Elektromagnetisme 9 Side 1 af 5 Magnetfelter 2. Biot og Savart

Transkript

1 Eektomagnetisme 9 ide af 5 Magnetfete Biot og avat En aften i 8 havde fysikpofesso fa Københavns Univesitet Hans Chistian Østed inviteet venne og studeende hjem i pivaten fo at demonstee, at en stømføende edning bev vamet op. Unde demonstationsfosøget havde Østed tifædigvis en kompasnå stående på bodet, og han bev meget oveasket ove at se kompasnåen så ud, nå han sendte støm gennem edningen. De va tisyneadende ikke tae om et eektisk fænomen, fo kompasnåen som sådan bev hveken titukket ee fastødt. Deimod bev den ene po titukket og den anden fastødt, på en sådan måde at nåen stiede sig vinkeet på edningen. Østed gjode ikke fosamingen opmæksom på fænomenet, men pubiceede senee sin opdagese uden at give nogen fokaing på fænomenet. Østeds atike bev æst af fanskmanden Ampee, de æsonneede, at de også måtte væe en kaftpåvikning meem to stømføende edninge, og efte en imponeende fosøgsække fomueede Ampee en empiisk ov, de med modene matematisk fomaisme kan skives ( ) μ d d Fm II, (9.) hvo d og d e i de to jævnstømmes etning, sådan at kaftpåvikningen e titækkende, hvis de to stømme e i samme geneee etning, fastødende, hvis stømmene e geneet modsatettede, og nu, hvis de e vinkeette på hinanden. d d Baseet på efaing/obsevatione uden egentig agumentation foanket i en fysisk mode (empeiía e gæsk og betyde efaing). Thomas B. Lynge, Institut fo Fysik og Nanoteknoogi, AAU //7

2 Eektomagnetisme 9 ide af 5 Magnetfete Udtyk (9.) kan udedes vha. udtyk (8.) og (8.4) samt udedningen, de føte ti udtyk (8.): μ dq F I B d I db d I v d ( ) ( ) m μ I μ d ( d ) ( ). 4 I d d I I π Af ovenstående femgå endvidee, at μ d B ( ) I som iføge udtyk (8.8) kan geneaisees ti μ J ( ) B ( ) V dv, (9.). (9.3) Udtyk (9.) og (9.3) e Biot og avats ov fo B-fete skabt af jævnstømme i hhv. edninge og geneee, udstakte medie. Beegning af B-fetet fa en ang, ige jævnstømsføende edning vha. Biot og avat B ( ) μi μi Opg. I ( ) dxx y xx ( x + ) dx ( x + ) 3 3 z ŷ ' y μi x z x x + μi z : μi B( ) π z. (9.4) θ π θ I ' xx d dxx Udtyk (9.4) udtykke såedes højehåndsegen fo stømføende edninge. Thomas B. Lynge, Institut fo Fysik og Nanoteknoogi, AAU //7

3 Eektomagnetisme 9 ide 3 af 5 Magnetfete Ampees ov Fa udtyk (9.3) fås fo jævnstømme opfydende udtyk (7.): μ B( ) J ( ) dv V () μ J ( ) ( J ( ) ) J ( ) ( J ( ) 4 ) dv π + V μ J ( ) ( ) ( J ) dv V opg. μ 4 πδ ( ) J ( ) dv μj ( ): V Bμ J. (9.5) Udtyk (9.5) e Ampees ov på diffeentiafom, de såedes angive sammenhængen meem et B-fet og den stømtæthed, de ha givet anedning ti dette fet. tokes sætning: Det kan vises, at de fo et vikåigt vektofet F gæde tokes sætning: F n da F d, (9.6) C ( ) hvo C e den ukkede kuve, de udgø kanten af den åbne fade. Vha. tokes sætning kan Ampees ov omskives ti integafom: B d ( B) nda μj nda C : B d μ J n da μi. (9.7) C å integaet af tangentiakomposanten af B-fetet angs en ukket kuve e såedes ig stømmen gennem kuven, idet etningen af n føge højehåndsegen. Bemæk, at Ampees ov e udedt fo jævnstøm. Thomas B. Lynge, Institut fo Fysik og Nanoteknoogi, AAU //7

4 Eektomagnetisme 9 ide 4 af 5 Magnetfete Magnetisk fux Fuxen af B-fetet gennem en fade ha histoisk set spiet så sto en oe, at den ha fået sin egen betegnese: Φ BndA, Φ Tm Wb. (9.8) Iføge opg. H e B. (9.9) Jf. diskussionen af divegenssætningen EM s. 6 eksistee de såedes ingen punkte i ummet, de skabe B-fetinie. I modsætning ti adninge, som kan isoees og jf. udtyk (.9) skabe E- fetinie, eksistee de ingen magnetiske monopoe. Hvo positive og negative adninge kan adskies fa hinanden, kan en magnetisk nodpo kun eksistee uøseigt fobundet med en sydpo, som iusteet ved den viste magnetiske dipo. Da de ikke eksistee magnetiske monopoe, e B-fetinie (i modsætning ti E- fetinie 3 ) atid ukkede kuve, og den magnetiske fux gennem en ukket fade e demed ig nu: N m q Φ BndA BdV. (9.) V Hvis man bække en stangmagnet ove i to, få man ikke en nodpo og en sydpo men to minde stangmagnete. 3 E-fetet fa en isoeet adning bestå af åbne kuve. Thomas B. Lynge, Institut fo Fysik og Nanoteknoogi, AAU //7

5 Eektomagnetisme 9 ide 5 af 5 Magnetfete Magnetisk vekto- og skaapotentia Da ae vektofete iføge (--) opfyde F, kan ethvet B-fet iføge udtyk (9.9) skives som otoen af et tihøende magnetisk vektopotentia : I omåde af ummet, hvo de ikke øbe stømme ( ) B A. (9.) B μ, J og da ae vektofete iføge (--3) opfyde f, m J kan et B-fet i et sådant omåde skives B μ ϕ, (9.) hvo ϕ m e det magnetiske skaapotentia., e Thomas B. Lynge, Institut fo Fysik og Nanoteknoogi, AAU //7