INDHOLDSFORTEGNELSE: Bilag 1. INVESTERINGSTEORI SIDE OM INVESTERINGER GENERELT FUNDAMENTALPRINCIP 1. Betalinger som enkeltbeløb

Transkript

1 Bilag 1. INDHOLDSFORTEGNELSE: SIDE OM INVESTERINGER GENERELT FUNDAMENTALPRINCIP 1 Betalinger som enkeltbeløb Betalinger som annuiteter FUNDAMENTALPRINCIP 2 Betalinger som enkeltbeløb Betalinger som annuiteter OPGAVER I RENTES- OG ANNUITETSREGNING OPGAVER I PROJEKTOPGAVE Vejle og Grenaa Handelsskoler

2 HVAD ER EN INVESTERING? Ordet Investering bruges i mange forskellige sammenhænge. Nogle gange øves der vold på begrebet investering: Hvor mange minutter har du investeret i denne hjemmeopgave?. I faget Nationaløkonomi slås det fast, at en husholdning kan bruge sin indkomst til enten forbrug eller opsparing. Ikke et ord om investeringer. I nationaløkonomisk forstand er det med andre ord nøget vrøvl, når bankrådgiveren opfordrer hr. Jensen til at investere i angolanske IT-aktier! I dette forløb vil vi beskæftige os med de erhvervsmæssige investeringer, dvs virksomhedernes køb af jord, bygninger, maskiner osv. Når en virksomhed har omkostninger i forbindelse med produktudvikling eller markedsføring på nye markeder, er der ligeledes tale om erhvervsmæssige investeringer. HVAD ER KARAKTERISTISK FOR EN INVESTERING? En investering består af en række sammenhørende udbetalinger og indbetalinger. Det er almindeligst, at investeringen med en eller flere udbetalinger, der først senere bevirker, at virksomheden får indbetalinger fra investeringen ( udbytte af investeringen). Det er denne tidsforskel mellem udbetalinger og indbetalinger, der gør det nødvendigt at inddrage rentesregning, når vi skal vurdere konsekvenserne af en investering (en forventet indbetaling på kr. om 3 år modsvarer jo ikke en udbetaling på kr. i dag). En investering har endvidere ofte konsekvenser, der ikke umiddelbart kan gøres op i penge (forbedret image, tab af good-will, tiltrækning af kvalificeret arbejdskraft osv). Vi vil dog i det efterfølgende udelukkende beskæftige os med at vurdere investeringerne på de størrelser, der kan opgøres i penge. HVORFOR INVESTERER VIRKSOMHEDERNE? Det umiddelbare svar på dette spørgsmål er: For at tjene penge. Dette er naturligvis grundlæggende rigtigt, men det er måske en lovlig enkel måde at se tingene på. Herunder er nævnt 6 forskellige grunde til, at en virksomhed investerer: 1) Investeringer begrundet i lovgivning og miljøkrav. 2) Investeringer, der er nødvendige for virksomhedens overlevelse (eks: fastholdelse af markedsposition) 3) Erstatningsinvesteringer. 4) Investeringer med det formål at spare omkostninger og/eller forøge indtjeningen. 5) Investering i projekter (produktudvikling, markedsføring på nye markeder) 6) Velfærdsinvesteringer. ØVELSE: a) Giv eksempler på investeringer, der kan henføres til punkterne 1) 6). Vejle og Grenaa Handelsskoler

3 b) Giv eksempler på ind- og udbetalinger i de nævnte investeringer, OG: giv eksempler på gevinster, der ikke kan opgøres i penge. HVORDAN KAN VI VURDERE OM EN INVESTERING ER FORDELAGTIG? Som nævnt, så betyder den tidsmæssige forskel mellem betalingerne i en investering, at det er nødvendigt at anvende rentesregning for at kunne en vurdere om en investering er fordelagtig kan betale sig. Alle betalingerne i investeringen skal opgøres på samme tidspunkt. Det vil i praksis sige, at beløbene skal føres tilbage til i dag. Vi får med andre ord brug for at repetere de rente- og annuitetsformler, vi kender fra tidligere: 1) Fremtidsværdi af et enkeltbeløb: K + n n = K0 (1 r) 2) Nutidsværdi af et enkeltbeløb: K + -n 0 = Kn (1 r) 3) Fremtidsværdien af en annuitet (opsparingsformlen): A n (1+ r) = y r n 1 4) Nutidsværdien af en annuitet (gældsformlen): A 0 1- (1+ r) = y r -n 5) Ydelsen i en annuitet (amortisationsformlen): r y = A0 eller: n 1 (1+ r) y r ( 1+ r) 1 = An n Bemærk: Denne formel får speciel betydning i forbindelse med vurderingen af en investering efter annuitetsmetoden, jf senere. Vejle og Grenaa Handelsskoler

4 FUNDAMENTALPRINCIP 1 (vurdering af enkeltinvesteringers fordelagtighed) Fundamentalprincip 1 siger: En investering er fordelagtig, hvis nutidsværdien af samtlige dens betalinger er større end eller lig med nul. EKSEMPEL 1 (ind- og udbetalingerne varierer fra år til år) En virksomhed overvejer at anskaffe (investere i) en mere effektiv maskine. Maskinen koster kr. I skemaet nedenfor er vist de forventede ind- og udbetalinger i forbindelse med investeringen. Indbetalingerne skyldes en forventet merafsætning samt en salgspris for maskinen efter tre år (scrapværdien). Udbetalingerne stammer fra investeringssummen samt årlige reperations- og vedligeholdelsesudgifter. ÅR 0 ÅR 1 ÅR 2 ÅR 3 INDBETALINGER UDBETALINGER BETALINGSRÆKKE: Vejle og Grenaa Handelsskoler

5 NETTOBETALINGSRÆKKE (= INDBETALINGER UDBETALINGER): Virksomheden ønsker at undersøge, om den nævnte investering er fordelagtig, idet der anvendes en kalkulationsrentefod på i = 10% p.a. 1) KAPITALVÆRDIMETODEN: Vurderingen af investeringens fordelagtighed foretages ved at findes investeringens kapitalværdi, K 0, som er nutidsværdien af indbetalingerne minus nutidsværdien af udbetalingerne. Investeringen er fordelagtig, hvis kapitalværdien er positiv ( K 0 > 0). K 0 = ( , , , ,1-3 ) ( , , ,1-3 ) = = Konklusion: Da K 0 er POSITIV er investeringen FORDELAGTIG. Vejle og Grenaa Handelsskoler

6 Kapitalværdien kan med fordel udregnes ved at se på nettobetalingerne pr. år. Disse fremkommer ved at trække udbetalingerne fra indbetalingerne (jf. nettobetalingsrækken ovenfor). K 0 = ( , , ,1-3 ) = ) ANUITETSMETODEN: Ved denne metode omregnes betalingsrækkerne til annuiteter. Herved findes de gennemsnitlige betalinger pr. år. Investeringen er fordelagtig, hvis de gennemsnitlige indbetalinger pr. år er større ende de gennemsnitlige udbetalinger. Vedrørende nutidsværdierne: se beregningen af K 0 ovenfor. Nutidsværdi af indbetalingerne: = Nutidsværdi af udbetalinger: = Gennemsnitlige indbetalinger: ,1 = Gennemsnitlige udbetalinger: ,1 = Gennemsnitlige nettoindbetalinger: = Konklusion: Da de gennemsnitlige nettobetalinger er POSITIVE er investeringen FORDELAGTIG. Som ved kapitalværdimetoden kan nutidsværdien af indbetalinger og udbetalinger beregnes på nettobetalingerne: Nutidsværdi af gennemsnitlige nettoindbetalinger: , , ,1-3 = hvilket svarer til den fundne kapitalværdi ovenfor. En anden sammenhæng kan findes, hvis vi forestiller os, at virksomheden låner kr. til investeringen og herefter afvikler lånet som vist i nedenstående skema: ÅR LÅN RENTEBE- LÅN NETTOIND- RESTGÆLD PRIMO LØB ULTIMO BETALING Vejle og Grenaa Handelsskoler

7 Bemærk: Restgælden på kr. svarer netop til værdien af tre årlige indbetalinger på kr. (den gennemsnitlige årlige nettoindbetaling i investeringen): 3 1, = eller: Restgælden svarer netop til investeringens kapitalværdi sat på rente i tre år: ,1 3 = ) INTERNE RENTEFODS METODE: Den interne rentefod, r, udregnes som den rente, der giver en kapitalværdi på 0. Den interne rentefod er et udtryk for investeringens afkast. Metoden går ud på at sammenligne den interne rentefod med kalkulationsrentefoden. Hvis den interne rentefod er større end kalkulationsrentefoden, er investeringen fordelagtig. Den interne rentefod, der giver en kapitalværdi på 0 findes ud fra nettoindbetalingerne: K 0 = (1 + r) (1 + r) (1 + r) = 0 MEN: Hvordan finder man den interne rentefod, r, i denne ligning? Dette kan kun gøres ved at PRØVE SIG FREM!. Eller: Ved hjælp af for eksempel TI-83. Løsningen til ovenstående ligningen bliver tilnærmet: 13,12% < r < 13,13%. Dermed er den interne rentefod større end kalkulationsrentefoden, og investeringen er fordelagtig. Vejle og Grenaa Handelsskoler

8 EKSEMPEL 2 (ind- og udbetalingerne består af annuiteter) En virksomhed overvejer at anskaffe (investere i) en ny maskine. Maskinen koster kr. Det forventes, at den nye maskine vil betyde, at de årlige lønudbetalinger vil formindskes med kr., mens der forventes årlige udbetalinger til reparations- og vedligeholdelsesudgifter på kr. Maskinen forventes at have en levetid på 3 år. ØVELSE: a) Opstil investeringens betalingsrække på en tidsakse. b) Opstil nettoindbetalingsrækken på en tidsakse. Virksomheden anvender kalkulationsrentefoden i = 10% p.a. og ønsker at undersøge, om den påtænkte investering er fordelagtig. 1) KAPITALVÆRDIMETODEN: K 1 1,1 = , = = Konklusion: Da K 0 er NEGATIV, er investeringen IKKE FORDELAGTIG. Med anvendelse af nettobetalingerne ser beregningen af K 0 således ud: K 1 1,1 = = = ) ANNUITETSMETODEN (anvendt på nettobetalingerne) Gennemsnitlige indbetalinger (jf nettobetalingsrækken): = Gennemsnitlige udbetalinger: ,1 Gennemsnitlige nettoindbetalinger: = Vejle og Grenaa Handelsskoler

9 Konklusion: De gennemsnitlige nettoindbetalinger er NEGATIVE, dvs investeringen er IKKE FORDELAGTIG. Bemærk: Nutidsværdien af de samlede gennemsnitlige nettoindbetalinger: 1 1, = , hvilket netop svarer til den fundne kapitalværdi. 3) INTERNE RENTEFODS METODE (anvendt på nettobetalingerne) Den interne rentefod findes af følgende ligning (jf at den interne rentefod netop giver en kapitalværdi på 0: 3 1 (1+ r) K0 = = 0 r 3 1 (1+ r) = r 3 1 (1+ r) = r r kan findes ved hjælp af en lommeregner med finansfunktioner (evt TI-83), hvilket giver resultatet r = 6,13% p.a.. r kan også findes ved tabelopslag, hvilket giver at 6% < r < 6,25%. Da kalkulationsrentefoden er 10% p.a., svarer forrentningen altså ikke til forventningerne. Investeringen er IKKE FORDELAGTIG. Vejle og Grenaa Handelsskoler

10 FUNDAMENTALPRINCIP 2 (sammenligning af flere investeringsalternativer) Fundamentalprincip 2 siger: Ved valg mellem flere alternativer er den investering, hvis kapitalværdi opgjort til samme kalkulationsrentefod er størst, den mest fordelagtige. EKSEMPEL 3 (ind- og udbetalingerne varierer fra år til år) I forbindelse med anskaffelsen af en ny maskine kan en virksomhed vælge mellem to alternative investeringer, I 1 og I 2. Nettoindbetalingerne fra de to investeringer fremgår af nedenstående betalingsrækker: INVESTERINGSALTERNATIV I 1 : INVESTERINGSALTERNATIV I 2 : Vejle og Grenaa Handelsskoler

11 Virksomheden ønsker at beregne, hvilket af de to investeringsalternativer, der er det mest fordelagtige. Kalkulationsrentefoden er 10% p.a.. Virksomheden anvender kapitalværdimetoden. 1) KAPITALVÆRDI AF INVESTERING I 1 : K 0 = ( , , ,1-3 ) = ( ) = dvs investering I 1 er FORDELAGTIG. 2) KAPITALVÆRDI AF INVESTERING I 2 : K 0 = ( , , ,1-3 ) = ( ) = dvs investering I 2 er FORDELAGTIG. Konklusion: Da kapitalværdien af investering I 1 er større end kapitalværdien af investering I 2 er investering I 1 den mest fordelagtige. Sammenligningen af de to investeringsalternativer kan med fordel ske ved at danne differensinvesteringen mellem I 1 og I 2. Differensinvesteringen fås som betalingerne fra I 1 minus betalingerne fra I 2. Bemærk: Differensinvesteringen skal starte med en udbetaling. Det afhænger derfor af de to investeringers udbetalinger i år 0, om differensinvesteringen skal hedde I 1 minus I 2 eller I 2 minus I 1 : (I 1 I 2 ) eller (I 2 I 1 ). DIFFERENSINVESTERINGENS BETALINGSRÆKKE: Vejle og Grenaa Handelsskoler

12 3) KAPITALVÆRDI AF DIFFERENSINVESTERINGEN (I 1 I 2 ): I 1 I K 2 0 = ( , , ,1-3 ) = Konklusion: Da kapitalværdien af differensinvesteringen (I 1 I 2 ) er positiv, er investering I 1 den MEST FORDELAGTIGE. Bemærk: Ovenfor fandt vi for I 1 : K 0 = og for I 2 : K 0 = dvs kapitalværdien af (I 1 I 2 ) svarer til differencen mellem kapitalværdierne for I 1 og I 2. Vejle og Grenaa Handelsskoler

13 EKSEMPEL 4 (ind- og udbetalingerne består af annuiteter) Nettobetalingerne i en virksomheds to investeringsalternativer ses i skemaerne herunder: INVESTERING I 1 : ÅR 0 ÅR 1 ÅR 2 ÅR 3 INDBETALINGER UDBETALINGER INVESTERING I 2 : ÅR 0 ÅR 1 ÅR 2 ÅR 3 INDBETALINGER UDBETALINGER Virksomheden anvender kalkulationsrentefoden i = 10% p.a. ØVELSE: a) Opstil nettobetalingsrækken for I 1 på en tidsakse. b) Opstil nettobetalingsrækken for I 2 på en tidsakse. c) Opstil differensinvesteringen betalingsrækken for (I 1 I 2 ) på en tidsakse. 1) KAPITALVÆRDI AF INVESTERING I 1 : K 1 1,1 = = dvs investering I 1 er FORDELAGTIG. 2) KAPITALVÆRDI AF INVESTERING I 2 : K 1 1,1 = = dvs investering I 2 er FORDELAGTIG. Konklusion: Da kapitalværdien af investering I 2 er større end kapitalværdien af investering I 1 er investering I 2 den mest fordelagtige. Vejle og Grenaa Handelsskoler

14 3) KAPITALVÆRDI AF DIFFERENSINVESTERINGEN (I 1 I 2 ): K 3 I 1 1,1 2 = = I 0 1 Konklusion: Da kapitalværdien af differensinvesteringen (I 1 I 2 ) er negativ, er investering I 2 MEST FORDELAGTIG. Vejle og Grenaa Handelsskoler

15 OPGAVER I RENTES- OG ANNUITETSREGNING OPGAVE 1 Der indsættes kr på en bankbog. Beregn den akkumulerede værdi efter 10 år, når renten er: a) 8% p.a. b) 10% p.a. c) 12% p.a. OPGAVE 2 Hvor stort et beløb skal indsættes på en bankbog, hvis man ønsker, at der skal stå kr på kontoen om 8 år, hvis renten er: a) 6% p.a. b) 9% p.a. c) 12% p.a. OPGAVE 3 Olsen har indsat kr på en bankbog hvert år i 10 år. Renten er 6% p.a. Hvor meget står der på kontoen umiddelbart efter den 10. indbetaling? OPGAVE 4 Jensen ønsker at spare op til nye møbler. Han forventer derfor at skulle bruge kr om 5 år. Jensen kan få 8% p.a. på sin opsparingskonto, hvorpå han vil indsætte det samme beløb hvert år. Hvor meget skal Jensen spare op om året for, at han kan om 5 år kan kr stående på sin opsparingskonto? OPGAVE 5 Hvad er nutidsværdien af 10 årlige indbetalinger på kr, når der regnes med en rente på 9% p.a.? Vejle og Grenaa Handelsskoler

16 OPGAVE 6 Peter låner i banken kr til køb af en ny PC. Lånet skal betales tilbage med 6 lige store årlige ydelser. Renten er 12% p.a. Hvor stor bliver den årlige ydelse? OPGAVE 7 Ole skylder pr. 1/1/92 Niels kr. Ole tilbyder at tilbagebetale lånet på én af følgende tre måder: A: Ole betaler Niels kr kontant den 1/1/92. B: Ole betaler kr den 1/7/94 samt kr den 1/1/97. C: Ole betaler kr den 1/1/95 samt kr den 1/7/99. a) Hvilket af de tre forslag er det mest fordelagtige for Niels, når der regnes med en halvårlig rente på 8%? b) Hvad ville resultatet blive, såfremt renten i stedet var 8,5%? Vejle og Grenaa Handelsskoler

17 OPGAVER I Opgave 1 I firmaet CENTRUM overvejer man at investere i et fuldautomatisk produktionsanlæg, der vil kunne erstatte 2 medarbejdere. Anlægget vil derved spare firmaet for følgende lønomkostninger: ÅR 1 ÅR 2 ÅR 3 ÅR 4 ÅR Prisen for det tilbudte produktionsanlæg er kr. Hertil kommer omkostninger til installation på kr. Efter 5 års brug ventes anlæggets salgsværdi at udgøre kr. Nedtagning af anlægget skønnes på dette tidspunkt at ville koste kr. CENTRUM anvender kalkulationsrentefoden 10%. a) Vis den beskrevne investerings betalingsrækker på en tidsakse. b) Vis investeringens nettobetalingsrække på en tidsakse. c) Bestem ved hjælp af kapitalværdimetoden, om investeringen er fordelagtig. d) Bestem ved hjælp af annuitetsmetoden, om investeringen er fordelagtig. Opgave 2 En virksomhed overvejer at markedsføre et nyt produkt. Markedsføringen vil kræve, at virksomheden foretager en maskininvestering på kr. Maskinens levetid forventes at være 5 år, hvilket er den forventede levetid for det nye produkt. Der kan derfor ikke påregnes nogen scrapværdi for maskinen. Virksomheden forventer et stabilt pris- og omkostningsniveau, og for hvert af de 5 år regnes der med følgende oplysninger: Afsætning pr år: Salgspris: Variable omkostninger pr stk: Merudbetaling til faste omkostninger pr år: stk 100,00 kr 65,00 kr kr Virksomheden anvender en kalkulationsrentefod på 20% a) Opstil investeringens betalingsrækker på en tidsakse. b) Opstil nettobetalingsrækken på en tidsakse. c) Bestem ved hjælp af kapitalværdimetoden, om investeringen er fordelagtig. d) Bestem ved hjælp af annuitetsmetoden, om investeringen er fordelagtig. Vejle og Grenaa Handelsskoler

18 Opgave 3 I maskinfabrikken IRL ApS overvejer produktionschefen en ombygning af et produktionsanlæg. Produktionschefen har i den anledning indhentet 2 alternative tilbud på ombygningen: Alternativ 1: En investering på kr vil medføre en årlig lønbesparelse på kr. Alternativ 2: En investering på kr vil medføre en årlig lønbesparelse på kr. I begge tilfælde vil ombygningen have en levetid på 5 år, og lønbesparelsen vil gælde for hvert af de 5 år. Det ombyggede anlægs scrapværdi vil ikke blive påvirket af ombygningen. IRL ApS anvender en kalkulationsrentefod på 15%. a) Bestem ved hjælp af kapitalværdimetoden, om de to investeringsalternativer er fordelagtige. b) Bestem ved hjælp af en differensinvestering, det mest fordelagtige alternativ. Vejle og Grenaa Handelsskoler

19 PROJEKTOPGAVE: BAGGRUND. Virksomheden DAN-MUSIC A/S har udviklet en ny MP-3-afspiller, og nu overvejes det, hvordan det nye produkt skal sættes i produktion og markedsføres. Derfor har direktør Yvonne Jørgensen indkaldt til et møde, hvori deltager salgschef Jens Frisk, produktionschef Karl Juul og direktionssekretær Ole Skriver. Efter at Yvonne Jørgensen har indledt mødet, beder hun Jens Frisk og Karl Juul om at fremlægge resultaterne af deres overvejelser vedrørende det ny produkt. Jens Frisk: Jeg forventer, at prisniveauet vil være stabilt i de kommende 6 år. Under denne forudsætning viser markedsundersøgelser, at vi kan sælge stk pr. år til en pris af 80 kr. pr. stk. Endvidere skal der bruges kr. pr. år til salgsfremstød. Karl Juul: Jeg forventer på samme måde som Jens, at omkostningsniveauet vil være stabilt i de kommende år. På denne baggrund har jeg indhentet et tilbud på udvidelse af vores produktionsapparat. En udvidelse er nødvendig, hvis vi skal kunne producere de stk. pr. år, som salgsafdelingen mener at kunne sælge. Det nævnte tilbud lyder på kr. i anskaffelsessum, og jeg har beregnet de variable omkostninger til at blive 50 kr. pr. stk. Yvonne Jørgensen takker for de fremlagte tal, hvorefter hun beder Ole Skriver om at udarbejde en rapport, idet hun tilføjer: Jeg vil gerne have nedenstående punkter belyst. Jeg erindrer om, at vores kalkulationsrentefod stadigvæk er 18 % p.a.. Og så vil jeg i øvrigt gerne have rapporten udarbejdet således, at alle beregningerne vises i form af bilag bagerst i rapporten. PROJEKTOPGAVE: RAPPORT. Du/I bedes udarbejde Ole Skrivers rapport til Yvonne Jørgensen. Rapporten skal indeholde: 1) En vurdering af, om den omtalte investering fordelagtige. For at få et bedre overblik over konsekvenserne af investeringen skal der endvidere beregnes: 2) Den mindste afsætning, som kan accepteres, når investeringen skal være fordelagtig. 3) Den laveste pris, som kan accepteres, når investeringen skal være fordelagtig. 4) De højeste variable omkostninger pr. stk., som kan accepteres, når investeringen skal være fordelagtig. 5) Den højeste investeringssum, som kan accepteres, når investeringen skal være fordelagtig. Bemærk: Yvonne Jørgensen har indvilget i, at der om nødvendigt indhentes konsulentassistance hos læreren i forbindelse med udarbejdelsen af rapporten. Vejle og Grenaa Handelsskoler

20 Noter: Vejle og Grenaa Handelsskoler