OPLÆG TIL STUDIERETNINGSPROJEKT I MATEMATIK-HISTORIE OM CUBA-KRISEN OG MATEMATISKE SPIL
|
|
- Poul Asmussen
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 OPLÆG TIL STUDIERETNINGSPROJEKT I MATEMATIK-HISTORIE OM CUBA-KRISEN OG MATEMATISKE SPIL Indledning Den kolde krig er betegnelsen for perioden 1948 til 1989, hvor USA og USSR i kølvandet på anden verdenskrig havde delt en stor del af verden i hver deres interessesfære, og holdt hinanden skak med en magtbalance. Da begge parter kunne gøre ubodelig skade på hinanden, hvis der kom åben konflikt, sørgede begge parter for, at der ikke kom åben konflikt, deraf navnet den kolde krig. USA havde allerede ved afslutningen af 2. verdenskrig i Hiroshima og Nagasaki vist verden at de havde atomvåben, mens USSR foretog sine første prøvesprængninger i Derefter byggede magtbalancen mellem de to lande på muligheden for atomkrig. Langt frem i tiden havde ingen af parterne langtrækkende atomvåben, der kunne krydse fra kontinent til kontinent og de var derfor afhængige af at kunne stille våben op i lande nær modstanderen, hvis de ville kunne ramme modstanderen umiddelbart. Det var dette, der skete under Cuba-krisen, hvor USSR havde stillet atommissiler op på Cuba. Et amerikansk rekognosceringsfly opdagede dette og det bekræftedes for den amerikanske præsident Kennedy den 14. oktober Herefter skulle Kennedy og hans administration finde ud af hvordan de ville svare på dette ryk i magtbalancen. Den konservative fløj ønskede et hurtigt luftangreb mod missilerne, men præsidenten selv var bange for at dette kunne føre til modangreb og i sidste ende atomkrig. I stedet iværksattes en blokade for de skibe, der sejlede yderligere materiel mod Cuba samt et pres på, for at få USSR til at fjerne de opstillede missiler, blandt andet ved at true om værre sanktioner, hvis USSR ikke gjorde det. I løbet af de 12 dage, der fulgte den 14. oktober balancerede USA og USSR (og verden) på kanten af en atomkrig, men det endte med at USSR overholdt blokaden og fjernede de allerede opstillede missiler, mod at USA fjernede deres missiler i Tyrkiet. Kan teorien om matematiske spil anvendes som et redskab i udenrigspolitik? USA s og USSR s beslutning om at starte eller ikke at starte en væbnet konflikt under Cuba-krisen undersøges med udgang i spilteori; beslutningsprocesserne kan beskrives både som simultant-træk-spil og sekventielt-træk-spil, og løsningsmulighederne til disse spil bestemmes ved hjælp af spil-træer og spil-matricer. Deltagerne i konflikten vil blive betragtet som rationelle aktører, deres ønske om udkom beskrives samt der mulige tab. På baggrund af en beskrivelse af aktørernes viden på beslutningstidspunktet og ved brug af de opstillet matematiske spil, skal man vise hvad deres rationelle beslutning vil være. Som udgangspunkt for de matematiske spil i Cuba-krisen anvendes ikke nul-sum-spillet Chicken (bangebuks) (se Edmund Christiansen: Elementer af matematisk spilteori, p.79). Dette spil har samme centrale dilemma som Cuba-krisen, nemlig en løbende balance mellem den aktuelle trussels effektivitet og sandsynlighed, dvs. for at en trussel skal virke skal den være både effektiv og sandsynlig. Faglige forudsætninger Dette oplæg henvender sig til elever med matematik A og historie A. 1
2 Matematik: - eleven skal kunne arbejde fornuftigt med mængdelære og uligheder samt have en dyb forståelse af funktionsbegrebet - eleven skal have en forståelse af matematiske modellers mangfoldighed (beskrivende og forklarende modeller), deres anvendelser og begrænsninger - eleven skal have en god sans for matematiske ræsonnementer og beviser Historie: - eleven kan have fulgt forløb i historie om 2. verdenskrig og ideologiernes kamp - eleven skal have kendskab til fornuftig behandling af historisk kildemateriale Faglige mål Matematik: - eleven skal have opnået en generel forståelse af matematiske spils natur, herunder hvad der forstås ved begrebet strategi, og deres udbredte anvende til beskrivelse af beslutningsprocesser - eleven skal som minimum kunne definere begrebne nyttefunktion, sekventielt-træk-spil, simulant-træk-spil, spil-træer, spil-matricer, Nash ligevægt (løsning til spil), Zero-sum spil og ikke zero-sum spil, Zermelo s algoritme - eleven skal vide hvad man forstår ved endelige deterministiske spil med fuld information og spil uden fuld information samt kunne vise grundlæggende resultater inden for disse kategorier Historie: - eleven skal opnå faglig indsigt i den kolde krig og specielt Cuba-krisen, herunder indkredse de forskellige aktører og deres interesser - eleven skal med baggrund i historisk kildemateriale opstille matematiske spil, hvorfra aktørerne i Cuba-krisens beslutninger kan forklares - eleven skal kunne foretage fornuftige systemafgræsninger; en politisk konflikt som Cubakrisen kan være svær at indkredse med hensyn til start- og sluttidspunkt samt hvilke aktører der indgår - eleven skal mere generelt kunne indhente relevant historisk kildemateriale, bearbejde dette på fornuftig vis og forholde sig kritisk til dette Emnebeskrivelse Dette oplæg har til formål at virke som inspirationskilde til studieretningsprojekter i matematikhistorie om Cuba-krisen eller andre historiske konflikter og teorien om matematiske spil. Eftersom matematiske spil hurtigt kan blive komplicerede, vil dette oplæg primært omhandle elementære 2
3 sider af denne matematiske disciplin. Det forudsættes at eleven har nogenlunde gode engelskkundskaber, da den meste litteratur om emnet er på engelsk. For at opnå en sammenhængende og velstruktureret opgave, hvor matematikken og historien indgår side om side, kan lærerne vælge at vedlægge eventuelle opgaver i matematik om spilteori som bilag til opgaveformuleringen, og disse skal så løses og vedlægges i et appendiks til opgaven. Projektet kan blandt andet indeholde: - Der ønskes en redegørelse af de udenrigspolitiske beslutninger der leder til Cuba-krisen under den kolde krig. Der foretages en systemafgræsning, og med udgangspunkt i teori om matematiske spil opstilles spillet Cuba-krisen. - Der redegøres for motivationen for netop at benytte matematiske spil som model for beslutningsprocesserne i Cuba-krisen, og der ønskes en gennemgang af begreberne nyttefunktion (værdifunktion), information, træer og matricer, Nash ligevægt og Zero-sum spil. Begreberne kan forklares ved brug af konkrete eksempler. - Det diskuteres på baggrund af den opstillet matematiske model om de beslutningsprocesser der blev foretaget under Cuba-krisen var rationelle set i lyset af teorien om matematiske spil, dvs. om de var i overensstemmelse med spillets løsning. Derudover kan det diskuteres om beslutningerne gav bedste payoff for aktørerne, dvs. var aktørerne fuldstændige rationelle? Der foretages en modelkritik på baggrund af det historiske forløb, dvs. teorien om matematiske spils begrænsninger og mangler til at beskrive Cuba-krisen diskuteres. - Det kan desuden vises, at Cuba-krisen som simultant-træk-spil og sekventielt-træk-spil har samme løsning. Variationsmuligheder Matematiske spil kan også anvende på en lang række andre historie krigssituationer; et godt eksempel er slaget i Bismarck Havet. Under kampen om New Guinea under 2. verdenskrig fik USA information om, at japanerne ville sende en troppe- og forsyningskonvoj fra Rabaul på New Britain til Lea på New Guinea. Konvojen kunne sejle enten nord om New Britain, hvor man kunne være sikker på dårlig sigtbarhed, eller syd om øen, hvor man måtte regne med klart vejr. I begge tilfælde ville rejsen have en varighed på 3 dage. Den amerikanske generel Kenney havde valget mellem at koncentrere rekognosceringsflyvene på den nordlige eller sydlige rute. Når først konvojen var opdaget, ville den blive bombet resten af vejen til Lea. Kennys mandskab antog følgende resultat af de forskellige valg målt i antal bombedage: Japanernes valg Nordlig Sydlig rute rute USA s Nordlig rute 2 2 valg Sydlig rute 1 3 3
4 Både japanerne og Kenney valgte den nordlige rute, og konvojen blev opdaget kun en dag efter afsejlingen, og den led svære tab. Det bemærkes at kombinationen nordlig rute-nordlig rute er saddelpunkt, og dermed løsnings til spillet (fordi max min = 2 = min max). De valgte altså begge den optimale strategi; japanernes tab skyldes således ikke deres strategi, men deres beslutning om at sende en konvoj af sted med mulighed for at blive opdaget. Eksempel: Ikke-nul sum spil og Cuba-krisen Lad os betragte to spillere, A og B. Spiller A har to forskellige handlemåder eller strategier, nemlig a 1 og a 2. Tilsvarende har spiller B to forskellige strategier, nemlig b 1 og b 2. De to spillere skal vælge deres strategi uden kendskab til hvad den anden spiller vælger. Spillet normalform eller matrixform bliver da Spiller A Spiller B b 1 b 2 a 1 (3,3) (2,4) a 2 (4,2) (1,1) Talsættet (x, y) betegner spiller A s payoff (nytte) henholdsvis spiller B s payoff, hvor 4 er bedst og 1 er dårligst. Spillet har øjensynlig to Nash ligevægte, nemlig (4,2) og (2,4). For disse strategier kan hverken spiller A eller spiller B opnå et bedre payoff, givet den anden spillers valg. Lad nu spiller A betegne USA og spiller B betegne USSR, og lad strategierne a 1 og a 2 betegne blokade henholdsvis luftangreb og b 1 og b 2 tilbagetrækning henholdsvis opretholdelse. Da Cubakrisen kan betragtes som et spil med fuld information, burde spillet gå mod et af de ligevægtspunkter. Hvis for eksempel USA har første træk burde spillet gå mod (4,2). Spillet har imidlertid ikke nogen af de to Nash ligevægte som løsning i praksis, eftersom spillerne ikke kan betragtes som fuldstændige rationelle, dvs. de vil ikke nødvendigvis vælge en strategi der giver dem bedste payoff. USA kan altså ikke regne med at Sovjet vil vælge at trække sig, hvis USA vælger et luftangreb, selvom udkommet for Sovjet ved at trække sig ville blive 2, mens det ved at forsvare missilerne kun ville blive 1. Dette skyldes, at der er kommet en trussel om irrationalitet med i spillet, og denne trussel er en af de vigtige pointer i den kolde krig set med teorien om matematiske spil. For kunne enten USA eller Sovjet regne med at modparten var fuldstændig rationel og aldrig ville besvare et første angreb med det modangreb, der kunne starte en atomkrig, kunne den ene part jo let starte dette første angreb. På den anden side måtte heller ingen af parterne opfatte modparten som værende så irrationel at denne kunne starte en atomkrig når som helst, da det jo i så fald kunne være smart at slå først og have en lille chance for at ramme vitale anlæg. Der måtte altså fra begge parters side ligge en trussel om, at de kunne finde på at være passende irrationelle. 4
5 Eksempler på de konkrete matematiske muligheder med dette projekt findes i Elementer af matematisk spilteori af Edmund Christiansen (se nedenstående materialeliste). Materialer Alle bøger angivet herunder er tilgængelige fra biblioteker i Danmark. Christiansen, Edmund Elementer af matematisk spilteori Odense Universitets Trykkeri (1997) Trap, Allan Spilteori og afstemningsteori GMT (1973) Brams, Steven Superpower Games Yale University Press (1985) Ellsberg, Daniel The Theory and Practice of Blackmail University of Illinois (1975) Alle referencer herunder var tilgængelige på Internettet den 20. marts Game Theory Prospect Theory and the Cuban Missile Crisis A Brief Introduction to Non-Cooperative Game Theory Game Theory and Nuclear Weapons Game Theory Note til Spilteori bennike.org/downloads/mikro/spilteor.pdf Spilteori 5
6 Spilteori www2.imm.dtu.dk/courses/02701/kap14.pdf Introduktion til spilteori Game theory and the Cuban missile crisis 6
Kriser og konflikter under den kolde krig
Historiefaget.dk: Kriser og konflikter under den kolde krig Kriser og konflikter under den kolde krig Under den kolde krig 1947-1991 var der flere alvorlige konflikter og kriser mellem supermagterne USA
Læs mereType: AT-synopsis Fag: Fysik og Historie Karakter: 7
Indledning og problemformulering Anden verdenskrig blev afsluttet i 1945 og det lod USA i en fronts krig med Japan. Den 6. august 1945 kastet USA bomben little boy over Hiroshima. Man har anslået at 80.000
Læs mereDanmark og den kolde krig
Historiefaget.dk: Danmark og den kolde krig Danmark og den kolde krig Efter 2. verdenskrig blev Europa delt i øst og vest. En væsentlig del af opdelingen skete på grund af supermagterne USA og Sovjetunionen.
Læs mereSpilteori og Terrorisme
Spilteori og Terrorisme UNF Foredrag Thomas Jensen, Økonomisk Institut, KU September 2016 1 / 24 Oversigt Simple matematiske modeller af terrorisme og terrorbekæmpelse 2 / 24 Oversigt Simple matematiske
Læs mereSpilteori og Terrorisme
Spilteori og Terrorisme UNF Foredrag Thomas Jensen, Økonomisk Institut, KU September 2016 1 / 24 Oversigt Simple matematiske modeller af terrorisme og terrorbekæmpelse Matematisk værktøj: Spilteori Program:
Læs mereDen kolde Krig FØR JEG LÆSER BOGEN. Fakta om bogen. Fotos Tegninger Kort Tabeller Grafer Tidslinjer Skemaer Tekstbokse. Andet: Titel.
A FØR JEG LÆSER BOGEN Fakta om bogen Titel Forfatter Hvornår er bogen udgivet? På hvilken side findes Indholdsfortegnelse? Stikordsregister? Bøger og www? Hvor mange kapitler er der i bogen? Hvad forestiller
Læs mereInddæmningspolitikken
Historiefaget.dk: Inddæmningspolitikken Inddæmningspolitikken Under den kolde krig 1945-1991 modarbejdede det kapitalistiske, demokratiske USA fremstød i det kommunistiske etparti-styrede Sovjetunionen
Læs mereSRP-Inspiration: Hvad er problemorienteret projektarbejde? Tinne Hoff Kjeldsen Institutfor matematiskefag
Ungdommens Naturvidenskabelige Forening SRP-Inspiration: Hvad er problemorienteret projektarbejde? Tinne Hoff Kjeldsen Institutfor matematiskefag Københavns Universitet 17. oktober 2015 Ungdommens Naturvidenskabelige
Læs mereTIL. ARBEJDSOPGAVER UDARBEJDET AF: Charlotte Sørensen lærer v. Morten Børup Skolen, Skanderborg DANMARK I DEN KOLDE KRIG
TIL ELEV E N DANMARK I DEN KOLDE KRIG ARBEJDSOPGAVER UDARBEJDET AF: Charlotte Sørensen lærer v. Morten Børup Skolen, Skanderborg 1 ELEVARK 1 INTRODUKTION Du skal arbejde med emnet Danmark i den kolde krig
Læs mereSpørgsmål til refleksion og fordybelse. Vidste du, at.. Ordforklaring. Historiefaget.dk: Vidste du, at.. Side 1 af 5
Den kolde krig er betegnelsen for den højspændte situation, der var mellem supermagterne USA og Sovjetunionen i perioden efter 2. verdenskrigs ophør i 1945 og frem til Berlinmurens fald i november 1989.
Læs mereDEN KOLDE KRIG Krigserklæringen Trumandoktrinen Europas opdeling
DEN KOLDE KRIG... Krigserklæringen Trumandoktrinen Der var to, der startede Den Kolde Krig: USA og Sovjetunionen (USSR) eller som man sagde: Vesten og Østen, Den kapitalistiske verden og Den kommunistiske.
Læs mereFidel Castro og Cubakrisen
I et dybdegående interview med Fidel Castro i 1998 afdækkes i detaljer de afgørende timer og minutter, der blev afgørende for verdens skæbne under den såkaldte "Cubakrise". I anledning af 50-året for det,
Læs mereDANMARK I NATO. I får rig mulighed for at arbejde med genstande, idet fortet står som et monument over Danmarks aktive rolle i krigen.
Koldkrigsmuseum Stevnsfort ligger ved Stevns Klint. I kan både kommer hertil via bus, cykel eller på gåben. Sidstnævnte er en smuk tur langs klinten fra Rødvig station. Se nærmere på hjemmesiden www.kalklandet.
Læs mereInformation om. Historieopgaven i 1hf
Information om Historieopgaven i 1hf Indhold HISTORIEOPGAVEN 3 FORMÅLET MED HISTORIEOPGAVEN 3 TIDSPLAN OG OMFANG 3 OPGAVENS INDHOLD 3 TITELFORSIDEN 4 INDHOLDSFORTEGNELSEN 4 INDLEDNINGEN 4 BRØDTEKSTEN 4
Læs mereUndervisningsbeskrivelse for: 2e hi
Undervisningsbeskrivelse for: 2e hi Fag: Historie A, STX Niveau: A Institution: Marie Kruses Skole (207004) Hold: 1e Termin: Juni 2015 Uddannelse: STX Lærer(e): Christine Madeleine Léturgie (CL) Forløbsoversigt
Læs mereInformation om. Historieopgaven i 1hf
2016 Information om Historieopgaven i 1hf Indhold HISTORIEOPGAVEN 3 FORMÅLET MED HISTORIEOPGAVEN 3 TIDSPLAN OG OMFANG 3 OPGAVENS INDHOLD 3 TITELFORSIDEN 4 INDHOLDSFORTEGNELSEN 4 INDLEDNINGEN 4 BRØDTEKSTEN
Læs mereSide 1. En rigtig søhelt. historien om peder willemoes.
Side 1 En rigtig søhelt historien om peder willemoes Side 2 Personer: Peder Willemoes Lord Nelson Side 3 En rigtig søhelt historien om peder willemoes 1 Store drømme 4 2 Det hårde liv på søen 6 3 Krig
Læs mereUndervisningsbeskrivelse for: 1e hi
Undervisningsbeskrivelse for: 1e hi Fag: Historie A, STX Niveau: A Institution: Marie Kruses Skole (207004) Hold: 1e Termin: Juni 2018 Uddannelse: STX Lærer(e): Jeanette Holst Jakobsen (JHJ) Forløbsoversigt
Læs mereSRP-Inspiration: Hvad er problemorienteret projektarbejde? Tinne Hoff Kjeldsen Institutfor matematiskefag
Ungdommens Naturvidenskabelige Forening SRP-Inspiration: Hvad er problemorienteret projektarbejde? Tinne Hoff Kjeldsen Institutfor matematiskefag Københavns Universitet 14. september 2016 Ungdommens Naturvidenskabelige
Læs mereStørre Skriftlige Opgave SSO
Større Skriftlige Opgave SSO Elev id: Elev: Fag: Vejleder: Historie B Tlf.: Email: Opgaveformulering: (Udfyldes af eksaminator) Cubakrisen Redegør for forløbet af Cubakrisen samt hovedtræk af den kolde
Læs mereMatematik og målfastsættelse
Matematik og målfastsættelse Målfastsættelse, feedforward og evaluering i matematik, oplæg og drøftelse 1 Problemløsning s e k s + s e k s t o l v 2 Punkter Målfastsættelse af undervisning i matematik
Læs mereNyhedsbrev om idéhistorie B på htx. Tema: Studieretningsprojektet
Nyhedsbrev om idéhistorie B på htx Tema: Studieretningsprojektet Ministeriet for Børn og Undervisning Departementet Kontor for Gymnasiale Uddannelser September 2012 Hvorfor dette nyhedsbrev? I august og
Læs mere1: Hvilket studium er du optaget på: 2: Hvilke af nedenstående forelæsninger har du deltaget i?
1: Hvilket studium er du optaget på: 2: Hvilke af nedenstående forelæsninger har du deltaget i? 3: Hvis du har deltaget i mindre end halvdelen af kursusgangene bedes du venligst begrunde hvorfor har deltaget
Læs mereNATO S YDERSTE FORPOST MOD ØST
Koldkrigsmuseum Stevnsfort ligger ved Stevns Klint. I kan både kommer hertil via bus, cykel eller på gåben. Sidstnævnte er en smuk tur langs klinten fra Rødvig station. Se nærmere på hjemmesiden www.kalklandet.
Læs mereLærervejledning Mission Kold Krig
Lærervejledning Mission Kold Krig Den Kolde Krig betegner tidsperioden fra 1946 til 1991, dvs. fra Anden Verdenskrigs afslutning til Sovjetunionens sammenbrud. Nogle mener, at murens fald i 1989 markerer
Læs mereDet er problemformuleringen, der skal styre dit arbejde. Den afgør, hvad det vil være relevant for dig at inddrage i opgaven.
Problemformulering "Jeg vil skrive om 1. verdenskrig", foreslår du måske din faglige vejleder. Jo, tak. Men hvad? Indtil videre har du kun valgt emne. Og du må ikke bare "skrive et eller andet" om dit
Læs mereHistorie: Eksempler på emner og opgaveformuleringer
Historie: Eksempler på emner og opgaveformuleringer Historie: Eksempler på emner Historie - engelsk Martin Luther King og De Sorte Pantere deres forskellige måder at kæmpe på The Blitz IRA Nordirland Forhold
Læs mereÅrsplan Samfundsfag 9
Årsplan Samfundsfag 9 Årsplan Samfundsfag 9 Årsplanen for samfundsfag angiver de overordnede emner, som klassen skal arbejde med i løbet af 9. klasse. KOMPETENCEOMRÅDER FOR SAMFUNDSFAG > Politik > Økonomi
Læs mereNyhedsbrev om teknologi B og A på htx. Tema: Studieretningsprojektet
Nyhedsbrev om teknologi B og A på htx Tema: Studieretningsprojektet Ministeriet for Børn og Undervisning Departementet Kontor for Gymnasiale Uddannelser September 2012 Hvorfor dette nyhedsbrev? I august
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2009/2010 Institution HTX Vibenhus (Københavns Tekniske Skole) Uddannelse Fag og niveau Htx Teknologihistorie
Læs mereFag Januar-februar Marts april Maj - juni Faglige mål American business Skrive essay. Skrive essay. Grammatik Læse værk Cultural understanding
Studieplaner for 2G forår 2019 Fag Januar-februar Marts april Maj - juni Faglige mål Engelsk American business Skrive essay Cultural understanding anvende viden om det Skrive essay Grammatik Læse værk
Læs mereSTEVNSFORTET I 1980 ERNE
Koldkrigsmuseum Stevnsfort ligger ved Stevns Klint. I kan både kommer hertil via bus, cykel eller på gåben. Sidstnævnte er en smuk tur langs klinten fra Rødvig station. Se nærmere på hjemmesiden www.kalklandet.
Læs mereDet amerikanske århundrede
Historiefaget.dk Det amerikanske århundrede Det amerikanske århundrede Det 20. århundrede er blevet kaldt det amerikanske århundrede. Dette skyldes USA's rolle i internationale konflikter og den amerikanske
Læs mereSKT JOSEFS SKOLE. Kultur og Identitet. xxxxxxxxxxx
SKT JOSEFS SKOLE. Kultur og Identitet. xxxxxxxxxxx 08-12-2009 Problemstilling: Der findes flere forskellige kulturer, nogle kulturer er mere dominerende end andre. Man kan ikke rigtig sige hvad definitionen
Læs merePage 1 of 2 Det Samfundsvidenskabelige Fakultet - Syddansk Universitet Bachelorfag (F10) International politik og organisation International Relations Fagnr. 9305202 Esbjerg Kolding Odense Scient.pol.
Læs mere9. klasse - skoleåret 2013/2014
9. klasse - skoleåret 2013/2014 Redaktørens forslag til en årsplan for 9. klasse. Om årsplanen Denne årsplan bygger videre på sidste års årsplan Hver uge har eleverne normalt kun en lektion i historie.
Læs mereKILD E SA M LI N G CUBAKRISEN. 20 Den kolde krig. Den kolde krig
CUBAKRISEN 20 Den kolde krig Den kolde krig Indhold 1) Hvad var Cubakrisen? 3 2) Monroedoktrinen 4 3) Den strategiske stilling 4 4) Præsident Kennedys tale d. 22. oktober 1962 7 5) Sikkerhedsrådets møde
Læs mereElevvejledning HF Større skriftlige opgaver Århus Akademi 2007 2. udgave
Vejledning, HF 1 NAVN: KLASSE: Elevvejledning HF Større skriftlige opgaver Århus Akademi 2007 2. udgave Indholdsfortegnelse: 1. Placering af opgaverne s.1 2. Den større skriftlige opgave s.1 3. Generel
Læs mereNaturvidenskabeligt grundforløb 2014-15
Naturvidenskabeligt grundforløb 2014-15 Naturvidenskabeligt grundforløb strækker sig over hele grundforløbet for alle 1.g-klasser. NV-forløbet er et samarbejde mellem de naturvidenskabelige fag sat sammen
Læs mereVejledende karakterbeskrivelser for matematik
Vejledende karakterbeskrivelser for matematik Folkeskolens Afgangsprøve efter 9. klasse Karakterbeskrivelse for matematiske færdigheder. Der prøves i tal og algebra geometriske begreber og fremgangsmåder
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Termin Juni 117 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Erhvervsskolerne Aars hhx Samtidshistorie B Allan Brager (alb) 2d16 Forløbsoversigt (6) Forløb 1 Forløb 2 Forløb
Læs mereStore skriftlige opgaver
Store skriftlige opgaver Gymnasiet Dansk/ historieopgaven i løbet af efteråret i 2.g Studieretningsprojektet mellem 1. november og 1. marts i 3.g ( årsprøve i januar-februar i 2.g) Almen Studieforberedelse
Læs mereOpgaveformuleringer til studieprojekt - Matematik og andet/andre fag:
Opgaveformuleringer til studieprojekt - Matematik og andet/andre fag: Fag: Matematik/Historie Emne: Det gyldne snit og Fibonaccitallene Du skal give en matematisk behandling af det gyldne snit. Du skal
Læs mereProgressionsplan for skriftlighed
Progressionsplan for skriftlighed Årgang Delmål/ opgaver Kompetence / skriftlighedsmål formuleringer fra bekendtgørelsen/ gymnasiets hjemmeside Kompetencer 1. g AT synopsis (i forb. med AT forløb om kroppen,
Læs mereLÆRERVEJLEDNING. Fattigdom og ulighed
LÆRERVEJLEDNING Fattigdom og ulighed KERNESTOF FAG 1: Samfundsfag På a-niveau lærer eleverne at: Anvende viden om samfundsvidenskabelig metode til kritisk at vurdere undersøgelser og til at gennemføre
Læs mere1.0 FORMELLE KRAV... 2 2.0 HVORDAN OPGAVENS OPBYGNING... 2
SRO-opgaven - opbygning, formalia, ideer og gode råd Indhold 1.0 FORMELLE KRAV... 2 2.0 HVORDAN OPGAVENS OPBYGNING... 2 2.1 OPBYGNING/STRUKTUR... 2 2.2 FORSIDE... 2 2.3 INDHOLDSFORTEGNELSE... 3 2.4 INDLEDNING...
Læs mereElevvejledning STX Større skriftlige opgaver Århus Akademi 2007 2. udgave
Vejledning, STX 1 NAVN: KLASSE: Elevvejledning STX Større skriftlige opgaver Århus Akademi 2007 2. udgave Indholdsfortegnelse: 1. Placering af opgaverne s.1 2. Dansk- og/eller historieopgaven s.1 3. Studieretningsprojektet
Læs mereFøropgaver Om at overleve...
Føropgaver Om at overleve... Stil 3 spørgsmål Inden forløbet skal eleverne have forberedt 3 eller flere spørgsmål. De skal udarbejde spørgsmål til hvad de gerne vil vide om Kommandocentralen. De ved ikke
Læs mereHvad er et tal? Dan Saattrup Nielsen
12 Det filosofiske hjørne Hvad er et tal? Dan Saattrup Nielsen Det virker måske som et spøjst spørgsmål, men ved nærmere eftertanke virker det som om, at alle vores definitioner af tal refererer til andre
Læs mereGør vi det rigtige med praksisnær undervisning? Vibe Aarkrog Danmars Pædagogiske Universitetsskole 22.8.07
Gør vi det rigtige med praksisnær undervisning? Vibe Aarkrog Danmars Pædagogiske Universitetsskole 22.8.07 Formål og indhold Formålet er, at I finder inspiration til at diskutere og især videreudvikle
Læs mereKompetencemål for samfundsfag:
Kompetencemål for samfundsfag: Kompetencemål efter 9.klasse: Undervisningen giver eleven mulighed for at kunne: tage stilling til politiske problemstillinger lokalt og global og kunne komme med forslag
Læs mereUSA og Vesten. Konflikten. Den ideologiske kamp. McCarthyisme. Vidste du, at... Atommagter. Fakta. Sovjetunionens sammenbrud
Historiefaget.dk: USA og Vesten USA og Vesten Den kolde krig i perioden 1945-1991 mellem USA og Sovjetunionen handlede ikke bare om at være den mest dominerende supermagt. Det var en kamp om ideologi og
Læs mereFærdigheds- og vidensområder
Klasse: Jupiter Historie Skoleår: 2016/2017 Uge/måned Emne Kompetenceområde(r) Augustseptember Den Kolde Krig: Østtysklands sammenbrud. Sovjetunionen til 15 nye stater. De blå lejesvende. Den kolde krig
Læs mereLærervejledning. - til computerprogrammet Google Sketchup og Mathcad
Lærervejledning - til computerprogrammet Google Sketchup og Mathcad Klassetrin/niveau: 4.-6. klasse/ mellemtrinet. Opgaverne kan dog med fordel anvendes i indskolingen og udskolingen. Introduktion: Google
Læs mereMatematiske metoder - Opgavesæt
Matematiske metoder - Opgavesæt Anders Friis, Anne Ryelund, Mads Friis, Signe Baggesen 24. maj 208 Beskrivelse af opgavesættet I dette opgavesæt vil du støde på opgaver, der er markeret med enten 0, eller
Læs mereAT-eksamen på SSG. Projektarbejde, synopsis, talepapir og eksamen
AT-eksamen på SSG Projektarbejde, synopsis, talepapir og eksamen Litteratur Inspirationsmateriale fra UVM (USB) Primus - grundbog og håndbog i almen studieforberedelse AT-eksamen på EMU Skolens egen folder
Læs mereOplægget henvender sig primært til specielt interesserede 3g elever med matematik A og kemi A.
OPLÆG TIL STUDIERETNINGSPROJEKT I MATEMATIK-KEMI OM OSCILLERENDE REAKTIONER OG MATEMATISKE MODELLER Indledning De fleste kemiske reaktioner forløber uproblematisk inil der opnås kemisk ligevægt, eksempelvis
Læs mereDELMÅL Giv alle lige muligheder, og stop diskrimination.
Verdensmål 10 Vi skal reducere ulighed i og mellem lande. DELMÅL 10.4 Før politik, der fremmer finansiel og social lighed. DELMÅL 10.5 Reguler de globale finansielle markeder og institutioner bedre. DELMÅL
Læs mere2. Diskutér, hvilke fordele og ulemper der er opstået som følge af, at samfundet er
Arbejdsspørgsmål til undervisningsbrug Kapitel 1: Terror og film en introduktion 1. Hvori består forholdet mellem den 10., 11. og 12. september? 2. Opstil argumenter for og imod at lave en universel terrorismedefinition.
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni 2013 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Samtidshistorie B Rikke Wagner Jensen HH3a
Læs mereÅrsplan for historie 9. klasse 2012/2013
Årsplan for historie 9. klasse 2012/2013 Uge Indhold Mål Materialer Evaluering 34-35 Tidslinje gøre rede for almindelige betegnelser for tidsepoker og placere dem kronologisk - At søge oplysninger i forskellige
Læs mereColofon. Udgivet af Inerisaavik 2009 Udarbejdet af fagkonsulent Erik Christiansen Redigeret af specialkonsulent Louise Richter Elektronisk udgave
Colofon Udgivet af Inerisaavik 2009 Udarbejdet af fagkonsulent Erik Christiansen Redigeret af specialkonsulent Louise Richter Elektronisk udgave Indhold Evaluering af matematik 2008 2 Tekstopgivelser 2
Læs mereALMEN STUDIEFORBEREDELSE
ALMEN STUDIEFORBEREDELSE 9. januar 2018 Oplæg i forbindelse med AT-generalprøveforløbet 2018 Formalia Tidsplan Synopsis Eksamen Eksempel på AT-eksamen tilegne sig viden om en sag med anvendelse relevante
Læs mereOversigt over ryk-ud-kurser i Frivillignet forår 2014
1 Oversigt over ryk-ud-kurser i Frivillignet forår 2014 Workshop om dilemmaer og konflikter i arbejdet som frivillig, s. 1 Interkulturel forståelse, s. 2 Sådan kan du støtte før-skole-børns sproglige udvikling,
Læs mereStuderende: Ole Lund Jensen Dato: Overordnet emne: Symbolske dynamiske systemer.
Specialekontrakt Studerende: Ole Lund Jensen Dato: 27.06.02 Vejleder: Søren Eilers Censor: Anders Jensen 1. Forventet indhold Overordnet emne: Symbolske dynamiske systemer. Hovedfokus: Kvantitativ analyse
Læs mereUndervisningsbeskrivelse for: 1hib15e 0814 Hi
Undervisningsbeskrivelse for: 1hib15e 0814 Hi Fag: Historie B, HFE Niveau: B Institution: HF og VUC Fredericia (607247) Hold: Historie B enkeltfag koncentreret Termin: Juni 2015 Uddannelse: HF-enkeltfag
Læs mereRoskilde Ungdomsskole. Fælles mål og læseplan for valgfaget. Bordrollespil
Roskilde Ungdomsskole Fælles mål og læseplan for valgfaget Bordrollespil April 2016 Fælles mål FORMÅL FOR BORDROLLESPIL SOM VALGFAG Stk. 1 Eleverne skal i faget bordrollespil lære spillets grundlæggende
Læs mereStatskundskab. Studieleder: Lektor, Ph.D. Uffe Jakobsen
Statskundskab Studieleder: Lektor, Ph.D. Uffe Jakobsen På spørgsmålet: Hvad er "politologi"? kan der meget kort svares, at politologi er "læren om politik" eller det videnskabelige studium af politik.
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni, 2018 Marie
Læs mereFremstillingsformer i historie
Fremstillingsformer i historie DET BESKRIVENDE NIVEAU Et referat er en kortfattet, neutral og loyal gengivelse af tekstens væsentligste indhold. Du skal vise, at du kan skelne væsentligt fra uvæsentligt
Læs mereÅrsplan for projekt på 9.årgang
1 Årsplan for projekt på 9.årgang - Den alternative Skole 2014/15 Årsprojektet på 9. årgang: Danmark i verden - Samfundsopbygning - Rettigheder og pligter i Danmark (ytringsfrihed, religionsfrihed, stemmeret,
Læs mereSynopsis samfundsfag 1 8. klasse
Kultur og identitet I de næste uger skal du arbejde med din synopsis om kultur og identitet. Mere konkret spørgsmålet om kulturforskelligheder og de problemer der kan komme af forskellige kulturers møde
Læs mereOPLÆG TIL STUDIERETNINGSPROJEKT I MATEMATIK-HISTORIE OM FERMATS SIDSTE SÆTNING OG SOPHIE GERMAIN
OPLÆG TIL STUDIERETNINGSPROJEKT I MATEMATIK-HISTORIE OM FERMATS SIDSTE SÆTNING OG SOPHIE GERMAIN Indledning Fermats sidste sætning påstår, at ligningen n n n x + y = z ikke har positive heltalsløsninger
Læs mereDen skriftlige prøve i proces
Den skriftlige prøve i proces International økonomi A xx maj 2020 Prøveform a) 09.00-09.45 Opgavetekst udleveres 10.00 14.45 Bilagsmateriale udleveres Prøveform b) 9.00-10.30 Eleverne læser og diskuterer
Læs mereStudieretningsprojekt i matematik og biologi Lotka-Volterra modellen en beskrivelse af forholdet mellem byttedyr og rovdyr
8. april 2007 Studieretningsprojekt i matematik og biologi Lotka-Volterra modellen en beskrivelse af forholdet mellem byttedyr og rovdyr Skrevet af Flóvin Tór Nygaard Næs og Lise Danelund Introduktion
Læs mereKryptologi og RSA. Jonas Lindstrøm Jensen (jonas@imf.au.dk)
Kryptologi og RSA Jonas Lindstrøm Jensen (jonas@imf.au.dk) 1 Introduktion Der har formodentlig eksisteret kryptologi lige så længe, som vi har haft et sprog. Ønsket om at kunne sende beskeder, som uvedkommende
Læs mereEvolutionsteorien set i et historisk lys med fokus på nåturvidenskåbelige årbejdsformer på Dårwins tid.
Evolutionsteorien set i et historisk lys med fokus på nåturvidenskåbelige årbejdsformer på Dårwins tid. Skole Deltagende lærer(e) og klasse(r) Emne Indgående fag Niveau Læringsmål Omfang - herunder konkret
Læs mereUndersøgende opgaver Opgave 6 er i begge prøvesæt med som sidste opgave en undersøgende opgave af en ny type, som var lidt udfordrende for eleverne.
Tendenser i årets prøver 2019 Der er tendenser i prøverne, som kræver matematiklærernes opmærksomhed helst i et samarbejde i fagteamet. Og det kræver skolelederes og forvaltningers opmærksomhed for at
Læs mereSådan underviste jeg mine børn på jordomrejsen
Rejser 26.09.2014 kl. 17:16 Sådan underviste jeg mine børn på jordomrejsen AF Oliver Batchelor Københavnerfamilie tog både skolebørnene og skolebøgerne med på jordomrejsen. Med tre sønner i skolealderen
Læs mere2) foretage beregninger i sammenhæng med det naturfaglige arbejde, 4) arbejde sikkerhedsmæssigt korrekt med udstyr og kemikalier,
Formål Faget skal give eleverne indsigt i det naturfaglige grundlag for teknik, teknologi og sundhed, som relaterer sig til et erhvervsuddannelsesområde. For niveau E gælder endvidere, at faget skal bidrage
Læs mereStudieretningsprojekt i matematik og biologi Lotka-Volterra modellen en beskrivelse af forholdet mellem byttedyr og rovdyr
8. april 2007 Studieretningsprojekt i matematik og biologi Lotka-Volterra modellen en beskrivelse af forholdet mellem byttedyr og rovdyr Skrevet af Flóvin Tór Nygaard Næs og Lise Danelund Introduktion
Læs mereElevvejledning STX. Større skriftlige opgaver. Århus Akademi udgave
NAVN: KLASSE: Elevvejledning STX Større skriftlige opgaver Århus Akademi 2008 3. udgave Indholdsfortegnelse 1. Placering af opgaverne s.2 2. Dansk- og/eller historieopgaven s.2 3. Studieretningsprojektet
Læs mereHistorie 5. klasse årsplan 2018/2019
Måned Uge nr. Forløb August 32 Vikingerne sejler 33 ud 34 35 September 36 37 Antal Kompetencemål og lektioner færdigheds- og vidensområder (fase 2) Kildeanalyse (fase 2) Læringsmål Jeg kan fortælle om
Læs mereAnalysen er din, og skal kun bruges til, at du kan tænke over, hvordan du oplever dig selv som leder.
Ledelsesstilanalyse Dette er en analyse af den måde du leder på, med fokus på at lede mennesker. Det er vigtigt for din selvindsigt, at du er så ærlig som overhovedet mulig overfor dig selv når du svarer.
Læs mereTIL LÆREREN. Trin: Mellemtrin og Udskoling. Fag: Historie. Introduktion. Fælles mål som tidslinjen adresserer. Mere om opgaverne
Trin: Mellemtrin og Udskoling Fag: Historie Introduktion Det er formålet med DR Skoles tidslinje, at eleverne på mellemtrin og i udskoling får generelt overblik over nogle af danmarkshistoriens væsentligste
Læs mereNyt fra fagkonsulenten i psykologi, september 2012
Nyt fra fagkonsulenten i psykologi, september 2012 Justering af vejledninger juli 2012 Der er sket nogle få ændringer af vejledningerne for psykologi C og B. Der er især på C omkring udforming af eksamensspørgsmål,
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2014 Marie
Læs mereSkriftlig Eksamen Kombinatorik, sandsynlighed og randomiserede algoritmer (DM528)
Skriftlig Eksamen Kombinatorik, sandsynlighed og randomiserede algoritmer (DM528) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet Mandag den 3 Januar 2011, kl. 9 13 Alle sædvanlige hjælpemidler
Læs mereUndervisningsforløb KORSTOG
Undervisningsforløb KORSTOG Den digitale Historiebog - Undervisningsforløb - Korstog 2015 Meloni Forfatter: Malene Lund Smidt Redaktør: Sanne Bundgaard DTP: Tore Lübeck Forlaget Meloni Pakhusgården 36C
Læs mereDer er elementer i de nyateistiske aktiviteter, som man kan være taknemmelig for. Det gælder dog ikke retorikken. Må-
Introduktion Fra 2004 og nogle år frem udkom der flere bøger på engelsk, skrevet af ateister, som omhandlede Gud, religion og kristendom. Tilgangen var usædvanlig kritisk over for gudstro og kristendom.
Læs mereMatematik A. Studentereksamen. Digital eksamensopgave med adgang til internettet
Matematik A Studentereksamen Digital eksamensopgave med adgang til internettet frs111-matn/a-405011 Tirsdag den 4. maj 011 kl. 09.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøve 1: timer med autoriseret
Læs mereDEFF Projekt evaluering
DEFF Projekt evaluering I projektet stilles kvalitetssikrede, internationale biblioteksressourcer til rådighed for gymnasieelever, så de kan benyttes i den daglige undervisning og især i forbindelse med
Læs mereFormalia AT 2 på Svendborg Gymnasium og HF
Formalia AT 2 på Svendborg Gymnasium og HF AT 2 ligger lige i foråret i 1.g. AT 2 er det første AT-forløb, hvor du arbejder med et skriftligt produkt. Formål Omfang Produktkrav Produktbedømmelse Opgavens
Læs mereElevvejledning STX Større skriftlige opgaver Århus Akademi 2014
Elevvejledning STX Større skriftlige opgaver Århus Akademi 2014 Indhold 1. Placering af opgaverne... 2 2. Dansk- og/eller historieopgaven... 3 3. Studieretningsprojekttræningsopgaven.... 3 4. Studieretningsprojektet...
Læs mereWorkshop ved SRP-kursus den 2. oktober 2012 i Århus
Workshop ved SRP-kursus den 2. oktober 2012 i Århus I skal i grupper på ca. 4 personer lave en opgaveformulering ud fra nedenstående materiale. Brug eventuelt den vedlagte skabelon over opgaveformuleringer
Læs mereHistorie i SRP. Hvordan får man fagligheden med?
Historie i SRP Hvordan får man fagligheden med? Det skal I kunne I bekendtgørelsen for SRP står: Formålet med studieretningsprojektet er, at eleverne arbejder selvstændigt med at fordybe sig i og formidle
Læs mereUndervisningsplan 3-4. klasse Matematik
Undervisningsplan 3-4. klasse Matematik Formålet for faget matematik Guldminen 2019/2020 Eleverne skal i faget matematik udvikle matematiske kompetencer og opnå færdigheder og viden, således at de kan
Læs mereFIP i samfundsfag marts 2018
FIP i samfundsfag marts 2018 Mundtlig prøve på C-niveau fra 2018 Eksamensbekendtgørelsen om netadgang Nye punkter i læreplaner og vejledninger med eksempler på udfoldelse Studieområdet Produktudvikling
Læs mereHunden kan sige et nyt tal (legen kan selvfølgelig udvides til former) hver dag, men kun det tal.
4. oktober 9.00-15.00 Tårnby Faglig læsning Program Præsentation Hunden - en aktivitet til at vågne op på Oplæg om begrebsdannelse Aktiviteter hvor kroppen er medspiller Matematikkens særlige sprog Aktiviteter
Læs mere