Nærværende memo er organiseret først med et overblik over de fundne konklusioner og derefter en beskrivelse af de anvendte antagelser

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Nærværende memo er organiseret først med et overblik over de fundne konklusioner og derefter en beskrivelse af de anvendte antagelser"

Transkript

1 MEMO Projekt Skibsstatistik Kunde Inter Terminals Danmark Dato Til Lis Reker Fra Julie Refsgaard Lawaetz KS (KS på tidligere notat af er udført af Tue Lehn-Schiøler) 1.1 Indledning Analysen besvarer følgende spørgsmål ud fra simuleringer baseret på observationer af skibe på olieterminalen AOT. Dato Hvor mange gange på et år kan det forventes, at der er to skibe i aktivitet på samme tid med hhv. 290 skibe per år (nuværende tilladelse), 450 skibe per år og 730 skibe per år? Hvordan er tilfældene af dobbeltaktivitet fordelt på losninglosning, losning-lastning og lastning-lastning? Hvor stor en andel af dobbeltaktiviteterne vil omfatte aktivitet i løbet af hhv. hele og en del af natperioden (22-7)? Rambøll Hannemanns Allé 53 DK-2300 København S T F Nærværende memo er organiseret først med et overblik over de fundne konklusioner og derefter en beskrivelse af de anvendte antagelser og metoder. 2. Konklusion Analysen for AOT baserer sig på en model bygget på baggrund af observationer af 140 skibes anløb til de to kajer i første halvår 2012, hvor forekomsten af dobbeltaktiviteter var 6. Ved analyse af skibsanløb ved to kajer opnås følgende resultater: Ved en frekvens på 290 skibe årligt vil der forekomme 14,8 ± 7,4 tilfælde af dobbeltaktivitet (95% konfidensinterval). Heraf omfatter 53% af tilfældene dobbeltaktivitet i en del af natperioden (22-7) og 16% af tilfældene dobbeltaktivitet i hele natperioden. Ved en frekvens på 450 skibe årligt vil der forekomme 82 ± 16 tilfælde af dobbeltaktivitet (95% konfidensinterval). Heraf omfatter 53% af tilfældene dobbeltaktivitet i en del af natperioden (22-7) og 18% af tilfældene dobbeltaktivitet i hele natperioden. Ved en frekvens på 730 skibe årligt vil der forekomme 328 ± 25 tilfælde af dobbeltaktivitet (95% konfidensinterval). 1/6 Rambøll Danmark A/S CVR-NR Medlem af FRI

2 Heraf omfatter 53% af tilfældene dobbeltaktivitet i en del af natperioden (22-7) og 19% af tilfældene dobbeltaktivitet i hele natperioden. I alle tilfældene er fordelingen på aktiviteter 56% laste-laste, 38% laste-losse, 6% losse-losse. Ovenstående tal viser, at hvis antallet af skibe øges med en given faktor, vil antallet af tilfælde med dobbeltaktivitet øges væsentligt mere. Det bemærkes, at den estimerede andel af dobbeltaktiviteter om natten ligger lavere end det observerede ved 140 skibsanløb på et halvt år, hvor alle 6 observerede dobbeltoperationer berørte natperioden.. Dette kan være udtryk for en tilfældighed i de observerede data, idet det statistisk er forventeligt, at en (lille) andel af dobbeltaktiviteterne ikke vil omfatte natlig aktivitet. Antal Antal Omfatter Omfatter skibe dobbeltaktiviteter del af natten hele natten 290* 14,8 ± 7,4 53% 16% ± 16 53% 18% ± 25 53% 19% Tabel 2-1. Resultater for AOT. (*) Nuværende tilladelse. Antal skibe/år 290* Antal dobbeltaktiviteter 14,8 ± 7,4 82 ± ± 25 Omfatter en del af natten 7,8 ± 3,9 43,5 ± 4,5 173,8 ± 13,3 Omfatter hele natten 2,4 ± 1,2 14,8 ± 2,9 62,3 ± 4,8 Heraf laste/laste 1,3 ± 0,7 8,2 ± 1,6 34,9 ± 2,7 Heraf laste/losse 0,9 ± 0,5 5,6 ± 1,1 23,7 ± 1,8 Heraf losse/losse 0,1 ± 0,1 0,9 ± 0,2 3,7 ±0,29 Tabel 2-2. Resultater for AOT (*) Nuværende tilladelse. Forklaringseksempel: Ved 450 årlige anløb vil statistisk 11,9-17,7 dobbeltoperationer vare hele natten. Heraf vil der være ca. 8,2 årlige eksempler, hvor begge skibe laster samtidig. 3. Datagrundlag, antagelser og modellering I det følgende er der givet en beskrivelse af den anvendte metode. 3.1 Datagrundlag Som datagrundlag for analysen anvendes data modtaget fra Inter Terminals Danmark. Data indeholder registreringer af 140 skibe ankommet til Asnæs olieterminal i perioden 1. januar til 30. juni Fra de modtagede data udtrækkes variablerne som angivet i nedenstående tabel. 2/6

3 Dato Tid Liggetid Standbytid før Standbytid efter Aktivitet Kaj Ankomstdato Tidspunkt, fra hvilken skibet optager kajen Antal timer, hvor skibet er i aktivitet Antal timer til tilrigning før aktivitet Antal timer til afrigning efter aktivitet Losning eller lastning Oliekaj eller kulpier Tabel 3-1. Input variabler anvendt i analysen I de modtagede data er der fundet uoverensstemmelse mellem den totale standby tid i operationsstatistikken og tidslinjen. I disse tilfælde anvendes den totale standby tid fra operationsstatistikken til at korrigere tallene fra tidslinjen. For at lette beregningerne dannes en ny tidsvariabel ud fra variablerne Dato og Tid. Denne variabel kaldes Ankomsttid, og den angiver ankomsttiden for et givent skib målt i enheden antal timer efter 1. januar kl. 00:00. Eksempelvis vil et skib med Dato = 4. januar og Tid = 13:30 få Ankomsttid = (4-1)*24+13,5 = 85,5 timer. 3.2 Definitioner og antagelser Data og fordelinger De anvendte data, som angiver mønsteret for ankomsttider og liggetider for 1. halvår 2012, antages at være repræsentative for skibsanløb ved terminalen, også fremadrettet. Det antages, at tidspunkterne for skibenes ankomsttider er jævnt, tilfældigt fordelt. Dette betyder, at skibene har lige stor sandsynlighed for at ankomme på et hvilket som helst tidspunkt på året, dog med en vis udglatning, se mere i afsnit 3.4 Fordeling for ankomsttider. Det antages, at skibenes liggetid (aktivitetstid) er lognormalt fordelt. Dette betyder, at skibenes liggetider ikke modelleres som et gennemsnitstal, men kan variere med samme variation, som der er observeret i de anvendte grunddata. Nogle skibe modelleres således med kortere liggetider og andre med længere, de fleste dog omkring gennemsnittet. For parametrene anvendt i modelleringen, se afsnit 3.5 Fordeling for liggetider. Det antages, at skibenes aktivitet (lastning/losning) er tilfældigt fordelt, med fordelingerne som observeret for lastning/losning på hhv. 75% (lastning) og 25% (losning). Det antages, at skibenes standbytid før og efter er lig den gennemsnitlige standbytid før og efter observeret på AOT, hhv timer og 1.09 timer. Denne antagelse betyder endvidere, at standbytiden både før og efter modelleres indbyrdes uafhængige og uafhængige af aktiviteten og liggetiden. 3/6

4 Kø og kaj Der kan kun ligge ét skib ved hver kaj ad gangen. Et skib i standby ved en kaj optager kajen. Det antages, at alle skibe kan lægge til ved begge kajer, dog vælges Oliekaj i tilfælde af, at begge kajer er tomme. Hvis begge kajer er optagede, vil et skib vente, til der bliver en ledig kaj, uanset ventetiden og køens længde. Det antages, at en kaj kun er optaget i standby og liggetid, dvs. der indregnes ikke yderligere tid til at skibene spærrer for hinanden i forbindelse med fx ind og udsejling af havnen. Dobbeltaktiviteter En dobbeltaktivitet finder sted, hvis der er to skibe i aktivitet i samme tidsrum. Der er ikke tale om dobbeltaktivitet, hvis det ene eller begge skibene er i standby. En dobbeltaktivitet i en del af natperioden siges at forekomme, såfremt denne sker en del af natperioden (22-7), men ikke hele natperioden. Følgende eksempler tælles alle som en dobbeltaktivitet forekommende i en del af natperioden: o Dobbeltaktivitetsstart kl. 16 og -slut kl. 23. o Dobbeltaktivitetsstart kl. 24 og -slut kl. 5. o Dobbeltaktivitetsstart kl. 3 og -slut kl. 12. o Dobbeltaktivitetsstart kl. 3 og -slut kl. 23. Bemærk sidste eksempel: en dobbeltaktivitet, som indbefatter to natperioder, og som er kortere end et døgn, tælles som én og ikke to aktiviteter. Dette har dog ikke den store betydning i praksis grundet liggetidernes og dermed dobbeltaktiviteternes gennemsnitlige længde. En dobbeltaktivitet i hele natperioden siges at forekomme, såfremt denne sker i hele natperioden (22-7). Følgende eksempler tælles alle som en dobbeltaktivitet forekommende i hele natperioden: o Dobbeltaktivitetsstart kl. 21 og -slut kl. 8. o o Dobbeltaktivitetsstart kl. 3 og -slut kl. 4 næste dag. Dobbeltaktivitetsstart kl. 3 og -slut kl. 4 to dage efter. Bemærk de to sidste eksempler: en dobbeltaktivitet, som indbefatter mere end en natperiode, og som er længere end et døgn, tælles som én og ikke flere aktiviteter. Som ovenfor har dette ikke den store betydning i praksis, da dobbeltaktiviteterne sjældent strækker sig over et døgn eftersom liggetiderne sjældent gør det de to sidste eksempler vil sjældent forekomme i modelleringen og dermed ikke have den store indflydelse på resultaterne. Et skib kan deltage i mere end én dobbeltaktivitet. Betragt skitsen nedenfor, hvor skib 1 er i aktivitet fra kl. 2 til kl. 12, skib 2 er i aktivitet fra kl. 8 til kl. 22 og skib 3 er i aktivitet fra kl. 18 til kl. 23. Kaj 1 Kaj 2 Skib 1 Skib 2 Skib 3 4/6

5 Her er der i alt 3 skibe fordelt på to kajer. 2 skibe på kaj 1 og 1 skib på kaj 2. Her indgår skib 2 i to dobbeltaktiviteter, én med skib 1 og én med skib 3. Bemærk også, at antallet af dobbeltaktiviteter (2) er lig antallet af skibe ved kaj 1, og endog højere end antallet af skibe ved kaj 2. Sommertid og skudår Der ses bort fra sommertid og skudår. Det vil sige, at ankomsttiderne ikke justeres for sommertid, hvilken indtræf natten mellem lørdag d. 24. april og søndag d. 25. april Modellering Til modelleringen er anvendt en simulering i Matlab. Hvert resultat baserer sig på simuleringer. 3.4 Fordeling for ankomsttider Det er forsøgt at reproducere de observerede data med ankomsttider, der modelleres ud fra den uniforme (tilfældige, ligelige) fordeling og ud fra eksponentielle ventetider mellem hver skibsankomst. Dette resulterer imidlertid i langt flere forekomster af tilfælde med dobbeltaktivitet end observeret. Der er derfor anvendt en mere jævn fordeling af ankomsttider, konstrueret ved at anvende et gennemsnit af et antal tilfældige ankomsttider (i sorteret rækkefølge). På denne måde bevares et element af tilfældighed i skibenes ankomsttider, og ligeledes muliggøres modellering af scenarier med mange skibe, hvor en vis jævn fordeling er nødvendig for, at der er plads til antallet af skibe per år. 3.5 Fordeling for liggetider Liggetiderne modelleres lognormalt ud fra den fittede fordeling vist på figurerne og med parametre som givet i tabellen nedenfor. At modellere skibene ud fra en lognormal fordeling betyder, at skibenes liggetider ikke modelleres som et gennemsnitstal, men kan variere med samme variation, som der er observeret for terminalerne. Nogle skibe modelleres således med kortere liggetider og andre med længere hovedparten af skibene vil dog ligge sig tæt op ad gennemsnittet. Følsomheden i de fastlagte parametre vurderes som værende ikke kritisk ud fra enkle regneeksempler. Distribution: Lognormal Log likelihood: Domain: 0 < y < Inf Mean: Variance: Parameter Estimate Std. Err. mu sigma Estimated covariance of parameter estimates: mu sigma mu e-018 sigma e /6

6 6/6

Teknisk Notat. Støj fra Asnæs olieterminal Driftsscenarie med støjbidrag fra olieskibe oktober Udført for Inter Terminals AOT

Teknisk Notat. Støj fra Asnæs olieterminal Driftsscenarie med støjbidrag fra olieskibe oktober Udført for Inter Terminals AOT Teknisk Notat Støj fra Asnæs olieterminal Driftsscenarie med støjbidrag fra olieskibe oktober 2013 Udført for Inter Terminals AOT TC-100464 Sagsnr I100350 Side 1 af 13 16. oktober 2013 DELTA Venlighedsvej

Læs mere

Støjredegørelse Asnæs Olieterminal

Støjredegørelse Asnæs Olieterminal REPORT Støjredegørelse Asnæs Olieterminal Oktober 2013 Indholdsfortegnelse 1. Baggrund... 3 2. Støjvilkår... 4 3. Beregningsgrundlag... 5 3.1 Kildestyrker... 5 3.1.1 Lastning... 6 3.1.2 Losning... 7 3.1.3

Læs mere

Opgave 1 Betragt to diskrete stokastiske variable X og Y. Antag at sandsynlighedsfunktionen p X for X er givet ved

Opgave 1 Betragt to diskrete stokastiske variable X og Y. Antag at sandsynlighedsfunktionen p X for X er givet ved Matematisk Modellering 1 (reeksamen) Side 1 Opgave 1 Betragt to diskrete stokastiske variable X og Y. Antag at sandsynlighedsfunktionen p X for X er givet ved { 1 hvis x {1, 2, 3}, p X (x) = 3 0 ellers,

Læs mere

Matematik B. Højere handelseksamen

Matematik B. Højere handelseksamen Matematik B Højere handelseksamen hhx122-mat/b-17082012 Fredag den 17. august 2012 kl. 9.00-13.00 Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt 5 spørgsmål.

Læs mere

En Introduktion til SAS. Kapitel 5.

En Introduktion til SAS. Kapitel 5. En Introduktion til SAS. Kapitel 5. Inge Henningsen Afdeling for Statistik og Operationsanalyse Københavns Universitet Marts 2005 6. udgave Kapitel 5 T-test og PROC UNIVARIATE 5.1 Indledning Dette kapitel

Læs mere

Tema. Model og modelkontrol ( Fx. en normalfordelt obs. række m. kendt varians) Estimation af parametre. Fordeling. Hypotese og test. Teststørrelse.

Tema. Model og modelkontrol ( Fx. en normalfordelt obs. række m. kendt varians) Estimation af parametre. Fordeling. Hypotese og test. Teststørrelse. Tema Model og modelkontrol ( Fx. en normalfordelt obs. række m. kendt varians) Estimation af parametre. Fordeling. (Fx. x. µ) Hypotese og test. Teststørrelse. (Fx. H 0 : µ = µ 0 ) konfidensintervaller

Læs mere

Et firma tuner biler. Antallet af en bils cylindere er givet ved den stokastiske variabel X med massetæthedsfunktionen

Et firma tuner biler. Antallet af en bils cylindere er givet ved den stokastiske variabel X med massetæthedsfunktionen STATISTIK Skriftlig evaluering, 3. semester, mandag den 6. januar 004 kl. 9.00-13.00. Alle hjælpemidler er tilladt. Opgaveløsningen forsynes med navn og CPR-nr. OPGAVE 1 Et firma tuner biler. Antallet

Læs mere

Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger

Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger Normalfordelingen Standard Normal Fordelingen Sandsynligheder for Normalfordelingen Transformation af Normalfordelte Stok.Var. Stikprøver og Stikprøvefordelinger

Læs mere

Naturvidenskabelig Bacheloruddannelse Forår 2006 Matematisk Modellering 1 Side 1

Naturvidenskabelig Bacheloruddannelse Forår 2006 Matematisk Modellering 1 Side 1 Matematisk Modellering 1 Side 1 I nærværende opgavesæt er der 16 spørgsmål fordelt på 4 opgaver. Ved bedømmelsen af besvarelsen vægtes alle spørgsmål lige. Endvidere lægges der vægt på, at det af besvarelsen

Læs mere

Beregning af licens for elbybiler

Beregning af licens for elbybiler Beregning af licens for elbybiler Rapport Teknik- og Miljøforvaltningen, Københavns Kommune Indholdsfortegnelse 1 Baggrund 3 2 Resultater 3 3 Metode 3 3.1 Datagrundlag 4 3.2 Generelle antagelser 4 3.3

Læs mere

Fornyelsesteori med anvendelser: Punktprøve

Fornyelsesteori med anvendelser: Punktprøve Fornyelsesteori med anvendelser: Punktprøve May 9, 2003 For at få kredit for kurset Fornyelsesteori med anvendelser kræves at afleveringsopgave 1 og 2 samt nedenstående punktprøve besvares tilfredsstillende.

Læs mere

Løsning eksamen d. 15. december 2008

Løsning eksamen d. 15. december 2008 Informatik - DTU 02402 Introduktion til Statistik 2010-2-01 LFF/lff Løsning eksamen d. 15. december 2008 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition, 7th

Læs mere

Forelæsning 5: Kapitel 7: Inferens for gennemsnit (One-sample setup)

Forelæsning 5: Kapitel 7: Inferens for gennemsnit (One-sample setup) Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 5: Kapitel 7: Inferens for gennemsnit (One-sample setup) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske

Læs mere

Tema. Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber.

Tema. Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber. Tema Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber. Model og modelkontrol Estimation af parametre. Fordeling. Hypotese og test. Teststørrelse. konfidensintervaller Vi tager udgangspunkt i Ex. 3.1 i

Læs mere

Modeller for ankomstprocesser

Modeller for ankomstprocesser Modeller for ankomstprocesser Eric Bentzen Institut for Produktion og Erhvervsøkonomi Handelshøjskolen i København November 2007 1 . Afsnit Indhold Side 1 Indledning 3 2 Ankomstprocessen 3 3 Servicesystemet

Læs mere

enote 2: Kontinuerte fordelinger Introduktion til Statistik Forelæsning 3: Kontinuerte fordelinger Peder Bacher enote 2: Continuous Distributions

enote 2: Kontinuerte fordelinger Introduktion til Statistik Forelæsning 3: Kontinuerte fordelinger Peder Bacher enote 2: Continuous Distributions Introduktion til Statistik Forelæsning 3: Kontinuerte fordelinger Peder Bacher DTU Compute, Dynamiske Systemer Bygning 33B, Rum 9 Danmarks Tekniske Universitet 28 Lyngby Danmark e-mail: pbac@dtu.dk Efterår

Læs mere

Introduktion til Statistik. Forelæsning 3: Kontinuerte fordelinger. Peder Bacher

Introduktion til Statistik. Forelæsning 3: Kontinuerte fordelinger. Peder Bacher Introduktion til Statistik Forelæsning 3: Kontinuerte fordelinger Peder Bacher DTU Compute, Dynamiske Systemer Bygning 303B, Rum 009 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark e-mail: pbac@dtu.dk

Læs mere

Stikprøver og stikprøve fordelinger. Stikprøver Estimatorer og estimater Stikprøve fordelinger Egenskaber ved estimatorer Frihedsgrader

Stikprøver og stikprøve fordelinger. Stikprøver Estimatorer og estimater Stikprøve fordelinger Egenskaber ved estimatorer Frihedsgrader Stikprøver og stikprøve fordelinger Stikprøver Estimatorer og estimater Stikprøve fordelinger Egenskaber ved estimatorer Frihedsgrader Statistik Statistisk Inferens: Prediktere og forekaste værdier af

Læs mere

Test nr. 5 af centrale elementer 02402

Test nr. 5 af centrale elementer 02402 QuizComposer 2001- Olaf Kayser & Gunnar Mohr Contact: admin@quizcomposer.dk Main site: www.quizcomposer.dk Test nr. 5 af centrale elementer 02402 Denne quiz angår forståelse af centrale elementer i kursus

Læs mere

Kursus i varians- og regressionsanalyse Data med detektionsgrænse. Birthe Lykke Thomsen H. Lundbeck A/S

Kursus i varians- og regressionsanalyse Data med detektionsgrænse. Birthe Lykke Thomsen H. Lundbeck A/S Kursus i varians- og regressionsanalyse Data med detektionsgrænse Birthe Lykke Thomsen H. Lundbeck A/S 1 Data med detektionsgrænse Venstrecensurering: Baggrundsstøj eller begrænsning i måleudstyrets følsomhed

Læs mere

Til. Københavns Kommune - CAU. Dokumenttype. Rapport. Dato. august 2010 RISIKOANALYSE AF AN- LÆGSOVERSLAG NORDHAVNSVEJ

Til. Københavns Kommune - CAU. Dokumenttype. Rapport. Dato. august 2010 RISIKOANALYSE AF AN- LÆGSOVERSLAG NORDHAVNSVEJ Til Københavns Kommune - CAU Dokumenttype Rapport Dato august 2010 RISIKOANALYSE AF AN- LÆGSOVERSLAG NORDHAVNSVEJ Revision 0 Doc. ID NHV 882-011-0 Risikoanalyse af anlægsoverslag August 2010.docx Dato

Læs mere

Normalfordelingen. Statistik og Sandsynlighedsregning 2

Normalfordelingen. Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Normalfordelingen Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Repetition og eksamen Erfaringsmæssigt er normalfordelingen velegnet til at beskrive variationen i mange variable, blandt andet tilfældige fejl på

Læs mere

Oversigt. Course 02402/02323 Introducerende Statistik. Forelæsning 3: Kontinuerte fordelinger. Per Bruun Brockhoff

Oversigt. Course 02402/02323 Introducerende Statistik. Forelæsning 3: Kontinuerte fordelinger. Per Bruun Brockhoff Course 242/2323 Introducerende Statistik Forelæsning 3: Kontinuerte fordelinger Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 22 Danmarks Tekniske Universitet 28 Lyngby Danmark

Læs mere

Susanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag Email: susanne@math.ku.dk http://math.ku.dk/ susanne

Susanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag Email: susanne@math.ku.dk http://math.ku.dk/ susanne Statistik og Sandsynlighedsregning 1 Indledning til statistik, kap 2 i STAT Susanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag Email: susanne@math.ku.dk http://math.ku.dk/ susanne 5. undervisningsuge, onsdag

Læs mere

Estimation og usikkerhed

Estimation og usikkerhed Estimation og usikkerhed = estimat af en eller anden ukendt størrelse, τ. ypiske ukendte størrelser Sandsynligheder eoretisk middelværdi eoretisk varians Parametre i statistiske modeller 1 Krav til gode

Læs mere

NATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET.

NATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET. NATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET. Eksamen i Statistik 1 Tag-hjem prøve 1. juli 2010 24 timer Alle hjælpemidler er tilladt. Det er tilladt at skrive med blyant og benytte viskelæder,

Læs mere

Module 3: Statistiske modeller

Module 3: Statistiske modeller Department of Statistics ST502: Statistisk modellering Pia Veldt Larsen Module 3: Statistiske modeller 31 ANOVA 1 32 Variabelselektion 4 321 Multipel determinationskoefficient 5 322 Variabelselektion med

Læs mere

Vi kalder nu antal prøverør blandt de 20, hvor der ikke ses vækst for X.

Vi kalder nu antal prøverør blandt de 20, hvor der ikke ses vækst for X. Opgave I I en undersøgelse af et potentielt antibiotikum har man dyrket en kultur af en bestemt mikroorganisme og tilført prøver af organismen til 20 prøverør med et vækstmedium og samtidig har man tilført

Læs mere

Konfidensintervaller og Hypotesetest

Konfidensintervaller og Hypotesetest Konfidensintervaller og Hypotesetest Konfidensinterval for andele χ -fordelingen og konfidensinterval for variansen Hypoteseteori Hypotesetest af middelværdi, varians og andele Repetition fra sidst: Konfidensintervaller

Læs mere

Note til styrkefunktionen

Note til styrkefunktionen Teoretisk Statistik. årsprøve Note til styrkefunktionen Først er det vigtigt at gøre sig klart, at når man laver statistiske test, så kan man begå to forskellige typer af fejl: Type fejl: At forkaste H

Læs mere

2 -test. Fordelingen er særdeles kompleks at beskrive med matematiske formler. 2 -test blev opfundet af Pearson omkring år 1900.

2 -test. Fordelingen er særdeles kompleks at beskrive med matematiske formler. 2 -test blev opfundet af Pearson omkring år 1900. 2 -fordeling og 2 -test Generelt om 2 -fordelingen 2 -fordelingen er en kontinuert fordeling, modsat binomialfordelingen som er en diskret fordeling. Fordelingen er særdeles kompleks at beskrive med matematiske

Læs mere

Statistiske Modeller 1: Kontingenstabeller i SAS

Statistiske Modeller 1: Kontingenstabeller i SAS Statistiske Modeller 1: Kontingenstabeller i SAS Jens Ledet Jensen October 31, 2005 1 Indledning Som vist i Notat 1 afsnit 13 er 2 log Q for et test i en multinomialmodel ækvivalent med et test i en poissonmodel.

Læs mere

Kvantitative Metoder 1 - Forår Dagens program

Kvantitative Metoder 1 - Forår Dagens program Dagens program Kapitel 8.1-8.3 Tilfældig stikprøve (Random Sampling) Likelihood Eksempler på likelihood funktioner Sufficiente statistikker Eksempler på sufficiente statistikker 1 Tilfældig stikprøve Kvantitative

Læs mere

Vi vil analysere effekten af rygning og alkohol på chancen for at blive gravid ved at benytte forskellige Cox regressions modeller.

Vi vil analysere effekten af rygning og alkohol på chancen for at blive gravid ved at benytte forskellige Cox regressions modeller. Løsning til øvelse i TTP dag 3 Denne øvelse omhandler tid til graviditet. Et studie vedrørende tid til graviditet (Time To Pregnancy = TTP) inkluderede 423 par i alderen 20-35 år. Parrene blev fulgt i

Læs mere

Indholdsfortegnelse. Beregning af støj fra havneaktiviteter. Fåborg havn. Teknisk notat

Indholdsfortegnelse. Beregning af støj fra havneaktiviteter. Fåborg havn. Teknisk notat COWI A/S Beregning af støj fra havneaktiviteter Fåborg havn Thulebakken 34 9000 Aalborg Telefon 99 36 77 00 Telefax 99 36 77 01 www.cowi.dk Teknisk notat Indholdsfortegnelse 1 Indledning 2 2 Planforhold

Læs mere

Ovenstående figur viser et (lidt formindsket billede) af 25 svampekolonier på en petriskål i et afgrænset felt på 10x10 cm.

Ovenstående figur viser et (lidt formindsket billede) af 25 svampekolonier på en petriskål i et afgrænset felt på 10x10 cm. Multiple choice opgaver Der gøres opmærksom på, at ideen med opgaverne er, at der er ét og kun ét rigtigt svar på de enkelte spørgsmål. Endvidere er det ikke givet, at alle de anførte alternative svarmuligheder

Læs mere

Kommentarer til øvelser i basalkursus, 2. uge

Kommentarer til øvelser i basalkursus, 2. uge Kommentarer til øvelser i basalkursus, 2. uge Opgave 2. Vi betragter målinger af hjertevægt (i g) og total kropsvægt (målt i kg) for 10 normale mænd og 11 mænd med hjertesvigt. Målingerne er taget ved

Læs mere

Oversigt. 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt. 2 Korrelation. 3 Regressionsanalyse (kap 11) 4 Mindste kvadraters metode

Oversigt. 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt. 2 Korrelation. 3 Regressionsanalyse (kap 11) 4 Mindste kvadraters metode Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse Oversigt 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt 2 Korrelation 3 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse

Læs mere

Løsning til eksaminen d. 14. december 2009

Løsning til eksaminen d. 14. december 2009 DTU Informatik 02402 Introduktion til Statistik 200-2-0 LFF/lff Løsning til eksaminen d. 4. december 2009 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition,

Læs mere

Analysestrategi. Lektion 7 slides kompileret 27. oktober 200315:24 p.1/17

Analysestrategi. Lektion 7 slides kompileret 27. oktober 200315:24 p.1/17 nalysestrategi Vælg statistisk model. Estimere parametre i model. fx. lineær regression Udføre modelkontrol beskriver modellen data tilstrækkelig godt og er modellens antagelser opfyldte fx. vha. residualanalyse

Læs mere

Lineær regression. Simpel regression. Model. ofte bruges følgende notation:

Lineær regression. Simpel regression. Model. ofte bruges følgende notation: Lineær regression Simpel regression Model Y i X i i ofte bruges følgende notation: Y i 0 1 X 1i i n i 1 i 0 Findes der en linie, der passer bedst? Metode - Generel! least squares (mindste kvadrater) til

Læs mere

Effekt af blinkende grønne fodgængersignaler

Effekt af blinkende grønne fodgængersignaler Effekt af blinkende grønne fodgængerer Af Bo Mikkelsen Aalborg Kommune Tidl. Danmarks TransportForskning Email: Bmi-teknik@aalborg.dk 1 Baggrund, formål og hypoteser Dette paper omhandler en undersøgelse

Læs mere

Estimation og konfidensintervaller

Estimation og konfidensintervaller Statistik og Sandsynlighedsregning STAT kapitel 4.4 Susanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag Email: susanne@math.ku.dk http://math.ku.dk/ susanne Estimation og konfidensintervaller Antag X Bin(n,

Læs mere

Forelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse

Forelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800

Læs mere

Det kunne godt se ud til at ikke-rygere er ældre. Spredningen ser ud til at være nogenlunde ens i de to grupper.

Det kunne godt se ud til at ikke-rygere er ældre. Spredningen ser ud til at være nogenlunde ens i de to grupper. 1. Indlæs data. * HUSK at angive din egen placering af filen; data framing; infile '/home/sro00/mph2016/framing.txt' firstobs=2; input id sex age frw sbp sbp10 dbp chol cig chd yrschd death yrsdth cause;

Læs mere

Bilag 1: Afstemning af Aarhus Kommunes energiforbrug og CO 2 -udledning

Bilag 1: Afstemning af Aarhus Kommunes energiforbrug og CO 2 -udledning Bilag 1: Afstemning af Aarhus Kommunes energiforbrug og CO 2 -udledning Resume Deloitte har foretaget en afstemning mellem de officielle historiske CO 2 -rapporteringer og det nutidige energiforbrug registreret

Læs mere

Introduktion til Statistik. Forelæsning 3: Kontinuerte fordelinger. Peder Bacher

Introduktion til Statistik. Forelæsning 3: Kontinuerte fordelinger. Peder Bacher Introduktion til Statistik Forelæsning 3: Kontinuerte fordelinger Peder Bacher DTU Compute, Dynamiske Systemer Bygning 303B, Rum 009 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark e-mail: pbac@dtu.dk

Læs mere

Multipel regression. M variable En afhængig (Y) M-1 m uafhængige / forklarende / prædikterende (X 1 til X m ) Model

Multipel regression. M variable En afhængig (Y) M-1 m uafhængige / forklarende / prædikterende (X 1 til X m ) Model Multipel regression M variable En afhængig (Y) M-1 m uafhængige / forklarende / prædikterende (X 1 til X m ) Model Y j 1 X 1j 2 X 2j... m X mj j eller m Y j 0 i 1 i X ij j BEMÆRK! j svarer til individ

Læs mere

Eksamen i Statistik for biokemikere. Blok

Eksamen i Statistik for biokemikere. Blok Eksamen i Statistik for biokemikere. Blok 2 2007. Vejledende besvarelse 22-01-2007, Niels Richard Hansen Bemærkning: Flere steder er der givet en argumentation (f.eks. baseret på konfidensintervaller)

Læs mere

02402 Løsning til testquiz02402f (Test VI)

02402 Løsning til testquiz02402f (Test VI) 02402 Løsning til testquiz02402f (Test VI) Spørgsmål 4. En ejendomsmægler ønsker at undersøge om hans kunder får mindre end hvad de har forlangt, når de sælger deres bolig. Han har regisreret følgende:

Læs mere

Program. Modelkontrol og prædiktion. Multiple sammenligninger. Opgave 5.2: fosforkoncentration

Program. Modelkontrol og prædiktion. Multiple sammenligninger. Opgave 5.2: fosforkoncentration Faculty of Life Sciences Program Modelkontrol og prædiktion Claus Ekstrøm E-mail: ekstrom@life.ku.dk Test af hypotese i ensidet variansanalyse F -tests og F -fordelingen. Multiple sammenligninger. Bonferroni-korrektion

Læs mere

Susanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag susanne

Susanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag    susanne Statistik og Sandsynlighedsregning 1 STAT kapitel 4.4 Susanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag Email: susanne@math.ku.dk http://math.ku.dk/ susanne 7. undervisningsuge, mandag 1 Estimation og konfidensintervaller

Læs mere

Opgave I II III IV V VI Spørgsmål (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) Svar 5 4 4 2 3 1 1 5 4 1

Opgave I II III IV V VI Spørgsmål (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) Svar 5 4 4 2 3 1 1 5 4 1 Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 18 sider. Skriftlig prøve: 1. juni 2005 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle sædvanlige Dette sæt er besvaret af (navn)

Læs mere

Teoretisk Statistik, 13 april, 2005

Teoretisk Statistik, 13 april, 2005 Poissonprocessen Teoretisk Statistik, 13 april, 2005 Setup og antagelser Fordelingen af X(t) og et eksempel Ventetider i poissonprocessen Fordeling af ventetiden T 1 til første ankomst Fortolkning af λ

Læs mere

Oversigt over emner. Punktestimatorer: Centralitet(bias) og efficiens

Oversigt over emner. Punktestimatorer: Centralitet(bias) og efficiens Oversigt Oversigt over emner 1 Punkt- og intervalestimation Punktestimatorer: Centralitet(bias) og efficiens 2 Konfidensinterval Konfidensinterval for andel Konfidensinterval - normalfordelt stikprøve

Læs mere

Bilag 7. SFA-modellen

Bilag 7. SFA-modellen Bilag 7 SFA-modellen November 2016 Bilag 7 Konkurrence- og Forbrugerstyrelsen Forsyningssekretariatet Carl Jacobsens Vej 35 2500 Valby Tlf.: +45 41 71 50 00 E-mail: kfst@kfst.dk Online ISBN 978-87-7029-650-2

Læs mere

Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder. Monte Carlo

Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder. Monte Carlo Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen og Monte

Læs mere

Notatet behandler punkt for punkt Søfartsstyrelsen s bemærkninger på s. 2 og 3 i deres brev.

Notatet behandler punkt for punkt Søfartsstyrelsen s bemærkninger på s. 2 og 3 i deres brev. Notat NIRAS A/S Åboulevarden 80 Postboks 615 DK-8100 Århus C Kalundborg Havn NY VESTHAVN - VVM Telefon 8732 3232 Fax 8732 3200 E-mail niras@niras.dk CVR-nr. 37295728 Tilsluttet F.R.I Replik til Søfartsstyrelsen

Læs mere

Uddybende beregninger til Produktivitetskommissionen

Uddybende beregninger til Produktivitetskommissionen David Tønners Uddybende beregninger til Produktivitetskommissionen I forlængelse af mødet i Produktivitetskommissionen og i anledning af e-mail fra Produktivitetskommissionen med ønske om ekstra analyser

Læs mere

Statistiske principper

Statistiske principper Statistiske principper 1) Likelihood princippet - Maximum likelihood estimater - Likelihood ratio tests - Deviance 2) Modelbegrebet - Modelkontrol 3) Sufficient datareduktion 4) Likelihood inferens i praksis

Læs mere

Program. Logistisk regression. Eksempel: pesticider og møl. Odds og odds-ratios (igen)

Program. Logistisk regression. Eksempel: pesticider og møl. Odds og odds-ratios (igen) Faculty of Life Sciences Program Logistisk regression Claus Ekstrøm E-mail: ekstrom@life.ku.dk Odds og odds-ratios igen Logistisk regression Estimation og inferens Modelkontrol Slide 2 Statistisk Dataanalyse

Læs mere

Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab. Estimation

Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab. Estimation Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab Estimation Eksempel: Bissau data Data kommer fra Guinea-Bissau i Vestafrika: 5273 børn blev undersøgt da de var yngre end 7 mdr og blev herefter

Læs mere

På figur 2 og figur 3 er de anvendte linjeføringer for de to alternative vejføringer vist.

På figur 2 og figur 3 er de anvendte linjeføringer for de to alternative vejføringer vist. NOTAT Projekt Omfartsvej omkring Løjt Kirkeby Kunde Aabenraa Kommune Notat nr. 1 Dato 2015-01-20 Til Fra Anne Bjorholm Stig Grønning Søbjærg 1. Indledning Dette notat omhandler en screening af de samfundsøkonomiske

Læs mere

Multipel Linear Regression. Repetition Partiel F-test Modelsøgning Logistisk Regression

Multipel Linear Regression. Repetition Partiel F-test Modelsøgning Logistisk Regression Multipel Linear Regression Repetition Partiel F-test Modelsøgning Logistisk Regression Test for en eller alle parametre I jagten på en god statistisk model har vi set på følgende to hypoteser og tilhørende

Læs mere

Statistik Lektion 17 Multipel Lineær Regression

Statistik Lektion 17 Multipel Lineær Regression Statistik Lektion 7 Multipel Lineær Regression Polynomiel regression Ikke-lineære modeller og transformation Multi-kolinearitet Auto-korrelation og Durbin-Watson test Multipel lineær regression x,x,,x

Læs mere

Skriftlig eksamen Science statistik- ST501

Skriftlig eksamen Science statistik- ST501 SYDDANSK UNIVERSITET INSTITUT FOR MATEMATIK OG DATALOGI Skriftlig eksamen Science statistik- ST501 Torsdag den 21. januar Opgavesættet består af 5 opgaver, med i alt 13 delspørgsmål, som vægtes ligeligt.

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 5. Sammenligning af to grupper * Sammenligning af middelværdier * Sammenligning af andele

Anvendt Statistik Lektion 5. Sammenligning af to grupper * Sammenligning af middelværdier * Sammenligning af andele Anvendt Statistik Lektion 5 Sammenligning af to grupper * Sammenligning af middelværdier * Sammenligning af andele Motiverende eksempel Antal minutter brugt på rengøring/madlavning: Rengøring/Madlavning

Læs mere

Statistik II Lektion 3. Logistisk Regression Kategoriske og Kontinuerte Forklarende Variable

Statistik II Lektion 3. Logistisk Regression Kategoriske og Kontinuerte Forklarende Variable Statistik II Lektion 3 Logistisk Regression Kategoriske og Kontinuerte Forklarende Variable Setup: To binære variable X og Y. Statistisk model: Konsekvens: Logistisk regression: 2 binære var. e e X Y P

Læs mere

Fokus på Forsyning. Datagrundlag og metode

Fokus på Forsyning. Datagrundlag og metode Fokus på Forsyning I notatet gennemgås datagrundlaget for brancheanalysen af forsyningssektoren sammen med variable, regressionsmodellen og tilhørende tests. Slutteligt sammenfattes analysens resultater

Læs mere

(studienummer) (underskrift) (bord nr)

(studienummer) (underskrift) (bord nr) Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 18 sider. Skriftlig prøve: 14. december 2009 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)

Læs mere

Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder

Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet February 19, 2016 1/26 Kursusindhold: Sandsynlighedsregning og lagerstyring

Læs mere

Reeksamen i Statistik for Biokemikere 6. april 2009

Reeksamen i Statistik for Biokemikere 6. april 2009 Københavns Universitet Det Naturvidenskabelige Fakultet Reeksamen i Statistik for Biokemikere 6. april 2009 Alle hjælpemidler er tilladt, og besvarelsen må gerne skrives med blyant. Opgavesættet er på

Læs mere

En håndbog om tælling af biblioteksbesøg i de danske folkebiblioteker

En håndbog om tælling af biblioteksbesøg i de danske folkebiblioteker En håndbog om tælling af biblioteksbesøg i de danske folkebiblioteker Udarbejdet af DIOS A/S December 2001 INDHOLDSFORTEGNELSE REGISTRERING AF ANTAL BIBLIOTEKSBESØG...1 BAGGRUNDEN FOR METODENS UDVIKLING...1

Læs mere

02402 Vejledende løsninger til Splus-opgaverne fra hele kurset

02402 Vejledende løsninger til Splus-opgaverne fra hele kurset 02402 Vejledende løsninger til Splus-opgaverne fra hele kurset Vejledende løsning SPL3.3.1 Der er tale om en binomialfordeling med n =10ogp=0.6, og den angivne sandsynlighed er P (X =4) som i bogen også

Læs mere

3.600 kg og den gennemsnitlige fødselsvægt kg i stikprøven.

3.600 kg og den gennemsnitlige fødselsvægt kg i stikprøven. PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 1, onsdag den 6. september 2006 Eksempel: Sammenhæng mellem moderens alder og fødselsvægt I dag: Introduktion til statistik gennem analyse af en stikprøve

Læs mere

Epidemiologi og Biostatistik Opgaver i Biostatistik Uge 10: 13. april

Epidemiologi og Biostatistik Opgaver i Biostatistik Uge 10: 13. april Århus 8. april 2011 Morten Frydenberg Epidemiologi og Biostatistik Opgaver i Biostatistik Uge 10: 13. april Opgave 1 ( gruppe 1: sp 1-4, gruppe 5: sp 5-9 og gruppe 6: 10-14) I denne opgaveser vi på et

Læs mere

β = SDD xt SSD t σ 2 s 2 02 = SSD 02 f 02 i=1

β = SDD xt SSD t σ 2 s 2 02 = SSD 02 f 02 i=1 Lineær regression Lad x 1,..., x n være udfald af stokastiske variable X 1,..., X n og betragt modellen M 2 : X i N(α + βt i, σ 2 ) hvor t i, i = 1,..., n, er kendte tal. Konkret analyseres (en del af)

Læs mere

Statistik Lektion 1. Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik Sandsynlighedsregning

Statistik Lektion 1. Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik Sandsynlighedsregning Statistik Lektion 1 Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik Sandsynlighedsregning Introduktion Kasper K. Berthelsen, Inst f. Matematiske Fag Omfang: 8 Kursusgang I fremtiden

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 6. Kontingenstabeller χ 2 -test [ki-i-anden-test]

Anvendt Statistik Lektion 6. Kontingenstabeller χ 2 -test [ki-i-anden-test] Anvendt Statistik Lektion 6 Kontingenstabeller χ 2 -test [ki-i-anden-test] 1 Kontingenstabel Formål: Illustrere/finde sammenhænge mellem to kategoriske variable Opbygning: En celle for hver kombination

Læs mere

Kerteminde Forsyning har bedt Rambøll om at undersøge hvilken regnmåler forsyningen skal bruge fremadrettet til dimensionering af deres kloaksystem.

Kerteminde Forsyning har bedt Rambøll om at undersøge hvilken regnmåler forsyningen skal bruge fremadrettet til dimensionering af deres kloaksystem. NOTAT Projekt Valg af regnmåler og sikkerhedsfaktorer til beregninger på afløbssystemer Kunde Kerteminde Forsyning Notat nr. 1 Dato 04-06-2012 Til Fra Kopi til Kerteminde Forsyning Agnethe N. Pedersen,

Læs mere

! Husk at udfylde spørgeskema 3. ! Lineær sandsynlighedsmodel. ! Eksempel. ! Mere om evaluering og selvselektion

! Husk at udfylde spørgeskema 3. ! Lineær sandsynlighedsmodel. ! Eksempel. ! Mere om evaluering og selvselektion Dagens program Økonometri 1 Dummy variable 4. marts 003 Emnet for denne forelæsning er kvalitative variable i den multiple regressionsmodel (Wooldridge kap. 7.5-7.6+8.1)! Husk at udfylde spørgeskema 3!

Læs mere

Analyse af bivirkninger på besætningsniveau efter vaccination med inaktiveret BlueTongue Virus (BTV) serotype 8 i danske malkekvægsbesætninger

Analyse af bivirkninger på besætningsniveau efter vaccination med inaktiveret BlueTongue Virus (BTV) serotype 8 i danske malkekvægsbesætninger Analyse af bivirkninger på besætningsniveau efter vaccination med inaktiveret BlueTongue Virus (BTV) serotype 8 i danske malkekvægsbesætninger Af Karen Helle Sloth og Flemming Skjøth, AgroTech Sammendrag

Læs mere

PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 2, onsdag den 13. september 2006

PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 2, onsdag den 13. september 2006 PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 2, onsdag den 13. september 2006 I dag: To stikprøver fra en normalfordeling, ikke-parametriske metoder og beregning af stikprøvestørrelse Eksempel: Fiskeolie

Læs mere

Postoperative komplikationer

Postoperative komplikationer Løsninger til øvelser i kategoriske data, oktober 2008 1 Postoperative komplikationer Udgangspunktet for vurdering af den ny metode må være en nulhypotese om at der er samme komplikationshyppighed, 20%.

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 5. Sammenligning af to grupper * Sammenligning af middelværdier * Sammenligning af andele

Anvendt Statistik Lektion 5. Sammenligning af to grupper * Sammenligning af middelværdier * Sammenligning af andele Anvendt Statistik Lektion 5 Sammenligning af to grupper * Sammenligning af middelværdier * Sammenligning af andele Motiverende eksempel Antal minutter brugt på rengøring/madlavning: Rengøring/Madlavning

Læs mere

TRAFIKANALYSE FOR ÅDALSVEJ 50

TRAFIKANALYSE FOR ÅDALSVEJ 50 Til Corpus Ejendomme Dokumenttype Notat Dato Maj 2012 CORPUS EJENDOMME TRAFIKANALYSE FOR ÅDALSVEJ 50 CORPUS EJENDOMME TRAFIKANALYSE FOR ÅDALSVEJ 50 Revision 6 Dato 2012-05-22 Udarbejdet af rahh, hdj Godkendt

Læs mere

Dagens Temaer. Test for lineær regression. Test for lineær regression - via proc glm. k normalfordelte obs. rækker i proc glm. p. 1/??

Dagens Temaer. Test for lineær regression. Test for lineær regression - via proc glm. k normalfordelte obs. rækker i proc glm. p. 1/?? Dagens Temaer k normalfordelte obs. rækker i proc glm. Test for lineær regression Test for lineær regression - via proc glm p. 1/?? Proc glm Vi indlæser data i datasættet stress, der har to variable: areal,

Læs mere

Landmålingens fejlteori - Lektion 2. Sandsynlighedsintervaller Estimation af µ Konfidensinterval for µ. Definition: Normalfordelingen

Landmålingens fejlteori - Lektion 2. Sandsynlighedsintervaller Estimation af µ Konfidensinterval for µ. Definition: Normalfordelingen Landmålingens fejlteori Lektion Sandsynlighedsintervaller Estimation af µ Konfidensinterval for µ - rw@math.aau.dk Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet En stokastisk variabel er en variabel,

Læs mere

ISCC. IMM Statistical Consulting Center. Brugervejledning til beregningsmodul til robust estimation af nugget effect. Technical University of Denmark

ISCC. IMM Statistical Consulting Center. Brugervejledning til beregningsmodul til robust estimation af nugget effect. Technical University of Denmark IMM Statistical Consulting Center Technical University of Denmark ISCC Brugervejledning til beregningsmodul til robust estimation af nugget effect Endelig udgave til Eurofins af Christian Dehlendorff 15.

Læs mere

Øvelser til basalkursus, 2. uge

Øvelser til basalkursus, 2. uge Øvelser til basalkursus, 2. uge Opgave 1 Vi betragter igen Sundby95-materialet, og skal nu forbedre nogle af de ting, vi gjorde sidste gang. 1. Gå ind i ANALYST vha. Solutions/Analysis/Analyst. 2. Filen

Læs mere

NOTAT. Projekt om rejsetidsvariabilitet

NOTAT. Projekt om rejsetidsvariabilitet NOTAT Dato J. nr. 15. oktober 2015 2015-1850 Projekt om rejsetidsvariabilitet Den stigende mængde trafik på vejene giver mere udbredt trængsel, som medfører dels en stigning i de gennemsnitlige rejsetider,

Læs mere

University of Copenhagen. Notat om statistisk inferens Larsen, Martin Vinæs. Publication date: Document Version Peer-review version

University of Copenhagen. Notat om statistisk inferens Larsen, Martin Vinæs. Publication date: Document Version Peer-review version university of copenhagen University of Copenhagen Notat om statistisk inferens Larsen, Martin Vinæs Publication date: 2014 Document Version Peer-review version Citation for published version (APA): Larsen,

Læs mere

Oversigt. Kursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 3: Kapitel 5: Kontinuerte fordelinger. Per Bruun Brockhoff.

Oversigt. Kursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 3: Kapitel 5: Kontinuerte fordelinger. Per Bruun Brockhoff. Kursus 242 Introduktion til Statistik Forelæsning 3: Kapitel 5: Kontinuerte fordelinger Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik Bygning 35/324 Danmarks Tekniske Universitet 28 Lyngby Danmark e-mail:

Læs mere

Projektopgave Observationer af stjerneskælv

Projektopgave Observationer af stjerneskælv Projektopgave Observationer af stjerneskælv Af: Mathias Brønd Christensen (20073504), Kristian Jerslev (20072494), Kristian Mads Egeris Nielsen (20072868) Indhold Formål...3 Teori...3 Hvorfor opstår der

Læs mere

Lidt om fordelinger, afledt af normalfordelingen

Lidt om fordelinger, afledt af normalfordelingen IMM, 2002-10-10 Poul Thyregod Lidt om fordelinger, afledt af normalfordelingen 1 Introduktion I forbindelse med inferens i normalfordelinger optræder forskellige fordelinger, der er afledt af normalfordelingen,

Læs mere

Ekstremregn i Danmark

Ekstremregn i Danmark Ekstremregn i Danmark Supplement til statistisk bearbejdning af nedbørsdata fra Spildevandskomiteens regnmålersystem 1979-96 Henrik Madsen August 2002 Miljø & Ressourcer DTU Danmark Tekniske Universitet

Læs mere

Statikstik II 2. Lektion. Lidt sandsynlighedsregning Lidt mere om signifikanstest Logistisk regression

Statikstik II 2. Lektion. Lidt sandsynlighedsregning Lidt mere om signifikanstest Logistisk regression Statikstik II 2. Lektion Lidt sandsynlighedsregning Lidt mere om signifikanstest Logistisk regression Sandsynlighedsregningsrepetition Antag at Svar kan være Ja og Nej. Sandsynligheden for at Svar Ja skrives

Læs mere

Udarbejdet af Enheden for Brugerundersøgelser på vegne af Region Hovedstaden

Udarbejdet af Enheden for Brugerundersøgelser på vegne af Region Hovedstaden - Telefonisk tilgængelighed i almen praksis. Undersøgelse af muligheden for telefonisk kontakt blandt samtlige alment praktiserende læger i Region Hovedstaden Udarbejdet af Enheden for Brugerundersøgelser

Læs mere

Bilag A. Dexia-obligationen (2002/2007 Basis)

Bilag A. Dexia-obligationen (2002/2007 Basis) Bilag A Dexia-obligationen (2002/2007 Basis) Også kaldet A.P. Møller aktieindekseret obligation (A/S 1912 B). Dette værdipapir som i teorien handles på Københavns Fondsbørs (omend med meget lille omsætning)

Læs mere

Projekt 6.1 Rygtespredning - modellering af logistisk vækst

Projekt 6.1 Rygtespredning - modellering af logistisk vækst Projekt 6.1 Rygtespredning - modellering af logistisk vækst (Projektet anvender værktøjsprogrammet TI Nspire) Alle de tilstedeværende i klassen tildeles et nummer, så med 28 elever i klassen uddeles numrene

Læs mere