Finanskalkulationer Side 1/19 Steen Toft Jørgensen. Finanskalkulationer. avanceret rentesregning. matematiske modeller i økonomi

Transkript

1 Faskalkulatoe Sde /9 Stee Toft Jøgese Faskalkulatoe avaceet etesegg matematske modelle økoom Idholdsfotegelse: Kaptel : Rete Retebegebet Omkostge Retefomle Effektv ete Kotuet foetg Tdsdagam Flytg af kaptal td Kaptel 2: Låtype Faselle udtyk Autetslå Uamotsabelt lå Fast lå Seelå Mxlå Afdagsfe lå Kaptel 3: Effektv ete & kusvæd Retebegebet (mee dgåede Kusvæd Autetslå Fast lå

2 Faskalkulatoe Sde 2/9 Stee Toft Jøgese Kap. : RENTE Retebegebet: Udlåes pege af e lågve tl e låtage, skal de betales mee tlbage ed ma faktsk låe. Foskelle kaldes ete. De ete, e lågve folage, skal dække følgede: flato, dvs. vædfogelse af pegee tabssko, hvs låtagee gå fallt, og kke ka betale gælde tlbage. poft, dvs. fotjeeste skat, det etee jo beskattes hos lågvee Lågvee ka placee se pege passvt på e bakkoto, og demed opå e ete ude eel tabssko. Defo vl ete på et ydet lå altd væe støe ed bakees dlåsete. Omkostge: Et lå e altd behæftet med omkostge, som skal dække udgftee ved opettelse (td tl ekspedto, og statsafgft ved tglysg af gælde samt de løbede udgfte tl admstato (kotol af betalge, dbeetge osv.. Det e mulgt at få dækg hefo på flee måde: stftelsespovso elle opettelsesgeby, som e e egagsudgft løbede admstatosgeby, avedes ved kassekedt bak, elle ved kedtfoegslå højee ete lavee kus (NB: omalt e kusgevste skattefe Retefomle: Som bekedt ske foetge af e kaptal efte de såkaldte etefomel. De e tale om ét beløb, som dsættes bake, og kaptale foetes teme. RENTEFORMLEN: K = statkaptal K = slutkaptal = atal teme = etefod p. tem K = K ( + Effektv ete: Nå e bak opgve de omelle ete tl 2 % p.a. med kvatalsvs tlskvg, betyde det at bake tlskve 2% 3% 4 = ete 4 gage ålgt. He e e tem altså å. De ålge ektve 4 ete udtykke de ete, ma faktsk skal betale, hvs de ku e é ålg etetlskvg:

3 Faskalkulatoe Sde 3/9 Stee Toft Jøgese 4 4 ( + 3% =, 03 =, dvs. =, = 0,255088! 2,6% EFFEKTIV RENTE: = ektv etefod om = omel etefod = atal teme om = + Kotuet foetg: Hvad ske de egetlg, hvs ma kaftgt øge atallet af teme defo et fastsat tdsum? F.eks. kue ma foestlle sg at ophæve e bakbog hve dag, og staks opette e y - fo heved at femtvge e etebeegg! NB: bakee fohde dette ved bug af begebet valødato, som e de dato, hvofa de ske etebeegg. Nå ma dsætte pege på bakboge, e valødatoe som egel æste hvedag. V øske altså, at udesøge fomle fo ektv foetg, å blve meget sto. V skal altså fde gæsevæde af + fo. Tcket e at tage logatme føst: l + l + l + l( l + = l + = = = l ( = = Ved gæseovegage e avedt deftoe af dffeetalkvotete fo de atulge logatmefukto. Hemed fås: l + + e Dvs. de ektve ete ved kotuet foetg e: = e t t + = + = e Lgeledes gælde: ( e t Retefomle ved kotuet foetg lyde defo (det t e tde å, og e etefode p.a.: t Kt ( = K e Kaptale vokse således ekspoetelt. Fomle avedes hyppgt vdeegåede økoom, det det e lagt lettee at abejde med dee fomel. Summatoe ove td ka så estattes med tegale! t Eksempel.: Gvet: = 4% p.a. og = 365. om

4 Faskalkulatoe Sde 4/9 Stee Toft Jøgese + = = 0,04 0,04 + = + = 0, e = e = 365 0,04 0, Altså opås de ca. 4,08% p.a. ved kotuet foetg. Tdsdagam: Fo at llustee d- og udbetalg på lå vl v tege tdsdagamme, dvs. dagamme med temsummeet ud af. akse, og ogle "pde" opad (hvs dbetalg/dtægt elle edad (hvs udbetalg/udgft. Dagammee ka laves på 2 måde; ete ses de fa låtages elle fa lågves sde. Dagammee vl væe spejlbllede af hade. akse! Eksempel.2: Gvet et lå, de udbetales med.000 k. staks og.000 k. ydelgee om 2 måede. Det tlbagebetales med k. om 5 måede. He e e tem således é måed.

5 Faskalkulatoe Sde 5/9 Stee Toft Jøgese Flytg af kaptal td: Pga. foetge af e kaptal e kaptales væd afhægg af de tdslge placeg..000 k. dag svae (med 2 % ete tl.20 k. om é tem,.254,40 k. om to teme 2 (.000,2 osv. Tlsvaede e.000 k. dag ækvvalet med 892,86 k. fo é tem sde (.000,2. Populæt sagt e.000 k. dag mee væd ed.000 k. moge! Ifølge etefomle ka ma altså flytte e kaptal på tdsdagammet efte følgede egle: gage med ( + ved flytg teme femad dvdee med ( + ved flytg teme bagud, dvs. gage med ( + De flyttede kaptal beteges kaptalvæde ( KV tl teme. Hvs = 0 kaldes kaptalvæde også fo utdsvæde ( NV. E kaptal, som modtages om e vs td, e altså mde væd ed kaptales faktske pålydede (åsage e jo flatoe, som dgå foetge. Tlsvaede vl alle meeske udsætte e betalg tl sdste øjeblk ("gats kedt" elle "lkvdtetslettelse"; hvs ma betale fø tde mste ma jo ete af pegee, som kue stå på e bakkoto. Bakees Betalgssevce udmøte dee de pakss. Eksempel.3: Gvet: Kaptal = K = k. Tem = = 3 (å Retefod = = 9 % (p.a. Kaptalvæd å 0 = KV (5.000 = Nutdsvæd = 3 0 NV = 5.000,09 = 3.860,92 k. Kaptalvæd å 0 = KV 7 0 (5.000 = 5.000,09 = 9.40, 20 k. Det betyde, at hvs ma dsætte 3.860,92 k. bake u tl 9 % p.a., vl pegee vokse tl k. om 3 å.

6 Faskalkulatoe Sde 6/9 Stee Toft Jøgese Kap. 2: LÅNTYPER Faselle udtyk: Ved behadlg af et lå avede ma vsse faselle udtyk, som vl blve foklaet he: Hovedstol ( H betyde blot låets støelse (statgæld. Restgæld (G e de aktuelle gæld. Gælde e tl stat = hovedstole, og tl slut = 0. Ydelse (Y dække det samlede beløb, ma betale p. tem; det gå tl afdag og ete. Ydelse = Afdag + Retebeløb Afdag ( A betyde det beløb, ma betale af på gælde. Summe af alle afdagee e etop hovedstole. Retebeløb ( R udtykke betalge fo at have gælde. Beeges ud fa estgælde og etefode. Tem udtykke peode, hvo betalge ske. Løbetd ( e atal gage, de skal betales af på gælde. Retefod ( e de ete %, de skal buges ved beegg af etebeløbet. LÅN (geeelt: H = hovedstol = løbetd = etefod Y = ydelse tl tem. A = afdag tl tem. R = etebeløb tl tem. G = estgæld tl tem. (efte 'te afdag G0 = H og G = 0 Fo =, 2,..., gælde: G = G A R = G Y = A + R A + A + + A = H 2 Autetslå: Et autetslå e kaakteseet ved, at ydelse p. tem e kostat. Ydelse kaldes så blot Y, og fofalde med samme mellemum (e tem. Autetslåets tlbagebetalg state almdelgvs tem efte gældsstftelse. V betagte dette afst e såda type:

7 Faskalkulatoe Sde 7/9 Stee Toft Jøgese Fo at fde sammehæge mellem støelsee et autetslå opstlles e balacelgg. Da gælde stftes "å 0", må v have følgede: Hovedstole = Kaptalvæde å 0 (utdsvæd af samtlge ydelse dvs. H = KV0( Y+ Y2 + + Y = På TI-89 dtastes: ( (+^(-,,, KV0( Y + KV0( Y2 + + KV0( Y = Det gve: ( + KV0( Y + KV0( Y + + KV0( Y = 2 Y ( + + Y ( Y ( + = som let educees tl: ( + 2 Y ( + + ( ( + ( Paetese e e kvotetække med kvotete q= ( + og. led = Y ( +. Summe e: (( + ( + H = Y ( + = Y = Y a(, ( + NB: a (, udtykke kaptalvæde å 0 (utdsvæde af e autet på k. ANNUITETSLÅN (alm.: H = hovedstol = løbetd Y = ydelse (kostat = etefod H = Y a(, Y = H a(, ( + hvo a (, = og a (, = ( + Restgælde, etebeløbet og afdaget beeges med de geeelle fomle, som e agvet state af kaptel 2. Øske v tlsvaede kaptalvæde å (slutvæde af e autet på k. skal v avede etefomle: ( + ( + ( + ( + ( + s (, = a (, ( + = ( + = = Dette e fomle fo opspagsautet, hvo ma ka beege væde tl slut (jf. pesosopspag.

8 Faskalkulatoe Sde 8/9 Stee Toft Jøgese Opspae ma Y k. hve tem, ha ma staks efte teme alt: ( + Y s(, = Y Eksempel 2.: Gvet e autet Ydelse = Y =.000 k. Løbetd = = 20 å Retefod = = 9% p.a. 20 ( +,09 Hovedstole beeges: H = Y a(, = Y =.000 = 9.28,55 k. 0,09 Fo at få et oveblk ove temsbetalgees opdelg etebeløb og afdag vl v femstlle e såkaldt amotsatostabel ('amotsee' vl sge at tlbagebetale gælde. Tabelle vl fo hve tem umme: ydelse, etebeløb, afdag og estgæld. Beegge ske mod høje og edad, som sædvalgt. Retebeløbet ka jo fatækkes skat, defo e dets pæcse støelse vgtg. Alle støelse e he fø skat (også kaldet buttostøelse. Eksempel 2.2: Gvet e autet Hovedstol = H = k. Løbetd = = 5 Retefod = = 0% Autetes ydelse = Y H a 0,0 (, = = = , 75. 5,0 k Restgæld = G 0 = H = k. Retebeløb = R = G0 = 0, = k. Afdag = A = Y R = Y R = , = 6.379, 75 k. Restgæld = G = G0 A = , 75 = , 25 k. osv. ANNUITETSLÅN AMORTISATIONSTABEL Tem. ( Ydelse ( Y Retebeløb ( R Afdag ( A Restgæld ( G [efte afdag] , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,59-0,0

9 Faskalkulatoe Sde 9/9 Stee Toft Jøgese At estgælde tl slut ( G 5 kke blve pæcst 0 skyldes afudge. Uamotsabelt lå: At amotsee et lå betyde "at afbetale på gælde". Defo e et uamotsabelt lå et lå, som kke afdages - de betales alee ete, kke afdag. Retebetalge fotsætte så tl evg td. Låtype avedes sjældet - me buges pakts tl vsse lå tl ulade, hvo ma kke 'fovete' oge tlbagebetalg. Y Y Ydelse Y = H H = KV0 = KV0 = Y Dee fomel ka også udledes fa autetslå-fomle. Idet v lade fås: ( + ( + 0 H = Y a(, = Y = Y Y = Y fod ( + da ( + >. UAMORTISABELT LÅN: H = hovedstol Y = ydelse (kostat G = estgæld (kostat R = etebeløb (kostat A = afdag (tet = etefod A = 0 R = H Y = H G = H Eksempel 2.3: Hvad e egetlg købekafte dag af at modtage.000 k. hvet å tl evg td, å flatoe fovetes at væe på 4% p.a.? Svaet e utdsvæde af et uamotsabelt lå, hvo etebetalge e 000 k. hvet å, og etefode e 4% p.a.!

10 Faskalkulatoe Sde 0/9 Stee Toft Jøgese Y.000 Væde e så: H = = = k. 0,04 Ma ka altså lge så godt modtage k. é gag fo alle! Eksempel 2.4: Gvet et uamotsabelt lå Hovedstol = H = k. Retefod = = 0% Retebeløbet = R = Ydelse = Y = H = 0, = k. Restgælde G = H = k. UAMORTISABELT LÅN Tem. ( Retebeløb ( R Afdag ( A AMORTISATIONSTABEL Ydelse ( Y Restgæld ( G [efte afdag] , , , , , , , , , , , , , Bemæk, at estgælde tl evg td e = H = hovedstole. Fast lå: Et fast lå e e låtype, hvo de alee betales ete hve tem, og tet afdag. Ydelse = etebeløb hele låets løbetd. Gælde (hovedstole betales så på é gag tl sdst - ma sge at "est-gælde fofalde tl betalg".

11 Faskalkulatoe Sde /9 Stee Toft Jøgese I hve tem betales etebeløbet H (gælde e jo kostat, dvs. Y = H. Me de sdste tem betales også afdaget H (hele gælde, dvs. Y = H + H. FAST LÅN: H = hovedstol = løbetd = etefod R = etebeløb (kostat A = afdag tl tem. Y = ydelse tl tem. G = estgæld tl tem. R = H A = = A = 0 og A = H Y = = Y = H og Y = H + H G = = G = H og G = 0 0 Eksempel 2.5: Gvet et fast lå Hovedstol = H = k. Løbetd = 5 Retefod = = 0 % Retebeløbet = R = H = 0, = k. Sdste tem e ydelse Y5 = H + H = = k. FAST LÅN AMORTISATIONSTABEL Tem. ( Retebeløb ( R Afdag ( A Ydelse ( Y Restgæld ( G [efte afdag] , , , , , , , , , , , , , , , ,00 0,00 Seelå: Et seelå e kaakteseet ved, at afdaget p. tem e kostat. Demod vl etebeløbet og ydelse aftage - lået e 'hådt' state, og blve lettee med tde.

12 Faskalkulatoe Sde 2/9 Stee Toft Jøgese Da gælde skal betales tlbage ove teme (løbetde, og afdaget e kostat, ka ma fde afdaget således: Hovedstol H Afdag = A = = Løbetd Retebeløbet, ydelse og estgælde fdes med de geeelle fomle (kaptel 2, state: Retebeløb = R = G Ydelse = Y = A+ R Restgæld = G0 = H og G = G A SERIELÅN: H = hovedstol = løbetd = etefod A = afdag (kostat R = etebeløb tl tem. Y = ydelse tl tem. G = estgæld tl tem. H A = R = G Y = A+ R G = H og G = G A 0 Eksempel 2.6: Gvet et seelå: Hovedstol = H = k. Løbetd = 5 Retefod = = 0 % H Afdaget = A = = = k. 5 Retebeløbet = R = G0 = 0, = k. Ydelse = Y = A+ R = = k. SERIELÅN AMORTISATIONSTABEL Tem. ( Afdag (A Retebeløb ( R Ydelse ( Y Restgæld ( G [efte afdag]

13 Faskalkulatoe Sde 3/9 Stee Toft Jøgese , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00 0,00 Mxlå: Et mxlå e kaakteseet ved, at bestå at é del autetslå og é del seelå. E typsk fodelg e 60/40; dvs. 60 % af hovedstole amotsees som et autetslå, og 40 % af hovedstole amotsees som et seelå. Mxlå blev dføt slutge af 980 ee ('katoffel-kue'. Fomålet va at søge fo, at ettoydelse på huslået foblev kostat med tde. Mxlå va ftaget fo staf-eteafgft, mes de omalt bugte autetslå va belagt med staf-eteafgft. Dsse elemete af det poltske folg kaldet 'katoffel-kue' e u ophævet. Afdagsft lå: I begydelse af det ye åtusde ha ma dføt såkaldte afdagsfe lå. Det e pcppet et uamotsabelt lå e vs peode, eftefulgt af et alm. autetslå. Eksempel 2.7: Gvet: Hovedstol = H = k. Afdagsf peode = 0 å Løbetd ( alt = 30 å Retefod = = 6 % p.a. He betales e ydelse = etebeløb = H = 0, = k. hvet å de føste 0 å. Deefte betales e ydelse på: 0,06 Y = H a(, = H = = 87.84,56 k. hvet å de sdste 20 å. 20 ( +,06 I alt betale ma 2,344 mo. k. Hvs ma havde valgt et alm. autetslå ove 30 å, skulle de betales ,9 k. hvet å 30 å. På de måde vlle ma alt betale 2,79 mo. k. Ved buttoydelse fostås de faktske ydelse koe - det beløb, ma skal betale tl lågvee hve tem. Nettoydelse e de ydelse, ma eelt selv skal elægge - det etebeløbet gve fadag skatte. Skattevæseet betale således ca. halvdele af etebeløbet. buttoydelse = ydelse = afdag + etebeløb ettoydelse! afdag + 50 % af etebeløb

14 Faskalkulatoe Sde 4/9 Stee Toft Jøgese Kap. 3: EFFEKTIV RENTE & KURSVÆRDI Retebegebet (mee dgåede: Eksempel 3.: Gvet et lå på 000 k. u, og e tlbagebetalg af det dobbelte om 4 å! V øske at fde etefode. Hetl ka ma atulgvs avede etefomle, me v vl mdletd opstlle følgede balacelgg (som udtykke kaptalvæde å 0: KV0( dtægte = KV0( udgfte KV0(.000 = KV0( = ( + Lgge løses umesk med Solve-fuktoe på TI-89 (husk: > 0. Det gve: = dvs.! 8,9% Eksempel 3.2 Lå 000 k. u og om ét å, og betal 3000 k. om 4 å. Balacelgg opstlles (f.eks. kaptalvæd å 4:

15 Faskalkulatoe Sde 5/9 Stee Toft Jøgese KV ( dtægte = KV ( udgfte KV ( KV (.000 = KV ( ( ( + = Lgge løses umesk med Solve-fuktoe på TI-89 (husk: > 0. Det gve: = 0,2229 dvs.! 2, 2% Eksempel 3.3: Lad os se på et mee utadtoelt låeaagemet: Betal 00 k. u, få 230 k. om ét å, og betal 32 k. om to å! F.eks. gve Søe 00 k. tl Pete staks, og Pete gve Søe 230 k. om ét å, og tl sdst om 2 å gve Søe Pete 32 k.! Hvs v se bot fa ete, så vl Søe tabe på aagemetet: Søe ha udgfte på = 232 k. og dtægte på 230 k. Det spædede e, hvo sto e etefod de egetlg e tale om, hvs begge pate skal væe tlfedse? V opstlle balacelgge (kaptalvæde å 0: KV0( dtægte = KV0( udgfte KV0(00 + KV0(32 = KV0( ( + = 230 ( + Lgge løses umesk med Solve-fuktoe på TI-89 (husk: > 0. Det gve: = 0,0 = 0, 20 dvs. etefode e ete 0 % elle 20 %! De e således kke e etydg løsg! NB: Ma ka bevse, at de eksstee e etydg etefod, hvs de e tale om et almdelgt lå: ét beløb udbetales å 0, og de betales (et støe beløb tlbage åee heefte. Kusvæd: Et lå tlbydes ofte ved udstedelse af oblgatoe; f.eks. udstede kedtfoege oblgatoe, å et hus belåes. Oblgatoee sælges på bøse tl højestbydede. Hvs e oblgato med e pålydede væd af 00 k. sælges tl 93 k., sge v at kuse e 93 - mee pæcs at kusvæde e 0,93. Låtagee modtage altså ku 93 k., me skal betale ete og afdag af de 00 k.! E kusvæd ude,00 svae således tl e slags opettelsesgeby. Kus 00 beæves også pa.

16 Faskalkulatoe Sde 6/9 Stee Toft Jøgese Dee kusvæd vl v omege tl e ektv etefod, som jo blve støe ed de gve etefod, å kuse e ude pa. Væ opmæksom på, at de støe ektve etefod kke gve støe skattefadag. Kustabet e således sædeles dyt fo låtagee. Kusgevste hos oblgatoskøbee e omalt skattef, og defo eftetagtet. Modelle fo bestemmelse af de ektve etefod e: Alle beløb (afdag, etebeløb, geby, udbetalge osv. dgå flytge på tdsakse (kaptalvæd tl samme å. Resultatet af beeggee udtykkes de ektve etefod. Autetslå: Atag at v ege på et alm. autetslå med e gve kusvæd k. Ydelsee e kostate, og utdsvæde af ydelsee skal væe det faktsk udbetalte lå (kusvæd gage hovedstol. V opstlle e balace-lgg (kaptalvæd å 0: k H = Y a(, det k H e det faktske udbetalte beløb ( k H = H a(, a(, følge de alm. autetsfomel = (, (, det H ka fokotes væk k a a NB: De ektve etefod blve altså uafhægg af hovedstole! ANNUITETSLÅN (alm.: k = kusvæd = løbetd = etefod = ektve etefod a (, = k a (, Eksempel 3.4: Gvet et alm. autetslå: Kusvæd = k = 0,90 (populæt: "kus 90" Løbetd = = 30 å Retefod = = 0 % p.a. V øske at fde, og avede oveståede fomel: ( ,0 a (, = k a (, = 0,90 0,0 Ved bug af Gaftegg + Skægspukt på TI-89 få v e ektv etefod på: = 0,335!,3% p.a. NB: Solve-fuktoe svgte he. TI-89 blve aldg fædg! Eksempel 3.5: Gvet et alm. autetslå med helålg etetlskvg.

17 Faskalkulatoe Sde 7/9 Stee Toft Jøgese Hvlke kus skal e vesto gve fo e 9 % oblgato med e løbetd på 20 å, å ma øske % foetg af pegee? Svaet fdes ved bug af oveståede fomel: a (, k a (, k a (, a (, = = ,, 09 ( +, 0,09 k = = k = 0, ( Altså skal vestoe byde max. kus 87,2 fo 9 % oblgatoe. Fastlå: Tl bestemmelse af de ektve etefod opstlles balacelgge (kaptalvæd å 0: udbetalt lå = KV 0 (autete beståede af ydelse H + KV 0 (de fofalde gæld H å # k H = ( H a(, + H ( + k = a(, + ( + det H ka fokotes væk. FAST LÅN: k = kusvæd = løbetd = etefod = ektve etefod k = a(, + ( + Eksempel 3.6: Gvet et fast lå: Kusvæd = k = 0,93 (populæt: "kus 93" Løbetd = = 0 å Retefod = = 2 % p.a. Svaet fdes ved bug af oveståede fomel: 0 ( + 0 k = a(, + ( + 0,93 = 0,2 + ( + Ved bug af Gaftegg + Skægspukt på TI-89 få v e ektv etefod på: = 0,33058! 3,3% p.a. NB: Solve-fuktoe svgte he. TI-89 blve aldg fædg!

18 Faskalkulatoe Sde 8/9 Stee Toft Jøgese OPGAVER Opgave : (ektv ete Bestem de ektve etefod fo et bllå på 4 % p.a. omelt, hvo etetlskvge e kvatalsvs. Opgave 2: (tdsdagam Teg et tdsdagam med følgede beløb: dbetalg af k.. og 4. tem, udbetalg af.500 k. 2. og 6. tem. Opgave 3: (kaptalvæd Beeg kaptalvæde å 0 fo e kaptal på k. placeet å 2, det ete sættes tl 8 % p.a. Tlsvaede fo KV å 3, å 7 og å 5. Opgave 4: (autetslå Gvet et autetslå med e løbetd på 20 å og helålg etetlskvg. Hovedstole e k., og de ålge ydelse e k. Beeg etefode. Opgave 5: (ektv ete Fd de ektve etefod ved følgede låeaagemet: k. låes, og de tlbagebetales k. om 2 å. Opgave 6: (ektv ete Fd de ektve etefod ved følgede låeaagemet: k. låes, og de tlbagebetales k. om 2 å og k. om 3 å. Opgave 7: (ektv ete Beeg de ektve etefod ved følgede låeaagemet: k. låes ålgt (å 0,, 2, 3 og de tlbagebetales k. ålgt (å 4, 5, 6. Et lå af dee type llustee et SU-lå.

19 Faskalkulatoe Sde 9/9 Stee Toft Jøgese Opgave 8: (kus Bestem kuse på et oblgatoslå (autetstype ove 30 å, å etefode e 0 % p.a. med e ektv etefod på 2 % p.a. Opgave 9: (udskudt tlbagebetalg Et % autetslå lyde på k. ove 20 å. Låtagee få de k. staks, me e føst stad tl at tlbagebetale fa å 2, det hu lge skal fædggøe s uddaelse. a (samme sluttdspukt, mde atal teme Atag at tlbagebetalge ske som et autetslå å 2, 3, 4,..., 9, 20. Beeg de ålge ydelse. b (udskudt sluttdspukt, fastholdt atal teme Atag at tlbagebetalge ske som et autetslå å 2, 3, 4,..., 9, 20, 2. Beeg de ålge ydelse. Opgave 0: (huslå Gvet et alm. autetslå på k. tl % p.a.. Beeg. ås buttoydelse, å belåge ske ove 20 hhv. 30 å. Opgave : (afdagsft lå Beeg de ektve ete fo det afdagsfe lå, som e beskevet eksempel 2.7 sde 3. Altså hvo de e 0 å ude afdag på lået, og deefte e tlbagebetalg som e autet ove 20 å.