1 Virksomheders teknologi (kapitel 18)

Transkript

1 1 Virksomheders teknologi (kapitel 18) 1. Vi ønsker at beskrive de teknologiske begrænsninger som en virksomhed har. 2. Vi har set på nyttefunktioner indenfor forbrugerteorien. 3. Nu ser vi på "produktionsfunktioner". 4. En del begreber analoge til begreber i forbrugerteorien men også nogle vigtige forskelle. (a) -vi ser nærmere på forskelle og ligheder.

2 2 Input 1. Input er de faktorer der indgår i produktionen: (a) Arbejdskraft (=labor). (b) Jord (=land). (c) Råsto er. (d) Kapital (capital). i. Fysisk kapital: Maskiner, bygninger,... ii. Finansiel kapital: Penge. 2. Måles typisk i " ows", f.eks: (a) antal arbejdstimer per måned. (b) antal m 2 kontorareal per dag. (c)...

3 3 Output 1. Output er det eller de goder der bliver produceret. 2. Vi fokuserer på produktion med kun en type output. 3. Hvis input måles i " ow" enheder, så måles output også i " ows", f.eks.: (a) Antal biler per måned. (b) Antal konsultationer per dag. (c)...

4 4 Teknologiske begrænsninger 1. Produktionsmulighedsområdet: Mængden af alle teknologisk mulige input-output kombinationer. 2. Free disposal: Antagelse der siger at man altid kan smide output væk uden omkostninger: (a) Hvis (y; x) ligger i produktionsmulighedsområdet, da ligger (y 0 ; x) også i produktionsmulighedsområdet for alle y 0 y. (b) (nb: x og y kan evt være vektorer her). 3. Produktionsfunktionen: y = f(x). Angiver randen af produktionsmulighedsområdet. (a) Produktionsfunktioner minder om nyttefunktioner, men her IKKE tilladt at tage vilkårlige voksende transformationer! (b) Spørgsmål: Hvorfor?

5 18.01

6 1. Isokvant: (a) Alle kombinationer af input der producerer et givet output. (b) Hvis output en-dimensional, da samme som en niveau-kurve for produktionsfunktion. (c) Analogt: i. isokvanter for produktionsfunktioner. ii. indi erenskurve.for nyttefunktioner.

7 5 Vigtige eksempler på produktionsfunktioner 1. Leontief produktionsfunktion: (a) y = minfx 1 ; x 2 g: (b) Eller mere generelt: (c) y = minfax 1 ; bx 2 g: (d) Produktion af én enhed output kræver en bestemt kombination af input. (e) Ingen substitutionsmuligheder mellem input-faktorer. (f) F.eks.: chau ør og lastbil.

8 18.02

9 1. Input perfekte substitutter: (a) f.eks: To chau ører. (b) Produktionsfunktion: y = x 1 + x 2 : (c) Eller mere generelt: y = ax 1 + bx 2 :

10 18.03

11 1. Cobb-Douglas produktionsfunktion: (a) Produktionsfunktion givet ved: y = Ax a 1 xb 2 : (b) NB: Modsat ved nyttefunktioner har koe cient A og absolutte størrelser af a og b betydning!

12 6 "Pæne" produktionsteknologier 1. Monotone: Hvis input øges, falder output ikke - samme som free disposal. 2. Konvekse: Hvis x = (x 1 ; x 2 ) og x 0 = (x 0 1 ; x0 2 ) ligger på samme isokvant, dvs: y = y 0, da kan man producere mindst y med ethvert vægtet gennemsnit af x og x 0 : 3. Hvorfor optræder konveksitet?

13 (a) Antag at man kan producere 1 enhed output ved a 1 enheder af input 1 og a 2 enheder af input 2, og (b) antag at man kan producere 1 enhed output ved b 1 enheder af input 1 og b 2 enheder af input 2.. (c) Antag at man altid kan "klone" produktionsenheder. (d) Så vil (100a 1 ; 100a 2 ) kunne producere 100 enheder output, og (e) så vil (100b 1 ; 100b 2 ) kunne producere 100 enheder output. (f) Da vil f.eks. 25a b 1 enheder af input 1 og 25a b 2 enheder af input 2 også kunne producere 100 enheder output (g) Hvorfor? Producér 25 enheder output ved "a"- teknologi, og 75 enheder output ved "b"-teknologi!

14 18.04

15 7 Marginalprodukt 1. For givet fastholdt x 2 kan vi betragte f(x 1 ; x 2 ) som funktion af x 1 alene. 2. Marginalproduktet: Stigning i output ved at øge x 1 med 1 enhed: MP 1 (x 1 ) 1; x "Loven" om aftagende marginalprodukt: Efter et vist produktionsniveau er marginalproduktet faldende. (a) Mere præcist: For et vist produktionsniveau x 1 har 1 (x 1 1 f(x 1 ; x for alle x 1 > x 1. < 0,

16 18.05

17 8 Teknisk substitutionsrate 1. Teknisk substitutionsrate = Technical rate of substitution = Rate of technical substitution = TRS. 2. Analogt til MRS. T RS(x 1 ; x 2 ) = hældning på isokvant i (x 1 ; x 2 ) = dx 2 dx 1 1 ;x ;x jt RS(x 1 ; x 2 )j fortolkes som den mængde vi skal bruge mere af gode 2, når vi nedsætter mængden af input 1 med én enhed for at holde samme produktionsniveau.

18 4. Aftagende TRS: Hvis langs enhver isokvant at jt RSj er aftagende i x Aftagende TRS, isokvanter er konvekse. 6. NB: Aftagende TRS ikke det samme som aftagende marginalprodukt!

19 9 Kort sigt vs. Lang sigt 1. Kort sigt: Mindst én inputfaktor kan ikke ændres. 2. Lang sigt: Alle inputfaktorer variable.

20 10 Skalaafkast 1. Ex. Produktion af småkager: Fordobling af alle input giver fordobling af output. (a) Formelt: Hvis man producerer f(x 1 ; x 2 ) småkager ved x 1 liter vand og x 2 kilo mel, da (b) - et eksempel på: f(2x 1 ; 2x 2 ) = 2f(x 1 ; x 2 ): 2. Konstant skalaafkast: (a) Skaling af alle input med faktor t > 0 giver skalering af output med samme faktor t: (b) f(tx 1 ; tx 2 ) = tf(x 1 ; x 2 ), for alle t > Voksende skalaafkast: f(tx 1 ; tx 2 ) > tf(x 1 ; x 2 ), for alle t > 1.

21 4. Aftagende skalaafkast: f(tx 1 ; tx 2 ) < tf(x 1 ; x 2 ), for alle t > Typisk gælder ingen af delene, men istedet en blanding. F.eks.: (a) Voksende skalaafkast ved små input/output niveauer. (b) Aftagende skalaafkast ved store input/output niveauer.