Korrekthed af Algoritmer

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Korrekthed af Algoritmer"

Transkript

1 Korrkthd af Algoritmr md fokus på whil-løkkr Kim Skak Larsn Institut for Matmatik og Datalogi Syddansk Univrsitt, Odns Sptmbr 2001 Introduktion Dnn not supplrr korrkthdsafsnittt i [1], som r dn anvndt lærbog i Algoritmr og Datastrukturr (DM02), ftrårt Korrkthd Vi fokusrr på korrkthd af algoritmr og programmr, dr forvnts at fortag n brgning og drftr stands. Dt ovrhovdt at stands blivr n dl af korrkthdskritrit. raditionlt brugs ordt trminring om dt at stands. For at adskill trminringsproblmatikkn fra rstn af korrkthdsargumntationn indførs bgrbt partil korrkthd, som dfinrs til at btyd, at n givn algoritm r korrkt (givr dt korrkt rsultat), hvis dn nogn sind trminrr. Drmd kan korrkthd dfinrs som følgr: 1

2 En algoritm r korrkt, hvis 1. algoritmn trminrr, og 2. algoritmn r partilt korrkt. Partil korrkthd Som i [1] basrs partil korrkthd på præ- og postbtinglsr som omsluttr n algoritm, hvor algoritm hr rfrrr til n vilkårlig brgning. Dvs. at n algoritm kan vær n komplicrt størrls llr dn kan vær ksmplvis n nklt if-sætning llr n tildling af n værdi til n variabl. En algoritm r partilt korrkt, hvis dr for nhvr udførls, for hvilkn præbtinglsn r opfyldt, gældr, at hvis postbtinglsn nås, så r dn også opfyldt. Hvis vi ladr Alg, og btgn hnholdsvis algoritmn, præbtinglsn og postbtinglsn, notrr vi ovnstånd som Alg. Dr kan i n algoritm vær mang præ- og postbtinglsr i sving, idt nhvr lill dl af algoritmn (f.ks. n tildling) har sin gn krav og rsultatr. Hvis ikk andt r nævnt, vil vi dog antag, at diss btgnlsr rfrrr til dn kompltt algoritms præbtingls og postbtingls. D simpl tilfæld samt rkursion r bhandlt fint i [1]. Basrt på dtt fokusrr vi blot på whil-løkkr. Problmt md n whil-løkk, dr r omkranst af t sæt præ- og postbtinglsr, r, at dt r t alt for voldsomt dirkt logisk skridt at argumntr for, at postbtinglsn gældr basrt på præbtinglsn, når dr r t a priori ubgrænst antal itrationr gnnm kroppn af n whil-løkk i mllm d to. Af dn grund indførs n ny typ udsagn, kaldt invariantr, hvis opgav dt r at udtrykk sammnhæng mllm d variablr, dr ændrr sig dynamisk i løkkn. Invariantn knyttr sig ligsom præ- og postbtinglsr til n bstmt position i algoritmn; nmlig positionn umiddlbart indn dt boolsk udsagn valurs. For at vi kan brug n invariant til nogt, skal dn naturligvis vær opfyldt (sand), 2

3 hvr gang vi kommr til dn givn position i algoritmn. Dr ud ovr skal dn vær rlvant (stærk nok) til dt, vi ønskr at brug dn til; nmlig at vis postbtinglsn. Ndnfor ss n lill algoritm (faktisk r dt n dl af t Java-program). // Prcondition: r = 1; q = p; whil /*I*/ (q!= 0) // Invariant: r = r * x; q = q - 1; // Postcondition: Input t til algoritmn r og, og algoritmn skal brgn ; dvs. opløftt i t, hvilkt udtrykks i postbtinglsn. Præbtinglsn r, at r t ikk-ngativt hltal. Invariantn r t udsagn, dr skal gæld hvr gang, vi når til positionn markrt md t I. For nmhds skyld r slv invariantn dog skrvt hlt til højr på samm lini. Indn vi bvisr, at ovnstånd algoritm r partilt korrkt, vil vi s på n gnrl skablon til at bvis dtt for whil-løkkr. Btragt følgnd abstrakt algoritm: // Prcondition: init whil /*I*/ ( ) // Invariant:! body // Postcondition: Hr btgnr init all initialisringrn, dt boolsk udtryk i whil-konstruktionn og body hl whil-løkkns krop. 3

4 Man kan tablr, at invariantn gældr, vd at vis: 1. 2.!#" init! body! Ovnstånd indfangr formlt kravt om, at invariantn skal vær opfyldt hvr gang, algoritmn kommr til dn pågældnd position. Først krav udtrykkr, at invariantn skal vær opfyldt først gang, og andt krav udtalr sig om rstn: Hvis vi kommr til invariant-positionn, og dt ikk r først gang, må vi hav vært dr før, og på dt tidspunkt må drfor hav vært opfyldt, ligsom! skal hav vært opfyldt. Lad os nu s på, om invariantn for vors ksmpl-algoritm gældr. For at hold styr på værdirn af n algoritm-stumps variablr på forskllig tidspunktr brugr vi umærkd variablnavn til at btgn variablrns værdir før udførlsn af n algoritm-stump og mærkd ftr udførlsn (vi gør dt kun for variablr, dr faktisk ændrr værdi). Først skal vi vis: $$ r = 1; q = p; &%')(* Vd indsættls af værdirn % % og /' 0,, hvilkt r sandt. Drnæst skal vi vis '10 0 ",32 i udtrykkt r = r * x; q = q - 1; % - (. 5%' ( fås Vi antagr som allrd forklart, at først udsagn r sandt og skal så vis dt %6. Nu kan vi vis sidst. Fra algoritmn har vi &%67 8' og,,9 5%':(;=>?'*ACBEDF '10 hvor sidst lighd følgr af antaglsn. Nu kan vi altså vis invariantr, mn hvad r forbindlsn til postbtinglsn, som jo r dt, vi gntligt intrssrr os for? Hl idén r, at invariantn kan brugs til at vis postbtinglsn.

5 _ W I I Hvis vi kommr til postbtinglsn, så vd vi dls, at dt boolsk udsagn i whilkonstruktionn må vær falsk (llrs var vi jo ikk kommt ud af whil-løkkn), mn vi vd også, at invariantn r sand, fordi vi lig var vd invariant-positionn for at chck. Hvis dt r vist, at invariantn! gældr for n whil-konstruktion, kan partil korrkthd tablrs vd at vis:!#"$gh Lad os på dnn måd vis partil korrkthd af vors ksmpl-algoritm. Vi skal altså vis, at '1 7K "JG,32 LM L Da G,2 r nsbtydnd md, udsagnt 8QR0, hvilkt r nsbtydnd md., får vi vd indsættls i NMOP rminring I dtt afsnit angivs n skablon brgnt på at bvis, at n whil-løkk trminrr. Idén r at find t llr andt, dr blivr mindr ftr hvrt gnnmløb, og som ikk kan bliv vilkårligt lill. Dt vil vi nu udtrykk formlt. Vi ladr S btgn all variablrn i algoritmn og ønskr nu at kunn dfinr n funktion af diss variablr. il dt formål ladr vi S D btgn værdirn af all variablrn i algoritmn først gang invariant-positionn nås. Gnrlt btgnr SU værdirn af all variablrn dn V t gang invariant-positionn nås. En algoritm trminrr, hvis dr finds n trminringsfunktion WYXZS\[], så 1. ^*V`_ 2. ^*V`_ XaW XaW SU Ub SU SUdc D 5

6 , W _, % _ W % Intuitionn r, at da funktionn har n startværdi af n givn ikk-ngativ størrls (da W S D ), og da funktionn aftagr md mindst én i hvrt gnnmløb af whil-løkkn (andt krav) og ikk kan bliv ngativ (først krav), da må algoritmn trminr. Invariantn, som jo allrd r vist, må naturligvis brugs til diss argumntr, hvis dt r rlvant. For vors ksmpl-algoritm kunn man vælg trminringsfunktionn WYX f Z 5 [ dfinrt vd W g h - H,i,i Vi vrificrr nu kravn. Vi startr md dt andt krav: j h - `,k,k,idc Dml b,kdc D j dc D -dc D Z dc D,kdc D Dt r også klart, at dt først krav r opfyldt, mn vi kan faktisk ikk bvis dt formlt basrt på dn nuværnd invariant. For at vis dt, kunn dt vær rart, hvis invariantn var!nx 10 "o,np Så vill punktt følg dirkt af dludsagnt,np. Mn hvis invariantn ændrs, skal vi naturligvis bvis forfra, at dn gældr. Lad os s på dn ny dl,np. Først gang vi kommr til invariant-positionn følgr dt af, at,, og at dtt udsagn holdr for (præbtinglsn). Vi har drfor (md gnbrug af dt tidligr bvis for dn rstrnd dl af invariantn) Jp r = 1; q = p;?'10 ",qp For d øvrig gang skal vi antag invariantn, og at btinglsn q!= 0 r sand og vis, at når kroppn r udført, r invariantn ign sand. u Mn hvis,rs og,t2, da må,v_. I kroppn udførs q = q - 1, så %6,9. Dt btydr klart, at, og drmd, p. Md gnbrug af dt tidligr bvis for dn rstrnd dl af invariantn har vi 7!#"3,32 hvor! r dn ny invariant angivt ovnfor. 6 r = r * x; q = q - 1;!

7 Dsign af invariantr Dt sidst, dr manglr for at gør bhandlingn af whil-løkkr fuldstændig, r n rækk rglr for, hvordan invariantr dfinrs. Dsværr kan man ikk opstill rglr, dr md garanti førr frm til t bvis. Ovrrasknd nok kan man faktisk bvis, at sådann rglr ikk kan ksistr! Formlt st r situationn faktisk ndnu værr, idt dr bvisligt finds algoritmr md præ- og postbtinglsr, sådan at postbtinglsn altid r sand, hvis man startr i n situation, hvor præbtinglsn r sand, mn hvor dr simplt hn ikk ksistrr t bvis for at dt r tilfældt! D situationr r dog mgt kstrm, og man kan hldigvis komm mgt langt md nogl tommlfingrrglr og lidt rfaring. Dt bdst råd r at tag udgangspunkt i postbtinglsn, som jo r dn, man virklig ønskr at vis. Normalt skal man forsøg at gnralisr dn, så dn udtalr sig om d variablr, dr ændrr sig i kroppn. Samtidigt kan man hold sig for øj, at når dt boolsk udtryk i whil-løkkn blivr falsk, så skal dt sammn md invariantn kunn brugs til at vis postbtinglsn. Littratur [1] Sara Baas and Alln Van Gldr. Computr Algorithms: Introduction to Dsign & Analysis. Addison-Wsly,

slagelse uddannelses- og karrierefestival

slagelse uddannelses- og karrierefestival 4 1 K U r på S l l i t s om ud s n? d m n m r o k ad v Vl h g o op r d a v H Vlkommn som udstillr på SUK-fstivaln Vlkommn i flokkn af ngagrd udstillr, dr år ftr år r md til at gør SUKfstivaln til Vstsjællands

Læs mere

Alders-mix udfordrer os alle på den gode måde

Alders-mix udfordrer os alle på den gode måde -------------------------------------------------------------------------- Nyhdsbrv nr. 21 juni 2014 -------------------------------------------------------------------------- S, hvor små vi var! Dt r

Læs mere

. k er en konstant. Endvidere antages det i d), at gx ( 0) 0. I e) antages det, at f er differentiabel i x 0 og g er differentiabel i y 0

. k er en konstant. Endvidere antages det i d), at gx ( 0) 0. I e) antages det, at f er differentiabel i x 0 og g er differentiabel i y 0 0BRgnrglr for ubstmt intgralr I dtt lill tillæg skal vi s på n sætning, som angivr d rgnrglr, dr gældr for ubstmt intgralr (intgralr udn grænsr), samt giv t bvis for sætningn. Da vi i bvist skal gør brug

Læs mere

Praktiske oplysninger.

Praktiske oplysninger. Praktisk oplysningr. Lundrskov Boldklub vil grn byd all dltagr vlkommn til Lundrskov Frøs Cup 2015. Dt r i år 34. gang vi afviklr stævnt. Dr dltagr til stævnt 76 hold og dt btydr, at dr skal afvikls 199

Læs mere

REFERAT/DAGSORDEN Ekstraordinært. Mikael F. Sørensen, Anja M. Jensen, Litha Skjolden, Jette Bjerg Brix, Jens Josephsen,

REFERAT/DAGSORDEN Ekstraordinært. Mikael F. Sørensen, Anja M. Jensen, Litha Skjolden, Jette Bjerg Brix, Jens Josephsen, REFERAT/DAGSORDEN Ekstraordinært SB-mød Skolvængt 12. novmbr 2015 kl. 18.15-20.15 Til std: Forældr Mdarbjdr Elvr Ldls Mikal F. Sørnsn, Anja M. Jnsn, Litha Skjoldn, Jtt Bjrg Brix, Jns Josphsn, Marik Wijbnga-Bijma

Læs mere

1.000 kr. Kval. Lån 2014 2015 2016 2017

1.000 kr. Kval. Lån 2014 2015 2016 2017 Socialudvalgt Skrtariatt: 1.000 kr. Kval. Lån 2014 2015 2016 2017 1 Grønnmosværkstdrn nyt tag 2.100 - - 1.200 2 Ådaln ny tag mm 2.829 3 Fornyls og opgradring af brand- og kaldanlæg på pljcntrn 4.149 2.450

Læs mere

Halvårsrapport 30.06.2005

Halvårsrapport 30.06.2005 Halvårsrapport 30.06.2005 Indhold Hovdtal...3 Priodns rsultat...4 Forvntningr til frmtidn...5 Invstringsstratgi og finansil risikostyring...6 Rsultatopgørls...7 Balanc...8 Notr...10 Pn-Sam Skad forsikringsaktislskab

Læs mere

Hvidbog PFH sidst opdateret den, 12.september 2012

Hvidbog PFH sidst opdateret den, 12.september 2012 Hvidbog PFH sidst opdatrt dn, 12.sptmbr 2012 Pall Flbo-Hansn Vdr. Strandparkn Korsør 1 Hvidbog PFH sidst opdatrt dn, 12.sptmbr 2012 Korsør dn, 9.sptmbr 2012 Formålt md dnn hvidborg r- at dnn gnnmgang vil

Læs mere

Betinget hæftelse. Et regneeksempel 01-04-2014

Betinget hæftelse. Et regneeksempel 01-04-2014 Btingt hæftls Et rgnsmpl 01-04-2014 1 Indldning Notatt sr lidt nærmr på sammnhængn mllm btingt hæftls og dt forvntd afast for ationærr og rditorr i n (finansil) virsomhd, hvor gnapitalandln r lav. Notatt

Læs mere

Vedtægter for Oure Vandværk A.M.B.A.

Vedtægter for Oure Vandværk A.M.B.A. Vdtægtr for Our Vandværk A.M.B.A. VEDTÆGTER OR ANDELSSELSKABET OURE VANDVÆRK Navn og hjmstd 1 Slskabt dr r stiftt i 1948, r t andlsslskab md bgrænst ansvar (a.m.b.a.), hvis navn r OURE VANDVÆRK. Slskabt

Læs mere

ANSØGNING. Ansøgning til Cyklistforbundets og Nordea Fondens pulje til anlæg af en cykellegebane

ANSØGNING. Ansøgning til Cyklistforbundets og Nordea Fondens pulje til anlæg af en cykellegebane ANSØGNING Ansøgning til Cyklistforbundts og Norda Fondns pulj til anlæg af n cykllgban Høj Taastrup Kommun søgr Cyklistforbundts og Norda Fondns pulj til anlæg af n cykllgban i Gadhavkvartrt. Cykllgbann

Læs mere

FOLD BILLIE. Billie, se lige hvor langt mit papirfly kan flyve! 3 Fold de to hjørner indtil midten.

FOLD BILLIE. Billie, se lige hvor langt mit papirfly kan flyve! 3 Fold de to hjørner indtil midten. U D R E D L O SÅDAN F Y L F R I P A P ET SEJT FOLD BILLIE S BEDSTE PAP IRFLY! lv. mm at lav s n : l h t d st af st papirfly. n flyv og bd r Billis hurtig l m D r sjov, ka sa u d an hr hvord Billi visr

Læs mere

Arbejdsløsheden hastigt på vej mod 100.000 - en underfinansieret skattereform løser ikke krisen

Arbejdsløsheden hastigt på vej mod 100.000 - en underfinansieret skattereform løser ikke krisen 26. fbruar 29 af Spcialkonsulnt Erik Bjørstd Dirkt tlf. 33 55 77 15 og Chfanalytikr Frdrik I. Pdrsn Dirkt tlf. 33 55 77 12 llr 28 42 42 72 Rsumé: Arbjdsløshdn hastigt på vj mod 1. - n undrfinansirt skattrform

Læs mere

De fleste børn er klar til at sige farvel til bleen i to-treårsalderen. projek

De fleste børn er klar til at sige farvel til bleen i to-treårsalderen. projek D flst børn r klar til at sig farvl til bln i to-trårsaldrn d m s Få succ n l b d i m s t projk 68 VO R E S BØRN tma farvl, bl! 69 72 72 74 Er dit barn klar til at smid bln? Hygglig potttræning Potttræning

Læs mere

Tillykke - du har fået en ekstra affaldsbeholder

Tillykke - du har fået en ekstra affaldsbeholder Gnbrugsguidn Tillykk md din gnbrugsbholdr! Hvad MÅ komm i gnbrugsbholdrn? Hvad må IKKE komm i gnbrugsbholdrn? Tillykk - du har fåt n kstra affaldsbholdr Fra nu af hntr vi din avisr, rklamr, dåsr, glas

Læs mere

KURSUSCENTRETS UDBUD AKADEMI FAG

KURSUSCENTRETS UDBUD AKADEMI FAG KURSUSCENTRETS UDBUD -2. halvår 2013 AKADEMI FAG Organisation og arbjdspsykologi Ldls i praksis Erhvrvsøkonomi Coaching og konflikthåndtring Projktstyring i praksis Social mdir HRM Ta t slvstændigt uddannlssforløb

Læs mere

Kvantekosmologi med aftagende gravitation Forening af Mikrokosmos og Makrokosmos Hubble-parameteren forenet med Universets totale masse

Kvantekosmologi med aftagende gravitation Forening af Mikrokosmos og Makrokosmos Hubble-parameteren forenet med Universets totale masse Kvantkosmologi md aftagnd gravitation Forning af ikrokosmos og akrokosmos Hubbl-paramtrn fornt md Univrsts total mass Af Louis Nilsn, cand.scint. i fysik og astronomi Lktor vd Hrlufsholm, Næstvd Indldning

Læs mere

MU H. Musen siger. aktive remser og sproglege med de mindste. Lotte Salling. Lotte Salling har blandt andet udgivet bøgerne: Varenr.

MU H. Musen siger. aktive remser og sproglege med de mindste. Lotte Salling. Lotte Salling har blandt andet udgivet bøgerne: Varenr. Lott Salling Når vi gør børn nysgrrig på sprog, fortælling og læsning så tidligt som ovr hovdt muligt, øgs drs chancr for at tilgn sig t vludviklt sprog og dr md opnå lttr adgang til social kontaktr og

Læs mere

Moderne Fysik 9 Side 1 af 6 Kernefysik og Stjerneliv

Moderne Fysik 9 Side 1 af 6 Kernefysik og Stjerneliv Modrn Fysik 9 Sid 1 af 6 Sidst gang: Elmntarpartiklr og naturkræftr samt univrsts udvikling. I dag: Atomkrnr og krnprocssr samt stjrnrs livsforløb. Atomkrnr Krnfysikkn blv født i 1896, hvor Hnri Bcqurl

Læs mere

- læsetræning på en sjov måde

- læsetræning på en sjov måde - læstræning på n sjov måd Supr ffktivt supr nklt supr sjovt for båd børn og drs voksn Et spil, dr på n nkl og sjov måd vil styrk båd forældr, lærr og pædagogr i at vartag dn fundamntal læstræning. Spillt

Læs mere

02760.00. Afgørelser - Reg. nr.: 02760.00. Fredningen vedrører: Grævlingehøj. Domme. Taksations komm iss ionen. Naturklagenævnet

02760.00. Afgørelser - Reg. nr.: 02760.00. Fredningen vedrører: Grævlingehøj. Domme. Taksations komm iss ionen. Naturklagenævnet 02760.00 Afgørlsr - Rg. nr.: 02760.00 Frdningn vdrørr: Grævlinghøj Domm Taksations komm iss ionn Naturklagnævnt Ovrfrdningsnævnt 07-11-1962 Frdningsnævnt 06-02-1962 Kndlsr Dklarationr OVER FREDNINGSNÆVNET>

Læs mere

N Æ S T V E D U N G D O M S S K O L E F O R F R E M T I D E N S V O K S N E. !Hallen rykker igen!god jul, godt nytår, barsel!rådhusets nye naboer

N Æ S T V E D U N G D O M S S K O L E F O R F R E M T I D E N S V O K S N E. !Hallen rykker igen!god jul, godt nytår, barsel!rådhusets nye naboer TILMELDINGSBLANKETTEN skal aflvrs på ungdomsskolns kontor, Skllt 29, 4700 Næstvd NAVN: FØDSELSDATO: ADRESSE: POSTNUMMER: TELEFON: MOBIL: FORÆLDRES NAVNE: Særlig hnsyn/kommntarr: N Æ S T V E D U N G D O

Læs mere

1 skaren af exp = den naturlige

1 skaren af exp = den naturlige Eksonntil- og ritmunktionr Rtition (rimært.-klss-sto sulrt md dirntilrgnings-ovrvjlsr) Funktionsskrn ( ) ( ) stlæggr or R + \{ } ksonntilunktionr. Scilt klds ( ) ( ) ksonntilunktion. Rrnc: GDS, s. 6-8.

Læs mere

GRAFISK DESIGN SKABELON TIL PRINT-SELV OPSKRIFTSBOG

GRAFISK DESIGN SKABELON TIL PRINT-SELV OPSKRIFTSBOG GRAFISK DESIGN SKABELON TIL PRINT-SELV OPSKRIFTSBOG DOKUMENTATION OPGAVEBESKRIVELSE Dtt r n opgav som r lavt privat, da jg havd t ønsk om at lav min gn opskriftsbog. Idn bag dnn opskriftsbog r at, man

Læs mere

06164.00. Afgørelser - Reg. nr.: 06164.00. Fredningen vedrører: Bøgebjerg. Domme. Taksatio ns komm iss ionen. Naturklagenævnet

06164.00. Afgørelser - Reg. nr.: 06164.00. Fredningen vedrører: Bøgebjerg. Domme. Taksatio ns komm iss ionen. Naturklagenævnet 06164.00 Afgørlsr - Rg. nr.: 06164.00 Frdningn vdrørr: Bøgbjrg Domm Taksatio ns komm iss ionn Naturklagnævnt Ovrfrdningsnævnt 15-06-1977 Frdningsnævnt 26-07-1978 Kndlsr Dklarationr OVERFREDNINGSNÆVNET>

Læs mere

AKADEMI FAG KURSUSCENTRETS UDBUD. Organisation og arbejdspsykologi Ledelse i praksis Erhvervsøkonomi Coacing i organisationer Projektstyring i praksis

AKADEMI FAG KURSUSCENTRETS UDBUD. Organisation og arbejdspsykologi Ledelse i praksis Erhvervsøkonomi Coacing i organisationer Projektstyring i praksis KURSUSCENTRETS UDBUD -2. halvår 2012 AKADEMI FAG Organisation og arbjdspsykologi Ldls i praksis Erhvrvsøkonomi Coacing i organisationr Projktstyring i praksis Ta t slvstændigt uddannlssforløb - llr ta

Læs mere

Vi starter nu med punkt 1 på dagsordenen: valg af dirigent. Bestyrelsen peger på Einar Hoff. Er der andre forslag?

Vi starter nu med punkt 1 på dagsordenen: valg af dirigent. Bestyrelsen peger på Einar Hoff. Er der andre forslag? Vdtægtrns 8 dagsordnspunktr viss. Vi startr nu md punkt 1 på dagsordnn: valg af dirignt. Bstyrlsn pgr på Einar Hoff. Er dr andr forslag? Formandstaln 2014 Bstyrlsn bstår dsværr i dag af kun 6 bstyrlssmdlmmr

Læs mere

UDBUD. -1. halvår 2014 AKADEMI FAG

UDBUD. -1. halvår 2014 AKADEMI FAG UDBUD -1. halvår 2014 AKADEMI FAG Dt stratgisk ldrskab Ldls i praksis Erhvrvsøkonomi Coaching og konflikthåndtring Positiv psykologi i ldls Tag t slvstændigt uddannlssforløb - llr tag fagt som n dl af

Læs mere

Gender. BirthYear. Region. Q1_Uddannelse. Hvad er dit køn? Kvinde Mand. Hvilket år er du født? Hvilken region er du bosat i?

Gender. BirthYear. Region. Q1_Uddannelse. Hvad er dit køn? Kvinde Mand. Hvilket år er du født? Hvilken region er du bosat i? Gndr Hvad r dit køn? Kvind Mand BirthYar Hvilkt år r du født? Rgion Hvilkn rgion r du bosat i? Rgion Hovdstadn Rgion Sjælland Rgion Syddanmark Rgion Midtjylland Rgion Nordjylland Udlandt Q1_Uddannls Hvad

Læs mere

KRESTON DANMARK Et landsdækkende samarbejde mellem uafhængige statsautoriserede revisionsvirksomheder.

KRESTON DANMARK Et landsdækkende samarbejde mellem uafhængige statsautoriserede revisionsvirksomheder. S tat s a u t o r i s r d R v i s o r r 3 2010 Sid 2 Dyrt at sjusk md ansættlssforhold Sid 2 Virksomhdspant udgiftr til tinglysning m.v. Sid 3 Fastforrntd lån vrsus rnt til pas ningslån Fordl og ulmpr

Læs mere

Lokalplanområdets placering i Haderslev

Lokalplanområdets placering i Haderslev LOKALPLANOMRÅDET Lokalplanområdts placring Lokalplanområdts placring i Hadrslv LOKALPLANOMRÅDETS BELIGGENHED Lokalplanområdt omfattr t områd bliggnd på hjørnt af Grønningn og Aarøsundvj i dn sydlig dl

Læs mere

PRÆSENTATIONSBESKRIVELSE AF UDDANNELSESAFSNIT I PSYKIATRISKE CENTRE/ SYGEHUSPSYKIATRIEN

PRÆSENTATIONSBESKRIVELSE AF UDDANNELSESAFSNIT I PSYKIATRISKE CENTRE/ SYGEHUSPSYKIATRIEN Spcialuddannlsn for psykiatrisk sygpljrskr Uddannlssrgion Syd ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Læs mere

Fleksibilitet på det danske arbejdsmarked med fokus på rådighed og jobtræning i dagpengesystemet

Fleksibilitet på det danske arbejdsmarked med fokus på rådighed og jobtræning i dagpengesystemet DET SMFUNDSVIDENSKBELIGE FKULTET KØBENHVNS UNIVERSITET Flksibilitt på dt dansk arbjdsmarkd md fokus på rådighd og jobtræning i dagpngsystmt Evals Gruvski Nr. 259/2009 Projkt- & Karrirvjldningn Projkt-

Læs mere

Statikstik II 2. Lektion. Lidt sandsynlighedsregning Lidt mere om signifikanstest Logistisk regression

Statikstik II 2. Lektion. Lidt sandsynlighedsregning Lidt mere om signifikanstest Logistisk regression Statikstik II 2. Lktion Lidt sandsynlighdsrgning Lidt mr om signifikanstst Logistisk rgrssion Lidt sandsynlighdsrgning Lad A vær n hændls (t llr flr mulig udfald af t ksprimnt ) Fx A Dt rgnr i morgn P(A)

Læs mere

StudieOrdning August 2011 Produktions Teknolog Uddannelsen

StudieOrdning August 2011 Produktions Teknolog Uddannelsen StudiOrdning August 2011 Produktions Tknolog Uddannlsn Dnn studiordning r n orintring til nuværnd og kommnd studrnd på produktionstknolog uddannlsn om, hvad studit indholdr og hvad dr forvnts af d studrnd.

Læs mere

N Æ S T V E D U N G D O M S S K O L E F O R F R E M T I D E N S V O K S N E. !StreetFestival!Den interne trafik!sæt kryds i kalenderen!

N Æ S T V E D U N G D O M S S K O L E F O R F R E M T I D E N S V O K S N E. !StreetFestival!Den interne trafik!sæt kryds i kalenderen! N Æ S T V E D U N G D O M S S K O L E F O R F R E M T I D E N S V O K S N E Cilia vd Strtfstival i Grønngad 17. oktobr!strtfstival!dn intrn trafik!sæt kryds i kalndrn!vlkommn Ungdomsrådts bsøg fra Holland

Læs mere

KRESTON DANMARK Et landsdækkende samarbejde mellem uafhængige statsautoriserede revisionsvirksomheder.

KRESTON DANMARK Et landsdækkende samarbejde mellem uafhængige statsautoriserede revisionsvirksomheder. S t a t s a u t o r i s r d R v i s o r r 4 2010 Sid 2 Ny indbrtningr for prsonalgodr Sid 3 Årts julgav til mdarbjdrn Sid 4 Pnsion: Hold øj md 100.000 kronrs græn sn! Sid 5 Fældn i gavafgift og bundfradrag

Læs mere

KRESTON DANMARK Et landsdækkende samarbejde mellem uafhængige statsautoriserede revisionsvirksomheder.

KRESTON DANMARK Et landsdækkende samarbejde mellem uafhængige statsautoriserede revisionsvirksomheder. S tat s a u t o r i s r d R v i s o r r 1 2010 Sid 2 Ny rglr for pnsion i 2010 Sid 3 Øgt mulighd for at finansir vækst og ksport Sid 4 Digital tinglysning n vrdnsnyhd i Danmark Sid 5 Ldlssmodllr i slskabr

Læs mere

Ungestrategi. Hedensted Kommune

Ungestrategi. Hedensted Kommune Ungstratgi Hdnstd Kommun Udarbjdt af Styrgruppn for Projkt 12@25 Skrtariat tlf. 7975 5545 Sptmbr 2012 2 Dt r n stor fornøjls at kunn præsntr dn først Ungstratgi for Hdnstd Kommun Md dnn stratgi sættr vi

Læs mere

Europaudvalget 2004 KOM (2004) 0360 Offentligt

Europaudvalget 2004 KOM (2004) 0360 Offentligt Europaudvalgt 2004 KOM (2004) 0360 Offntligt KOMMISSIONEN FOR DE EUROPÆISKE FÆLLESSKABER Bruxlls, dn 30.4.2004 KOM(2004) 360 ndlig BERETNING FRA KOMMISSIONEN om gnnmførlsn i 19992000 af forordning (EØF)

Læs mere

Jul i JULEMARKED I ÅRSLEV. 29. november 2014 OPLEV DUFTEN OG SMAGEN AF JUL

Jul i JULEMARKED I ÅRSLEV. 29. november 2014 OPLEV DUFTEN OG SMAGEN AF JUL Jul i n r m y l o P 29. novmbr 2014 JULEMARKED I ÅRSLEV OPLEV DUFTEN OG SMAGEN AF JUL d M i t n a r a g s n! Hl Årslv kommr til at duft og smag af jul, når snn dalr nd ovr JULEMARKED I ÅRSLEV, som for

Læs mere

02028.01. Afgørelser - Reg. nr.: 02028.01. Fredningen vedrører: Pederstrup Gods. Domme. la ksatio nskom miss ionen.

02028.01. Afgørelser - Reg. nr.: 02028.01. Fredningen vedrører: Pederstrup Gods. Domme. la ksatio nskom miss ionen. 02028.01 Afgørlsr - Rg. nr.: 02028.01 Frdningn vdrørr: Pdrstrup Gods I Domm la ksatio nskom miss ionn Naturklagnævnt Ovrfrdningsnævnt Frdningsnævnt 03-11-1978 Kndlsr Dklarationr FREDNINGSNÆVNET> " v li

Læs mere

07745.00. Afgørelser - Reg. nr.: 07745.00. Fredningen vedrører: Vrøgum Kær. Domme. Taksations komm iss ionen. Natu rklagenævnet

07745.00. Afgørelser - Reg. nr.: 07745.00. Fredningen vedrører: Vrøgum Kær. Domme. Taksations komm iss ionen. Natu rklagenævnet 07745.00 Afgørlsr - Rg. nr.: 07745.00 Frdningn vdrørr: Vrøgum Kær Domm Taksations komm iss ionn Natu rklagnævnt Ovrfrdningsnævnt 18-12-1987 Frdningsnævnt 16-15-1986 Kndlsr Dklarationr OVER FREDNINGSNÆVNET>

Læs mere

Kære elever og forældre

Kære elever og forældre r v l l t s d a P f a n å L n u m m o K d l k s o R Kær lvr og forældr V r glad for at kunn udlån Pads tl lvrn. Pad n blvr t vgtgt arbjdsrdskab skoln. Pad n tlhørr skoln, og lvn og I som forældr har ansvart

Læs mere

BILAG. til forslaget. til EUROPA-PARLAMENTETS OG RÅDETS DIREKTIV. om begrænsning af visse luftforurenende emissioner fra mellemstore fyringsanlæg

BILAG. til forslaget. til EUROPA-PARLAMENTETS OG RÅDETS DIREKTIV. om begrænsning af visse luftforurenende emissioner fra mellemstore fyringsanlæg EUROPA- KOMMISSIONEN Bruxlls, dn 18.12.2013 COM(2013) 919 final ANNEXES 1 to 4 BILAG til forslagt til EUROPA-PARLAMENTETS OG RÅDETS DIREKTIV om bgrænsning af viss luftforurnnd missionr fra mllmstor fyringsanlæg

Læs mere

05588.00. Afgørelser - Reg. nr.: 05588.00. Fredningen vedrører: Mademosegården. Domme. Taksatio ns kom miss ionen.

05588.00. Afgørelser - Reg. nr.: 05588.00. Fredningen vedrører: Mademosegården. Domme. Taksatio ns kom miss ionen. 05588.00 Afgørlsr - Rg. nr.: 05588.00 Frdningn vdrørr: Madmosgårdn Domm Taksatio ns kom miss ionn Natu rklagnævnt Ovrfrdningsnævnt Frdningsnævnt 10-11-1972 Kndlsr Dklarationr FREDNINGSNÆVNET> '; År 1972

Læs mere

De fem friheder for dyr

De fem friheder for dyr 31-10-2015 Dyrvlfærdskontrol i fårbsætningr Hvad skal I hør? Hvad r dyrvlfærd? Hvordan gnnmførs t kontrolbsøg? Hvad skal du hav styr? Vi arbjdr md mnnskr, dyrvlfærdn flytts ignnm landmandn og mdarbjdrn!

Læs mere

Notat. Forslag til ekstraordinære tiltag som kan imødekomme udgiftspresset for hele Social- og Sundhedsudvalgets område i 2015.

Notat. Forslag til ekstraordinære tiltag som kan imødekomme udgiftspresset for hele Social- og Sundhedsudvalgets område i 2015. Til: CENTER FOR SOCIAL OG SUNDHED Økonomistyring Dato: 30. juni 2015 Notat Forslag til kstraordinær tiltag som kan imødkomm udgiftsprsst for hl Social- og Sundhdsudvalgts områd i 2015. Ndnstånd r forslag,

Læs mere

Kendingstal: 12030. ReDane 1/6

Kendingstal: 12030. ReDane 1/6 RDAN Kndingstal: 12030 RDan 1/6 rdan MANIFST AT TGN T NYT LAND Nylig studir af madkultur visr, at dt r n af d mst håndgriblig markørr for social ulighd i Danmark. Lavindkomstgruppr r langt mr udsat for

Læs mere

JOMFRUEN. }omfjl"uen Virgo, 24. august - 23. september

JOMFRUEN. }omfjluen Virgo, 24. august - 23. september ,- ::-;, JOMFRUEN Js Nordby Chain-gam }omfjl"un Virgo, 24. august - 23. sptmbr Jomfrun holdr af Ol-dn, logik og systmatik. Bskdnhd og tilbagholdnhd r andr af Jomfruns pjlmærkr. Dn kan virk gnrt og anspændt,

Læs mere

Kommentarer til. Faglige mål. RELATEREDE FORLØB TIL PROCENT i 7.-9. KLASSE. Matematrix og dette kapitel

Kommentarer til. Faglige mål. RELATEREDE FORLØB TIL PROCENT i 7.-9. KLASSE. Matematrix og dette kapitel Kommntarr til procnt Faglig mål Kapitlt læggr op til, at lvrn konsolidrr og vidrudviklr drs forståls af sammnhængn mllm n værdi angivt som procnt, brøk og dcimaltal. lærr forskllig formr for procntbrgning

Læs mere

S15 - RAMMER FOR ET CIVILT LUFTHAVNSOMRADE INDENFOR FLYVESTATION TIRSTRUPS OM&E

S15 - RAMMER FOR ET CIVILT LUFTHAVNSOMRADE INDENFOR FLYVESTATION TIRSTRUPS OM&E S15 - RAMMER FOR ET CIVILT LUFTHAVNSOMRADE INDENFOR FLYVESTATION TIRSTRUPS OM&E SAh.IT L O K A L P L A M N62 7 WILCKEN & WULFF RADG CIVILINGENI@RER, FRI JUNI W79 Matr. nr. 45 Stmplfri, jfr. Skatt- Anmldr

Læs mere

Befolkningsprognose pr. 31.12 2015 excl.flygtninge for perioden 2016 2026 Dato 03.06.2015

Befolkningsprognose pr. 31.12 2015 excl.flygtninge for perioden 2016 2026 Dato 03.06.2015 Bfolkningsprognos pr. 3. cl.flygtning for prion 6 6 Dato 3.6. Bfolkningsprognosr r bhæftt m n vis usikkrh, it prognosns forusætningr om føslshyppigh, øligh, boligmassn samt in og uvanring kan ænr sig i

Læs mere

Dette spørgeskema indeholder derudover tre åbne spørgsmål, hvor I har mulighed for at lægge billet ind på konkurrencens øvrige priser:

Dette spørgeskema indeholder derudover tre åbne spørgsmål, hvor I har mulighed for at lægge billet ind på konkurrencens øvrige priser: Årts sundst virksomhd 2009 Spørgskmat udgør ldlsns bsvarls til konkurrncn "Årts sundst virksomhd 2009" samt mulighd for at dltag i d tr kstra prisr. Prisn "Årts sundst virksomhd 2009" ovrrækks af ministr

Læs mere

KOMPETENCE i bagagen. Har du de RIGTIGE redskaber til at løfte opgaven? med. Nr. juni 2013

KOMPETENCE i bagagen. Har du de RIGTIGE redskaber til at løfte opgaven? med. Nr. juni 2013 md KOMPETENCE i bagagn 5 Nr. juni 2013 Har du d RIGTIGE rdskabr til at løft opgavn? n p p u r G m o K r t p t D a h c n Sid 2 Doktor Hansn kan bliv din coach md KOMPETENCE i bagagn KomptncGruppn tilbydr

Læs mere

Projekt nr. CP12K-071 vedrørende: Cykling gennem leg og læring. et lærings- og innovationsprojekt i folkeskolen

Projekt nr. CP12K-071 vedrørende: Cykling gennem leg og læring. et lærings- og innovationsprojekt i folkeskolen Projkt nr. CP12K-071 vdrørnd: Cykling gnnm lg og læring t lærings- og innovationsprojkt i folkskoln 0 Indholdsfortgnls 1. Intro og formål Cykling gnnm lg og læring t innovations- og læringsprojkt i folkskoln

Læs mere

Å R S S K R I F T 2 0 1 5

Å R S S K R I F T 2 0 1 5 ÅRSSKRIFT 2015 2 Rdaktion: Erik Højrslv og Erik Ernø-Kjølhd. Layout: ThomasKristnsn.com. Foto: VUC Aarhus. Oplag: 800 ks. INDHOLD Vlkommn til Dalgas Avnu 2 4 Dt ny Studicntr 8 Kursistråd, mærksagr og ny

Læs mere

07644.00. Afgørelser - Reg. nr.: 07644.00. Fredningen vedrører: Nordre Strandvej, Ebeltoft. Domme. Taksatio nskomm iss ionen.

07644.00. Afgørelser - Reg. nr.: 07644.00. Fredningen vedrører: Nordre Strandvej, Ebeltoft. Domme. Taksatio nskomm iss ionen. 07644.00 Afgørlsr - Rg. nr.: 07644.00 Frdningn vdrørr: Nordr Strandvj, Ebltoft Domm Taksatio nskomm iss ionn Naturklagnævnt Ovrfrdningsnævnt Frdningsnævnt 14-012-1983 Kndlsr Dklarationr FREDNINGSNÆVNET>

Læs mere

KRESTON DANMARK Et landsdækkende samarbejde mellem uafhængige statsautoriserede revisionsvirksomheder.

KRESTON DANMARK Et landsdækkende samarbejde mellem uafhængige statsautoriserede revisionsvirksomheder. S tat s a u t o r i s r d R v i s o r r 2 21 Sid 2 Løn contra udbytt Sid 3 Tid til gnrationsskift? Sid 4 Pas på ovrskriftrn Sid 4 Fidus llr j Sid 5 Dtailrigdom contra ovrblik SIDE 5 Aktiavancbskatning

Læs mere

Aarhus Midtby. Lydglimt om besættelsen. Kend Aarhus. Læs mere på internettet

Aarhus Midtby. Lydglimt om besættelsen. Kend Aarhus. Læs mere på internettet Aarhus Midtby Knd Aarhus Læs mr på intrnttt Dr r t væld af oplysningr på intrnttt om d stdr, du bsøgr. Blandt andt på www.knd-aarhus.dk, hvor oplysningrn i dnn foldr finds. Hr findr du også andr tmatur

Læs mere

Halvårsrapport 30.06.2005

Halvårsrapport 30.06.2005 Halvårsrapport 30.06.2005 Indhold Hovd- og nøgltal...3 Priodns rsultat...4 Forrtningsområd...5 Forvntningr til frmtidn...6 Rgnskabspraksis...7 Rsultatopgørls...8 Balanc...9 Notr...10 Pn-Sam Bank A/S CVR-nr.

Læs mere

Mød læs på alle. metroxpr. Metroxpress-universet. M tre stærke platforme

Mød læs på alle. metroxpr. Metroxpress-universet. M tre stærke platforme t s i l Pris S I V A n d n r M tr stærk platform Mtroxprss-univrst Dt startd i 2001, hvor n rblsk mtro-avis tillod sig at vær gratis hvor flabt sagd nogn, hvor djligt sagd mang hvor andrlds mnt d flst.

Læs mere

AKKC Booking. Kendskabskampagne. Kampagnetryk Lokalt Regionalt Nationalt

AKKC Booking. Kendskabskampagne. Kampagnetryk Lokalt Regionalt Nationalt 1 Kndskabskampagn Kampagntryk Lokalt Rgionalt Nationalt 2 MØDER kurser SEMINaRER FoREDRag FESTER præsentationer Få n virtul rundvisning i AKKC s mødfacilittr Hvis AKKC v n frugt akkc r vrdnsbrømt i Nordjylland

Læs mere

05840.00. Afgørelser - Reg. nr.: 05840.00. Fredningen vedrører: Det Gamle Apotek. Domme. Taksations kom missione n.

05840.00. Afgørelser - Reg. nr.: 05840.00. Fredningen vedrører: Det Gamle Apotek. Domme. Taksations kom missione n. 05840.00 Afgørlsr - Rg. nr.: 05840.00 Frdningn vdrørr: Dt Gaml Apotk Domm Taksations kom mission n Natu rklagnævnt Ovrfrdningsnævnt Frdningsnævnt 09-12-1974 Kndlsr Dklarationr FREDNINGSNÆVNET> ---- ---

Læs mere

AARHUS MIDTBY. Vikingetiden 5+6 9. Tema 1:5.000. Lille Torv. Store Torv. Domkirke. Magasin Bibliotek. Bispetorv. ARos. Musikhus. Rådhus.

AARHUS MIDTBY. Vikingetiden 5+6 9. Tema 1:5.000. Lille Torv. Store Torv. Domkirke. Magasin Bibliotek. Bispetorv. ARos. Musikhus. Rådhus. Tma Nø rr g Vikingtidn AARHUS MIDTBY 0 100 200 300 m 1:5.000 ÅRHUS r Nø é 12 2 3 11 Lill Torv 17 8 Magasin Bibliotk Stor Torv 15 10 Domkirk 1 Bisptorv 14 7 18 16 4 Sø nd rg V s t r A l l é 5+6 9 V Øst

Læs mere

PROJEKTBESKRIVELSE. ligeledes mulighed for at udbygge Campus Bornholm mod nord.

PROJEKTBESKRIVELSE. ligeledes mulighed for at udbygge Campus Bornholm mod nord. CAMPUS BORNHOLM DECEMBER 2010 PROJEKTBESKRIVELSE CAMPUS BORNHOLM Campus Bornholm r n nstånd mulighd for at skab t dynamisk, innova!vt, kra!vt uddannlssmiljø på Bornholm af høj kvalitt. Campus Bornholm

Læs mere

Holdningsundersøgelse, Skifergas - 2015

Holdningsundersøgelse, Skifergas - 2015 t Holdningsundrsøgls, Skifrgas - 2015 19308 Grnpac 6. maj 2015 AARHUS COPENHAGEN MALMÖ OSLO SAIGON STAVANGER VIENNA 1 INDHOLDSFORTEGNELSE 1. Kort om Epinion... 3 2. Baggrund... 4 3. Frkvnsr... 5 4. Kryds

Læs mere

KRESTON DANMARK Et landsdækkende samarbejde mellem uafhængige danske statsautoriserede revisionsvirksomheder.

KRESTON DANMARK Et landsdækkende samarbejde mellem uafhængige danske statsautoriserede revisionsvirksomheder. S tat s a u t o r i s r d R v i s o r r 1 2011 Sid 2 VIES ikk kun n kirklig handling Sid 3 Lmpls af rvisionspligtn i hnhold til årsrgnskabslovn Sid 3 Ulovlig aktionærlån nu r dt alvor Sid 4 Slskabrs skattog

Læs mere

STARTREDEGØRELSE. Tylstrup. Sulsted. Vadum. NØRRESUNDBY Rørdal. Egholm. Hasseris AALBORG. Sønder Tranders. Gug. Skalborg. Frejlev. Visse.

STARTREDEGØRELSE. Tylstrup. Sulsted. Vadum. NØRRESUNDBY Rørdal. Egholm. Hasseris AALBORG. Sønder Tranders. Gug. Skalborg. Frejlev. Visse. Novmbr 2012 STARTREDEGØRELSE Ovrdækning af Jomfru An Gad Aalborg Midtby Jammrbugtn Pandrup Dronninglund Storskov Tylstrup Aabybro Sulstd Grindstd Hammr Bakkr Uggrhaln Vstbjrg Hjallrup Dronninglund Vadum

Læs mere

t e n v t s m t e e æ e j e r

t e n v t s m t e e æ e j e r QRgui d P r oj kt St yr i ng t bæl l l i L t r i t s m m ad s k. a 1 s r, t n v h Er opm l v bd W : r Al l anduon g d i ds or j F p p J & Ans l ag:261 23 d l j V g r n nsb s l J Ni n j o B n s ns Lar rj

Læs mere

03751.00. Afgørelser - Reg. nr.: 03751.00. Fredningen vedrører: Kravnsø Mark. Domme. Taksations kom miss ione n. Naturklagenævnet

03751.00. Afgørelser - Reg. nr.: 03751.00. Fredningen vedrører: Kravnsø Mark. Domme. Taksations kom miss ione n. Naturklagenævnet 03751.00 Afgørlsr - Rg. nr.: 03751.00 Frdningn vdrørr: Kravnsø Mark Domm Taksations kom miss ion n Naturklagnævnt Ovrfrdningsnævnt 16-02-1967 Frdningsnævnt 14-06-1965 Kndlsr Dklarationr OVER FREDNINGSNÆVNET>

Læs mere

Kvalitetsrapport 2012-13

Kvalitetsrapport 2012-13 Vjl Kommunal Skolvæsn Kvalittsrapport 2012-13 Skolrapport fra Ungomsskoln Kær skollr Hrm præsntrs kvalittsrapportn for 2012-13. Dn byggr som tiligr år på forrig års skablon, såls at talfaktaarkn r uvit

Læs mere

Sofia de Fries Seidler. Mediegrafikerelev på Stevnsbladet

Sofia de Fries Seidler. Mediegrafikerelev på Stevnsbladet Sofia d Fris Sidlr Mdigrafikrlv på Stvnsbladt GRAFISK DESIGN Sofia Sidlr Hovdforløb 2 Mdigrafikrlv Stvnsbladt 2015 M b d oo d r oa FÆRDIG SKETCH SKETCH BLYANT Stadtlr pigmnt lin pn FRA SKETCH TIL FIL I

Læs mere

Arkitekten fik foden indenfor på arbejdsmarkedet via studiejobbet. Se side 20. FREDAG DEN 10. FEBRUAR 2012 TEMA-MAGASIN

Arkitekten fik foden indenfor på arbejdsmarkedet via studiejobbet. Se side 20. FREDAG DEN 10. FEBRUAR 2012 TEMA-MAGASIN Arkitktn fik fodn indnfor på arbjdsmarkdt via studijobbt. S sid 20. FREDAG DEN 10. FEBRUAR 2012 TEMA-MAGASIN STUDIEGUIDE Valgt r dit Kok, sociolog llr landmand? Vjn til drømmstudit kan vær kringlt. Find

Læs mere

SPEJDER. Nyt. Nr. 4 september/oktober 2006. Spejder for fuld skrue. Blad for spejdere, forældre og førere i Danske Baptisters Spejderkorps

SPEJDER. Nyt. Nr. 4 september/oktober 2006. Spejder for fuld skrue. Blad for spejdere, forældre og førere i Danske Baptisters Spejderkorps SPEJDER Nyt Nr. 4 sptmbr/oktobr 2006 Spjdr for fuld skru Blad for spjdr, forældr og førr i Dansk Baptistrs Spjdrkorps Foto: Maria Christnsn Spot på Spjdrnyt Sid 8-11: Hr findr du brtningr fra årts sommrljr

Læs mere

Lyver du også om mor-livet?

Lyver du også om mor-livet? intrviw Lyvr du også om mor-livt? I sin ny bog Sandhdr fra n løgnr løftr Julia Lahm slørt for nogl af d størst løgn om at vær mor. Læs uddrag fra bogn, og få sandhdr fra forfattrns gt mor-liv. tkst ULLA

Læs mere

Hvordan er trivslen blandt eleverne på skolen (fx i forhold til mobning)?

Hvordan er trivslen blandt eleverne på skolen (fx i forhold til mobning)? Skol og Forældr Kvægtorvsgad 1 1710 Købnhavn V Tlf. 3326 1721 Fax 3326 1722 post@skol-foraldr.dk www.skol-foraldr.dk Skolbstyrlsrns bdømmls af trivsl og samarbjd i skoln Skol og Forældr har stillt n rækk

Læs mere

Vurdering af ansøgninger om medfinansiering af

Vurdering af ansøgninger om medfinansiering af 17. dcmbr 2008 Vurdring af ansøgningr om mdfinansiring af intrnational oplvlssfyrtårn i Rgion Midtjylland 1. Introduktion I januar 2008 bsluttd Vækstforum Midtjylland at giv 11 konsortir n indldnd udviklingsfinansiring

Læs mere

Åben. KOMMUNALBESTYRELSEN Dagsorden med vedtagelser. Mødested. Rådssalen. Mødedato Onsdag den 24. november 2010. Mødetidspunkt Kl. 16.30.

Åben. KOMMUNALBESTYRELSEN Dagsorden med vedtagelser. Mødested. Rådssalen. Mødedato Onsdag den 24. november 2010. Mødetidspunkt Kl. 16.30. KOMMUNALBESTYRELSEN Dagsordn md vdtaglsr Åbn Mødstd Rådssaln Møddato Onsdag dn 24. novmbr 2010 Mødtidspunkt Kl. 16.30 Bmærkningr Mdlmmr Fra forvaltningn Lukkt mød kl. 16.30 i mødlokal 3. Åbnt mød kl. 17.00

Læs mere

Jobcenterchefmøde den 22. sept. 2011

Jobcenterchefmøde den 22. sept. 2011 Jobctrchfmød d 22. spt. 2011 Nyt fra styrgrupp for komptcudviklig af jobctrmdarbjdr i Syddamark Bskæftiglssrgio Syddamark Bskæftiglssrgio Syddamark Afholdt og plalagt aktivittr K o m p t c u d v i k l

Læs mere

Lokalplan 54/2011. Boligområde ved Håndværkerparken i Hobro

Lokalplan 54/2011. Boligområde ved Håndværkerparken i Hobro Lokalplan 54/2011 Boligområd vd Håndværkrparkn i Hobro Hvad r n lokalplan? En lokalplan fastlæggr bindnd bstmmlsr for udnyttlsn af jndomm indn for planns områd. Bstmmlsrn kan omhandl dn frmtidig anvndls

Læs mere

Bilag 1. AIDA-modellen: Sepstrups kampagneplatform:

Bilag 1. AIDA-modellen: Sepstrups kampagneplatform: Bilag 1 AIDA-modlln: Spstrups kampagnplatform: Bilag 2: 1 Risikofaktor for usikkr sx i Danmark: Hvrt år dør 300 danskr på grund af usikkr sx. Dt svarr til 0,5 % af all dødsfald. Dt flst r kvindr dr dør

Læs mere

AARHUS MIDTBY. besættelsen. Tema 1:5.000. Lille Torv 14. Store Torv. Domkirke 10 16. Magasin Bibliotek Bispetorv. ARos. Musikhus. Rådhus.

AARHUS MIDTBY. besættelsen. Tema 1:5.000. Lille Torv 14. Store Torv. Domkirke 10 16. Magasin Bibliotek Bispetorv. ARos. Musikhus. Rådhus. Tma Nø rr g bsættlsn AARHUS MIDTBY 0 100 200 300 m 1:5.000 allé Nørr ORIENTERINGSKLUBBEN ÅRHUS r Nø r all é 11 12 15 Lill Torv 14 Stor Torv Domkirk 10 16 Magasin Bibliotk Bisptorv Sø nd rg V s t r A l

Læs mere

VESTRE KLITVEJ GRANVEJ BAKKEVEJ LANDEV

VESTRE KLITVEJ GRANVEJ BAKKEVEJ LANDEV ØRR DURS OMMU TRAFI FLL R U S T R A D, F Æ L L D V O G Æ RV FLLRU STRAD SOMMRHUSOMRÅD rincipskits for trafik mv. ortgrundlag: MS topografisk kort Mål ca. :.7 S STI AV OLM BØSH H LV A TI S nd a str O Z

Læs mere

01562.00. Afgørelser - Reg. nr.: 01562.00. Fredningen vedrører: Blovstrød Kirke. Domme. Taksatio ns komm iss io nen.

01562.00. Afgørelser - Reg. nr.: 01562.00. Fredningen vedrører: Blovstrød Kirke. Domme. Taksatio ns komm iss io nen. I - --- - ~------------ 01562.00 Afgørlsr - Rg. nr.: 01562.00 Frdningn vdrørr: Blovstrød Kirk Domm Taksatio ns komm iss io nn Natu rklagnævnt Ovrfrdningsnævnt Frdningsnævnt 26-04-1951 Kndlsr Dklarationr

Læs mere

07778.00. Afgørelser - Reg. nr.: 07778.00. Fredningen vedrører: Lille Lyngby Mose. Domme. Taksationskommissionen 18-06-1990.

07778.00. Afgørelser - Reg. nr.: 07778.00. Fredningen vedrører: Lille Lyngby Mose. Domme. Taksationskommissionen 18-06-1990. 07778.00 Afgørlsr - Rg. nr.: 07778.00 Frdningn vdrørr: Lill Lyngby Mos Domm Taksationskommissionn 18-06-1990 Natu rklagnævnt Ovrfrdningsnævnt 27-11-1989 Frdningsnævnt 01-02-1989 Kndlsr Dklarationr TAKSATIONSKOMMISSIONEN>

Læs mere

Stil analyse af danske aktieinvesteringsforeninger

Stil analyse af danske aktieinvesteringsforeninger Institut for økonomi Bachlorafhandling Forfattr: Nils Susgaard Jnsn HA Almn Vjldr: Michal Christnsn Stil analys af dansk aktiinvstringsforningr Aarhus Univrsitt Maj 2015 Sid 1 af 46 ABSTACT In this thsis

Læs mere

COPENHAGEN FUTURE WORKSHOP

COPENHAGEN FUTURE WORKSHOP OPSAMLING + TIMES TIMES Kort om Copnhagn Futur Workshop Et utraditionlt borgrmød Copnhagn Futur Workshop var t utraditionlt borgrmød, dr blv afholdt d. 25. sptmbr 2014 på Aalborg Univrsitt, Købnhavn. Ambitionn

Læs mere

tagrender Vejledning til dit valg af tagrender i alle materialer

tagrender Vejledning til dit valg af tagrender i alle materialer tagrndr Vjldning til dit valg af tagrndr i all matrialr OM OS Udgivr Plastmo A/S, Odinsvj 9-11, 4100 Ringstd Produktion Burau 2A Vision og VstbrgKommunikation Vi r n dansk virksomhd, dr blv grundlagt i

Læs mere

03124.00. Afgørelser - Reg. nr.: 03124.00. Fredningen vedrører: Postgården. Domme. Taksations kom missionen. Naturklagenævnet

03124.00. Afgørelser - Reg. nr.: 03124.00. Fredningen vedrører: Postgården. Domme. Taksations kom missionen. Naturklagenævnet 03124.00 Afgørlsr - Rg. nr.: 03124.00 Frdningn vdrørr: Postgårdn Domm Taksations kom missionn Naturklagnævnt Ovrfrdningsnævnt 25-05-1964 Frdningsnævnt 12-10-1963 Kndlsr Dklarationr OVER FREDNINGSNÆVNET>

Læs mere

LÆS MERE PÅ WWW.SPEJDERNET.DK/UDDANNELSE

LÆS MERE PÅ WWW.SPEJDERNET.DK/UDDANNELSE Roskild www.spjdrt.dk/liiud Viborg www.spjdrt.dk/lu-ord Hous Odd www.spjdrt.dk/lillbælt Husk at du på arragmtrs g hjmmsidr ka læs bskrivlsr af hvrt klt uddalsstilbud. LÆS MERE PÅ WWW.SPEJDERNET.DK/UDDANNELSE

Læs mere

UDVIKLINGS- OG INVESTERINGSPLAN FOR AALBORG KOMMUNES SKOLER ØSTER UTTRUP SKOLE // 2015

UDVIKLINGS- OG INVESTERINGSPLAN FOR AALBORG KOMMUNES SKOLER ØSTER UTTRUP SKOLE // 2015 UDVIKLINGS- OG INVESTERINGSPLAN FOR AALBORG KOMMUNES SKOLER ØSTER UTTRUP SKOLE // 2015 BESKRIVELSE ØSTER UTTRUP SKOLE FAKTA Adrss Østr Uttrup Skol Brinkn 6 9220 Aalborg Ø Tlf 99824590 E-mail Wb Skolldr

Læs mere

STARTREDEGØRELSE. Boliger og erhverv, Vesterbro, Kirkegårdsgade og Hasserisgade Vestbyen. Tylstrup. Sulsted. Vadum. NØRRESUNDBY Rørdal.

STARTREDEGØRELSE. Boliger og erhverv, Vesterbro, Kirkegårdsgade og Hasserisgade Vestbyen. Tylstrup. Sulsted. Vadum. NØRRESUNDBY Rørdal. Januar 2015 STARTREDEGØRELSE Boligr og rhvrv, Vstrbro, Kirkgårdsgad og Hassrisgad Vstbyn Jammrbugtn Pandrup Dronninglund Storskov Tylstrup Aabybro Sulstd Grindstd Hammr Bakkr Uggrhaln Vstbjrg Hjallrup

Læs mere

Tænketank og glade wabi sabi dage

Tænketank og glade wabi sabi dage Tænktank og glad wabi sabi dag Nogt dr lignr 14 dag r gåt sidn min først bog kom på markdt. Jg har på sidlinj fulgt md på folks raktionr, og findr dt supr intrssant hvordan bogn oplvs. Da jg startd på

Læs mere

01407.00. Afgørelser - Reg. nr.: 01407.00. Fredningen vedrører: Slagslunde Kirke. Domme. Taksations kom miss ion en.

01407.00. Afgørelser - Reg. nr.: 01407.00. Fredningen vedrører: Slagslunde Kirke. Domme. Taksations kom miss ion en. 01407.00 Afgørlsr - Rg. nr.: 01407.00 Frdningn vdrørr: Slagslund Kirk Domm Taksations kom miss ion n Naturklagnævnt Ovrfrdningsnævnt Frdningsnævnt 26-10-1950 Kndlsr Dklarationr FREDNINGSNÆVNET> KENDELSE

Læs mere

Opmærksomhed på kropssprog og stemmeføring med særligt henblik på formidling

Opmærksomhed på kropssprog og stemmeføring med særligt henblik på formidling S i l kar ppådi kr op pr og AfDi Mar i as nmor Mål gr upp: 5. 9. k l a Undrviningforløb 5.-9.årgang Sil karp på di kropprog Opmærkomhd på kropprog og mmføring md ærlig hnblik på formidling Tidforbrug:

Læs mere

Folkebladet Uge 37 Onsdag den 14. september 2011 62. årgang

Folkebladet Uge 37 Onsdag den 14. september 2011 62. årgang g 37 Onsdag dn 14. sptmbr 2011 62. årgang På svamptur i skovn dsigna.dk Læs sid 4 Dacapo for Fårmarkdrvy Læs sid 5 73-årig cykld png ind Læs sid 8 Åbningstidr: Mandag lukkt Tirsd.-torsd. 8-17 Frd. 8-18

Læs mere

FAVORITTER. Din sundhed er min hjertesag!

FAVORITTER. Din sundhed er min hjertesag! ALLE har fortjnt t godt liv md massr af nrgi, kropslig slvtillid og ovrskud til famili, job, mad og motion. Og dr r så mgt, vi slv kan gør - dt r IKKE sværr nd vi slv gør dt til! Soulfood FAVORITTER Din

Læs mere

Referat: Styrelsesmøde i Børneneuropsykologisk selskab

Referat: Styrelsesmøde i Børneneuropsykologisk selskab sid1 af 5 Tidspunkt: 7. sptmbr 2017 kl. 18:30 Mødstd: Cntr for Hjrnskad Amagrfælldvj 56 A 2300 Købnhavn S Rfrat: Styrlssmød i Børnnuropsykologisk slskab Dltagr:, Pia,, Katrin Afbud: Kit, Hidi, Mtt Rfrat:

Læs mere