OM KAPITLET ELEVFORUDSÆTNINGER FUNKTIONER OG SAMMENHÆNGE. egne svar eller Elevernes egne forklaringer. I disse
|
|
- Maja Ravn
- 6 år siden
- Visninger:
Transkript
1 OM KAPITLET I dette kapitel om funktioner og sammenhænge skal eleverne beskrive forskellige sammenhænge ved hjælp af matematik. Det er primært sammenhænge fra virkeligheden, eleverne arbejder med, fx sammenhængen mellem antal biografbilletter og pris, men de skal også arbejde med sammenhænge, der kun beskrives matematisk, og hvor der ikke er nogen reference til virkeligheden. I den første del præsenteres eleverne for fire forskellige måder at beskrive matematiske sammenhænge på: en sproglig beskrivelse en ligning en tabel en graf I arbejdet med de fire forskellige repræsentationer bygges der videre på den viden om tabeller, ligninger og grafer, som eleverne har opnået på mellemtrinnet. Derefter er der fokus på begrebet funktion. egrebet knyttes til sammenhænge - en sammenhæng mellem to talmængder, hvor der hører netop én y-værdi til hver x- værdi. I den sammenhæng skal eleverne også for første gang arbejde med funktioner, der ikke er lineære. I den næste del præsenteres forskriften for en lineær funktion og herunder også en ligefrem proportionalitet. Eleverne skal arbejde med den generelle form, som forskriften for lineære funktioner kan skrives på. I den sammenhæng skal eleverne ligeledes arbejde med grafer for lineære funktioner. Den sidste del af kapitlet handler om sammenhængen mellem valuta og valutakurs. I opgaver, hvor der skal tegnes, er der ofte frit valg mht. valg af tegneredskaber og hjælpemidler. Tilsvarende er nogle af figurerne her udført som håndtegning, mens andre er udført ved brug af et digitalt værktøj. Valgene i facitlisten er ikke nødvendigvis en anbefaling af det mest fornuftige valg i den givne opgave blot en illustration af, at begge muligheder ofte er til stede. ELEVFORUDSÆTNINGER Eleverne har på mellemtrinnet arbejdet med matematiske sammenhænge bl.a. i forbindelse med sammenhængen mellem funktionsmaskinens kode og den tilhørende grafs udseende. Eleverne har i MULTI 6 arbejdet med funktionsbegrebet, og er i den sammenhæng præsenteret for lineære funktioner og begrebet forskrift. De har ikke arbejdet med den generelle form, som forskriften for en lineær funktion kan skrives på. Eleverne har på mellemtrinnet arbejdet med funktioner i digitale værktøjer. Eleverne har i MULTI på mellemtrinnet arbejdet med: at beskrive hvordan funktionsmaskiner og grafer viser sammenhænge at finde sammenhænge mellem funktionsmaskinens kode og den tilhørende grafs udseende at tegne grafer, som viser forskellige slags sammenhænge, bl.a. vha. digitale værktøjer at beskrive og forklare sammenhænge vha. tabeller og grafer at finde stigningstallet for en lineær funktion at undersøge, hvordan grafer for lineære funktioner og funktionsforskrifter passer sammen. Kapitlets tema, Walkathon, tager udgangspunkt i støtteprogrammet Walk for Life, hvor Walkathon er et gåarrangement, som afholdes forskellige steder. For hver kilometer deltagerne går doneres 1 til et støtteprojekt. Eleverne skal arbejde med forskellige matematiske sammenhænge i relation til det beskrevne projekt. En del opgaver i dette kapitel er formuleret, så der er flere mulige facit, da resultatet på forskellig måde afhænger af elevernes valg. Til disse opgaver anføres eksempelvis Elevernes egne svar eller Elevernes egne forklaringer. I disse tilfælde gives der ofte eksempler på mulige svar.
2 ELEVMÅL FOR KAPITLET HUSKELISTE Målet er, at eleverne: kan forklare og beskrive sammenhænge og forandringer i matematik ved hjælp af en sproglig beskrivelse, en funktionsforskrift, en tabel og en graf kan anvende digitale værktøjer til tegning af grafer kan bruge deres viden om funktioner til at løse problemer fra hverdagen. PRINTARK A5 yt graf U6 Tegn grafer E2 egreber og fagord Funktioner og sammenhænge mm-papir MATERIALER Kamera eller telefon med kamera Sakse Karton Lim DIGITALE VÆRKTØJER Geometriprogram Evt. regneark FAGLIGE EGREER FÆLLES MÅL I kapitlet arbejdes med følgende centrale fagord og begreber: På MULTIs hjemmeside er der en oversigt over, hvilke Fælles Mål der er sat op for arbejdet med kapitlet. Funktion Funktionsforskrift Funktionsforskrift for lineære funktioner Afhængig og uafhængig variabel Stigningstal Ligefrem proportionalitet Definitionsmængde Værdimængde Valuta og valutakurs.
3 FAITLISTE OG UDDYENDE VEJLEDNING OPGAVE 1 A Elevernes egne eksempler. Sammenhængen kan fx beskrives med funktionsforskriften y = 4 x, hvor x er antal elever, og y er antal stoleben. Tabel: MÅL OG FAGLIGT INDHOLD Kapitlet indledes med, at eleverne bliver introduceret til emnet om funktioner og sammenhænge. På de to sider bliver eleverne introduceret til kapitlets elevmål, fagord og begreber. I de efterfølgende opgaver og i aktiviteten arbejder eleverne med opgaver, der skal aktivere deres forhåndsviden om emnet. Graf: Antal elever Antal stoleben I introteksten gives en kort beskrivelse af, hvad emnet handler om. Herefter præsenteres eleverne for kapitlets tre elevmål samt fagord og begreber. Eleverne kan enten parvis eller i mindre grupper tale om, hvilke af de nævnte fagord og begreber de allerede kender og beskrive betydningen af dem. I den sammenhæng kan de ligeledes tale om, hvilke digitale værktøjer de tidligere har anvendt i forbindelse med fx tegning af grafer. Eleverne kan fortsætte med at arbejde sammen parvis, når de løser opgaverne på opslaget. Det giver dem mulighed for at tale om, hvordan de løser opgaverne. På den måde kan de få aktiveret deres forhåndsviden. MATERIALER Evt. et digitalt værktøj PRINTARK A5 yt graf mm-papir D E Der skal lægges 4 4 = 16 til antallet af stoleben, så funktionsforskriften nu er y = 4x Grafen vil skære y-aksen i punktet (0, 16) og være parallel med grafen i spørgsmål. Eleverne finder andre sammenhænge på billedet. Eleverne kan evt. opfordres til at løse opgaven med et digitalt værktøj. De kan efterfølgende tale om, hvilket værktøj de har brugt. Der vil sikkert være nogle elever, der har brugt regneark og nogle, der har brugt et geometriprogram, der indeholder et funktionstegneprogram, fx GeoGebra. Tag evt. en klassesamtale om fordele og ulemper ved at løse opgaven med og uden et digitalt værktøj.
4 OPGAVE 2 A Til 25 pastasalater bruges 500 gram pasta. Til 37 pastasalater bruges 740 gram pasta. Af 775 gram pasta kan der laves 38 pastasalater (og så er der 15 gram pasta i overskud). Når opgaven løses ved aflæsning på grafen, må man regne med lidt afvigelse fra disse resultater. Spørg evt. til, hvorfor grafen starter i punktet (0, 0), og hvorfor den er vist med punkter og ikke som en sammenhængende linje. Det kan være en god idé at tale om, hvornår man viser en sammenhæng som punkter i et koordinatsystem, og hvornår man bruger en sammenhængende linje. OPGAVE 3 A Elevernes egne opgaver med en ny ingrediens. OPGAVE 4 A Herunder er tegnet en ny graf over 7. q s forbrug: OPGAVE 5 A Elevernes egne beskrivelser. 7. q kan fx have besluttet, at de vil sælge pastasalater ud fra det antal gram, den enkelte elev ønsker at købe - ligesom bland-selv-slik. Graferne kan vise sammenhængen mellem antal gram (x-aksen) og pris i kr. (y-aksen). - Før inddelingen af akserne skal det besluttes, hvor mange gram klassen regner med, at en elev højst køber, og hvor meget pastasalaten skal koste pr. gram. Vi antager, at en elev højst køber 300 gram, og at 1 gram koster 0,1 kr., dvs. 100 gram pastasalat koster 10 kr. Den anden graf kan vise sammenhængen mellem antal gram pasta og samlet pris, hvis der fx tages 4 kr. for den plasticbeholder som pastasalaten serveres i. Dermed starter grafen i punktet (0, 4). Det er væsentligt, at disse er beskrivelser af lineære sammenhænge. Vær ligeledes opmærksom på, at begge grafer er en sammenhængende linje - og ikke vist med punkter. Den nye graf er parallelforskudt med 200 lodret (i y- aksens retning). Årsagen til, at den nye graf ændrer udseende, er, at den viser en anden sammenhæng end den oprindelige graf. Den oprindelige viser sammenhængen mellem det antal pastasalater, der fremstilles (x) og det antal gram pasta, der bruges (y). Denne graf er stadig rigtig, men den nye graf viser sammenhængen mellem det antal pastasalater, der sælges (x) og det antal gram pasta, der bruges (y). Grafen starter nu i punktet (0, 200) fordi der skal fremstilles 10 pastasalater til ledelsen også selv om der evt. ingen salater sælges. AKTIVITET: YT GRAF Eleverne beskriver og tegner graferne på aktivitetsarket. I arbejdet med aktiviteten får eleverne brug for at beskrive, hvilke sammenhænge der er tale om. Eleverne kan enten arbejde med aktiviteten på mm-papir eller i et digitalt værktøj. emærk, at alle graferne er grafer for lineære funktioner, og at disse dermed kan beskrives som grafen for en lineær funktion, der går gennem punkterne (x 1, y 1) og (x 2, y 2). Ud fra en sådan beskrivelse kan graferne tegnes.
5 Ligningen kan give et eksakt svar, da det er muligt at beregne enhver funktionsværdi. Ulempen er, at ligningen ikke umiddelbart giver et overblik over funktionens forløb - medmindre man allerede har et godt kendskab til funktionstypen. Der vil være elever, der finder denne sammenhæng for abstrakt. MÅL OG FAGLIGT INDHOLD Eleverne bliver præsenteret for fire forskellige måder at beskrive matematiske sammenhænge på: en sproglig beskrivelse en ligning en tabel en graf. I de efterfølgende opgaver arbejder eleverne med opgaver, hvor de skal anvende de fire måder at beskrive på, og de skal bl.a. argumentere for, hvilken beskrivelse der er mest hensigtsmæssig at anvende i forskellige situationer. Fra en tabel kan man finde funktionsværdierne uden at skulle beregne eller aflæse. Det kan være en god måde at beskrive en sammenhæng på, men man skal dog være opmærksom på, at det kun er et begrænset antal funktionsværdier der er angivet. Hvis det er en sammenhængende og ikke en punktvis funktion, som sammenhængen beskriver, så fortæller tabellen alene ikke noget om, hvilken generel sammenhæng der er mellem de variable. Som regel vil en tabel dog sjældent stå alene, hvorfor en tolkning af tabellen vil foregå i relation til andre oplysninger, så det er muligt at tolke tabellen rigtigt. En graf giver et godt og hurtigt overblik over en funktions forløb, og man kan i princippet aflæse uendeligt mange funktionsværdier. Men der er tale om et begrænset interval, og nøjagtigheden af aflæsningen kan ligeledes være begrænset. FAITLISTE OG UDDYENDE VEJLEDNING TEORI: MATEMATISKE SAMMENHÆNGE Eksemplet i teoriboksen tager udgangspunkt i en situation fra hverdagen - et omrejsende tivoli kommer til byen, og Melik køber billetter, så han kan prøve forlystelserne. Efterfølgende beskrives på fire forskellige måder sammenhængen mellem antal købte billetter og prisen. Eleverne kan parvis forklare de fire beskrevne sammenhænge for hinanden. De kan ligeledes diskutere, hvilke muligheder og begrænsninger de fire repræsentationsformer har, og om der evt. er en af dem, de foretrækker. Der kan være forskel på, hvilken type repræsentationsform den enkelte elev foretrækker. En sproglig beskrivelse kan især være en fordel, når funktionen er hentet fra virkeligheden. Eleverne kan sætte deres egne ord på en given sammenhæng, men de får ikke umiddelbart svar på, hvad den samlede pris er for et bestemt antal billetter. Opgave 6-9 knytter sig til eksemplet fra teoriboksen. OPGAVE 6 A Elevernes egne forslag. Eleverne kan eksempelvis bruge en graf eller en tabel. Elevernes egne forslag. Eleverne kan eksempelvis bruge en graf. Elevernes egne forslag. En sproglig beskrivelse vil være det bedste til almindelig forklaring, men netop til matematiklæreren kan alle fire muligheder anvendes. OPGAVE 7 A Elevernes egne forklaringer. OPGAVE 8 A En sproglig beskrivelse kan eksempelvis være: Det koster 40 kr. for entré og 18 kr. pr. billet hos Tivoli Ilovit.
6 En tabel kan eksempelvis udformes på følgende måde: Antal billetter, x Pris i kr., y eskrivelsen nederst i midten ( En landmand ) hører til grafen til venstre. Eleven forslår en ligning og en tabel. Tabellen øverst til højre hører til ligningen Antal billeder = 27 antal engangskameraer. Eleven foreslår en sproglig beskrivelse og en graf. D Ligning: Pris i kr. = 18 kr. antal billetter + 40 kr. En graf kan eksempelvis udformes på følgende måde. emærk, at grafen er en punktgraf, da det ikke er muligt at købe halve billetter. OPGAVE 11 A Der går 7,5 timer. 6 venner (og så har de brugt 485 kr.). 5 engangskameraer. D Erling bruger 9 L brændstof om ugen. OPGAVE 12 A D E Grafen viser, hvor mange ha landmanden mangler at høste, når han har høstet et antal timer. Jo længere tid han høster, desto mindre mangler han. Der er forskel på, hvor mange km en bil kører på literen alt efter, om man fx kører i byen eller på motorvej. Antallet af venner har indflydelse på prisen pr. person, da gebyret altid er det samme. Det er nok urealistisk, at man bruger 500 engangskameraer. Eleverne diskuterer rimelige definitions- og værdimængder for de fire funktioner. OPGAVE 9 A Elevernes egne undersøgelser af stigning og fald i billetpriser og entréprisen. Stiger eller falder entréprisen, skærer grafen y-aksen i en højere eller lavere y-værdi. Stiger eller falder billetprisen, bliver hældningstallet større eller mindre, hvilket ses ved, at grafen bliver mere eller mindre stejl. Eleverne bliver først på næste opslag præsenteret for begreberne definitionsmængde og værdimængde, men det kan være relevant og en fin overgang til næste opslag, at bede dem om at forholde sig til, hvorvidt der er x- og y- værdier, som ikke kan anvendes - og hvorfor de i givet fald ikke kan anvendes. OPGAVE 10 A eskrivelsen øverst til venstre ( Kasper og ) hører til tabellen nederst til højre. Eleven foreslår en ligning og en graf. Ligningen km = antal liter brændstof 15 km/l hører til den øverste graf. Eleven forslår en sproglig beskrivelse og en tabel.
7 OPGAVE 13 MÅL OG FAGLIGT INDHOLD På dette opslag bliver der sat fokus på begrebet funktion og sammenhængen mellem to talmængder. Eleverne møder ligeledes sammenhænge, der ikke kan beskrives som lineære funktioner. A D E Der er 12 stykker tyggegummi i en pakke. Man kan selv vælge, hvor mange pakker man vil købe, men antallet af tyggegummistykker afhænger af antallet af pakker. På tegningen udgår der netop én pil fra hver tal i venstre mængde (definitionsmængden), dvs. til enhver x-værdi svarer netop én y-værdi, og det er, hvad der kendetegner en funktionssammenhæng. x kan ikke være negativ og x skal være et helt tal. Det er naturligvis ikke muligt at købe et negativt antal pakker, og det kan heller ikke lade sig gøre at købe fx 2,5 pakke tyggegummi. Grafen er egentlig en punktgraf (grafen til venstre), men ofte vil man alligevel tillade sig at tegne den som en sammenhængende graf (grafen til højre): Det er en god idé at starte med at arbejde fælles med indholdet i teoriboksen og sammen få sat ord på, hvad de mange nye fagord og begreber betyder. I de efterfølgende opgaver på opslaget kan eleverne fx arbejde parvis, så de i arbejdet med opgaverne får anvendt de nye begreber. Lad eleverne anvende digitale værktøjer, hvor de finder det relevant. MATERIALER Evt. et digitalt værktøj. FAITLISTE OG UDDYENDE VEJLEDNING TEORI: FUNKTIONER Funktionsbegrebet er ikke et nyt begreb for eleverne, da de i MULTI 6 har arbejdet med det. egreberne uafhængig variabel og afhængig variabel samt definitionsmængde og værdimængde er nye for eleverne. Netop på grund af de mange nye begreber kan det være en god idé med en fælles gennemgang af teoriboksens indhold. Udgangspunktet for denne klassesamtale kan fx være eksemplet med sammenhængen mellem antallet af tyggegummipakker og det samlede antal tyggegummistykker, hvor det vil være oplagt at arbejde med spørgsmålene i opgave 13. OPGAVE 14 For alle tre funktioner gælder, at definitionsmængden er N 0 de naturlige tal samt tallet 0 (nul). Graferne er derfor punktgrafer, men ofte vil man tegne dem helt eller delvist sammenhængende og lade det være underforstået, at man fx ikke kan uddele en halv avis eller tale om mælkeydelsen for 1,37 køer. Vi ser for hver af de tre funktioner på spørgsmålene A - D. Jordbær A Jordbærrene sælges i bakker á 500 g. Det er antallet af bakker, man køber, der er den uafhængige variable x. Den samlede pris er så den afhængige variable y. Definitionsmængden er N 0. Værdimængden er {p N 0 p = 12n n N 0} = {0, 12, 24, 36, 48, }.
8 D Grafen er egentlig en punktgraf her tegnet sammenhængende: FUNKTIONER OG SAMMENHÆNGE Mælk A Den uafhængige variable x er antallet af malkekøer, landmanden ejer. Variablen y er det antal liter mælk, han får om dagen. Definitionsmængden er N 0. Værdimængden er {p N 0 p = 23n n N 0} = {0, 23, 46, 69, 92, }. D Grafen er egentlig en punktgraf her tegnet sammenhængende: Aviser A Den uafhængige variable x er antallet af aviser, Jens uddeler. Variablen y er det beløb, han får for det. Definitionsmængden er N 0. Værdimængden afhænger af, hvordan teksten Hver gang han har uddelt ti aviser, har han tjent 5 kr. tolkes. Her er mulighed for en diskussion med klassen (eller i grupperne). etyder det, at - Jens får 50 øre pr. avis fx 14 kr. hvis han uddeler 28 aviser? - Jens kun får 5 kr. hvis han har uddelt 10 aviser, 10 kr. hvis han har uddelt 20 osv., så han får 10 kr. for at uddele 28 aviser? Her er valgt den sidste tolkning. I så fald er værdimængden {p N 0 p = 5n n N 0} = {0, 5, 10, 15, 20, }. D Grafen er en punktgraf her tegnet delvis sammenhængende. Grafen er nemlig også graf for en såkaldt trappefunktion, som er konstant i visse intervaller (af længden 10) og derefter springer med 5: OPGAVE 15 A Den blå cirkel og den grønne lodrette linje er ikke grafer for funktioner. Der er flere y-værdier til samme x- værdi. OPGAVE 16 A Areal af trekant: Den uafhængige variable x er trekantens højde. Den kan antage alle positive, reelle tal som værdi. Ligeledes kan ethvert positivt, reelt tal optræde som y- værdi (areal). Vinkelsum i polygon: Den uafhængige variable x er antallet af vinkler i en polygon. Den kan som værdi have alle naturlige tal 3. Som y- værdi (polygonens vinkelsum) kan optræde ethvert tal på formen p 180, hvor p er et naturligt tal. Elevernes egne beskrivelser af sammenhængene med egne ord. Elevernes egne undersøgelser af sammenhængen mellem omkreds og radius i en cirkel (O = 2πr).
9 Det er nyt for eleverne at beskrive lineære funktioner med den generelle funktionsforskrift f(x) = ax + b. Det vil for nogle elever være meget abstrakt, hvorfor det vil være hensigtsmæssigt, hvis de forskellige begreber og fagord fx forklares i relation til en sammenhæng fra virkeligheden. Der kan fx tages udgangspunkt i en sammenhæng, eleverne allerede er bekendt med, nemlig sammenhængen mellem antal tyggegummipakker og det samlede antal tyggegummi, der kan beskrives med funktionsforskriften: y = 12x. Tal fx om, hvorfor x og y er variable, og hvad det betyder, at de er variable. Hvad er konstanten a i den viste sammenhæng? Hvorfor skrives konstanten b ikke i denne funktion? Tal om andre lineære sammenhænge, hvor konstanten b er med. Det kan fx være taxakørsel, hvor der både er et startgebyr og en pris pr. kørt km eller et mobilabonnement med en fast abonnementspris og pris pr. sms, der sendes. MÅL OG FAGLIGT INDHOLD På dette opslag bliver eleverne introduceret til den generelle funktionsforskrift for lineære funktioner, f(x) = ax + b. De skal i de efterfølgende opgaver arbejde med selv at skrive og beskrive funktionsforskrifter ud fra forskellige sproglige beskrivelser samt grafer. Derudover skal eleverne undersøge, hvilken betydning konstanterne a og b i funktionsforskriften har for den tilhørende grafs udseende. MATERIALER Et digitalt værktøj. PRINTARK U6 Tegn grafer. FAITLISTE OG UDDYENDE VEJLEDNING TEORI: FUNKTIONSFORSKRIFT FOR DEN LINEÆRE FUNKTION Eleverne er i MULTI 6 blevet præsenteret for begreberne lineære funktioner, forskrifter og stigningstal. De har ligeledes arbejdet med og undersøgt lineære funktioners grafer, set på forskelle og ligheder mellem graferne for lineære funktioner og koderne for funktionsmaskinerne, der passer til. De har også arbejdet med stigningstallet og har en viden om, at stigningstallet fortæller, hvor meget en funktions y-værdi stiger eller falder, hver gang x-værdien vokser med 1. Enten under eller efter gennemgangen af teoriboksens indhold, kan det være en god idé at lade eleverne undersøge i et digitalt værktøj, hvordan de kan tegne grafer ud fra funktionsforskrifter. Er der fx forskel på, om der skrives y = og f(x) =. Eleverne kan dels spare en masse tid ved at anvende et digitalt værktøj til tegning af grafer, og dels bliver de grafiske afbildninger mere præcise. OPGAVE 17 A Seniorbilletter: f(x) = 75x ørnebilletter: f(x) = 60x OPGAVE 18 A f(x) = 60x + 5 f(x) = 75x + 5 OPGAVE 19 A f(x) = 70x + 10 f(x) = 65x + 5 Til punkt A. Tabel: Antal billetter Pris i kr Graf (punktgraf her tegnet sammenhængende)
10 Til punkt. Tabel: Antal billetter Pris i kr Graf (punktgraf her tegnet sammenhængende): stigende og går opad mod højre. Hvis a er et positivt tal tæt på 0, er grafen for funktionen stigende og går opad mod højre, men stigningen er mindre og grafen er derfor mindre stejl. Hvis a er et negativt tal, er grafen for funktionen faldende og går nedad mod højre. DEL 3 Individuelle elevformuleringer. Tallet bestemmer linjens hældning. Hvis man fra et punkt på linjen går 1 enhed til højre, fortæller a, hvor meget man skal gå op (hvis a > 0) eller ned (hvis a < 0) for at komme til et nyt punkt på linjen. OPGAVE 20 A Til regneforskriften y = x + 2 hører den gule graf. Til regneforskriften y = 2 hører den blå graf. Til regneforskriften y = 0,25x 1,5 hører den grønne graf. D Til regneforskriften y = 2x hører den sorte graf. UNDERSØGELSE: LINEÆRE FUNKTIONER Da det er vigtigt, at den enkelte elev får styrket sin hjælpemiddelkompetence anbefales det, at eleverne arbejder individuelt med enkelte dele i undersøgelsen. Afslutningsvis kan eleverne parvis eller i mindre grupper diskutere deres besvarelse og, hvordan de har brugt det digitale værktøj. emærk, at begrebet stigningstal/hældningstal præsenteres i løbet af undersøgelsen. Da eleverne kender begrebet fra MULTI 6, vil det formegentlig være let at forstå for de fleste elever. I undersøgelsen kan der med fordel anvendes et digitalt værktøj, eksempelvis GeoGebra, hvorved eleverne kan oprette skydere og dermed visualisere, hvilken betydning værdien af a og b har for grafernes udseende. DEL 1 A E Til højre er alle graferne indtegnet i samme koordinatsystem. DEL 2 A Hvis a er et stort positivt tal, er grafen for funktionen DEL 4 A Til højre er alle graferne indtegnet i samme koordinatsystem. DEL 5 A Hvis b er et positivt tal, skærer grafen y- aksen i en positiv værdi, dvs. over x-aksen. Skæringspunktets andenkoordinat er positivt. Hvis b er et negativt tal, skærer grafen y-aksen i en negativ værdi, dvs. under x-aksen. Skæringspunktets andenkoordinat er negativt. DEL 6 A D Til højre er alle graferne indtegnet i samme koordinatsystem. DEL 7 A Hvis a er 0, er grafen en vandret linje, dvs. parallel med x-aksen. Hvis b er 0, går grafen igennem punktet (0, 0). DEL 8 A Individuelle elevskitser. Individuelle eksempler.
11 Svaret på sidstnævnte spørgsmål kunne fx være, at der i te-butikken, Tekoppen, også sælges dåser til at opbevare te i. Hvis en dåse koster 50 kr., så kan sammenhængen mellem pris og antal gram te inklusiv en dåse beskrives med funktionsforskriften: f(x) = 0,35x +50. MÅL OG FAGLIGT INDHOLD På dette opslag bliver eleverne i forlængelse af arbejdet med den lineære funktions forskrift introduceret til ligefrem proportionalitet. I de efterfølgende opgaver arbejder de med lineære funktioner i forskellige sammenhænge. I lighed med forrige opslag vil det også her være hensigtsmæssigt, hvis eleverne har mulighed for at arbejde i et digitalt værktøj, når de finder det relevant i de enkelte opgaver. OPGAVE 21 A En kop espresso koster 20 kr. f(x) = 20x Hvis antallet af kopper kaffe ganges med et tal k, ganges også den samlede pris med k. Eller med andre ord: Funktionen er en lineær funktion, hvor grafen skærer i punktet (0, 0). Altså er det en ligefrem proportionalitet. OPGAVE 22 A f(x) = 750x f(x) = 750x Funktionen f(x) = 750x er en ligefrem proportionalitet. OPGAVE 23 A E Herunder er alle graferne indtegnet i samme koordinatsystem: MATERIALER Evt. et digitalt værktøj. FAITLISTE OG UDDYENDE VEJLEDNING TEORI: LIGEFREM PROPORTIONALITET Eleverne kan parvis tale om indholdet i teoriboksen og definitionen af ligefrem proportionalitet. De kan enten selv finde på tre spørgsmål hver, der kan stilles til indholdet i teoriboksen, eller de kan blive bedt om at reflektere over følgende spørgsmål: Hvorfor vil grafen for en ligefrem proportional funktion altid gå gennem punktet (0, 0)? Hvordan kan man se på forskriften for en ligefrem proportionel sammenhæng, at grafen altid vil gå gennem punktet (0, 0)? Giv eksempler på andre sammenhænge, der kan beskrives med ligefrem proportionalitet. eskriv med udgangspunkt i te-eksemplet en sammenhæng, der ikke er ligefrem proportionel, og skriv funktionsforskriften, der beskriver den nye sammenhæng Funktionerne hørende til graf, og D er ligefrem proportionaliteter.
12 OPGAVE 24 A Svaret af hænger af, om alle elever altid har det samme antal bøger med i klassen. Det går vi ud fra, og så er dette en ligefrem proportionalitet. Den lineære funktions graf går ikke gennem (0, 0) altså er dette ikke en ligefrem proportionalitet. Dette er en ligefrem proportionalitet. D Alder og skostørrelse hænger (med lidt god vilje!) sammen i en funktionssammenhæng for den enkelte person men ikke generelt. Og det er ikke en ligefrem proportionalitet. E Det er en tabel for funktionen y = 5x altså en ligefrem proportionalitet. F Dette er ikke en ligefrem proportionalitet. OPGAVE 27 A D Herunder er alle graferne for funktionerne indtegnet i samme koordinatsystem: OPGAVE 25 A Elevdiskussion. Individuelle elevforklaringer. Metoden virker, fordi hældningstallet bestemmer linjens hældning. Hvis man fra et punkt på linjen går 1 enhed til højre, fortæller a, hvor meget man skal gå op (hvis a > 0) eller ned (hvis a < 0) for at komme til et nyt punkt på linjen. OPGAVE 26 A Funktionsforskriften for den blå graf er: f(x) = x 1 Funktionsforskriften for den gule graf er: f(x) = 2x + 13 Funktionsforskriften for den grønne graf er: f(x) = 4x 4 Funktionsforskriften for den lilla graf er: f(x) = x
13 MÅL OG FAGLIGT INDHOLD På dette opslag arbejder eleverne fortsat med lineære funktioner. De skal finde funktionsforskriften ud fra funktionens graf, og de skal kunne tegne grafen ud fra to funktionsværdier (to punkter grafen går igennem). D Funktionsforskriften er f(x) = x + 2 E Funktionsforskriften er f(x) = 3,5x 5,5 Eleverne kan med fordel løse en række af opgaverne med et digitalt værktøj. MATERIALER Evt. et digitalt værktøj. FAITLISTE OG UDDYENDE VEJLEDNING TEORI: TEGN GRAFER Teoriboksen kan fx gennemgås ved at eleverne parvis læser teksten igennem, og derefter arbejder med opgave 28. Efterfølgende kan der tages en fælles samtale i klassen om, hvordan opgaven er løst. Opgaven kan løses med eller uden et digitalt værktøj. OPGAVE 28 A Funktionsforskriften er f(x) = x 1 Funktionsforskriften er f(x) = x + 5 Funktionsforskriften er f(x) = 0,25x + 6,5
14 OPGAVE 29 A Herunder er koordinatsystemet og grafen indtegnet: Jacob skal spille mere end 300 minutter om måneden, før det kan betale sig at være medlem af Game Station. Hvis Jacob starter med at indbetale 100 kr., viser den blå graf, hvor mange penge der er tilbage som funktion af antal spillede minutter. Hvis Jacob afregner efter at han har spillet, viser den røde graf, hvor meget han skylder som funktion af antal spillede minutter. OPGAVE 31 A f(x) = 45x + 85 Grafen for f er den røde graf i koordinatsystemet herunder: Den variable x kan ikke være negativ. Da x er antallet af samtaleminutter på en måned, kan x heller ikke være større end (antallet af minutter i en måned med 31 dage). Der er ganske vist en naturlig begrænsning på x, som er langt mindre end , men den er ikke lige til at fastlægge. Den månedlige abonnementspris er 40 kr. D Det koster 50 øre pr. minut at tale i telefon efter dette abonnement. E f(x) = 0,5x + 40 F Rebecca kan tale i 220 minutter (3 timer og 40 minutter). OPGAVE 30 A Herunder er koordinatsystemet og grafen indtegnet: I koordinatsystemet er også indtegnet grafer fra opgave 32 og 33. OPGAVE 32 A Se opgave 31, punkt. Hvis man vil købe billet til mere end 1 film, kan det betale sig for Mathilde at melde sig ind Kinoklub ity. OPGAVE 33 A Se opgave 31, punkt. Hvis man vil købe billet til mere end 1 film, kan det betale sig for de fire venner at melde sig ind i Kinoklub ity. OPGAVE 34 A Individuelle elevsvar. Individuelle elevtegninger.
15 Der kan ligeledes tages en fælles snak om, hvordan man kan vise sammenhængen mellem to valuter med en lineær funktion. OPGAVE 35 MÅL OG FAGLIGT INDHOLD Eleverne skal på dette opslag dels arbejde med hvordan man omregner mellem forskellige valutaer, og dels tegne grafer, der viser sammenhængen mellem prisen for to forskellige valutaer. Efterfølgende skal eleverne arbejde med teorien gennem færdighedsprægede og problemløsningsprægede opgaver. Det kan være en fordel, hvis eleverne kan anvende et digitalt værktøj i arbejdet med nogle af opgaverne på siden. Ligeledes kan det være hensigtsmæssigt, hvis de kan tjekke den dagsaktuelle kurs. MATERIALER Evt. et digitalt værktøj. A Hvis kursen er over 100, er en enhed af den udenlandske valuta mere værd end en dansk krone. Hvis kursen er under 100, er en enhed af den udenlandske valuta mindre værd end en dansk krone. EUR, USD og GP er mere værd end den danske krone. SEK, JPY og ZAR er mindre værd en den danske krone. EUR, USD og SEK er blevet billigere, GP, JPY og ZAR er blevet dyrere. D Undersøgelse af valutakurser på nettet. OPGAVE 36 A Jonas betalte 5777,30 kr. Den 5. februar 2015 kostede 100 USD 6503,60 kr. For 1 DKK kunne man den 5. februar 2015 få 18,08 JPY. D Elevundersøgelse. OPGAVE 37 FAITLISTE OG UDDYENDE VEJLEDNING TEORI: VALUTA OG VALUTAKURS Eleverne har tidligere arbejdet med valuta og valutakurser i MULTI 5, men nogle elever vil finde det svært at omregne fra fx danske kroner til euro og omvendt og kan finde abstraktionsniveauet højt i nogle af opgaverne. Det anbefales derfor, at eleverne først læser teoriboksen igennem alene. Derefter kan de parvis arbejde med følgende opgaver, hvor de enten bruger skemaet med valutakurser i teoriboksen eller finder dagens valutakurser på nettet: Hvor mange danske kroner koster 100 euro? Hvor mange danske kroner koster 150 britiske pund? Hvor meget koster 100 danske kroner i svenske kroner? Hvor meget koster 750 danske kroner i amerikanske dollars? Hvor meget koster 150 britiske pund i svenske kroner? A Turen koster 4384,38 DKK. Turen koster 5552,66 SEK og 674,15 USD. Tabel. Her som skærmdump fra et regneark. Drøft evt. med klassen, hvorfor regneudtrykket i celle 2 ser ud, som det gør.
16 Graf. Her er sammenhængen valgt til antal DKK som funktion af antal ZAR. Den omvendte funktion ville også være et rigtigt svar. OPGAVE 40 A Kurserne fremgår af nedenstående skærmdump fra et regneark. Drøft eventuelt med klassen, hvorfor regneudtrykket i celle 5 ser ud, som det gør. D For 3500 ZAR får man 1992,90 DKK. (eregnet. Ved aflæsning kan svaret ikke gives med denne nøjagtighed. Et godt bud vil da være ca DKK.) Svarene afhænger af nationalbankens kurser, som eleverne finder på internettet. Svarene afhænger af resultaterne i punkt. OPGAVE 38 A anken både sælger og køber valuta til forskellige kurser, jf. punkt. Når man skal købe valuta af banken eller sælge valuta til banken, skal den tjene på det. Derfor er købsprisen (den pris kunden betaler) højere end salgsprisen (den pris banken betaler). Som det kan ses af nedenstående skærmdump fra et regneark, er det Frøslev-Mollerup Sparekasse, der giver den bedste pris for de 160 Euro. Drøft eventuelt med klassen, hvorfor regneudtrykket i celle 4 ser ud, som det gør. D Svarene fremgår af regnearket fra punkt. OPGAVE 39 A E Svarene afhænger af de aktuelle valutakurser.
17 Af tabellen herunder fremgår det, hvor mange penge der bliver indsamlet ved de forskellige afstande: Antal km Indsamlede kroner millioner kroner svarer til ,33 km. MÅL OG FAGLIGT INDHOLD På dette opslag skal eleverne på den første side arbejde med temaet Walkathon, og på den anden side skal de arbejde med evaluering af kapitlet. MATERIALER Evt. et digitalt værktøj PRINTARK E3 egreber og fagord - Funktioner og sammenhænge FAITLISTE OG UDDYENDE VEJLEDNING TEMA: WALKATHON Som optakt til arbejdet med temaet kan eleverne læse mere om projektet Walkathon på internettet. DEL 1 A Funktionsforskriften er f(x) = 7,5x Grafen er den røde graf herunder: DEL 2 A f(x) = 3,75x Grafen er tegnet i DEL 1, punkt A. Skæringspunktet viser, hvornår den første model begynder at indbringe flere penge end den anden. Det sker ved ,33 km. DEL 3 A Den første model. Individuelle elevundersøgelser. Som en udvidelse af temaet kan eleverne selv komme med forslag til, hvordan et støtteprogram a la Walkathon kan se ud. De kan udarbejde en præsentation, hvor de forklarer og beskriver ved hjælp af grafer, tabeller m.m., hvordan de vil foreslå et støtteprogram kunne se ud. Kravet kunne fx være, at der skulle indgå noget med en eller og anden form for motion, at støtteprogrammet skulle være målrettet en bred målgruppe, og der mindst skal kunne indsamles kr. EVALUERING Eleverne skal på denne side evaluere de mål, fagord og begreber, de har arbejdet med gennem kapitlet. DEL 1 A E Elevaktivitet. Eleverne forklarer betydningen af de begreber, de har lært om. DEL 2 A Elevaktivitet. Eleverne viser eksempler og skriver deres egen forståelse af de begreber, de har lært om. DEL 3 A Sammenhængen er en funktion. Sammenhængen er ikke en funktion. Sammenhængen er en funktion. D Sammenhængen er en funktion, hvis man antager, at der anvendes samme mængde hårshampoo ved hver hårvask.
18 E F G H Sammenhængen er en funktion. Sammenhængen er ikke en funktion. Sammenhængen er ikke en funktion. Sammenhængen er en funktion. FUNKTIONER OG SAMMENHÆNGE DEL 4 A E Individuelle elevsvar, som afhænger af, hvilken sammenhæng de vælger. DEL 5 A Individuelle elevforklaringer. Eleverne kan eksempelvis opstille funktioner for de tre tilbud og indtegne dem i et koordinatsystem. Funktionerne er: ILLIGFOTO: y = 0,8x + 37 ANGFOTO: y = 1,15x SUPER ILLEDER: 65, for 0 < xx 75 yy = 1,3(xx 75) + 65, for xx > 75 Prisen ved de tre tilbud er: ILLIGFOTO: 157 kr. ANGFOTO: 172,5 kr. SUPER ILLEDER: 162,5 kr.
19 OPGAVE 3 A Ligningerne A og F udtrykker ligefremme proportionale sammenhænge. Ligningerne og E er ikke funktionsforskrifter. OPGAVE 4 A f(x) = 2x f(x) = x + 4 f(x) = 2x 8 MÅL OG FAGLIGT INDHOLD På dette opslag skal eleverne arbejder med færdighedsopgaver på to niveauer. Opgaverne handler om kapitlets emne. MATERIALER Evt. et digitalt værktøj. FAITLISTE OG UDDYENDE VEJLEDNING TRÆN 1 FÆRDIGHEDER OPGAVE 1 A Passer til den gule graf. Passer til den sorte graf. Passer til den lilla graf. D Passer til den grønne graf. E Passer til den blå graf. OPGAVE 2 A F I koordinatsystemet herunder er graferne for funktionerne indtegnet: Mange funktionsforskrifter er mulige fx den simpleste: y = punktets andenkoordinat. Herover er angivet lidt andre muligheder. OPGAVE 5 A Flere svar er mulige. Det væsentligste er, at hældningskoefficienterne her er de samme som dem, eleven har valgt i opgave 4. OPGAVE 6 A Grafen a hører til funktionsforskriften y = x 3. Grafen b hører til funktionsforskriften y = 1,5x + 2,5. Grafen c hører til funktionsforskriften y = 1. Grafen d hører til funktionsforskriften y = 0,5x 2. Skæringspunktet mellem b og c: (1, 1). Skæringspunktet mellem a og d: (2, 1). OPGAVE 7 A 2 kg pærer koster 40 kr. 0,5 kg pærer koster 10 kr. For 45 kr. kan man købe 2,25 kg pærer. D For 20 kr. kan man købe 1 kg pærer. E Antallet af kg (x) kan i princippet have alle værdier i intervallet [ 0 ; [. Selvfølgelig er der en praktisk overgrænse men den kender vi ikke. TRÆN 2 FÆRDIGHEDER OPGAVE 1 A D Til højre er punkterne afsat og graferne tegnet i samme koordinatsystem.
20 OPGAVE 2 A Individuelle elevsvar. Eleverne tegner parallelle linjer med graferne i opgave 1 og skriver de tilhørende funktionsforskrifter. OPGAVE 3 A a: y = 0,75x + 0,5 b: y = 1,75x + 2,5 c: x = 2 d: y = 0,5x 2 Det fælles skæringspunkt er (2, 1). Der er flere y-værdier til same x-værdi. OPGAVE 4 A y = 5x y = 0,5x y = x D f(x) = 13,8x + 24 E f(x) = 0,5x OPGAVE 5 A Trinnummer: 1 Tal: 3 Trinnummer: 2 Tal: 5 Trinnummer: 3 Tal: 7 Trinnummer: 4 Tal: 9 Trinnummer: 5 Tal: 11 Trinnummer: 6 Tal: 13 Trinnummer: 7 Tal: 15 f(x) = 2x + 1 Grafen er i virkeligheden en punktgraf her tegnet sammenhængende: OPGAVE 6 A Trinnummer: 1 Tal: 1,3 Trinnummer: 2 Tal: 2,5 Trinnummer: 3 Tal: 2,9 Trinnummer: 4 Tal: 3,7 Trinnummer: 5 Tal: 4,5 Trinnummer: 6 Tal: 5,3 Trinnummer: 7 Tal: 6,1 f(x) = 0,8x + 0,5 Trinnummer: 15 Tal: 12,5. D Herunder angives tabeller, funktionsforskrifter og tal nr. 15 for de to talfølger. Graferne tegnes ikke, da de er nemme at genkende efter funktionsforskrifterne. Talfølgen: 2, 0, 2, 4, : Trinnummer: 1 Tal: 2 Trinnummer: 2 Tal: 0 Trinnummer: 3 Tal: 2 Trinnummer: 4 Tal: 4 Trinnummer: 5 Tal: 6 Trinnummer: 6 Tal: 8 Trinnummer: 7 Tal: 10 Funktionsforskrift: f(x) = 2x 4 Trinnummer: 15 Tal 26. Talfølgen: 15, 10, 5, 0, : Trinnummer: 1 Tal: 15 Trinnummer: 2 Tal: 10 Trinnummer: 3 Tal: 5 Trinnummer: 4 Tal: 0 Trinnummer: 5 Tal: 5 Trinnummer: 6 Tal: 10 Trinnummer: 7 Tal: 15 Funktionsforskrift: f(x) = 5x + 20 Trinnummer: 15 Tal 55. OPGAVE 7 A D Individuelle elevbeskrivelser. D Trinnummer: 25 Tal: 51 Trinnummer: 40 Tal: 81
21 MÅL OG FAGLIGT INDHOLD På dette opslag skal eleverne arbejder med problemløsningsopgaver på to niveauer. Opgaverne handler om kapitlets emne. MATERIALER Evt. et digitalt værktøj. FAITLISTE OG UDDYENDE VEJLEDNING TRÆN 1 PROLEMLØSNING OPGAVE 1 A Da x og y er sidelængder i et rektangel med omkredsen 20 cm gælder, at 2x + 2y = 20. Ved division med 2 i denne ligning fås x + y = 10, og ved isolering af y fås y = 10 x. Funktionens definitionsmængde er det åbne interval ]0; 10[. Til højre er grafen for funktionen indtegnet. OPGAVE 2 A Sidelængde: 1 Omkreds: 4 Sidelængde: 2 Omkreds: 8 Sidelængde: 3 Omkreds: 12 Sidelængde: 4 Omkreds: 16 Sidelængde: 5 Omkreds: 20 Sidelængde: 10 Omkreds: 40 Til højre er en linje, der viser sammenhængen mellem kvadratets sidelængde og omkreds, indtegnet i et koordinatsystem. Funktionsforskriften er f(x) = 4x. D Sidelængde: 1, Areal: 1 Sidelængde: 2, Areal: 4 Sidelængde: 3, Areal: 9 Sidelængde: 4, Areal: 16 Sidelængde: 5, Areal: 25 Sidelængde: 10, Areal: 100 Funktionsforskriften er f(x) = x 2 OPGAVE 3 A Svarene afhænger af de aktuelle kurser på britiske pund og amerikanske dollars, som eleverne finder på internettet. OPGAVE 4 A Odense: f(x) = 36,44x og Kerteminde: h(x) = 52,87x, hvor x er antallet af forbrugte kubikmeter vand, og f(x) hhv. h(x) er prisen i kroner. Til højre er graferne indtegnet i et koordinatsystem. Akserne kan tilpasses, så de er lettere for eleverne at aflæse, hvis der anvendes et digitalt værktøj. D ianca bruger 43,8 m 3 vand om året til brusebade. E iancas bade koster 1596,07 kr. om året. F Hvis familien flyttede til Kerteminde, ville iancas bade koste 2315,71 kr. årligt. G Hvert brusebad ville i Kerteminde koste 1,97 kr. Punkt E, F og G er beregnet. Ved aflæsning må man forvente en mindre nøjagtighed og en vis afvigelse fra ovenstående resultater.
22 TRÆN 2 PROLEMLØSNING E Spillehallen: f(x) = 30x OPGAVE 1 A Davids gennemsnitshastighed er 14,22 km/t. Herunder er tegnet en graf, der viser sammenhængen mellem afstanden i km og tiden i minutter. F Spillehallen er kun billigst ved køb af 1 eller 2 spil. OPGAVE 3 Mindste x-værdi: 0. Største x-værdi: 42,195. D David skal i gennemsnit løbe 15,82 km/t. E Det er ikke realistisk. Det er umuligt at holde præcis det samme tempo gennem 42,195 km. A At køre en km koster 0,55 kr. f(x) = 0,55x , hvor x er det kørte antal km, og f(x) er den samlede biludgift. Herunder er grafen indtegnet i et koordinatsystem: OPGAVE 2 A Netgame: f(x) = 20x + 30 Gameworld: f(x) = 10x + 60 Herunder er de to grafer indtegnet i samme koordinatsystem. Graferne er egentlig punktgrafer, men tegnes her sammenhængende. D E F km: kr km: kr km: kr. Hvis familien har råd til at bruge 1000 kr./måned til brændstof, kan den bruge kr./år. Vi skal derfor på y-aksen finde tallet ( ) og aflæse den tilsvarende x-værdi på grafen. Det giver ca km (beregnet: ,2 km). Hvis prisen på diesel er 12,5 kr./l, kan familien køre 1600 km pr. måned for 1000 kr. D Når han køber 3 spil så er prisen nemlig den samme hos de to forhandlere. Netgame er billigst, hvis man køber 1 eller 2 spil. Gameworld er billigst, hvis man købere mere end 3 spil.
FUNKTIONER OG SAMMENHÆNGE
Opgave 1 A. y = 4 x B. Antal elever 16 64 20 80 24 96 C. Antal stoleben D. Grafen vil skære y aksen i 16 E. Flere svar Opgave 2 A. 25: 500 g 37: 730 g B. 20 g C. 39 salater Opgave 3 A. Flere løsninger
Læs mereFunktioner og ligninger
Eleverne har både i Kolorit på mellemtrinnet og i Kolorit 7 matematik grundbog arbejdet med funktioner. I 7. klasse blev funktionsbegrebet defineret, og eleverne arbejdede med forskellige måder at beskrive
Læs mereOM KAPITLET DIGITALE VÆRKTØJER. egne svar eller Elevernes egne forklaringer. I disse
OM KPITLET I dette kapitel om digitale værktøjer skal eleverne arbejde med anvendelse og vurdering af forskellige digitale værktøjer, som kan bruges til at løse opgaver og matematiske problemstillinger.
Læs mereLektion 7 Funktioner og koordinatsystemer
Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer Brug af grafer og koordinatsystemer Lineære funktioner Andre funktioner lignnger med ubekendte Lektion 7 Side 1 Pris i kr Matematik på Åbent VUC Brug af grafer
Læs mereKapitel 3 Lineære sammenhænge
Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Lineære sammenhænge Det sker tit, at man har flere variable, der beskriver en situation, og at der en sammenhæng mellem de variable. Enhver formel er faktisk
Læs mereOM KAPITLET ELEVFORUDSÆTNINGER LÆS OG SKRIV MATEMATIK. MULTI 7 er opbygget, og hvilke elementer kapitlerne indeholder.
OM KAPITLET Eleverne bliver i dette kapitel introduceret til, hvordan MULTI 7 er opbygget, og hvilke elementer kapitlerne indeholder. Eleverne kan efterfølgende i arbejdet med bogen genkende de forskellige
Læs meredynamisk geometriprogram regneark Fælles mål På MULTIs hjemmeside er der en oversigt over, hvilke Fælles Mål der er sat op for arbejdet med kapitlet.
Algebra og ligninger - Facitliste Om kapitlet I dette kapitel om algebra og ligninger skal eleverne lære at regne med variable, få erfaringer med at benytte variable Elevmål for kapitlet Målet er, at eleverne:
Læs mereUafhængig og afhængig variabel
Uddrag fra http://www.emu.dk/gym/fag/ma/undervisningsforloeb/hf-mat-c/introduktion.doc ved Hans Vestergaard, Morten Overgaard Nielsen, Peter Trautner Brander Variable og sammenhænge... 1 Uafhængig og afhængig
Læs mereOM KAPITLET ELEVFORUDSÆTNINGER MATEMATISKE UNDERSØGELSER
OM KAPITLET I dette kapitel om matematiske undersøgelser skal eleverne løse og undersøge problemer ved hjælp af matematik. Eleverne skal både undersøge rene matematiske problemer og hverdagsrelaterede
Læs mereOM KAPITLET FLYTNINGER OG MØNSTRE. Elevernes egne svar eller Elevernes egne forklaringer. I
OM KPITLET I dette kapitel om flytninger og mønstre skal eleverne undersøge forskellige egenskaber og sammenhænge ved flytningerne: spejling, drejning og parallelforskydning. Eleverne skal tillige analysere
Læs mereComputerundervisning
Frederiksberg Seminarium Computerundervisning Koordinatsystemer og funktioner Elevmateriale 30-01-2009 Udarbejdet af: Pernille Suhr Poulsen Christina Klitlyng Julie Nielsen Opgaver GeoGebra Om at genkende
Læs mereFunktioner. Funktioner Side 150
Funktioner Brug af grafer koordinatsystemer... 151 Lineære funktioner ligefrem proportionalitet... 157 Andre funktioner... 163 Kært barn har mange navne... 165 Funktioner Side 15 Brug af grafer koordinatsystemer
Læs mereFunktioner - supplerende eksempler
- supplerende eksempler Oversigt over forskellige typer af funktioner... 9b Omvendt proportionalitet og hyperbler... 9c Eksponentialfunktioner... 9e Potensfunktioner... 9g Side 9a Oversigt over forskellige
Læs mere2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk
Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Lineære funktioner En vigtig type funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner. Vi skal udlede en række egenskaber
Læs mereTal og algebra. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber: algebra variable. Huskeliste: Tændstikker (til side 146) FRA FAGHÆFTET
I kapitlet skal eleverne arbejde med fire forskellige vinkler på algebra de præsenteres på kapitlets første mundtlige opslag. De fire vinkler er algebra som et redskab til at løse matematiske problemer.
Læs mereKun beregnet billetpris. Korrekt regneudtryk, ingen facit.
Opgavenummer 1.1 200 2 46 108 Hun skal have 108 kr. retur. Korrekt regneudtryk, korrekt facit og korrekt konklusion (bidrager positivt til helhedsindtryk). 46 46 92 200 92 108 Hun skal have 108 kr. tilbage.
Læs mereNår eleverne skal opdage betydningen af koefficienterne i udtrykket:
Den rette linje og parablen GeoGebra er tænkt som et dynamisk geometriprogram, som både kan anvendes til euklidisk og analytisk geometri Eksempel Tegn linjen med ligningen: Indtast ligningen i Input-feltet.
Læs mereELEVFORUDSÆTNINGER OM KAPITLET ALGEBRA OG LIGNINGER
OM KAPITLET ELEVFORUDSÆTNINGER I dette kapitel om algebra og ligninger skal eleverne lære at regne med variable og få erfaringer med at benytte variable til at løse hverdagsproblemer. Eleverne skal arbejde
Læs mereELEVFORUDSÆTNINGER OM KAPITLET PLANGEOMETRI
OM KAPITLET I dette kapitel om plangeometri arbejder eleverne med forskellige egenskaber ved plane figurer. I den første del af kapitlet arbejder eleverne med at finde areal af rektangler, parallelogrammer,
Læs mereVariabelsammenhænge og grafer
Variabelsammenhænge og grafer Indhold Variable... 1 Funktion... 1 Grafen for en funktion... 2 Proportionalitet... 4 Ligefrem proportional eller blot proportional... 4 Omvendt proportionalitet... 4 Intervaller...
Læs merePointen med Funktioner
Pointen med Funktioner Frank Nasser 0. april 0 c 0080. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette er en
Læs mereFUNKTIONER. Eks. hvis man sætter 3 ind på x s plads bliver værdien 2*3 + 5 = 11. Sætter man 4 ind på x s plads vil værdien blive 2*4 + 5 = 13
En funktion beskriver, hvordan en afhængig variabel afhænger af en uafhængig variabel. Læringsmål Forstå koordinatsystemet Vide hvad 1. og 2. aksen er Vide at x er 1. akse og y er 2. akse Forståelsen for
Læs mereFormativ brug af folkeskolens prøver. Den skriftlige prøve i matematik med hjælpemidler, FP9 maj 2018
Formativ brug af folkeskolens prøver Den skriftlige prøve i matematik med hjælpemidler, FP9 maj 2018 1 Til matematiklæreren i 9. klasse Dette er en rapport om den skriftlige prøve i matematik med hjælpemidler
Læs mereStudieplan Stamoplysninger Periode Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Oversigt over planlagte undervisningsforløb Titel 1
Studieplan Stamoplysninger Periode August - November 2018 Institution Vejen Business College Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik B (Grundforløb) Søren Andresen 18-HH11, 18-HH12, 18-HH13
Læs mereSammenhæng mellem variable
Sammenhæng mellem variable Indhold Variable... 1 Funktion... 2 Definitionsmængde... 2 Værdimængde... 2 Grafen for en funktion... 2 Koordinatsystem... 3 Koordinatsæt... 4 Intervaller... 5 Løsningsmængde...
Læs mereÅrsplan for matematik 8. klasse 18/19
Årsplan for matematik 8. klasse 18/19 Emne Mål Handleplan Sæt i Repetition af grundlæggende 32,33 matematikfærdi matematik flere gheder Arbejde med færdighedsregning matematikfærdighedssæt 34,35,36,37,38
Læs mereKompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard
Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...
Læs mereFunktioner. 1. del Karsten Juul
Funktioner 1. del 0,6 5, 9 2018 Karsten Juul 1. Koordinater 1.1 Koordinatsystem... 1 1.2 Kvadranter... 1 1.3 Koordinater... 2 1.4 Aflæs x-koordinat... 2 1.5 Aflæs y-koordinat... 2 1.6 Koordinatsæt... 2
Læs mereOM KAPITLET ALGEBRA, LIGNINGER OG ULIGHEDER. Elevernes egne svar eller Elevernes egne forklaringer. I
OM KPITLET I dette kapitel om algebra, ligninger og uligheder skal eleverne undersøge og udvikle metoder og regler til at løse ligninger og uligheder både algebraisk og grafisk. Eleverne skal opstille
Læs mereUndersøgelser af trekanter
En rød tråd igennem kapitlet er en søgen efter svar på spørgsmålet: Hvordan kan vi beregne os frem til længder, vi ikke kan komme til at måle?. Hvordan kan vi fx beregne højden på et træ eller et hus,
Læs mereKompetencetræning i matematik - også til prøverne. KP 10. januar 2019
Kompetencetræning i matematik - også til prøverne KP 10. januar 2019 Kompetencetræning i matematik - også til prøven Prøverne i matematik bliver i stadig højere grad kompetencebaseret, så det giver god
Læs mereFlytninger og mønstre
Flytninger og mønstre KTIVITET ESKRIV MØNSTRE FLYTNINGER OG MØNSTRE 9 I dette kapitel skal du arbejde med flytninger og mønstre i planen. Der findes mønstre overalt omkring os. Det er indenfor kunst og
Læs mereFlytninger og mønstre
Flytninger og mønstre KTIVITET ESKRIV MØNSTRE FLYTNINGER OG MØNSTRE 7 I dette kapitel skal du arbejde med flytninger og mønstre i planen. Der findes mønstre overalt omkring os. Det er indenfor kunst og
Læs mere10 Skitur til Østrig. Faglige mål. Side til side-vejledning. Budget og opsparing. Klubfest. Opsparing til skituren. Penge. Budget og opsparing
10 Skitur til Østrig Faglige mål Kapitlet Skitur til Østrig tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Budget og opsparing: kunne udarbejde budget og regnskab, kende forskel på de to begreber samt vide
Læs mereÅrsplan matematik 7.klasse 2014/2015
Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015 Emne Indhold Mål Tal og størrelser Arbejde med brøktal som repræsentationsform på omverdenssituationer. Fx i undersøgelser. Arbejde med forskellige typer af diagrammer.
Læs mere½Opgavenummer 1.1. Antal point Eksempler Beskrivelser. Korrekt regneudtryk, korrekt facit. 2 point
½Opgavenummer 1.1 Korrekt regneudtryk, korrekt facit. Korrekt regneudtryk, ingen facit bidrager negativt til helhedsindtrykket Løsning med korrekte elementer 0 point 16 350 2 = 12 197 Det koster 12197
Læs mereMatematikken og naturens kræfter
INTRO Omdrejningspunktet for dette tema er matematikkens anvendelse som beskrivelsesmiddel i forbindelse med fysiske love. Temaet er inddelt i følgende fire emner: Pendulure Frit fald Bremselængder og
Læs mereMatematik - undervisningsplan
I 4. klasse starter man på andet forløb i matematik, der skal lede frem mod at eleverne kan opfylde fagets trinmål efter 6. klasse. Det er dermed det som undervisningen tilrettelægges ud fra og målsættes
Læs mereDer er ikke væsentlig niveauforskel i opgaverne inden for de fire emner, men der er fokus på forskellige matematiske områder.
Dette tema lægger forskellige vinkler på temaet biografen. Udgangspunktet er således ikke et bestemt matematisk område, men et stykke virkelighed, der bl.a. kan beskrives ved hjælp af matematik. I dette
Læs mereElementær Matematik. Funktioner og deres grafer
Elementær Matematik Funktioner og deres grafer Ole Witt-Hansen 0 Indhold. Funktioner.... Grafen for en funktion...3. grafers skæring med koordinat akser...4. To grafers skæringspunkter...4 3. Egenskaber
Læs mereOM KAPITLET STATISTIK. egne svar eller Elevernes egne forklaringer. I disse
OM KPITLET I dette kapitel om statistik skal eleverne bruge statistik til at sammenligne data og til at beskrive, hvordan data udvikler sig. De skal desuden bruge statistik til at undersøge, om der er
Læs mereMatematik i grundforløbet
Mike Vandal Auerbach Matematik i grundforløbet y x www.mathematicus.dk Matematik i grundforløbet. udgave, 208 Disse matematiknoter er skrevet til matematikundervisningen i grundforløbet (som det ser ud
Læs mereDet er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal.
Tre slags gennemsnit Allan C. Malmberg Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal. For mange skoleelever indgår
Læs merebrikkerne til regning & matematik grafer og funktioner basis+g preben bernitt
brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner, G ISBN: 978-87-9288-11-4 2. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk
Læs mereSkriftlig matematik MÅL, FAGORD OG BEGREBER
Skriftlig matematik I dette kapitel skal du arbejde med at løse opgaver i skriftlig matematik med og uden hjælpemidler. Til nogle af opgaverne må du bruge alle hjælpemidler, mens du til andre af opgaverne
Læs mereLÆS OG SKRIV MATEMATIK OM KAPITLET
LÆS OG SKRIV MATEMATIK OM KAPITLET Eleverne bliver i dette kapitel introduceret til, hvordan MULTI 7 er opbygget, og hvilke elementer kapitlerne indeholder. Eleverne kan efterfølgende i arbejdet med bogen
Læs mereFormativ brug af folkeskolens prøver. Den skriftlige prøve i matematik i 10. klasse, FP10, maj 2018
Formativ brug af folkeskolens prøver Den skriftlige prøve i matematik i 10. klasse, FP10, maj 2018 1 Til matematiklæreren i 10. klasse Dette er en rapport om den skriftlige prøve i matematik maj 2018.
Læs mereAnden del af kapitlet fokuserer på rentebegrebet. I læseplanen fra Fælles Mål 2009 står der direkte, at eleverne skal arbejde med
Af læseplanen for 7.-9. klassetrin fremgår det, at beskrivelse af lineære og ikke-lineære sammenhænge indgår i arbejdet med funktionsbegrebet. Det er ligeledes fremhævet, at arbejdet med funktionsbegrebet
Læs mereFørste del af rapporten består af et diagram, der viser, hvor mange point eleverne på landsplan fik i de enkelte opgaver.
Til matematiklæreren Dette er en rapport omtaler prøven med hjælpemidler maj 2016. Rapporten kan bruges til at evaluere dit arbejde med klassen og få ideer til dit arbejde med kommende klasser i overbygningen.
Læs mereVÆKST. Elevernes egne svar eller Elevernes egne forklaringer. I
OM KPITLET ELEVFORUSÆTNINGER I dette kapitel om vækst i forskellige sammenhænge skal eleverne beskrive og undersøge forskellige former for vækst både lineær og ikke-lineær vækst. Eleverne skal anvende
Læs mereStart-mat. for stx og hf Karsten Juul
Start-mat for stx og hf 0,6 5, 9 2017 Karsten Juul Start-mat for stx og hf 2017 Karsten Juul 1/8-2017 (7/8-2017) Nyeste version af dette hæfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm. Hæftet må benyttes
Læs mereDer er facit på side 7 i dokumentet. Til opgaver mærket med # er der vink eller kommentarer på side 6.
Der er facit på side 7 i dokumentet. Til opgaver mærket med # er der vink eller kommentarer på side 6. 1. Figuren viser grafen for en funktion f. Aflæs definitionsmængde og værdimængde for f. # Aflæs f
Læs mereStart pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul
Start pä matematik for gymnasiet og hf 2010 (2012) Karsten Juul Til eleven Brug blyant og viskelåder när du skriver og tegner i håftet, sä du fär et håfte der er egnet til jåvnligt at slä op i under dit
Læs merePointen med Differentiation
Pointen med Differentiation Frank Nasser 20. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk:
Læs mereLektion 7 Funktioner og koordinatsystemer
Lektion 7 Funktioner koordinatsystemer Brug af grafer koordinatsystemer Lineære funktioner Andre funktioner ligninger med ubekendte Lavet af Niels Jørgen Andreasen, VUC Århus. Redigeret af Hans Pihl, KVUC
Læs mereÅrsplan 9. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 Årsprøven i matematik
Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 33 Årsprøven i matematik Årsprøve og rettevejledledning 34-35 36 og løbe nde Talmængder og regnemetoder Mundtlig matematik 37 Fordybelses uge 38-39 Procent - Gennemgå
Læs mereÅrsplan for 5. klasse, matematik
Årsplan for 5. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet så det
Læs mereComputerundervisning
Frederiksberg Seminarium Computerundervisning Koordinatsystemer og Funktioner Lærervejledning 12-02-2009 Udarbejdet af: Pernille Suhr Poulsen Christina Klitlyng Julie Nielsen Indhold Introduktion... 3
Læs mereErik Vestergaard 1. Opgaver. i Lineære. funktioner. og modeller
Erik Vestergaard www.matematikfsik.dk Opgaver i Lineære funktioner og modeller Erik Vestergaard www.matematikfsik.dk Erik Vestergaard, Haderslev. www.matematikfsik.dk Teknik. Aflæse forskrift fra graf...
Læs mereLineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul
Lineære sammenhænge Udgave 2 y = 0,5x 2,5 2009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Variabelsammenhænge, 2. udgave 2009". Indhold 1. Lineære sammenhænge, ligning og graf... 1 2. Lineær
Læs mereDifferentialregning. Ib Michelsen
Differentialregning Ib Michelsen Ikast 2012 Forsidebilledet Tredjegradspolynomium i blåt med rød tangent Version: 0.02 (18-09-12) Denne side er (~ 2) Indholdsfortegnelse Introduktion...5 Definition af
Læs mereNetværk for Matematiklærere i Silkeborgområdet Brobygningsopgaver 2014
Brobygningsopgaver Den foreliggende opgavesamling består af opgaver fra folkeskolens afgangsprøver samt opgaver på gymnasieniveau baseret på de samme afgangsprøveopgaver. Det er hensigten med opgavesamlingen,
Læs mereMobiltelefoner og matematik
Mobiltelefoner og matematik Forord og lærervejledning Mobiltelefonen er blevet et meget vigtigt kommunikationsredskab i de sidste år. Mange af skolens elever har i dag en mobiltelefon, som de ofte bruger.
Læs mereOversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Problembehandling. Modellering
MULTI 4 Forenklede Fælles Mål Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI Kapitel 1 Faglig læsning undersøgende arbejde Eleven kan læse og skrive enkle tekster med og om matematik
Læs mereSymbolsprog og Variabelsammenhænge
Indledning til Symbolsprog og Variabelsammenhænge for Gymnasiet og Hf 1000 kr 500 0 0 5 10 15 timer 2005 Karsten Juul Brugsanvisning Du skal se i de fuldt optrukne rammer for at finde: Regler for løsning
Læs mereFærdigheds- og vidensområder Evaluering. Tal: Færdighedsmål
Klasse: Jorden mat Skoleår: 16/17 Eleverne arbejder med bogsystemet format, hhv. 4. og 5. klasse. Bøgerne er bygget op, så emnerne følger hinanden hele vejen, hvorfor årsplanen er opbygget efter disse.
Læs mereÅrsplan 2018/19 Matematik 3. årgang. Kapitel 1: Jubii
Årsplan 08/9 Matematik. årgang TriX A Kapitel : Jubii I bogens første kapitel får eleverne mulighed for at repetere det faglige stof, som de arbejdede med i. klasse. Kapitlet har især fokus på kerneområderne
Læs mereMatematik FP9. Folkeskolens prøver. Prøven med hjælpemidler. Torsdag den 3. maj 2018 kl
Matematik FP9 Folkeskolens prøver Prøven med hjælpemidler Til dette opgavesæt hører en regnearksfil. Torsdag den 3. maj 2018 kl. 10.00-13.00 Ved prøven må der anvendes alle de specifikke hjælpemidler,
Læs meretjek.me Forårskatalog 2018 Matematik By Knowmio
tjek.me Forårskatalog 2018 Matematik Velkommen til tjek.me forårskatalog for matematik 1. til 9. klasse tjek.me er et online, spilbaseret evalueringsværktøj, som giver indsigt i elevernes progression.
Læs mereForløb om undervisnings- differentiering. Elevark
Program for løft af de fagligt svageste elever Intensivt læringsforløb Lærervejledning Forløb om undervisnings- differentiering Elevark Dato September 2018 Udviklet for Undervisningsministeriet Udviklet
Læs mereProjekt 2.9 Sumkurver som funktionsudtryk anvendt til Lorenzkurver og Ginikoefficienter (især for B- og A-niveau)
Projekt 2.9 Sumkurver som funktionsudtryk anvendt til Lorenzkurver og Ginikoefficienter En sumkurve fremkommer ifølge definitionen, ved at vi forbinder en række punkter afsat i et koordinatsystem med rette
Læs mereI kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber:
INTRO Efter mange års pause er trigonometri med Fælles Mål 2009 tilbage som fagligt emne i grundskolens matematikundervisning. Som det fremgår af den følgende sides udpluk fra faghæftets trinmål, er en
Læs mereExcel regneark. I dette kapitel skal I arbejde med noget af det, Excel regneark kan bruges til. INTRO EXCEL REGNEARK
Excel regneark Et regneark er et computerprogram, der bl.a. kan regne, tegne grafer og lave diagrammer. Regnearket kan bruges i mange forskellige sammenhænge, når I arbejder med matematik. Det kan gøre
Læs mereRettevejledning, FP9, Prøven med hjælpemidler, endelig version
Rettevejledning, FP9, Prøven med hjælpemidler, endelig version I forbindelse med FP9, Matematik, Prøven med hjælpemidler, maj 2016, afholdes forsøg med en udvidet rettevejledning. Den udvidede rettevejledning
Læs mere4. Funktioner lineære & hyperbel
4. 4.1 Tegn følgende lineære funktioner: a. y = 2 +1 b. y = 3 c. y = 3 d. y = ½ + 2 e. y = 2 + 350 f. y = -25 + 4200 g. y = 125-375 4.2 Tegn følgende lineære funktioner. Det er en stor fordel at isolere
Læs mereMattip om. Den rette linje
Mattip om Den rette linje Du skal lære om: Sammenhænge og hvordan de kan afspejles Kan ikke Kan næsten Kan Den rette linjes ligning Koordinatsæt og sildeben Hældningstal og skæring med 2. aksen 2018 mattip.dk
Læs mereÅrsplan Matematrix 3. kl. Kapitel 1: Jubii
Årsplan Matematrix. kl. A Første halvår Kapitel : Jubii I bogens første kapitel får eleverne mulighed for at repetere det faglige stof, som de arbejdede med i. klasse. Dette er samtidig et redskab for
Læs mereMatematik A. Højere handelseksamen
Matematik A Højere handelseksamen hhx1-mat/a-160801 Fredag den 16. august 01 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt 5 spørgsmål.
Læs mereFunktioner. 3. del Karsten Juul
Funktioner 3. del 019 Karsten Juul Funktioner 3. del, 019 Karsten Juul 1/9-019 Nyeste version af dette hæfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm. Hæftet må benyttes i undervisningen hvis læreren
Læs mereFærdigheds- og vidensområder
Klasse: Mars 6./7. Skoleår: 16/17 Eleverne arbejder med bogsystemet format, hhv. 6. og 7. klasse. Da der er et stort spring i emnerne i mellem disse trin er årsplanen udformet ud fra Format 7, hvortil
Læs mereAsymptoter. for standardforsøgene i matematik i gymnasiet. 2003 Karsten Juul
Asymptoter for standardforsøgene i matematik i gymnasiet 2003 Karsten Juul Indledning om lodrette asymptoter Lad f være funktionen bestemt ved =, 2. 2 Vi udregner funktionsværdierne i nogle -værdier der
Læs mereEksponentielle funktioner for C-niveau i hf
Eksponentielle funktioner for C-niveau i hf 2017 Karsten Juul Procent 1. Procenter på en ny måde... 1 2. Bestem procentvis ændring... 2 3. Bestem begyndelsesværdi... 2 4. Bestem slutværdi... 3 5. Vækstrate...
Læs mere-9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9. f(x)=2x-1 Serie 1
En funktion beskriver en sammenhæng mellem elementer fra to mængder - en definitionsmængde = Dm(f) består af -værdier og en værdimængde = Vm(f) består af -værdier. Til hvert element i Dm(f) knttes netop
Læs mereUndervisningsplan: Matematik Skoleåret 2014/2015 Strib Skole: 5B Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: Side 1 af 5
Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: 33 Addition og subtraktion Anvendelse af regningsarter 34 Multiplikation og division Anvendelse af regningsarter 35 Multiplikation med decimaltal Anvendelse af
Læs mereGeometri i plan og rum
INTRO I kapitlet arbejder eleverne med plane og rumlige figurers egenskaber og med deres anvendelse som geometriske modeller. I den forbindelse kommer de bl.a. til at beskæftige sig med beregninger af
Læs mereMatematik A og Informationsteknologi B
Matematik A og Informationsteknologi B Projektopgave 2 Eksponentielle modeller Benjamin Andreas Olander Christiansen Jens Werner Nielsen Klasse 2.4 6. december 2010 Vejledere: Jørn Christian Bendtsen og
Læs mereKlassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt.
Introduktion til mat i 5/6 klasse Vejle Privatskole 13/14: Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Udgangspunktet bliver en blød screening,
Læs mereSymbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler.
Det første kapitel i grundbogen til Kolorit i 8. klasse handler om tal og regning. Kapitlet indledes med, at vores titalssystem som positionssystem sættes i en historisk sammenhæng. Gennem arbejdet med
Læs mereIntroduktion til den afledede funktion
Introduktion til den afledede funktion Scenarie: Rutsjebanen Tilsigtede viden Bredere kompetencemål Nødvendige matematiske forudsætninger Tid Niveau Materialer til rådighed At give en forståelse for konceptet
Læs mereMatematik A. Højere handelseksamen. Mandag den 16. december 2013 kl. 9.00-14.00. hhx133-mat/a-16122013
Matematik A Højere handelseksamen hhx133-mat/a-161013 Mandag den 16. december 013 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt
Læs mere3 Algebra. Faglige mål. Variable og brøker. Den distributive lov. Potenser og rødder
3 Algebra Faglige mål Kapitlet Algebra tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Variable og brøker: kende enkle algebraiske udtryk med brøker og kunne behandle disse ved at finde fællesnævner. Den distributive
Læs mereFagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne
Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Matematiske færdigheder Grundlæggende færdigheder - plus, minus, gange, division (hele tal, decimaltal og brøker) Identificer
Læs merexxx xxx xxx Potensfunktioner Potensfunktioner... 2 Opgaver... 8 Side 1
Potensfunktioner Potensfunktioner... Opgaver... 8 Side Potensfunktioner Funktioner der kan skrives på formen y a = b kaldes potensfunktioner. Her er nogle eksempler på potensfunktioner: y = y = y = - y
Læs mereOM KAPITLET ELEVFORUDSÆTNINGER STATISTIK
OM KAPITLET ELEVFORUDSÆTNINGER I dette kapitel om statistik skal eleverne arbejde med statistik og lære at indsamle, beskrive, bearbejde og præsentere store mængder af tal og data. I kapitlet er der desuden
Læs mereÅrsplan for 7. klasse, matematik
Årsplan for 7. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over grundbogen, også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet
Læs mereRettevejledning, FP10, endelig version
Rettevejledning, FP10, endelig version I forbindelse med FP9, Matematik, Prøven med hjælpemidler, maj 2016, afholdes forsøg med en udvidet rettevejledning. I forbindelse med FP10 fremstiller opgavekommissionen
Læs mereOpgave Du skal undersøge, hvad der gælder for andre størrelser af rektangler i en taltavlen.
Problembehandlingskompetence handler om at kunne opstille og løse matematiske problemer. Et matematisk problem er i denne forbindelse et problem, som ikke kan løses med rutineprægede færdigheder, men kræver
Læs mereIkke-lineære funktioner
Ikke-lineære funktioner I dette kapitel skal du arbejde med ikke-lineære funktioner. Funktioner kan vi bruge til at beskrive sammenhænge fra hverdagen, f sammenhængen mellem udgifter og antal deltagere
Læs mereGraph brugermanual til matematik C
Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes
Læs mereMatematik B. Studentereksamen
Matematik B Studentereksamen stx103-mat/b-10122010 Fredag den 10. december 2010 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven
Læs mere