ene vælge en stedfortræder. Så langt så godt, og hermed vil de fleste lade sig nøje. Men nu vil vi afsløre tvetydigheden. Det kan nemlig bevises matematisk, hvilket først er gjort af E.A. Milne (1948) i samarbejde med G.J. Whitrow (1961), og sidenhen bekræftet af H. Törnebohm (1963) og S.J. Prokhovnik (1967), at hvis vi holder os til den af Einstein accepterede og af Milne & Whitrow generaliserede metode: at synkronisere de to iagttageres ure ved at lade iagttagerne udveksle radarsignaler, så kan den aritmetiske middelværdi (Einsteins definition) kun bruges til at synkronisere urene for disse iagttagere så længe de er i indbyrdes hvile, hvorimod vi er nødt til at benytte os af den geometriske middelværdi i tilfælde af at de to iagttagere befinder sig i indbyrdes jævn bevægelse! Interesserede 1 henvises til H. Törnebohm (1963/2000) samt Stephenson & Kilmister (1958 I 7). Sagt med lidt klarere ord: mens ure for iagttagere i hvile kan synkroniseres ved hjælp af den aritmetiske middelværdi (: den halve sum) af tidspunkterne for afsendelse og modtagelse af et lyssignal (radarsignal), så må urene for indbyrdes jævnt bevægede iagttagere synkroniseres ved hjælp af den geometriske middelværdi af tidspunkterne for afsendelse og modtagelse af samme signal (: kvadratroden af deres produkt). Når det fra autoritativ side hævdes at Einstein med sin specielle relativitetsteori har påvist at ure tilhørende forskellige henføringsrammer i indbyrdes bevægelse aldrig stemmer overens, bortset fra tidspunktet for den oprindelige synkronisation, skal det altså tages cum grano salis. Den påståede forsinkelse af ure i bevægelse skyldes nemlig brugen af forskellige samtidighedsbegreber og forskellige metoder for synkronisation. Sådanne metoder lige som de definitioner de hviler på er fuldstændig konventionelle, som allerede påpeget af H. Poincaré (forløber for Einstein og den egentlige grundlægger af speciel relativitet, se E.T. Whittaker, 1953, G.H. Keswani, 1964f., og især H.A. Lorentz, 1921). Påstandens sandhedsværdi beror altså helt og holdent på vilkårlig vedtægt. At man har iagttaget mesoner fra kosmisk stråling trænge dybere ind i atmosfæren end de skulle kunne, når man ganger deres målte levetid med lyshastigheden som grænseværdi, beviser i sig selv intet om at deres levetid må være blevet forlænget som følge af deres høje hastigheder. Isoleret betragtet ville disse observationer kunne forklares lige så godt af enhver teori som tillader "overlyshastigheder" - fx en rent newtonisk teori. Man vil indvende at de selvfølgelig skal tolkes ud fra vor viden om lyshastighedens rolle som grænseværdi. Hertil kan svares at lyshastigheden sagtens kan danne en grænse for transmission af signaler uden derfor at være en universel konstant. Mogens True Wegener

7 -7- Faktisk følger en variabel én-vejs lyshastighed umiddelbart af speciel relativitet når teorien omskrives ved hjælp af Törnebohms absolute koordinater (1963/2000), hvorved tidsforsinkelse og længdeforkortelse begge elimineres! Jeg har selv arbejdet med en sådan teori (Wegener 1995). Tanken var at finde et udtryk der har den aritmetiske og den geometriske middel som særtilfælde samtidig med at en variabel én-vejs lyshastighed kombineres med en konstant to-vejs lyshastighed. Interessant nok tog teorien brodden af de Sitters argument for lyshastighedens uafhængighed af dobbeltstjerners bevægelser; tillige kunne henvisningen til den målte livsforlængelse for partikler i store acceleratorer affærdiges med den begrundelse at de er påvirket af et gravitationspotential. Teorien har dog problemer med det såkaldte Sagnac-experiment som også truer speciel relativitet. Man kan i stedet overveje om en løsning kunne findes i den klassiske æterhypotese. Siden 1988 har jeg regelmæssigt deltaget i konferencer afholdt hvert andet år under titlen "Physical Interpretations of Relativity Theory", og sammen med den oprindelige initiativtager, dr. M.C. Duffy, har jeg redigeret to bind med hver 30 udvalgte artikler (Duffy & Wegener 2000/02). Det er her påfaldende hvor mange af bidragyderne der er interesseret i at genoplive æterhypotesen. Historiske studier af L. Kostro (Wegener 1999) har desuden påvist at opgøret med æterhypotesen er en uhistorisk myte, idet Einstein selv udtrykkeligt omtalte generel relativitet som en æterteori. Den æter som Einstein afskaffede med speciel relativitet genindførte han således selv nogle år senere med generel relativitet - den eneste forskel er at æteren blev tillagt lidt andre egenskaber! De fleste fysikere regner generel relativitet for kosmologiens mest basale teori. Dette beror på en misforståelse af teorien. For det første kan man indvende at generel relativitet egentlig ikke er en teori, men snarere en matematisk teknik; dette viser sig ved at den tillader et utal af verdensmodeller, fordi den kun lægger meget få begrænsninger på modellernes struktur; indvendingen er dog uden større vægt da der netop kan sættes spørgsmålstegn ved disse begrænsninger. For det andet kan man indvende at nøjagtig de samme modeller kan efterlignes ved brug af en matematisk teknik der bygger på klassiske newtoniske præmisser; se Landsberg & Evans (1979). For det tredje kan man indvende at de observationer som tages til indtægt for teorien idag lige så godt eller bedre kan beskrives ud fra principer baseret på speciel relativitet, se appendix 2: Teoriens tunge matematiske apparat af tensorer kan dermed siges at være helt overflødigt! Teoriens afgørende svaghed er imidlertid at den i samsvar med Mach's princip tenderer mod at reducere inerti til gravitation. Herimod må man fremholde at det er gravitationen, og ikke inertien, som trænger til en forklaring. Fysiken har derfor brug for en teori som kan kaste nyt lys over tyngdekraften i stedet for blot at bortforklare den ved at begrave den i "rummets krumning". Som påpeget af E.A. Milne (1948) er opgaven langt snarere den at reducere gravitation til inerti. At opgaven kan løses beviste han med sin egen teori om gravitation på kinematisk basis.

8 -8-2. DEN BRITISKE TRADITION Den einsteinske tradition synes indstillet på at "løse" sine problemer ved blot at skabe nye; T.E. Phipps har derfor spydigt sagt om den at den er styret af principet om " conservation of paradox"! Men hvilket paradigme skal vi da foretrække? Findes der overhovedet noget vi kan sætte i stedet? Jo, der findes faktisk en engelsk eller britisk tradition inden for kosmologien som, i modsætning til den tyske, straks generaliserer speciel relativitet ved at indføje den i en kosmologisk syntese. Men før vi beretter om denne tradition må vi først omtale et afgørende teoretisk fremskridt (radarprincipet) og to skelsættende empiriske opdagelser (rødforskydningen og baggrundsstrålingen). Den franske matematiker Poincaré fremsatte i godt tre uger før Einstein publicerede sin berømte artikel om speciel relativitet - en ækvivalent men formelt sét mere avanceret teori. Heri antydede han den mulighed at teoriens temporale koordinat ikke gengiver sand tid, hvorfor tiden stadig kan være universel. Den britiske tradition foregreb han ved at påpege at principet om lyshastighedens konstans gør det muligt at benytte den samme énhed for temporale og spatiale intervaller; den "stive stok" bliver dermed overflødiggjort som afstandsmål idet afstand kan defineres som produktet af lyshastighed og tid (lyssekund, lysår) i overensstemmelse med radarprincipet. Radarprincipets betydning er unik. Ikke blot bruges det i naturen selv af flagermus og delfiner, også for mennesker er det uvurderligt til orientering og navigation; vi er idag i stand til at måle planeternes afstande på centimeter. Men de færreste har gjort sig klart, at dets teoretiske betydning er endnu mere vidtrækkende end dets praktiske, idet principet fratager vort begreb om rumlig udstrækning dets formodede basale karakter. På baggrund heraf fremstår det einsteinske program (1920, app.v p.141: Now it is characteristic of thought in physics.. that it endeavours in principle to make do with 'space-like' concepts alone..) som mildt sagt temmelig antikveret. Hvis rum lader sig forklare ud fra tid, så er det TIDEN og ikke rummet som er grundbegrebet! I 1920rne observerede astronomen Hubble en systematisk forskydning mod rødt af spektrallinjer i lyset fra fjerne galaxer. Denne rødforskydning tolkes almindeligvis som et tegn på at galaxerne ( eller klynger af galaxer, eller større hobe af galaxer) fjerner sig fra os med hastigheder som vokser stort sét proportionalt med galaxernes afstande. Med mindre vor egen mælkevej er så priviligeret at udgøre universets absolute centrum betyder det at samtlige galaxer er underlagt en spredningsbevægelse uden noget centrum, idet et centrum kan lokaliseres hvorsomhelst. Denne spredningsbevægelse omtales undertiden som en "udvidelse" af rummet eller verdensaltet, men udtrykket er uheldigt: dels er det meningsløst at omtale rummet som "noget" der udvider sig; og dels er det misvisende at tale om "udvidelse" af verdensaltet såfremt verdensaltet er uendeligt. Men intet hindrer stoffet i en uendeligt verden i at undergå en spredningsbevægelse. Mogens True Wegener

9 -9- I 1960erne konstaterede fysikerne Penzias og Wilson en mærkværdig radiostøj der viste sig at være fremkaldt af en jævnt fordelt baggrundsstråling som syntes at have sin oprindelse i de fjerneste egne af universet. Baggrundsstrålingen hvis temperatur er knapt 3 grader Kelvin viser et spektrum svarende til det man finder i varmestråling fra mørke legemer, hvilket er blevet udlagt som et klart bevis på at universet blev skabt ved et kæmpebrag (" big bang ") for 15 milliarder år siden. Der findes dog andre forklaringer, så som reflekser fra grafitkorn i det interstellare rum eller fri stråling fra det såkaldte "nulpunktsfelt"; Narlikar (1980). Det der kan siges med sikkerhed er at rødforskydning og baggrundsstråling begge tyder på at ingen retning i verdensrummet er udmærket frem for nogen anden. Universet synes dermed at være kendetegnet ved den særlige symmetri der benævnes som kosmisk isotropi ("rummets retninger er lige gode overalt"). Den britiske tradition består af E.A. Milne, A.G. Walker og G.J. Whitrow. Alle tre var matematikere, hvilket også præger deres teorier. Milne er ophavsmand til teorien om kinematisk relativitet, en teori konstrueret som et alternativ til de to einsteinske teorier. Hans idé var at udvikle en matematisk kosmologi ved deduktion ud fra nogle få simple hypoteser og resultatet, som er yderst originalt, er baseret på en naturlig generalisering af speciel relativitet. Walker videreudviklede den kinematiske teori ved at generalisere den yderligere, så den nu ikke længer var knyttet til Milnes egen verdensmodel, en art "knaldfri" big bang model, men snarere lige som generel relativitet lod sig bruge til et ubegrænset antal af verdensmodeller. Robertson-Walker metriken er stadig vort vigtigste redskab til kortlægning af universets struktur. Whitrow som var Milnes assistent gav vigtige tekniske bidrag til teoriens udvikling; han indlagde sig desuden stor fortjeneste ved at udforske tidsbegrebets historie og filosofi i et værk der blev en afgørende inspiration til grundlæggelsen af International Society for the Study of Time. Milne var opmærksom på at henføringsrammer ikke er noget som er givet af naturen; de er noget som først må konstrueres, derfor satte han fokus på hvordan vi kan konstruere dem. Einsteins pseudo-metafysiske idé om at rummet har sin egen iboende geometri var ham fremmed. I stedet fulgte han Poincaré for hvem geometri blot var en neutral struktur til samordning af data. Det er her nærliggende at sammenligne med geodæters valg af geometrisk projektion for at opnå en hensigtsmæssig beskrivelse af landenes konturer; valget er frit, men det binder beskrivelsen. En fysisk henføringsramme er da i udgangspunktet lige så neutral som et stykke linieret papir, og man kan frit vælge mellem millimeterpapir, logaritmisk papir, osv, men ens valg er bindende. Ret forstået er en henføringsramme blot et imaginært objekt, et tankeredskab for iagttageren. Virkeligheden er ikke rammen, men det indhold der fyldes på den, dvs de konkrete data. Ræsonnement gælder dog kun for den enkelte iagttagers egen henføringsramme, sagen stiller sig anderledes såfremt der findes en fælles henføringsramme for hele universet. For at se om dette kunne være tilfældet konstruerede Milne en verdensmodel der, som påpeget af J. Merleau-Ponty (1960), er en leibnizsk monadologi omsat i matematik. Den store tyske filosof G.W. Leibniz forestillede sig virkeligheden opbygget af monader. Med sin idé om observerende fysiske partikler genopfandt Milne de leibnizske monader.

10 -10- Lige som en monade er en iagttager først og fremmest en rækkefølge af oplevelser eller begivenheder; det svarer til at man i den einsteinske tradition beskriver en partikel som en linje i tiden ( a world-line). Milne forestillede sig hver enkelt iagttager forsynet med to redskaber, nemlig ur og vinkelmåler. Ved et "ur" forstod matematikeren Milne en automatisk samordning mellem begivenheder og tal; at en iagttager er forsynet med et "ur" betyder altså blot at han kan sætte tal på sine oplevelser! Milne er således på linje med A. Mercier for hvem et ur ikke "måler" tiden, men "tæller" tiden. Følgelig må de afvise H. Bergson, hvis metafysik bygger på begrebet varighed ( durée); da varigheder ikke kan måles, men kun sammenlignes, kan varighed ikke være grundbegreb. For at komme videre drøftede Milne herefter to problemer vedrørende tidtagning: 1) Hvordan afgør man om to ure går i takt? 2) Hvordan afgør man om et helt sæt af ure går i takt? Metoden bygger på radarprincipet. Ure der går i takt, eller som følges ad, kaldte han kongruente. Den tekniske argumentation kan koges ned til følgende punkter: 1) To ure er kongruente såfremt deres signalfunktioner (dvs de matematiske funktioner der angiver tidspunkterne for returnering af de radarsignaler som formidler indholdet af deres indbyrdes kommunikation) er symmetriske. 2) Et uendeligt sæt af ure er indbyrdes kongruente hvis deres signalfunktioner er kommutative; dette indebærer at selv om deres afstande ændres, så forbliver afstandene proportionale (hvis lyset udbreder sig i et fladt, euklidisk, rum vil dette være ensbetydende med vinkelbevarelse. Skønt inkongruens ofte lader sig konstatere empirisk, er kongruens af ure således mulig teoretisk. Denne kendsgerning giver os grund til at skelne mellem to slags iagttagere eller monader, nemlig dem hvis ure er indbyrdes kongruente, og dem hvis ure ikke er indbyrdes kongruente. Nu kunne man godt forestille sig at alle iagttagere i verdensaltet kunne opdeles i et stort (måske uendeligt) antal ækvivalensklasser hvoraf hver eneste bestod af et stort (måske uendeligt) antal iagttagere forsynet med indbyrdes kongruente ure. Man kunne endvidere forestille sig at hvert eneste par af ækvivalensklasser havde et fælles medlem. Af de to ovenfor anførte betingelser for kongruens af ure (symmetri og kommutativitet af signalfunktioner) følger imidlertid at hvis to ækvivalensklasser har mere end et medlem fælles er der tale om samme ækvivalensklasse. Milne postulerede derfor at strukturen i det eneste virkelige univers er bestemt af en priviligeret ækvivalensklasse, substratet, hvis medlemmer kaldes fundamentalpartikler ("grund-iagttagere"). Substratet er en universel "ramme" der gør det muligt at beskrive bevægelse og hvile éntydigt. Milne påstod altså at verdensaltets struktur er bestemt af en enkelt altomfattende henføringsramme bestående af et uendeligt antal iagttagere hvorimellem afstandene forbliver proportionale i tidens løb, og hvis medfølgende ure derfor alle går i takt. Lad os rekapitulere: Milne hævdede at universets struktur er determineret af substratet, en priviligeret klasse af ligeberettigede iagttagere, hvis medfølgende ure allesammen går i takt. Da afstande mellem substratets medlemmer forbliver proportionale er alle retninger "lige gode". Dette forhold, der betegnes som kosmisk isotropi, udgør indholdet af det kosmologiske princip (skønt principet ofte tilskrives Einstein er det faktisk Milne som er dets egentlige ophavsmand). Der består altså en logisk korrelation Mogens True Wegener

11 -11- mellem principet og tanken om en altomfattende tid. Milne gjorde principet gældende for en bestemt verdensmodel hvori spredningsbevægelsen altid sker med uændret hastighed. Walker generaliserede siden Milnes idéer ved at udvikle sin egen udgave af den såkaldte Robertson-Walker metrik; denne gælder for alle modeller underlagt det kosmologiske princip uden hensyn til den funktion som afgør stoffets spredningshastighed. Hvis Robertson-Walker metriken gælder for en bestemt verdensmodel er den underlagt principet om kosmisk isotropi; det forekommer mig mere usikkert om vi også kan slutte modsat. Nu følger det af Milnes princip, fortolket med Whitrows argumenter angående signalfunktioner, at det er muligt at definere en altomfattende verdenstid i enhver model som opfylder principet. Det samme følger af Robertson-Walker metriken hvis altafgørende parameter er en kosmisk tid. En kosmisk tid kan derfor defineres for enhver model hvori subtratet er underlagt kosmisk isotropi (dette princip udelukker anisotrope verdensmodeller som fx K. Gödels differentielt roterende univers). Vor konklusion har vidtrækkende konsekvenser for vor forståelse af tidsbegrebet. Hvis der gives en altomfattende verdenstid er det naturligt at opfatte den som "sand tid". Denne tid vil være lig med egentiden for fundamentale iagttagere, dvs medlemmer af substratet, og den vil altså kunne aflæses på ethvert atom-ur som befinder sig i hvile i forhold til substratet, forudsat de kan enes om et fælles nulpunkt. Omvendt må egentiden for accidentale iagttagere som altså er i bevægelse i forhold til substratet netop som en følge af deres bevægelse afvige fra den altomfattende verdenstid ("sand tid"). Kort sagt: En verdenstid forudsætter proportionalitet af afstande mellem fundamentalpartikler. Når man på basis af speciel relativitet vil påstå, at tiden for en fundamentalpartikel som bevæger sig i forhold til en anden fundamentalpartikel er forsinket i forhold til sidstnævntes egentid, er man fanget i en fejlslutning der skyldes en forveksling af modstridende samtidighedsbegreber. Hvis alle fundamentalpartiklers ure er synkroniseret korrekt vil de altid vise samme tid, nemlig kosmisk tid. Som Einstein selv udtrykte det: Ure af samme slags vil under de samme betingelser altid gå i samme takt. 3. UNIVERSETS ENHED Hvis der findes love i naturen er det videnskabens opgave at kortlægge disse love. De fremstilles da af videnskaben som invarianser i erfaringens strøm af begivenheder. Kun teoretiske sammenhænge baseret på observation og experiment kan gælde som love. Videnskaben forudsætter udveksling af data og informationer mellem ligeberettigede iagttagere, hvor kommunikationens éntydighed garanteres gennem vedtagelsen af fælles oversættelsesregler. Hver enkelt iagttager vælger sig en henføringsramme til samordning af de indhøstede data, som er resultat af observation og experiment; disse data udveksles derpå med andre iagttagere. Henføringsrammen kan være et Newton-rum, et Minkowskirum, et Riemann-rum, et Finsler-rum, eller eventuelt et multi-dimensionalt fase-rum. Oversættelsesreglerne sikrer at kommunikationen ikke forplumres af selvmodsigelser.

12 -12- Inden for fysiken omtales sådanne oversættelsesregler som koordinat-transformationer (Galilei-transformationer, Lorentz-transformationer, Tangherlini-transformationer, etc). Det interessante er at disse transformationer i høj grad determinerer naturlovenes form. Loven for omdannelse af stof til energi kan fx udledes af Lorentz-transformationerne. Kosmologien kan bestemmes som videnskaben om verdensaltet, dvs den fysiske disciplin der bringer alle øvrige fysiske discipliner i anvendelse på verdensaltet, eller forestillingen herom. Vanskeligheden er at verdensaltet hverken giver sig til kende for vore tanker eller vore sanser. Universet selv er et blot mystisk \ der i al evighed er dømt til at forblive incognito, ukendt af os. Den store tyske filosof Kant skelnede som bekendt mellem væsen og fremtræden eller, som han foretrak at udtrykke det: " tingene ( som de er) i sig selv" og " tingene ( som de fremtræder) for os". Denne distinktion er særlig relevant med henblik på vor forståelse af verdensaltet eller universet. Vi tror at stå i umiddelbar forbindelse med virkeligheden i kraft af vore oplevelser og erfaringer, vi mener os tilmed i stand til at danne et begreb om den, og sammenfattende taler vi om verden - ja vi er faktisk tilbøjelige til at identificere vort begreb om universet med indbegrebet af fakticitet. Men så let går det ikke, for i sin berømte Kritik der reinen Vernunft (første antinomi) viste Kant at den menneskelige fornuft indvikler sig i selvmodsigelser når den søger at forstå alt på én gang; fx må den tænke verdensaltet som både endeligt og uendeligt i henseende til både tid og rum. Kant var uhyre stolt af sine antinomier og villig til at gøre hele sin filosofi betinget af dem. Derfor er det interessant at konstatere at en enkelt meget simpel verdensmodel - nemlig Milnes - er nok til at dokumentere at i hvert fald den første antinomi ikke er så uopløselig som Kant antog. Sagen er at Milnes verdensmodel kan fremstilles på mindst to lige rigtige måder: dels 1) med udgangspunkt i > -skalaen, som er den tid der vises af fundamentalpartiklernes atom-ure og den i henhold til hvilken alle fundamentalpartikler fjerner sig fra hverandre med jævn hastighed, dels 2) med udgangspunkt i 7-skalaen, hvor hver 7 -værdi beregnes ved at tage logaritmen af den tilsvarende > -værdi, og i henhold til hvilken alle fundamentalpartikler er i hvile, dvs substratet stationært. Det er da klart at skabelsesøjeblikket >œ! (endelig tid) svarer til tiden 7 _(uendelig tid). Endvidere følger det matematisk af metriken at selvsamme substrat som i henhold til > -skalaen, på trods af sin uendelige stofmængde, kan afbildes i flad geometri som det expanderende indhold af en endelig stor kugle, der udvider sig med lysets hastighed idet dens radius er proportional med >, i henhold til 7-skalaen må beskrives som det stationære indhold af et uendeligt udstrakt rum med hyperbolsk geometri, hvor proportionaliteten i strukturen bevares derved, at atomernes radier skrumper med tiden. Kants påståede antinomi er altså matematisk sét fuldstændig modsigelsesfri; alt passer fint sammen! Alligevel er vi ikke nødt til at opgive skellet mellem "Dinge an sich" og "Dinge für uns". Der er fortsat en afgørende forskel på virkeligheden i sig selv og vore modeller af den. Ifølge Kant kan vi ikke erkende virkeligheden-i-sig-selv, kun virkeligheden-for-os. Ved systematisk at udvikle og afprøve verdensmodeller er det imidlertid muligt for os at danne os et begreb om naturens love og dermed om selve verdensaltets egen struktur. Mogens True Wegener

13 -13- Dette synspunkt giver kosmologien en fremtrædende position blandt naturvidenskaberne. Milnes kosmologi kan som sagt opfattes som en leibnizsk metafysik omsat til matematik. Leibniz talte om mulige verdener, en idé der er et hovedemne i nyere logisk semantik. Tanken om "en mulig verden" forbindes naturligt med begrebet om en 'verdensmodel'. Dermed bliver vi i stand til at frugtbargøre metafysiken for kosmologien & vice versa. En mulig verden må tænkes som en lukket begivenhedsrække, et fuldbyrdet forløb. En verdensmodel kan derimod opfattes som et forsøg på at kortlægge de lovmæssigheder der gælder for en afgrænset klasse af mulige verdener og dermed afgør deres struktur. Mens verdensmodellen repræsenterer klassens egenskaber formaliter & in abstracto, så repræsenterer begrebet om en mulig verden et bestemt fastlagt begivenhedsforløb materialiter & in concreto. Identitet af form og indhold, struktur og existens, kan derfor kun komme på tale hvis strukturen indbefatter existensen, formen sætter sit eget indhold; men ifølge Leibniz er dette logisk umuligt. Forudsat at hans argument er gyldigt ville han dermed have kunnet gendrive Hawkings determinisme så let som han gendrev Spinozas. For Leibniz var det livsvigtigt at forsvare frihedstanken ved at afvise skæbnetroen. Ifølge Platon findes der kun én verden, " og den ér og bliver den eneste" ( Timaios). Leibniz er enig: vi kan tænke os uendelig mange mulige verdener, men kun én er virkelig. Alt som er virkeligt var engang muligt; men en verden hvor intet skér er utænkelig. Det som skér kaldes begivenheder, og disse finder nødvendigvis sted i tid, er selve tiden; følgelig må enhver mulig verden, den virkelige medregnet, udgøre en begivenhedsrække, et hændelsesforløb, en udvikling i tid, og hvad enten den kun er en tænkt tid eller den er den ene virkelige er tiden i verden ét med denne udvikling, dette forløb; at verden er én er følgelig ensbetydende med at der kun er givet os én éneste altomfattende verdenstid; at begivenheder skér, hvilket er virkelighedens kendetegn, betyder derfor at tiden går; men at tiden går betyder at vi er i stand til at skelne mellem fortid, nutid og fremtid. Tidens tredeling er iflg. den temporale logik naturvidenskabens grundbetingelse, jvf. C.F.v. Weizsäcker (1985), Wegener & Øhrstrøm (1996), samt Øhrstrøm ( ). Det forekommer hævet over enhver tvivl at naturvidenskaben har en tredelt opgave, den at beskrive det nærværende, at forudsige det tilkommende, og at forklare det forbigangne. I sit udgangspunkt forudsætter naturvidenskaben tidens tredeling i nutid, fortid, fremtid, det er den der gør det meningsfuldt at tale om tidens gang og retning; og hvis samme naturvidenskab vil belære os om at tiden ikke er virkelig og at al tale om tidens gang beror på indbildning, må den afvises med den begrundelse at den har svigtet sin opgave. Det er uacceptabelt at den etablerede naturvidenskab producerer videnskabelige resultater som enhver kan indse er uforenelige med dens egne videnskabelige præmisser! Postulatet om verdensaltets énhed - man skulle tro det lå i selve begrebet om et univers - giver os imidlertid en solid basis for også at trække nogle andre konsekvenser. Denne énhed, som ret besét består i et fællesskab omkring den samme altomfattende verdenstid, udelukker at det synlige univers er begrænset af horisonter som opsplitter det virkelige univers. Som sagt er en altomfattende verdenstid betinget af proportionalitet af grund-iagttagernes indbyrdes afstande, hvilket indebærer at alle retninger er lige gode,

14 -14- hvorfor verdensaltet - som forudsagt ca 1450 af den katolske kardinal Nicolaus Cusanus (ophavsmand til næsten alle Giordano Brunos gode idéer) - kan sammenlignes med en "kugle" der har sit "midtpunkt" hvorsomhelst og sin "omkreds" intetsteds. Men hertil kommer at denne "kugle" ikke tillader nogen opdelinger af sit indhold. Verdensaltet vil altså ikke bare stort sét fremtræde på samme måde for samtlige grundiagttagere, men den synlige del af altet, det enhver grund-iagttager kan "se" om ellers "synet" er skarpt nok, vil i alt væsentligt være sammenfaldende med hele virkeligheden: "intet" vil være "udenfor". Samme princip er konstituerende for Milnes verdensmodel: også den udelukker horisonter. Konsekvensen er at universet udgør en totalitet der kan sammenlignes med en såkaldt "sort hul". Som Platon sagde: " intet kommer ind i det og intet går ud af det", " der er nemlig intet udenfor". Postulatet om verdensaltet som énhed, der er lig med postulatet om en verdenstid, er altså uhyre stærkt: faktisk determinerer det i alt væsentligt universets struktur (men ikke dets existens). Vi er endnu ikke færdige. Som nævnt blev Milnes model generaliseret af Walker. Ifølge Walkers metrik - der formelt er identisk med Robertsons - kan der indføres en verdenstid i enhver verdensmodel der er opbygget sådan at alle grund-iagttagere er underlagt afstands-proportionalitet. I Milnes verdensmodel fjerner alle grund-iagttagere sig fra hverandre med uændrede hastigheder som tilsyneladende tiltager med afstanden: jo større afstanden til en given iagttager er, des større synes dens flugthastighed at være. Hvad Walker viste var at antagelsen om jævn bevægelse er en unødvendig begrænsning. Proportionalitet af afstande er forenelig med enhver bevægelse, blot bevægelsen overalt har samme form. Givet at alle afstande kan beskrives på samme måde - at verdensaltets overordnede spredningsbevægelse er bestemt ved den samme funktion af verdenstiden - kan bevægelsen, som hos Milne er inertial, godt accelerere eller decelerere. Sært nok anså Milne ikke sin > -tid, men alene sin 7-tid, som en ægte verdenstid. Ligeledes var han forbeholden over for Walkers bestræbelser på at indføre en verdenstid. Denne omstændighed behøver dog ikke at bekymre os, blot vi husker på at der en forskel på Milnes > -tid, som er hentet fra speciel relativitet og angiver rammetiden for en enkelt iagttager, og Walkers kosmiske tid X, der angiver den fælles egentid for alle priviligerede grund-iagttagere. Som sagt ovenfor fremtræder substratet i Milnes model helt forskelligt om vi beskriver det i henhold til > -skalaen (privat rammetid) eller i henhold til 7-skalaen (universel egentid). Med Walkers metrik elimineres det private perspektiv til fordel for en altomfattende verdenstid, derfor tillader alle verdensmodeller der adlyder Walkers metrik indførelsen af et uendeligt antal verdenstider, hvoraf den ene er X og den anden ligner 7. Walker forvandler først Milnes > -tid til X-tid og generaliserer så hans 7-tid. Som følge heraf råder Walker over (mindst) to tids-skalaer, nemlig X -tid og 7-tid. Ifølge X -skalaen der viser egentiden på alle grund-iagttageres atom-ure, og som kun adskiller sig fra Milnes > -tid ved ikke at angive rammetiden i deres medfølgende private henføringsrammer, bevares atomernes størrelse uforandret i tiden mens alt stof i universet er underlagt den samme overordnede bevægelse, som i lys af erfaringen må antages at være en spredningsbevægelse. I henhold til 7-skalaen derimod er det grund-iagttagernes Mogens True Wegener

15 -15- indbyrdes afstande der bevares uændret mens det stof de er opbygget af skrumper ind, hvilket betyder at atomernes størrelse aftager idet deres radier reduceres ifølge 7-tid. Efter 7-tiden befinder alle grund-iagttagere sig i en tilstand af fuldkommen hvile. Fremstillet således kan vi se bort fra alle kræfter, al bevægelse sker uden ydre påvirkning. Hvis en ting bevæger sig omkring må bevægelsen finde sted med uforandret hastighed. Ifølge Milne gælder inertiprincipet absolut i 7-tid, et synspunkt der overtages af Walker. Lad os så vurdere samme bevægelse når vi har oversat dens beskrivelse fra 7-tid til X -tid: det er da intuitivt indlysende at den ifølge X -skalaen ikke er inertial, men accelereret. Forholdet mellem t-tid og T-tid anskueliggør, hvordan kræfter kan opstå spontant. O. AFSLUNING Det der forbinder verdensaltet til en énhed er ikke et netværk af årsagsforbindelser, men dén ubetingede altomfattende samtidighed, der er en ægte verdenstids kendemærke. En verdenstid fordrer proportionalitet af afstande ved en universel spredningsbevægelse. Denne kosmiske symmetri forklarer utrolig meget som ellers ikke let lader sig forklare: Fx er tyngdekraften en uundgåelig konsekvens af brud på den kosmiske symmetri. Ifølge Milne opstår kræfter som følge af lokale deviationer fra den universelle dispersion. I modsætning til Einstein så Milne ikke tyngdekraften som en bremse på verdensaltets udvidelse men opfattede den som en følge af udvidelsen - derfor ville han heller ikke føle noget behov for at genoplive Einsteins længst afdøde kosmologiske konstant L. I Milnes kinematiske kosmologi virker substratet som universelt " inertial-kompas" (Gödel) der registrerer lokale afvigelser fra materiens universelle spredningsbevægelse. Et objekts bevægelse i substratet kan derfor beskrives fuldstændigt af to informationer: 1) hastigheden i forhold til den fundamentalpartikel som det i et givet øjeblik passerer, og 2) afstanden til den fundamentalpartikel i forhold til hvilken det i samme øjelik er i hvile. Den første er objektets hastighed i substratet, den anden dets forskydning i substratet; tilsammen beskriver de to oplysninger objektets afvigelse fra kosmisk symmetri. Imidlertid er objektets bevægelse i substratet også påvirket af en anden ásymmetri, nemlig den der består i andre og nærmere objekters afvigelse fra den kosmiske symmetri. Til at beskrive objektets samspil med dets omgivende objekter brugte Milne en omvendt Boltzmann ligning som tillod at gengive objekternes accelerationsfunktion ud fra deres distributionsfunktion. På denne måde lykkedes det ham at foretage en yderst genial reduktion af tyngde til træghed, af gravitation til inerti. I modsætning hertil søgte Einstein hele sit liv at reducere inerti til gravitation i samsvar med Machs princip, men at pakke naturkræfterne ind i rummet såkaldte "krumning" er meget langt fra at forklare dem. Lad os ganske kort genopfriske den kantske skelnen mellem verden-i-sig-selv og verden-for-os. Dersom vi vil forklare vore sanseindtryk, vor oplevelse af virkeligheden, ud fra årsagssammenhænge som kan bygge bro mellem disse to adskilte "verdener", så nødsages vi til at se i øjnene at disse årsagssammenhænge, idet de udbreder sig rummet,

16 -16- "tøver" i tid på samme måde som lyset gør. Dermed bliver afstand i rum ensbetydende med fjernhed i tid, hvorfor samtidighed af iagttagelser i reglen kan tages som tegn på usamtidighed hvad angår det iagttagne, nemlig begivenhederne. Denne relativering af samtidighedsbegrebet er langt mere principiel end den som følger af de konventioner der danner basis for speciel relativitet. Kosmologisk giver den os anledning til at skelne mellem world-map og world-view (en vigtig distinktion indført af Milne) eller mellem verdensaltets struktur som den er i sig selv i et vilkårligt øjeblik af universel tid og iagttagerens perspektiv på universets struktur som det viser sig for ham i iagttagelsesøjeblikket efter lokal tid. Milnes distinktion er naturligvis helt afgørende for den korrekte fortolkning af de observerede data. Hvis der gives en universel tid, må den tid, der vises af ure i bevægelse, være lokal, hvorfor det, i hvert fald lokalt, er muligt at skelne mellem ure i hvile og ure i bevægelse. Dette betyder ikke at relativitetsprincipet er sat ud af kraft, men at dets gyldighed måske er begrænset således at det ikke gælder lokalt men kun globalt, eller rettere universelt. Måske bør vi derfor identificere relativitetsprincipet med principet om kosmisk isotropi. I så fald har vi endnu et argument for at hævde gyldigheden af en kosmisk tid. =//= Mogens True Wegener

Mogens True Wegener. tidligere trykt i Jan-Kyrre Berg Olsen, red.: T I D. - fysiske, filosofiske og videnskabsteoretiske problemer BIOFOLIA 2003

Mogens True Wegener. tidligere trykt i Jan-Kyrre Berg Olsen, red.: T I D. - fysiske, filosofiske og videnskabsteoretiske problemer BIOFOLIA 2003 Mogens True Wegener IDEEN OM EN KOSMISK TID tidligere trykt i Jan-Kyrre Berg Olsen, red.: T I D - fysiske, filosofiske og videnskabsteoretiske problemer BIOFOLIA 2003 også publiceret som THE IDEA OF A

Læs mere

Mørk energi Anja C. Andersen, Dark Cosmology Centre, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet

Mørk energi Anja C. Andersen, Dark Cosmology Centre, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet Mørk energi Anja C. Andersen, Dark Cosmology Centre, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet En af de mest opsigtsvækkende opdagelser inden for astronomien er, at Universet udvider sig. Det var den

Læs mere

Moderne Fysik 1 Side 1 af 7 Speciel Relativitetsteori

Moderne Fysik 1 Side 1 af 7 Speciel Relativitetsteori Moderne Fysik 1 Side 1 af 7 Hvad sker der, hvis man kører i en Mazda med nærlysfart og tænder forlygterne?! Kan man se lyset snegle sig afsted foran sig...? Klassisk Relativitet Betragt to observatører

Læs mere

Universets opståen og udvikling

Universets opståen og udvikling Universets opståen og udvikling 1 Universets opståen og udvikling Grundtræk af kosmologien Universets opståen og udvikling 2 Albert Einstein Omkring 1915 fremsatte Albert Einstein sin generelle relativitetsteori.

Læs mere

Cresta Asah Fysik rapport 16 oktober 2005. Einsteins relativitetsteori

Cresta Asah Fysik rapport 16 oktober 2005. Einsteins relativitetsteori Einsteins relativitetsteori 1 Formål Formålet med denne rapport er at få større kendskab til Einstein og hans indflydelse og bidrag til fysikken. Dette indebærer at forstå den specielle relativitetsteori

Læs mere

Relativitetsteori. Henrik I. Andreasen Foredrag afholdt i matematikklubben Eksponenten Thisted Gymnasium 2015

Relativitetsteori. Henrik I. Andreasen Foredrag afholdt i matematikklubben Eksponenten Thisted Gymnasium 2015 Relativitetsteori Henrik I. Andreasen Foredrag afholdt i matematikklubben Eksponenten Thisted Gymnasium 2015 Koordinattransformation i den klassiske fysik Hvis en fodgænger, der står stille i et lyskryds,

Læs mere

Hjerner i et kar - Hilary Putnam. noter af Mogens Lilleør, 1996

Hjerner i et kar - Hilary Putnam. noter af Mogens Lilleør, 1996 Hjerner i et kar - Hilary Putnam noter af Mogens Lilleør, 1996 Historien om 'hjerner i et kar' tjener til: 1) at rejse det klassiske, skepticistiske problem om den ydre verden og 2) at diskutere forholdet

Læs mere

Astrologi & Einsteins relativitetsteori

Astrologi & Einsteins relativitetsteori 1 Astrologi & Einsteins relativitetsteori Samuel Grebstein www.visdomsnettet.dk 2 Astrologi & Einsteins relativitetsteori Af Samuel Grebstein Fra The Beacon (Oversættelse Ebba Larsen) Astrologi er den

Læs mere

Lyset fra verdens begyndelse

Lyset fra verdens begyndelse Lyset fra verdens begyndelse 1 Erik Høg 11. januar 2007 Lyset fra verdens begyndelse Længe før Solen, Jorden og stjernerne blev dannet, var hele universet mange tusind grader varmt. Det gamle lys fra den

Læs mere

Denne pdf-fil er downloadet fra Illustreret Videnskabs website (www.illvid.dk) og må ikke videregives til tredjepart.

Denne pdf-fil er downloadet fra Illustreret Videnskabs website (www.illvid.dk) og må ikke videregives til tredjepart. Kære bruger Denne pdf-fil er downloadet fra Illustreret Videnskabs website (www.illvid.dk) og må ikke videregives til tredjepart. Af hensyn til copyright indeholder den ingen fotos. Mvh Redaktionen Nye

Læs mere

Rela2vitetsteori (i) Einstein roder rundt med rum og.d. Mogens Dam Niels Bohr Ins2tutet

Rela2vitetsteori (i) Einstein roder rundt med rum og.d. Mogens Dam Niels Bohr Ins2tutet Rela2vitetsteori (i) Einstein roder rundt med rum og.d Mogens Dam Niels Bohr Ins2tutet Hvor hur2gt bevæger du dig netop nu?? 0 m/s i forhold 2l din stol 400 m/s i forhold 2l Jordens centrum (rota2on) 30.000

Læs mere

Hvad er matematik? C, i-bog ISBN 978 87 7066 499 8. 2011 L&R Uddannelse A/S Vognmagergade 11 DK-1148 København K Tlf: 43503030 Email: info@lru.

Hvad er matematik? C, i-bog ISBN 978 87 7066 499 8. 2011 L&R Uddannelse A/S Vognmagergade 11 DK-1148 København K Tlf: 43503030 Email: info@lru. 1.1 Introduktion: Euklids algoritme er berømt af mange årsager: Det er en af de første effektive algoritmer man kender i matematikhistorien og den er uløseligt forbundet med problemerne omkring de inkommensurable

Læs mere

Fra Absolut Rum til Minkowski Rum

Fra Absolut Rum til Minkowski Rum Fra Absolut Rum til Minkowski Rum R e l a t i v i t e t s t e o r i e n 1 6 3 0-1 9 0 5 Folkeuniversitetet 27. november 2007 Poul Hjorth Institut for Matematik Danmarke Tekniske Universitet 1 Johannes

Læs mere

Sansernes og forstandens tvivlsomme brugbarhed

Sansernes og forstandens tvivlsomme brugbarhed Sansernes og forstandens tvivlsomme brugbarhed I de syditalienske byer Kroton og Elea opstod omkring 500 f.v.t. to filosofiske retninger, som fik stor betydning for senere tænkning og forskning. Den ene

Læs mere

Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur

Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur En matematisk struktur er et meget abstrakt dyr, der kan defineres på følgende måde: En mængde, S, af elementer {s 1, s 2,,s n }, mellem hvilke der findes

Læs mere

DET USYNLIGE UNIVERS. STEEN HANNESTAD 24. januar 2014

DET USYNLIGE UNIVERS. STEEN HANNESTAD 24. januar 2014 DET USYNLIGE UNIVERS STEEN HANNESTAD 24. januar 2014 GANSKE KORT OM KOSMOLOGIENS UDVIKLING FØR 1920: HELE UNIVERSET FORMODES AT VÆRE NOGENLUNDE AF SAMME STØRRELSE SOM MÆLKEVEJEN OMKRING 30,000 LYSÅR GANSKE

Læs mere

MODERNE KOSMOLOGI STEEN HANNESTAD, INSTITUT FOR FYSIK OG ASTRONOMI

MODERNE KOSMOLOGI STEEN HANNESTAD, INSTITUT FOR FYSIK OG ASTRONOMI MODERNE KOSMOLOGI STEEN HANNESTAD, INSTITUT FOR FYSIK OG ASTRONOMI T (K) t (år) 10 30 10-44 sekunder 1 mia. 10 sekunder 3000 300.000 50 1 mia. He, D, Li Planck tiden Dannelse af grundstoffer Baggrundsstråling

Læs mere

Trekanter. Frank Villa. 8. november 2012

Trekanter. Frank Villa. 8. november 2012 Trekanter Frank Villa 8. november 2012 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion 1 1.1

Læs mere

Den sproglige vending i filosofien

Den sproglige vending i filosofien ge til forståelsen af de begreber, med hvilke man udtrykte og talte om denne viden. Det blev kimen til en afgørende ændring af forståelsen af forholdet mellem empirisk videnskab og filosofisk refleksion,

Læs mere

Året 1905. Spejl. Spejl. (delvist sølvbelagt) Spejl. Lyskilde. Lysmåler

Året 1905. Spejl. Spejl. (delvist sølvbelagt) Spejl. Lyskilde. Lysmåler Lyskilde Året 1905 Spejl Lysmåler Spejl (delvist sølvbelagt) Spejl Den amerikanske fysiker Albert Michelson (1852-1931) byggede et såkaldt inferrometer til at måle æteren, som man i det meste af 1800-tallet

Læs mere

Verdens alder ifølge de højeste autoriteter

Verdens alder ifølge de højeste autoriteter Verdens alder ifølge de højeste autoriteter Alle religioner har beretninger om verdens skabelse og udvikling, der er meget forskellige og udsprunget af spekulation. Her fortælles om nogle få videnskabelige

Læs mere

Blast of Giant Atom Created Our Universe

Blast of Giant Atom Created Our Universe Blast of Giant Atom Created Our Universe Artikel af Donald H. Menzel i det amerikanske tidsskrift Popular Science Magazine, december 1932. Menzel var direktør for Harvard Observatory og velbevandret inden

Læs mere

Tal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal.

Tal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal. 1 Tal Tal kan forekomme os nærmest at være selvfølgelige, umiddelbare og naturgivne. Men det er kun, fordi vi har vænnet os til dem. Som det vil fremgå af vores timer, har de mange overraskende egenskaber

Læs mere

Eksempel på den aksiomatisk deduktive metode

Eksempel på den aksiomatisk deduktive metode Eksempel på den aksiomatisk deduktive metode Et rigtig godt eksempel på et aksiomatisk deduktivt system er Euklids Elementer. Euklid var græker og skrev Elemeterne omkring 300 f.kr. Værket består af 13

Læs mere

- og ORDET. Erik Ansvang.

- og ORDET. Erik Ansvang. 1 - og ORDET var GUD! Erik Ansvang www.visdomsnettet.dk 2 I Joh. 1,1 står der: I begyndelsen var Ordet, og Ordet var hos Gud, og Ordet var Gud! At alt i Universet er opstået af et skabende ord, er i sig

Læs mere

Den Specielle Relativitetsteori. NOVA Kosmologigruppen 20. September 2012 Poul Henrik Jørgensen

Den Specielle Relativitetsteori. NOVA Kosmologigruppen 20. September 2012 Poul Henrik Jørgensen Den Specielle Relativitetsteori NOVA Kosmologigruppen 0. September 01 Poul Henrik Jørgensen Gallileisk Inerti Referenceramme Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo / Gallileo 163 Ptolemaiske og

Læs mere

Studieretningsopgave

Studieretningsopgave Virum Gymnasium Studieretningsopgave Harmoniske svingninger i matematik og fysik Vejledere: Christian Holst Hansen (matematik) og Bodil Dam Heiselberg (fysik) 30-01-2014 Indholdsfortegnelse Indledning...

Læs mere

10.klasse. Naturfaglige fag: Matematik, Fysik/kemi. Matematik. Formål for faget matematik

10.klasse. Naturfaglige fag: Matematik, Fysik/kemi. Matematik. Formål for faget matematik 10.klasse Naturfaglige fag: Matematik, Fysik/kemi Matematik Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at

Læs mere

Boganmeldelser. Einsteins univers

Boganmeldelser. Einsteins univers Boganmeldelser Einsteins univers Einsteins univers - en fysikers tanker om natur og erkendelse Helge Kragh 154 sider Aarhus Universitetsforlag, 2008 198 kr Som fysiker skilte Albert Einstein (1879-1955)

Læs mere

Det antropiske princip

Det antropiske princip Det antropiske princip Vor landsmand Niels Steensen eller Nicolaus Stenonis, som han kaldtes på latin mente som sagt, at skønheden i naturen var et bevis på Guds eksistens. Kun Gud magtede at skabe en

Læs mere

Analytisk Geometri. Frank Nasser. 12. april 2011

Analytisk Geometri. Frank Nasser. 12. april 2011 Analytisk Geometri Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette er

Læs mere

Baggrundsnote om logiske operatorer

Baggrundsnote om logiske operatorer Baggrundsnote om logiske operatorer Man kan regne på udsagn ligesom man kan regne på tal. Regneoperationerne kaldes da logiske operatorer. De tre vigtigste logiske operatorer er NOT, AND og. Den første

Læs mere

Mørkt stof og mørk energi

Mørkt stof og mørk energi Mørkt stof og mørk energi UNF AALBORG UNI VERSITET OUTLINE Introduktion til kosmologi Den kosmiske baggrund En universel historietime Mørke emner Struktur af kosmos 2 KOSMOLOGI Kosmos: Det ordnede hele

Læs mere

Almen studieforberedelse. 3.g

Almen studieforberedelse. 3.g Almen studieforberedelse 3.g. - 2012 Videnskabsteori De tre forskellige fakulteter Humaniora Samfundsfag Naturvidenskabelige fag Fysik Kemi Naturgeografi Biologi Naturvidenskabsmetoden Definer spørgsmålet

Læs mere

Aristoteles om uendelighed

Aristoteles om uendelighed Aristoteles om uendelighed Af Charlotte Stefansen En af de stridigheder man møder inden for matematik vedrører, om man kan tillade brugen af uendeligheder. Groft sagt kan man dele opfattelser af matematik

Læs mere

De fire Grundelementer og Verdensrummet

De fire Grundelementer og Verdensrummet De fire Grundelementer og Verdensrummet Indledning Denne teori går fra Universets fundament som nogle enkelte små frø til det mangfoldige Univers vi kender og beskriver også hvordan det tomme rum og derefter

Læs mere

π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011

π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011 π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

Villa Venire Biblioteket. Af Marie Martinussen, Forsker ved Aalborg Universitet for Læring og Filosofi. Vidensamarbejde

Villa Venire Biblioteket. Af Marie Martinussen, Forsker ved Aalborg Universitet for Læring og Filosofi. Vidensamarbejde Af Marie Martinussen, Forsker ved Aalborg Universitet for Læring og Filosofi Vidensamarbejde - Når universitet og konsulenthus laver ting sammen 1 Mødet Det var ved et tilfælde da jeg vinteren 2014 åbnede

Læs mere

Hvorfor lyser de Sorte Huller? Niels Lund, DTU Space

Hvorfor lyser de Sorte Huller? Niels Lund, DTU Space Hvorfor lyser de Sorte Huller? Niels Lund, DTU Space Først lidt om naturkræfterne: I fysikken arbejder vi med fire naturkræfter Tyngdekraften. Elektromagnetiske kraft. Stærke kernekraft. Svage kernekraft.

Læs mere

Rela2vitetsteori (ii)

Rela2vitetsteori (ii) Rela2vitetsteori (ii) Einstein roder rundt med rum og.d Mogens Dam Niels Bohr Ins2tutet Einsteins rela2vitetsprincip (1905) Einsteins postulater: 1. Alle iner*alsystemer er ligeværdige for udførelse af

Læs mere

Solformørkelse. Ali Raed Buheiri Vinding Skole 9.a 2015 Unge forskere Unge forskere junior

Solformørkelse. Ali Raed Buheiri Vinding Skole 9.a 2015 Unge forskere Unge forskere junior Solformørkelse Siden 1851 den 18. juli, er den totale solformørkelse, noget vi hele tiden har ventet på her i Danmark, og rundt i hele verden har man oplevet solformørkelsen, som et smukt og vidunderligt

Læs mere

AT og elementær videnskabsteori

AT og elementær videnskabsteori AT og elementær videnskabsteori Hvilke metoder og teorier bruger du, når du søger ny viden? 7 begrebspar til at karakterisere viden og måden, du søger viden på! Indholdsoversigt s. 1: Faglige mål for AT

Læs mere

Dynamik. 1. Kræfter i ligevægt. Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik.

Dynamik. 1. Kræfter i ligevægt. Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik. M4 Dynamik 1. Kræfter i ligevægt Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik. Fx har nøglen til forståelsen af hvad der foregår i det indre af en stjerne været betragtninger

Læs mere

KONTROVERSEN BERGSON-EINSTEIN

KONTROVERSEN BERGSON-EINSTEIN Mogens True Wegener KONTROVERSEN BERGSON-EINSTEIN "Paradigma" årg.3, nr.2, marts 1989. 'It is characteristic of thought in physics.. that it endeavours in principle to make do with "space-like" concepts

Læs mere

Ether og relativitetsteorien

Ether og relativitetsteorien Side: 1 Albert Einstein gav en adresse den 5. maj 1920 Leiden Universitet. Han valgte som sit emne Ether og relativitetsteorien. Han underviste i tysk, men vi præsenterer en engelsk oversættelse nedenfor.

Læs mere

GRID. Intern faglig debat på Kunstakademiets Arkitektskole, Afd 6. N 38 Oktober 2000 - Særnummer i samarbejde med Pro 2

GRID. Intern faglig debat på Kunstakademiets Arkitektskole, Afd 6. N 38 Oktober 2000 - Særnummer i samarbejde med Pro 2 GRID Intern faglig debat på Kunstakademiets Arkitektskole, Afd 6 Einig zu sein ist göttlich und gut; woher ist die Sucht denn Unter den Menschen, daß nur Eines und Einer nur sei? HÖLDERLIN N 38 Oktober

Læs mere

Affine rum. a 1 u 1 + a 2 u 2 + a 3 u 3 = a 1 u 1 + (1 a 1 )( u 2 + a 3. + a 3. u 3 ) 1 a 1. Da a 2

Affine rum. a 1 u 1 + a 2 u 2 + a 3 u 3 = a 1 u 1 + (1 a 1 )( u 2 + a 3. + a 3. u 3 ) 1 a 1. Da a 2 Affine rum I denne note behandles kun rum over R. Alt kan imidlertid gennemføres på samme måde over C eller ethvert andet legeme. Et underrum U R n er karakteriseret ved at det er en delmængde som er lukket

Læs mere

Verdensbilleder og moderne naturvidenskab. Peter Øhrstrøm Aalborg Universitet

Verdensbilleder og moderne naturvidenskab. Peter Øhrstrøm Aalborg Universitet Verdensbilleder og moderne naturvidenskab Peter Øhrstrøm Aalborg Universitet 1 2 Teisme Deisme Naturalismen Nihilismen Eksistentialismen Panteisme New Age 3 Fokus på Kaj Munks rolle 1920ernes danske åndskamp

Læs mere

Filosofisk logik og argumentationsteori. Peter Øhrstrøm Institut for Kommunikation Aalborg Universitet

Filosofisk logik og argumentationsteori. Peter Øhrstrøm Institut for Kommunikation Aalborg Universitet Filosofisk logik og argumentationsteori Peter Øhrstrøm Institut for Kommunikation Aalborg Universitet Nogle vigtige kendetegn på god videnskab rationalitet systematik éntydighed (klarhed) kontrollérbarhed

Læs mere

Metoder og erkendelsesteori

Metoder og erkendelsesteori Metoder og erkendelsesteori Af Ole Bjerg Inden for folkesundhedsvidenskabelig forskning finder vi to forskellige metodiske tilgange: det kvantitative og det kvalitative. Ser vi på disse, kan vi konstatere

Læs mere

Naturvidenskab. En fællesbetegnelse for videnskaberne om naturen, dvs. astronomi, fysik, kemi, biologi, naturgeografi, biofysik, meteorologi, osv

Naturvidenskab. En fællesbetegnelse for videnskaberne om naturen, dvs. astronomi, fysik, kemi, biologi, naturgeografi, biofysik, meteorologi, osv Naturvidenskab En fællesbetegnelse for videnskaberne om naturen, dvs. astronomi, fysik, kemi, biologi, naturgeografi, biofysik, meteorologi, osv Naturvidenskab defineres som menneskelige aktiviteter, hvor

Læs mere

Individer er ikke selv ansvarlige for deres livsstilssygdomme

Individer er ikke selv ansvarlige for deres livsstilssygdomme Individer er ikke selv ansvarlige for deres livsstilssygdomme Baggrunden Både i akademisk litteratur og i offentligheden bliver spørgsmål om eget ansvar for sundhed stadig mere diskuteret. I takt med,

Læs mere

Replique, 5. årgang 2015. Redaktion: Rasmus Pedersen (ansvh.), Anders Orris, Christian E. Skov, Mikael Brorson.

Replique, 5. årgang 2015. Redaktion: Rasmus Pedersen (ansvh.), Anders Orris, Christian E. Skov, Mikael Brorson. Replique, 5. årgang 2015 Redaktion: Rasmus Pedersen (ansvh.), Anders Orris, Christian E. Skov, Mikael Brorson. Tidsskriftet Replique udkommer hver måned med undtagelse af januar og august. Skriftet er

Læs mere

Læsevejledning til Den etiske fordring, Kap. X,1(Instansen i fordringen) og XII (Fordringens uopfyldelighed og Jesu forkyndelse)

Læsevejledning til Den etiske fordring, Kap. X,1(Instansen i fordringen) og XII (Fordringens uopfyldelighed og Jesu forkyndelse) Læsevejledning til Den etiske fordring, Kap. X,1(Instansen i fordringen) og XII (Fordringens uopfyldelighed og Jesu forkyndelse) I kap. X,1 hævder Løgstrup, at vor tilværelse rummer en grundlæggende modsigelse,

Læs mere

Formål & Mål. Ingeniør- og naturvidenskabelig. Metodelære. Kursusgang 1 Målsætning. Kursusindhold. Introduktion til Metodelære. Indhold Kursusgang 1

Formål & Mål. Ingeniør- og naturvidenskabelig. Metodelære. Kursusgang 1 Målsætning. Kursusindhold. Introduktion til Metodelære. Indhold Kursusgang 1 Ingeniør- og naturvidenskabelig metodelære Dette kursusmateriale er udviklet af: Jesper H. Larsen Institut for Produktion Aalborg Universitet Kursusholder: Lars Peter Jensen Formål & Mål Formål: At støtte

Læs mere

Analytisk Geometri. Frank Nasser. 11. juli 2011

Analytisk Geometri. Frank Nasser. 11. juli 2011 Analytisk Geometri Frank Nasser 11. juli 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

Pythagoras Sætning. Frank Nasser. 20. april 2011

Pythagoras Sætning. Frank Nasser. 20. april 2011 Pythagoras Sætning Frank Nasser 20. april 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette er

Læs mere

Metoder og struktur ved skriftligt arbejde i idræt.

Metoder og struktur ved skriftligt arbejde i idræt. Metoder og struktur ved skriftligt arbejde i idræt. Kort gennemgang omkring opgaver: Som udgangspunkt skal du når du skriver opgaver i idræt bygge den op med udgangspunkt i de taksonomiske niveauer. Dvs.

Læs mere

Naturlove som norm. n 1 n 2. Normalen

Naturlove som norm. n 1 n 2. Normalen Normalen u n 1 n 2 v Descartes lov, også kaldet Snels lov (efter den hollandske matematiker Willebrord Snel (1580-1636), som fandt den uafhængigt af Descartes), bruges til at beregne refraktionsindekset

Læs mere

July 23, 2012. FysikA Kvantefysik.notebook

July 23, 2012. FysikA Kvantefysik.notebook Klassisk fysik I slutningen af 1800 tallet blev den klassiske fysik (mekanik og elektromagnetisme) betragtet som en model til udtømmende beskrivelse af den fysiske verden. Den klassiske fysik siges at

Læs mere

Forventet bane for alfapartiklerne. Observeret bane for alfapartiklerne. Guldfolie

Forventet bane for alfapartiklerne. Observeret bane for alfapartiklerne. Guldfolie Det såkaldte Hubble-flow betegner galaksernes bevægelse væk fra hinanden. Det skyldes universets evige ekspansion, der begyndte med det berømte Big Bang. Der findes ikke noget centrum, og alle ting bevæger

Læs mere

3. Om skalamønstrene og den indfoldede orden

3. Om skalamønstrene og den indfoldede orden Dette er den tredje af fem artikler under den fælles overskrift Studier på grundlag af programmet SKALAGENERATOREN (forfatter: Jørgen Erichsen) 3. Om skalamønstrene og den indfoldede orden Lad os begynde

Læs mere

Mikro-kursus i statistik 1. del. 24-11-2002 Mikrokursus i biostatistik 1

Mikro-kursus i statistik 1. del. 24-11-2002 Mikrokursus i biostatistik 1 Mikro-kursus i statistik 1. del 24-11-2002 Mikrokursus i biostatistik 1 Hvad er statistik? Det systematiske studium af tilfældighedernes spil!dyrkes af biostatistikere Anvendes som redskab til vurdering

Læs mere

Universet. Fra superstrenge til stjerner

Universet. Fra superstrenge til stjerner Universet Fra superstrenge til stjerner Universet Fra superstrenge til stjerner Af Steen Hannestad unıvers Universet Fra superstrenge til stjerner er sat med Adobe Garamond og Stone Sans og trykt på Arctic

Læs mere

Forord... 7 Første del... 10

Forord... 7 Første del... 10 Indhold Forord... 7 Første del... 10 Videnskaben - om verden... 11 Universets skabelse... 11 Big Bang teorien... 13 Alternative teorier... 15 Universets skæbne?... 19 Galakserne... 20 Stjernerne... 22

Læs mere

Hvad er et tal? Dan Saattrup Nielsen

Hvad er et tal? Dan Saattrup Nielsen 12 Det filosofiske hjørne Hvad er et tal? Dan Saattrup Nielsen Det virker måske som et spøjst spørgsmål, men ved nærmere eftertanke virker det som om, at alle vores definitioner af tal refererer til andre

Læs mere

Naturvidenskab. Hvis man skulle prøve at tegne, hvordan den naturvidenskabelige metode fungerer, vil den se sådan her ud:

Naturvidenskab. Hvis man skulle prøve at tegne, hvordan den naturvidenskabelige metode fungerer, vil den se sådan her ud: Naturvidenskab Videnskab handler om at samle ny viden, så natur-videnskab er det ord, vi bruger om at samle ny viden om naturen. Når vi hører ordene videnskab eller naturvidenskab, er det første, der dukker

Læs mere

Thomas Kuhns paradigmebegreb og forståelsen af sand viden

Thomas Kuhns paradigmebegreb og forståelsen af sand viden Skriftlig opgave Thomas Kuhns paradigmebegreb og forståelsen af sand viden Skrevet af Mikkel Mathiasen Juni 2007 1 Indledning og problemformulering Hele vores liv baserer sig på at træffe beslutninger

Læs mere

Noter til Perspektiver i Matematikken

Noter til Perspektiver i Matematikken Noter til Perspektiver i Matematikken Henrik Stetkær 25. august 2003 1 Indledning I dette kursus (Perspektiver i Matematikken) skal vi studere de hele tal og deres egenskaber. Vi lader Z betegne mængden

Læs mere

Selam Friskole Fagplan for Matematik

Selam Friskole Fagplan for Matematik Selam Friskole Fagplan for Matematik Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

GPS stiller meget præcise krav til valg af målemetode

GPS stiller meget præcise krav til valg af målemetode GPS stiller meget præcise krav til valg af målemetode 1 Måleteknisk er vi på flere måder i en ny og ændret situation. Det er forhold, som påvirker betydningen af valget af målemetoder. - Der er en stadig

Læs mere

Appendiks 1: Om baggrund og teori bag valg af skala

Appendiks 1: Om baggrund og teori bag valg af skala Appendiks 1: Om baggrund og teori bag valg af skala De nationale test gav i 2010 for første gang danske lærere mulighed for at foretage en egentlig måling på en skala af deres elevers præstationer på grundlag

Læs mere

Matematik. Matematiske kompetencer

Matematik. Matematiske kompetencer Matematiske kompetencer skelne mellem definitioner og sætninger, mellem enkelttilfælde og generaliseringer og anvende denne indsigt til at udforske og indgå i dialog om forskellige matematiske begrebers

Læs mere

MATEMATIK. Formål for faget

MATEMATIK. Formål for faget MATEMATIK Formål for faget Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede

Læs mere

Matematik i AT (til elever)

Matematik i AT (til elever) 1 Matematik i AT (til elever) Matematik i AT (til elever) INDHOLD 1. MATEMATIK I AT 2 2. METODER I MATEMATIK OG MATEMATIKKENS VIDENSKABSTEORI 2 3. AFSLUTTENDE AT-EKSAMEN 3 4. SYNOPSIS MED MATEMATIK 4 5.

Læs mere

Hvad er formel logik?

Hvad er formel logik? Kapitel 1 Hvad er formel logik? Hvad er logik? I daglig tale betyder logisk tænkning den rationelt overbevisende tænkning. Og logik kan tilsvarende defineres som den rationelle tænknings videnskab. Betragt

Læs mere

Emmas og Frederiks nye værelser - maling eller tapet?

Emmas og Frederiks nye værelser - maling eller tapet? Emmas og Frederiks nye værelser - maling eller tapet? Emmas og Frederiks familie skal flytte til et nyt hus. De har fået lov til at bestemme, hvordan væggene på deres værelser skal se ud. Emma og Frederik

Læs mere

Matematik for lærerstuderende klasse Geometri

Matematik for lærerstuderende klasse Geometri Matematik for lærerstuderende 4.-10. klasse Geometri Klassisk geometri (kapitel 6) Deduktiv tankegang Ræsonnementskompetence Mål med kapitlet: Erkender Thales sætning som fundament for afstandsberegning.

Læs mere

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Matematiske færdigheder Grundlæggende færdigheder - plus, minus, gange, division (hele tal, decimaltal og brøker) Identificer

Læs mere

Nogle grundlæggende begreber

Nogle grundlæggende begreber BE2-kursus 2010 Jørgen Larsen 5. februar 2010 Nogle grundlæggende begreber Lidt simpel mængdelære Mængder består af elementer; mængden bestående af ingen elementer er, den tomme mængde. At x er element

Læs mere

Jorden placeres i centrum

Jorden placeres i centrum Arkimedes vægtstangsprincip. undgik konsekvent at anvende begreber om det uendeligt lille eller uendeligt store, og han udviklede en teori om proportioner, som overvandt forskellige problemer med de irrationale

Læs mere

Afstande, skæringer og vinkler i rummet

Afstande, skæringer og vinkler i rummet Afstande, skæringer og vinkler i rummet Frank Nasser 9. april 20 c 2008-20. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her.

Læs mere

Universet bliver mørkere og mørkere

Universet bliver mørkere og mørkere Universet bliver mørkere og mørkere Af Signe Riemer-Sørensen, School of Physics and Mathematics, University of Queensland og Tamara Davis, School of Physics and Mathematics, University of Queensland samt

Læs mere

Prædiken til 14. s.e.trin., Vor Frue kirke, 6. sept. 2015. Lukas 17,11-19. Salmer: 728, 434, 447, 674,1-2, 30 / 730, 467, 476, 11.

Prædiken til 14. s.e.trin., Vor Frue kirke, 6. sept. 2015. Lukas 17,11-19. Salmer: 728, 434, 447, 674,1-2, 30 / 730, 467, 476, 11. Prædiken til 14. s.e.trin., Vor Frue kirke, 6. sept. 2015. Lukas 17,11-19. Salmer: 728, 434, 447, 674,1-2, 30 / 730, 467, 476, 11. Af domprovst Anders Gadegaard Alt er givet os. Taknemmeligheden er den

Læs mere

Den Specielle Relativitets teori

Den Specielle Relativitets teori 2012 Den Speielle Relativitets teori Simon Bruno Andersen 21-12-2012 Abstrat This study explains the priniples behind Einstein s speial theory of relativity, furthermore the Lorentz-transformation in omparison

Læs mere

Retningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2010 2. runde

Retningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2010 2. runde Retningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2010 2. runde Det som skal vurderes i bedømmelsen af en besvarelse, er om deltageren har formået at analysere problemstillingen, kombinere de givne

Læs mere

Erik Rasmussen, Niels Bohr og værdirelativismen: svar til Ougaard

Erik Rasmussen, Niels Bohr og værdirelativismen: svar til Ougaard politica, 47. årg. nr. 4 2015, 598-603 Kasper Lippert-Rasmussen Erik Rasmussen, Niels Bohr og værdirelativismen: svar til Ougaard Morten Ougaard mener, det er en væsentlig mangel ved min bog, Erik Rasmussen,

Læs mere

Aristoteles og de athenske akademier

Aristoteles og de athenske akademier lige geometriske genstande, som var evige og foranderlige størrelser i en abstrakt verden. Erkendelse var således ikke erkendelse af sansernes verden, men af en anden verden, kun tilgængelig for ånden.

Læs mere

Tro, Viden & Vished. Erik Ansvang.

Tro, Viden & Vished. Erik Ansvang. 1 Tro, Viden & Vished Erik Ansvang www.visdomsnettet.dk 2 Tro, Viden & Vished Af Erik Ansvang Ethvert menneske, der ønsker at finde sin egen livskilde sin indre sol må søge lyset i sit indre. Åndeligt

Læs mere

Loven for bevægelse. (Symbol nr. 15)

Loven for bevægelse. (Symbol nr. 15) Loven for bevægelse (Symbol nr. 15) 1. Guddommens jeg og skabeevne bor i ethvert væsens organisme og skabeevne Vi er igennem de tidligere symbolforklaringers kosmiske analyser blevet gjort bekendt med

Læs mere

AT-1. Oktober 09 + December 10 + November 11. CL+JW. Stenhus. side 1/5

AT-1. Oktober 09 + December 10 + November 11. CL+JW. Stenhus. side 1/5 AT-1. Oktober 09 + December 10 + November 11. CL+JW. Stenhus. side 1/5 1. 2. 3. 4. AT-1. Metodemæssig baggrund. Oktober 09. (NB: Til inspiration da disse papirer har været anvendt i gamle AT-forløb med

Læs mere

1.x 2004 FYSIK Noter

1.x 2004 FYSIK Noter 1.x 004 FYSIK Noter De 4 naturkræfter Vi har set, hvordan Newtons. lov kan benyttes til at beregne bevægelsesændringen for en genstand med den træge masse m træg, når den påvirkes af kræfter, der svarer

Læs mere

Aristoteles Metafysik 2. bog (a) oversat af Chr. Gorm Tortzen

Aristoteles Metafysik 2. bog (a) oversat af Chr. Gorm Tortzen Aristoteles Metafysik 2. bog (a) oversat af Chr. Gorm Tortzen Indledning Denne lille bog (eller fragment af en bog, kaldet Lille alfa ) er en selvstændig introduktionsforelæsning til fysikken, dvs. det

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

Verdens alder ifølge de højeste autoriteter

Verdens alder ifølge de højeste autoriteter Verdens alder ifølge de højeste autoriteter Alle religioner har beretninger om verdens skabelse og udvikling, der er meget forskellige og udsprunget af spekulation. Her fortælles om nogle få videnskabelige

Læs mere

Verdens alder ifølge de højeste autoriteter

Verdens alder ifølge de højeste autoriteter Verdens alder 1 Erik Høg 11. januar 2007 Verdens alder ifølge de højeste autoriteter Alle religioner har beretninger om verdens skabelse og udvikling, der er meget forskellige og udsprunget af spekulation.

Læs mere

Brug og Misbrug af logiske tegn

Brug og Misbrug af logiske tegn Brug og Misbrug af logiske tegn Frank Nasser 20. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk:

Læs mere

Det kosmologiske verdensbillede anno 2010

Det kosmologiske verdensbillede anno 2010 Det kosmologiske verdensbillede anno 2010 Baseret på foredrag afholdt i foreningen d. 6. maj 2010. Af Anja C. Andersen Niels Bohr Instituttet Københavns Universitet. Hvad består Universet egentlig af?

Læs mere

INDLEDNING Bogens målgruppe 11 Ingen læse-rækkefølge 11 Bogens filosofiske udgangspunkt 11 Filosofi og meditation? 12 Platon hvorfor og hvordan?

INDLEDNING Bogens målgruppe 11 Ingen læse-rækkefølge 11 Bogens filosofiske udgangspunkt 11 Filosofi og meditation? 12 Platon hvorfor og hvordan? Indhold INDLEDNING Bogens målgruppe 11 Ingen læse-rækkefølge 11 Bogens filosofiske udgangspunkt 11 Filosofi og meditation? 12 Platon hvorfor og hvordan? 14 INDFØRING Filosofi 16 Filosofi spørgsmål og svar

Læs mere

Skolens formål med faget matematik følger beskrivelsen af formål i folkeskolens Fælles Mål:

Skolens formål med faget matematik følger beskrivelsen af formål i folkeskolens Fælles Mål: Formål: Skolens formål med faget matematik følger beskrivelsen af formål i folkeskolens Fælles Mål: Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i forstå og anvende matematik i sammenhænge,

Læs mere