Statistisk mekanik 5 Side 1 af 11 Hastighedsfordeling for ideal gas. Enatomig ideal gas

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Statistisk mekanik 5 Side 1 af 11 Hastighedsfordeling for ideal gas. Enatomig ideal gas"

Transkript

1 Statistisk ekanik 5 Side 1 af 11 Enatoig ideal gas etragt en enatoig ideal gas bestående af N uskelnelige olekyler ed asse, der befinder sig i en beholder ed rufang V. For at kunne bestee tilstandssuen i udtryk (4.4) er det nødendigt at bestee de tilladte energinieauer ed tilhørende degenerationsgrader. De enatoige ideale gasolekyler er begrænset til at beæge sig inde i beholderen, hor de til gengæld kan beæge sig frit, så de tilladte energinieauer er løsningerne til partikel-i-en-kasse -probleet, så ifølge KM opg. E haes ed hor n hn ε = 8V, (5.1) n = n + ny + n z, (5.) er et udtryk for antallet af knudepunkter på -aksen for den pågældende bølgefunktion, og tilsarende for ny og nz. En tilstand er således kendetegnet ed kantetallene n, ny, n z, og udtryk (5.) udtrykker dered degenerationen i systeet. Thoas. Lynge, Institut for Fysik og Nanoteknologi, AAU 06/10/009

2 Statistisk ekanik 5 Side af 11 Tilstandene er i den iste figur afbilledet i tilstandsruet ( n-ru ), idet her prik sarer til et sæt kantetal ( n, ny, n z) og dered til en kantetilstand. Jf. udtryk (5.) er energien af en tilstand giet ed afstanden n fra tilstanden ind til origo, sarende til at tilstandene ed energien ε ligger på en kugleoerflade ed radius n i første oktant. For akroskopisk V er antallet af gasolekyler, og dered antallet af besatte tilstande, så stort 1, at tilstandene i figuren ligger så tæt, at de udgør et kasikontinuu. Da Wigner-Seitz-cellen hørende til her tilstand netop har rufanget 1, er antallet af tilstande elle dg ed n og n n n ; n + dn + dn (skraeret oråde) : giet ed rufanget af kugleskallen ed radius dg 1 = 4 π n dn 8 π = ndn. (5.) 1 Se SM1 fodnote 1. Wigner-Seitz-cellen for en tilstand består af alle punkter i ruet, der ligger tættere på den pågældende tilstand end på alle andre tilstande dv = π( n + dn ) πn = π( n + n dn + n dn + dn ) πn = 4πn dn, idet der regnes til laeste orden forskellig fra nul, f. SM fodnote 5. Thoas. Lynge, Institut for Fysik og Nanoteknologi, AAU 06/10/009

3 Statistisk ekanik 5 Side af 11 dg er således antallet af tilstande ed ε ε ; ε + d ε og dered den kasikontinuerte pendant til degenerationsgraden (5.) i udtryk (4.4) fås g, så ed indsættelse af udtryk (5.1) og ε h n kt π 8 V kt 0 Z = e dg = n e dn, (5.4) idet tilstandssuen således er tilnæret ed et integral i dette kasi-kontinuerte regie 4. So det ises i en opgae, fører ealuering af integralet i udtryk (5.4) til Z ( 8k T ) 1 π 6 4 4h π = = h 8V kt π V : π kt Z = h / V, (5.5) og tilstandssuen ses således at afhænge af T og den ekstensie tilstandsariabel V. Det kan ises, at N g er eget lille ed alle andre teperaturer end teperaturer så lae 5, at en gas ille ære fortættet til æske. Dered er det i dette tilfælde uligt at anende den klassiske statistik. 4 Sarende til at der i en is forstand ses bort fra kantiseringen af energinieauerne. 5 Ved eget lae teperaturer il partiklerne ophobe sig i de laeste energitilstande. Thoas. Lynge, Institut for Fysik og Nanoteknologi, AAU 06/10/009

4 Statistisk ekanik 5 Side 4 af 11 Ifølge udtryk (5.5) er π kt ln Z = ln + lnv, (5.6) h og gastrykket er dered ifølge udtryk (4.0) giet ed der genkendes so idealgasligningen. ln Z P = NkT V NkT =, V T (5.7) Ifølge udtryk (4.8) og (5.6) er 6 ln Z 1 Eint = NkT = NkT T T V = NkT = nrt, der genkendes so den indre energi af en enatoig ideal gas ed tre frihedsgrader 7. (5.8) Tilsarende haes ifølge opg. E: c V 1 E int = n T V = R. (5.9) 6 eærk, at ln og ln k = ln k + ln kun adskiller sig ed en konstant og dered har sae afledede. 7 For en fleratoig gas ed rotatoriske og ibratoriske frihedsgrader er energien ikke blot giet ed de translatoriske energinieauer i udtryk (5.1). Thoas. Lynge, Institut for Fysik og Nanoteknologi, AAU 06/10/009

5 Statistisk ekanik 5 Side 5 af 11 Ifølge udtryk (4.9), (5.5) og (5.8) er ( π k T ) / V S = Nk ln ln N 1 nr h + + : S ( π k T ) / V 5 +, (5.10) = Nk ln Nh eller alternatit ha. udtryk (5.9): ( π ) / k 5 ln s= R + lnt + lnv + Nh ( π k ) / 5 s= cv lnt + RlnV + R ln + Nh, (5.11) der er i oerenssteelse ed idealgas-udtrykket der indgik i løsningen af opg. C og D. T V s = cv ln Rln 0 T + + V s, (5.1) 0 0 eærk i den forbindelse, at udtryk (5.11), der er baseret på statistisk terodynaik, gier et absolut udtryk for entropien, horiod det rent terodynaiske udtryk (5.1) udelukkende angier tilæksten i entropien i forhold til en referencetilstand, efterso udtryk (1.) i odsætning til udtryk (1.15) angier en absolut ærdi for entropien. Thoas. Lynge, Institut for Fysik og Nanoteknologi, AAU 06/10/009

6 Statistisk ekanik 5 Side 6 af 11 Fordelingen af olekylære farter Saenhængen elle de translatoriske energinieauer i udtryk (5.1) og farten af en partikel, der befinder sig i det pågældende energinieau, er sådan at hn 1 ε = 8 =, (5.1) V og n dn = 4V, h (5.14) = 4V d. h (5.15) Udtryk (5.) kan dered skries π 4V 4V dg = d : h h dg 4π V d =. (5.16) h Middelbesættelsestallet N s kasi-kontinuerte pendant er antallet af partikler, der i iddel er kendetegnet ed ε ε ; ε + d ε sarende til n ; eller n n + dn ; + d. Thoas. Lynge, Institut for Fysik og Nanoteknologi, AAU 06/10/009

7 Statistisk ekanik 5 Side 7 af 11 Ved indsættelse af udtryk (5.5), (5.1) og (5.16) i udtryk (4.6) fås dered flg. udtryk for det antal gasolekyler, der i iddel har en fart elle og + d: N N d= π kt h 4π V / d V h e 1 kt : Der gælder nødendigis, at N d= 4N π kt / e kt d. (5.17) sarende til at 1 f N N = : 0 N d= N, (5.18) 4 / f = e π kt kt (5.19) er den norerede tæthedsfunktion for ideale gasolekylers fartfordeling ed teperaturen T. 8 His gasolekylernes hastighedsektorer til et giet tidspunkt afsættes i sae origo, udgør de punkter, so hastighedsektorerne definerer, gasolekylernes hastighedsfordeling i -ru. I den forbindelse er N d således det antal punkter, der i iddel befinder sig i en kugleskal ed radius elle og + d. 8 eærk, at udtryk (5.19) er udledt på baggrund af de translatoriske energinieauer i udtryk (5.1) og dered ikke er begrænset til enatoige gasser. For ideale gasolekyler ed en gien asse afhænger fartfordelingen således udelukkende af teperaturen, en den f energi E = nrt, det kræer at opnå denne teperatur, okser ed antallet af frihedsgrader. int Thoas. Lynge, Institut for Fysik og Nanoteknologi, AAU 06/10/009

8 Statistisk ekanik 5 Side 8 af 11 På en graf oer N( ) sarer dette til arealet under kuren fra til + d. eærk i ørigt, hordan grafen for N( ) er frekoet so produktet af N k K og e k. e K N( ) So det ises i opgae 1-7, er den est sandsynlige fart kt =, (5.0) og fartfordelingen rykker dered (so forentet) od større farter for øget teperatur, idet arealet under kuren ifølge udtryk (5.18) forblier konstant lig N. So det endidere ises i en opgae, er N( ) T T 9T 8kT = =, (5.1) π π rs kt = = =. (5.) Thoas. Lynge, Institut for Fysik og Nanoteknologi, AAU 06/10/009

9 Statistisk ekanik 5 Side 9 af 11 Fordelingen af olekylære hastigheder Da kugleskallen ed radius elle og af hastighedsektorer giet ed og da ρ = N d 4π d = N π kt + d har rufanget / e k T, 4π d, er tætheden (5.) er ρ ddydz = N, (5.4) / kt f = e (5.5) π kt således den norerede tæthedsfunktion for ideale gasolekylers hastighedsfordeling ed teperaturen T. Udtryk (5.5) er således en eksponentielt aftagende funktion ed sae for so den på s. 8 iste funktion e k. At tæthedsfunktionen kun afhænger af er således et udtryk for isotropi 9. 9 Gasolekylerne foretrækker farter okring, en har ingen foretrukne retninger for deres beægelse. Thoas. Lynge, Institut for Fysik og Nanoteknologi, AAU 06/10/009

10 Statistisk ekanik 5 Side 10 af 11 Ved saenligning af fart- og hastighedsfordelingerne i udtryk (6.19) og (5.5) ses, at fartfordelingen er produktet af hastighedsfordelingen og kugleoerfladen f 4π 4π : 10 f =. (5.6) Andelen af hastighedsektorer ed koposanter [ ; +d ] y y; y + d y og z [ z; z + dz ] er giet ed d d f y z, d, (5.7) og tæthedsfunktionen for f.eks. -koposanten af hastigheden fås således ed at integrere udtryk (5.7) oer alle y- og z-koposanter: f / ( y z ) + kt kt d = d d d e d d = e d π kt f y z y z π r r kt 1 kt kt = K e rdrdθ e d = K π e d r e kt K r kt kt kt kt Kπ kt = Kπ e e d = e d = e π k T d : f 0 ( ) k T kt = e. (5.8) π kt d 10 Hastighedsfordelingen aftager ed, horiod kugleoerfladen okser, og er den fart, for hilken dette produkt er aksialt, sarende til at er radius af den kugleskal i -ru, der indeholder flest partikler for en gien tykkelse d. eærk, at denne kugleskal ikke er den ed den største tilstandstæthed, efterso denne ifølge udtryk (5.5) er størst i origo. Thoas. Lynge, Institut for Fysik og Nanoteknologi, AAU 06/10/009

11 Statistisk ekanik 5 Side 11 af 11 Hastighedskoposanterne ses således at følge en Gaussisk fordeling 11 kt 1 (noralfordeling) ed iddelærdi = 0 og spredning σ = =. 1 Saenligning af udtryk (5.5) og (5.8) iser, at ( ) = ( ) ( ) f f f f y y z sarende til at de tre frihedsgrader er uafhængige af hinanden., (5.9) z 11 eærk, at i odsætning til 0. 1 En noralfordeling er giet ed ( ) σ 1 f = e. πσ Thoas. Lynge, Institut for Fysik og Nanoteknologi, AAU 06/10/009

Statistisk mekanik 12 Side 1 af 9 Van der Waals-gas

Statistisk mekanik 12 Side 1 af 9 Van der Waals-gas Statistisk mekanik Side af 9 Ideale gasmolekyler har pr. definition ingen udstrækning og påirker ikke hinanden med kræfter. En an der Waals-gas, hor der tages højde for såel molekylær udstrækning som er-molekylære

Læs mere

Tilstandssummen. Ifølge udtryk (4.28) kan MB-fordelingen skrives , (5.1) og da = N, (5.2) . (5.3) Indføres tilstandssummen 1 , (5.

Tilstandssummen. Ifølge udtryk (4.28) kan MB-fordelingen skrives , (5.1) og da = N, (5.2) . (5.3) Indføres tilstandssummen 1 , (5. Statistisk mekanik 5 Side 1 af 10 ilstandssummen Ifølge udtryk (4.28) kan M-fordelingen skrives og da er μ N e e k = N g ε k, (5.1) N = N, (5.2) μ k N Ne g = e ε k. (5.3) Indføres tilstandssummen 1 Z g

Læs mere

Lorentz kraften og dens betydning

Lorentz kraften og dens betydning Lorentz kraften og dens betydning I dette tillæg skal i se, at der irker en kraft på en ladning, der beæger sig i et agnetfelt, og i skal se på betydninger heraf. Før i gør det, skal i dog kigge på begrebet

Læs mere

Det skrå kast uden luftmodstand

Det skrå kast uden luftmodstand Det skrå kast uden luftmodstand I dette lille tillæg skal i smart benytte ektorer til at udlede udtryk for stedfunktionen og hastigheden i det skrå kast uden luftmodstand. Vi il gøre brug af de fundamentale

Læs mere

Bølgeligningen. Indhold. Udbredelseshastighed for bølger i forskellige stoffer 1

Bølgeligningen. Indhold. Udbredelseshastighed for bølger i forskellige stoffer 1 Udbredelseshastighed for bølger i forskellige stoffer 1 Bølgeligningen Indhold 1. Bølgeligningen.... Udbredelseshastigheden for bølger på en elastisk streng...3 3. Udbredelseshastigheden for longitudinalbølger

Læs mere

Kinematik. Ole Witt-Hansen 1975 (2015) Indhold. Kinematik 1

Kinematik. Ole Witt-Hansen 1975 (2015) Indhold. Kinematik 1 Kinematik Kinematik Indhold. Retlinet beægelse.... Jæn retlinet beægelse...3 3. Ujæn beægelse...4 4. Konstant accelereret beægelse...5 5. Tilbagelagt ej ed en konstant accelereret beægelse...8 6. Frit

Læs mere

A8 1 De termodynamiske potentialer eller termodynamik for materialefysikere

A8 1 De termodynamiske potentialer eller termodynamik for materialefysikere A8 1 De terodynaiske potentialer eller terodynaik or aterialeysikere Mogens Stibius Jensen Indledning I denne artikel il de ire terodynaiske potentialer: indre energi (U), enthalpi (H), Helholtz ri energi

Læs mere

Matematik F2 Opgavesæt 1

Matematik F2 Opgavesæt 1 Opgaer uge 1 I denne uge er temaet komplekse tal og komplekse funktioner af en kompleks ariabel. De første opgaer skulle gerne øge jeres fortrolighed med komplekse tal. I kan med fordel repetere de basale

Læs mere

Matematik F2 - sæt 1 af 7, f(z)dz = 0 1

Matematik F2 - sæt 1 af 7, f(z)dz = 0 1 f(z)dz = 0 1 I denne uge er det meningen, at I skal blie fortrolige med komplekse tal og komplekse funktioner af en kompleks ariabel. Vi skal kigge nærmere på, hornår komplekse funktioner er differentiable

Læs mere

FORSØGSVEJLEDNING. Kasteparablen

FORSØGSVEJLEDNING. Kasteparablen Fysik i idræt - Idræt i fysik 006 FORSØGSVEJLEDNING Kasteparablen Formål: At bestemme kastelængden (x-positionen) for kast ed forskellige afleeringsinkler: o Ca. 30 o. o Ca. 45 o. o Ca. 60 o. og ed brug

Læs mere

Rektangulær potentialbarriere

Rektangulær potentialbarriere Kvantemekanik 5 Side 1 af 8 ektangulær potentialbarriere Med udgangspunkt i det KM begrebsapparat udviklet i KM1-4 beskrives i denne lektion flg. to systemer, idet system gennemgås, og system behandles

Læs mere

Den elektrodynamiske højttaler

Den elektrodynamiske højttaler Den elektrodynaiske højttaler Ideel højttaler: arbejder i stepelorådet (stift stepel) kun translatoriske bevægelser dynaiske bevægelser foregår lineært Højttalerebranen betragtes so et sipelt svingende

Læs mere

Elektromagnetisme 10 Side 1 af 12 Magnetisme. Magnetisering

Elektromagnetisme 10 Side 1 af 12 Magnetisme. Magnetisering Elektroagnetise 10 Side 1 af 12 Magnetisering Magnetfelter skabes af ladninger i bevægelse, altså af elektriske strøe. I den forbindelse skelnes elle to typer af agnetfeltskabende strøe: Frie strøe, der

Læs mere

Institut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave. Togopgave

Institut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave. Togopgave Togopgae side 1 Institut for Mateatik, DTU: Gynasieopgae Togopgae Teori: Erik Øhlenschlæger, Grundlæggende Fysik 1 For dgangskursus og HTX, Gyldendal 1993,. udgae, siderne 73-75, 94-95 og 116-117. Grundlæggende

Læs mere

Øvelsesvejledning: δ 15 N og δ 13 C for negle.

Øvelsesvejledning: δ 15 N og δ 13 C for negle. AMS 4C Daterings Laboratoriet Institut for Fysik og Astronoi Øvelsesvejledning: δ 5 N og δ 3 C for negle. Under besøget skal I udføre tre eksperientelle øvelser : Teltronrør - afbøjning af ladede partikler

Læs mere

Statistisk mekanik 2 Side 1 af 10 Entropi, Helmholtz- og Gibbs-funktionen og enthalpi. Entropi

Statistisk mekanik 2 Side 1 af 10 Entropi, Helmholtz- og Gibbs-funktionen og enthalpi. Entropi Statistisk mekanik 2 Side 1 af 10 Entropi Entropi er en tilstandsvariabel 1, der løst formuleret udtrykker graden af uorden. Entropien er det centrale begreb i termodynamikkens anden hovedsætning (TII):

Læs mere

Statistisk mekanik 2 Side 1 af 10 Entropi, Helmholtz- og Gibbs-funktionen og enthalpi. Entropi

Statistisk mekanik 2 Side 1 af 10 Entropi, Helmholtz- og Gibbs-funktionen og enthalpi. Entropi Statistisk mekanik 2 Side 1 af 10 Entropi Entropi er en tilstandsvariabel 1, der løst formuleret udtrykker graden af uorden i et system. Da der er mange flere uordnede (tilfældigt ordnede) mikrotilstande

Læs mere

Rejsen over Limfjorden

Rejsen over Limfjorden Rejsen oer Limfjorden Indledning Der har gennem de senere år æret stor diskussion om at forandre infrastrukturen omkring Limfjorden i Aalborg ed at oprette en 3. Limfjordsforbindelse. Et spørgsmål som

Læs mere

Keplers ellipse. Perihel F' Aphel

Keplers ellipse. Perihel F' Aphel Keplers ellipse Keplers udgangspunkt er ellipsen opfattet som en fladtrykt cirkel. Han har selfølgelig stadigæk brug for brændpunkter mm. Konstruktionen af disse er simpel ud fra ellipsens omskrene rektangel.

Læs mere

En mekanisk analog til klassisk elektrodynamik

En mekanisk analog til klassisk elektrodynamik En mekanisk analog til klassisk elektrodynamik Af (f. 1970) er cand.scient i fysik fra Niels Bohr Institutet i 2000. Artiklen bygger på hans speciale. I dag arbejder han som softwareudikler på Danmarks

Læs mere

Skråplan. Dan Elmkvist Albrechtsen, Edin Ikanović, Joachim Mortensen. 8. januar Hold 4, gruppe n + 1, n {3}, uge 50-51

Skråplan. Dan Elmkvist Albrechtsen, Edin Ikanović, Joachim Mortensen. 8. januar Hold 4, gruppe n + 1, n {3}, uge 50-51 Skråplan Dan Elkvist Albrechtsen, Edin Ikanović, Joachi Mortensen Hold 4, gruppe n + 1, n {3}, uge 50-51 8. januar 2008 Figurer Sider ialt: 5 Indhold 1 Forål 3 2 Teori 3 3 Fregangsåde 4 4 Resultatbehandling

Læs mere

Benyttede bøger: Statistisk fysik 1, uredigerede noter, Per Hedegård, 2007.

Benyttede bøger: Statistisk fysik 1, uredigerede noter, Per Hedegård, 2007. Formelsamling Noter til Fysik 3 You can know the name of a bird in all the languages of the world, but when you re finished, you ll know absolutely nothing whatever about the bird... So let s look at the

Læs mere

Projekt 2.3 Euklids konstruktion af femkanten

Projekt 2.3 Euklids konstruktion af femkanten Projekter: Kapitel. Projekt.3 Euklids konstruktion af femkanten Projekt.3 Euklids konstruktion af femkanten Et uddrag af sætninger fra Euklids Elementer, der fører frem til konstruktionen af den regulære

Læs mere

Definition 13.1 For en delmængde af vektorer X R n er det ortogonale komplement. v 2

Definition 13.1 For en delmængde af vektorer X R n er det ortogonale komplement. v 2 Oersigt [LA],, Komplement Nøgleord og begreber Ortogonalt komplement Tømrerprincippet Ortogonal projektion Projektion på ektor Projektion på basis Kortest afstand August 00, opgae 6 Tømrermester Januar

Læs mere

POPCORN. Lærervejledning:

POPCORN. Lærervejledning: POPCORN Lærervejledning: Denne øvelse o popcorn kan laves i forbindelse ed et forløb o tryk. Det er ikke den uiddelbare plan at eleverne skal ind og kigge nærere på hvad popcorn er, en ved at bruge et

Læs mere

LotusLive. LotusLive Engage og LotusLive Connections Brugervejledning

LotusLive. LotusLive Engage og LotusLive Connections Brugervejledning LotusLie LotusLie Engage og LotusLie Connections Brugerejledning LotusLie LotusLie Engage og LotusLie Connections Brugerejledning Note Læs oplysningerne i Bemærkninger på side 181, før du bruger denne

Læs mere

2. ordens differentialligninger. Svingninger.

2. ordens differentialligninger. Svingninger. arts 011, LC. ordens differentialligninger. Svingninger. Fjederkonstant k = 50 kg/s s X S 80 kg F1 F S er forlængelsen af fjederen, når loddets vægt belaster fjederen. X er den påtvungne forlængelse af

Læs mere

EN 1991-1-4 DK NA:2007

EN 1991-1-4 DK NA:2007 EN 1991-1-4 DK NA:007 Nationalt anneks til Eurocode 1: Last på bygærker Del 1-4: Generelle laster - Vindlast Forord I forbindelse ed ipleenteringen af Eurocodes i dansk byggelogining til erstatning for

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Kapitel 1

MATEMATIK A-NIVEAU. Kapitel 1 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 01 Kapitel 1 016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 01

Læs mere

Youngs dobbeltspalteforsøg 1

Youngs dobbeltspalteforsøg 1 Kvantemekanik Side af Youngs dobbeltspalteforsøg Klassisk beskrivelse Inden for den klassiske fysik kan man forklare forekomsten af et interferensmønster ud fra flg. bølgemodel. x Før spalterne beskrives

Læs mere

Geometri med Geometer II

Geometri med Geometer II hristian Madsen & Frans Kappel Øre, Morsø Gymnasium Geometri med Geometer II I det første forløb om geometri med Geometer beskæftigede i os især med at konstruere på skærmen. Ved hjælp af konstruktionerne

Læs mere

Trigonometri. for 8. klasse. Geert Cederkvist

Trigonometri. for 8. klasse. Geert Cederkvist Trigonometri Ved konstruktion af bygningsærker, hor der kræes stor nøjagtighed, er der ofte brug for, at man kan beregne sider og inkler i geometriske figurer. Alle polygoner kan deles op i trekanter,

Læs mere

Teoretiske Øvelser Mandag den 13. september 2010

Teoretiske Øvelser Mandag den 13. september 2010 Hans Kjeldsen hans@phys.au.dk 6. september 00 eoretiske Øvelser Mandag den 3. september 00 Computerøvelse nr. 3 Ligning (6.8) og (6.9) på side 83 i Lecture Notes angiver betingelserne for at konvektion

Læs mere

Repetition. Diskrete stokastiske variable. Kontinuerte stokastiske variable

Repetition. Diskrete stokastiske variable. Kontinuerte stokastiske variable Normal fordelingen Normal fordelingen Egenskaber ved normalfordelingen Standard normal fordelingen Find sandsynligheder ud fra tabel Transformation af normal fordelte variable Invers transformation Repetition

Læs mere

At den magnetiske og elektriske kraft er knyttet uløseligt sammen ses af flg. omskrivning af udtryk (8.2):

At den magnetiske og elektriske kraft er knyttet uløseligt sammen ses af flg. omskrivning af udtryk (8.2): Elektroagnetise 8 Side 1 af 8 Magnetisk induktion To punktladninger og q påvirker (i vakuu) so bekendt hinanden ed en q1 elektrisk kraft (oulobkraft) F 1 qq 1 1 = 4πε 1 0 r1 r ˆ. (8.1) Hvis de to ladninger

Læs mere

Institut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave. Appetitvækker : Togdynamik.

Institut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave. Appetitvækker : Togdynamik. Togaik side 1 Institut for Mateatik, DTU: Gynasieopgave Appetitvækker : Togaik. Teori: Erik Øhlenschlæger, Grundlæggende Fysik 1 For Adgangskursus og HTX, Gyldendal 1993,. udgave, siderne 73-75, 94-95

Læs mere

Elektromagnetisme 15 Side 1 af 5 Molekylært elektrisk felt. Molekylært E-felt i et dielektrikum. mol

Elektromagnetisme 15 Side 1 af 5 Molekylært elektrisk felt. Molekylært E-felt i et dielektrikum. mol lektromagnetisme 15 Side 1 af 5 Molekylært -felt i et dielektrikum Det ekylære elektriske felt, som et enkelt ekyle i et dielektrikum oplever, er ikke det samme som det makroskopiske -felt defineret i

Læs mere

Elektromagnetisme 14 Side 1 af 10 Elektromagnetiske bølger. Bølgeligningen

Elektromagnetisme 14 Side 1 af 10 Elektromagnetiske bølger. Bølgeligningen Elektromagnetisme 14 Side 1 af 1 Bølgeligningen Maxwells ligninger udtrykker den indbyrdes sammenhæng mellem de elektromagnetiske felter samt sammenhængen mellem disse felter og de feltskabende ladninger

Læs mere

Termodynamikkens første hovedsætning

Termodynamikkens første hovedsætning Statistisk mekanik 2 Side 1 af 13 Termodynamikkens første hovedsætning Inden for termodynamikken kan energi overføres på to måder: I form af varme Q: Overførsel af atomar/molekylær bevægelsesenergi på

Læs mere

PIA JENSEN, 3.X MANDAG DEN 20. NOVEMBER 2006 ØVELSERNE ER UDFØRT MANDAG DEN 23. OKTOBER 2006 I SAMARBEJDE MED JESPER OG TOVE FYSIKRAPPORT SKRÅT KAST

PIA JENSEN, 3.X MANDAG DEN 20. NOVEMBER 2006 ØVELSERNE ER UDFØRT MANDAG DEN 23. OKTOBER 2006 I SAMARBEJDE MED JESPER OG TOVE FYSIKRAPPORT SKRÅT KAST PIA JENSEN, 3.X MANDAG DEN. NOVEMBER 6 ØVELSERNE ER UDFØRT MANDAG DEN 3. OKTOBER 6 I SAMARBEJDE MED JESPER OG TOVE FYSIKRAPPORT SKRÅT KAST Side 1 af FYSIKRAPPORT SKRÅT KAST FORORD OG INDHOLDSFORTEGNELSE

Læs mere

Energitæthed i et elektrostatisk felt

Energitæthed i et elektrostatisk felt Elektromagnetisme 6 ie af 5 Elektrostatisk energi Energitæthe i et ektrostatisk ft I utryk (5.0) er en ektrostatiske energi E af en laningsforing utrykt ve ennes laningstæthe ρ, σ og tilhørene ektrostatiske

Læs mere

MODEL FOR EN VIRKSOMHED

MODEL FOR EN VIRKSOMHED MODEL FOR EN VIRKSOMHED Virksoheden ønsker at aksiere sit overskud. Produktionen tilrettelægges for en uge ad gangen og der produceres det antal enheder, der kan afsættes. Overskud = Indtægter Okostninger.

Læs mere

Oversigt. Kursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 3: Kapitel 5: Kontinuerte fordelinger. Per Bruun Brockhoff.

Oversigt. Kursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 3: Kapitel 5: Kontinuerte fordelinger. Per Bruun Brockhoff. Kursus 242 Introduktion til Statistik Forelæsning 3: Kapitel 5: Kontinuerte fordelinger Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik Bygning 35/324 Danmarks Tekniske Universitet 28 Lyngby Danmark e-mail:

Læs mere

Forelæsning 3: Kapitel 5: Kontinuerte fordelinger

Forelæsning 3: Kapitel 5: Kontinuerte fordelinger Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 3: Kapitel 5: Kontinuerte fordelinger Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800

Læs mere

Statistisk mekanik 1 Side 1 af 11 Introduktion. Indledning

Statistisk mekanik 1 Side 1 af 11 Introduktion. Indledning Statistis meani Side af Indledning Statisti er et uundværligt matematis redsab til besrivelsen af et system med uoversueligt mange bestanddele. F.es. er der så mange luftmoleyler i blot mm 3 luft, at det

Læs mere

z j 2. Cauchy s formel er værd at tænke lidt nærmere over. Se på specialtilfældet 1 dz = 2πi z

z j 2. Cauchy s formel er værd at tænke lidt nærmere over. Se på specialtilfældet 1 dz = 2πi z Matematik F2 - sæt 3 af 7 blok 4 f(z)dz = 0 Hovedemnet i denne uge er Cauchys sætning (den der står i denne sides hoved) og Cauchys formel. Desuden introduceres nulpunkter og singulariteter: simple poler,

Læs mere

Heliumballoner og luftskibe Projektbeskrivelse og produktkrav

Heliumballoner og luftskibe Projektbeskrivelse og produktkrav liuballoner og luftskibe Projektbeskrivelse og produktkrav Forålet ed projektet er at undersøge fysikken i heliuballoner ved at anvende ateatiske odeller og perspektivere den naturfaglige indsigt ed luftfartens

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 11 Skriftlig prøve, torsdag den 8 maj, 009, kl 9:00-13:00 Kursus navn: Fysik 1 Kursus nr 100 Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler er tilladt "Vægtning": Besvarelsen

Læs mere

6,3 7,6. Afrika 10,7. Asien 6,6

6,3 7,6. Afrika 10,7. Asien 6,6 NYHED S BREV Odense Kommune Borgmesterforaltningen Økonomi og Planlægningsafdelingen Nr. maj Ledigheden i Odense Kommune fra april kartal til januar kartal. Resumé I årsperioden. kt. til. kt. ar der gennemsnitlig.8

Læs mere

Fra en kastebevægelse til et maratonløb Jeg kaster mig ud i luften 180 gange i minuttet og tænker over hvad der foregår.

Fra en kastebevægelse til et maratonløb Jeg kaster mig ud i luften 180 gange i minuttet og tænker over hvad der foregår. Fra en katebeæele til et aratnløb Je kater i ud i luften ane i inuttet tænker er had der freår. Print pdf Katebeæelen. Det krå kat ( V ) af en partikel kan pfatte aenat af en andret beæele ( V ). Bendelehatiheden

Læs mere

INDHOLD. 5 Lektion Opgave a b Opgave K Lynge opgave

INDHOLD. 5 Lektion Opgave a b Opgave K Lynge opgave . Indhold 1 Lektion 1 1 1.1 Opgave A............................... 1 1.1.1 A.a............................... 1 1.1. A.b.............................. 1.1.3 A.c............................... 1. Lynge

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Torsdag d. 9. juni 2011 kl

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Torsdag d. 9. juni 2011 kl Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Torsdag d. 9. juni 2011 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),

Læs mere

MM501 forelæsningsslides

MM501 forelæsningsslides MM501 forelæsningsslides uge 40, 2010 Produceret af Hans J. Munkholm bearbejdet af JC 1 Separabel 1. ordens differentialligning En generel 1. ordens differentialligning har formen s.445-8 dx Eksempler

Læs mere

Odense Kommunes borgerundersøgelse

Odense Kommunes borgerundersøgelse NYHED S BREV Kommune Borgmesterforaltningen Erhers- og Planlægningskontoret Borgerundersøgelsen Resumé Kommunes borgerundersøgelse Nr. 1 januar 2001 I dette nyhedsbre præsenteres resultaterne af PLS RAMBØLL's

Læs mere

Heisenbergs Usikkerhedsrelationer Jacob Nielsen 1

Heisenbergs Usikkerhedsrelationer Jacob Nielsen 1 Heisenbergs Usikkerhedsrelationer Jacob Nielsen 1 Werner Heisenberg (1901-76) viste i 1927, at partiklers bølgenatur har den vidtrækkende konsekvens, at det ikke på samme tid lader sig gøre, at fastlægge

Læs mere

PIPES FOR LIFE PIPELIFE DRÆNRØR. Drænrør. Drænrør

PIPES FOR LIFE PIPELIFE DRÆNRØR. Drænrør. Drænrør PIPES FOR LIFE PIPELIFE DRÆNRØR Drænrør Drænrør PIPES FOR LIFE PIPELIFE Pipelife drænrör I en tid, hvor konkurrencen bliver stadig hårdere, kræver en fortsat god økonoi, at landbrugets produktionsressourcer

Læs mere

Projektering - TwinPipes. Version 2015.10

Projektering - TwinPipes. Version 2015.10 Projektering - TwinPipes Version 2015.10 1.0.0.0 Oversigt Introduktion Denne projekteringsanual for TwinPipe-systeer er udarbejdet specielt til følgende driftsforhold: - Freløbsteperatur, T ax, på 80

Læs mere

Indhold En statistisk beskrivelse... 3 Bølgefunktionen... 4 Eksempel... 4 Opgave 1... 5 Tidsafhængig og tidsuafhængig... 5 Opgave 2...

Indhold En statistisk beskrivelse... 3 Bølgefunktionen... 4 Eksempel... 4 Opgave 1... 5 Tidsafhængig og tidsuafhængig... 5 Opgave 2... Introduktion til kvantemekanik Indhold En statistisk beskrivelse... 3 Bølgefunktionen... 4 Eksempel... 4 Opgave 1... 5 Tidsafhængig og tidsuafhængig... 5 Opgave 2... 6 Hvordan må bølgefunktionen se ud...

Læs mere

Egenlast: Tagkonstruktionen + stål i tag - renskrevet

Egenlast: Tagkonstruktionen + stål i tag - renskrevet Egenlast: Tagkonstruktionen + stål i tag - renskrevet Tagets langsider udregnes: 6.708203934 $12.5 $2 167.7050984 2 Tagets antages at være elletungt (http://www.ringstedspaer.dk/konstruktioner.ht) og derved

Læs mere

RØDDING BØRNEHAVE GRANKOGLEN

RØDDING BØRNEHAVE GRANKOGLEN RØDDING BØRNEHAVE GRANKOGLEN Indholdsfortegnelse Foraltningens forord Side 3 Årsberetning Side 4 Data Side 5 Status på egne indsatsområder Side 7 Temaer 2012-2015 Side 8 Indsatsområder fremadrettet Side

Læs mere

Volumenstrømsregulatorer

Volumenstrømsregulatorer comfort oumenstrømsreguatorer Voumenstrømsreguatorer Om Lindab Comfort og design Produktoersigt / symboer Teori Loftarmaturer Loftarmaturer - synige Trykfordeingsbokse Vægarmaturer Dyser Dysekanaer Riste

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 27. maj 2014 kl

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 27. maj 2014 kl Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Tirsdag d. 27. maj 2014 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),

Læs mere

MATEMATIK ( 5 h ) DATO: 8. juni 2009

MATEMATIK ( 5 h ) DATO: 8. juni 2009 EUROPÆISK STUDENTEREKSAMEN 2009 MATEMATIK ( 5 h ) DATO: 8. juni 2009 PRØVENS VARIGHED: 4 timer (240 minutter) TILLADTE HJÆLPEMIDLER Europaskolernes formelsamling Ikke-grafisk, ikke-programmerbar lommeregner

Læs mere

Våddeposition 5. Rive r run -o ff Atm o sp he re Ocean. Dissolved iorganic nitrogen ( µm) Nitrogen contribution (tonnes N)

Våddeposition 5. Rive r run -o ff Atm o sp he re Ocean. Dissolved iorganic nitrogen ( µm) Nitrogen contribution (tonnes N) Våddeposition 5 Den atosfæriske deposition af kvælstofforbindels er bidrager væsentligt til belastningen af de danske farvande. Her en saenligning for Kattegat af belastning fra atosfære og afstrøning.

Læs mere

Vedr.: OML-beregninger Akafa

Vedr.: OML-beregninger Akafa Loos Scandinavia A/S Østergårdsvej 4 6372 Bylderup-Bov Att.: Kjeld P. Callesen sottrup@tdcadsl.dk Vor ref. HAP WH sag nr. 07057 Dato: Skanderborg, den 29. august 2007 Vedr.: OML-beregninger Akafa Der er

Læs mere

Bilag A: Jordarbejde ( ) Fejl! Henvisningskilde ikke fundet. Jordbunden i byggegruben er som angivet i Tabel A.1 [boreprofil].

Bilag A: Jordarbejde ( ) Fejl! Henvisningskilde ikke fundet. Jordbunden i byggegruben er som angivet i Tabel A.1 [boreprofil]. Bilag A: Jordarbejde Jordbunden i byggegruben er so angivet i Tabel A.1 [boreprofil]. Jordlag Mægtighed Densitet Rufang, V F Udvidelsesfaktor Rufang, V L Kg/ Sand, fyld 0, 1700 52,4 1,12 58,7 Ler, sandet,

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 11. august 2015 kl

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 11. august 2015 kl Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Tirsdag d. 11. august 2015 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og

Læs mere

SBI-SÆRTRYK 292. VVS nr. 12, 1979. Svend Kjelstrup: Brusekabiner. Nye installationer i gamle boliger

SBI-SÆRTRYK 292. VVS nr. 12, 1979. Svend Kjelstrup: Brusekabiner. Nye installationer i gamle boliger SB-SÆRTRYK 292 VVS nr. 12, 1979 Send Kjelstrup: Brusekabiner. Nye installationer i gamle boliger STATENS BYG G EFO RS K N N G S N STTUT Hørsholm 1980 Brusekabiner Nye installationer i gamle boliger af

Læs mere

Integralregning ( 23-27)

Integralregning ( 23-27) Integralregning ( -7) -7 Side Bestem ved håndkraft samtlige stamfunktioner til hver af funktionerne a) f() =, + 7 ) f() = 7 + 7 c) f() = ep() + ln() d) f() = e ep() + Bestem ved håndkraft samtlige stamfunktioner

Læs mere

Pythagoras sætning. I denne note skal vi give tre forskellige beviser for Pythagoras sætning:

Pythagoras sætning. I denne note skal vi give tre forskellige beviser for Pythagoras sætning: Pythgors sætning I denne note skl i gie tre forskellige eiser for Pythgors sætning: Pythgors sætning I en retinklet treknt, hor den rette inkel etegnes med, gælder: + = eis 1 Ld os tegne et stort kdrt

Læs mere

Kapitel 1. Håndbogen Kom godt i gang

Kapitel 1. Håndbogen Kom godt i gang Kapitel 1. Håndbogen Kom godt i gang Denne håndbog indeholder en introduktion til WebSphere Portal content publishing. Håndbogen indeholder følgende emner: Beskrielser af de sy miniportaler, der findes

Læs mere

Nanotermodynamik formelsamling

Nanotermodynamik formelsamling Nanotermodynamik formelsamling Af Asmus Ougaard Dohn & Sune Klamer Jørgensen 2. november 2005 ndhold 1 Kombinatorik 2 2 Termodynamik 3 3 deal gasser: 5 4 Entropi og temp.: 7 5 Kemisk potential: 7 6 Gibbs

Læs mere

Matematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 11

Matematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 11 Matematisk modellering og numeriske metoder Lektion 11 Morten Grud Rasmussen 5. november 2016 1 Partielle differentialligninger 1.1 Udledning af varmeligningen Vi vil nu på samme måde som med bølgeligningen

Læs mere

Volumenstrømsregulator

Volumenstrømsregulator lindab constant-/arable flow dampers Volumenstrømsregulator DAU Dimensioner B Ød l Beskrielse Mekanisk olumenstrømsregulator med manuel indstilling af olumenstrøm. DAU er en mekanisk olumenstrømsregulator,

Læs mere

Volumenstrømsregulator

Volumenstrømsregulator lindab a Dimensioner (MF, MP, ON, MOD, KNX) Beskrielse er en cirkulær olumenstrømsregulator for VAV regulering i kanalsystemer og består af en måleenhed og et spjæld. anendes til olumenstrømsregulering

Læs mere

Tabel 1. Det gennemsnitlige antal deltagere i AMFORA pr. 1.000 af arbejdsstyrken i Odense Kommune fra 1997 til 1999. Det gennemsnitlige antal

Tabel 1. Det gennemsnitlige antal deltagere i AMFORA pr. 1.000 af arbejdsstyrken i Odense Kommune fra 1997 til 1999. Det gennemsnitlige antal NYHED S BREV Odense Kommune Borgmesterforaltningen Økonomi- og Planlægningsafdelingen Nr. 11 juni 2 Arbejdsmarkedspolitiske foranstaltninger (AMFORA) 1999 Had er AMFORA? Resumé AMFORA er en statistik oer,

Læs mere

Eksamen i fysik 2016

Eksamen i fysik 2016 Eksamen i fysik 2016 NB: Jeg gør brug af DATABOG fysik kemi, 11. udgave, 4. oplag & Fysik i overblik, 1. oplag. Opgave 1 Proptrækker Vi kender vinens volumen og masse. Enheden liter omregnes til kubikmeter.

Læs mere

Analyse 1, Prøve 2 Besvarelse

Analyse 1, Prøve 2 Besvarelse Københavns Universitet Prøve ved Det naturvidenskabelige Fakultet maj Analyse, Prøve Besvarelse Opgave (3%) (a) (%) Bestem mængden af x R for hvilke rækken ( + (x) n ) er konvergent og angiv sumfunktionen

Læs mere

Strålingsintensitet I = Hvor I = intensiteten PS = effekten hvormed strålingen rammer en given flade S AS = arealet af fladen

Strålingsintensitet I = Hvor I = intensiteten PS = effekten hvormed strålingen rammer en given flade S AS = arealet af fladen Strålingsintensitet Skal det fx afgøres hvor skadelig en given radioaktiv stråling er, er det ikke i sig selv relevant at kende aktiviteten af kilden til strålingen. Kilden kan være langt væk eller indkapslet,

Læs mere

MM501/MM503 forelæsningsslides

MM501/MM503 forelæsningsslides MM501/MM503 forelæsningsslides uge 50, 2009 Produceret af Hans J. Munkholm 1 Separabel 1. ordens differentialligning En generel 1. ordens differentialligning har formen dx Eksempler = et udtryk, der indeholder

Læs mere

Billedbehandling og mønstergenkendelse: Lidt elementær statistik (version 1)

Billedbehandling og mønstergenkendelse: Lidt elementær statistik (version 1) ; C ED 6 > Billedbehandling og mønstergenkendelse Lidt elementær statistik (version 1) Klaus Hansen 24 september 2003 1 Elementære empiriske mål Hvis vi har observationer kan vi udregne gennemsnit og varians

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Torsdag d. 23. august 2012 kl

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Torsdag d. 23. august 2012 kl Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Torsdag d. 23. august 2012 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og

Læs mere

Matematik A eksamen 14. august Delprøve 1

Matematik A eksamen 14. august Delprøve 1 Matematik A eksamen 14. august 2014 www.matematikhfsvar.page.tl Delprøve 1 Info: I denne eksamensopgave anvendes der punktum som decimaltal istedet for komma. Eks. 3.14 istedet for 3,14 Opgave 1 - Andengradsligning

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 8 sider Skriftlig prøve, den 24. maj 2005 Kursus navn: Fysik 1 Kursus nr.: 10022 Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt. "Vægtning": Besvarelsen vægtes

Læs mere

B. Bestemmelse af laster

B. Bestemmelse af laster Besteelse af laster B. Besteelse af laster I dette afsnit fastlægges de laster, der forudsættes at virke på konstruktionen. Lasterne opdeles i egenlast, nyttelast, snelast, vindlast, vandret asselast og

Læs mere

Bølger Ved en bølge forstås udbredelsen af en forstyrrelse i et medium.

Bølger Ved en bølge forstås udbredelsen af en forstyrrelse i et medium. Anvendt Fysik (ptik og Akustik) 1/4 Side 1 af 8 dag: Bølgefænoener generelt (afs 161-7) sat noget o lydbølger (afs 171-5) Bølger Ved en bølge forstås udbredelsen af en forstyrrelse i et ediu Af velkendte

Læs mere

Elektrostatisk energi

Elektrostatisk energi Elektomagnetisme ide 1 af 8 Elektostatik Elektostatisk enegi Fo et legeme, de bevæge sig fa et punkt til et andet, e tilvæksten i potentiel enegi høende til en konsevativ 1 kaft F givet ved minus det abejde,

Læs mere

AALBORG UNIVERSITET DET INGENIØR-, NATUR- OG SUNDHEDSVIDENSKABELIGE BASISÅR SE - KURSUS TERMODYNAMIK 2. SEMESTER NANOTEKNOLOGI

AALBORG UNIVERSITET DET INGENIØR-, NATUR- OG SUNDHEDSVIDENSKABELIGE BASISÅR SE - KURSUS TERMODYNAMIK 2. SEMESTER NANOTEKNOLOGI AALBORG UNIVERSITET DET INGENIØR-, NATUR- OG SUNDHEDSVIDENSKABELIGE BASISÅR SE - KURSUS TERMODYNAMIK 2. SEMESTER NANOTEKNOLOGI FORÅR 2008 Indholdsfortegnelse TERMODYNAMIK LEK. 1...4 VARMELÆRER...4 Hvorfor

Læs mere

Magnetisk dipolmoment

Magnetisk dipolmoment Kvantemekanik 9 Side 1 af 9 Magnetisk dipolmoment Klassisk Ifølge EM udtyk (8.16) e det magnetiske dipolmoment af en ladning q i en cikulæ bane med adius givet ved μ = IA (9.1) v q > 0 μ L hvo A = π I

Læs mere

Oversigt. 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt. 2 Korrelation. 3 Regressionsanalyse (kap 11) 4 Mindste kvadraters metode

Oversigt. 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt. 2 Korrelation. 3 Regressionsanalyse (kap 11) 4 Mindste kvadraters metode Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse Oversigt 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt 2 Korrelation 3 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse

Læs mere

INSTALLATION cirkulationspumpe TBPA GOLD/COMPACT

INSTALLATION cirkulationspumpe TBPA GOLD/COMPACT DK.TBPA8. INSTALLATION cirkulationspumpe TBPA GOLD/COMPACT. Generelt Når der benyttes armebatterier uden frostsprængningsbeskyttelse, skal man hae en cirkulationspumpe i batterikredsen (sekundærsiden)

Læs mere

Førsteårsprojekt. Strukturen af mørkt stof

Førsteårsprojekt. Strukturen af mørkt stof Førsteårsprojekt Strukturen af mørkt stof Lavet af Esben Pape Selsing, Martin Sparre og Kristoffer Stensbo-Smidt. Vejledere: Steen Hansen og Ole Høst (begge fra Dark Cosmology Centre). Afleveringsdato:

Læs mere

KAPACITET AF RUF SYSTEMET KAN DET LADE SIG GØRE?

KAPACITET AF RUF SYSTEMET KAN DET LADE SIG GØRE? KAPACITET AF RUF SYSTEMET KAN DET LADE SIG GØRE? Af Torben A. Knudsen, Sud. Poly. & Claus Rehfeld, Forskningsadjunk Cener for Trafik og Transporforskning (CTT) Danmarks Tekniske Uniersie Bygning 115, 800

Læs mere

INERTIMOMENT for stive legemer

INERTIMOMENT for stive legemer Projekt: INERTIMOMENT for stive legemer Formålet med projektet er at træne integralregning og samtidig se en ikke-triviel anvendelse i fysik. 0. Definition af inertimoment Inertimomentet angives med bogstavet

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012.

MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012. MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012 Kapitel 6 Differentialregning og modellering med f 2016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver

Læs mere

Bernoulli og binomial fordelingerne Kontinuerte stokastiske variable Normalfordelingen

Bernoulli og binomial fordelingerne Kontinuerte stokastiske variable Normalfordelingen Bernoulli og binomial fordelingerne Kontinuerte stokastiske variable Normalfordelingen Repetition Lov om total sandsynlighed Bayes sætning P( B A) = P(A) = P(AI B) + P(AI P( A B) P( B) P( A B) P( B) +

Læs mere

Statistik II 1. Lektion. Sandsynlighedsregning Analyse af kontingenstabeller

Statistik II 1. Lektion. Sandsynlighedsregning Analyse af kontingenstabeller Statistik II 1. Lektion Sandsynlighedsregning Analyse af kontingenstabeller Kursusbeskrivelse Omfang 5 kursusgange (forelæsning + opgaveregning) 5 kursusgange (mini-projekt) Emner Analyse af kontingenstabeller

Læs mere

Hos Solo er målet at (gen)skabe en positiv identitetsfølelse og hjælpe til forståelse af, hvordan man begår sig i denne verden.

Hos Solo er målet at (gen)skabe en positiv identitetsfølelse og hjælpe til forståelse af, hvordan man begår sig i denne verden. n Der er faste tidspunkter for ækning, måltider m.. og et aktiitetsprogram, som er tilrettelagt på forhånd. Der er ringe eller ingen mulighed for afigelser fra dagsprogrammet. Den unge i fokus I mange

Læs mere

Oversigt. Kursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 2: Kapitel 4, Diskrete fordelinger. Per Bruun Brockhoff. Stokastiske Variable

Oversigt. Kursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 2: Kapitel 4, Diskrete fordelinger. Per Bruun Brockhoff. Stokastiske Variable Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 2: Kapitel 4, Diskrete fordelinger Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 11 sider Skriftlig prøve, lørdag den 22. august, 2015 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt "Vægtning":

Læs mere