Forblad. Nogle Pladeformler. K.W. Johansen. Tidsskrifter. BSM 4 1 Bygningsstatiske Meddelelser
|
|
- Jette Iversen
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Forbd Noge Pdeformer K.W. Johnsen Tidsskrifter BSM 4 1 Bygningssttiske Meddeeser 1932
2 NOGLE PLADEFORMLER AF K. W.JOHANSEN Som Eksemper p den prktiske Anvendese f Brudinieteorien og i Særdeeshed p Arbejdsigningen ) sk i det føgende ngives Former for noge hyppigt forekommende Tifæde. Arbejdsigningen kn skrives A, = A" hvor A, er de ydre Kræfters Arbejde, A, de indre Kræfters Arbejde. A, = ~Py = ~M, 8, hvor M, er de ydre Kræfters Moment om den betrgtede Pdedes Drejningskse, 8 Pdedeens Drejning om smme Akse. A, = ~M,. 8, hvo r M, er de indre Kræfters Moment om Drejnings, ksen, men d Forskydningskræfternes og de vridende Momenters Ar, bejde er Nu for hee Pden, d der ingen Forskydning og Vridning finder Sted i Brudinierne, kn det udedes ved hver Pdede. M, biver d Brudmomenternes Moment om Drejningsksen. Brudfiguren bestemmes sdn, t Brudmomentet m pr. Længdeenhed biver Mksimum. D det fører ti meget indvikede Beregninger t bestemme den rigtige Brudfigur, er der i det føgende regnet med en omtrent rigtig Brudfigur. Dette giver prktisk tt smme Resutt, idet sm Afv igeser fr den rigtige Brud. figur er uden Betydning, d Vritionen ved et Mksimum er meget ie. For en simpet understøttet Bjæke f Spændvidde og bestet med Krften P jævnt fordet over Strækningen biver Momentet ~ P (2 '- ). Det igger d nær t skønne Momentet i en kvdrtisk simpet under, støttet Pde med smme Spændvidde og jæ vnt bestet p Rektngeet k. med Krften P ti P 2 -k 2-/ mp= (I). 24 ' <' idet jævnt fordet Bestning over hee Pden, d. v. s. k = =, sk give m = P: 24. Vi vi undersege denne Formes Nejgtighed i noge speciee Tifæde.. k = O (Fig. 1). Med den skønnede Brudfigur fs, nr Centrum sænkes,»vipperenes Drejning om Drejningsksen cd ti 1: (~ Vi- x v1) ') S Bygningssttiske Medd.eser< 1931, Sid. 9.
3 78 og Kntdeens om Drejningsksen de ti : f, Ved»Vipperen«er M, = mx V2, M. = O og ved Kntdeen M, = m (2-x), M. = f (f-f), " hvorf A,= 4m ( -2x)~ +4mx V2 V2; -x x Fig.. medens (1) giver d e A = 2, ~ ('!.._ ), ~, ' m = p - x 16 (2- I) 2-2x +2x2; der biver Mksimum for x = ( - 111)oc ~ ~ m=..'.-(i- ) () m = der er c, 11 % p den sikre Side, ~ (2_) 12 ' 13,3 ' 2, k = t (Fig. 2), Smme Brud /igur som tidigere med x = ~, stningsfden dees i Treknterne A, B og C med Bestningerne Pkk P 2k ~ Co d p.. = 2k2' Z'Z ' Z = 16' virkende Z - j" ' Z fr Drejningsksen cd P k 3 3P, PB = 2k2' Z ' z ' 4"k = 32' virkende Be, e ~ Vf- ~ k 111 fr Drejningsksen de Pc=~ '!' k ' k = ~ virkende '!.. -~ k 2P 2 4' 2 3 fr D rejnin gsksen e, T fqp----i.l ~wi1~77tto '""'rmr. "'77J :Æ Fig, 2,.., 20 Udtrykket for A, bhver som før, der med x = 4" giver A, = 3' m, medens f A = 2 ~ ('!..- ~) ~ + 2 ' ~ ('!.. - 2k)~+4,3P ' ~( _k)1 IIY Z= P (I - 2.~) u VZ.!. 8 ' m =:OP(I- ;6 ~)' (Ib)
4 79 medens (1) giver m = ~(2 _ i) (2_ i ) Ti Smmenigning tjener føgende Værdier f m : P for 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 (1) 0,167 0,154 0,142 0,131 0,120 0,109 0,099 0,089 0,080 0,071 0,063 (b) 0,150 0,142 0,133 0,125 0,116 0,108 0,099 0,091 0,082 0,074 0,066, der viser, t de to Former giver prktisk tt det smme. 3. k = (Fig. 3). Med smme Brudfigur som før dees Bestningsfden i 8 ige store Dee, der hve,:- fr ip, som p»vipperene ngriber ;2 V} fr c og p Kntdeen f fr c. A i biver som før 2 m, medens Au biver 30 Fig. 3. (1 c) medens (1) giver m = 2~ '(2 -~r '" Ti Smmenigning tjener føgende Værdier f P: m for Fig. 4. 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 (1) 0,167 0,150 0,135 0,120 0,107 0,094 (c) 0,150 0,139 0,128 0,118 0,107 0,096 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 (1) 0,082 0,070 0,060 0,050 0,042 (1c) 0,085 0,074 0,063 0,052 0,042, der som før kun viser en gnske uvæsentig Afvigese. Vi vi dernæst undersøge Tifædet med to Kræfter P p Pden, og indskrænker os foreøbig ti det i Fig. 4 viste Tifæde med k = O. D vi
5 80 kun vi foretge en Smmenigning meem Momenterne fr P og 2 P, tger vi ikk e Hensyn ti»vipperne«og fr d den viste Brudfigur. Nr Midtinien sænkes 1, biver Drejningerne for A, B og C hen hodsvis : ~, :(-c-x) og :x, og Arbejdsigningen biver 2m. ~ + m.! +m 1 = 2P (~ _i)~, x -c-x 2 4 m (4 + (-c) ) = p. 2-. x(-c- x) m bive r Mksimum for x = i ( - c), d. v. s., nr Kræfterne str ige ngt fr Midten. Momentet biver d c = P -c 2- rnzp = -0--'--o 4 2-c U nder tisvrende Forud sætn inger fs for een Krft ved t sætte ts O og p i Stedet for P 2 P 2- m p = - ' ' - c m 2P = 4mp c Vender vi os dernæst ti det mindeige Tifæde (Sm. Fig. 7), hvor hver Krft P er fordet over Rektngeet k -, kn vi indføre den ved (I) i. givne Værdi for mp og fr d p - c 2-k 2- m.. = _.. _ -.-- (2) 6 2- c ' En Prøve p denne Forme fs ved t sætte k = c, i hviket Tifæde vi fr Krften 2 P p Rektngeet 2k., der iføge (I) giver p - k 2 - m = 6 '-- ' - -' og dette giver ( 2) netop ogs. Ved Smmenigning meem (1) og (2) findes, t m2p> mp, nr 2 c < "J. Med Form erne ( 1) og ( 2) er do g ikke e Muigheder udtømte, idet vi des, nr c < f, men c + k >, ikke kn hve begge Rektngerne p Pden ved Beregningen f m2p, og des, nr c > f, men k c < 2 + 2' fr en De P' f den nden Krft med p Pden ved Be,
6 81 regningen f m". Vi m derfor hve endnu en Forme, som vi vi dnne som Interpotionsforme meem m" og m,p. Idet vi for e = O, hvor de I to Kræfter fder smmen, hr m = 2mp, og for e = 2(+k), hvor den ene Krft netop fder udenfor, nr den nden str p Midten, hr m = m", og for e = + k, hvor begge Kræfter fder udenfor, hr m = O, kn vi sætte hvorved de tre Betingeser opfydes. Nr de to Kræfter ige netop kn st p Pden, er e + k =, og Formen giver d mp +1" = 2(1-_e_)mp =m2p' 2-e ts ogs den Betingese er opfydt. Indføres Udtrykket for m" fs P +k-e 2-k 2-/ mp+ P' = 12' +k. - - ' - - (3) Vi vi yderigere prøve denne Forme for = O. Brudfiguren Fig. 5 giver P' = f( -x-e+k); P, = Hx-f); " P, = Hk-x + 1 ), og Arbejdsigningen biver 4m = P'i(-x-e+kHP, [f-hx- f )] +p,[f-hk-x+~j] Fig. 5. m = 16~k [(-2e)'+4k(-e) -(e-x)'j, der biver Mksimum for x = e. Idet vi for smme Brudfigur hr kn vi sætte mp = P 2-k 16" --' ( - 2e)'+4k ( - e) m = mr k(2-k)
7 82 Derved findes,. (2c - )+2k(c-k) mp+ p'-m = mp-(+k-2c) k ( +k)(2-k) > 0, 1 1 d vi tid hr c > 2" og c > k smt c < 2" ( + k), nr Formen for mp+ P' sk nvendes ( se Fig. 8). Vi hr ts tid mp+ P' > m, men t. mæssigt er Forskeen kun ringe ; f. Eks. for c = ~, k = } fs m 1,037 mp og mp+ P' = 1,111. mp. Vi vi dernæst undersøge Indfydesen f devi se Indspændinger og en Afvigese fr den kvdrtiske Form svrende ti Sideforhodet 2: 3. For jævnt fordet Bestning gæder iføge Ingersev') hvor k er den korte Side og den ng e Side i Rektnget. Er Pden devis indspændt med Indspændingsmomenteme c m, C2m, Cm og C4 m beregnes m ved smme Forme, men med de»reducered e«sider 2k VI + c, + VI+ c, og Vi vi nu forudsætte Pden rmeret ige stærkt for positive og negtive 2 Momenter, og kn d efter de dnske Normer sætte c = 3' I Tbe 1 er ngivet Værdien f m:m. (m. = Momentet i simpet understøttet kvdrs tisk Pde) for kvdrtiske og rektnguære Pder med devis Indspæne ding p O, 1,2,3 og 4 Sider. I IL Dernæst undersøges det ndet Grænse. c,-n tifæde, en Enketkrft p en rektns gu ær, devis ind spændt Pde. Med Brudfiguren i Fig. 6 fs P' = m( +c,) - +m( +c')b-- + x -x b b +m(1 +c,) - +m (1 +c.) - -. y -y om. +c, +c, C,-n :;- ux = O, giver - x -. - = (b -x )" Fig. 6. eer V +c, ~ V~+~ - x-- = b-x = b ; tisvrende giver t) "The Institution of Structur Enginee rs' Journ". Jnury
8 og vi finder 83 dm = O vr+c; = V~ = Vi"""+c, +~ dy, Y -y :0 = 8 :i (V+ c,+ V+ c,)' -:(VI +c, + V+ c.)'], hvor mo er Mom entet i den simpet understøttede kvdrtiske Pde. D det kun ngr Forhodet meem m og m o er der ikke tge t Hensyn ti»vippern e«. Under smme Forudsætninger som før fs de i Tbe nførte Værdier f m:mo. Tbe. k :I : 2 :3 Bestnings. fonn O II II Ant Indspændinger k I I u.«i k, I I I.I 2 II k, k, I ~ I. I, k II p 1,00 0,87 0,87 0,76 0,76 0,76 0,67 0,67 0,60 P 1,00 0,87 0,87 0,75 0,77 0,75 0,67 0,67 0,60 p 0,94 0,85 0,79 0,76 0,71 0,67 0,66 0,62 0,56 P 0,92 0,84 0,76 0,77 0,71 0,63 0,65 0,59 0,55 4 Mindste Re. duktion i /0 O Af Tbeen fremgr for det første, t Momentet er prkti sk tt det smme for kvdrtiske og rektnguære Pd er, der ikke er mere ng, str kt e end svre nde ti Sideforho det 2 : 3. For det ndet ses, t det simpe Moment m o kn regnes reducere t med 10 % pr. Indspænding. D dette gæder begge G rænsetifædene, jæ vntfor det Bestni ng og Enket, krft, kn det med en vis Tinærm ese ogs regnes gædende for de ti For merne (1)-(3) svrende Tifæde. Vi kn derfor resumere vor Undersøgese i føge nde Resut ter :. 2 3 I en rektngu ær Pde ' b, hvor "3 < b < 2"' og bestet med den i Fig. 7 viste Retninger Bestning, er det simpe Moment pr. Længdeenhed i begge P 2-k 2b-/ mp = 24' -- ' -b-' mp+ p' = p +k-c 2-k 2b-/ _ o 0 ' 12 +k b p -c 2-k 2b-/ m,2p = 6" ' Z-c' -- ' -b- ' (I)
9
Matematikken bag perspektivet I
Supperende mterie ti erspektiv med GeoMeter Mtemtikken bg perspektivet I Som udgngspunkt for t diskutere de vigtigste mtemtiske sætninger bg perspektivtegninger vi vi benytte noge eementære egenskber for
Læs mere3. Vilkårlige trekanter
3. Vilkårlige treknter 3. Vilkårlige treknter I dette fsnit vil vi beskæftige os med treknter, der ikke nødvendigvis er retvinklede. De formler, der er omtlt i fsnittet om retvinklede treknter, kn ikke
Læs mereBeregning af middellevetid
Beregning af middeevetid Hvad er middeevetid? Ta for middeevetiden for -årige drenge og piger anvendes hyppigt ti beysning af befokningens sundhedsmæssige tistand. Taet angiver det gennemsnitige anta år,
Læs mereTrigonometri. Matematik A niveau
Trigonometri Mtemtik A niveu Arhus Teh EUX Niels Junge Trigonometri Sinus Cosinus Tngens Her er definitionen for Cosinus Sinus og Tngens Mn kn sige t osinus er den projierede på x-ksen og sinus er den
Læs mereRegneregler for brøker og potenser
Regneregler for røker og potenser Roert Josen 4. ugust 009 Indhold Brøker. Eksempler......................................... Potenser 7. Eksempler......................................... 8 I de to fsnit
Læs mereDek1aration vedrørende bebygge1se m.v. på 5 gnmde ved Sko1eve~. 6~, Gl. Hasseris, Hasseris s~gn, deklarerer og_bestemmer herved
x- f Mar nr 6, G1 Hasseris Anme1der: Ilasseris kommune r 04085 Dek1araion vedrørende bebygge1se mv på 5 gnmde ved Sko1eve - 1 Underskrevne Hasseris komnjune som ejer a: ejendommen mr nr 6, Gl Hasseris,
Læs mereLektion 7s Funktioner - supplerende eksempler
Lektion 7s Funktioner - supplerende eksempler Oversigt over forskellige tper f funktioner Omvendt proportionlitet og hperler.grdsfunktioner og prler Eksponentilfunktioner Potensfunktioner Lektion 7s Side
Læs mere2 Erik Vestergaard
Erik Vestergrd www.mtemtikfysik.dk Erik Vestergrd www.mtemtikfysik.dk 3 Definition 1 En funktion på formen f ( x) = b x, x R +, hvor b R + og R er konstnter, kldes for en potensudvikling eller en potensiel
Læs mereDet dobbelttydige trekantstilfælde
Det dobbelttydige trekntstilfælde Heine Strømdhl, Københvns Kommunes Ungdomsskoler Formålet med denne rtikel er t formulere en meget simpel grfisk løsningsmetode til det dobbelttydige trekntstilfælde med
Læs mereProjekt 5.7 Hovedsætninger om differentiable funktioner et opgaveforløb
Hvd er mtemtik?, e-og Projekter: Kpitel 5 Projekt 57 Hovedsætninger om differentile funktioner Projekt 57 Hovedsætninger om differentile funktioner et opgveforlø Projektet er en udvidelse f fsnittet i
Læs mereHvis man ønsker mere udfordring, kan man springe den første opgave af hvert emne over.
Opsmling Hvis mn ønsker mere udfordring, kn mn springe den første opgve f hvert emne over Brøkregning, prentesregneregler, kvdrtsætningerne, potensregneregler og reduktion Udregn nedenstående tl i hånden:
Læs mereSikkerhedsvejledning ved anlæg af golfbaner
DANSK GOLF UNION Sikkerhedsvejedning sikkerhedszoner topografi og ayout Afstande MULIGE LØSNINGER Indhod 3 Hensynet ti sikkerheden Ingen 100 procents garanti 4 Gofbanens afgrænsning Sikkerhedszoner Hvor
Læs mereRetningslinjer for bedømmelsen Georg Mohr-Konkurrencen runde
Retningslinjer for bedømmelsen Georg Mohr-Konkurrencen 016. runde Besvrelser som flder uden for de løsninger som ligger til grund for pointskemerne, bedømmes ved nlogi så skridt med tilsvrende vægt i den
Læs mereADFÆRDS- PROBLEMER I SKOLEN
ADFÆRDS- PROBLEMER I SKOLEN Bo Hejskov Evén Studiemateriae Det gæder mig, at du/i har æst min bog, Adfærdsprobemer i skoen, og er interesseret i at fordybe dig/jer i den viden, den bygger på. Da min forrige
Læs mereForlÄb om beviser vedr. vektorer og koordinatgeometri i planen
ForÄb om beviser vedr. vektorer koordintgeometri i pnen ForÄb om beviser vedr. vektorer koordintgeometri i pnen Å 211 Krsten Juu Disse sider kn downodes fr www.mt1.dk. Siderne mç benyttes i undervisningen
Læs mereTAL OG BOGSTAVREGNING
TAL OG BOGSTAVREGNING De elementære regnerter I mtemtik kn vi regne med tl, men vi kn også regne med bogstver, som gør det hele en smugle mere bstrkt. Først skl vi se lidt på de fire elementære regnerter,
Læs mere1 skaren af exp = den naturlige
Ekspoei- og rimefukioer Repeiio (primær.-ksse-sof suppere med differeiregigs-overvejeser) Fukiosskre f ( ) ep ( ) fsægger for R + \{ } ekspoeifukioer. Specie kdes ( ) ep( ) ekspoeifukio. Referece: GDS,
Læs mereGeometrinoter 2. Brahmaguptas formel Arealet af en indskrivelig firkant ABCD kan tilsvarende beregnes ud fra firkantens sidelængder:
Geometrinoter 2, jnur 2009, Kirsten Rosenkilde 1 Geometrinoter 2 Disse noter omhndler sætninger om treknter, trekntens ydre røringscirkler, to cirklers rdiklkse smt Simson- og Eulerlinjen i en treknt.
Læs mereLOKALPLAN N R. 18 FOR ET OMRÅDE VEST FOR SORØVEJ TIL PLEJEHJEM OG BESKYTTEDE BOLIGER SKÆLSKØR KOMMUNE
LKALPLAN N R. 18 FR ET MRÅDE VEST FR SRØVEJ TL PLEJEHJEM G BESKYTTEDE BLGER SKÆLSKØR KMMUNE Stempe kr. Matr. nr. 7a,, 7dk, 7d og 7 dm Hesseby by, Eggesevinage (Ejcrcjighedsnr.) Gade og husnr. Akt: Skab
Læs mereMATEMATIK NOTAT 04 - LIGNINGER AF: CAND. POLYT. MICHEL MANDIX
MATEMATIK NOTAT 04 - LIGNINGER AF: CAND. POLYT. MICHEL MANDIX SIDSTE REVISION: AUGUST 07 Miche Mandi (07) Enheder Side af 9 Indhodsfortegnese: INDHOLDSFORTEGNELSE:... LIGNINGER... 3 HVAD ER EN LIGNING?...
Læs merefischer Sikkerhedsanker FH II
fischer Sikkerhedsanker FH II Stærkt og sikkert! S I K K E R H E D i revnet beton Sikkerhedsanker FH II - ved høje krav Ekspansionshyse og konisk møtrik Kombinationen af den koniske møtrik og ekspansionshysen
Læs mereMatematik. Kompendium i faget. Tømrerafdelingen. 1. Hovedforløb. a 2 = b 2 + c 2 2 b c cos A. cos A = b 2 + c 2 - a 2 2 b c
Kompendium i fget Mtemtik Tømrerfdelingen 1. Hovedforlø. Trigonometri nvendes til eregning f snd længde og snd vinkel i profiler. Sinus Cosinus Tngens 2 2 + 2 2 os A os A 2 + 2-2 2 Svendorg Erhvervsskole
Læs mereLinjer på skift. Figurer. Format 5. Nr. 15. a a Tegn AB, BC, AE, CD og CF, GH, GI. b Tegn de to parallelle linjestykker, der kan tegnes til GH.
Linjer på skift Nr. 15 Tegn B, BC, E, CD og CF, GH, GI. Tegn de to prllelle linjestykker, der kn tegnes til GH. c Hvd hedder de to linjestykker? d Tegn det vinkelrette linjestykke til GH, der endnu ikke
Læs merePotens- sammenhænge. inkl. proportionale og omvendt proportionale variable. 2010 Karsten Juul
Potens- smmenhænge inkl. proportionle og omvendt proportionle vrible 010 Krsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse f hæftet "Eksponentielle smmenhænge, udgve ". Indhold 1. Hvd er en potenssmmenhæng?...1.
Læs mereErik Bjerre og Pernille Pind. Tegn stjerner PIND OG BJERRE
Erik Bjerre og Pernie Pind Tegn stjerner F O R L A G E T PIND OG BJERRE Erik Bjerre og Pernie Pind Tegn stjerner F O R L A G E T PIND OG BJERRE Du kender det godt. Når du keder dig, tegner du måske idt
Læs mereLektion 6 Bogstavregning
Lektion Bogstvregning Formler... Reduktion... Ligninger... Lektion Side 1 Formler En formel er en slgs regne-opskrift, hvor mn med bogstver viser, hvorledes noget skl regnes ud. F.eks. formler til beregning
Læs mereErik Vestergaard www.matematikfysik.dk. Erik Vestergaard, 2009.
Erik Vestergrd www.mtemtikfysik.dk Erik Vestergrd, 009. Billeder: Forside: Collge f billeder: istock.com/titoslck istock.com/yuri Desuden egne fotos og illustrtioner Erik Vestergrd www.mtemtikfysik.dk
Læs mereKvantepartikel i centralpotential
Kvantemekanik 11 Side 1 af 7 Bintatomet II Kvantepatike i centapotentia Det kan vises at bevægesesmængdemomentets støese dets pojektion på en akse samt enegien af en kvantepatike i et centapotentia e samtidigt
Læs mereLektion 6 Bogstavregning
Mtemtik på Åbent VUC Lektion 6 Bogstvregning Formler... Udtryk... Ligninger... Ligninger som løsningsmetode i regneopgver... Simultion... Opsmlingsopgver... Lvet f Niels Jørgen Andresen, VUC Århus. Redigeret
Læs mereElementær Matematik. Vektorer i planen
Elementær Mtemtik Vektorer i plnen Køge Gymnsium 0 Ole Witt-Hnsen Indhold. Prllelforskydninger i plnen. Vektorer.... Sum og differens f to vektorer... 3. Multipliktion f vektor med et tl...3 4. Opløsning
Læs mereHvad ved du om mobning?
TEST: Hvd ved du om moning? I testen her kn du fprøve, hvor meget du ved om moning på rejdspldsen. Testen estår f tre dele: Selve testen, hvor du skl sætte ét kryds for hvert f de ti spørgsmål. Et hurtigt
Læs mere/98. Videregående uddannelse. Ansøgning om uddannelsesstøtte og ændring af uddannelsesstøtte
Ansøgning om uddannesesstøtte og ændring af uddannesesstøtte Videregående uddannese /98 1 Navn c/o navn Nuværende adresse Postnr. By/postdistrikt Institutionskode Retningskode Uddannesesretning 0 0 0 5
Læs mereALGEBRA. symbolbehandling). Der arbejdes med hjælpemiddelkompetencen,
INTRO Alger er lngt mere end ogstvregning. Alger kn være t omskrive ogstvtrk, men lger er f også t generlisere mønstre og smmenhænge, t eskrive smmenhænge mellem tlstørrelse f i forindelse med funktioner
Læs mereFUGT OG ERRÆNDÆK. i.,~j.j~ox' ~1~ tflif'9// SI TENS BYG6EFO SKNIN6SINSTITUT. FUc*- - - Der kan imidlertid også konstateres flere
.58/-Ø2tbi: FUc*- - - 6 UDK 69.025.' : 699.82 FUGT OG ERRÆNDÆK STATENS BYGGEFORSKNNGSNSTTUT København 1974 kommission hos Teknisk Forag Hvorfor terrændæk? Det er igennem mere end femten år stadig bevet
Læs mereElementær Matematik. Analytisk geometri
Elementær Mtemtik Anltisk geometri Ole Witt-Hnsen 0 Indhold. koordintsstemet.... Afstndsformlen.... Liniens ligning...4 4. Ortogonle linier...7 5. Liniers skæring. To ligninger med to uekendte....7 6.
Læs mereMatematikkens sprog INTRO
Mtemtikkens sprog Mtemtik hr sit eget sprog, der består f tl og symboler fx regnetegn, brøkstreger bogstver og prenteser På mnge måder er det ret prktisk - det giver fx korte måder t skrive formler på.
Læs mereElementær Matematik. Trigonometri
Elementær Mtemtik Trigonometri Ole Witt-Hnsen 11 Indhold 1. Vinkler...1. Sinus, osinus og tngens...3.1 Overgngsformler...4 3. Den retvinklede treknt...6 4. Den lmindelige treknt. Sinus og osinus reltionerne...8
Læs mereTrigonometri. Trigonometri. Sinus og cosinus... 2 Tangens... 6 Opgaver... 9. Side 1
Trigonometri Sinus og osinus... 2 Tngens... 6 Opgver... 9 Side Sinus og osinus Til lle vinkler hører der to tl, som kldes osinus og sinus. Mn finder sinus og osinus til en vinkel ved t tegne vinklen midt
Læs merehvor A er de ydre kræfters arbejde på systemet og Q er varmen tilført fra omgivelserne til systemet.
!#" $ "&% (')"&*,+.-&/102%435"&6,+879$ *1')*&: or et system, hvor kun den termiske energi ændres, vil tilvæksten E term i den termiske energi være: E term A + Q hvor A er de ydre kræfters rbejde på systemet
Læs mereNoget om Riemann integralet. Noter til Matematik 2
Noget om Riemnn integrlet. Noter til Mtemtik 2 Arne Jensen Afdeling for Mtemtik og Dtlogi Institut for Elektroniske Systemer Alborg Universitetscenter Fredrik Bjers Vej 7 9220 Alborg Ø 4. pril 1991 Revideret
Læs mereTrestemmig bloksats i rockarrangement - 1 Akkordtoner
Trestemmig boksats i rockarrangement - 1 Akkordtoner I en boksats har en af korets stemmer meodien mens de andre føger så paraet som muigt. Boksatsen er nemmest at ave hvis meodien har få store spring
Læs merePointen med Integration
Pointen med Integrtion Frnk Vill 3. oktober 2012 2008-2012. IT Teching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Dette dokument må kun nvendes til undervisning i klsser som bonnerer på MtBog.dk. Se yderligere
Læs merePointen med Integration
Pointen med Integrtion Frnk Nsser 20. pril 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun nvendes til undervisning i klsser som bonnerer på MtBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette er en
Læs mereFORMELSAMLING. Indholdsfortegnelse
FOMELSAMLNG ndholdsfortegnelse ndholdsfortegnelse... EL-LÆE...3 Ohm s lov:...3 Effekt lov:...3 egler ved måling:...3 egler ved serieforbindelser:...3 egler ved prllelforbindelser:...4 egler ved blndede
Læs mereEUX. Hvad er en EUX uddannelse for dig som elev?
EUX Hvad er en EUX uddannese for dig som eev? Hvad er en EUX uddannese? EUX er teknisk skoes ungdomsuddannese hvor man på 4,5 år biver både fagært håndværker OG student i samme uddannese. Uddannesens opbygning
Læs mere2015 1. UDGAVE GUIDEN TIL DIG, DER ER LÆRLING ELLER ELEV INDENFOR DE GRØNNE UDDANNELSER FOR ELEVER OG LÆRLINGE LÆRLINGEGUIDE
2015 1. UDGAVE DANMARKS STÆRKESTE FAGFORENING FOR ELEVER OG LÆRLINGE LÆRLINGEGUIDE GUIDEN TIL DIG, DER ER LÆRLING ELLER ELEV INDENFOR DE GRØNNE UDDANNELSER INDHOLD Side Tiykke 3 Før du starter 6 Tjekisten
Læs mereMere end blot lektiehjælp. Få topkarakter i din SRP. 12: Hovedafsnittene i din SRP (Redegørelse, analyse, diskussion)
Mere end lot lektiehjælp Få topkrkter i din SRP 12: Hovedfsnittene i din SRP (Redegørelse, nlyse, diskussion) Hjælp til SRP-opgven Sidste år hjlp vi 3.600 gymnsieelever med en edre krkter i deres SRP-opgve.
Læs mereIntegralregning. 2. del. 2006 Karsten Juul
Integrlregning del ( ( 6 Krsten Juul Indhold 6 Uestemt integrl8 6 Sætning om eksistens stmunktioner 8 6 Oplæg til "regneregler or integrl"8 6 Regneregler or uestemt integrl 9 68 Foreredelse til "integrtion
Læs mereProgram lektion Indre kræfter i plane konstruktioner Snitkræfter
Tektonik Program lektion 4 12.30-13.15 Indre kræfter i plane konstruktioner 13.15 13.30 Pause 13.30 14.15 Tøjninger og spændinger Spændinger i plan bjælke Deformationer i plan bjælke Kursusholder Poul
Læs mereGEOMETRI. Generelt om vinkler. Notation for vinkler: u, A, BAC. Topvinkler er lige store, x = y
GEOMETRI Generelt om inkler Nottion for inkler: u, A, BAC Topinkler er lige store, x y Komplementinkler er inkler, der tilsmmen er 90 u + 90 Supplementinkler er inkler, der tilsmmen er 180 (I stedet for
Læs mereAvl med kort og langpelsede hunde
Av med kort og angpesede hunde Hundens pesængde bestemmes af et gen-par, hvoraf hunden arver 1 gen fra hver af forædrene hhv: Inden for pesængde er der atså tae om 3 varianter: = KORTpeset = ANGpeset =
Læs mere... ... ... ... ... ... ... b > 0 og x > 0, vil vi kalde en potensfunktion. 492 10. Potensfunktioner
POTENSFUNKTIONER 0 49 0. Potensfunktioner POTENSFUNKTIONER DEFINITION En funktion med forskriften f( )= b hvor b > 0 og > 0 vil vi klde en potensfunktion. I MAT C kpitel så vi t hvis skl være et vilkårligt
Læs mereSoundSations! Sow[' 9arcft LtbrarY- 'M6k:::'t;q:v:,& l. l(rb af datamaskine. 2. llusikplogram. Pia overvejer at ksbe en datamaskine.
l. l(rb f dtmskine Pi overvejer t ksbe en dtmskine. Hvor meget ville Pi komme til t betle for dtmskinen PC 386, nar der betles 295 kr. pr. maned i36 maneder? Hvor meget ville hun spre ved t kobe kontnt?
Læs mereMatematik B-A. Trigonometri og Geometri. Niels Junge
Mtemtik B-A Trigonometri og Geometri Niels Junge Indholdsfortegnelse Indledning...3 Trigonometri...3 Sinusreltionen:...6 Cosinusreltionen...7 Dobbeltydighed...7 Smmendrg...8 Retvinklede treknter...8 Ikke
Læs mereINDHOLDSFORTEGNELSE EL 0 1. Solceller 0 1
INDHOLDSFORTEGNELSE EL 0 1 Soceer 0 1 EL SOLCELLER Registrering Formået med at registrere soceer er at beregne hvor stor en ande af eforbruget ti bygningsdrift, apparater og beysning der dækkes af soceerne.
Læs meremere end du forventer 103075A Nål, Kobberhåndtag, U/hylster - 0,30x75 35,00 17,50 303030A Nål, Plastikhåndtag, U/hylster - 0,30x30 38,50 19,25
X-CARE - mere end du forventer Introduktionstibud 50% på akupunkturnåe Vi har fået avet vores egne X-Care nåe. Igennem et års tid har vi, i samarbejde med fysioterapeuter, som giver akupunktur, testet
Læs mereFysik 2, Foreslåede løsninger til prøveeksamenssæt, januar 2007
Fysik 2 Foresåede øsninger ti prøveeksamenssæt januar 2007 Opgave a) Størresen af kraften i cirkebevægesen er Totaenergien er da F = m r 2 v = E = m r = m v2 r r + 2 mv2 = m 2r b) umskibets totaenergi
Læs mereDobbeltspændte plader Øvreværdiløsning Brudlinieteori
Dobbeltspændte plader Øvreværdiløsning Brudlinieteori Per Goltermann 1 Lektionens indhold 1. Hvad er en øvreværdiløsning? 2. Bjælker og enkeltspændte dæk eller plader 3. Bjælkers bæreevne beregnet med
Læs mere1. Honningpriser. Skemaet viser vregt og priser pi dansk og udenlandsk honning. Dansk honning
, i 1. Honningpriser Skemet viser vregt og priser pi dnsk og udenlndsk honning. o Hvor stor er prisen i lt for 2 brgre lynghonning og 3 bregre okologisk honning. o Hvor stor er forskellen i pris pi den
Læs mereEksempel 9.1. Areal = (a 1 + b 1 )(a 2 + b 2 ) a 1 a 2 b 1 b 2 2a 2 b 1 = a 1 b 2 a 2 b 1 a 1 a 2 = b 1 b 2. Eksempel = ( 1) = 10
Oversigt [LA] 9 Nem vej til rel Nøgleord og begreber Helt simple determinnter Determinnt defineret Effektive regneregler Genkend determinnt nul determinnt nul Produktreglen Inversreglen inversregel og
Læs mereMatematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 17
Mtemtisk modellering og numeriske metoder Lektion 1 Morten Grud Rsmussen 8. november, 1 1 Numerisk integrtion og differentition [Bogens fsnit 19. side 84] 1.1 Grundlæggende om numerisk integrtion Vi vil
Læs mereCitation for published version (APA): Albertsen, A. (1982). Konstruktiv udformning af jernbetonplader. U/, Nr. 8202
Downoaded from vbn.aau.dk on: januar 20, 2019 Aaborg Universitet Konstruktiv udformning af jernbetonpader Abertsen, A. Pubication date: 1982 Document Version Også kadet Foragets PDF Link to pubication
Læs mereADVARSEL Læs dette materiale, før du samler og anvender trampolinen
Brugervejedning ti rektanguær trampoin Størrese: 3,05 m x 4,57 m x 80 fjedre 3,05 m x 4,88 m x 86 fjedre 3,05 m x 5,18 m x 92 fjedre 3,05 m x 5,49 m x 98 fjedre Vejedning ti saming, instaation, peje, vedigehodese
Læs mereOPTIMERING, TILPASNING OG ADMINISTRATION AF TELELØSNINGER
OPTIMERING, TILPASNING OG ADMINISTRATION AF TELELØSNINGER INTRODUKTION TIL er en virksomhed, som består af garvede fok fra Teebranchen, der ae har en stor erfaring inden for tee- og datakommunikationsindustrien.
Læs merePrivate investeringer
Byfornyese Private investeringer i områdeindsatser SOCIALMINISTERIET Private investeringer i områdeindsatser Udgivet af: Sociaministeriet Homens Kana 22 1060 København K Støttet af: byfornyesesovens forsøgsmider
Læs mereGeneraliserede koordinater. Opstilling af Euler-Lagrange ligningerne
Koee penuer en kotisk evæese En nvenese f rne forisen Generiseree koorinter. Opstiin f Euer-rne ininerne. = T - U Hvis et syste er estet ve eneriseree koorinter q i er Euer-rnes ininer for ekstreu f en
Læs mereSTATE. A review ofhousesalesinthe nation sfavouritepostcodes. propdex.co.uk
STATE OFTHE MARKET MAR19EDITION A review ofhousesalesinthe nation sfavourite propdex.co.uk Aboutthisreport Methodology Weintendthisreportasanantidotetonationalhouse priceheadlines.monthlyreportsfrom thehalifax,
Læs mereKlinik MiJoʼs priv3tlivspolitik forkl3rer hvilke inform3tioner vi inds3mler, og hv3d vi bruger dem til.
Kære Klient, Klinik MiJoʼs priv3tlivspolitik forkl3rer hvilke inform3tioner vi inds3mler, og hv3d vi bruger dem til. Den korte... Kort fort3lt opbev3rer og deler vi ikke personlige helbredsd3t3 uden dit
Læs mereDødelighed og kræftforekomst i Avanersuaq. Et registerstudie
Dødelighed og kræftforekomst i Avnersuq. Et registerstudie Peter Bjerregrd, Anni Brit Sternhgen Nielsen og Knud Juel Indledning Det hr været fremført f loklbefolkningen i Avnersuq og f Lndsstyret, t der
Læs mereProjekt puttetæpper til julemærkehjemmet Kildemose. Puttetæppeblokke 1998-2007. 10 års jubilæum
Projekt puttetæpper til julemærkehjemmet Kildemose Puttetæppelokke 1998-2007 10 års juilæum fter ønske udgives de lokke, som er rugt i projektet. lokkene er lle trditionelle lokke, som kn ruges til personligt
Læs mereEksamensopgave august 2009
Ib Michelsen, Viborg C / Skive C Side 1 09-04-011 1 Eksmensopgve ugust 009 Opgve 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 17 18 19 0 1 Givet ovenstående ensvinklede treknter. D treknterne er ensvinklede, er
Læs mereArbejdsmiljøorganisation (AMO)
Arbejdsmijøorgnistion (AMO) Ae virksomheder hr de smme rbejdsmijøopgver, som sk øses i smrbejde meem rbejdsgiver, de nstte og eventuee rbejdsedere. I virksomheder med mindst 10 nstte sk smrbejdet foregå
Læs mereHvad ved du om mobning?
TEST: Hvd ved du om moning? I testen her kn du fprøve, hvor meget du ved om moning på rejdspldsen. Testen estår f tre dele: Selve testen, hvor du skl sætte ét kryds for hvert f de ti spørgsmål. Et hurtigt
Læs mereLEDVANCE.DK OVERBLIK OVER SORTIMENTET OSRAM LED-LYSKILDER FRA LEDVANCE
LEDVANCE.DK OVERBLIK OVER SORTIMENTET OSRAM LED-LYSKILDER FRA LEDVANCE 208/209 OSRAM LED-LYSKILDER FRA LEDVANCE LEDVANCE: ADVANCING LIGHT LEDVANCE: ADVANCING LIGHT BAD LIGHT MAKES YOU ANGRY? E GOT A SOLUTION.
Læs mereUGESEDDEL 52. . Dette gøres nedenfor: > a LC
UGESEDDE 52 Opgve 1 Denne opgve er et mtemtisk eksempel på Ricrdo s én-fktor model, der præsenteres i Krugmn & Obstfeld kpitel 2 side 12-19. Denne model beskriver hndel som et udslg f komprtive fordele
Læs mereUnghundens træning Planlægning af træningen
Keith Mathews 28.-29. august 2014 Refereret af Eisabeth Johansen - Redigeret af Annette Vestmar Foredrag 28. august Med reference ti DVD sættet "Retriever training - Guru stye - The Bueprint to Success"
Læs mereVolumenstrømsregulatorer
comfort oumenstrømsreguatorer Voumenstrømsreguatorer Om Lindab Comfort og design Produktoersigt / symboer Teori Loftarmaturer Loftarmaturer - synige Trykfordeingsbokse Vægarmaturer Dyser Dysekanaer Riste
Læs mereTAL OG REGNEREGLER. Vi ser nu på opbygningen af et legeme og noterer os samtidig, at de reelle tal velkendte regneoperationer + og er et legeme.
TAL OG REGNEREGLER Inden for lgeren hr mn indført egreet legeme. Et legeme er en slgs konstruktion, hvor mn fstsætter to regneregler og nogle sætninger (ksiomer), der gælder for disse. Pointen med en sådn
Læs mereMichel Mandix (2017) Derfor er der behov for en række værktøjer, som kan bruges også til de vilkårlige trekanter. a b c A B C
Mihel Mndix (07) Sinusreltionen Nott Side f 9 Sinusreltionen Indtil videre, er der kun eskrevet, hvordn mn eregner på retvinklede treknter. Men desværre er det lngtfr lle treknter, som er retvinklede.
Læs mereMindjuice Speakeruddannelse
Mindjuice Speakeruddannese Vi har ænge haft en drøm om at skabe en het særig uddannese i gennemsagskraft. Efter mange års erfaringer med og viden om det menneskeige potentiae er det nu endeig bevet en
Læs mereSupplement til LOKALPLAN NR. 9
Supplement til LOKALPLAN NR. 9 Sommerbyen i Nyborg Indhold Om lokalplaner... 3 Suplementets baggrund... 4 Supplementets indhold og område... 4 Lokalplanens sammenhæng med anden planlægning... 5 Lokalplanens
Læs mereVVS-entreprisen Kapitel : 4.1 Bygningsdelsbeskrivelse - Kølevand Side : 1/6 Indholdsfortegnelse Dato : 10.10.2013 Rev. :
Bygningsdelsbeskrivelse - Kølevnd Side : 1/6 Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse (55)1 Bygningsdelsbeskrivelse for kølevnd... 2 Omfng og loklisering... 2 Tegningshenvisning... 2 Tilstødende bygningsdele...
Læs mereBogstavregning. En indledning for stx og hf 2. del. 2008 Karsten Juul
Bogstvregning En indledning for st og f. del 008 Krsten Juul ) )( ( ) ( ) ( Indold 0. Gnge to prenteser....,, osv... 7. Kvdrtsætninger... 0. Brøer. del... Bogstvregning. En indledning for st og f.. del.
Læs mereSTEMPELMÆRKE Roskib' honæ d
STEMPELMÆRKE Roskib' honæ d GUNDSØ KOMMUNE LOKALPLAN NR. 17 o Aben, lav boligbebyggelse i Lindebjerg, Jyllinge. m I henhold til kommuneplanloven (lov nr. 734 af 2 december 1982) fastsættes følgende bestemmelser
Læs mereKonusdrejning. Angivelse af konusitet. Konusberegninger ved hjælp af formler. Konusdrejning
Konusrejning Konusrejning Angiese af konusitet Angieser En konus kan angies e f.eks. konus 1:4, s. at for her 4 mm af konusens ænge foranrer iameteren sig 1 mm. Tinærmet æri Forskeen er uen praktisk betyning
Læs mereelkommen I 3F PRIVAT SERVICE, HOTEL OG RESTAURATION F Æ L L E S F A G L I G T F O R B U N D
V ekommen I 3F PRIVAT SERVICE, HOTEL OG RESTAURATION F A G L I G T F Æ L L E S F O R B U N D Hvad får du i 3F? Overenskomst: Den rigtige øn. Feriefridage. Supperende sygeøn. Overtidstiæg. Pensionsordning.
Læs mereLukkede flader med konstant krumning
Lukkede flder med konstnt krumning Hns Anton Slomonsen Arhus Universitet Mrch 13, 2015 En flde i rummet B A giver nledning til to mål for fstnden mellem to punkter A og B på flden: - længden f den rette
Læs mereDirigerings træning. v. Annette Vestmar og Elisabeth Johansen 2015
Dirigerings træning v. Annette Vestmar og Eisabeth Johansen 2015 Dirigeringstræningen har føgende eementer: Ligeudsending Bagud, højre og venstre dirigering Søgesigna Stop Disse trænes og udbygges ved
Læs mereœ b œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ
sk lnd Musk ShuDuAh rr. rg Ruy Tr 1 n n Tr 2 sk sk sk lnd lnd lnd n d sg md m t ul st h rt sk lnd n sg sk lnd d md m sk lnd t ul st h ss sk sk sk lnd lnd lnd n d sg md m t ul st h sk sk sk lnd lnd lnd
Læs mereDifferential-kvotient. Produkt og marked - differential og integralregning. Regneregler. Stamfunktion. Lad f være en funktion - f.eks. f (x) = 2x 2.
Differentil-kvotient Ld f være en funktion - f.eks. f (x) = 2x 2. Produkt og mrked - differentil og integrlregning Rsmus Wgepetersen Institut for Mtemtiske Fg Alborg Universitet Februry 14, 2014 Differentilkvotienten
Læs mereMM501 forelæsningsslides
MM501 forelæsningsslides uge 38, 010 Produceret f Hns J. Munkholm berbejdet f Jessic Crter 1 l Hopitls regler Afsnit 4.3 l Hopitls regel I omhndler beregning f grænseværdier f formen lim x f(x) g(x), hvor
Læs mereSTATE FEB19EDITION. A review ofhousesalesinthe nation sfavouritepostcodes. propdex.co.uk
STATE OFTHE MARKET FEB19EDITION A review ofhousesalesinthe nation sfavourite propdex.co.uk Aboutthisreport Methodology Weintendthisreportasanantidotetonationalhouse priceheadlines.monthlyreportsfrom thehalifax,
Læs mereJulehandel på nettet hitter hos danskerne
Pressemeddeese København den 12. December 2012 Juehande på nettet hitter hos danskerne For danskerne er juen synonym med hygge og kvitetstid. Vi gider ikke stresse rundt i de sidste hektiske timer før
Læs mereØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C POTENS-SAMMENHÆNG
ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C POTENS-SAMMENHÆNG INDHOLDSFORTEGNELSE 1 Formelsmling... side 2 Uddbning f visse formler... side 3 2 Grundlæggende færdigheder... side 5 2 Finde konstnterne og b i en formel...
Læs mereProjekt 6.5 Vektorers beskrivelseskraft
Hvd er mtemtik? ISBN 978877066879 Projekt 65 Vektorers eskrivelseskrft Indhold Vektorer i gymnsiet Linjestykker og prllelogrmmer Bevis inden for den klssiske geometri Bevis med nvendelse f vektorer 3 Digonlerne
Læs mereSpil- og beslutningsteori
Spil- og eslutningsteori Peter Hrremoës Niels Brock 26. novemer 2 Beslutningsteori De økonomiske optimeringssitutioner, vi hr set på hidtil, hr været helt deterministiske. Det vil sige t vores gevinst
Læs mere6 Fleks-Time. 6 Fleks-Time
KLASSE : 1a VHG, FORÅR 2013 CP 2x He 1a OC 1a GN 1a 1 fy/c 2.12 bi 2.15 Sa 1.1 DA 1.1 Kunst C WN 1a MN 1a JN 1a OC 1a JN 1a 2 id Id EN 1.1 ma 1.1 Sa 1.1 ma 1.1 CS 2x GN 1a JN 1a He 1a CS 2x 3 MA 2.3 DA
Læs mereMM501 forelæsningsslides
MM501 forelæsningsslides uge 39, 009 Produceret f Hns J. Munkholm 1 Linerisering s. 66-67 Lineriseringen f f omkring x =, er den lineære funktion, der hr tngenten som grf. Klder mn den L er forskriften
Læs mereSAMPLE. 1 3Suite over danske folkesange. j 0 4. j 0 4. j 0 4. j 0 4. j j j 0 4. j j. w w. w w.
1 Sute over dnske olkesnge or blnt kor, oblgt nstrumt klver Instr Klver Rolgt c gto c Π c Arrnet Lsse Tot Erks, 009 S S T 5 5 5 9 9 stl ly ro, hvor r ned, be 1I H 0 r sn bu r h 0 re t bo,, hvor sm sko
Læs mereVirksomhedsaftale. FeSsÆed Centralskole 2017
Aabenraa Kommune Virksomhedsaftae for FeSsÆed Centraskoe 2017 Fested koe Godkendt af; Chriss Maiandt-Pousen Gædende fra den:. januar 2017 Indhodsfortegnese... 2. Indedning... 3 2. Grundopysninger... 3
Læs mere