GEOMETRISK TEGNING. to- og tredimensionale figurer. Eleverne har i MULTI på mellemtrinnet arbejdet med:

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "GEOMETRISK TEGNING. to- og tredimensionale figurer. Eleverne har i MULTI på mellemtrinnet arbejdet med:"

Transkript

1 OM KPITLET ELEVFORUDSÆTNINGER I dette kapitel om geometrisk tegning skal eleverne undersøge og gengive to- og tredimensionale figurer fra omverdenen. Eleverne skal, med og uden digitale værktøjer, tegne, beskrive og undersøge forskellige forhold vedrørende to- og tredimensionale figurer. I den første del af kapitlet arbejder eleverne med at undersøge og gengive forskellige plane figurer. De bliver i den sammenhæng præsenteret for klassisk geometri, hvor de skal arbejde med at fortage nogle grundlæggende konstruktioner vha. passer og lineal. Efterfølgende præsenteres eleverne for eksempler på geometrisk navngivning og for tegning af skitser. Desuden arbejder de med visse grundkonstruktioner som fx konstruktion af et linjestykkes midtnormal, konstruktion af vinkelhalveringslinje og konstruktion af højder i en trekant. Også elevernes kendskab til ligedannede trekanter kommer i spil. I den sidste del af kapitlet er der fokus på tredimensionale figurer. Eleverne skal undersøge og anvende forskellige metoder til gengivelse af tredimensionale figurer, samt diskutere muligheder og begrænsninger ved de forskellige tegneformer. Eleverne har i MULTI 4, MULTI 5 og MULTI 6 arbejdet med geometrisk tegning og gengivelse af to- og tredimensionale figurer. De har ligeledes arbejdet med opgaver og undersøgelser i forbindelse med geometrisk tegning, hvor de har anvendt digitale værktøjer. Eleverne har dermed kendskab til at bruge digitale værktøjer både i forbindelse med to- og tredimensionale figurer. Eleverne har i MULTI på mellemtrinnet arbejdet med: at tegne midtnormaler, vinkelhalveringslinjer og medianer at tegne og forstå arbejdstegninger (projektionstegninger) at tegne og forstå isometriske tegninger at tegne kongruente og ligedannede figurer at bruge et geometriprogram til at undersøge midtnormaler, vinkelhalveringslinjer og medianer i forskellige typer trekanter. Eleverne enten skal eller kan i arbejdet med kapitlet ofte anvende et digitalt værktøj. Det kan derfor være hensigtsmæssigt indledningsvis at tage en fælles samtale i klassen om hvilke digitale værktøjer, det kan være hensigtsmæssigt at anvende. Der kan fx tales om, hvornår og hvordan eleverne brugte digitale værktøjer i kapitlet Plangeometri. En del opgaver i dette kapitel er formuleret, så der er flere mulige facit, da resultatet på forskellig måde afhænger af elevernes valg. I facitlisten vil der til disse opgaver anføres eksempelvis Elevernes egne svar eller Elevernes egne forklaringer, men de er i mange tilfælde ledsaget af forslag til besvarelse. I opgaver, hvor der skal tegnes, er der ofte frit valg mht. valg af tegneredskaber og hjælpemidler. Tilsvarende er nogle af figurerne i facitlisten udført som håndtegning, mens andre er udført ved brug af et digitalt værktøj. Valgene i facitlisten er ikke nødvendigvis en anbefaling af det mest fornuftige valg i den givne opgave blot en illustration af, at begge muligheder ofte er til stede.

2 ELEVMÅL FOR KPITLET HUSKELISTE Målet er, at eleverne: kan anvende nogle grundlæggende tegnemetoder til gengivelse af to- og tredimensionale figurer kan beskrive og undersøge linjers indbyrdes forhold og beliggenhed knyttet til polygoner og cirkler kan anvende forskellige metoder til at fremstille og undersøge to- og tredimensionale figurer både på papir og ved hjælp af digitale værktøjer kender til muligheder og begrænsninger i de forskellige tegneformer til gengivelse af rumlighed. PRINTRK 6 Figurkort 7 Store konstruktioner E7 egreber og fagord Geometrisk MTERILER Centicubes Flag eller fx spyd fra atletik Isometrisk papir Karton Lim og/eller tape Målebånd eller målehjul Passer Saks Snor Tedolit Telefon eller lignende med videooptager Vinkelmåler DIGITLE VÆRKTØJER Geometriprogram Skærmoptager FGLIGE EGREER FÆLLES MÅL I kapitlet arbejdes med følgende centrale fagord og begreber: På MULTIs hjemmeside er der en oversigt over, hvilke Fælles Mål der er sat op for arbejdet med kapitlet. Midtpunkt Midtnormal Vinkelhalveringslinje Skitse Ligedannethed Topvinkel Ensliggende vinkler Isometrisk tegning Projektionstegning.

3 FCITLISTE OG UDDYENDE FORKLRING OPGVE 1 Det skal her bemærkes, at der i MULTI 7, 1. oplag ikke står skitse ved de tre figurer. Vær opmærksom på, at det kan være misvisende for eleverne, at den orange firkant er tegnet som et kvadrat, men ikke nødvendigvis behøver være det med kun én ret vinkel og ingen oplysninger om sidelængderne. Der kan derfor være flere forskellige løsninger. MÅL OG FGLIGT INDHOLD På kapitlets første opslag bliver eleverne introduceret til emnet. Opslaget indledes med, at eleverne bliver præsenteret for kapitlets elevmål, fagord og begreber. I de efterfølgende opgaver og i aktiviteten arbejder eleverne med opgaver, der skal aktivere deres forhåndsviden om emnet. I introteksten gives en kort beskrivelse af, hvad emnet handler om. Herefter præsenteres eleverne for kapitlets fire elevmål samt fagord og begreber. Eleverne bør indledningsvis læse elevmål, fagord og begreber. Derefter kan de parvis eller i mindre grupper tale om deres forståelse af de enkelte mål, så de på den måde får aktiveret deres forforståelse. Eleverne kan på skift forklare et fagord eller et begreb for den anden/de andre i gruppen - enten med tegninger eller ord. Eleverne tegner de tre figurer med passer, lineal og vinkelmåler. Eleverne tegner de tre figurer med passer og lineal. Den orange firkant: Enhver firkant med mindst én ret vinkel vil være en rigtig besvarelse. Den blå kvartcirkel: Enhver kvartcirkel vil være en rigtig besvarelse uanset den valgte radius. Den grønne trekant: Enhver ligesidet trekant vil være en rigtig besvarelse uanset den valgte sidelængde. C Eleverne tegner de tre figurer i et digitalt værktøj efter eget valg. D Individuelle elevvurderinger. Flere elever vil sandsynligvis vurdere, at de mest præcise tegninger opnås ved at anvende et digitalt værktøj. E Individuelle elevvurderinger og begrundelser. OPGVE 2 Hvis der er begreber eller fagord, som eleverne ikke kan forklare, så kan de prøve at finde betydningen i fx deres formelsamling. På den måde vænnes eleverne til selv at søge informationer, som de skal bruge i arbejdet med matematiske opgaver, undersøgelser og aktiviteter. eskrivelserne kan gemmes og tages frem igen, når eleverne skal arbejde med evaluering af kapitlet. Det kan være en god idé at lade eleverne løse opgaverne på opslaget enkeltvis og efterfølgende tale med deres makker om, hvordan opgaverne er løst - herunder deres erfaringer med de forskellige tegneteknikker. Hvilke tegneteknikker kan de bedst lide at bruge - og hvorfor? Herunder er figurerne tegnet ved hjælp af passer, lineal og vinkelmåler. Til nogle af figurerne er knyttet en kort kommentar: MTERILER Et digitalt værktøj Lineal Passer Vinkelmåler Linjestykket afsættes ved at måle 10 cm med linealen. Med som centrum tegnes en cirkelbue med en radius på 5 cm. Med som centrum tegnes en cirkelbue med en radius på 7 cm. Cirkelbuernes skæringspunkt C markeres og linjestykkerne og C tegnes. PRINTRK 6 Figurkort

4 Linjestykket afsættes ved at måle 4 cm med linealen. Vinkel afsættes lig med 45 og D afsættes ved at måle 1 cm med linealen. Det samme gentages ved vinkel, hvorved D og C er parallelle. C og D forbindes, og linjestykket CD er dermed parallel med. OPGVE 3 Eleverne tegner to polygoner, der er kongruente. Polygonerne skal have samme vinkelmål og sidelængder, og dermed kunne dække hinanden punkt for punkt. Eleverne tegner to polygoner, der er ligedannede i længdeforholdet 1 : 3. Figurerne skal have samme vinkelmål og sidelængderne i den største polygon skal være 3 gange så lange som de tilsvarende sidelængder i den mindste. C Eleverne tegner to polygoner, der er ligedannede i længdeforholdet 1 : 4. KTIVITET: LYT OG TEGN Eleverne kan evt., inden de går i gang med aktiviteten bruge lidt tid på at undersøge, hvordan man kan tegne isometriske tegninger og projektionstegninger med et digitalt værktøj. De to elever behøver ikke nødvendigvis være enige om, hvorvidt de tegner i hånden eller med et digitalt værktøj. Det kan ligeledes være, at de foretrækker at bruge et digitalt værktøj til den ene type tegning og ikke den anden. Eleverne får nogle erfaringer med at tegne de to forskellige typer tegninger. Den sidste firkant kan være svær at tegne, og det skyldes, at hverken vinkel eller vinkel C er fastlagt. Firkanten kan fx tegnes på denne måde: Først tegnes D-DC, hvor både længden på linjestykkerne samt vinklen er givet. Herefter kan man forsyne figuren med et hængsel i, og så vippe -C i forhold til D-DC som antydet på figuren herunder. -vinklerne er alle 110,5, og linjestykket er 3,8 cm. -C kan fx tegnes på en kalke, da det vil gøre det lettere at vippe indtil det rammer punkt C. DEL 1 Eleverne bygger og tegner figurerne, der er vist med arbejdstegninger og isometriske tegninger. DEL 2 C Eleverne vurderer tegningerne og diskuterer udfordringer i forbindelse med aktiviteten. Eleverne kan i DEL 2 erfare, at der er forhold og informationer, som de forskellige tegnemodeller ikke fortæller noget om. Senere i kapitlet arbejder eleverne mere formaliseret med at vurdere muligheder og begrænsninger ved brugen af forskellige tegnemodeller. lternativt kan eleverne opfordres til kun at tegne denne figur i et digitalt værktøj. Eleverne tegner de seks figurer i et digitalt værktøj efter eget valg.

5 Det er hensigten, at eleverne så vidt muligt selv skal finde ud af, hvordan figurerne i de enkelte opgaver skal konstrueres. Det kan være en idé, at lade eleverne arbejde sammen i mindre grupper om konstruktionerne. Eleverne kan evt. tjekke deres tegninger ved at lave de tilsvarende tegninger med et digitalt værktøj. OPGVE 4 MÅL OG FGLIGT INDHOLD Eleverne skal på dette opslag arbejde med klassisk geometri. Indenfor den klassiske geometri gælder der nogle bestemte spilleregler - der må kun anvendes passer og en lineal uden længdemål. Eleverne præsenteres først for nogle grundlæggende tegnemetoder, hvor det bliver vist og beskrevet, hvordan forskellige linjer kan tegnes. I de efterfølgende opgaver arbejder eleverne med selv at tegne forskellige linjer og figurer vha. klassisk geometri. Eleverne tegner midtpunkt og midtnormal ved at følge den beskrevne fremgangsmåde i teoriboksen. Eleverne tegner linjestykket, hvorpå de tegner en cirkel med centrum i punktet C. I cirklens skæringspunkt med afsættes punktet D. En cirkel med radius CD og centrum i D tegnes. De to cirklers skæringspunkter E og F forbindes med linjestykket EF. Dette gentages som vist på tegningen: En forudsætning for at kunne arbejde med opslaget er, at alle elever er i besiddelse af lineal og passer. Lad gerne eleverne arbejde med opgaverne på blankt papir. Til nogle af opgaverne vil der blive tegnet en del hjælpelinjer, og unødvendige streger eller tern kan gøre tegnearbejdet lidt uoverskueligt. MTERILER Lineal Passer Evt. hvidt papir OPGVE 5 Sidelængden i kvadratet skal være 5 cm. Sidelængderne i rektanglet skal være 4 cm og 8 cm. C Sidelængden i kvadratet (= diameteren i cirklen) skal være 4 cm. OPGVE 6 D Figuren kommer til at se således ud: FCITLISTE OG UDDYENDE FORKLRING TEORI: KLSSISK GEOMETRI Eleverne bliver i teoriboksen præsenteret for nogle grundlæggende tegnemetoder, og det bliver vist, hvordan de kan konstruere midtpunkt, midtnormal, vinkelhalveringslinje og højden i en trekant. Det kan være en god idé, at eleverne parvis gennemgår teoriboksens indhold, og begge prøver at konstruere de beskrevne linjer og punkter. Fortæl eleverne, at det er tilladt at viske evt. overskydende linjestykker eller cirkelbuer ud i forbindelse med tegningerne.

6 OPGVE 7 OPGVE 8 Eleverne tegner en vilkårlig retvinklet, en vilkårlig spidsvinklet og en vilkårlig stumpvinklet trekant. Eleverne indtegner de tre højder i hver trekant, som vist herunder. I eksemplet herunder tages der udgangspunkt i en stumpvinklet trekant, hvor to af højderne falder uden for trekanten, og eleverne derfor skal forlænge linjestykkerne og C. C Eleverne tegner en vilkårlig trekant med tre vinkelhalveringslinjer, tre midtnormaler og trekantens indskrevne og omskrevne cirkel. På tegningen er vist, hvordan man tegner vinkelhalveringslinjen til vinkel og midtnormalen til linjestykkes C. C I en retvinklet trekant falder to af højderne sammen med de to kateter. I en spidsvinklet trekant falder alle højderne inde i trekanten. I en stumpvinklet trekant falder to af højderne uden for trekanten. I alle trekanter skærer højderne hinanden i samme punkt. Eventuelt også: I en retvinklet trekant er dette skæringspunkt den rette vinkelspids, i en spidsvinklet trekant ligger skæringspunktet i trekantens indre, og i en stumpvinklet trekant ligger skæringspunktet uden for trekanten. D Vinkelhalveringslinjernes skæringspunkt er centrum for trekantens indskrevne cirkel. Midtnormalernes skæringspunkt er centrum for trekantens omskrevne cirkel. OPGVE 9 Individuelle beskrivelser af mønsterets opbygning. Eleverne tegner mønsteret. C Den røde cirkelperiferi bliver inddelt i seks lige store stykker. Selve cirkelfladen bliver inddelt i 6 kongruente blomsterblade og 6 kongruente øksehoveder. D Trekanten bliver ligesidet. E Trekanter, firkanter, femkanter, sekskanter, syvkanter, regulær sekskant m.m. F Individuelle elevbeskrivelser.

7 FCITLISTE OG UDDYENDE FORKLRING MÅL OG FGLIGT INDHOLD På dette opslag arbejder eleverne med navngivning af vinkler, linjer, linjestykker og deres indbyrdes beliggenhed. Ligeledes er der fokus på, hvordan man laver en skitse, der kan bruges som udgangspunkt for fx en tegning af en figur med nogle givne mål. I de efterfølgende opgaver tegner eleverne skitser og figurer ud fra forskellige oplysninger. Eleverne har ikke tidligere arbejdet formaliseret med navngivning i forbindelse med geometriske tegninger, men de kender formodentligt til, at vinkelspidser navngives med store bogstaver og at rette vinkler markeres med et lille kvadrat. TEORI: NVNGIVNING OG SKITSE Inden eleverne læser teoriboksen igennem, kan det være en god idé at tale om, hvilke typer navngivning eleverne allerede kender. Der kan også vises nogle forskellige typer navngivning på tavlen, som eleverne skal give deres bud på, hvad symboliserer. Tal ligeledes om, hvorfor og hvornår det kan være hensigtsmæssigt at tegne en skitse. I den forbindelse kan det være relevant at tale om, hvorvidt det kun er i forbindelse med geometrisk tegning, at en skitse kan være et godt arbejdsredskab, eller om man evt. også tegner skitser i andre sammenhænge eller fag. Det er vigtigt, at eleverne forstår, at en skitse i geometrisk sammenhæng er en tegning, der viser det væsentligste ved en figur, men at man ikke kan eller skal kunne måle de rigtige længder og vinker. Der kan være elever, der gerne vil tegne en skitse som en mindre udgave af den rigtige figur, men her er det vigtigt at understrege, at det ikke er det, der forstås ved en skitse. OPGVE 10 MTERILER Evt. et digitalt værktøj Lineal Passer Vinkelmåler Eleverne tegner trekanten: Da trekanten er ligebenet, er = C. De har derfor begge gradmålet ( ) : 2 = 49.

8 OPGVE 11 Firkanten er et trapez med højden 3 og de parallelle sider 5 og 7. Firkanten tilhører ikke nogen navngiven kategori. C Firkanten er et rektangel med siderne 2 og 7. D Firkanten er et trapez med højden 2,5 og de parallelle sider 3 og 10. OPGVE 12 Eleverne tegner figurerne. C Figur 1 Netop én løsning, da to trekanter, der har to vinkler og den mellemliggende side parvis lige store, er kongruente. Figur 2 Øverste vinkel er 47 ( ). Netop én løsning, da to trekanter, der har to sider og den mellemliggende vinkel parvis lige store, er kongruente. Figur 3 Der er løsninger, idet summen af de tre vinkler er 180. Der er uendeligt mange løsninger, nemlig alle de trekanter som er ensvinklede med den givne. Figur 4 Netop én løsning. Figur 5 Ingen løsning. I en trekant skal summen af længderne af de to korteste sider være større end den sidste side. Det er ikke tilfældet her. Figur 6 Netop én løsning en retvinklet trekant med kateterne 3 og 4 og hypotenusen 5. Figur 7 Uendeligt mange løsninger, nemlig enhver ligebenet trekant med grundlinjen 4 cm. Figur 8 Uendeligt mange løsninger. Det kan være en god ide at løse opgaven med et digitalt værktøj, da det vil være lettere for eleverne at undersøge, hvorvidt der er mere end én løsning.

9 kan løses, ved at de beskrevne materialer placeres ét sted, hvor eleverne så kan låne og aflevere de nødvendige materialer. DEL 1 Eleverne afsætter vinkler ved brug af teodolit. Eleverne afsætter punkter og måler vinkler. DEL 2 Eleverne markerer de store figurer og måler manglende vinkler og sidestykker. MÅL OG FGLIGT INDHOLD På dette opslag skal eleverne arbejde med store geometriske opmålinger og konstruktioner, hvor de bruger deres viden og erfaringer fra arbejdet med at tegne geometriske figurer på papir. I de efterfølgende opgaver arbejder eleverne med problemstillinger og undersøgelser, hvor de skal bruge deres viden om linjer og linjers indbyrdes beliggenhed. Hensigten med opgaverne på dette opslag er, at eleverne selv skal opdage de forskellige sammenhænge - og det er altså ikke meningen, at strategien skal foræres til dem. Derfor kan det for nogle af eleverne tage lidt tid at løse opgaverne, og det er ikke sikkert, at alle elever skal arbejde med alle opgaver. Trekant C = = 30. C = 10,88 m. C = 11,95 m. Trekant = 52,62. = 88,33. C = 44,62. Trekant C C = ( ) : 2 = 25. = ( ) : 2 = 25. C = 19,94 m. DEL 2 kan evt. organiseres, så eleverne vælger 2-3 figurer, de gerne vil konstruere. MTERILER Evt. et digitalt værktøj Evt. lineal Evt. passer Evt. vinkelmåler Flag eller fx spyd Målebånd eller målehjul Snor Telefon eller lignende med videooptager. Teodolit PRINTRK 7 Store konstruktioner FCITLISTE OG UDDYENDE FORKLRING KTIVITET: TEGN STORT Hensigten med aktiviteten er, at eleverne selv skal eksperimentere med at foretage de enkelte målinger samt konstruere de beskrevne figurer. Det er blot vigtigt, at eleverne har adgang til de beskrevne materialer. Det er ikke sikkert, at der fx er en teodolit pr. gruppe, men det Lad gerne eleverne arbejde parvis, da de derved har mulighed for undervejs i arbejdet med opgaverne at diskutere, hvordan de er kommet frem til de forskellige resultater. Tal med eleverne om, at der i opgaverne ikke er et facit, hvor det er et bestemt arealstørrelse eller en bestemtlængde, der spørges til. Det kan for nogle elever være udfordrende at arbejde med matematik på den måde, da de ofte forventer, at der er ét rigtigt resultat. Det kan være hensigtsmæssigt, at eleverne arbejder med opgaverne i et digitalt værktøj, da de derved har lettere ved at arbejde undersøgende med de enkelte opgaver. Der kan være elever, der ikke er helt sikre på, hvordan de skal løse opgaven, hvorfor de fx kan prøve sig frem ved systematisk at tegne de forskellige linjer (medianer, vinkelhalveringslinjer mv.) i eksempelvis trekanten. Ligeledes kan eleverne fx finde arealer og sidelængder vha. det digitale værktøj, så de undgår at skulle lave en masse gentagne beregninger.

10 OPGVE 13 Linjestykker fra medianernes skæringspunkt til vinkelspidserne vil dele trekanten i tre lige store deltrekanter, der alle har én af den oprindelige trekants sider som den ene side. Flere muligheder. For eksempel deler midtpunktstransversalerne trekanten i fire kongruente trekanter. Men en trekantside delt i fire lige store dele kan også være udgangspunkt for en deling af trekanten i fire trekanter med samme areal (samme grundlinje og højde): lternativt kan sekskanten konstrueres med passer og lineal ved at sammensætte seks ligesidede trekanter, eller ved at tegne en cirkel, hvor der på periferien afsættes seks punkter, hvis afstand svarer til radius. Disse punkter er hjørner i sekskanten. - Hvordan beregner man arealet af en sekskant? Da sekskanten består af seks kongruente ligesidede trekanter, kan eleverne benytte denne viden til at beregne arealet. OPGVE 15 F Eleverne undersøger vinkelhalveringslinjer ved at følge den beskrevne fremgangsmåde. Den ønskede konklusion er, at en vinkels halveringslinje består af de punkter, der har samme vinkelrette afstand til vinklens ben. Hvis eleverne er i tvivl om, hvordan de skal arbejde med opgaven, så kan de starte med at tegne en vilkårlig spidsvinklet trekant (da den minder mest om formen på den viste skov, og der ikke er linjer, der enten er sammenfaldende eller ligger udenfor trekanten, hvis eleverne prøver sig frem med forskellige typer linjer). Derefter kan de undersøge størrelsen af de forskellige arealer, der fremkommer ved de forskellige typer inddelinger. En udfordringsmulighed er at bede eleverne om at finde flere løsninger end én i punkt C. OPGVE 14 D Individuelle elevberegninger og tegninger. Eleverne skal i denne meget åbne opgave gøre sig nogle forskellige overvejelser, fx: - Hvor stort skal skiltet mindst være, hvis det skal være muligt at læse priserne på honning, når man kører forbi på vejen? - Hvordan kan man tegne en regulær sekskant? OPGVE 16 Individuelle elevskitser. Poolen skal deles af midtnormalen for linjestykket. Individuelle elevsvar, som afhænger af, hvor de placerer nders, rian og Carl. C Individuelle redegørelser. Opgaven løses ved at konstruere linjestykker mellem punkterne, og dernæst konstruere midtnormaler til disse linjestykker, og de overflødige linjestykker kan til sidst slettes. Eleverne kan opfordres til ikke at tegne skitsen alt for lille, så de i punkt har mulighed for at placere drengene med en vis afstand imellem hinanden, så skitserne ikke bliver for svære og gnidrede at arbejde med. Eleverne har på side 41 i MULTI 7 undersøgt og fundet frem til formlen: 180 (n 2), der beskriver vinkelsummen i en n-kant. Dvs. vinklerne i den regulære sekskant er 120.

11 OPGVE 17 De manglende mål er skrevet på figurerne herunder: MÅL OG FGLIGT INDHOLD Eleverne skal på dette opslag arbejde med egenskaber ved ligedannede trekanter, topvinkler og ensliggende vinkler. I de efterfølgende opgaver skal eleverne bruge deres nye viden til at bestemme sidelængder i trekanter samt beregne afstande, de ikke kan komme til at måle. Eleverne har på mellemtrinnet arbejdet med ligedannede figurer, men begreberne topvinkler og ensliggende vinkler er nye for eleverne. MTERILER Evt. et digitalt værktøj Evt. lineal Evt. passer Evt. vinkelmåler FCITLISTE OG UDDYENDE FORKLRING TEORI: LIGEDNNEDE TREKNTER, TOPVINKLER OG ENSLIGGENDE VINKLER Eleverne bliver i teoriboksen præsenteret for begreberne ligedannede trekanter, topvinkler og ensliggende vinkler. rbejdet med teoriboksens indhold kan organiseres, så eleverne hver især skal formulere tre spørgsmål, som man kan stille til den forklarende tekst. Efterfølgende kan eleverne i mindre grupper arbejde med de spørgsmål, de enkelte i gruppen har formuleret. OPGVE 18 Disse vinkelpar er ensliggende: a og e c og g b og f d og h Elevernes argumentation for hvilke vinkler der er lige store. emærk at sætningen om at ensliggende vinkler ved parallelle linjer er lige store først afsløres for eleverne i opgave 19. rgumentationen kan i denne opgave basere sig på, at topvinkler er lige store, men man må også acceptere måling som et argument her. Følgende vinkler er lige store: a, d, e og h b, c, f og g. Hvis eleverne er i tvivl om, hvilke vinkler der er lige store, så kan det være en god idé, at de tegner linjerne i et digitalt værktøj og på den måde undersøger, hvilke vinkler der er lige store. Derefter kan det være, at de vha. teoriboksens beskrivelse kan forklare, hvorfor vinklerne er lige store.

12 OPGVE 19 D Eleverne tegner linjer og beskriver deres opdagelser. E Når parallelle linjer skæres af en tredje linje, er de ensliggende vinkler lige store. F Når ikke-parallelle linjer skæres af en tredje linje, er den ensliggende vinkler ikke lige store. emærk, at de afstande, der efterspørges, også kan findes ved, at eleverne tegner trekanterne med de angivne mål i et digitalt værktøj og herefter aflæser i programmet. emærk, at disse to sætninger tilsammen indeholder den modsatte sætning til E: Når linjer skæres af en tredje linje således, at de ensliggende vinkler er lige store, så er de to linjer parallelle. Denne påstand (som er en sætning i faglig forstand) kan evt. diskuteres med klassen. OPGVE 20 Trekant E og trekant DCE er ligedannede. Forklaring: og C er begge rette. E i de to trekanter er topvinkler og dermed lige store. Så er også = D (vinkelsum). ltså er de to trekanter ensvinklede og dermed ligedannede. = 64 cm. OPGVE 21 er fælles i de to trekanter, E og C er (ligesom D og ) ensliggende vinkler ved parallelle linjer. ltså er trekanterne ensvinklede. Længdeforholdet mellem C og DE er 16 = 22,5 32 0,712. Længdeforholdet mellem DE og 45 C er 45 1,4. 32 C C = ,34 cm. 32 OPGVE 22 Eriks skitse. EDC og C er ensvinklede (og dermed ligedannede) i længdeforholdet 9 : 3 = 3. fstanden x (= ) er da lig med 3 2 = 6 m. Johans skitse. C og DE er ensvinklede og dermed ligedannede. Johan kan derfor opstille ligningen = DDDD xx = xx f denne ligning kan x bestemmes til x = 6. Den søgte afstand er derfor 6 m.

13 FCITLISTE OG UDDYENDE FORKLRING MÅL OG FGLIGT INDHOLD På dette opslag skal eleverne først undersøge forskellige sammenhænge ved punkter og linjer i den ligesidede trekant. Derefter er der fokus på tegning af tredimensionale figurer med tegnemetoderne isometrisk tegning og projektionstegning. Eleverne har på mellemtrinnet arbejdet med både isometrisk tegning og projektionstegning, hvorfor teoriboksens indhold og de efterfølgende opgaver i høj grad er repetition af de to tegneformer. Eleverne arbejder hovedsageligt med muligheder og begrænsninger i de to tegneformer til gengivelse af rumlighed, samt hensigtsmæssig valg af tegneform set i relation til gengivelse af forhold fra virkeligheden. MTERILER Et digitalt værktøj Lineal Vinkelmåler Centicubes UNDERSØGELSE: DEN LIGESIDEDE TREKNT DEL 1 G Eleverne undersøger skæringspunkter i forskellige trekanter. I alle ligesidede trekanter falder højder, vinkelhalveringslinjer, medianer og midtnormaler sammen. I ligebenede trekanter falder højden, vinkelhalveringslinjen, medianen og midtnormalen fra toppunktet sammen, men i almindelighed falder disse linjer ikke sammen. DEL 2 D Eleverne undersøger sammenhænge mellem indskreven og omskreven cirkel i ligesidede trekanter. I alle ligesidede trekanter har den indskrevne og omskrevne cirkel samme centrum, nemlig skæringspunktet mellem trekantens højder/vinkelhalveringslinjer/medianer/midtnormaler. Den omskrevne cirkels areal er 4 gange så stor som den indskrevne cirkels areal. DEL 3 H Eleverne undersøger sammenhænge mellem summen af længderne for normalerne fra punktet P og trekantens tre sider, samt sammenhængen mellem summen af disse tre normaler og højden i trekanten. I alle ligesidede trekanter er summen af længderne for normalerne fra et tilfældigt punkt P inde i trekanten til trekantens tre sider konstant, uanset hvor i trekanten punktet P er placeret. Summen af normalerne fra et tilfældigt punkt P inde i trekanten til trekantens tre sider er lig en af højderne i trekanten. TEORI: PROJEKTIONSTEGNING OG ISOMETRISK TEG- NING Som nævnt i den indledende tekst til dette opslag har eleverne allerede en del kendskab til og erfaring med tegneformerne isometrisk tegning og projektionstegning. På mellemtrinnet blev der primært anvendt begrebet arbejdstegning, hvor der i udskolingen anvendes begrebet projektionstegning. Lad eleverne parvis tale om indholdet i teoriboksen.

14 OPGVE 23 Eleverne bygger den viste figur. Projektionstegning: Forfra Oppe fra Fra siden C Isometrisk tegning: D E Eleverne måler afstandene. Kun afstande målt langs de tre isometriske tegneretninger er ens på tegningen og i virkeligheden. OPGVE 24 D Individuelle elevvurderinger. I denne opgave skal eleverne reflektere over, at nogle typer tegninger er mere velegnede end andre, afhængig af hvad det er for en kontekst og formål, de skal optræde i. Eleverne kan fx overveje, om det er nødvendigt at alle mål på tegningen er målfaste. om der er vigtige informationer på tegningen, som læseren ikke kan se. om én tegning er nok, eller om det vil være nødvendigt med flere tegninger. om tegningen evt. kan blive for detaljeret i forhold til, hvad den skal bruges til.

15 FCITLISTE OG UDDYENDE FORKLRING OPGVE 26 Individuelle elevtegninger, som afhænger af, hvilke mål elevernes borde, stole eller andre valgte genstande har. Individuelle elevbeskrivelser, som afhænger, hvilke tegneformer eleverne har valgt. OPGVE 27 Individuelle elevtegninger. Herunder er givet et bud på en isometrisk tegning og en projektionstegning: MÅL OG FGLIGT INDHOLD Eleverne arbejder på dette opslag videre med opgaver, hvor de skal tegne, beskrive eller undersøge forskellige tegninger og beskrivelser af tredimensionale figurer. De skal ligeledes arbejde med 3D-tegninger i et digitalt værktøj. Eleverne har i MULTI 6 arbejdet med at tegne 3D-tegninger med et digitalt værktøj. MTERILER Et digitalt værktøj, hvor eleverne kan tegne i 3D. En skærmoptager. Lineal. Vinkelmåler Tavle-lineal og/eller meterhjul Tavle-vinkelmåler Forfra Oppefra Fra siden OPGVE 28 Silja kan få oplyst, hvor mange m 2 de forskellige rum er, samt hvor der er døre og vinduer i huset. fhængigt af, om tegningen er målfast, kan Silja også beregne de forskellige vægges (linjestykkers) længder og tegningens længdeforhold. yggefirmaet ville blandt andet mangle husets/rummenes højder, for at kunne bygge det, samt væggens tykkelser. C yggefirmaet skulle bruge en grundplan og en tredimensionel tegning, hvor højder også er indtegnet. D Individuelle elevvurderinger.

16 OPGVE 29 Herunder er angivet, hvor mange forskellige figurer der kan bygges, som passer til de isometriske tegninger: Figur : 8 forskellige figurer. Figur : 5 forskellige figurer. Figur C: 4 forskellige figurer. OPGVE 30 Individuelle elevtegninger. Individuelle elevtegninger. Herunder er vist et eksempel, hvor huset er tegnet ved brug af 3D-funktionen i GeoGebra: Individuelle elevtegninger med uendeligt antal muligheder. Der vil altid kun være én mulig figur, hvis højden på centicubefiguren ikke er mere end én. Herunder er givet et eksempel: C Individuelle elevtegninger med uendeligt antal muligheder. Der vil altid være mere end en mulig figur, hvis der på den isometriske tegning er overflader, hvor begge sidelængder er mere end 1. KTIVITET: 3D-TEGNINGER DEL 1 Eleverne tegner polyedrene og undersøger, hvilke værktøjer i det anvendte geometriprogram de kan bruge til at finde overfladeareal og rumfang. DEL 2 Eleverne laver videovejledninger, viser dem for et makkerpar og taler om de opstillede spørgsmål. OPGVE 31 G Individuelle elevbesvarelser. Eleverne skal til denne opgave bruge forskellige målegenstande, fx meterlineal eller meterhjul, og det vil ligeledes være hensigtsmæssigt, hvis eleverne har mulighed for at anvende en tavle-vinkelmåler. OPGVE 32 D Individuelle elevbesvarelser. I aktiviteten skal eleverne arbejde sammen parvis, men det vil være hensigtsmæssigt, hvis begge elever har en computer og dermed mulighed for at tegne de beskrevne rumlige figurer. På den måde får alle elever erfaringer med at anvende programmet. Undervejs i arbejdet med at tegne de forskellige figurer kan eleverne hjælpe hinanden og måske finde og afprøve nye og andre måder at konstruere figurerne på. Sæt gerne tid af til at eleverne kan undersøge og eksperimentere med de forskellige muligheder i programmet.

17 FCITLISTE OG UDDYENDE FORKLRING TEM: DESIGN, ESKRIV OG YG DEL 1 E Individuelle elevbeskrivelser, skitser og tegninger. DEL 2 C Individuelle elevmodeller og sammenligninger. MÅL OG FGLIGT INDHOLD På dette opslag skal eleverne på den første side arbejde med temaet Design, beskriv og byg, og på den anden side skal de arbejde med evaluering af kapitlet. MTERILER Et digitalt værktøj Karton Lim (evt. limpistol) og/eller tape Saks PRINTRK E7 egreber og fagord Geometrisk tegning DEL 3 Individuelle elevpræsentationer. I temaet arbejder eleverne med selv at designe en rumlig genstand - det kan være en genstand, som de finder i klasseværelset, på skolen eller lign. eller det kan være en genstand, som de selv udformer og designer, fx et ligesidet, trekantet enkeltmands-bord, hvor det er let at skabe andre bordformer tilpasset forskellige gruppestørrelser. I den forbindelse kan eleverne eksempelvis gøre sig følgende overvejelser: Hvilke fordele og ulemper er der ved et trekantet bord? Hvilke mål skal bordet have? Hvordan kan bordene sættes sammen, hvis der fx er fire i en gruppe? Når de enkelte grupper har valgt en genstand, de gerne vil designe/arbejde videre med. Så kan de sætte sig sammen med en eller to andre grupper og præsentere deres idé. De enkelte grupper får dermed feedback på deres idé, som de kan tage med i de videre overvejelser allerede inden, de er gået i gang med at tegne, beskrive og bygge. De enkelte designs kan bygges i forskellige materialer - alt afhængig af, hvad det er der skal bygges. Så ud over karton kan der fx være sugerør, tændstikker, mælkekartoner og lign. til rådighed. Der er mange forskellige måder, hvorpå elevernes design kan præsenteres på, men de enkelte gruppers modeller kan med fordel være en del af præsentationen, da de allerede er bygget.

18 EVLUERING DEL 1 E Elevaktivitet. Eleverne forklarer betydningen af de begreber, de har lært om. DEL 2 Elevaktivitet. Eleverne viser eksempler og skriver deres egen forståelse af de begreber, de har lært om. DEL 3 Individuelle elevtegninger. Individuelle elevbeskrivelser. Det væsentlige er, at eleverne kommer ind på følgende forhold: En trekants indskrevne cirkel har centrum i vinkelhalveringslinjernes skæringspunkt C og den vinkelrette afstand fra C til en trekantside som radius. En trekants omskrevne cirkel har centrum i sidemidtnormalernes skæringspunkt C og afstanden fra C til en vinkelspids som radius. DEL 4 Elevernes egne forklaringer. lle vinkler i kvadratet er lige store. lle vinkler i trekanten er lige store. DE = CE. CE = CE. C CDE: lle vinkler er 60. CE: C = 150, = E = 15. CEH: C = 60, E = 15, H = 105. DEL 5 Eleverne tegner en projektionstegning og en isometrisk tegning af hundehuset. lle længder på projektionstegningen kan bruges. De længder, der på den isometriske tegning er tegnet langs de tre isometriske tegneretninger, kan bruges.

19 C Eleven tegner den indskrevne cirkel i trekanten. Eleven tegner den omskrevne cirkel til en af trekanterne. OPGVE 3 Længdeforholdet er 1 : 3. DF = 9. MÅL OG FGLIGT INDHOLD På dette opslag skal eleverne arbejde med færdighedsopgaver på to niveauer. Opgaverne handler om kapitlets emne. MTERILER Lineal Passer FCITLISTE OG UDDYENDE FORKLRING TRÆN 1 FÆRDIGHEDER OPGVE 1 Konstruktionen på tegningerne er her antydet: OPGVE 4 Umiddelbart kan man kun sige, at følgende vinkler er lige store (fordi de er topvinkler): = D, = E, C = F, (+) = (D+E), (+C) = (E+F) og (C+D) = (+F). Eleverne kan måle på tegningen, og konstatere, at de to lodrette linjer er parallelle, og de kan ligeledes ved at måle på tegningen konstatere, at trekanten mellem de to linjer er ligebenet. Med den viden, kan eleverne nå frem til, at: følgende vinkler er lige store (fordi de er ensliggende vinkler ved parallelle linjer): H = F, G = (+), I = og J = (+F). H = I (grundvinkler i en ligebenet trekant) og G = J (nabovinkler til de to grundvinkler). Eleverne kan måle på tegningen, og konstatere at linjerne er parallelle. Opgaven kan danne udgangspunkt for en samtale med klassen om forskellen på matematik i hverdagen og matematik som fag. På tegningen ser det ud som om, de to linjer er parallelle, og at trekanten er ligebenet. Det vil være tilstrækkeligt til at benytte vor viden om parallelle linjer og ligebenede trekanter i en hverdagssammenhæng. OPGVE 5 er samme vinkel i begge trekanter. Desuden gælder = E = F = C. F = 6 cm, CF = 3 cm. OPGVE 6 Projektionstegning: OPGVE 2 Herunder er trekanterne tegnet: Forfra Oppefra Fra siden

20 TRÆN 2 FÆRDIGHEDER OPGVE 1 Tegning af trekant GHI: OPGVE 4 E = 5,6. C = 22,4. C Omkredsen af CE er 57,6. OPGVE 5 Projektionstegninger: Forfra Oppefra Fra siden C Eleven tegner trekantens indskrevne cirkel. Eleven tegner trekantens omskrevne cirkel. OPGVE 2 Tegning af figuren: C Eleven tegner en figur ligedannet med den fra punkt. Eleven angiver længdeforholdet mellem de to figurer. OPGVE 3 Elevskitse af figuren. Her er vist et eksempel: Vinkler med samme størrelse er markeret på skitsen. C Trekanterne er ensvinklede og derfor også ligedannede. D Længdeforholdet er 3 : 16 (eller 1 : 5,33).

21 C D realet af hvert af de fire bede er 3 3 2,6 2 m2. Der er mange muligheder for opdeling af sekskanten i seks lige store stykker. Den mest oplagte er sandsynligvis denne: MÅL OG FGLIGT INDHOLD På dette opslag skal eleverne arbejde med problemløsningsopgaver på to niveauer. Opgaverne handler om kapitlets emne. MTERILER Evt. et digitalt værktøj Lineal Passer FCITLISTE OG UDDYENDE FORKLRING TRÆN 1 PROLEMLØSNING OPGVE 1 C D Individuelle elevbeskrivelser. Individuelle elevtegninger. Eleven kan tegne mønsteret i hånden eller ved brug af et digitalt værktøj. Individuelle elevforklaringer. Trekanten er ligesidet. E Trekantsiden spænder over 1 af cirkelperiferien (60 ). 6 F Individuelle elevtegninger. G Siden i den nye trekant spænder over halvdelen af cirkelperiferien (180 ). E Jordbærarealet er 3 1,7 m 2. OPGVE 3 Individuelle elevskitser. Flagstanden er 12 m høj. C Jens Erik skal vælge flaget med dimensionerne 240x325 cm. OPGVE 4 Individuelle elevgæt. Eleverne undersøger, om de gættede rigtigt. Man kan tegne sig til resultatet på isometrisk papir. På tegningerne herunder angiver den røde ramme bagsiden af figuren med de 16 centicubes. Inden for denne ramme skal de ekstra centicubes tegnes, hvis de skal være skjult af de 16 forreste. De skjulte centicubes er tegnet lagvis, således at første tegning er nederste niveau, derefter kommer mellemste og øverste niveau. Nederste niveau Mellemste niveau Øverste niveau OPGVE 2 Individuelle elevtegninger i selvvalgt længdeforhold. Der er mange muligheder for opdeling. Her er givet et eksempel: Her er 6 centicubes Her er 5 centicubes Her er 3 centicubes Som det ses, kan der i alt skjules 14 centicubes bag de 16 på forsiden. De kan ikke ses forfra, men fra den anden side ser figurtilføjelsen (de skjulte centicubes) således ud:

22 TRÆN 2 PROLEMLØSNING OPGVE 1 C Projektionstegning: Forfra Oppefra Fra siden C Individuelle elevtegninger. Eleverne finder cirklens centrum ved hjælp af de to linjer. Individuelle elevforklaringer. Cirklens centrum er karakteriseret ved at ligge lige langt fra alle punkterne på cirkelperiferien dvs. det ligger fx lige langt fra C og D. Men de punkter, der ligger lige langt fra C og D, er punkterne på midtnormalen for linjestykket CD, så centrum ligger på denne midtnormal. Tilsvarende kan man se, at centrum må ligge på midtnormalen for linjestykket EF. Cirklens centrum ligger med andre ord på skæringspunktet mellem de to midtnormaler. D E Individuelle elevsammenligninger. Hvis figuren var bygget af 5 5 centicubes, kunne der skjules 30 centicubes. Som man måske kan se, ved at betragte figurtilføjelsen til 4 4-pladen herover, gælder generelt, at hvis forsiden består af n 2 centicubes, vil der kunne skjules (n 1) 2 centicubes. Summen af de første n kvadrattal kan udregnes ved udtrykket nn (2nn + 1) (nn + 1) 6. OPGVE 2 Individuelle elevtegninger i et selvvalgt længdeforhold. Eleverne undersøger tre forskellige placeringer af mødestedet. C Individuelle elevbegrundelser. Hvis mødestedet, som det forlanges i teksten, skal ligge lige langt fra de tre teltlejre, skal de ligge i centrum for trekantens omskrevne cirkel dvs. i sidemidtnormalernes skæringspunkt. OPGVE 3 Individuelle elevskitser. Med den usikkerhed, der må ligge i målingerne, må man sige, at det passer, at Himmelskibet er 80 m højt. OPGVE 4 Rebet (linjestykket ) er 40 m langt. OPGVE 5 Individuelle isometriske tegninger. Individuelle projektionstegninger. emærk: En 3 3-plade med 9 centicubes kan bruges (se opgave 4 i TRÆN 1 - PROLEMLØSNING). Den vil netop skjule = 5 centicubes.

Geometrisk tegning - Facitliste

Geometrisk tegning - Facitliste Geometrisk tegning - Facitliste Om kapitlet I dette kapitel om geometrisk tegning skal eleverne arbejde med forskellige tegneteknikker og hjælpemidler. De skal gengive og undersøge muligheder og begrænsninger

Læs mere

Undersøgelser af trekanter

Undersøgelser af trekanter En rød tråd igennem kapitlet er en søgen efter svar på spørgsmålet: Hvordan kan vi beregne os frem til længder, vi ikke kan komme til at måle?. Hvordan kan vi fx beregne højden på et træ eller et hus,

Læs mere

GEOMETRISK TEGNING SIDE OM KAPITLET

GEOMETRISK TEGNING SIDE OM KAPITLET GOMTRISK TGNING SI 114-133 OM KPITLT I dette kapitel om geometrisk tegning skal eleverne arbejde med forskellige tegneteknikker og hjælpemidler. e skal gengive og undersøge muligheder og begrænsninger

Læs mere

OM KAPITLET PLANGEOMETRI. Elevernes egne svar eller Elevernes egne forklaringer. I

OM KAPITLET PLANGEOMETRI. Elevernes egne svar eller Elevernes egne forklaringer. I PLNGEOMETRI OM KPITLET I dette kapitel om plangeometri skal eleverne arbejde med trekanter og deres egenskaber. Eleverne skal kunne anvende deres viden om trekanter til at beregne afstande, som de ikke

Læs mere

Geometriske eksperimenter

Geometriske eksperimenter I kapitlet arbejder eleverne med nogle af de egenskaber, der er knyttet til centrale geometriske figurer og begreber (se listen her under). Set fra en emneorienteret synsvinkel handler kapitlet derfor

Læs mere

OM KAPITLET DIGITALE VÆRKTØJER. egne svar eller Elevernes egne forklaringer. I disse

OM KAPITLET DIGITALE VÆRKTØJER. egne svar eller Elevernes egne forklaringer. I disse OM KPITLET I dette kapitel om digitale værktøjer skal eleverne arbejde med anvendelse og vurdering af forskellige digitale værktøjer, som kan bruges til at løse opgaver og matematiske problemstillinger.

Læs mere

ELEVFORUDSÆTNINGER OM KAPITLET PLANGEOMETRI

ELEVFORUDSÆTNINGER OM KAPITLET PLANGEOMETRI OM KAPITLET I dette kapitel om plangeometri arbejder eleverne med forskellige egenskaber ved plane figurer. I den første del af kapitlet arbejder eleverne med at finde areal af rektangler, parallelogrammer,

Læs mere

Matematik 2011/2012 Skovbo Efterskole Trigonometri. Trigonometri

Matematik 2011/2012 Skovbo Efterskole Trigonometri. Trigonometri Trigonometri Spidse og stumpe vinkler En vinkel kaldes spids, når den er mindre end 90. En vinkel kaldes ret, når den er 90. En vinkel kaldes stump, når den er større end 90. En vinkel kaldes lige, når

Læs mere

geometri trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

geometri trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 2 ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er

Læs mere

OM KAPITLET FLYTNINGER OG MØNSTRE. Elevernes egne svar eller Elevernes egne forklaringer. I

OM KAPITLET FLYTNINGER OG MØNSTRE. Elevernes egne svar eller Elevernes egne forklaringer. I OM KPITLET I dette kapitel om flytninger og mønstre skal eleverne undersøge forskellige egenskaber og sammenhænge ved flytningerne: spejling, drejning og parallelforskydning. Eleverne skal tillige analysere

Læs mere

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen. Geometri. Georg Mohr-Konkurrencen

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen. Geometri. Georg Mohr-Konkurrencen Tip til. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man løser geometriopgaver. et er ikke en teoretisk indføring, men der i stedet fokus på

Læs mere

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri Tip til. runde af - Geometri, Kirsten Rosenkilde. Tip til. runde af Geometri Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man løser geometriopgaver. et er ikke en særlig teoretisk indføring,

Læs mere

GEOMETRI I PLAN OG RUM

GEOMETRI I PLAN OG RUM LÆRERVEJLEDNING GEOMETRI I PLN OG RUM Kopiark Indhold og kommentarer Vejledende sværhedsgrad Tilknytning til Kolorit 9 matematik grundbog Navne på figurer På siden arbejder eleverne med navnene på forskellige

Læs mere

Finde midtpunkt. Flisegulv. Lygtepæle

Finde midtpunkt. Flisegulv. Lygtepæle Finde midtpunkt Flisegulv Lygtepæle Antal diagonaler Vinkelsum Vinkelstørrelse Et lille geometrikursus Forudsætninger (aksiomer): Parallelle linjer skærer ikke hinanden uanset hvor meget man forlænger

Læs mere

Geometri i plan og rum

Geometri i plan og rum INTRO I kapitlet arbejder eleverne med plane og rumlige figurers egenskaber og med deres anvendelse som geometriske modeller. I den forbindelse kommer de bl.a. til at beskæftige sig med beregninger af

Læs mere

Tegning. Arbejdstegning og isometrisk tegning Ligedannede figurer Målestoksforhold Konstruktion Perspektivtegning. 1 Tegn fra tre synsvinkler

Tegning. Arbejdstegning og isometrisk tegning Ligedannede figurer Målestoksforhold Konstruktion Perspektivtegning. 1 Tegn fra tre synsvinkler Tegning Arbejds og isometrisk Ligedannede figurer Målestoksforhold Konstruktion Perspektiv Kassens højde Bundens bredde dybde Hullets diameter Afstand mellem hul og bund Højde over jorden Musvit 30 10

Læs mere

Mødet. 6 Geometri. Begreb Eksempel Navn. Parallel. Vinkelret. Linjestykke. Polygon. Cirkelperiferi. Midtpunkt. Linje. Diagonal. Radius.

Mødet. 6 Geometri. Begreb Eksempel Navn. Parallel. Vinkelret. Linjestykke. Polygon. Cirkelperiferi. Midtpunkt. Linje. Diagonal. Radius. 6.01 Mødet Begreb Eksempel Navn Parallel Vinkelret Linjestykke Polygon Cirkelperiferi Midtpunkt Linje Diagonal Radius Ret vinkel 6.02 Fire på stribe Regler Hver spiller får en spilleplade (6.03). Alle

Læs mere

Konstruktion. d: En cirkel med diameter 7,4 cm. e: En trekant med grundlinie på 9,6 cm og højde på 5,2 cm. (Der er mange muligheder)

Konstruktion. d: En cirkel med diameter 7,4 cm. e: En trekant med grundlinie på 9,6 cm og højde på 5,2 cm. (Der er mange muligheder) 1: Tegn disse figurer: a: Et kvadrat med sidelængden 3,5 cm. b: En cirkel med radius 4,. c: Et rektangel med sidelængderne 3,6 cm og 9,. d: En cirkel med diameter 7,. e: En trekant med grundlinie på 9,6

Læs mere

Tilhørende: Robert Nielsen, 8b. Geometribog. Indeholdende de vigtigste og mest basale begreber i den geometriske verden.

Tilhørende: Robert Nielsen, 8b. Geometribog. Indeholdende de vigtigste og mest basale begreber i den geometriske verden. Tilhørende: Robert Nielsen, 8b Geometribog Indeholdende de vigtigste og mest basale begreber i den geometriske verden. 1 Polygoner. 1.1 Generelt om polygoner. Et polygon er en figur bestående af mere end

Læs mere

MULTI PRINTARK CAROLINE KREIBERG ANETTE SKIPPER-JØRGENSEN RIKKE TEGLSKOV GYLDENDAL

MULTI PRINTARK CAROLINE KREIBERG ANETTE SKIPPER-JØRGENSEN RIKKE TEGLSKOV GYLDENDAL 8 MULTI PRINTARK CAROLINE KREIBERG ANETTE SKIPPER-JØRGENSEN RIKKE TEGLSKOV GYLDENDAL DIGITALE VÆRKTØJER A1.1 SORTER LIGNINGER 2x + 3 = 15 x 17 = 25 61 x = 37 2x + 11 = 5x 10 x 2 = 2x + 3 4x + 1 5 = 9 4x

Læs mere

Flytninger og mønstre

Flytninger og mønstre Flytninger og mønstre KTIVITET ESKRIV MØNSTRE FLYTNINGER OG MØNSTRE 7 I dette kapitel skal du arbejde med flytninger og mønstre i planen. Der findes mønstre overalt omkring os. Det er indenfor kunst og

Læs mere

7 Trekanter. Faglige mål. Linjer i trekanter. Ligedannethed. Pythagoras. Trigonometri

7 Trekanter. Faglige mål. Linjer i trekanter. Ligedannethed. Pythagoras. Trigonometri 7 Trekanter Faglige mål Kapitlet Trekanter tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Linjer i trekanter: kende til højde, vinkelhalveringslinje, midtnormal og median, kunne tegne indskrevne og omskrevne

Læs mere

Flytninger og mønstre

Flytninger og mønstre Flytninger og mønstre KTIVITET ESKRIV MØNSTRE FLYTNINGER OG MØNSTRE 9 I dette kapitel skal du arbejde med flytninger og mønstre i planen. Der findes mønstre overalt omkring os. Det er indenfor kunst og

Læs mere

Matematik. Meteriske system

Matematik. Meteriske system Matematik Geometriske figurer 1 Meteriske system Enheder: Når vi arbejder i længder, arealer og rummål er udgangspunktet metersystemet: 2 www.ucholstebro.dk. Døesvej 70 76. 7500 Holstebro. Telefon 99 122

Læs mere

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug GEOMETRI 89. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål.

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug GEOMETRI 89. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. Kun salg ved direkte kontakt mellem skole og forlag. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. GEOMETRI 89 Side Emne 1 Indholdsfortegnelse 2 Måling af vinkler 3 Tegning og måling af vinkler

Læs mere

Mattip om. Arealer 2. Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5. Du skal lære om: Repetition af begreber og formler. Arealberegning af en trekant

Mattip om. Arealer 2. Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5. Du skal lære om: Repetition af begreber og formler. Arealberegning af en trekant Mattip om Arealer 2 Du skal lære om: Repetition af begreber og formler Kan ikke Kan næsten Kan Arealberegning af en trekant Arealberegning af en trapez Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5 2016 mattip.dk 1

Læs mere

Matematik for lærerstuderende klasse Geometri

Matematik for lærerstuderende klasse Geometri Matematik for lærerstuderende 4.-10. klasse Geometri Klassisk geometri (kapitel 6) Deduktiv tankegang Ræsonnementskompetence Mål med kapitlet: Erkender Thales sætning som fundament for afstandsberegning.

Læs mere

1 Oversigt I. 1.1 Poincaré modellen

1 Oversigt I. 1.1 Poincaré modellen 1 versigt I En kortfattet gennemgang af nogle udvalgte emner fra den elementære hyperbolske plangeometri i oincaré disken. Der er udarbejdet både et Java program HypGeo inkl. tutorial og en Android App,

Læs mere

Geogebra Begynder Ku rsus

Geogebra Begynder Ku rsus Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Geogebra Begynder Ku rsus Kompendiet indeholder: Mål side længder Mål areal Mål vinkler Vinkelhalveringslinje Indskrevne cirkel Midt normal Omskrevne cirkel Trekant

Læs mere

Mattip om. Geometri former og figurer. Du skal lære: Kan ikke Kan næsten Kan. At finde og tegne former og figurer

Mattip om. Geometri former og figurer. Du skal lære: Kan ikke Kan næsten Kan. At finde og tegne former og figurer Mattip om Geometri former og figurer Du skal lære: At finde og tegne former og figurer Kan ikke Kan næsten Kan At beregne omkreds og areal af figurer Om forskellige typer trekanter At finde højde og grundlinje

Læs mere

Om ensvinklede og ligedannede trekanter

Om ensvinklede og ligedannede trekanter Om ensvinklede og ligedannede trekanter Vi vil her give et bevis for sætningen, der siger at for trekanter er begreberne ensvinklet og ligedannet det samme. Sætningen er langt fra trivial trekanter er

Læs mere

Trigonometri - Facitliste

Trigonometri - Facitliste Trigonometri - Facitliste En del opgaver, undersøgelser og aktiviteter er formuleret, så der er flere mulige facit, da resultatet på forskellig måde afhænger af elevernes valg. I de tilfælde anføres eksempelvis

Læs mere

bruge en formel-samling

bruge en formel-samling Geometri Længdemål og omregning mellem længdemål... 56 Omkreds og areal af rektangler og kvadrater... 57 Omkreds og areal af andre figurer... 58 Omregning mellem arealenheder... 6 Nogle geometriske begreber

Læs mere

Pythagoras Ensvinklede trekanter Trigonometri. Helle Fjord Morten Graae Kim Lorentzen Kristine Møller-Nielsen

Pythagoras Ensvinklede trekanter Trigonometri. Helle Fjord Morten Graae Kim Lorentzen Kristine Møller-Nielsen MATEMATIKBANKENS P.E.T. KOMPENDIUM Pythagoras Ensvinklede trekanter Trigonometri Helle Fjord Morten Graae Kim Lorentzen Kristine Møller-Nielsen FORENKLEDE FÆLLES MÅL FOR PYTHAGORAS, ENSVINKLEDE TREKANTER

Læs mere

7 Trekanter. Faglige mål. Trekanter. Linjer i trekanter. Pythagoras. Areal

7 Trekanter. Faglige mål. Trekanter. Linjer i trekanter. Pythagoras. Areal 7 Trekanter Faglige mål Kapitlet Trekanter tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Trekanter: kende navne for sider og vinkelspidser i trekanter, kunne konstruere bestemte trekanter ud fra givne betingelser

Læs mere

Tegning. Arbejds- og isometrisk tegning Ligedannede figurer Målestoksforhold Konstruktion Perspektivtegning. 1 Tegn arbejdstegninger

Tegning. Arbejds- og isometrisk tegning Ligedannede figurer Målestoksforhold Konstruktion Perspektivtegning. 1 Tegn arbejdstegninger Tegning Arbejds- og isometrisk tegning Ligedannede figurer Målestoksforhold Konstruktion Perspektivtegning Målestoksforhold bruges når man skal vise noget større eller mindre end det er i virkeligheden.

Læs mere

Færdigheds- og vidensområder

Færdigheds- og vidensområder Klasse: Mars 6./7. Skoleår: 16/17 Eleverne arbejder med bogsystemet format, hhv. 6. og 7. klasse. Da der er et stort spring i emnerne i mellem disse trin er årsplanen udformet ud fra Format 7, hvortil

Læs mere

1.1.1 Første trin. Læg mærke til at linjestykket CP ikke er en cirkelbue; det skyldes at det ligger på en diameter, idet = 210

1.1.1 Første trin. Læg mærke til at linjestykket CP ikke er en cirkelbue; det skyldes at det ligger på en diameter, idet = 210 1.1 Konstruktionen Denne side går lidt tættere på den hyperbolske geometri. Vi bruger programmet HypGeo, og forklarer nogle geometriske konstruktioner, som i virkeligheden er de samme, som man kan udføre

Læs mere

Bjørn Grøn. Euklids konstruktion af femkanten

Bjørn Grøn. Euklids konstruktion af femkanten Bjørn Grøn Euklids konstruktion af femkanten Euklids konstruktion af femkanten Side af 17 Euklids konstruktion af femkanten Et uddrag af sætninger fra Euklids Elementer, der fører frem til konstruktionen

Læs mere

brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, F+E+D ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun

Læs mere

I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber:

I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber: INTRO Efter mange års pause er trigonometri med Fælles Mål 2009 tilbage som fagligt emne i grundskolens matematikundervisning. Som det fremgår af den følgende sides udpluk fra faghæftets trinmål, er en

Læs mere

Plangeometri FORHÅNDSVIDEN. I dette kapitel skal du arbejde med plangeometri. Plangeometri handler om figurer og egenskaber ved figurer i en plan.

Plangeometri FORHÅNDSVIDEN. I dette kapitel skal du arbejde med plangeometri. Plangeometri handler om figurer og egenskaber ved figurer i en plan. Plangeometri I dette kapitel skal du arbejde med plangeometri. Plangeometri handler om figurer og egenskaber ved figurer i en plan. I den første del af kapitlet skal du arbejde med trekanter, hvor du skal

Læs mere

Geometri med Geometer II

Geometri med Geometer II hristian Madsen & Frans Kappel Øre, Morsø Gymnasium Geometri med Geometer II I det første forløb om geometri med Geometer beskæftigede i os især med at konstruere på skærmen. Ved hjælp af konstruktionerne

Læs mere

Projekt 3.3 Linjer og cirkler ved trekanten

Projekt 3.3 Linjer og cirkler ved trekanten Projekt 3.3 Linjer og cirkler ved trekanten Midtnormalerne i en trekant Konstruer et linjestykke (punkt-menuen) og navngiv endepunkterne A og B (højreklik og vælg: Etiket), dvs. linjestykket betegnes AB.

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Ensvinklede trekanter... 7 Pythagoras Sætning... 10 Øve vinkler i retvinklede trekanter... 15 Sammensatte opgaver....

Læs mere

OM KAPITLET ELEVFORUDSÆTNINGER MATEMATISKE UNDERSØGELSER

OM KAPITLET ELEVFORUDSÆTNINGER MATEMATISKE UNDERSØGELSER OM KAPITLET I dette kapitel om matematiske undersøgelser skal eleverne løse og undersøge problemer ved hjælp af matematik. Eleverne skal både undersøge rene matematiske problemer og hverdagsrelaterede

Læs mere

GeoGebra. Tegn følgende i Geogebra. Indsæt tegningen fra geogebra. 1. Indsæt punkterne: (2,3) (-2, 4) (-3, -4,5)

GeoGebra. Tegn følgende i Geogebra. Indsæt tegningen fra geogebra. 1. Indsæt punkterne: (2,3) (-2, 4) (-3, -4,5) Tegn følgende i Geogebra 1. Indsæt punkterne: (2,3) (-2, 4) (-3, -4,5) Forbind disse tre punker (brug polygon ) 2. Find omkreds, vinkler, areal og sidelængder 3. Tegn en vinkelret linje fra A og ned på

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Pythagoras Sætning... 8 Retvinklede trekanter. Beregn den ukendte side markeret med et bogstav.... 9 Øve vinkler

Læs mere

Trekants- beregning for hf

Trekants- beregning for hf Trekants- beregning for hf C C 5 l 5 A 34 8 B 018 Karsten Juul Indhold 1. Vinkler... 1 1.1 Regler for vinkler.... 1. Omkreds, areal, højde....1 Omkreds..... Rektangel....3 Kvadrat....4 Højde....5 Højde-grundlinje-formel

Læs mere

Tegning og konstruktion

Tegning og konstruktion Tegning og konstruktion l hverdagen kan 1 finde eksempler på mange forskellige slags tegninger INTRO Nogle tegninger er til pynt, mens andre tegninger fx skal vise, hvordan et planlagt hus kommer til at

Læs mere

Færdigheds- og vidensområder Evaluering. Tal: Færdighedsmål

Færdigheds- og vidensområder Evaluering. Tal: Færdighedsmål Klasse: Jorden mat Skoleår: 16/17 Eleverne arbejder med bogsystemet format, hhv. 4. og 5. klasse. Bøgerne er bygget op, så emnerne følger hinanden hele vejen, hvorfor årsplanen er opbygget efter disse.

Læs mere

Opgave 1 Til denne opgave anvendes bilag 1.

Opgave 1 Til denne opgave anvendes bilag 1. Opgave 1 Til denne opgave anvendes bilag 1. a) Undersøg figur 1. Mål og noter vinklerne Mål og noter længderne b) Undersøg figur 2. Mål og noter vinklerne Mål og noter længderne c) Undersøg figur 3. Mål

Læs mere

Dynamiske konstruktioner med et dynamisk geometriprogram En øvelsessamling

Dynamiske konstruktioner med et dynamisk geometriprogram En øvelsessamling Dynamiske konstruktioner med et dynamisk geometriprogram En øvelsessamling Disse opgaver er i sin tid udarbejdet til programmerne Geometer, og Geometrix. I dag er GeoGebra (af mange gode grunde, som jeg

Læs mere

Elevark Niveau 2 - Side 1

Elevark Niveau 2 - Side 1 Elevark Niveau 2 - Side 1 Opgave 2-1 Brug (Polygon-værktøjet) og tegn trekanter, der ligner disse: Brug (Tekstværktøjet) til at skrive et stort R under de retvinklede trekanter Se Tip 1 og 2 Elevark Niveau

Læs mere

Opgave 1 -Tages kvadrat

Opgave 1 -Tages kvadrat Opgave 1 -Tages kvadrat Den danske matematiker, Tage Werner, fandt på figuren, som ses herunder. Figuren kan laves ved 1) at tegne et kvadrat, 2) markere midtpunkterne på kvadratets sider og 3) tegne linjestykker

Læs mere

Geometriske tegning - Fase 2 Fremstille præcise tegninger

Geometriske tegning - Fase 2 Fremstille præcise tegninger Navn: Klasse: Geometriske tegning - Fase 2 Fremstille præcise tegninger Vurdering fra 1 til 5 (hvor 5 er højst) Læringsmål Selv Lærer eviser og forslag til forbedring 1. Jeg kan tegne isometrisk tegninger

Læs mere

OM KAPITLET ELEVFORUDSÆTNINGER LÆS OG SKRIV MATEMATIK. MULTI 7 er opbygget, og hvilke elementer kapitlerne indeholder.

OM KAPITLET ELEVFORUDSÆTNINGER LÆS OG SKRIV MATEMATIK. MULTI 7 er opbygget, og hvilke elementer kapitlerne indeholder. OM KAPITLET Eleverne bliver i dette kapitel introduceret til, hvordan MULTI 7 er opbygget, og hvilke elementer kapitlerne indeholder. Eleverne kan efterfølgende i arbejdet med bogen genkende de forskellige

Læs mere

dynamisk geometriprogram regneark Fælles mål På MULTIs hjemmeside er der en oversigt over, hvilke Fælles Mål der er sat op for arbejdet med kapitlet.

dynamisk geometriprogram regneark Fælles mål På MULTIs hjemmeside er der en oversigt over, hvilke Fælles Mål der er sat op for arbejdet med kapitlet. Algebra og ligninger - Facitliste Om kapitlet I dette kapitel om algebra og ligninger skal eleverne lære at regne med variable, få erfaringer med at benytte variable Elevmål for kapitlet Målet er, at eleverne:

Læs mere

6 Geometri. Faglige mål. Geometriske begreber. Vinkler. Modeller. Kongruens og ligedannethed

6 Geometri. Faglige mål. Geometriske begreber. Vinkler. Modeller. Kongruens og ligedannethed 6 Geometri Faglige mål Kapitlet Geometri tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Geometriske begreber: kunne sætte matematiske begreber ind i en matematisk kontekst samt kende den visuelle betydning

Læs mere

OM KAPITLET RUMGEOMETRI. egne svar eller Elevernes egne forklaringer. I disse

OM KAPITLET RUMGEOMETRI. egne svar eller Elevernes egne forklaringer. I disse OM KPITLET I dette kapitel om rumgeometri skal eleverne arbejde med at tegne rumlige figurer med et digitalt værktøj, som kan tegne i 3D. De skal undersøge og lære forskellige formler til beregning af

Læs mere

geometri trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

geometri trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 1 ISBN: 978-87-92488-15-2 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er

Læs mere

Eksempler på temaopgaver i matematik indenfor geometri

Eksempler på temaopgaver i matematik indenfor geometri Eksempler på temaopgaver i matematik indenfor geometri Med udgangspunkt i begrebsafklaringen fra dokumentet Matematik og den ny skriftlighed gives her fem eksempler på, hvordan de forskellige opgavetyper,

Læs mere

Opgave 1 A. Opgave 2 A m 2 B. 125,66 m 2 C m 2 D m 2

Opgave 1 A. Opgave 2 A m 2 B. 125,66 m 2 C m 2 D m 2 Opgave 1 Opgave 2 21 000 m 2 B. 125,66 m 2 C. 1200 m 2 D. 185 540 m 2 Opgave 3 Det betyder, at en centimeter på tegningen svarer til 100 cm i virkeligheden B. 22m 2 C. D. E. Hvis længdeforholdet ændres

Læs mere

*HRPHWUL PHG *HRPH7ULFNV. - et fundament af erfaringer - et arbejde med undersøgelser og overvejelser

*HRPHWUL PHG *HRPH7ULFNV. - et fundament af erfaringer - et arbejde med undersøgelser og overvejelser *HRPHWUL PHG *HRPH7ULFNV q2nodvvh - et fundament af erfaringer - et arbejde med undersøgelser og overvejelser INFA 1998 1 Forord I den nye læseplan for matematik og i den tilhørende undervisningsvejledning

Læs mere

dvs. vinkelsummen i enhver trekant er 180E. Figur 11

dvs. vinkelsummen i enhver trekant er 180E. Figur 11 Sætning 5.8: Vinkelsummen i en trekant er 180E. Bevis: Lad ÎABC være givet. Gennem punktet C konstrueres en linje, som er parallel med linjen gennem A og B. Dette lader sig gøre på grund af sætning 5.7.

Læs mere

Matematik Færdigheds- og vidensmål (Geometri og måling )

Matematik Færdigheds- og vidensmål (Geometri og måling ) Matematik Færdigheds- og vidensmål (Geometri og måling ) Kompetenceområde Klassetrin Faser 1 Eleven kan kategorisere Efter klassetrin Eleven kan anvende geometriske begreber og måle Eleven kan kategorisere

Læs mere

Forslag til løsning af Opgaver om areal (side296)

Forslag til løsning af Opgaver om areal (side296) Forslag til løsning af Opgaver om areal (side96) Opgave 1 6 0 8 Vi kan beregne arealet af 6 8 0 s 4. ved hjælp af Heron s formel: ( ) 4 4 6 4 8 4 0 6. Parallelogrammets areal er det dobbelte af trekantens

Læs mere

Trekanter. Frank Villa. 8. november 2012

Trekanter. Frank Villa. 8. november 2012 Trekanter Frank Villa 8. november 2012 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion 1 1.1

Læs mere

Ens eller forskellig?

Ens eller forskellig? Ens eller forskellig? Geometri i 5./6. klasse Niels Kristen Kirk, Christinelystskolen Kaj Østergaard, VIA UC Plan Didaktisk design - modellen Fra model til praksis indledende overvejelser En konkret udmøntning

Læs mere

Geometri med Geometer I

Geometri med Geometer I f Frans Kappel Øvre, Morsø Gymnasium Geometri med Geometer I Markeringspil: Klik på et objekt (punkt, linje, cirkel) for at markere det. Hvis du trykker Shift samtidig kan du markere flere objekter eller

Læs mere

På opdagelse i GeoGebra

På opdagelse i GeoGebra På opdagelse i GeoGebra Trekanter: 1. Start med at åbne programmet på din computer. Du skal sørge for at gitteret i koordinatsystem er sat til. Dette gør vi ved at trykke på Vis oppe i venstre hjørne og

Læs mere

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med geometri at:

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med geometri at: Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a. Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med

Læs mere

Linjer. Figurer. Format 4. Nr. 14. Navn: Klasse: Dato: Kopiark til elevbog side 17

Linjer. Figurer. Format 4. Nr. 14. Navn: Klasse: Dato: Kopiark til elevbog side 17 Linjer Nr. 14 a a Forlæng linjerne med lineal. Mål afstanden mellem de linjer, der sandsynligvis er parallelle. Farv linjer med samme farve, hvis de er parallelle. Find parallelle linjer i tegningerne,

Læs mere

KonteXt +5, Kernebog

KonteXt +5, Kernebog 1 KonteXt +5, Lærervejledning/Web Facit til KonteXt +5, Kernebog Kapitel 3: Vinkler og figurer Version september 2015 Facitlisten er en del af KonteXt +5; Lærervejledning/Web KonteXt +5, Kernebog Forfattere:

Læs mere

Papirfoldning. en matematisk undersøgelse til brug i din undervisning.

Papirfoldning. en matematisk undersøgelse til brug i din undervisning. Papirfoldning en matematisk undersøgelse til brug i din undervisning. Når man folder og klipper figurer kan man blive irriteret over at skulle vende og dreje saksen. Hvor få klip kan man mon nøjes med?

Læs mere

Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a.

Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a. Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a. Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med

Læs mere

Geometri Følgende forkortelser anvendes:

Geometri Følgende forkortelser anvendes: Geometri Følgende forkortelser anvendes: D eller d = diameter R eller r = radius K eller k = korde tg = tangent Fig. 14 Benævnelser af cirklens liniestykker Cirkelperiferien inddeles i grader Cirkelperiferien

Læs mere

Matematisk argumentation

Matematisk argumentation Kapitlets omdrejningspunkt er matematisk argumentation, der især bruges i forbindelse med bevisførelse altså, når det drejer sig om at overbevise andre om, at matematiske påstande er sande eller falske.

Læs mere

Årsplan i matematik for 8. klasse 2019/2020

Årsplan i matematik for 8. klasse 2019/2020 Årsplan i matematik for 8. klasse 2019/2020 Undervisningen generelt: Undervisningen tilrettelægges ud fra fagets CKF er og forenklede fællesmål for faget. Undervisning bygges primært op ud fra emnerne

Læs mere

Mattip om. Arealer 1. Tilhørende kopier: Arealer 1, 2 og 3. Du skal lære om: De vigtigste begreber. Arealberegning af et kvadrat eller rektangel

Mattip om. Arealer 1. Tilhørende kopier: Arealer 1, 2 og 3. Du skal lære om: De vigtigste begreber. Arealberegning af et kvadrat eller rektangel Mattip om realer 1 Du skal lære om: De vigtigste begreber Kan ikke Kan næsten Kan realberegning af et kvadrat eller rektangel Tegning/konstruktion af kvadrater og rektangler realberegning af et parallelogram

Læs mere

Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT.

Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projektet kan bl.a. anvendes til et forløb, hvor en af målsætningerne er at lære om samspillet mellem værktøjsprogrammernes geometriske

Læs mere

Digitale værktøjer. FORHÅNDSVIDEN Løs opgaverne på dette opslag sammen med DIGITALE VÆRKTØJER 7 OPGAVE 2 TEORI

Digitale værktøjer. FORHÅNDSVIDEN Løs opgaverne på dette opslag sammen med DIGITALE VÆRKTØJER 7 OPGAVE 2 TEORI Digitale værktøjer I dette kapitel kan du arbejde med forskellige digitale værktøjer. Når du arbejder med digitale værktøjer i matematik, kan det enten være fordi, du benytter et digitalt værktøj som hjælp

Læs mere

Interaktiv Whiteboard og geometri

Interaktiv Whiteboard og geometri Interaktiv Whiteboard og geometri Nærværende dokumentation af et undervisningsforløb til undervisning i geometri er blevet til som et resultat af initiativet Spredningsprojektet. Spredningsprojektet er

Læs mere

Matematiske kompetencer

Matematiske kompetencer Matematiske kompetencer I dette kapitel skal du arbejde med forskellige matematiske kompetencer. I matematik skal du kunne andet og mere end blot at gentage paratviden og regne opgaver i kendte situationer.

Læs mere

1 Geometri & trigonometri

1 Geometri & trigonometri 1 Geometri & trigonometri 1.0.1 Generelle forhold Trigonometri tager sit udgangspunkt i trekanter, hvor der er visse generelle regler: vinkelsum areal A trekant = 1 2 h G A B C = 180 o retvinklet trekant

Læs mere

F-dag om geometri. Fremstilling og beskrivelse af stiliserede blade

F-dag om geometri. Fremstilling og beskrivelse af stiliserede blade F-dag om geometri Fremstilling og beskrivelse af stiliserede blade I foråret fejrede Canada at landet havde eksisteret som nation i 150 år. I den anledning blev der fremstillet et logo, der tog afsæt i

Læs mere

Årsplan i matematik for 8. klasse 2017/2018

Årsplan i matematik for 8. klasse 2017/2018 Årsplan i matematik for 8. klasse 2017/2018 Undervisningen generelt: Undervisningen tilrettelægges ud fra fagets CKF er og forenklede fællesmål for faget. Undervisning bygges primært op ud fra emnerne

Læs mere

OM KAPITLET STATISTIK. egne svar eller Elevernes egne forklaringer. I disse

OM KAPITLET STATISTIK. egne svar eller Elevernes egne forklaringer. I disse OM KPITLET I dette kapitel om statistik skal eleverne bruge statistik til at sammenligne data og til at beskrive, hvordan data udvikler sig. De skal desuden bruge statistik til at undersøge, om der er

Læs mere

Geometrinoter 2. Brahmaguptas formel Arealet af en indskrivelig firkant ABCD kan tilsvarende beregnes ud fra firkantens sidelængder:

Geometrinoter 2. Brahmaguptas formel Arealet af en indskrivelig firkant ABCD kan tilsvarende beregnes ud fra firkantens sidelængder: Geometrinoter, januar 009, Kirsten Rosenkilde 1 Geometrinoter Disse noter omhandler sætninger om trekanter, trekantens ydre røringscirkler, to cirklers radikalakse samt Simson- og Eulerlinjen i en trekant.

Læs mere

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger

Læs mere

1 Trekantens linjer. Definition af median En median er en linje i en trekant der forbinder en vinkelspids med midtpunktet af modstående side.

1 Trekantens linjer. Definition af median En median er en linje i en trekant der forbinder en vinkelspids med midtpunktet af modstående side. Geometrinoter 1, januar 2009, Kirsten Rosenkilde 1 Geometrinoter 1 Disse noter omhandler grundlæggende sætninger om trekantens linjer, sammenhængen mellem en vinkel og den cirkelbue den spænder over, samt

Læs mere

MULTI 7 A1 LÆS MATEMATIK FØR UNDER EFTER

MULTI 7 A1 LÆS MATEMATIK FØR UNDER EFTER LÆS OG SKRIV MATEMATIK A1 LÆS MATEMATIK Brug de tre rammer i modellen, når du skal løse en matematikopgave. Det er ikke sikkert, du skal bruge alle punkter i hver ramme til alle opgaver. Find ud af, hvilke

Læs mere

Asbjørn Madsen Årsplan for 8. klasse Matematik Jakobskolen

Asbjørn Madsen Årsplan for 8. klasse Matematik Jakobskolen Årsplan for matematik i 8. klasse Årsplanen er opbygget ud fra kapitlerne i kernebogen Kontext+ 8. De forskellige kapitler tager udgangspunkt i matematikholdige kontekster, som eleverne på den ene eller

Læs mere

6 Geometri. Faglige mål. Areal og overflade. Cirkler og ellipser. Konstruktion

6 Geometri. Faglige mål. Areal og overflade. Cirkler og ellipser. Konstruktion 6 Geometri Faglige mål Kapitlet Geometri tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Areal og overflade: kunne foretage beregninger af sammensatte arealer og sammensætte formler til beregning af disse.

Læs mere

Digitale værktøjer FORHÅNDSVIDEN

Digitale værktøjer FORHÅNDSVIDEN Digitale værktøjer Når du i matematik arbejder med digitale værktøjer, kan det enten være fordi, du benytter et digitalt værktøj som hjælp til at løse et matematisk problem eller fordi, du bruger et digitalt

Læs mere

geometri basis+g brikkerne til regning & matematik preben bernitt

geometri basis+g brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri G ISBN: 978-87-92488-15 2 1. udgave som E-bog til tablets 2012 by bernitt-matematik.dk Denne

Læs mere

Den mundtlige prøve i matematik og forenklede Fælles Mål Odense 20. April 2015

Den mundtlige prøve i matematik og forenklede Fælles Mål Odense 20. April 2015 Den mundtlige prøve i matematik og forenklede Fælles Mål Odense 20. April 2015 153 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14+ 15 + 16 + 17 153 = 1! + 2! + 3! + 4! + 5! 153 = 1 3 + 5

Læs mere

Inspirationsforløb i faget matematik i 7.- 9. klasse. Trekanter et inspirationsforløb om geometri i 8. klasse

Inspirationsforløb i faget matematik i 7.- 9. klasse. Trekanter et inspirationsforløb om geometri i 8. klasse Inspirationsforløb i faget matematik i 7.- 9. klasse Trekanter et inspirationsforløb om geometri i 8. klasse Indhold Indledning 2 Undervisningsforløbet 3 Mål for forløbet 3 Relationsmodellen 3 Planlægningsfasen

Læs mere

Årsplan for matematik 8. klasse 18/19

Årsplan for matematik 8. klasse 18/19 Årsplan for matematik 8. klasse 18/19 Emne Mål Handleplan Sæt i Repetition af grundlæggende 32,33 matematikfærdi matematik flere gheder Arbejde med færdighedsregning matematikfærdighedssæt 34,35,36,37,38

Læs mere

Kompetencetræning #2 også til prøven. 31. Januar 2019

Kompetencetræning #2 også til prøven. 31. Januar 2019 Kompetencetræning #2 også til prøven 31. Januar 2019 Bordet rundt Har I prøvet noget af? Var der nogle forhindringer i at prøve noget af? Hvis du har prøvet noget af hvor var udfordringerne så for dig

Læs mere