M. P. Nielsen 75 år Plasticitetsteoriens indvirkning på beregninger i praksis

Transkript

1 M. P. Nelsen 75 år Plastctetsteorens ndvrknng på beregnnger prakss 1

2 Klasssk plastctetsteor Flydeflade Statsk tlladelg spændngstlstand Arbejdskurve q f Q Knematsk mulg brudfgur 2

3 Armerng f y f yc 3

4 Beton - Flydebetngelse/Brudbetngelse f ct c II c Coulombs brudhypotese Coulombs modfcerede brudhypotese f ct f ct f ct I f c f ct f c W Icl ½ f cd ub(1 sn p ) W Icl ½ f ub( cd (1 sn p ) (3 5sn p ) ) 4

5 Beton - Effektvtetsfaktor f c Betonens styrke f c f c f c 5

6 Beton - Effektvtetsfaktor - Faktorer der har ndflydelse Betontryk krydser revner dannet under tdlgere last Inhomogentet af spændngsfelter betonen Skalaeffekter 6

7 Beton - Effektvtetsfaktor f c f c 7

8 Beton - Effektvtetsfaktor Bøjnng Forskydnng Vrdnng bjælker Vrdnng plader 8

9 Beton - Effektvtetsfaktor = 0,7 f ck /200 = 1,0 9

10 Generelle beregnngsmetoder y x Strngermetoden Gtteranalog Homogene spændngsfelter Brudlner Strmmelmetode 10

11 Optmalarmerng Hvert punkt for armerng 4 y P Sd1,1 P Sd1,2 P Sd1,3 100 strnger og armerng felter skal overholde : /3 A e A p 3 A e R P Sd2,1 P Sd2,2 P Sd2, x R 125 Mål mm A e Armerng svarende tl optmal armerng A p Valgt armerngsmængde 11

12 Det generelle format 12

13 Standardmetode Flydebetngelse og armerngsformler for armeret beton under baksal spændngstlstand y ( f tdx ) ( Sdx f tdy ) Sdy 2 Sdxy 0 Sdxy Sdy Sdx x Sdxy y Sdxy Sdy cd Sdx x Sdxy 13

14 Standardmetode - Flydebetngelse og armerngsformler for armerede betonplader 14

15 Standardmetode - Forskydnng bjælker c zcot Sd Rd (armerng) zcot zcot zcot x stræknnger der anvendes ved armerngsbestemmelsen 15

16 Standardmetode Høj bjælke ½L p ½L p p h c h r 2 h 6 1 R R L v ½L ½L L v 16

17 Det vsuelle, fysske og smple 17

18 Det vsuelle, fysske og smple P c u zcot R 18

19 Det vsuelle, fysske og smple 19

20 Det vsuelle, fysske og smple Sd Rd (armerng) c zcot zcot zcot zcot x stræknnger der anvendes ved armerngsbestemmelsen 20

21 Det vsuelle, fysske og smple V V h V a V 21

22 Desgn y V Sdy N Sd T Sd M Sdy MSdz h t v b t h t o h M Sdy - M Sdy b h t o M Sdz z V Sdz b t u + M - + Sdy b h t u M b h Sdz t v M b h Sdz t h V Sdz ( b t ) h 2h b t o V Sdz + + ( b t v ) 2h b t o V Sdz T Sd T 2b Sd h t o ( b t h b h ) 2 t v V Sdz ( b t ) h 2h b t u V Sdz V Sdy + ( b t v ) 2h b t h V Sdz ( h t V h b u ) ( h ( t 2 Sdy t o t v ) V h b u ) 2 Sdy V 2 t v hb t u Sdz T ( h t V h b u 2) b Sd h t v 2 t Sdy h T 2b Sd h t u + N Sd T 2 b Sd h t h N h Sdv t v + N b Sdo t o N Sdm h 2max( t o, t u ) b N h Sdh t h 2max( t v, t ) h ( h t h b o ) 2 t v V Sdy ( h t o ) 2h b t u V Sdy ( h t o ) 2h b t h V Sdy + N b Sdu t u 22

23 U-BJL Ø10/140 MP-75 år Desgn a 1 x c1 T Sd1 T Sd1 a 2 t d h1 M Sd z 1 1 M Sd z 1 h 1 x c1 C Sd1 x c1 C Sd1 x c2 x c2 x c2 T Sd2 M Sd C Sd2 T Sd2 M Sd CSd2 z 2 h 2 z 2 h 2 BJL Ø10/140 4Ø Ø12/150 Ø12 U-BJL Ø12/150, D > 12Ø Ø12/150 T = Mål mm 4Ø16 T = 300 2Ø12 Mål mm

24 Desgn Gttermodel Strngermodel 24

25 Desgn p Sd1 y 1200 P Sd1,1 P Sd1,2 P Sd1, R 250 p Sd R Ø12 afsluttet med U-BJL Ø10 P Mål mm Sd2,1 P Sd2,2 x P R Sd2,3 Ø8/200 BS R afsluttet med U-BJL Ø8/ Mål mm Ø BJL Ø8/ Ø16 Mål mm Ø8/200 BS afsluttet med U-BJL Ø8/200 2BJL Ø8/200 25

26 Desgn 26

27 Desgn P Sd P Sd p Sd M Sd (knm) Mål mm x (m) V Sd (kn) kn 540 kn/m 7000 kn x R 1 R 2 R 3 8,5 m 8,5 m 8,5 m 8,5 m x (m)

28 Desgn M',c x 3 c 540 kn/m 2 V' Sd, kn 540 kn/m 7000 kn M',t M' Sd,felt,max h-x c 1 x R 1 R 2 R 3 8,5 m 8,5 m 8,5 m 8,5 m M'' Sd,felt,max C'' Sd 1568 kn 4 (h-d ) V'' Sd,1 T'' Sd ½x c 540 kn/m ½h M''',t 2 3 x c M',c M' Sd,felt,max 6 5 M''' Sd, V' Sd,1 1 h-x c M',t 8 7 V''' Sd2,v M''',c ½x c C'' Sd M'' Sd,felt,max (h-d ) T'''' Sd M'''' Sd, V'' Sd, kn 9 V'''' Sdv,2v (h-d) T'' Sd ½x c C'''' Sd 28

29 Desgn Ø25 12Ø25 BJL Ø12/200 BJL Ø16/175 CL Ø20/200 BS afsluttet med U-BJL Ø20/ Ø25/150 BS Ø20/175 BS Ø Ø25 6Ø Mål mm 29

30 Desgn/Ekssterende mm f h f cd h 30

31 Desgn / Ekssterende 31

32 Ekssterende 32

33 Ekssterende p R R V R Bjælke B14 Vrd Vsd Vsd1 R 400 V (kn) B8b x (m)

34 Ekssterende Øvreværd/brudlner Nedreværd/gtteranalog R = 106 kn R = 113 kn 34

35 Ekssterende Øvreværd/brudlner Nedreværd/gtteranalog R = 106 kn R = 113 kn 35

36 Ekssterende 36 Revner

37 Ekssterende 37 Revner

38 Ekssterende 38

39 Revner y Sdxy Sdy Sdx x Sdxy 39

40 Revner Urevnet Udvklende revnefase - revner dannes - revnevdde ~ konstant Fuldt udvklet revnesystem - revner dannes kke længere - revnevdde vokser med voksende tøjnng Revne Revne Revnevdde s ' s ½ l o x o x o ½ l o s' rm w,mn f ct, ef 4 E k w sk k Tøjnng BF/

41 41