Udgivet Modtager Udgivet af 6/12/2016 SDFE Thomas Mølhave
|
|
- Ulrik Kjær
- 6 år siden
- Visninger:
Transkript
1 1 Indledning Datagrundlag Opsummering af Leverance Produktion af råkurver Simplifikation af højdekurver Referencekurver Formkurver Litteratur: Bilag: Beskrivelse af kurverne til evt distribution Figur 1. Formkurver med en ækvidistance på 2.5 sammen med kotepunkter for et område på Sjælland. Udgivet Modtager Udgivet af 6/12/2016 SDFE Thomas Mølhave
2 Dette dokument beskriver metoden til automatisk generering af landsdækkende form- og referencekurver på den nye DHM. Først beskrives en række algoritmer som er fælles for begge kurvesæt, herefter beskrives hvordan henholdsvis referencekurver, formkurver, samt tilhørende kotefiler er beregnet. Projektet vil blive gennemført på et datagrundlag bestående af den danske højdemode samt ekstra vektor-data: Højdemodel (DHM) Vi anvender den danske højdemodel (DHM). Denne højdemodel er opmålt og produceret i perioden fra 2014 til 2015, det er en raster model bestående af celler med udbredelse på 40cm x 40cm. Hver celle indeholder terrænets højde i området som cellen dækker. Søer og havpolygon og grænse til Tyskland Leveret af SDFE og hentet d. 8 februar Leverancen består udover denne rapport af: Landsdækkende formkurver (inkl. hjælpekurver) med en ækvidistance på 0.5m og 2.5m Kotefiler til formkurverene, en til 0.5m-kurverne og en til 2.5m. Referencekurver med en ækvidistance på 0.25m. De rå højdekurver generes fra højdemodellen ved at triangulere denne. Det sker ved at indsætte et punkt i centrum af hver celle som tildeles højden på cellen. Vi forbinder herefter dette punkt til dets 4 nabopunkter i kardinalretningerne og indsætter herefter diagonaler i alternerende retning for hvert punkt. Disse trekanter skæres med et plan i de højder hvor der ønskes kurver og det resulterer i et liniesegment (som kan være degenereret til et punkt) for hver kurvehøjde som trekanten skærer. Disse liniesegmenter opsamles og sættes sammen i kurver (polygoner) således at output for hver kurvehøjde er en liste af kurver. Kurverne generes således at omløbsretningen er konsistent i forhold til topologien af terræn lokalt ved kurven. For en kurve gælder der at terrænet til venstre for kurven er stigende og til højre for kurven faldende når man følger omløbsretningen rundt. Eksempelvis, ved en bakketop vil kurven gå rundt om bakken mod uret, set fra oven. Sammen med højdekurverne genereres også et sæt begrænsningskurver som bruges til at begrænse z-afvigelsen af en kurve i forhold til terrænmodellen. Eksempelvis, hvis tolerancen på z-afvigelsen på er 0.1m og ækvidistancen er 0.5m generes der begrænsningkurver for kote 0.4m og 0.6m sammen med 0.5m-kurverne, begrænsningskurver på kote 0.9m og 1.1m sammen med 1m-kurven og så videre. De videre skridt bruger begrænsningskurverne til at give en række kvalitetsgarantier. 2/12
3 Figur 2. To kurver vist med omløbsretning. Kurven til højre går rundt om en bakketop og kurven til venstre går rundt om en dal. Omløbsretningen reflekterer dette. Kurverne overholder en række garantier baseret på højdemodellen og input-parametre. To af disse er en xy-garanti og en homotopigaranti. Førstnævnte garanterer at ethvert punkt (altså ikke kun endepunkterne) på den simplificerede kurve ikke har flyttet sig mere end l meter i planen, hvor l er en parameter der gives som input. For at forstå homotopigarantien skal vi bruge et begreb kaldet en kurves domæne, som er mængden er kurver som er umiddelbart inden i kurven, nabo til kurven, samt den kurve som kurven selv er indeholdt i (hvis denne findes). Intuitivt er det alle kurver der kan nås fra kurven ved at vandre i xyplanet uden at krydse andre kurver. Under simplifikationen behandles hver enkelt kurve for sig mens man tager højde for at kurverne i domænet ikke krydses. Se eksempel på en kurve og dens domæne i Figur 3. Homotopigarantien garanterer at ingen af kurverne skærer begrænsningskurverne, og at ingen af kurverne har byttet plads med hinanden. En konsekvens af homotopigarantier er en garanti om at alle punkterne på kurverne svarer til højder i modellen som ligger inden for tolerancen på z-værdien, da kurverne ellers ville have skæret, eller byttet plads med, en begrænsningskurve. Figur 3. Viser alle kurver i domænet for den stiplede kurve. Kurvens domæne består både af begrænsningskurver (røde) og almindelige kurver (blå) der er naboer til kurven. Givet en kurves domæne består kurvesimplifikationen af to trin som beskrevet nedenfor. 3/12
4 Højdekurverne simplificeres typisk i to trin. Først køres en algoritme baseret på den klassiske Douglas-Peucker heuristik for at reducere størrelsen af de rå kurver hurtigt og derefter en tilpasset algoritme udviklet af SCALGO til direkte at simplificere kurver under hensyntagen til en objektivfunktion som udtrykker størrelsen eller kurvaturen af de enkelte kurver. Vi anvender en modificeret version af Douglas-Peucker s algoritme[1] til kurvesimplifikation. Den oprindelige version begrænser kun hvor meget den simplificerede kurve afviger i xy-planet, men tager ikke højde for begrænsningskurver og lukkede kurver. I vores udgave besøges hver kurve for sig sammen med dens domæne, hvorefter simplificeringen sker med hensyntagen til både xygarantien og homotopigarantien. Se Figur 4. Douglas-Peucker producerer ikke nødvendigvis pæne kurver, faktisk er der mange tilfælde hvor det modsatte er tilfældet, men med denne metode kan datasættet gøres mindre mens vi stadig har garantier på afvigelsen i forhold til de rå kurver. Herefter kan vi anvende beregningsmæssigt tungere algoritmer som ikke ville kunne anvendes på det fulde datasæt. Figur 4. Den grå kurve er den oprindelige kurve og den røde kurve er begrænsningskurver i domænet. Den grønne kurve er tilladt med den oprindelige Douglas-Peucker algoritme selvom den krydser en rød kurve. Vores modificerede Douglas- Peucker algoritme vil fremstille den blå kurve ved at indsætte to ekstra punkter således at ingen kurver i domænet krydses. Det andet trin i kurvesimplifikationen fungerer også ved at fjerne punkter fra de rå kurver og dermed gøre dem mindre, men i modsætning til Douglas-Peucker kan vi i dette trin optimere en objektivfunktion over den simplificerede kurve. For at gøre dette effektivt anvender vi en algoritme baseret på såkaldt dynamisk programmering, algoritmen optimerer lokalt i et område af 40 punkter langs med kurven og køres rundt om hele kurven i skridt af 40 punkter. Kurven simplificeres sammen med dens domæne således at homotopigarantien opretholdes, samtidig er den parameteriseret ved en xy begrænsning for at opretholde xy-garantien. Til de genererede kurver brugte vi to forskellige objektivfunktioner: Kurvaturoptimering (formkurver): Her forskønnes kurverne ved at minimere kurvaturen af kurverne. Kurvaturen defineres lokalt for hvert punkt på en højdekurve som den inverse radius af den unikke cirkel som går igennem punktet og dets to naboer langs højdekurven. Segmentminimering: Her minimeres antallet af linesegmenter i kurverne. Dette giver kurver med meget få segmenter som ikke nødvendigvis har pæn krumning. Punkter af grad højere end 2, det vil sige, punkter hvor mere end to liniesegmenter mødes i samme punkt, bliver ikke fjernet under simplificeringen, uanset hvilken objektivfunktion der bruges. Sådan- 4/12
5 ne punkter er ret sjældne men opstår hvor kurver rører kanten af datasættet, det vil sige hvor punktet ligger på grænsen mellem data og nodata. I praksis ligger stort set alle disse punkter ved grænsen til Tyskland. Vi vil nu beskrive hvordan referencekurverne og formkurverne er genereret. Fælles for begge er at vi først pre-processerer terrænet (men på meget forskellige måder) og derefter genererer og simplificerer højdekurverne. Referencekurverne reflekterer detaljen i højdemodellen og genereres med en ækvidistance på 0.25 meter. Kurverne køres med en z-afgrænsning på en halv ækvidistance, og en xy-tolerance på 0.4m, svarende til bredden på en grid-celle. Inden kurverne genereres simplificeres terrænet med topologisk simplifikation[3] således at lavninger og toppe som f.eks. er lavere end ækvidistancen på 0.25m gøres flade. Alle kurver i kurvekortet svarer altså til lavninger/toppe som er dybere end ækvidistancen og alle lavninger/toppe som er dybere end ækvidistancen, er repræsenteret med en kurve i kurvekortet. Se Figur 5 for en illustration af princippet bag topologisk simplifikation. Figur 5. Illustrerer hvorledes lavninger fjernes i terrænet ved brug af topologisk simplifikation. De vandrette linier repræsenterer højdekurver ved en given højde og afstanden mellem linierne repræsenterer ækvidistancen. Øverst til venstre: den laveste lavning er lavning C. Øverst til højre: lavning C er fjernet og den laveste lavning er nu B. Nederst til venstre: lavning B er fjernet og den laveste lavning er nu D. Nederst til højre: lavning D er fjernet og lavning A er nu den laveste (og eneste) lavning. Den lodrette markering illustrerer dybden af den mindste lavning, og hvis denne dybde er under ækvidistancen fyldes lavningen op. Efter at terrænmodellen er tilpasset genererer vi højdekurver og begrænsningskurver som beskrevet tidligere. De simplificeres herefter med Douglas-Peucker og derefter med segmentminimeringsalgoritmen. Effekten af simplificeringsskridtet er primært at reducere størrelsen af datasættet, mens segmentminimeringsskridtet reducerer antallet af segmenter i referencekurven (f.eks. med omkring 93% på Fyn). 5/12
6 Figur 6. Referencekurver et sted på Fyn. Til formkurverne pre-processeres terrænmodellen med fokus på at lave blødere kurver. Derefter simplificeres disse kurver med fokus på kurvaturen for at gøre dem bløde og pæne. Formkurverne er beregnet for to forskellige ækvidistancer, 2.5m og 0.5m. I begge tilfælde har vi en z-begrænsning på en halv ækvidistance og ingen xy-begrænsning. Derudover har formkurverne en ekstra begrænsning - de må ikke krydse søer og havet. Derfor bliver disse håndteret specielt via to ekstra inputs: et sæt polygoner - et polygon for hver sø i Danmark, og et havpolygon. Polygonerne har ikke koter svarende til den nye højdemodel, så for søerne beregnes gennemsnitskoten fra de celler i højdemodellen hvis centrum faldt inden for søen. Bemærk at dette skal gøres med høj præcision for at undgå problemer med præcisionen af gennemsnittet. Havpolygonet er sat til kote 0. For at gøre modellen pænere bruger vi en iterativ metode baseret på normalfordelingskerner. Metoden garanterer at z-begrænsningen er overholdt men giver ikke nogen garantier i xy-planen. Inden metoden anvendes brænder vi først sø og hav-polygonerne i modellen med koterne som beskrevet ovenfor. Figur 7 giver et overblik over proceduren. 6/12
7 Figur 7. Oversigt over proceduren til terrænudglatning. Først kører vi en diskret trunkeret 2d-normalfordelingskerne med en vinduestørrelse w på 20x20 celler for 0.5m kurverne og 40x40 celler for 2.5m kurverne på terrænet S. Skaleringsparameteren beregnes som w* Dette giver et terræn S der er afglattet, men som sandsynligvis ikke overholder z-begrænsningen. Vi laver derefter et nyt raster T som er NODATA for celler hvor S er inden for z-begrænsningen af S, og som indeholder størrelsen af afvigelsen (med fortegn) hvis ikke. Bemærk at modellen som opstår ved celle-per-celle addition, S +T, overholder z-begrænsningen per definitionen af T. Modellen S +T er dog ikke pæn da der vil være flade områder der hvor afvigelsen var for stor i S. Vi kører i stedet en iterativ algoritme indtil vinduesstørrelsen bliver 2, vinduesstørrelsen reduceres med en faktor 0.73 for hver iteration. For hver iteration beregnes T som ovenfor og derefter køres en normalfordelingskerne på T (defineret som ovenfor) og den resulterende model lægges sammen med S og giver en opdateret model S som nu er tættere på at være lovlig end S. I næste iteration tager S pladsen som S. Hver iteration bringer os tættere og tættere på en model som overholder Z-begrænsningen. Intuitionen bag algoritmen er at vi simplificerer afvigelsen fra z-begrænsningen i stedet for at simplificere terrænet direkte (udover den indledende simplifikation), dette gør det muligt at konvergere mod en raster som overholder z-begrænsningen. Når iterationerne er stoppet, trunkeres den resulterende raster hvor den stadig måtte afvige med mere end z-begrænsningen for at være sikre på at den resulterende model overholder z-begrænsningen, det vil sige at vi sætter outputtet til at være S +T. For at sikre at søerne og kysten forbliver flade brænder vi sø og hav-polygonerne ind i modellen igen efter hver iteration. 7/12
8 Figur 8. Sammenligning mellem terrænsimplifikation ved brug af terrænudglatning og topologisk simplifikation. Til venstre: resultatet af terrænudglatning med z-grænseværdi på ækvidistancen. Den stiplede linje svarer til terrænoverfladen tør simplificering. De røde markeringer svarer til kurver som er forsvundet fra kurvekortet efter udglatning. Til højre: resultatet af topologisk simplifikation med tilsvarende højde/dybde grænseværdi på ækvidistancen. Læg mærke til hvordan terrænudglatning kan have tendens til at skære den øverste/nederste kurve af selv signifikante toppe/lavninger mens topologisk simplifikation kun ændrer terrænet lokalt omkring toppe og lavninger som er mindre end grænseværdien resten af terrænet efterlades uændret. Landegrænsen til Tyskland: Terrænmodellen ved grænsen til Tyskland indeholder mange NODATA celler og dårligt interpolerede højder hvilket giver dårlige højdekurver. Vi har derfor anvendt den leverede polylinie for landegrænsen til at skære det sydligste af højdemodellen væk, startende ca. 2 meter nord for grænsen. I praksis betyder dette at kurverne forløber normalt ned mod grænsen og stopper lige før den. Bemærkning om søer: Visse steder er søerne så tætte på hinanden af deres celler overlapper når de brændes ind i højdemodellen. Dette kan resultere i problemer hvis højdeforskellen mellem to sådanne søer er således at der vil blive trukket en kurve imellem dem. Problemerne skyldes at vi antager at råkurverne ikke skærer nogle af begrænsningskurverne, og hvis der trækkes en kurve igennem søerne er denne invariant brudt. Vi detekterer derfor disse situationer og sletter den mindste af de to søer fra datasættet. Dette sker forholdsvist sjældent og typisk omkring dambrug med mange små tætliggende søer. Vi beregner højdekurverne og begrænsningskurverne som beskrevet tidligere på den udglattede terrænmodel. Vi tilføjer yderligere kanten af sø og hav-polygonerne som ekstra begrænsningskurver, dette sikrer at formkurverne ikke simplificeres således at en kurve ligger i en sø eller i havet. Derefter kører Douglas-Peucker efterfulgt kurvaturminimerings-algoritmen. Udglatning: De simplificerede kurver udglattes herefter ved at omforme dem til Bezier kurver. Slutteligt diskretiseres Bezier-kurverne til almindelige liniesegmenter da Bezier kurver ikke direkte kan håndteres i et traditionelt GIS. Dette gøres på en adaptiv måde baseret på krumningen af kurven og således at ingen af de producerede segmenter alle har længde på mindst 40cm så mængden af linie segmenter ikke bliver for stor. Sammen med formkurverne genereres også to kotefiler, en for 2.5m- og en for 0.5m-kurverne. Kotefilerne indeholder et punkt for hver top- og bund-kurve. Top- og bund-kurverne defineres som de kurver der ikke indeholder andre kurver, hvis en sådan kurve har en orientering mod uret set fra oven er det en top-kurve (f.eks. toppen af en bakke), ellers er det en bund-kurve (f.eks. bunden af en dal). For en bundkurve vælges punktet som den celle hvis centrum ligger inden for kurven der har den laveste højde i den oprindelige ikke-simplificerede højdemodel. Tilsvarende vælges det højeste punkt for en top-kurve. Da kurverne er trukket fra den udglattede højdemodel (se Figur 8), og derefter yderligere simplificeret, kan der være en uoverensstemmelse mellem koten på punktet og kurverne generelt. Disse 8/12
9 uoverensstemmelser er af to forskellige typer, i det følgende illustreret ved en bundkurve i 0.5mkurverne: Manglende kurve: Der kan mangle en kurve mellem punktet og kurven. Eksempelvis kan koten på kurven være 7m (sort kurve i Figur 9) mens koten på bundpunktet (blåt punkt i Figur 9) er 6.4m. I dette tilfælde mangler der altså en kurve i kote 6.5m. Dette kan ske når en lavning med bund i 6.4 simplificeres mere end 10cm - mindre end z-begrænsningen - op i en kote højere end 6.5m. For at sikre konsistensen af kotefilen generes en hjælpekurve som simuleres at ligge i kote 6.5m (rød kurve i Figur 9). Den produceres således at bundpunktet ligger inde i hjælpekurven som så igen ligger inde i 7m-kurven. Metoden til fremstilling af hjælpekurven beskrives nedenfor. Ekstra kurve: Der kan være en kurve for meget. Eksempelvis kan vi have en kurve i kote 7m, men koten på bundpunktet er 7.1m. Dette kan ske når simplifikationen har lavet en lavning der går ned til eksempelvis 6.9m hvor den oprindelige terrænmodel holder sig over 7.1, altså en afvigelse på 20cm i dette tilfælde. I dette tilfælde fjernes den ekstra kurve, det vil sige 7m-kurven i eksemplet. Bemærk at der ikke kan være mere en enkelt manglende kurve, eller enkelt ekstra kurve for en given top/bund-kurve grundet z-begrænsningen på de genererede kurver. Hjælpekurve: Hjælpekurver bygges ud fra et top- eller bund-punkt p med tilhørende top-/bundkurve K. I det følgende refererer vi til Figur 9. Først generes 180 linier (blå) radialt ud fra punktet p (blåt kryds). Vi kalder området mellem to radiallinier for en sektor. For hver af de 180 sektorer finder vi den korteste afstand mellem kurven og punktet og annoterer denne afstand på de to radiallinier der afgrænser sektoren (lysegrønne og mørkegrønne punkter). Det resulterer i at hver radiallinie har to punkter (et for hver nabosektor), og det fjerneste punkt til p (lysegrøn) forkastes. Vi kan nu forbinde de mørkegrønne punkter på radiallinierne med rette linier og resultatet af dette er en kurve som er helt indeholdt i den oprindelige kurve, og som stadig indeholder p. For at den endelige hjælpekurve (rød) ikke bliver trukket for tæt på den oprindelige kurve skalerer vi dog punkterne på radiallinen således at afstanden mellem p og hjælpekurven afspejler at terrænet mellem de mærkegrønne punkter og p har konstant hældning. Bemærk at hjælpekurverne altså ikke er trukket ud fra højdemodellen, de er et kosmetisk hjælpemiddel til at opnå konsistent mellem kotefilen og kurverne. Færdige formkurver: De endelige formkurver produceres også i dette skridt, og inkluderer altså hjælpekurverne også, disse er markeret med et felt i datasættet. Hver formkurve har et ID, en højdeangivelse (Height) samt feltet Spurious som er 1 hvis den pågældende kurve er en hjælpekurve. Et punkt i kotefilen har en højde (fra DHM), et Top felt som er 1 hvis punktet svarer til et top-punkt samt et ID. ID et på punktet er det samme som ID et på den top-/bund-kurve der indeholder punktet (dette kan også være en hjælpekurve hvis en sådan er bleven produceret for det pågældende punkt. 9/12
10 Figur 9. Illustration af produktion af hjælpekurve (rød) baseret på en kurve (sort) og et top-/bund-punkt p (blåt kryds). For en given radiallinie giver de to grønne krydser den korteste afstand fra kurven til p i de to nabosektorer. Det mørkegrønne punkt marker den tætteste af de to afstande. Figur m formkurver et sted på Fyn, sammen med et par kotepunkter. [1] David Douglas & Thomas Peucker, "Algorithms for the reduction of the number of points required to represent a digitized line or its caricature", The Canadian Cartographer 10(2), (1973) [2] Simplifying massive planar subdivisions. Lars Arge, Jakob Truelsen, Jungwoo Yang. ALENEX 2014 [3] TerraStream: from elevation data to watershed hierarchies. Andrew Danner, Thomas Mølhave, Ke Yi, Pankaj K. Agarwal, Lars Arge, and Helena Mitasova /12
11 11/12
12 For en kurve gælder der at terrænet til venstre for kurven er stigende og til højre for kurven faldende når man følger omløbsretningen rundt. Det vil sige at en kurve omkring en bakketop vil gå rundt om bakken mod uret, set fra oven. Hver kurve er annoteret med et numerisk ID og kurvehøjden. Datasættet leveres splittet op i kortblade men kurverne kan sættes sammen på tværs af kortblade ved at følge ID erne. Formkurverne er generet af SCALGO ud fra DHM med fokus på at generere pæne og troværdige kurver som kan give et godt overblik over topografien. For at opnå dette mål er kurverne udglattede, men det garanteres at ethvert punkt på en given kurve svarer til et punkt i højdemodellen som højst afviger (i kote) med 1.25 meter i forhold til den kote som kurven svarer til. Dette krav frafalder for de særlige hjælpekurver (feltet Spurious sat til 1). Formkurverne med ækvidistance på 0.5m er generet af SCALGO ud fra DHM med fokus på at generere pæne og troværdige kurver, som kan give et godt overblik over topografien. For at opnå dette mål er kurverne udglattede, men det garanteres at ethvert punkt på en given kurve svarer til et punkt i højdemodellen som højst afviger (i kote) med 0.25 meter i forhold til den kote som kurven svarer til. Dette krav frafalder for de særlige hjælpekurver (feltet Spurious sat til 1). Referencekurverne med ækvidistance på 0.25m er generet af SCALGO ud fra DHM med fokus på at generere kurver der reflekterer detaljen i DHM på en kompakt måde. Der er en kurvesæt for hvert 0.25 højdemeter. For kompakthedens skyld er kurverne simplificeret således at unødig detalje er bortkastet, men der garanteres at ethvert punkt på en given kurve svarer til et punkt i højdemodellen som højst afviger i kote med meter i forhold til den kote som kurven svarer til. Samtidig er kurven ikke flyttet mere end 0.40m i xy-planen, svarende til bredden på en celle i DHM. 12/12
Dokumentation Søoplande
Dokumentation Søoplande Notat fra DCE - Nationalt Center for Miljø og Energi Dato: 28. april 2015 Ane Kjeldgaard og Hans Estrup Andersen Institut for Bioscience Rekvirent: Miljøstyrelsen Antal sider: 6
Læs mereNye højdekurver: en balance mellem numerisk nøje og kartografisk møje
Nye højdekurver: en balance mellem numerisk nøje og kartografisk møje Thomas Knudsen Kort & Matrikelstyrelsen Kortdage, Yearhouse City, 2010-11-01 1 / 60 Overblik Lidt dansk højdekurvehistorie 2 / 60 Overblik
Læs mereVektorer og lineær regression. Peter Harremoës Niels Brock
Vektorer og lineær regression Peter Harremoës Niels Brock April 2013 1 Planproduktet Vi har set, at man kan gange en vektor med et tal. Et oplagt spørgsmål er, om man også kan gange to vektorer med hinanden.
Læs mereGeometrisk skæring. Afgørelse af om der findes skæringer blandt geometriske objekter Bestemmelse af alle skæringspunkter
Planfejning 1 Skæring 2 Geometrisk skæring Afgørelse af om der findes skæringer blandt geometriske objekter Bestemmelse af alle skæringspunkter Løsningsmetoder: Rå kraft Planfejning (eng. plane sweep)
Læs mereKøbenhavns Universitet. Opmålingsrapport - Amager, Nordfyn og Odense Pedersen, Jørn Bjarke Torp; Kroon, Aart. Publication date: 2010
university of copenhagen Københavns Universitet Opmålingsrapport - Amager, Nordfyn og Odense Pedersen, Jørn Bjarke Torp; Kroon, Aart Publication date: 2010 Document Version Peer-review version Citation
Læs mereKom-i-gang vejledning opmålingsprogram
Kom-i-gang vejledning opmålingsprogram Billedprislisten Udarbejdet af EG Byg & Installation den 12. marts 2010 Opdateret den 18. februar 2011 Indholdsfortegnelse 1 Gulve... 3 1.1 Opmåling af gulvflade...
Læs mereVejledning til brug af Skanderborg Kommunes 3D-model
Vejledning til brug af Skanderborg Kommunes 3D-model I Skanderborg Kommune har vi vores egen 3D bymodel. Modellen er ikke et nøjagtigt billede af virkeligheden. Den er en tilnærmelse, baseret på en række
Læs mereVesterskoven A-baner Camp Silkeborg 2012. Der er kurvekort til mellemsvær og svære baner og almindeligt kort til let bane.
Vesterskoven A-baner Camp Silkeborg 2012 Der er kurvekort til mellemsvær og svære baner og almindeligt kort til let bane. Jeg har skrevet gode råd til vejvalg og hvad der kan være relevant at overveje
Læs mereVektorer og lineær regression
Vektorer og lineær regression Peter Harremoës Niels Brock April 03 Planproduktet Vi har set, at man kan gange en vektor med et tal Et oplagt spørgsmål er, om man også kan gange to vektorer med hinanden
Læs mereMatematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 13
Matematisk modellering og numeriske metoder Lektion 3 Morten Grud Rasmussen 3. november 206 Numerisk metode til Laplace- og Poisson-ligningerne. Finite difference-formulering af problemet I det følgende
Læs mereCirkulær hyperboloide (snoet trætårn i Camp Adventure ved Gisselfeld Kloster v/ Haslev)
Cirkulær hyperboloide (snoet trætårn i Camp Adventure ved Gisselfeld Kloster v/ Haslev) https://en.wikipedia.org/wiki/quadric#euclidean_space Ligning og parametrisering https://en.wikipedia.org/wiki/hyperboloid
Læs mereKlimatilpasning. Skybrudskort. fra Region Midtjylland. Arne Bernt Hasling. abh@cowi.dk. Region Midtjylland
Region Midtjylland Klimatilpasning Skybrudskort fra Region Midtjylland Arne Bernt Hasling abh@cowi.dk 1 Procesforløb og resultat Kortgrundlag Oversvømmelsessimuleringer Begrænsninger Eksempler på anvendelse
Læs mereAnalytisk geometri. Et simpelt eksempel på dette er en ret linje. Som bekendt kan en ret linje skrives på formen
Analtisk geometri Mike Auerbach Odense 2015 Den klassiske geometri beskæftiger sig med alle mulige former for figurer: Linjer, trekanter, cirkler, parabler, ellipser osv. I den analtiske geometri lægger
Læs mereSTRUER KOMMUNE AUGUST 2007 VEJLEDNING OM PLACERING AF BYGGERI I KUPERET TERRÆN TILKNYTTET LOKALPLAN NR. 283 FOR ET BOLIGOMRÅDE SYD FOR DRØWTEN
STRUER KOMMUNE AUGUST 2007 VEJLEDNING OM PLACERING AF BYGGERI I KUPERET TERRÆN TILKNYTTET LOKALPLAN NR. 283 FOR ET BOLIGOMRÅDE SYD FOR DRØWTEN INDHOLD INDHOLD 1 INDLEDNING 5 2 LOKALPLANENS BESTEMMELSER
Læs mereBinært LAS-format Denne indstilling import Laser scan datafiler, i LAS format.
Kvadratnetsmodel - Import af Laser Scan Datafiler Funktionen til at oprette kvadratnetsmodeller er nu blevet udvidet og omfatter nu også en funktion til at importere laser scanning datafiler. Metoden bag
Læs mereSkriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer (dads)
Skriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer (dads) Datalogisk Institut Aarhus Universitet Mandag den 27. maj 2002, kl. 9.00 13.00 Opgave 1 (25%) Denne opgave handler om multiplikation af positive heltal.
Læs mereDette er en vejledning til hvordan nye skarvkolonier oprettes og hvordan resultater fra optællinger af kolonier indtastes.
Dette er en vejledning til hvordan nye skarvkolonier oprettes og hvordan resultater fra optællinger af kolonier indtastes. De tre trin Trin 1 Opret ny bruger Som optæller af skarvkolonier får du her mulighed
Læs merePLUK OG SORTER FRUGT
World Robot Olympiad 2018 WeDo Regular Kategori (Aldersgruppen op til 10 år) Konkurrencebeskrivelse, regler og pointgivning FOOD MATTERS PLUK OG SORTER FRUGT Version: 25. maj 2018 Indholdsfortegnelse 1.
Læs mereFigur 1. Virtuel tværprofil med boringer fra Jupiter og Geo's database. Her også vist med aktivt slicetool i 10 meter dybde.
GeoAtlas Live Manual Cross Section Version: 0.1 Revisionsdato: 2017-08-25 Indhold 1 GeoAtlas Live - Virtuelt tværprofil Med det virtuelle tværprofilværktøj kan man tegne en linje et vilkårligt sted i et
Læs mereHydrostratigrafisk model for Lindved Indsatsområde
Hydrostratigrafisk model for Lindved Indsatsområde Internt notat udarbejdet af Lærke Therese Andersen og Thomas Nyholm, Naturstyrelsen, 2011 Introduktion Som et led i trin2 kortlægningen af Lindved Indsatsområde,
Læs mereAppendiks 2: Progression i de nationale test og Beregneren
: Progression i de nationale test og Beregneren Følgende appendiks indeholder en sammenligning af testsystemets og Beregnerens progression-visninger. Formålet er at give et indblik i de forskellige måder,
Læs mereKombinere Trekantmodel og Kvadratnetsmodel med grænselinjer
Kombinere Trekantmodel og Kvadratnetsmodel med grænselinjer Dette er en beskrivelse af opbygningen af en overflademodel til visualisering, hvor Trekantmodel og Kvadratnetsmodel kombineres. Den projekterede
Læs mereJulehjerter med motiver
Julehjerter med motiver Torben Mogensen 18. december 2012 Resumé Jeg har i mange år moret mig med at lave julehjerter med motiver, og er blevet spurgt om, hvordan man gør. Så det vil jeg forsøge at forklare
Læs mereTip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen. Geometri. Georg Mohr-Konkurrencen
Tip til. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man løser geometriopgaver. et er ikke en teoretisk indføring, men der i stedet fokus på
Læs mereKonstruktion af SEGMENTBUE I MURVÆRK.
Konstruktion af SEGMENTBUE I MURVÆRK. Murerviden.dk - 1 - RE Forudsætninger. Segmentbuens endepunkt i overkant sten Stander Overkant segmentbue i lejefuge Vederlag Pilhøjde Det er nødvendigt at kende visse
Læs mereMatlab script - placering af kran
Matlab script - placering af kran 1 Til at beregne den ideelle placering af kranen hos MSK, er der gjort brug af et matlab script. Igennem dette kapitel vil opbygningen af dette script blive gennemgået.
Læs mereMatematik og samfundsfag Gini-koefficienten
Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Matematik og samfundsfag Gini-koefficienten Den såkaldte Gini-koefficient, introduceret i 92 i en artikel af den italienske statistiker, demograf og sociolog Corrado
Læs mereProjektopgave 1. Navn: Jonas Pedersen Klasse: 3.4 Skole: Roskilde Tekniske Gymnasium Dato: 5/ Vejleder: Jørn Christian Bendtsen Fag: Matematik
Projektopgave 1 Navn: Jonas Pedersen Klasse:.4 Skole: Roskilde Tekniske Gymnasium Dato: 5/9-011 Vejleder: Jørn Christian Bendtsen Fag: Matematik Indledning Jeg har i denne opgave fået følgende opstilling.
Læs meregeometri trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt
brikkerne til regning & matematik geometri trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 2 ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er
Læs mereTUNGE SKILLEVÆGGE PÅ FLERE LAG TRYKFAST ISOLERING. Input Betondæk Her angives tykkelsen på dækket samt den aktuelle karakteristiske trykstyrke.
pdc/jnk/sol TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ FLERE LAG TRYKFAST ISOLERING Indledning Teknologisk Institut, byggeri har for Plastindustrien i Danmark udført dette projekt vedrørende bestemmelse af bæreevne for tunge
Læs mereProjektnummer Oprensningsillustrationer inkl. arealkurver tværprofiler med oprensning Saltø Å
KONTROLOPMÅLING 2015 SALTØ Å Projektnummer 3691500018 Kundenavn Emne Næstved Kommune Oprensningsillustrationer inkl. arealkurver tværprofiler med oprensning Saltø Å Nedenstående figurer viser de opmålte
Læs mereVED KØB AF SKUR TIL CARPORT
TILLÆG TIL MONTAGE VEJLEDNING. VED KØB AF SKUR TIL CARPORT Det er kun nødvendigt at læse denne vejledning, hvis du også har valgt skur på din carport. Du SKAL dog også læse vejledning fra carporten, da
Læs mereGrådige algoritmer. Et generelt algoritme-konstruktionsprincip ( paradigme ) for optimeringsproblemer.
Grådige algoritmer Grådige algoritmer Et generelt algoritme-konstruktionsprincip ( paradigme ) for optimeringsproblemer. Grådige algoritmer Et generelt algoritme-konstruktionsprincip ( paradigme ) for
Læs mereTip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri
Tip til. runde af - Geometri, Kirsten Rosenkilde. Tip til. runde af Geometri Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man løser geometriopgaver. et er ikke en særlig teoretisk indføring,
Læs mereVejledning for metadatabasen
Vejledning for metadatabasen Version 1.0, d. 20. juni 2011 Indholdsfortegnelse INDLEDNING... 3 LOG IND... 4 ABONNERE PÅ RETTELSER OG ÆNDRINGER I DATASÆT VIA GEORSS... 4 SØGNING EFTER METADATA I METADATABASEN...
Læs mereBroer, skak og netværk Carsten Thomassen: Naturens Verden 10, 1992, s. 388-393.
Broer, skak og netværk Side 1 af 6 Broer, skak og netværk Carsten Thomassen: Naturens Verden 10, 1992, s. 388-393. Eksempler på praktiske anvendelser af matematik og nogle uløste problemer Indledning Figur
Læs mereMere om differentiabilitet
Mere om differentiabilitet En uddybning af side 57 i Spor - Komplekse tal Kompleks funktionsteori er et af de vigtigste emner i matematikken og samtidig et af de smukkeste I bogen har vi primært beskæftiget
Læs mereEmneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering:
Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: LINEÆR PROGRAMMERING I lineær programmering løser man problemer hvor man for en bestemt funktion ønsker at finde enten en maksimering eller en minimering
Læs mereDansk Squash Forbund Regler for squash
Dansk Squash Forbund Regler for squash Minimum 5640 Clear Height 4570 50 1780 50 Front Wall Line Front Wall Service Line Board Side Wall Line 6400 for singles Between Playing Surfaces 1600 50 3100 50 1600
Læs mereVEKTORGEOMETRI del 2 Skæringer Projektioner Vinkler Afstande
VEKTORGEOMETRI del Skæringer Projektioner Vinkler Afstande x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium Februar 019 ; Michael Szymanski ; mz@ghg.dk 1 Indhold OVERSIGT... 3 SKÆRINGSPUNKTER OG RØRINGSPUNKTER...
Læs mereUpload & Download. Vejledning. Vejledning til brugen af upload og download funktionerne for Plandata.dk. Udarbejdet af Erhvervsstyrelsen
Vejledning Upload & Download Vejledning til brugen af upload og download funktionerne for Plandata.dk. Udarbejdet af Erhvervsstyrelsen Version: 1.0.0. Dato: 27-07-2018 Indholdsfortegnelse 1 Revisionshistorik...
Læs mereSkrevet af stud. geom. Martin Hedegaard, Aalborg Universitet, virksomhedspraktikant
Laserscanning af Boy Skrevet af stud. geom. Martin Hedegaard, Aalborg Universitet, virksomhedspraktikant hos AAKJAER Landinspektører. Kunstværket Boy blev skabt af den australske kunstner Ron Muecks i
Læs mereProjekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT.
Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projektet kan bl.a. anvendes til et forløb, hvor en af målsætningerne er at lære om samspillet mellem værktøjsprogrammernes geometriske
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
side af sider Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den. maj 00. Kursusnavn Algoritmer og datastrukturer Kursus nr. 06. Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler. Vægtning af opgaverne: Opgave
Læs mereInvarianter og kombinatoriske beviser
Invarianter og kombinatoriske beviser Anders Nedergaard Jensen Institut for Matematik, Aarhus Universitet Matematiklærerdag, Aarhus, 24. Marts 2017 En invariant er en værdi/udsagn der forbliver konstant
Læs merepraktiskegrunde Regression og geometrisk data analyse (2. del) Ulf Brinkkjær
praktiskegrunde Praktiske Grunde. Nordisk tidsskrift for kultur- og samfundsvidenskab Nr. 3 / 2010. ISSN 1902-2271. www.hexis.dk Regression og geometrisk data analyse (2. del) Ulf Brinkkjær Introduktion
Læs mereVektorfunktioner. (Parameterkurver) x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium
Vektorfunktioner (Parameterkurver) x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium Indholdsfortegnelse VEKTORFUNKTIONER... Centrale begreber... Cirkler... 5 Epicykler... 7 Snurretoppen... 9 Ellipser... 1 Parabler...
Læs mereSPAM-mails. ERFA & Søren Noah s A4-Ark 2010. Køber varer via spam-mails. Læser spam-mails. Modtager over 40 spam-mails pr. dag. Modtager spam hver dag
SPAM-mails Køber varer via spam-mails Læser spam-mails Modtager over 40 spam-mails pr. dag Modtager spam hver dag 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 ERFA & Søren Noah s A4-Ark 2010 Datapræsentation: lav flotte
Læs mereBilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen
Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen Microsoft Excel har en del standard anvendelsesmuligheder i forhold til den beskrivende statistik og statistisk
Læs mereI dag: Digital projektering -formål. Give jer et indblik i, hvad det betyder at projektere digitalt, og hvad det kræver især med hensyn til data.
I dag: Digital projektering -formål Give jer et indblik i, hvad det betyder at projektere digitalt, og hvad det kræver især med hensyn til data. Dagens emner Hvad er et digitalt kort? Digitale grunddata
Læs mereM=3 kunde forbindelse. oprettet lokation Steinerkant
M=3 åben facilitet kunde forbindelse lukket facilitet oprettet lokation Steinerkant v Connected facility location-problemet min i f i y i + d j c ij x ij + M c e z e (1) j i e hvorom gælder: x ij 1 j (2)
Læs mereOrientering. Vi ses i skoven. Begynderinstruktion. sundt sjovt sejt - 16. sundt sjovt sejt - 1
Vi ses i skoven sundt sjovt sejt - 16 Orientering sundt sjovt sejt - 1 Begynderinstruktion Indhold Indhold 2 Kortet 4 Målestok 4 Signaturer 5 Højdekurver 6 Nord er altid opad 7 Kompasset 8 Afstande 8 Skridttælling
Læs mereKontrolstatistik dokumentation Vandkemi
Kontrolstatistik dokumentation Vandkemi Version: 1 Sidst revideret: januar 2013 Emne: vandkemi (vandløb, sø, marin) Dato: Jan. 2013 Filer: Periode: Kørsel af program: Input data: Aggregeringsniveau: (Navn
Læs mereGrådige algoritmer. Et generelt algoritme-konstruktionsprincip ( paradigme ) for optimeringsproblemer.
Grådige algoritmer Grådige algoritmer Et generelt algoritme-konstruktionsprincip ( paradigme ) for optimeringsproblemer. Grådige algoritmer Et generelt algoritme-konstruktionsprincip ( paradigme ) for
Læs mereMatricer og lineære ligningssystemer
Matricer og lineære ligningssystemer Grete Ridder Ebbesen Virum Gymnasium Indhold 1 Matricer 11 Grundlæggende begreber 1 Regning med matricer 3 13 Kvadratiske matricer og determinant 9 14 Invers matrix
Læs mereDiagrammer visualiser dine tal
Diagrammer visualiser dine tal Indledning På de efterfølgende sider vil du blive præsenteret for nye måder at arbejde med Diagrammer på i Excel. Vejledningen herunder er vist i Excel 2007 versionen, og
Læs mereSkriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer (DM507)
Skriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer (DM507) Institut for Matematik og Datalogi Syddansk Universitet, Odense Onsdag den 0. juni 009, kl. 9 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater, osv.)
Læs mereNøgletal for de nationale mål for sundhedsvæsenet
EMN-2017-00146 Sagsbehandler: FRW 20. april 2017 Nøgletal for de nationale mål for sundhedsvæsenet I det følgende præsenteres de indikatorer, som indgår i aftalen om de nationale mål, som blev lanceret
Læs mereVEJLEDNING OM PLACERING AF BYGGERI I KUPERET TERRÆN
VEJLEDNING OM PLACERING AF BYGGERI I KUPERET TERRÆN Indholdsfortegnelse Lokalplaneksempler...7 Baggrunden for bestemmelserne...9 Bebyggelsens udformning...10 Bolig med forskudte etager...11 Indledning
Læs mere1 GeoAtlas Live - Virtuel boreprofil
GeoAtlas Live Manual Virtual Boring Version: 0.1 Revisionsdato: 2017-08-25 1 GeoAtlas Live - Virtuel boreprofil Det virtuelle boreprofil tilgås ved on/off knappen nederst i GeoAtlas LIVE, se Figur 1. Figur
Læs mereVejledning til online-redigering i Danmarks Arealinformation
Vejledning til online-redigering i Danmarks Arealinformation Redigeringsfunktioner i Danmarks Arealinformation Med denne vejledning vil Danmarks Miljøportal give en kort introduktion til de mest brugte
Læs mereLUP læsevejledning til afdelingsrapporter
Indhold Hvordan du bruger læsevejledningen... 1 Oversigtsfigur... 2 Temafigur... 3 Spørgsmålstabel... 4 Respondenter og repræsentativitet... 6 Uddybende forklaring af elementer i figurer og tabeller...
Læs mereMålet for disse slides er at beskrive nogle algoritmer og datastrukturer relateret til at gemme og hente data effektivt.
Merging og hashing Mål Målet for disse slides er at beskrive nogle algoritmer og datastrukturer relateret til at gemme og hente data effektivt. Dette emne er et uddrag af kurset DM507 Algoritmer og datastrukturer
Læs mereOpgaver om koordinater
Opgaver om koordinater Formålet med disse opgaver er dels at træne noget matematik, dels at give oplysninger om og træning i brug af Mathcad: Matematik: Øge grundlæggende indsigt vedrørende koordinater
Læs mereDS/EN DK NA:2012
DS/EN 1991-1-3 DK NA:2012 Nationalt anneks til Eurocode 1: Last på bygværker Del 1-3: Generelle - Snelast Forord Dette nationale anneks (NA) er en revision af DS/EN 1991-1-3 DK NA 2010-05 og erstatter
Læs meregudmandsen.net 1 Parablen 1.1 Grundlæggende forhold y = ax 2 bx c eksempelvis: y = 2x 2 2x 4 y = a x 2 b x 1 c x 0 da x 1 = x og x 0 = 1
gudmandsen.net Ophavsret Indholdet stilles til rådighed under Open Content License[http://opencontent.org/openpub/]. Kopiering, distribution og fremvisning af dette dokument eller dele deraf er fuldt ud
Læs mereMålet for disse slides er at diskutere nogle metoder til at gemme og hente data effektivt.
Merging og hashing Mål Målet for disse slides er at diskutere nogle metoder til at gemme og hente data effektivt. Dette emne er et uddrag af kurset DM507 Algoritmer og datastrukturer (2. semester). Mål
Læs mereIdentifikation af planer der ikke findes i PlansystemDK vha. datasættet... 9
Vejledning i brug af Tingbogsudtrækket Version 1.0 af 1. juli 2009 Indhold Indledning... 1 Planer i Tingbogen... 2 Planer i PlansystemDK... 3 Sammenhæng mellem Tingbogen og PlansystemDK... 3 Datastruktur...
Læs mereF3A Nordic N13 Program og manøvrebeskrivelser
F3A Nordic N13 Program og manøvrebeskrivelser Nordic program fra år 2012 Beskrivelse af manøvrerne for R/C kunstflyvning Alle manøvrer starter i samme højde og på samme linje, medmindre andet er beskrevet.
Læs mereTilgang til data. To udbredte metoder for at tilgå data: Sekventiel tilgang Random access: tilgang via ID (også kaldet key, nøgle) for dataelementer.
Merging og Hashing Tilgang til data To udbredte metoder for at tilgå data: Sekventiel tilgang Random access: tilgang via ID (også kaldet key, nøgle) for dataelementer. API for sekventiel tilgang (API =
Læs mereLæring af test. Rapport for. Aarhus Analyse Skoleåret
Læring af test Rapport for Skoleåret 2016 2017 Aarhus Analyse www.aarhus-analyse.dk Introduktion Skoleledere har adgang til masser af data på deres elever. Udfordringen er derfor ikke at skaffe adgang
Læs mereSidste gang Motivation Definitioner Approximations-algoritme for knudeoverdækning Approximations-algoritme for TSP med trekantsulighed
Approximations-algoritmer Sidste gang Motivation Definitioner Approximations-algoritme for knudeoverdækning Approximations-algoritme for TSP med trekantsulighed Negativt resultat om generel TSP Approximations-algoritme
Læs mereKommuniker: Symbolskrivning 2 Kom godt i gang med tavler 4
Opret en menutavle på en anden platform Denne aktivitet viser, hvordan du kan oprette et miljø med en ekstra platform med en menutavle, hvordan du kan justere tavle- og platformsudseende, og hvordan du
Læs merelineær regression er en metode man bruger for at finde den mindste afstand mellem bestemte punkter ved at bruge denne formel: a= n i=1 i=1
Linær regression lineær regression er en metode man bruger for at finde den mindste afstand mellem bestemte punkter ved at bruge denne formel: a= (Xi Yi) n * Xi 2 n * x 2 x * y Figur 1. Nu vil vi løse
Læs mereLANDSKABSPROGRAM Emma Helene, Unit 1B, LOKALITET 4
LANDSKABSPROGRAM Emma Helene, Unit 1B, 12.03.15 LOKALITET 4 Lokalitet 4 Lokalitetens kendetegn Lokalitet 4 ligger i Århus Ådal på sydsiden af Årslev Engsø. Modsat mange andre lokaliteter i Ådalen er her
Læs mereIndholdsfortegnelse. Resendalvej - Skitseprojekt. Silkeborg Kommune. Grundvandsmodel for infiltrationsområde ved Resendalvej.
Silkeborg Kommune Resendalvej - Skitseprojekt Grundvandsmodel for infiltrationsområde ved Resendalvej COWI A/S Parallelvej 2 2800 Kongens Lyngby Telefon 45 97 22 11 Telefax 45 97 22 12 wwwcowidk Indholdsfortegnelse
Læs mereKonstruktion. d: En cirkel med diameter 7,4 cm. e: En trekant med grundlinie på 9,6 cm og højde på 5,2 cm. (Der er mange muligheder)
1: Tegn disse figurer: a: Et kvadrat med sidelængden 3,5 cm. b: En cirkel med radius 4,. c: Et rektangel med sidelængderne 3,6 cm og 9,. d: En cirkel med diameter 7,. e: En trekant med grundlinie på 9,6
Læs mereFøreren gør holdt ca. ½ meter fra skiltet. Hunden sætter sig i udgangsstillingen (ved førerens venstre side). Dette kan
Rally Lydighed 1. Stop Når hunden har sat sig, kommanderes den til igen at følge med ved dennes venstre side indtil næste øvelse. Skævt-sidninger på under 45 trækker ikke fra. Hvis hunden selv rejser sig
Læs mereMichael Jokil 11-05-2012
HTX, RTG Det skrå kast Informationsteknologi B Michael Jokil 11-05-2012 Indholdsfortegnelse Indledning... 3 Teori... 3 Kravspecifikationer... 4 Design... 4 Funktionalitet... 4 Brugerflade... 4 Implementering...
Læs mereANALOG vs DIGITAL. figur 1: fotografi af en blyantsstreg. figur 2: en linje beskrevet som formel er omsat til pixels
ANALOG vs DIGITAL Ordet digitalt bliver brugt ofte indenfor skitsering. Definitionen af digitalt er en elektronisk teknologi der genererer, gemmer, og processerer data ved at benytte to tilstande: positiv
Læs mereSeriediagrammer - Guide til konstruktion i LibreOffice Calc
Seriediagrammer - Guide til konstruktion i LibreOffice Calc På forbedringsvejlederuddannelsen anvender vi seriediagrammer til at skelne mellem tilfældig og ikketilfældig variation. Med et seriediagram
Læs mereorientering Lær at finde vej
orientering Lær at finde vej Fotos: Jan Hauerslev/Kurt Jørgensen Hvad er orientering? Orientering handler om at finde vej mellem et antal punkter - kaldet poster - ved hjælp af et kort. I den traditionelle
Læs mereANALYSE AF VANDLØB OG VIRKEMIDLER CASEVANDLØB TUDE Å
ANALYSE AF VANDLØB OG VIRKEMIDLER CASEVANDLØB TUDE Å Dato: 26. juni 2018 Udarbejdet af: Esben Astrup Kristensen og Jane Rosenstand Poulsen Kvalitetssikring: Kasper A. Rasmussen Modtager: Landbrug & Fødevarer
Læs mereVejledning til regattaadmin.dk og regattaprogrammet
17 Regattaprogrammet (Søren Madsens tilmeldingsprogram) Vejledning til regattaadmin.dk og regattaprogrammet regattaadmin.dk Langdistance - Vejledning Indhold regattaadmin.dk... 1 Vejledning i Hovedmenu...
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
side af sider Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den. maj 00. Kursusnavn Algoritmer og datastrukturer I Kursus nr. 005. Tilladte hjælpemidler: Alle skriftlige hjælpemidler. Vægtning af opgaverne:
Læs mereSådan gør du i GeoGebra.
Sådan gør du i GeoGebra. Det første vi skal prøve er at tegne matematiske figurer. Tegne: Lad os tegne en trekant. Klik på trekant knappen Klik på punktet ved (1,1), (4,1) (4,5) og til sidst igen på (1,1)
Læs mereDanmarks Højdemodel, DHM/Punktsky
P R O D U K T S P E C I F I K A T I O N Danmarks Højdemodel, DHM/Punktsky Data version 2.0 - Januar 2015 Januar 2015 Rentemestervej 8, 2400 København NV, Tlf.: 7254 5000, E-mail: gst@gst.dk Data version
Læs mereLineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul
Lineære sammenhænge Udgave 2 y = 0,5x 2,5 2009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Variabelsammenhænge, 2. udgave 2009". Indhold 1. Lineære sammenhænge, ligning og graf... 1 2. Lineær
Læs mereBrugervejledning DAGI Afstemningsområder
Brugervejledning DAGI Afstemningsområder Version 1, marts 2018 Formål Denne vejledning har til hensigt at give kommunerne grundlæggende information om DAGI Afstemningsområder webapplikationen. Brugerinterface
Læs mere1 Geometri & trigonometri
1 Geometri & trigonometri 1.0.1 Generelle forhold Trigonometri tager sit udgangspunkt i trekanter, hvor der er visse generelle regler: vinkelsum areal A trekant = 1 2 h G A B C = 180 o retvinklet trekant
Læs mereCenter for Plan og Miljø Team Vand og Natur. Supplerende notat vedr bundkoter i Skårebækken
Center for Plan og Miljø Team Vand og Natur Næstved Kommune Rådmandshaven 20 Næstved 4700 5588 5588 www.naestved.dk Dato 5-12-2017 Sagsnr. 06.02.11-G01-12-17 CPR-nr. Supplerende notat vedr bundkoter i
Læs mereDu skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt).
Mit bord. Tegn det bord, du sidder ved. Du skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt). Tegningerne skal laves på
Læs mereHvordan søger du i LARM.fm?
Hvordan søger du i LARM.fm? Før vi beskriver, hvordan du søger og arbejder i LARM.fm, vil vi først introducere, hvordan LARM.fm brugerinterfacet ser ud. I øverste venstre hjørne findes søgefeltet og nedenunder
Læs mereKompendium til Geogebra
Kompendium til Geogebra Hardsyssel Efterskole Matematik 8. Klasse Side 1 af 12 Kompendium til Geogebra 1. Generel præsentation af Geogebra 1.1 Download af programmet Geogebra kan gratis downloades fra
Læs mereUdglatning af GWR-prisindeksene
Udglatning af GWR-prisindeksene En målsætning for GWR-prisindeksene er, at de er temporale og spartiale kontinuere. Den geografiske vægtede regression (GWR), beskrevet ovenover, sikrer geografisk spartial
Læs mereDatastrukturer (recap)
Dictionaries Datastrukturer (recap) Data: Datastruktur = data + operationer herpå En ID (nøgle) + associeret data. Operationer: Datastrukturens egenskaber udgøres af de tilbudte operationer (API for adgang
Læs mereAthena DIMENSION Tværsnit 2
Athena DIMENSION Tværsnit 2 Januar 2002 Indhold 1 Introduktion.................................. 2 2 Programmets opbygning........................... 2 2.1 Menuer og værktøjslinier............................
Læs mereLUP Fødende læsevejledning til afdelingsrapporter
Indhold Hvordan du bruger læsevejledningen... 1 Oversigtsfigur... 2 Temafigur... 3 Spørgsmålstabel... 4 Respondenter og repræsentativitet... 6 Uddybende forklaring af elementer i figurer og tabeller...
Læs mereAktiviteter med. Tænk dig om. Æsken indeholder 20 dobbeltsidede kort med forskellige opstillinger / opgaver.
Aktiviteter med Tænk dig om Æsken indeholder 20 dobbeltsidede kort med forskellige opstillinger / opgaver. De 20 plastklodser er fordelt på 2 lilla terninger 2 grønne terninger med lilla prikker 2 orange
Læs mere