Prisdannelsen i det danske boligmarked diagnosticering af bobleelement

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Prisdannelsen i det danske boligmarked diagnosticering af bobleelement"

Transkript

1 Hovedopgave i finansiering, Insiu for Regnskab, Finansiering og Logisik Forfaer: Troels Lorenzen Vejleder: Tom Engsed Prisdannelsen i de danske boligmarked diagnosicering af bobleelemen Esimering af dynamisk prisdannelsesmodel og es af nuidsværdimodel med VAR meodikken Handelshøjskolen i Århus 26

2 Execuive Summery The markes for owner occupied homes in Denmark have experienced posiive excess reurn every year since 994. Excess reurn is defined as he housing marke reurn in excess of he inflaion in prices of oher consumpion. In he mos previous years he rise in prices has been exraordinary, and in some areas he excess reurn has been above 2 percen annually. Naurally, he debae is wheher or no prices are susained by fundamenals or by speculaion, which would indicae he exisence of a housing bubble. A housing bubble is he siuaion where homeowners pay a premium above fundamenal prices. Idenifying he cause of rapidly rising prices is crucial for sociey since housing wealh increase consumpion, aggregae demand and inflaes prices. The objecive of he hesis is herefore o analyze he prices in he Danish marke for owner occupied homes in order o idenify a poenial housing bubble. When analyzing prices in any marke, he presen value model is a useful ool. The model indicaes ha fundamenal prices are a funcion of fuure dividends. Tradiionally, expeced fuure dividends are discouned wih he reurn required by invenors. The dividend is easily recognized in financial markes such as markes for socks and bonds. However, i is quie difficul o idenify he dividend in he housing marke. In any good analysis of he housing marke he firs sep should be o idenify he facors deermining he economic value of he housing marke dividend. Since he value of he dividend is also a funcion of prices, he radiional presen value model as well as he radiional ess for marke efficiency does no apply. The soluion presened in he hesis is an error correcion model for he housing marke reurn. This is due he fac ha he prices of exising homes in he long run should be coinegraed wih he price of consrucing new homes. The analysis herefore follows he wo-sep procedure presened by Engle & Granger (987 and he economeric model proposed by Andersen e al. (993. This model is no a useful model for idenifying a poenial housing bubble. I is merely a model idenifying he significance of he economic facors ha explains he prices in he housing marke. The soluion o he problem is o esimae and es a radiional presen value model under he assumpion of no coine-

3 graion beween prices and consrucion cos. This secion follows he VAR mehod developed by Campbell and Shiller (987 and he presen value model of he housing marke developed by Black e al. (25. In an empirical analysis of he Danish housing marke annual daa from he period 955 o 23 is used. Since he exraordinary price increase in he mos recen years have no been embedded in hese daa, and since he daa are aggregaed daa on he Danish marke and no daa on specific markes, he analysis is sreched o quarerly observaions from early 992 o lae 25 from differen housing markes of Denmark. The conclusion on he prices in he Danish markes for owner occupied homes is ha prices indeed deviae from fundamenal prices. This conclusion is primarily based on he fac ha he case of coinegraion is no a very srong one and ha he differen models do no hold in he mos recen daase. The deviaion from fundamenal prices is no o be explained as a raional bubble, bu as irraional exuberance. The good news is ha he Danish housing marke is no dominaed by irraional exuberance o he same exen as some marke in he Unied Saes.

4 Indholdsforegnelse. Indledning.. Problemformulering 3.2. Afgrænsning 4 2. Fundamenalmodellen i e generel perspekiv Nuidsværdimodellen for dividenden 6 3. Teoreisk model for prisdannelsen på boligmarkede 3.. Fakorer, der påvirker eferspørgselen 3... Inflaion Indkoms Formueeffeker Ejers omkosninger Demografiske forhold Fakorer, der påvirker udbudde Privae boliginveseringer og Tobins Q-eori Boligmarkedes dynamik: Byggeomkosninger som prissanker Scenarioanalyse: Permanen renefald Scenarioanalyse: Øgede byggeomkosninger Boligmarkede som e sysem af inegrerede ligninger Beydningen af lejemarkede Udledning af dynamisk prisdannelsesmodel Markede for boligydelser Markede for boliger Tes specifikaion og økonomerisk eori Empiriske modeller Boligmarkede i en simpel regressionsmodel Blomgren-Hansen & Knøsgaards model for enfamiliehuse Danmarks Saisiks ADAM model Syrker og svagheder ved økonomerimodeller Udvidelse af grundmodellen Raionelle forvenninger og den efficiene markedshypoese Beydningen af imperfeke markedsforhold Raionelle bobler Naurlige bobler Irraional exuberance 47

5 6. Campbell & Shillers es af nuidsværdimodellen Nuidsværdimodel for boligmarkede Empirisk analyse af de danske boligmarked Daa og foreløbige resulaer Tes for koinegraion Esimering af dynamisk prisdannelsesmodel Tes af nuidsværdimodellen 7 8. Vurdering af boligmarkedes ilsand Tradiionelle forklaringer på de høje prisniveau Knaphed i byzoner Inernaionale sammenligninger Nye realkrediproduker Økonomiske forhold Efficienshypoesen og imperfeke markedsforhold Argumener for irraional exuberance Beydningen af likvidie: Moral hazard i krediinsiuioner Boligejernes forvenningsparadigme Psykologiske fakorer Konklusion 86. Perspekivering 9

6 . Indledning Siden 994 har prisudviklingen på ejerboliger i Danmark overgåe den generelle inflaion. Baggrunden for udviklingen i priserne på ejerboliger er bleve en sadig sørre del af den offenlige deba. Udgangspunke i debaen er en diskussion af, hvorvid prissigningerne kan forklares ud fra ændringer i fundamenale forhold, eller om der er ske en afkobling mellem fakiske og fundamenale priser. Selvom boligmarkede radiionel har nyd en særlig bevågenhed, er diskussionen herhjemme om spekulaiv adfærd og boligbobler e forholdsvis ny fænomen. I dagblade Børsen blev der i 25 brag 9 arikler med reference il en boligboble, mens der i 24 blev brag fem arikler og inden da blo en enkel i 22. En boligboble defineres som siuaionen hvor der er forskel mellem fakiske og fundamenale priser. Hvis prisdannelsen på boligmarkede ikke er en afspejling af udviklingen i de fundamenale forhold, eksiserer der e umiddelbar grundlag for inervenion. Huspriserne er nemlig en vigig deerminan af forbruge og dermed af økonomiens samlede eferspørgsel. Undersøgelser af Case e al. (2 og Shiller (24 af den amerikanske økonomi viser, a forbruge fakisk er mere følsom over for udviklingen på boligmarkede end overfor udviklingen på akie- og obligaionsmarkederne. En lignende konklusion kan findes i Heilbling & Torrones (23 med daa fra U.K. Herhjemme forklares forbruge som en funkion af boligmarkedes priser i de makroøkonomiske modeller. En boligboble vil derfor have sore samfundsøkonomiske konsekvenser, når den briser. Dee gælder både på de aggregerede niveau i form af økonomisk afmaning, og for den enkele huskøber, der med en høj gearing vil blive eknisk insolven eller i bedse ilfælde blo mise en del af sin egenkapial. Under en boligboble kan enkele samfundsgrupper også risikere a blive udelukke fra boligmarkede i de områder, hvor boblen forekommer, og de kan i sig selv have en samfundsmæssig konsekvens, såfrem de respekive grupper repræsenerer essenielle erhverv som sygeplejersker, lærer osv. Ejerboligmarkede vurderes ofe, med udgangspunk i nuidsværdimodellen, på forholde mellem husleje og huspriser, indkoms og huspriser m.fl. En markan afvigelse fra de hisoriske gennemsni idenificeres som en boble. Dee er pendanen il a vur- På baggrund af daa fra ADAMs daabank.

7 dere ilsanden i akiemarkederne på baggrund af dividende-pris (D/P forholde. I lierauren findes alrige eksempler på sådanne analyser. De amerikanske boligmarked er bl.a. undersøg af Case & Shiller (23 og i U.K. af Farlow (25a og Hawksworh (24. Herhjemme er en ilsvarende analyse lave af Madsen (25, der mener a kunne idenificere en boligboble, der kan forklares af leere adgang il finansiering og irraional exuberance. Modsa konkluderer Pedersen (24 på baggrund af e indeks for den reale husleje ved a bo i ejerbolig, a huslejen ligger æ på si hisoriske gennemsni og afviser derfor, a der er en boble i de danske boligmarked. Probleme med sådanne analyser er, a D/P forholde kun er konsan under forudsæning af, a dividenden forvenes a være konsan i alle fremidige perioder. En sådan forudsæning er undgåe i e sudie af Black e al. (25 af boligmarkede i U.K., der esimerer og eser fundamenalmodellen, med den disponible realindkoms som surroga for værdien af boligydelsen. boligydelsen er de udryk, som anvendes om boligmarkedes dividende. På den baggrund konkluderes de, a prisudvikling i U.K. ikke er præge af spekulaiv adfærd i samme grad, som prisudviklingen skyldes en overreakion på informaioner om fundamenale forhold. Refærdigvis skal de nævnes, a undersøgelserne af Farlow og af Case & Shiller er e led i e sørre arbejde med efficiens i boligmarkede, og a deres analyiske ilgange er alrige. I 25 udgaven af Shillers bog Irraional Exuberance er der endvidere ilføje e kapiel om irraional exuberance i boligmarkede. Prisdannelsen i boligmarkede er også bleve analysere i makroøkonomiske modeller. De makroøkonomiske modeller er modsa de eoreiske modeller indukive i den forsand, a de ager udgangspunk i empiriske erfaringer, dog med de krierium, a de esimerede modeller ikke må sride mod almen accepere økonomisk eori. De markoøkonomiske modeller har på den måde skab en eori om prisdannelsen i boligmarkede. Bl.a. har Andersen e al. (993 opsille en model for ejerboligmarkede, der ager udgangspunk i en ese, som er fremherskende i makromodellerne, nemlig a prisen på lang sig er forankre i byggeomkosningerne. En sådan eori har før være i sand il a forklare prisdannelsen i boligmarkede. Denne afhandling er e bidrag il debaen om udviklingen i priserne på de danske boligmarked. Afhandlingen beskæfiger sig med prisdannelsen på ejerboliger, og vil 2

8 dermed vurdere sandsynligheden for, a der eksiserer en boligboble. Problemerne med a diagnosicere prissigningerne som besem af fundamenale forhold eller som en decidere boligboble leder il følgende problemformulering... Problemformulering På kapialmarkederne er eorien om prisfassæelse forholdsvis enkel, der er bred enig om, a dividenden er fundamenal for prisen på en akie og renen for prisen på en obligaion. Afhandlingens udgangspunk er derfor en gennemgang af den fundamenale sammengæng mellem pris og dividende i e vilkårlig marked. Sammenhængen på boligmarkede er imidlerid noge uklar. Her eksiserer der ikke en sådan blåsemple prismodel. De er fordi dividenden er svær a idenificere som en enkel økonomisk fakor. Dividenden er nærmere en funkion af en række fakorer, herunder de fysiske udbud af boligydelser. Derfor ønskes følgende spørgsmål besvare: Hvilke økonomiske fakorer kan forvenes a have beydning for værdien af dividenden og dermed den fundamenale pris på en ejerbolig? Foruden vanskelighederne forbunde med a idenificere dividenden, lever boligmarkede si ege liv, der minder lid om måden, hvorpå priser dannes i de finansielle markeder. Med de menes, a priserne fassæes forskellig på kor og lang sig, fordi udbudde af boligydelser bland ande er en funkion af priserne. Der eksiserer derfor en dobbel kausalie, som er særlig for boligmarkede. Denne eori ønskes dokumenere ved besvarelse af følgende spørgsmål: Hvilken markedsilpasningsmekanisme nødvendiggør, a prisfassæelsen analyseres med en sondring mellem prisdannelsen på kor og lang sig? På baggrund af besvarelsen af ovensående spørgsmål opsilles der en eoreisk prismodel og på baggrund af den en dynamisk model for prisdannelsen, der kan håndere den særlige ilpasningsmekanisme. Denne del af afhandlingen relaerer sig il Engle & Grangers (987 fejlkorrekionsmodel og boligmodellen af Andersen e al. (993. Andersen e al. opsiller og eser en model for ilpasningsmekanismen i boligmarkede i perioden På baggrund af denne model ønskes der udvikle en model for prisen, hvilke fører il følgende del af den samlede problemformulering: 3

9 Udledning af en dynamisk prisdannelsesmodel il brug for en empirisk analyse af de danske boligmarked. Syrken ved ovensående model er, a den hånderer dynamikken i boligmarkede. De er dog ikke en decidere model for boligbobler. For a finde en bedre meode il a diagnosicere en evenuel boligboble, udvides grundanagelserne bag fundamenalmodellen med en eoreisk diskussion af markedsefficiens og af de forskellige bobleeorier i generel forsand. Dee gøres bl.a. med henblik på en senere vurdering af begrebernes anvendelighed som forklaring på den nuværende siuaion på boligmarkede, men førs og fremmes for a udvikle en konkre meode il a ese nuidsværdimodellen og dermed forekomsen af bobler. I den forbindelse specificeres en nuidsværdimodel for boligmarkede, der dog ignorerer ilpasningsmekanismen. Denne del relaerer sig specifik il Campbell & Shiller (987 og deres VAR meode il es af nuidsværdimodellen sam boligmodellen af Black e al. (25. Ovensående fører il følgende del af den samlede problemformulering: Udvikling af en meode il es af relevansen af den generelle nuidsværdimodel, sam opsilling af en nuidsværdimodel for boligmarkede. På baggrund af esimering af de eoreiske modeller på forskellige daasæ, og på baggrund af den eoreiske diskussion af markedsefficiens og boblebegreberne, analyseres prisdannelsen i boligmarkede, for a svare på afhandlingens hovedspørgsmål: Kan de senese års prissigninger forklares ud fra ændringer i fundamenale forhold, eller eksiserer der en indikaion på en boligboble?.2. Afgrænsning Som de fremgår af problemformuleringen, er der valg en analysemeode, hvor problemsillingen belyses ud fra e makroøkonomisk fundamen. Boligmarkede kunne også være analysere på baggrund af inveseringsbesluningen hos den enkele huskøber gennem en spørgeskemaundersøgelse af boligkøberens moivaioner og opfaelse af boligmarkede. Dee undlades, da udbye ikke sår mål med omkosningerne forbunde hermed. Alernaiv kunne nuidsværdimodellen være anvend i en analyse af 4

10 den inerne rene, der sæer nuidsværdien for e lejemål af en repræsenaiv bolig lig konanprisen på en ilsvarende ejerbolig, og dermed udrykker risikopræmien på ejerboligmarkede. Der eksiserer dog en del vanskeligheder forbunde med a få pålidelige daa il en sådan analyse. Boligejernes finansielle gearing kunne endvidere være vurdere på baggrund af en øvelse, hvor man finder rådighedsbeløbe efer boligomkosninger hos boligejere, der har valg afdragsfrie lån. Herefer findes den implicie indkomsforvenning, dvs. den signing i indkomsen, der er nødvendig for a kunne beale afdrag uden en redukion af rådighedsbeløbe. En lignende øvelse kan laves med flexlån og renekurven, hvor en sejl renekurve er ensbeydende med, a boligejere med flexlån forvener en ilsvarende sor signingen i indkomsen og omvend. Som nævn, er der valg en ilgang, hvor siuaionen på boligmarkede analyseres på baggrund af aggregerede økonomiske daa. Daasæe sammer fra flere kilder. De er skab på grundlag af daa fra ADAMs Daabank, Danmarks Saisik, Naionalbanken og Realkrediråde som årlige og kvaralsvise observaioner. Desværre er de ikke mulig a få daa, der både dækker de senese o års prissigninger, og som har en ilpas lang hisorik. Derfor anvendes daa med årlige observaioner fra ADAMs Daabank i perioden , som så suppleres med kvaralsvise observaioner fra perioden. kvaral 992 il 3. kvaral 25 fra de øvrige daakilder. Teorien bag den dynamiske prisdannelsesmodel sammer bl.a. fra prakiske erfaringer med forskellige økonomerimodeller. I forlængelse af udledningen af den dynamiske prisdannelsesmodel gennemgås de empiriske erfaringer med nogle af de mes beydningsfulde modeller. Dee gøres for a opnå e naurlig benchmark il en modelvalidering. I forbindelse med modelvalidering anages de, a de anvende OLS esimaorer er BLUE, og en egenlig es for fejlspecifikaioner undlades derfor eksplici. Der henvises i sede il relevane bilag og il daasæe. 5

11 2. Fundamenalmodellen i e generel perspekiv I dee afsni gennemgås forskellige variaioner af den velkende nuidsværdimodel. Gennemgangen skal danne grundlag for en eoreisk diskussion af de forskellige modelvariaioners forudsæninger og anvendelighed på boligmarkede. 2.. Nuidsværdimodellen for dividenden I dividendemodellen er de forvenede afkas konsan og definere som: E ( R E ( P Ω P E ( D Ω Ω = (2. P Hvor P og D er henholdsvis prisen og dividendebealingen på idspunk. Den maemaiske forvenning er her og i de eferfølgende beinge på de ilgængelige informaionssæ Ω, og der anvendes i de eferfølgende den mere enkle noaion E (. Noaionen vil igennem afhandlinger generel følge den, der er anvend i Cuhberson (996. De anages, a invesorerne, hvad enen de inveserer i finansielle akiver eller ejerboliger, kun er villig il a eje akive så længe, de giver de konsane afkas k, der neop kompenserer for den underliggende risiko: E ( R k, k > (2.2 = Ovensående er kend som e fair game for merafkase, der er differencen mellem de realiserede og de forvenede afkas. E fair game har en forvene værdi på nul, hvilke er en cenral anagelse med raionelle forvenninger. Ved a kombinere (2. og (2.2 fås Euler ligningen: P δ E ( P D (2.3 = Hvor δ = (k - er den konsane diskoneringsfakor. Som de fremgår af (2.3, er udrykke ikke endelig reducere, ide der på højresiden indgår e udryk for den frem- 6

12 idige pris P. Ved a fremføre (2.3 en periode og subsiuere opnås følgende udryk for prisen på idspunk : P = 2 δ E ( P 2 D 2 δe ( D Ovensående kan findes under forudsæningen om ieraive forvenninger, der gælder for maemaiske forvenninger, og ligesom fair game egenskaben er en cenral anagelse med raionelle forvenninger. Ieraive forvenninger kan formel skrives som: E E = E E 2... De ses, a der sadig indgår e udryk for den fremidige pris P 2 på højresiden, og ved genagende subsiuion n- gange vil relaionen sadig indeholde: δ n E n ( P D n For a afhjælpe dee problem pålægges ransversaliesbeingelsen: n limδ E ( P n n D n Beingelsen er holdbar, da diskoneringsfakoren som en konsekvens af (2.2 er mindre end, og såfrem den forvenede væks i dividenden ikke er eksplosiv. Transversaliesbeingelsen fremhæves som e pivopunk, da den udelukker raionelle bobler. Udrykke for den fundamenale pris bliver endelig: i= i P = δ E ( D (2.4 i Udover forudsæningerne om konsan afkaskrav, ieraive forvenninger og om a væksen i dividenden ikke må være eksplosiv, gælder de for dividendemodellen, a invesorerne skal have homogene forvenninger il D, og a de benyer den samme model il a besemme afkaskrave. 7

13 Priserne bør, i overenssemmelse med dividendemodellen, il enhver id afspejle nuidsværdien af forvenede fremidige dividender, når invesorerne er raionelle, der ikke eksiserer en raionel boble, og hvor diskoneringsfakoren er konsan. Modellen er generel, og andre forhold end dividenden kan ænkes a være fundamenale for prisen. Husleje eller indkoms kan eksempelvis være besemmende for den fundamenale pris på en ejerbolig. Hvorvid forudsæningen om konsan diskonering er empirisk holdbar er diskuabel, og der gives derfor eferfølgende en model, hvor diskoneringen er idsvarierende. Euler ligningen gælder både for nominelle og reale variable, og megen empiri søer konsan realafkas 2. Dermed vil dividendemodellen ofe være udryk i reale ermer. Inveseringshorisonen er uden beydning for fassæelsen af den fundamenale værdi. Selvom om enkele invesorer har en endelig inveseringshorison, vil invesorerne samle se benye formel (2.4, da de korsigede, men raionelle invesorer, ved indukion opnår samme udryk for P. Ofe vil man pålægge dividendemodellen en anagelse om den dividendegenererende proces. Hvis (real dividenden foruden e hvid søj led er en konsan, kan de være rimelig a anage a den forvenede dividende er en random walk uden drif 3. I e sådan ilfælde kan dividendemodellen med genagelse af ovensående redukionsprocedure reduceres il: P = D (2.5 k Resulae kan olkes, som a forholde mellem dividender og priser skal være konsan, nemlig svarende il k. Dee kan selvfølgelig eses empirisk, hvor de vil være naurlig a ese dividende-pris forholde udryk i reale ermer, neop fordi empirien søer konsan realafkas. E brud på hypoesen om e konsan dividendeafkas beyder ikke nødvendigvis, a der eksiserer en boble. De kan også skyldes e idsvarie- 2 Cuhberson (996, p d = g d - ε, hvor g = og ε ~ i.i.d.n(,σ 2. 8

14 rende afkaskrav, a andre forhold end D er fundamenal for prisen eller ændrede forvenninger. En implikaion af dividendemodellen er a ændringer i prisen udelukkende skyldes ændringer i dividenden. Med raionelle forvenninger skyldes ændringer i dividenden udelukkende ankomsen af ny informaion. Den beingede varians i priserne skal derfor afhænge af variansen i disse informaioner, der kan måles ved fejlledde, ε, i den random walk, der beskriver dividenden. De må derfor gælde 4 : ε var( P P = var( k (2.6 Såfrem de er mere rimelig a anage, a dividenden i sede har konsan væks, følger den en random walk med drif. Dividendemodellen kan herefer reduceres il: g P = D, k > g (2.7 k g Hvor g er den konsane væksrae i dividenden. Som nævn idligere kan der være ilfælde, hvor invesorerne kræver forskellig afkas i de enkele perioder. Relaionen i (2.2 vil i dee ilfælde være: E R i = k i (, k i > Dividendemodellen kan herefer og efer genagelse af ovensående redukionsprocedure reduceres il: j P = E δ i ( D j (2.8 j = i= Hvor δ i = (k i - er den idsvarierende diskoneringsfakor. Udrykke i (2.8 er mindre operaionel end dividendemodellen med konsan diskonering, ide højresiden 4 Cuhberson (996, p. 8. 9

15 i denne udvidelse også kræver en model for de ikke-observerede værdier af afkaskrave. Argumene for a benye en model med idsvarierende diskonering er, a de flese akivers risiko ikke er konsan, og invesorerne derfor kræver en idsvarierende risikopræmie. I forbindelse med esimering af den idsvarierende diskoneringsfakor benyes ofe en meode, der følger af Meron (973. Meron viser med udgangspunk i en ineremporal model, a merafkase på markedsporeføljen udover de risikofrie afkas er proporional med den forvenede varians på markedsporeføljen, hvorefer afkaskrave, såfrem dee besår af den risikofri rene og en risikopræmie, il idspunk i kan findes som 5 : k m, i f m, i 2 = R λ E ( σ (2.9 Hvor R f er den konsane risikofrie rene, λ er markedsprisen på risiko og proporionaliesfakoren, der afhænger af den konsane relaive risikoaversion, mens E (σ 2 m,i er den forvenede varians på idspunk i. Ligesom nuidsværdimodellen kræver en anagelse om den daagenererende proces for dividenden, eksempelvis en random walk, kræver modellen med idsvarierende diskonering som nævn også en model for den forvenede varians. Dee problem løses ofe i empiriske sammenhænge med en VAR model. Modellen for dividenden er e prakisk redskab, når man vil analysere priserne. Den maemaiske model er dog kun meningsfuld, når man kender og kan idenificere dividenden. I de eferfølgende afsni beskrives eorien i de radiionelle økonomeriske boligmodeller, der principiel er modeller for dividenden, ide der ages udgangspunk i de økonomiske fakorer, der kan forvenes a have fundamenal beydning for prisen på en ejerbolig. 5 Cuhberson (996, p. 82.

16 3. Teoreisk model for prisdannelsen på boligmarkede I dee afsni beskrives den eori, der er grundlag for arbejde med boligmarkede i de radiionelle økonomeriske modeller. Herhjemme blev fundamene il arbejde med boligmarkede i sådanne modeller lag af Groes & Møller (977 og især af Blomgren-Hansen & Knøsgaard (978. Forfaernes boligmodeller er med iden udvikle i de re sore makromodeller, der i dag udgør ADAM (Danmarks Saisik, MONA (Danmarks Naionalbank og SMEC (De Økonomiske Råd. Srukuren i de re modeller er re ens, og de ager alle udgangspunk i en ese om, a huspriserne er forankre i byggeomkosningerne på lang sig, og a den korsigede afvigelse skyldes forskellige sød il boligmarkede. Da srukuren i de re boligmodeller minder om hinanden, refereres der blo il ADAM modellen, da de er denne models daabank, der anvendes i afhandlingens empiriske afsni. På boligmarkede sondres mellem boligen som kapialgode og den boligydelse, som boligen producerer i hver periode. De er klar, a prisen på boligen må være en funkion af værdien af boligydelsen, som udrykker boligmarkedes dividende. En sådan fysisk opsplining af boligmarkede er dog sjælden observere, da boligejerne både ager rollen som producen og eferspørger af boligydelser. Dividenden er derfor svær a idenificere. I de radiionelle økonomerimodeller er en sådan sondring af samme grund ignorere på de eksplicie niveau. Inuiionen i modellerne er i sede, a prisen er en funkion af en række økonomiske fakorer, der påvirker udbudde og eferspørgslen efer boliger. Prisen er herefer den markedsclearende mekanisme. 3.. Fakorer, der påvirker eferspørgslen Den eferfølgende gennemgang vil beskæfige sig med komponenerne i funkionsudrykke for eferspørgslen Inflaion De er oplag, a eferspørgslen efer ejerboliger er en funkion af de generelle prisniveau eller inflaion. Man kan argumenere for, a huspriser er inflaionsneurale i den forsand, a priserne al ande lige følger udviklingen i de generelle forbrugerpriser, og således vil man ofe benye reale værdier i empiriske sammenhænge. Figur 3.. viser udviklingen i de nominelle huspriser og i prisen på ande forbrug end boligforbrug.

17 Figur 3.. Konanpriser og forbrugerpriser Nominel konanpris Pris på ande forbrug Periode: (955=, kilde: ADAMs daabank Figuren viser, a den nominelle prisudvikling på enfamiliehuse har være krafigere end udviklingen i priser på ande forbrug i perioden , og a den er eskalere siden begyndelsen af 99erne. Da enhver forbrugsbesluning er e fravalg af ande forbrug, bliver ejerboliger mere arakive, når priserne på øvrige forbrugsvarer siger. Er prisen på ejerboliger lav i relaiv forsand, øges eferspørgslen, hvilke lægger e opadgående pres på priserne, der vil sige indil forskellen il de generelle priser igen er eliminere. I empiriske modeller vil de derfor være naurlig a lade prisen på ande forbrug indgå som deflaor af de nominelle huspriser Indkoms Indkomsen fungerer som en naurlig afgrænsning for, hvor mege den enkele husholdning kan afse il boligforbrug, og de giver god mening, a væksen i indkomsen er besemmende for væksen i huspriserne. Spørgsmåle er, hvilke indkomsbegreb, der er de mes rigige a anvende i en model. De er naurligvis indkomsen efer skaer, der er ineressan. Endvidere bør indkomsen være i fase priser, så inflaionseffeken isoleres. Indkomsen anses for a være de dominerede argumen i eferspørgslen, og i lierauren findes også en lang række undersøgelser, hvor kun indkoms-pris forholde analyseres. Figur 3.2. viser udviklingen i husholdningernes disponible realindkoms, som den er definere i ADAMs daabank. 2

18 Figur 3.2. Disponibel realindkoms og real konanpris Disponibel realindkoms Real konanpris Periode: (955=, kilde: ADAMs daabank Figuren viser, a udvikling i den disponible realindkoms på lang sig har oversege udviklingen i de reale konanpriser, men a der samidig er sørre volailie i huspriserne. De er en rimelig anagelse, a indkomseffeken er mindre end, da husholdningerne ikke vil afse en sørre indkomsandel il boligforbrug ved sigende indkoms. Som de fremgår af figuren, er denne anagelse ikke nødvendigvis holdbar på kor sig Formueeffeker De kan virke uilsrækkelig a anvende indkomsbegrebe alene som deerminan for boligforbruge. I henhold il livsløbseorien 6 maksimerer de enkele agener i økonomien forbrugsnyen gennem deres liv under en budgeresrikion, hvor både livsidsindkomsen og formuen indgår. I den forsand skal boligforbruge, og dermed også eferspørgslen og i sidse ende prisen, afhænge både af fremidig indkoms og af formuen. Ved blo a anvende indkomsen eller nuidsværdien af forvenede fremidig indkomser (humankapialen ignorerer man således formueeffekerne på forbruge Ejers omkosninger Omkosningen ved a benye egen bolig, også kalde user cos, er elemenær for eferspørgslen efer ejerboliger. De er klar, a eferspørgslen må være en faldende funkion af denne omkosning. Nominelle user cos kan opdeles i fire grundelemener 7 : 6 Se eksempelvis kapiel 5 i Bodie e al. (2. 7 Pedersen (24, p. 3. 3

19 user cos = rene efer ska boligskaer i pc. afskrivningsrae forvenede kapialgevinser (3. De fire elemener er finansieringsomkosninger, boligskaer, afskrivninger og forvenede kapialgevinser. Afhandlingen vil age udgangspunk i denne definiion på ejers omkosninger ved boligbenyelse. For a få den reale user cos skal inflaionen rækkes fra den nominelle rene. Den reale user cos er selvfølgelig de mes korreke mål, da de er den reale finansieringsomkosning, der har beydning for huskøberen. Når der ales om e lav reneniveau, bør man indireke ale om e lav realreneniveau. I de eferfølgende ages der for overskuelighedens skyld udgangspunk i den nominelle rene. Der henvises il bilag for en eksak gennemgang af meoden il beregning af user cos. Finansieringsomkosninger: Den ypiske boliginvesering er præge af en mege høj gearing. 8 % af konanprisen kan realkredifinansieres, mens de reserende 2 % skal komme i form af egenkapial. Da de flese boligejere, især førsegangskøbere, ikke har den nødvendige egenkapial, vil sørsedelen af de 2 % også blive finansiere med fremmedkapial i form af e banklån. Udbealingen på en ejerbolig er ca. 5 %, mens de sidse 95 % alså vil have form af fremmedkapial. En boliginvesering kan derfor være geare op il 2 gange. Finansieringsomkosningen er den effekive finansieringsrene efer ska, ide renen er fradragsbereige. Den effekive rene beregnes som de vægede gennemsni af renen på banklåne (pålydende rene og den effekive obligaionsrene, dvs. den rene, der sæer de fremidige ydelser lig låneprovenue. I den siuaion hvor boliginveseringen ikke er geare, hvad i øvrig angår egenkapialen, må finansieringsomkosningen ænkes som en offeromkosning, dvs. som de afkas, der kunne være opnåe ved invesering i e subsiuerbar akiv (akiv med samme risiko. De kan være hensigsmæssig a anage, a de neop er afkase på en realkrediobligaion med samme varighed som de obligaioner, der anvendes il fremmedfinansieringen. Dermed anvendes der blo e udryk for finansieringsomkosningen, nemlig reneomkosningen efer ska. Figur 3.3. viser udviklingen i prisen på realkredifinansiering i perioden

20 Figur 3.3. Finansieringsomkosninger årig obligaionslån Byggerenen, kor Byggerenen, lang Periode: , kilde: Danmarks Naionalbank og Realkrediråde Figur 3.3. viser, a der i perioden har være fald i den effekive rene på realkrediobligaioner med 3 års løbeid. Dee reducerer user cos udrykke, hvilke naurligvis lægger e opadgående pres på boligpriserne. Siden 996 har der være mulighed for a benye en kor rene ved realkredifinansiering. De kore rener er, som figuren viser, lavere end de lange, og der kan således være ale om en dobbel renefaldseffek, ide renekurven for de førse er falde, og boligejerne samidig har fåe mulighed for a bevæge sig indad på kurven. Med korfrisede lån løbes en refinansieringsrisiko, hvilke hæmmer de opadgående prispres. De er vigig i forbindelse med modelovervejelser, a anvende en rene, der både indeholder muligheden for a finansiere huskøbe med en kor rene og med e radiionel realkredilån. Dee kunne være en gennemsnilig rene. Boligskaer Ejerboligen pålægges ejendomsska 8 og ejendomsværdiska 9. Disse skaer er en del af omkosningerne ved boligbenyelse og er således relevan for prisdannelsen. Ejendomsskaen, der også kaldes grundskyld, beregnes som en promille af ejendommens grundværdi. Den såkalde grundskyldspromille fassæes af de enkele kommuner. I 24 varierede grundskyldspromillen fra 6 il Ejendomsbeskaningsloven, se evenuel 9 Ejendomsværdiskaeloven. 5

21 Ejendomsværdiskaen opgøres progressiv. Ejendomsværdiskaen beregnes i 25 som % af den del af beregningsgrundlage, der ikke oversiger kr og som 3 % af resen. Ejendomsværdiskaen er afløser for den idligere lejeværdiska, hvor man beale indkomsska af ejendommes lejeværdi. Ska i forbindelse med ejendomssalg ignoreres i nærværende afhandling, ide reglerne er for komplekse il a modellere, og da gevinser ved frasalg af ejerbolig, der har være brug il egen benyelse, undagelsesvis er skaefrie. Skaesasen for skaepligig indkoms har naurligvis også beydning for prisdannelsen. De sker ved fassæelse af den disponible indkoms, hvor en lavere skaesas naurligvis vil øge den disponible indkoms og dermed lægge e opadgående pres på huspriserne. Omvend vil en lavere skaesas reducere skaefradrage ved fremmedfinansiering, hvilke lægger e nedadgående pres på huspriserne. Disse skaeforhold medages indireke, ide de frarækkes variablene for indkoms og rene. Afskrivninger En ejerbolig er naurligvis udsa for sliage, hvilke kommer il udryk i en løbende værdiforringelse. Afskrivninger kan også ses som e udryk for de løbende omkosninger, boligejeren har il isandsæelse. Derfor må afskrivninger indgå som en del af ejers omkosninger. Den nøjagige sliage er uhyre svær a esimere, og i empiriske undersøgelser afskrives boligbeholdningen derfor med en fas procensas på procen, m.a.o. anages de, a den årlige vedligeholdelsesomkosning er procen af huses værdi. Dee er imidlerid ikke hel problemfri, og som Andersen (992 har påpege i forbindelse med makromodellerne, er der risiko for, a e forker valg af afskrivningsprocen forplaner sig i modelesimaerne. Forvenede kapialgevinser Forvenede kapialgevinser på ejerboliger skal være en del af user cos udrykke, ide forvenninger om sigende konanpriser naurligvis holder omkosningen ved a benye egen bolig nede. Ud fra den beragning, a byggeomkosningerne på lang sig alene er besemmende for prisen på de eksiserende boliger, kan de være hensigs- Ejendomsavancebeskaningsloven. 6

22 mæssig a anvende e udryk for den forvenede inflaion i byggeomkosninger som udryk for den forvenede kapialgevins på ejerboliger. Pedersen (24 udvikler, i forbindelse med en analyse af prisudviklingen på ejerboliger, e udryk for den reale husleje ved a bo i ejerbolig, hvilke er user cos, som definere foroven gange med konanprisen deflaere med den generelle prisudvikling: Real husleje for ejere = user cos [konanpris/forbrugsdeflaor] (3.2 Udrykke i (2.2 skal ifølge Pedersen være konsan i fravær af en boligboble. Med indførelsen af reneilpasningslån og senere de afdragsfrie lån i 23, har boligejere, der har valg disse lån accepere en refinansieringsrisiko. De kan således diskueres, om denne risiko ikke er med il a holde omkosningerne ved a benye egen bolig oppe, i den forsand, a user cos udrykke burde indeholde e risikoillæg i ak med, a boligejerne vælger de mere risikobeonede lån. Senes har de være mulig a vælge en finansieringsform, hvor man kombinerer e reneilpasningslån med en reneopion. En såkald rene-cap. Reneopionen er naurligvis ikke grais, og den finansieres enen ved e fradrag i låneprovenue eller ved e illæg il den kore rene. E sådan illæg eller en højere effekiv rene som følge af e fradrag i låneprovenue, skal naurligvis være indehold i user cos udrykke som en hedgeomkosning i procen, og de er uanse, om den er eksplici eller ej Demografiske forhold Den absolue boligbeholdning er ikke e meningsfyld mål, men bør ses i forhold il analle af poenielle købere. Derfor ses de ofe i empiriske sammenhænge, a boligbeholdningen deflaeres med befolkningens sørrelse, eller a befolkningsalle indgår som separa variabel. Befolkningsalle kan dog være e uhensigsmæssig mål, da analle af poenielle købere bl.a. afhænger af andelen af enlige. Således kan analle af poenielle købere god sige, selvom befolkningsalle er konsan eller faldende. user cos = gennemsnilig rene efer ska boligskaer i pc. afskrivningsrae forvenede kapialgevinser risikopræmie, der er de gennemsnilige hedgeomkosninger i pc. 7

23 En hyppig anvend forklaring på de senese års prissigninger er, a den primær er dreve af udviklingen i Århus og København, og a den skyldes kombinaionen af neoilflyninger og knaphed på boliger (se eksempelvis Vismandsrapporen (FO25 eller Wagner (25. Dee afvises imidlerid af Madsen (25 som en fundamenal forklaring på de generelle prissigninger. Hvis neoindvandringen il København er sege, bør huspriserne i omegnskommunerne være falde, hvilke ikke er ilfælde. Figur 3.4. viser den geografisk fordele prisudviklingen mellem by- og landzoner Figur 3.4. Geografisk fordel prisudvikling Gns. pris pr. kvm i byzoner Gns. pris pr. kvm i landzoner Periode:. kvaral kvaral 25, kilde: Egen ilvirkning efer Realkrediråde De nominelle kvadrameerpriser, som fremgår af figuren, er funde på baggrund af konsruerede prisindeks (se bilag 2 for en gennemgang af beregningsmeoden. Af figuren fremgår de, a der eksiserer en beydelig divergens i prisudvikling mellem by- og landzoner. Tabel 3.. viser analle af neoilflyninger af hussande il byzoner, der er beregne som forskellen på il- og fraflyninger over kommunegrænserne og nye boligarealer, der er beregne som ændringen i den oale boligbesand mål i usinde kvadrameer (se bilag 3 for en gennemgang af beregningerne. Hvis de o serier summeres, og man herefer finder den værdi, der sæer analle af neoilflyninger lig de nye boligareal, får man værdien 42. Dee ækvivaleringspunk kan olkes som de boligareal, de ilflyende hussande i gennemsni skal eferspørge, hvis der i perioden skal være lige- 2 Byzoner er definere som København, Frederiksberg og Århus kommune. 8

24 væg mellem marginal udbud og eferspørgsel, dvs. hvis knaphedsargumene ikke skal være holdbar i byzonerne. Tabel 3..: Neoilflyning og nye boligarealer Neoilflyning il byzoner (hussande Nye boligarealer i byzoner (usinde kvm Kilde: Egen ilvirkning efer Danmarks Saisik Knaphedsargumen kan også finde søe i, a Hovedsadens Udviklingsråd, HUR, i deres Regionsplan 25 3, vurderer en mangel på ca.. boliger i Sorkøbenhavn Fakorer, der påvirker udbudde På hel kor sig ligger udbudde fas. Periodens udbud svarer il boligbeholdningen primo, dvs. boligbeholdningen primo den foregående periode plus denne periodes boliginveseringer minus afskrivninger. Da inveseringerne ager id, og ligesom afskrivningerne, er beskedne i forhold il den eksiserende boligbeholdning, vil priseffeken af nye inveseringer srække sig over id. På lang sig er inveseringsomfange, mål i forhold il boligbeholdningen i udgangssiuaionen, naurligvis beydelig. Generel findes o yper af inveseringer. Den førse er de profimoiverede privae inveseringer, og den anden er de offenlig søede inveseringer. Den adfærd, der ligger il grund for de privae inveseringer, kan beskrives ved Tobins Q-eori efer Tobin ( Privae boliginveseringer & Tobins Q-eori Tobins Q-eori beyder, a så længe den marginale pris er sørre (lavere end de marginale omkosninger, vil byggeindusrien ekspandere (konrahere, forudsa a der er ledige ressourcer i økonomien. Dee sker, når Q-værdien, der er forholde mellem den marginale pris og de marginale byggeomkosninger, er sørre end (mindre end. Byggeindusrien kan karakeriseres ved fuldkommen konkurrence, og dermed kan gennemsnilige priser og omkosninger benyes som empiriske modparer, forudsa a der hverken er skala- eller scope-økonomier. Endvidere er kapialkravene i byggeindusrien forholdsvis beskedne, adgangen il finansiering er uproblemaisk, og indusri- 3 9

25 en har dermed en beydelig evne il a ilpasse sig ændringer i profimarginen, dog som nævn med en vis forsinkelse. På lang sig er udbudselasicieen mh. profimarginen derfor uendelig sor, forudsa a der er ledige ressourcer i økonomien og ikke knaphed på byggegrunde, mens den på kor sig er nul Boligmarkedes dynamik: Byggeomkosninger som prisanker Ovensående indikerer en særlig dynamik i prisdannelsen på boligmarkede. De kan siges, a kausalieen på boligmarkede på sig vil vende, så prisen går fra a være eferspørgsels- il udbudsbesem. De skyldes a udbudselasicieen er forskellig på kor og lang sig. På kor sig faslægges konanprisen på baggrund af primobeholdningen af boliger, den sidse periodes konanpris (pga. en vis ræghed i priserne 4, og simulan med eferspørgslen. Eferspørgslen besemmes af forskellige økonomiske fakorer som de generelle prisniveau, den disponible indkoms og user cos, indkoms. Herefer faslægges inveseringsbesluningen på baggrund af Q-værdien, hvilke efer afskrivninger giver ulimo beholdningen. Sådan genager boligmarkede sine funkioner i hver periode, indil ilpasningen er fuldsændig, dvs. indil Tobins Q er. Boliginveseringerne er dermed den mekanisme, der skubber boligmarkede ilbage i sin ligevæg. De siges derfor, a priserne på lang sig er forankre i byggeomkosningerne, og a afvigelser herfra kun er korsigede som konsekvens af sød il økonomien. Figur 3.5. illusrerer hvorledes byggeomkosningerne fungerer som e anker for prisudviklingen (Tobins Q. Den slangende adfærd omkring regressionsrenden indikerer, a der er en hvis ræghed i ilpasningen jf. Dam ( Dam (995, p. 6. 2

26 Figur 3.5: Byggeomkosninger som boligmarkedsanker 2..6 Konanpriser Byggeomkosninger Kilde: ADAMs daabank Boligmarkeds dynamik kan illusreres med en gennemgang af scenarier med forskellige eksogene sød. Gennemgangen ager udgangspunk i Dam ( Scenarioanalyse: Permanen renefald De senese års prissigninger argumeneres ofe som værende en konsekvens af e lav reneniveau. E permanen renefald vil påvirke boligmarkede via eferspørgslen igennem user cos udrykke. En lavere rene øger eferspørgslen pga. lavere finansieringsomkosninger, hvilke på kor sig hæver konanprisen. I overenssemmelse med Tobins Q-eori vil dee skabe inciamen il a øge boliginveseringerne. De sørre inveseringer beyder en sørre boligbeholdning ulimo. I den næse periode vil den sørre beholdning skabe e pres nedad på priserne, men samidig eksiserer der en vis ræghed i priserne. Den samlede effek vil være neoposiiv de førse år efer renefalde, men på e idspunk vil effeken af den sørre boligbeholdning forskubbe ræghedseffeken, og konanprisen vil begynde a falde mod si udgangspunk. På lang sig vil boligbeholdningen være øge så mege, a de neop modsvarer den posiive effek af de permanen lavere finansieringsomkosninger. En sådan cyklus er langrukken, og den fulde ilpasning sker over e par generaioner 5. Effeken af e renefald er således ransiorisk på prisen men permanen på boligbeholdningen. 5 Dam (995, p

27 Scenarioanalyse: Øgede byggeomkosninger En permanen forøgelse af byggeomkosningerne vil naurligvis gøre de mindre profiabel a invesere, og inveseringerne vil således begynde a falde. Falde i boliginveseringer vil reducere beholdningen, og give uændrede eferspørgselskomponener, vil dee presse konanpriserne opad. Denne proces forsæer, indil de mindre udbud har øge konanprisen ilsrækkelig il, a de igen bliver arakiv a invesere. Dee sker, når effeken har øge konanprisen i e omfang, der neop svarer il signingen i inveseringsprisen. På lang sig vil en permanen signing i inveseringsprisen give sig il udslag i en ilsvarende signing i konanpriserne, der i modsæning il scenarie med e renefald, forbliver permanen Boligmarkede som e sysem af inegrerede ligninger Af ovensående gennemgang fremgår de, a eferspørgslen, der er besemmende for prisen på kor sig, er en funkion en række økonomiske fakorer, hvilke generel kan skrives som: phk d = f (, fyd, uc,... (3.3 pc Hvor phk er konanpriserne, pc er de generelle forbrugerpriser, fyd er den disponibel realindkoms og uc er real user cos. Udbudde af boliger er periodens primobeholdning, der svarer il sidse periodes ulimobeholdning, k : s (3.4 = k Ulimo beholdningen defineres som: k = k ih a k, hvor ih = g,... ihx pi phk ( (3.5 Hvor ih er nye inveseringer i boliger, der er en funkion af profimoive og de offenlig søede projeker, ihx, mens a er afskrivningsraen. Konanprisen besemmes som: 22

28 phk h d s, phk (3.6 = ( I ligevæg macher eferspørgslen udbudde. Den reale værdi af boligbesanden er konsan, da nye inveseringer neop svarer il afskrivningerne. Den reale boligpris er også konsan svarende il byggeomkosningerne. I afsni 4 benyes ligningssyseme il a udvikle en dynamisk model for prisdannelsen 3.5. Beydningen af lejemarkede Lejemarkede er de enese marked, hvor man kan observere en fysisk opsplining mellem ejerboligen som kapialgode på den ene side og boligydelsen på den anden side. Man må forvene, a huslejen på lejeboliger er relevan i en analyse af boligpriserne, ide disse kan berages som en alernaivomkosning. Generel må de gælde, a huslejen ved a bo i egen bolig skal svare il huslejen ved a benye en lejebolig. Når dee ikke er ilfælde, må man forvene, a der sker subsiuering indil ligevægen igen er oprehold. Den eori, der indil videre er beskreve, foreager ikke en eksplici skildring mellem leje- og ejerboligmarkede. I sede anages de, a den omale effek indgår via prisen på andre forbrugsgoder. 23

29 4. Udledning af dynamisk prisdannelsesmodel Den dynamiske ilpasningsmodel, der er udvikle af Andersen e al. (993, ager udgangspunk i esen om byggeomkosninger som udgangspunk for prisdannelsen. Den eoreiske model bygger samidig på en eksplici sondring mellem markede for boliger og markede for boligydelser, dvs. mellem prisen og dividenden. Boligmarkede opdeles i e marked for boligydelser og e marked for boliger, og hovedesen er, a boliger vil blive eferspurg op il de punk, hvor nuidsværdien af de forvenede fremidige boligydelser svarer il konanprisen. Den eoreiske prismodel er således en variaion over fundamenalmodellen. Som de indireke fremgik af forrige afsni, er fundamenalmodellen kun anvendelig, hvis esen om ilpasningsmekanismen ikke er holdbar. I de ilfælde er de nemlig udelukkende eferspørgselskomponenerne, der besemmer prisen. Da de ikke kan anages a være ilfælde, skal dynamikken i udbudde indarbejdes i modellen 6. Eferfølgende gennemgås derfor en dynamisk model for prisdannelsen på boligmarkede, dvs. en model, der ager højde for de ineressane skif i prisdannelsen på kor og lang sig. For dealjer om udledningen henvises il bilag Markede for boligydelser Husholdningernes eferspørgsel i en given periode besemmes ved a afveje, hvor sor en andel af periodens disponible indkoms, der skal bruges på boligydelser, og hvor sor en andel, der skal bruges på ande forbrug. De kan som nævn diskueres, hvorvid indkomsen er den korreke forbrugsdeerminan, da periodens formueeffeker ignoreres. De anages dog eferfølgende, a eferspørgslen efer boligydelser i periode er en sigende funkion af periodens relaive pris og den disponible indkoms: pcxh d = f (, yd (4. pb Hvor pcxh er prisen på øvrige forbrugsvarer, pb er enhedsprisen på boligydelser, og yd er den disponible indkoms. Da boligydelser kun handles i forbindelse med udlejning, er pb ikke en pris i normal forsand, men afspejler derimod en subjekiv vurdering af værdi af boligydelsen. 6 Andersen e al. (993, p

30 Udbudde af boligydelser afhænger il enhver id af boligbeholdningen. Beholdningen af boliger ligger som nævn fas på kor sig. Udbude af boligydelser anages derfor a kunne beskrives som: s θ (4.2 = k Hvor k - er boligbeholdningen ved sluningen af forrige periode og således primo beholdningen i indeværende periode, og θ er en proporionaliesfakor. I ligevæg gælder: pcxh θ k = f (, yd (4.3 pb Hvilke omskrives il: pb pcxh h yd, k (4.4 = ( Prisen på en boligydelse er således sigende i pcxh og yd og faldende i k. Den subjekive værdi af boligydelser siger alså med den disponible indkoms og med de generelle prisniveau, mens værdien falder, når udbude siger Markede for boliger Andersen e al. definerer i e perfek kapialmarked uden ransakionsomkosninger og med risikoneurale invesorer følgende arbiragebeingelse: phk r ( dir = E ( pb d E ( phk ( a phk phkeje (4.5 Hvor phk er prisen på en bolig på idspunk, r er renen, der med anagelsen om risikoneuralie er den konsane risikofrie rene, og dir er skaesasen for kapialindkoms. Boligen producerer på idspunk den konsane ydelsesmængde d, der får den forvenede værdi E (pb d. Boligenheden kan efer afskrivninger sælges il den forvenede pris E (phk ( a. eje er sasen for boligskaer. 25

31 Arbiragebeingelsen i (4.5 svarer il definiionen på de forvenede afkas i dividendemodellen i (2.. Vensresiden angiver de neoafkas, der opnås ved a invesere phk på de finansielle markeder, mens højresiden angiver neoafkase ved en ilsvarende invesering i en ejerbolig, nemlig den forvenede værdi af boligydelsen, E (pb d, plus den forvenede salgspris, E (phk ( a, minus inveseringsprisen og skaeomkosningerne. Ved indsæelse af (4.4 i (4.5 og lid omrokering fås: phk pcxh h( yd, k d E ( phk ( a (4.6 ( r( dir eje E ( = Prisen på en boligenhed besemmes således af forvenningerne il forbrugerpriserne, den disponible indkoms, boligbeholdningen og den fremidige pris, der lægger en bund (lof for de akuelle priser, ide de forvenede fremidige prissigninger (fald allerede vil være indregne i priserne i dag. Derfor bør den viden, a boligpriserne på lang sig er forankre i byggeomkosningerne allerede påvirke den raionelle boligejers værdiansæelse i dag. Hvis man anager konsane rene- og skaesaser, og ikke forvener en eksplosion i prisen, kan (4.6 efer genagende subsiuioner omskrives il: d a phk = E ( pb i (4.7 ( r( dir eje i= ( r( dir eje i Hvor E (pb i er den forvenede værdi af boligydelsen på idspunke i. Prisrelaionen kan olkes som, a boliger eferspørges, indil prisen oversiger nuidsværdien af de fremidige boligydelser. Prisen på en ejerbolig er dermed en funkion af forvenningen il den fremidige disponible realindkoms og ikke mindse forvenningen il de fremidige udbud. Da boligbeholdningen ændres over id, kan (4.6 og dermed (4.7 ikke bruges direke i en dynamisk analyse. Den radiionelle nuidsværdimodel kan kun overføres il boligmarkede, når ilpasningsmekanismen er ude af drif af fundamenale årsager, dvs. når værdien af boligydelsen blo er en funkion af den disponible realindkoms. En 26

Bankernes renter forklares af andet end Nationalbankens udlånsrente

Bankernes renter forklares af andet end Nationalbankens udlånsrente N O T A T Bankernes rener forklares af ande end Naionalbankens udlånsrene 20. maj 2009 Kor resumé I forbindelse med de senese renesænkninger fra Naionalbanken er bankerne bleve beskyld for ikke a sænke

Læs mere

Udkast pr. 27/11-2003 til: Equity Premium Puzzle - den danske brik

Udkast pr. 27/11-2003 til: Equity Premium Puzzle - den danske brik Danmarks Saisik MODELGRUPPEN Arbejdspapir Jakob Nielsen 27. november 2003 Claus Færch-Jensen Udkas pr. 27/11-2003 il: Equiy Premium Puzzle - den danske brik Resumé: Papire beskriver udviklingen på de danske

Læs mere

Baggrundsnotat: Estimation af elasticitet af skattepligtig arbejdsindkomst

Baggrundsnotat: Estimation af elasticitet af skattepligtig arbejdsindkomst d. 02.11.2011 Esben Anon Schulz Baggrundsnoa: Esimaion af elasicie af skaepligig arbejdsindkoms Dee baggrundsnoa beskriver kor meode og resulaer vedrørende esimaionen af elasicieen af skaepligig arbejdsindkoms.

Læs mere

Dagens forelæsning. Claus Munk. kap. 4. Arbitrage. Obligationsprisfastsættelse. Ingen-Arbitrage princippet. Nulkuponobligationer

Dagens forelæsning. Claus Munk. kap. 4. Arbitrage. Obligationsprisfastsættelse. Ingen-Arbitrage princippet. Nulkuponobligationer Dagens forelæsning Ingen-Arbirage princippe Claus Munk kap. 4 Nulkuponobligaioner Simpel og generel boosrapping Nulkuponrenesrukuren Forwardrener 2 Obligaionsprisfassæelse Arbirage Værdien af en obligaion

Læs mere

Udlånsvækst drives af efterspørgslen

Udlånsvækst drives af efterspørgslen N O T A T Udlånsvæks drives af eferspørgslen 12. januar 211 Kor resumé Der har den senese id være megen fokus på bankers og realkrediinsiuers udlån il virksomheder og husholdninger. Især er bankerne fra

Læs mere

Vækst på kort og langt sigt

Vækst på kort og langt sigt 12 SAMFUNDSØKONOMEN NR. 1 MARTS 2014 VÆKST PÅ KORT OG LANG SIGT Væks på kor og lang sig Efer re års silsand i dansk økonomi er de naurlig, a ineressen for a skabe økonomisk væks er beydelig. Ariklen gennemgår

Læs mere

Estimation af markup i det danske erhvervsliv

Estimation af markup i det danske erhvervsliv d. 16.11.2005 JH Esimaion af markup i de danske erhvervsliv Baggrundsnoa vedrørende Dansk Økonomi, eferår 2005, kapiel II Noae præsenerer esimaioner af markup i forskellige danske erhverv. I esimaionerne

Læs mere

EPIDEMIERS DYNAMIK. Kasper Larsen, Bjarke Vilster Hansen. Henriette Elgaard Nissen, Louise Legaard og

EPIDEMIERS DYNAMIK. Kasper Larsen, Bjarke Vilster Hansen. Henriette Elgaard Nissen, Louise Legaard og EPDEMER DYAMK AF Kasper Larsen, Bjarke Vilser Hansen Henriee Elgaard issen, Louise Legaard og Charloe Plesher-Frankild 1. Miniprojek idefagssupplering, RUC Deember 2007 DLEDG Maemaisk modellering kan anvendes

Læs mere

MAKRO 2 ENDOGEN VÆKST

MAKRO 2 ENDOGEN VÆKST ENDOGEN VÆKST MAKRO 2 2. årsprøve Forelæsning 7 Kapiel 8 Hans Jørgen Whia-Jacobsen econ.ku.dk/okojacob/makro-2-f09/makro I modeller med endogen væks er den langsigede væksrae i oupu pr. mand endogen besem.

Læs mere

Ny ligning for usercost

Ny ligning for usercost Danmarks Saisik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Grane Høegh 8. okober 2008 Ny ligning for usercos Resumé: Usercos er bleve ændre frem og ilbage i srukur og vil i den nye modelversion have noge der minder om

Læs mere

Sammenhæng mellem prisindeks for månedstal, kvartalstal og årstal i ejendomssalgsstatistikken

Sammenhæng mellem prisindeks for månedstal, kvartalstal og årstal i ejendomssalgsstatistikken 6. sepember 2013 JHO Priser og Forbrug Sammenhæng mellem prisindeks for månedsal, kvaralsal og årsal i ejendomssalgssaisikken Dee noa gennemgår sammenhængen mellem prisindeks for månedsal, kvaralsal og

Læs mere

Pensionsformodel - DMP

Pensionsformodel - DMP Danmarks Saisik MODELGRUPPEN Arbejdspapir Marin Junge og Tony Krisensen 19. sepember 2003 Pensionsformodel - DMP Resumé: Vi konsruerer ind- og udbealings profiler for pensionsformuerne. I dee ilfælde kigger

Læs mere

Hvor bliver pick-up et af på realkreditobligationer?

Hvor bliver pick-up et af på realkreditobligationer? Hvor bliver pick-up e af på realkrediobligaioner? Kvanmøde 2, Finansanalyikerforeningen 20. April 2004 Jesper Lund Quaniaive Research Plan for dee indlæg Realkredi OAS som mål for relaiv værdi Herunder:

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale til de digitale eksamensopgaver med adgang til internettet. stx141-matn/a-05052014

Matematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale til de digitale eksamensopgaver med adgang til internettet. stx141-matn/a-05052014 Maemaik A Sudenereksamen Forberedelsesmaeriale il de digiale eksamensopgaver med adgang il inernee sx141-matn/a-0505014 Mandag den 5. maj 014 Forberedelsesmaeriale il sx A ne MATEMATIK Der skal afsæes

Læs mere

Produktionspotentialet i dansk økonomi

Produktionspotentialet i dansk økonomi 51 Produkionspoeniale i dansk økonomi Af Asger Lau Andersen og Moren Hedegaard Rasmussen, Økonomisk Afdeling 1 1. INDLEDNING OG SAMMENFATNING Den økonomiske udvikling er i Danmark såvel som i alle andre

Læs mere

Udviklingen i boligomkostninger, efficiensanalyse samt udbuds- og priselasticitet på det Københavnske boligmarked

Udviklingen i boligomkostninger, efficiensanalyse samt udbuds- og priselasticitet på det Københavnske boligmarked Specialeafhandling for Cand. Merc sudie Erhvervsøkonomisk insiu Forfaere: Anne Kvis Nielsen Jan Furbo Fuglsang Pedersen Vejleder: Tom Engsed Udviklingen i boligomkosninger, efficiensanalyse sam udbuds-

Læs mere

Dynamik i effektivitetsudvidede CES-nyttefunktioner

Dynamik i effektivitetsudvidede CES-nyttefunktioner Danmarks Saisik MODELGRUPPEN Arbejdspapir Grane Høegh. augus 006 Dynamik i effekiviesudvidede CES-nyefunkioner Resumé: I dee papir benyes effekiviesudvidede CES-nyefunkioner il a finde de relaive forbrug

Læs mere

Efterspørgslen efter læger 2012-2035

Efterspørgslen efter læger 2012-2035 2013 5746 PS/HM Eferspørgslen efer læger 2012-2035 50000 45000 40000 35000 30000 25000 20000 15000 10000 5000 Anal eferspurge læger i sundhedsudgifalernaive Anal eferspurge læger i finanskrisealernaive

Læs mere

Finansministeriets beregning af gab og strukturelle niveauer

Finansministeriets beregning af gab og strukturelle niveauer Noa. november (revidere. maj ) Finansminiseries beregning af gab og srukurelle niveauer Vurdering af oupugabe (forskellen mellem fakisk og poeniel produkion) og de srukurelle niveauer for ledighed og arbejdssyrke

Læs mere

Øresund en region på vej

Øresund en region på vej OKTOBER 2008 BAG OM NYHEDERNE Øresund en region på vej af chefkonsulen Ole Schmid Sore forvenninger il Øresundsregionen Der var ingen ende på, hvor god de hele ville blive når broen blev åbne, og Øresundsregionen

Læs mere

Danmarks Nationalbank

Danmarks Nationalbank Danmarks Naionalbank Kvar al so ver sig 3. kvaral Del 2 202 D A N M A R K S N A T I O N A L B A N K 2 0 2 3 KVARTALSOVERSIGT, 3. KVARTAL 202, Del 2 De lille billede på forsiden viser Arne Jacobsens ur,

Læs mere

Multivariate kointegrationsanalyser - En analyse af risikopræmien på det danske aktiemarked

Multivariate kointegrationsanalyser - En analyse af risikopræmien på det danske aktiemarked Cand.merc.(ma)-sudie Økonomisk nsiu Kandidaafhandling Mulivariae koinegraionsanalyser - En analyse af risikopræmien på de danske akiemarked Suderende: Louise Wellner Bech flevere: 9. april 9 Vejleder:

Læs mere

Hvordan ville en rendyrket dual indkomstskattemodel. Arbejdspapir II

Hvordan ville en rendyrket dual indkomstskattemodel. Arbejdspapir II Hvordan ville en rendyrke dual indkomsskaemodel virke i Danmark? Simulering af en ensare ska på al kapialindkoms Arbejdspapir II Ændre opsparingsadfærd Skaeminiserie 2007 2007.II Arbejdspapir II - Ændre

Læs mere

PENGEPOLITIKKENS INDFLYDELSE PÅ AKTIEMARKEDET

PENGEPOLITIKKENS INDFLYDELSE PÅ AKTIEMARKEDET HANDELSHØJSKOLEN I ÅRHUS INSTITUT FOR FINANSIERING CAND.MERC. FINANSIERING KANDIDATAFHANDLING VEJLEDER: MICHAEL CHRISTENSEN UDARBEJDET AF: JULIE LINDBJERG NIELSEN PENGEPOLITIKKENS INDFLYDELSE PÅ AKTIEMARKEDET

Læs mere

Dokumentation for regelgrundskyldspromillen

Dokumentation for regelgrundskyldspromillen Danmarks Saisik MODELGRUPPEN Arbejdspapir Marcus Mølbak Inghol 17. okober 2012 Dokumenaion for regelgrundskyldspromillen Resumé: I dee modelgruppepapir dokumeneres konsrukionen af en idsrække for regelgrundskyldspromillen

Læs mere

RETTEVEJLEDNING TIL Tag-Med-Hjem-Eksamen Makroøkonomi, 2. Årsprøve Efterårssemestret 2003

RETTEVEJLEDNING TIL Tag-Med-Hjem-Eksamen Makroøkonomi, 2. Årsprøve Efterårssemestret 2003 RETTEVEJLEDNING TIL Tag-Med-Hjem-Eksamen Makroøkonomi, 2. Årsprøve Eferårssemesre 2003 Generelle bemærkninger Opgaven er den redje i en ny ordning, hvorefer eksamen efer førse semeser af makro på 2.år

Læs mere

Funktionel form for effektivitetsindeks i det nye forbrugssystem

Funktionel form for effektivitetsindeks i det nye forbrugssystem Danmarks Saisik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Grane Høegh. augus 007 Funkionel form for effekiviesindeks i de nye forbrugssysem Resumé: Der findes o måder a opskrive effekiviesudvidede CES-funkioner med o

Læs mere

Øger Transparens Konkurrencen? - Teoretisk modellering og anvendelse på markedet for mobiltelefoni

Øger Transparens Konkurrencen? - Teoretisk modellering og anvendelse på markedet for mobiltelefoni DET SAMFUNDSVIDENSKABELIGE FAKULTET KØBENHAVNS UNIVERSITET Øger Transarens Konkurrencen? - Teoreisk modellering og anvendelse å markede for mobilelefoni Bjørn Kyed Olsen Nr. 97/004 Projek- & Karrierevejledningen

Læs mere

I dette appendiks uddybes kemien bag enzymkinetikken i Bioteknologi 2, side 60-72.

I dette appendiks uddybes kemien bag enzymkinetikken i Bioteknologi 2, side 60-72. Bioeknologi 2, Tema 4 5 Kineik Kineik er sudier af reakionshasigheden hvor man eksperimenel undersøger de fakorer, der påvirker reakionshasigheden, og hvor resulaerne afslører reakionens mekanisme og ransiion

Læs mere

8.14 Teknisk grundlag for PFA Plus: Bilag 9-15 Indholdsforegnelse 9 Bilag: Indbealingssikring... 3 1 Bilag: Udbealingssikring... 4 1.1 Gradvis ilknyning af udbealingssikring... 4 11 Bilag: Omkosninger...

Læs mere

Porteføljeteori: Investeringsejendomme i investeringsporteføljen. - Med særligt fokus på investering gennem et kommanditselskab

Porteføljeteori: Investeringsejendomme i investeringsporteføljen. - Med særligt fokus på investering gennem et kommanditselskab Poreføljeeori: Inveseringsejendomme i inveseringsporeføljen - Med særlig fokus på invesering gennem e kommandiselskab Jonas Frøslev (300041) MSc in Finance Aarhus Universie, Business and Social Sciences

Læs mere

Arbejdspapir nr. 17/2005. Titel: Beregning af den strukturelle offentlige saldo 1. Forfatter: Michael Skaarup (msk@fm.dk)

Arbejdspapir nr. 17/2005. Titel: Beregning af den strukturelle offentlige saldo 1. Forfatter: Michael Skaarup (msk@fm.dk) Arbejdspapir nr. 17/5 Tiel: Beregning af den srukurelle offenlige saldo 1 Forfaer: Michael Skaarup (msk@fm.dk) Henvendelse: Michael Lund Nielsen (mln@fm.dk) Resumé: I arbejdspapire redegøres for den meode

Læs mere

KAPACITET AF RUF SYSTEMET KAN DET LADE SIG GØRE?

KAPACITET AF RUF SYSTEMET KAN DET LADE SIG GØRE? KAPACITET AF RUF SYSTEMET KAN DET LADE SIG GØRE? Af Torben A. Knudsen, Sud. Poly. & Claus Rehfeld, Forskningsadjunk Cener for Trafik og Transporforskning (CTT) Danmarks Tekniske Uniersie Bygning 115, 800

Læs mere

Makroøkonomiprojekt Kartoffelkuren - Hensigter og konsekvenser Efterår 2004 HA 3. semester Gruppe 13

Makroøkonomiprojekt Kartoffelkuren - Hensigter og konsekvenser Efterår 2004 HA 3. semester Gruppe 13 Side 1 af 34 Tielblad Dao: 16. december 2004 Forelæser: Ben Dalum og Björn Johnson Vejleder: Ger Villumsen Berglind Thorseinsdoir Charloa Rosenquis Daniel Skogemann Lise Pedersen Maria Rasmussen Susanne

Læs mere

Eksponentielle sammenhänge

Eksponentielle sammenhänge Eksponenielle sammenhänge y 800,95 1 0 1 y 80 76 7, 5 5% % 1 009 Karsen Juul Dee häfe er en forsäelse af häfe "LineÄre sammenhänge, 008" Indhold 14 Hvad er en eksponeniel sammenhäng? 53 15 Signing og fald

Læs mere

Optimalt porteføljevalg i en model med intern habit nyttefunktion og stokastiske investeringsmuligheder

Optimalt porteføljevalg i en model med intern habit nyttefunktion og stokastiske investeringsmuligheder Opimal poreføljevalg i en model med inern habi nyefunkion og sokasiske inveseringsmuligheder Thomas Hemming Larsen cand.merc.(ma.) sudie Insiu for Finansiering Copenhagen Business School Vejleder: Carsen

Læs mere

Finanspolitik i makroøkonomiske modeller

Finanspolitik i makroøkonomiske modeller 33 Finanspoliik i makroøkonomiske modeller Jesper Pedersen, Økonomisk Afdeling 1 1. INDLEDNING OG SAMMENFATNING Finanspoliik og pengepoliik er radiionel se de o vigigse økonomiske insrumener il sabilisering

Læs mere

Ejendomsinvestering og finansiering

Ejendomsinvestering og finansiering Ejendomsinvesering og finansiering Dag 5 1 Ejendomsinvesering og finansiering Undervisningsplan Inrodukion Inveseringsejendomsmarkede Teori- og meodegrundlag Inrodukion il måling af ejendomsafkas Renesregning

Læs mere

Modellering af benzin- og bilforbruget med bilstocken bestemt på baggrund af samlet forbrug

Modellering af benzin- og bilforbruget med bilstocken bestemt på baggrund af samlet forbrug Danmarks Saisik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* 13. maj 2005 Modellering af benzin- og bilforbruge med bilsocken besem på baggrund af samle forbrug Resumé: Dee redje papir om en ny model for biler og benzin

Læs mere

Beskrivelse af forskningsprojekt om FUNDAMENTALE OG FAKTISKE BOLIGPRISER I DANMARK OG SVERIGE

Beskrivelse af forskningsprojekt om FUNDAMENTALE OG FAKTISKE BOLIGPRISER I DANMARK OG SVERIGE Beskrivelse af forskningsprojek om FUNDAMENTALE OG FAKTISKE BOLIGPRISER I DANMARK OG SVERIGE Michael Bergman og Peer Birch Sørensen Økonomisk Insiu, Københavns Universie Okober 202 Projekes baggrund og

Læs mere

Institut for Matematiske Fag Matematisk Modellering 1 UGESEDDEL 4

Institut for Matematiske Fag Matematisk Modellering 1 UGESEDDEL 4 Insiu for Maemaiske Fag Maemaisk Modellering 1 Aarhus Universie Eva B. Vedel Jensen 12. februar 2008 UGESEDDEL 4 OBS! Øvelseslokale for hold MM4 (Jonas Bæklunds hold) er ændre il Koll. G3 på IMF. Ændringen

Læs mere

Danmarks fremtidige befolkning Befolkningsfremskrivning 2009. Marianne Frank Hansen og Mathilde Louise Barington

Danmarks fremtidige befolkning Befolkningsfremskrivning 2009. Marianne Frank Hansen og Mathilde Louise Barington Danmarks fremidige befolkning Befolkningsfremskrivning 29 Marianne Frank Hansen og Mahilde Louise Baringon Augus 29 Indholdsforegnelse Danmarks fremidige befolkning... 1 Befolkningsfremskrivning 29...

Læs mere

Bilbeholdningen i ADAM på NR-tal

Bilbeholdningen i ADAM på NR-tal Danmarks Saisik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Grane Høegh 4. april 2008 Bilbeholdningen i ADAM på NR-al Resumé: Dee papir foreslår a lade bilbeholdningen i ADAM være lig den officielle bilbeholdning fra Naionalregnskabe.

Læs mere

Appendisk 1. Formel beskrivelse af modellen

Appendisk 1. Formel beskrivelse af modellen Appendisk. Formel beskrivelse af modellen I dee appendiks foreages en mere formel opsilning af den model, der er beskreve i ariklen. Generel: Renen og alle produenpriser - eksklusiv lønnen - er give fra

Læs mere

Prisfastsættelse af fastforrentede konverterbare realkreditobligationer

Prisfastsættelse af fastforrentede konverterbare realkreditobligationer Copenhagen Business School 2010 Kandidaspeciale Cand.merc.ma Prisfassæelse af fasforrenede konvererbare realkrediobligaioner Vejleder: Niels Rom Aflevering: 28. juli 2010 Forfaere: Mille Lykke Helverskov

Læs mere

Fysikrapport: Vejr og klima. Maila Walmod, 1.3 HTX, Rosklide. I gruppe med Ann-Sofie N. Schou og Camilla Jensen

Fysikrapport: Vejr og klima. Maila Walmod, 1.3 HTX, Rosklide. I gruppe med Ann-Sofie N. Schou og Camilla Jensen Fysikrappor: Vejr og klima Maila Walmod, 13 HTX, Rosklide I gruppe med Ann-Sofie N Schou og Camilla Jensen Afleveringsdao: 30 november 2007 1 I dagens deba høres orde global opvarmning ofe Men hvad vil

Læs mere

Prisfastsættelse og hedging af optioner under stokastisk volatilitet

Prisfastsættelse og hedging af optioner under stokastisk volatilitet Erhvervsøkonomisk insiu Afhandling Vejleder: Peer Løche Jørgensen Forfaere: Kasper Korgaard Anders Weihrauch Prisfassæelse og hedging af opioner under sokasisk volailie Suppose we use he sandard deviaion

Læs mere

PROSPEKT FOR. Hedgeforeningen Jyske Invest

PROSPEKT FOR. Hedgeforeningen Jyske Invest Prospek PROSPEKT FOR Hedgeforeningen Jyske Inves Ansvar for prospek Hedgeforeningen Jyske Inves er ansvarlig for prospekes indhold. Vi erklærer herved, a oplysningerne i prospeke os bekend er rigige og

Læs mere

Kan den danske forbrugsudvikling benyttes til at bestemme inflationsforventninger?

Kan den danske forbrugsudvikling benyttes til at bestemme inflationsforventninger? 59 Kan den danske forbrugsudvikling benyes il a besemme inflaionsforvenninger? Michael Pedersen, Økonomisk Afdeling INFLATIONSFORVENTNINGER Realrenen angiver låneomkosningerne (eller afkase af en placering

Læs mere

Danmarks fremtidige befolkning Befolkningsfremskrivning 2006. Marianne Frank Hansen, Lars Haagen Pedersen og Peter Stephensen

Danmarks fremtidige befolkning Befolkningsfremskrivning 2006. Marianne Frank Hansen, Lars Haagen Pedersen og Peter Stephensen Danmarks fremidige befolkning Befolkningsfremskrivning 26 Marianne Frank Hansen, Lars Haagen Pedersen og Peer Sephensen Juni 26 Indholdsforegnelse Forord...4 1. Indledning...6 2. Befolkningsfremskrivningsmodellen...8

Læs mere

En model til fremskrivning af det danske uddannelsessystem

En model til fremskrivning af det danske uddannelsessystem En model il fremskrivning af de danske uddannelsessysem Peer Sephensen og Jonas Zangenberg Hansen December 27 Side 2 af 22 1. Indledning De er regeringens mål a øge befolkningens uddannelsesniveau. Befolkningens

Læs mere

Bilag 1E: Totalvægte og akseltryk

Bilag 1E: Totalvægte og akseltryk Vejdirekorae Side 1 Forsøg med modulvognog Slurappor Bilag 1E: Toalvæge og ryk Bilag 1E: Toalvæge og ryk Dee bilag er opdel i følgende dele: 1. En inrodukion il bilage 2. Resulaer fra de forskellige målesaioner,

Læs mere

2 Separation af de variable. 4 Eksistens- og entydighed af løsninger. 5 Ligevægt og stabilitet. 6 En model for forrentning af kapital med udtræk

2 Separation af de variable. 4 Eksistens- og entydighed af løsninger. 5 Ligevægt og stabilitet. 6 En model for forrentning af kapital med udtræk Oversig Mes repeiion med fokus på de sværese emner Modul 3: Differenialligninger af. orden Maemaik og modeller 29 Thomas Vils Pedersen Insiu for Grundvidenskab og Miljø vils@life.ku.dk 3 simple yper differenialligninger

Læs mere

FARVEAVL myter og facts Eller: Sådan får man en blomstret collie!

FARVEAVL myter og facts Eller: Sådan får man en blomstret collie! FARVEAVL myer og facs Eller: Sådan får man en blomsre collie! Da en opdræer for nylig parrede en blue merle æve med en zobel han, blev der en del snak bland colliefolk. De gør man bare ikke man ved aldrig

Læs mere

Undervisningsmaterialie

Undervisningsmaterialie The ScienceMah-projec: Idea: Claus Michelsen & Jan Alexis ielsen, Syddansk Universie Odense, Denmark Undervisningsmaerialie Ark il suderende og opgaver The ScienceMah-projec: Idea: Claus Michelsen & Jan

Læs mere

Modellering af den Nordiske spotpris på elektricitet

Modellering af den Nordiske spotpris på elektricitet Modellering af den Nordiske spopris på elekricie Speciale Udarbejde af: Randi Krisiansen Oecon. 10. semeser Samfundsøkonomi, Aalborg Universie 2 RANDI KRISTIANSEN STUDIENUMMER 20062862 Tielblad Uddannelse:

Læs mere

Den erhvervspolitiske værdi af støtten til den danske vindmølleindustri

Den erhvervspolitiske værdi af støtten til den danske vindmølleindustri N N N '(7.2120,6.( 5c' 6 (. 5 ( 7 $ 5, $ 7 ( 7 Den erhvervspoliiske værdi af søen il den danske vindmølleindusri Svend Jespersen Arbejdspapir 2002:3 Sekreariae udgiver arbejdspapirer, hvori der redegøres

Læs mere

Dagens forelæsning. Claus Munk. kap. 4. Arbitrage. Obligationsprisfastsættelse. Ingen-Arbitrage princippet. Illustration af arbitrage

Dagens forelæsning. Claus Munk. kap. 4. Arbitrage. Obligationsprisfastsættelse. Ingen-Arbitrage princippet. Illustration af arbitrage Dages forelæsig Ige-Arbirage pricippe Claus Muk kap. 4 Nulkupoobligaioer Simpel og geerel boosrappig Forwardreer Obligaiosprisfassæelse Arbirage Værdie af e obligaio Nuidsværdie af obligaioes fremidige

Læs mere

Dommedag nu? T. Døssing, A. D. Jackson og B. Lautrup Niels Bohr Institutet. 23. oktober 1998

Dommedag nu? T. Døssing, A. D. Jackson og B. Lautrup Niels Bohr Institutet. 23. oktober 1998 Dommedag nu? T. Døssing, A. D. Jackson og B. Laurup Niels Bohr Insiue 3. okober 1998 Der har alid være fanaikere, som har men, a dommedag var nær, og for en del år siden kom nogle naurvidenskabelige forskere

Læs mere

Dansk pengeefterspørgsel

Dansk pengeefterspørgsel 45 Dansk pengeeferspørgsel 98 Allan Bødskov Andersen, Økonomisk Afdeling INDLEDNING OG SAMMENFATNING I den økonomiske lieraur har pengeeferspørgselsfunkioner ilrukke sig beydelig opmærksomhed. De skyldes

Læs mere

Afrapportering om danske undertekster på nabolandskanalerne

Afrapportering om danske undertekster på nabolandskanalerne 1 Noa Afrapporering om danske underekser på nabolandskanalerne Sepember 2011 2 Dee noa indeholder: 1. Indledning 2. Baggrund 3. Rammer 4. Berening 2010 5. Økonomi Bilag 1. Saisik over anal eksede programmer

Læs mere

Lindab Comdif. Fleksibilitet ved fortrængning. fortrængningsarmaturer. Comdif er en serie af luftfordelingsarmaturer til fortrængningsventilation.

Lindab Comdif. Fleksibilitet ved fortrængning. fortrængningsarmaturer. Comdif er en serie af luftfordelingsarmaturer til fortrængningsventilation. comfor forrængningsarmaurer Lindab Comdif 0 Lindab Comdif Ved forrængningsvenilaion ilføres lufen direke i opholds-zonen ved gulvniveau - med lav hasighed og underemperaur. Lufen udbreder sig over hele

Læs mere

Den forbrugsbaserede prisfastsættelsesmodel:

Den forbrugsbaserede prisfastsættelsesmodel: Insiu for Regnskab, Finansiering og Logisik Cand.merc.finansiering Kandidaafhandling Vejleder: Tom Engsed Forfaere: Sig Vinher Møller Minh Tuong Den forbrugsbaserede prisfassæelsesmodel: En empirisk sammenligning

Læs mere

Newtons afkølingslov løst ved hjælp af linjeelementer og integralkurver

Newtons afkølingslov løst ved hjælp af linjeelementer og integralkurver Newons afkølingslov løs ved hjælp af linjeelemener og inegralkurver Vi så idligere på e eksempel, hvor en kop kakao med emperauren sar afkøles i e lokale med emperauren slu. Vi fik, a emperaurfalde var

Læs mere

DiploMat Løsninger til 4-timersprøven 4/6 2004

DiploMat Løsninger til 4-timersprøven 4/6 2004 DiploMa Løsninger il -imersprøven / Preben Alsholm / Opgave Polynomie p er give ved p (z) = z 8 z + z + z 8z + De oplyses, a polynomie også kan skrives således p (z) = z + z z + Vi skal nde polynomies

Læs mere

tegnsprog Kursuskatalog 2015

tegnsprog Kursuskatalog 2015 egnsprog Kursuskaalog 2015 Hvordan finder du di niveau? Hvor holdes kurserne? Hvordan ilmelder du dig? 5 Hvad koser e kursus? 6 Tegnsprog for begyndere 8 Tegnsprog på mellemniveau 10 Tegnsprog for øvede

Læs mere

BAT Nr. 6 oktober 2006. Skatteminister Kristian Jensen vil erstatte 2.700 medarbejdere med postkort!

BAT Nr. 6 oktober 2006. Skatteminister Kristian Jensen vil erstatte 2.700 medarbejdere med postkort! B A T k a r e l l e BAT Nr. 6 okober 2006 I BAT har vi med ineresse bemærke de 13 nye iniiaiver, som Beskæfigelsesminiseren har iværksa med de formål a gøre de leere for danske virksomheder a få udenlandsk

Læs mere

Teoretisk og empirisk markedskvalitetsanalyse af Københavns Fondsbørs i perioden fra januar 2001 til august 2003

Teoretisk og empirisk markedskvalitetsanalyse af Københavns Fondsbørs i perioden fra januar 2001 til august 2003 Insiu for Finansiering Vejleder: Carsen Tanggaard Kandidaafhandling Forfaer: Sudienummer: 243060 Teoreisk og empirisk markedskvaliesanalyse af Københavns Fondsbørs i perioden fra januar 2001 il augus 2003

Læs mere

Hvor meget er det værd at kunne udskyde sine afdrag, som man vil?

Hvor meget er det værd at kunne udskyde sine afdrag, som man vil? Hvor mege er de værd a kunne udskyde sine afdrag, som man vil? Bjarke Jensen Rolf Poulsen 1 Indledning For den almindelig fordrukne og forgældede danske boligejer var 1. okober 2003 en god dag: Billigere

Læs mere

Beregning af prisindeks for ejendomssalg

Beregning af prisindeks for ejendomssalg Damarks Saisik, Priser og Forbrug 2. april 203 Ejedomssalg JHO/- Beregig af prisideks for ejedomssalg Baggrud: e radiioel prisideks, fx forbrugerprisidekse, ka ma ofe følge e ideisk produk over id og sammelige

Læs mere

Logaritme-, eksponential- og potensfunktioner

Logaritme-, eksponential- og potensfunktioner Logarime-, eksponenial- og poensfunkioner John Napier (550-67. Peer Haremoës Niels Brock April 7, 200 Indledning Eksponenial- og logarimefunkioner blev indfør på Ma C niveau, men dengang havde vi ikke

Læs mere

Pricing of Oil Derivatives. -With the SABR and Schwartz models. Prisfastsættelse af Oliederivater. -Med SABR og Schwartz modellerne

Pricing of Oil Derivatives. -With the SABR and Schwartz models. Prisfastsættelse af Oliederivater. -Med SABR og Schwartz modellerne Pricing of Oil Derivaives -Wih he SABR and Schwarz models Prisfassæelse af Oliederivaer -Med SABR og Schwarz modellerne Mark Søndergaard Pedersen CPR xxxxxx-xxxx Alex Rusanov CPR xxxxxx-xxxx Vejleder:

Læs mere

FitzHugh Nagumo modellen

FitzHugh Nagumo modellen FizHugh Nagumo modellen maemaisk modellering af signaler i nerve- og muskelceller Torsen Tranum Rømer, Frederikserg Gymnasium Fagene maemaik og idræ supplerer hinanden god inden for en lang række emner.

Læs mere

Data og metode til bytteforholdsberegninger

Data og metode til bytteforholdsberegninger d. 3. maj 203 Daa og meode il byeforholdsberegninger Dee noa redegør for daagrundlage og beregningsmeoden bag byeforholdsberegningerne i Dansk Økonomi, forår 203.. Daagrundlag Daagrundlage for analysen

Læs mere

Værdien af den traditionelle pensionskontrakt

Værdien af den traditionelle pensionskontrakt Handelshøjskolen i Århus Erhvervsøkonomisk Insiu Kandidaafhandling cand.merc. finansiering Værdien af den radiionelle pensionskonrak En opionsbasere synsvinkel Februar 2007 Opgaven er udarbejde af: Carsen

Læs mere

MAKRO 2 KAPITEL 7: GRÆNSER FOR VÆKST? SOLOW-MODELLEN MED NATURRESSOURCER. - uundværlig i frembringelsen af aggregeret output og. 2.

MAKRO 2 KAPITEL 7: GRÆNSER FOR VÆKST? SOLOW-MODELLEN MED NATURRESSOURCER. - uundværlig i frembringelsen af aggregeret output og. 2. KAPITEL 7: GRÆNSER FOR VÆKST? SOLOW-MODELLEN MED NATURRESSOURCER MAKRO 2 2. årsprøve Klassisk syn: JORDEN/NATUREN er en produkionsfakor, som er - uundværlig i frembringelsen af aggregere oupu og Forelæsning

Læs mere

BAT Nr. 3 maj 2006. Den 4. april fremsatte EU kommissionen et revideret forslag til et Servicedirektiv.

BAT Nr. 3 maj 2006. Den 4. april fremsatte EU kommissionen et revideret forslag til et Servicedirektiv. B A T k a r e l l e Nr. 3 maj 2006 Den 4. april fremsae EU kommissionen e revidere forslag il e Servicedirekiv. Side 3 De økonomiske miniserier er i skarp konkurrence om, hvem der kan fremmane sørs flaskehalspanik

Læs mere

1. Aftalen... 2. 1.A. Elektronisk kommunikation meddelelser mellem parterne... 2 1.B. Fortrydelsesret for forbrugere... 2 2. Aftalens parter...

1. Aftalen... 2. 1.A. Elektronisk kommunikation meddelelser mellem parterne... 2 1.B. Fortrydelsesret for forbrugere... 2 2. Aftalens parter... Gener el l ebe i ngel s erf orl ever i ngogdr i f af L ok al Tel ef onens j enes er Ver s i on1. 0-Febr uar2013 L ok al Tel ef onena/ S-Pos bok s201-8310tr anbj er gj-k on ak @l ok al el ef onen. dk www.

Læs mere

Sundhedsudgifter og finanspolitisk holdbarhed

Sundhedsudgifter og finanspolitisk holdbarhed 1 Sundhedsudgifer og finanspoliisk holdbarhed Marianne Frank Hansen, Danish Raional Economic Agens Model, DREAM Lars Haagen Pedersen, De Økonomiske Råds Sekrearia, DØRS Working Paper 2010:2 Sekreariae

Læs mere

5 Lønindeks for den private sektor

5 Lønindeks for den private sektor 57 5 Lønindeks for den privae sekor 5.1 Grundlæggende informaion om indekse 5.2 Navn Lønindeks for den privae sekor. Der offenliggøres e ilsvarende lønindeks for den offenlige sekor, der i princippe beregnes

Læs mere

Badevandet 2010 Teknik & Miljø - -Maj 2011

Badevandet 2010 Teknik & Miljø - -Maj 2011 Badevande 2010 Teknik & Miljø - Maj 2011 Udgiver: Bornholms Regionskommune, Teknik & Miljø, Naur Skovløkken 4, Tejn 3770 Allinge Udgivelsesår: 2011 Tiel: Badevande, 2010 Teks og layou: Forside: Journalnummer:

Læs mere

Logaritme-, eksponential- og potensfunktioner

Logaritme-, eksponential- og potensfunktioner Logarime-, eksponenial- og poensfunkioner John Napier (550-67. Peer Haremoës Niels Brock July 27, 200 Indledning Eksponenial- og logarimefunkioner blev indfør på Ma C nivea uden en præcis definiion. Funkionerne

Læs mere

Fremadrettede overenskomster i byggeriet

Fremadrettede overenskomster i byggeriet B A T k a r e l l e Nr. 2 april 2007 Mange unge i dag ved ikke, hvad fagforeningen sår for, og de er fagforeningens forpligigelse a videregive arven il de kommende generaioner. Side 4 Ny forskning fra

Læs mere

Pensions- og hensættelsesgrundlag for ATP gældende pr. 30. juni 2014

Pensions- og hensættelsesgrundlag for ATP gældende pr. 30. juni 2014 Pensions- og hensæelsesgrundlag for ATP gældende pr. 30. juni 2014 Indhold 1 Indledning 6 1.1 Lovgrundlag.............................. 6 1.2 Ordningerne.............................. 6 2 Risikofakorer

Læs mere

1 Stofskifte og kropsvægt hos pattedyr. 2 Vægtforhold mellem kerne og strå. 3 Priselasticitet. 4 Nedbrydning af organisk materiale. 5 Populationsvækst

1 Stofskifte og kropsvægt hos pattedyr. 2 Vægtforhold mellem kerne og strå. 3 Priselasticitet. 4 Nedbrydning af organisk materiale. 5 Populationsvækst Oversig Eksempler på hvordan maemaik indgår i undervisningen på LIFE Gymnasielærerdag Thomas Vils Pedersen Insiu for Grundvidenskab og Miljø vils@life.ku.dk Sofskife og kropsvæg hos paedyr Vægforhold mellem

Læs mere

Prisfastsættelse af DSV s Erhvervsobligation

Prisfastsættelse af DSV s Erhvervsobligation Prisfassæelse af DSV s Erhvervsobligaion Med udgangspunk i udsedelsen 24. juni 2013 - DKK 1.000.000.000,00 3,50 % HD 2. del Finansiering, Copenhagen Business School Jonas Bjerre Balmer 12-05-2014 1.0 Absrac

Læs mere

En-dimensionel model af Spruce Budworm udbrud

En-dimensionel model af Spruce Budworm udbrud En-dimensionel model af Sprce dworm dbrd Kenneh Hagde Mandr p Niel sen o g K asper j er ing Søby Jensen, ph.d-sderende ved oskilde Universie i hhv. maemaisk modellering og maemaikkens didakik. Maemaisk

Læs mere

Bilag. Bilag 1 Boligmodellen i ADAM. phk pc. Boligefterspørgsel: Boligudbud: Boligbeholdning, ultimo: K K. phk NI g IX pi. Nettoinvesteringer:

Bilag. Bilag 1 Boligmodellen i ADAM. phk pc. Boligefterspørgsel: Boligudbud: Boligbeholdning, ultimo: K K. phk NI g IX pi. Nettoinvesteringer: Bilag Bilag 1 Boligmodellen i ADAM Boligefterspørgsel: phk K D f Y, i,, infl,... pc Boligudbud: S K K 1 Boligbeholdning, ultimo: K K 1 NI Nettoinvesteringer: phk NI g IX pi D S Kontantpris: phk h K K,

Læs mere

Likviditetsanalyse med Konstant og Stokastisk Recovery i et Affint Modelsetup

Likviditetsanalyse med Konstant og Stokastisk Recovery i et Affint Modelsetup COPENHAGEN BUSINESS SCHOOL, 2013 Cand.merc.(ma) KANDIDATAFHANDLING Likvidiesanalyse med Konsan og Sokasisk Recovery i e Affin Modelseup LIQUIDITY ANALYSIS IN AN AFFINE FRAMEWORK WITH CONSTANT AND STOCHASTIC

Læs mere

N O T A T Lønninger i banksektoren en ny analyse af lønpræmier. Kort resumé

N O T A T Lønninger i banksektoren en ny analyse af lønpræmier. Kort resumé N O T A T Lønninger i banksekoren en ny analyse af lønpræmier Kor resumé Konkurrencesyrelsen offenliggør i forbindelse med den årlige konkurrenceredegørelse beregninger på såkalde lønpræmier i danske brancher.

Læs mere

Danmarks fremtidige befolkning Befolkningsfremskrivning 2011. Marianne Frank Hansen & Peter Stephensen

Danmarks fremtidige befolkning Befolkningsfremskrivning 2011. Marianne Frank Hansen & Peter Stephensen Danmarks fremidige beflkning Beflkningsfremskrivning 2011 Marianne Frank Hansen & Peer Sephensen Side 2 af 116 Indhldsfregnelse 1 Indledning... 6 1.1 Opbygningen af beflkningsmdellen... 8 1.2 Viale begivenheder...

Læs mere

Dagpengeskandalen. B A T k a r t e l l e t. r. 5 november 2008

Dagpengeskandalen. B A T k a r t e l l e t. r. 5 november 2008 B A T k a r e l l e BAT N r. 5 november 2008 Regeringen skal udarbejde konkree energi- og CO2 mål for byggerie og for bygninger, ellers ender den danske indsas med a blive en relaiv landingsbane silsand.

Læs mere

Danmarks fremtidige befolkning Befolkningsfremskrivning 2013. Marianne Frank Hansen & Peter Stephensen

Danmarks fremtidige befolkning Befolkningsfremskrivning 2013. Marianne Frank Hansen & Peter Stephensen Danmarks fremidige beflkning Beflkningsfremskrivning 213 Marianne Frank Hansen & Peer Sephensen Juli 213 Side 2 af 132 Indhldsfregnelse 1 Indledning... 6 1.1 Opbygningen af beflkningsmdellen... 8 1.2 Viale

Læs mere

Skriftlig Eksamen. Datastrukturer og Algoritmer (DM02) Institut for Matematik og Datalogi. Odense Universitet. Torsdag den 2. januar 1997, kl.

Skriftlig Eksamen. Datastrukturer og Algoritmer (DM02) Institut for Matematik og Datalogi. Odense Universitet. Torsdag den 2. januar 1997, kl. Skriflig Eksamen Daasrukurer og lgorimer (DM0) Insiu for Maemaik og Daalogi Odense Universie Torsdag den. januar 199, kl. 9{1 lle sdvanlige hjlpemidler (lrebger, noaer, ec.) sam brug af lommeregner er

Læs mere

Hvad er en diskret tidsmodel? Diskrete Tidsmodeller. Den generelle formel for eksponentiel vækst. Populationsfordobling

Hvad er en diskret tidsmodel? Diskrete Tidsmodeller. Den generelle formel for eksponentiel vækst. Populationsfordobling Hvad er en diskre idsmodel? Diskree Tidsmodeller Jeppe Revall Frisvad En funkion fra mængden af naurlige al il mængden af reelle al: f : R f (n) = 1 n + 1 n Okober 29 1 8 f(n) = 1/(n + 1) f(n) 6 4 2 1

Læs mere

Teknisk baggrundsnotat om de finanspolitiske udfordringer frem mod 2040

Teknisk baggrundsnotat om de finanspolitiske udfordringer frem mod 2040 Grønlands Økonomiske Råd, okober 21 Teknisk baggrundsnoa om de finanspoliiske udfordringer frem mod 24 Indhold Del I: Model og meode...3 1. Finansindikaoren...3 1.1. Den offenlige ineremporale budgeresrikion

Læs mere

3 Indeks for udenrigshandelen

3 Indeks for udenrigshandelen 35 3 Indeks for udenrigshandelen 3.1 Grundlæggende informaion om indekse 3.1.1 Navn Indeks for udenrigshandelen. 3.1.2 Formål Indeks for udenrigshandelen beregnes for a belyse den mængdemæssige og prismæssige

Læs mere

Slides til Makro 2, Forelæsning oktober 2005 Chapter 7

Slides til Makro 2, Forelæsning oktober 2005 Chapter 7 GRÆNSER FOR VÆKST? SOLOW-MODELLEN MED NATURRESSOURCER Slides il Makro 2, Forelæsning 9 31. okober 2005 Chaper 7 Hans Jørgen Whia-Jacobsen Ocober 26, 2005 De klassiske økonomer, Smih, Ricardo, Malhus m.fl.

Læs mere

Transparent teknologi. Heat Sink. Kontakt DEFEND. Q1prime. Q3defend. Q1mini. Q7defend. V3air. Q3classic. V3air rechargeable.

Transparent teknologi. Heat Sink. Kontakt DEFEND. Q1prime. Q3defend. Q1mini. Q7defend. V3air. Q3classic. V3air rechargeable. DENMARK Q1 DEFEND Q1prime Q3defend Q1mini Q1 Q7defend Q2 Q2 V3 V3air Q3 Q3classic V3air rechargeable Q3 Q3r V3pro Q4 Q4xr V3pro rechargeable Transparen eknologi Hos Suprabeam er vi besae af a udvikle den

Læs mere

Med RUT kan myndighederne effektivisere deres kontrolindsats

Med RUT kan myndighederne effektivisere deres kontrolindsats B A T k a r e l l e BAT Nr. 2 april 2008 I indeværende folkeingssamling skal Folkeinge beslue en ændring af Øsafalen med de formål a sramme op omkring regisreringen og konrollen af udsaionerende virksomheder.

Læs mere