Titalssystemet. Vi har 10 cifre at gøre brug af, nemlig 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 og 9

Transkript

1 VUCFYN Odense januar 2010

2 Titalssystemet Vi har 10 cifre at gøre brug af, nemlig 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 og 9 Pladsen et ciffer står på i et tal viser os hvilken værdi cifret har! , = Dette system gør det nemt at gange og dele med 10, 100, 1000 osv., fordi vi så bare kan flytte kommaets placering.(hvis man ikke kan se kommaet, står det altid bag tallet) f.eks = ,25 10=562,5 880 : 10=88 35,25 : 10 =3, = , = : 100 = 2,45 40,5 : 1000 =0, = , = : 1000 = : 1000 =0,352 Hele tal Decimaltal (kommatal) Tal uden komma Tal med komma 15 15, ,356 Tal der står efter kommaet, kaldes decimaler Læsepunktum Positiv tal Negative tal For eksempel For eksempel +2 skrives normalt blot 2-8, her skal man altid huske at skrive minusset 2

3 Omsætning mellem enheder Gang med 10 Del med 10 Som det fremgår af skemaet er systemet bygget op præcis som vores 10 talsystem. Hver gang man hopper en plads til venstre bliver værdien 10 gange mindre. Hver gang man hopper en plads til højre bliver værdien 10 gange større. Derfor er det godt at huske, hvordan man ganger og deler med 10. Bemærk at: 1km = 1000 meter 1 meter = 10 decimeter 1 meter = 100 centimeter 1 meter = 1000 millimeter millimeter 3

4 Brøker Brøker angiver en andel af noget for eksempel en halvdel (½). Det øverste tal i brøken kaldes tælleren og det nederste kaldes nævneren. Tæller Nævner Brøkstregen betyder division, så her står altså også 1 divideret med 4 Derfor kan alle brøker omregnes til decimaltal (kommatal), idet 1 : 4 = 0,25 Et 4 1 æble Et æbler kan deles 4 4 æbler Et helt æble kan deles i 8 8 æbler Her ser du 8 3 æble Procent Procent er også brøkregning. Procent er et fremmedord for det danske ord: hundrede-dele 1 1 % betyder altså 100 Du kender det f.eks. fra dette skilt Det betyder, at på 100 meter falder vejens højde med 10 meter Vi støder også ofte på procent, når vi køber ind: Det betyder altså, at for hver 100 kr. vi køber for, sparer vi 60 kr. 4

5 Promille Promille er også brøkregning. Promille er et fremmedord for det danske ord: tusinde-dele 1 1 betyder altså 1000 Du kender promillegrænsen for kørsel i bil: 0,5 Det betyder 0,5 gram ren alkohol pr gram blod. Inden for byggeri bruges begrebet også, f.eks. i forbindelse med vejanlæg og kloakering. Hvis man ved at faldet på en kloakledning skal være 10 betyder det, at på 1000 mm vil den ene ende af røret være 10 mm lavere end den anden mm Fald 10 mm Matematiske symboler, som du også kan støde på: Forskellig fra Lig med = 5 Større end Mindre end 5 > 3 5 < 8 Større end eller lig med Mindre end eller lig med

6 Regn nogle af disse opgaver Tal på tallinjer Sæt følgende tal i ind på tallinien ,5 3 2,5 2 3,5 4 4,5 5,5 0,5 5 Skriv under pilen, hvilket tal den peger på. Sæt følgende tal i rækkefølge med det mindste tal først: 0,5 2 1,0 2,5 0,3 4 0,25-1,0-0,

7 7

8 Gang med 10 Gang med 100 Man ganger med 10 ved at flytte kommaet én plads til højre. Man ganger med 100 ved at flytte kommaet to pladser til højre. Gang med 1000 Man ganger med 1000 ved at flytte kommaet tre pladser til højre = 2. 6, = = 4. 0, = , = = 7. 45, = 8. 0, = = 10. 0, = = , = 13. 0, = 8

9 Del med 10 Del med 100 Man dividerer med 10 ved at flytte kommaet én plads til venstre. Man dividerer med 100 ved at flytte kommaet to pladser til venstre : 10 = 2. 6,22 : 10 = 3. 0,56 : 10 = ,1 : 10 = : 10 = 6. 45,3 : 10 = 7. 0,08 : 10 = 8. 4 : 10= 9. 0,03 : 10 = :10= ,6 : 10 = 12. 0,023 : 10 = : 10 = 1. 2 : 100 = 2. 6,22 : 100 = 3. 0,56 : 100 = ,1 : 100 = : 100 = 6. 45,3 : 100 = 7. 0,08 : 100 = 8. 4 : 100= 9. 0,03 : 100 = :100= ,6 : 100 = 12. 0,023 : 100 = : 100 = Del med 1000 Man dividerer med 1000 ved at flytte kommaet tre pladser til venstre : 1000 = 2. 6,22 : 1000 = : 1000 = 4. 0,56 : 1000 = ,1 : 1000 = : 1000 = 7. 45,3 : 1000 = 8. 0,08 : 1000 = 9. 4 : 1000 = 10. 0,003 : 1000 = :1000 = ,6 : 1000 = 13. 0,023 : 1000 = 9

10 Længdemål Skal vi måle en længde af et eller andet bruger vi kilometer (km), meter (m), centimeter (cm) eller millimeter (mm) 1 km = 1000 m 1 m = 100 cm 1 cm = 10 mm Aflæs måltallene på nedenstående figurer (husk benævnelse): Kilo betyder kilometer = 1000 meter Centi betyder 100-del 1 centimeter er en hundrededel af 1 meter eller 1 meter = 100 centimeter Milli betyder 1000-del 1 millimeter er en tusindedel af 1 meter eller 1 meter = 1000 millimeter Tændstik: Bolt: Maleri: Vindueskarm: 10

11 NB! Kreditkort: 1. Mål med din lineal, hvor lange linjerne er. A) B) C) E) F) 2. Brug din linealen og find Firkantens længde: Firkantens bredde: Firkantens omkreds: længde bredde 3. Tegn en lignende firkant, der er tre cm bred og fem cm lang: 11

12 3,10 m 3,65 m 4. Hvor højt er huset herunder: 5. Hvor meget er husets omkreds: 8,75 m 14,65 m 6. Skriv personernes højde på tre måder: sådan: 118 cm, 1 m 18 cm og 1,18 m 87 cm 103 cm 118 cm cm 162 cm cm cm m cm m cm 1 m 18 cm m cm m cm m cm m cm m m 1,18 m 1,34 m m 1,85 m 2,05 m 12

13 7. Hvis den første længde er størst - sæt kryds under 1 Hvis de to længder er lige store - sæt kryds under x Hvis den anden længde er størst - sæt kryds under 2 længde længde 1 x 2 1,5 km 1500 meter 2 meter 250 centimeter 7500 meter 75 km 1 cm 100 mm 565 dm 56,5 cm 34,6 km m 56 mm 5,6 dm 8. 13

14 AFLÆS STADIER Man aflæser meter og decimeter, tæller centimeter og skønner millimeter. Stadiet aflæses ved trådkorset, der hvor pilen peger. Her aflæses 1,239 meter Distance - streger Centimeter tælles på den E-formede figur. Det sorte E er således 5 centimeter 1. ciffer er meter 2. ciffer er decimeter Aflæs nedenstående stadier. Skriv svaret som meter med tre decimaler meter meter meter meter 14

15 meter meter meter meter meter meter 15

16 Målestok, hvad betyder det? Kig på de ting, du har foran dig på bordet, f.eks. blyant, lineal, viskelæder, hæfter og bøger. Disse ting kan du tegne i naturlig størrelse, hvis du vil. Men du kan ikke gøre det med større ting, f.eks. hvis du vil tegne hele klasseværelset. Så stort et stykke papir findes ikke. Billedet, eller "kortet" over klasseværelset ville fylde hele lokalet. Og det ville være besværligt at have med at gøre. Kortet må altså formindskes. Målestoksforholdet fortæller, hvor mange gange genstandene er formindsket eller forstørret. På tegningen ser du en lille del af nogle genstande. De er tegnet i naturlig størrelse. Målestoksforholdet er 1:1. Det betyder, at 1 cm på tegningen også er 1 cm i virkeligheden. Målestoksforhold 1:1 På den næste tegning er genstandene vist, så du ser dem helt, fordi de er tegnet ti gange mindre end i virkeligheden. Målestoksforholdet er 1:10. 1 cm på tegningen svarer til 10 cm i virkeligheden. Målestoksforhold 1:10 Her kan ses halvdelen af et klasseværelse. Genstandene på bordet er blevet så små, at de knapt kan ses. Målestoksforholdet er 1: cm på tegningen svarer til 100 cm eller 1 m i virkeligheden. Målestoksforhold 1:100 På denne tegning ses hele skolen, og først nu ligner det et rigtigt kort. Målestoksforholdet er 1: cm på kortet er i virkeligheden 1000 cm eller 10 m. Målestoksforhold 1:

17 Målestoksberegninger Der er 3 opgavetyper, når der regnes med målestok: Målestok = Virkelighed = Målestok Tegning Tegning = Formlerne kan måske bedre huskes, hvis man indsætter dem i denne trekant: Virkelighed Her dividerer man! Tegning Målestok Her ganger man! Trekanten bruges ved, at man dækker den størrelse, man ønsker at finde. Herefter ses det i trekanten, hvorledes man skal behandle de øvrige størrelser. Eksempler Man kan finde det virkelige mål, når man kender målestoksforholdet 17

18 Man kan finde målestoksforholdet, hvis man kender målene på tegningen og i virkeligheden Et hus er i virkeligheden 12 meter langt. På en tegning af huset måles længden til 20 cm. Hvilket målestoksforhold er der brugt? = 60 Altså er målestoksforholdet 1 : 60 Man kan finde tegningens mål, når man kender virkeligheden! Et Dannebrog til en 12 meters flagstang skal være 3,25 m x 2,40 m Hvad er målene på en tegning, hvor målestoksforholdet er 1 : 25 Længden er: 325cm = 13 cm 25 Bredden er: 240cm = 9,6 cm 25 Prøv nu selv at bruge formlerne! Find de manglende værdier i skemaet. Målforhold Mål på tegning Mål i virkeligheden 1:10 0,3 m 1:500 0,06 m 1:200 34,00 m 0,22 m 220 m 1:25 13,75 m 30 cm 30 cm 1:100 14,2 cm 1:250 46,25 m 25 cm 1250 cm 1:100 12,34 cm 18

19 Opgave1 Opgave 2 Opgave 3 Opgave 4 Opgave 5 Hvilket målestoksforhold er anvendt på tegningen af lastbilen? 19

20 Formelregning En formel er en slags opskrift Man skifter formlens bogstaver ud med tal og regner så løs efter de almindelige regneregler! I matematik - og i den virkelige verden - bruger man ofte matematiske formler. Og man arbejder mere og mere med formler, fordi disse er særdeles velegnede til at putte i en computer, som så i løbet af ingen tid kan udregne resultatet. 20

21 Eksempel I Danmark tales i disse år meget om vores (dårlige) kostvaner. Eksperter på området har udviklet en formel, som udregner et tal, der kan give dig et fingerpeg om, hvorvidt din vægt er passende. Tallet kaldes BMI (er en forkortelse for Body Mass Index) BMI beregnes efter nedenstående formel: BMI = kropsvægt 2 højden hvor vægten skal være i kilo og højden i meter Eksempel: En person, der vejer 98 kg og er 1,80 m høj, har et BMI på: BMI = ,80 = 30,2 For en person med en vis højde forhøjes BMI, når vægten stiger. I litteraturen findes der forskellige grænseværdier for, hvad der betragtes som overvægt. Nedenstående tabel viser de grænseværdier, som WHO angav i Vægtklasse Mænd Kvinder Undervægtig <20 <18,6 Normalvægtig 20,0-25,0 18,6-23,8 Overvægtig 25,0-30,0 23,8-28,6 Stærkt overvægtig >30 >28,6 Regn nu selv Opgave 1 a) Beregn Peters BMI, når han måler 1,72 m og vejer 90 kg.? b) Hvilken vægtklasse ligger han i? Opgave 2 a) Beregn Gittes BMI, når hun måler 168 cm og vejer 54 kg.? b) Hvilken vægtklasse ligger hun i? Opgave 3 Beregn dit eget BMI. 21

22 Opgave 4 Formel til beregning af årligt kørselsfradrag i kroner. Bente har 36 km til sin arbejdsplads. Beregn Bentes kørselsfradrag. Opgave 5 Kørselsfradrag = (Kørte km pr. dag 24) 1, Formel til beregning af trekants areal: A = 2 1 h g A = arealet H = højden G = længden af grundlinien 1,5 m 0,8 m Du skal lave en blomsterkasse, hvis bund skal være trekantet. Hvad er arealet af bunden? Opgave 6 En cirkels omkreds kan beregnes ved hjælp af formlen O = π d Du vil lave et cirkelformet blomsterbed i græsplænen. Rundt om bedet skal der være en plastikkant. Hvor lang skal den være, når bedets diameter skal være 2 meter? O = omkredsen d = diameter π = tallet pi er en matematisk konstant, som findes på din lommeregner ellers brug værdien 3,14 Opgave 7 Formel til beregning af benzinforbrug i en Fiat Punto S F = 15 F = forbrug i liter S = Strækning Beregn hvor mange liter benzin bilen bruger, hvis man kører 146 km. 22

23 Opgave 8 Her ser du et par eksempel fra målebøger. Udregn de manglende værdier i kolonnerne Sigteplan og Kote, idet du anvender formlerne kaldet Regneregel 1 og Regneregel 2 23

24 Procenttal og promilletal % og Et tal, der er en del af en hel, kan skrives som brøktal eller decimaltal. F.eks. ¼(brøktal) = 0,25 (decimaltal) En tredje skrivemåde der udtrykker det samme, er procenttal og promilletal. Procent betyder hundrededele og promille betyder tusindedele. Eksempel: Omsæt 15 % og 25 til brøktal og decimaltal Omsæt 0,15 og til promilletaltal Løsning: 15 % = 15 hundredele = = 0,15 25 = 25 tusindedele = = 0,025 0,15 = = = 150 tusindedele = 150 = = = 200 tusindedele = 200 Opgave 1 Omsæt til decimaltal og brøktal ½ 3, Opgave 2 Omsæt til promilletal 0, ,05 Opgave 3 Hvor mange procent er 25? Hvor mange promille er 2 %? 24

25 Skal man finde en promille af et tal er metoden helt enkel: Man ganger bare tallet med den brøk, som promilletallet er udtryk for. Eksempel: Find 20 promille af 1200 kroner 20 af 1200 kr = 24 kr. Opgave 4 Find 4 promille af 80 kroner Opgave 5 Verdens befolkning tæller i dag knap 7 milliarder mennesker. Heraf bor ca. 0,8 promille i Danmark. Hvor mange er det? Opgave 6 I 1750 gram urteblanding er 15 sennesblad. Hvor mange gram er det? Opgave 7 En fabrik producerer på et år 70 tons forskellige smelteoste. 8 af produktionen må imidlertid kasseres af forskellige årsager. Hvor mange kilo svarer det til? Opgave kr. er 20 promille af et beløb. Hvor stort er hele beløbet? Opgave 9 Almindeligt havvand har et indhold på omkring 35 promille salt. Hvor meget salt er der så i 5 liter havvand (antag at det vejer 5 kilo)? 25

26 Fald - formel En ret linje, der ikke er vandret har en hældning i forhold til det vandrette plan. Det benævnes som fald og angives for afløbsledningers vedkommende i promille, som betyder 1 af Det betyder, at en m lang afløbsledning har en højdeforskel mellem enderne på 1 m. Følgende formler anvendes ved beregning af fald (højdeforskel), længde og promille Eks.: Fald = promille x længde 1000 = Fald Længde = fald x 1000 promille Promille = fald x 1000 længde 26

27 Anlæg Anlæg kan udtrykkes som et forholdstal for skråningers hældning. Jo, mindre a er des større er hældningen For at finde et anlægstal "a" er det nødvendigt at indføje to vinkelrette linjer, så der dannes en vinkelret trekant. Disse linier benævnes så: d = dybde og L = længde. Til beregning af de tre størrelser L bruges formlerne: a = d Formlerne kan måske bedre huskes, hvis eller L = a d man indsætter i denne trekant eller d = a L Længde Her deler man! Eksempler Find a Dybde Anlæg Her ganger man! Hvis L = 1,2 og d = 0,6 så bliver a: = 2 Find d Hvis a = 2 og L = 1,5 så bliver d: = 0,75 m Find L Hvis a = 2 og d = 1,3 så bliver L: L=2 1,3 = 2,6 m 27

28 Lav nu selv disse beregninger: Nr. 1 Find a når L = 3 m og d = 1 m Nr. 2 Find a når L = 1,5 m og d = 3 m Nr. 3 Find a når L = 2,25 m og d = 1,2 m Nr. 4 Find d når L = 2,0 m og a = 1 Nr. 5 Find d når L = 1,8 m og a = 0,5 Nr. 6 Find d når L = 1,45 m og a = 1,25 Nr. 7 Find L når a = 2 og d = 1,5 m Nr. 8 Find L når a = 0,5 og d = 2,0 m Nr. 9 Find L når a = 13 og d = 2,25 m 28

29 Kote og faldopgaver? 1. Hvilket tal aflæser man her 2. Dækslet på en nedgangsbrønd er placeret i kote 10,56. Brønden måles på en tegning i målestok 1: 125 til en dybde på 4 cm. I hvilken kote er bunden placeret i virkeligheden? 3. I forbindelse med afsætning til et nyt hus er der afsat et fikspunkt med relativ kote, som kaldes kote 10,00. Sokkelhøjden skal være 0,40 meter over denne. Hvilken kote er sokkelhøjden placeret i? 4. I forbindelse med nivellementet placeres stadiet på ovennævnte fikspunkt, og der aflæses 1,47 m. Derefter placeres stadiet i bundløbet på skelbrønden, og der aflæses 3,12 m på stadiet. Hvilken kote er bundløbet placeret i? 5. Mellem to nedgangsbrønde, benævnt brønd A og B, er der en afstand på 65,75 m. Brønd A har en bundkote på 2,64. Hvilken kote har brønd B, når ledningen falder med 35 promille? 29

30 6. Beregn afstanden mellem to brønde, når der er et fald på 0,68 m og et promillefald på 24? 7. Beregn faldet mellem to brønde, når der på en tegning i målestoksforhold 1: 80 måles en afstand på 20 centimeter mellem brøndene og promillefaldet skal være Hvor langt er der mellem to brønde, når faldet i centimeter er 128 cm og i promille 20? 9. En drænledning har et fald på 4,8 meter over en strækning på 1,2 km. Beregn faldet i promille. 10. Hvis jordbunden består af sand eller grus og terræn skråner væk fra huset, kan tagvand nedsives i jordoverfladen /græsplænen se tegningen. Hvor mange promille skal faldet være på den viste tegning? 11. En vej har tosidigt fald fra vejmidten mod rabatten. Faldet skal være 20. Beregn koten ved rabatten, når vejen totalt er 14 m bred og koten på midten er 19, 456 m. 30

31 Trekanter En trekant er en figur, som begrænses af tre rette linjer, der kaldes sider, og hvis skæringspunkter kaldes vinkelspidser. Trekanten benævnes Δ ABC, når vinkelspidserne er A, B og C. Siden overfor vinkel A kaldes a, siden overfor vinkel B kaldes b og siden overfor vinkel C kaldes c. Bemærk der er forskel på store og små bogstaver. Store bogstaver er punkter og små er linjer. Vinkelsummen i en trekant er altid 180 Der findes mange forskellige slags trekanter: Der findes et væld af sætninger som udtaler sig om trekanters egenskaber. En af de vigtigere er Pythagoras' læresætning, som vedrører retvinklede trekanter. 31

32 Pythagoras sætning Oversat til formler: c 2 = a 2 + b 2 c = eller hvis siden a skal findes eller hvis siden b skal findes a = b = Bemærk, at det omvendte også gælder: Altså hvis a 2 + b 2 = c 2 så er trekanten retvinklet Eksempel 1 Find længden af siden a a = a = a = a = 9 Eksempel 2 6 cm 8 cm cm cm 10 cm cm En trekant har sidelængderne 6 cm, 8 cm og 10 cm. Er trekanten retvinklet? Vi ved at c 2 = a 2 + b 2 Her fås 10 2 = = = 100 altså er svaret ja 32

33 Opgaver 1 Beregn længden af den ukendte side. Du kan evt. kontrollere længderne ved at tegne trekanterne. Opgaver 2 Undersøg om disse trekanter er retvinklede: Opgave 3 33

34 Opgave 4 Opgave 5 Hvor lang er diagonalen på en håndboldbane, der er 40 m langt og 20 m bred? Opgave 6 Find længden af stigen, som står op af huset (se tegning) stige 5 m Opgave 7 1,5 m Hvor høj er Sørens flagstang, når stangens 17,8 meter lange flagline strammet ud når jorden 3,9 meter fra stangens fod (huske at en flagline ligger dobbelt)? Opgave 8 Hvad er omkredsen af en ligebenet trekant, hvor grundlinjen er 20 cm og højden på grundlinjen er 5 cm? 34

35 Formler for areal og rumfang Omkreds O O = 4 a Omkreds O O = 2 (a +b) Bemærk! Længder måles i mm, cm, dm, m eller km Arealer måles i mm 2, cm 2, dm 2, m 2 eller km 2 Rumfang måles i mm 3, cm 3, dm 3, m 3 eller km 3 35

36 Omregning mellem længde, areal og rumfangsenheder 1: Længdeenheder Når man omregner mellem længdeenhederne, skal man gange eller dividere med 10, når man rykker en plads til venstre eller højre i systemet. Udfyld de tomme pladser i tabellen: mm cm dm m mm 9 cm dm m mm cm 8,5 dm m 6 mm cm dm m mm cm dm 14,51 m 2: Arealenheder Når man omregner mellem arealenhederne(mm 2, cm 2, dm 2 og m 2 ), skal man gange eller dividere med 100, når man rykker en plads til venstre eller højre i systemet. Udfyld de tomme pladser i tabellen (dog ikke de farvede felter): mm 2 cm 2 dm 2 m mm 2 cm 2 dm 2 mm 2 90 cm 2 dm 2 m 2 cm 2 4 dm 2 m 2 cm 2 dm 2 2,5 m 2 3: Rumfangsenheder Når man omregner mellem meter-rumfangsenheder (mm 3, cm 3, dm 3 og m 3 ), skal man gange eller dividere med 1000, når man rykker en plads til venstre eller højre i systemet. Udfyld de tomme pladser i tabellen(dog ikke de farvede felter): mm 3 cm 3 dm 3 m mm 3 cm 3 dm 3 mm cm 3 dm 3 cm dm 3 m 3 cm 3 dm 3 1,2 m 3 36

37 4: Rumfangsenheder (liter) Når man omregner mellem liter-enhederne (milliliter, centiliter, deciliter og liter), skal man gange eller dividere med 10, når man rykker en plads til venstre eller højre i systemet. Udfyld de tomme pladser i tabellen: ml cl dl l ml cl 5 dl l ml cl dl 2,5 l ml 45 cl dl l 250 ml cl dl l ml cl dl 8,5 l 9 ml cl dl l 1 cl = 10 ml 1 dl = 10 cl 1 l = 10 dl HUSK 1 dm 3 = 1 liter 5: Omregn nu disse mål a: til m 3 : liter 198 dm liter dm 3 b: til liter: 45 dm 3 0,5 m 3 3 m cm 3 c: til dm 3 : 2 liter 2,3 m ml cm 3 37

38 OPMÅLING AF FIRKANTER De mål man er interesseret i ved opmåling af firkanter, afhænger af hvilken af følgende typer firkant, der er tale om. Areal og omkreds af kvadrater, rektangler, parallelogrammer og trapezer. Opgaver Du skal først afgøre hvilken slags firkant de forskellige figurere tilhører. Dernæst skal du beregne arealet af hver firkant. Til slut skal du beregne omkredsen af de firkanter, som du har bestemt som værende kvadrater og rektangler 38

39 Flere opgaver om firkanters areal og omkreds! Opgave 1 Beregn arealet af et trapez, hvor længden af de parallelle sider er henholdsvis 15 cm og 10 cm. Afstanden mellem de parallelle sider er 40 cm. Opgave 2 Et kvadrat har en omkreds på 18 cm. Beregn arealet! Opgave 3 Hvor mange kvadratmeter er en kvadratisk byggegrund, hvis side er 31,50m? Opgave 4 En rektangulær plads skal indhegnes. Pladsen er 29 m gange 36,25 m. Hvor mange stolper skal der bruges, når afstanden mellem dem skal være 1,45 m? Opgave 5 Et rektangulært værksted måler 1678cm gange 768 cm. Beregn arealet i m 2. Opgave 6 17 mm Opgave 7 Opgave 8 En metalplade udskæres efter de stiplede linjer, og den skraverede del anvendes. Beregn hvor mange cm 2 af pladen der anvendes, og hvor meget der går til spilde 39

40 Cirkler Både ved beregning af cirklers omkreds og deres areal anvendes målet for cirklens tværsnit (diameter) eller halve tværsnit (radius). Hvis man måler omkredsen og diameteren af en cirkel og deler omkredsen med diameteren får man altid samme tal, nemlig cirka 3,14. Denne værdi, skrives med det græske bogstav π, der udtales pi. Hvis du ikke har tegnet på din lommeregner, bruger du bare 3,14. Formler for cirkler A = Areal O = Omkreds d = diameter Eksempel: Find omkredsen og arealet af en cirkel, som har en diameter på 6 cm. Løsning: Omkreds =6 cm π = 18,85 cm Areal = 3 2 π cm 2 = 28,27 cm 2 Opgave 1 eller Mål cirklernes diameter og beregn dernæst deres omkreds og areal. Opgave 2 En betonpille, der er rund og har en radius på 50 cm, skal omvikles med en bastmåtte. Hvor lang skal bastmåtten være for at nå rundt om pillen? Opgave 3 Vores jordklode har en diameter på cirka km. Hvad er jordens omkreds? Opgave 4 En olietønde er fremstillet af en metalplade, der bukkes rundt. Hvad var pladens længde og højde før den blev bukket? Opgave 5 Torvet i en by er cirkelformet. Diameteren er 175 meter. Man regner med at der kan stå en person pr. m 2. Hvor mange mennesker er der plads til på torvet? 40

41 Rumfang Alle legemer, der har to ens parallelle endeflader, og kan stilles på en af disse og rejse sig lodret i vejret, kaldes for prismer. 1. Afgør hvilke af ovenstående legemer, der er prismer. 2. Beregn rumfanget af nedenstående legemer 41

42 3. Tegningen forestiller et svømmebassin set fra oven. Vanddybden er 2,45 meter. Hvor mange liter vand rummer svømmebassinet? 4. Tegningen forestiller udgravningen til et hus. Udgravningen er i gennemsnit 2 meter dyb. Hvor mange m 3 jordskal flyttes? 5. På et fladt tag, der var formet som et rektangel, faldt der på en nat 45 cm sne. Taget målte 22 meter i længden og 9 meter i bredden. Hvor mange liter sne lå på taget, og hvor meget vejede sneen i alt, når 1 liter sne vejer ca. 100 gram? 6. Tegningen viser en affaldspose i udfoldet stand. Hvor mange liter affald kan posen rumme? 7. 42

43 Kote og faldopgaver EKSTRAOPGAVER 1,29 X 13,22 2,59 Y 1. Hvilket tal aflæser man ved henholdsvis X og Y? 2. En brønd skal have en diameter på 1,75 meter. A) Hvad er dens diameter på en tegning i målestoksforhold 1 : 125? B) Hvad er dens diameter på en tegning i målestoksforhold 1 : 50? 3. Beregn afstanden mellem to brønde, når der er et fald på 1,24 m og et promillefald på 15? 4. En brønd har på en tegning en diameter på 22 mm. Tegningen er i målestok 1 : 200 Hvad er brøndens diameter i virkeligheden? 5. Beregn koten for brønd B og brønd C 43

44 6. Beregn faldet mellem to brønde, når der på en tegning i målestoksforhold 1: 60 måles en afstand på 8 centimeter mellem brøndene og promillefaldet skal være En drænledning har et fald på 2,4 meter over en strækning på 5,5 km. Beregn faldet i promille. 8. a) Beregn Koten for brønd B b) Beregn brøndenes diameter c) Beregn brønddækslernes areal d) Beregn rumfanget af et brønddæksel, når dets tykkelse er 10 cm e) Beregn vægten af brønddækslet, når den brugte beton har en massefylde på 2,3 kg pr dm 3 44

45 Brug pythagoras Opgave 1 Opgave 2 Opgave 3 Opgave mm Figuren viser en trappe med de anførte mål Beregn trinhøjden! En trappe er god at gå på, når trinbredden plus 2 gange trinhøjden ligger mellem 610 mm og 630 mm (trappereglen) Overholder den viste trappe trappereglen? Opgave 5 Et højhus har form som en kasse. Grundplanen i huset er et rektangel med længden 30m og bredden 20 m. På det firkantede tag skal der anbringes en 12m høj stander. Standeren skal rejses i tagets midtpunkt. Standeren skal stabiliseres med 4 wirer. Hver af disse skal fastgøres 3m under standerens top og herfra gå til et hjørne. Beregn længden af en wire. Opgave 6 45

46 Blandede opgaver På en tegning er Johans hus 13,5 cm langt. I hvilket målestoksforhold er denne tegning udført, når Johans hus i virkeligheden er 16,2 m langt? På et kort tegnet i målestoksforholdet 1: er der mellem de to japanske byer Tokyo og Yokohama 8,85 cm. Hvor langt er der i virkeligheden mellem disse to byer? I hvilket målestoksforhold er en 25 m bred vej 1 mm bred? Hvis der fra Lemvig til Århus er 150 km, hvor langt ville der da være mellem de to byer på et kort i målestoksforholdet 1:90.000? 5. Hvilken slags trekant viser figuren? Hvad er vinkelsummen i trekanten? Tegn to af trekantens højder? Beregn trekantens areal

47 7. a) Beregn arealet af den cirkel, hvis radius er 8 cm. b) Beregn arealet af et kvadrat med siden 16 cm. c) Find forskellen mellem cirklens areal og kvadratets areal. 8. På en campingplads er der et svømmebassin med en grundplan som vist. a) Find bassinets største længde! b) Beregn, hvor mange m 2 svømmebassinet dækker c) Beregn hvor mange liter vand det rummer, når den gennemsnitlige vanddybde er 90 cm. 9. En silo støbes cirkulært med en diameter på 28 m og en højde på 31 m, målt udvendigt. Bundog vægtykkelser er 40 cm. Hvor meget beton skal der bruges til støbningen?