Flytninger og mønstre

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Flytninger og mønstre"

Transkript

1 Flytninger og mønstre KTIVITET ESKRIV MØNSTRE FLYTNINGER OG MØNSTRE 9 I dette kapitel skal du arbejde med flytninger og mønstre i planen. Der findes mønstre overalt omkring os. Det er indenfor kunst og arkitektur, men også i naturen, f i bistader og søstjerner. Flytning inden for matematikken handler om at flytte en genstand eller en figur, uden at formen og størrelsen på genstanden eller figuren ændrer sig. Mange mønstre er dannet ud fra forskellige typer flytninger. Du skal i dette kapitel undersøge egenskaber ved flytningerne: spejling, drejning og parallelforskydning, og nogle af de sammenhænge der er mellem de forskellige typer flytninger. I arbejdet med flytninger og mønstre er begrebet symmetri vigtigt at kende til. De fleste dyr og mennesker er symmetriske, men der findes også masser af symmetrier i bygninger, kunst, tæpper, tapeter m.m. I den sidste del af kapitlet skal du bruge din viden om flytninger og symmetrier til at analysere og designe forskellige mønstre. Du skal bruge et digitalt værktøj til mange af opgaverne og undersøgelserne i dette kapitel. ktivitet for to personer. Materialer: eskriv mønstre () og vinkelmåler. DEL eskriv de forskellige figurer og mønstre. I skal bruge så mange af begreberne fra opgave som muligt. Sammenlign jeres beskrivelser med et andet makkerpars. Har I brugt samme begreber i beskrivelserne? Hvorfor/Hvorfor ikke? MÅL, FGORD OG EGREER Målet er, at du: ved hjælp af undersøgelser kan beskrive de tre typer flytninger spejling, drejning og parallelforskydning kan kategorisere forskellige typer mønstre kan anvende flytninger til at beskrive, undersøge, analysere og fremstille mønstre kan anvende forskellige metoder til at undersøge flytninger og mønstre både med og uden brug af digitale værktøjer. Du skal arbejde med: spejling drejning parallelforskydning vektor symmetri rosetter friser fladedækkende mønstre. FORHÅNDSVIDEN OPGVE eskriv begreberne med tegninger og ord. KONGRUENS SPEJLINGSKSE MØNSTER LIGEDNNETHED DREJNING SYMMETRI KOORDINTSYSTEM FLYTNING SYMMETRIKSE PRLLELFORSKYDNING SPEJLING PRLLELITET KOORDINTER

2 0 FLYTNINGER OG MØNSTRE FLYTNINGER OG MØNSTRE FLYTNINGER I PLNEN SPEJLING FLYTNING I matematik forstås en flytning enten som en spejling, en drejning eller en parallelforskydning. Når en figur bliver udsat for en flytning, så bevarer den både form og størrelse. Den flyttede figur er kongruent med den oprindelige figur. Hvert punkt i den oprindelige figur er flyttet over i det tilsvarende punkt i den nye figur. Punkterne navngives ofte ved, at punktet i den oprindelige figur kaldes i den nye figur osv. læses som mærke. SYMMETRI Symmetri er et andet begreb, der er tæt knyttet til flytninger inden for matematikken. En figur er symmetrisk, hvis der findes en flytning, der fører figuren over i sig selv. Man møder mange forskellige symmetriske figurer i naturen, kunst, arkitektur mv. Den mest almindelige symmetriske figur er den, hvor figuren føres over i sig selv ved en spejling i en enkelt spejlingsakse, der kaldes en symmetriakse. Der findes også mange figurer, som har flere forskellige symmetriakser. Når du spejler den røde trekant i den grønne spejlingsakse, så flytter du den røde trekant over i den blå trekant. OPGVE Herunder er vist fem spejlinger. Men ved nogle af spejlingerne er spejlingsaksen indtegnet forkert. Hvor er spejlingsaksen placeret rigtigt? Tegn figurerne, hvor spejlingsaksen er tegnet forkert og tegn den rigtige spejlingsakse. OPGVE Tegn figurerne og de blå, grønne og sorte linjer med et digitalt værktøj. Spejl figurerne i de blå, grønne og sorte linjer. 2 2 OPGVE 2 Du skal bruge et digitalt værktøj. Tegn den viste figur, der er opbygget af regulære femkanter. D Tegn på samme måde en figur, der er opbygget af regulære trekanter. syvkanter. nikanter. OPGVE Løs opgaven sammen med din makker. Tegn en tilfældig firkant og en tilfældig linje med et digitalt værktøj. Spejl firkanten i linjen. Lav på tilsvarende måde en spejling på papir. Forklar, hvordan du har tegnet figuren. Hvilke værktøjer har du brugt? Tegn figurens symmetriakser. Hvor mange har den? E Sammenlign antallet af symmetriakser mellem den regulære figur og den nye figur, der er dannet. Hvad opdager du? Se på dine tegninger, og prøv at forklare, hvorfor det forholder sig sådan. eskriv, hvordan I har flyttet de enkelte punkter i spejlingen. D rug jeres tegninger til at beskrive, hvad en spejling er. E Sammenlign jeres beskrivelse med med et andet makkerpars.

3 2 FLYTNINGER OG MØNSTRE FLYTNINGER OG MØNSTRE Løs opgaverne med et digitalt værktøj. DREJNING Den røde trekant er flyttet over i den blå ved en drejning på 90 mod uret om punktet O. Dette punkt kaldes omdrejningspunkt eller drejningscentrum. Det kan, som vist på tegningerne herunder, ligge på figurens kant (f i en vinkelspids), inde i figuren eller uden for figuren. Figuren kan drejes med eller mod uret. Når figuren drejes mod uret, er drejningsvinklen positiv, og når figuren drejes med uret, er drejningsvinklen negativ. De viste røde figurer er drejet 90 mod uret. O OPGVE 6 Tegn trekant, hvor vinkel ligger i punktet (, ) vinkel ligger i punktet (, 6) vinkel ligger i punktet (, ). Drej trekant 90 mod uret om punktet D(6, 2). Drej trekant 80 mod uret om punktet (, ). D Drej trekant 00 med uret om punktet E(, ). E Drej trekant med uret om punktet F(, ). OPGVE 7 Løs opgaven sammen med din makker. O PRLLELFORSKYDNING En parallelforskydning er en flytning, hvor du skubber en figur uden at dreje den. Den røde trekant er flyttet i en bestemt afstand og retning. Dette er vist med de parallelle, stiplede linjer mellem den røde og den blå trekants vinkelspidser. OPGVE 8 eskriv, hvordan firkant D er parallel forskudt. D D KTIVITET ESKRIV OG TEGN ktivitet for to personer. Materialer: Flytninger () og et digitalt værktøj. I denne aktivitet skal I skiftes til at være eskriver og Tegner. eskriveren skal forklare, hvordan forskellige figurer er flyttet, mens Tegneren skal tegne figurerne i et digitalt værktøj. O O Tegn en tilfældig firkant og afsæt et tilfældigt omdrejningspunktet. Drej firkanten 20 mod uret. Lav samme drejning på papir. eskriv, hvordan I har flyttet de enkelte punkter i drejningen. D rug jeres tegninger til at beskrive, hvad en drejning er. E Sammenlign jeres beskrivelse med et andet makkerpars. OPGVE 9 Løs opgaven med din makker. D Tegn firkanten. Lav en parallelforskydning i den viste retning og den viste afstand med et digitalt værktøj. Lav samme flytning på papir. eskriv, hvordan I har flyttet de enkelte punkter i parallelforskydningen. rug jeres tegninger til at beskrive, hvad en parallelforskydning er. D Sammenlign jeres beskrivelse med et andet makkerpars. DEL Klip seks opgavekort ud til hver fra Flytninger (). I må ikke se hinandens opgavekort. eskriveren trækker et opgavekort og beskriver figuren og den viste flytning for Tegneren. På nogle af opgavekortene er alle oplysninger oplyst, og på andre skal eskriveren selv analysere sig frem til, f hvor meget en figur er drejet. Tegneren tegner den oprindelige og flyttede figur ud fra eskriverens forklaring. D Sammenlign Tegnerens tegning med eskriverens opgavekort, inden I bytter roller og gentager punkt til D. DEL 2 Var det svært at beskrive flytningerne og tegne figurerne? Hvorfor/Hvorfor ikke? Var der nogle begreber, I særligt brugte i jeres beskrivelser? Hvilke?

4 FLYTNINGER OG MØNSTRE FLYTNINGER OG MØNSTRE VEKTOR En parallelforskydning kan beskrives ved hjælp af en vektor. En vektor kan defineres som en pil, dvs. et linjestykke, der har en given længde og en given retning, og den beskrives ofte med små bogstaver med en pil over. Her er eksempler på parallelforskydninger af figurer, hvor vektoren er indtegnet og -skrevet. OPGVE 0 eskriv med vektorer, hvordan de mørke figurer er flyttet over i de lyse figurer i samme farve. OPGVE Indsæt i et koordinatsystem punktet (, ). Forskyd punktet: = ( 2). Forskyd det nye punkt med samme vektor. Gentag dette to gange mere, så du ender med at have fem punkter. D ngiv koordinaterne til hvert punkt. E eskriv sammenhængen mellem punkternes koordinater og koordinaterne til vektoren. F ngiv koordinaterne for de næste tre punkter, hvis hvert punkt forskydes med = ( 2). En vektor har to koordinater, der beskriver, hvor lang vektoren er i -aksens retning, og hvor lang den er i y-aksens retning. Man skriver typisk koordinaterne over hinanden med -koordinaten øverst og y-koordinaten nederst. Det skrives ofte på denne måde: = ( y) Den vandrette skrivemåde = (, y) benyttes også. Pile med samme længde og samme retning er den samme vektor uanset, hvor i planen de tegnes. Her er eksempler på nogle vektorer, hvor koordinaterne er angivet. = ( ) = ( 6 ) 6 y Længden a af en vektor a med y 2 2 a = + y. = ( 2 ) v = ( ) = ( 0 ) koordinatsættet ( ) kan beregnes med formlen: OPGVE Tegn en tilfældig polygon med et digitalt værktøj. Forskyd polygonen ved hjælp af vektorerne herunder. Det er den nye figur, du hver gang skal flytte videre. = ( 0) = ( 2) = ( ) 0 = ( ) = ( 6) Hvor ender figuren efter den sidste flytning? D Træk i et af hjørnerne i den polygon, du startede med at tegne. Hvad sker der? OPGVE 2 fsæt i et koordinatsystem punkterne: (2, ); (7, ) og (, ). Forbind punkterne, så der dannes en trekant. Forskyd trekanten: = ( ) eregn længden af vektoren. 0 D Forskyd den sidste trekant: = ( 7) E eregn længden af vektoren. F Forskyd den sidste trekant: = ( 2) G eregn længden af vektoren. H Skriv vektoren, så den sidste trekant ender, hvor den var fra start. I eregn længden af vektoren. OPGVE D y Tegn firkant D med et digitalt værktøj. Parallelforskyd firkant D, så punkt flyttes over i punkt. estem vektoren. Skriv koordinaterne til punkt,, og D. D Parallelforskyd firkant D, så punkt flyttes over i punkt. estem vektoren. E Skriv koordinaterne til punkt,, og D. F Parallelforskyd firkant D, så punkt flyttes over i punkt. G Skriv vektoren, og angiv koordinaterne til hver af vinkelspidserne i firkant D.

5 6 FLYTNINGER OG MØNSTRE FLYTNINGER OG MØNSTRE 7 UNDERSØGELSE FLERE SPEJLINGER Undersøgelse for to personer. Materialer: Spejling (U) og et digitalt værktøj. I skal undersøge, hvordan I ved hjælp af spejlinger kan danne de andre flytninger - drejning og parallelforskydning. Løs opgaverne sammen med din makker. I skal bruge et digitalt værktøj. OPGVE eskriv, hvilke figurer mønsteret er opbygget af. Undersøg, hvilke typer flytninger der findes i mønsteret. Forklar i en skærmoptagelse, hvordan I kan konstruere mønsteret. I skal i jeres forklaring fokusere på at bruge begreber vedr. flytninger. D Vis jeres skærmoptagelse for to andre makkerpar. Sammenlign jeres måder at tegne mønsteret på er der flere måder, hvorpå det kan tegnes? DEL SMMENSÆTNING F TO SPEJLINGER I skal i denne del undersøge sammensætning af to spejlinger. Når man sammensætter to spejlinger, betyder det, at man først udfører den ene spejling på en figur, og derefter udfører den anden spejling på den flyttede figur. Her skal I undersøge følgende tre tilfælde: v OPGVE 7. Spejlingsakserne er sammenfaldende. Det vil sige, at de to spejlingsakser ligger oven i hinanden. 2. Spejlingsakserne er parallelle.. Spejlingsakserne skærer hinanden. Start hver undersøgelse med at tegne en tilfældig firkant og de to spejlingsaksers placering, som I skal undersøge. eskriv hvert tilfælde med en skærmvideo, hvor I viser og forklarer, hvordan firkanten er flyttet efter de to spejlinger. hvilken flytning der ser ud til at være resultatet af de to spejlinger. DEL 2 GLIDESPEJLING En glidespejling er en flytning, som er en sammensætning af en spejling og en parallelforskydning i spejlingsaksens retning. Se tegningen øverst i næste spalte. rug arket eller filen Spejling (U) til at undersøge, hvordan I kan bruge glidespejling til at få flyttet de forskellige figurer. Indtegn ved hver glidespejling spejlingsaksen og skriv vektoren. Undersøg, om det er muligt at lave en glidespejling ved hjælp af tre spejlingsakser to parallelle og en vinkelret på de to parallelle. DEL TRE SPEJLINGSKSER I denne del skal I undersøge forskellige tilfælde, hvor der er tre spejlingsakser. Undersøg følgende tre tilfælde:. tre parallelle spejlingsakser, 2. to parallelle spejlingsakser og en spejlingsakse vinkelret på de to parallelle,. tre linjer, der skærer hinanden i samme punkt og 2, eller 6 spejlinger. Undersøg, om spejlingerne resulterer i en af de andre flytninger drejning, parallelforskydning eller glidespejling. eskriv en af jeres undersøgelser med en skærmvideo og en af undersøgelserne med skærmdump/billede med tilhørende lyd eller tekst. Vis jeres beskrivelser/præsentation for et andet makkerpar Diskuter i gruppen fordele og ulemper ved de forskellige præsenta tionsformer. eskriv, hvilken figur mønsteret er opbygget af. Undersøg, hvilke typer flytninger der findes i mønsteret. Tegn mønsteret ved udelukkende at bruge spejlinger. D Farvelæg mønsteret, så I viser forskellige måder at se det på. etyder måden, hvorpå mønsteret er farvelagt noget for det mønster, man ser, f D-effekten? E Forklar for et andet makkerpar, hvordan I brugte det digitale værktøj til at løse opgaverne. OPGVE 6 Hvilken figur er ovenstående mønster opbygget af? eskriv, hvordan mønsteret er tegnet. Tegn mønsteret. OPGVE 8 Tegn et mønster, der indeholder trekanter, firkanter, sekskanter, stjerner eller andre polygoner. yt mønster med et andet makkerpar og beskriv, hvordan mønsteret er tegnet.

6 8 FLYTNINGER OG MØNSTRE FLYTNINGER OG MØNSTRE 9 ROSETTEMØNSTRE En roset er et mønster, der er dannet ud fra et grundmotiv, der bliver gentaget et antal gange ved at dreje det med en bestemt vinkel om et fast punkt, indtil det i alt er drejet 60. I de to rosetter herunder er grundmotivet markeret med en mørkere farve. Et rosettemønster kan have drejningssymmetri eller både drejnings- og spejlingssymmetri. DREJNINGSSYMMETRI Rosettemønsteret herunder har kun drejningssymmetri. På rosetten er den mindste drejningsvinkel, der fører grundmotivet over i sig selv. Grundmotivet er drejet 8 gange. OPGVE 9 eskriv de to figurer herunder. I beskrivelsen skal I anvende begreberne drejningssymmetri og spejlingssymmetri. FRISER En frise er et bånd med et mønster, hvor man skal forestille sig, at grundmotivet gentages uendeligt ved en parallelforskydning. En frise er altid afgrænset af to parallelle linjer. lle friser indeholder en parallelforskydning, men de kan også indeholde andre flytninger. Der findes i alt fem forskellige typer af flytninger, der kan ses i friser. De fem flytninger er: EN PRLLELFORSKYDNING Forekommer i alle friser. EN OP/NED SPEJLING Spejlingsaksen er frisens midterlinje. EN HØJRE/VENSTRE SPEJLING Spejlingsaksen står vinkelret på frisens parallelle linjer. DREJNINGS- OG SPEJLINGSSYMMETRI Rosettemønsteret herunder har både drejningsog spejlingssymmetri. På rosetten er 90 den mindste drejningsvinkel, der fører grundmotivet over i sig selv. Grundmotivet er drejet gange. EN DREJNING Drejningen er på 80 om punktet. Find to forskellige rosettemønstre på internettet og analyser dem i et digitalt værktøj. OPGVE 20 Tegn et mønster, der har tre drejningssymmetrier. fem drejningssymmetrier. fire spejlingssymmetrier. D seks spejlingssymmetrier. E eskriv drejningsvinklerne på de fire mønstre. EN GLIDESPEJLING

7 0 FLYTNINGER OG MØNSTRE FLYTNINGER OG MØNSTRE OPGVE 2 rbejd sammen med din makker. nalyser friserne til højre og find ud af, hvilke(n) flytning(er), der fører grundmotivet over i sig selv. I kan anvende filen Friser og analysere friserne i et digitalt værktøj, eller I kan anvende arket Friser () og f bruge gennemsigtigt papir til at tjekke jeres bud på, hvilke flytninger frisen er opbygget af. I jeres analyse skal I identificere grundmotivet og se efter spejlingsakser, drejningscenter og glidespejlinger. Vælg tre af de analyserede friser, og forklar for et andet makkerpar, hvilke metoder I har brugt til at analysere friserne. Diskuter fordele og ulemper ved de forskellige metoder FLDEDÆKKENDE MØNSTRE Et fladedækkende mønster, også kaldet en tesselation, er et mønster, der er opbygget af et grundmotiv, og hvor flytninger af grundmotivet kan dække hele fladen. OPGVE 2 rbejd sammen med din makker. På arket Fladedækkende mønstre (6) finder I de to mønstre, der er vist i teoriboksen. Tegn eller beskriv for hvert mønster, hvilket grundmotiv mønsteret er opbygget af. Vis på tegningerne, hvor der er symmetriakser og omdrejningspunkter. Vælg hver et mønster og tegn en del af mønsteret. Vis med en skærmvideo, hvordan I løste opgaven. D yt videoer med et andet makkerpar og diskuter fordele og ulemper ved den måde, I har tegnet de to mønstre på. OPGVE 2 Tegn en figur med samme grundmotiv som vist herunder. OPGVE 22 Tegn tre forskellige friser med hver deres flytning. yt friser med din makker, og analyser hinandens friser.. Lav et mønster, hvor du kun bruger spejlinger af grundmotivet. parallelforskyder grundmotivet. D drejer grundmotivet. OPGVE 2 6. Design dit eget fladedækkende mønster. Mønsteret skal bestå af mindst to forskellige geometriske figurer. mindst to forskellige typer flytninger. Du kan evt. søge inspiration på internettet. eskriv og vis, hvilket grundmotiv dit mønster består af. 7. Lav en beskrivelse af, hvordan mønsteret er dannet. Hvilke forskellige typer flytninger er der foretaget? Du kan f lave en skærmvideo eller en skriftlig beskrivelse med forklarende illustrationer til.

8 2 FLYTNINGER OG MØNSTRE FLYTNINGER OG MØNSTRE TEM KORNIRKLER EVLUERING Tema for to personer. Materialer: Et digitalt værktøj og billeder af korncirkler. DEL Lav en billedsøgning på internettet på korncirkler eller crop circles. Udvælg i fællesskab et af billederne. DEL 2 Se nøje på billedet af den korncirkel, I har valgt. Led efter: forskydninger. spejlinger. drejninger. symmetriakser. Skriv en matematisk beskrivelse af korncirklen. Konstruer i et digitalt værktøj en tilnærmet model af jeres korncirkel. D Se på beskrivelsen af korncirklen I lavede under punkt. Hvis det er nødvendigt, da uddyb beskrivelsen, så den er så præcis, at andre vil kunne forstå den. DEL yt beskrivelse af korncirkel med et andet makkerpar. Tegn den beskrevne korncirkel. Sammenlign jeres tegninger af korncirklerne med det andet makkerpars. DEL Design jeres egen korncirkel ud fra følgende regler: Korncirklen skal have minimum seks spejlingssymmetrier. Der skal være ligedannede figurer, der ikke er kongruente. Print jeres design ud og hæng det op i klassen. På denne side skal I enten bruge arket egreber og fagord Flytninger og mønstre (E2) eller jeres egen begrebsbog. I skal bruge relevante digitale værktøjer. DEL I denne evalueringsopgave skal I arbejde to til fire elever sammen. Lav otte kort. Skriv ét af begreberne herunder på hvert kort og læg dem på bordet med forsiden opad. SPEJLING SYMMETRI PRLLELFORSKYDNING FLDEDÆKKENDE MØNSTRE ROSETTER DREJNING VEKTOR FRISER Vælg på skift et kort, og forklar begrebet for de andre i gruppen. Når alle i gruppen har forstået begrebet, lægges kortet til side. Fortsæt til alle begreber er forklaret og skriv stikord undervejs. Hvis der er kort med begreber, som ingen i gruppen kan forklare, hænger I kortene op på tavlen. Når alle grupper har forklaret de begreber, de kan, så skal begreberne på tavlen forklares for hele klassen. Det kan være en anden elev eller jeres lærer, der hjælper med at forklare begrebet. DEL 2 For hvert af de otte begreber, du lige har arbejdet med, skal du vise et eksempel eller en tegning. skrive din egen forståelse af begrebet. DEL Tegn trekant med et digitalt værktøj, hvor punkt ligger i (, ), punkt i (, ) og punkt i (, ). Spejl trekant i -aksen og angiv koordinaterne til vinkelspidserne i den nye trekant. Spejl trekant i y-aksen og angiv koordinaterne til vinkelspidserne i den nye trekant. D Sammenlign koordinatsættene til punkterne i trekant og. Hvad opdager du? E ngiv en flytning, der får trekant til at dække trekant. DEL Tegn firkant D med et digitalt værktøj, hvor punkt ligger i (2, ), punkt ligger i (, 2), punkt ligger i (, ) og punkt D ligger i (, ). Drej firkanten 20 mod uret omkring punktet (0, 0). Hvor mange gange skal du foretage denne drejning, før du har en roset? Kan du finde frem til dette uden at foretage alle drejningerne? Hvorfor/Hvorfor ikke? Flyt punkt i firkant D fra (, ) til (, ). Hvad sker der? Forklar hvorfor. DEL Tegn et fladedækkende mønster ud fra følgende kriterier: Mønstret skal indeholde cirkler, men der må ikke være cirkler i grundmotivet. Grundmotivet skal indeholde både trekanter og firkanter. Skriv en matematisk beskrivelse af grundmotivet.

9 FLYTNINGER OG MØNSTRE FLYTNINGER OG MØNSTRE TRÆN FÆRDIGHEDER TRÆN 2 FÆRDIGHEDER OPGVE Sandt eller falsk? y Den blå trekant er den gule trekants spejling i -aksen. Den grønne trekant er den gule trekants spejling i den røde linje. Den blå trekant kan dække den grønne trekant, hvis den drejes om punktet ( 2, 2). D Den grønne trekant kan dække den gule trekant, hvis den drejes om den blå og røde linjes skæringspunkt. E Koordinatsættene (, ), (, ) og (, 6) beskriver vinkelspidserne af den gule trekants spejling i y-aksen. F Koordinatsættene (, 2), (, 7) og (2, 2) beskriver vinkelspidserne af en parallelforskydning af den gule trekant. OPGVE 2 Tegn trekant, hvor punkt ligger i (2, 2), ligger i (, ) og ligger i (2, 0). Spejl trekanten i y-aksen og angiv koordinatsæt til vinkelspidserne i den nye trekant. Drej trekant 90 med uret omkring punktet (, ) og angiv koordinatsæt til vinkelspidserne i den nye trekant. D Forskyd trekant med = (, ) og angiv koordinatsæt til vinkelspidserne i den nye trekant. OPGVE En vilkårlig firkant er ved en parallelforskydning flyttet fra. til. kvadrant. Vælg koordinatsæt til vinkelspidserne i firkanten i. kvadrant. eskriv vektoren som firkanten fra. kvadrant kan være blevet forskudt med, så den lander i. kvadrant. ngiv koordinatsæt til vinkelspidserne i firkanten, der er parallelforskudt til. kvadrant. OPGVE Tegn trekant, hvor punkt ligger i ( 2, ), ligger i ( 2, 6) og ligger i (, ). Drej trekanten 80 med uret omkring punktet (, ), og kald den nye trekant. Spejl i linjen med ligningen y =, og kald den nye trekant. D ngiv en vektor, der kan forskyde trekant, så den bliver en spejling af. OPGVE Tegn firkant D, hvor punkt ligger i (, ), ligger i (2, ), ligger i (2, 2) og D ligger i (, 2). Drej firkant D 0 mod uret om punktet, og kald den nye firkant D. Drej firkant D 0 mod uret om punktet. Hvor mange gange skal du foretage denne drejning, før du har en roset? egrund dit svar. OPGVE 6 Tegn grundmotivet i frisen. Forklar, hvordan grundmotivet er flyttet, så mønsteret fortsætter uendeligt. OPGVE Sandt eller falsk? y Den lyseblå trekant er en glidespejling af den grønne trekant. Den gule trekant er en spejling af den grønne trekant i den skrå linje. Den blå trekant er en parallelforskydning af den gule trekant. D Den grønne trekant kan drejes om en af vinkelspidserne i den gule trekant, så den dækker den lyseblå trekant. E Den lyseblå trekant kan ved spejling dække den grønne trekant. F Forskydes den blå trekant med = (, ) og den gule trekant med = (2, ), så vil de to forskudte figurer dække hinanden. OPGVE 2 En vilkårlig femkant er ved en parallelforskydning flyttet fra. til. kvadrant. Vælg koordinatsæt til vinkelspidserne i femkanten i. kvadrant. eskriv vektoren, som femkanten fra. kvadrant kan være blevet forskudt med, så den lander i. kvadrant. eskriv en vektor, der ved parallelforskydning vil placere femkanten fra punkt i både. og 2. kvadrant. D ngiv koordinatsæt til vinkelspidserne til den figur, der er parallelforskudt til både. og 2. kvadrant. OPGVE Tegn trekant, hvor punkt ligger i (, ), punkt ligger i ( 2, ) og punkt er en parallelforskydning af punkt med = (7, 0). Drej trekant 270 med uret omkring punktet (, 6) og kald den nye trekant for trekant. Hvilken anden drejning ville have givet samme resultat, som du fik i punkt? D Spejl trekant i linjen y = 0,6 2. Kald den nye trekant for trekant. E ngiv de vektorer, der kan forskyde punkterne, og så de lander i hhv., og. OPGVE Tegn firkant D, hvor punkt ligger i (2, 2), ligger i (2, ), ligger i (6, 6), og D ligger i (, 2). Drej firkant D 80 mod uret om punktet. Kald den nye firkant D. Drej firkant D 80 mod uret om punktet. Hvor mange gange skal du gentage denne drejning, før du har en roset? egrund dit svar. OPGVE Tegn grundmotivet i frisen. Forklar, hvordan grundmotivet er flyttet, så mønsteret fortsætter uendeligt.

10 6 FLYTNINGER OG MØNSTRE FLYTNINGER OG MØNSTRE 7 TRÆN PROLEMLØSNING TRÆN 2 PROLEMLØSNING OPGVE OPGVE Ida har sat fliser op i sit køkken i dette mønster: OPGVE OPGVE illedet viser et udsnit af en frise. D D y Tegn frisen. Hvad er frisens grundmotiv? Hvilke typer flytninger er der i frisen? Trekant er en drejning af trekant. D Kan du fremstille frisen ved kun at bruge én type Tegn de to firkanter og linjen i et digitalt værktøj. Spejl firkant D i linjen. Undersøg, hvilken vektor hver af vinkelspidserne i firkant D skal flyttes med, for at: punkt kommer til at ligge i spejlingen af punktet. punkt kommer til at ligge i spejlingen af punktet. punkt kommer til at ligge i spejlingen af punktet. punkt D kommer til at ligge i spejlingen af punktet D. nalyser flisemønsteret ved at beskrive symmetrier, drejninger og spejlinger i den enkelte flise (røde ramme). det fladedækkende mønster. Tegn et flisemønster, hvor du, på samme måde som i det viste mønster, tegner en flise, der kan sættes sammen til et nyt fladedækkende mønster. Undersøg, hvilket koordinatsæt omdrejningspunktet har. Undersøg, hvor mange grader trekanten er drejet. Undersøg, hvilken vektor hver af vinkelspidserne i trekant skal flyttes med, for at: punkt kommer til at ligge i punkt. punkt kommer til at ligge i punkt. punkt kommer til at ligge i punkt. OPGVE 2 Idas mor vil lave et tæppe af små stykker stof ud fra mønsteret herunder. flytning? Vis evt. hvordan. OPGVE Undersøg om hypoteserne er sande eller falske. Vis, hvordan du er kommet frem til dit svar. Ingen sekskanter er fladedækkende. lle regulære polygoner er fladedækkende. En femkant og en trekant kan sammen skabe et mønster, der er fladedækkende. D Mønsteret vist nedenfor er det, der kommer tættest på at være fladedækkende med de to grundmotiver, der er deri. OPGVE 2 Undersøg om hypoteserne er er sande eller falske. Vis, hvordan du er kommet frem til dit svar. lle polygoner er fladedækkende. lle femkanter er fladedækkende. åde den enkelte flise og det fladedækkende mønster skal indeholde mindst to forskellige typer flytninger. eskriv, hvilke typer flytninger flisen og det fladedækkende mønster har. lle sekskanter er fladedækkende. OPGVE illedet viser et udsnit af en frise. Tegn frisen. Hvad er frisens grundmotiv? Tegn mønstrets grundmotiv i et digitalt værktøj. Hvilke typer flytninger er der i frisen? eskriv, hvordan du kan tegne grundmotivet vha. D Kan du fremstille frisen ved kun at bruge én type spejling, drejning og parallelforskydning. flytning? Vis evt. hvordan.

Flytninger og mønstre

Flytninger og mønstre Flytninger og mønstre KTIVITET ESKRIV MØNSTRE FLYTNINGER OG MØNSTRE 7 I dette kapitel skal du arbejde med flytninger og mønstre i planen. Der findes mønstre overalt omkring os. Det er indenfor kunst og

Læs mere

OM KAPITLET FLYTNINGER OG MØNSTRE. Elevernes egne svar eller Elevernes egne forklaringer. I

OM KAPITLET FLYTNINGER OG MØNSTRE. Elevernes egne svar eller Elevernes egne forklaringer. I OM KPITLET I dette kapitel om flytninger og mønstre skal eleverne undersøge forskellige egenskaber og sammenhænge ved flytningerne: spejling, drejning og parallelforskydning. Eleverne skal tillige analysere

Læs mere

6 Geometri. Faglige mål. Geometriske begreber. Vinkler. Modeller. Kongruens og ligedannethed

6 Geometri. Faglige mål. Geometriske begreber. Vinkler. Modeller. Kongruens og ligedannethed 6 Geometri Faglige mål Kapitlet Geometri tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Geometriske begreber: kunne sætte matematiske begreber ind i en matematisk kontekst samt kende den visuelle betydning

Læs mere

Papirfoldning. en matematisk undersøgelse til brug i din undervisning.

Papirfoldning. en matematisk undersøgelse til brug i din undervisning. Papirfoldning en matematisk undersøgelse til brug i din undervisning. Når man folder og klipper figurer kan man blive irriteret over at skulle vende og dreje saksen. Hvor få klip kan man mon nøjes med?

Læs mere

Linjer. Figurer. Format 4. Nr. 14. Navn: Klasse: Dato: Kopiark til elevbog side 17

Linjer. Figurer. Format 4. Nr. 14. Navn: Klasse: Dato: Kopiark til elevbog side 17 Linjer Nr. 14 a a Forlæng linjerne med lineal. Mål afstanden mellem de linjer, der sandsynligvis er parallelle. Farv linjer med samme farve, hvis de er parallelle. Find parallelle linjer i tegningerne,

Læs mere

GeoGebra. Tegn følgende i Geogebra. Indsæt tegningen fra geogebra. 1. Indsæt punkterne: (2,3) (-2, 4) (-3, -4,5)

GeoGebra. Tegn følgende i Geogebra. Indsæt tegningen fra geogebra. 1. Indsæt punkterne: (2,3) (-2, 4) (-3, -4,5) Tegn følgende i Geogebra 1. Indsæt punkterne: (2,3) (-2, 4) (-3, -4,5) Forbind disse tre punker (brug polygon ) 2. Find omkreds, vinkler, areal og sidelængder 3. Tegn en vinkelret linje fra A og ned på

Læs mere

Matematik Færdigheds- og vidensmål (Geometri og måling )

Matematik Færdigheds- og vidensmål (Geometri og måling ) Matematik Færdigheds- og vidensmål (Geometri og måling ) Kompetenceområde Klassetrin Faser 1 Eleven kan kategorisere Efter klassetrin Eleven kan anvende geometriske begreber og måle Eleven kan kategorisere

Læs mere

1 F Flytningsgeometri F Flytningsgeometri

1 F Flytningsgeometri F Flytningsgeometri 1 lytningsgeometri lytningsgeometri 2 At undersøge mønstre i kunst, arkitektur, flisebelægninger og dekorationer giver mulighed for en undersøgende tilgang til geometrien i det hele taget. Læreren har

Læs mere

Geometri og måling PARALLELOGRAM KVADRAT TRAPEZ REKTANGEL ROMBE. FORHÅNDSVIDEN Løs opgaverne på dette opslag sammen med din makker.

Geometri og måling PARALLELOGRAM KVADRAT TRAPEZ REKTANGEL ROMBE. FORHÅNDSVIDEN Løs opgaverne på dette opslag sammen med din makker. Geometri og måling I dette kapitel skal du arbejde med geometri og måling. u skal både arbejde med plane figurer og rumlige figurer samt forskellige former for flytninger. er vil gennem hele kapitlet desuden

Læs mere

Gratisprogrammet 27. september 2011

Gratisprogrammet 27. september 2011 Gratisprogrammet 27. september 2011 1 Brugerfladen: Små indledende øvelser: OBS: Hvis et eller andet ikke fungerer, som du forventer, skal du nok vælge en anden tilstand. Dette ses til højre for ikonerne

Læs mere

Plangeometri FORHÅNDSVIDEN. I dette kapitel skal du arbejde med plangeometri. Plangeometri handler om figurer og egenskaber ved figurer i en plan.

Plangeometri FORHÅNDSVIDEN. I dette kapitel skal du arbejde med plangeometri. Plangeometri handler om figurer og egenskaber ved figurer i en plan. Plangeometri I dette kapitel skal du arbejde med plangeometri. Plangeometri handler om figurer og egenskaber ved figurer i en plan. I den første del af kapitlet skal du arbejde med trekanter, hvor du skal

Læs mere

Vektorer i planen. Et oplæg Karsten Juul

Vektorer i planen. Et oplæg Karsten Juul Vektorer i planen Et oplæg 3 4 4 2 2007 Karsten Juul Dette hæfte er tænkt brugt som et oplæg der skal gennemgås før man begynder på en lærebogs fremstilling af emnet vektorer. Formålet med øvelserne er

Læs mere

Linjespillet. Figurer. Format6. Nr. 18. Kopiark til elevbog side 16

Linjespillet. Figurer. Format6. Nr. 18. Kopiark til elevbog side 16 Nr. 18 Linjespillet Farv højde Farv linje Farv linjestykke Farv halvlinje Farv en parallel linje Farv en vinkelret linje Par- eller gruppeaktivitet. Kast på skift en 6-sidet terning. Vælg en farve hver.

Læs mere

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Problembehandling. Modellering

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Problembehandling. Modellering MULTI 4 Forenklede Fælles Mål Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI Kapitel 1 Faglig læsning undersøgende arbejde Eleven kan læse og skrive enkle tekster med og om matematik

Læs mere

Digitale værktøjer. FORHÅNDSVIDEN Løs opgaverne på dette opslag sammen med DIGITALE VÆRKTØJER 7 OPGAVE 2 TEORI

Digitale værktøjer. FORHÅNDSVIDEN Løs opgaverne på dette opslag sammen med DIGITALE VÆRKTØJER 7 OPGAVE 2 TEORI Digitale værktøjer I dette kapitel kan du arbejde med forskellige digitale værktøjer. Når du arbejder med digitale værktøjer i matematik, kan det enten være fordi, du benytter et digitalt værktøj som hjælp

Læs mere

Programmering og geometri i scratch

Programmering og geometri i scratch side 1 Programmering og geometri i scratch scratch.mit.edu Steen Petersen spe05 side 2 Introduktion til programmering i Scratch Opret dig som bruger på scratch.mit.edu. Det er gratis, og det giver dig

Læs mere

Undersøgelser af trekanter

Undersøgelser af trekanter En rød tråd igennem kapitlet er en søgen efter svar på spørgsmålet: Hvordan kan vi beregne os frem til længder, vi ikke kan komme til at måle?. Hvordan kan vi fx beregne højden på et træ eller et hus,

Læs mere

F-dag om geometri. Fremstilling og beskrivelse af stiliserede blade

F-dag om geometri. Fremstilling og beskrivelse af stiliserede blade F-dag om geometri Fremstilling og beskrivelse af stiliserede blade I foråret fejrede Canada at landet havde eksisteret som nation i 150 år. I den anledning blev der fremstillet et logo, der tog afsæt i

Læs mere

brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, F+E+D ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun

Læs mere

Forskellig eller ens? Geometriforløb i 5 klasse.

Forskellig eller ens? Geometriforløb i 5 klasse. Forskellig eller ens? Geometriforløb i 5 klasse. Introduktion til undervisningsforløbet Forløbet behandler forskellige plangeometriske problemstillinger ud fra dagligdagsbegreberne ens og forskellig. Alle

Læs mere

1 Oversigt I. 1.1 Poincaré modellen

1 Oversigt I. 1.1 Poincaré modellen 1 versigt I En kortfattet gennemgang af nogle udvalgte emner fra den elementære hyperbolske plangeometri i oincaré disken. Der er udarbejdet både et Java program HypGeo inkl. tutorial og en Android App,

Læs mere

Digitale værktøjer FORHÅNDSVIDEN

Digitale værktøjer FORHÅNDSVIDEN Digitale værktøjer Når du i matematik arbejder med digitale værktøjer, kan det enten være fordi, du benytter et digitalt værktøj som hjælp til at løse et matematisk problem eller fordi, du bruger et digitalt

Læs mere

Hop videre med. Udforskning af opgaverne for 6. og 7. klassetrin i Danmark. 1 a) Tegn alle de mulige symmetriakser på vejskiltene.

Hop videre med. Udforskning af opgaverne for 6. og 7. klassetrin i Danmark. 1 a) Tegn alle de mulige symmetriakser på vejskiltene. Hop videre med Udforskning af opgaverne ne bygger videre på opgaver fra Kænguruen og lægger op til, at klassen sammen kan diskutere og udforske problemstillingerne. Opgavenumrene henviser til de opgaver,

Læs mere

Tilhørende: Robert Nielsen, 8b. Geometribog. Indeholdende de vigtigste og mest basale begreber i den geometriske verden.

Tilhørende: Robert Nielsen, 8b. Geometribog. Indeholdende de vigtigste og mest basale begreber i den geometriske verden. Tilhørende: Robert Nielsen, 8b Geometribog Indeholdende de vigtigste og mest basale begreber i den geometriske verden. 1 Polygoner. 1.1 Generelt om polygoner. Et polygon er en figur bestående af mere end

Læs mere

Format FACITLISTE I I I I I I I I I. Træningshæfte 1. klasse. Side 3. Facit, side 1-3. Format, Træningshæfte 1.1. Alinea. Fx. Fx. Fx. Fx. Fx. Fx. Fx.

Format FACITLISTE I I I I I I I I I. Træningshæfte 1. klasse. Side 3. Facit, side 1-3. Format, Træningshæfte 1.1. Alinea. Fx. Fx. Fx. Fx. Fx. Fx. Fx. Side Format Træningshæfte klasse Tæl ting Side FCITLISTE Side Skriv tallene Talforståelse. Marker med krydser antallet af blomster og deres blade, bier og deres vinger samt biller og deres ben. I I I.

Læs mere

Matematik interne delprøve 09 Tesselering

Matematik interne delprøve 09 Tesselering Frederiksberg Seminarium Opgave nr. 60 Matematik interne delprøve 09 Tesselering Line Købmand Petersen 30281023 Hvad er tesselering? Tesselering er et mønster, der består af en eller flere figurer, der

Læs mere

DENNE LILLE MANUAL TIL GEOGEBRA DÆKKER NOGENLUNDE DE EMNER, DER VEDRØRER FOLKESKOLEN TIL OG MED 10. KLASSE.

DENNE LILLE MANUAL TIL GEOGEBRA DÆKKER NOGENLUNDE DE EMNER, DER VEDRØRER FOLKESKOLEN TIL OG MED 10. KLASSE. Geogebra. DENNE LILLE MANUAL TIL GEOGEBRA DÆKKER NOGENLUNDE DE EMNER, DER VEDRØRER FOLKESKOLEN TIL OG MED 10. KLASSE. (dvs. det er ikke alle emner i SYMBOLLINIEN, der beskrives). Navnet GEOGEBRA er en

Læs mere

Affine transformationer/afbildninger

Affine transformationer/afbildninger Affine transformationer. Jens-Søren Kjær Andersen, marts 2011 1 Affine transformationer/afbildninger Følgende afbildninger (+ sammensætninger af disse) af planen ind i sig selv kaldes affine: 1) parallelforskydning

Læs mere

Geogebra Begynder Ku rsus

Geogebra Begynder Ku rsus Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Geogebra Begynder Ku rsus Kompendiet indeholder: Mål side længder Mål areal Mål vinkler Vinkelhalveringslinje Indskrevne cirkel Midt normal Omskrevne cirkel Trekant

Læs mere

Mødet. 6 Geometri. Begreb Eksempel Navn. Parallel. Vinkelret. Linjestykke. Polygon. Cirkelperiferi. Midtpunkt. Linje. Diagonal. Radius.

Mødet. 6 Geometri. Begreb Eksempel Navn. Parallel. Vinkelret. Linjestykke. Polygon. Cirkelperiferi. Midtpunkt. Linje. Diagonal. Radius. 6.01 Mødet Begreb Eksempel Navn Parallel Vinkelret Linjestykke Polygon Cirkelperiferi Midtpunkt Linje Diagonal Radius Ret vinkel 6.02 Fire på stribe Regler Hver spiller får en spilleplade (6.03). Alle

Læs mere

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Problembehandling. Modellering

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Problembehandling. Modellering MULTI 5 Forenklede Fælles Mål Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI Kapitel 1 Faglig læsning Opmærksomhedspunkt Eleven kan anvende ræsonnementer i undersøgende arbejde

Læs mere

GEOMETRI I PLAN OG RUM

GEOMETRI I PLAN OG RUM LÆRERVEJLEDNING GEOMETRI I PLN OG RUM Kopiark Indhold og kommentarer Vejledende sværhedsgrad Tilknytning til Kolorit 9 matematik grundbog Navne på figurer På siden arbejder eleverne med navnene på forskellige

Læs mere

6 Geometri. Faglige mål. Areal og overflade. Cirkler og ellipser. Konstruktion

6 Geometri. Faglige mål. Areal og overflade. Cirkler og ellipser. Konstruktion 6 Geometri Faglige mål Kapitlet Geometri tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Areal og overflade: kunne foretage beregninger af sammensatte arealer og sammensætte formler til beregning af disse.

Læs mere

OM KAPITLET PLANGEOMETRI. Elevernes egne svar eller Elevernes egne forklaringer. I

OM KAPITLET PLANGEOMETRI. Elevernes egne svar eller Elevernes egne forklaringer. I PLNGEOMETRI OM KPITLET I dette kapitel om plangeometri skal eleverne arbejde med trekanter og deres egenskaber. Eleverne skal kunne anvende deres viden om trekanter til at beregne afstande, som de ikke

Læs mere

Introducerende undervisningsmateriale til Geogebra

Introducerende undervisningsmateriale til Geogebra Klaus Frederiksen & Christine Hansen Introducerende undervisningsmateriale til Geogebra - Dynamisk geometriundervisning www.bricksite.com/ckgeogebra 01-03-2012 Indhold 1. Intro til programmets udseende...

Læs mere

MaxiMat og de forenklede Fælles mål

MaxiMat og de forenklede Fælles mål MaxiMat og de forenklede Fælles mål Dette er en oversigt over hvilke læringsmål de enkelte forløb indeholder. Ikke alle forløb er udarbejdet endnu, men i skemaet kan man se alle læringsmålene også de,

Læs mere

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. , og et punkt er givet ved: P (2, 1).

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. , og et punkt er givet ved: P (2, 1). Plangeometri Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over Opgave 1 To linjer er givet ved ligningerne: x y 0 og x b y 4 0, hvor b er en konstant a) Beregn konstanten b således,

Læs mere

1.1.1 Første trin. Læg mærke til at linjestykket CP ikke er en cirkelbue; det skyldes at det ligger på en diameter, idet = 210

1.1.1 Første trin. Læg mærke til at linjestykket CP ikke er en cirkelbue; det skyldes at det ligger på en diameter, idet = 210 1.1 Konstruktionen Denne side går lidt tættere på den hyperbolske geometri. Vi bruger programmet HypGeo, og forklarer nogle geometriske konstruktioner, som i virkeligheden er de samme, som man kan udføre

Læs mere

Symmetri i natur, kunst og matematik

Symmetri i natur, kunst og matematik Institut for matematiske fag Aalborg Universitet Nørresundby Gymnasium, 5.12.07 Indholdsoversigt 1. Indledning og lysbilleder 2. Polygoner, platoniske legemer og deres symmetri 3. Flytninger og symmetrigrupper

Læs mere

Matematik FP10. Folkeskolens prøver. Torsdag den 3. maj 2018 kl

Matematik FP10. Folkeskolens prøver. Torsdag den 3. maj 2018 kl Matematik FP10 Folkeskolens prøver Til dette opgavesæt hører to svarark, en regnearksfil og to billedfiler. Torsdag den 3. maj 2018 kl. 14.00-18.00 Ved prøven må der anvendes alle de specifikke hjælpemidler,

Læs mere

Symmetri i natur, kunst og matematik

Symmetri i natur, kunst og matematik Symmetri i natur, kunst og matematik Lisbeth Fajstrup og Bedia Akyar Møller Institut for matematiske fag Aalborg Universitet 1. februar 2017 Lisbeth Fajstrup og Bedia Akyar Møller () Symmetri i natur,

Læs mere

Elevark Niveau 2 - Side 1

Elevark Niveau 2 - Side 1 Elevark Niveau 2 - Side 1 Opgave 2-1 Brug (Polygon-værktøjet) og tegn trekanter, der ligner disse: Brug (Tekstværktøjet) til at skrive et stort R under de retvinklede trekanter Se Tip 1 og 2 Elevark Niveau

Læs mere

Projekt 6.7. Beviser for Pythagoras sætning - og konstruktion af animationer

Projekt 6.7. Beviser for Pythagoras sætning - og konstruktion af animationer Projekt 6.7. Beviser for Pythagoras sætning - og konstruktion af animationer Flere beviser for Pythagoras sætning 1 Bevis for Pythagoras sætning ved anvendelse af ensvinklede trekanter... 1 Opgave 1 Et

Læs mere

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med geometri at:

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med geometri at: Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a. Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med

Læs mere

Kompendium til Geogebra

Kompendium til Geogebra Kompendium til Geogebra Hardsyssel Efterskole Matematik 8. Klasse Side 1 af 12 Kompendium til Geogebra 1. Generel præsentation af Geogebra 1.1 Download af programmet Geogebra kan gratis downloades fra

Læs mere

Symmetri i natur, kunst og matematik

Symmetri i natur, kunst og matematik Institut for matematiske fag Aalborg Universitet 1.2.2012 Indholdsoversigt 1. Polygoner, platoniske legemer og deres symmetri 2. Flytninger og symmetrigrupper 3. Arkitektur og symmetri: da Vincis sætning

Læs mere

Format 2 - Mål og årsplaner

Format 2 - Mål og årsplaner Format 2 - Mål og årsplaner Fælles Mål: Der angives 5-10 Fælles Mål per kapitel med angivelse af faser. Antallet inkluderer både færdigheds- og vidensmål samt kompetencer. Læringsmål: Der opstilles ét

Læs mere

OM KAPITLET DIGITALE VÆRKTØJER. egne svar eller Elevernes egne forklaringer. I disse

OM KAPITLET DIGITALE VÆRKTØJER. egne svar eller Elevernes egne forklaringer. I disse OM KPITLET I dette kapitel om digitale værktøjer skal eleverne arbejde med anvendelse og vurdering af forskellige digitale værktøjer, som kan bruges til at løse opgaver og matematiske problemstillinger.

Læs mere

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. 1, og et punkt er givet ved: (2, 1)

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. 1, og et punkt er givet ved: (2, 1) Plangeometri Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. Opgave 1 To linjer er givet ved ligningerne: x y 0 og x b y 4 0, hvor b er en konstant. a) Beregn konstanten b således,

Læs mere

Eksperimentel matematikundervisning. Den eksperimentelle matematik som didaktisk princip for tilrettelæggelse af undervisningen

Eksperimentel matematikundervisning. Den eksperimentelle matematik som didaktisk princip for tilrettelæggelse af undervisningen Eksperimentel matematikundervisning Den eksperimentelle matematik som didaktisk princip for tilrettelæggelse af undervisningen Matematikkens ansigter Ligesom den græske gud Morpheus, der i kunstneren Lionel

Læs mere

2 Oversigt II. 2.1 Tessellationer. 2.2 En {3, 7} tessellation

2 Oversigt II. 2.1 Tessellationer. 2.2 En {3, 7} tessellation 2 versigt II En fortsættelse af gennemgangen af den elementære hyperbolske plangeometri i Poincaré disken. I denne note viser vi, hvorledes teorien om euklidisk symmetri af regulære hyperbolske polygoner

Læs mere

Finde midtpunkt. Flisegulv. Lygtepæle

Finde midtpunkt. Flisegulv. Lygtepæle Finde midtpunkt Flisegulv Lygtepæle Antal diagonaler Vinkelsum Vinkelstørrelse Et lille geometrikursus Forudsætninger (aksiomer): Parallelle linjer skærer ikke hinanden uanset hvor meget man forlænger

Læs mere

Symmetri i natur, kunst og matematik

Symmetri i natur, kunst og matematik Institut for matematiske fag Aalborg Universitet 1.2.2013 Indholdsoversigt 1. Polygoner, platoniske legemer og deres symmetri 2. Flytninger og symmetrigrupper 3. Arkitektur og symmetri: da Vincis sætning

Læs mere

Opgave 1 A. Opgave 2 A m 2 B. 125,66 m 2 C m 2 D m 2

Opgave 1 A. Opgave 2 A m 2 B. 125,66 m 2 C m 2 D m 2 Opgave 1 Opgave 2 21 000 m 2 B. 125,66 m 2 C. 1200 m 2 D. 185 540 m 2 Opgave 3 Det betyder, at en centimeter på tegningen svarer til 100 cm i virkeligheden B. 22m 2 C. D. E. Hvis længdeforholdet ændres

Læs mere

Computerundervisning

Computerundervisning Frederiksberg Seminarium Computerundervisning Koordinatsystemer og Funktioner Lærervejledning 12-02-2009 Udarbejdet af: Pernille Suhr Poulsen Christina Klitlyng Julie Nielsen Indhold Introduktion... 3

Læs mere

Linjer på skift. Figurer. Format 5. Nr. 15. a a Tegn AB, BC, AE, CD og CF, GH, GI. b Tegn de to parallelle linjestykker, der kan tegnes til GH.

Linjer på skift. Figurer. Format 5. Nr. 15. a a Tegn AB, BC, AE, CD og CF, GH, GI. b Tegn de to parallelle linjestykker, der kan tegnes til GH. Linjer på skift Nr. 15 Tegn B, BC, E, CD og CF, GH, GI. Tegn de to prllelle linjestykker, der kn tegnes til GH. c Hvd hedder de to linjestykker? d Tegn det vinkelrette linjestykke til GH, der endnu ikke

Læs mere

Årsplan for 1.klasse 2018/19 Matematik

Årsplan for 1.klasse 2018/19 Matematik Fagformål Stk. 1. Eleverne skal i faget matematik udvikle matematiske kompetencer og opnå færdigheder og viden, således at de kan begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede situationer i deres aktuelle

Læs mere

Plangeometri BEGREBER OG NAVNGIVNING. FORHÅNDSVIDEN Du skal bruge et digitalt værktøj til nogle af opgaverne på dette opslag. PLANGEOMETRI 79 OPGAVE 2

Plangeometri BEGREBER OG NAVNGIVNING. FORHÅNDSVIDEN Du skal bruge et digitalt værktøj til nogle af opgaverne på dette opslag. PLANGEOMETRI 79 OPGAVE 2 Plangeometri KTIVITT OPGV 2 PLNGOMTRI 79 GRR OG NVNGIVNING I en ligesidet trekant er siderne 6 m. realet af trekanten er 1,6 m 2. I dette kapitel skal du arejde med ktivitet for to til tre personer. eregn

Læs mere

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen. Geometri. Georg Mohr-Konkurrencen

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen. Geometri. Georg Mohr-Konkurrencen Tip til. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man løser geometriopgaver. et er ikke en teoretisk indføring, men der i stedet fokus på

Læs mere

Dagens program. Velkommen og præsentation.

Dagens program. Velkommen og præsentation. Dagens program Velkommen og præsentation. Evt. udveksling af mailadresser. Forenklede Fælles Mål om geometri og dynamiske programmer. Screencast, hvordan og hvorfor? Opgave om polygoner i GeoGebra, løst

Læs mere

Lad os prøve GeoGebra.

Lad os prøve GeoGebra. Brug af Geogebra i matematik Programmet Geogebra er et matematisk tegneprogram. Det findes i øjeblikket i flere versioner. Direkte på nettet uden download. http://www.geogebra.org/cms/ Klik på billedet.!

Læs mere

Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a.

Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a. Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a. Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med

Læs mere

Tegning og konstruktion

Tegning og konstruktion Tegning og konstruktion l hverdagen kan 1 finde eksempler på mange forskellige slags tegninger INTRO Nogle tegninger er til pynt, mens andre tegninger fx skal vise, hvordan et planlagt hus kommer til at

Læs mere

Løsning til øvelse 7.8, side 272: Københavns Politigård

Løsning til øvelse 7.8, side 272: Københavns Politigård website: link fra, kapitel 7, afsnit 2 Løsning til øvelse 7.8, side 272: Københavns Politigård Bemærk: Benyt fx formelsamlingen til stxa side 10-14 til at finde de relevante formler. (Geogebra starter

Læs mere

Tegning. Arbejds- og isometrisk tegning Ligedannede figurer Målestoksforhold Konstruktion Perspektivtegning. 1 Tegn arbejdstegninger

Tegning. Arbejds- og isometrisk tegning Ligedannede figurer Målestoksforhold Konstruktion Perspektivtegning. 1 Tegn arbejdstegninger Tegning Arbejds- og isometrisk tegning Ligedannede figurer Målestoksforhold Konstruktion Perspektivtegning Målestoksforhold bruges når man skal vise noget større eller mindre end det er i virkeligheden.

Læs mere

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug GEOMETRI 89. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål.

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug GEOMETRI 89. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. Kun salg ved direkte kontakt mellem skole og forlag. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. GEOMETRI 89 Side Emne 1 Indholdsfortegnelse 2 Måling af vinkler 3 Tegning og måling af vinkler

Læs mere

Projekt 3.7. Pythagoras sætning

Projekt 3.7. Pythagoras sætning Projekt 3.7. Pythagoras sætning Flere beviser for Pythagoras sætning... Bevis for Pythagoras sætning ved anvendelse af ensvinklede trekanter... Opgave 1: Et kinesisk og et indisk bevis for Pythagoras sætning...

Læs mere

Årsplan for 2.klasse 2018/19 Matematik

Årsplan for 2.klasse 2018/19 Matematik Årsplan for 2.klasse 2018/19 Fagformål Stk. 1. Eleverne skal i faget matematik udvikle matematiske kompetencer og opnå færdigheder og viden, således at de kan begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede

Læs mere

Matematik med LEGO WeDo 4.-6. klasse. Lærervejledning Symmetri og drejning. Formål: Aktivitet

Matematik med LEGO WeDo 4.-6. klasse. Lærervejledning Symmetri og drejning. Formål: Aktivitet Lærervejledning Symmetri og drejning Eleverne skal bygge karusseller efter et billede. De skal sammenligne en symmetrisk og en asymmetrisk karrusel opfører sig nå der drejer rundt. De skal afgøre om nogle

Læs mere

ELEVFORUDSÆTNINGER OM KAPITLET PLANGEOMETRI

ELEVFORUDSÆTNINGER OM KAPITLET PLANGEOMETRI OM KAPITLET I dette kapitel om plangeometri arbejder eleverne med forskellige egenskaber ved plane figurer. I den første del af kapitlet arbejder eleverne med at finde areal af rektangler, parallelogrammer,

Læs mere

geometri trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

geometri trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 2 ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er

Læs mere

grøn rød rød eleverne ( Husk at have et kridt eller en tavletusch klar, da der undervejs skal skrives tal på tavlen.

grøn rød rød eleverne ( Husk at have et kridt eller en tavletusch klar, da der undervejs skal skrives tal på tavlen. En flytning af en figur i et plan er en : kopi af figuren tegnet i planet. Flytningen kan være en spejling i en linje, en spejling i et punkt, en drejning om et punkt, en parallelforskydning eller en sammensætning

Læs mere

Matematiske kompetencer

Matematiske kompetencer Matematiske kompetencer I dette kapitel skal du arbejde med forskellige matematiske kompetencer. I matematik skal du kunne andet og mere end blot at gentage paratviden og regne opgaver i kendte situationer.

Læs mere

Undersøgelse af sammenhængen mellem sidelængden og arealet i regulære polygoner Elevark

Undersøgelse af sammenhængen mellem sidelængden og arealet i regulære polygoner Elevark Undersøgelse af sammenhængen mellem sidelængden og arealet Elevark Indholdsfortegnelse Fremgangsmåde til GeoGebra installeret på computeren:... 2 Fremgangsmåde til GeoGebra-appen:... 6 Opgaver... 10 1:...

Læs mere

Elevbog s. 14-25 Vi opsummerer hvad vi ved i. kendskab til geometriske begreber og figurer.

Elevbog s. 14-25 Vi opsummerer hvad vi ved i. kendskab til geometriske begreber og figurer. Årsplan 5. LH. Matematik Lærer Pernille Holst Overgaard (PHO) Lærebogsmateriale. Format 5 Tid og fagligt Aktivitet område Uge 33-37 Tal Uge 38-41 (efterårsferie uge 42) Figurer Elevbog s. 1-13 Vi opsummerer

Læs mere

Årsplan for matematik i 6.kl. på Herborg Friskole

Årsplan for matematik i 6.kl. på Herborg Friskole Uge Emne 32 Opstartsuge 33 - Tal på tal 38 39-40 Cirkler 41 Emneuge 42 Efterårsferie 43 - Cirkler (fortsat) Kompetenceområder/mål Færdigheds-og vidensmål Læringsmål Aktiviteter og materialer Eleverne kan

Læs mere

Du skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt).

Du skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt). Mit bord. Tegn det bord, du sidder ved. Du skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt). Tegningerne skal laves på

Læs mere

LÆR SKAK+MAT MED. Dansk Skoleskak. Elevhæfte

LÆR SKAK+MAT MED. Dansk Skoleskak. Elevhæfte LÆR SKAK+MAT MED Dansk Skoleskak Elevhæfte Tal-bræt 1 8 7 6 5 4 3 2 1 a b c d e f g h elevhæfte 1 1. udgave - 1. oplag 2016 ISBN: 978-87-93516-03-8 Dansk Skoleskak LÆR SKAK+MAT MED DUFFY! 1 Navn: Skole:

Læs mere

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri Tip til. runde af - Geometri, Kirsten Rosenkilde. Tip til. runde af Geometri Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man løser geometriopgaver. et er ikke en særlig teoretisk indføring,

Læs mere

Nordisk Matematikkonkurrence Danmarks Matematiklærerforening Skoleåret 2010-2011 Opgaver ved semifinalen

Nordisk Matematikkonkurrence Danmarks Matematiklærerforening Skoleåret 2010-2011 Opgaver ved semifinalen Opgave 1 Sum af produkter i en trekant Antag at der i et koordinatsystem er en trekant hvis vinkelspidser ligger i punkterne ( 2, 1), (3, 3) og (4, 3). Find alle de punkter inden i trekanten hvis koordinater

Læs mere

Kompetencetræning #2 også til prøven. 31. Januar 2019

Kompetencetræning #2 også til prøven. 31. Januar 2019 Kompetencetræning #2 også til prøven 31. Januar 2019 Bordet rundt Har I prøvet noget af? Var der nogle forhindringer i at prøve noget af? Hvis du har prøvet noget af hvor var udfordringerne så for dig

Læs mere

Geometri i plan og rum

Geometri i plan og rum INTRO I kapitlet arbejder eleverne med plane og rumlige figurers egenskaber og med deres anvendelse som geometriske modeller. I den forbindelse kommer de bl.a. til at beskæftige sig med beregninger af

Læs mere

Færdigheds- og vidensområder Evaluering. Tal: Færdighedsmål

Færdigheds- og vidensområder Evaluering. Tal: Færdighedsmål Klasse: Jorden mat Skoleår: 16/17 Eleverne arbejder med bogsystemet format, hhv. 4. og 5. klasse. Bøgerne er bygget op, så emnerne følger hinanden hele vejen, hvorfor årsplanen er opbygget efter disse.

Læs mere

Eksempler på temaopgaver i matematik indenfor geometri

Eksempler på temaopgaver i matematik indenfor geometri Eksempler på temaopgaver i matematik indenfor geometri Med udgangspunkt i begrebsafklaringen fra dokumentet Matematik og den ny skriftlighed gives her fem eksempler på, hvordan de forskellige opgavetyper,

Læs mere

Matematisk opmærksomhed

Matematisk opmærksomhed Tælle og systematisere tal. Tælle i trin på 5 og 10 Kender i nogle tal? Hvor mange forskellige tal kender I? (forskellen på tal og grundtal) Hvad kan I tælle til? Kender I nogle store tal? Kan I tælle

Læs mere

GEOMETRISK TEGNING. to- og tredimensionale figurer. Eleverne har i MULTI på mellemtrinnet arbejdet med:

GEOMETRISK TEGNING. to- og tredimensionale figurer. Eleverne har i MULTI på mellemtrinnet arbejdet med: OM KPITLET ELEVFORUDSÆTNINGER I dette kapitel om geometrisk tegning skal eleverne undersøge og gengive to- og tredimensionale figurer fra omverdenen. Eleverne skal, med og uden digitale værktøjer, tegne,

Læs mere

Introduktion til GeoGebra

Introduktion til GeoGebra Introduktion til GeoGebra Om navne Ib Michelsen Herover ses GeoGebra's brugerflade. 1 I øverste linje finder du navnet GeoGebra og ikoner til at minimere vinduet, ændre til fuldskærm og lukke I næste linje

Læs mere

Animationer med TI-Nspire CAS

Animationer med TI-Nspire CAS Animationer med TI-Nspire CAS Geometrinoter til TI-Nspire CAS version 2.0 Brian Olesen & Bjørn Felsager Midtsjællands Gymnasieskoler Marts 2010 Indholdsfortegnelse: Indledning side 1 Eksempel 1: Pythagoras

Læs mere

Årsplan. 2. klasse. Sommer i Danmark. Tivoli Træer Sørøvere Fødselsdag Vild med dyr Kolonihaven Gårdbutikken

Årsplan. 2. klasse. Sommer i Danmark. Tivoli Træer Sørøvere Fødselsdag Vild med dyr Kolonihaven Gårdbutikken Årsplan 2. klasse Sommer i Danmark Tivoli Træer Sørøvere Fødselsdag Vild med dyr Kolonihaven Gårdbutikken ca. 4-5 uger ca. 4-5 uger ca. 4-5 uger ca. 4-5 uger ca. 4-5 uger ca. 4-5 uger ca. 4-5 uger ca.

Læs mere

Årsplan matematik 1. klasse 2015/2016

Årsplan matematik 1. klasse 2015/2016 Årsplan matematik 1. klasse 2015/2016 Undervisningen vil tage udgangspunkt i systemet Matematrix. I 1. klasse får eleverne udleveret 2 arbejdsbøger (Trix 1a + Trix 1b). Den pædagogiske tankegang i dette

Læs mere

Matematik 2011/2012 Skovbo Efterskole Trigonometri. Trigonometri

Matematik 2011/2012 Skovbo Efterskole Trigonometri. Trigonometri Trigonometri Spidse og stumpe vinkler En vinkel kaldes spids, når den er mindre end 90. En vinkel kaldes ret, når den er 90. En vinkel kaldes stump, når den er større end 90. En vinkel kaldes lige, når

Læs mere

KAPITEL 3. Spejling og figurer. Er det symmetrisk? Er det spejlet? Er der figurer i figurerne?

KAPITEL 3. Spejling og figurer. Er det symmetrisk? Er det spejlet? Er der figurer i figurerne? KAPITEL 3 Spejling og figurer Er det symmetrisk? Er det spejlet? Er der figurer i figurerne? Tegn symmetriakser ELEVBOG 2A SIDE 42-45 arbejdsark 102 117 K F I Tegn 4. Spejling symmetriakser ELEVBOG 2A

Læs mere

Vejledende årsplan i matematik 6.kl

Vejledende årsplan i matematik 6.kl 1 Bogsystem: 6. klasse skal arbejde med bogsystemet KonteXt+6. Bogsystemet er udarbejdet således, at de faglige temaer i høj grad bindes til en relevant kontekst. Hvert kapitel er opbygget efter "læringshjulet",

Læs mere

Geometriske konstruktioner: Ovaler og det gyldne snit

Geometriske konstruktioner: Ovaler og det gyldne snit Matematik Geometriske konstruktioner: Ovaler og det gyldne snit Ole Witt-Hansen, Køge Gymnasium Ovaler og det gyldne snit har fundet anvendelse i arkitektur og udsmykning siden oldtiden. Men hvordan konstruerer

Læs mere

Formativ brug af folkeskolens prøver. Den skriftlige prøve i matematik i 10. klasse, FP10, maj 2018

Formativ brug af folkeskolens prøver. Den skriftlige prøve i matematik i 10. klasse, FP10, maj 2018 Formativ brug af folkeskolens prøver Den skriftlige prøve i matematik i 10. klasse, FP10, maj 2018 1 Til matematiklæreren i 10. klasse Dette er en rapport om den skriftlige prøve i matematik maj 2018.

Læs mere

Færdigheds- og vidensområder

Færdigheds- og vidensområder Klasse: Mars 6./7. Skoleår: 16/17 Eleverne arbejder med bogsystemet format, hhv. 6. og 7. klasse. Da der er et stort spring i emnerne i mellem disse trin er årsplanen udformet ud fra Format 7, hvortil

Læs mere

I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber:

I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber: INTRO Efter mange års pause er trigonometri med Fælles Mål 2009 tilbage som fagligt emne i grundskolens matematikundervisning. Som det fremgår af den følgende sides udpluk fra faghæftets trinmål, er en

Læs mere

Sådan gør du i GeoGebra.

Sådan gør du i GeoGebra. Sådan gør du i GeoGebra. Det første vi skal prøve er at tegne matematiske figurer. Tegne: Lad os tegne en trekant. Klik på trekant knappen Klik på punktet ved (1,1), (4,1) (4,5) og til sidst igen på (1,1)

Læs mere

3D-grafik Karsten Juul

3D-grafik Karsten Juul 3D-grafik 2005 Karsten Juul Når der i disse noter står at du skal få tegnet en figur, så er det meningen at du skal få tegnet den ved at taste tildelinger i Mathcad-dokumentet RumFig2 Det er selvfølgelig

Læs mere