Finanspolitikkens indvirkning i en likviditetsfælde

Transkript

1 Finanspolitikkens indvirkning i en likviditetsfælde Speciale for cand.scient.oecon graden i matematik-økonomi. Institut for matematiske fag, Københavns Universitet. Thesis for the Master degree in Mathematics-Economics. Department of Mathematical Sciences, University of Copenhagen. Af Cansu Øzer Vejleder: Christian Groth

2 Abstract In a liquidity trap, conventional monetary policy cannot be used to stimulate the economy, because the nominal interestrate has hit the lower limit of zero. Thus, fiscal policy will be the key tool to stimulate the economy in the recession. In this thesis the macroeconomic effects of an expansionary fiscal policy will be examined when the economy is in a liquidity trap. To analyse this scenario a model of a closed economy, prepared by Eggertsson and Krugman (and simplified by Christian Groth) is used to model an economic downturn as a result of a forced debt reduction. This leads to a liquidity trap (in the Keynesian case). In the liquidity trap the size of the fiscal multiplier is examined. Then the effects of expansionary fiscal policy in an open economy are discussed. After a treatment of the effects in short term, consequences of an expansionary fiscal policy in the long term will be analyzed. i

3 Resume I en likviditetsfælde kan konventionel pengepolitik ikke benyttes til at stimulere økonomien, da den nominelle rente har nået sin nedre grænse på nul. Dermed kan finanspolitik blive hovedværktøjet til at stimulere økonomien i lavkonjunkturen. I dette speciale belyses de makroøkonomiske virkninger af en lempelig finanspolitik, når økonomien er i en likviditetsfælde. Til at analysere dette tages der udgangspunkt i en model for en lukket økonomi, udarbejdet af Eggertsson og Krugman (og forenklet af Christian Groth). Her modelleres en økonomisk nedtur som følge af en tvungen gældsnedbringelse. Dette leder til, at en likviditetsfælde opstår (i det keynesianske tilfælde). I denne likviditetsfælde undersøges størrelsen af den finanspolitiske multiplikator. Herefter diskuteres effekterne af ekspansiv finanspolitik i en åben økonomi. Efter behandlingen af effekterne på kort sigt undersøges konsekvenserne af en lempelig finanspolitik på langt sigt. ii

4 Forord Dette speciale i matematik-økonomi er udarbejdet under vejledning af lektor Christian Groth, ved Økonomisk Institut, Københavns Universitet. Jeg takker ham for et godt samarbejde og den kyndige vejledning. iii

5 Indhold 1 Problemstilling 1 2 Introduktion af likviditetsfældebegrebet En simpel IS-LM model Præsentation af likviditetsfælden Kvantitative lempelser Koo s hellige gral Gældsnedbringelse og likviditetsfælden Husholdninger Virksomheder Den offentlige sektor Det imperfekte marked Den tålmodige husholdning Den utålmodige husholdning Ligevægt Steady state med fuld beskæftigelse Tvungen gældsnedbringelse og likviditetsfælden To regimer Det klassiske regime Det keynesianske regime Ekspansiv finanspolitik Ricardiansk ækvivalens Ekspansiv finanspolitik under balanceret budget Gældsfinansieret stigning i det offentlige forbrug Eksempel Kalibrering Hvor meget skal det offentlige forbrug stige? Åben økonomi Fast valutakurs Flydende valutakurs iv

6 6 Konsekvenser på langt sigt Ekspansiv finanspolitik i en økonomisk nedgang Ekspansiv finanspolitik igennem flere perioder Selvopfyldende forventninger Andre problemer med finanspolitik Konklusion 79 8 Appendiks A B C Litteratur I v

7 1 Problemstilling De lave renter, som der erfares i eurozonen, USA og England, samt en produktion, som ligger langt under det potentielle niveau, tyder på, at økonomierne er havnet i en likviditetsfælde. Da det ikke længere er muligt at benytte konventionel pengepolitik, når økonomien er havnet i likviditetsfælden, er der kommet mere fokus på finanspolitikkens effekter på beskæftigelsen og produktionen i de kriseramte økonomier. Derudover har der været hed debat om gældsniveauet og dets betydning. Økonomer har således været uenige om, om der skulle føres ekspansiv finanspolitik eller ej i den nuværende krise. Denne debat har også ramt Danmark. Det Økonomiske Råd (vismændene), som plejer at lægge stor vægt på holdbarheden af de offentlige finanser, udgav en økonomisk redegørelse i efteråret , hvor de viste, at finanspolitikken var overholdbar. Således skrev de, at der kunne være behov for lempelser i Regeringen har været afvisende overfor dette, da de er bange for et skred i renten, som følge af mistillid til de offentlige finanser. Økonomer som Richard C. Koo har vist, vha. empirisk analyse, at den nuværende krise skyldes tvungen gældsnedbringelse. I dette speciale undersøges det, om et gældsskabt problem kan løses med mere gæld? Formålet med specialet er dermed at belyse, hvilke effekter der, på et teoretisk grundlag, kan forventes af finanspolitiske ændringer i det offentlige forbrug, og dets konsekvenser på langt sigt. Fokuset vil være på de makroøkonomiske virkninger af en lempelig finanspolitik, når økonomien er i en likviditetsfælde. Først introduceres likviditetsfælde begrebet. Situationen, hvor renten er nul og konventionel pengepolitiks muligheder er udtømte, vises i en simpel IS-LM model. Herefter gives en præsentation af Richard C. Koo s teori om balance sheet recessions, som giver en empirisk belysning af likviditetsfælden. Efter en introduktion af likviditetsfældebegrebet, ses på en mikrofunderet model, der afspejler Koo s teori. Der tages udgangspunkt i en forenklet udgave af Krugman og Eggertssons model i artiklen Debt, Deleveraging, and the Liquidity Trap fra 2012, som er udarbejdet af Christian Groth. Modellen består af en lukket økonomi med to former for husholdninger: tålmodige og utålmodige, 1 DØR efteråret

8 KAPITEL 1. PROBLEMSTILLING hvor den utålmodige husholdning låner penge til forbrug af den tålmodige husholdning. I denne model analyseres en krise, som opstår pga. kreditorers krav om gældsnedbringelse. Her er der mulighed for at en likviditetsfælde kan opstå (i det keynsianske tilfælde), hvor den for fuld beskæftigelse krævede realrente er negativ. Som nævnt har konventionel pengepolitik ingen effekt på produktionen i en økonomi, som er havnet i en likviditetsfælde. Derfor analyseres effekten af ekspansiv finanspolitik. Dette gøres ved at lade det offentlige forbrug stige i den gennemgåede model, hvor den lukkede økonomi er i en likviditetsfælde. Der ses på to tilfælde: 1) Det øgede offentlige forbrug finansieres ved en højere skattetakst, så der er balance på det offentlige budget i den kriseramte periode. 2) Det øgede offentlige forbrug finansieres ved et midlertidigt budgetunderskud. Multiplikatoren beregnes analytisk for begge tilfælde. Da mange mindre lande (som de europæiske) betragtes som åbne økonomier, redegøres der kort for finanspolitikkens effekter i en åben økonomi. Ydermere undersøges effekterne, når der føres henholdsvis fast- og flydende valutakurspolitik. Til sidst kobles kort sigt med langt sigt, hvor de langsigtede konsekvenser af en lempelig politik analyseres. F.eks. undersøges, hvad der skal til, for at finanspolitikken er holdbar og hvor høj gældskvoten må være, for at der er finansiel stabilitet. Som nævnt, er landes ledere bange for, at en højere statsgæld vil medføre mistillid, hvilket kan skabe en stigning i renten. Det undersøges, hvor sårbare lande som Danmark er overfor denne form for selvopfyldende forventninger, hvor mistillid fører til højere renter, som i værste tilfælde kan medføre, at staten går bankerot, da den ikke kan imødegå dens finansielle forpligtigelser. Specialet er udformet således: I kapitel 1 gives en introduktion af likviditetsfældebegrebet. Dette gøres først teoretisk, ved en IS-LM model, og derefter empirisk, ved en præsentation af Richard C. Koo s balance sheet recession. I kapitel 2 ses på en mikrofunderet model, som afspejler Koo s teori med agenter, som gældsnedbringer. I dette kapitel ses det, at der opstår en likviditetsfælde i det keynesianske regime. I kapitel 3 beregnes finanspolitikkens indvirkning på økonomien, som er havnet i en likviditetsfælde. Her findes udgiftsmultiplikatoren under to tilfælde: når ændringen er gældsfinansieret og under et balanceret budget. I kapitel 3 redegøres for effekterne af ekspansiv finanspolitik i en åben økonomi. I kapitel 4 analyseres konsekvenser af en lempelig finanspolitik på langt sigt. 2

9 2 Introduktion af likviditetsfældebegrebet Igennem tiden har mange økonomer sat spørgsmålstegn ved, hvorvidt økonomier kan havne i en likviditetsfælde. Teorien går ud på, at likviditet ryger i en fælde, når den korte nominelle rente er på nul procent. Her vil mængden af likviditet være irrelevant, da penge og obligationer vil være perfekte substitutter. Dette indebærer, at konventionel ekspansiv pengepolitik ikke har den ønskede effekt på økonomien, når den korte nominelle rente har nået sin nedre grænse på nul procent. I dette tilfælde vil det ikke være muligt for centralbanken at sænke renten yderligere og derigennem stimulere økonomien. Herunder gives først en teoretisk gennemgang af likviditetsfælden, hvor der tages udgangspunkt i en simpel IS-LM model. Herefter ses på en empirisk analyse, hvor der tages udgangspunkt i Koo s bog The Holy Grail of Macroeconomics [1]. 2.1 En simpel IS-LM model Der gives nu en teoretisk præsentation af likviditetsfældebegrebet, ved at tage udgangspunkt i en simpel IS-LM model med monetaristisk pengepolitik. I en IS-LM model betragtes samspillet mellem tre markeder: varemarkedet, pengemarkedet og implicit obligationsmarkedet. Obligationsmarkedet er et spejlbillede af pengemarkedet, da aktørerne er nødt til at overholde deres balance sheet constraints. Dermed vil ligevægt på pengemarkedet medføre ligevægt på obligationsmarkedet og omvendt. Derfor fokuseres der kun på varemarkedet og pengemarkedet i denne model. IS-ligningen fremstår af de kombinationer af produktion og realrente, der er forenelige med ligevægt på varemarkedet. Den indbefatter statens forbrug, G, privat forbrug, C, og investeringer, I, hvor C og I afhænger af produktionen, Y, og den korte realrente, r. Sammenhængen mellem disse variable er givet således: Y = C(Y, r) + I(Y, r) + G, + + 3

10 KAPITEL 2. INTRODUKTION AF LIKVIDITETSFÆLDEBEGREBET hvor 0 < C Y + I Y < 1. LM-kurven består af de kombinationer af produktion og nominel rente, der er forenelige med ligevægt på pengemarkedet. Ligningen for kurven er givet således: M P = L(Y, i) + Hvor M er den nominelle pengemængde, P er prisen og i er den korte nominelle rente (funktionen L(Y, i) kaldes likviditetspræference-funktionen). Sammenhængen mellem den korte realrente og den korte nominelle rente, som indgår i ovenstående ligninger, er tilnærmelsesvist givet ved følgende: r i π e, hvor π e angiver den forventede inflationsrate. På kort sigt betragtes M, P og π e som eksogene variable. Det er dermed en IS-LM model med monetaristisk pengepolitik, da M er det pengepolitiske styringsinstrument. Hvis ligningen: r i π e indsættes i IS-ligningen, fås to endogene variable: den korte nominelle rente og produktionen. Med disse to endogene variable er det muligt, at opstille IS- og LM kurven i et todimensionalt koordinatsystem, hvilket benyttes i nedenstående analyse. Der tages udgangspunkt i en økonomi med træge priser. Her ses der på, hvilke mekanismer, der fremkommer i en økonomi, hvis produktion ligger under sit naturlige niveau. Som udgangspunkt antages det, at økonomien befinder sig i punktet, hvor IS- og LM kurven skærer hinanden (se figur 2.1). Her er der ligevægt på vare- og pengemarkedet. På figuren ses det, at produktionen ligger under sit naturlige niveau, indikeret ved, at Y < Y f. Der redegøres nu for forløbet over tid. Da produktionen ovenfor er under sit naturlige niveau, er arbejdsløsheden højere end sit naturlige niveau. Dette vil medføre, at inflationen falder over tid. Hvis det antages, at M vokser, med en given rate g M, og denne rate som udgangspunkt er lig med inflationsraten, vil faldet i inflationen medføre en positiv stigning i den reale pengemængde M/P. Dette sker over tid, fordi priserne på kort sigt er faste, da økonomien har træge priser (i hvert fald træge ved efterspørgselsudsving). Hermed sættes gang i følgende mekanisme (med udgangspunkt i LM-kurven): M P => L(Y, i) => i for alle Y 4

11 KAPITEL 2. INTRODUKTION AF LIKVIDITETSFÆLDEBEGREBET Med andre ord rykker LM-kurven mod sydøst, da den korte nominelle rente er lavere for alle Y. Dette er illustreret i figur 2.1 nedenfor. Herefter opnås en ny ligevægt med en højere produktion. Hvis der ses bort fra effekterne på varemarkedet ville den gennemgåede mekanisme fortsætter indtil produktionen igen befandt sig på sit naturlige niveau. I redegørelsen for ovenstående mekanisme er sammenhængen mellem den korte nominelle rente og den korte realrente ignoreret. Når realrenten inkluderes i analysen, opstår der en sideeffekt af faldet i inflationsraten. For at undersøge denne sideeffekt redegøres for, hvad der sker på varemarkedet, hvorfor der tages udgangspunkt i IS-ligningen. Her bemærkes det, at realrenten, der indgår i IS-ligningen, er den korte realrente, hvor investeringerne og forbruget i praksis afhænger af den lange realrente. Modellen skal opfattes som en approksimation, da der er en relation mellem den lange- og korte realrente (den lange realrente er en form for gennemsnit af de forventede korte realrenter i fremtiden). Som før antages det, at produktionen ligger under sit naturlige niveau, hvilket medfører at inflationsraten mindskes over tid. Faldet i inflationsraten medfører, at den forventede inflationsrate mindskes, hvormed realrenten vil stige. Ud fra IS-ligningen fås det, at denne stigning vil medføre, at forbruget og investeringerne falder, hvormed produktionen vil falde. Dette scenarie er også illustreret på figur 2.1. Her ses det, at IS-kurven rykker mod sydvest, som resultatet af et fald i den forventede inflationsrate. Hermed opnås en ny ligevægt, med en lavere produktion (Y < Y ). Der er derfor tale om to effekter: LM-kurven rykker mod sydøst og IS-kurven rykker mod sydvest. Spørgsmålet er, hvilken effekt der dominerer, for det er afgørende for, om produktionen som helhed falder eller stiger. På figuren er det IS-kurvens forskydning der dominerer, hvilket har den konsekvens, at produktionen falder (Y < Y ). I det første tilfælde, hvor der blev argumenteret for, hvorfor LM-kurven rykker sig, var det antaget, at den nominelle pengemængde steg med en fast rate, g M. Det er her centralbanken kommer ind i billedet. Centralbanken kan i dette tilfælde øge pengebasen yderligere gennem åbne markeds operationer, hvilket vil medføre en yderligere stigning i den nominelle pengemængde (under normale omstændigheder). Dette skaber en større stigning i den reale pengemængde. Stigningen skal blot være så stor, at det er LM-kurvens forskydning, der dominerer, hvormed produktionen vil stige. 5

12 KAPITEL 2. INTRODUKTION AF LIKVIDITETSFÆLDEBEGREBET Figur 2.1: Når produktionen er under sit naturlige niveau, falder inflationsraten. Der er her tale om to effekter: LM-kurven rykker mod sydøst, men samtidig indtræffer en stigning i realrenten, hvilket rykker IS-kurven mod sydvest. 2.2 Præsentation af likviditetsfælden Den almene opfattelse blandt økonomer er, at når centralbanken øger den nominelle pengemængde, gennem en stigning i pengebasen, vil det, på kort sigt, føre til en stigning i produktionen, hvis der er tale om en økonomi med træge priser, eller en stigning i priserne, hvis der er tale om en økonomi med fleksible priser. Senere ses det, at størrelsen af den nominelle pengemængde ikke vil have den samme effekt som i det gennemgåede, når økonomien er havnet i en likviditetsfælde. Dette gør teorien om likviditetsfælden interessant, fordi den netop bryder med den normale opfattelse af sammenhængen mellem størrelsen af den nominelle pengemængde, priserne og produktionen. Når der sker et fald i efterspørgslen som konsekvens af samfundsmæssige tendenser, vil det medføre et fald i produktionen i en økonomi med træge priser. Som følge af, at produktionen ligger under sit naturlige niveau, vil centralbanken øge den nominelle pengemængde, jf. ovenstående, hvilket indebærer, at den korte nominelle rente falder. Dette vil i bedste tilfælde medføre, at produktionens nedgang bremses som følge af øget forbrug og flere investeringer. Men hvad sker der, hvis centralbanken har øget den nominelle pengemængde så meget, at den korte nominelle rente har nået sin nedre grænse på nul procent og produktionen stadig ligger under sit naturlige niveau? I dette tilfælde mister centralbanken sin evne 6

13 KAPITEL 2. INTRODUKTION AF LIKVIDITETSFÆLDEBEGREBET til at påvirke økonomien ved hjælp af konventionel pengepolitik, fordi penge og obligationer nu vil være perfekte substitutter (da de giver det samme afkast på nul procent). Med andre ord er størrelsen af den nominelle pengemængde irrelevant - her er økonomien havnet i en likviditetsfælde. Årsagen til den manglende effekt af den lave korte nominelle rente er, at det ikke er den korte nominelle rente, der har indflydelse på forbruget og investeringerne, men den korte realrente, som forklaret tidligere i forbindelse med IS-ligningen. Genkald, at realrente approksimativt er givet således: r i π e. Hvis den forventede inflation er meget lav, og i værste tilfælde negativ, vil den korte realrente tilsvarende være høj. Her kunne det ønskes at den korte nominelle rente kunne gøres negativ, for at få en lavere kort realrente. Men dette er ikke muligt for centralbanken, da mulige långivere så vil beholde pengene i stedet for at låne penge ud til en negativ rente. Ligeledes vil husholdningerne beholde pengene som likvider frem for obligationer, da dette giver en højere rente. Derfor er en negativ nominel rente ikke mulig at opnå. Likviditetsfælden kan, i et IS-LM diagram, illustreres som i figur 2.2. I figuren ses det, at IS- og LM kurvens skæringspunkt er der, hvor den nominelle rente er nul og produktionen er under sit naturlige niveau. Hermed kan centralbanken ikke øge produktionen ved konventionel pengepolitik, da den nominelle rente har ramt sin nedre grænse på nul. Da produktionen ligger under sit naturlige niveau, vil den forventede inflation falde og muligvis udvikles til forventet deflation. Dette rykker IS-kurven til sydvest, hvormed produktion falder yderligere. Hermed havner økonomien i en ond cirkel, hvor lavere produktion medfører højere forventet deflation, hvilket fører til en højere realrente og dermed lavere produktion osv.. I nedenstående tabel 2.1, med empirisk data, er den nominelle rente og outputgab i Danmark givet. Her ses det, at Nationalbanken løbende har nedsat renten efter krisen indtraf i Produktionen var således overophedet i 2008, da produktionen lå 1,3 procent over sit naturlige niveau. Siden 2009 har produktionen været under sit naturlige niveau, trods den faldende nominelle rente. Således tilnærmede den nominelle rente sig nul i 2012, men trods det lave niveau, lå produktionen 3,2 procent under sit naturlige niveau Nominel rente 4,3% 3,8% 1,2% 1,1% 0,7% Outputgab 1,3% -5,1% -4,0% -3,5% -3,2% Tabel 2.1: Anm.: Outputgabet er defineret som procent af strukturelt BNP og den nominelle rente er Nationalbankens toneangivne udlånsrente pr. 1/1 hvert år. Kilde: Nationalbanken og DØR 7

14 KAPITEL 2. INTRODUKTION AF LIKVIDITETSFÆLDEBEGREBET Figur 2.2: Da produktionen ligger under sit naturlige niveau, vil den forventede inflation falde og muligvis udvikles til forventet deflation. I ovenstående er en forenklet IS-LM model præsenteret, hvilket giver et overblik over likviditetsfældebegrebet. Senere præsenteres en mikrofunderet model med profitmaksimerende virksomheder og nyttemaksimerende husholdninger, som overholder givne budgetrestriktioner. I denne model undersøges, hvordan en likviditetsfælde kan opstå og derefter gives en mikrofunderet belysning af finanspolitikkens effekter under en likviditetsfælde. Denne mikrofunderede model præsenteres i næste kapitel, efter et afsnit om kvantitative lempelser og Richard C. Koo s teori om balance sheet recessions. 2.3 Kvantitative lempelser I de tidligere afsnit blev der argumenteret for, at konventionel pengepolitik ikke kan benyttes til at stimulere efterspørgslen, når økonomien er havnet i en likviditetsfælde. Selvom de traditionelle pengepolitiske muligheder er udtømte, kan centralbanken vælge at benytte ukonventionel pengepolitik, i form af f.eks. kvantitative lempelser, for at stimulere økonomien. Det vises hermed, at ekspansiv finanspolitik ikke er den eneste mulighed for at afhjælpe økonomien i likviditetsfælden. Ved f.eks. at tage udgangspunkt i ligningen: r i π e, kan det ses, at re- 8

15 KAPITEL 2. INTRODUKTION AF LIKVIDITETSFÆLDEBEGREBET alrenten afhænger af den nominelle rente og den forventede inflationsrate. Da centralbanken ikke kan sænke realrenten yderligere gennem den nominelle rente, kan centralbanken forsøge at sænke realrenten ved at påvirke inflationsforventningerne. Dette kan gøres ved kvantitative lempelser, hvor centralbanken opkøber aktiver, f.eks. statsobligationer, fra banker eller andre finansielle enheder (som pensionsselskaber og realkreditinstitutioner). Disse aktiver kan f.eks. være statsobligationer. Dette skaber en stigning i pengebasen, hvilket vil medføre en stigning i pengemængden under normale omstændigheder (afhængig af pengemultiplikatorens størrelse). Stigningen i pengemængden vil medføre en højere inflationsrate. Centralbanken kan derfor skabe inflationsforventninger ved pengeudvidelse, og derigennem sænke realrenten. Hvis der er tale om en lille åben økonomi med flydende valutakurs, vil inflation ligeledes medføre depreciering af landets valuta. Dette vil også medvirke til at stimulere efterspørgslen igennem en stigning i eksporten. Ovenstående er under antagelse af, at en stigning i pengebasen medfører en stigning i pengemængden. I den nuværende krise, hvor økonomien har befundet sig i en gældsbobel, kan det diskuteres, om denne mekanisme virker. Det skyldes, at selvom centralbanken øger bankernes pengebeholdning, er der risiko for, at pengene ikke kommer videre ud i økonomien. I nedenstående figur 2.3 ses det, at det har været tilfældet i den nuværende krise. Således har en stigning i pengebasen (MB) ikke medført en tilsvarende stigning i M 1. Ud fra figuren ses det, at trods en markant stigning i pengebasen under krisen (fra 2008 og frem) på omkring 11 procent i gennemsnitlig årlig vækst, så har inflationen været lavere i den pågældende periode end før krisen indtraf i 2008 (hvor den gennemsnitlige årlige vækst i pengebasen var under 8 procent). Dette tyder på, at pengemultiplikatoren er faldet markant under krisen. I næste afsnit, hvor Koo s teori præsenteres, gives en mulig forklaring på, hvorfor pengemultiplikatoren har været så lav i den nuværende krise. Således redegør Koo for, at økonomiens agenter er i færd med at nedbringe gæld, hvorfor de ikke vil optage nye lån. Dermed vil pengemængden ikke stige som følge af en stigning i pengebasen. Ligeledes vil en kreditklemme også stå i vejen for, at pengene kommer i omløb, hvorfor det bliver sværere for centralbanken, at påvirke inflationsforventningerne. I disse to tilfælde vil pengemultiplikatoren være tæt på nul. Indtil videre har fokus været på den korte realrente. I praksis afhænger investeringerne og forbruget af den lange realrente. I den forbindelse blev det nævnt, 1 M3 er en samlet mængde bestående af M1 (den private ikke-banksektors beholdning af sedler og mønter samt bankindskud på anfordring), M2 (korte tidsindskud), samt andre indlån og beholdning af korte gældsbeviser (typisk op til 24 måneder). Da en del af M3 giver renter, ville M1 give et mere korrekt billede af udviklingen i pengemængden, men det der skal lægges vægt på i dette diagram, er inflationsratens udvikling i forhold til udviklingen i pengebasen. 9

16 KAPITEL 2. INTRODUKTION AF LIKVIDITETSFÆLDEBEGREBET Figur 2.3: Pengemultiplikatoren før og efter finanskrisen indtraf i Anm.: Den procentvise vækst, som er en gennemsnitlig årlig vækstrate, er angivet på den lodrette akse. Kilde: Grauwe, P.D. & Ji, Y. [10]. at modellen skulle opfattes som en approksimation, da den lange realrente afhænger af de forventede fremtidige korte realrenter. Centralbanken kan derfor forsøge at stimulere efterspørgslen ved at påvirke den lange realrente. Dette kan f.eks. gøres ved at reducere den lange nominelle rente ved opkøb af langfristede statsobligationer. Dette vil medføre en stigning i obligationernes markedsværdi og dermed en sænkelse af den lange nominelle rente. Den lange nominelle rente afhænger også af de forventede fremtidige korte nominelle renter. Centralbanken kan derfor også reducere den lange nominelle rente ved at annoncere, at de fremtidige korte nominelle renter fortsat vil være på et lavt niveau. Hvis det lykkes centralbanken at overbevise den private sektor om, at de korte nominelle renter vil være lave i fremtiden, så vil centralbanken opnå en reducering af den lange nominelle rente. Da dette bygger på den private sektors forventninger, vil dette ikke kunne gennemføres, hvis den private sektor ikke har tillid til centralbanken. I ovenstående er der gennemgået to forslag til, hvordan den lange nominelle rente kan reduceres af centralbanken, med det formål at reducere den lange realrente, og derigennem stimulere efterspørgslen. Men dette vil ikke være nok til at få økonomien ud af krisen, hvis den lange realrente stadig er for høj pga. manglende langsigtede inflationsforventninger. Således mener fremtrædende økonomer (herunder Paul Krugman), at kvantitative lempelser langtfra er tilstrækkeligt til at få økonomien ud af likviditetsfælden. Hvis de pengepolitiske muligheder er udtømte, kan der være brug for ekspansiv finanspolitik, for at få økonomien ud af krisen. 10

17 KAPITEL 2. INTRODUKTION AF LIKVIDITETSFÆLDEBEGREBET I næste afsnit præsenteres Koo s teori. Han mener også, at der er brug for ekspansiv finanspolitik i den nuværende krise. Han beskriver krisen som en balance sheet recession. Mere om det i næste afsnit. Herunder præsenteres hans teori. 2.4 Koo s hellige gral De lave renter, som erfares i eurozonen, USA og England, samt en produktion, som ligger langt under det potentielle niveau, vidner om, at økonomierne er havnet i likviditetsfælden. I 1990 erne havnede Japans økonomi også i likviditetsfælden. Japans krise er derfor interessant pga. dens lære og de erfaringer, som den har medført. I dette afsnit ses der nærmere på Koo s teori, angivet i [1], om bl.a. Japans krise. Teorien er meget interessant, men en stor mangel i hans værk er, at han ikke benytter sig af en matematisk model. Derudover tager han afstand fra keynesiansk teori, hvilket er overraskende, fordi hans gennemgang af økonomien ligger meget op til den keynesianske tankegang. Eksempelvis skriver han: I explained that I was not Keynesian. Keynesians believe the government must administer fiscal stimulus when the economy turns down. In contrast, I recommended stimulus not because the economy was weak, but because Japan had contracted the extremely rare economic disease known as a balance sheet recession. An ordinary downturn can be dealt with using monetary policy. Begrebet balance sheet recession gennemgås i nedenstående. Ud fra citatet kunne det lyde som, at hvis pengepolitik benyttes til konjunkturregulering (under normale omstændigheder), så følges en keynesiansk tankegang ikke. Det kan diskuteres om han har ret, for umiddelbart vil førende keynesianske økonomer som Oliver Blanchard også anbefale at benytte pengepolitik til konjunkturregulering under normale omstændigheder. I [1] kommer Koo frem til de samme konklusioner, som der fås ved benyttelse af en keynesiansk makroøkonomisk model: ekspansiv finanspolitik er det rigtige for en økonomi, der er havnet i en likviditetsfælde. Koo konkluderer ligefrem, at ekspansiv finanspolitik er det eneste, der kan hjælpe økonomien frem. Der ses nærmere på hans teori herunder, hvor Japans økonomi berøres. Startskuddet til Japans krise var et stort fald i Japans finansielle marked. Nikkei indekset (det japanske aktieindeks) faldt i 1990 fra til i 1992, efter markante stigninger i 1980 erne 2. Ligeledes skete der et stort fald i værdien af 2 Danmarks Nationalbank, Kvartaloversigt 2. kvartal

18 KAPITEL 2. INTRODUKTION AF LIKVIDITETSFÆLDEBEGREBET bygninger og jord i Koo mener, at den foregåede sitiuation i Japan, og som nu er indtruffet i vesten, er en balance sheet recession. Denne form for recession defineres ved, at virksomheder nedbringer deres gæld, da faldet i aktiernes (dvs. virksomhedernes) værdi har medført, at den enkelte virksomheds passiver overstiger dets aktiver, hvormed virksomheden teknisk set er insolvent. Denne form for insolvens skyldes dermed, at virksomhedens egenkapital er faldet. Hvis der stadigvæk er et positivt cash-flow, vil en sund virksomhedstankegang være at afbetale gæld, så virksomheden ikke længere er teknisk insolvent. Virksomhedens fokus bliver derfor, ifølge Koo, ikke profitmaksimering, men gældsnedbringelse. I [1] skriver han således om den japanske økonomi:...core operations - the development and marketing of products and technologies - remained healthy. Cash flow was robust, and companies were generating annual profits the manager of a firm with a healthy business and positive cash flow, but a deeply troubled balance sheet would respond in the same way: he or she would use the cash flow to pay down debt... Koo erkender, at der er problemer i den japanske banksektor, men mener ikke, at en løsning på disse problemer ville føre til, at økonomien kommer hurtigere ud af krisen. Japans nedgang i efterspørgslen skyldtes dermed ikke primært problemer i banksektoren eller strukturelle problemer. Dette udsagn understøtter han også med følgende argument: En virksomhed, der gerne vil have et banklån, men ikke kan, har den mulighed at udstede virksomhedsobligationer og derigennem få finansiel kapital. Det skete ikke i Japan. Derudover ville udenlandske banker også gå frem på det japanske marked, hvis der havde været efterspørgsel efter lån og japanske banker ikke havde mulighed for at låne ud (pga. i forvejen dårlige lån). Fra år 1995 stoppede japanske virksomheder ikke kun med at tage nye lån, men de betalte også af på gælden, selvom renten var på approksimativt nul procent. At der har været afbetaling af gæld ses i nedenstående graf. Virksomhederne reinvesterede dermed ikke deres profit, og de optog heller ikke nye lån, hvormed husholdningernes opsparinger ikke længere gik til investeringer. Efterspørgslen vil dermed falde til et niveau svarende til summen af husholdningernes opsparinger og den mængde gæld, som virksomhederne får afbetalt. I år 2000 havde virksomhederne en større opsparing end husholdningerne i Japan 4. Dermed gik den største forbruger over og blev den største opsparer. Når virksomheder benytter deres profit til at afbetale gæld, og husholdningernes opsparinger ikke går til nye investeringer, falder mængden af penge i omløb og sætter dermed 3 Koo, R.C. [1] 4 Koo, R.C. [1] 12

19 KAPITEL 2. INTRODUKTION AF LIKVIDITETSFÆLDEBEGREBET Figur 2.4: Kilde Koo, R. C. [1] gang i en ond deflations cirkel. Selvom virksomhedernes balance sheets blev markant forværret og efterspørgslen faldt drastisk efter faldet på det finansielle marked, så faldt Japans BNP ikke nær så meget (som f.eks. under The Great Depression ), hvilket kan ses i figur 2.5. Ifølge Koo var det udelukkende pga. den ekspansive finanspolitik, som blev ført efter krisen indtraf. Figur 2.5: Kilde: Koo, R. C. [1] Denne ekspansive politik blev kritiseret, da økonomien ikke kom på fode igen efter det massive indspark, men ifølge Koo var det netop denne ekspansive fi- 13

20 KAPITEL 2. INTRODUKTION AF LIKVIDITETSFÆLDEBEGREBET nanspolitik, der forhindrede Japan i at havne i tilstande, som USA var under, under The Great Depression, hvor ledigheden var på 25 procent og nedgangen i BNP var på 46 procent 5. Til denne kritik svarer Koo: No one becomes a hero by preventing a crises. Koo mener, at finanspolitik er det eneste, der virker, når et land er havnet i en balance sheet recession. Ifølge ham har pengepolitik ingen effekt i sådan en situation, da effekten af pengepolitik er bygget på en nøgleantagelse: at der eksisterer willing borrowers. Hvis dette ikke er tilfældet, så mister pengepolitik sin effekt, da pengene, som centralbanken skyder ind, ikke vil forlade bankerne. Da der ikke er nogen efterspørgsel efter penge i den private sektor, er det kun den offentlige sektor, der er tilbage, som kan øge pengemultiplikatoren. Ifølge Koo kommer pengepolitikkens effekt dermed til at afhænge af finanspolitikken. Hvis den offentlige sektor ikke fører ekspansiv finanspolitik, vil økonomien havne i en ond deflations spiral. Ifølge Koo er der kun en rigtig udvej: det offentlige skal gøre det modsatte af den private sektor, den skal låne og forbruge de penge, som den private sektor opsparer. Dermed er det katastrofalt, ifølge Koo, at føre kontraktiv finanspolitik under en balance sheet recession. F.eks. indførte Hashimoto regeringen i Japan i 1997 kontraktiv finanspolitik fordi de argumenterede for, at der var ført massiv ekspansiv finanspolitik og pengene var gået til ligegyldige investeringer. Ligeledes blev der ført kontraktiv finanspolitik i Effekterne af denne politik, på skatterevenuet og budget underskuddet, kan ses i figur 2.6. Figur 2.6: Kilde: Koo, R. C. [1] 5 Koo, R.C. [1] 14

21 KAPITEL 2. INTRODUKTION AF LIKVIDITETSFÆLDEBEGREBET Den ekspansive politik var grunden til, at økonomien ikke havde taget stor skade. Da dette blev stoppet havnede landet i den beskrevne onde deflationsspiral, hvilket ledte til markant lavere skatteindkomster og dermed en højere statsgæld. Denne udvikling kan ses i figur 2.6. Ifølge Koo skal der derfor føres ekspansiv finanspolitik, så virksomheder fortsat får profit og dermed kan afbetale gæld. Derudover sørger regeringen for at holde hånden under pengemultiplikatoren, så der ikke kommer deflation. I en balance sheet recession vil virksomhederne hellere minimere gæld fremfor at maksimere profit. Uden efterspørgsel af penge vil pengepolitik ikke have nogen effekt, for virksomheder vil ikke optage nye lån uanset, hvor lav renten er. Hermed vil landet allerede havne i en likviditetsfælde det sekund, hvor virksomheder begynder at nedbringe gælden og ikke først, når renten er på nul procent, ifølge Koo. Han konkluderer, at både The Great Depression og Japans krise var balance sheet recessions, hvor pengepolitik ikke havde indflydelse, medmindre den offentlige sektor fungerede som borrower of last resort. Koo s teori er et interessant bud på, hvad der kan forklare Japans krise, og hvad der kan gøres for at komme ud af den nuværende krise. Det er dog et paradox, da han efter egen opfattelse ikke betragter sig selv som keynesiansk. I makroøkonomiske teorier antages, at virksomheder profitmaksimerer, men det er altid under visse restriktioner. Disse restriktioner kan være mere eller mindre skrappe. Hvis virksomhederne er teknisk insolvente, er de nødt til at nedbringe deres gæld, for hvis dette faktum kommer ud i offentligheden, vil det skade virksomheden. De er dermed nødt til at nedbringe deres gæld og de er nødt til det ud fra et profithensyn. Der kan være mere kortsigtet profithensyn og mere langsigtet profithensyn, men det handler om profitmaksimering når virkeligheden skal beskrives. Teorien er spændende og den understøttes af empirisk data, men en matematisk model er manglende. I næste kapitel ses på en makroøkonomisk model, der er mikrofunderet, med profitmaksimerende virksomheder og nyttemaksimerende husholdninger, som overholder givne budgetrestriktioner. Denne model afspejler Koo s teori, hvor nogle agenter tvinges til at nedbringe gæld, hvorfor der forekommer et fald i efterspørgslen. Dette kan i værste fald medføre, at den nominelle rente falder til nul procent og økonomien havner i likviditetsfælden. Herefter gives en mikrofunderet belysning af finanspolitikkens effekter under en likviditetsfælde. 15

22 3 Gældsnedbringelse og likviditetsfælden I dette afsnit tages der udgangspunkt i en forenklet udgave af Krugman og Eggertssons model i artiklen Debt, Deleveraging, and the Liquidity Trap fra 2012 [4]. Forenklingen er udarbejdet af Christian Groth [6]. I modellen indgår en vigtig parameter, som definerer gæld. Netop denne parameter har haft stor betydning for den nuværende krise, med gældsnedbringelse, som tidligere belyst ved en gennemgang af Koo s teori. Senere ses det, at en gældsnedbrigelse kan moduleres i modellen. Derfor er det naturligt at bruge denne model til at analysere den nuværende lavkonjunktur. I dette afsnit ses der på en lukket økonomi, hvor teknologien (α) er konstant og der indgår ingen fysisk kapital i form af maskiner og lignende. Modellen består af to kategorier af husholdninger (j = 1, 2): tålmodige (j = 1) og utålmodige (j = 2), hvor den utålmodige husholdning låner penge til forbrug af den tålmodige husholdning. Den tålmodige husholdning sætter en begrænsning for, hvor meget den utålmodige husholdning må låne. Udover långivers frygt for, at låntager ikke kan tilbagebetale gæld, er der ingen usikkerhed i modellen. I modellen arbejdes med diskret tid og effekter på kort sigt analyseres. Som nævnt indgår der ikke fysiske investeringer i modellen og en banksektor er også udeladt. Indførelse af en banksektor, som et mellemled, ville ikke ændre på de konklusioner, der drages, medmindre der opstår en kreditklemme fra bankernes side. I så fald ville det forværre situationen. Det er ikke kun for at simplificere modellen, at banksektoren er udeladt. Krugman og Eggertsson viser, vha. denne model, at de økonomiske problemer, som vil blive gennemgået, også kan opstå uden en banksektor. Her vises det, at problemet fundamentalt set er, at nogle husholdninger er mere utålmodige end andre og derfor optager lån, imens andre låner ud. Dette er et modsvar til en gruppe af østrigske økonomer, som mener, at problemerne kun kan opstå i en model med en banksektor. En yderligere begrænsning af modellen er, at markedsimperfektionen ikke er modelleret. Dermed bliver gældsgrænsen blot en eksogen variabel, som skal være mindre end husholdningens humane kapital (hvilket benyttet til at afbetale gæld). 16

23 3.1 Husholdninger KAPITEL 3. GÆLDSNEDBRINGELSE OG LIKVIDITETSFÆLDEN De to former for husholdninger repræsenteres hver af en husholdning, for at simplificere modellen. De to husholdninger, j = 1 og j = 2, har henholdsvis nyttefunktion: u 1 og u 2. Det antages, at husholdningerne lever for evigt. At den ene husholdning er mere tålmodig end den anden modelleres ved, at nyttediskonteringsraten (ρ), som indgår i nyttefunktionen, er større for den utålmodige husholdning. Udover den opnåede nytte ved forbrug, u(c), får husholdningerne nytte af de offentlige tilbud, v(g), hvorfor det offentlige forbrug (G) også indgår i nyttefunktionen, med v (G) > 0. Husholdningerne udbyder i hver periode n antal arbejdstimer, men det ses senere, at udbuddet ikke altid er lig med efterspørgslen efter arbejdskraft på kort sigt i det keynesianske regime. Husholdning j s nominelle formue i starten af periode t angives: A jt. Hvis den nominelle formue er mindre end nul er det ensbetydende med, at husholdningen har optaget gæld. I starten af periode t kan husholdning j investere i likvide penge, M jt og aktiver, V jt, som henholdsvis giver en nominel rente på nul og på i. Aktivet kan bestå af en aktie i et firma eller et lån til en husholdning, et firma eller staten (i form af en-periodes obligationer). Udover formuen, som husholdning j har i starten af periode t, får husholdningen en løn (timelønnen angives W t ) i starten af perioden for n antal arbejdstimer i perioden. Da husholdningen udbyder n timer, men dette udbud ikke altid modsvares af en lige så stor efterspørgsel, gælder: n (0, n). Efter skat (skatteraten angives τ) modtager husholdning j i starten af periode t: (1 τ)w t n jt, hvor W t > 0 og τ (0, 1). Herefter bestemmer husholdning j, i starten af periode t, hvordan hans/hendes portefølje skal se ud i periode t. M jt + V jt = A jt + (1 τ)w t n jt, j = 1, 2 Husholdning j s nominelle formue i starten af periode t + 1 er derfor bestemt ud fra forrige periode (t), hvor porteføljen af penge og investeringer vælges. Da husholdningen modtager renter på eventuelle investeringer, er husholdningens formue i starten af periode t + 1 givet ved følgende ligning: A t+1 = (1 + i t )V t + M t P t c t, j = 1, 2, A 0 givet En keynesiansk likviditetsfunktion, hvor en højere rente medfører lavere efterspørgsel efter kontanter og omvendt, indgår i modellen ved at de likvide penge (M t ), som skal bruges til forbrug i periode t, skal holdes i starten af perioden, mens betalingerne først finder sted i slutningen af perioden. Dette giver husholdningerne incitament til at holde penge i starten af perioden, hvilket medfører at husholdningerne, udover en pris (P ), betaler en pris, ip, for forbrug, da pengene 17

24 KAPITEL 3. GÆLDSNEDBRINGELSE OG LIKVIDITETSFÆLDEN ellers kunne have været brugt på investeringer. En højere nominel rente vil derfor mindske husholdningernes forbrug og omvendt. Under antagelse af, at den eneste kredit begrænsning, som husholdningerne er underlagt, er No Ponzi Game betingelsen (dvs. her ses først på en økonomi med et perfekt kapitalmarked), ser husholdningernes maksimeringsproblem således ud (for både j = 1 og j = 2): max U = M t,c t (u(c t ) + v(g))(1 + ρ) t u.b. t=0 M t 0, c t 0, P t c t M t, (3.1) M t + V t = A t + (1 τ)w t n t, (3.2) A t+1 = (1 + i t )V t + M t P t c t, A 0 givet, (3.3) t lim t+1 t (1 + i t ) 1 0 (3.4) t=0 Ud fra den givne pris, løn og nominel rente skal husholdningerne dermed vælge [M t, c t ] t=0 for at maksimere ovenstående nyttefunktion. Ligning (3.1) er cash-inadvance betingelsen. Ligning (3.2) og ligning (3.3) er henholdsvis budget betingelsen og ligningen, som definerer husholdningens formue i næste periode. Begge ligninger er gennemgået foroven. Den sidste ligning (3.4), er No Ponzi Game betingelsen (NPG). Hvis den korte nominelle rente er positiv, vil husholdningerne, i starten af perioden, kun holde de likvider, som de behøver til betaling for deres forbrug, da det er omkostningsfuldt at holde penge, dvs.: P t c t = M t for i > 0 I en optimal plan, vil følgende derfor gøre sig gældende: ip t c t = im t for i 0 Ligning (3.3) i optimeringsproblemet kan nu omskrives, ved at benytte ligning (3.2) og ovenstående: A t+1 =(1 + i t )V t + M t P t c t =(1 + i t )(A t + (1 τ)w t n t M t ) + M t P t c t =(1 + i t )(A t + (1 τ)w t n t ) im t P t c t =(1 + i t )(A t + (1 τ)w t n t ) ip t c t P t c t =(1 + i t )(A t + (1 τ)w t n t P t c t ), 18

25 KAPITEL 3. GÆLDSNEDBRINGELSE OG LIKVIDITETSFÆLDEN hvor A 0 er givet. Da ligning (3.1) og (3.2) nu er elimineret, ved at omskrive ligning (3.3), fås følgende optimeringsproblem: max c t U = (u(c t ) + v(g))(1 + ρ) t u.b. t=0 c t 0, A t+1 = (1 + i t )(A t + (1 τ)w t n t P t c t ), A 0 givet, (3.5) t lim V t+1 (1 + i k ) 1 0 t k=0 For at løse maksimeringsproblemet benyttes substitutions metoden. Forbruget for periode t = 0, 1, 2,... isoleres i ligning (3.5), hvormed der fås en ligning for forbruget, som en funktion af formuen. c t = A t + (1 τ)w t n t P t A t+1 (1 + i t )P t for t = 0, 1, 2,... c t+1 = A t+1 + (1 τ)w t+1 n t+1 P t+1 A t+2 (1 + i t+1 )P t+1 Hermed bliver A t+1 (for t = 0, 1, 2,...) beslutningsvariabelen ved indsættelse i maksimeringsproblemet. Ovenstående betingelser indsættes i nyttefunktionen, hvorefter maksimeringsproblemet kan løses ved at differentiere den nye nyttefunktion mht. A t+1, som er vores nye beslutningsvariabel (når forbruget er elimineret). Det differentierede udtryk sættes lig med nul, hvorefter følgende første ordens betingelse (FOC) opnås: U =(1 + ρ) t u 1 (c t ) + (1 + ρ) (t+1) u 1 (c t+1 ) = 0 A t+1 (1 + i t )P t P t+1 (1 + ρ) t u 1 (c t ) = (1 + ρ) (t+1) u 1 (c t+1 ) (1 + i t )P t P t+1 u (c t ) =(1 + ρ) 1 u (c t+1 ) P t P t+1 (1 + i t ), for t = 0, 1, 2,... 19

26 KAPITEL 3. GÆLDSNEDBRINGELSE OG LIKVIDITETSFÆLDEN Ud fra ovenstående FOC fås Euler ligningen: u (c t ) = (1 + ρ) 1 u (c t+1 )(1 + r t ), for t = 0, 1, 2,..., hvor realrenten, r, er defineret således: 1 + r t (1 + i t ) P t P t i t 1 + π t+1 (3.6) Ligning (3.6) er et udtryk for det reale afkast ved at udskyde forbruget en periode. Da der er en cash-in-advance betingelse er det i t, der indgår i ovenstående og ikke i t+1. Den sidste udledning skyldes, at inflationen fra periode t til periode t + 1 er defineret således: π t+1 P t+1 P t 1 Euler ligningen beskriver afvejningen mellem forbrug i periode t og periode t + 1, set fra periode t. Betingelsen sikrer, at tabet i nytte ved én mindre enhed forbrug i den aktuelle periode er lig med den diskonterede gevinst i nytte, ved at kunne forbruge 1 + r t mere i næste periode. 3.2 Virksomheder I denne model er der som nævnt ingen kapital, og dermed er arbejdskraft det eneste input. Sammen med niveauet for teknologi (α) udgør det produktionsfunktionen: Y t = αn t, α > 0 (3.7) hvor Y t er den samlede produktion og N t er samlet beskæftigelse for periode t. Der skelnes senere mellem de to regimer: det klassiske- og keynesianske regime. I det keynesianske regime antages, at der er monopolistisk konkurrerende virksomheder med differentierede varer. For at simplificere modellen betragtes outputtet som en samlet mængde af homogene varer. I det klassiske regime er der derimod fuld konkurrence, så her har virksomhederne ingen fast markedsandel. Dette fører til, at der også er forskel på pris niveauet i de forskellige regimer: da der ikke er fuld konkurrence i det keynesianske regime, kan virksomhederne opkræve en pris, som er højere end de marginale omkostninger. Denne mark-up pris kaldes µ og µ 1. I det klassiske regime, hvor der er fuld konkurrence, er prisen blot lig med de marginale omkostninger. Udover forskellen i prisniveauet i de to regimer, arbejdes der med træge priser i det keynesianske regime (i hvert fald træge ved efterspørgselsudsving) og fuldt fleksible priser i det klassiske regime. 20

27 KAPITEL 3. GÆLDSNEDBRINGELSE OG LIKVIDITETSFÆLDEN Lønnen udbetales i starten af perioden, og finansieres ved nul-kupon en-periodes obligationer. Derfor indgår den nominelle rente i de marginale omkostninger, W t (1 + i t )/α. Priserne er givet ved: P t = µ W t(1 + i t ) α for µ 1 (3.8) hvor µ = 1 i det klassiske regime og µ > 1 i det keynesianske regime. I det klassiske regime, hvor der er fuld konkurrence, optjener virksomhederne ingen profit. Det gør de derimod i det keynesianske tilfælde, da virksomhederne har markedsmagt og kan opkræve en pris, som er højere end de marginale omkostninger. Profitten er givet ved fortjenesten fratrukket omkostninger: Π t =P t Y t W t (1 + i t )N t hvor ligning (3.7) og ligning (3.8) er brugt. =P t αn t W t (1 + i t )N t =µ W t(1 + i t ) αn t W t (1 + i t )N t α =(µ 1)W t (1 + i t )N t (3.9) I starten af hver periode kan husholdningerne, som nævnt tidligere, investere i aktiver som aktier. Deres markedsværdi er lig med den samlede fremtidige profit tilbagediskonteret, dvs.: E t = k=0 Π t+k (1 + i t )(1 + i t+1 ) (1 + i t+k ) Denne markedsværdi er lig med nul i det klassiske regime, da profitten er nul. Den samlede private formue er lig med værdien af aktiverne og pengemængden. Det antages, at pengemængden holdes på et konstant niveau, M. Dermed fås: 3.3 Den offentlige sektor A 1t + A 2t = M + E t (3.10) Det offentlige forbrug repræsenteres ved en eksogen variabel, G, som bestemmes af staten. Indtil videre antages, at denne parameter er konstant. Desuden antages, at staten ikke er underlagt den samme cash-in-advance betingelse som husholdningerne (derfor er der ingen yderligere omkostninger ved forbrug udover prisen, 21

28 KAPITEL 3. GÆLDSNEDBRINGELSE OG LIKVIDITETSFÆLDEN P t G t ). Skatteniveauet (pay-as-you-earn-tax rate), τ, fastsættes af staten. Indtil videre antages, at τ bestemmes ud fra niveauet på det offentlige forbrug, så der under fuld beskæftigelse (2 n), er balance på statens budget. Da statens indkomst under fuld beskæftigelse er: τw t (1 + i t )2 n, fås følgende skatterate: P t G = τw t (1 + i t )2 n µ W t(1 + i t ) G = τw t (1 + i t )2 n α τ = µg α2 n (3.11) hvor ligning(3.8) er benyttet. Skatteraten skal ligge i intervallet: τ (0, 1), hvilket medfører: G (0, α2 n/µ) ved brug af ovenstående ligning. Derudover består den offentlige sektor af en centralbank. Som nævnt antages det, at centralbanken holder pengemængden konstant på et niveau: M. 3.4 Det imperfekte marked Indtil videre er husholdningernes maksimeringsproblem udledt under antagelse af et perfekt kreditmarked. Der ses nu på en økonomi med et imperfekt kreditmarked, hvor der er mangelfuld håndhævelse af finansielle kontrakter og, hvor der er to former for husholdninger. Långiverer sætter en grænse for, hvad der er ansvarligt at låne ud til låntager. Denne øvre grænse, d > 0, angives i reelle termer, dvs. A jt+1 P t d, for j = 1, 2 (3.12) Denne grænse sættes ud fra en betragtning af, hvad låntagers humane kapital er, for at sikre tilbagebetaling. 3.5 Den tålmodige husholdning Den tålmodige husholdning (j = 1) vil på langt sigt låne ud til den utålmodige husholdning (j = 2) 1. Derfor vil den tålmodige husholdnings forbrug ikke være begrænset af ovenstående gældsgrænse på langt sigt. Hvis det antages, at den tålmodige husholdning heller ikke er begrænset af gældsgrænsen til at starte 1 For bevis se Groth, C. [6] 22