Betonkonstruktioner Noter om forspændte elementer Februar 2009
|
|
- Lise Nøhr
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Per Goltermann
2 Indholdsfortegnelse Introduktion... 2 Forspændte elementer Introduktion Letvægtsbeton Specielle profiler Forspændt beton Definitioner og betegnelser Fremstilling af forspændt beton Forspændte elementer med førspændt armering Forspændte elementer med efterspændt armering Fastlæggelse af forspændingskraften Krav til holdbarhed og dæklag for spændbetonelementer Forskellige stadier i den forspændte beton Beregning af nedbøjninger og revnevidder i anvendelsestilstanden Beregning af nedbøjninger Beregning af pilhøjder Beregning af revneviddder Bæreevneberegninger i brudgrænsetilstanden Beregning af momentbæreevnen Beregning af forskydningsbæreevnen Beregning af forankringen Ting der forventes på det videregående kursus i beton Referencer Side 1 af 24
3 Introduktion Notatet om forspændte elementer er tænkt som et supplement til Bjarne Chr. Jensens lærebog Betonkonstruktioner efter DS/EN og notationer, formler og forklaringer vil derfor følge denne lærebogs principper i størst muligt omfang. Formålet med dette notat er således at supplere lærebogens stof, således at den studerende kan gennemføre grundliggende beregninger på præfbrikerede bjælke og plade-elementer i spændbeton. Disse noter vil udelukkende dække disse elementer og udelukkende omtale elementer med rette forspændingskabler. Der er en lang række fascinerende problemer og effekter i forspændt beton, som fx produktionsplanlægning, krybning og styrkeudvikling i den tidlige alder (før 28 døgns modenhed), effekt af varierende kabelføring, låsetab, friktion i kabelrør, kombinationer af slap og forspændt armering. Disse problemer gennemgås ikke i dette notat, da ansvaret for løsningen af disse problemer enten ligger hos producenten af de præfabrikerede elementer eller kræver en dyberegående analyse af problemer, kræfter og produktion. En dyberegående indføring i spændbeton kan findes i fx. Collins og Mitchells Prestressed concrete structures, ligesom disse emner gennemgås i et kursus i videregående betonstyrkelære. Per Goltermann BYG.DTU Side 2 af 24
4 Forspændte elementer 1. Introduktion I bjælker og dæk bliver nedbøjningerne dimensionerende ved store spændvidder. Dette ses nemmest ved eksemplet med en simpelt understøttet bjælke, belastet med en jævn last q, bestående af en nyttelast p og egenlasten g. Figur 1. Simpelt understøttet bjælke med jævnt fordelt belastning. Her beregnes den maksimale forskydningskraft V max, det maksimale bøjende moment M max og den maksimale nedbøjning u max som V M u max max max 1 = ql = ql ql = 384 EI Dette vil sige at øges spændvidden L med en faktor 2, så stiger Vmax med en faktor 2, Mmax med en faktor 4 og umax vokser med en faktor 16. Det er naturligvis muligt, at imødegå dette ved at øge dimensionerne, fx. at fordoble højden, men da dette også fordobler egenlasten g, så leder en sådan designændring blot til yderligere forøgelse af Vmax, Mmax og umax. Ved store spænd vil de massive betonkonstruktioner med almindelig, slap armering derfor blive uøkonomiske og det er nødvendig med en vis nytænkning. Side 3 af 24
5 Der er derfor nogle få muligheder, som kan overvejes eller endda kombineres: 1. Anvende letvægtsbeton, dvs. beton med lavere densitet og evt. lavere styrke end normalt. 2. Anvende specielle profiler (fx. T-bjælker eller huldæk, så man får den store nyttehøjde, men ikke den store egenlast). 3. Anvende forspændt beton (så tværsnittet ikke revner i bøjning i anvendelsesgrænsetilstanden og derfor er meget stivere). Der skal lige siges lidt om disse tre muligheder inden vi går i gang med at se på forspændte betonelementer Letvægtsbeton Der findes en række forskellige letvægtsbeton, som fx. porebeton (gasbeton), skumbeton, letklinkerbeton eller let konstruktionsbeton. Den lette konstruktionsbeton er omhandlet af Eurocode 2, og beregnes efter nogenlunde samme beregningsregler som den ordinære beton. De mest almindelige letvægtsbetoner bruges primært i præfabrikerede elementer, hvor de har en stor markedsandel og egne normer (Eurocode 2 dækker let konstruktionsbeton) eller er omfattet af Europæiske produktstandarder (DS/EN 1520 for letklinkerbetonelementer og EN porebetonelementer). Der er derudover en række specialbetoner (fx. skumbeton, eller polystyrenbeton ), som ikke er dækket af normer eller standarder. Fælles for alle letbetonerne er at når densiteten falder kraftigt, vil det ikke blot lede til et fald i styrke, men også til et fald i E-modulet. Betonens deformationer begynder derfor at bidrage ekstra meget til konstruktionens nedbøjninger, hvorfor en del af fordelen ved den lave densitet bortfalder. Beregning af nedbøjninger af elementer af letbeton foretages på normal vis, dvs. i urevnet eller revnet tilstand med elastisk spændingsfordeling. Den eneste forskel er korttids og langtidsværdierne for E-modulet og svindet (samt krybningen, men den er normalt indregnet i langtids E-modulet). Side 4 af 24
6 1.2. Specielle profiler De specielle profiler er normalt udformet som T-profiler eller som lukkede profiler med et eller flere huller i tværsnittet som vist på nedenstående figur. Figur 2. Eksempler på slapt armerede betontværsnit, som kan bregnes som tværsnit med konstant bredde (den plastiske del af trykzonen markeret med raster). Disse profiler i figur 2 kan beregnes efter de simple regler for rektangulære tværsnit, så længe den plastiske del af trykzonen forbliver rektangulær. Ændrer den plastiske del af trykzonens plastiske del form, så medfører det blot at bestemmelsen af trykzonens areal og tyngdepunkt bliver matematisk mere komplicerede Forspændt beton Påføres tværsnittet en langsgående trykkraft nede i trækzonen, så opnås det at der er tryk over hele tværsnittet. Dette er en fordel, da det er tidligere vist at et betontværsnit har en væsentlig højere bøjningsstivhed i det urevnede stadie end i det revnede stadie. Denne normaltkraft påføres ved at en del af armeringen opspændes før eller efter betonens udstøbning til en trækkraft udover den, der er et resultat af den senere belastning af bjælken. Det er normalt (men ikke krævet) at kombinere forspænding med specielle profiltyper, for derved at opnå den største gevinst. Eksempler på disse profiler er vist i figur 2. Et kendt eksempel på brug af de lukkede kasse profiler er i brobygning, som fx. i Storebælts Vestbro, hvor de benyttes til de ca. 100 m lange spænd i det kontinuerte brodæk og har et forspændt tværsnit. Side 5 af 24
7 1.4. Definitioner og betegnelser Lidt definitioner eller betegnelser inden vi går videre: Slap armering er armering, der ikke er blevet opspændt. (Denne armering har moderate flydestyrker, fx. 235, 500 eller 550 MPa). Spændarmering er armering, der er blevet opspændt og dermed giver en trykkraft i tværsnittet. (Denne armering har normalt en meget høj flydestyrke MPa). Spændarmeringen kan være tråde eller kabler. Figur 3. Trækarbejdskurver for forskellige armeringsstål. Forspændt beton (Engelsk: Prestressed concrete) indeholder spændarmering, enten internt (indstøbt) eller eksternt (placeret udenpå betonen). Førspændt armering (Engelsk: pretensioned) er blevet opspændt før betonen blev udstøbt. Efterspændt armering (Engelsk: posttensioned) er blevet opspændt efter betonen blev udstøbt. Fuldt forspændt: Der er tryk over hele tværsnittet ved den undersøgte belastning. Delvist forspænding: Der er ikke tryk over hele tværsnittet ved den undersøgte belastning, selvom der er foretaget forspænding af (en del af) armeringen. Side 6 af 24
8 2. Fremstilling af forspændt beton Forspændt beton fremstilles som nævnt ved at en del af armeringen opspændes til en vis kraft, der fungerer som en langsgående normaltrykkraft og dermed sikrer tryk i trækzonen, eller i det mindste bidrager til at en større del af tværsnittet er i tryk. Det er imidlertid nødvendigt at skelne imellem førspændt armering og efterspændt armering, eftersom fremstillingsprocessen er forskellig i de to tilfælde. 2.1 Forspændte elementer med førspændt armering Ved denne forspændingsmetode anvendes der normalt en lang (fx. 100 m) spændebænk, dvs. der lægges en række kabler op i spændebænken, hvorefter de spændes op. Herefter udstøbes betonen i et eller flere elementer med skot imellem de enkelte elementer (fx. som et huldæk). Efter en vis hærdning, hvorunder betonen opnår en tilstrækkelig styrke, kan armeringen skæres over imellem de enkelte elementer. I det øjeblik den forspændte armering skæres over vil den trække sig sammen, men hæmmes i denne sammentrækning af betonen. Figur 4. Skematisk illustration af trinene i produktionen (Step 1: Opspænding, Step 2: Betonen udstøbes, Step 3: Kablerne skæres over). Figur fra Collins et al. Side 7 af 24
9 Ved denne metode opstår der et vist træk i armeringen (forspændingen) og en vis trykkraft i betonen. Er forspændingen placeret ekcentrisk i tværsnittet, så vil dette lede til en krumning, typisk en opbøjning. Dette betyder at betonelementet starter med at have en vis opbøjning, (en såkaldt pilhøjde Δwp), som vil medvirke til at reducere den nedbøjning, der kommer fra den gennemsnitlige belastning, men som ikke har indflydelse på nedbøjningerne fra de bevægelige belastninger. Er forspændingen placeret ekcentrisk i tværsnittet, så vil dette lede til et moment Mp, som skal 1. optages af betonen (dvs. trækspændinger skal være lavere end bøjningstrækstyrken fctm,fl (= fctm) eller 2. tværsnittet skal tillades at revne eller 3. optages af den slappe armering Vælges en af de første to metoder, skal det forspændte element håndteres med stor forsigtighed under tranport og montage, da der er en risiko for et uvarslet om meget voldsomt brud. Denne forspændingsmetode er meget almindelig til præfabrikerede, enkeltspændte elementer i standard design (bjælker, søjler og enkeltspændte dækelementer) og kan også bruges til præfabrikerede dobbeltspændte pladeelementer med begrænsede dimensioner (vaffelplader har således ofte max. bredde på 4 m aht. transporten). Side 8 af 24
10 2.2. Forspændte elementer med efterspændt armering Denne armering lægges normalt i rør inde i betonen, men kan også lægges udenpå betonen. Ved denne produktion udstøbes betonen først og der er kun senere, når betonen har opnået den tilstrækkelige styrke at spændkablerne spændes op. Figur 5. Skematisk illustration af trinene i produktionen (Step 1: Støbning med kabelrør (duct). Step 2: kablerne spændes op, Step 3: Kablerne låses eller forankres med et anker eller en lås). Figur fra Collins et al. Ved opspændingen af kabler i kabelrør skal der tages hensyn til friktionen imellem kabler og kabelrør, men dette er specielt påkrævet i kabler i buede rør, da kablet under opspændingen bliver presset ind mod kabelrørets side. Efter opspændingen skal kablets opspænding sikres ved brug af en kabellås, som sikrer at kablet ikke blot trækker sig sammen og dermed mister forspændingen. Der er altid et tab af forspændingskraft under tilkoblingen af kabellåsen (et såkaldt låsetab). Brug af kabellåse kræver en nøjere analyse af spændingerne i betonen omkring kabellåsen og det vil ofte være påkrævet at indlægges armering omkring kabelende for dermed at forhindre betonen i at spalte. Der findes stort set et uendeligt antal systemer til at udføre denne opspænding og forankring. Brug af denne metode baseres bl.a. på vejledninger fra leverandører af forankringssystemerne, som kan oplyse om metoder, krav, spaltekræfter og låsetab. Side 9 af 24
11 Efterspændt armering benyttes typisk til produktion af mindre serier af specielle elementer eller til produktion af pladsstøbte konstruktioner, som skal forspændes. Den efterspændte armering anvendes i øvrigt også altid til byggerier, med en mere avanceret kabelføring, dvs. fx. brobyggerier hvor kablerne ikke føres lige igennem, men tilføres knæk og/eller bues op for at hjælpe til at lede kræfterne mere optimalt rundt i konstruktionen Fastlæggelse af forspændingskraften Forspændingskraften kan bestemmes udfra arbejdsgangen i fremstillingen, idet forspændingskraften Np umiddelbart er fastlagt udfra opspændingen Nop. Der må dog tages hensyn til at tværsnittet (regnet transformeret) trækker sig sammen og at der derefter er krybning og svind i betonen, hvilket også reducerer forspændingskraften. Specielt ved brug af førspændt armering kan krybningen være et problem, idet beton der belastes i en ung alder (lav styrke) vil krybe betragteligt. Anvendes der efterspændt armering vil låsetab og friktion tilsvarende påvirke forspændingskraften væsentligt. Det er dog muligt at gennemføre en beregning af disse effekter ved brug af almindelig betonstatik og kendskab til betonens svind og specielt krybning i den unge alder (før 28 døgn). Dette vil dog ikke blive gennemgået i dette notat. Ved opspændingen skal spændingerne i armeringen af sikkerhedsgrunde holdes under den maksimale styrke, ligesom for høje betonspændinger skal undgås. Side 10 af 24
12 3. Krav til holdbarhed og dæklag for spændbetonelementer Spændarmering er undertiden mere følsom overfor indtrængende klorider, som kan lede til en meget hurtig og koncentreret korrosion. Der stilles derfor skærpede krav til den maksimale revnevidde i anvendelsestilstanden, hvorimod kravene til styrker og dæklags tykkelser formelt er de samme som for slapt armerede konstruktioner Miljøklasse Slap armering Spændarmering Ekstra aggressiv Aggressiv Moderat 0,2 mm 0,3 mm 0,4 mm 0,1 mm 0,2 mm 0,3 mm Tabel 1. Revneviddegrænser i beton med slap armering og forspændt armering. Ved brug af kombinationer af slap armering og forspændt armering vil dæklaget på spændarmeringen normalt blive højere end kravet aht. holdbarheden, ligesom det må forvente at der kan forekomme andre krav til armeringsafstande aht. udstøbning og kraftoverførsel. Side 11 af 24
13 4. Forskellige stadier i den forspændte beton Det er normalt en fordel at undgå trækrevner i tværsnittet i anvendelsestilstanden, idet der så ikke er lastfremkaldte revner og ligesom nedbøjningerne holdes nede pga. det urevnede tværsnit. Et tværsnit med tryk over hele tværsnittet betegnes fuldt forspændt. Det er normalt også en fordel at have en del revner i tværsnittet før brud, idet man da opnår et mere plastisk tværsnit og dermed får et tidligt varsel om brud og i øvrigt kan omfordele kræfterne ved fx. kontinuerte bjælker. Et forspændt tværsnit med træk i en del af tværsnittet betegnes delvist forspændt. Det er derfor normalt at have tryk over tværsnittet i anvendelsetilstanden og at have revner i tværsnittet i brudgrænsetilstanden i kontinuerte bjælker. I simpelt understøttede bjælker er det dog muligt at have tryk over hele tværsnittet indtil brud uden at dette leder til en forringet økonomi i byggeriet. Ser vi på spændings og revneforløbet i en forspændt bjælke, der bliver udsat for stadig stigende last, så kan det illustreres som vist i nedenstående figurer, hvor stadie I er fuldt forspændt og stadie II og III er delvist forspændte) Side 12 af 24
14 Figur 6. Stadier i oplastningen af en forspændt bjælke, hvor symbolerne f cc og f bt angiver trykstyrken og trækstyrken (Peterson og Sundquist) Side 13 af 24
15 Figur 7. De forskellige stadier under opspændingen af en forspændt bjælke, hvor symbolerne f cc og f bt angiver trykstyrken og trækstyrken (Peterson og Sundquist) Side 14 af 24
16 5. Beregning af nedbøjninger og revnevidder i anvendelsestilstanden Ved beregningen af nedbøjningerne, regnes der med urevnet tværsnit og de korttid- eller langtids E-moduler. Ved beregning af de samlede nedbøjninger skal der tages hensyn til at der ved produktionen er opstået en pilhøjde, dvs. at elementets midte er bøjet op. Dette reducerer den samlede nedbøjning Beregning af nedbøjninger Ved beregningen af nedbøjningerne skal der skelnes imellem om tværsnittet er fuldt forspændt eller kun delvist forspændt i anvendelsestilstanden. Ved et fuldt forspændt tværsnit beregnes nedbøjninger med den stivhed (EI), der gælder for urevnede tværsnit. Det er således reglerne for urevnet tværsnit i slapt armerede tværsnit, som anvendes for beregning af EI. Denne beregning afhænger IKKE af forspændingskraften, men kun af at der er tryk over hele tværsnittet. Der anvendes samme E-modul for den forspændte armering, som for almindelig, slap armering og der anvendes betonens korttid- eller langtids E-modul for ved beregning af nedbøjninger for slapt armerede konstruktioner. Figur 8. Tværsnit af den forspændte bjælke. Ved at vælge en bekvem placering af den akse vi først beregner tværsnittets parametre om finder vi Side 15 af 24
17 A = da+ ( α 1) A = A + ( α 1) A ur, tr p t p S = yda+ ( α 1) A y = Ay + ( α 1) A y ur, tr p p t t p p I = yda+ ( α 1) Ay = I+ ( α 1) Ay ur, tr0 p p t p p hvor y angiver afstandene fra den valgte placering af aksen. Herefter findes tyngdepunktets beliggenhed (og dermed 0-linien placering) fra den valgte akse som η = S / A G urtr, urtr, Inertimomentet om tyngdepunktslinien beregnes af I = I η A 2 ur, tr ur, tr0 G ur, tr Det skal dog kontrolleres om der er tryk over hele tværsnittet, dvs M σc,max = σcp + ηg η fck I ur, tr M σ = σ ( h η ) 0 c,min cp G Iur, tr hvor σ = ( N + N )/ A cp p ur, tr hvor N er en evt. ydre tryklast på elementet (normalt for søjler og funderingspæle) og Np er forspændingskraften. Momentet M er summen af momentet fra den ydre last og det momentbidrag Mp, der stammer fra forspændingen M = N ( y η ) p p p G Er dette ikke opfyldt, vil der være tale om en delvist forspændt bjælke eller plade. Ved et delvist forspændt tværsnit beregnes nedbøjninger for et delvist revnet tværsnit belastet med både moment og normalkraft (forspændingskraft plus en evt. axial last). Ved beregningen skal det huskes at der altid er en normaltrykkraft Np på tværsnittet. Side 16 af 24
18 5.2. Beregning af pilhøjder Når et element forspændes ved at der påføres en forspændingskraft ekcentrisk (fx. i den nederste del af tværsnittet), så skabes der ikke kun tryk over hele tværsnittet, men der skabes også et moment (forspændingskraft gange afstand til tværsnittets tyngdepunkt). Dette moment leder til en deformation i form af en opbøjning af elementet på midten en såkaldt pilhøjde Δwp. Pilhøjden beregnes ligesom alle andre nedbøjninger ud fra deformationen beregnet med urevnet tværsnit. Denne pilhøjde afhænger af forspændingsgraden og betonens modenhed ved påføring af forspændingskraften (dvs. det tidspunkt hvor de forspændte liner bliver klippet over eller hvor kablet i et kabelrør bliver opspændt altså det tidspunkt, hvor betonmaterialet bliver udsat for forspændingskraften). Pilhøjden vokser med voksende krybning, men er uafhængig af svindet. Pilhøjden kan variere en del fra element til element Beregning af revneviddder Revnevidder har kun betydning i anvendelsestilstanden. Det kontrolleres derfor først om der er tryk over hele tværsnittet i anvendelsestilstanden. Er der træk over hele tværsnittet i anvendelsestilstanden, så vil der ikke forekomme lastfremkaldte revner i anvendelsestilstanden. Viser analysen, at der er træk i en del af tværsnittet i anvendelsestilstanden, så kan revnevidder beregnes som for slapt armerede bjælker ved at σs erstattes af med en ækvivalent, revnefremkaldende armeringsspænding, defineret som produktet imellem betonens træktøjning udfor trækarmeringens centrum multipliceret med armerings elasticitetsmodul. Det er normal praksis at forspændte dæk og bjælker designes, så der er tryk over hele tværsnittet i anvendelsestilstanden, dels fordi det reducerer nedbøjningerne og dels lastfremkaldte revner (som kan lede til korrosion) kan undgås. Side 17 af 24
19 6. Bæreevneberegninger i brudgrænsetilstanden Der skal her ses på momentbæreevne, forskydningsbæreevne og forankring 6.1. Beregning af momentbæreevnen Momentbæreevnen af en forspændt bjælke eller plade beregnes som for en slapt armeret bjælke eller plade, påvirket af et moment og en normaltkraft. Normalkraften, der virker på tværsnittet er summen af en evt. axial trykkraft N (i tyngdepunktet) og af forspændingskraften Np (i forspændingen). Spændarmeringen og den almindelige, slappe armering kan begge udnyttes. Det skal dog erindres at spændarmeringen allerede har en forspænding, således at den del af spændarmeringens flydestyrke, som kan udnyttes skal sættes til flydestyrken minus spændingen fra forspændingen (fyk Np/Asp). Beregning af momentbæreevnen Anvendes der fuld forspænding i brudgrænsetilstanden, så begrænses bæreevnen af betonens trykstyrke, idet der ved fuld forspænding regnes som i det overarmerede tværsnit (tværsnittet er udsat for en normalkraft og regnes urevnet). Anvendes der delvis forspænding i brudgrænsetilstanden, så beregnes bæreevnen som for et normalarmeret tværsnit med normalkraft Det er normal praksis at have fuld forspænding i anvendelsestilstanden, men delvis forspænding i brudgrænsetilstanden i præfabrikerede elementer, der anvendes i statisk bestemte konstruktioner (dvs. hvor hvert element er simpelt understøttet ved vederlagene og ikke er kontinuerte). Ved statisk ubestemte konstruktioner kan der være en fordel i at anvende statisk ubestemte konstruktionsdele, da dette vil give anledning til plasticitet i tværsnittet og dermed en mulighed for plastisk omfordeling af kræfter, momenter og reaktioner, sådan som det udnyttes i slapt armerede og statisk ubestemte konstruktioner med normalt armerede tværsnit (fx. kontinuerte bjælker og dæk). Side 18 af 24
20 Bæreevnen for bøjning i et forspændt element I figur havde vi en illustration af de mulige tøjningsfordelinger ved bøjningsbrud. En tilsvarende figur kan opstilles for bøjningsbrud med forspænding, fx. som gjort af Kaj Madsen: På figuren er Figur 9. Mulige tøjningsfordelinger ved bøjning i et forspændt tværsnit. ε cp ε pn ε py ε pu = N p /A ur,tr /E cd (betontøjningen fra forspændingen) = N p /A p /E pd (træktøjningen i forspændingen pga forspændingen) spændarmeringen regningsmæssige flydetøjning spændarmeringens karakteristiske brudtøjning På figuren svarer områderne til 1: Fuldt forspændt til brud 2a: Overarmeret, (tværsnittet revner før brud, men uden fuld udnyttelse af armeringen) 2b: Normal armeret 3: Armeringstrækbrud Side 19 af 24
21 Vi kan herefter finde bæreevnen ved momentbrud i de forskellige tilfælde efter at have defineret Ap f ω = bd η f p ypd cd og set ω bal defineres som ε ( ) ω cu3 bal = λ ε cuu + ε ε py pn Område 3, armeringstrækbrud, altså underarmeret ε cu3 0 ω λ ε + ( ε ε ) cu3 pu pn M = ω(1 0, 5 ω) bd η f 2 ud p cd Område 2b, normalt armeret tværsnit ε cu3 ε cu3 λ ω λ ε ( ε ε ) + ε + ( ε ε ) cu3 pu pn cu3 py pn M = ω(1 0, 5 ω) bd η f 2 ud p cd Område 2a, overarmeret tværsnit ε ε cu3 py λ ω λ ε cu3 + ( ε py ε pn ) ε pn x 0,5 ε pn εcu 0,5 ε pn εcu 1 ε cu = ω + ( ω ) + ω d λ ε λ ε λ ε x x M = λ (1 0, 5 λ ) bd η f d d py py py 2 ud p cd Område 1, fuldt forspændt til brud Dette bruges ikke mere, da det leder til et meget uvarslet og nærmest eksplosivt brud. Side 20 af 24
22 6.2. Beregning af forskydningsbæreevnen Ved beregning af forskydningsbæreevnen skelnes der ikke imellem fuldt forspændt eller delvist forspændte tværsnit: Forskydningsstyrke af bjælke eller dæk uden bøjler beregnes som for slapt arerede bjælker uden forskydningsarmering, hvor σcp er den samlede trykspænding i betonen, stammende fra summen af forspændingskraften Nsp og evt. axial trykbelastning N, dvs. σcp = (Nsp + N)/ Aur,tr Forskydningsstyrke af bjælke eller dæk med bøjler beregnes som for slapt armerede bjælker efterdiagonaltrykmetoden. Effekten af forspænding eller axial belastning ignoreres Beregning af forankringen Anvendelsen af forspænding leder normalt til et stort behov for forankring af spændkabler og spændliner, hvilket ikke dækkes af normer og standarder. Problemet løses dog i praksis idet der gælder: Ved brug af førspændt armering i forspændte, præfabrikerede elementer deklarerer elementproducenten en mindste vederlagsdybde, som sikrer at forankringen er tilstrækkelig. Denne deklaration er baseret på forsøg, som i større eller mindre grad er suppleret med teoretiske beregninger og som altid er underlagt en ekstern og uafhængig trediepartskontrol. Ved brug af efterspændt armering i pladsstøbte bjælker og dæk vil forspændingen blive foretaget efter udstøbningen og efter at betonen har opnået en vis styrke. Forspændingen forankres i disse tilfælde normalt med forankringslåse, hvis design, anvendelse og forankringsevne er deklareret af en leverandør. Brugen af efterspændt armering leder til store koncentrerede kræfter ved forankringen. Disse kræver normalt ekstra armering for at undgå spaltning, helt ligesom alle andre, koncentrerede belastninger. Der gøres opmærksom på at der er en meget stor mængde forspændingssystemer på markedet, hvert af dem med sine fordele og ulemper. Side 21 af 24
23 Ved brug af efterspændt armering, skal der udføres en grundig kontrol med at efterspænding og forankring er udført korrekt. Side 22 af 24
24 7. Ting der forventes på et videregående kursus i beton Det forventes at et videregående kursus med forspændt beton vil omfatte de simple principper og derudover komme nærmere ind på Avanceret kabelføring, dvs. krumme kabler som det fx. bruges i brobygning. Friktion under opspændingen og efter låsetab Relaksation i beton og spændkabler Krybning af beton i den unge alder (før 28 døgns modenhed) og det tilhørende tab af forspændingskraften Låsetab ved brug af efterspændt armering Introduktion til forskellige kabellåsesystemer sådan som det er gennemgået i Collin s bog. 8. Referencer Bjarne Chr. Jensen Betonkonstruktioner efter DS/EN , Nyt eknsk Forla, 1. Udgave, M.P. Collins og D. Mitchell: Prestressed Concrete Structures. DS/EN 1520 Præfabrikerede armerede elementer af letklinkerbeton med åben struktur, EN Prefabricated reinforced elements of aerated, autoclaved concrete, T. Petersson og H. Sundquist: Spännbetong. Kompendium i Betongbyggnad och Brobyggnad, KTH, Trita-BKN, Rapport 46, Kaj Madsen: Spændbetonbjælker, Noter til KL 65, noter uden datering. Side 23 af 24
Bøjning i brudgrænsetilstanden. Per Goltermann
Bøjning i brudgrænsetilstanden Per Goltermann Lektionens indhold 1. De grundlæggende antagelser/regler 2. Materialernes arbejdskurver 3. Bøjning: De forskellige stadier 4. Ren bøjning i simpelt tværsnit
Læs mereBetonkonstruktioner Lektion 7
Betonkonstruktioner Lektion 7 Hans Ole Lund Christiansen olk@iti.sdu.dk Faculty of Engineering 1 Bøjning i anvendelsestilstanden - Beregning af deformationer og revnevidder Faculty of Engineering 2 Last
Læs mereAnvendelsestilstanden. Per Goltermann
Anvendelsestilstanden Per Goltermann Lektionens indhold 1. Grundlæggende krav 2. Holdbarhed 3. Deformationer 4. Materialemodeller 5. Urevnede tværsnit 6. Revnede tværsnit 7. Revner i beton Betonkonstruktioner
Læs merePraktisk design. Per Goltermann. Det er ikke pensum men rart at vide senere
Praktisk design Per Goltermann Det er ikke pensum men rart at vide senere Lektionens indhold 1. STATUS: Hvad har vi lært? 2. Hvad mangler vi? 3. Klassisk projekteringsforløb 4. Overordnet statisk system
Læs mereForspændt bjælke. A.1 Anvendelsesgrænsetilstanden. Bilag A. 14. april 2004 Gr.A-104 A. Forspændt bjælke
Bilag A Forspændt bjælke I dette afsnit vil bjælken placeret under facadevæggen (modullinie D) blive dimensioneret, se gur A.1. Figur A.1 Placering af bjælkei kælder. Bjælken dimensioneres ud fra, at den
Læs mereForskydning og lidt forankring. Per Goltermann
Forskydning og lidt forankring Per Goltermann Lektionens indhold 1. Belastninger, spændinger og revner i bjælker 2. Forskydningsbrudtyper 3. Generaliseret forskydningsspænding 4. Bjælker uden forskydningsarmering
Læs mereBeton- konstruktioner. Beton- konstruktioner. efter DS/EN 1992-1-1. efter DS/EN 1992-1-1. Bjarne Chr. Jensen. 2. udgave. Nyt Teknisk Forlag
2. UDGAVE ISBN 978-87-571-2766-9 9 788757 127669 varenr. 84016-1 konstruktioner efter DS/EN 1992-1-1 Betonkonstruktioner efter DS/EN 1992-1-1 behandler beregninger af betonkonstruktioner efter den nye
Læs mereBetonkonstruktioner, 4 (Deformationsberegninger og søjler)
Christian Frier Aalborg Universitet 006 Betonkonstruktioner, 4 (Deformationsberegninger og søjler) Deformationsberegning af bjælker - Urevnet tværsnit - Revnet tværsnit - Deformationsberegninger i praksis
Læs mereEnkeltspændte, kontinuerte bjælker statisk ubestemte. Per Goltermann
Enkeltspændte, kontinuerte bjælker statisk ubestemte. Per Goltermann Lektionens indhold 1. Kontinuerte bjælker 2. Bøjning og flydeled 3. Indspændingseffekt 4. Skrårevner og trækkræfter 5. Momentkapacitet
Læs mereBetonkonstruktioner, 6 (Spændbetonkonstruktioner)
Betonkonstruktioner, 6 (Spændbetonkonstruktioner) Førspændt/efterspændt beton Statisk virkning af spændarmeringen Beregning i anvendelsesgrænsetilstanden Beregning i brudgrænsetilstanden Kabelkrafttab
Læs mereIndsæt billede. Concrete Structures - Betonkonstruktioner. Author 1 Author 2 (Arial Bold, 16 pkt.) BsC Thesis (Arial Bold, 16pkt.)
Concrete Structures - Betonkonstruktioner Kogebog for bestemmelse af tværsnitskonstanter Author 1 Author 2 (Arial Bold, 16 pkt.) Indsæt billede BsC Thesis (Arial Bold, 16pkt.) Department of Civil Engineering
Læs mereBetonkonstruktioner Lektion 1
Betonkonstruktioner Lektion 1 Hans Ole Lund Christiansen olk@iti.sdu.dk Det Tekniske Fakultet 1 Materialeegenskaber Det Tekniske Fakultet 2 Beton Beton Består af: - Vand - Cement - Sand/grus -Sten Det
Læs mereDobbeltspændte plader Øvreværdiløsning Brudlinieteori
Dobbeltspændte plader Øvreværdiløsning Brudlinieteori Per Goltermann 1 Lektionens indhold 1. Hvad er en øvreværdiløsning? 2. Bjælker og enkeltspændte dæk eller plader 3. Bjælkers bæreevne beregnet med
Læs mereArmeringsstål Klasse A eller klasse B? Bjarne Chr. Jensen Side 1. Armeringsstål Klasse A eller klasse B?
Bjarne Chr. Jensen Side 1 Armeringsstål Klasse A eller klasse B? Bjarne Chr. Jensen 13. august 2007 Bjarne Chr. Jensen Side 2 Introduktion Nærværende lille notat er blevet til på initiativ af direktør
Læs mereDS/EN 1520 DK NA:2011
Nationalt anneks til DS/EN 1520:2011 Præfabrikerede armerede elementer af letbeton med lette tilslag og åben struktur med bærende eller ikke bærende armering Forord Dette nationale anneks (NA) knytter
Læs mereKonstruktion IIIb, gang 13 (Jernbetonplader)
Christian Frier Aalborg Universitet 003 Konstrktion IIIb, gang 13 (Jernbetonplader) Virkemåde / dformninger / nderstøtninger Overslagsregler fra Teknisk Ståbi Enkeltspændte plader Dobbeltspændte plader
Læs mereBetonkonstruktioner, 5 (Jernbetonplader)
Christian Frier Aalborg Universitet 006 Betonkonstrktioner, 5 (Jernbetonplader) Virkemåde / dformninger / nderstøtninger Enkeltspændte plader Dobbeltspændte plader Deformationsberegninger 1 Christian Frier
Læs mereYderligere oplysninger om DSK samt tilsluttede leverandører, kan fås ved henvendelse til:
Landbrugets Byggeblade Konstruktioner Bærende konstruktioner Produktkrav for spaltegulvselementer af beton Bygninger Teknik Miljø Arkivnr. 102.09-21 Udgivet Dec. 1990 Revideret 19.06.2009 Side 1 af 5 Dette
Læs mereBetonkonstruktioner - Lektion 3 - opgave 1
Betonkonstruktioner - Lektion 3 - opgave Data: bredde flange b 50mm Højde 400mm Rumvægt ρ 4 kn m 3 Længde L 4m q 0 kn R 0kN m q egen ρb.44 kn m M Ed 8 q egen q L 4 RL 4.88 kn m Linjelast for egen vægten
Læs mereStyring af revner i beton. Bent Feddersen, Rambøll
Styring af revner i beton Bent Feddersen, Rambøll 1 Årsag Statisk betingede revner dannes pga. ydre last og/eller tvangsdeformationer. Eksempler : Trækkræfter fra ydre last (fx bøjning, forskydning, vridning
Læs mereDS/EN DK NA:2013
Nationalt anneks til Præfabrikerede armerede komponenter af autoklaveret porebeton Forord Dette nationale anneks (NA) er en revision af EN 12602 DK NA:2008 og erstatter dette fra 2013-09-01. Der er foretaget
Læs mereBetonkonstruktioner, 3 (Dimensionering af bjælker)
Betonkonstruktioner, 3 (Dimensionering af bjælker) Bøjningsdimensionering af bjælker - Statisk bestemte bjælker - Forankrings og stødlængder - Forankring af endearmering - Statisk ubestemte bjælker Forskydningsdimensionering
Læs mereArkivnr Bærende konstruktioner Udgivet Dec Revideret Produktkrav for spaltegulvselementer af beton Side 1 af 5
Landbrugets Byggeblade Konstruktioner Bygninger Teknik Miljø Arkivnr. 102.09-21 Bærende konstruktioner Udgivet Dec. 1990 Revideret 13.11.2002 Produktkrav for spaltegulvselementer af beton Side 1 af 5 Dette
Læs mereTUNGE SKILLEVÆGGE PÅ FLERE LAG TRYKFAST ISOLERING. Input Betondæk Her angives tykkelsen på dækket samt den aktuelle karakteristiske trykstyrke.
pdc/jnk/sol TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ FLERE LAG TRYKFAST ISOLERING Indledning Teknologisk Institut, byggeri har for Plastindustrien i Danmark udført dette projekt vedrørende bestemmelse af bæreevne for tunge
Læs mereSTÅLSØJLER Mads Bech Olesen
STÅLSØJLER Mads Bech Olesen 30.03.5 Centralt belastede søjler Ved aksial trykbelastning af et slankt konstruktionselement er der en tendens til at elementet slår ud til siden. Denne form for instabilitet
Læs mereSøjler og vægge Centralt og excentrisk belastede. Per Goltermann
Søjler og vægge Centralt og excentrisk belastede Per Goltermann Søjler: De små og ret almindelige Søjler i kontorbyggeri (bygning 101). Præfab vægelementer i boligblok Søjler under bro (Skovdiget). Betonkonstruktioner
Læs mereBetonkonstruktioner Lektion 3
Betonkonstruktioner Lektion 3 Hans Ole Lund Christiansen olk@iti.sdu.dk 1 Teori fra 1. og. lektion Hvad er et stift plastisk materiale? Hvad er forskellen på en elastisk og plastisk spændingsfordeling?
Læs mereMaterialer beton og stål. Per Goltermann
Materialer beton og stål Per Goltermann Lektionens indhold 1. Betonen og styrkerne 2. Betonens arbejdskurve 3. Fleraksede spændingstilstande 4. Betonens svind 5. Betonens krybning 6. Armeringens arbejdskurve
Læs mereProgram lektion Indre kræfter i plane konstruktioner Snitkræfter
Tektonik Program lektion 4 12.30-13.15 Indre kræfter i plane konstruktioner 13.15 13.30 Pause 13.30 14.15 Tøjninger og spændinger Spændinger i plan bjælke Deformationer i plan bjælke Kursusholder Poul
Læs merel L Figur 1. Forskellen mellem øjeblikkelig deformation og tidsafhængig deformation.
1.5 Krybning Af Jens Ole Frederiksen og Gitte Normann Munch-Petersen L = Længde, initial A = Areal F = Kraft L 1 = Længde efter påføring af kraften F L 1 = Længdeændring Tøjning: l L 1 L 2 = Længde efter
Læs mereSL-DÆK D A T A B L A D
SLDÆK DATABLAD OM SLDÆKKET SLdækket er et forspændt betondæk som normalt kan anvendes til enkeltspændte etageadskillelser i boliger, erhversbyggeri, industribyggeri, Phuse mv. Dækket består af en kombination
Læs mereDS/EN DK NA:2011
DS/EN 1992-1-2 DK NA:2011 Nationalt anneks til Eurocode 2: Betonkonstruktioner Del 1-2: Generelle regler Brandteknisk dimensionering Forord Dette nationale anneks (NA) er en revision af og erstatter EN
Læs mereBeregningsopgave 2 om bærende konstruktioner
OPGAVEEKSEMPEL Beregningsopgave 2 om bærende konstruktioner Indledning: Familien Jensen har netop købt nyt hus. Huset skal moderniseres, og familien ønsker i den forbindelse at ændre på nogle af de bærende
Læs mereImplementering af Eurocode 2 i Danmark
Implementering af Eurocode 2 i Danmark Bjarne Chr. Jensen ingeniørdocent, lic. techn. Syddansk Universitet Eurocode 2: Betonkonstruktioner Del 1-1: 1 1: Generelle regler samt regler for bygningskonstruktioner
Læs mereA. Konstruktionsdokumentation
A. Konstruktionsdokumentation A.. Statiske Beregninger-konstruktionsafsnit, Betonelementer Juni 018 : 01.06.016 A.. Statiske Beregninger-konstruktionsafsnit, Betonelementer Rev. : 0.06.018 Side /13 SBi
Læs mereProgram lektion Indre kræfter i plane konstruktioner Snitkræfter Indre kræfter i plane konstruktioner Snitkræfter.
Tektonik Program lektion 4 8.15-9.00 Indre kræfter i plane konstruktioner 9.00 9.15 Pause 9.15 10.00 Indre kræfter i plane konstruktioner. Opgaver 10.00 10.15 Pause 10.15 12.00 Tøjninger og spændinger
Læs mereRevner i betonkonstruktioner. I henhold til EC2
Revner i betonkonstruktioner I henhold til EC2 EC2-dokumenter DS/EN 1992-1-1, Betonkonstruktioner Generelle regler samt regler for bygningskonstruktioner DS/EN 1992-1-2, Betonkonstruktioner Generelle regler
Læs mereTUNGE SKILLEVÆGGE PÅ TRYKFAST ISOLERING BEREGNINGSMODELLER
pdc/sol TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ TRYKFAST ISOLERING BEREGNINGSMODELLER Indledning Teknologisk Institut, byggeri har for EPS sektionen under Plastindustrien udført dette projekt vedrørende anvendelse af trykfast
Læs mereProjektering af Letbanebro over Djurslandmotorvejen. Statiske beregninger
Projektering af Letbanebro over Djurslandmotorvejen Statiske beregninger Bachelorprojekt Diana Mogensen Aalborg Universitet Esbjerg Den 7. januar 2016 Titelblad Titel: Tema: Bachelorprojekt Uddannelse:
Læs mereBetonkonstruktioner Lektion 4
Betonkonstruktioner Lektion 4 Hans Ole Lund Christiansen olk@iti.sdu.dk Fault of Engineering 1 Bøjning med forskdning -Brudtilstand Fault of Engineering 2 Introduktion til Diagonaltrkmetoden I forbindelse
Læs mereBeregningsprincipper og sikkerhed. Per Goltermann
Beregningsprincipper og sikkerhed Per Goltermann Lektionens indhold 1. Overordnede krav 2. Grænsetilstande 3. Karakteristiske og regningsmæssige værdier 4. Lasttyper og kombinationer 5. Lidt eksempler
Læs mereSøjler. Projektering: GENEREL PROJEKTERING 2 Elementgeometri 2 Geometri 2 Længder 2 Armering 2
Projektering: Søjler * Interaktiv indholdsfortegnelse - klik på emne GENEREL PROJEKTERING 2 Elementgeometri 2 Geometri 2 Længder 2 Armering 2 Andre geometriske udformninger 2 Udsparinger 2 Fortandinger
Læs mereDansk Konstruktions- og Beton Institut. Udformning og beregning af samlinger mellem betonelementer. 3 Beregning og udformning af støbeskel
Udformning og beregning af samlinger mellem betonelementer 3 Beregning og udformning af støbeskel Kursusmateriale Januar 2010 Indholdsfortegnelse 3 Beregning og udformning af støbeskel 1 31 Indledning
Læs mereDimensionering af samling
Bilag A Dimensionering af samling I det efterfølgende afsnit redegøres for dimensioneringen af en lodret støbeskelssamling mellem to betonelementer i tværvæggen. På nedenstående gur ses, hvorledes tværvæggene
Læs mereConcrete Structures - Betonkonstruktioner
Concrete Structures - Betonkonstruktioner Opgaver Per Goltermann Department of Civil Engineering 2011 Opgaver i det grundlæggende kursus i betonkonstruktioner Denne fil rummer alle de opgaver, der anvendes
Læs mereElementsamlinger med Pfeifer-boxe Beregningseksempler
M. P. Nielsen Thomas Hansen Lars Z. Hansen Elementsamlinger med Pfeifer-boxe Beregningseksempler DANMARKS TEKNISKE UNIVERSITET Rapport BYG DTU R-113 005 ISSN 1601-917 ISBN 87-7877-180-3 Forord Nærværende
Læs mereAdditiv Decke - beregningseksempel. Blivende tyndpladeforskalling til store spænd
MUNCHOLM A/S TOLSAGERVEJ 4 DK-8370 HADSTEN T: 8621-5055 F: 8621-3399 www.muncholm.dk Additiv Decke - beregningseksempel Indholdsfortegnelse: Side 1: Forudsætninger Side 2: Spændvidde under udstøbning Side
Læs mereFor en grundlæggende teoretisk beskrivelse af metoden henvises bl.a. til M.P. Nielsen [69.1] og [99.3].
A Stringermetoden A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A2 Indholdsfortegnelse Generelt Beregningsmodel Statisk ubestemthed Beregningsprocedure Bestemmelse af kræfter, spændinger og reaktioner Specialtilfælde Armeringsregler
Læs mereBetonkonstruktioner, 1 (Formgivning af trykpåvirkede betonkonstruktioner) Hvad er beton?, kemiske og mekaniske egenskaber
Betonkonstruktioner, 1 (Formgivning af trykpåvirkede betonkonstruktioner) Hvad er beton?, kemiske og mekaniske egenskaber Materialeparametre ved dimensionering Lidt historie Jernbeton (kort introduktion)
Læs mereProjekteringsprincipper for Betonelementer
CRH Concrete Vestergade 25 DK-4130 Viby Sjælland T. + 45 7010 3510 F. +45 7637 7001 info@crhconcrete.dk www.crhconcrete.dk Projekteringsprincipper for Betonelementer Dato: 08.09.2014 Udarbejdet af: TMA
Læs mereGSY KOMPOSITBJÆLKE PRODUKTBLAD KONSTRUKTIONSFRIHED TIL KOMPLEKST BYGGERI
GSY KOMPOSITBJÆLKE PRODUKTBLAD KONSTRUKTIONSFRIHED TIL KOMPLEKST BYGGERI GIVE STÅLSPÆR A/S GSY BJÆLKEN 1 GSY BJÆLKEN 3 2 TEKNISK DATA 4 2.1 BÆREEVNE 4 2.2 KOMFORTFORHOLD 9 2.3 BRAND......................................
Læs mereLodret belastet muret væg efter EC6
Notat Lodret belastet muret væg efter EC6 EC6 er den europæiske murværksnorm også benævnt DS/EN 1996-1-1:006 Programmodulet "Lodret belastet muret væg efter EC6" kan beregne en bærende væg som enten kan
Læs merePraktiske erfaringer med danske normer og Eurocodes
1 COWI PowerPoint design manual Revner i beton Design og betydning 30. januar 2008 Praktiske erfaringer med danske normer og Eurocodes Susanne Christiansen Tunneler og Undergrundskonstruktioner 1 Disposition
Læs mereSammenligning af sikkerhedsniveauet for elementer af beton og letbeton
Dansk Betondag 2004 Hotel Svendborg, Fyn 23. september 2004 Sammenligning af sikkerhedsniveauet for elementer af beton og letbeton Ingeniørdocent, lic. techn. Bjarne Chr. Jensen Niels Bohrs Allé 1 5230
Læs mereRIBBETAGPLADER Nr.: CT O1 DATABLAD. Mads Clausens Vej Tinglev Danmark
2018-11-07 DATABLAD 1 GENERELT Ribbetagplade (RTP) elementer anvendes udelukkende til tagdæk, hovedsageligt i hal- og industribyggeri. Elementerne kan indgå i en tagkonstruktion med ståltrapez plader,
Læs mereBetonelement a s leverer og monterer efter aftale på byggepladsen. Angående montage se Betonelement a s' leverandørbrugsanvisning.
Bærende rammer i levende byggeri Generelt Huldæk anvendes som etageadskillelse og tagdæk i bolig-, erhvervs- og industribyggeri. Huldæk kan også anvendes som vægelementer. Betonelement a s producerer forspændte
Læs mere10.3 E-modul. Af Jens Ole Frederiksen og Gitte Normann Munch-Petersen. Betonhåndbogen, 10 Hærdnende og hærdnet beton
10.3 E-modul Af Jens Ole Frederiksen og Gitte Normann Munch-Petersen Forskellige materialer har forskellige E-moduler. Hvis man fx placerer 15 ton (svarende til 10 typiske mellemklassebiler) oven på en
Læs mereSL-DÆK MONTAGEVEJLEDNING
SL-DÆK MONTAGEVEJLEDNING MONTAGE AF SL-DÆK I STANDARDBREDDE 2400 MM ANHUGNING, LØFT OG MONTAGE: Alle SL-dæk fra Perstrup Beton Industri A/S leveres med 4 stk. indstøbte kugleankre. Ved anhugning skal kugleankrene
Læs mereSag nr.: 12-0600. Matrikel nr.: Udført af: Renovering 2013-02-15
STATISKE BEREGNINGER R RENOVERING AF SVALEGANG Maglegårds Allé 65 - Buddinge Sag nr.: Matrikel nr.: Udført af: 12-0600 2d Buddinge Jesper Sørensen : JSO Kontrolleret af: Finn Nielsen : FNI Renovering 2013-02-15
Læs mereEftervisning af bygningens stabilitet
Bilag A Eftervisning af bygningens stabilitet I det følgende afsnit eftervises, hvorvidt bygningens bærende konstruktioner har tilstrækkelig stabilitet til at optage de laster, der påvirker bygningen.
Læs mereStatik og jernbeton. Lars Pedersen Institut for Byggeri & Anlæg Aalborg Universitet. Okt. 2016
Statik og jernbeton Lars Pedersen Institut for Byggeri & Anlæg Aalborg Universitet Okt. 2016 Hvad kan gå galt? Hvordan undgår vi, at det går galt? Brud Betontværsnit Armeringsbehov? Antal jern og diameter
Læs mereStatik og jernbeton. Lars Pedersen Institut for Byggeri & Anlæg Aalborg Universitet. Hvad kan gå galt? Hvordan undgår vi, at det går galt? Okt.
Statik og jernbeton Lars Pedersen Institut for Byggeri & Anlæg Aalborg Universitet Okt. 2017 Hvad kan gå galt? Hvordan undgår vi, at det går galt? Brud 1 Betontværsnit Armeringsbehov? Antal jern og diameter
Læs mere4.1.3 NY!!! Huldæk, detaljer og samlinger
Side 1 af 16 4.1.3 NY!!! Huldæk, detaljer og samlinger Vederlag Huldæk produceres med lodret afskårne ender. Krævet mindste vederlagsdybde på beton er 55 mm. Den projektmæssige vederlagsdybde skal fastlægges
Læs mereKonstruktionsmæssige forhold med 3D betonprint
Konstruktionsmæssige forhold med 3D betonprint Eksisterende printprincipper og deres statiske muligheder og begrænsninger v. Kåre Flindt Jørgensen, NCC Danmark A/S 1 Vægprincipper Kantvægge V-gitret væg
Læs mere11 TVANGSDEFORMATIONER 1
11 TVANGSDEFORMATIONER 11 TVANGSDEFORMATIONER 1 11.1 Tvangsdeformationer 2 11.1.1 Luftfugtighedens betydning 2 11.1.2 Temperaturens betydning 3 11.1.3 Lastens betydning 4 11.1.3.1 Eksempel Fuge i indervæg
Læs mereNOTAT BEREGNING AF JORDTRYK VHA EC6DESIGN.COM. ÆKVIVALENT ENSFORDELT LAST
pdc/sol NOTAT BEREGNING AF JORDTRYK VHA EC6DESIGN.COM. ÆKVIVALENT ENSFORDELT LAST Teknologiparken Kongsvang Allé 29 8000 Aarhus C 72 20 20 00 info@teknologisk.dk www.teknologisk.dk Indledning I dette notat
Læs mereKonstruktion IIIb, gang 9 (Formgivning af trykpåvirkede betonkonstruktioner)
Konstruktion IIIb, gang 9 (Formgivning af trykpåvirkede betonkonstruktioner) Hvad er beton?, kemiske og mekaniske egenskaber Materialeparametre ved dimensionering Lidt historie Jernbeton (kort introduktion)
Læs mereBæreevne ved udskiftning af beton og armering
Bæreevne ved udskiftning af beton og armering Poul Linneberg Chief Specialist Operation and Maintenance & Steel 1 FEBRUAR 2016 Agenda Faser i reparationsprojektet og anvendelse af DS/EN 1504-serien Oversigt
Læs mereBEF Bulletin No 2 August 2013
Betonelement- Foreningen BEF Bulletin No 2 August 2013 Wirebokse i elementsamlinger Rev. B, 2013-08-22 Udarbejdet af Civilingeniør Ph.D. Lars Z. Hansen ALECTIA A/S i samarbejde med Betonelement- Foreningen
Læs mereYdeevneprøvning af præfabrikerede armerede elementer af autoklaveret porebeton uden tilslag eller letbeton med porøse tilslag ved tværbelastning
Dansk standard DS/EN 1356 2. udgave 2004-04-27 Ydeevneprøvning af præfabrikerede armerede elementer af autoklaveret porebeton uden tilslag eller letbeton med porøse tilslag ved tværbelastning Performance
Læs mereBetonelement-Foreningen
Betonelement-Foreningen 2015-12-02 Vedr.: Memo fra Abeo A/S og DTU af 10. april 2015, Memorandum: Hollow-core slabs & compliance with fire safety regulations I ovennævnte memo [1] fremsættes som en påstand,
Læs mereBetonsøjle. Laster: Materiale : Dimension : Bæreevne: VURDERING af dimension side 1. Normalkraft (Nd) i alt : Længde :
BETONSØJLE VURDERING af dimension 1 Betonsøjle Laster: på søjletop egenlast Normalkraft (Nd) i alt : 213,2 kn 15,4 kn 228,6 kn Længde : søjlelængde 2,20 m indspændingsfak. 1,00 knæklængde 2,20 m h Sikkerhedsklasse
Læs mereRIBBEDÆK (TT) CT13224O2 DATABLAD. Mads Clausens Vej Tinglev Danmark
2018-11-07 CT13224O2 DATABLAD 1 GENERELT Ribbedæk (TT) elementer anvendes i stor udstrækning som etageadskillelse i P-huse, industri og i et begrænset omfang også i kontorbyggeri. Elementerne kan leveres
Læs mereI dette kapitel behandles udvalgte dele af bygningens bærende konstruktioner. Følgende emner behandles
2. Skitseprojektering af bygningens statiske system KONSTRUKTION I dette kapitel behandles udvalgte dele af bygningens bærende konstruktioner. Følgende emner behandles : Totalstabilitet af bygningen i
Læs mereBæreevne ved udskiftning af beton og armering
Bæreevne ved udskiftning af beton og armering Poul Linneberg Chief Specialist Operation and Maintenance & Steel 1 FEBRUAR 2016 Agenda Faser i reparationsprojektet og anvendelse af DS/EN 1504-serien Oversigt
Læs mereI den gældende udgave af EN (6.17) angives det, at søjlevirkning kan optræde
Lodret belastet muret væg Indledning Modulet anvender beregningsmodellen angivet i EN 1996-1-1, anneks G. Modulet anvendes, når der i et vægfelt er mulighed for (risiko for) 2. ordens effekter (dvs. søjlevirkning).
Læs mereDansk Beton, Letbetongruppen - BIH
Dansk Beton, Letbetongruppen - BIH Notat om udtræksstrker og beregning af samlinger imellem vægelementer Sag BIH, Samlinger J.nr. GC2007_BIH_R_002B Udg. B Dato 25 oktober 2008 GOLTERMANN CONSULT Indholdsfortegnelse
Læs mereLøsning, Bygningskonstruktion og Arkitektur, opgave 6
Løsning, Bygningskonstruktion og Arkitektur, opgave 6 For en excentrisk og tværbelastet søjle skal det vises, at normalkraften i søjlen er under den kritiske værdi mht. søjlevirkning og at momentet i søjlen
Læs mereConcrete Structures - Betonkonstruktioner
Concrete Structures - Design af konstruktionsdele Per Goltermann Department of Civil Engineering Design af konstruktionsdele hvordan gør vi det? I kurset betonkonstruktioner lærer vi at forstå hvordan
Læs mereSchöck Isokorb type K
Schöck Isokorb type Schöck Isokorb type Armeret armeret Indhold Side Eksempler på elementplacering/tværsnit 36 Produktbeskrivelse 37 Planvisninger 38-41 Dimensioneringstabeller 42-47 Beregningseksempel
Læs mereBærende konstruktion Vejledning i beregning af søjle i træ. Fremgangsmåde efter gennemført undervisning med PowerPoint.
Bærende konstruktion Fremgangsmåde efter gennemført undervisning med PowerPoint. Jens Sørensen 21-05-2010 Indholdsfortegnelse INDHOLDSFORTEGNELSE... 2 FORORD... 3 BAGGRUND... 4 DET GENNEMGÅENDE EKSEMPEL...
Læs mereBEREGNING AF BÆREEVNE
DANSK BRODAG 2010 BEREGNING AF BÆREEVNE - NÅR KNOWHOW ER BILLIGERE END BETON OG STÅL FORSKELLIGE TYPER BÆREEVNEBEREGNING Bæreevnekontrol FORSKELLIGE TYPER BÆREEVNEBEREGNING Screening Hurtigt overblik Få
Læs mere10.2 Betons trækstyrke
10.2 Betons trækstyrke Af Claus Vestergaard Nielsen Beton har en lav trækstyrke. Modsat fx stål, hvor træk- og trykstyrken er stort set ens, er betons trækstyrke typisk 10-20 gange mindre end trykstyrken.
Læs mereappendiks a konstruktion
appendiks a konstruktion Disposition I dette appendiks behandles det konstruktive system dvs. opstilling af strukturelle systemer samt dimensionering. Appendikset disponeres som følgende. NB! Beregningen
Læs mereVejledning i korrugerede rør og vægtykkelse
Vejledning i korrugerede rør og vægtykkelse Denne vejledning er udarbejdet med det formål at anskueliggøre min. krav til vægtykkelsen ud fra en given dimension på korrugerede rør. Baggrunden for udarbejdelsen
Læs mereElementbroer i højstyrkebeton. Agenda:
Elementbroer i højstyrkebeton Agenda: CRC i2 /i3 vs. højstyrkebeton Eksempler, CRC i2 modulbroer Eksempel, større CRC i3 modulbro Fremtidigt perspektiv for modulbroer i højstyrkebeton Spørgsmål Teknologisk
Læs mereRedegørelse for den statiske dokumentation
Redegørelse for den statiske dokumentation Udvidelse af 3stk. dørhuller - Frederiksberg Allé Byggepladsens adresse: Frederiksberg Allé 1820 Matrikelnr.: 25ed AB Clausen A/S side 2 af 15 INDHOLD side A1
Læs mereRedegørelse for den statiske dokumentation Nedrivning af bærende væg - Ole Jørgensens Gade 14 st. th.
Redegørelse for den statiske dokumentation Nedrivning af bærende væg - Ole Jørgensens Gade 14 st. th. Dato: 19. juli 2017 Sags nr.: 17-0678 Byggepladsens adresse: Ole Jørgensens Gade 14 st. th. 2200 København
Læs mereDANSK BETONINDUSTRI FORENINGS ELEMENTFRAKTION - BIH. Vurdering af uarmerede vægges bæreevne. Fase 1. Lodret belastede vægge
9 D E C E M B E R 2 0 0 4 DANSK BETONINDUSTRI FORENINGS ELEMENTFRAKTION - BIH Vurdering af uarmerede vægges bæreevne. Fase 1. Lodret belastede vægge Dansk Beton Industriforening s Elementfraktion, BIH
Læs mereBetonkonstruktioner Lektion 2
Betonkontruktioner Lektion 2 Indhold: Rektangulære tværnit, med og uden trykarmering T-tværnit Tværnit med flere lag af trækarmering Bøjning af andre tværnit. Ren Bøjning - Brudtiltand Formål: At beregne
Læs mereForkortet udgave af Eurocode 2 Betonkonstruktioner ESEUROCODESEUROCODESEURCOD
dansk standard DS/EN 1992 FU:2010 Forkortet udgave af Eurocode 2 Betonkonstruktioner 1. UDgavE 2010 UROCODESEUROCODESEUROCODESCODESE ESEUROCODESEUROCODESEURCOD Forkortet udgave af Eurocode 2 Betonkonstruktioner
Læs mereArmeringsstål til betonkonstruktioner Identifikation og klassificering i henhold til EN 10080 og EN 10138
DS-information DS/INF 165 2. udgave 2011-12-22 Armeringsstål til betonkonstruktioner Identifikation og klassificering i henhold til EN 10080 og EN 10138 Reinforcing steel for concrete structures Identification
Læs mereEN DK NA:2008
EN 1996-1-1 DK NA:2008 Nationalt Anneks til Eurocode 6: Murværkskonstruktioner Del 1-1: Generelle regler for armeret og uarmeret murværk Forord I forbindelse med implementeringen af Eurocodes i dansk byggelovgivning
Læs mereBeregningsprogrammer til byggeriet
Beregningsprogrammer til byggeriet StruSoft Dimension er en serie af beregningsprogrammer til byggebranchen, hvor hvert program fokuserer på bestemmelsen, udnyttelsen og dimensioneringen af forskellige
Læs mereDS/EN 1993-1-1 DK NA:2010
Nationalt Anneks til Eurocode 3: Stålkonstruktioner Del 1-1: Generelle regler samt regler for bygningskonstruktioner Forord Dette nationale anneks (NA) er en sammenskrivning af EN 1993-1-1 DK NA:2007 og
Læs mere11/3/2002. Statik og bygningskonstruktion Program lektion Tøjninger og spændinger. Introduktion. Tøjninger og spændinger
Statik og bygningskonstruktion rogram lektion 9 8.30-9.15 Tøjninger og spændinger 9.15 9.30 ause 9.30 10.15 Spændinger i plan bjælke Deformationer i plan bjælke 10.15 10.45 ause 10.45 1.00 Opgaveregning
Læs merePer Goltermann: Concrete Structures - betonkonstruktioner. Design af konstruktionsdele. Oktober 2017
Downloaded from orbit.dtu.dk on: Jan 01, 018 Per Goltermann: Concrete Structures - betonkonstruktioner. Design af konstruktionsdele. Goltermann, Per Publication date: 017 Document Version Publisher's PDF,
Læs mereStatik og styrkelære
Bukserobot Statik og styrkelære Refleksioner over hvilke styrkemæssige udfordringer en given last har på den valgte konstruktion. Hvilke ydre kræfter påvirker konstruktionen og hvor er de placeret Materialer
Læs mereDeformation af stålbjælker
Deformation af stålbjælker Af Jimmy Lauridsen Indhold 1 Nedbøjning af bjælker... 1 1.1 Elasticitetsmodulet... 2 1.2 Inertimomentet... 4 2 Formelsamling for typiske systemer... 8 1 Nedbøjning af bjælker
Læs mereUdførelse af betonkonstruktioner
Emne: Udførelse af betonkonstruktioner 31 01 107 DS 482/Ret. 1-1. udgave. Godkendt: 2002-02-19. Udgivet: 2002-03-08 Juni 2005 Tilbage til menu Gengivet med tilladelse fra Dansk Standard. Eftertryk forbudt
Læs mere