Betonkonstruktioner Noter om forspændte elementer Februar 2009

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Betonkonstruktioner Noter om forspændte elementer Februar 2009"

Transkript

1 Per Goltermann

2 Indholdsfortegnelse Introduktion... 2 Forspændte elementer Introduktion Letvægtsbeton Specielle profiler Forspændt beton Definitioner og betegnelser Fremstilling af forspændt beton Forspændte elementer med førspændt armering Forspændte elementer med efterspændt armering Fastlæggelse af forspændingskraften Krav til holdbarhed og dæklag for spændbetonelementer Forskellige stadier i den forspændte beton Beregning af nedbøjninger og revnevidder i anvendelsestilstanden Beregning af nedbøjninger Beregning af pilhøjder Beregning af revneviddder Bæreevneberegninger i brudgrænsetilstanden Beregning af momentbæreevnen Beregning af forskydningsbæreevnen Beregning af forankringen Ting der forventes på det videregående kursus i beton Referencer Side 1 af 24

3 Introduktion Notatet om forspændte elementer er tænkt som et supplement til Bjarne Chr. Jensens lærebog Betonkonstruktioner efter DS/EN og notationer, formler og forklaringer vil derfor følge denne lærebogs principper i størst muligt omfang. Formålet med dette notat er således at supplere lærebogens stof, således at den studerende kan gennemføre grundliggende beregninger på præfbrikerede bjælke og plade-elementer i spændbeton. Disse noter vil udelukkende dække disse elementer og udelukkende omtale elementer med rette forspændingskabler. Der er en lang række fascinerende problemer og effekter i forspændt beton, som fx produktionsplanlægning, krybning og styrkeudvikling i den tidlige alder (før 28 døgns modenhed), effekt af varierende kabelføring, låsetab, friktion i kabelrør, kombinationer af slap og forspændt armering. Disse problemer gennemgås ikke i dette notat, da ansvaret for løsningen af disse problemer enten ligger hos producenten af de præfabrikerede elementer eller kræver en dyberegående analyse af problemer, kræfter og produktion. En dyberegående indføring i spændbeton kan findes i fx. Collins og Mitchells Prestressed concrete structures, ligesom disse emner gennemgås i et kursus i videregående betonstyrkelære. Per Goltermann BYG.DTU Side 2 af 24

4 Forspændte elementer 1. Introduktion I bjælker og dæk bliver nedbøjningerne dimensionerende ved store spændvidder. Dette ses nemmest ved eksemplet med en simpelt understøttet bjælke, belastet med en jævn last q, bestående af en nyttelast p og egenlasten g. Figur 1. Simpelt understøttet bjælke med jævnt fordelt belastning. Her beregnes den maksimale forskydningskraft V max, det maksimale bøjende moment M max og den maksimale nedbøjning u max som V M u max max max 1 = ql = ql ql = 384 EI Dette vil sige at øges spændvidden L med en faktor 2, så stiger Vmax med en faktor 2, Mmax med en faktor 4 og umax vokser med en faktor 16. Det er naturligvis muligt, at imødegå dette ved at øge dimensionerne, fx. at fordoble højden, men da dette også fordobler egenlasten g, så leder en sådan designændring blot til yderligere forøgelse af Vmax, Mmax og umax. Ved store spænd vil de massive betonkonstruktioner med almindelig, slap armering derfor blive uøkonomiske og det er nødvendig med en vis nytænkning. Side 3 af 24

5 Der er derfor nogle få muligheder, som kan overvejes eller endda kombineres: 1. Anvende letvægtsbeton, dvs. beton med lavere densitet og evt. lavere styrke end normalt. 2. Anvende specielle profiler (fx. T-bjælker eller huldæk, så man får den store nyttehøjde, men ikke den store egenlast). 3. Anvende forspændt beton (så tværsnittet ikke revner i bøjning i anvendelsesgrænsetilstanden og derfor er meget stivere). Der skal lige siges lidt om disse tre muligheder inden vi går i gang med at se på forspændte betonelementer Letvægtsbeton Der findes en række forskellige letvægtsbeton, som fx. porebeton (gasbeton), skumbeton, letklinkerbeton eller let konstruktionsbeton. Den lette konstruktionsbeton er omhandlet af Eurocode 2, og beregnes efter nogenlunde samme beregningsregler som den ordinære beton. De mest almindelige letvægtsbetoner bruges primært i præfabrikerede elementer, hvor de har en stor markedsandel og egne normer (Eurocode 2 dækker let konstruktionsbeton) eller er omfattet af Europæiske produktstandarder (DS/EN 1520 for letklinkerbetonelementer og EN porebetonelementer). Der er derudover en række specialbetoner (fx. skumbeton, eller polystyrenbeton ), som ikke er dækket af normer eller standarder. Fælles for alle letbetonerne er at når densiteten falder kraftigt, vil det ikke blot lede til et fald i styrke, men også til et fald i E-modulet. Betonens deformationer begynder derfor at bidrage ekstra meget til konstruktionens nedbøjninger, hvorfor en del af fordelen ved den lave densitet bortfalder. Beregning af nedbøjninger af elementer af letbeton foretages på normal vis, dvs. i urevnet eller revnet tilstand med elastisk spændingsfordeling. Den eneste forskel er korttids og langtidsværdierne for E-modulet og svindet (samt krybningen, men den er normalt indregnet i langtids E-modulet). Side 4 af 24

6 1.2. Specielle profiler De specielle profiler er normalt udformet som T-profiler eller som lukkede profiler med et eller flere huller i tværsnittet som vist på nedenstående figur. Figur 2. Eksempler på slapt armerede betontværsnit, som kan bregnes som tværsnit med konstant bredde (den plastiske del af trykzonen markeret med raster). Disse profiler i figur 2 kan beregnes efter de simple regler for rektangulære tværsnit, så længe den plastiske del af trykzonen forbliver rektangulær. Ændrer den plastiske del af trykzonens plastiske del form, så medfører det blot at bestemmelsen af trykzonens areal og tyngdepunkt bliver matematisk mere komplicerede Forspændt beton Påføres tværsnittet en langsgående trykkraft nede i trækzonen, så opnås det at der er tryk over hele tværsnittet. Dette er en fordel, da det er tidligere vist at et betontværsnit har en væsentlig højere bøjningsstivhed i det urevnede stadie end i det revnede stadie. Denne normaltkraft påføres ved at en del af armeringen opspændes før eller efter betonens udstøbning til en trækkraft udover den, der er et resultat af den senere belastning af bjælken. Det er normalt (men ikke krævet) at kombinere forspænding med specielle profiltyper, for derved at opnå den største gevinst. Eksempler på disse profiler er vist i figur 2. Et kendt eksempel på brug af de lukkede kasse profiler er i brobygning, som fx. i Storebælts Vestbro, hvor de benyttes til de ca. 100 m lange spænd i det kontinuerte brodæk og har et forspændt tværsnit. Side 5 af 24

7 1.4. Definitioner og betegnelser Lidt definitioner eller betegnelser inden vi går videre: Slap armering er armering, der ikke er blevet opspændt. (Denne armering har moderate flydestyrker, fx. 235, 500 eller 550 MPa). Spændarmering er armering, der er blevet opspændt og dermed giver en trykkraft i tværsnittet. (Denne armering har normalt en meget høj flydestyrke MPa). Spændarmeringen kan være tråde eller kabler. Figur 3. Trækarbejdskurver for forskellige armeringsstål. Forspændt beton (Engelsk: Prestressed concrete) indeholder spændarmering, enten internt (indstøbt) eller eksternt (placeret udenpå betonen). Førspændt armering (Engelsk: pretensioned) er blevet opspændt før betonen blev udstøbt. Efterspændt armering (Engelsk: posttensioned) er blevet opspændt efter betonen blev udstøbt. Fuldt forspændt: Der er tryk over hele tværsnittet ved den undersøgte belastning. Delvist forspænding: Der er ikke tryk over hele tværsnittet ved den undersøgte belastning, selvom der er foretaget forspænding af (en del af) armeringen. Side 6 af 24

8 2. Fremstilling af forspændt beton Forspændt beton fremstilles som nævnt ved at en del af armeringen opspændes til en vis kraft, der fungerer som en langsgående normaltrykkraft og dermed sikrer tryk i trækzonen, eller i det mindste bidrager til at en større del af tværsnittet er i tryk. Det er imidlertid nødvendigt at skelne imellem førspændt armering og efterspændt armering, eftersom fremstillingsprocessen er forskellig i de to tilfælde. 2.1 Forspændte elementer med førspændt armering Ved denne forspændingsmetode anvendes der normalt en lang (fx. 100 m) spændebænk, dvs. der lægges en række kabler op i spændebænken, hvorefter de spændes op. Herefter udstøbes betonen i et eller flere elementer med skot imellem de enkelte elementer (fx. som et huldæk). Efter en vis hærdning, hvorunder betonen opnår en tilstrækkelig styrke, kan armeringen skæres over imellem de enkelte elementer. I det øjeblik den forspændte armering skæres over vil den trække sig sammen, men hæmmes i denne sammentrækning af betonen. Figur 4. Skematisk illustration af trinene i produktionen (Step 1: Opspænding, Step 2: Betonen udstøbes, Step 3: Kablerne skæres over). Figur fra Collins et al. Side 7 af 24

9 Ved denne metode opstår der et vist træk i armeringen (forspændingen) og en vis trykkraft i betonen. Er forspændingen placeret ekcentrisk i tværsnittet, så vil dette lede til en krumning, typisk en opbøjning. Dette betyder at betonelementet starter med at have en vis opbøjning, (en såkaldt pilhøjde Δwp), som vil medvirke til at reducere den nedbøjning, der kommer fra den gennemsnitlige belastning, men som ikke har indflydelse på nedbøjningerne fra de bevægelige belastninger. Er forspændingen placeret ekcentrisk i tværsnittet, så vil dette lede til et moment Mp, som skal 1. optages af betonen (dvs. trækspændinger skal være lavere end bøjningstrækstyrken fctm,fl (= fctm) eller 2. tværsnittet skal tillades at revne eller 3. optages af den slappe armering Vælges en af de første to metoder, skal det forspændte element håndteres med stor forsigtighed under tranport og montage, da der er en risiko for et uvarslet om meget voldsomt brud. Denne forspændingsmetode er meget almindelig til præfabrikerede, enkeltspændte elementer i standard design (bjælker, søjler og enkeltspændte dækelementer) og kan også bruges til præfabrikerede dobbeltspændte pladeelementer med begrænsede dimensioner (vaffelplader har således ofte max. bredde på 4 m aht. transporten). Side 8 af 24

10 2.2. Forspændte elementer med efterspændt armering Denne armering lægges normalt i rør inde i betonen, men kan også lægges udenpå betonen. Ved denne produktion udstøbes betonen først og der er kun senere, når betonen har opnået den tilstrækkelige styrke at spændkablerne spændes op. Figur 5. Skematisk illustration af trinene i produktionen (Step 1: Støbning med kabelrør (duct). Step 2: kablerne spændes op, Step 3: Kablerne låses eller forankres med et anker eller en lås). Figur fra Collins et al. Ved opspændingen af kabler i kabelrør skal der tages hensyn til friktionen imellem kabler og kabelrør, men dette er specielt påkrævet i kabler i buede rør, da kablet under opspændingen bliver presset ind mod kabelrørets side. Efter opspændingen skal kablets opspænding sikres ved brug af en kabellås, som sikrer at kablet ikke blot trækker sig sammen og dermed mister forspændingen. Der er altid et tab af forspændingskraft under tilkoblingen af kabellåsen (et såkaldt låsetab). Brug af kabellåse kræver en nøjere analyse af spændingerne i betonen omkring kabellåsen og det vil ofte være påkrævet at indlægges armering omkring kabelende for dermed at forhindre betonen i at spalte. Der findes stort set et uendeligt antal systemer til at udføre denne opspænding og forankring. Brug af denne metode baseres bl.a. på vejledninger fra leverandører af forankringssystemerne, som kan oplyse om metoder, krav, spaltekræfter og låsetab. Side 9 af 24

11 Efterspændt armering benyttes typisk til produktion af mindre serier af specielle elementer eller til produktion af pladsstøbte konstruktioner, som skal forspændes. Den efterspændte armering anvendes i øvrigt også altid til byggerier, med en mere avanceret kabelføring, dvs. fx. brobyggerier hvor kablerne ikke føres lige igennem, men tilføres knæk og/eller bues op for at hjælpe til at lede kræfterne mere optimalt rundt i konstruktionen Fastlæggelse af forspændingskraften Forspændingskraften kan bestemmes udfra arbejdsgangen i fremstillingen, idet forspændingskraften Np umiddelbart er fastlagt udfra opspændingen Nop. Der må dog tages hensyn til at tværsnittet (regnet transformeret) trækker sig sammen og at der derefter er krybning og svind i betonen, hvilket også reducerer forspændingskraften. Specielt ved brug af førspændt armering kan krybningen være et problem, idet beton der belastes i en ung alder (lav styrke) vil krybe betragteligt. Anvendes der efterspændt armering vil låsetab og friktion tilsvarende påvirke forspændingskraften væsentligt. Det er dog muligt at gennemføre en beregning af disse effekter ved brug af almindelig betonstatik og kendskab til betonens svind og specielt krybning i den unge alder (før 28 døgn). Dette vil dog ikke blive gennemgået i dette notat. Ved opspændingen skal spændingerne i armeringen af sikkerhedsgrunde holdes under den maksimale styrke, ligesom for høje betonspændinger skal undgås. Side 10 af 24

12 3. Krav til holdbarhed og dæklag for spændbetonelementer Spændarmering er undertiden mere følsom overfor indtrængende klorider, som kan lede til en meget hurtig og koncentreret korrosion. Der stilles derfor skærpede krav til den maksimale revnevidde i anvendelsestilstanden, hvorimod kravene til styrker og dæklags tykkelser formelt er de samme som for slapt armerede konstruktioner Miljøklasse Slap armering Spændarmering Ekstra aggressiv Aggressiv Moderat 0,2 mm 0,3 mm 0,4 mm 0,1 mm 0,2 mm 0,3 mm Tabel 1. Revneviddegrænser i beton med slap armering og forspændt armering. Ved brug af kombinationer af slap armering og forspændt armering vil dæklaget på spændarmeringen normalt blive højere end kravet aht. holdbarheden, ligesom det må forvente at der kan forekomme andre krav til armeringsafstande aht. udstøbning og kraftoverførsel. Side 11 af 24

13 4. Forskellige stadier i den forspændte beton Det er normalt en fordel at undgå trækrevner i tværsnittet i anvendelsestilstanden, idet der så ikke er lastfremkaldte revner og ligesom nedbøjningerne holdes nede pga. det urevnede tværsnit. Et tværsnit med tryk over hele tværsnittet betegnes fuldt forspændt. Det er normalt også en fordel at have en del revner i tværsnittet før brud, idet man da opnår et mere plastisk tværsnit og dermed får et tidligt varsel om brud og i øvrigt kan omfordele kræfterne ved fx. kontinuerte bjælker. Et forspændt tværsnit med træk i en del af tværsnittet betegnes delvist forspændt. Det er derfor normalt at have tryk over tværsnittet i anvendelsetilstanden og at have revner i tværsnittet i brudgrænsetilstanden i kontinuerte bjælker. I simpelt understøttede bjælker er det dog muligt at have tryk over hele tværsnittet indtil brud uden at dette leder til en forringet økonomi i byggeriet. Ser vi på spændings og revneforløbet i en forspændt bjælke, der bliver udsat for stadig stigende last, så kan det illustreres som vist i nedenstående figurer, hvor stadie I er fuldt forspændt og stadie II og III er delvist forspændte) Side 12 af 24

14 Figur 6. Stadier i oplastningen af en forspændt bjælke, hvor symbolerne f cc og f bt angiver trykstyrken og trækstyrken (Peterson og Sundquist) Side 13 af 24

15 Figur 7. De forskellige stadier under opspændingen af en forspændt bjælke, hvor symbolerne f cc og f bt angiver trykstyrken og trækstyrken (Peterson og Sundquist) Side 14 af 24

16 5. Beregning af nedbøjninger og revnevidder i anvendelsestilstanden Ved beregningen af nedbøjningerne, regnes der med urevnet tværsnit og de korttid- eller langtids E-moduler. Ved beregning af de samlede nedbøjninger skal der tages hensyn til at der ved produktionen er opstået en pilhøjde, dvs. at elementets midte er bøjet op. Dette reducerer den samlede nedbøjning Beregning af nedbøjninger Ved beregningen af nedbøjningerne skal der skelnes imellem om tværsnittet er fuldt forspændt eller kun delvist forspændt i anvendelsestilstanden. Ved et fuldt forspændt tværsnit beregnes nedbøjninger med den stivhed (EI), der gælder for urevnede tværsnit. Det er således reglerne for urevnet tværsnit i slapt armerede tværsnit, som anvendes for beregning af EI. Denne beregning afhænger IKKE af forspændingskraften, men kun af at der er tryk over hele tværsnittet. Der anvendes samme E-modul for den forspændte armering, som for almindelig, slap armering og der anvendes betonens korttid- eller langtids E-modul for ved beregning af nedbøjninger for slapt armerede konstruktioner. Figur 8. Tværsnit af den forspændte bjælke. Ved at vælge en bekvem placering af den akse vi først beregner tværsnittets parametre om finder vi Side 15 af 24

17 A = da+ ( α 1) A = A + ( α 1) A ur, tr p t p S = yda+ ( α 1) A y = Ay + ( α 1) A y ur, tr p p t t p p I = yda+ ( α 1) Ay = I+ ( α 1) Ay ur, tr0 p p t p p hvor y angiver afstandene fra den valgte placering af aksen. Herefter findes tyngdepunktets beliggenhed (og dermed 0-linien placering) fra den valgte akse som η = S / A G urtr, urtr, Inertimomentet om tyngdepunktslinien beregnes af I = I η A 2 ur, tr ur, tr0 G ur, tr Det skal dog kontrolleres om der er tryk over hele tværsnittet, dvs M σc,max = σcp + ηg η fck I ur, tr M σ = σ ( h η ) 0 c,min cp G Iur, tr hvor σ = ( N + N )/ A cp p ur, tr hvor N er en evt. ydre tryklast på elementet (normalt for søjler og funderingspæle) og Np er forspændingskraften. Momentet M er summen af momentet fra den ydre last og det momentbidrag Mp, der stammer fra forspændingen M = N ( y η ) p p p G Er dette ikke opfyldt, vil der være tale om en delvist forspændt bjælke eller plade. Ved et delvist forspændt tværsnit beregnes nedbøjninger for et delvist revnet tværsnit belastet med både moment og normalkraft (forspændingskraft plus en evt. axial last). Ved beregningen skal det huskes at der altid er en normaltrykkraft Np på tværsnittet. Side 16 af 24

18 5.2. Beregning af pilhøjder Når et element forspændes ved at der påføres en forspændingskraft ekcentrisk (fx. i den nederste del af tværsnittet), så skabes der ikke kun tryk over hele tværsnittet, men der skabes også et moment (forspændingskraft gange afstand til tværsnittets tyngdepunkt). Dette moment leder til en deformation i form af en opbøjning af elementet på midten en såkaldt pilhøjde Δwp. Pilhøjden beregnes ligesom alle andre nedbøjninger ud fra deformationen beregnet med urevnet tværsnit. Denne pilhøjde afhænger af forspændingsgraden og betonens modenhed ved påføring af forspændingskraften (dvs. det tidspunkt hvor de forspændte liner bliver klippet over eller hvor kablet i et kabelrør bliver opspændt altså det tidspunkt, hvor betonmaterialet bliver udsat for forspændingskraften). Pilhøjden vokser med voksende krybning, men er uafhængig af svindet. Pilhøjden kan variere en del fra element til element Beregning af revneviddder Revnevidder har kun betydning i anvendelsestilstanden. Det kontrolleres derfor først om der er tryk over hele tværsnittet i anvendelsestilstanden. Er der træk over hele tværsnittet i anvendelsestilstanden, så vil der ikke forekomme lastfremkaldte revner i anvendelsestilstanden. Viser analysen, at der er træk i en del af tværsnittet i anvendelsestilstanden, så kan revnevidder beregnes som for slapt armerede bjælker ved at σs erstattes af med en ækvivalent, revnefremkaldende armeringsspænding, defineret som produktet imellem betonens træktøjning udfor trækarmeringens centrum multipliceret med armerings elasticitetsmodul. Det er normal praksis at forspændte dæk og bjælker designes, så der er tryk over hele tværsnittet i anvendelsestilstanden, dels fordi det reducerer nedbøjningerne og dels lastfremkaldte revner (som kan lede til korrosion) kan undgås. Side 17 af 24

19 6. Bæreevneberegninger i brudgrænsetilstanden Der skal her ses på momentbæreevne, forskydningsbæreevne og forankring 6.1. Beregning af momentbæreevnen Momentbæreevnen af en forspændt bjælke eller plade beregnes som for en slapt armeret bjælke eller plade, påvirket af et moment og en normaltkraft. Normalkraften, der virker på tværsnittet er summen af en evt. axial trykkraft N (i tyngdepunktet) og af forspændingskraften Np (i forspændingen). Spændarmeringen og den almindelige, slappe armering kan begge udnyttes. Det skal dog erindres at spændarmeringen allerede har en forspænding, således at den del af spændarmeringens flydestyrke, som kan udnyttes skal sættes til flydestyrken minus spændingen fra forspændingen (fyk Np/Asp). Beregning af momentbæreevnen Anvendes der fuld forspænding i brudgrænsetilstanden, så begrænses bæreevnen af betonens trykstyrke, idet der ved fuld forspænding regnes som i det overarmerede tværsnit (tværsnittet er udsat for en normalkraft og regnes urevnet). Anvendes der delvis forspænding i brudgrænsetilstanden, så beregnes bæreevnen som for et normalarmeret tværsnit med normalkraft Det er normal praksis at have fuld forspænding i anvendelsestilstanden, men delvis forspænding i brudgrænsetilstanden i præfabrikerede elementer, der anvendes i statisk bestemte konstruktioner (dvs. hvor hvert element er simpelt understøttet ved vederlagene og ikke er kontinuerte). Ved statisk ubestemte konstruktioner kan der være en fordel i at anvende statisk ubestemte konstruktionsdele, da dette vil give anledning til plasticitet i tværsnittet og dermed en mulighed for plastisk omfordeling af kræfter, momenter og reaktioner, sådan som det udnyttes i slapt armerede og statisk ubestemte konstruktioner med normalt armerede tværsnit (fx. kontinuerte bjælker og dæk). Side 18 af 24

20 Bæreevnen for bøjning i et forspændt element I figur havde vi en illustration af de mulige tøjningsfordelinger ved bøjningsbrud. En tilsvarende figur kan opstilles for bøjningsbrud med forspænding, fx. som gjort af Kaj Madsen: På figuren er Figur 9. Mulige tøjningsfordelinger ved bøjning i et forspændt tværsnit. ε cp ε pn ε py ε pu = N p /A ur,tr /E cd (betontøjningen fra forspændingen) = N p /A p /E pd (træktøjningen i forspændingen pga forspændingen) spændarmeringen regningsmæssige flydetøjning spændarmeringens karakteristiske brudtøjning På figuren svarer områderne til 1: Fuldt forspændt til brud 2a: Overarmeret, (tværsnittet revner før brud, men uden fuld udnyttelse af armeringen) 2b: Normal armeret 3: Armeringstrækbrud Side 19 af 24

21 Vi kan herefter finde bæreevnen ved momentbrud i de forskellige tilfælde efter at have defineret Ap f ω = bd η f p ypd cd og set ω bal defineres som ε ( ) ω cu3 bal = λ ε cuu + ε ε py pn Område 3, armeringstrækbrud, altså underarmeret ε cu3 0 ω λ ε + ( ε ε ) cu3 pu pn M = ω(1 0, 5 ω) bd η f 2 ud p cd Område 2b, normalt armeret tværsnit ε cu3 ε cu3 λ ω λ ε ( ε ε ) + ε + ( ε ε ) cu3 pu pn cu3 py pn M = ω(1 0, 5 ω) bd η f 2 ud p cd Område 2a, overarmeret tværsnit ε ε cu3 py λ ω λ ε cu3 + ( ε py ε pn ) ε pn x 0,5 ε pn εcu 0,5 ε pn εcu 1 ε cu = ω + ( ω ) + ω d λ ε λ ε λ ε x x M = λ (1 0, 5 λ ) bd η f d d py py py 2 ud p cd Område 1, fuldt forspændt til brud Dette bruges ikke mere, da det leder til et meget uvarslet og nærmest eksplosivt brud. Side 20 af 24

22 6.2. Beregning af forskydningsbæreevnen Ved beregning af forskydningsbæreevnen skelnes der ikke imellem fuldt forspændt eller delvist forspændte tværsnit: Forskydningsstyrke af bjælke eller dæk uden bøjler beregnes som for slapt arerede bjælker uden forskydningsarmering, hvor σcp er den samlede trykspænding i betonen, stammende fra summen af forspændingskraften Nsp og evt. axial trykbelastning N, dvs. σcp = (Nsp + N)/ Aur,tr Forskydningsstyrke af bjælke eller dæk med bøjler beregnes som for slapt armerede bjælker efterdiagonaltrykmetoden. Effekten af forspænding eller axial belastning ignoreres Beregning af forankringen Anvendelsen af forspænding leder normalt til et stort behov for forankring af spændkabler og spændliner, hvilket ikke dækkes af normer og standarder. Problemet løses dog i praksis idet der gælder: Ved brug af førspændt armering i forspændte, præfabrikerede elementer deklarerer elementproducenten en mindste vederlagsdybde, som sikrer at forankringen er tilstrækkelig. Denne deklaration er baseret på forsøg, som i større eller mindre grad er suppleret med teoretiske beregninger og som altid er underlagt en ekstern og uafhængig trediepartskontrol. Ved brug af efterspændt armering i pladsstøbte bjælker og dæk vil forspændingen blive foretaget efter udstøbningen og efter at betonen har opnået en vis styrke. Forspændingen forankres i disse tilfælde normalt med forankringslåse, hvis design, anvendelse og forankringsevne er deklareret af en leverandør. Brugen af efterspændt armering leder til store koncentrerede kræfter ved forankringen. Disse kræver normalt ekstra armering for at undgå spaltning, helt ligesom alle andre, koncentrerede belastninger. Der gøres opmærksom på at der er en meget stor mængde forspændingssystemer på markedet, hvert af dem med sine fordele og ulemper. Side 21 af 24

23 Ved brug af efterspændt armering, skal der udføres en grundig kontrol med at efterspænding og forankring er udført korrekt. Side 22 af 24

24 7. Ting der forventes på et videregående kursus i beton Det forventes at et videregående kursus med forspændt beton vil omfatte de simple principper og derudover komme nærmere ind på Avanceret kabelføring, dvs. krumme kabler som det fx. bruges i brobygning. Friktion under opspændingen og efter låsetab Relaksation i beton og spændkabler Krybning af beton i den unge alder (før 28 døgns modenhed) og det tilhørende tab af forspændingskraften Låsetab ved brug af efterspændt armering Introduktion til forskellige kabellåsesystemer sådan som det er gennemgået i Collin s bog. 8. Referencer Bjarne Chr. Jensen Betonkonstruktioner efter DS/EN , Nyt eknsk Forla, 1. Udgave, M.P. Collins og D. Mitchell: Prestressed Concrete Structures. DS/EN 1520 Præfabrikerede armerede elementer af letklinkerbeton med åben struktur, EN Prefabricated reinforced elements of aerated, autoclaved concrete, T. Petersson og H. Sundquist: Spännbetong. Kompendium i Betongbyggnad och Brobyggnad, KTH, Trita-BKN, Rapport 46, Kaj Madsen: Spændbetonbjælker, Noter til KL 65, noter uden datering. Side 23 af 24

Bøjning i brudgrænsetilstanden. Per Goltermann

Bøjning i brudgrænsetilstanden. Per Goltermann Bøjning i brudgrænsetilstanden Per Goltermann Lektionens indhold 1. De grundlæggende antagelser/regler 2. Materialernes arbejdskurver 3. Bøjning: De forskellige stadier 4. Ren bøjning i simpelt tværsnit

Læs mere

Anvendelsestilstanden. Per Goltermann

Anvendelsestilstanden. Per Goltermann Anvendelsestilstanden Per Goltermann Lektionens indhold 1. Grundlæggende krav 2. Holdbarhed 3. Deformationer 4. Materialemodeller 5. Urevnede tværsnit 6. Revnede tværsnit 7. Revner i beton Betonkonstruktioner

Læs mere

Praktisk design. Per Goltermann. Det er ikke pensum men rart at vide senere

Praktisk design. Per Goltermann. Det er ikke pensum men rart at vide senere Praktisk design Per Goltermann Det er ikke pensum men rart at vide senere Lektionens indhold 1. STATUS: Hvad har vi lært? 2. Hvad mangler vi? 3. Klassisk projekteringsforløb 4. Overordnet statisk system

Læs mere

Betonkonstruktioner, 4 (Deformationsberegninger og søjler)

Betonkonstruktioner, 4 (Deformationsberegninger og søjler) Christian Frier Aalborg Universitet 006 Betonkonstruktioner, 4 (Deformationsberegninger og søjler) Deformationsberegning af bjælker - Urevnet tværsnit - Revnet tværsnit - Deformationsberegninger i praksis

Læs mere

Forskydning og lidt forankring. Per Goltermann

Forskydning og lidt forankring. Per Goltermann Forskydning og lidt forankring Per Goltermann Lektionens indhold 1. Belastninger, spændinger og revner i bjælker 2. Forskydningsbrudtyper 3. Generaliseret forskydningsspænding 4. Bjælker uden forskydningsarmering

Læs mere

Beton- konstruktioner. Beton- konstruktioner. efter DS/EN 1992-1-1. efter DS/EN 1992-1-1. Bjarne Chr. Jensen. 2. udgave. Nyt Teknisk Forlag

Beton- konstruktioner. Beton- konstruktioner. efter DS/EN 1992-1-1. efter DS/EN 1992-1-1. Bjarne Chr. Jensen. 2. udgave. Nyt Teknisk Forlag 2. UDGAVE ISBN 978-87-571-2766-9 9 788757 127669 varenr. 84016-1 konstruktioner efter DS/EN 1992-1-1 Betonkonstruktioner efter DS/EN 1992-1-1 behandler beregninger af betonkonstruktioner efter den nye

Læs mere

Forspændt bjælke. A.1 Anvendelsesgrænsetilstanden. Bilag A. 14. april 2004 Gr.A-104 A. Forspændt bjælke

Forspændt bjælke. A.1 Anvendelsesgrænsetilstanden. Bilag A. 14. april 2004 Gr.A-104 A. Forspændt bjælke Bilag A Forspændt bjælke I dette afsnit vil bjælken placeret under facadevæggen (modullinie D) blive dimensioneret, se gur A.1. Figur A.1 Placering af bjælkei kælder. Bjælken dimensioneres ud fra, at den

Læs mere

Enkeltspændte, kontinuerte bjælker statisk ubestemte. Per Goltermann

Enkeltspændte, kontinuerte bjælker statisk ubestemte. Per Goltermann Enkeltspændte, kontinuerte bjælker statisk ubestemte. Per Goltermann Lektionens indhold 1. Kontinuerte bjælker 2. Bøjning og flydeled 3. Indspændingseffekt 4. Skrårevner og trækkræfter 5. Momentkapacitet

Læs mere

Betonkonstruktioner, 6 (Spændbetonkonstruktioner)

Betonkonstruktioner, 6 (Spændbetonkonstruktioner) Betonkonstruktioner, 6 (Spændbetonkonstruktioner) Førspændt/efterspændt beton Statisk virkning af spændarmeringen Beregning i anvendelsesgrænsetilstanden Beregning i brudgrænsetilstanden Kabelkrafttab

Læs mere

Indsæt billede. Concrete Structures - Betonkonstruktioner. Author 1 Author 2 (Arial Bold, 16 pkt.) BsC Thesis (Arial Bold, 16pkt.)

Indsæt billede. Concrete Structures - Betonkonstruktioner. Author 1 Author 2 (Arial Bold, 16 pkt.) BsC Thesis (Arial Bold, 16pkt.) Concrete Structures - Betonkonstruktioner Kogebog for bestemmelse af tværsnitskonstanter Author 1 Author 2 (Arial Bold, 16 pkt.) Indsæt billede BsC Thesis (Arial Bold, 16pkt.) Department of Civil Engineering

Læs mere

Dobbeltspændte plader Øvreværdiløsning Brudlinieteori

Dobbeltspændte plader Øvreværdiløsning Brudlinieteori Dobbeltspændte plader Øvreværdiløsning Brudlinieteori Per Goltermann 1 Lektionens indhold 1. Hvad er en øvreværdiløsning? 2. Bjælker og enkeltspændte dæk eller plader 3. Bjælkers bæreevne beregnet med

Læs mere

Konstruktion IIIb, gang 13 (Jernbetonplader)

Konstruktion IIIb, gang 13 (Jernbetonplader) Christian Frier Aalborg Universitet 003 Konstrktion IIIb, gang 13 (Jernbetonplader) Virkemåde / dformninger / nderstøtninger Overslagsregler fra Teknisk Ståbi Enkeltspændte plader Dobbeltspændte plader

Læs mere

DS/EN 1520 DK NA:2011

DS/EN 1520 DK NA:2011 Nationalt anneks til DS/EN 1520:2011 Præfabrikerede armerede elementer af letbeton med lette tilslag og åben struktur med bærende eller ikke bærende armering Forord Dette nationale anneks (NA) knytter

Læs mere

Betonkonstruktioner, 5 (Jernbetonplader)

Betonkonstruktioner, 5 (Jernbetonplader) Christian Frier Aalborg Universitet 006 Betonkonstrktioner, 5 (Jernbetonplader) Virkemåde / dformninger / nderstøtninger Enkeltspændte plader Dobbeltspændte plader Deformationsberegninger 1 Christian Frier

Læs mere

Armeringsstål Klasse A eller klasse B? Bjarne Chr. Jensen Side 1. Armeringsstål Klasse A eller klasse B?

Armeringsstål Klasse A eller klasse B? Bjarne Chr. Jensen Side 1. Armeringsstål Klasse A eller klasse B? Bjarne Chr. Jensen Side 1 Armeringsstål Klasse A eller klasse B? Bjarne Chr. Jensen 13. august 2007 Bjarne Chr. Jensen Side 2 Introduktion Nærværende lille notat er blevet til på initiativ af direktør

Læs mere

Betonkonstruktioner - Lektion 3 - opgave 1

Betonkonstruktioner - Lektion 3 - opgave 1 Betonkonstruktioner - Lektion 3 - opgave Data: bredde flange b 50mm Højde 400mm Rumvægt ρ 4 kn m 3 Længde L 4m q 0 kn R 0kN m q egen ρb.44 kn m M Ed 8 q egen q L 4 RL 4.88 kn m Linjelast for egen vægten

Læs mere

Yderligere oplysninger om DSK samt tilsluttede leverandører, kan fås ved henvendelse til:

Yderligere oplysninger om DSK samt tilsluttede leverandører, kan fås ved henvendelse til: Landbrugets Byggeblade Konstruktioner Bærende konstruktioner Produktkrav for spaltegulvselementer af beton Bygninger Teknik Miljø Arkivnr. 102.09-21 Udgivet Dec. 1990 Revideret 19.06.2009 Side 1 af 5 Dette

Læs mere

Betonkonstruktioner, 3 (Dimensionering af bjælker)

Betonkonstruktioner, 3 (Dimensionering af bjælker) Betonkonstruktioner, 3 (Dimensionering af bjælker) Bøjningsdimensionering af bjælker - Statisk bestemte bjælker - Forankrings og stødlængder - Forankring af endearmering - Statisk ubestemte bjælker Forskydningsdimensionering

Læs mere

Styring af revner i beton. Bent Feddersen, Rambøll

Styring af revner i beton. Bent Feddersen, Rambøll Styring af revner i beton Bent Feddersen, Rambøll 1 Årsag Statisk betingede revner dannes pga. ydre last og/eller tvangsdeformationer. Eksempler : Trækkræfter fra ydre last (fx bøjning, forskydning, vridning

Læs mere

Arkivnr Bærende konstruktioner Udgivet Dec Revideret Produktkrav for spaltegulvselementer af beton Side 1 af 5

Arkivnr Bærende konstruktioner Udgivet Dec Revideret Produktkrav for spaltegulvselementer af beton Side 1 af 5 Landbrugets Byggeblade Konstruktioner Bygninger Teknik Miljø Arkivnr. 102.09-21 Bærende konstruktioner Udgivet Dec. 1990 Revideret 13.11.2002 Produktkrav for spaltegulvselementer af beton Side 1 af 5 Dette

Læs mere

Søjler og vægge Centralt og excentrisk belastede. Per Goltermann

Søjler og vægge Centralt og excentrisk belastede. Per Goltermann Søjler og vægge Centralt og excentrisk belastede Per Goltermann Søjler: De små og ret almindelige Søjler i kontorbyggeri (bygning 101). Præfab vægelementer i boligblok Søjler under bro (Skovdiget). Betonkonstruktioner

Læs mere

l L Figur 1. Forskellen mellem øjeblikkelig deformation og tidsafhængig deformation.

l L Figur 1. Forskellen mellem øjeblikkelig deformation og tidsafhængig deformation. 1.5 Krybning Af Jens Ole Frederiksen og Gitte Normann Munch-Petersen L = Længde, initial A = Areal F = Kraft L 1 = Længde efter påføring af kraften F L 1 = Længdeændring Tøjning: l L 1 L 2 = Længde efter

Læs mere

SL-DÆK D A T A B L A D

SL-DÆK D A T A B L A D SLDÆK DATABLAD OM SLDÆKKET SLdækket er et forspændt betondæk som normalt kan anvendes til enkeltspændte etageadskillelser i boliger, erhversbyggeri, industribyggeri, Phuse mv. Dækket består af en kombination

Læs mere

TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ FLERE LAG TRYKFAST ISOLERING. Input Betondæk Her angives tykkelsen på dækket samt den aktuelle karakteristiske trykstyrke.

TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ FLERE LAG TRYKFAST ISOLERING. Input Betondæk Her angives tykkelsen på dækket samt den aktuelle karakteristiske trykstyrke. pdc/jnk/sol TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ FLERE LAG TRYKFAST ISOLERING Indledning Teknologisk Institut, byggeri har for Plastindustrien i Danmark udført dette projekt vedrørende bestemmelse af bæreevne for tunge

Læs mere

STÅLSØJLER Mads Bech Olesen

STÅLSØJLER Mads Bech Olesen STÅLSØJLER Mads Bech Olesen 30.03.5 Centralt belastede søjler Ved aksial trykbelastning af et slankt konstruktionselement er der en tendens til at elementet slår ud til siden. Denne form for instabilitet

Læs mere

Beregningsopgave 2 om bærende konstruktioner

Beregningsopgave 2 om bærende konstruktioner OPGAVEEKSEMPEL Beregningsopgave 2 om bærende konstruktioner Indledning: Familien Jensen har netop købt nyt hus. Huset skal moderniseres, og familien ønsker i den forbindelse at ændre på nogle af de bærende

Læs mere

DS/EN DK NA:2011

DS/EN DK NA:2011 DS/EN 1992-1-2 DK NA:2011 Nationalt anneks til Eurocode 2: Betonkonstruktioner Del 1-2: Generelle regler Brandteknisk dimensionering Forord Dette nationale anneks (NA) er en revision af og erstatter EN

Læs mere

Implementering af Eurocode 2 i Danmark

Implementering af Eurocode 2 i Danmark Implementering af Eurocode 2 i Danmark Bjarne Chr. Jensen ingeniørdocent, lic. techn. Syddansk Universitet Eurocode 2: Betonkonstruktioner Del 1-1: 1 1: Generelle regler samt regler for bygningskonstruktioner

Læs mere

TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ TRYKFAST ISOLERING BEREGNINGSMODELLER

TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ TRYKFAST ISOLERING BEREGNINGSMODELLER pdc/sol TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ TRYKFAST ISOLERING BEREGNINGSMODELLER Indledning Teknologisk Institut, byggeri har for EPS sektionen under Plastindustrien udført dette projekt vedrørende anvendelse af trykfast

Læs mere

Betonkonstruktioner, 1 (Formgivning af trykpåvirkede betonkonstruktioner) Hvad er beton?, kemiske og mekaniske egenskaber

Betonkonstruktioner, 1 (Formgivning af trykpåvirkede betonkonstruktioner) Hvad er beton?, kemiske og mekaniske egenskaber Betonkonstruktioner, 1 (Formgivning af trykpåvirkede betonkonstruktioner) Hvad er beton?, kemiske og mekaniske egenskaber Materialeparametre ved dimensionering Lidt historie Jernbeton (kort introduktion)

Læs mere

Elementsamlinger med Pfeifer-boxe Beregningseksempler

Elementsamlinger med Pfeifer-boxe Beregningseksempler M. P. Nielsen Thomas Hansen Lars Z. Hansen Elementsamlinger med Pfeifer-boxe Beregningseksempler DANMARKS TEKNISKE UNIVERSITET Rapport BYG DTU R-113 005 ISSN 1601-917 ISBN 87-7877-180-3 Forord Nærværende

Læs mere

Additiv Decke - beregningseksempel. Blivende tyndpladeforskalling til store spænd

Additiv Decke - beregningseksempel. Blivende tyndpladeforskalling til store spænd MUNCHOLM A/S TOLSAGERVEJ 4 DK-8370 HADSTEN T: 8621-5055 F: 8621-3399 www.muncholm.dk Additiv Decke - beregningseksempel Indholdsfortegnelse: Side 1: Forudsætninger Side 2: Spændvidde under udstøbning Side

Læs mere

Betonelement a s leverer og monterer efter aftale på byggepladsen. Angående montage se Betonelement a s' leverandørbrugsanvisning.

Betonelement a s leverer og monterer efter aftale på byggepladsen. Angående montage se Betonelement a s' leverandørbrugsanvisning. Bærende rammer i levende byggeri Generelt Huldæk anvendes som etageadskillelse og tagdæk i bolig-, erhvervs- og industribyggeri. Huldæk kan også anvendes som vægelementer. Betonelement a s producerer forspændte

Læs mere

Sammenligning af sikkerhedsniveauet for elementer af beton og letbeton

Sammenligning af sikkerhedsniveauet for elementer af beton og letbeton Dansk Betondag 2004 Hotel Svendborg, Fyn 23. september 2004 Sammenligning af sikkerhedsniveauet for elementer af beton og letbeton Ingeniørdocent, lic. techn. Bjarne Chr. Jensen Niels Bohrs Allé 1 5230

Læs mere

Dimensionering af samling

Dimensionering af samling Bilag A Dimensionering af samling I det efterfølgende afsnit redegøres for dimensioneringen af en lodret støbeskelssamling mellem to betonelementer i tværvæggen. På nedenstående gur ses, hvorledes tværvæggene

Læs mere

For en grundlæggende teoretisk beskrivelse af metoden henvises bl.a. til M.P. Nielsen [69.1] og [99.3].

For en grundlæggende teoretisk beskrivelse af metoden henvises bl.a. til M.P. Nielsen [69.1] og [99.3]. A Stringermetoden A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A2 Indholdsfortegnelse Generelt Beregningsmodel Statisk ubestemthed Beregningsprocedure Bestemmelse af kræfter, spændinger og reaktioner Specialtilfælde Armeringsregler

Læs mere

Concrete Structures - Betonkonstruktioner

Concrete Structures - Betonkonstruktioner Concrete Structures - Betonkonstruktioner Opgaver Per Goltermann Department of Civil Engineering 2011 Opgaver i det grundlæggende kursus i betonkonstruktioner Denne fil rummer alle de opgaver, der anvendes

Læs mere

Projekteringsprincipper for Betonelementer

Projekteringsprincipper for Betonelementer CRH Concrete Vestergade 25 DK-4130 Viby Sjælland T. + 45 7010 3510 F. +45 7637 7001 info@crhconcrete.dk www.crhconcrete.dk Projekteringsprincipper for Betonelementer Dato: 08.09.2014 Udarbejdet af: TMA

Læs mere

10.3 E-modul. Af Jens Ole Frederiksen og Gitte Normann Munch-Petersen. Betonhåndbogen, 10 Hærdnende og hærdnet beton

10.3 E-modul. Af Jens Ole Frederiksen og Gitte Normann Munch-Petersen. Betonhåndbogen, 10 Hærdnende og hærdnet beton 10.3 E-modul Af Jens Ole Frederiksen og Gitte Normann Munch-Petersen Forskellige materialer har forskellige E-moduler. Hvis man fx placerer 15 ton (svarende til 10 typiske mellemklassebiler) oven på en

Læs mere

Lodret belastet muret væg efter EC6

Lodret belastet muret væg efter EC6 Notat Lodret belastet muret væg efter EC6 EC6 er den europæiske murværksnorm også benævnt DS/EN 1996-1-1:006 Programmodulet "Lodret belastet muret væg efter EC6" kan beregne en bærende væg som enten kan

Læs mere

Praktiske erfaringer med danske normer og Eurocodes

Praktiske erfaringer med danske normer og Eurocodes 1 COWI PowerPoint design manual Revner i beton Design og betydning 30. januar 2008 Praktiske erfaringer med danske normer og Eurocodes Susanne Christiansen Tunneler og Undergrundskonstruktioner 1 Disposition

Læs mere

Statik og jernbeton. Lars Pedersen Institut for Byggeri & Anlæg Aalborg Universitet. Okt. 2016

Statik og jernbeton. Lars Pedersen Institut for Byggeri & Anlæg Aalborg Universitet. Okt. 2016 Statik og jernbeton Lars Pedersen Institut for Byggeri & Anlæg Aalborg Universitet Okt. 2016 Hvad kan gå galt? Hvordan undgår vi, at det går galt? Brud Betontværsnit Armeringsbehov? Antal jern og diameter

Læs mere

Statik og jernbeton. Lars Pedersen Institut for Byggeri & Anlæg Aalborg Universitet. Hvad kan gå galt? Hvordan undgår vi, at det går galt? Okt.

Statik og jernbeton. Lars Pedersen Institut for Byggeri & Anlæg Aalborg Universitet. Hvad kan gå galt? Hvordan undgår vi, at det går galt? Okt. Statik og jernbeton Lars Pedersen Institut for Byggeri & Anlæg Aalborg Universitet Okt. 2017 Hvad kan gå galt? Hvordan undgår vi, at det går galt? Brud 1 Betontværsnit Armeringsbehov? Antal jern og diameter

Læs mere

Eftervisning af bygningens stabilitet

Eftervisning af bygningens stabilitet Bilag A Eftervisning af bygningens stabilitet I det følgende afsnit eftervises, hvorvidt bygningens bærende konstruktioner har tilstrækkelig stabilitet til at optage de laster, der påvirker bygningen.

Læs mere

GSY KOMPOSITBJÆLKE PRODUKTBLAD KONSTRUKTIONSFRIHED TIL KOMPLEKST BYGGERI

GSY KOMPOSITBJÆLKE PRODUKTBLAD KONSTRUKTIONSFRIHED TIL KOMPLEKST BYGGERI GSY KOMPOSITBJÆLKE PRODUKTBLAD KONSTRUKTIONSFRIHED TIL KOMPLEKST BYGGERI GIVE STÅLSPÆR A/S GSY BJÆLKEN 1 GSY BJÆLKEN 3 2 TEKNISK DATA 4 2.1 BÆREEVNE 4 2.2 KOMFORTFORHOLD 9 2.3 BRAND......................................

Læs mere

Dansk Beton, Letbetongruppen - BIH

Dansk Beton, Letbetongruppen - BIH Dansk Beton, Letbetongruppen - BIH Notat om udtræksstrker og beregning af samlinger imellem vægelementer Sag BIH, Samlinger J.nr. GC2007_BIH_R_002B Udg. B Dato 25 oktober 2008 GOLTERMANN CONSULT Indholdsfortegnelse

Læs mere

11 TVANGSDEFORMATIONER 1

11 TVANGSDEFORMATIONER 1 11 TVANGSDEFORMATIONER 11 TVANGSDEFORMATIONER 1 11.1 Tvangsdeformationer 2 11.1.1 Luftfugtighedens betydning 2 11.1.2 Temperaturens betydning 3 11.1.3 Lastens betydning 4 11.1.3.1 Eksempel Fuge i indervæg

Læs mere

Sag nr.: 12-0600. Matrikel nr.: Udført af: Renovering 2013-02-15

Sag nr.: 12-0600. Matrikel nr.: Udført af: Renovering 2013-02-15 STATISKE BEREGNINGER R RENOVERING AF SVALEGANG Maglegårds Allé 65 - Buddinge Sag nr.: Matrikel nr.: Udført af: 12-0600 2d Buddinge Jesper Sørensen : JSO Kontrolleret af: Finn Nielsen : FNI Renovering 2013-02-15

Læs mere

Konstruktion IIIb, gang 9 (Formgivning af trykpåvirkede betonkonstruktioner)

Konstruktion IIIb, gang 9 (Formgivning af trykpåvirkede betonkonstruktioner) Konstruktion IIIb, gang 9 (Formgivning af trykpåvirkede betonkonstruktioner) Hvad er beton?, kemiske og mekaniske egenskaber Materialeparametre ved dimensionering Lidt historie Jernbeton (kort introduktion)

Læs mere

BEF Bulletin No 2 August 2013

BEF Bulletin No 2 August 2013 Betonelement- Foreningen BEF Bulletin No 2 August 2013 Wirebokse i elementsamlinger Rev. B, 2013-08-22 Udarbejdet af Civilingeniør Ph.D. Lars Z. Hansen ALECTIA A/S i samarbejde med Betonelement- Foreningen

Læs mere

I dette kapitel behandles udvalgte dele af bygningens bærende konstruktioner. Følgende emner behandles

I dette kapitel behandles udvalgte dele af bygningens bærende konstruktioner. Følgende emner behandles 2. Skitseprojektering af bygningens statiske system KONSTRUKTION I dette kapitel behandles udvalgte dele af bygningens bærende konstruktioner. Følgende emner behandles : Totalstabilitet af bygningen i

Læs mere

Betonsøjle. Laster: Materiale : Dimension : Bæreevne: VURDERING af dimension side 1. Normalkraft (Nd) i alt : Længde :

Betonsøjle. Laster: Materiale : Dimension : Bæreevne: VURDERING af dimension side 1. Normalkraft (Nd) i alt : Længde : BETONSØJLE VURDERING af dimension 1 Betonsøjle Laster: på søjletop egenlast Normalkraft (Nd) i alt : 213,2 kn 15,4 kn 228,6 kn Længde : søjlelængde 2,20 m indspændingsfak. 1,00 knæklængde 2,20 m h Sikkerhedsklasse

Læs mere

Løsning, Bygningskonstruktion og Arkitektur, opgave 6

Løsning, Bygningskonstruktion og Arkitektur, opgave 6 Løsning, Bygningskonstruktion og Arkitektur, opgave 6 For en excentrisk og tværbelastet søjle skal det vises, at normalkraften i søjlen er under den kritiske værdi mht. søjlevirkning og at momentet i søjlen

Læs mere

Elementbroer i højstyrkebeton. Agenda:

Elementbroer i højstyrkebeton. Agenda: Elementbroer i højstyrkebeton Agenda: CRC i2 /i3 vs. højstyrkebeton Eksempler, CRC i2 modulbroer Eksempel, større CRC i3 modulbro Fremtidigt perspektiv for modulbroer i højstyrkebeton Spørgsmål Teknologisk

Læs mere

Betonelement-Foreningen

Betonelement-Foreningen Betonelement-Foreningen 2015-12-02 Vedr.: Memo fra Abeo A/S og DTU af 10. april 2015, Memorandum: Hollow-core slabs & compliance with fire safety regulations I ovennævnte memo [1] fremsættes som en påstand,

Læs mere

Bæreevne ved udskiftning af beton og armering

Bæreevne ved udskiftning af beton og armering Bæreevne ved udskiftning af beton og armering Poul Linneberg Chief Specialist Operation and Maintenance & Steel 1 FEBRUAR 2016 Agenda Faser i reparationsprojektet og anvendelse af DS/EN 1504-serien Oversigt

Læs mere

NOTAT BEREGNING AF JORDTRYK VHA EC6DESIGN.COM. ÆKVIVALENT ENSFORDELT LAST

NOTAT BEREGNING AF JORDTRYK VHA EC6DESIGN.COM. ÆKVIVALENT ENSFORDELT LAST pdc/sol NOTAT BEREGNING AF JORDTRYK VHA EC6DESIGN.COM. ÆKVIVALENT ENSFORDELT LAST Teknologiparken Kongsvang Allé 29 8000 Aarhus C 72 20 20 00 info@teknologisk.dk www.teknologisk.dk Indledning I dette notat

Læs mere

DANSK BETONINDUSTRI FORENINGS ELEMENTFRAKTION - BIH. Vurdering af uarmerede vægges bæreevne. Fase 1. Lodret belastede vægge

DANSK BETONINDUSTRI FORENINGS ELEMENTFRAKTION - BIH. Vurdering af uarmerede vægges bæreevne. Fase 1. Lodret belastede vægge 9 D E C E M B E R 2 0 0 4 DANSK BETONINDUSTRI FORENINGS ELEMENTFRAKTION - BIH Vurdering af uarmerede vægges bæreevne. Fase 1. Lodret belastede vægge Dansk Beton Industriforening s Elementfraktion, BIH

Læs mere

BEREGNING AF BÆREEVNE

BEREGNING AF BÆREEVNE DANSK BRODAG 2010 BEREGNING AF BÆREEVNE - NÅR KNOWHOW ER BILLIGERE END BETON OG STÅL FORSKELLIGE TYPER BÆREEVNEBEREGNING Bæreevnekontrol FORSKELLIGE TYPER BÆREEVNEBEREGNING Screening Hurtigt overblik Få

Læs mere

10.2 Betons trækstyrke

10.2 Betons trækstyrke 10.2 Betons trækstyrke Af Claus Vestergaard Nielsen Beton har en lav trækstyrke. Modsat fx stål, hvor træk- og trykstyrken er stort set ens, er betons trækstyrke typisk 10-20 gange mindre end trykstyrken.

Læs mere

EN GL NA:2010

EN GL NA:2010 Grønlands Selvstyre, Departement for Boliger, Infrastruktur og Trafik (IAAN) Formidlet af Dansk Standard EN 1991-1-1 GL NA:2010 Grønlandsk nationalt anneks til Eurocode 6: Murværkskonstruktioner Del 1-1:

Læs mere

appendiks a konstruktion

appendiks a konstruktion appendiks a konstruktion Disposition I dette appendiks behandles det konstruktive system dvs. opstilling af strukturelle systemer samt dimensionering. Appendikset disponeres som følgende. NB! Beregningen

Læs mere

I den gældende udgave af EN (6.17) angives det, at søjlevirkning kan optræde

I den gældende udgave af EN (6.17) angives det, at søjlevirkning kan optræde Lodret belastet muret væg Indledning Modulet anvender beregningsmodellen angivet i EN 1996-1-1, anneks G. Modulet anvendes, når der i et vægfelt er mulighed for (risiko for) 2. ordens effekter (dvs. søjlevirkning).

Læs mere

PRAKTISK PROJEKTERING EKSEMPEL

PRAKTISK PROJEKTERING EKSEMPEL PRAKTISK PROJEKTERING EKSEMPEL FORUDSÆTNINGER Dette eksempel er tilrettet fra et kursus afholdt i 2014: Fra arkitekten fås: Plantegning, opstalt, snit (og detaljer). Tegninger fra HusCompagniet anvendes

Læs mere

Bærende konstruktion Vejledning i beregning af søjle i træ. Fremgangsmåde efter gennemført undervisning med PowerPoint.

Bærende konstruktion Vejledning i beregning af søjle i træ. Fremgangsmåde efter gennemført undervisning med PowerPoint. Bærende konstruktion Fremgangsmåde efter gennemført undervisning med PowerPoint. Jens Sørensen 21-05-2010 Indholdsfortegnelse INDHOLDSFORTEGNELSE... 2 FORORD... 3 BAGGRUND... 4 DET GENNEMGÅENDE EKSEMPEL...

Læs mere

Armeringsstål til betonkonstruktioner Identifikation og klassificering i henhold til EN 10080 og EN 10138

Armeringsstål til betonkonstruktioner Identifikation og klassificering i henhold til EN 10080 og EN 10138 DS-information DS/INF 165 2. udgave 2011-12-22 Armeringsstål til betonkonstruktioner Identifikation og klassificering i henhold til EN 10080 og EN 10138 Reinforcing steel for concrete structures Identification

Læs mere

Beregningsprogrammer til byggeriet

Beregningsprogrammer til byggeriet Beregningsprogrammer til byggeriet StruSoft Dimension er en serie af beregningsprogrammer til byggebranchen, hvor hvert program fokuserer på bestemmelsen, udnyttelsen og dimensioneringen af forskellige

Læs mere

A. Laster G H. Kip. figur A.1 Principskitse over taget der viser de enkelte zoner [DS 410]. Område Mindste værdi [kn/m 2 ] Største værdi [kn/m 2 ]

A. Laster G H. Kip. figur A.1 Principskitse over taget der viser de enkelte zoner [DS 410]. Område Mindste værdi [kn/m 2 ] Største værdi [kn/m 2 ] Konstruktion A. Laster A Laster I det følgende kapitel beskrives de laster der påføres konstruktionen, samt hvorledes disse laster kombineres. Dette gøres for at finde den dimensionsgivende last på konstruktionen.

Læs mere

11/3/2002. Statik og bygningskonstruktion Program lektion Tøjninger og spændinger. Introduktion. Tøjninger og spændinger

11/3/2002. Statik og bygningskonstruktion Program lektion Tøjninger og spændinger. Introduktion. Tøjninger og spændinger Statik og bygningskonstruktion rogram lektion 9 8.30-9.15 Tøjninger og spændinger 9.15 9.30 ause 9.30 10.15 Spændinger i plan bjælke Deformationer i plan bjælke 10.15 10.45 ause 10.45 1.00 Opgaveregning

Læs mere

Deformation af stålbjælker

Deformation af stålbjælker Deformation af stålbjælker Af Jimmy Lauridsen Indhold 1 Nedbøjning af bjælker... 1 1.1 Elasticitetsmodulet... 2 1.2 Inertimomentet... 4 2 Formelsamling for typiske systemer... 8 1 Nedbøjning af bjælker

Læs mere

Bygningskonstruktion og Arkitektur, 5 (Dimensionering af bjælker)

Bygningskonstruktion og Arkitektur, 5 (Dimensionering af bjælker) Bygningskonstruktion og Arkitektur, 5 (Dimensionering af bjælker) Overslagsregler fra Teknisk Ståbi Bøjningsimensionering af bjælker - Statisk bestemte bjælker - Forankrings og stølænger - Forankring af

Læs mere

Etablering af fabrikationshal for Maskinfabrikken A/S

Etablering af fabrikationshal for Maskinfabrikken A/S Etablering af fabrikationshal for Dokumentationsrapport for jernbetonkonstruktioner Byggeri- & anlægskonstruktion 4. Semester Gruppe: B4-1-F12 Dato: 29/05-2012 Hovedvejleder: Jens Hagelskjær Faglig vejleder:

Læs mere

Vejledning. Anvendelse af korrugerede rør i vægge. Dato: 21.08.2013 Udarbejdet af: TMA Kontrolleret af: Revision: LRE 2 Revisionsdato: 20.01.

Vejledning. Anvendelse af korrugerede rør i vægge. Dato: 21.08.2013 Udarbejdet af: TMA Kontrolleret af: Revision: LRE 2 Revisionsdato: 20.01. Vestergade 25 DK-4130 Viby Sjælland Vejledning T. + 45 7010 3510 F. +45 7637 7001 info@crhconcrete.dk www.crhconcrete.dk i vægge Dato: 21.08.2013 Udarbejdet af: TMA Kontrolleret af: Revision: LRE 2 Revisionsdato:

Læs mere

Redegørelse for den statiske dokumentation Nedrivning af bærende væg - Lysbrovej 13

Redegørelse for den statiske dokumentation Nedrivning af bærende væg - Lysbrovej 13 Redegørelse for den statiske dokumentation Nedrivning af bærende væg - Lysbrovej 13 Dato: 22. Januar 2015 Byggepladsens adresse: Lysbrovej 13 Matr. nr. 6af AB Clausen A/S STATISK DUMENTATION Adresse: Lysbrovej

Læs mere

Udførelse af betonkonstruktioner

Udførelse af betonkonstruktioner Emne: Udførelse af betonkonstruktioner 31 01 107 DS 482/Ret. 1-1. udgave. Godkendt: 2002-02-19. Udgivet: 2002-03-08 Juni 2005 Tilbage til menu Gengivet med tilladelse fra Dansk Standard. Eftertryk forbudt

Læs mere

Beregningsprogrammer til byggeriet

Beregningsprogrammer til byggeriet Beregningsprogrammer til byggeriet CQ Dimension er en serie af beregningsprogrammer til byggebranchen, hvor hvert program fokuserer på bestemmelsen, udnyttelsen og dimensioneringen af forskellige konstruktions-

Læs mere

for en indvendig søjle er beta = 1.15, for en randsøjle er beta = 1.4 og for en hjørnesøjle er beta = 1.5.

for en indvendig søjle er beta = 1.15, for en randsøjle er beta = 1.4 og for en hjørnesøjle er beta = 1.5. Gennemlokning af plader iht. DS/EN 1992-1-1_2005 Anvendelsesområde for programmet Programmet beregner bæreevnen for gennemlokning af betonplader med punktlaster eller plader understøttet af søjler iht.

Læs mere

DS/EN 15512 DK NA:2011

DS/EN 15512 DK NA:2011 DS/EN 15512 DK NA:2011 Nationalt anneks til Stationære opbevaringssystemer af stål Justerbare pallereolsystemer Principper for dimensionering. Forord Dette nationale anneks (NA) er det første danske NA

Læs mere

Schöck Isokorb type KS

Schöck Isokorb type KS Schöck Isokorb type 20 1VV 1 Schöck Isokorb type Indhold Side Tilslutningsskitser 13-135 Dimensioner 136-137 Bæreevnetabel 138 Bemærkninger 139 Beregningseksempel/bemærkninger 10 Konstruktionsovervejelser:

Læs mere

DS/EN 1993-1-1 DK NA:2010

DS/EN 1993-1-1 DK NA:2010 Nationalt Anneks til Eurocode 3: Stålkonstruktioner Del 1-1: Generelle regler samt regler for bygningskonstruktioner Forord Dette nationale anneks (NA) er en sammenskrivning af EN 1993-1-1 DK NA:2007 og

Læs mere

Projekteringsanvisning for Ytong porebetondæk og dæk/væg samlinger

Projekteringsanvisning for Ytong porebetondæk og dæk/væg samlinger Projekteringsanvisning for Ytong porebetondæk og dæk/væg samlinger 2012 10 10 SBI og Teknologisk Institut 1 Indhold 1 Indledning... 3 2 Definitioner... 3 3 Normforhold. Robusthed... 3 4. Forudsætninger...

Læs mere

DS/EN 1992-1-1 DK NA:2013

DS/EN 1992-1-1 DK NA:2013 Nationalt anneks til Eurocode 2: Betonkonstruktioner Del 1-1: Generelle regler samt regler for bygningskonstruktioner Forord Dette nationale anneks (NA) er en revision af DS/EN 1992-1-1 DK NA:2011og erstatter

Læs mere

DS/EN 1992-1-1 DK NA:2011

DS/EN 1992-1-1 DK NA:2011 Nationalt anneks til Eurocode 2: Betonkonstruktioner Del 1-1: Generelle regler samt regler for bygningskonstruktioner Forord Dette nationale anneks (NA) er en revision af EN 1992-1-1 DK NA:2007 med Tillæg

Læs mere

Bjælkeoptimering. Opgave #1. Afleveret: 2005.10.03 Version: 2 Revideret: 2005.11.07. 11968 Optimering, ressourcer og miljø. Anders Løvschal, s022365

Bjælkeoptimering. Opgave #1. Afleveret: 2005.10.03 Version: 2 Revideret: 2005.11.07. 11968 Optimering, ressourcer og miljø. Anders Løvschal, s022365 Bjælkeoptimering Opgave # Titel: Bjælkeoptimering Afleveret: 005.0.0 Version: Revideret: 005..07 DTU-kursus: Underviser: Studerende: 968 Optimering, ressourcer og miljø Niels-Jørgen Aagaard Teddy Olsen,

Læs mere

Murprojekteringsrapport

Murprojekteringsrapport Side 1 af 6 Dato: Specifikke forudsætninger Væggen er udført af: Murværk Væggens (regningsmæssige) dimensioner: Længde = 6,000 m Højde = 2,800 m Tykkelse = 108 mm Understøtningsforhold og evt. randmomenter

Læs mere

Bygningskonstruktion og arkitektur

Bygningskonstruktion og arkitektur Bygningskonstruktion og arkitektur Program lektion 1 8.30-9.15 Rep. Partialkoefficientmetoden, Sikkerhedsklasser. Laster og lastkombinationer. Stålmateriale. 9.15 9.30 Pause 9.30 10.15 Tværsnitsklasser.

Læs mere

Henrik Elgaard Jensen

Henrik Elgaard Jensen Henrik Elgaard Jensen Kulfiberbroen i Herning Henrik Elgaard Jensen 1 Kulfiberbroen i Herning Ligger i Herning kommune Bygherre Vejdirektoratet Arkitekt Møller og Grønborg Rådgiver COWI Entreprenør C.G.

Læs mere

EUROCODE 2009 HODY. Forskallings- OG. ARMERINGSPLADE FRITSPæNDENDE BETONDæK. Siloetten, silo ombygget til boliger i Løgten, 8541 Skødstrup

EUROCODE 2009 HODY. Forskallings- OG. ARMERINGSPLADE FRITSPæNDENDE BETONDæK. Siloetten, silo ombygget til boliger i Løgten, 8541 Skødstrup HODY Forskallings- OG FORSKALLINGS- Armeringsplade OG til fritspaendende ARMERINGSPLADE betondaek TIL FRITSPæNDENDE BETONDæK EUROCODE 2009 Siloetten, silo ombygget til boliger i Løgten, 8541 Skødstrup

Læs mere

Bygningskonstruktøruddannelsen Gruppe Semester Forprojekt 15bk1dk Statikrapport Afleveringsdato: 08/04/16 Revideret: 20/06/16

Bygningskonstruktøruddannelsen Gruppe Semester Forprojekt 15bk1dk Statikrapport Afleveringsdato: 08/04/16 Revideret: 20/06/16 Indholdsfortegnelse A1. Projektgrundlag... 3 Bygværket... 3 Grundlag... 3 Normer mv.... 3 Litteratur... 3 Andet... 3 Forundersøgelser... 4 Konstruktioner... 5 Det bærende system... 5 Det afstivende system...

Læs mere

Holdbarhed af CRC. Belastede bjælker i saltvand

Holdbarhed af CRC. Belastede bjælker i saltvand Holdbarhed af CRC Matricen i CRC er ekstremt tæt og har stort set ikke nogen kapillarporøsitet - kun gelporer - og derfor er permeabiliteten meget lav. Det betyder at CRC er meget bestandigt overfor påvirkninger

Læs mere

Beregningsprogrammer til byggeriet

Beregningsprogrammer til byggeriet DIMENSION Beregningsprogrammer til byggeriet StruSoft Dimension er en serie af beregningsprogrammer til byggebranchen, hvor hvert program fokuserer på bestemmelsen, udnyttelsen og dimensioneringen af forskellige

Læs mere

DIPLOM PROJEKT AF KASPER NIELSEN

DIPLOM PROJEKT AF KASPER NIELSEN DIPLOM PROJEKT AF KASPER NIELSEN Titelblad Tema: Afgangsprojekt. Projektperiode: 27/10 2008-8/1 2009. Studerende: Fagvejleder: Kasper Nielsen. Sven Krabbenhøft. Kasper Nielsen Synopsis Dette projekt omhandler

Læs mere

Sekantpælevægge - dimensionering

Sekantpælevægge - dimensionering Sekantpælevægge - dimensionering Søren Gundorph Geo Kompagniet 03-03-2011 Geo Kompagniet 1 Indhold 1. Sekantpælevægge. Fordele og ulemper 2. Vægtyper stivheder indspændingsforhold 3. Dimensionering: Vandret

Læs mere

Redegørelse for den statiske dokumentation Nedrivning af bærende væg - Tullinsgade 6 3.th

Redegørelse for den statiske dokumentation Nedrivning af bærende væg - Tullinsgade 6 3.th Redegørelse for den statiske dokumentation Nedrivning af bærende væg - Tullinsgade 6 3.th Dato: 10. april 2014 Byggepladsens adresse: Tullinsgade 6, 3.th 1618 København V. Matr. nr. 667 AB Clausen A/S

Læs mere

DS/EN 1996-1-1 DK NA:2014

DS/EN 1996-1-1 DK NA:2014 Nationalt anneks til Eurocode 6: Murværkskonstruktioner Del 1-1: Generelle regler for armeret og uarmeret murværk Forord Dette nationale anneks (NA) er en revision af DS/EN 1996-1-1 DK NA:2013 og erstatter

Læs mere

Bygningskonstruktion og arkitektur

Bygningskonstruktion og arkitektur Bygningskonstruktion og arkitektur Program lektion 1 8.30-9.15 Rep. Partialkoefficientmetoden, Sikkerhedsklasser. Laster og lastkombinationer. Stålmateriale. 9.15 9.30 Pause 9.30 10.15 Tværsnitsklasser.

Læs mere

Kennedy Arkaden 23. maj 2003 B6-projekt 2003, gruppe C208. Konstruktion

Kennedy Arkaden 23. maj 2003 B6-projekt 2003, gruppe C208. Konstruktion Konstruktion 1 2 Bilag K1: Laster på konstruktion Bygningen, der projekteres, dimensioneres for følgende laster: Egen-, nytte-, vind- og snelast. Enkelte bygningsdele er dimensioneret for påkørsels- og

Læs mere

DIN-Forsyning. A2. Statiske beregninger

DIN-Forsyning. A2. Statiske beregninger DIN-Forsyning A2. Statiske beregninger B7d Aalborg Universitet Esbjerg Mette Holm Qvistgaard 18-04-2016 A2. Statiske beregninger Side 2 af 136 A2. Statiske beregninger Side 3 af 136 Titelblad Tema: Titel:

Læs mere

Bærende konstruktion Vejledning i beregning af søjle i stål. Fremgangsmåde efter gennemført undervisning med PowerPoint.

Bærende konstruktion Vejledning i beregning af søjle i stål. Fremgangsmåde efter gennemført undervisning med PowerPoint. Bærende konstruktion Fremgangsmåde efter gennemført undervisning med PowerPoint. Jens Sørensen 28-05-2010 Indholdsfortegnelse INDHOLDSFORTEGNELSE... 2 FORORD... 3 BAGGRUND... 4 DET GENNEMGÅENDE EKSEMPEL...

Læs mere

Profil dimension, valgt: Valgt profil: HEB 120 Ændres med pilene

Profil dimension, valgt: Valgt profil: HEB 120 Ændres med pilene Simpelt undertsøttet bjælke Indtast: Anvendelse: Konsekvensklasse, CC2 F y Lodret nyttelast 600 [kg] Ændres med pilene F z Vandret nyttelast 200 [kg] L Bjælkelængde 5.500 [mm] a Længde fra ende 1 til lastpunkt

Læs mere