10. Målsøgning. Målsøgning

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "10. Målsøgning. Målsøgning"

Transkript

1 Målsøgning I kapitel 4 og efterfølgende kapitler er vist hvordan man ved hjælp af formler og funktioner kan finde en løsning på mange ofte særdeles komplekse beregninger. Her er det brugeren, som gennem opstillinger af formler og funktioner styrer Excel frem mod det ønskede resultat. Excel har dog to beregningsteknikker, som ud fra givne forudsætninger selv styrer beregningerne frem mod løsningen - dvs. brugeren opstiller de forudsætninger - formler og værdier - der skal være gældende, hvorefter Excel prøver sig frem for at finde en løsning på problemet. Det siger sig selv, at hvis problemet ikke har en entydig løsning, kan Excel naturligvis ikke finde løsningen. De 2 teknikker kaldes MÅLSØGNING og PROBLEMLØSER (engelsk: SOLVER ). Problemløser gennemgås i kapitel 11. De 2 teknikker kan på flere måder betragtes som sammenhørende med scenarier og datatabeller gennemgået i kapitel 7. Målsøgning - Funktioner, Målsøgning - Alt+kn Målsøgning er nærmest en omvendt eller baglæns scenarieberegning. I scenarieberegninger ændres værdien for en af de variabler, som indgår i beregningen, hvorefter resultatet beregnes med denne størrelses nye værdi. I MÅLSØGNING vælges hvilket resultat, der ønskes - dvs. hvilket mål beregningen skal resultere i - og Excel varierer derefter værdien af den indgående variabel indtil målet er nået. MÅLSØGNING søger altså ikke efter målet, men ud fra målet søges en værdi for variablen, som resulterer i den ønskede målværdi. For at MÅLSØGNING kan udføres er det dog en forudsætning at resultatet og variablen er knyttet sammen med en formel. I efterfølgende kalkule er vist hvorledes markedsføringsbidraget - MF-bidraget - er beregnet. MF-bidraget på kr. anses for utilfredsstillende - der ønskes et MF-bidrag på kr. og ved hjælp af Målsøgning er det nemt at undersøge hvordan det kan opnås. Placer cursoren på celle B10 - målcellen - og tast Alt+kn. Målsøgningsdialogboksen har 3 felter - i feltet Angiv celle: skrives eller udpeges målcellens adresse, i feltet Til værdi: skrives det ønskede mål - her kr. - og i feltet Ved ændring af celle: udpeges eller skrives adressen på den variabel, der skal justeres for at give det ønskede mål - her salgsprisen i celle i celle B1. Ved klik på OK fremkommer dialogboksen Målsøgningsstatus, der fortæller om der er en løsning på den gennemførte målsøgning. Det ses at en salgspris på 133 kr. pr. stk. ved uændret afsætning giver en omsætning på kr. og et MFbidrag på de ønskede kr. CK: ExN ch10.xls 1 af 9

2 Et MF-bidrag på kr. kan også opnås ved et øget salg. Med Målsøgning kan den nødvendige merafsætning nemt beregnes. I dette tilfælde skal celle B2 erstatte celle B1 i feltet Ved ændring af celle: i Målsøgningsdialogboksen. Det resulterer i en afsætning på dvs. et mersalg på = 167 stk. Med Scenariestyring er det nemt at skabe et samlet overblik over hvor store ændringer, der er nødvendig for at opnå et MF-bidrag på kr. Det første scenarium baseres på kalkulens startværdier og hver ny målsøgning tilføjes i Scenariestyringen med de beregnede værdier. Husk hver beregning skal baseres på startværdierne i kalkulen. Scenarieresumé er vist nedenfor i et lettere redigeret format. Det ses at en prisforhøjelse på (8*100)/125 = 6,4% eller en merafsætning på 167*100/1400 = 11,9% eller en reduktion af købsprisen på 8*100/58 = 13,8 % eller en begrænsning af reklame-indsatsen med 11200*100/75000 = 14,9% alle resulterer i en resultatforbedring på 11200*100/18800 = 59,6% Målsøgning med ukendt mål I eksemplet ovenfor vistes hvordan målsøgning kan anvendes, når man har et bestemt mål at sigte imod - i eksemplet et MF-bidrag på kr. Ofte er målet dog ikke kendt, men også her kan målsøgning i mange tilfælde være en brugbar teknik. Det gælder i alle de tilfælde, hvor man skal vælge mellem 2 forskellige muligheder / alternativer. Økonomichefen i Kuffertimportøren har fået 3 lejetilbud på et fotokopieringsanlæg. Lejeafgiften består af en fast afgift pr. kvartal plus en pris pr. kopi. De 3 tilbud - specificeret i efterfølgende figur - er A: fast kvartalsafgift på kr. plus 0,15 kr. pr. kopi, B: fast kvartalsafgift på kr. plus 0,10 kr. pr. kopi og C: fast kvartalsafgift på kr. plus 0,04 kr. pr kopi. Det er indlysende at antal kopier pr. kvartal må være afgørende for hvilket tilbud, der er bedst. Økonomichefen beregner derfor omkostningerne ved de 3 tilbud for et vilkårligt antal kopier - nemlig kopier. Den samlede kvartalsafgift bliver ved tilbud A: kr., ved B: kr. og kr. ved C. Men er forbruget kopier pr. kvartal vil B være billigst med kr. mod kr. ved aftale A og ved aftale C. Han vil derfor gerne vide hvornår A er billigst, hvornår B er billigst og hvornår C er billigst. Når A er billigere end B for et bestemt antal kopier og B er billigere end A for et andet antal kopier må der også være et antal kopier hvor de er lige dyre. Han beregner derfor forskellen mellem omkostningerne ved A og omkostningerne ved B - i eksemplet er forskellen kr. Med målsøgning kan han nu bestemme det antal kopier, som bevirker at de 2 tilbud giver de samme omkostninger - dvs. at forskellen mellem de 2 tilbud er 0. Til værdi feltet i målsøgningens dialogboks sættes derfor til 0 og det resulterer i at antal kopier i celle B10 bliver stk. og en samlet kvartalsafgift på ved A og B, men kr. ved aftale C. Aftale B og C vil være lige dyre kr. - ved kopier. A er altså billigst fra 0 til , B fra til og C over kopier. CK: ExN ch10.xls 2 af 9

3 Målsøgning og "Trial-and-error" - annuitetsrenter De to foregående eksempler kan begge løses analytisk - dvs. ved hjælp en beregningsmetode, men i mange tilfælde er det ikke muligt at opstille en beregningsmetode, der giver en løsning på et problem. I sådanne tilfælde kan problemet kun løses ved at prøve sig frem med forskellige værdier indtil man finder en værdi, der giver en tilfredsstillende løsning. Det er især tilfældet når man arbejder med renter, at det er umuligt at opstille en beregningsforskrift, der kan løse problemet og i sådanne tilfælde er målsøgning et uovertruffet redskab. Det første eksempel tager udgangspunkt i formelen for beregning af ydelsen på et annuitetslån - dvs. et lån hvor der betales samme ydelse (ydelse = renter + afdrag) i hele lånets løbetid og hvor rentesatsen er fast i lånets løbetid. Fastforrentede boliglån er typisk annuitetslån. Formelen til beregning af ydelsen pr. periode er: Rente Ydelse = Gæld * 1 - (1 + Rente) - Løbetid Som det ses er der 4 størrelser eller variabler i formelen, nemlig Ydelsen : det der skal betales i hver periode, Gælden : det beløb man har lånt, Renten : den rente pr. periode, der skal betales på lånet og Løbetiden er det antal perioder som lånet løber. Når man kender de 3 størrelser kan den 4 fjerde beregnes - i formelen kan ydelsen beregnes når man kender gælden, renten og løbetiden. Kender man ydelsen, renten og løbetiden kan gælden beregnes, idet formelen kan omskrives til Gæld 1 (1 + Rente) = Ydelse * Rente - Løbetid Rente 0 Selvom man kender gælden, ydelsen og løbetiden kan formelen ikke bruges til at beregne renten, idet renten indgår både over og under brøkstregen og i det ene tilfælde i potensopløftning. Omskrives den anden ligning ved at dividere med ydelsen på begge sider af lighedstegnet og fratrække brøken på begge sider af lighedstegnet fås en formel som kan løses med målsøgning, nemlig Gæld Ydelse 1 - (1 + Rente) - Rente - Løbetid = 0 Rente og ydelse 0 dvs. renten (i decimaltal) skal ændres indtil differencen er 0 - se eksempel næste side. CK: ExN ch10.xls 3 af 9

4 Beregning af effektiv rente på kontokort med målsøgning Penny Pengeløs har rigtig god forstand på penge selvom hun ingen har. Hun har ofte måttet købe på konto og nogle gange har hun taget lån i banken, men begge dele koster renter og gebyrer oven i alle hendes andre udgifter. "Det er dyrt at være fattig" fortæller hun tit sig selv og sine omgivelser. Penny ved godt at når banken siger at lånet kun koster 1,25% om måneden, så er det ikke 12 * 1,25 % altså 15% hun betaler i rente - hun betaler nemlig også renter af de renter som banken hver måned skriver på hendes konto - det er det der kaldes renters rente - og så bliver den effektive rente (1,0125) 12 og det er 16,08%. Sidst hun havde lånt i banken til køb af en computer havde hun ihærdigt forsøgt at forhandle en lavere rente på lånet, men det ville banken ikke gå med til. Dog fik hun banken til at kun beregne renter hvert kvartal i stedet for hver måned og det sparede hende en lille smule. Selvfølgelig var renten 3 * 1,25 = 3,75 pr kvartal, men den effektive rente blev alligevel lidt lavere idet (1,0375) 4 = 15,87% For et år siden var der rigtig lavvande i kassen, men heldigvis havde hun netop set i en annonce, at på indkøbscentrets CENTERKORT kunne man låne op til kr. til almindelige bankrenter. Næste dag smuttede hun i indkøbscentret for at få et CENTERKORT. Det var faktisk ganske nemt at få et lån og betalingsbetingelserne var også ganske rimelige syntes hun: hver måned ville hun få en opkrævning, som skulle betales inden den 5. og hun skulle blot afdrage 20% af månedens største træk plus omkostninger og så var juni og december endda betalingsfrie måneder. Efter et år gjorde hun status over CENTERKORTlånet. Det var nemt nok at få et lån, men hun havde altså også betalt for det - ja faktisk følte hun det havde været meget dyrt, for hun betalte både renter, provision, opkrævningsgebyr og da hun i oktober var kommet bare 2 dage for sent med betalingen havde de straks krævet morarenter og rykkergebyr. Nu havde Penny heldigvis gået på en god handelsskole så hun vidste godt, at uanset om det hed renter, gebyr, provision eller hvad de nu fandt på af sjove ord, så var det omkostninger som hun måtte betale for at få sit lån. For at vurdere hvor dyrt lånet havde været måtte hun altså regne omkostningerne om til en årlig rente og det var ikke helt så nemt. Så hun satte sig hen til computeren og tænkte på hvordan hun skulle gøre. Først måtte hun have sine forudsætninger klarlagte, så hun skrev ned: 1: Forskellen mellem indbetalinger til og hævninger på kontoen = låneomkostninger. 2: Renten skal beregnes på dagsbasis. Ved banklånet var det tilstrækkeligt at beregne renten på månedsbasis eller kvartalsbasis, men der fik hun også hele lånet udbetalt straks og der betalte hun den sidste i hver måned - ved computerlånet endda kun den sidste kvartalsmåned, men på CENTERKORTET kunne hun hæve når hun havde brug for pengene, og det kunne være på en hvilken som helst dag og desuden skete hendes betalinger også på lidt forskellige dage, så derfor måtte beregningerne gøres på dagsbasis. 3. Hvad skal beregnes? Renten = alle omkostninger på lånet - var den ukendte størrelse, men 4: Hvordan beregnes den? Heldigvis havde hun netop set en artikel om hvordan det skal gøres: alle ud- og indbetalinger skal forrentes med renten og de skal forrentes fra betalingsdatoen til opgørelsesdatoen og den rente der får indbetalinger og udbetalinger til at være lige store, er den virkelige rente hun har betalt. Penny skrev derfor alle datoer og betalinger ind i et regneark. Pennys regneark er vist på næste side. CK: ExN ch10.xls 4 af 9

5 I alt havde hun hævet kr. på kontoen og med det skyldige beløb, havde hun betalt kr. i afdrag, renter, gebyrer osv. De samlede låneomkostninger var altså 486 kr. Umiddelbart så omkostningerne jo ikke så store ud, men hvor lang tid havde hun egentlig haft pengene? Da hun sad med den sidste indbetaling i hånden og den skulle betales i morgen ville hendes opgørelsestidspunkt altså være 1. juli Det første træk havde hun haft i 365 dage - nemlig minus Den første indbetaling havde stået der i 331 dage nemlig minus Renten skal udregnes på årsbasis, så derfor må dagene omregnes til andele af et helt år: den første var nem nok dage er 1 år, den næste må være 331/365 = 0,907 år og sådan fortsatte hun sine beregninger. Hun vidste ikke hvilken rente kontokortselskabet beregnede, men i annoncen stod almindelige bankrenter og de seneste bankrenter hun havde haft var 15,87% eller i decimaltal 0,1587 så derfor prøvede hun at beregne ind- og udbetalinger med denne rente - se formelen i figuren herunder. Det første træk var sket for 1 år siden, så inklusive renten må beløbet være vokset til: 3585*(1,1587) 1 = 4153,94. Den første indbetaling havde stået på kontoen i 0,907 år, så betaling plus renten må være vokset til 889*(1,1587) 0,907 = 1016,05. Da hun var færdig med beregningerne var det tydeligt at hun havde betalt 218 kr. mere end normale bankrenter, men hvor meget mere?. Med FUNKTIONER MÅLSØGNING, Alt+kn, var det nemt at beregne - målcelle: H17 og målet er at forskellen skal være 0 og det skal ske ved at ændre den effektive rente i H1. Nu kunne Penny se at de kr. hun havde hævet på kontoen med renters renter, opkrævningsgebyrer, provision, morarenter osv. havde en værdi på næsten 7200 kr. og det var også værdien af det hun havde indbetalt, fordi hun havde betalt en effektiv rente på 28,2 %!!! Slutdatoen fastholdes med absolut adresse Formateres til tal med Ctrl+1 Kolonne F fastholdes med absolut adresse Næste dag smuttede Penny ned i indkøbscentret, betalte de 388 kr. og lukkede kontoen - en erfaring rigere men mange kroner fattigere - og så ville hun slet ikke tænke på jakken hun havde købt i december fordi den var nedsat fra 1500 kr. til 1200 kr. - med 1 års renter ville prisen nemlig være over 1500 kr. CK: ExN ch10.xls 5 af 9

6 Bemærk datoer indskrives i regnearket i datoformatet - sædvanligvis med to bindestreger til at adskille dage fra måneder og fra år. I Excel starter tidsberegningen og de enkelte datoer beregnes med fortløbende tal ud fra denne dato. 1. juli 2002 er således dag nr efter 1. jan se foregående figur celle A1 (kontrol: da 1 år er 365,24 dage fås 37438/365,24 = 102,50 år = 2002,5). Datoer kan indgå i mere simple beregninger som plus og minus - se f.eks. beregning af antal dage ovenfor, men antal dage i kolonne E skal i så fald reformateres med Ctrl+1 til tal fordi Excel benytter formateringen fra den første celle i en formel og den er datoformateret her. I INDSÆT FUNKTIONs-dialogboksen er specielle tids- og datofunktioner samlet sammen i kategorien DATO OG KLOKKESLÆT. Når der er specielle funktioner / formler til beregning af datoer, tider og tidsrum skyldes det, at til måling af tid anvendes andre talsystemer end det normale titalssystem og formlerne skal indrettes herefter - eksempelvis er 100 ører lig 1 kr. men 100 minutter er ikke lig 1 time, 100 dage er ikke lig 1 år osv. Målsøgning og gensidige afhængige variable. Ved mange problemstillinger er der en indbyrdes afhængighed mellem variablerne på den måde, at den ene variabels værdi påvirker en anden variabels værdi, som så slår tilbage og påvirker den første variabels værdi, hvorefter den første variabels nye værdi påvirker den anden variabels værdi og så fremdeles. Det klassiske eksempel er budgetteringen af en virksomheds nettoresultat. Et dårligt resultat betyder større træk på kassekreditten, et større træk på kassekreditten medfører større renteudgifter, større renteudgifter giver et endnu dårligere nettoresultat, der betyder endnu større træk på kassekreditten, der... osv. osv. I visse tilfælde er der tale om en aftagende effekt og derfor vil der kunne findes en balanceværdi, men i andre tilfælde er det ikke muligt at finde en sådan værdi. I sidstnævnte tilfælde kan effekten af en ændring i en variabels værdi kun findes ved en "trial-and-error"-beregning og her er Målsøgning til uvurderlig hjælp. Økonomichefen i Kuffertimportøren har netop færdiggjort det første udkast til det kommende års budget - se efterfølgende figur. Resultatet er en afkastningsgrad på under 10% og det er han ikke tilfreds med. Han mener den bør mindst være på 12%. Ved et nærmere kig på tallene bemærker han, at varelageret tilsyneladende er alt for stort i forhold til omsætningen. Da afkastningsgraden er beregnet som Resultat før renter *100 / Aktiver ialt vil en reduktion af lageret medføre at Aktiver i alt vil blive mindre og derfor vil afkastningsgraden forøges. Med målsøgning kan han nemt beregne hvor stor en reduktion, der er nødvendig for at nå målet på de 12%. Resultatet er at lageret skal mere end halveres og det er naturligvis helt urealistisk. En lagerreduktion vil dog også betyde lavere omkostninger og det giver et større resultat før renter. Men nu står han overfor et vanskeligt problem for tallet over brøkstregen - Resultat før renter - stiger i takt med at tallet under brøkstregen - Aktiver i alt - bliver mindre. Han må derfor beregne lagerets størrelse under den forudsætning at jo større lagerreduktion desto større Resultat før renter. Han antager at besparelsen vil være på 12,5% af lagerreduktionen, som fragår i de kontante kapacitetsomkostninger. Han ændrer derfor KKO til: KKO - 12,5% af (oprindelige varelager - nye varelager) = ( varelager) * 0,125. Med Målsøgning kan han nu nemt beregne hvor stort varelageret må være for at afkastningsgraden når målet på 12%. Resultatet er en lagerreduktion på godt 3 mio. kr., der sammen med den beregnede besparelse giver en afkastningsgrad på de ønskede 12%. Afslutningsvis beregner han også hvilken omsætning og dermed også Res. før renter, der er nødvendig for at nå målet - en AG på 12%. Ved at samle beregningerne op med Scenariestyring får han et samlet overblik over mulighederne. CK: ExN ch10.xls 6 af 9

7 Scenarieresume: Startværdier Lagerred+ omk.red. Lagerreduktion Omsætningsstigning Justerbare celler: Oms Varelager Resultatceller: Res_f_renter Aktiver_i_alt AG 9,6 12,0 12,0 12,0 Målsøgning og matematik Som udgangspunkt er Excel et program til at behandle data - dvs. et program som under anvendelse af forskellige metoder, teknikker, beregninger og andre analyseformer gør det muligt at udtrække information af data hvad enten den skal bruges til at beskrive en udvikling, vise en sammenhæng eller danne grundlag for en beslutning. Da matematik først og fremmest behandler sammenhænge på et helt abstrakt niveau kan regneark ikke direkte anvendes til løsning af matematiske problemstillinger. Med den rette formulering kan målsøgning dog ofte være en hjælp. Skæringspunkt mellem 2 funktioner Et traditionelt problem i matematik er at finde skæringspunkter mellem to funktioner. I eksemplet nedenfor er vist hvordan et skæringspunkt mellem 2 rette linier kan beregnes. Liniernes forskrifter er angivet i række 1 og 2 i figuren. I skæringspunktet ved vi at x og y har samme værdi i de 2 ligninger og det kan vi udnytte til at finde deres værdier, idet vi beregner ligning I's y-værdi og ligning II's y-værdi for samme x-værdi. Opgaven er så at finde den x-værdi, der bevirker at y-værdien er den samme i begge ligninger. Værdien kendes ikke, men når værdien er ens, må forskellen mellem de 2 y-værdier være 0 og så kan målsøgning anvendes. Excel regner på værdier - ikke variable som i matematik - men ved at give celle B5 - den celle hvor x's værdi står - navnet x (se navneboksen), kan vi udnytte det ved indskrivning af formlerne for y i C5 (ligning I) og C6 (ligning II) - vist i D5 og D6 i figuren herunder. Navngivningen af cellen er naturligvis helt uden betydning for beregningen, men det bevirker at Excel viser formelen i en traditionel matematisk format. Med målsøgning sættes forskellen mellem de 2 y-værdier lig med 0 ved at ændre x og resultatet er at skæringspunktet mellem de 2 ligninger er (x,y) = (1½, 3/8). Et godt udgangspunkt for x's værdi i celle B5 er ofte 1, men andre værdier kan naturligvis også anvendes CK: ExN ch10.xls 7 af 9

8 Begrænsninger i målsøgning. Selvom målsøgning er et meget alsidigt løsningsværktøj har det dog sine begrænsninger. En andengradsligning har 0, 1 eller 2 rødder og i sidstnævnte tilfælde finder målsøgning kun den ene. I eksemplet herunder er ligning I en andengradsligning og ved at sætte værdien i celle C5 til 0 ved ændring af x i B5 findes roden x 1 = 0, Ved at ændre startværdien i celle B5 til f.eks. 10 kan den anden dog også findes, nemlig x 2 = 7, Hvis der en løsning vil målsøgning finde den, men hvis der er flere findes blot en vilkårlig løsning, nemlig den der er tættest på startværdien. Ved at ændre startværdien kan et større område afsøges og derved kan der findes yderligere løsninger. En anden begrænsning ligger i løsningens nøjagtighed. Målsøgning prøver sig frem - skyder sig ind på målet - med forskellige værdier og hvis resultaterne fra 2 forskellige beregninger ligger tilstrækkelig tæt på hinanden afbrydes beregningerne med sidste værdi som resultatet. I figuren på næste side ses hvor nøjagtige resultater, der opnås med Målsøgning - dels ved løsning af en andengradsligning, dels ved skæring med en ret linie. I udsnittet af regnearket er vist målsøgningsresultaterne og de korrekte værdier for såvel andengradsligningens rødder som skæringspunkterne mellem de 2 ligninger. Det ses at for x-værdierne er de første 4 cifre efter kommaet rigtige medens nøjagtigheden på y- værdierne kun gælder de første 3 cifre. I al almindelighed er det dog en fuldt tilfredsstillende nøjagtighed i beregninger. Indtastning for at finde den første rod i andengradsligningen - C5 sættes = 0 Bemærk her anvendes cellenavnet, x, i stedet for B5 CK: ExN ch10.xls 8 af 9

9 Indtastning til beregning af 2. skæringspunkt x 2 skrives sådan: i cellen skrives x2 mellemrum enter. I redigeringslinien markeres 2-tallet og med formatér celler og mærke i hævet skrift fås sædvanlig potensformat. På samme måde kan fodtegn indsættes, men naturligvis ved afkrydsning i feltet sænket skrift. Under kommandoen Funktioner Indstillinger Beregning - se efterfølgende figur - kan Målsøgningens nøjagtighed forøges ved at formindske Maksimal ændring til eksempelvis 0,0001. Beregningerne tager i så fald længere tid, men med Maks antal gentagelser kan antal iterationer begrænses til det anførte. CK: ExN ch10.xls 9 af 9

For at få tegnet en graf trykkes på knappen for graftegning. Knap for graftegning

For at få tegnet en graf trykkes på knappen for graftegning. Knap for graftegning Graftegning på regneark. Ved hjælp af Excel regneark kan man nemt tegne grafer. Man åbner for regnearket ligger under Microsoft Office. Så indtaster man tallene fra tabellen i regnearkets celler i en vandret

Læs mere

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje.

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje. Maple Dette kapitel giver en kort introduktion til hvordan Maple 12 kan benyttes til at løse mange af de opgaver, som man bliver mødt med i matematiktimerne på HHX. Skærmbilledet Vi starter med at se lidt

Læs mere

Rente, lån og opsparing

Rente, lån og opsparing Rente, lån og opsparing Simpel rente og sammensat rente... 107 Nogle vigtige begreber omkring lån og opsparing... 109 Serielån... 110 Annuitetslån... 111 Opsparing... 115 Rente, lån og opsparing Side 106

Læs mere

Disposition for kursus i Excel2007

Disposition for kursus i Excel2007 Disposition for kursus i Excel2007 Analyse af data (1) Demo Øvelser Målsøgning o evt. opgave 11 Scenariestyring o evt. opgave 12 Datatabel o evt. opgave 13 Evt. Graf og tendens o evt. opgave 10 Subtotaler

Læs mere

Excel 2007 (5): Formler, diagrammer og tips

Excel 2007 (5): Formler, diagrammer og tips Excel 2007 (5): Formler, diagrammer og tips HUSK AT: Man kan godt skrive flere linjer under hinanden i den samme celle. Marker den pågældende celle (evt. flere celler) og vælg "Ombryd tekst" på fanebladet

Læs mere

1. Opbygning af et regneark

1. Opbygning af et regneark 1. Opbygning af et regneark Et regneark er et skema. Vandrette rækker og lodrette kolonner danner celler, hvori man kan indtaste tal, tekst, datoer og formler. De indtastede tal og data kan bearbejdes

Læs mere

Eksponentielle sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge Eksponentielle sammenhænge 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Indholdsfortegnelse Variabel-sammenhænge... 1 1. Hvad er en eksponentiel sammenhæng?... 2 2. Forklaring med ord af eksponentiel vækst... 2, 6

Læs mere

Introduktion til EXCEL med øvelser

Introduktion til EXCEL med øvelser Side 1 af 10 Introduktion til EXCEL med øvelser Du kender en almindelig regnemaskine, som kan være til stort hjælp, når man skal beregne resultater med store tal. Et regneark er en anden form for regnemaskine,

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER INDHOLDSFORTEGNELSE 0. FORMELSAMLING TIL FORMLER OG LIGNINGER... 2 Tal, regneoperationer og ligninger... 2 Ligning med + - / hvor x optræder 1 gang... 3 IT-programmer

Læs mere

Oprids over grundforløbet i matematik

Oprids over grundforløbet i matematik Oprids over grundforløbet i matematik Dette oprids er tænkt som en meget kort gennemgang af de vigtigste hovedpointer vi har gennemgået i grundforløbet i matematik. Det er en kombination af at repetere

Læs mere

Excel tutorial om lineær regression

Excel tutorial om lineær regression Excel tutorial om lineær regression I denne tutorial skal du lære at foretage lineær regression i Microsoft Excel 2007. Det forudsættes, at læseren har været igennem det indledende om lineære funktioner.

Læs mere

Excel tutorial om indekstal og samfundsfag 2008

Excel tutorial om indekstal og samfundsfag 2008 Excel tutorial om indekstal og samfundsfag 2008 I denne note skal vi behandle data fra CD-rommen Samfundsstatistik 2008, som indeholder en mængde data, som er relevant i samfundsfag. Vi skal specielt analysere

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

IT/Regneark Microsoft Excel 2010 Grundforløb

IT/Regneark Microsoft Excel 2010 Grundforløb Januar 2014 Indhold Opbygning af et regneark... 3 Kolonner, rækker... 3 Celler... 3 Indtastning af tekst og tal... 4 Tekst... 4 Tal... 4 Værdier... 4 Opbygning af formler... 5 Indtastning af formler...

Læs mere

Computerundervisning

Computerundervisning Frederiksberg Seminarium Computerundervisning Koordinatsystemer og Funktioner Lærervejledning 12-02-2009 Udarbejdet af: Pernille Suhr Poulsen Christina Klitlyng Julie Nielsen Indhold Introduktion... 3

Læs mere

penge, rente og valuta

penge, rente og valuta brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta D ISBN: 978-87-92488-14-5 1. udgave som E-bog til tablets 2012 by

Læs mere

Elevtekst til programmet Afbetal. Indhold af elevteksten

Elevtekst til programmet Afbetal. Indhold af elevteksten Elevtekst til programmet Afbetal Indhold af elevteksten 1. Køb på afbetaling 2. Rentefoden beregnes eller ydelsen beregnes 3. To andre beregninger 4. Pas på gebyrerne! 5. Opgaver 1. Køb på afbetaling Når

Læs mere

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller Matematiske vækstmodeller I matematik undersøger man ofte variables afhængighed af hinanden. Her ser man, at samme type af sammenhænge tit forekommer inden for en lang række forskellige områder. I kapitel

Læs mere

Om brugen af matematiske tegn og objekter i en god matematisk fremstilling

Om brugen af matematiske tegn og objekter i en god matematisk fremstilling Om brugen af matematiske tegn og objekter i en god matematisk fremstilling af Petur Birgir Petersen Et særpræg ved matematik som videnskab er den udstrakte brug af symboler. Det er vigtigt at symbolerne

Læs mere

Kapital- og rentesregning

Kapital- og rentesregning Rentesregning Rettet den 28-12-11 Kapital- og rentesregning Kapital- og rentesregning Navngivning ved rentesregning I eksempler som Niels Oles, hvor man indskyder en kapital i en bank (én gang), og banken

Læs mere

Introduktion til Calc Open Office med øvelser

Introduktion til Calc Open Office med øvelser Side 1 af 8 Introduktion til Calc Open Office med øvelser Introduktion til Calc Open Office... 2 Indtastning i celler... 2 Formler... 3 Decimaler... 4 Skrifttype... 5 Skrifteffekter... 6 Justering... 6

Læs mere

penge, rente og valuta

penge, rente og valuta brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta, F+E+D ISBN: 978-87-92488-14-5 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

penge, rente og valuta

penge, rente og valuta brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta, trin 2 ISBN: 978-87-92488-14-5 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

7. Konsekvensanalyse. Konsekvensanalyse

7. Konsekvensanalyse. Konsekvensanalyse Konsekvensanalyse Iværksættelse af en aktivitet er altid forbundet med en vis usikkerhed med hensyn til resultatet. Når det er tale om udvikling af et nyt produkt kan usikkerhedsmomentet dog begrænses

Læs mere

Tak for kaffe! 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16

Tak for kaffe! 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16 Tak for kaffe! Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16 Tak

Læs mere

Om at finde bedste rette linie med Excel

Om at finde bedste rette linie med Excel Om at finde bedste rette linie med Excel Det er en vigtig og interessant opgave at beskrive fænomener i naturen eller i samfundet matematisk. Dels for at få en forståelse af sammenhængende indenfor det

Læs mere

Åbn Paint, som er et lille tegne- og billedbehandlingsprogram der findes under Programmer i mappen Tilbehør. Åbn også Word.

Åbn Paint, som er et lille tegne- og billedbehandlingsprogram der findes under Programmer i mappen Tilbehør. Åbn også Word. 75 Paint & Print Screen (Skærmbillede med beskæring) Åbn Paint, som er et lille tegne- og billedbehandlingsprogram der findes under Programmer i mappen Tilbehør. Åbn også Word. 1. Minimer straks begge

Læs mere

INDHOLDSFORTEGNELSE. INDLEDNING... Indledning. KAPITEL ET... Kom videre med Excel. KAPITEL TO... 27 Referencer og navne

INDHOLDSFORTEGNELSE. INDLEDNING... Indledning. KAPITEL ET... Kom videre med Excel. KAPITEL TO... 27 Referencer og navne INDHOLDSFORTEGNELSE INDLEDNING... Indledning KAPITEL ET... Kom videre med Excel Flyt markering efter Enter... 8 Undgå redigering direkte i cellen... 9 Markering ved hjælp af tastaturet... 10 Gå til en

Læs mere

Regnearket Excel - en introduktion

Regnearket Excel - en introduktion Regnearket Excel - en introduktion Flytte rundt i regnearket. Redigere celler Hjælp Celleindhold Kopiering af celler Lokalmenu og celleegenskaber Opgaver 1. Valutakøb 2. Hvor gammel er du 3. Momsberegning

Læs mere

REDIGERING AF REGNEARK

REDIGERING AF REGNEARK REDIGERING AF REGNEARK De to første artikler af dette lille "grundkursus" i Excel, nemlig "How to do it" 8 og 9 har været forholdsvis versionsuafhængige, idet de har handlet om ting, som er helt ens i

Læs mere

Her er et spørgsmål, du måske aldrig har overvejet: kan man finde to trekanter med samme areal?

Her er et spørgsmål, du måske aldrig har overvejet: kan man finde to trekanter med samme areal? Her er et spørgsmål, du måske aldrig har overvejet: kan man finde to trekanter med samme areal? Det er ret let at svare på: arealet af en trekant, husker vi fra vor kære folkeskole, findes ved at gange

Læs mere

Rentesregning. Dine drømme er kun et klik væk... Lån op til 25.000 kr. nu

Rentesregning. Dine drømme er kun et klik væk... Lån op til 25.000 kr. nu Rentesregning Vi skal kigge på hvordan en lille rente kan have stor betydning på den samlede gæld. Vi skal kigge på lånetyper og opsparings samt gældsformlerne. Version 2.1 Sct. Knud Henrik S. Hansen Dine

Læs mere

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE z x y z=exp( x^2 0.5y^2) CAS er en fællesbetegnelse for matematikprogrammer, som foruden numeriske beregninger også kan regne med symboler og formler. Det betyder: Computer

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

Kapitel 3 Lineære sammenhænge

Kapitel 3 Lineære sammenhænge Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Lineære sammenhænge Det sker tit, at man har flere variable, der beskriver en situation, og at der en sammenhæng mellem de variable. Enhver formel er faktisk

Læs mere

Brugervejledning til Graph

Brugervejledning til Graph Graph (brugervejledning) side 1/17 Steen Toft Jørgensen Brugervejledning til Graph Graph er et gratis program, som ikke fylder meget. Downloades på: www.padowan.dk/graph/. Programmet er lavet af Ivan Johansen,

Læs mere

Graph brugermanual til matematik C

Graph brugermanual til matematik C Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes

Læs mere

ALMINDELIGT ANVENDTE FUNKTIONER

ALMINDELIGT ANVENDTE FUNKTIONER ALMINDELIGT ANVENDTE FUNKTIONER I dette kapitel gennemgås de almindelige regnefunktioner, samt en række af de mest nødvendige redigerings- og formateringsfunktioner. De øvrige redigerings- og formateringsfunktioner

Læs mere

Lærervejledning til Træn matematik på computer. Lærervejledning. Træn matematik på computer. ISBN 978-87-992954-5-6 www.learnhow.dk v/rikke Josiasen

Lærervejledning til Træn matematik på computer. Lærervejledning. Træn matematik på computer. ISBN 978-87-992954-5-6 www.learnhow.dk v/rikke Josiasen Lærervejledning Træn matematik på computer Materialet består af 31 selvrettende emner til brug i matematikundervisningen i overbygningen. De fleste emner består af 3 sider med stigende sværhedsgrad. I

Læs mere

Excel - begynderkursus

Excel - begynderkursus Excel - begynderkursus 1. Skriv dit navn som undertekst på et Excel-ark Det er vigtigt når man arbejder med PC er på skolen at man kan få skrevet sit navn på hver eneste side som undertekst.gå ind under

Læs mere

SÅDAN BRUGER DU REGNEARK INTRODUKTION

SÅDAN BRUGER DU REGNEARK INTRODUKTION SÅDAN BRUGER DU REGNEARK INTRODUKTION I vejledningen bruger vi det gratis program Calc fra OpenOffice som eksempel til at vise, hvordan man bruger nogle helt grundlæggende funktioner i regneark. De øvrige

Læs mere

Mathcad Survival Guide

Mathcad Survival Guide Mathcad Survival Guide Mathcad er en blanding mellem et tekstbehandlingsprogram (Word), et regneark (Ecel) og en grafisk CAS-lommeregner. Programmet er velegnet til matematikopgaver, fysikrapporter og

Læs mere

Peter Kragh Hansen. Microsoft Excel 2013 Videregående. ISBN nr.: 978-87-93212-02-2

Peter Kragh Hansen. Microsoft Excel 2013 Videregående. ISBN nr.: 978-87-93212-02-2 Peter Kragh Hansen Microsoft Excel 2013 Videregående ISBN nr.: 978-87-93212-02-2 I n d h o l d s f o r t e g n e l s e Introduktion... 1 Funktioner... 2 Syntaks (Grammatik)... 2 Guiden Funktion... 4 Formelhjælp...6

Læs mere

VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra

VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra Artikel i Matematik nr. 2 marts 2001 VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra Inge B. Larsen Siden midten af 80 erne har vi i INFA-projektet arbejdet med at udvikle regne(arks)programmer til skolens

Læs mere

Må lsøgning i Excel (Goål Seek)

Må lsøgning i Excel (Goål Seek) Må lsøgning i Excel (Goål Seek) Såfremt der blev afholdt et valg (folketingsvalg eller lignende) ville folk dagen efter valget ofte stille hvad hvis -spørgsmål. Nogle gange er det meget tæt løb og optællingen

Læs mere

Bruges til at føre 1 krone n antal terminer tilbage i tiden ved

Bruges til at føre 1 krone n antal terminer tilbage i tiden ved KAPITEL 14 Investering Rentetabel 1: For mel : Anvendelse: Eksempel: (1 + r) n Bruges til at føre 1 krone n antal terminer frem i tiden ved renten r (udtrykt som decimaltal f.eks. er 8 % = 0,08) Hvis der

Læs mere

Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP()

Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP() Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP() John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Et kast med 10 terninger gav følgende udfald Fig. 1 Result of rolling 10 dices

Læs mere

FORMLER OG FUNKTIONER I EXCEL

FORMLER OG FUNKTIONER I EXCEL 1 FORMLER OG FUNKTIONER I EXCEL 1. Indtast flg. data i et regneark: Note: de små grønne markeringer i hjørnet af cellerne i kolonne B betyder, at tallet er formateret som tekst. 2 HVIS Afstand i km fra

Læs mere

Tilpas: Hurtig adgang

Tilpas: Hurtig adgang Tilpas: Hurtig adgang Genveje, Se skærmtips Se tips Hold alt tasten nede. Og brug bogstaver Word Fanen Filer PDF dokument Brug skabelon Visninger Husk Luk ved fuldskærmsvisning Brug zoom skyder Marker,

Læs mere

FORMATERING AF REGNEARK

FORMATERING AF REGNEARK FORMATERING AF REGNEARK Indtil nu har vi set på, hvordan du kan udføre beregninger i dit regneark, og hvordan du kan redigere i regnearket, for hurtigt at få opstillet modellerne. Vi har derimod overhovedet

Læs mere

Kapitel 9. Optimering i Microsoft Excel 97/2000

Kapitel 9. Optimering i Microsoft Excel 97/2000 Kapitel 9 Optimering i Microsoft Excel 97/2000 9.1 Indledning... 164 9.2 Numerisk løsning af ligninger... 164 9.3 Optimering under bibetingelser... 164 9.4 Modelformulering... 165 9.5 Gode råd ommodellering...

Læs mere

6. Diagrammer og grafer

6. Diagrammer og grafer Diagrammer og grafer Data contra diagram eller data og diagram Ofte vil du stå i en situation hvor du skal afgøre om du vil beskrive noget ved hjælp af data eller i form af et diagram. F.eks. kan de forskellige

Læs mere

Indholdsfortegnelse. Regneark for matematiklærere

Indholdsfortegnelse. Regneark for matematiklærere Indholdsfortegnelse Forord... 3 Diskettens indhold... 4 Grafer i koordinatsystemet... 5 Brug af guiden diagram... 5 Indret regnearket fornuftigt... 9 Regneark hentet på Internettet... 15 Læsevenlige tal

Læs mere

Fra Blåt Medlem til Open Office regneark.

Fra Blåt Medlem til Open Office regneark. Fra Blåt Medlem til Open Office regneark. Kopi fra Blåt Medlem til Open Office regneark 1 Eksport fra Blåt Medlem til Open Office regneark 2 Hvad kan du bruge det til 4 Eksempler: Medlemsdelen: Afdelingsopdelt

Læs mere

En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau)

En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau) Matematik i WordMat En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau) Indholdsfortegnelse 1. Introduktion... 3 2. Beregning... 4 3. Beregning med brøker...

Læs mere

Grundliggende regning og talforståelse

Grundliggende regning og talforståelse Grundliggende regning og talforståelse De fire regnearter: Plus, minus, gange og division... 2 10-tals-systemet... 4 Afrunding af tal... 5 Regning med papir og blyant... 6 Store tal... 8 Negative tal...

Læs mere

Styr på dine penge. Lærervejledning Pengeuge 2015. Samfundsfag

Styr på dine penge. Lærervejledning Pengeuge 2015. Samfundsfag 1 styr på dine penge Lærervejledning Pengeuge 2015 Styr på dine penge Materialet kan anvendes i undervisningen i matematik og samfundsfag enten hver for sig eller i samspil. Det er tilstræbt, at det kan

Læs mere

Lektion 5 Procentregning

Lektion 5 Procentregning Lektion 5 Procentregning Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse Find et antal procent af Procent, brøk og decimaltal Hvor mange procent udgør..? Find det hele Promille Moms Ændring i procent Forskel i

Læs mere

MatematiKan Et matematisk skriveværktøj for hele skoleforløbet

MatematiKan Et matematisk skriveværktøj for hele skoleforløbet MatematiKan Et matematisk skriveværktøj for hele skoleforløbet Tænk, hvis alle elever kunne arbejde med procesorienteret matematik. En arbejdsform, hvor du forsøger at arbejde med matematiske problemstillinger

Læs mere

How to do in rows and columns 8

How to do in rows and columns 8 INTRODUKTION TIL REGNEARK Denne artikel handler generelt om, hvad regneark egentlig er, og hvordan det bruges på et principielt plan. Indholdet bør derfor kunne anvendes uden hensyn til, hvilken version

Læs mere

Grundlæggende færdigheder

Grundlæggende færdigheder Regnetest A: Grundlæggende færdigheder Træn og Test Niveau: 7. klasse Uden brug af lommeregner 1 INFA-Matematik: Informatik i matematikundervisningen Et delprojekt under INFA: Informatik i skolens fag

Læs mere

Brugersiderne for renteberegninger. Indhold. 1. Indledning. Anvendelse af. (Version 28. september 2014)

Brugersiderne for renteberegninger. Indhold. 1. Indledning. Anvendelse af. (Version 28. september 2014) Anvendelse af Brugersiderne for renteberegninger. (Version 28. september 2014) Indhold Brugersiderne for renteberegninger.... 1 1. Indledning... 1 2. Forudsætninger... 4 3. Indtastning af udbetaling/skyldigt

Læs mere

Computerundervisning

Computerundervisning Frederiksberg Seminarium Computerundervisning Koordinatsystemer og funktioner Elevmateriale 30-01-2009 Udarbejdet af: Pernille Suhr Poulsen Christina Klitlyng Julie Nielsen Opgaver GeoGebra Om at genkende

Læs mere

2. Formatering og layout. Formatering og layout

2. Formatering og layout. Formatering og layout Formatering og layout At arbejde i regneark er helt anderledes end at arbejde i tekstbehandling. Et regneark kan mange flere ting end tekstbehandlingen kan. Man siger at dets funktionalitet er meget større

Læs mere

Kom godt i gang. Sluttrin

Kom godt i gang. Sluttrin Kom godt i gang Sluttrin Kom godt i gang Sluttrin Forfatter Karsten Enggaard Redaktion Gert B. Nielsen, Lars Høj, Jørgen Uhl og Karsten Enggaard Fagredaktion Carl Anker Damsgaard, Finn Egede Rasmussen,

Læs mere

10 Skitur til Østrig. Faglige mål. Side til side-vejledning. Budget og opsparing. Klubfest. Opsparing til skituren. Penge. Budget og opsparing

10 Skitur til Østrig. Faglige mål. Side til side-vejledning. Budget og opsparing. Klubfest. Opsparing til skituren. Penge. Budget og opsparing 10 Skitur til Østrig Faglige mål Kapitlet Skitur til Østrig tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Budget og opsparing: kunne udarbejde budget og regnskab, kende forskel på de to begreber samt vide

Læs mere

Lærervejledning Matematik 1-2-3 på Smartboard

Lærervejledning Matematik 1-2-3 på Smartboard Lærervejledning Matematik 1-2-3 på Smartboard Lærervejledning til Matematik 1-2-3 på Smartboard Materialet består af 33 færdige undervisningsforløb til brug i matematikundervisningen i overbygningen. Undervisningsforløbene

Læs mere

Skifte til Excel 2010

Skifte til Excel 2010 I denne vejledning Microsoft Excel 2010 ser meget anderledes ud end Excel 2003, og vi har derfor oprettet denne vejledning, så du hurtigere kan komme i gang med at bruge programmet. Læs videre for at få

Læs mere

Excel for matematiklærere

Excel for matematiklærere Nislevgård Efterskole torsdag 11-03-10 Emner Indtastning af tekst Indtastning og formatering af tal Serier Brug af musen Referencer Indtastning af formler Matrixformler Indbyggede funktioner Opstil kriterium

Læs mere

Mini AT-forløb om kommunalvalg: Mandatfordeling og Retfærdighed 1.x og 1.y 2009 ved Ringsted Gymnasium MANDATFORDELING

Mini AT-forløb om kommunalvalg: Mandatfordeling og Retfærdighed 1.x og 1.y 2009 ved Ringsted Gymnasium MANDATFORDELING MANDATFORDELING Dette materiale er lavet som supplement til Erik Vestergaards hjemmeside om samme emne. 1 http://www.matematiksider.dk/mandatfordelinger.html I dette materiale er en række øvelser der knytter

Læs mere

Differentialligninger med TI Nspire CAS version 3.1

Differentialligninger med TI Nspire CAS version 3.1 Differentialligninger med TI Nspire CAS version 3.1 Der er tilføjet en ny graftype til Graf værkstedet kaldet Diff lign. Denne nye graftype er en implementering af differentialligningerne som vi kender

Læs mere

Tilretning af regneark med autosum, formatering af tekst og tal samt oprettelse og kopiering af formel (relativ reference)

Tilretning af regneark med autosum, formatering af tekst og tal samt oprettelse og kopiering af formel (relativ reference) Excel-opgaver - 1 - opgave: overnatningstal Tilretning af regneark med autosum, formatering af tekst og tal samt oprettelse og kopiering af formel (relativ reference) A. Åbn råfil til nedenstående regneark

Læs mere

Excel-6: HVIS-funktionen

Excel-6: HVIS-funktionen Excel-6: HVIS-funktionen Regnearket Excel indeholder et væld af "funktioner" som kan bruges til forskellige ting indenfor f.eks. finans, statistik, logiske beregninger, beregninger med datoer og meget

Læs mere

Systemopsætning Finans

Systemopsætning Finans Systemopsætning Finans Under menuen Funktioner Systemopsætning Finans, indtastet Generelle oplysninger, Opsætning af kontoplan og Faste Konti vedrørende Finansmodulet. Indholdsfortegnelse Finansopsætning...

Læs mere

Øvelser til regnearket Excel 2

Øvelser til regnearket Excel 2 1 af 19 Øvelser til regnearket Excel 2 Indhold Øvelser til regnearket Excel 2...1 Indhold...1 Opgave 1...2 Konsekvensberegninger...2 Opgave 2...4 Opstilling af et større regneark...4 Opgave 3...6 Brug

Læs mere

Simulering af stokastiske fænomener med Excel

Simulering af stokastiske fænomener med Excel Simulering af stokastiske fænomener med Excel John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Det kan være en ret krævende læreproces at udvikle fornemmelse for mange begreber fra sandsynlighedsregningen

Læs mere

11. Problemløser. Problemløser

11. Problemløser. Problemløser Problemløser Med målsøgning varieres indholdet i én af inputcellerne indtil det ønskede resultat - målet - er nået. Med PROBLEMLØSER er det muligt at variere - i Excelsprog: redigere (tidligere: justere)

Læs mere

Kapitel 5 Renter og potenser

Kapitel 5 Renter og potenser Matematik C (må anvedes på Ørestad Gymnasium) Renter og potenser Når en variabel ændrer værdi, kan man spørge, hvor stor ændringen er. Her er to måder at angive ændringens størrelse. Hvis man vejer 95

Læs mere

Manual til regneark anvendt i bogen. René Vitting 2014

Manual til regneark anvendt i bogen. René Vitting 2014 Manual til regneark anvendt i bogen René Vitting 2014 Introduktion. Dette er en manual til de regneark, som du har downloadet sammen med bogen Ind i Gambling. Manualen beskriver, hvordan hvert regneark

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG INDHOLDSFORTEGNELSE 1 Formelsamling... side 2 2 Grundlæggende færdigheder... side 3 2a Finde konstanterne a og b i en formel... side 3 2b Indsætte x-værdi og

Læs mere

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering:

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: LINEÆR PROGRAMMERING I lineær programmering løser man problemer hvor man for en bestemt funktion ønsker at finde enten en maksimering eller en minimering

Læs mere

Indhold Forelæsning Dat-D1: Regneark Matematik og databehandling 2012

Indhold Forelæsning Dat-D1: Regneark Matematik og databehandling 2012 Indhold Forelæsning Dat-D1: Regneark Matematik og databehandling 2012 Henrik L. Pedersen Institut for Matematiske Fag henrikp@life.ku.dk 1 Forberedelsesopgaverne Dat-D-1 og Dat-D-2 2 Regnearks grundprincipper

Læs mere

Undersøgelse af GVU og EUD for voksne

Undersøgelse af GVU og EUD for voksne Undersøgelse af GVU og EUD for voksne Forslag til beregning af tal til undersøgelse udsendt af Danmarks Evalueringsinstitut (EVA) sendt i mail til alle skoler 9. oktober 2012 09:45 EASY-P konsulenterne

Læs mere

Spørgeskemaundersøgelser og databehandling

Spørgeskemaundersøgelser og databehandling DASG. Nye veje i statistik og sandsynlighedsregning. side 1 af 12 Spørgeskemaundersøgelser og databehandling Disse noter er udarbejdet i forbindelse med et tværfagligt samarbejde mellem matematik og samfundsfag

Læs mere

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Opgave 1 Løs ligningen: 3(2 x+1)=4 x+9 Løsning 3(2 x+1)=4 x+9 6 x+3=4 x+9 6 x+3 3=4 x+9 3 6 x=4 x+6 6x 4 x=4 x+6 4 x 2 x=6 2 x 2 = 6 2 x=3 Opgave 2 P(3,1) er

Læs mere

Introduktion... 4. Kursusmaterialet... 4. Hvad kan et regneark bruges til... 5. Excels opbygning... 6. Kolonner... 6. Rækker... 7

Introduktion... 4. Kursusmaterialet... 4. Hvad kan et regneark bruges til... 5. Excels opbygning... 6. Kolonner... 6. Rækker... 7 Microsoft Excel 2013 I n d h o l d s f o r t e g n e l s e Introduktion... 4 Kursusmaterialet... 4 Hvad kan et regneark bruges til... 5 Excels opbygning... 6 Kolonner... 6 Rækker... 7 Celler og områder...

Læs mere

Procent og eksponentiel vækst

Procent og eksponentiel vækst Procent og eksponentiel vækst Procent og decimaltal...52 Vækst-fomlen; K n er ukendt...54 Vækst-fomlen; K 0 er ukendt...56 Vækst-fomlen; r er ukendt...57 Vækst-fomlen; n er ukendt...58 Når du regner opgaverne

Læs mere

5. KLASSE UNDERVISNINGSPLAN MATEMATIK

5. KLASSE UNDERVISNINGSPLAN MATEMATIK Lærer: SS Forord til faget i klassen Vi vil i matematik arbejde differentieret i hovedemnerne geometri, statistik og sandsynlighed samt tal og algebra. Vi vil i 5. kl. dagligt arbejde med matematisk kommunikation

Læs mere

Finans applikationen. Tast O og vælg Finance i listen over Flash-applikationer:

Finans applikationen. Tast O og vælg Finance i listen over Flash-applikationer: 12 Finans applikationen Tast O og vælg Finance i listen over Flash-applikationer: Det sidste skærmbillede viser de finansielle variabler, Finansapplikationen benytter sig af, og hvilke værdier de aktuelt

Læs mere

brikkerne til regning & matematik funktioner preben bernitt

brikkerne til regning & matematik funktioner preben bernitt brikkerne til regning & matematik funktioner 2+ preben bernitt brikkerne til regning & matematik funktioner 2+ beta udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-32-9 2009 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne

Læs mere

Vejledende løsningsforslag til. Eksamensopgaven 26. februar 2010. i faget. Økonomistyring. på Akademiuddannelsen

Vejledende løsningsforslag til. Eksamensopgaven 26. februar 2010. i faget. Økonomistyring. på Akademiuddannelsen Emner SIde 1 af 11 Vejledende løsningsforslag til Eksamensopgaven 26. februar 2010 i faget Økonomistyring på Akademiuddannelsen Emner i opgavesættet: opgave 1 opgave 2 opgave 3 opgave 4 opgave 5 Optimering

Læs mere

Numeriske metoder. Af: Alexander Bergendorff, Frederik Lundby Trebbien Rasmussen og Jonas Degn. Side 1 af 15

Numeriske metoder. Af: Alexander Bergendorff, Frederik Lundby Trebbien Rasmussen og Jonas Degn. Side 1 af 15 Numeriske metoder Af: Alexander Bergendorff, Frederik Lundby Trebbien Rasmussen og Jonas Degn Side 1 af 15 Indholdsfortegnelse Matematik forklaring... 3 Lineær regression... 3 Numerisk differentiation...

Læs mere

xleasy.dk xleasy Projektplan Light er et værktøj til at planlægge projekter. Der er fokus på planlægning af et mindre antal opgaver.

xleasy.dk xleasy Projektplan Light er et værktøj til at planlægge projekter. Der er fokus på planlægning af et mindre antal opgaver. xleasy.dk v410 dk - 13-10-2014 1 Introduktion 1 2 Opret et Projekt 1 2.1 Rediger projektplan... 1 2.2 Tidsplanlægning... 5 2.3 Tilpas Gantt-kort... 6 2.4 Andre kolonner... 6 3 Visninger 7 4 Kommuniker

Læs mere

formler og ligninger trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

formler og ligninger trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, trin 2 ISBN: 978-87-92488-09-1 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Andelsbolig - fra A til Z

Andelsbolig - fra A til Z Andelsbolig - fra A til Z Mulighederne er mange, når du skal beslutte dig for, hvilken type bolig du ønsker. Vi har samlet en masse nyttige oplysninger om andelsboliger, som du kan få god brug for, når

Læs mere

Matematik - undervisningsplan

Matematik - undervisningsplan I 4. klasse starter man på andet forløb i matematik, der skal lede frem mod at eleverne kan opfylde fagets trinmål efter 6. klasse. Det er dermed det som undervisningen tilrettelægges ud fra og målsættes

Læs mere

BILAG A til. Forslag til EUROPA-PARLAMENTETS OG RÅDETS FORORDNING. om det europæiske national- og regionalregnskabssystem i Den Europæiske Union

BILAG A til. Forslag til EUROPA-PARLAMENTETS OG RÅDETS FORORDNING. om det europæiske national- og regionalregnskabssystem i Den Europæiske Union DA DA DA EUROPA-KOMMISSIONEN Bruxelles, den 20.12.2010 KOM(2010) 774 endelig Bilag A/Kapitel 14 BILAG A til Forslag til EUROPA-PARLAMENTETS OG RÅDETS FORORDNING om det europæiske national- og regionalregnskabssystem

Læs mere

1.1 Beregn priselasticiteten for de to produkter ved de givne priser og vis v.h.a. monopolprisformlen om priserne er optimale.

1.1 Beregn priselasticiteten for de to produkter ved de givne priser og vis v.h.a. monopolprisformlen om priserne er optimale. Opgave 1 1.1 Beregn priselasticiteten for de to produkter ved de givne priser og vis v.h.a. monopolprisformlen om priserne er optimale. Liniens ligning for strømper: p = am + b To tal på linien: Nuværende

Læs mere

Vejledning i kasserapport i Excel Afdelingsbestyrelse

Vejledning i kasserapport i Excel Afdelingsbestyrelse Vejledning i kasserapport i Excel Afdelingsbestyrelse Når I åbner Excel filen får I denne dialog boks op og I skal vælge at åben filen med makroer, så de hjælpeværktøjer vi har lagt ind kommer til at virke.

Læs mere

matematik Demo excel trin 1 preben bernitt bernitt-matematik.dk 1 excel 1 2007 by bernitt-matematik.dk

matematik Demo excel trin 1 preben bernitt bernitt-matematik.dk 1 excel 1 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel trin 1 preben bernitt bernitt-matematik.dk 1 excel 1 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel 1 1. udgave som E-bog 2007 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt

Læs mere