Stikprøvekontrol af billetter: Hvordan optimeres dette?
|
|
- Thea Søgaard
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Stikprøvekontrol af billetter: Hvordan optimeres dette? En introduk tion til fire optimeringsmodeller for stik prøvek ontrol af billetter Artik el til Trafik dage på Aalborg Universitet, August 2008 Af Per Thorlacius, Civilingeniør, Operationsanalytik er, DSB S-tog A/S Indholdsfortegnelse 1 Indledning 2 Optimeringsmodeller for stik prøvek ontrol af billetter 2.1 Optimeringsmodel A Overblik Inddata Modellens parametre og variable Objek tfunk tion Modelbetingelser Uddata 2.2 Optimeringsmodel B Overblik Inddata Uddata 2.3 Optimeringsmodel C Overblik Modelleringsprincip 2.4 Optimeringsmodel D Overblik Model Visualisering Foreløbige resultater 3 Disk ussion 4 Kildefortegnelse Indledning Den k øbenhavnsk e S-bane drives efter princippet egenk ontrol: Det er den enk elte passagers eget ansvar at sørge for gyldig billet. For at sik re, at så mange som muligt har gyldig billet, og dermed sik re tilstræk k elige billetindtægter fra driften af S-banen, gennemføres regelmæssig stik prøvek ontrol af billetter i tog og på stationer. Stik prøvek ontrollen af billetter udføres af revisorerne fra DSB S-togs togrevisork orps. Ved optimering af stik prøvek ontrol af billetter forstås her at opnå så store indtægter som det er prak tisk muligt for det samlede transportsystem. Indtægternes størrelse afhænger af hvornår, hvor, med hvor meget k ontrolpersonale og hvordan stik prøvek ontrollen udføres. Til bestemmelse af, hvilk en k ombination af de nævnte k riterier, der giver de størst mulige samlede indtægter, er DSB S-tog i øjeblik k et i gang med at udvik le fire optimeringsmodeller: 1
2 Model A: En tak tisk/strategisk planlægningsmodel til bestemmelse af hvornår der sk al gennemføres stik prøvek ontrol Model B: En tak tisk disponeringsmodel til bestemmelse af hvor der sk al k ontrolleres billetter Model C: En strategisk model for hvor meget k ontrolpersonale det k an svare sig at have ansat Model D: En strategisk simuleringsmodel for hvorledes billetk ontrollen sk al foregå i og omk ring toget Model A er færdigudviklet og taget i brug og hovedvægten i beskrivelsen er på denne. De øvrige modeller behandles overordnet. Optimeringsmodeller for stikprøvekontrol af billetter Optimeringsmodel A Overblik Sigtet med optimeringsmodel A er at bestemme hvornår der sk al gennemføres stik prøvek ontrol. Modellen er formuleret som en blandet heltalsprogrammeringsmodel med dertil hørende variable, parametre, objektfunktion og betingelser, som den k endes fra litteraturen, se fx [1] og [2]. Modellens variable, også k aldet beslutningsvariable, repræsenterer de beslutninger modellen tager, dvs. de variable modellen anvender til at beslutte noget om. I dette tilfælde angiver beslutningsvariablene hvor mange S-togsrevisorer, der sk al møde på arbejde på et Optimeringsmål Modelsynopsis Hvornår skal der k ontrolleres? Planlægningshorisont Tak tisk/strategisk Modeltype Udvik lingsstatus Blandet heltalsmodel (MIP) Taget i brug bestemt tidspunk t. Modellens parametre besk river de forhold som ligger udenfor modellen, dvs. hvordan omverdenen ser ud. Et ek sempel på en parameter k unne fx være revisorernes lønomk ostninger. Parametrene udgør således inddata til modellen og variablene uddata fra modellen. At modellen er en såk aldt blandet heltalsprogrammeringsmodel indebærer, at nogle af modellens variable og parametre antager heltalsværdier medens andre antager reelle værdier. I dette tilfælde er det modellens beslutningsvariable der antager heltalsværdier, idet man k un k an have et helt antal S-togsrevisorer på arbejde. Modellens objektfunktion (dvs. det udtryk i modellen, som siger noget om, hvor god en given beslutning er) angiver hvilk e indtægter man k an forvente af, at have et bestemt antal S-togsrevsiorer til at møde på arbejde til et bestemt tidspunk t. Videre siger modellens betingelser noget om sammenhængen mellem beslutningsvariablene og den virk elige verden, fx at der ik k e k an være flere revisorer på arbejde end der er revisorer ansat. Modellens inddata (parametre), variable, objek tfunk tion, betingelser og uddata gennemgås i detaljer i afsnittene nedenfor. Model A har visse ligheder til k endte modeller for mandsk absplanlægning, se fx [3]. Den datamæssige platform for modellen udgøres af open source-databasen MySQL [4], den modelleringsmæssige platform af softwarepak k en General Algebraic Modeling System (GAMS) [5, 6], og den visualiseringsmæssige platform af graftegningspak k en GnuPlot [7], der også er open source. Inddata 2
3 Model A tager udgangspunk t i data om tidligere udsk revne k ontrolafgifter (figur 1). Disse data sammenholdes med data for, hvornår og i hvilk et omfang der er gennemført stik prøvek ontrol, dvs. hvor mange revisorer, der har arbejdet med billettering fordelt over tid (figur 4). Tallene for hvornår der er gennemført stikprøvekontrol (figur 4) er fremkommet ved at trække tallene fra revisorernes pauser (figur 3) fra tallene for, hvor mange revisorer der er på vagt (figur 2). Ved at dividere tallene for udsk revne k ontrolafgifter (figur 1) med tallene for hvornår der er gennemført stik prøvek ontrol (figur 4) fås afgiftsintensiteten (figur 5) opgjort som afgiftsk roner pr. time pr. revisor på billettering. Afgiftsintensiteten er et udtryk for, hvor mange afgiftsk roner en revisor k an forvente at udsk rive pr. time. På udgiftssiden anvender modellen data for hvilk e omk ostninger, der er forbundet med at have en revisor på arbejde på forsk ellige tidspunk ter på døgnet og ugen (figur 6). Figur 1: Afgiftskroner pr. time Figur 2: Revisorer på vagt Figur 3: Revisorer til pause, se note 1 Figur 4: Revisorer på billettering, se note 2 3
4 Figur 5: Afgiftskroner pr. time pr. revisor på billettering, jf. g(t) nedenfor Figur 6: Lønsatser, jf. l(t) nedenfor Noter Der foreligger p.t. ingen data for, præcis hvornår den enk elte revisor holder pause. Tallene for revisorer, der holder pause er derfor p.t. udregnet på baggrund af antagelsen om, at halvdelen af revisorerne holder 1 times pause 3 timer inde i vagten og den øvrige halvdel 4 timer inde i vagten. Ved begrebet pause forstås her pause i billetteringen, ik k e den overensk omstbestemte pause. Revisorer, der billetterer, er p.t. udregnet som revisorer på vagt fratruk k et revisorer der holder pause. Det antages, at øvrige opgaver end billettering er jævnt fordelt over tid, hvorfor der p.t. ik k e foretages k orrek tion for dette. Modellens parametre og variable Parametre Modellen er bygget op vha. af følgende parametre (der bestemmes af forhold, der ligger udenfor modellen): er mængden af tidsintervaller over døgnet, indek s for denne mængde: er mængden af mulige tidsintervaller for tilmelding (dvs. start af vagt), mængde: indek s for denne Mængden af mulige tidsintervaller for tilmelding er en ægte delmængde af mængden af tidsintervaller over døgnet: En vagtskabelon besk river, hvornår i vagten der billetteres og holdes pause. Vagtsk abelonen er uafhængig af hvornår vagten påbegyndes. er mængden af vagtsk abeloner, indek s for denne mængde: 4
5 er mængden af tidsintervaller i den enkelte vagtskabelon, indeks for denne mængde: er afgiftsintensiteten pr. revisor til tiden, opgjort som afgiftsk roner pr. revisor på billettering. Vagtsk abelonernes tidsintervalindek s begynder med intervallet for tilmelding. Der gælder således følgende sammenhæng til tidsintervalindek s over døgnet : er bruttobilletteringsintensiteten i vagtsk abelon til vagtsk abelonenens tidsinterval. Bruttobilleteringsintensiteten angiver for hvert interval, hvor stor en andel af tiden, der der anvendes til billettering (før evt. pauser er truk k et fra). er pauseintensiteten i vagtsk abelon til vagtsk abelonenens tidsinterval. Pauseintensiteten angiver for hvert interval, hvor stor en andel af tiden, der der anvendes til at holde pause. er nettobilletteringsintensiteten i vagtsk abelon til vagtsk abelonenens tidsinterval. Nettobilletteringsintensiteten angiver for hvert interval, hvor stor en andel af tiden, der anvendes til billettering fratruk k et pauser: er indtægterne pr. revisor ved k ontrolafgifter i intervallet i vagtsk abelon for revisorer, der tilmelder sig i intervallet. Indtægterne opgøres som produk tet af afgiftsintensiteten pr. revisor (hvor mange afgiftsk roner k an vi få ind pr. billetterende revisor) og billetteringsintensiteten (hvor stor en andel af intervallet revisoren anvender til billettering): er lønsatsen pr. revisor i tidsintervallet. Lønsatsen udgøres af en grundløn med tillæg for tidlige og sene arbejdstider, samt arbejde i week enden. er lønudgifterne pr. revisor i tidsintervallet når der foretages tilmelding i interval med vagtsk abelon. Lønudgifterne bestemmes ved variabelsubstitution i fht. tidsintervalindek s over døgnet som: er mødetillægget pr. tjeneste som revisoren får udbetalt med lønnen. Var iable Modellen anvender følgende variable: der angiver antallet revisorer med vagtsk abelon der sk al tilmelde sig til tiden. Objektfunktion Modellens objek tfunk tion er: Objektfunktionen er således et udtryk for summen af indtægter fraregnet udgifter og fraregnet mødetillæg for alle revisorer over alle mulige k ombinationer af vagtsk abeloner, tilmeldingsintervaller og tidsintervaller. Objek tfunk tionen mak simeres i optimeringen. 5
6 Modelbetingelser Nedenfor er listet de syv betingelser som modellen k an tage højde for: Antal samtidige revisorer til rådighed Antal revisortimer til rådighed (pr. uge) Antal revisortjenester til rådighed (pr. uge) Mindstebemanding udtryk t i forhold til samtidige revisorer på vagt Størstebemanding analogt til mindstebemanding ovenfor Antal revisorer der holder pause samtidig Antal revisorer der tilmelder sig (dvs. starter deres vagt) samtidig Betingelse 4 til 7 kan differentieres over tid således, at der til en given tid kan defineres en given mindstebemanding, størstebemanding eller øvre grænse for antal revisorer, der holder pause eller tilmelder sig samtidig. Modelbetingelserne formuleres matematisk som følger: hvor er størrelsen af k ontrolk orpset, dvs. maximalt antal revisorer til rådighed samtidigt. er størrelsen af den tilgængelige revisortid, dvs. antal revisortimer pr. uge. er antallet af tilgængelige revisortjenester pr. uge. er en hjælpefunk tion der antager værdien 1 hvis et tidsinterval falder indenfor vagtsk abelonen, med tilhørende varighed, når der tilmeldes i intervallet, og 0 ellers: er den ønsk ede minimumsbemanding til tiden. er den ønsk ede maximumsbemanding til tiden. er pauseintensiteten til tidspunk tet i vagtsk abelon (som defineret ovenfor, udtryk t ved anvendelse af variablesubstitution ligeledes som besk revet ovenfor). er det ønsk ede maximum for antallet af revisorer til samtidig pause til tiden. 6
7 er det ønsk ede maximum for antallet af tilmeldinger til tiden. Uddata Modellens uddata er en såk aldt optimeringsrapport indeholdende tabeldata og grafer for den beregnede, optimale bemandingsplan og en opgørelse over forventede indtægter og udgifter. Modellens beregninger håndteres i scenarier, dvs. i sæt af variable, parametre og modelbetingelser. Et scenario kunne fx være med den betingelse, at der hver dag fra kl. 04 til kl. 02 skal være mindst 15 revisorer på arbejde. Et andet scenario k unne være som nedenstående, illustreret ved figur 7 til 10, der viser ek sempler på modellens uddata i grafform. Figur 7: Eksisterende og optimeret bemandingsplan beregnet med modellen Figur 8: Opgørelse over revisorernes pausemønster før og efter optimering Figur 9: Opgørelse over revisorernes tilmeldingsmønster før og efter optimering Figur 10: Visualisering af vagtskabeloner anvendt i optimeringen: T re fuldtidsvagter med hhv. pausen i midten, mod starten og mod slutningen af vagten, og en deltidsvagt uden pause I dette scenario må der mak simalt må være 65 revisorer på arbejde af gangen i hverdagen og 55 i week enden (jf. gråt område, figur 7). Videre sk al der mindst være 10 revisorer på arbejde fra k l. 04 til k l. 02 (igen jf. gråt område, figur 7). Der må ik k e tilmelde sig mere end 30 revisorer samtidigt (brun k urve, figur 9), og der må mak simalt være 15 revisorer til pause samtidigt (orange k urve, figur 8). Det 7
8 viste scenario tillader ligeledes, at revisorernes pause lægges til et forsk elligt tidspunk t efter tilmeldingen, samt at nogle af revisorerne arbejder deltid (figur 10). Det ses af figur 7, at modellen i det givne scenario optimerer ved at lægge flere tjenester (gul k urve) i morgen- og eftermiddagsmyldretiden, samt tillige i aftentimerne i forhold til, hvorledes bemandingen er i dag (grøn kurve). Modellen k an p.t. gennemføre en beregning af et scenario på under 2 sek under. Optimeringsmodel B Overblik Model B tjener til bestemmelse af, hvor der skal gennemføres stik prøvek ontrol. Modellen er en geografisk orienteret, statistisk realtids-model, der viser den forventede intensitet af passagerer uden billet, fx for de næste to timer. Modellen tænk es anvendt i disponeringsmæssig sammenhæng, således at k ontrolpersonalet k an dirigeres derhen, hvor den største afgiftsintensitet pr. revisor forventes. Inddata Optimeringsmål Modelsynopsis Hvor skal der k ontrolleres? Planlægningshorisont Tak tisk Modeltype Udvik lingsstatus Statistisk, realtid Under udvik ling Til modellen sk al anvendes nøjagtige, geografisk e data om, hvor og hvornår der har fundet k ontrol sted, og hvor og hvornår der er blevet udsk revet k ontrolafgifter. Sidstnævnte data foreligger i dag, men datamaterialet for hvor og hvornår der har fundet k ontrol sted er p.t. mangelfuldt. Dette sk yldes, at GPS-modtageren i k ontrolpersonalets ek sisterende Tetra-radioer (figur 12) ik k e er følsom nok. Nye radioer (figur 13) med mere følsom GPS-modtager er under indførelse. Når et tilstræk k eligt datamateriale er tilvejebragt med de nye Tetra-radioer, k an modellen k alibreres og tages i anvendelse. Model B opbygges på samme dataplatform som model A. Uddata Grafen i figur 11 er et ek sempel på, hvorledes output fra modellen tænk es udformet. Grafen viser den forventede andel af passagerer uden billet i % for et givet tidsrum. Det er tank en, at model B sk al visualisere modellens resultater i realtid på k ontrolpersonalets nye Tetra-radioer (figur 13). 8
9 Figur 11: Forventet andel af gratister i % for de næste to timer Figur 12: Kontrolpersonalets gamle T etra-radio Figur 13: Kontrolpersonalets nye T etra-radio Optimeringsmodel C Overblik Model C tjener til bestemmelse af, hvor mange revisorer det k an svare sig at have ansat. Modellen er en statistisk orienteret beslutningsstøttemodel til at beregne forventede indtægter og udgifter i forbindelse med stik prøvek ontrollen og dermed den optimale størrelse af k ontrolk orpset. Optimeringsmål Modelsynopsis Planlægningshorisont Strategisk Hvor stort skal k ontrolk orpset være? Modelleringsprincip Modeltype Statistisk Udvik lingsstatus Under udvik ling Modellen tager udgangspunk t i sammenhængen mellem k ontrolgraden og andelen af passagerer uden billet, analogt til [8] og til dels også [9]. Ved k ontrolgraden forstås andelen af alle passagerer, der bliver k ontrolleret af togrevisork orpset. På baggrund af sammenhængen mellem k ontrolgraden og andelen af passagerer uden billet (gratistandelen) beregnes indtægter og udgifter som vist på nedenstående figurer 14 og 15. Idet modellen endnu ik k e er k alibreret, er figurerne vist uden sk alær angivelse. 9
10 Figur 14: Visualisering af sammenhængen mellem parametre i model C: Gratistandel, tabte billetindtægter, lønomkostninger til revision, samt værdi af udskrevne kontrolafgifter Figur 15: Visualisering af sammenhængen mellem parametre i model C: Gratistandel, antal nødvendige revisorer, samt balance På figur 14 vises gratistandelen (mørk eblå) som funk tion af k ontrolgraden. Gratistandelen antages omvendt proportional eller ek sponentielt aftagende med k ontrolgraden. Kalibreringen af modellen vil vise, hvilk en k urveform der passer bedst til de fak tisk e forhold. De tabte billetindtægter er proportionale til andelen af gratister, hvorfor k urven for de tabte billetindtægter (rød) vil have samme form som k urven for gratistandelen (mørk eblå). Lønomk ostningerne (grønne) til revisionen stiger lineært med k ontrolgraden. Værdien af de udsk revne k ontrolafgifter (gul) stiger først med stigende k ontrolgrad for dernæst at aftage. Dette fork lares med, at der til lave værdier for k ontrolgraden er mange gratister for hver revisor, medens der for højere værdier af k ontrolgraden er færre gratister for hver revisor. Figur 15 viser foruden gratistandelen (mørk eblå) også antallet af nødvendige revisorer til en given k ontrolgrad (lyseblå). Denne er tillige proportional med k ontrolgraden. Kurven for balance (bordeaux) er opgjort som indtægter fraregnet udgifter, dvs. summen af indtægterne fra salg af billetter og udstedelse af k ontrolafgifter fratruk k et udgifterne til billetk ontrol og tabte billetindtægter begrundet i gratistandelen. Det øk onomisk e optimum sk al således findes på k urven for balance (bordeaux). Til dette optimum hører en given k ontrolgrad og af k ontrolgraden følger det optimale antal ansatte s-togsrevisorer. Optimeringsmodel D Overblik Model D tjener til bestemmelse af, hvordan stik prøvek ontrollen sk al gennemføres i og omk ring toget. Formålet med løsningsmodellen er at undersøge forsk ellige fysisk e måder at k ontrollere toget på mhp. at beregne, hvor stor en andel af gratisterne vi kan regne med at tage. Grundidéen er at k ontrollere toget på en sådan måde, at gratisterne ikke kan undslippe. Formålet er også at udvide repertoiret af kontrolmuligheder, bla. mhp. at tage flere af de såkaldte bevidste gratister. Optimeringsmål Modelsynopsis Planlægningshorisont Strategisk Modeltype Hvordan sk al k ontrollen foretages i toget? Agentbaseret simulering på 10
11 Model Model D tager udgangspunkt i en analytisk undersøgelse af billetteringsprocessen. På baggrund heraf tænk es der udført agentbaserede simuleringer [10] i Java [11], dette vha. simuleringspak k en Repast [12], der er open source. Visualisering Udviklingsstatus baggrund af analytisk model I idéfase Modellen anvender animering til visualisering af resultaterne af simuleringen. Nedenstående figur 17 viser et stillbillede af en animeret visualisering af en k ontrol med to revisorer (blå), der bevæger sig parallelt blandt betalende passagerer (grønne). Gratisten (rød) opdager revisorerne og slipper væk. En tilsvarende animation viser en k ontrol med to revisorer, der bevæger sig mod hinanden. Gratisten opdager revisorerne, men kan ikke slippe væk. De viste animationer er fremstillet vha. værk tøjet Synfig [13], der er open source. Figur 17: Stillbillede fra den animerede visualisering i model D Foreløbige resultater Animationen (jf. figur 17) er blevet vist for udvalgte S-togsrevisorer og deres ledere. Bla. som følge heraf, er der nu en langt større bevidsthed i k ontrolk orpset omk ring hvorledes k ontrollen sk al udformes i og omkring toget. Der er således tale om, at model D har haft synlig, positiv effekt i organisationen allerede inden egentlige modelberegninger har fundet sted. Diskussion Resultaterne af arbejdet indtil nu viser et stort optimeringspotentiale indenfor stik prøvek ontrollen af billetter hos DSB S-tog. Den største udfordring i forbindelse med opstillingen at optimeringsmodellerne udgøres i dag af det til dels mangelfulde datagrundlag. Der er mange tiltag i gang for at forbedre datagrundlaget for hele virk somheden DSB S-tog. Der arbejdes bla. på et elek tronisk system til nøjagtigt at registrere, hvornår den enk elte revisor udfører billetk ontrollen. Dette system sk al også lette revisorernes daglige rapportering, hvorfor en højere datak valitet og bedre dæk ning forventes. Datagrundlaget for optimeringsmodellerne vil få endnu et løft, når rejsek ortet tages i brug (se ort.dk). Til denne tid vil der være detaljerede oplysninger om, hvornår den enk elte billet er blevet k ontrolleret. Dette vil k unne forbedre nøjagtigheden af modellerne betydeligt. 11
12 En anden stor udfordring i forhold til anvendelsen af optimeringsmodellerne udgøres af samspillet mellem tek nik og mennesk er. Det er af afgørende vigtighed, at de løsninger, som optimeringsmodellerne producerer, også er gennemførlige i virk elighedens verden, endsige, at de implicerede parter betragter dem som ønsk elige. Der er under udvik lingen af modellerne derfor lagt stor vægt på en tæt dialog mellem medarbejdere, analytik ere og ledelse. Ved anvendelsen af de nævnte optimeringsmodeller for stik prøvek ontrol af billetter sik rer DSB S-tog, at virk somheden er indtægtsgivende og dermed fortsat k an være en velfungerende arbejdsplads for sine ansatte og fortsat k an tilbyde byen København effek tiv, k ollek tiv transport. Kildefortegnelse 1. Wolsey, Laurence A.: "Integer Programming", Wiley-Interscience Series in Discrete Mathematics and Optimization, ISBN , New York, Taha, Hamdy A.: "Operations Research", Prentice-Hall, ISBN , New Jersey, Folk mann, Michael; Jespersen, Julie; Nielsen, Morten: "Estimates on Rolling Stock and Crew in DSB S-tog Based on Timetables", DSB S-tog, Produk tionsplanlægning, Kalvebod Brygge 32, 1560 København V; i: Lecture Notes in Computer Science, Springer, ISSN (Print) (Online), Berlin, MySQL: Se 5. GAMS: Se 6. McCarl, Bruce A.: "GAMS User Guide", Version 22.7, Texas A&M University, College Station, Texas, GnuPlot: Se 8. Verband Deutscher Verk ehrsunternehmen: "Maßnahmen zur Einnahmensicherung, Teil II: Kennzahlen der Fahrausweisprüfung und optimaler Kontrollgrad", VDV Mitteilung Nr. 9708, Köln, Schuler, Patrick: "Schwarzfahren: Eine ök onomische Betrachtung", Lehrstuhl für Industrieök onomik, Sozialök onomisches Institut, Universität Zürich, Zürich Wik ipedia: Se ipedia.org/wik i/agent-based_model 11. Java: Se Repast: Se Synfig: Se 12
Stikprøvekontrol af billetter: Hvordan optimeres dette?
Stikprøvekontrol af billetter: Hvordan optimeres dette? Fra AnalyseWiki En introduk tion til fire optimeringsmodeller for stik prøvek ontrol af billetter Artik el til Trafik dage på Aalborg Universitet,
Læs mere05 Forslag om forsøg med øget billetkontrol i busserne
Trafikselskabet Movia DIR Politisk dokument med resume 05 Forslag om forsøg med øget billetkontrol i busserne Indstilling: Direktionen indstiller, Bestyrelsen 15. november 2007 Forslag om forsøg med øget
Læs merePrincipperne for takstfastsættelse af tillægsydelser
Principperne for takstfastsættelse af tillægsydelser Styringsaftalen anviser de almindelige principper for beregning af takster for hovedydelser. I nedenstående beskrives de aftalte principperne for takstfastsættelse
Læs mereGennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP()
Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP() John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Et kast med 10 terninger gav følgende udfald Fig. 1 Result of rolling 10 dices
Læs mereErhvervslivets adgang til kollektiv transport
Denne artikel er publiceret i det elektroniske tidsskrift Artikler fra Trafikdage på Aalborg Universitet (Proceedings from the Annual Transport Conference at Aalborg University) ISSN 1603-9696 www.trafikdage.dk/artikelarkiv
Læs mereBeregning af licens for elbybiler
Beregning af licens for elbybiler Rapport Teknik- og Miljøforvaltningen, Københavns Kommune Indholdsfortegnelse 1 Baggrund 3 2 Resultater 3 3 Metode 3 3.1 Datagrundlag 4 3.2 Generelle antagelser 4 3.3
Læs mereBilag 7. SFA-modellen
Bilag 7 SFA-modellen November 2016 Bilag 7 Konkurrence- og Forbrugerstyrelsen Forsyningssekretariatet Carl Jacobsens Vej 35 2500 Valby Tlf.: +45 41 71 50 00 E-mail: kfst@kfst.dk Online ISBN 978-87-7029-650-2
Læs mereEvaluering af Soltimer
DANMARKS METEOROLOGISKE INSTITUT TEKNISK RAPPORT 01-16 Evaluering af Soltimer Maja Kjørup Nielsen Juni 2001 København 2001 ISSN 0906-897X (Online 1399-1388) Indholdsfortegnelse Indledning... 1 Beregning
Læs mereFormålet med dette notat er at danne grundlag for denne beslutning. Notatet består af følgende 4 afsnit:
Notat Vedrørende: Notat om valg mellem statsgaranti og selvbudgettering i 2017 Sagsnavn: Budget 2017-20 Sagsnummer: 00.01.00-S00-5-15 Skrevet af: Brian Hansen E-mail: brian.hansen@randers.dk Forvaltning:
Læs mereVÆRKTØJ TIL KOMMUNERNE ANALYSE AF DE ØKONOMISKE KONSEKVENSER PÅ OMRÅDET FOR UDSATTE BØRN OG UNGE
Til Social- og Integrationsministeriet Dokumenttype Vejledning til kommuneværktøj Dato Februar 2011 VÆRKTØJ TIL KOMMUNERNE ANALYSE AF DE ØKONOMISKE KONSEKVENSER PÅ OMRÅDET FOR UDSATTE BØRN OG UNGE INDLEDNING
Læs mereRisikofaktorudviklingen i Danmark fremskrevet til 2020
23. marts 9 Arbejdsnotat Risikofaktorudviklingen i Danmark fremskrevet til Udarbejdet af Knud Juel og Michael Davidsen Baseret på data fra Sundheds- og sygelighedsundersøgelserne er der ud fra køns- og
Læs mereFordeling af midler til specialundervisning
NOTAT Fordeling af midler til specialundervisning Model for Norddjurs Kommune Søren Teglgaard Jakobsen December 2012 Købmagergade 22. 1150 København K. tlf. 444 555 00. kora@kora.dk. www.kora.dk Indholdsfortegnelse
Læs mereMikro II, Øvelser 1. a 2bx = c + dx. 2b + d
Mikro II 2018I Øvelser 1, side 1 Mikro II, Øvelser 1 Det præcise forløb af øvelsestimerne aftales på holdene. Det gælder dog generelt, at der kræves aktiv deltagelse fra de studerende. Bemærk, at sidste
Læs mereTrafikplan for jernbanen Bilagsrapport, høringsudgave
Trafikplan for jernbanen 2008- Bilagsrapport, høringsudgave Maj 2008 3 Trafikplan for jernbanen 2008- Indhold Indhold Bilag 1: Trafikeringsmodel 5 9 Bilag 3: Banekapacitet og udnyttelse 25 5 Trafikplan
Læs mereGPS data til undersøgelse af trængsel
GPS data til undersøgelse af trængsel Ove Andersen Benjamin B. Krogh Kristian Torp Institut for Datalogi, Aalborg Universitet {xcalibur, bkrogh, torp}@cs.aau.dk Introduktion GPS data fra køretøjer er i
Læs mereNOTAT. Projekt om rejsetidsvariabilitet
NOTAT Dato J. nr. 15. oktober 2015 2015-1850 Projekt om rejsetidsvariabilitet Den stigende mængde trafik på vejene giver mere udbredt trængsel, som medfører dels en stigning i de gennemsnitlige rejsetider,
Læs mereRegneark til bestemmelse af CDS- regn
Regneark til bestemmelse af CDS- regn Teknisk dokumentation og brugervejledning Version 2.0 Henrik Madsen August 2002 Miljø & Ressourcer DTU Danmark Tekniske Universitet Dette er en netpublikation, der
Læs mereNOTAT Den 11. november 2011 hmd
NOTAT Den 11. november 2011 hmd Økonomiprincipper i fællesordning for virksomheders betaling for adgang til genbrugsstationerne - Tilmeldeordningen Dette notat beskriver de økonomiske principper i den
Læs mereAALBORG UNIVERSITET SKRIFTLIG EKSAMEN I ERHVERVSØKONOMI 2. JUNI 1997
AALBORG UNIVERSITET HD-STUDIERNE SKRIFTLIG EKSAMEN I ERHVERVSØKONOMI 2. JUNI 1997 Opgaverne vurderes med følgende vægte: Opgave l: 50% Opgave 2: 25% Opgave 3: 25% 100% /06 1 Virksomheden Tapokys AJS producerer
Læs mereIntegralregning og topskat
Indledning Integralregning og topskat Integralregning kan bruges til at beregne et areal mellem grafen og x-aksen i et koordinatsystem mellem to x-værdier, mens topskatten er det provenu (indtægt) som
Læs mereStrategisk planlægning af reinvesteringer i infrastrukturen
Denne artikel er publiceret i det elektroniske tidsskrift Artikler fra Trafikdage på Aalborg Universitet (Proceedings from the Annual Transport Conference at Aalborg University) ISSN 1603-9696 www.trafikdage.dk/artikelarkiv
Læs mereProdukt og marked - matematiske og statistiske metoder
Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet February 11, 2016 1/22 Kursusindhold: Sandsynlighedsregning og lagerstyring
Læs mereEmneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering:
Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: LINEÆR PROGRAMMERING I lineær programmering løser man problemer hvor man for en bestemt funktion ønsker at finde enten en maksimering eller en minimering
Læs mereSkriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer (dads)
Skriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer (dads) Datalogisk Institut Aarhus Universitet Mandag den 27. maj 2002, kl. 9.00 13.00 Opgave 1 (25%) Denne opgave handler om multiplikation af positive heltal.
Læs mereKursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder. Monte Carlo
Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen og Monte
Læs mereInvesteringer i SKAT kan styrke de offentlige finanser med flere milliarder kroner
Fakta om økonomi November 216 Investeringer i SKAT kan styrke de offentlige finanser med flere milliarder kroner Over de seneste ti år er ressourcerne i SKAT faldet markant, hvilket har medført, at der
Læs mereØvelse 1.5: Spændingsdeler med belastning Udført af: Kari Bjerke Sørensen, Hjalte Sylvest Jacobsen og Toke Lynæs Larsen.
Øvelse 1.5: Spændingsdeler med belastning Udført af: Kari jerke Sørensen, Hjalte Sylvest Jacobsen og Toke Lynæs Larsen. Formål: Formålet med denne øvelse er at anvende Ohms lov på en såkaldt spændingsdeler,
Læs mereP2-gruppedannelsen for Mat og MatØk
Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Danmark 1-02-2012 Vejledere Bo Hove E-mail: bh@thisted-gymnasium.dk 3 Mat grupper (semesterkoordinator) E-mail: diego@math.aau.dk. Web page: http://people.math.aau.dk/~diego/
Læs mereChapter 3. Modulpakke 3: Egenværdier. 3.1 Indledning
Chapter 3 Modulpakke 3: Egenværdier 3.1 Indledning En vektor v har som bekendt både størrelse og retning. Hvis man ganger vektoren fra højre på en kvadratisk matrix A bliver resultatet en ny vektor. Hvis
Læs mereFig. 1 Billede af de 60 terninger på mit skrivebord
Simulation af χ 2 - fordeling John Andersen Introduktion En dag kastede jeg 60 terninger Fig. 1 Billede af de 60 terninger på mit skrivebord For at danne mig et billede af hyppighederne flyttede jeg rundt
Læs mereModellering af stoftransport med GMS MT3DMS
Modellering af stoftransport med GMS MT3DMS Formål Formålet med modellering af stoftransport i GMS MT3DMS er, at undersøge modellens evne til at beskrive den målte stoftransport gennem sandkassen ved anvendelse
Læs mereKursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder. Monte Carlo
Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen og Monte
Læs mereKursusindhold: X i : tilfældig værdi af ite eksperiment. Antag X i kun antager værdierne 1, 2,..., M.
Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet February 9, 2015 Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen
Læs mereLØNSPREDNINGSOPGØRELSER NU TILGÆNGELIG I LOPAKS
LØNSPREDNINGSOPGØRELSER NU TILGÆNGELIG I LOPAKS INDHOLD 2 Formål 2 LOPAKS 3 Begreber 6 Eksempler 6. december 2010 LOPAKS er nu udvidet med en ny tabel, der giver mulighed for at opgøre lønspredning på
Læs mereModeller for ankomstprocesser
Modeller for ankomstprocesser Eric Bentzen Institut for Produktion og Erhvervsøkonomi Handelshøjskolen i København November 2007 1 . Afsnit Indhold Side 1 Indledning 3 2 Ankomstprocessen 3 3 Servicesystemet
Læs mereDer er gennemført en oplandsanalyse til brug for Aarhus Kommune arbejde med at vurdere en mulig etape 2 for letbanen.
Notat Dato: 16.12.2016 Projekt nr.: 1005809 T: +45 3373 7147 E: maa@moe.dk Projekt: Aarhus Letbane Etape 2 Emne: Oplandsanalyse Notat nr.: 1 Rev.: 2 1 Indledning Der er gennemført en oplandsanalyse til
Læs mereLæring af test. Rapport for. Aarhus Analyse Skoleåret
Læring af test Rapport for Skoleåret 2016 2017 Aarhus Analyse www.aarhus-analyse.dk Introduktion Skoleledere har adgang til masser af data på deres elever. Udfordringen er derfor ikke at skaffe adgang
Læs mereRAPPORT Københavns Kommune Analyse af medarbejdere med flere ansættelsesforhold Opdateret analyse for 1. halvår 2012
Intern Revision 20. august 2012 RAPPORT 2012 Københavns Kommune Analyse af medarbejdere med flere ansættelsesforhold Opdateret analyse for 1. halvår 2012 MODTAGER: Administrerende direktør Claus Juhl,
Læs mereSupplerende notat om kommunale kontrakter
Supplerende notat om kommunale kontrakter En sammenligning af kommunernes brug af forvaltningskontrakter og institutionskontrakter KREVI Dette notat indeholder en kortlægning af kommunernes brug af forvaltningskontrakter
Læs mereVejledende opgavebesvarelse Økonomisk kandidateksamen 2005I 1. årsprøve, Mikroøkonomi
Vejledende opgavebesvarelse Økonomisk kandidateksamen 2005I 1. årsprøve, Mikroøkonomi Claus Thustrup Kreiner OPGAVE 1 1.1 Forkert. En isokvant angiver de kombinationer af inputs, som resulterer i en given
Læs mereProdukt og marked - matematiske og statistiske metoder
Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet February 19, 2016 1/26 Kursusindhold: Sandsynlighedsregning og lagerstyring
Læs mereWorldtrack Tracking Platform BRUGERVEJLEDNING Version 2.01
2018 Worldtrack Tracking Platform BRUGERVEJLEDNING Version 2.01 WORLDTRACK Ejby industrivej 2, 2600 Glostrup Indhold Introduktion... 2 Login... 2 Menu... 2 Overvågning... 3 Bevægelses status... 4 GPS data
Læs mereKursusindhold: X i : tilfældig værdi af ite eksperiment. Antag X i kun antager værdierne 1, 2,..., M.
Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet March 1, 2013 Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen
Læs mereBrugen af RiBAY er typisk en iterativ proces, hvor trin 4-6 gentages et antal gange for at kortlægge og forstå risiko.
Kom godt i gang med RiBAY Risikostyring ved hjælp af RiBAY består af følgende seks trin: 1. Indtastning af systemvariable og budgettal 2. Indtastning af Køb og salg 3. Kalibrering af udgangspunktet for
Læs mereKvantitative Metoder 1 - Forår 2007. Dagens program
Dagens program Hypoteser: kap: 10.1-10.2 Eksempler på Maximum likelihood analyser kap 9.10 Test Hypoteser kap. 10.1 Testprocedure kap 10.2 Teststørrelsen Testsandsynlighed 1 Estimationsmetoder Kvantitative
Læs mereSimuleringsmodel for livsforløb
Simuleringsmodel for livsforløb Implementering af indkomststokastik i modellen 9. november 2009 Sune Sabiers sep@dreammodel.dk Indledning I forbindelse med EPRN projektet Livsforløbsanalyse for karakteristiske
Læs mereSimulering af stokastiske fænomener med Excel
Simulering af stokastiske fænomener med Excel John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Det kan være en ret krævende læreproces at udvikle fornemmelse for mange begreber fra sandsynlighedsregningen
Læs mere3D matriklen i et fremtidsperspektiv
3D matriklen i et fremtidsperspektiv Lars Bodum Center for 3D GeoInformation Aalborg Universitet Esben Munk Sørensen Land Management Aalborg Universitet Hvad er problemet? Vi diskuterer mange gange løsninger
Læs mereAnvendelse af matematik til konkrete beregninger
Anvendelse af matematik til konkrete beregninger ved J.B. Sand, Datalogisk Institut, KU Praktisk/teoretisk PROBLEM BEREGNINGSPROBLEM og INDDATA LØSNINGSMETODE EVT. LØSNING REGNEMASKINE Når man vil regne
Læs mereSynlighed. Trin for trin - til læreren
Trin for trin - til læreren Klassetrin: 4.-5. klasse Tid: 2 lektioner pr. test Fag: Matematik, Natur/Teknologi og Trafik Forberedelse: Du skal have adgang til smartboard/projektor samt have PÅ MED PANG-kassen
Læs mereI Danmark bliver 8% af mændene ledere, mens det kun gælder for 3,3% af kvinderne. Forskellen er således på 4,7 procentpoint.
Marts 2017 Der er fortsat store forskelle på kvinder og mænds lederchancer Djøf har på baggrund af Danmarks Statistiks registre foretaget en analyse af kvinder og mænds sandsynlighed for at blive leder.
Læs mereSAMFUNDSØKONOMISKE OMKOSTNINGER VED MANGLENDE RETTIDIGHED INDHOLD. 1 Indledning. 2 Datagrundlag og metode. 1 Indledning 1. 2 Datagrundlag og metode 1
FORBRUGERRÅDET TÆNK SAMFUNDSØKONOMISKE OMKOSTNINGER VED MANGLENDE RETTIDIGHED ADRESSE COWI A/S Parallelvej 2 2800 Kongens Lyngby TLF +45 56 40 00 00 FAX +45 56 40 99 99 WWW cowi.dk NOTAT INDHOLD 1 Indledning
Læs mereNoter til Perspektiver i Matematikken
Noter til Perspektiver i Matematikken Henrik Stetkær 25. august 2003 1 Indledning I dette kursus (Perspektiver i Matematikken) skal vi studere de hele tal og deres egenskaber. Vi lader Z betegne mængden
Læs mereNOTAT. Udkast. 1.0 Indledning. 2.0 Fordeling af trængsel. Trængselskommissionen OAN
NOTAT Til Trængselskommissionen Vedr. Vejtrængsel Hvor, hvornår, hvor meget? Fra DTU Transport 7. oktober 2012 OAN Udkast 1.0 Indledning Dette notat opsumerer kort de dele af Otto Anker Nielsens præsentation
Læs mereLINEÆR OPTIMERING JESPER MICHAEL MØLLER. Resumé. Disse noter handler om dualitet i lineære optimeringsprogrammer.
LINEÆR OPTIMERING JESPER MICHAEL MØLLER Indhold 1 Introduktion 1 2 Kanoniske programmer 2 3 Standard programmer 2 4 Svag dualitet for standard programmer 3 5 Svag dualitet for generelle lineære programmer
Læs mereNordjysk Konjunkturbarometer RESUMÉ 1. KVARTAL 2005
Nordjysk Konjunkturbarometer RESUMÉ KVARTAL 25 Konjunkturanalysegruppen Institut for Erhvervsstudier, Aalborg Universitet Jesper Lindgaard Christensen Bent Dalum Morten Berg Jensen Carsten Stig Poulsen
Læs mereOVERENSKOMSTSTATISTIK I PRÆSTERET TID
OVERENSKOMSTSTATISTIK I PRÆSTERET TID Kommuner og regioner Formålet med overenskomststatistikken i præsteret tid Formålet med overenskomststatistikken i præsteret tid er, at belyse kommunernes og regionernes
Læs mereVejledning om beregning af vejledende samtaledatoer og førstegangsaktivering
Vejledning om beregning af vejledende samtaledatoer og førstegangsaktivering Version: 3.1 Oprettet den 30. maj 2017 INDHOLD 1. INDLEDNING... 3 1.1 VEJLEDENDE SAMTALEDATO... 3 1.2 TRE KATEGORIER AF VEJLEDENDE
Læs mereVestegnens Brandvæsen Oktober 2010
BilagKB_110426_pkt.18_02 Tillæg af december 2010 til notat vedrørende Beregning og afdækning af besparelsesforslag samt redegørelse vedrørende vagtcentral Vestegnens Brandvæsen Oktober 2010 Udarbejdet
Læs mereBilag 4: Service Level Agreement for rå kobber og delt rå kobber
Bilag 4: Service Level Agreement for rå kobber og delt rå kobber Bilag 4 gældende pr. 1. marts 2015. 1 Indhold 1 INDHOLD... 1 2 INDLEDNING... 1 3 KVALITET... 2 4 LEVERINGSPRÆCISION... 3 5 LEVERINGSTID...
Læs mereMatematik A, STX. Vejledende eksamensopgaver
Matematik A, STX EKSAMENSOPGAVER Vejledende eksamensopgaver 2015 Løsninger HF A-NIVEAU AF SAEID Af JAFARI Anders J., Mark Af K. & Saeid J. Anders J., Mark K. & Saeid J. Kun delprøver 2 Kun delprøve 2,
Læs mereKapitel 9. Optimering i Microsoft Excel 97/2000
Kapitel 9 Optimering i Microsoft Excel 97/2000 9.1 Indledning... 164 9.2 Numerisk løsning af ligninger... 164 9.3 Optimering under bibetingelser... 164 9.4 Modelformulering... 165 9.5 Gode råd ommodellering...
Læs mereOrientering om rejsekortet 27 august 2012 Trafikdage i Aalborg. Bjørn Wahlsten, adm. direktør i Rejsekort A/S
Orientering om rejsekortet 27 august 2012 Trafikdage i Aalborg Bjørn Wahlsten, adm. direktør i Rejsekort A/S Rejsekortsystemet - fakta Rejsekort A/S er ejet af trafikvirksomheder i Danmark og kravene til
Læs merePå rejser, der foretages inden for et amt, anvendes det amtslige trafikselskabs takst- og billetsystem.
Indlæg på Trafikdage på AAU, 24. aug. 1998 Af Jens Elsbo, COWI DSB og de regionale kollektive trafikselskaber uden for hovedstadsområdet indledte pr. 28. september 1997 et takstsamarbejde, der gør det
Læs mereFraværsStatistik dokumentation 12. september 2008
FraværsStatistik dokumentation 12. september 2008 Formål Kun det uregelmæssige fravær belyses Formålet med FraværsStatistikken er at belyse mønstre i fraværets sammensætning og udvikling indenfor DA-området.
Læs mereOptimeringsmatematik og matematik-økonomi studiet
Optimeringsmatematik og matematik-økonomi studiet og specielt anvendelser af matematisk programmering Esben Høg Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Oktober 2012 EH (Institut for Matematiske
Læs mereAnalyse 25. januar 2013
2. januar 213. Løft af folkeskolen skaber forskelligt finansieringsbehov på tværs af kommuner Af Jens Hauch og Peter Lihn Jørgensen Timetallet i folkeskolerne varierer fra kommune til kommune. Kravene
Læs mereLØN- OG PERSONALE- STATISTIKKEN 2013
Til DANSKE ARK Dokumenttype Rapport Dato Februar 2014 LØN- OG PERSONALE- STATISTIKKEN 2013 LØN- OG PERSONALESTATISTIKKEN 2013 INDHOLD 1. Indledning 1 2. De deltagende medarbejdere 3 3. Månedsløn og uddannelsesretning
Læs mereTransport DTU 16. august 2017/nipi
Transport-, Bygnings- og Boligudvalget 2016-17 TRU Alm.del endeligt svar på spørgsmål 473 Offentligt MEMO Til Transport-, Bygnings- og Boligministeriet Vedr Bidrag til spørgsmål 473 Fra Transport DTU 16.
Læs mereWavelet Analyse. Arne Jensen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet
Wavelet Analyse Arne Jensen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 1 Introduktion Numb3rs episoden on pengeforfalskning brugte wavelet analyse. Wavelet analyse er en relativt ny opdagelse, som
Læs mereRegionsresultaterne i oversigtsform...4. Bilagstabeller - hospitalsvise...14
Indhold Regionsresultaterne i oversigtsform...4 Datamateriale...4 Triagering...6 Tid fra ankomst til triagering...6 Ventetid fra triagering til behandling...7 Tid fra behandlingsstart til afslutning...1
Læs mereVisualisering af data
Visualisering af data For at se flashanimationen der knytter sig til projektet skal man åbne vis_print.html Interaktiv infografik til Tænks Mærkebank Tænk er forbrugerrådets blad og website, som med udgangspunkt
Læs mereBenefitmodel togpassagerers tidsgevinster ved regularitetsforbedringer
Benefitmodel togpassagerers tidsgevinster ved regularitetsforbedringer Trafikplanlægger Jane Ildensborg-Hansen, TetraPlan A/S, København (jih@tetraplan.dk) Indledning Banedanmark arbejder pt. på at tilvejebringe
Læs mereKontanthjælpsloftet sætter tryk på fattigdomsudviklingen
Kontanthjælpsloftet sætter tryk på fattigdomsudviklingen Kontanthjælpsloftet og integrationsydelsen vil kraftigt øge antallet af fattige i Danmark og vil næsten fordoble antallet af fattige børn. Det skyldes,
Læs mereMATEMATIK A-NIVEAU-Net Forberedelsesmateriale
STUDENTEREKSAMEN SOMMERTERMIN 13 MATEMATIK A-NIVEAU-Net Forberedelsesmateriale 6 timer med vejledning Forberedelsesmateriale til de skriftlige prøver sommertermin 13 st131-matn/a-6513 Forberedelsesmateriale
Læs mereØvelse 2 - Samfundsøkonomi
Øvelse 2 - Samfundsøkonomi Nationalregnskab II Sidste gang... Vi så på...hvordan kan BNP udregnes vha. input-output tabeller...bnp kan opgøres fra forskellige tilgange: anvendelse, indkomst og produktion...3
Læs mereVejledning til gevinstdiagram og gevinstprofiler
Vejledning til gevinstdiagram og gevinstprofiler Januar 2014 Indhold 1. CENTRALE BEGREBER... 3 2. HVAD ER ET GEVINSTDIAGRAM OG GEVINSTPROFILER... 4 3. FORMÅL MED GEVINSTDIAGRAM OG GEVINSTPROFILER... 4
Læs mereLØN- OG PERSONALE- STATISTIKKEN 2017 ARKITEKTBRANCHEN
Til Dansk Industri Dokumenttype Rapport Dato Marts 2018 LØN- OG PERSONALE- STATISTIKKEN 2017 ARKITEKTBRANCHEN ARKITEKTBRANCHEN INDHOLD 1. Indledning 1 2. De deltagende medarbejdere 2 3. Månedsløn, jobløn
Læs mereByggeriets Evaluerings Center
Byggeriets Evaluerings Center Bygge Rating Notat om pointsystem til faktablade og karakterbøger for entreprenører og bygherrer Version 2015 Indholdsfortegnelse 1 Bygge Rating... 3 2 Bygge Rating for entreprenører...
Læs merePassagerstatistik 2014
Passagerstatistik 2014 Indhold Indledning... 3 Udviklingen i passagerantal 2010 2014... 3 Passagefordeling... 8 Enkeltbilletter... 9 Turkort... 11 KVIKkort... 13 Periodekort... 14 Regionale ruter... 15
Læs mereSimulering af stokastiske fænomener med Excel
Simulering af stokastiske fænomener med Excel John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Det kan være en ret krævende læreproces at udvikle fornemmelse for mange begreber fra sandsynlighedsregningen
Læs merevand- og spildevandsforsyningerne 2012
Tillæg til Resultatorienteret benchmarking af vand- og spildevandsforsyningerne 2012 og Tillæg til: Resultatorienteret benchmarking af vand- og spildevandsforsyningerne 2012 Fastsættelse af individuelle
Læs mereKL s personaleøkonomiske beregner
KL s personaleøkonomiske beregner Vejledning: Her kan du beregne konsekvenserne af at ændre ved sygefraværet, personaleomsætningen, afgangsmønstret, demografi samt andelen af deltidsansatte for 11 udvalgte
Læs merePriser Byggeomkostnings- indekset pr. 1. juli 2015
Priser Byggeomkostningsindekset pr. 1. juli 2015 Byggeomkostningsindekset pr. 1. juli 2015 Indhold 1. Indledning... 3 2. Byggeomkostningsindekset... 4 3. Tabeller... 5 4. Metode... 8 4.1 Vægtgrundlag...
Læs mereRAPPORT UDVIDET PRISSTATISTIK PR. 1. DECEMBER 2016 UDARBEJDET AF SEKRETARIATET FOR ENERGITILSYNET
RAPPORT UDVIDET PRISSTATISTIK PR. 1. DECEMBER 2016 UDARBEJDET AF SEKRETARIATET FOR ENERGITILSYNET Side 2/14 ENERGITILSYNET INDHOLD UDVIDET PRISSTATISTIK PR. 1 DECEMBER 2016... 3 ENERGITILSYNETS STATISTIK
Læs mereDATALOGI 1E. Skriftlig eksamen torsdag den 3. juni 2004
Københavns Universitet Naturvidenskabelig Embedseksamen DATALOGI 1E Skriftlig eksamen torsdag den 3. juni 2004 Opgaverne vægtes i forhold til tidsangivelsen herunder, og hver opgaves besvarelse bedømmes
Læs mereBilag 1 Økonomi, modeller & grafer
KØBENHAVNS KOMMUNE Kultur- og Fritidsforvaltningen Københavns Ejendomme NOTAT 10-06-2013 Bilag 1 Økonomi, modeller & grafer Indledning Beregningerne i bilag 2 til 4 er bygget op med udgangspunkt i det
Læs mereKontrolafgift på 750 kr. grundet manglende zone. Fejlstempling i Movia bus. Bjarne Lindberg Bak Ingrid Dissing Torben Steenberg (2 stemmer)
1 AFGØRELSE FRA ANKENÆVNET FOR BUS, TOG OG METRO Journalnummer: 2012-0003 Klageren: Indklagede: XX 2300 København S DSB S-tog Klagen vedrører: Ankenævnets sammensætning: Kontrolafgift på 750 kr. grundet
Læs mereNormalfordelingen og Stikprøvefordelinger
Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger Normalfordelingen Standard Normal Fordelingen Sandsynligheder for Normalfordelingen Transformation af Normalfordelte Stok.Var. Stikprøver og Stikprøvefordelinger
Læs mereTilbagetrækningsalder fra arbejdsmarkedet
Tilbagetrækningsalder fra arbejdsmarkedet Administrative oplysninger Navn: Den gennemsnitlige tilbagetrækningsalder fra arbejdsmarkedet Emnegruppe: Pension/Tilbagetrækning Kilder: Egne beregninger på registerdata
Læs mereSPAM-mails. ERFA & Søren Noah s A4-Ark 2010. Køber varer via spam-mails. Læser spam-mails. Modtager over 40 spam-mails pr. dag. Modtager spam hver dag
SPAM-mails Køber varer via spam-mails Læser spam-mails Modtager over 40 spam-mails pr. dag Modtager spam hver dag 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 ERFA & Søren Noah s A4-Ark 2010 Datapræsentation: lav flotte
Læs mereLektion 9s Statistik - supplerende eksempler
Lektion 9s Statistik - supplerende eksempler Middelværdi for grupperede observationer... Summeret frekvens og sumkurver... Indekstal... Lektion 9s Side 1 Grupperede observationer Hvis man stiller et spørgsmål,
Læs mereRapport Udnyttelse af detaljeret råvareviden WP3. Optimering af råvarebrug til kødprodukter Status for 2016 Chris Claudi-Magnussen
Rapport Udnyttelse af detaljeret råvareviden WP3. Optimering af råvarebrug til kødprodukter Status for 2016 Chris Claudi-Magnussen 19. januar 2017 Proj.nr. 2004279 Version 1 Indledning Råvaren er den største
Læs mereProjekt Lineær programmering i to variable
Projekt 5.5 - Lineær programmering i to variable. Den grundlæggende ide i lineær programmering Håndtering af optimeringsproblemer er et af de store anvendelsesområder inden for differentialregningen. Det
Læs mereIntroduktion til MatLab Matematisk Modellering af Dynamiske Modeller ved Kasper Bjering Jensen, RUC, februar 2010
Introduktion til MatLab Matematisk Modellering af Dynamiske Modeller ved Kasper Bjering Jensen, RUC, februar 2010 Computere er uvurderlige redskaber for personer der ønsker at arbejde med matematiske modeller
Læs mereGenoptræningsplaner til personer med psykisk sygdom
Sundheds- og Forebyggelsesudvalget 2013-14 SUU Alm.del Bilag 237 Offentligt Genoptræningsplaner til personer med psykisk sygdom Analyse Danske Fysioterapeuter Indholdsfortegnelse 1 Resumé 3 2 Økonomiske
Læs mereMatematikkens metoder illustreret med eksempler fra ligningernes historie. Jessica Carter Institut for Matematik og Datalogi, SDU 12.
illustreret med eksempler fra ligningernes historie Institut for Matematik og Datalogi, SDU 12. april 2019 Matematiklærerdag, Aarhus Universitet I læreplanen for Studieretningsprojektet står: I studieretningsprojektet
Læs mereDansk Erhvervs gymnasieeffekt - sådan gjorde vi
Dansk Erhvervs gymnasieeffekt - sådan gjorde vi INDHOLD Formålet har været at undersøge, hvor dygtige de enkelte gymnasier er til at løfte elevernes faglige niveau. Dette kan man ikke undersøge blot ved
Læs mere