Introduktion til MatLab Matematisk Modellering af Dynamiske Modeller ved Kasper Bjering Jensen, RUC, februar 2010

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Introduktion til MatLab Matematisk Modellering af Dynamiske Modeller ved Kasper Bjering Jensen, RUC, februar 2010"

Transkript

1 Introduktion til MatLab Matematisk Modellering af Dynamiske Modeller ved Kasper Bjering Jensen, RUC, februar 2010 Computere er uvurderlige redskaber for personer der ønsker at arbejde med matematiske modeller der overstiger blot de aller mest simple og almindelige eksempler. Først og fremmest fordi computeren kan udføre ekstremt mange beregninger på meget kort tid og sætte resultatet pænt op i form af eksempelvis en graf eller ligne figur. Anvelsen af en computer til matematisk arbejde kræver, at man er i besiddelse af et sprog som computeren kan forstå og udføre beregninger på baggrund af. Programmet MatLab forkortelse for Matrix Laboratorium er et eksempel på et sådan sprog. En central del af kurset er at lære at formulere sig i MatLab-sproget, så man i en konkret situation får det ønskede svar fra computeren. I gang med MatLab Vi arbejder i kurset med MatLab version 6.5, som du åbner fra dit Novell-vindue. Når du åbner det, skulle du gerne se noget der ligner nedenståe skærmbillede. Det er opdelt i 4 dele: 1. Symbolet >> er programmets kommandoprompt lokaliseret i Command Window (kommandovinduet). Her indtastes spørgsmål og andre retningslinjer til programmet, i form af et særligt kodesprog. 2. Current directory (aktuel sti) angiver det sted i din computers filstruktur, hvor du arbejder. Find et passe sted på dit private drev, hvor du kan oprette en MatLab -mappe. Vælg denne mappe som aktuel sti. Denne skal vælges hver gang MatLab startes op. 3. Workspace angiver navn og størrelse på vektorer (og matricer) som du har oprettet. Det gennemgås som noget af det første, hvad en vektor er i MatLab-forstand. 4. Command History angiver koder tidligere indtastet i kommandovinduet. 1

2 Grundlægge koder Det mest centrale element i arbejde med MatLab er vektorer. En vektor er et en-dimensionalt talskema ketegnet ved et navn og en længde. Navnet er typisk et eller flere bogstaver. Længden angiver antal positioner (eller koordinater) i vektoren. Længden er altså altid et positivt heltal. Et navn på en vektor kunne være x og en længde kunne være 7. Det betyder at vektoren x består af 7 tal, som står i en bestemt rækkefølge. Eksempelvis: x = [ ] Det er vigtigt at forstå konsekvensen af at tallene står i en bestemt rækkefølge. Det betyder f.eks. at tal kan optræde flere gange (som i eksemplet) og det betyder at ovenståe vektor er forskellig fra eksempelvist nedenståe vektor y, selvom de indeholder de samme tal: y = [ ] For at oprette vektoren x med ovennævnte indhold, indtastes blot ovennævnte udtryk ved kommandoprompten efterfulgt af tryk på enter. Som vist på billedet herunder, angiver MatLab straks vektoren med navn og indhold i kommandovinduet. Samtidigt figurerer vektoren nu med navn og størrelse 1 i workspace og den indtastede kommando er registreret i kommandohistorikken. 1 Angivelsen af størrelsen som 1x7 betyder at vektoren består af én række på syv tal. En vektor er en speciel udgave af det man i matematik kalder for en matrix. En matrix er et skema med et antal rækker med hver samme antal tal. F.eks. kan en 3x4-matrix se ud som herunder. En vektor er netop en matrix med kun én række

3 Generelt betegnes vektor x med længde n oftest med notationen: x = (x 1, x 2, x 3,, x n ) Denne notation angiver at vi nummererer pladserne i vektoren. Nummeret kaldes ofte for indeks. For ovenståe vektor x gælder altså følge: Indeks Værdi Er vi af en eller anden grund særligt interesseret i tallet på et koordinat med et bestemt indeks, kan vi kalde værdien med vektorens navn efterfulgt af indekset i parentes. F.eks. gælder der at: x(1)=23 x(4)=7 x(7)=0 Prøv at kalde de forskellige koordinater ved at skrive x(1), x(4), osv. i kommandopromten. Det bør se ud som ovenfor til højre. Prøv nu at oprette en vektor y, med værdier i følge rækkefølge: 1, 7, 3, 48, 13, 52 og 31. Det bør nu figurere i dit workspace, som vist her til højre. Det ses at de to vektorer x og y som forventet har den samme længde. Vi vil da ofte være interesseret i at lave et punktplot i et koordinatsystem af punkterne (x 1,y 1 ), (x 2,y 2 ), (x 3,y 3 ), osv. Skriv derfor i kommandoprompten: plot(x,y, * ). Forklar figuren (ses herunder til venstre). Prøv kommandoen: plot(x,y). Hvad er forskellen? (Se figuren herunder til højre). Prøv og diskuter kommandoen: plot(x,y, *- ) (den resultere figur er ikke afbilledet her). 3

4 Ofte kan man have behov for at definere en vektor med rigtig mange tal, som vokser på en jævn og pæn måde. F.eks. alle tal fra 0 til 10. I så fald kan man bruge følge genvejskommando: t = 0:1:10 Denne vil oprette vektoren t med længde 11, som konkret ser sådan ud: t = ( ). I ord beder kommandoen MatLab om at oprette en vektor med navnet t, hvis første koordinat skal være 0 og hvis koordinater derefter skal springe med afstanden 1 op til 10, som skal være sidste koordinat 2. Prøv selv, jf. nedenståe billede. Det er muligt at lave nye vektorer ved hjælp af regneoperationer på eksistere vektorer. For regneoperationer benyttes følge symboler: + * / ^ Plus Minus Gange Dividere Opløftet i laves med to tryk på ^ Et eksempel kan være at man ønsker at oprette en vektor y, der skal have samme længde som x, og hvor koordinatet y i er frembragt ved at gange t i med 2 og lægge 3 til. Da kan man skrive: y = 2 * t + 3 Der oprettes nu en ny vektor y med de ønskede koordinater. Tjek at det passer. Da vektorerne t og y er lige lange, kan du nu lave et punktplot af disse. Prøv det. Ser grafen ud som du havde forventet? Hvordan hænger den sammen med måde du beregnede indholdet af vektoren y på? Hvorfor er der denne sammenhæng? 2 Det sidste tal angiver maks-værdien for talrækken i vektoren. Skrives f.eks. t=0:3:10 fås vektoren t = ( ). 4

5 MatLab kan altså bruges til at afbillede funktioner med herover den rette linje y = 2x+3. Grundideen er at man først opretter en vektor med den afbillede funktions domæne ovenfor t. Derpå opretter man via passe regneoperationer på domænevektoren, en vektor med tilhøre billeder af domænet. Endeligt plotter man de to i et koordinat system. Et eksempel mere: Et objekt kastes fra ca. 1,5m højde lodret op i luften, med starthastigheden 15 m/s. Hastigheden aftager som objektet stiger, indtil det står stille. Derpå falder objektet hurtigere og hurtigere mod Jorden. Hvis vi kalder afstanden fra Jorden til objektet til tiden t for S(t) kan denne beskrives matematisk med udtrykket S(t)=-4,9 t t + 2. For at afbillede denne funktion, skriv: t = 0:1:5 S = -4.9*t.^2+15*t+2 plot(t,s) Det giver kurven herunder til venstre. Formen kan godt ligne den forventede (?) parabelform, men er meget kantet. Det skyldes en vigtig pointe for omgang med grafer i MatLab. Programmet kan ikke selv genke funktionsudtrykket den plotter alene punkterne (t 1,S 1 ), (t 2,S 2 ), osv. og forbinder dem med rette linjer fra punkt 1 til 2, 2 til 3, 3 til 4, osv. Vil man have en mere præcis graf, må man altså lave et bedre domæne. Prøv f.eks. med t=0:0.01:5. Husk at genberegne S, når du ændrer t. Nu får man grafen herunder i midten. Denne gang ser den pæn ud. Men som det sidste billede viser, er den stadig kantet når man zoomer tilstrækkeligt langt ind. Valget af domænet er altså afgøre for hvor præcis en graf man får. Et par bemærkninger til ovenståe: MatLab benytter engelsk decimalkomma dvs. punktum (altså 4.9 og ikke 4,9 ) Fortegnsminus er det samme som subtraktionsminus og sættes blot foran tallet. Hvis man vil opløfte koordinaterne i en vektor enkeltvis i samme potens, skal man sætte punktum foran ^. Ellers tror MatLab man laver det der hedder Matrix-multiplikation. Det samme gælder hvis du skal gange eller dividere to vektorer altså t.*s og t./s Da du plottede den finere graf overskrev den automatisk den gamle. Havde du ønsket at oprette grafen oven i den anden, skulle du have brugt kommandoen hold on. Havde du ønsket at oprette den i et nyt vindue, havde du kunnet anve kommandoen figure. 5

6 M-filer Ofte skal man bruge den samme stump kode igen og igen eller man skal bruge en meget lang kode. I begge tilfælde kan det være en fordel at kunne skrive og gemme hele koden, før man beder MatLab om at køre denne. Det gøres i såkaldte M-filer. Klik på for at oprette en ny M-fil. Prøv at skrive nedenståe (t.v.) kode ind i filen og gem den under navnet test.m. Du kan derefter køres på tre måder: Ved at trykke F5, ved at lukke filen og højre-klikke på den i Current Directory vinduet og vælge Run (som herunder til højre), eller ved at skrive navnet test som kommando i kommandoprompten. Hvis du vil ændre i koden efter at have lukket filen, skal du blot dobbeltklikke på den i Current Directory -vinduet. Bemærkninger til ovenståe: Man kan skrive pi for at få den velkte værdi π. Der findes en række funktioner der nemt anves. F.eks. log for naturlogaritmen (det vi tit kalder ln ), exp for eksponentialfunktionen (det vi ker som e x ) og sin for sinus. På side i noterne er en liste med nu flere funktioner. Hver gang programmet definerer en vektor, skriver MatLab hele vektorens indhold ud i kommandovinduet. Se selv ved at køre programmet fra kommandoprompten. Dette kan forhindres ved at afslutte vektordefinere linjer med semikolon. Prøv at sætte semikolon efter linje 1-5 i programmet og kør det igen. Din fil blev gemt i den aktuelle sti. Hvis du lukker MatLab ned og åbner det igen, skal du vælge den samme sti, for at kunne køre dit program herunder at have adgang til det via Current Directory -vinduet. 6

7 For-End løkker Meget ofte vil man have behov for at udføre mange operationer i træk, hvor kun en enkelt indgåe parameter ændrer sig. I de tilfælde skal man benytte for- -løkker. Grundstrukturen i en sådan ser ud som følger: for i=a:b:c programkode 1 programkode 2 Programkode n Dette betyder. Gennemløb løkken mellem for og et antal gange. Ved første gennemløb skal i antage værdien a. Ved andet gennemløb skal i have værdien a+b, ved tredje gennemløb a+2b, osv. indtil i når værdien c. Den ændre variabel (her kaldet i) er altså en vektor med længde 1, som ændrer tallet på dets enlige koordinat for hvert gennemløb. Øvelse 1 Prøv f.eks. i en M-fil at indtaste nedenståe kode (fra noterne s. 165) og kør derefter filen: x=-3:0.1:3; for b=-5:1:5 y=x.^2-b*x-1; plot(x,y) hold on Hvad kom der ud af det? Forklar udkommet ved at analysere koden hvad gør programmet? Øvelse 2 Prøv at indtaste nedenståe kode og kør derefter filen: x=0:0.1:10; for i=1:1:100 F(i)=(4+5*x(i))/(x(i)^2+3); plot(x,f) Du får fejlmeddelelsen Vectors must be the same lengths. Hvorfor opstår denne fejl? Ret programmet så den ikke opstår igen. Forklar hvad der sker inde i løkken. Hvorfor var det ikke nødvigt at bruge en løkke i dette tilfælde? Skriv et udtryk op der er lige så brugbart! Der er altså to pointer her: 1) Man kan bruge for--variablen til at kalde skifte koordinater i en vektor (kræver heltalsværdier) og 2) man kan ændre (og oprette) en vektor koordinat for koordinat. 7

8 Øvelse 3 Prøv at indtaste nedenståe kode og kør derefter filen: x=0:0.1:10; for a=-2:1:2 for b=-10:5:10 y=a*x+b; plot(x,y) hold on Forklar hvad der sker inde i løkken og hvorfor udkommet er som det er. Pointen her er, at hvis man har behov for to variere størrelser, kan løkker bygges ind i hinanden. Øvelse 4 Prøv at indtaste nedenståe kode og kør derefter filen: N(1)=2; for j=2:1:20 N(j)=(N(j-1)+1)/(N(j-1)-1); plot(j,n(j), * ) hold on Forklar hvad der sker i løkken og hvorfor udkommet er som det er. Hvad sker hvis N(1) ændres? Pointen er at en for--løkke kan bruges til at frembringe værdier successivt dvs. én ad gangen, hvor en værdi afhænger af en eller flere forgåe værdier. Dette gøres bl.a. ved at benytte regneoperationer på koordinatnumre. En anden pointe er, at man kan plotte punkter et ad gangen. Øvelse 5 I øvelse 1 fremkaldtes en familie af parabler. Disse parablers toppunkter ligger selv på en parabel. Udvid scriptet fra øvelse 1, så det tydeligt ses at dette er sandt. Øvelse 6 Fibonacci-talrækkens første to tal er 0 og 1. Derpå gælder at de øvrige tal i rækken frembringes som summen af de to foregåe. Lav et program, der danner en vektor med de første 1000 Fibonaccital. Øvelse 7 Standardformlen for en parabel er y = ax 2 +bx+c. Lav et program der viser hvad der sker med parablen, når man ændrer på de tre størrelser a, b og c. 8

9 Øvrige kommandoer MatLab har naturligvis en hel hob af kommandoer og funktioner, som gør det muligt at lave ting af meget avanceret karakter. Her skal blot nævnes et vigtigt eksempel: Help Kommandoen help bruges til at spørge om en bestemt kommandos funktion. Skriver man f.eks. help plot fås nedenståe resultat: Heraf kan f.eks. ses, at man med plot-kommandoen har en lang række af muligheder. F.eks. kan man ændre grafer og symbolers farver, man kan benytte andre punktmarkører * og man kan få forskellige typer af stiplede grafer. Prøv dig frem! Help-kommandoen er ekstremt brugbar, hvis man skal finde ud af noget om en bestemt kommando. 9

Introduktion til MatLab

Introduktion til MatLab Introduktion til MatLab Kasper Bjering Jensen, Tinne Hoff Kjeldsen, RUC, september 2010 MatLab forkortelse for Matrix Laboratorium Gå sammen to og to og arbejd jer igennem side 1-3. Ca. kl. 14 springer

Læs mere

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE z x y z=exp( x^2 0.5y^2) CAS er en fællesbetegnelse for matematikprogrammer, som foruden numeriske beregninger også kan regne med symboler og formler. Det betyder: Computer

Læs mere

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje.

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje. Maple Dette kapitel giver en kort introduktion til hvordan Maple 12 kan benyttes til at løse mange af de opgaver, som man bliver mødt med i matematiktimerne på HHX. Skærmbilledet Vi starter med at se lidt

Læs mere

Løsning af simple Ligninger

Løsning af simple Ligninger Løsning af simple Ligninger Frank Nasser 19. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk:

Læs mere

i x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0

i x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0 BAndengradspolynomier Et polynomium er en funktion på formen f ( ) = an + an + a+ a, hvor ai R kaldes polynomiets koefficienter. Graden af et polynomium er lig med den højeste potens af, for hvilket den

Læs mere

Ordbog over Symboler

Ordbog over Symboler Ordbog over Symboler Frank Nasser 20. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette

Læs mere

3D-grafik Karsten Juul

3D-grafik Karsten Juul 3D-grafik 2005 Karsten Juul Når der i disse noter står at du skal få tegnet en figur, så er det meningen at du skal få tegnet den ved at taste tildelinger i Mathcad-dokumentet RumFig2 Det er selvfølgelig

Læs mere

Oprids over grundforløbet i matematik

Oprids over grundforløbet i matematik Oprids over grundforløbet i matematik Dette oprids er tænkt som en meget kort gennemgang af de vigtigste hovedpointer vi har gennemgået i grundforløbet i matematik. Det er en kombination af at repetere

Læs mere

Matricer og lineære ligningssystemer

Matricer og lineære ligningssystemer Matricer og lineære ligningssystemer Grete Ridder Ebbesen Virum Gymnasium Indhold 1 Matricer 11 Grundlæggende begreber 1 Regning med matricer 3 13 Kvadratiske matricer og determinant 9 14 Invers matrix

Læs mere

Gratisprogrammet 27. september 2011

Gratisprogrammet 27. september 2011 Gratisprogrammet 27. september 2011 1 Brugerfladen: Små indledende øvelser: OBS: Hvis et eller andet ikke fungerer, som du forventer, skal du nok vælge en anden tilstand. Dette ses til højre for ikonerne

Læs mere

ALMINDELIGT ANVENDTE FUNKTIONER

ALMINDELIGT ANVENDTE FUNKTIONER ALMINDELIGT ANVENDTE FUNKTIONER I dette kapitel gennemgås de almindelige regnefunktioner, samt en række af de mest nødvendige redigerings- og formateringsfunktioner. De øvrige redigerings- og formateringsfunktioner

Læs mere

Klasse 1.4 Michael Jokil 03-05-2010

Klasse 1.4 Michael Jokil 03-05-2010 HTX I ROSKILDE Afsluttende opgave Kommunikation og IT Klasse 1.4 Michael Jokil 03-05-2010 Indholdsfortegnelse Indledning... 3 Formål... 3 Planlægning... 4 Kommunikationsplan... 4 Kanylemodellen... 4 Teknisk

Læs mere

Programmering. Det rent og skært nødvendige, det elementært nødvendige! Morten Dam Jørgensen

Programmering. Det rent og skært nødvendige, det elementært nødvendige! Morten Dam Jørgensen Programmering Det rent og skært nødvendige, det elementært nødvendige! Morten Dam Jørgensen Oversigt Undervisningen Hvad er programmering Hvordan er et program organiseret? Programmering og fysik Nobelprisen

Læs mere

Kasteparabler i din idræt øvelse 1

Kasteparabler i din idræt øvelse 1 Kasteparabler i din idræt øvelse 1 Vi vil i denne første øvelse arbejde med skrå kast i din idræt. Du skal lave en optagelse af et hop, kast, spark eller slag af en person eller genstand. Herefter skal

Læs mere

Lineære sammenhænge, residualplot og regression

Lineære sammenhænge, residualplot og regression Lineære sammenhænge, residualplot og regression Opgave 1: Er der en bagvedliggende lineær sammenhæng? I mange sammenhænge indsamler man data som man ønsker at undersøge og afdække eventuelle sammenhænge

Læs mere

Introduktion Indtastning Funktioner Scripts Optimering. Matlab

Introduktion Indtastning Funktioner Scripts Optimering. Matlab - robert@math.aau.dk http://www.math.aau.dk/ robert/teaching/2010/matlab 9. august 2010 1/39 Disposition 1. Lidt om. 2. Basiskursus. 3. Opgaver. 4. Mere til basiskursus. 5. Opgaver. 2/39 MATLAB = MATrix

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER INDHOLDSFORTEGNELSE 0. FORMELSAMLING TIL FORMLER OG LIGNINGER... 2 Tal, regneoperationer og ligninger... 2 Isolere en ubekendt... 3 Hvis x står i første brilleglas...

Læs mere

Matematik opgave Projekt afkodning Zehra, Pernille og Remuss

Matematik opgave Projekt afkodning Zehra, Pernille og Remuss Matematik opgave Projekt afkodning Zehra, Pernille og Remuss Opgave A Sæt de overstående symboler ind i en matematisk sammenhæng der gør dem forståelige. Det kan være som en sætning eller med tal og bogstaver

Læs mere

Matlab script - placering af kran

Matlab script - placering af kran Matlab script - placering af kran 1 Til at beregne den ideelle placering af kranen hos MSK, er der gjort brug af et matlab script. Igennem dette kapitel vil opbygningen af dette script blive gennemgået.

Læs mere

[FUNKTIONER] Hvornår kan vi kalde en sammenhæng en funktion, og hvilke egenskaber har disse i givet fald. Vers. 2.0

[FUNKTIONER] Hvornår kan vi kalde en sammenhæng en funktion, og hvilke egenskaber har disse i givet fald. Vers. 2.0 MaB Sct. Knud Gymnasium, Henrik S. Hansen % [FUNKTIONER] Hvornår kan vi kalde en sammenhæng en funktion, og hvilke egenskaber har disse i givet fald. Vers..0 Indhold Funktioner... Entydighed... Injektiv...

Læs mere

Fang Prikkerne. Introduktion. Scratch

Fang Prikkerne. Introduktion. Scratch Scratch 2 Fang Prikkerne All Code Clubs must be registered. Registered clubs appear on the map at codeclubworld.org - if your club is not on the map then visit jumpto.cc/ccwreg to register your club. Introduktion

Læs mere

χ 2 -test i GeoGebra Jens Sveistrup, Gammel Hellerup Gymnasium

χ 2 -test i GeoGebra Jens Sveistrup, Gammel Hellerup Gymnasium χ 2 -test i GeoGebra Jens Sveistrup, Gammel Hellerup Gymnasium Man kan nemt lave χ 2 -test i GeoGebra både goodness-of-fit-test og uafhængighedstest. Den følgende vejledning bygger på GeoGebra version

Læs mere

Når eleverne skal opdage betydningen af koefficienterne i udtrykket:

Når eleverne skal opdage betydningen af koefficienterne i udtrykket: Den rette linje og parablen GeoGebra er tænkt som et dynamisk geometriprogram, som både kan anvendes til euklidisk og analytisk geometri Eksempel Tegn linjen med ligningen: Indtast ligningen i Input-feltet.

Læs mere

Matlab-kommandoer. Robert Jacobsen. 9. august 2010

Matlab-kommandoer. Robert Jacobsen. 9. august 2010 Matlab-kommandoer Robert Jacobsen 9. august 2010 1 Kommandoer til Matlabs funktionaliteter Ønsker man at køre Matlab fra terminalen, ses de mulige options med matlab -help. For at starte Matlab uden det

Læs mere

En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau)

En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau) Matematik i WordMat En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau) Indholdsfortegnelse 1. Introduktion... 3 2. Beregning... 4 3. Beregning med brøker...

Læs mere

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B- og A-niveau i st og hf f f ( ),8 014 Karsten Juul 1 Funktion og dens graf, forskrift og definitionsmängde 11 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1): -akse

Læs mere

Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT.

Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projektet kan bl.a. anvendes til et forløb, hvor en af målsætningerne er at lære om samspillet mellem værktøjsprogrammernes geometriske

Læs mere

Ruko SmartAir. Updater installation

Ruko SmartAir. Updater installation Ruko SmartAir Updater installation Introduktion. Updateren er en speciel enhed som giver os mulighed for at tilføje, læse og skrive funktioner i en offline installation. Med læse og skrive funktionen kan

Læs mere

1 Start og afslutning. Help.

1 Start og afslutning. Help. Afdeling for Teoretisk Statistik STATISTIK 2 Institut for Matematiske Fag Jørgen Granfeldt Aarhus Universitet 24. september 2003 Hermed en udvidet udgave af Jens Ledet Jensens introduktion til R. 1 Start

Læs mere

Eksponentielle sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge Eksponentielle sammenhænge Udgave 009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Lineære sammenhænge, udgave 009" Indhold 1 Eksponentielle sammenhænge, ligning og graf 1 Procent 7 3 Hvad fortæller

Læs mere

Rumfart. Introduktion. Scratch. Nu skal du lære hvordan du programmerer din egen animation! Arbejdsliste. Test dit Projekt.

Rumfart. Introduktion. Scratch. Nu skal du lære hvordan du programmerer din egen animation! Arbejdsliste. Test dit Projekt. Scratch 1 Rumfart All Code Clubs must be registered. Registered clubs appear on the map at codeclubworld.org - if your club is not on the map then visit jumpto.cc/ccwreg to register your club. Introduktion

Læs mere

Graph brugermanual til matematik C

Graph brugermanual til matematik C Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes

Læs mere

Fraktaler Mandelbrots Mængde

Fraktaler Mandelbrots Mængde Fraktaler Mandelbrots Mængde Foredragsnoter Af Jonas Lindstrøm Jensen Institut For Matematiske Fag Århus Universitet Indhold Indhold 1 1 Indledning 3 2 Komplekse tal 5 2.1 Definition.......................................

Læs mere

Grafmanipulation. Frank Nasser. 14. april 2011

Grafmanipulation. Frank Nasser. 14. april 2011 Grafmanipulation Frank Nasser 14. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette er

Læs mere

Introduktion til TI-Interactive!

Introduktion til TI-Interactive! Introduktion til TI-Interactive! TI-Interactive! er et program, som befinder sig i grænseområdet mellem almindelig tekstbehandling, regneark og egentlige tunge matematikprogrammer. Man kan gøre mange af

Læs mere

fortsætte høj retning mellem mindre over større

fortsætte høj retning mellem mindre over større cirka (ca) omtrent overslag fortsætte stoppe gentage gentage det samme igen mønster glat ru kantet høj lav bakke lav høj regel formel lov retning højre nedad finde rundt rod orden nøjagtig præcis cirka

Læs mere

Brugervejledning til Graph

Brugervejledning til Graph Graph (brugervejledning) side 1/17 Steen Toft Jørgensen Brugervejledning til Graph Graph er et gratis program, som ikke fylder meget. Downloades på: www.padowan.dk/graph/. Programmet er lavet af Ivan Johansen,

Læs mere

Kom godt i gang med I-bogen

Kom godt i gang med I-bogen Kom godt i gang med I-bogen At åbne bogen Det allerførste, du skal gøre, for at kunne arbejde med i-bogen, er at aktivere den. Det gøres ved at oprette en konto på systime.dk og derefter aktivere bogen

Læs mere

Introduktion til differentialregning 1. Jens Siegstad og Annegrethe Bak

Introduktion til differentialregning 1. Jens Siegstad og Annegrethe Bak Introduktion til differentialregning 1 Jens Siegstad og Annegrete Bak 16. juli 2008 1 Indledning I denne note vil vi kort introduktion til differentilregning, idet vi skal bruge teorien i et emne, Matematisk

Læs mere

Kom hurtigt i gang Maplesoft, 2014

Kom hurtigt i gang Maplesoft, 2014 Kom hurtigt i gang Maplesoft, 014 Kom hurtigt i gang med Maple Start Maple. Opstartsbilledet sådan ud Klik på knappen New Document, og du får nyt ark altså et blankt stykke papir, hvor første linje starter

Læs mere

Differentialregning. Et oplæg Karsten Juul L P

Differentialregning. Et oplæg Karsten Juul L P Differentialregning Et oplæg L P A 2009 Karsten Juul Til eleven Dette hæfte kan I bruge inden I starter på differentialregningen i lærebogen Det meste af hæftet er små spørgsmål med korte svar Spørgsmålene

Læs mere

E-MAIL G-MAIL (GOOGLE)

E-MAIL G-MAIL (GOOGLE) E-MAIL G-MAIL (GOOGLE) Erik Thorsager, Esbjerg. 3. udgave: G-mail Side 1 G-mail E-mail: Det engelske ord mail betyder post. E står for elektronisk. E-mail betyder altså elektronisk post. Elektronisk post

Læs mere

Andengradsligninger. Frank Nasser. 11. juli 2011

Andengradsligninger. Frank Nasser. 11. juli 2011 Andengradsligninger Frank Nasser 11. juli 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

Projektopgave Matematik A. Vejleder: Jørn Bendtsen. Navn: Devran Kücükyildiz Klasse: 2,4 Roskilde Tekniske Gymnasium

Projektopgave Matematik A. Vejleder: Jørn Bendtsen. Navn: Devran Kücükyildiz Klasse: 2,4 Roskilde Tekniske Gymnasium Projektopgave Matematik A Tema: Eksponentielle modeller Vejleder: Jørn Bendtsen Navn: Devran Kücükyildiz Klasse: 2,4 Roskilde Tekniske Gymnasium Dato: 01-01-2008 Indholdsfortegnelse Indledning... 3 1.

Læs mere

Matematik A STX december 2016 vejl. løsning Gratis anvendelse - læs betingelser!

Matematik A STX december 2016 vejl. løsning  Gratis anvendelse - læs betingelser! Matematik A STX december 2016 vejl. løsning www.matematikhfsvar.page.tl Gratis anvendelse - læs betingelser! Opgave 1 Lineær funktion. Oplysningerne findes i opgaven. Delprøve 1: Forskrift Opgave 2 Da

Læs mere

Simple udtryk og ligninger

Simple udtryk og ligninger Simple udtryk og ligninger 009 Karsten Juul Til eleven Brug blyant og viskelæder når du skriver og tegner i hæftet, så du får et hæfte der er egenet til jævnligt at slå op i under dit videre arbejde med

Læs mere

Kapitel 3 Betinget logik i C#

Kapitel 3 Betinget logik i C# Kapitel 3 i C# er udelukkende et spørgsmål om ordet IF. Det er faktisk umuligt at programmere effektivt uden at gøre brug af IF. Du kan skrive små simple programmer. Men når det bliver mere kompliceret

Læs mere

Oprettelse af en Gmail-konto

Oprettelse af en Gmail-konto Oprettelse af en Gmail-konto 1. Åbn startsiden til Gmail fra adressen: www.gmail.com. I højre side af skærmen får du nu følgende skærmbillede: De to øverste bjælker, markeret med Brugernavn og Adgangskoder,

Læs mere

Værktøjskasse til analytisk Geometri

Værktøjskasse til analytisk Geometri Værktøjskasse til analytisk Geometri Frank Villa. september 04 Dette dokument er en del af MatBog.dk 008-0. IT Teaching Tools. ISBN-3: 978-87-9775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold

Læs mere

Filtyper, filformat og skabelon. Tabel. Tekstombrydning. Demo Fremstil, gem og brug en skabelon. Øvelser Fremstil, gem og brug en skabelon

Filtyper, filformat og skabelon. Tabel. Tekstombrydning. Demo Fremstil, gem og brug en skabelon. Øvelser Fremstil, gem og brug en skabelon Disposition for kursus i Word 2007 Filtyper, filformat og skabelon Demo Fremstil, gem og brug en skabelon Øvelser Fremstil, gem og brug en skabelon Tabel Demo Opret en tabel ud fra en tekst Øvelser Opret

Læs mere

Vejledning til AdPoint

Vejledning til AdPoint Vejledning til AdPoint Login på adressen http://manager.alignint.dk/cpdev/dev.jsp og følgende login billede kommer frem: Log på med dit kundenr., brugernavn og adgangskode og følgende billede kommer frem:

Læs mere

Introduktion til TI-Nspire 1. Dokumentformat

Introduktion til TI-Nspire 1. Dokumentformat 1 Dokumentformat Åbn TI-Nspire. Første gang man åbner programmet vises som regel et skærmbillede fra en håndholdt lommeregner. Denne visning skiftes til Computer i menuen eller ved ALT-Shift-C. Denne indstilling

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER INDHOLDSFORTEGNELSE 0. FORMELSAMLING TIL FORMLER OG LIGNINGER... 2 Tal, regneoperationer og ligninger... 2 Ligning med + - / hvor x optræder 1 gang... 3 IT-programmer

Læs mere

Excel-1: kom godt i gang!!

Excel-1: kom godt i gang!! Excel-1: kom godt i gang!! Microsoft Excel er et såkaldt regneark, som selvfølgelig bliver brugt mest til noget med tal men man kan også arbejde med tekst i programmet. Excel minder på mange områder om

Læs mere

Ghostbusters. Introduktion. Scratch. Du skal lave et fangelegsspil med spøgelser! Arbejdsliste. Test dit Projekt. Gem dit Projekt

Ghostbusters. Introduktion. Scratch. Du skal lave et fangelegsspil med spøgelser! Arbejdsliste. Test dit Projekt. Gem dit Projekt Scratch 1 Ghostbusters All Code Clubs must be registered. By registering your club we can measure our impact, and we can continue to provide free resources that help children learn to code. You can register

Læs mere

π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011

π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011 π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

Åbn Paint, som er et lille tegne- og billedbehandlingsprogram der findes under Programmer i mappen Tilbehør. Åbn også Word.

Åbn Paint, som er et lille tegne- og billedbehandlingsprogram der findes under Programmer i mappen Tilbehør. Åbn også Word. 75 Paint & Print Screen (Skærmbillede med beskæring) Åbn Paint, som er et lille tegne- og billedbehandlingsprogram der findes under Programmer i mappen Tilbehør. Åbn også Word. 1. Minimer straks begge

Læs mere

IT-Brugerkursus. Modul 1 - Introduktion til skolens netværk og FC. Modul 1 - Introduktion til FC og Lectio. Printvenligt format. Indholdsfortegnelse

IT-Brugerkursus. Modul 1 - Introduktion til skolens netværk og FC. Modul 1 - Introduktion til FC og Lectio. Printvenligt format. Indholdsfortegnelse Modul 1 - Introduktion til FC og Lectio IT-Brugerkursus Modul 1 - Introduktion til skolens netværk og FC Printvenligt format Indholdsfortegnelse Formål og opbygning Opgave Vejledning til intranettet Åbne

Læs mere

Vektorregning. Vektorer som lister

Vektorregning. Vektorer som lister 10 Vektorregning Vektorer som lister En vektor laves nemmest som en liste på TI-89 Titanium / Voyage 200. I nedenstående skærmbillede ser du, hvordan man definerer vektorer og laver en simpel udregning

Læs mere

Vejledning til installation af Outlook Kalender Integration

Vejledning til installation af Outlook Kalender Integration Vejledning til installation af Outlook Kalender Integration Inden du går i gang med at installere Outlook Kalender Integration skal du sørge for at have modtaget Brugernavn og Password til licenserne,

Læs mere

Rationel VinduesDesigner TM Brugervejledning

Rationel VinduesDesigner TM Brugervejledning Rationel VinduesDesigner TM Brugervejledning indhold: introduktion Side 2 Funktionsliste Side 3 Få adgang til systemet Side 4 opload dine billeder Side 5 Sådan bruges systemet Side 6 Gem dine eksempler

Læs mere

Analytisk Geometri. Frank Nasser. 12. april 2011

Analytisk Geometri. Frank Nasser. 12. april 2011 Analytisk Geometri Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette er

Læs mere

1. Graftegning i Derive

1. Graftegning i Derive 1. Graftegning i Derive Kapitel 1: Graftegning i Derive Det er meget simpelt at tegne grafer i Derive: Man åbner et 2-dimensionalt grafvindue, skifter tilbage til algebravinduet (home) og indskriver et

Læs mere

Installationsguide til Oracle Database XE 10.2 og APEX 3.1.1

Installationsguide til Oracle Database XE 10.2 og APEX 3.1.1 Installationsguide til Oracle Database XE 10.2 og APEX 3.1.1 Oracle Database Express Edition (XE) er Oracles lille gratis database tilsvarende Microsofts SQL Server Express Edition. Oracle Database XE

Læs mere

Søgninger. AOF Vejle-Fredericia Annemette Søgaard Hansen. Windows Vista Søgefunktionen side 1 af7

Søgninger. AOF Vejle-Fredericia Annemette Søgaard Hansen. Windows Vista Søgefunktionen side 1 af7 Windows Vista Søgefunktionen side 1 af7 Søgninger En af de smarte nyheder i Windows Stifinder er den dynamiske søgefunktion. Den bygger på en avanceret indeksering af brugerdokumenter, som hele tiden foregår

Læs mere

Vejledning til kommunerne om kontrol af elever indskrevet på en fri grundskole 5. september 2016

Vejledning til kommunerne om kontrol af elever indskrevet på en fri grundskole 5. september 2016 Vejledning til kommunerne om kontrol af elever indskrevet på en fri grundskole 5. september 2016 Indholdsfortegnelse Log på systemet... 2 Navigation mellem skærmbilleder og på skærmbillede... 3 Godkendelse

Læs mere

Fraktaler. Mandelbrots Mængde. Foredragsnoter. Af Jonas Lindstrøm Jensen. Institut For Matematiske Fag Århus Universitet

Fraktaler. Mandelbrots Mængde. Foredragsnoter. Af Jonas Lindstrøm Jensen. Institut For Matematiske Fag Århus Universitet Fraktaler Mandelbrots Mængde Foredragsnoter Af Jonas Lindstrøm Jensen Institut For Matematiske Fag Århus Universitet Indhold Indhold 1 1 Komplekse tal 3 1.1 Definition.......................................

Læs mere

Windows Vista 1. Side 1 af 10

Windows Vista 1. Side 1 af 10 Windows vista...2 Lukke for PC,en...3 Velkomstcenter...3 Finde/starte et program...4 Alle programmer...5 Menuen Start...5 Stifinder...6 Windows Sidepanel og gadgets...7 Dokumenter...7 Tilbehør...8 Windows

Læs mere

De rigtige reelle tal

De rigtige reelle tal De rigtige reelle tal Frank Villa 17. januar 2014 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

E-MAIL MICROSOFT OUTLOOK 2010

E-MAIL MICROSOFT OUTLOOK 2010 E-MAIL MICROSOFT OUTLOOK 2010 Erik Thorsager, Esbjerg. 3. udgave: Outlook Side 1 Microsoft Outlook 2010 Hvordan skriver og sender jeg en e-mail? Det engelske ord mail betyder post. E står for elektronisk.

Læs mere

Sektornet VPN Installationsvejledning Windows Vista/7

Sektornet VPN Installationsvejledning Windows Vista/7 Sektornet VPN Installationsvejledning Windows Vista/7 Version 5.0 Af Jesper Skou Jensen og Mads Udengaard Sørensen 1 Start installationen 1 1 Indledning Denne vejledning gennemgår opsætning af Sektornet

Læs mere

Matematikprojekt Belysning

Matematikprojekt Belysning Matematikprojekt Belysning 2z HTX Vibenhus Vejledning til eleven Du skal nu i gang med matematikprojektet Belysning. Dokumentationen Din dokumentation skal indeholde forklaringer mm, således at din tankegang

Læs mere

Lineær Programmering i GeoGebra Side 1 af 8

Lineær Programmering i GeoGebra Side 1 af 8 Lineær Programmering i GeoGebra Side 1 af 8 Grundlæggende find selv flere funktioner, fx i GG s indbyggede hjælpefunktion. Vær opmærksom på at grænsefladen i GeoGebra ændrer sig med tiden, da værktøjet

Læs mere

Start pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul

Start pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul Start pä matematik for gymnasiet og hf 2010 (2012) Karsten Juul Til eleven Brug blyant og viskelåder när du skriver og tegner i håftet, sä du fär et håfte der er egnet til jåvnligt at slä op i under dit

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Digital eksamensopgave med adgang til internettet

Matematik A. Studentereksamen. Digital eksamensopgave med adgang til internettet Matematik A Studentereksamen Digital eksamensopgave med adgang til internettet frs111-matn/a-405011 Tirsdag den 4. maj 011 kl. 09.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøve 1: timer med autoriseret

Læs mere

matematik Demo excel trin 2 bernitt-matematik.dk 1 excel 2 2007 by bernitt-matematik.dk

matematik Demo excel trin 2 bernitt-matematik.dk 1 excel 2 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel trin 2 bernitt-matematik.dk 1 excel 2 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel 2 1. udgave som E-bog 2007 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt efter aftale

Læs mere

Sproget Six. Til brug i rapportopgaven på kurset Oversættere. Vinter 2006. Abstract

Sproget Six. Til brug i rapportopgaven på kurset Oversættere. Vinter 2006. Abstract Sproget Six Til brug i rapportopgaven på kurset Oversættere Vinter 2006 Abstract Six er baseret på det sprog, der vises i figur 6.2 og 6.4 i Basics of Compiler Design. Den herværende tekst beskriver basissproget

Læs mere

Afstande, skæringer og vinkler i rummet

Afstande, skæringer og vinkler i rummet Afstande, skæringer og vinkler i rummet Frank Villa 2. maj 202 c 2008-20. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold

Læs mere

Vejledning SC 12.20. Per Dahl Johansen GEOTEAM A/S. pdj@geoteam.dk

Vejledning SC 12.20. Per Dahl Johansen GEOTEAM A/S. pdj@geoteam.dk Vejledning SC 12.20. Per Dahl Johansen GEOTEAM A/S pdj@geoteam.dk Indhold: OPRET NYT JOB...4 JOBNAVN OG STIFINDER...4 DK SYSTEM2000 - UTM OG KP2000...5 DK SYSTEM 34...5 ØVRIGE JOB EGENSKABER...6 KOPIER

Læs mere

6. Regression. Hayati Balo,AAMS. 1. Nils Victor-Jensen, Matematik for adgangskursus, B-niveau 1

6. Regression. Hayati Balo,AAMS. 1. Nils Victor-Jensen, Matematik for adgangskursus, B-niveau 1 6. Regression Hayati Balo,AAMS Følgende fremstilling er baseret på 1. Nils Victor-Jensen, Matematik for adgangskursus, B-niveau 1 6.0 Indledning til funktioner eller matematiske modeller Mange gange kan

Læs mere

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering:

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: LINEÆR PROGRAMMERING I lineær programmering løser man problemer hvor man for en bestemt funktion ønsker at finde enten en maksimering eller en minimering

Læs mere

TI-Nspire Technology Version 3.2 Versionsnoter

TI-Nspire Technology Version 3.2 Versionsnoter TI-Nspire Technology Version 3.2 Versionsnoter Versionsnoter 1 Sammenfatning Tak, fordi du opdaterer dine TI-Nspire -produkter til Version 3.2. Denne version af versionsnoterne indeholder opdateringer

Læs mere

Kom i gang med... Kapitel 11 Math: Formelredigering med OpenOffice.org. OpenOffice.org

Kom i gang med... Kapitel 11 Math: Formelredigering med OpenOffice.org. OpenOffice.org Kom i gang med... Kapitel 11 Math: Formelredigering med OpenOffice.org OpenOffice.org Rettigheder Dette dokument er beskyttet af Copyright 2005 til bidragsyderne som er oplistet i afsnittet Forfattere.

Læs mere

t a l e n t c a m p d k Matematiske Metoder Anders Friis Anne Ryelund 25. oktober 2014 Slide 1/42

t a l e n t c a m p d k Matematiske Metoder Anders Friis Anne Ryelund 25. oktober 2014 Slide 1/42 Slide 1/42 Hvad er matematik? 1) Den matematiske metode 2) Hvad vil det sige at bevise noget? 3) Hvor begynder det hele? 4) Hvordan vælger man et sæt aksiomer? Slide 2/42 Indhold 1 2 3 4 Slide 3/42 Mængder

Læs mere

Dit velkendte Windows, bare bedre. Din introduktion til Windows 8.1 til virksomheder

Dit velkendte Windows, bare bedre. Din introduktion til Windows 8.1 til virksomheder Dit velkendte Windows, bare bedre. Din introduktion til Windows 8.1 til virksomheder Opdag startskærmen. Startskærmen indeholder alle dine vigtigste oplysninger. Dynamiske felter sørger for, at du altid

Læs mere

Grundlæggende matematiske begreber del 2 Algebraiske udtryk Ligninger Løsning af ligninger med én variabel

Grundlæggende matematiske begreber del 2 Algebraiske udtryk Ligninger Løsning af ligninger med én variabel Grundlæggende matematiske begreber del Algebraiske udtryk Ligninger Løsning af ligninger med én variabel x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium 1 Indholdsfortegnelse ALGEBRAISKE UDTRYK... 3 Regnearternes

Læs mere

Variabel- sammenhænge

Variabel- sammenhænge Variabel- sammenhænge 2008 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for st og hf. Indhold 1. Hvordan viser en tabel sammenhængen mellem to variable?... 1 2.

Læs mere

Om tastaturgenveje i Noter

Om tastaturgenveje i Noter Om tastaturgenveje i Noter Lad os starte med at præcisere, hvad det er vi har I tankerne: Tastaturgenveje er genveje til at frembringe særlige symboler, særlige skabeloner, særlig layout og særlige handlinger

Læs mere

E-MAIL WINDOWS LIVE MAIL

E-MAIL WINDOWS LIVE MAIL E-MAIL WINDOWS LIVE MAIL Erik Thorsager, Esbjerg. 3. udgave: Live Mail Side 1 Windows Live Mail Hvordan skriver og sender jeg en e-mail? Det engelske ord mail betyder post. E står for elektronisk. E-mail

Læs mere

for matematik på C-niveau i stx og hf

for matematik på C-niveau i stx og hf VariabelsammenhÄnge generelt for matematik på C-niveau i stx og hf NÅr x 2 er y 2,8. 2014 Karsten Juul 1. VariabelsammenhÄng og dens graf og ligning 1.1 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1):

Læs mere

Der er facit på side 7 i dokumentet. Til opgaver mærket med # er der vink eller kommentarer på side 6.

Der er facit på side 7 i dokumentet. Til opgaver mærket med # er der vink eller kommentarer på side 6. Der er facit på side 7 i dokumentet. Til opgaver mærket med # er der vink eller kommentarer på side 6. 1. Figuren viser grafen for en funktion f. Aflæs definitionsmængde og værdimængde for f. # Aflæs f

Læs mere

Bogfunktionen eller Slægtsbogen i FTM

Bogfunktionen eller Slægtsbogen i FTM Bogfunktionen eller Slægtsbogen i FTM En blandt mange af Family Tree Maker s styrker er evnen til at præsentere data på mange forskellige måder, og i dette skrift vil bogfunktionen blive gennemgået. Funktionen

Læs mere

Vejledning til Excel 2010

Vejledning til Excel 2010 Vejledning til Excel 2010 Indhold Eksempel på problemregning i Excel... 2 Vejledning til skabelon og opstilling... 3 Indskrivning... 5 Tips til problemregninger... 6 Brøker... 6 Når du skal bruge pi...

Læs mere

DENNE LILLE MANUAL TIL GEOGEBRA DÆKKER NOGENLUNDE DE EMNER, DER VEDRØRER FOLKESKOLEN TIL OG MED 10. KLASSE.

DENNE LILLE MANUAL TIL GEOGEBRA DÆKKER NOGENLUNDE DE EMNER, DER VEDRØRER FOLKESKOLEN TIL OG MED 10. KLASSE. Geogebra. DENNE LILLE MANUAL TIL GEOGEBRA DÆKKER NOGENLUNDE DE EMNER, DER VEDRØRER FOLKESKOLEN TIL OG MED 10. KLASSE. (dvs. det er ikke alle emner i SYMBOLLINIEN, der beskrives). Navnet GEOGEBRA er en

Læs mere

1. Opbygning af et regneark

1. Opbygning af et regneark 1. Opbygning af et regneark Et regneark er et skema. Vandrette rækker og lodrette kolonner danner celler, hvori man kan indtaste tal, tekst, datoer og formler. De indtastede tal og data kan bearbejdes

Læs mere

Brug af Word til matematik

Brug af Word til matematik Flex på KVUC, matematik C Brug af Word til matematik Word er et af de gængse tekstbehandlingssystemer der slipper bedst fra det at skrive matematiske formler. Selvfølgelig findes der andre systemer der

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet side af sider Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den. maj 00. Kursusnavn Algoritmer og datastrukturer Kursus nr. 06. Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler. Vægtning af opgaverne: Opgave

Læs mere

Fagets IT Introduktion til MATLAB

Fagets IT Introduktion til MATLAB Fagets IT Introduktion til MATLAB Mads G. Christensen mgc@kom.auc.dk Afdeling for Kommunikationsteknologi, Aalborg Universitet. MATLAB 2002 p.1/28 Kursusoversigt 1. Introduktion, matrix-indeksering, -operationer

Læs mere

Michael Jokil 11-05-2012

Michael Jokil 11-05-2012 HTX, RTG Det skrå kast Informationsteknologi B Michael Jokil 11-05-2012 Indholdsfortegnelse Indledning... 3 Teori... 3 Kravspecifikationer... 4 Design... 4 Funktionalitet... 4 Brugerflade... 4 Implementering...

Læs mere