Skriftlig prøve i KDS

Transkript

1 Kredsløbsteori & dynamiske systemer for EIT2/16 Opgavesæt HEb Kredsløbsteori & dynamiske systemer Skriftlig prøve i KDS Omprøve d. 16. august 2016 kl Ved bedømmelsen vægtes de 4 opgaver således: Opgave 1: 25 % Opgave 2: 25 % Opgave 3: 25 % Opgave 4: 25 % Denne side skal afleveres sammen med opgavebesvarelsen. Alle afleverede besvarelsesark til bedømmelse skal være påført navn og studienummer. Opgaveteksten kan beholdes. Påfør venligst herunder tydelig navn og studienummer. Hvis disse data ikke er korrekte og tydelige, kan opgavesættet ikke blive bedømt. Navn: Studienummer:

2 Praktiske bemærkninger Generelle bemærkninger: Disse hjælpemidler er tilladte under eksamen: Lærebøger, formelsamlinger, notater, lommeregner og pc. Pc og lommeregner må ikke kommunikere med omverdenen. Skærmen skal vippes mindst 135 grader op i forhold til sammenklappet tilstand. Printerudskrifter accepteres ikke som besvarelse. Eksamenssnyd behandles efter universitetets regler. Om den ønskede angivelse af resultater mv.: Ved visse spørgsmål, hvor resultatet er et komplekst tal, er det angivet, om svaret ønskes i rektangulært eller i polært format. Argumentet til komplekse tal bedes angivet i grader uden decimaler. Hvor intet er angivet, kan der anvendes valgfrit format. Alle facit bør angives med enhed. Hvis ikke andet er angivet, anvendes SI-enheder (V, A, m, s,, Wb etc.). Ved amplitudeangivelser kan anføres eff. (= effektivværdi) eller sp. (=spidsværdi). Resultater bør angives med højst 3 decimaler. Decimaleksponenter bør angives som et heltal deleligt med 3. Ingeniørmæssige prefixer (G,M,k,m,,n,p) kan anvendes. Decimalexponenter kan valgfrit angives i E-notation eller i sædvanlig matematisk notation (Ex.: ;3 =3 6E ; 3) Der bør anvendes, (komma) som decimalkomma og. (punktum) som tusindadskiller. Det er ikke nødvendigt at anvende tusindadskiller. Besvarelsen skal afleveres på separate papirark for hver opgave. Mellemregninger skal medtages i det omfang, det er nødvendigt for at forstå eksaminandens tankegang i løsningsmetoden. Det er ikke nødvendigt at medtage alle detaljer. Om bedømmelsen af besvarelserne: Besvarelserne udsættes for en helhedsvurdering for at afgøre, om eksaminanden kan siges at opfylde kursusmålet. Bemærk at de enkelte underspørgsmål ikke vægter lige meget (vægtningen er ikke opgivet). Helt simple regnefejl trækker ikke ned. Regnefejl, som giver et helt åbenlyst forkert resultat, trækker ned. Metodefejl trækker meget ned. Fejl tæller kun med 1 gang, selv om de bevirker at efterfølgende spørgsmål også vil blive besvaret forkert. Det er vigtigt, at tankegangen i løsningen af opgaven klart fremgår af besvarelsen. Den blotte angivelse af et facit er ingen god besvarelse, og hvis talværdien oven i købet er forkert, vil eksaminatoren være nødsaget til at vurdere, at opgaven ikke er besvaret. Hver opgavebesvarelse skal være ledsaget af et diagram, en skitse eller en tegning i det omfang, det er nødvendigt for at give et overblik over den anvendte løsningsmetode og model. Derudover er det vigtigt, at man skriver med en tydelig og letlæselig håndskrift og laver en overskuelig opstilling af løsningen. Ting, som eksaminatoren ikke kan læse, kan man ikke blive krediteret for. En god opstilling af løsningen og en klar håndskrift giver pluspoint!

3 Opgave 1 Proportional regulator Mekanisk system R(s) + 2 U(s) 1 (s+1)(s+1) C(s) 1 Maalesystem På figuren ses et mekanisk system givet ved overføringsfunktionen C(s) U(s) = 1 (s +1) (s +1) Det mekaniske system bliver reguleret af en proportional-regulator med forstærkningen 2. Referencen til det regulerede system er R(s). Forstærkningen i målesystemet (tilbagekoblingen) er 1. a. Beregn åbensløjfe-overføringsfunktionens forstærkning (modulus) ved vinkelfrekvensen! = 1 rad/s. (Du kan opgive svaret i enten db eller antal gange.) b. Beregn åbensløjfe-overføringsfunktionens fase (argument) ved vinkelfrekvensen! = 1 rad/s. c. Hvad er fasemarginen af det regulerede system? d. Hvor mange poler og nulpunkter er der i lukketsløjfe-overføringsfunktionen? (Lukketsløjfe-overføringsfunktionen er C(s) R(s) ). e. Hvilken værdi har polerne i lukketsløjfe-overføringsfunktionen?

4 Opgave 2 R 2 a b R 4 c R 1 I 1 R 3 I 2 R 5 Komponentværdierne er R 1 = 1 k R 2 = 500 R 3 = 2 k R 4 = 3 k R 5 = 4 k I 1 = 10 ma I 2 = 5 ma a. Opskriv knudepunktsligningerne for knudepunkterne, a, b og c med komponentbetegnelser(altså uden talværdier). b. Opskriv en matrixligning for knudepunktspændingerne (V a, V b og V c ). c. Indsæt talværdier i matrixligningen og beregn knudepunktspændingerne. Beregningen kan udføres i hånden eller vha. et regneprogram eller en lommeregner. d. Beregn spændingen over R 4. e. Beregn strømmen gennem R 4. Angiv strømmens retning med en skitse.

5 Opgave 3 R V i R 2 L 1 V o Komponentværdierne er R 1 =10 L 1 = mh R 2 =50 I det følgende anvendes tabelopslag i forbindelse med Laplacetransformationer. a. Bestem spændingsoverføringsfunktionen H(s) =V o (s)=v i (s) for kredsløbet. b. Kredsløbet påtrykkes til tidspunktet t =0s signalet V i (t) =30 e ;20t V. Laplacetransformér dette signal (Det er underforstået, at exponenten til e er gjort dimensionsløs ved at dividere med sekunder). c. Find udtrykket for V o (s). d. Bestem vha. begyndelsesværdisætningen V o (t) for t =0+. e. Find vha. invers Laplacetransformation V o (t).

6 Opgave 4 Vi har en overføringsfunktion: 400 (s + 10) H(s) = s (s + 100) a. Bestem poler og nulpunkter. b. Bestem approximativt værdien af H(j!) (både modulus og argument) for! = 1rad/s og for! = 1 rad/s. c. Skitsér amplituderesponset jh(j!)j som et idealiseret Bodeplot. Ordinaten angives i db og abcissen i log(!) (Det er underforstået, at! er gjort enhedsløs ved at dividere med rad/s). d. Skitsér faseresponset 6 H(j!) som et idealiseret Bodeplot. Skitsér først det grove plot (kun multipla af 90 ) og derefter det fine. Ordinaten angives i grader og abcissen i log(!) (Det er underforstået, at! er gjort enhedsløs ved at dividere med rad/s). e. Udtryk knækfrekvenserne i Hz. f. Beregn det nøjagtige response for 5 Hz. Angiv amplituden i db og fasen i grader.

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24