Projekt 4. Anlægsøkonomien i Storebæltsforbindelsen hvordan afdrages

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Projekt 4. Anlægsøkonomien i Storebæltsforbindelsen hvordan afdrages"

Transkript

1 Pojekt 4. Alægsøkoomie i Stoebæltsfobidelse hvoda afdages lå? Dette pojekt hadle om, hvoda økoomie va skuet samme, da ma byggede Stoebæltsfobidelse. Stoe alægspojekte e æste altid helt elle delvist låefiasieet. Vi få defo bug fo e vide om, hvoda sådae lå betales tilbage. I afsit 2 geemgå vi teoie bag opspaig og gæld og illustee med e ække små øvelse. Dette afsit e uafhægigt af este i de fostad, at ma ka øjes med at tække på fomlee i afsittet, hvis de ikke e tid til at geemgå dee del af teoie. Pojektet ka geemføes som et et matematikpojekt elle idgå i et samabejde med fx samfudsfag om tafik og ifastuktu. Idhold 1. Alægsøkoomie og fodelige af udgiftee på tog og bile Fomle til beegig af opspaig og gæld Opspaigsauitet Gældsauitet Amotisatiostabelle Betalig af låee i Stoebæltspojektet

2 1. Alægsøkoomie og fodelige af udgiftee på tog og bile (Talmateialet i dette afsit e hetet fa A/S Stoebælts åsbeetige fa midt i 90 ee). I 1986 vedtog Folketiget, at de skulle alægges e fast fobidelse ove Stoebælt og ået efte blev A/S Stoebælt daet. I et lad som Damak med de mage øe, sude og bælte ha ifastuktu og taspot mellem ladsdelee altid væet et politisk tema. 100 å fø va de blevet etableet egelmæssig sejlads med jebaefæge mellem Kosø og Nybog, som plakate illustee. Plakat fa De Sjælladske Statsbae. August Jebaemuseet. Kilde: Tom Dølle; Fobidelse. Om de faste fobidelse ove Stoebælt. 50 å fø havde et kosotium af igeiøe femlagt foslag til e bo ove Stoebælt, som det femgå af avisudklippet fa

3 Foside Beligske Tidede 10. mats Kilde: Tom Dølle; Fobidelse. Om de faste fobidelse ove Stoebælt. Det va givetvis ispieet af de etop etableede bo ove Lillebælt. Me det skulle altså tage ydeligee 50 å. I 1991 e A/S Stoebælt kla med hele pojektet til bygig af tuele, de to boe og ladalæggee. I pojekt. 4.4, Tuelboige ude Stoebælt, e pojektet omtalt i støe detalje. Da kotaktee e idgået, e det samlede budget på 22,7 mia. k. (i pise agivet i 1992-koe). Alægsomkostigee fodele sig på de ekelte elemete som illusteet i cikeldiagammet: 3

4 Reseve; 6% Østtuel Vestbo; 23% Østtuel; 21% Spogø; 3% Spogø Østbo Ladalæg Baetekik mm Østbo; 35% Vestbo Baetekik mm; 9% Reseve Ladalæg; 3% Admiistatiosomkostige e ikludeet hei. Resevee, de va afsat, va meget beskede, og det skulle vise sig, at budgettet lagtfa kue holde. Alægsomkostigee blev låefiasieet. Me hvoda skulle låee betales tilbage? Det va fa state bestemt, at udgiftee skulle betales af dem, de bugte alægget, dvs. af DSB og de biliste, de køe ove boe. Budgettet fo fiasieige va baseet på e åbig af jebaefobidelse i slutige af 1994 og af vejdele i slutige af Af foskellige åsage blev hele pojektet fosiket. Togfobidelse geem tuele og ove Vestboe åbede i juli 1997, og i samme måed ået efte kue bile køe mellem Sjællad og Fy ove Østboe og Vestboe. DSB skal betale de del af alægget, de ka heføes til baefobidelse, og bilistee skal betale de del af udgiftee, de ka heføes til vejfobidelse. Fodelige af udgiftee bestemmes defo af følgede: Østboe beyttes udelukkede af bile Østtuele beyttes udelukkede af tog Vestboe beyttes stot set lige meget af tog og bile Ladalægget e lavet udelukkede fo bilistee De baetekiske abejde e lavet udelukkede fo tog Alægget på Spogø til bile og til tog ha kostet stot set samme beløb Tog og bile skal bidage ligeligt til esevee Øvelse 1 a) Hvo mage pocet af alægsomkostigee skal betales af DSB, og hvo mage pocet skal betales af bilistee? 4

5 b) Hvo stot et beløb skal DSB fiasiee, og hvo stot et beløb skal bilistee fiasiee? De beløb, vi ha udeget i øvelse 1, skal låefiasiees. Fø vi ka ege videe på det, skal vi have sty på, hvad auitetslå e, og hvoda vi ege på sådae låefome. 2. Fomle til beegig af opspaig og gæld Ude emet pocetegig i kapitel 4 afsit 2.1 viste vi følgede fomel, de ofte kaldes kapitalfemskivigsfomle: Fomel. 3 til pocetegig Hvis e statvædi K 0 vokse (elle aftage) med vækstate geem peiode, så ka slutvædie K udeges således: K K (1 ) Opspaigsauitet Nå ma spae op, fx fo at have e udbetalig til at kue købe e ejelejlighed, ske det ofte ved, at ma idsætte et bestemt beløb på e sælig koto hve måed elle hvet å. Vi buge ofte odet temi som et fælles od fo dee peiode: Vi idsætte altså et fast beløb hve temi. Lad os kalde det faste beløb, de idsættes hve temi, fo b. Lad os kalde ete, vi få på dee opspaigskoto, fo. Vi skive som decimaltal. Efte 1. temi e det føste beløb ifølge fomel. 3 vokset til b (1 ) Samtidig idsættes et yt beløb b. Efte 1. temi stå de således på kotoe: A1 b b (1 ) Efte 2. temi e det føste beløb ifølge fomel. 3 vokset til Det ye beløb b, vi idsatte, e vokset til b (1 ) Samtidig idsættes et yt beløb b. Efte 2. temi stå de således på kotoe: 2 A2 b b (1 ) b (1 ) 2 b (1 ) Øvelse 2 Agumete fo, at de efte 3. temi stå følgede beløb på kotoe: 2 3 A3 b b (1 ) b (1 ) b (1 ) Øvelse 3 Agumete fo, at de efte. temi stå følgede beløb på kotoe: 2 3 A b b (1 ) b (1 ) b (1 )... b (1 ) 5

6 Dette udtyk ka vi omskive til e fomel, hvo vi lettee ka bestemme ukedte støelse ligesom vi ka med kapitalfemskivigsfomle. Omskivige udytte e fomel, som blev vist i kapitel 0 afsit 2: Sætig 3 Fo ethvet positivt helt tal og fo ethvet tal a 1 gælde a 1 1 a a a... a a 1 Vi omskive: 2 3 A b b (1 ) b (1 ) b (1 )... b (1 ) 2 3 A (1 (1 ) (1 ) (1 )... (1 ) b ) sæt b ude fo paetes A A b b 1 (1 ) 1 (1 ) 1 1 (1 ) 1 udyt sætig 3 med a = 1+ educe E opspaig, hvo vi betale et fast beløb id på e koto hve temi, og hvo vi e gaateet samme ete i opspaigspeiode, kaldes e auitetsopspaig. I de edelige fomel skive vi ofte blot A: Fomel fo opspaigauitet Hvis de hve temi idsættes et fast beløb b på e koto, hvo ete e, så vil det samlede beløb på kotoe efte de. idbetalig væe: A b 1 (1 ) 1 Bemækig. 1: Tallet skal altid skives som et decimaltal. Bemækig. 2: Spae vi op i 3 å, foetage vi 4 idbetalige. Spae vi op i 10 å foetage vi 11 idbetalige. Ovevej det! Øvelse 4 Et pa, de lige e flyttet samme, beslutte sig at idsætte om ået på e koto, hvo ete e 3,75 %. a) Hvo stot et beløb stå de på kotoe efte de 7. idbetalig? b) Hvo sto e del af dette beløb e tilskeve ete? Øvelse 5 Et adet pa få tilbudt samme opspaigskoto. De sætte sig som mål at spae k. op i løbet af 5 å. Hvo meget skal de spae op om ået? Øvelse 6 Et tedje pa få også tilbudt dee opspaigskoto. De ka afsætte om ået til opspaig. De øske at spae k. op. Hvo mage å vil det tage? Øvelse 7 6

7 Et fjede pa læse et lokkede tilbud fa e bak, de aldig fø ha høt om. Bake skive i e aoce, at idsætte du hos dem om ået i 5 å, og bide du pegee på kotoe i hele peiode, så få du udbetalt efte de 5 å. a) Hvilke ete tilbyde dee bak? b) Vil du beto bake die pege? 2.2 Gældsauitet Nå ma skal købe hus elle y bil ha ma sjældet mulighed fo på kot tid at spae hele beløbet op. Defo låe ma. Det samme gø state, å de skal fiasiee et udeskud på states budget, elle å de skal sætte stoe byggepojekte i gag. Bygig af Stoebæltsfobidelse e så kostba, også fo e stat, at ma vælge at låefiasiee det. Me lå skal betales tilbage. De taditioelle låetype i Damak ha i ove hudede å væet de såkaldte auitetslå. Take he e de samme som ved opspaig, bae modsat: Vi ha e gæld, som vi kalde fo G, de skal afdages. E keditfoeig elle ade lågive tilbyde e fast ete i hele afdagspeiode. Lået betales ud i løbet af e aftalt peiode. Lad os kalde dette fo temie Ud fa dette beeges støelse af de faste ydelse y, de skal betales hve temi. Som ved opspaigsauitet øske vi u at fide e fomel fo gældsauitet, de kæde de 4 støelse samme. Fo bede at kue oveskue situatioe foestille vi os u, at vi i keditfoeige ha to koti: 1) E koto, hvo voes gæld bogføes. Dee koto state med beløbet G. Beløbet vokse temi fo temi som beskevet i fomel. 3. 2) E koto, hvo vi idbetale de faste ydelse y hve temi. Vi state med at idbetale efte 1. temi. Dee koto ka jo så betagtes som e opspaigskoto, hvo beløbet vokse som beskevet i fomle fo auitetsopspaig. Situatioe e altså følgede: Gæld Opspaig Stat G 0 efte 1. temi G (1 ) y efte 2. temi G (1 2 ) y y(1 ) osv. Vi e gældfie, å beløbee i de to koti balacee. Så e voes samlede idbetalig med tilskeve ete vokset til et beløb, de svae til det, gælde e vokset til. Hvis dette e tilfældet efte temie, så gælde de: gæld opspaig G (1 ) y (1 ) 1 Ovevej, hvofo de stå og ikke +1 på høje side 7

8 Af og til foetække vi e fomel, hvo G e isoleet. Så skal støelse på høje side dividees med (1 At dividee med (1 ) svae til at gage med (1 ). Ovevej dette, fx med taleksemple. ). Øvelse 8 Vis, at fomle, hvo G e isoleet, ka skives: 1 (1 ) G y Ade gage foetække vi e fomel, hvo y e isoleet. Øvelse 9 Vis, at fomle, hvo y e isoleet, ka skives: y G 1 (1 ) Fomel fo gældsauitet E gæld af støelse G stå til e fast ete på. Gælde betales tilbage i løbet af temie med e fast ydelse på y koe. Sammehæge mellem de 4 støelse ka udtykkes ved fomlee: 1 (1 ) 1) G y 2) y G 1 (1 ) Bemækig: Tallet skal altid skives som et decimaltal. Øvelse 10 De samlede pis fo e bestemt compute løbe op i 4249 k. Du vil købe de på afbetalig med måedlige ydelse. Rete e 2 % p måed. Du vælge at betale ove 3 å. a) Hvad blive ydelse? b) Hvo meget vil du i alt have betalt i ete? Øvelse 11 Et pa vil købe e ejelejlighed. De foetække et auitetslå, hvo ete ligge fast i 30 å. Ejedomsmæglee sige, at ete lige u vil ligge på ca. 4,5 %. De ha vudeet, at de ka klae e måedlig husleje på 9000 k. elle e ålig husleje på ca k. Hvo dy e lejlighed ka de købe? 2.3 Amotisatiostabelle Ofte e ma iteesseet i at få sva på, hvo sto e estgæld ma ha efte et vist atal temie. Købe ma fx e lejlighed, vil ma omalt af si bak elle af si ejedomsmægle få et skema med e såda ovesigt. Dette kaldes e amotisatiostabel. E amotisatiostabel bygges foholdsvis let op i et egeak. I ogle bestemte celle idskives: Gæld, de ofte beteges med det gamle od hovedstol. Skives fx i B2. Rete. Skives fx i B3 (som decimaltal). 8

9 Atal temie. Skives fx i B4 I e fjede celle, fx i B5, skives fomle til beegig af ydelse. Dee ka ete skives som fomle ovefo, blot med ædede symbole: B3 B2 1 (1 3) B4 B Elle ma ka i egeakets fuktioe, bladt de fiasielle opeatioe, fide e, de hedde ydelse, og avede de. Øvelse 12 a) Idskiv oplysigee i øvelse 9 i et egeak som beskevet ovefo. I A-koloe ka du idskive, hvad beløbee stå fo, dvs. gæld, ete, atal temie. Nå du idskive fomle, så husk at state med et lighedsteg som ovefo. b) Pøv deæst at æde på de te paamete, gælde G, ete, atal temie, e ad gage, og se hvad de ske med ydelse y. Nå vi ha fastlagt gæld, ete og atal temie, og å vi ha udeget ydelse, ka vi opbygge amotisatiostabelle, fx som følge, hvo vi hete samlede gæld, ete og ydelse i de celle, hvo vi ha skevet dem id (he i B2, B3 og B5). Disse beløb hetes hele tide fa samme celle, defo sætte vi $-teg udt om dem: A B C D E F 1 Øvelse på temi gæld ete afdag ydelse slut gæld 14 1 =B2 =B14*$B$3 =E14-C14 =$B$5 =B14-D =F14 a) Hvad skal de stå i ække. 15? b) Hvad skal de stå i ække. 16? c) Hvad ske de, hvis vi kopiee ække 15 og sætte id i ække 16, 17 osv.? d) Fokla ige, hvofo vi sætte $-teg om ogle celleave og ikke om ade. Øvelse 14 a) Byg dit egeak fa øvelse 11 ud til e amotisatiostabel med 36 ække. b) Hvad e estgælde i de sidste ække? c) Hvad e estgælde efte 18 temie, dvs. efte halvdele af peiode? Øvelse 15 9

10 Du ka fide et egeak med amotisatiostabel he. Regeaket e udbygget med ogle kommadoe, de gø, at du ka idtaste foskellige atal temie (op til = 80), hvoefte aket beege pæcis det atal, vi ha bedt om. Samtidig teges et gafisk billede af situatioe. Giv e fotolkig af det gafiske billede. Øvelse 16 Regeak med amotisatiostabelle ka avedes som edskab til at bestemme ukedte støelse, ved at vi pøve os fem, dvs. skue på de ukedte støelse, idtil det gå op. a) Fokla, hvoda e såda tabel ka avedes til at løse øvelse 10 ovefo. b) Fokla, hvoda e såda tabel ka avedes til at løse opgave med ukedt ete. Giv selv et eksempel, og illuste med buge af tabelle. c) Fokla, hvoda e såda tabel ka avedes til at løse opgave med ukedt atal temie. Giv selv et eksempel, og illuste med buge af tabelle. 3. Betalig af låee i Stoebæltspojektet Vi vede u tilbage til spøgsmålet vedøede fiasieig af alægsomkostige ved Stoebæltsfobidelse, hvo vi i øvelse 1 fadt ud af, hvo stoe beløb heholdsvis DSB og bilistee skal betale. De va følgede amme fo fiasieige: Til dækig af DSB s udgifte optages et auitetslå, de skal betales tilbage ove 30 å med 725 mio. hvet å (dvs. 0,725 mia.). Til dækig af bilistees udgifte optages et auitetslå, som skal betales tilbage med de pege, som opkæves af bilistee, de køe ove boe. Ma ege med, at de køe ca pesobile og ca lastbile og busse ove boe p. døg. De eges med e boafgift på 190 k. fo pesobile og 800 k. fo lastbile og busse. De ålige ete e på 10 % (i 1992). Øvelse 17 Hvilke ete skal DSB betale fo det 30-åige lå? Løs det ete på dit væktøjspogam elle ved at avede det udleveede egeak til at lave e amotisatiospla fo afviklig af lået. Øvelse 18 Hvo mage pege ka bilistee betale af på dees lå p. å? Øvelse 19 Hvo mage å gå de, fø bilistee ha betalt hele dees lå tilbage? Løs det ete på dit væktøjspogam elle ved at lave e amotisatiospla fo afviklig af bilistees lå. 10

11 Øvelse 20 Hvo mage å gå de, fø bilistee ha betalt dees lå tilbage, hvis de skal betale samme ete som DSB? Lav e amotisatiospla. Alægsudgiftee blev betydeligt støe ed budgetteet med i Da boe åbede i 1997, va det samlede alægsbudget steget til 38 mia. k. Øvelse 21 a) Hvo mage pocets stigig e de tale om? b) Hvo mage pocet svae dette til p. å? Øvelse 22 De 38 mia. k. fodeles efte samme pocete som det opidelige beløb. Hvo mage mia. skal heholdsvis DSB og bilistee betale af det edelige beløb på 38 mia. k.? Boafgiftee blev ved boes åbig også sat lidt højee ed opideligt plalagt e pesobil skulle betale 210 k. og e lastbil 870 k. Atallet af bile de beytte Stoebæltsboe e deimod stot set som pogosee foudsagde. Øvelse 23 Hvo mage pege ka bilistee betale af på dees lå p. å med de ye takste? Øvelse 24 Udesøg ved hjælp af fomle fo gældsauitet elle ved bug af amotisatiosplae, hvoda situatioe e fo bilistees afviklig af dees del af gælde. Hvad e di foklaig på de esultate, die udegige give? Pøv at foklae, hvad de ka ligge i begebet at lide etedøde. A/S Stoebælt ovelevede, fodi ete sidst i 90 ee begydte at falde. Øvelse 25 Fid ud af hvoda situatioe e i dag: Hvo sto e de daglige biltafik ove Stoebælt? Hvad e de omale afgift, peobile og lastbile skal betale? Hvad e ete i dag (i cikatal) på sådae lå, hvo de e sikkehed fo, at de betales? 11

Med disse betegnelser gælder følgende formel for en annuitetsopsparing:

Med disse betegnelser gælder følgende formel for en annuitetsopsparing: Matema10k C-iveau, Fydelud Side 1 af 10 Auitetsopspaig De fides mage måde at spae op på. Vi vil he se på de såkaldte auitetsopspaig. Emet ka buges som e del af det suppleede stof, og det ka avedes som

Læs mere

Opsparing og afvikling af gæld

Opsparing og afvikling af gæld Opspaig og afviklig af gæld Opspaig Eksempel 1 Lad os state med at se på et eksempel. 100 Euo idbetales å i tæk på e koto, de foetes med 3 % p.a. Vi ha tidligee beeget e såda kotos udviklig skidt fo skidt:

Læs mere

Januar2003/ AM Rentesregning - LÅN & OPSPARING 1/8. Aftager med...% Gange med (1...%) r:=...% Før aftager med...% og bliver til Efter, dvs.

Januar2003/ AM Rentesregning - LÅN & OPSPARING 1/8. Aftager med...% Gange med (1...%) r:=...% Før aftager med...% og bliver til Efter, dvs. Jaua2003/ AM Retesegig - LÅN & OPSPARING 1/8 PROCENT Po cet betyde p. 100" altså hudededele p% = p 100 Decimaltal Ved omskivig fa pocet til decimaltal flyttes kommaet to pladse mod veste 5%=0,05 0,1%=0,001

Læs mere

Procent og eksponentiel vækst - supplerende eksempler

Procent og eksponentiel vækst - supplerende eksempler Eksemple til iveau F, E og D Pocet og ekspoetiel vækst - suppleede eksemple Pocete og decimaltal... b Vækst-fomle... d Fa side f og femefte vises eksemple på bug af vækstfomle. Fomle skives omalt på dee

Læs mere

Hvis man vil lægge 15% til 600, så kan det gøres ved at udregne, hvor meget 15% af 600 er lig med og lægge det til det oprindelige beløb:

Hvis man vil lægge 15% til 600, så kan det gøres ved at udregne, hvor meget 15% af 600 er lig med og lægge det til det oprindelige beløb: 0BRetesegig BTæk i femskivigsfaktoe! I dette tillæg skal vi se, at begebet femskivigsfaktoe e yttigt til at fostå og løse foskellige poblemstillige idefo pocet- og etesegig. 3B. Lægge pocet til elle tække

Læs mere

Annuiteter og indekstal

Annuiteter og indekstal Annuitete og indekstal 1 Opspaing og lån Mike Auebach Odense 2010 Hvis man betale til en opspaingskonto i en bank, kan man ikke buge entefomlen til at beegne, hvo mange penge, de vil stå på kontoen. På

Læs mere

Projekt 0.5 Euklids algoritme, primtal og primiske tal

Projekt 0.5 Euklids algoritme, primtal og primiske tal Pojekt 0.5 Euklids algoitme, pimtal og pimiske tal Betegnelse. Mængden af hele tal (positive, negative og nul) betegnes. At et tal a e et helt tal angives med: aî, de læses a tilhøe. Nå vi ha to vilkålige

Læs mere

1. Indledning... 1 2. Lineær iteration... 2

1. Indledning... 1 2. Lineær iteration... 2 Hvad e matematik? B, i og ISBN 978 87 766 494 3 Pojekte: Kapitel Pojekt.3 Lieæe Iteatiospocesse Idhold 1. Idledig... 1 2. Lieæ iteatio... 2 2.1 Lieæ vækst... 2 2.2 Ekspoetiel vækst... 2 2.3 Foskudt ekspoetiel

Læs mere

Finanskalkulationer Side 1/19 Steen Toft Jørgensen. Finanskalkulationer. avanceret rentesregning. matematiske modeller i økonomi

Finanskalkulationer Side 1/19 Steen Toft Jørgensen. Finanskalkulationer. avanceret rentesregning. matematiske modeller i økonomi Faskalkulatoe Sde /9 Stee Toft Jøgese Faskalkulatoe avaceet etesegg matematske modelle økoom Idholdsfotegelse: Kaptel : Rete Retebegebet Omkostge Retefomle Effektv ete Kotuet foetg Tdsdagam Flytg af kaptal

Læs mere

Forløb om annuitetslån

Forløb om annuitetslån Matema10k C-niveau, Fdenlund Side 1 af 7 Foløb om annuitetslån Dette mateiale fokusee på den tpe lån de betegnes annuitetslån. Emnet kan buges som en del af det suppleende stof, og mateialet kan anvendes

Læs mere

Den stigende popularitet af de afdragsfrie lån har ad flere omgange fået skylden for de kraftigt stigende boligpriser de senere år.

Den stigende popularitet af de afdragsfrie lån har ad flere omgange fået skylden for de kraftigt stigende boligpriser de senere år. 16. septembe 8 Afdagsfie lån og pisstigninge på boligmakedet Den stigende populaitet af de afdagsfie lån ha ad flee omgange fået skylden fo de kaftigt stigende boligpise de senee å. Set ove en længee peiode

Læs mere

Dagens forelæsning. Claus Munk. kap. 1-3. Obligationer Grundlæggende Intro. Obligationer Grundlæggende Intro. Obligationer Grundlæggende Intro

Dagens forelæsning. Claus Munk. kap. 1-3. Obligationer Grundlæggende Intro. Obligationer Grundlæggende Intro. Obligationer Grundlæggende Intro Dages forelæsig Grudlæggede itroduktio til obligatioer Claus Muk kap. - 3 Betaligsrækker og låeformer Det daske obligatiosmarked Effektive reter 2 Obligatioer Grudlæggede Itro Obligatioer Grudlæggede Itro

Læs mere

Claus Munk. kap. 1-3

Claus Munk. kap. 1-3 Claus Muk kap. 1-3 1 Dages forelæsig Grudlæggede itroduktio til obligatioer Betaligsrækker og låeformer Det daske obligatiosmarked Pris og kurs Effektive reter 2 1 Obligatioer Grudlæggede Itro Debitor

Læs mere

Renteformlen. Erik Vestergaard

Renteformlen. Erik Vestergaard Reteformle Erik Vestergaard 2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard, 2010. Billeder: Forside: istock.com/ilbusca Side 4: istock.com/adresrimagig Desude ege illustratioer. Erik Vestergaard

Læs mere

Rentesregning: Lektion A1. Forrentningsfaktor, Diskonteringsfaktor, og Betalingsrækker. Overordnede spørgsmål i Rentesregning. Peter Ove Christensen

Rentesregning: Lektion A1. Forrentningsfaktor, Diskonteringsfaktor, og Betalingsrækker. Overordnede spørgsmål i Rentesregning. Peter Ove Christensen Rentesegning: Lektion A1 Foentningsfakto, Diskonteingsfakto, og Pete Ove Chistensen Foå 2012 1 / 49 Oveodnede spøgsmål i Rentesegning Hvoledes kan betalinge sammenlignes, nå betalingene e tidsmæssigt adskilte?

Læs mere

Matematik på Åbent VUC

Matematik på Åbent VUC Matematik på Åent VUC Lektion 8 Geometi Indoldsfotegnelse Indoldsfotegnelse... Længdemål og omegning mellem længdemål... Omkeds og aeal af ektangle og kvadate... Omkeds og aeal af ande figue... Omegning

Læs mere

Projekt 5.2. Anvendelse af Cavalieris princip i areal- og rumfangsberegninger

Projekt 5.2. Anvendelse af Cavalieris princip i areal- og rumfangsberegninger Hvad e matematik? B, i-bog Pojekte: Kapitel 5. Pojekt 5.. Anvendelse af Cavalieis pincip i aeal- og umfangsbeegninge Pojekt 5.. Anvendelse af Cavalieis pincip i aeal- og umfangsbeegninge Den gundlæggende

Læs mere

Formelskrivning i Word 2. Sådan kommer du i gang 4. Eksempel med skrivning af brøker 5. Brøker skrevet med småt 6. Hævet og sænket skrift 6

Formelskrivning i Word 2. Sådan kommer du i gang 4. Eksempel med skrivning af brøker 5. Brøker skrevet med småt 6. Hævet og sænket skrift 6 Dee udgave er til geemkig på ettet. Boge ka købes for kr. 5 hos EH-Mat. E y og udvidet udgave med title»symbol- og formelskrivig«er udkommet september 00. Se mere om de her. Idholdsfortegelse Formelskrivig

Læs mere

Alt hvad du nogensinde har ønsket at vide om... Del 2. Frank Nasser 2006-2007

Alt hvad du nogensinde har ønsket at vide om... Del 2. Frank Nasser 2006-2007 Alt hvad du nogensinde ha ønsket at vide om... VEKTORER Del 2 Fank Nasse 2006-2007 - 1 - Indledning Vi skal i denne lille note gennemgå det basale teoi om vektoe i planen og i ummet. Stoffet e pæcis det

Læs mere

Erhvervs- og Selskabsstyrelsen

Erhvervs- og Selskabsstyrelsen Ehvevs- og Selskabsstyelsen Måling af viksomhedenes administative byde ved afegning af moms, enegiafgifte og udvalgte miljøafgifte Novembe 2004 Rambøll Management Nøegade 7A DK-1165 København K Danmak

Læs mere

Lys og gitterligningen

Lys og gitterligningen Fysik rapport: Lys og gitterligige Forfatter: Bastia Emil Jørgese.z Øvelse blev udført osdag de 25. jauar 202 samme med Lise Kjærgaard Paulse 2 - Bastia Emil Jørgese Fysik rapport (4 elevtimer), februar

Læs mere

hvor i er observationsnummeret, som løber fra 1 til stikprøvestørrelsen n, X i

hvor i er observationsnummeret, som løber fra 1 til stikprøvestørrelsen n, X i Normalfordeliger For at e stokastisk variabel X ka være ormalfordelt, skal X agive værdie af e eller ade målig, f.eks. tid, lægde, vægt, beløb osv. Notatioe er: Xi ~ N( μ, σ hvor i er observatiosummeret,

Læs mere

9. Binomialfordelingen

9. Binomialfordelingen 9. Biomialfordelige 9.. Gekedelse Hvert forsøg ka ku resultere i to mulige udfald; succes og fiasko. I modsætig til poissofordelige er atallet af forsøg edeligt. 9.. Model X : Stokastisk variabel, der

Læs mere

Hverdagsliv før og nu. fortalt gennem Børnenes Arbejdermuseum. Arbejdsbog

Hverdagsliv før og nu. fortalt gennem Børnenes Arbejdermuseum. Arbejdsbog Hvedagsliv fø og nu fotalt gennem Bønenes Abejdemuseum Abejdsbog Hvedagsliv fø og nu fotalt gennem Bønenes Abejdemuseum Denne bog tilhøe Navn: Klasse: 1 Hvedagsliv fø og nu fotalt gennem Abejdemuseets

Læs mere

Projekt 1.3 Brydningsloven

Projekt 1.3 Brydningsloven Projekt 1.3 Brydigslove Når e bølge, fx e lysbølge, rammer e græseflade mellem to stoffer, vil bølge ormalt blive spaltet i to: Noget af bølge kastes tilbage (spejlig), hvor udfaldsvikle u er de samme

Læs mere

Dimittendundersøgelse, 2009 Dato: 3. juni 2009

Dimittendundersøgelse, 2009 Dato: 3. juni 2009 Dimittendundesøgelse 2008-2009 Afspændingspædagoguddannelsen Dimittendundesøgelse, 2009 Dato: 3. juni 2009 Opsummeing af undesøgelse foetaget blandt dimittende fa Afspændingspædagoguddannelsen Datagundlag

Læs mere

Kontakt: - en anden tid et andet tempo! A13 Hobro. Løgstør. Skive. Bjerregrav Hjarbæk Fjord. Skals A13. Hobro/Randers Viborg. Kulturarvsforbindelsen

Kontakt: - en anden tid et andet tempo! A13 Hobro. Løgstør. Skive. Bjerregrav Hjarbæk Fjord. Skals A13. Hobro/Randers Viborg. Kulturarvsforbindelsen Hvolis Jenaldelandsby og Kultuavsfobindelsen, Skive Heedsvejen 135 Veste Bjeegav 9632 Møldup www.jenaldelandsby.dk hvolis@vibog.dk A13 Hobo Løgstø Bjeegav Hjabæk Fjod Skals OL Kontakt: - en anden tid et

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale. Forsøg med digitale eksamensopgaver med adgang til internettet.

Matematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale. Forsøg med digitale eksamensopgaver med adgang til internettet. Matematik A Studetereksame Forsøg med digitale eksamesopgaver med adgag til iterettet Forberedelsesmateriale Vejledede opgave Forår 0 til stx-a-net MATEMATIK Der skal afsættes 6 timer af holdets sædvalige

Læs mere

Projekt 4.8 De reelle tal og 1. hovedsætning om kontinuerte funktioner

Projekt 4.8 De reelle tal og 1. hovedsætning om kontinuerte funktioner Projekter: Kapitel 4 Projekt 48 De reelle tal og hovedsætig om kotiuerte fuktioer Projekt 48 De reelle tal og hovedsætig om kotiuerte fuktioer Kotiuitet og kotiuerte fuktioer Ord som kotiuert og kotiuerlig

Læs mere

DATV: Introduktion til optimering og operationsanalyse, 2007. Følsomhed af Knapsack Problemet

DATV: Introduktion til optimering og operationsanalyse, 2007. Følsomhed af Knapsack Problemet DATV: Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse, 2007 Følsomhed af Kapsack Problemet David Pisiger, Projektopgave 1 Dette er de første obligatoriske projektopgave på kurset DATV: Itroduktio til optimerig

Læs mere

og Fermats lille sætning

og Fermats lille sætning Projekter: Kaitel 0. Projekt 0. Modulo-regig, restklassegruer og Fermats lille sætig Projekt 0. Modulo-regig, restklassegruere ( { 0 }, ) og Fermats lille sætig Vi aveder moduloregig og restklasser mage

Læs mere

Branchevejledning. ulykker indenfor. lager. området. Branchearbejdsmiljørådet for transport og engros

Branchevejledning. ulykker indenfor. lager. området. Branchearbejdsmiljørådet for transport og engros Brachevejledig ulykker idefor lager området Brachearbejdsmiljørådet for trasport og egros Baggrud Udersøgelser på lager- og trasportområdet har vist, at beskrivelse af hædelsesforløbet ved udfyldelse

Læs mere

Wear&Care Brugervejledning. A change for the better

Wear&Care Brugervejledning. A change for the better A change fo the bette Intoduktion Wea&Cae e en smat løsning, de give mulighed fo at følge fugtniveauet i bleen, så den kan skiftes efte behov. Infomationen gå fa en sende på bleen til modtageens smatphone

Læs mere

Pension og Tilbagetrækning - Ikke-parametrisk Estimation af Heterogenitet

Pension og Tilbagetrækning - Ikke-parametrisk Estimation af Heterogenitet Pension og Tilbagetækning - Ikke-paametisk Estimation af Heteogenitet Søen Anbeg De Økonomiske Råds Sekataiat, DØRS Pete Stephensen Danish Rational Economic Agents Model, DREAM DREAM Abedspapi 23:2 foeløbig

Læs mere

Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 6. Matematik og økonomi

Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 6. Matematik og økonomi Matematikkes mysterier - på et obligatorisk iveau af Keeth Hase 6. Matematik og økoomi 20% 40% 60% 40% Hvor udbredt er vaskepulveret af type A? 6. Matematik og økoomi Idhold 6.1 Procettal 2 6.2 Vejet geemsit

Læs mere

2014 efterår / vinter - 20140814 2 living a

2014 efterår / vinter - 20140814 2 living a 2014 efteå / vite LANERNER, galvaiseede - Vi ka ikke give evhedsgaati på at de ald uste, me de holde lagt lægee ed geemsittet... - Hægsle, itte og hak i ustfit stål. - Magetluk. quado Mico latee Galvaized

Læs mere

Praksis om miljøvurdering

Praksis om miljøvurdering Paksis om miljøvudeing Miljøvudeingsdage 2015 Nyee paksis på miljøvudeingsomådet Flemming Elbæk Flemming Elbæk, advokat, HD(Ø) Ansættelse: Advokatfuldmægtig, 2006-2008 Juist, Miljøministeiet, 2008-2012

Læs mere

p o drama vesterdal idræt musik kunst design

p o drama vesterdal idræt musik kunst design musik dama kunst design filmedie idæt pojektpocespobieenpos itpoblempovokationpodu kt p on to p ot estpobablypogessivpodu ktionpovinspomotionp otesepologpoevefipofil Vestedal Efteskole // Gl. Assensvej

Læs mere

VURDERING AF LØSNINGSFORSLAG I FORBINDELSE MED DEN EUROPÆISKE STATSGÆLDSKRISE

VURDERING AF LØSNINGSFORSLAG I FORBINDELSE MED DEN EUROPÆISKE STATSGÆLDSKRISE Modul 0: Speciale 0. semeste, cand.oecon Aalbog Univesitet Afleveet d. 30. maj 202 VURDERING AF LØSNINGSFORSLAG I FORBINDELSE MED DEN EUROPÆISKE STATSGÆLDSKRISE Vejlede: Finn Olesen Skevet af Henik Hanghøj

Læs mere

Cisgene bygplanter. planteforskning.dk Bioteknologi

Cisgene bygplanter. planteforskning.dk Bioteknologi plantefoskning.dk Cisgene bygplante Nyttige egenskabe kan tilføes til femtidens afgøde ved hjælp af genetisk modifikation uden indsættelse af atsfemmede gene. Den nye stategi anvendes bl.a. til udvikling

Læs mere

VORDINGBORG KOMMUNE. Boligområde ved Kalvøvej LOKALPLAN NR. B-24.2. 20 kr. Færgegårdsvej Bogøvej. Kalvøvej

VORDINGBORG KOMMUNE. Boligområde ved Kalvøvej LOKALPLAN NR. B-24.2. 20 kr. Færgegårdsvej Bogøvej. Kalvøvej VORDINGBORG KOMMUNE N Fægegådsvej Bogøvej Kalvøvej LOKALPLAN NR. B-24.2 Boligomåde ved Kalvøvej Vodingbog apil 2005 20 k. Lokalplanlægning Planloven indeholde bestemmelse om Byådets et og pligt til at

Læs mere

Kommunens styringssystemer og offentlige leders krydspres eller

Kommunens styringssystemer og offentlige leders krydspres eller Kommues styrigssystemer og offetlige leders krydspres eller hvorda får du forebyggelse sat på kommues dagsorde 1 Dispositio: Præsetatio og itroduktio til emet Ledergruppes styrigsmæssige dagsorde Begreber

Læs mere

Impressivo. Installationsprodukter. Sæt liv i kontakterne. Få en optimal motorløsning side 28

Impressivo. Installationsprodukter. Sæt liv i kontakterne. Få en optimal motorløsning side 28 N. 6 Decembe 2009 pædede yssætig ide 8 Fuldautomatisk ESD-system øge sikkehede i sommeladet side 0 Impessivo. Istallatiospodukte. Sæt liv i kotaktee. Få e optimal motoløsig side 28 Hoses vad side 4 Kotakt

Læs mere

GENEREL INTRODUKTION.

GENEREL INTRODUKTION. Study Guide til Matematik C. OVERSIGT. Dee study guide ideholder følgede afsit - Geerel itroduktio. - Emeliste. - Eksame. - Bilag. Udervisigsmiisteriets bekedtgørelse for matematik C. GENEREL INTRODUKTION.

Læs mere

elevblad Tommerup Efterskole Hvad bruger man en orlov til? Lærer Mark Bradford har været et år i UK sammen med hele familien.

elevblad Tommerup Efterskole Hvad bruger man en orlov til? Lærer Mark Bradford har været et år i UK sammen med hele familien. Toeup Efteskole www.th-te.dk Udgivet af elevfoeningen N. 3 septebe 2013 106. ågang elevblad Hvad buge an en olov til? Læe Mak Badfod ha væet et å i UK saen ed hele failien. NY igen So 2. åselev pøve an

Læs mere

Bjørn Grøn. Analysens grundlag

Bjørn Grøn. Analysens grundlag Bjør Grø Aalyses grudlag Aalyses grudlag Side af 4 Idholdsfortegelse Kotiuerte og differetiable fuktioer 3 Differetial- og itegralregiges udviklig 5 3 Hovedsætiger om differetiable fuktioer 8 Opgaver til

Læs mere

AUGUST v. Margit Ingtoft, María Muniz Auken,

AUGUST v. Margit Ingtoft, María Muniz Auken, SOMMER-, WEEKEND- & EFTERÅRSKURSER 2007 SOMMERKURSER AUGUST v. Margit Igtoft, María Muiz Auke, JUNI og / eller Sommer 2007 Jui (A) + August (B) Dato: 5/6 28/6 og eller 7/8 30/8: MUY BARATO: Pris pr. hold

Læs mere

Introduktion til uligheder

Introduktion til uligheder Itroduktio til uligheder, marts 0, Kirste Rosekilde Itroduktio til uligheder Dette er e itroduktio til ogle basale uligheder om det aritmetiske geemsit, det geometriske geemsit, det harmoiske geemsit og

Læs mere

STATISTISKE GRUNDBEGREBER

STATISTISKE GRUNDBEGREBER MOGENS ODDERSHEDE LARSEN STATISTISKE GRUNDBEGREBER med avedelse af TI 89 og Excel 8 5 9 6 3 0 Histogram for ph 6,9 7, 7,3 7,5 7,7 7,9 ph. udgave 0 FORORD Der er i dee bog søgt at give letlæst og askuelig

Læs mere

Om Gear fra Technoingranaggi Riduttori Tilføjelser til TR s katalogmateriale

Om Gear fra Technoingranaggi Riduttori Tilføjelser til TR s katalogmateriale ...when motos must be contolled Om Gea fa Technoinganaggi Riduttoi Tilføjelse til TR s katalogmateiale ISO 9 cetificeing: Technoinganaggi Riduttoi følge ISO 9 pincippene i dees kvalitetsstying. Alle dele

Læs mere

MuligHeden. www.ikast-brande.dk. Vær med!

MuligHeden. www.ikast-brande.dk. Vær med! www.ikast-bande.dk Væ med! Vi vil godt væe med I te månede ha bogee i Nøe Snede taget skald og skidt i eg hånd. Det e histoi om by, de også e ved at tage ejeskab fo at tage sig godt ud. Skald på bys offtlige

Læs mere

Danmarks Tekniske Museum. Det kunstige øje - om mikroskopet og dets verden

Danmarks Tekniske Museum. Det kunstige øje - om mikroskopet og dets verden Danmaks Tekniske Museum O P T I K & L Det kunstige øje - om mikoskopet og dets veden Y S Til læeen At bille både e fysik og kultuhistoie, e fo mange bøn en velbevaet hemmelighed. Dette til tods fo at alle

Læs mere

Ønskekøbing Kommune - netværksanalyse i den administrative organisation

Ønskekøbing Kommune - netværksanalyse i den administrative organisation Ønskekøbing Kommune - netvæksanalyse i den administative oganisation Hvodan vike det i paksis? Elektonisk spøgeskemaundesøgelse Svaene fa undesøgelsen kombinees med alleede eksisteende stamdata i minde

Læs mere

Sandsynlighedsregning i biologi

Sandsynlighedsregning i biologi Om begrebet sadsylighed Sadsylighedsregig i biologi Hvis vi kaster e almidelig, symmetrisk terig, er det klart for de fleste af os, hvad vi meer, år vi siger, at sadsylighede for at få e femmer er 1/6.

Læs mere

Til dig, der er lærerstuderende Kender du VIA CFU Center for Undervisningsmidler?

Til dig, der er lærerstuderende Kender du VIA CFU Center for Undervisningsmidler? Ti dig, der er ærerstuderede Keder du VIA CFU Ceter for Udervisigsmider? - for dig og di udervisig VIA CFU - tæt på di og skoes praksis Når det kommer ti æremider, er VIA Ceter for Udervisigsmider eer

Læs mere

Beregning af prisindeks for ejendomssalg

Beregning af prisindeks for ejendomssalg Damarks Saisik, Priser og Forbrug 2. april 203 Ejedomssalg JHO/- Beregig af prisideks for ejedomssalg Baggrud: e radiioel prisideks, fx forbrugerprisidekse, ka ma ofe følge e ideisk produk over id og sammelige

Læs mere

Den Store Sekretærdag

Den Store Sekretærdag De Store Sekretærdag Tilmeld dig ide 1. oktober og få 300 kr. i rabat! De 25. ovember 2008 Tekologisk Istitut Taastrup De 8. december 2008 Mukebjerg Hotel Vejle Nia Siegefeldt, chefsekretær Camilla Miehe-Reard,

Læs mere

Duo HOME Duo OFFICE. Programmeringsmanual DK 65.044.50-1

Duo HOME Duo OFFICE. Programmeringsmanual DK 65.044.50-1 Duo HOME Duo OFFICE Programmerigsmaual DK 65.044.50-1 INDHOLD Tekiske data Side 2 Systemiformatio, brugere Side 3-4 Ligge til og slette brugere Side 5-7 Ædrig af sikkerhedsiveau Side 8 Programmere: Nødkode

Læs mere

MOGENS ODDERSHEDE LARSEN. Fourieranalyse

MOGENS ODDERSHEDE LARSEN. Fourieranalyse MOGENS ODDERSHEDE LARSEN Fourieraalyse. udgave 7 FORORD Dette otat giver e kort idførig i teorie for fourierrækker og fouriertrasformatio. Det forudsættes i dette otat, at ma har rådighed over matematiklommeregere

Læs mere

Sprednings problemer. David Pisinger

Sprednings problemer. David Pisinger Spredigs problemer David Pisiger 2001 Idledig Jukfood A/S er e amerikask kæde af familierestaurater der etop er ved at etablere sig i Damark. E massiv reklamekampage med de to slogas vores fritter er de

Læs mere

MOGENS ODDERSHEDE LARSEN. Komplekse tal

MOGENS ODDERSHEDE LARSEN. Komplekse tal MOGENS ODDERSHEDE LARSEN Komplekse tal a b. udgave 004 FORORD Dette otat giver e kort idførig i teorie for komplekse tal, regeregler, røddere i polyomier bl.a. med heblik på avedelser ved løsig af lieære

Læs mere

EGA Vejledning om EGA og monotont arbejde

EGA Vejledning om EGA og monotont arbejde EGA og mootot arbejde 04/09/02 14:27 Side 1 Orgaisatioer repræseteret i Idustries Brachearbejdsmiljøråd: Arbejdstagerside: Arbejdsgiverside: Dask Metal Specialarbejderforbudet Kvideligt Arbejderforbud

Læs mere

Oplevelser for alle! Bowl n Fun Horsens Strandkærvej 87 8700 Horsens Tlf. 75 64 56 55 Vi har online booking - læs mere på www.bowlnfun.

Oplevelser for alle! Bowl n Fun Horsens Strandkærvej 87 8700 Horsens Tlf. 75 64 56 55 Vi har online booking - læs mere på www.bowlnfun. Oplevelse fo alle! Bowl n Fun Hosens Standkævej 87 8700 Hosens Tlf. 75 64 56 55 Vi ha online ooking - læs mee på www.owlnfun.dk 2 Familieuffet & Bowling Søndag fa kl. 17.00 Bøn unde 12 å ½ pis TILBUD Hve

Læs mere

Den servicemindede økonomi- og regnskabsmedarbejder

Den servicemindede økonomi- og regnskabsmedarbejder De servicemidede økoomi- og regskabsmedarbejder 25. og 26. marts 2009 Tekologisk Istitut Taastrup 16. og 17. april 2009 Tekologisk Istitut Århus Få idsigt og redskaber, der styrker service og rådgivig

Læs mere

2012 NYE TIDER, NYE IDÉER OG NYE MÅDER 2 DIN STØTTE BETYDER ALVERDEN... 4 50% DÆMON OG 50% ENGEL 6 INSPIRATION TIL SOCIALMINISTEREN

2012 NYE TIDER, NYE IDÉER OG NYE MÅDER 2 DIN STØTTE BETYDER ALVERDEN... 4 50% DÆMON OG 50% ENGEL 6 INSPIRATION TIL SOCIALMINISTEREN Decebe 2012 NYE TIDER, NYE IDÉER OG NYE MÅDER side 2 DIN STØTTE BETYDER ALVERDEN side 4 50% DÆMON OG 50% ENGEL side 6 INSPIRATION TIL SOCIALMINISTEREN side 9 NYE tide, NYE idée og NYE åde! Hve dag kan

Læs mere

diagnostik Skulder fysioterapeuten nr. 05 marts 2009

diagnostik Skulder fysioterapeuten nr. 05 marts 2009 side 08 fysioteapeuten n. 05 mats 2009 diagnostik Skulde Mogens Dam e oplægsholde på fagfestivalen d. 26.-28. mats 2009. Fysioteapeut Mogens Dam ha udvalgt en ække gængse diagnostiske test fo skuldepobleme.

Læs mere

Kompendie Komplekse tal

Kompendie Komplekse tal Kompedie Komplekse tal Prebe Holm 08-06-003 "!#!%$'&($)+*-,. cos(s + t) )0/ si(s + t) Trigoometri er måske ikke så relevat, år ma såda umiddelbart sakker om komplekse tal. Me faktisk avedes de trigoometriske

Læs mere

Viden Om Vind oftere, stop i tide

Viden Om Vind oftere, stop i tide Vide Om Vid oftere, stop i tide Spørgsmål og svar Idhold Risici og relevas 2 Steffe Aderse Sadsyligheder 5 Per Hedegård Spørgsmål til eksperte 7 Thomas Aderse Til 8 Rasmus Østergaard Pederse E sikker strategi

Læs mere

ERHVERVS- OG BYGGESTYRELSEN. Huseftersyn. Tilstandsrapport for ejendommen. Sælger: Kirsten Hammerum. Postnr. By 7000 Fredericia

ERHVERVS- OG BYGGESTYRELSEN. Huseftersyn. Tilstandsrapport for ejendommen. Sælger: Kirsten Hammerum. Postnr. By 7000 Fredericia ^ ERHVERVS- OG BYGGESTYRELSEN Huseftersy Tilstadsrapport for ejedomme Sælger: Kirste Hammerum dresse 6.Jullvej93 Postr. By 7000 Fredericia ato Udløbsdato 3-07-200 3-0-20 HE r. Lb. r. Kommuer/Ejedomsr.

Læs mere

MOGENS ODDERSHEDE LARSEN MATEMATIK

MOGENS ODDERSHEDE LARSEN MATEMATIK MOGENS ODDERSHEDE LARSEN MATEMATIK fa C- til A- niveau. udgave FORORD Denne bog e beegnet fo studeende, som ha behov fo at epetee elle opgadee dees matematiske viden fa C elle B- niveau til A-niveau Bogen

Læs mere

Kort om. Potenssammenhænge. 2011 Karsten Juul

Kort om. Potenssammenhænge. 2011 Karsten Juul Kot om Potenssmmenhænge 011 Ksten Juul Dette hæfte indeholde pensum i potenssmmenhænge, heunde popotionle og omvendt popotionle vible, fo gymnsiet og hf. Indhold 1. Ligning og gf fo potenssmmenhænge...

Læs mere

Fagstudieordning for tilvalgsuddannelsen i Erhvervsøkonomi (2012-ordning)

Fagstudieordning for tilvalgsuddannelsen i Erhvervsøkonomi (2012-ordning) Fagstudieodning fo tilvalgsuddannelsen i Ehvevsøkonomi (2012-odning) 1 Indledning Til denne uddannelsesspecifikke fagstudieodning knytte sig også Rammestudieodning fo Det Samfundsvidenskabelige Fakultet,

Læs mere

Honeywell Hometronic

Honeywell Hometronic Honeywell Hometonic Komfot + Spa enegi Gulvvame Lysstying Lys Sikkehed Sikkehed Andet Andet Radiato Insight Building Automation 1 MANAGER Hometonic Manageen HCM200d e familiens oveodnede buge-inteface.

Læs mere

Kvadratisk 0-1 programmering. David Pisinger

Kvadratisk 0-1 programmering. David Pisinger Kvadratisk - programmerig David Pisiger 27-8 MAX-CUT problemet Givet e ikke-orieteret graf G = (V, E) er MAX-CUT problemet defieret som MAX-CUT = {< G > : fid et sit S, T i grafe G som maksimerer atal

Læs mere

Vejledende opgavebesvarelser

Vejledende opgavebesvarelser Vejledede opgavebesvarelser 1. Atal hæder er lig med K(52,5), altså 2598960. Ved brug af multiplikatiospricippet ka atal hæder med 3 ruder og 2 spar udreges som K(13, 3) K(13, 2), hvilket giver 22308.

Læs mere

Lokalplanlægning. Lokalplanen er bindende for den enkelte grundejer, men handler kun om fremtidige forhold og giver ikke grundejerne handlepligt.

Lokalplanlægning. Lokalplanen er bindende for den enkelte grundejer, men handler kun om fremtidige forhold og giver ikke grundejerne handlepligt. VORDINGBORG KOMMUNE NÆSTVEDVEJ N ALGADE MARIENBERGVEJ LOKALPLAN NR. C-2.2 Banegådsomådet, Vodingbog By Vodingbog august 2006 20 k. Lokalplanlægning Planloven indeholde bestemmelse om Byådets et og pligt

Læs mere

Situationen er illustreret på figuren nedenfor. Her er også afsat nogle eksempler: Punktet på α giver anledning til punktet Q

Situationen er illustreret på figuren nedenfor. Her er også afsat nogle eksempler: Punktet på α giver anledning til punktet Q 3, 45926535 8979323846 2643383279 50288497 693993750 5820974944 592307864 0628620899 8628034825 34270679 82480865 3282306647 0938446095 505822372 535940828 4874502 84027093 85205559 6446229489 549303896

Læs mere

x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium

x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium SANDSYNLIGHEDSREGNING OG KOMBINATORIK x-klassere Gammel Hellerup Gymasum Idholdsfortegelse SANDSYNLIGHEDSREGNING... 3 Sadsylghedsfelt... 3 Edelge sadsylghedsfelter (sadsylghedsfordelger):... 3 Uedelge

Læs mere

Små og store varmepumper. n Bjarke Paaske n Teknologisk Institut n Telefon: +45 7220 2037 n E-mail: bjarke.paaske@teknologisk.dk

Små og store varmepumper. n Bjarke Paaske n Teknologisk Institut n Telefon: +45 7220 2037 n E-mail: bjarke.paaske@teknologisk.dk Små og store varmepumper Bjarke Paaske Tekologisk Istitut Telefo: +45 7220 2037 E-mail: bjarke.paaske@tekologisk.dk Ree stoffers tre tilstadsformer (faser) Fast stof (solid) Eksempel: is ved H 2 0 Væske

Læs mere

SUNDHEDSHUS TOLDBODEN, VIBORG

SUNDHEDSHUS TOLDBODEN, VIBORG SUNDHEDSHUS TOLDODEN, VIORG [Et modene flebugehus med suveæn placeing] OK GROUP OFFIEPRK TOLDODEN SPRRE GDE Inde ingvej Tog busstation Toldbodgade Regionshospital, Vibog E47 Udendøs ophold foan kantinen

Læs mere

Vanebryderdagen 2009 Vanens magt eller magt over vanen? Valget er dit!

Vanebryderdagen 2009 Vanens magt eller magt over vanen? Valget er dit! Vaebryderdage 2009 Vaes magt eller magt over vae? Valget er dit! Osdag de 4. marts 2009 taastr u p Vaebrydere Torbe Wiese Meditatiosgurue Heig Davere Hjereforskere Milea Pekowa COACHEN Chris MacDoald Ulrik

Læs mere

bioteket Om aftenen er Bioteket et iøjenfaldende fyrtårn for Smag på Århus med frisk mynte til din Moijito.

bioteket Om aftenen er Bioteket et iøjenfaldende fyrtårn for Smag på Århus med frisk mynte til din Moijito. bteet I Natue fdes de e le le elle sape æse. I ødet ed eeset blev atue tlpasset dyet sle æe. Bteet fdle dette øde, ed et atets udty de ved hjælp af le le plate æe, sabe et løst dffust u. E vea fe f e æse.

Læs mere

Grundlæggende Lederuddannelse

Grundlæggende Lederuddannelse Grudlæggede Lederuddaelse Grudlæggede Lederuddaelse God ledelse er vigtig for både dig og di virksomhed. Det er vigtigt for di ege persolige udviklig, for die medarbejderes motivatio og dermed i sidste

Læs mere

Kap 1. Procent og Rentesregning

Kap 1. Procent og Rentesregning Idhold Kp. Procet og Retesregig.... Regig med proceter.... Reteformle.... Geemsitlig retefod (vækstrte)... Kp Opsprigs- og gældsuiteter...5. Auiteter...5. Sumformel for e kvotietrække...5. Opsprigsuitet...6.

Læs mere

TIL FORÆLDRE TIL BØRN I DAGTILBUD (DAGINSTITUTION, DAGPLEJE OG SÆRLIGE DAGTILBUD)

TIL FORÆLDRE TIL BØRN I DAGTILBUD (DAGINSTITUTION, DAGPLEJE OG SÆRLIGE DAGTILBUD) Uderøgele af forældre brugerilfredhed med dagilbud i kommue Sep. 2013 SPØRGESKEMA TIL FORÆLDRE TIL BØRN I DAGTILBUD (DAGINSTITUTION, DAGPLEJE OG SÆRLIGE DAGTILBUD) De er valgfri for kommue, om de pørgmål,

Læs mere

14. Fagligt samarbejde matematik og samfundsfag

14. Fagligt samarbejde matematik og samfundsfag ISBN 978-87-766-494-3 4. Fagligt samarbejde matematik og samfudsfag Idholdsfortegelse Idledig Samfudsfag sat på formler II... 2 Tema : Multiplikatorvirkige... 3. Hvad er e multiplikatoreffekt?... 3 2.

Læs mere

- et værktøj til fejlrettende QR-koder. Projekt 0.3 Galois-legemerne. Indhold. Hvad er matematik? A, i-bog

- et værktøj til fejlrettende QR-koder. Projekt 0.3 Galois-legemerne. Indhold. Hvad er matematik? A, i-bog Projekt 0.3 Galois-legemere GF é ëp û - et værktøj til fejlrettede QR-koder Idhold De karakteristiske egeskaber ved de tre mest almidelige talsystemer, og... De kommutative, associative og distributive

Læs mere

DIÆTISTEN FOKUS. Besparelser i Region Midt angriber kliniske diætisters faglighed

DIÆTISTEN FOKUS. Besparelser i Region Midt angriber kliniske diætisters faglighed Nr. 135. Jui 2015. 23. årgag DIÆTISTEN FOKUS Erærigsidsats ka spare milliarder - Vi har spurgt politikere, hvorda de ser på erærigsrelaterede problemer som overvægt og udererærig Besparelser i Regio Midt

Læs mere

Projektstyringsmetoden PRINCE2 som grundlag for opfyldelse af modenhedskrav PRINCE2 is a Trade Mark of the Office of Government Commerce

Projektstyringsmetoden PRINCE2 som grundlag for opfyldelse af modenhedskrav PRINCE2 is a Trade Mark of the Office of Government Commerce Projektstyrigsmetode PRINCE2 som grudlag for opfyldelse af modehedskrav PRINCE2 is a Trade Mark of the Office of Govermet Commerce som beskrevet i Modehed i it-baserede forretigsprojekter, Modeller til

Læs mere

BRANDBEKÆMPELSE OG KRÆFTRISIKO

BRANDBEKÆMPELSE OG KRÆFTRISIKO BRANDBEKÆMPELSE OG KRÆFTRISIKO Rapport fra Videskoferece på Christiasborg 22. jauar 2013 1 Bradbekæmpelse og kræftrisiko bygger på idlæg og diskussioer på koferece, afholdt på Christiasborg 22. jauar 2013.

Læs mere

Universitetsavisen. der protesterer mod markedsgørelsen af uni- Vi har også været bag murene og mødt tre studeren-

Universitetsavisen. der protesterer mod markedsgørelsen af uni- Vi har også været bag murene og mødt tre studeren- R 1 Månedligt på museum Medieinfo 2010 6 Rejst med utefly til Euopa 6 Fie i Euopa (ekskl. Noden) 4 Fie i Noden Stobyfie/kultufie a kottidsfie i udlandet en) Fie i Syd- og Nodamika 1 Aktiv-/spotsfie ka

Læs mere

Husk Hovedvejens Auto er flyttet til Grønnemosevej 12, 5700 svendborg v/niels Thue sørensen Tirsdag den 9. JULI 2013. 103. Årgang - nr.

Husk Hovedvejens Auto er flyttet til Grønnemosevej 12, 5700 svendborg v/niels Thue sørensen Tirsdag den 9. JULI 2013. 103. Årgang - nr. Husk Hovedvejens Auto e flyttet til Gønnemosevej 12, 5700 svendbog v/niels Thue søensen Tisdag den 9. JULI 2013 Tlf. 6221 0786 103. Ågang - n. 28 - siden 1910 home Svendbog Susanne s Folkekøkken e et tilløbsstykke

Læs mere

Hvad vi gør for jer og hvordan vi gør det

Hvad vi gør for jer og hvordan vi gør det Hvad vi gør for jer og hvorda vi gør det Vi skaber resultater der er sylige på di budliie... Strategi Orgaisatio Produktio Økoomi [ Ide du læser videre ] [ Om FastResults ] [ Hvorfor os? ] I foråret 2009

Læs mere

Hvidbog omhandlende de indkomne indsigelser, bemærkninger og kommentarer til forslag til Kommuneplan 2009. Udgave A: Rækkefølge som forslag

Hvidbog omhandlende de indkomne indsigelser, bemærkninger og kommentarer til forslag til Kommuneplan 2009. Udgave A: Rækkefølge som forslag Hvidbog omhadlede de idkome idsigelser, bemærkiger og kommetarer til forslag til Kommuepla 2009 Udgave A: Rækkefølge som forslag 4. jauar 2010 Idhold Idledig. 3 Proces og behadlig m.v 3 Hvidboges opbygig..

Læs mere

Brændstof. til krop og hjerne

Brændstof. til krop og hjerne Brædstof til krop og hjere Idhold 3 6 8 10 11 12 14 15 17 22 24 26 27 28 29 30 Kaloriebomber og eergibudter Døget rudt skal di krop og hjere bruge eergi Morgemad Med morgemad er du sikker på, det går godt

Læs mere

Nyt. Nyt SPEJDER. Spejder. - Indenfor eller udenfor? Blad for spejdere, forældre og førere i Danske Baptisters Spejderkorps

Nyt. Nyt SPEJDER. Spejder. - Indenfor eller udenfor? Blad for spejdere, forældre og førere i Danske Baptisters Spejderkorps SPEJDER Nyt Nyt N. 5 ovmb/dcmb 2006 Spjd - Idfo ll udfo? Blad fo spjd, foæld og fø i Dask Baptists Spjdkops Foto: Maia Chists Spot på Spjdyt Sid 9-11: H atikl fa ogl af kopsts kds, som ha væt ud og vis,

Læs mere

LØSNINGER FRA OMSNØRINGSMASKINER LIMPISTOLER STRÆKFILMSOMVIKLERE KRYMPEPISTOLER PAPIRFYLDNINGSMASKINER PAL-CUT MASKINER

LØSNINGER FRA OMSNØRINGSMASKINER LIMPISTOLER STRÆKFILMSOMVIKLERE KRYMPEPISTOLER PAPIRFYLDNINGSMASKINER PAL-CUT MASKINER MASKIN- LØSNINGER FRA He finde du voes sotiment f mskine OMSNØRINGSMASKINER LIMPISTOLER STRÆKFILMSOMVIKLERE KRYMPEPISTOLER PAPIRFYLDNINGSMASKINER PAL-CUT MASKINER 94 Omsnøingsmskine og stækfilmsomviklee

Læs mere

Grundlæggende matematiske begreber del 1 Mængdelære Talmængder Tal og regneregler Potensregneregler Numerisk værdi Gennemsnit

Grundlæggende matematiske begreber del 1 Mængdelære Talmængder Tal og regneregler Potensregneregler Numerisk værdi Gennemsnit Grudlæggede mtemtiske begreber del 1 Mægdelære Tlmægder Tl og regeregler Potesregeregler Numerisk værdi Geemsit x-klssere Gmmel Hellerup Gymsium 1 Idholdsfortegelse MÆNGDELÆRE... 3 TAL... 9 De turlige

Læs mere

Kommunikation over støjfyldte kanaler

Kommunikation over støjfyldte kanaler Istitut for Matematise Fag wwwmathaaud Kommuiatio over støjfyldte aaler MAT2-projetrapport af G3-7 forårssemestret 2008 Istitut for Matematise Fag Fredri Bajers Vej 7G 9220 Aalborg Øst Telefo 99 40 88

Læs mere