Noget om tid. Mogens Dam Niels Bohr Institutet Københavns Universitet

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Noget om tid. Mogens Dam Niels Bohr Institutet Københavns Universitet dam@nbi.dk"

Transkript

1 Noget om tid Mogens Dam Niels Bohr Institutet Københavns Universitet

2 Time is nature s way of preventing everything happening at once John Wheeler

3 Lidt om, hvad jeg vil tale om Måling af tid Lokal soltid Mekaniske ure Atomure Astronomiske ure Synkronisering af ure Kosmisk tid og vores tidsmåling Relativistiske korrektioner Tidsforlængelse: Hastighed & gravitation Samtidighed Rumtiden Tvillinge- paradokset Universets alder. Tidens begyndelse? Tidens retning

4 Lokal soltid - solure

5 Pendulure Mens han endnu var studerende, i ~1602, bemærkede Galilei, at lamperne i katedralen i Pisa svingede regelmæssigt. Han tog tid med sin egen puls I en moden alder tegnede Galilei sammen med din søn designtegning til et pendulur. Uret blev ikke konstrueret at Galilei

6 1657 Huygens ur

7 Variation i længden af et soldøgn

8 Variation i tidspunktet når solen står højest Forskel i visningen af et solur og et pendulur Analemma: Solens position til samme tidspunkt på dagengennem et år

9 Lokaltid på tværs af Danmark Danmark strækker sig over 7 længdegrader, tilsvarende en forskel på 28 minuter i lokaltid. Jernbane: Fællestid 1858: Fællestid - København 1894: International tidszone (15. længdegrad- Bornholm)

10 Et problem med Månen På grund af tidevandskræfter fra Månen aftager Jordens omløbefrekvens langsomt Et døgn bliver altså langsomt længere, og sekundet defineret som 1/(24*60*60) = 1/86400 af et døgn ligeså Utilfredsstillende for fysikken

11 Atomure - Atomtid I 1967 ændredes definitionen af et sekund til at være baseret på et atomur. Et sekund er nu defineret til varigheden af perioder af strålingen tilsvarende overgangen mellem to hyperfin-niveauer i grundtilstanden af Cæsium-133.

12 Hydrogen-Maser Stråling med en bølgelængde på 21 cm. Tilsvarende ,786 hertz Maser (som laser, men mikrobølger): Stimuleret emission: Præcis frekvensstandard

13 Cæsium-ure 1955, UK 2004, Schweiz Præcision: 1 sek på 300 år 1 sek på 30 millioner år

14 Skud-sekunder Da definitionen af sekundet ikke længere er knyttet til Jordens rotation, er det tiltider nødvendig at indføre skud-sekunder 25 skudsekunder indtil videre Men da Jorden roterer gradvist langsommere, vil dette tiltage

15 Pulsarer - Universets bedste naturlige ure Krabbetågen

16 Den mest præcise pulsar, man kender, har en tidslig præcision på 1 del i : 1 sek på 30 millioner år. Gdansk Pulsar Clock Til sammenligning har man faktisk idag atomure, som går præcist til 1 del i : 3-4 sek siden Universets fødsel!!

17 Synkronisering af tiden Ikke så enkelt som man skulle tro Tidskugle: Hæves 12:58; Sænkes 13:00 præcist Greenwich Observatory Nikolaj tårn med tidskuglen, før 1909

18 Paris, Wien, : Synkronisering af offentlige ure via lufttrykssystem London: Betal for at få at vide, hvad klokken er

19 Radiokontrol - Frankfurt En lille forsinkelse: Frankfurt - København: 670 km Forsinkelse: 670/ sekunder = sekunder

20 GPS-signaler Tidssynkronisering ned til 10 ns

21 Kosmisk tid Hvor præcist måler vore jordbaserede ure tidsskalaen i Universet? To effekter gør, at Jordbaserede ure går (lidt) forskelligt fra et Univers-ur. Begge effekter beskrevet af Einstein

22 Albert Einstein To effekter der påvirker tidens gang: Den specielle relativitetsteori (1905): Tidsforlængelse ved relativ hastighed Den almene relativitetsteori (1915): Gravitionel tidsforlængelse

23 Tidsforlængelse Et bevæget ur går langsomt. Dette følger som et direkte resultat af Einsteins postulat, som siger, at Lyshastigheden er den samme for enhver iagttager. c = km/s

24 Fotonuret - et simplet ur Samme lyshastighed for alle + Pythagoras Ta = 2L/c Tb = Ta/sqrt(1-v 2 /c 2 )

25 Tidsforlængelse Forholdet mellem tiden i et system i bevægelse (hastigheden v) og i et system i hvile: T/T0 = 1/sqrt(1-v 2 /c 2 ) Effektens størrelse afhænger af hastigheden Lille effekt for v << c Stor effekt for v i nærheden af c

26 Jordens bevægelse Jorden kredser omkring Solen med ~30 km/s Solen kredser omkring Mælkevejens centrum med ~220 km/s Mælkevejen bevæger sig også Kan vi bestemme den sammensatte hastighed?

27 Cosmic Microwave Background (CMB) I 60 erne opdagede Penzias og Wilson strålingen, som er ladt tilbage kort tid efter (300,000 år) efter Big Bang. Den kosmiske baggrundsstråling.

28 COBE (1992) Måling af temperaturen hen over himlen med stor præcision Penzias og Wilson: T = 2,728 K Varmere Koldere COBE: ΔT = 3,35 mk Senere: WMAP og Planck med endnu højere præcision Dipol (Dopplereffekt): Vi bevæger os gennem rummet med ~650 km/s i retning af stjernebilledet Løven

29 Vi kan nu indsætte v=650 km/t i udtrykket for tidsforlængelsen og finder T/T0 = Dette er en meget lille effekt, så til en god tilnærmelse måler vore ure samme tid som gælder i Universet - den kosmiske tid. Set fra Jorden går Univers-uret langsomt med 74 sekunder hvert år. Men hvad med den almene relativitetsteori?

30 Gravitionel tidsforlængelse

31 Ækvivalens-princippet Acceleration = Gravitation

32 Hvis rakettens acceleration var den samme som tyngdeaccelerationen, g = 9.8 m/s 2, ved jordoverfladen, så ville mandens tilsyneladende vægt være præcis den samme. Og bolden ville falde på præcis samme måde i de to tilfælde. Einstein påpegede, at der ikke er nogen måde at skelne mellem de to situationer: Tyngdeaccelerationen fra et tungt legeme så som Jorden er præcist ækvivalent med de effekter, man oplever i et accelereret referencesystem så som en raket. Einstein: The happiest thought of my life

33 Lys afbøjes i et tyngdefelt! Ækvivalensprincippet: Iagttageren vil se samme afbøjede lysbane i tyngdefelt

34 Lys og bold falder lige langt i samme tid Både bold og lyssignal falder 4.9 m på 1 sekund

35 Gravitationel tidsforlængelse Iagttager mellem to identiske lamper, A og B, der blinker med samme tidsperiode: Jævn hastighed: samme periode iagttages fra A og B Acceleration: Tiden mellem signalerne fra A er mindre end tiden mellem signalerne fra B. Doppler-effekt: bevægelse hen mod signalerne fra A og bort fra signalerne fra B Tyngdefelt: Ækvivalent! Tiden går langsommere i et tyngdefelt!

36 Generel relativitetsteori Opsummering I tyngdefeltet omkring et tungt legeme Lys afbøjes ind mod legemet Faktisk vil lysets bane være den samme som en bolds, hvis denne kastedes med (næsten) lyshastigheden Tiden går langsommere

37 Gravitationel tidsforlængelse på Jorden På grund af denne effekt går ure på Jordoverfladen langsommere med omkring 0.7 nanosekunder per sekund i forhold til den kosmiske tid. Denne effekt - af størrelse 1 del i er altså langt mindre end den, der stammer fra vores bevægelse gennem rummet. Denne var 2.3 dele i 10 6.

38 NIST, Boulder 1650m højde Vinder 156 nano-sekunder per døgn relativt til havoverfladen

39 Global Positioning System GPS

40 GPS-satelitternes atomure Idet satelitterne bevæger sig i forhold til jordoverfladen, taber satelit-urene 7.1 mikrosekunder per døgn Men

41 GPS-satelitternes atomure Idet satelitterne flyver i 20,000 km højde, er tyngdekraften kun omkring 1/17 af den ved jordoverfladen. Satelit-urene vinder dermed 45.7 mikrosekunder per døgn.

42 GPS og relativitetsteorien Sammenfattende afviger satelit-urenes gang fra tiden ved jordoverfladen per døgn med: Taber 7.1 mikro-sekunder fra hastigheden Vinder 45.7 mikro-sekunder fra den lavere tyngdekraft Vinder altså ialt 38.6 mikro-sekunder per døgn. Dette ville, hvis man ikke korrigerede for det, give en akkumulerende fejlvisning på omkring 10 km per døgn!

43 Relativiteten af samtidighed

44 Samme lyshastighed for enhver iagttager: a) Set fra raketten: Lyssignalet når forog bagende samtidigt b) Set fra Jorden: Lyssignalet når først bagenden, dernæst forenden I almindelighed vil to begivenheder, der er samtidige for én iagttager, ikke være det for en anden

45 Rumtiden Sammensætning af rum og tid til et 4-dimensionalt kontinuum: (ct, x, y, z)

46 Fladt 2-dimensionalt rum Punkt i afstanden d fra begyndelsespunktet af koordinatsystem Uanset hvordan vi orienterer koordinatsystemet, har afstanden d samme værdi. Ifølge Pythagoras har d værdien d 2 = x 2 + y 2 d siges at være invariant

47 To dimensioner af rumtiden: (ct, x) To iagttagere bevæger sig i forhold til hinanden med relativ hastighed v. Lad x- og x -akserne være ensrettede med den relative bevægelse. Herved sammenblandes rum- og tidskoordinaterne x <-> ct Hvad der for én iagttager er rum er for den anden tid, og vice-versa!

48 To dimensioner af rumtiden: (ct, x) Begivenhed i rumtiden ses fra to inertialsystemer S og S i indbyrdes bevægelse langs x-aksen. Koordinater (ct,x) hhv. (ct,x ) Bemærk: ct - og x -akserne er roterede i forhold til ct- og x-akserne Følgende størrelse viser sig at have samme værdi i de to systemer s 2 = (ct) 2 - x 2 s 2 siges at være invariant Rent matematisk er forskellen på tid og rum et fortegn!

49 (x,y)-plan (x,ct)-plan d 2 = x 2 + y 2 s 2 = (ct) 2 - x 2 punkter i samme afstand fra origo ligger på cirkel punkter i samme afstand fra origo ligger på hyperbel Ved rotation blandes koordinater x <-> y Ved relativ bevægelse blandes koordinater ct <-> x

50 Tvillinge- paradokset

51 Rejs, og forbliv ung Astronaut rejser tur/return til stjerne 4 lysår væk med 80% af lyshastigheden: Set fra Jorden: 10 år Set fra raketten: 6 år Rejser man længere og/ eller hurtigere kan man vinde mere tid. Rejse ind i fremtiden. Resultat af minus-tegnet i afstandsformlen

52 Rejse tilbage i tiden? Konstruér et ormehul Forhindr det i at lukke - kræver negativ energi Fæst én ende til Jorden, den anden til dit rumskib Rejs lang væk med høj hastighed: Tager kort tid for dig, lang tid set fra jorden. Rejs tilbage stadig med ormehullet forbundet med rumskibet. På Jorden har nu ormehullet to tragte, som er forbundet til forskellige tider. Hop igennem og rejs frem eller tilbage som du lyster. Ingen vil kunne rejse tilbage til en tid før den første tidsmaskine bliver konstrueret Alvorlige problemer med kausalitet: Ville kunne forhindre sin egen fødsel!? Science fiction: Næppe nogensinde muligt i praksis

53 Universets alder Begyndelsen af tiden?

54 Edwin Hubble Viste at Universet udvider sig

55 Hubble-diagrammet Hubbles 1929 data v = H0 x D, hvor H0 er Hubbles konstant

56 Hubble-tiden Antag konstant lineær udvidelse Ekstrapolér langt nok tilbage: Alt kommer fra ét punkt. Universets fødsel. Big Bang Da bliver 1/H 0 Universets alder Fra Hubbles værdi (500 km/sec/mpc) fås en alder på 2 milliarder år Nutidens bedste værdi: 72 km/sec/mpc Hvilket giver en alder på 13.7 milliarder år

57 Tidens retning

58 Fundamantal forskel på rum og tid: Tiden har en retning, det har rummet ikke

59 Tiden går fra fortid mod fremtid. Ting forandrer sig på konsistente måder, overalt i Universet.

60 Ting forandres, udvikler sig og ældes: Mennesker, dyr, planter, organismer Stjerner, planeter, galakser Universet

61 Men for de fundamantale fysiske lovmæssigheder har tiden ingen retning Vekselvirkning mellem simple legemer (atomer, billardkugler) er perfekt tidsreversible. Ingen veldefineret tidsretning. Tidsretningen opstår først, hvis der er et stort antal legemer deltager i processen. Tidsretningen opstår som et statistisk fænomen

62 Hvad der i virkeligheden sker, når tiden går: Verden bliver mere rodet - mere uordenlig Vi kan rydde op, men det koster anstrengelser. Det sker ikke af sig selv. Universets uorden stiger med tiden

63 Uorden er målt som Entropi. Rodede, mindre organiserede ting har højere entropi Entropi Tid Termodynamikkens anden hovedsætning: Entropien stiger med tiden (lukket system)

64 Ludwig Bolzmann, 1879 erne Entropi tæller antal måder, hvorpå vi kan om-organisere et systems mikroskopiske bestanddele uden at ændre dets fundamentale fremtræden. Lav entropy: Delikat ordnet Høj entropy: Total sammenblandet

65 Tilvæksten i entropi er ansvarlig for tidens retning på ethvert niveau [Roger Penrose] - Liv og død - Biologisk evolution - Hukommelse - Årsag og virkning - Hvis Universet var i termisk ligevægt, så ville alt være statisk. Intet ville nogensinde forandre sig. Der ville da ikke være nogen tidsretning. Og altså ingen egentlig tid

66 Bolzmanns idé forklarer, hvorfor entropien tenderer mod at stige: Der er flere måder, hvorpå man kan have høj entropi end lav entropi. Hvis man starter i en tilstand med lav entropi, så er udviklingen mod højere entropi den mest selvfølgelige ting i verden. Men det leder til et kosmologisk problem: Hvorfor startede entropien ud med at være så lav ved Universets fødsel? Lav entropi Høj entropi

67 Entropi-begrebet berører idéer så som årsag-virkning Når vi re-konstruerer fortiden baseret på nutidige observationer, så benytter vi laventropi-argumenter Mulige fortider Lav-entropi fortid Mulige fremtider Det vi ved om nutiden

68 Tidens retning har kosmologisk ophav. Universet startede i en tilstand med lav entropi og har udviklet sig derfra mod højere entropi I dag (14 milliarder år): Galakser. Klumpet og tynd fordeling. Medium entropi. Fremtiden (100 milliarder år): Tomt rum. Kold og meget tynd fordeling. Høj entropi. Tidlig: Mikrobølgebaggrund. (300,000 år). Tæt og uniform fordeling. Lav entropi

69 Universets entropi og tidens retning Startende med Boltzmann i 1895 har videnskabsfolk spekuleret over, hvad der kan være årsag til, at Universet startede ud i en tilstand med meget lav entropi. Hvad trak Universets ur op? Multi-verser, statistisk fluktuation, bobbel-universer, etc Ingen unik løsning endnu fundet. Men vigtigt er, at: Idag er forskellig fra i går, og i morgen vil være forskellig fra i dag, fordi Universets entropi stadigt vokser.

70 Så er tiden nok gået

DET USYNLIGE UNIVERS. STEEN HANNESTAD 24. januar 2014

DET USYNLIGE UNIVERS. STEEN HANNESTAD 24. januar 2014 DET USYNLIGE UNIVERS STEEN HANNESTAD 24. januar 2014 GANSKE KORT OM KOSMOLOGIENS UDVIKLING FØR 1920: HELE UNIVERSET FORMODES AT VÆRE NOGENLUNDE AF SAMME STØRRELSE SOM MÆLKEVEJEN OMKRING 30,000 LYSÅR GANSKE

Læs mere

Rela2vitetsteori (ii)

Rela2vitetsteori (ii) Rela2vitetsteori (ii) Einstein roder rundt med rum og.d Mogens Dam Niels Bohr Ins2tutet Einsteins rela2vitetsprincip (1905) Einsteins postulater: 1. Alle iner*alsystemer er ligeværdige for udførelse af

Læs mere

Moderne Fysik 1 Side 1 af 7 Speciel Relativitetsteori

Moderne Fysik 1 Side 1 af 7 Speciel Relativitetsteori Moderne Fysik 1 Side 1 af 7 Hvad sker der, hvis man kører i en Mazda med nærlysfart og tænder forlygterne?! Kan man se lyset snegle sig afsted foran sig...? Klassisk Relativitet Betragt to observatører

Læs mere

Mørk energi Anja C. Andersen, Dark Cosmology Centre, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet

Mørk energi Anja C. Andersen, Dark Cosmology Centre, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet Mørk energi Anja C. Andersen, Dark Cosmology Centre, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet En af de mest opsigtsvækkende opdagelser inden for astronomien er, at Universet udvider sig. Det var den

Læs mere

Rela2vitetsteori (i) Einstein roder rundt med rum og.d. Mogens Dam Niels Bohr Ins2tutet

Rela2vitetsteori (i) Einstein roder rundt med rum og.d. Mogens Dam Niels Bohr Ins2tutet Rela2vitetsteori (i) Einstein roder rundt med rum og.d Mogens Dam Niels Bohr Ins2tutet Hvor hur2gt bevæger du dig netop nu?? 0 m/s i forhold 2l din stol 400 m/s i forhold 2l Jordens centrum (rota2on) 30.000

Læs mere

Relativitetsteori. Henrik I. Andreasen Foredrag afholdt i matematikklubben Eksponenten Thisted Gymnasium 2015

Relativitetsteori. Henrik I. Andreasen Foredrag afholdt i matematikklubben Eksponenten Thisted Gymnasium 2015 Relativitetsteori Henrik I. Andreasen Foredrag afholdt i matematikklubben Eksponenten Thisted Gymnasium 2015 Koordinattransformation i den klassiske fysik Hvis en fodgænger, der står stille i et lyskryds,

Læs mere

MODERNE KOSMOLOGI STEEN HANNESTAD, INSTITUT FOR FYSIK OG ASTRONOMI

MODERNE KOSMOLOGI STEEN HANNESTAD, INSTITUT FOR FYSIK OG ASTRONOMI MODERNE KOSMOLOGI STEEN HANNESTAD, INSTITUT FOR FYSIK OG ASTRONOMI T (K) t (år) 10 30 10-44 sekunder 1 mia. 10 sekunder 3000 300.000 50 1 mia. He, D, Li Planck tiden Dannelse af grundstoffer Baggrundsstråling

Læs mere

Universets opståen og udvikling

Universets opståen og udvikling Universets opståen og udvikling 1 Universets opståen og udvikling Grundtræk af kosmologien Universets opståen og udvikling 2 Albert Einstein Omkring 1915 fremsatte Albert Einstein sin generelle relativitetsteori.

Læs mere

Cresta Asah Fysik rapport 16 oktober 2005. Einsteins relativitetsteori

Cresta Asah Fysik rapport 16 oktober 2005. Einsteins relativitetsteori Einsteins relativitetsteori 1 Formål Formålet med denne rapport er at få større kendskab til Einstein og hans indflydelse og bidrag til fysikken. Dette indebærer at forstå den specielle relativitetsteori

Læs mere

Klassisk relativitet

Klassisk relativitet Stoffers opbygning og egenskaber 1 Side 1 af 12 Hvad sker der, hvis man kører i sin gamle Mazda med nærlysfart og tænder forlygterne; vil man så se lyset snegle sig af sted foran sig...?! Klassisk relativitet

Læs mere

Hvorfor lyser de Sorte Huller? Niels Lund, DTU Space

Hvorfor lyser de Sorte Huller? Niels Lund, DTU Space Hvorfor lyser de Sorte Huller? Niels Lund, DTU Space Først lidt om naturkræfterne: I fysikken arbejder vi med fire naturkræfter Tyngdekraften. Elektromagnetiske kraft. Stærke kernekraft. Svage kernekraft.

Læs mere

CHRISTIAN SCHULTZ 28. MARTS 2014 DET MØRKE UNIVERS CHRISTIAN SCHULTZ DET MØRKE UNIVERS 28. MARTS 2014 CHRISTIAN SCHULTZ

CHRISTIAN SCHULTZ 28. MARTS 2014 DET MØRKE UNIVERS CHRISTIAN SCHULTZ DET MØRKE UNIVERS 28. MARTS 2014 CHRISTIAN SCHULTZ OUTLINE Hvad er kosmologi Observationer i astrofysik Hvorfor må vi have mørk energi og mørkt stof for at forstå observationerne? 2 KOSMOLOGI Kosmos: Det ordnede hele Logi: Læren om Kosmo+logi: Læren om

Læs mere

Rækkeudvikling - Inertialsystem. John V Petersen

Rækkeudvikling - Inertialsystem. John V Petersen Rækkeudvikling - Inertialsystem John V Petersen Rækkeudvikling inertialsystem 2017 John V Petersen art-science-soul Vi vil undersøge om inertiens lov, med tilnærmelse, gælder i et koordinatsytem med centrum

Læs mere

Rela2vitetsteori (iii)

Rela2vitetsteori (iii) Rela2vitetsteori (iii) Einstein roder rundt med rum og.d Mogens Dam Niels Bohr Ins2tutet Udgangspunktet: Einsteins rela2vitetsprincip Einsteins postulater: 1. Alle iner*alsystemer er ligeværdige for udførelse

Læs mere

!! Spørgsmål b) Hvad er 1/hældningen af hhv de grønne og røde verdenslinjer? De grønne linjer: Her er!

!! Spørgsmål b) Hvad er 1/hældningen af hhv de grønne og røde verdenslinjer? De grønne linjer: Her er! Logbog uge 41 Laboratorievejledning: http://www.nbi.dk/%7ebearden/beardweb/teaching/fys1l2008/uge41/uge41- vejledning.html I denne uge så vi igen på den specielle relativitetsteori. Vi lagde ud med pole-barn-paradokset,

Læs mere

Dannelsen af Galakser i det tidlige. Univers. Big Bang kosmologi Galakser Fysikken bag galaksedannelse. første galakser. Johan P. U.

Dannelsen af Galakser i det tidlige. Univers. Big Bang kosmologi Galakser Fysikken bag galaksedannelse. første galakser. Johan P. U. Dannelsen af Galakser i det tidlige Johan P. U. Fynbo, Adjunkt Univers Big Bang kosmologi Galakser Fysikken bag galaksedannelse Observationer af de første galakser Et dybt billede af himlen væk fra Mælkevejens

Læs mere

Året 1905. Spejl. Spejl. (delvist sølvbelagt) Spejl. Lyskilde. Lysmåler

Året 1905. Spejl. Spejl. (delvist sølvbelagt) Spejl. Lyskilde. Lysmåler Lyskilde Året 1905 Spejl Lysmåler Spejl (delvist sølvbelagt) Spejl Den amerikanske fysiker Albert Michelson (1852-1931) byggede et såkaldt inferrometer til at måle æteren, som man i det meste af 1800-tallet

Læs mere

Denne pdf-fil er downloadet fra Illustreret Videnskabs website (www.illvid.dk) og må ikke videregives til tredjepart.

Denne pdf-fil er downloadet fra Illustreret Videnskabs website (www.illvid.dk) og må ikke videregives til tredjepart. Kære bruger Denne pdf-fil er downloadet fra Illustreret Videnskabs website (www.illvid.dk) og må ikke videregives til tredjepart. Af hensyn til copyright indeholder den ingen fotos. Mvh Redaktionen Nye

Læs mere

STJERNESKUDDET MEDLEMSBLAD FOR ØSTJYSKE AMATØR ASTRONOMER

STJERNESKUDDET MEDLEMSBLAD FOR ØSTJYSKE AMATØR ASTRONOMER STJERNESKUDDET MEDLEMSBLAD FOR ØSTJYSKE AMATØR ASTRONOMER Spiral galaksen NGC 2903 - et af klubbens mange amatørfotos Marts 2009 ØSTJYSKE AMATØR ASTRONOMER Ole Rømer Observatoriet Observatorievejen 1 8000

Læs mere

Det kosmologiske verdensbillede anno 2010

Det kosmologiske verdensbillede anno 2010 Det kosmologiske verdensbillede anno 2010 Baseret på foredrag afholdt i foreningen d. 6. maj 2010. Af Anja C. Andersen Niels Bohr Instituttet Københavns Universitet. Hvad består Universet egentlig af?

Læs mere

Drømmerejser Ny Prisma Fysik og kemi 8. Skole: Navn: Klasse:

Drømmerejser Ny Prisma Fysik og kemi 8. Skole: Navn: Klasse: Drømmerejser Ny Prisma Fysik og kemi 8 Skole: Navn: Klasse: Opgave 1 En rumraket skal have en bestemt fart for at slippe væk fra Jorden. Hvor stor er denne fart? Der er 5 svarmuligheder. Sæt et kryds.

Læs mere

Hvad er tid? Tidens rol e i fysikken Mogens Dam Niels Bohr Institutet Folkeuniversitetet, Århus, Kolding, Odense maj, 2017

Hvad er tid? Tidens rol e i fysikken Mogens Dam Niels Bohr Institutet  Folkeuniversitetet, Århus, Kolding, Odense maj, 2017 Hvad er tid? Tidens rolle i fysikken Mogens Dam Niels Bohr Institutet dam@nbi.dk www.nbi.dk/~dam Folkeuniversitetet, Århus, Kolding, Odense maj, 2017 Time is nature s way of preventing everything happening

Læs mere

Lyset fra verdens begyndelse

Lyset fra verdens begyndelse Lyset fra verdens begyndelse 1 Erik Høg 11. januar 2007 Lyset fra verdens begyndelse Længe før Solen, Jorden og stjernerne blev dannet, var hele universet mange tusind grader varmt. Det gamle lys fra den

Læs mere

Troels C. Petersen Lektor i partikelfysik, Niels Bohr Institutet

Troels C. Petersen Lektor i partikelfysik, Niels Bohr Institutet Troels C. Petersen Lektor i partikelfysik, Niels Bohr Institutet Big Bang til Naturfag, 6. august 2018 Skabelsesberetninger 2 Tidlig forestilling om vores verden 3 13.8 milliarder år siden Big Bang 4 Hubbles

Læs mere

Introduktion til Astronomi

Introduktion til Astronomi Introduktion til Astronomi Hans Kjeldsen Kontor: 1520-230 Email: hans@phys.au.dk Tlf.: 8942 3779 Introduktion til Astronomi 1 Introduktion til Astronomi Studieretning Astronomi 3. år Valgfag Relativistisk

Læs mere

Denne pdf-fil er downloadet fra Illustreret Videnskabs website (www.illvid.dk) og må ikke videregives til tredjepart.

Denne pdf-fil er downloadet fra Illustreret Videnskabs website (www.illvid.dk) og må ikke videregives til tredjepart. Kære bruger Denne pdf-fil er downloadet fra Illustreret Videnskabs website (www.illvid.dk) og må ikke videregives til tredjepart. Af hensyn til copyright indeholder den ingen fotos. Mvh Redaktionen De

Læs mere

Mørkt stof og mørk energi

Mørkt stof og mørk energi Mørkt stof og mørk energi UNF AALBORG UNI VERSITET OUTLINE Introduktion til kosmologi Den kosmiske baggrund En universel historietime Mørke emner Struktur af kosmos 2 KOSMOLOGI Kosmos: Det ordnede hele

Læs mere

Astrologi & Einsteins relativitetsteori

Astrologi & Einsteins relativitetsteori 1 Astrologi & Einsteins relativitetsteori Samuel Grebstein www.visdomsnettet.dk 2 Astrologi & Einsteins relativitetsteori Af Samuel Grebstein Fra The Beacon (Oversættelse Ebba Larsen) Astrologi er den

Læs mere

Skabelsesberetninger

Skabelsesberetninger Morten Medici August, 2019 Skabelsesberetninger!2 Tidlig forestilling om vores verden!3 13.8 milliarder år siden Big Bang!4 Hubbles opdagelse (1929) Edwin Hubble Albert Einstein!5 Hubbles opdagelse (1929)

Læs mere

Så hvis man forsøger at definere, hvad tid egentlig er, havner man let i banaliteter. En meget berømt amerikansk INDHOLD

Så hvis man forsøger at definere, hvad tid egentlig er, havner man let i banaliteter. En meget berømt amerikansk INDHOLD HVAD ER TID? NOGET MÆRKELIGT NOGET Tiden er noget mærkeligt noget. Jeg har aldrig helt forstået, hvad den egentlig er for noget : Sådan indleder Kaj og Andrea Povl Kjøllers børnesang fra midten af 70 erne

Læs mere

Hubble relationen Øvelsesvejledning

Hubble relationen Øvelsesvejledning Hubble relationen Øvelsesvejledning Matematik/fysik samarbejde Henning Fisker Langkjer Til øvelsen benyttes en computer med CLEA-programmet Hubble Redshift Distance Relation. Galakserne i Universet bevæger

Læs mere

Kosmologi Big Bang-modellen

Kosmologi Big Bang-modellen Kosmologi 6/BN - fra www.borgeleo.dk 1/17 Kosmologi Big Bang-modellen De tre søjler De tre grundpiller, som teorien om Big Bang bygger på, er 1) Rødforskydningen af bølgelængder i lyset fra fjerne galakser

Læs mere

Supermassive sorte huller og aktive galaksekerner

Supermassive sorte huller og aktive galaksekerner Supermassive sorte huller og aktive galaksekerner V.Beckmann / ESA Daniel Lawther, Dark Cosmology Centre, Københavns Universitet Supermassive sorte huller og aktive galaksekerner Vi skal snakke om: - Hvad

Læs mere

Kvalifikationsbeskrivelse

Kvalifikationsbeskrivelse Astrofysik II Kvalifikationsbeskrivelse Kursets formål er at give deltagerne indsigt i centrale aspekter af astrofysikken. Der lægges vægt på en detaljeret beskrivelse af en række specifikke egenskaber

Læs mere

Newtons love - bevægelsesligninger - øvelser. John V Petersen

Newtons love - bevægelsesligninger - øvelser. John V Petersen Newtons love - bevægelsesligninger - øvelser John V Petersen Newtons love 2016 John V Petersen art-science-soul Indhold 1. Indledning og Newtons love... 4 2. Integration af Newtons 2. lov og bevægelsesligningerne...

Læs mere

Alt det vi IKKE ved Morten Medici Januar 2019

Alt det vi IKKE ved Morten Medici Januar 2019 Alt det vi IKKE ved Morten Medici Januar 2019 Universets historie Første atomer 379.000 år Udviklingen af galakser, planeter, etc. Big Bang Hubbleteleskopet Første stjerner omkring 200 millioner år Big

Læs mere

Dopplereffekt. Rødforskydning. Erik Vestergaard

Dopplereffekt. Rødforskydning. Erik Vestergaard Dopplereffekt Rødforskydning Erik Vestergaard 2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard 2012 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Dopplereffekt Fænomenet Dopplereffekt, som vi skal

Læs mere

Dynamik. 1. Kræfter i ligevægt. Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik.

Dynamik. 1. Kræfter i ligevægt. Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik. M4 Dynamik 1. Kræfter i ligevægt Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik. Fx har nøglen til forståelsen af hvad der foregår i det indre af en stjerne været betragtninger

Læs mere

Theory Danish (Denmark)

Theory Danish (Denmark) Q1-1 To mekanikopgaver (10 points) Læs venligst den generelle vejledning i en anden konvolut inden du går i gang. Del A. Den skjulte metalskive (3.5 points) Vi betragter et sammensat legeme bestående af

Læs mere

I dagligdagen kender I alle røntgenstråler fra skadestuen eller tandlægen.

I dagligdagen kender I alle røntgenstråler fra skadestuen eller tandlægen. GAMMA Gammastråling minder om røntgenstråling men har kortere bølgelængde, der ligger i intervallet 10-11 m til 10-16 m. Gammastråling kender vi fra jorden, når der sker henfald af radioaktive stoffer

Læs mere

Big Bang og universets skabelse (af Jeanette Hansen, Toftlund Skole)

Big Bang og universets skabelse (af Jeanette Hansen, Toftlund Skole) Big Bang og universets skabelse (af Jeanette Hansen, Toftlund Skole) Har du nogensinde tænkt på, hvordan jorden, solen og hele universet er skabt? Det er måske et af de vigtigste spørgsmål, man forsøger

Læs mere

Skabelsesberetninger

Skabelsesberetninger Troels C. Petersen Niels Bohr Instituttet Big Bang til Naturvidenskab, 7. august 2017 Skabelsesberetninger 2 Tidlig forestilling om vores verden 3 13.8 milliarder år siden Big Bang 4 Universets historie

Læs mere

2 7/8/2005 SUPERNOVAER KASTER LYS OVER MØRK ENERGI

2 7/8/2005 SUPERNOVAER KASTER LYS OVER MØRK ENERGI SUPERNOVAER KASTER LYS OVER MØRK ENERGI En af de mest opsigtsvækkende opdagelser inden for astronomien er at Universet udvider sig (fig. 1). Det var den amerikanske astronom Edwin Hubble der i 1920 erne

Læs mere

Stjernernes død De lette

Stjernernes død De lette Stjernernes død De lette Fra hovedserie til kæmpefase pp-proces ophørt. Kernen trækker sig sammen, opvarmes og trykket stiger. Stjernen udvider sig pga. det massive tryk indefra. Samtidig afkøles overfladen

Læs mere

VERDEN FÅR VOKSEVÆRK INDHOLD. Dette materiale er ophavsretsligt beskyttet og må ikke videregives

VERDEN FÅR VOKSEVÆRK INDHOLD. Dette materiale er ophavsretsligt beskyttet og må ikke videregives VERDEN FÅR VOKSEVÆRK INTET NYT AT OPDAGE? I slutningen af 1800-tallet var mange fysikere overbeviste om, at man endelig havde forstået, hvilke to af fysikkens love der kunne beskrive alle fænomener i naturen

Læs mere

KOSMOS B STJERNEBILLEDER

KOSMOS B STJERNEBILLEDER SOL, MÅNE OG STJERNER HIMLEN OVER OS STJERNEBILLEDER 1.1 Lav et stjernekort (1) 7 SOL, MÅNE OG STJERNER HIMLEN OVER OS STJERNEBILLEDER 1.1 Lav et stjernekort (2) 8 SOL, MÅNE OG STJERNER HIMLEN OVER OS

Læs mere

KOSMOS B STJERNEBILLEDER

KOSMOS B STJERNEBILLEDER SOL, MÅNE OG STJERNER HIMLEN OVER OS STJERNEBILLEDER 1.1 Lav et stjernekort (1) 7 SOL, MÅNE OG STJERNER HIMLEN OVER OS STJERNEBILLEDER 1.1 Lav et stjernekort (2) 8 SOL, MÅNE OG STJERNER HIMLEN OVER OS

Læs mere

Fra Absolut Rum til Minkowski Rum

Fra Absolut Rum til Minkowski Rum Fra Absolut Rum til Minkowski Rum R e l a t i v i t e t s t e o r i e n 1 6 3 0-1 9 0 5 Folkeuniversitetet 27. november 2007 Poul Hjorth Institut for Matematik Danmarke Tekniske Universitet 1 Johannes

Læs mere

Fysik C eksamen i 1. a 2013

Fysik C eksamen i 1. a 2013 Fysik C eksamen i 1. a 2013 Eksamensspørgsmål - godkendt af censor 1) Bølger og lyd En mundlig præsentation af emnet Bølger og lyd. Du kan bruge programmet Bølge og Stående bølge som illustration. Du skal

Læs mere

KOSMOS B STJERNEBILLEDER

KOSMOS B STJERNEBILLEDER SOL, MÅNE OG STJERNER STJERNEBILLEDER 1.1 Lav et stjernekort (1) 7 SOL, MÅNE OG STJERNER STJERNEBILLEDER 1.1 Lav et stjernekort (2) 8 SOL, MÅNE OG STJERNER STJERNEBILLEDER 1.2 Lav et horoskop 9 SOL, MÅNE

Læs mere

Opgaver i kosmologi - fra

Opgaver i kosmologi - fra Opgaver i kosmologi - fra www.borgeleo.dk Opgave 1 - Dopplereffekt - eksempel Et bilhorn i hvile udsender lydbølger, og bølgetoppene udbreder sig med lydens fart v = 340 m/s i alle retninger med bølgelængden

Læs mere

Mikkel Gundersen Esben Milling

Mikkel Gundersen Esben Milling Mikkel Gundersen Esben Milling Grundregel nr. 1 En GPS kan og må ikke erstatte navigation med kort og kompas! Kurset Basal brug af GPS Hvad er en GPS og hvordan virker systemet Navigation og positionsformater,

Læs mere

MODUL 3 OG 4: UDFORSKNING AF RUMMET

MODUL 3 OG 4: UDFORSKNING AF RUMMET MODUL 3 OG 4: UDFORSKNING AF RUMMET Hubble Space Telescope International Space Station MODUL 3 - ET SPEKTRALT FINGERAFTRYK EM-STRÅLINGS EGENSKABER Elektromagnetisk stråling kan betragtes som bølger og

Læs mere

1. Jordkloden 1.1. Inddelinger og betegnelser

1. Jordkloden 1.1. Inddelinger og betegnelser 1. Jordkloden 1.1 Inddelinger og betegnelser 1! Bredde Grad! [ ]! =! 10.000 / 90! =! 111 km 1! Bredde Minut! [ ]! =! 111 / 60! =! 1,850 km * 1! Bredde Sekund! [ ]! =! 1850 / 60! =! 31 m 1! Sømil *!!! =!

Læs mere

Større Skriftlig Opgave

Større Skriftlig Opgave Større Skriftlig Opgave Den specielle relativitetsteori Martin Sparre, 03u24 December 2005 Elev: Martin Sparre Klasse: 3.u Elev Nr.: 03u24 Institution: Frederiksborg Gymnasium Vejleder: Lasse Storr-Hansen

Læs mere

Løsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet

Løsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet V3. Marstal solvarmeanlæg a) Den samlede effekt, som solfangeren tilføres er Solskinstiden omregnet til sekunder er Den tilførte energi er så: Kun af denne er nyttiggjort, så den nyttiggjorte energi udgør

Læs mere

Mælkevejens kinematik. MV er ikke massiv, så der vil være differentiel rotation. Rotationen er med uret set ovenfra.

Mælkevejens kinematik. MV er ikke massiv, så der vil være differentiel rotation. Rotationen er med uret set ovenfra. Galakser 2014 F4 1 Mælkevejens kinematik MV er ikke massiv, så der vil være differentiel rotation. Rotationen er med uret set ovenfra. 2 Mælkevejens rotationskurve for R

Læs mere

Lysets hastighed - før og nu. Knud Erik Sørensen, HAF, 141102

Lysets hastighed - før og nu. Knud Erik Sørensen, HAF, 141102 Lysets hastighed - før og nu År Hvem Land Metode Overblik oldtid c/ 10^8 m/s Usikkerhed Fejl Uendelig 1600 Galileo Italien Lanterne Hurtig? 1676 Roemer Frankrig IO/Jupiter 2,14? -28,62% 1729 Bradley England

Læs mere

Tyngdepunkt og Masse Midtpunkt.

Tyngdepunkt og Masse Midtpunkt. C.C.Tscherning, Niels Bohr Instituttet Tyngdepunkt og Masse Midtpunkt.. Masse-midtpunkt: Definitioner: Ligevægtspunkt for summen af alle masse-dele Tyngdepunkt: Punkt, hvor drejningsmomentet er nul (ligevægt

Læs mere

Verdens alder ifølge de højeste autoriteter

Verdens alder ifølge de højeste autoriteter Verdens alder ifølge de højeste autoriteter Alle religioner har beretninger om verdens skabelse og udvikling, der er meget forskellige og udsprunget af spekulation. Her fortælles om nogle få videnskabelige

Læs mere

Verdens alder ifølge de højeste autoriteter

Verdens alder ifølge de højeste autoriteter Verdens alder ifølge de højeste autoriteter Alle religioner har beretninger om verdens skabelse og udvikling, der er meget forskellige og udsprunget af spekulation. Her fortælles om nogle få videnskabelige

Læs mere

Gravitationsbølger Steen Hannestad, astronomidag 1. april 2016

Gravitationsbølger Steen Hannestad, astronomidag 1. april 2016 Gravitationsbølger Steen Hannestad, astronomidag 1. april 2016 TYNGDELOVEN SIDST I 1600-TALLET FORMULEREDE NEWTON EN UNIVERSEL LOV FOR TYNGDEKRAFTEN, DER GAV EN FORKLARING PÅ KEPLERS LOVE TYNGDELOVEN SIGER,

Læs mere

Universet. Opgavehæfte. Navn: Klasse

Universet. Opgavehæfte. Navn: Klasse Universet Opgavehæfte Navn: Klasse Mål for emnet: Rummet Hvor meget ved jeg før jeg går i gang Skriv et tal fra 0-5 Så meget ved jeg, når jeg er færdig Skriv et tal fra 0-5 Jeg kan beskrive, hvad Big Bang

Læs mere

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Fysik 2, Klassisk mekanik 2 - ny og gammel ordning Skriftlig eksamen 25. januar 2008 Tillae hjælpemidler: Medbragt litteratur, noter og lommeregner

Læs mere

Universet. Fra superstrenge til stjerner

Universet. Fra superstrenge til stjerner Universet Fra superstrenge til stjerner Universet Fra superstrenge til stjerner Af Steen Hannestad unıvers Universet Fra superstrenge til stjerner er sat med Adobe Garamond og Stone Sans og trykt på Arctic

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 11. august 2015 kl

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 11. august 2015 kl Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Tirsdag d. 11. august 2015 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og

Læs mere

Teoretiske Øvelser Mandag den 31. august 2009

Teoretiske Øvelser Mandag den 31. august 2009 agpakke i Astronomi: Introduktion til Astronomi Hans Kjeldsen hans@phys.au.dk 3. august 009 Teoretiske Øvelser Mandag den 31. august 009 Øvelse nr. 1: Keplers og Newtons love Keplers 3. lov giver en sammenhæng

Læs mere

Undersøgelse af lyskilder

Undersøgelse af lyskilder Felix Nicolai Raben- Levetzau Fag: Fysik 2014-03- 21 1.d Lærer: Eva Spliid- Hansen Undersøgelse af lyskilder bølgelængde mellem 380 nm til ca. 740 nm (nm: nanometer = milliardnedel af en meter), samt at

Læs mere

Mellem stjerner og planeter

Mellem stjerner og planeter Mellem stjerner og planeter Et undervisningsmateriale for folkeskolens 4. til 7. klassetrin om Tycho Brahes målinger af stjernepositioner Titelbladet fra Tycho Brahes bog De Nova Stella, udgivet i 1573.

Læs mere

bølge,.. Du kan bruge programmerne Bølge og Stående bølge som illustration. Endvidere skal du inddrage øvelsen Lydens fart med resonansrør.

bølge,.. Du kan bruge programmerne Bølge og Stående bølge som illustration. Endvidere skal du inddrage øvelsen Lydens fart med resonansrør. Spørgsmål 1: Bølger En mundlig præsentation af emnet Bølger. Stikord til den faglige samtale: Bølger, bølgeformlen, superposition, stående bølge,.. Endvidere skal du inddrage øvelsen Lydens fart med resonansrør.

Læs mere

Af Lektor, PhD, Kristian Pedersen, Niels Bohr Instituttet, Københavns Universitet

Af Lektor, PhD, Kristian Pedersen, Niels Bohr Instituttet, Københavns Universitet RØNTGENSTRÅLING FRA KOSMOS: GALAKSEDANNELSE SET I ET NYT LYS Af Lektor, PhD, Kristian Pedersen, Niels Bohr Instituttet, Københavns Universitet KOSMISK RØNTGENSTRÅLING Med det blotte øje kan vi på en klar

Læs mere

Kompendium til Kosmologi 1. Kompendium til Kosmologi

Kompendium til Kosmologi 1. Kompendium til Kosmologi Kompendium til Kosmologi 1 Kompendium til Kosmologi Ole Witt-Hansen Køge Gymnasium 010-011 Kompendium til Kosmologi Indhold Indhold... 1. Hvad er kosmologi...3. Einsteins generelle relativitetsteori...3.1

Læs mere

Kosmologi supplerende note

Kosmologi supplerende note Kosmologi supplerende note. November 015. Michael A. D. Møller. side 1/10 Kosmologi supplerende note Denne note omhandler skalafaktoren for Universets ekspansion, og i modellen er inkluderet de seneste

Læs mere

Myonens Levetid. 6. december 2017

Myonens Levetid. 6. december 2017 Myonens Levetid 6. december 2017 Det er en almindelig opfattelse at rigtigheden af relativitetsteorien nødvendigvis er vanskelig at eftervise eksperimentelt. Det er den faktisk ikke. Et lille eksperiment

Læs mere

Den specielle rela2vitetsteori

Den specielle rela2vitetsteori Den specielle rela2vitetsteori Einstein roder rundt med -d og rum Mogens Dam Niels Bohr Ins2tutet Hvor hur2gt bevæger du dig netop nu?? 0 m/s i forhold 2l din stol 400 m/s i forhold 2l Jordens centrum

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 2014 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Marie Kruses Skole Stx Fysik C Mads Hoy Sørensen

Læs mere

Formelsamling i astronomi. Februar 2016

Formelsamling i astronomi. Februar 2016 Formelsamling i astronomi. Februar 016 Formelsamlingen er ikke komplet det bliver den nok aldrig. Men måske kan alligevel være til en smule gavn. Sammenhæng mellem forskellige tidsenheder Jordens sideriske

Læs mere

Lysets hastighed. Navn: Rami Kaddoura Klasse: 1.4 Fag: Matematik A Skole: Roskilde tekniske gymnasium, Htx Dato: 14.12.2009

Lysets hastighed. Navn: Rami Kaddoura Klasse: 1.4 Fag: Matematik A Skole: Roskilde tekniske gymnasium, Htx Dato: 14.12.2009 Lysets hastighed Navn: Rami Kaddoura Klasse: 1.4 Fag: Matematik A Skole: Roskilde tekniske gymnasium, Htx Dato: 14.1.009 Indholdsfortegnelse 1. Opgaveanalyse... 3. Beregnelse af lysets hastighed... 4 3.

Læs mere

Andreas Mogensen Skoleforløb

Andreas Mogensen Skoleforløb Andreas Mogensen Skoleforløb Lærervejledning Intro Bemærkninger til enkelte moduler Forløbet er i sin helhed ret omfattende og kan tage mindst et par måneder at gennemføre med 2 timer ugentlig undervisning.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 14 Institution VUC Thy-Mors Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold stx Fysik niveau B Knud Søgaard

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 15 Institution VUC Thy-Mors Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold stx Fysik niveau B Knud Søgaard

Læs mere

Når du sammen med din klasse skal besøge biblioteket til FORSKNINGENS DØGN, så skal I arbejde med emnet TID.

Når du sammen med din klasse skal besøge biblioteket til FORSKNINGENS DØGN, så skal I arbejde med emnet TID. OM AL T D OM AL TID SKOLE 1 8 PROGRAM FIND FORTIDEN MÅL TIDEN MÆRK TIDEN Når du sammen med din klasse skal besøge biblioteket til FORSKNINGENS DØGN, så skal I arbejde med emnet TID. I skal finde fortiden,

Læs mere

Øvelse 2: Myonens levetid

Øvelse 2: Myonens levetid Øvelse 2: Myonens levetid Det er en almindelig opfattelse at rigtigheden af relativitetsteorien nødvendigvis er vanskelig at eftervise eksperimentelt. Det er den faktisk ikke. Et lille eksperiment (og,

Læs mere

Formler til den specielle relativitetsteori

Formler til den specielle relativitetsteori Formler til den specielle relativitetsteori Jeppe Willads Petersen 25. oktober 2009 Jeg har i dette dokument forsøgt at samle de fleste af de formler, vi har brugt i forbindelse med den specielle relativitetsteori,

Læs mere

Formelsamling i astronomi. November 2015.

Formelsamling i astronomi. November 2015. Formelsamling i astronomi. November 015. Formelsamlingen er ikke komplet det bliver den nok aldrig. Men måske kan alligevel være til en smule gavn. Sammenhæng mellem forskellige tidsenheder: Jordens sideriske

Læs mere

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen:

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen: Forsøgsopstilling: En kugle ligger mellem to skinner, og ruller ned af den. Vi måler ved hjælp af sensorer kuglens hastighed og tid ved forskellige afstand på rampen. Vi måler kuglens radius (R), radius

Læs mere

Universet bliver mørkere og mørkere

Universet bliver mørkere og mørkere Universet bliver mørkere og mørkere Af Signe Riemer-Sørensen, School of Physics and Mathematics, University of Queensland og Tamara Davis, School of Physics and Mathematics, University of Queensland samt

Læs mere

Kræfter og Arbejde. Frank Nasser. 21. april 2011

Kræfter og Arbejde. Frank Nasser. 21. april 2011 Kræfter og Arbejde Frank Nasser 21. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette er

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Fredag d. 2. juni 2017 kl

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Fredag d. 2. juni 2017 kl Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Fredag d. 2. juni 2017 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),

Læs mere

Strålende eksperimenter 2 dele:

Strålende eksperimenter 2 dele: Strålende eksperimenter 2 dele: Relativitetsteori Lys-eksperimenter All the fifty years of conscious brooding have brought me no closer to the answer to the question, 'What are light quanta?' Of course

Læs mere

1. Beregn sandsynligheden for at samtlige 9 klatter lander i felter med lige numre.

1. Beregn sandsynligheden for at samtlige 9 klatter lander i felter med lige numre. NATURVIDENSKABELIG GRUNDUDDANNELSE Københavns Universitet, 6. april, 2011, Skriftlig prøve Fysik 3 / Termodynamik Benyttelse af medbragt litteratur, noter, lommeregner og computer uden internetadgang er

Læs mere

Modul 11-13: Afstande i Universet

Modul 11-13: Afstande i Universet Modul 11-13 Modul 11-13: Afstande i Universet Rumstationen ISS Billedet her viser Den Internationale Rumstation (ISS) i sin bane rundt om Jorden, idet den passerer Gibraltar-strædet med Spanien på højre

Læs mere

Mellem stjerner og planeter

Mellem stjerner og planeter Mellem stjerner og planeter Et undervisningsmateriale for folkeskolens 8. til 10. klassetrin om Tycho Brahes målinger af stjernepositioner samt ændringen af verdensbilledet som følge af målingerne. Titelbladet

Læs mere

vores plads i kosmos

vores plads i kosmos Lys bevæger sig altid langs den korteste vej mellem to punkter i rumtiden. Dette kaldes også en geodætisk vej. I euklidisk geometri er den en ret linje (se s. 163), men på overfladen af en kugle former

Læs mere

Matematiklærerdag 11. marts 2005

Matematiklærerdag 11. marts 2005 Global Position System - Galileo Matematiklærerdag 11. marts 2005 Johan P. Hansen matjph@imf.au.dk Institut for Matematiske Fag Aarhus Universitet matematikdag.tex Global Position System - Galileo Johan

Læs mere

Kræfter og Energi. Nedenstående sammenhæng mellem potentiel energi og kraft er fundamental og anvendes indenfor mange af fysikkens felter.

Kræfter og Energi. Nedenstående sammenhæng mellem potentiel energi og kraft er fundamental og anvendes indenfor mange af fysikkens felter. Kræfter og Energi Jacob Nielsen 1 Nedenstående sammenhæng mellem potentiel energi og kraft er fundamental og anvendes indenfor mange af fysikkens felter. kraften i x-aksens retning hænger sammen med den

Læs mere

Månedens astronom februar 2006 side 1. 1: kosmologiens fødsel og problemer

Månedens astronom februar 2006 side 1. 1: kosmologiens fødsel og problemer Månedens astronom februar 2006 side 1 Verdensbilleder * Det geocentriske * Det geo-heliocentriske * Det heliocentriske 1: kosmologiens fødsel og problemer Astronomien er den ældste af alle videnskaber

Læs mere

Mellem stjerner og planeter

Mellem stjerner og planeter Mellem stjerner og planeter Et undervisningmateriale for gymnasieklasser om begrebet parallakse og statistik. Titelbladet fra Tycho Brahes bog De Nova Stella, udgivet i 1573. Oversat fra latin står der

Læs mere

Forventet bane for alfapartiklerne. Observeret bane for alfapartiklerne. Guldfolie

Forventet bane for alfapartiklerne. Observeret bane for alfapartiklerne. Guldfolie Det såkaldte Hubble-flow betegner galaksernes bevægelse væk fra hinanden. Det skyldes universets evige ekspansion, der begyndte med det berømte Big Bang. Der findes ikke noget centrum, og alle ting bevæger

Læs mere

Verdens alder ifølge de højeste autoriteter

Verdens alder ifølge de højeste autoriteter Verdens alder 1 Erik Høg 11. januar 2007 Verdens alder ifølge de højeste autoriteter Alle religioner har beretninger om verdens skabelse og udvikling, der er meget forskellige og udsprunget af spekulation.

Læs mere