Løsning til opgave i logistisk regression

Transkript

1 Løsning til øvelser i logistisk regression, november Løsning til opgave i logistisk regression 1. Først indlæses data, og vi kan lige sørge for at danne en dummy-variable for cml, som indikator variable for CML gruppen. Endelig laves logaritmetransformationer af index. data gvhd; filename gvhdtxt url " infile gvhdtxt; input pnr rcpage donage type preg index gvhd; * Dannelse af indikatorvariable for alle tre grupper ; aml = (type eq 1) ; all = (type eq 2) ; cml = (type eq 3) ; * Logartimetransformation med naturlig og 2-talslogaritme ; lidx = log(index) ; lidx2 = log2(index) ; run ; proc print data = gvhd; som resulterer i følgende output: Obs pnr rcpage donage type preg index gvhd aml all cml lidx lidx Logistisk regression laves med proc logistic. Bemærk, at vi bruger class type / param=ref; for at få SAS til at generere dummy-variable for niveauerne af type.

2 2 Løsning til øvelser i logistisk regression, november 2008 class type / param=ref; model gvhd(event="1") = type lidx preg donage rcpage; proc logistic giver indledningsvis en beskrivelse af datamaterialet og derefter estimaterne: The LOGISTIC Procedure Model Information Data Set WORK.GVHD Response Variable gvhd Number of Response Levels 2 Model binary logit Optimization Technique Fisher s scoring Number of Observations Read 37 Number of Observations Used 37 Response Profile Ordered Total Value gvhd Frequency Probability modeled is gvhd=1. Class Level Information Design Class Value Variables type Model Convergence Status Convergence criterion (GCONV=1E-8) satisfied. Model Fit Statistics Intercept Criterion Intercept Only and Covariates AIC SC Log L Testing Global Null Hypothesis: BETA=0 Test Chi-Square DF Pr > ChiSq Likelihood Ratio Score

3 Løsning til øvelser i logistisk regression, november Type 3 Analysis of Effects Effect DF Chi-Square Pr > ChiSq type lidx preg donage rcpage Analysis of Maximum Likelihood Estimates Intercept type type lidx preg donage rcpage % type 1 vs type 2 vs lidx preg donage rcpage Man ser at rcpage, patientens alder, er den mindst signifikante variabel, så vi fitter en model uden denne: class type / param=ref; model gvhd(event="1")=type lidx preg donage; Type 3 Analysis of Effects Effect DF Chi-Square Pr > ChiSq type lidx preg donage Analysis of Maximum Likelihood Estimates Intercept type type lidx preg donage

4 4 Løsning til øvelser i logistisk regression, november % type 1 vs type 2 vs lidx preg donage Den mindst signifikante variabel blandt de tilbageværende er nu type=1. Denne beskriver forskellen mellem patienter med AML og patienter med CML. Imidlertid er kodningen af type valgt således at det sidste niveau, CML, type=3 er referenceniveauet, så vi ved faktisk ikke om forskellen mellem AML og CML er den mindst signifikante forskel mellem diagnostiske grupper. For at belyse forskellen mellem AML og ALL skal en af disse gøres til reference-niveau. Vi vælger ALL (type = 2). Det kan lettest gøres ved at tilføje (ref="2") i class statementet: class type(ref="2") / param=ref; model gvhd(event="1")=type lidx preg donage; Type 3 Analysis of Effects Effect DF Chi-Square Pr > ChiSq type lidx preg donage Analysis of Maximum Likelihood Estimates Intercept type type lidx preg donage % type 1 vs type 3 vs lidx preg donage Bemærk at Type III test og alle parameterestimater bortset fra de der vedrører diagnosen er uændrede det er nemlig den samme model, blot parametriseret på en anden måde. Koefficienten til type=3 svarer nu til log-odds-ratio mellem patienter med CML og patienter med ALL, og den er derfor præcis den modsatte af koefficienten til type=2 fra den forrige model. Tilsvarende er koefficienten til type=1 log-odds-ratio mellem patienter med AML og ALL, og den er derfor differensen mellem koefficienterne til type=1 og type=2: ( ) = i den forrige model. Det er nu klart at den mindst signifikante forskel er mellem AML og ALL patienter, dvs. at den eneste betydende prognostiske forskel mht. GvHD er om der er tale om en akut eller kronisk leukæmi.

5 Løsning til øvelser i logistisk regression, november Det betyder at vi skal erstatte variablen type på 3 niveauer med en variabel der kun har 2 niveauer, Akut / Kronisk. Dette er netop variable cml, indikatoren for CML, idet den er 1 for patienter med CML og 0 for patienter med ALL/AML. Den næste model vil derfor være modellen hvor alene cml er med: model gvhd(event="1")=cml lidx preg donage; Analysis of Maximum Likelihood Estimates Intercept cml lidx preg donage % cml lidx preg donage I denne model er der tre variable med p-værdier omkring 10 15%, cml, preg og donage, så det er ikke umiddelbart klart hvilken af den man skal fjerne først, så vi har valgt at fitte alle tre mulige modeller hvor en af dem er fjernet: model gvhd(event="1")= lidx preg donage ; Intercept lidx preg donage model gvhd(event="1")= cml lidx donage ; Intercept cml lidx donage model gvhd(event="1")= cml lidx preg ; Intercept cml lidx preg

6 6 Løsning til øvelser i logistisk regression, november 2008 Det fremgår at når en af variablene fjernes, så bliver mindst en af de andre signifikante. I den sidste model er såvel cml som preg signifikante, så det vil næppe være en god ide at udelade nogen af disse. 4. De estimerede odds-ratioer fremgår direkte af output fra proc logistic, i den sidste model med cml og preg finder vi dem som: 95% cml lidx preg Man ser at selv om de estimerede odds-ratioer er ret store og signifikant forskellige fra 1, er den nedre grænse for begge ret tæt på 1, så der er ikke megen evidens for substantielle effekter af disse to variable. 5. Koefficienten til lidx svarer til logaritmen til odds-ratio mellem to patienter der adskiller sig 1 i værdien af lidx, dvs. hvor forskellen i ln(index) er 1, altså mellem to patienter hvor forholdet mellem deres indexværdier er e = Det er næppe en intuitivt rimelig måde at rapportere effekten af index på. 6. Dette er baggrunden for at bruge 2-tals-logaritmen til index som variabel i stedet, thi en forskel på 1 i log 2 svarer til en fordobling af index-værdien. Hvis vi fitter en model med l2idx=log2(index) i stedet for lidx=log(index) får vi: model gvhd(event="1")=cml l2idx preg; Intercept cml l2idx preg % cml l2idx preg Estimatet for odds-ratio associeret med log 2 (index), dvs. med en fordobling af index-værdien, bliver 2.80 med et 95% konfidensinterval ( ). Bemærk at fittet af de to modeller er fuldstændigt det samme, det er kun koefficienten til lidx2 der er anderledes, -testet og p-værdien er den samme. I princippet kunne man i stedet for at vælge 2-talslogaritmen have valgt 10-talslogaritmen. Den estimerede odds-ratio ville da svare til effekten af en 10-dobling af index-værdien. I dette materiale ville dette svare til range af index, så en reference til fordobling af værdien vil nok i dette materiale være det mest klinisk relevante, mens man i andre materialer vil støde på variable som i populationen varierer meget mere, og hvor en reference til en 10-dobling vil være mere relevant. Hvilken reference man skal anvende til rapportering af effekten af en kovariat der indgår logaritmisk i en regressionsanalyse afhænger altså helt af den konkrete sammenhæng, og er ikke et statistisk spørgsmål. 7. Vi beregner de nødvendige variable og estimerer i modellen med interaktion; dvs. den model hvor variablen l2idx er erstattet af to variable; en som er lig l2idx hvis preg=1 og 0 ellers, og en variabel som er lig l2idx hvis preg=0 og 0 ellers. Koefficienterne til disse vil være effekten af l2idx i hver af de to grupper af preg, svarende til forskellige hældning i hver af grupperne. Det er yderst vigtigt at hovedeffekten af preg bibeholdes i modellen, idet man ellers får en model hvor man antager at effekten af preg er 0 for l2idx=0 totalt forvrøvlet.

7 Løsning til øvelser i logistisk regression, november Interaktionen, dvs. om der er forskel på hældningerne testes ved at undersøge om de to resulterende regressions koefficienter er 0; dette kan gøres ved at tilføje et test-statement til kaldet af proc logistic. porc logistic... ;... test l2idx_preg = l2idx_notpreg; run ; Analyserne af de to interaktioner er altså: data gvhd2; set gvhd; l2idx_preg=l2idx*(preg=1); l2idx_notpreg=l2idx*(preg=0); l2idx_cml=l2idx*(cml=1); l2idx_notcml=l2idx*(cml=0); proc logistic data=gvhd2; model gvhd(event="1")=cml preg l2idx_preg l2idx_notpreg; test l2idx_preg = l2idx_notpreg; Intercept cml preg l2idx_preg l2idx_notpreg % cml preg > l2idx_preg l2idx_notpreg Linear Hypotheses Testing Results Label Chi-Square DF Pr > ChiSq Test Med en p-værdi på 9% ser det faktisk ud til at der kunne være en forskel på effekten af indexvariablen afhænger af om donor har været gravid eller ej. Effekten ser ud til at være modsat i de to grupper. For CML og index ser der ikke ud til at være nogen interaktion: proc logistic data=gvhd2; model gvhd(event="1")=cml preg l2idx_cml l2idx_notcml; test l2idx_cml = l2idx_notcml; Intercept cml preg

8 8 Løsning til øvelser i logistisk regression, november 2008 l2idx_cml l2idx_notcml % cml > preg l2idx_cml l2idx_notcml Linear Hypotheses Testing Results Label Chi-Square DF Pr > ChiSq Test Den samlede SAS-kode title1 Basal statistikkursus, foraar 2008 ; data gvhd; filename gvhdtxt url " infile gvhdtxt; input pnr rcpage donage type preg index gvhd; * Dannelse af indikatorvariable for alle tre grupper ; aml = (type eq 1) ; all = (type eq 2) ; cml = (type eq 3) ; * Logartimetransformation med naturlig of 2-talslogaritme ; lidx = log(index) ; l2idx = log2(index) ; run ; proc print data=gvhd; class type / param=ref; model gvhd(event="1")=type lidx preg donage rcpage; class type / param=ref; model gvhd(event="1")=type lidx preg donage; class type(ref="2") / param=ref; model gvhd(event="1")=type lidx preg donage; model gvhd(event="1")=cml lidx preg donage; model gvhd(event="1")= lidx preg donage; model gvhd(event="1")=cml lidx donage;

9 Løsning til øvelser i logistisk regression, november model gvhd(event="1")=cml lidx preg; model gvhd(event="1")=cml l2idx preg; ***************** Interaktioner ********************; data gvhd2; set gvhd; l2idx_preg=l2idx*(preg=1); l2idx_notpreg=l2idx*(preg=0); l2idx_cml=l2idx*(cml=1); l2idx_notcml=l2idx*(cml=0); *** Interaktion mellem preg og index; proc logistic data=gvhd2; model gvhd(event="1")=cml preg l2idx_preg l2idx_notpreg; test l2idx_preg = l2idx_notpreg; *** Interaktion mellem cml og index; proc logistic data=gvhd2; model gvhd(event="1")=cml preg l2idx_cml l2idx_notcml; test l2idx_cml = l2idx_notcml;