Billedanalyse, vision og computer grafik. NAVN :... Underskrift :... Bord nr. :...

Transkript

1 År: 23 Kursusnr: 25 Billedanalyse, vision og computer grafik Skriftlig prøve, den 5. december 23. Kursus navn: Billedanalyse, vision og computer grafik. Tilladte hjælpemidler: Alle sædvanlige. "Vægtning": Alle opgaver vægtes ligeligt. NAVN : Underskrift : Bord nr. : Ogave Svar Opgave Svar Svarmulighederne for hvert spørgsmål er nummereret fra til 6. For hvert spørgsmål skal nummeret på den valgte svarmulighed indføres i skemaet ovenfor. Indføres et forkert nummer i skemaet kan dette rettes ved at "sværte" det forkerte nummer over og anføre det rigtige nummer nedenunder. Er der tvivl om meningen med en rettelse, betragtes spørgsmålet som ubesvaret. KUN FORSIDEN SKAL AFLEVERES. Afleveres blankt eller forlades eksamen i utide, skal forsiden alligevel afleveres. Kladde, mellemregninger og bemærkninger tillægges ingen betydning, kun tallene indført ovenfor registreres. Det gives 5 points for et korrekt svar og - for et ukorrekt svar. Ubesvarede spørgsmål eller et 6 -tal (svarende til "ved ikke" ) giver points. Det antal points, der kræves for, at et sæt anses for tilfredsstillende besvaret, afgøres endeligt ved censureringen af sættene. Husk at forsyne opgaveteksten med navn, underskrift og bord nummer.

2 År: 23 Kursusnr: 25 Billedanalyse, vision og computer grafik OPGAVE 3. En terning med kantlængden og en rumdiagonal fra punktet (,,) til (,, ) er del af en scene, som er defineret i verdenskoordinatsystemet (Ow, Xw, Yw, Zw), se figur. Scenen visualiseres (centralprojektion) ud fra øjepunktet E = (-, 4, 6) på en billedplan, der er sammenfaldende med planen Xw = 5. Up-vektoren, U, er parallel med Zw-aksen. Hovedpunktet (point of interest, at-point), H, og distancen, d, kan bestemmes til. H = (,,) og d = 2. H = (,4,6) og d = 3. H = (,4,6) og d = 5 4. H = (5,4,6) og d = 5 5. H = (,4,6) og d = 2 Figur

3 År: 23 Kursusnr: 25 Billedanalyse, vision og computer grafik OPGAVE 3.2 Vi ønsker at lave et histogrammatch, således at et billede får middelværdi /2 2 og standardafvigelse σ = / 8 (variansen er σ ). Hvad er parametrene ( α, β ) i en beta-fordeling, der opfylder dette?. (7, ) 2. (5, 3) 3. (4, 4) 4. (7.5, 7.5) 5. (9, 9)

4 År: 23 Kursusnr: 25 Billedanalyse, vision og computer grafik OPGAVE 3.3 Et binært billede skal kodes udfra de betingede sandsynligheder. Billedet har den egenskab at to 4-nabo pixels ikke begge kan have værdien. Billedet gennemløbes række for række. Pixel f(i,j) kodes betinget de to tidligere 4-naboer, f(i,j-) og f(i-,j). Hvis f(i,j-) = og/eller f(i-,j) = er det givet at f(i,j) =. Det er kun når begge de tidligere 4-naboer er at der er usikkerhed om næste pixel. Det gives at den betingede sandsynlighed i denne kontekst er givet ved P(f(i,j)= f(i,j-) =, f(i-,j) = ) = ½. Sandsynligheden for at f(i,j-) = f(i-,j) = er.55, dvs. P(f(i,j-) =, f(i-,j) = ) =.55. (De to angivne sandsynligheder er konsistente. Første række (i=) og første søjle (j=) er ligeledes givet i overenstemmelse med sandsynlighederne.) Hvad er den mindste forventede kodelængde for pixel f(i,j) for i>, j>? (Det antages at der benyttes en optimal kodning baseret på de angivne sandsynligheder.) (Billeder af denne type kan anvendes som 2-dimensionelle stregkoder.). bit bit bit 4..9 bit 5. bit

5 År: 23 Kursusnr: 25 Billedanalyse, vision og computer grafik OPGAVE 3.4 En scene visualiseres under identiske betingelser som i opgave, d.v.s. med øjepunktet E = (-,4,6), og billedplanen sammenfaldende med planen Xw=5 og Up-vektoren, U, lodret og parallel med Zw-aksen. Viewing transformationen, V, der transformerer fra verdenskoordinatsystemet (Ow, Xw, Yw, Zw) til et venstrehåndet øjekoordinatsystem (Oe, Xe, Ye, Ze) kan beskrives ved følgende matrix:

6 År: 23 Kursusnr: 25 Billedanalyse, vision og computer grafik OPGAVE 3.5 Ved kalibrering af et linsekamera er der fundet følgende homogene transformationsmatrix mellem kamerakoordinatsystemet og pixelkoordinatsystemet :.99,,36,5, Hvilken af nedenstående parametre (angivet i lærebogens notation) er der ikke taget hensyn til i denne modellering.. c 2. x h 3. β 4. y h 5. a 3

7 År: 23 Kursusnr: 25 Billedanalyse, vision og computer grafik OPGAVE 3.6 På mængden af sorte pixels i ovenstående billede udføres den morfologiske operation (( X A) ( X B)) hvor * A= B= * * * * Hvor mange sorte pixels er der i resultatbilledet?

8 År: 23 Kursusnr: 25 Billedanalyse, vision og computer grafik OPGAVE 3.7 Et hulkamera ( pin hole camera ) med kamerakonstanten c= opstilles i et rum. Objektkoordinatsystemet ligger i rummets vægge, således at Z er op. Kameraet er opstillet i punkt (,, ) og drejningen beskrives ved matricen: t R = Find objektkoordinaterne til det punkt, der afbildes i billedkoordinaterne (, - ). Det vides, at punktet ligger på væggen i objektkoordinatsystemets XZplan.. (,,2) 2. (,,) 3. (3,,) 4. (2,,) 5. (4,,2)

9 År: 23 Kursusnr: 25 Billedanalyse, vision og computer grafik OPGAVE 3.8 Hvilken af nedenstående sorte objekter har den spatielle dispersionsmatrix 2 2?

10 År: 23 Kursusnr: 25 Billedanalyse, vision og computer grafik OPGAVE 3.9? Vi udfører en chamfer afstandstransformation på de hvide pixels i billedet ovenfor. Hvad bliver værdien i den pixel, der er markeret med et??

11 År: 23 Kursusnr: 25 Billedanalyse, vision og computer grafik OPGAVE 3. Hvilket af nedennævnte begreber har ikke nogen direkte relation til image matching i digitale billeder:. correlation 2. matching window 3. aperture stop 4. vertical line locus 5. search window

12 År: 23 Kursusnr: 25 Billedanalyse, vision og computer grafik OPGAVE 3. Skærmkoordinaterne (Xs, Ys) af hjørnepunkterne i terningen bestemt under identiske forhold til beskrivelsen i opgave og 4 er. (,), (,), (,), (,) (2,3), (2,8), (7,8), (7,3) 2. (6,-9), (6,6), (-9,6), (-9,-9) (3,-5), (3,3), (-4.5,3), (-4.5,-5) 3. (-2,-3), (-2,2), (3,2), (3,-3) (,), (,9), (8.5,9), (8.5,) 4. (4,-6), (4,4), (-6,4), (-6,-6) (2,-3), (2,2), (-3,2), (-3,-3) 5. (-4,-6), (-4,4), (6,4), (6,-6) (,), (,), (,), (,)

13 År: 23 Kursusnr: 25 Billedanalyse, vision og computer grafik OPGAVE 3.2 Hvad er den maksimale værdi af saturation i RGB farverummet givet intensiteten.25? NB: I RGB farverummet ligger R, G og B mellem og

14 År: 23 Kursusnr: 25 Billedanalyse, vision og computer grafik OPGAVE 3.3 Et billedpar har følgende ydre orienteringsparametre: Billede : X, Y Z ) = (,,);( Ω, Φ, Κ) = (.53,.2,.23) (, ( X, Y, Z) = (2,,);( Ω, Φ, Κ) = (.478, Billede 2:.3,.37) Hvilke af følgende 5 ligninger beskriver epipolarplanet gennem objektpunktet (,, ).. 2Y+Z= 2. Y+Z= 3. 3Z-2Y= 4. 2Y-3Z= 5. Y-Z=

15 År: 23 Kursusnr: 25 Billedanalyse, vision og computer grafik OPGAVE 3.4 Et kamera har følgende data: CCD-chip Opløsning: 64 pixels horisontalt * 48 pixels vertikalt Pixelstørrelse: 2 µm * 2 µm Pixelplacering: 2 µm (center til center) Linse Brændvidde: 6 mm Beregn den horisontale og den vertikale synsvinkel θ, θ ) i grader.. ( θ, ) = (25., 8.) h θ v 2. ( θ, ) = (28., 2.8) h θ v 3. ( θ, ) = (29., 22.6) h θ v 4. ( θ, ) = (26., 9.2) h θ v 5. ( θ, ) = (27., 2.4) h θ v ( h v

16 År: 23 Kursusnr: 25 Billedanalyse, vision og computer grafik OPGAVE 3.5 En punktlyskilde i L=(,4,26) belyser opstillingen i figur. Belysningen i punktet (,4,6) på terningeoverfladen beregnes ved anvendelse af Phongs model. Den/de dominerende bidrag til belysningen i punktet vil være. Højlys (specular) og ambient 2. Højlys (specular), diffus og ambient 3. Ambient 4. Højlys (specular) og diffus 5. Ambient og diffus

17 År: 23 Kursusnr: 25 Billedanalyse, vision og computer grafik OPGAVE 3.6 x y Der udføres en geometrisk opretning af ovenstående billede. Opretningen er beskrevet ved følgende 'output-to-input' transformation: x = x +. y.2 x y y =..9 x +.8 y +. x y Hvad bliver værdien af pixel (3,4) i output-billedet, når der anvendes nærmeste nabo 'resampling' i 'input' billedet?

18 År: 23 Kursusnr: 25 Billedanalyse, vision og computer grafik OPGAVE 3.7 Hvilket af følgende 5 udsagn er forkert:. Vertikale parallakser i et stereoskopisk billedpar ophæves ved resampling af billederne langs epipolarlinjer 2. Kamerakonstanten er afstanden fra linsens ydre projektionscentrum til billedets hovedpunkt (principal point) 3. Til den ydre orientering af et billede optaget med et kalibreret kamera kræves mindst 3 paspunkter 4. Der indgår 7 parametre i absolutorientering af en fotogrammetrisk model 5. Homologe punkter er afbildningen af det samme objektpunkt i to eller flere billeder

19 År: 23 Kursusnr: 25 Billedanalyse, vision og computer grafik OPGAVE 3.8 Terningen defineret i opgave belyses af en parallel (directional) lyskilde orienteret efter vektoren (,,-5). Skyggedannelsen på en plan flade Zw= kan bestemmes v.h.a. følgende matrix

20 År: 23 Kursusnr: 25 Billedanalyse, vision og computer grafik OPGAVE Pixelværdier uden for billedfeltet i billedet ovenfor sættes til. Hvad er værdien af den markerede pixel efter først det lineære 3x3 filter og derefter et 3x3 modus (eng. mode) filter er kørt over billedet?

21 År: 23 Kursusnr: 25 Billedanalyse, vision og computer grafik OPGAVE 3.2 På terningefladen P= (,,), P =(,,), P2=(,,), P3=(,,) fra opgave laves en lukket andengrads B-spline kurve, der starter og slutter i P og er defineret ud fra m P ( u) = B k ( u P, hvor d er graden af kurven og k =, d ) k B k,, uk u < uk ( u) = Otherwise + B k, d u uk ( u) = u u k+ d k B k, d ( u) + u u k+ d + k+ d + u u k+ B k+, d ( u) Knudevektoren for denne kurve er :. {,,,,,,, } 2. {,,,,, } 3. {,,,, 2, 3, 3, 3} 4. {,, 2, 3, 4, 5} 5. {,, 2, 3, 4, 5, 6}

22 År: 23 Kursusnr: 25 Billedanalyse, vision og computer grafik OPGAVE 3.2 Der foretages en flyfotografering fra 45 meters højde. Billederne er optaget som lodbilleder med 6% længdeoverlap. Der er anvendt et standard flykamera med en kamerakonstant på 5,3 cm. Angiv et overslag over den nøjagtighed, der kan forventes ved måling af plane koordinater i den fotogrammetriske model, når paspunkternes koordinater betragtes som fejlfri, og målingerne i billedet foretages med en spredning på, mm.. 5 cm cm 3. 2 cm 4. 3 cm 5. 5 cm

23 År: 23 Kursusnr: 25 Billedanalyse, vision og computer grafik OPGAVE 3.22 Der er givet 2 normalfordelte populationer:. N 2. N, 2 4, Apriori sandsynlighederne kan antages ens og tabene ved misklassifikation 2 2 kan antages ens. Hvor mange af de 5 observationer,,, og 3 2 vil af en Bayes classifier blive klassificeret som tilhørende population?

24 År: 23 Kursusnr: 25 Billedanalyse, vision og computer grafik OPGAVE 3.23 Et objekt er fotograferet fra to opstillinger med det samme hulkamera (pin hole camera). Kamerakonstanten er. For at lette regnearbejdet i opgaven kan transformationen fra billedkoordinater ( image coordinates ) til pixelkoordinater beskrives ved enhedsmatricen: Ved relativorientering er billedernes indbyrdes orientering fundet til: ( bx, by, bz) = (,, ); ( ω, ϕ, κ ) = (,, ) Find den fundamentale matrix for billedparret, når der regnes med positivbilleder ( front projection )

25 År: 23 Kursusnr: 25 Billedanalyse, vision og computer grafik OPGAVE 3.24 Hvad er Inertia for h = (,) i nedenstående tekstur? / / / / /25

26 År: 23 Kursusnr: 25 Billedanalyse, vision og computer grafik OPGAVE 3.25 Benyttes opstillingen i opgave fås et billede, som kan karakteriseres som. En isometri. 2. En dimetri. 3. Et frontperspektiv (Et-punktsperspektiv). 4. Et X-perspektiv (To-punktsperspektiv). 5. En Kavalér-projektion.