NATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET INVESTERINGS- OG FINANSIERINGSTEORI. 4 timers skriftlig eksamen, 9-13 torsdag 6/

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "NATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET INVESTERINGS- OG FINANSIERINGSTEORI. 4 timers skriftlig eksamen, 9-13 torsdag 6/"

Transkript

1 NATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET INVESTERINGS- OG FINANSIERINGSTEORI 4 timers skriftlig eksamen, 9-13 torsdag 6/ VEJLEDENDE BESVARELSE OG KOMMENTARER Opgave 1 Spg 1a [10%] Modellen er arbitrage-fri hvis og kun hvis der eksisterer et ækvivalent martingalmål Q, og modellen er komplet præcis når dette er entydigt Vi ved også fra noterne, at det er nok at tjekke om alle 1-periode modeller er komplette og arbitrage-fri Og de multiplikative op/ned bevægelser (u 118, d 090 er ens for alle delmodeller Vi har så, at den eneste mulige betingede springsandsynlighed q er q R d u d 05 Da 0 < q < 1, er sandsynlighedsmålet induceret af q veldefineret, ækvivalent med P, og tydeligvis (# aktiver # tilstande, 2 ligninger & 2 ubekendte det eneste, der gør den diskonterede aktiekurs til en martingal Spg 1b [10%] i Da modellen er komplet har call-optionen en entydig arbitragefri tid-0 pris der er R 2 E Q ((S(2 K +, der findes ved at trævle sig baglæns gennem gitteret Det ser sådan ud: , så tid-0 prisen er altså ii Kompletheden gør, at også lookback-optionens entydige arbitrage-fri tid-0 pris er givet ved R 2 E Q (pay-off På grund af sti-afhængigheden i det afledte bliver vi nødt 1

2 til at løse prisningsproblemet i et træ (dvs et gitter er ikke tilstrækkeligt Lookback pay-off max i0,1,2 S(i , så tid-0 prisen er Prisen på lookback-optionen er højere end på den almindelige call-option med samme strike og udløb Men det skal den naturligvis også være, da lookback-optionen altid udbetaler mindst ligeså meget som den alm call, og nogle gange mere Anallet af knuder i et N-periode gitter er (ca N 2 /2, mens et N-periode træ har omkring 2 N (>> N 2 /2 knuder Så da prisningsproblemerne kræver beregning for hver knude, så vil det for selv ganske få perioder tage ekstremt meget længere tid, at prise lookback-optionen (med mindre altså man kan finde på noget smart Spg 1c [10%] Futuresprisen Φ(t; 2 er bestemt ved Φ(t; 2 E Q t (S(2 Her er renten deterministisk så Φ(t; 2 R 2 t E Q t (R (2 t S(2 R 2 t S(t Specielt er Φ(0; og hele Φ(t; 2 processen bestemt ved flg gitter: Prisprocessen for futureskontrakten er identisk lig 0 (pr definition, så den er der ikke meget sjov ved at tegne På tidspunkt t udbetaler futureskontrakten en dividende på Φ(t; 2 Φ(t 1; 2 Denne proces ser sådan ud: don t know, don t care

3 Læg mærke til, at futureskontraktens tid-0 dividende ikke kendes, men at vi heller ikke har brug for den til noget, idet vi ikke modtager den, hvis vi køber en futureskontrakt på tid 0, da priser altid er efter dividende Bemærk endvidere at der er (svag stiafhængighed: Tid-2 dividendebetalingen for S( knuden er forskellig, alt efter hvor vi kommer fra Spg 1d [10%] i Replikation med aktie og bankbog er helt standard, og vi får, at for at replikere skal man på tid 0 købe a(0 stk aktier, hvor a(0 C S Cop (1 C ned (1 S op (1 S ned (1 { for alm call for lookback ii Hvis porteføjlen (a fut, b med fututreskontrakt og bankbog skal replikere så skal Dvs Man finder at a fut (0 + Φ op (1; 2 Φ(0; 2 +R b C op (1, pris + dividendeudbetaling a fut (Φ ned (1; 2 Φ(0; 2 + R b C ned (1 a fut Cop (1 C ned (1 Φ op (1; 2 Φ ned (1; 2 { for alm call for lookback b { 1444 for alm call 1853 for lookback Initial pris på optionen Og det er jo klart: Værdien af den replikerende portefølje på tid 0 er lig med optionens værdi Og futureskontrakter har pris0 Opgave 2 Spg 2a [10%] Når der kun er to aktier, så kan man godt løse tingene i hånden (Specielt let fordi en bestemt krævet forventet afkastrate (bibetingelsen entydigt bestemmer, hvilken portefølje vi snakker om Men her gås frem efter noterne, så vi sætter [ ] a b A b c 3

4 Den kritiske rand (som når der kun er to aktiver jo faktisk også hele mulighedsområdet er bestemt ved ligning (911 fra noternes kap 9: σ 2 P (r P 1A 1 (r P 1 a 2br P + cr 2 P ac b r P r 2 P og porteføljevægtene er givet ved ligning (910: x P Σ 1 [µ 1]A 1 ( rp 1 ( rp µ 2 µ 1 µ 2 µ 1 r P µ 1 µ 2 ( 6 50rP 50r P 5 Den globale minimum-varians portefølje har en forventet afkastrate på b/c og en varians på 1/c & derfor standardafvigelse på De efficiente porteføljer er de minimum-varians porteføljer, hvis forventede afkastrate ligger over den forventede afkastrate på den globale minimum-varians portefølje Grafisk: Se figurene nedenfor Spg 2b [10%] Agenten vil vælge den portefølje, der maksimerer hans forventede nytte Det vil være en efficient porteføjle (derfor er det nok at kende/bestemme fx dens afkastrate, når man har sine andre ligninger & lige netop den, der svarer til det punkt, hvor hans forventet nytte -isokvanter tangerer den efficiente rand Nytteisokvanterne er fastlagt ved r P σ2 P λ konstant σ2 P λr P + en anden konstant, og er altså rette linier med hældning λ i (r P, σp 2 -rummet Den efficiente rand er fastlagt ved σp r P rP 2, så hældningen på dens tangent er Så om optimum gælder Grafisk ser det således ud : 2050r opt P dσ 2 P dr P 2050r P λ ropt P λ

5 Choice of Optimal Portfolio for lambda20 expected return expected rate of return variance Spg 2c [10%] Står oplysningen om tangentsporteføljens forventede afkastrate til troende, så har dens afkastrate en standardafvigelse på Så den efficiente rand med riskofrit aktiv ( capital market line er en ret linie i (σ P, r P -rummet Linien går igennem (0, r 0 og har en hældning på α CML r Så i (r P, σ P -rummet er CML en linie med hældning 1/ I (r P, σ P -rummet er den gamle efficiente rand (dvs uden risikofrit aktiv givet ved σ P r P rP 2 Hældningen på tangenten er dσ P dr P 2050 r P r P r 2 P I punktet r P er denne hældning lig med 1443, og det var netop hældningen på CML hvis tangentpf havde som forvenet afkastrate Så pengene passer Grafisk ser det sådan ud (idet aktierne er blevet omdøbt til A og B : 5

6 Min Var set(s in (var(r, E(r space expected return A B variance Min Var set(s in (stddev(r, E(r space expected return A B CML kun aktier std dev Dersom man kan huske (eller udlede formlen µ tg (µe Σ 1 µ e 1 Σ 1 µ e + r 0, (jvf noterne og udregner højresiden til , så er det naturligvis også iorden Variansen på tg-pf s afkastrate er og vægtene (tg-pf indeholder jo kun aktierne er givet ved x tg Σ 1 [µ 1]A 1 ( µ tg 1 ( Så kovariansen mellem afkastraterne er ( ( (1, 0 Σ (025, CAPM-relationen siger: µ 1 r cov ( aktie 1, tg Var ( tg } {{ } (µ tg r Da så holder CAPM-relationen for aktie 1 Men det skal den også når markedsporteføljen er en MV-optimal portefølje (og det er tg-pf jo Man kan evt sige Rolls kritik eller henvise til en propostion i noterne (Prop 32, fx 6

7 Opgave 3 Spg 3a Black-Scholes formel angiver den (eneste arbitrage-fri pris på en strike-k, udløb T call-option (dvs pay-off (S(T K + på tid T Formlen er her angivet for idagnu tid 0, så vi skriver C(S(0, r, T, K, σ for call-prisen S(0 er aktiekursen idag, r renten (angivet på kontinuert tilskrevet basis og σ er aktiens volatilitet Aktiens afkastrate over et tidsinterval har en varians der ca (lidt afh hvordan afkast præcis måles er proportional med og proportionalitetsfaktoren er σ 2 Eller med symboler: Logafkast er uafhængige og ( S(t + ln N(, σ 2, S(t hvor middelværdien afhænger af om det er P eller Q vi arbejder under Og en hvilkensomhelst P -forventet afkastrate bli r alligevel til r under Q Spg 3b Put-call-pariteten (læg mærke til, at r er en kontinuert tilskrevet rente, så nk-obl prisen/disk-faktoren er P (0, T d(0, t e rt : C(S(0, r, T, K, σ P (S(0, r, T, K, σ S(0 e rt K Bruger man vinket ser man ( in shorthand notation C(T P (T (S(T K + (K S(T + S(T K, s ved at gange med e rt & tage E Q, følger resultatet in no time flat Spg 3c Skriv d 1,2 ln(s(0/k+(r±σ2 T σ Så tager vi hovedet under armen og regner: T C(, σ S(0Φ( d 1 Ke rt Φ( d 2 S(0(1 Φ(d 1 Ke rt (1 Φ(d 2 S(0 Ke rt (S(0Φ(d 1 Ke rt Φ(d 2 C(,σ P (,σ fra p/c-par C(,σ fra B/S-formel P (, σ Det kan diskuteres om venstresiden i 1 ligning giver finanisiel mening men matematisk er der ingen problemer Og resultatet er så pænt, at det må ku gi s mening! 7

NATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET INVESTERINGS- OG FINANSIERINGSTEORI

NATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET INVESTERINGS- OG FINANSIERINGSTEORI NATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET INVESTERINGS- OG FINANSIERINGSTEORI 4 timers skriftlig eksamen, 10-14, tirsdag 1/6 2004. Ingen hjælpemidler (blyant & lommeregner dog tilladt).

Læs mere

22. maj Investering og finansiering Ugeseddel nr. 15. Nogle eksamensopgaver:

22. maj Investering og finansiering Ugeseddel nr. 15. Nogle eksamensopgaver: 22. maj 2006 Investering og finansiering Ugeseddel nr. 15 Nogle eksamensopgaver: 1 NATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN INVESTERING OG FINANSIERING Antal sider i opgavesættet (incl. forsiden): 6 4 timers

Læs mere

NATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET INVESTERINGS- OG FINANSIERINGSTEORI. 4 timers skriftlig eksamen, mandag 1/

NATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET INVESTERINGS- OG FINANSIERINGSTEORI. 4 timers skriftlig eksamen, mandag 1/ NATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET INVESTERINGS- OG FINANSIERINGSTEORI 4 timers skriftlig eksamen mandag /6 2004. Opgave Spg..a [0] Modellen er arbitragefri hvis der findes et

Læs mere

Investerings- og finansieringsteori

Investerings- og finansieringsteori Sidste gang: Beviste hovedsætningerne & et nyttigt korollar 1. En finansiel model er arbitragefri hvis og kun den har et (ækvivalent) martingalmål, dvs. der findes et sandsynlighedsmål Q så S i t = E Q

Læs mere

NATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET INVESTERINGS- OG FINANSIERINGSTEORI

NATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET INVESTERINGS- OG FINANSIERINGSTEORI NATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET INVESTERINGS- OG FINANSIERINGSTEORI 4 timers skriftlig eksamen, 9-13, tirsdag 16/6 2003. Ingen hjælpemidler (blyant & lommeregner dog tilladt).

Læs mere

Dagens tema: Middelværdi/varians-optimale porteføljer

Dagens tema: Middelværdi/varians-optimale porteføljer Dagens tema: Middelværdi/varians-optimale porteføljer Geometrien; frihåndstegninger. Et eksempel; 2004 opg. 3 med samt julelege. Tre sætninger: - To-fondsseparation (Prop. 30); fond (fund) bruges blot

Læs mere

Hvad bør en option koste?

Hvad bør en option koste? Det Naturvidenskabelige Fakultet Rolf Poulsen rolf@math.ku.dk Institut for Matematiske Fag 9. oktober 2012 Dias 1/19 Reklame først: Matematik-økonomi-uddannelsen Økonomi på et solidt matematisk/statistisk

Læs mere

Hvad bør en option koste?

Hvad bør en option koste? Det Naturvidenskabelige Fakultet Rolf Poulsen rolf@math.ku.dk Institut for Matematiske Fag 19. marts 2015 Dias 1/22 Reklame først: Matematik-økonomi-uddannelsen Økonomi på et solidt matematisk/statistisk

Læs mere

Planen idag. Fin1 (mandag 16/2 2009) 1

Planen idag. Fin1 (mandag 16/2 2009) 1 Planen idag Porteføljeteori; kapitel 9 Noterne Moralen: Diversificer! Algebra: Portefølje- og lineær. Nogenlunde konsistens med forventet nyttemaksimering Middelværdi/varians-analyse Fin1 (mandag 16/2

Læs mere

Sidste gang. Afsnit 5.5: (Ækvivalente) martingalmål. Fin1 11/3 2009 1

Sidste gang. Afsnit 5.5: (Ækvivalente) martingalmål. Fin1 11/3 2009 1 Sidste gang Afsnit 5.4: Betingede middelværdier; regneregler, fortolkning og eksempler. Martingaler. Variationer over dette har en betydelig tendens til at dukke op til eksamen. Afsnit 5.2: Finansielle

Læs mere

FINANSIERING 1. Opgave 1

FINANSIERING 1. Opgave 1 FINANSIERING 1 3 timers skriftlig eksamen, kl. 9-1, onsdag 9/4 008. Alle sædvanlige hjælpemidler inkl. blyant er tilladt. Sættet er på 4 sider og indeholder 8 nummererede delspørgsmål, der indgår med lige

Læs mere

Det naturvidenskabelige fakultet Vintereksamen 96/97 Matematisk-økonomisk kandidateksamen Fag: Driftsøkonomi 2

Det naturvidenskabelige fakultet Vintereksamen 96/97 Matematisk-økonomisk kandidateksamen Fag: Driftsøkonomi 2 1 Det naturvidenskabelige fakultet Vintereksamen 96/97 Matematisk-økonomisk kandidateksamen Fag: Driftsøkonomi 2 Opgavetekst Generelle oplysninger: Der ses i nedenstående opgaver bort fra skat, transaktionsomkostninger,

Læs mere

3 Stokastiske variable 3.1 Diskrete variable

3 Stokastiske variable 3.1 Diskrete variable 3 Stokastiske variable 3.1 Diskrete variable Punktsandsnligheden benævnes P(x) = P(X = x). {x, P(x)} er en sandsnlighedsfordeling for den stokastiske variabel, X, hvis 1) P(x) $ 0 for alle værdier af x.

Læs mere

TEORI OG PRAKTISK ANVENDELSE 4. UDGAVE

TEORI OG PRAKTISK ANVENDELSE 4. UDGAVE MICHAEL CHRISTENSEN AKTIE INVESTERING TEORI OG PRAKTISK ANVENDELSE 4. UDGAVE JURIST- OG ØKONOMFORBUNDETS FORLAG Aktieinvestering Teori og praktisk anvendelse Michael Christensen Aktieinvestering Teori

Læs mere

02402 Vejledende løsninger til hjemmeopgaver og øvelser, Uge 4

02402 Vejledende løsninger til hjemmeopgaver og øvelser, Uge 4 02402 Vejledende løsninger til hjemmeopgaver og øvelser, Uge 4 Vejledende løsning 5.46 P (0.010 < error < 0.015) = (0.015 0.010)/0.050 = 0.1 > punif(0.015,-0.025,0.025)-punif(0.01,-0.025,0.025) [1] 0.1

Læs mere

Det naturvidenskabelige fakultet Sommereksamen 1997 Matematisk-økonomisk kandidateksamen Fag: Driftsøkonomi 2

Det naturvidenskabelige fakultet Sommereksamen 1997 Matematisk-økonomisk kandidateksamen Fag: Driftsøkonomi 2 1 Det naturvidenskabelige fakultet Sommereksamen 1997 Matematisk-økonomisk kandidateksamen Fag: Driftsøkonomi 2 Opgavetekst Generelle oplysninger: Der ses i nedenstående opgaver bort fra skat, transaktionsomkostninger,

Læs mere

Tema. Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber.

Tema. Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber. Tema Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber. Model og modelkontrol Estimation af parametre. Fordeling. Hypotese og test. Teststørrelse. konfidensintervaller Vi tager udgangspunkt i Ex. 3.1 i

Læs mere

Diskret delta hedging af optionsporteføljer. Matematik-Økonomi 4. semester - Gruppe G Aalborg Universitet

Diskret delta hedging af optionsporteføljer. Matematik-Økonomi 4. semester - Gruppe G Aalborg Universitet Diskret delta hedging af optionsporteføljer Matematik-Økonomi 4. semester - Gruppe G3-110 Aalborg Universitet Aalborg University Department of Mathematics Frederik Bajers Vej 7G, DK-90 Aalborg Ø, Denmark

Læs mere

Rettevejledning til 1. obligatoriske opgave Beslutninger og strategi

Rettevejledning til 1. obligatoriske opgave Beslutninger og strategi Rettevejledning til. obligatoriske opgave Beslutninger og strategi Christian S. Liebing og Tobias N. Thygesen Forår 00. version. Opgave Betragter en agent med vnm-præferencer. Vi får oplyst, at agenten

Læs mere

Kapitel Indledning Problemformulering Struktur & metode Afgrænsning...6. Kapitel 2...7

Kapitel Indledning Problemformulering Struktur & metode Afgrænsning...6. Kapitel 2...7 Indhold Kapitel 1...3 1.1 Indledning...3 1.2 Problemformulering...4 1.3 Struktur & metode...5 1.4 Afgrænsning...6 Kapitel 2...7 2.1 Black-Scholes introduktion...7 2.1.1 Optioner...7 2.1.2 Black-Scholes

Læs mere

Den todimensionale normalfordeling

Den todimensionale normalfordeling Den todimensionale normalfordeling Definition En todimensional stokastisk variabel X Y siges at være todimensional normalfordelt med parametrene µ µ og når den simultane tæthedsfunktion for X Y kan skrives

Læs mere

Volatilitets Dynamik og Risikostyring

Volatilitets Dynamik og Risikostyring Volatilitets Dynamik og Risikostyring David Skovmand Jan Kloppenborg (DTU), Peter Nystrup (DTU), Sinan Gabel (RiskButler), Jonas Hal og Johan Gade, Saxo Bank Copenhagen Fintech Innovation and Research

Læs mere

Kvantitative Metoder 1 - Forår Dagens program

Kvantitative Metoder 1 - Forår Dagens program Dagens program Afsnit 6.1 Den standardiserede normalfordeling Normalfordelingen Beskrivelse af normalfordelinger: - Tæthed og fordelingsfunktion - Middelværdi, varians og fraktiler Lineære transformationer

Læs mere

Kapitel 12: Valg under usikkerhed

Kapitel 12: Valg under usikkerhed 1 November 25, 2008 2 Usikkerhed Usikre faktorer: Fremtidige priser Fremtidig (real)indkomst Vejret Andre agenters handlinger (strategisk interaktion).... Håndtering af usikkerhed: Forsikring (sundhed,

Læs mere

Elementær sandsynlighedsregning

Elementær sandsynlighedsregning Elementær sandsynlighedsregning Sandsynlighedsbegrebet Et udfaldsrum S er mængden af alle de mulige udfald af et eksperiment. En hændelse A er en delmængde af udfaldsrummet S. Den hændelse, der ikke indeholder

Læs mere

Tema. Model og modelkontrol ( Fx. en normalfordelt obs. række m. kendt varians) Estimation af parametre. Fordeling. Hypotese og test. Teststørrelse.

Tema. Model og modelkontrol ( Fx. en normalfordelt obs. række m. kendt varians) Estimation af parametre. Fordeling. Hypotese og test. Teststørrelse. Tema Model og modelkontrol ( Fx. en normalfordelt obs. række m. kendt varians) Estimation af parametre. Fordeling. (Fx. x. µ) Hypotese og test. Teststørrelse. (Fx. H 0 : µ = µ 0 ) konfidensintervaller

Læs mere

Elementær sandsynlighedsregning

Elementær sandsynlighedsregning Elementær sandsynlighedsregning Sandsynlighedsbegrebet Et udfaldsrum S er mængden af alle de mulige udfald af et eksperiment. En hændelse A er en delmængde af udfaldsrummet S. Et sandsynlighedsmål er en

Læs mere

Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Specielt: Var(aX) = a 2 VarX 1/40. Lad X α, X β og X γ være stokastiske variable (vinkelmålinger) med

Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Specielt: Var(aX) = a 2 VarX 1/40. Lad X α, X β og X γ være stokastiske variable (vinkelmålinger) med Repetition: Varians af linear kombination Landmålingens fejlteori Lektion 5 Fejlforplantning - rw@math.aau.dk Antag X 1, X,..., X n er uafhængige stokastiske variable, og Y er en linearkombination af X

Læs mere

Dagens forelæsning. Grinblatt & Titman kap. 5. Introduktion. Introduktion. Exhibit 5.1. Investeringsmulighedsområdet. Investeringsmulighedsområdet

Dagens forelæsning. Grinblatt & Titman kap. 5. Introduktion. Introduktion. Exhibit 5.1. Investeringsmulighedsområdet. Investeringsmulighedsområdet Dagens forelæsning Investeringsmulighedsområdet Grinblatt & Titman ap. 5 Sammenhængen mellem risio og forventet afast (security maret line Capital Asset Pricing Model ( Empirise tests af 2 G&T ap 4: Introdution

Læs mere

Modul 12: Regression og korrelation

Modul 12: Regression og korrelation Forskningsenheden for Statistik ST01: Elementær Statistik Bent Jørgensen Modul 12: Regression og korrelation 12.1 Sammenligning af to regressionslinier........................ 1 12.1.1 Test for ens hældning............................

Læs mere

Kvantitative Metoder 1 - Forår Dagens program

Kvantitative Metoder 1 - Forår Dagens program Dagens program Kontinuerte fordelinger Ventetider i en Poissonproces Beskrivelse af kontinuerte fordelinger: - Median og kvartiler - Middelværdi - Varians Simultane fordelinger 1 Ventetider i en Poissonproces

Læs mere

Teoretisk Statistik, 9 marts nb. Det forventes ikke, at alt materialet dækkes d. 9. marts.

Teoretisk Statistik, 9 marts nb. Det forventes ikke, at alt materialet dækkes d. 9. marts. Teoretisk Statistik, 9 marts 2005 Empiriske analoger (Kap. 3.7) Normalfordelingen (Kap. 3.12) Opsamling på Kap. 3 nb. Det forventes ikke, at alt materialet dækkes d. 9. marts. 1 Empiriske analoger Betragt

Læs mere

Introduktion til Laplace transformen (Noter skrevet af Nikolaj Hess-Nielsen sidst revideret marts 2013)

Introduktion til Laplace transformen (Noter skrevet af Nikolaj Hess-Nielsen sidst revideret marts 2013) Introduktion til Laplace transformen (oter skrevet af ikolaj Hess-ielsen sidst revideret marts 23) Integration handler ikke kun om arealer. Tværtimod er integration basis for mange af de vigtigste værktøjer

Læs mere

Aktiv porteføljeallokering: Teori og praksis. 10. maj 2010 TeisKnuthsen Investeringsdirektør tekn@nykredit.dk

Aktiv porteføljeallokering: Teori og praksis. 10. maj 2010 TeisKnuthsen Investeringsdirektør tekn@nykredit.dk Aktiv porteføljeallokering: Teori og praksis 10. maj 2010 TeisKnuthsen Investeringsdirektør tekn@nykredit.dk Opgaven Find den bedst mulige portefølje Højt afkast Rimelig risiko Inden for givne rammer Løst

Læs mere

Bilagsoversigt Bilag 1 CME s udbud af vejrderivater

Bilagsoversigt Bilag 1 CME s udbud af vejrderivater Bilagsoversigt Bilag CME s udbud af vejrderivater Bilag 2 Vejrudgaven af Black-Scholes modellen Bilag 3 Sammenligning af empiri og model for novembertemperatur Bilag 4 Sammenligning af empiri og model

Læs mere

INSTITUT FOR MATEMATISKE FAG c

INSTITUT FOR MATEMATISKE FAG c INSTITUT FOR MATEMATISKE FAG c AALBORG UNIVERSITET FREDRIK BAJERS VEJ 7 G 9220 AALBORG ØST Tlf.: 96 35 89 27 URL: www.math.aau.dk Fax: 98 15 81 29 E-mail: bjh@math.aau.dk Dataanalyse Sandsynlighed og stokastiske

Læs mere

Landmålingens fejlteori - Lektion 2. Sandsynlighedsintervaller Estimation af µ Konfidensinterval for µ. Definition: Normalfordelingen

Landmålingens fejlteori - Lektion 2. Sandsynlighedsintervaller Estimation af µ Konfidensinterval for µ. Definition: Normalfordelingen Landmålingens fejlteori Lektion Sandsynlighedsintervaller Estimation af µ Konfidensinterval for µ - rw@math.aau.dk Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet En stokastisk variabel er en variabel,

Læs mere

NOTAT VEDR. KAPITEL 6 I ACCOUNTING THEORY Peder Fredslund Møller, Institut for Regnskab

NOTAT VEDR. KAPITEL 6 I ACCOUNTING THEORY Peder Fredslund Møller, Institut for Regnskab NOTAT VEDR. KAPITEL 6 I ACCOUNTING THEORY Peder Fredslund Møller, Institut for Regnskab Formålet med dette notat er at understøtte tilegnelse og forståelse af lærebogens fremstilling af porteføljeteori,

Læs mere

Aalborg universitet. P4-4. semestersprojekt. Optionsteori Optioner på valuta

Aalborg universitet. P4-4. semestersprojekt. Optionsteori Optioner på valuta Aalborg universitet P4-4. semestersprojekt Optionsteori Optioner på valuta 25. maj 2012 AAUINSTITUT FOR MATEMATISKE FAG TITEL: Optioner på valuta PROJEKT PERIODE: Fra 1. februar 2012 til 25. maj 2012

Læs mere

Modelusikkerhed i stokastiske volatilitets modeller

Modelusikkerhed i stokastiske volatilitets modeller Erhvervsøkonomisk institut Msc in Finance Forfattere: Jannie Tornvig Kristine Bærentzen Vejleder: David Skovmand Modelusikkerhed i stokastiske volatilitets modeller Handelshøjskolen i Aarhus, Aarhus Universitet

Læs mere

CAPITAL ASSET PRICING MODEL

CAPITAL ASSET PRICING MODEL AARHUS UNIVERSITY BUSINESS & SOCIAL SCIENCE DEPARTMENT OF ECONOMICS & BUSINESS HA ALMEN, 6. SEMESTER BACHELORAFHANDLING FORFATTER: MARTIN KOCK ANDERSEN 20117156 VEJLEDER: MICHAEL CHRISTENSEN LEKTOR CAPITAL

Læs mere

MM501 forelæsningsslides

MM501 forelæsningsslides MM501 forelæsningsslides uge 40, 2010 Produceret af Hans J. Munkholm bearbejdet af JC 1 Separabel 1. ordens differentialligning En generel 1. ordens differentialligning har formen s.445-8 dx Eksempler

Læs mere

Skriftlig Eksamen Kombinatorik, sandsynlighed og randomiserede algoritmer (DM528)

Skriftlig Eksamen Kombinatorik, sandsynlighed og randomiserede algoritmer (DM528) Skriftlig Eksamen Kombinatorik, sandsynlighed og randomiserede algoritmer (DM58) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet Torsdag den 7 Januar 010, kl. 9 13 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger,

Læs mere

1 Kapitel 5: Forbrugervalg

1 Kapitel 5: Forbrugervalg 1 Kapitel 5: Forbrugervalg Vi har set på: 1. budgetbegrænsninger 2. præferencer og nyttefunktioner. Nu stykker vi det hele sammen og studerer forbrugerens optimale valg. 2 Optimalt forbrug - grafisk fremstilling

Læs mere

Oversigt. 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt. 2 Korrelation. 3 Regressionsanalyse (kap 11) 4 Mindste kvadraters metode

Oversigt. 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt. 2 Korrelation. 3 Regressionsanalyse (kap 11) 4 Mindste kvadraters metode Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse Oversigt 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt 2 Korrelation 3 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse

Læs mere

Kvantitative Metoder 1 - Efterår Dagens program

Kvantitative Metoder 1 - Efterår Dagens program Dagens program Afsnit 6.1. Ligefordelinger, fra sidst Den standardiserede normalfordeling Normalfordelingen Beskrivelse af normalfordelinger: - Tæthed og fordelingsfunktion - Middelværdi, varians og fraktiler

Læs mere

Kvantitative Metoder 1 - Forår 2007

Kvantitative Metoder 1 - Forår 2007 Dagens program Kapitel 8.7, 8.8 og 8.10 Momenter af gennemsnit og andele kap. 8.7 Eksempel med simulationer Den centrale grænseværdisætning (Central Limit Theorem) kap. 8.8 Simulationer Normalfordelte

Læs mere

Tillæg til noter om rentestrukturteori

Tillæg til noter om rentestrukturteori Tillæg til noter om rentestrukturteori 1 Forward Renter Lidt notation, hvor i afhængigheden af kalendertid undertrykkes. R (t) Den t årige nulkuponrente (spotrente) i procent p.a. d (t) den t årige diskonteringsfaktor

Læs mere

Opgave nr. 28. Prisfastsættelse af asiatiske optioner på aktier - ved Monte Carlo-simulering foretaget i Excel

Opgave nr. 28. Prisfastsættelse af asiatiske optioner på aktier - ved Monte Carlo-simulering foretaget i Excel H.D.-studiet i Finansiering Hovedopgave forår 004 Opgaveløser: Vejleder: Carsten Holdum Peter Toftager Ejlersen Opgave nr. 8 Prisfastsættelse af asiatiske optioner på aktier - ved Monte Carlo-simulering

Læs mere

Sandsynlighedsregning

Sandsynlighedsregning Mogens Bladt www2.imm.dtu.dk/courses/02405 21. September, 2007 Lidt om binomialkoefficienter n størrelsen af en mængde/population. Vi ønsker at udtage en sub population af størrelse r. To sub populationer

Læs mere

Statistik og Sandsynlighedsregning 2. Repetition og eksamen. Overheads til forelæsninger, mandag 7. uge

Statistik og Sandsynlighedsregning 2. Repetition og eksamen. Overheads til forelæsninger, mandag 7. uge Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Repetition og eksamen Overheads til forelæsninger, mandag 7. uge 1 Normalfordelingen Erfaringsmæssigt er normalfordelingen velegnet til at beskrive variationen i mange

Læs mere

Et eksempel på en todimensional normalfordeling Anders Milhøj September 2006

Et eksempel på en todimensional normalfordeling Anders Milhøj September 2006 Et eksempel på en todimensional normalfordeling Anders Milhøj September 006 I dette notat gennemgås et eksempel, der illustrerer den todimensionale normalfordelings egenskaber. Notatet lægger sig op af

Læs mere

Lineær Algebra F08, MØ

Lineær Algebra F08, MØ Lineær Algebra F08, MØ Vejledende besvarelser af udvalgte opgaver fra Ugeseddel 3 og 4 Ansvarsfraskrivelse: Den følgende vejledning er kun vejledende. Opgaverne kommer i vilkårlig rækkefølge. Visse steder

Læs mere

02402 Vejledende løsninger til Splus-opgaverne fra hele kurset

02402 Vejledende løsninger til Splus-opgaverne fra hele kurset 02402 Vejledende løsninger til Splus-opgaverne fra hele kurset Vejledende løsning SPL3.3.1 Der er tale om en binomialfordeling med n =10ogp=0.6, og den angivne sandsynlighed er P (X =4) som i bogen også

Læs mere

Bilag A. Dexia-obligationen (2002/2007 Basis)

Bilag A. Dexia-obligationen (2002/2007 Basis) Bilag A Dexia-obligationen (2002/2007 Basis) Også kaldet A.P. Møller aktieindekseret obligation (A/S 1912 B). Dette værdipapir som i teorien handles på Københavns Fondsbørs (omend med meget lille omsætning)

Læs mere

Normalfordelingen. Det centrale er gentagne målinger/observationer (en stikprøve), der kan beskrives ved den normale fordeling: 1 2πσ

Normalfordelingen. Det centrale er gentagne målinger/observationer (en stikprøve), der kan beskrives ved den normale fordeling: 1 2πσ Normalfordelingen Det centrale er gentagne målinger/observationer (en stikprøve), der kan beskrives ved den normale fordeling: f(x) = ( ) 1 exp (x µ)2 2πσ 2 σ 2 Frekvensen af observationer i intervallet

Læs mere

Matematisk Modellering 1 Cheat Sheet

Matematisk Modellering 1 Cheat Sheet By a team of brave computer scientists: Mads P. Buch, Tobias Brixen, Troels Thorsen, Peder Detlefsen, Mark Gottenborg, Peter Krogshede - 1 Contents 1 Basalt 3 1.1 Varianser...............................

Læs mere

Epidemiologi og biostatistik. Uge 3, torsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Regressionsanalyse

Epidemiologi og biostatistik. Uge 3, torsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Regressionsanalyse Epidemiologi og biostatistik. Uge, torsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Lineær regressionsanalyse - Simpel lineær regression - Multipel lineær regression Regressionsanalyse Regressionsanalyser

Læs mere

Agenda Sandsynlighedsregning. Regneregler (kap. 3-4) Fordelinger og genkendelse af fordelinger (kap. 3-5) Simultane, marginale og betingede

Agenda Sandsynlighedsregning. Regneregler (kap. 3-4) Fordelinger og genkendelse af fordelinger (kap. 3-5) Simultane, marginale og betingede Agenda Sandsynlighedsregning. Regneregler (kap. 3-4) Fordelinger og genkendelse af fordelinger (kap. 3-5) Simultane, marginale og betingede fordelinger (kap. 4) Middelværdi og varians (kap. 3-4) Fordelingsresultater

Læs mere

Skriftlig eksamen Science statistik- ST501

Skriftlig eksamen Science statistik- ST501 SYDDANSK UNIVERSITET INSTITUT FOR MATEMATIK OG DATALOGI Skriftlig eksamen Science statistik- ST501 Torsdag den 21. januar Opgavesættet består af 5 opgaver, med i alt 13 delspørgsmål, som vægtes ligeligt.

Læs mere

Dagens Emner. Likelihood-metoden. MLE - fortsat MLE. Likelihood teori. Lineær regression (intro) Vi har, at

Dagens Emner. Likelihood-metoden. MLE - fortsat MLE. Likelihood teori. Lineær regression (intro) Vi har, at Likelihood teori Lineær regression (intro) Dagens Emner Likelihood-metoden M : X i N(µ,σ 2 ) hvor µ og σ 2 er ukendte Vi har, at L(µ,σ 2 1 ) = ( 2πσ 2)n/2 e 1 2 P n (xi µ)2 er tætheden som funktion af

Læs mere

Udledning af den barometriske højdeformel. - Beregning af højde vha. trykmåling. af Jens Lindballe, Silkeborg Gymnasium

Udledning af den barometriske højdeformel. - Beregning af højde vha. trykmåling. af Jens Lindballe, Silkeborg Gymnasium s.1/5 For at kunne bestemme cansatsondens højde må vi se på, hvorledes tryk og højde hænger sammen, når vi bevæger os opad i vores atmosfære. I flere fysikbøger kan man læse om den Barometriske højdeformel,

Læs mere

En Introduktion til SAS. Kapitel 5.

En Introduktion til SAS. Kapitel 5. En Introduktion til SAS. Kapitel 5. Inge Henningsen Afdeling for Statistik og Operationsanalyse Københavns Universitet Marts 2005 6. udgave Kapitel 5 T-test og PROC UNIVARIATE 5.1 Indledning Dette kapitel

Læs mere

Heisenbergs usikkerhedsrelationer. Abstrakt. Hvorfor? Funktionsrum. Nils Byrial Andersen Institut for Matematik. Matematiklærerdag 2013

Heisenbergs usikkerhedsrelationer. Abstrakt. Hvorfor? Funktionsrum. Nils Byrial Andersen Institut for Matematik. Matematiklærerdag 2013 Heisenbergs usikkerhedsrelationer Nils Byrial Andersen Institut for Matematik Matematiklærerdag 013 1 / 17 Abstrakt Heisenbergs usikkerhedsrelationer udtrykker at man ikke på samme tid både kan bestemme

Læs mere

MM501/MM503 forelæsningsslides

MM501/MM503 forelæsningsslides MM501/MM503 forelæsningsslides uge 50, 2009 Produceret af Hans J. Munkholm 1 Separabel 1. ordens differentialligning En generel 1. ordens differentialligning har formen dx Eksempler = et udtryk, der indeholder

Læs mere

Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder

Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet February 19, 2016 1/26 Kursusindhold: Sandsynlighedsregning og lagerstyring

Læs mere

Eulers equidimensionale differentialligning

Eulers equidimensionale differentialligning Eulers equidimensionale differentialligning Projektbesvarelse for MM501, udformet af Hans J. Munkholm Differentialligningen September-oktober 2009 For at kunne referere let og elegant gentages differentialligningen

Læs mere

Modul 2: Sandsynlighedsmodeller og diskrete stokastiske variable

Modul 2: Sandsynlighedsmodeller og diskrete stokastiske variable Forskningsenheden for Statistik ST501: Science Statistik Bent Jørgensen Modul 2: Sandsynlighedsmodeller og diskrete stokastiske variable 2.1 Sandsynlighedsbegrebet............................... 1 2.1.1

Læs mere

Forelæsning 5: Kapitel 7: Inferens for gennemsnit (One-sample setup)

Forelæsning 5: Kapitel 7: Inferens for gennemsnit (One-sample setup) Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 5: Kapitel 7: Inferens for gennemsnit (One-sample setup) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske

Læs mere

Økonometri 1. Dagens program. Den simple regressionsmodel 15. september 2006

Økonometri 1. Dagens program. Den simple regressionsmodel 15. september 2006 Dagens program Økonometri Den simple regressionsmodel 5. september 006 Den simple lineære regressionsmodel (Wooldridge kap.4-.6) Eksemplet fortsat: Løn og uddannelse på danske data Funktionel form Statistiske

Læs mere

Definition. Definitioner

Definition. Definitioner Definition Landmålingens fejlteori Lektion Diskrete stokastiske variable En reel funktion defineret på et udfaldsrum (med sandsynlighedsfordeling) kaldes en stokastisk variabel. - kkb@math.aau.dk http://people.math.aau.dk/

Læs mere

Statistik Lektion 2. Betinget sandsynlighed Bayes regel Diskrete stokastiske variable Middelværdi og varians for diskret SV Binomialfordelingen

Statistik Lektion 2. Betinget sandsynlighed Bayes regel Diskrete stokastiske variable Middelværdi og varians for diskret SV Binomialfordelingen Statistik Lektion etinget sandsynlighed ayes regel Diskrete stokastiske variable Middelværdi og varians for diskret SV inomialfordelingen Repetition Udfaldsrum S Hændelse S Simpel hændelse O i 1, 3 4,

Læs mere

Prøveeksamen december 2010 matematik studiet med svar

Prøveeksamen december 2010 matematik studiet med svar Første studieår Introduktion til matematiske metoder Prøveeksamen december 2010 matematik studiet med svar Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Lærebøger, notater mv. må medbringes. Ikke tilladte hjælpemidler:

Læs mere

Løsninger til kapitel 6

Løsninger til kapitel 6 Opgave 6.1 a) 180 200 P ( X < 180) = Φ = Φ( = 0, 1587 b) 220 200 P ( X > 220) = Φ = Φ(1) = 0, 8413 c) 200 200 P ( X > 200) = 1 X < 200) = 1 Φ = ) = 1 0,5 = 0, 5 d) P ( X = 230) = 0 e) 180 200 P ( X 180)

Læs mere

2 Risikoaversion og nytteteori

2 Risikoaversion og nytteteori 2 Risikoaversion og nytteteori 2.1 Typer af risikoholdninger: Normalt foretages alle investeringskalkuler under forudsætningen om fuld sikkerhed om de fremtidige betalingsstrømme. I virkelighedens verden

Læs mere

enote 2: Kontinuerte fordelinger Introduktion til Statistik Forelæsning 3: Kontinuerte fordelinger Peder Bacher enote 2: Continuous Distributions

enote 2: Kontinuerte fordelinger Introduktion til Statistik Forelæsning 3: Kontinuerte fordelinger Peder Bacher enote 2: Continuous Distributions Introduktion til Statistik Forelæsning 3: Kontinuerte fordelinger Peder Bacher DTU Compute, Dynamiske Systemer Bygning 33B, Rum 9 Danmarks Tekniske Universitet 28 Lyngby Danmark e-mail: pbac@dtu.dk Efterår

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2016 Institution Campus vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik B (Valghold) SIPE

Læs mere

Løsning til eksaminen d. 14. december 2009

Løsning til eksaminen d. 14. december 2009 DTU Informatik 02402 Introduktion til Statistik 200-2-0 LFF/lff Løsning til eksaminen d. 4. december 2009 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition,

Læs mere

Løsningsforslag Mat B August 2012

Løsningsforslag Mat B August 2012 Løsningsforslag Mat B August 2012 Opgave 1 (5 %) a) Løs uligheden: 2x + 11 x 1 Løsning: 2x + 11 x 1 2x x + 1 0 3x + 12 0 3x 12 Divideres begge sider med -3 (og husk at vende ulighedstegnet!) x 4 Opgave

Læs mere

Forbrugerteori: Optimale valg og efterspørgsel

Forbrugerteori: Optimale valg og efterspørgsel Forbrugerteori: Optimale valg og efterspørgsel Jesper Breinbjerg Department of Business and Economics University of Southern Denmark Akademiet for Talentfulde Unge, 20. marts 2014 Jesper Breinbjerg Optimale

Læs mere

12. september Epidemiologi og biostatistik. Forelæsning 4 Uge 3, torsdag. Niels Trolle Andersen, Afdelingen for Biostatistik. Regressionsanalyse

12. september Epidemiologi og biostatistik. Forelæsning 4 Uge 3, torsdag. Niels Trolle Andersen, Afdelingen for Biostatistik. Regressionsanalyse . september 5 Epidemiologi og biostatistik. Forelæsning Uge, torsdag. Niels Trolle Andersen, Afdelingen for Biostatistik. Lineær regressionsanalyse - Simpel lineær regression - Multipel lineær regression

Læs mere

Beskrivelse af nøgletal

Beskrivelse af nøgletal Beskrivelse af nøgletal Carnegie WorldWide Dampfærgevej 26 DK-2100 København Ø Telefon: +45 35 46 35 46 Fax: +45 35 46 36 00 Web: www.carnegieam.dk E-mail: cww@cww.dk 11. marts 2008 Indhold 1 Porteføljeafkast

Læs mere

Heston modellen. Udledning, egenskaber og praktisk anvendelse. Martin Bech Rasmussen

Heston modellen. Udledning, egenskaber og praktisk anvendelse. Martin Bech Rasmussen Copenhagen Business School Institut for Finansiering Cand.merc.(mat.) Kandidatafhandling Afleveret den 25. august 2009 Forfatter: Martin Bech Rasmussen Vejleder: Niels Rom Poulsen Heston modellen Udledning,

Læs mere

Indføring i de nyeste modeller for dynamisk asset allocation

Indføring i de nyeste modeller for dynamisk asset allocation Indføring i de nyeste modeller for dynamisk asset allocation Syddansk Universitet 29. marts 2006 Den Danske Finansanalytikerforening Kvant-workshop 1 Oversigt 1 Indledning 2 3 4 5 Centrale spørgsmål En

Læs mere

6 Matematisk udledning af prisafsætningsfunktionen

6 Matematisk udledning af prisafsætningsfunktionen 6 Matematisk udledning af prisafsætningsfunktionen 6. Udledning af prisfunktionen ud fra forskellige oplysninger I sidste kapitel gennemgik vi, hvad du forståelsesmæssigt skal vide om omsætningsfunktioner.

Læs mere

Porteføljemanagement under økonomiske kriser

Porteføljemanagement under økonomiske kriser Portfolio management during economic crises Kandidatafhandling Copenhagen Business School, Handelshøjskolen i København November 2010 83 sider, 181.927 tegn Forfatter: cand.merc.fir Vejleder: Peter Sehested

Læs mere

Løsningsforslag MatB Juni 2013

Løsningsforslag MatB Juni 2013 Løsningsforslag MatB Juni 2013 Opgave 1 (5 %) Et andengradspolynomium er givet ved: f (x) = x 2 4x + 3 a) Bestem koordinatsættet til toppunktet for parablen givet ved grafen for f Løsning: a) f (x) = x

Læs mere

1.1. Introduktion. Investments-faget. til

1.1. Introduktion. Investments-faget. til Introduktion til Investments-faget 1.1 Dagens plan Goddag! Bogen & fagbeskrivelse. Hvem er jeg/hvem er I? Hold øje med fagets hjemmeside! (www.econ.au.dk/vip_htm/lochte/inv2003) Forelæsningsplan,slides,

Læs mere

SAA-analyse for Faaborg Midtfyn Kommune. Maj 2014

SAA-analyse for Faaborg Midtfyn Kommune. Maj 2014 SAA-analyse for Faaborg Midtfyn Kommune Maj 2014 Antagelser og restriktioner Nuværende rammer Assets Expected Return Standard Deviation Duration Min Max Cash Denmark 1.3% 1.5% 0% 10% Government Bonds Denmark

Læs mere

Rød certificering Finanssektorens Uddannelsescenter. Kompendium om Aktieoptioner

Rød certificering Finanssektorens Uddannelsescenter. Kompendium om Aktieoptioner Rød certificering Finanssektorens Uddannelsescenter Kompendium om Aktieoptioner Version 1, opdateret den 19. marts 2015 BAGGRUND... 4 INDHOLD OG AFGRÆNSNING... 4 1. INDLEDNING... 4 2. OPBYGNING OG STRUKTUR...

Læs mere

Opgave nr. 5 og 31. Værdiansættelse af stiafhængige bermuda optioner, ved Least Squares Monte Carlo simulation.

Opgave nr. 5 og 31. Værdiansættelse af stiafhængige bermuda optioner, ved Least Squares Monte Carlo simulation. H.D.-studiet i Finansiering Hovedopgave - forår 2009 ---------------- Opgaveløser: Martin Hofman Laursen Joachim Bramsen Vejleder: Niels Rom-Poulsen Opgave nr. 5 og 31 Værdiansættelse af stiafhængige bermuda

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2014 Institution Campus Vejle Uddannelse HHX Fag og niveau Matematik B ( Valghold ) Lærer(e) LSP (

Læs mere

MLR antagelserne. Antagelse MLR.1:(Lineære parametre) Den statistiske model for populationen kan skrives som

MLR antagelserne. Antagelse MLR.1:(Lineære parametre) Den statistiske model for populationen kan skrives som MLR antagelserne Antagelse MLR.1:(Lineære parametre) Den statistiske model for populationen kan skrives som y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + + β k x k + u, hvor β 0, β 1, β 2,...,β k er ukendte parametere,

Læs mere

Fejlforplantning. Landmålingens fejlteori - Lektion 5 - Fejlforplantning. Repetition: Varians af linear kombination. Eksempel: Vinkelberegning

Fejlforplantning. Landmålingens fejlteori - Lektion 5 - Fejlforplantning. Repetition: Varians af linear kombination. Eksempel: Vinkelberegning Fejlforplantning Landmålingens fejlteori Lektion 5 Fejlforplantning - kkb@math.aau.dk http://people.math.aau.dk/ kkb/undervisning/lf13 Landmåling involverer ofte bestemmelse af størrelser som ikke kan

Læs mere

Hjemmeprøve 1 Efterår 2013: Afkast og risiko ved investering i aktier

Hjemmeprøve 1 Efterår 2013: Afkast og risiko ved investering i aktier Hjemmeprøve 1 Efterår 2013: Afkast og risiko ved investering i aktier Udviklingen i OMXC20 aktieindekset 2008 2013 1 1 OMXC20 er et indeks over de 20 mest omsatte aktier på Nasdaq OMX Copenhagen ( Københavns

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj juni 2011 Institution Campus Vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik B Ejner Husum

Læs mere

Vejledende besvarelse på august 2009-sættet 2. december 2009

Vejledende besvarelse på august 2009-sættet 2. december 2009 Vejledende besvarelse på august 29-sættet 2. december 29 Det følgende er en vejledende besvarelse på eksamenssættet i kurset Calculus, som det så ud i august 29. Den tjener primært til illustration af,

Læs mere

Oversigt. Kursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 2: Kapitel 4, Diskrete fordelinger. Per Bruun Brockhoff. Stokastiske Variable

Oversigt. Kursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 2: Kapitel 4, Diskrete fordelinger. Per Bruun Brockhoff. Stokastiske Variable Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 2: Kapitel 4, Diskrete fordelinger Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800

Læs mere

Uge 10 Teoretisk Statistik 1. marts 2004

Uge 10 Teoretisk Statistik 1. marts 2004 1 Uge 10 Teoretisk Statistik 1. marts 004 1. u-fordelingen. Normalfordelingen 3. Middelværdi og varians 4. Mere normalfordelingsteori 5. Grafisk kontrol af normalfordelingsantagelse 6. Eksempler 7. Oversigt

Læs mere

MATEMATIK 4 PROJEKT 3. marts 2006 Oversigt nr. 1

MATEMATIK 4 PROJEKT 3. marts 2006 Oversigt nr. 1 PROJEKT 3. marts 2006 Oversigt nr. 1 1. og 2. møde (15/2 og 2/3). Her har vi læst og gennemgået kapitel 1 i [GKP] om mængdeteoretisk topologi. Dog er følgende kursorisk: 1.1; 1.5.10 13; 1.6.13 14. 3. gang,

Læs mere