Titalssystemet. Vi har 10 cifre at gøre brug af, nemlig 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 og 9

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Titalssystemet. Vi har 10 cifre at gøre brug af, nemlig 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 og 9"

Transkript

1 VUCFYN Odense januar 2010

2 Titalssystemet Vi har 10 cifre at gøre brug af, nemlig 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 og 9 Pladsen et ciffer står på i et tal viser os hvilken værdi cifret har! , = Dette system gør det nemt at gange og dele med 10, 100, 1000 osv., fordi vi så bare kan flytte kommaets placering.(hvis man ikke kan se kommaet, står det altid bag tallet) f.eks = ,25 10=562,5 880 : 10=88 35,25 : 10 =3, = , = : 100 = 2,45 40,5 : 1000 =0, = , = : 1000 = : 1000 =0,352 Hele tal Decimaltal (kommatal) Tal uden komma Tal med komma 15 15, ,356 Tal der står efter kommaet, kaldes decimaler Læsepunktum Positiv tal Negative tal For eksempel For eksempel +2 skrives normalt blot 2-8, her skal man altid huske at skrive minusset 2

3 Omsætning mellem enheder Gang med 10 Del med 10 Som det fremgår af skemaet er systemet bygget op præcis som vores 10 talsystem. Hver gang man hopper en plads til venstre bliver værdien 10 gange mindre. Hver gang man hopper en plads til højre bliver værdien 10 gange større. Derfor er det godt at huske, hvordan man ganger og deler med 10. Bemærk at: 1km = 1000 meter 1 meter = 10 decimeter 1 meter = 100 centimeter 1 meter = 1000 millimeter millimeter 3

4 Brøker Brøker angiver en andel af noget for eksempel en halvdel (½). Det øverste tal i brøken kaldes tælleren og det nederste kaldes nævneren. Tæller Nævner Brøkstregen betyder division, så her står altså også 1 divideret med 4 Derfor kan alle brøker omregnes til decimaltal (kommatal), idet 1 : 4 = 0,25 Et 4 1 æble Et æbler kan deles 4 4 æbler Et helt æble kan deles i 8 8 æbler Her ser du 8 3 æble Procent Procent er også brøkregning. Procent er et fremmedord for det danske ord: hundrede-dele 1 1 % betyder altså 100 Du kender det f.eks. fra dette skilt Det betyder, at på 100 meter falder vejens højde med 10 meter Vi støder også ofte på procent, når vi køber ind: Det betyder altså, at for hver 100 kr. vi køber for, sparer vi 60 kr. 4

5 Promille Promille er også brøkregning. Promille er et fremmedord for det danske ord: tusinde-dele 1 1 betyder altså 1000 Du kender promillegrænsen for kørsel i bil: 0,5 Det betyder 0,5 gram ren alkohol pr gram blod. Inden for byggeri bruges begrebet også, f.eks. i forbindelse med vejanlæg og kloakering. Hvis man ved at faldet på en kloakledning skal være 10 betyder det, at på 1000 mm vil den ene ende af røret være 10 mm lavere end den anden mm Fald 10 mm Matematiske symboler, som du også kan støde på: Forskellig fra Lig med = 5 Større end Mindre end 5 > 3 5 < 8 Større end eller lig med Mindre end eller lig med

6 Regn nogle af disse opgaver Tal på tallinjer Sæt følgende tal i ind på tallinien ,5 3 2,5 2 3,5 4 4,5 5,5 0,5 5 Skriv under pilen, hvilket tal den peger på. Sæt følgende tal i rækkefølge med det mindste tal først: 0,5 2 1,0 2,5 0,3 4 0,25-1,0-0,

7 7

8 Gang med 10 Gang med 100 Man ganger med 10 ved at flytte kommaet én plads til højre. Man ganger med 100 ved at flytte kommaet to pladser til højre. Gang med 1000 Man ganger med 1000 ved at flytte kommaet tre pladser til højre = 2. 6, = = 4. 0, = , = = 7. 45, = 8. 0, = = 10. 0, = = , = 13. 0, = 8

9 Del med 10 Del med 100 Man dividerer med 10 ved at flytte kommaet én plads til venstre. Man dividerer med 100 ved at flytte kommaet to pladser til venstre : 10 = 2. 6,22 : 10 = 3. 0,56 : 10 = ,1 : 10 = : 10 = 6. 45,3 : 10 = 7. 0,08 : 10 = 8. 4 : 10= 9. 0,03 : 10 = :10= ,6 : 10 = 12. 0,023 : 10 = : 10 = 1. 2 : 100 = 2. 6,22 : 100 = 3. 0,56 : 100 = ,1 : 100 = : 100 = 6. 45,3 : 100 = 7. 0,08 : 100 = 8. 4 : 100= 9. 0,03 : 100 = :100= ,6 : 100 = 12. 0,023 : 100 = : 100 = Del med 1000 Man dividerer med 1000 ved at flytte kommaet tre pladser til venstre : 1000 = 2. 6,22 : 1000 = : 1000 = 4. 0,56 : 1000 = ,1 : 1000 = : 1000 = 7. 45,3 : 1000 = 8. 0,08 : 1000 = 9. 4 : 1000 = 10. 0,003 : 1000 = :1000 = ,6 : 1000 = 13. 0,023 : 1000 = 9

10 Længdemål Skal vi måle en længde af et eller andet bruger vi kilometer (km), meter (m), centimeter (cm) eller millimeter (mm) 1 km = 1000 m 1 m = 100 cm 1 cm = 10 mm Aflæs måltallene på nedenstående figurer (husk benævnelse): Kilo betyder kilometer = 1000 meter Centi betyder 100-del 1 centimeter er en hundrededel af 1 meter eller 1 meter = 100 centimeter Milli betyder 1000-del 1 millimeter er en tusindedel af 1 meter eller 1 meter = 1000 millimeter Tændstik: Bolt: Maleri: Vindueskarm: 10

11 NB! Kreditkort: 1. Mål med din lineal, hvor lange linjerne er. A) B) C) E) F) 2. Brug din linealen og find Firkantens længde: Firkantens bredde: Firkantens omkreds: længde bredde 3. Tegn en lignende firkant, der er tre cm bred og fem cm lang: 11

12 3,10 m 3,65 m 4. Hvor højt er huset herunder: 5. Hvor meget er husets omkreds: 8,75 m 14,65 m 6. Skriv personernes højde på tre måder: sådan: 118 cm, 1 m 18 cm og 1,18 m 87 cm 103 cm 118 cm cm 162 cm cm cm m cm m cm 1 m 18 cm m cm m cm m cm m cm m m 1,18 m 1,34 m m 1,85 m 2,05 m 12

13 7. Hvis den første længde er størst - sæt kryds under 1 Hvis de to længder er lige store - sæt kryds under x Hvis den anden længde er størst - sæt kryds under 2 længde længde 1 x 2 1,5 km 1500 meter 2 meter 250 centimeter 7500 meter 75 km 1 cm 100 mm 565 dm 56,5 cm 34,6 km m 56 mm 5,6 dm 8. 13

14 AFLÆS STADIER Man aflæser meter og decimeter, tæller centimeter og skønner millimeter. Stadiet aflæses ved trådkorset, der hvor pilen peger. Her aflæses 1,239 meter Distance - streger Centimeter tælles på den E-formede figur. Det sorte E er således 5 centimeter 1. ciffer er meter 2. ciffer er decimeter Aflæs nedenstående stadier. Skriv svaret som meter med tre decimaler meter meter meter meter 14

15 meter meter meter meter meter meter 15

16 Målestok, hvad betyder det? Kig på de ting, du har foran dig på bordet, f.eks. blyant, lineal, viskelæder, hæfter og bøger. Disse ting kan du tegne i naturlig størrelse, hvis du vil. Men du kan ikke gøre det med større ting, f.eks. hvis du vil tegne hele klasseværelset. Så stort et stykke papir findes ikke. Billedet, eller "kortet" over klasseværelset ville fylde hele lokalet. Og det ville være besværligt at have med at gøre. Kortet må altså formindskes. Målestoksforholdet fortæller, hvor mange gange genstandene er formindsket eller forstørret. På tegningen ser du en lille del af nogle genstande. De er tegnet i naturlig størrelse. Målestoksforholdet er 1:1. Det betyder, at 1 cm på tegningen også er 1 cm i virkeligheden. Målestoksforhold 1:1 På den næste tegning er genstandene vist, så du ser dem helt, fordi de er tegnet ti gange mindre end i virkeligheden. Målestoksforholdet er 1:10. 1 cm på tegningen svarer til 10 cm i virkeligheden. Målestoksforhold 1:10 Her kan ses halvdelen af et klasseværelse. Genstandene på bordet er blevet så små, at de knapt kan ses. Målestoksforholdet er 1: cm på tegningen svarer til 100 cm eller 1 m i virkeligheden. Målestoksforhold 1:100 På denne tegning ses hele skolen, og først nu ligner det et rigtigt kort. Målestoksforholdet er 1: cm på kortet er i virkeligheden 1000 cm eller 10 m. Målestoksforhold 1:

17 Målestoksberegninger Der er 3 opgavetyper, når der regnes med målestok: Målestok = Virkelighed = Målestok Tegning Tegning = Formlerne kan måske bedre huskes, hvis man indsætter dem i denne trekant: Virkelighed Her dividerer man! Tegning Målestok Her ganger man! Trekanten bruges ved, at man dækker den størrelse, man ønsker at finde. Herefter ses det i trekanten, hvorledes man skal behandle de øvrige størrelser. Eksempler Man kan finde det virkelige mål, når man kender målestoksforholdet 17

18 Man kan finde målestoksforholdet, hvis man kender målene på tegningen og i virkeligheden Et hus er i virkeligheden 12 meter langt. På en tegning af huset måles længden til 20 cm. Hvilket målestoksforhold er der brugt? = 60 Altså er målestoksforholdet 1 : 60 Man kan finde tegningens mål, når man kender virkeligheden! Et Dannebrog til en 12 meters flagstang skal være 3,25 m x 2,40 m Hvad er målene på en tegning, hvor målestoksforholdet er 1 : 25 Længden er: 325cm = 13 cm 25 Bredden er: 240cm = 9,6 cm 25 Prøv nu selv at bruge formlerne! Find de manglende værdier i skemaet. Målforhold Mål på tegning Mål i virkeligheden 1:10 0,3 m 1:500 0,06 m 1:200 34,00 m 0,22 m 220 m 1:25 13,75 m 30 cm 30 cm 1:100 14,2 cm 1:250 46,25 m 25 cm 1250 cm 1:100 12,34 cm 18

19 Opgave1 Opgave 2 Opgave 3 Opgave 4 Opgave 5 Hvilket målestoksforhold er anvendt på tegningen af lastbilen? 19

20 Formelregning En formel er en slags opskrift Man skifter formlens bogstaver ud med tal og regner så løs efter de almindelige regneregler! I matematik - og i den virkelige verden - bruger man ofte matematiske formler. Og man arbejder mere og mere med formler, fordi disse er særdeles velegnede til at putte i en computer, som så i løbet af ingen tid kan udregne resultatet. 20

21 Eksempel I Danmark tales i disse år meget om vores (dårlige) kostvaner. Eksperter på området har udviklet en formel, som udregner et tal, der kan give dig et fingerpeg om, hvorvidt din vægt er passende. Tallet kaldes BMI (er en forkortelse for Body Mass Index) BMI beregnes efter nedenstående formel: BMI = kropsvægt 2 højden hvor vægten skal være i kilo og højden i meter Eksempel: En person, der vejer 98 kg og er 1,80 m høj, har et BMI på: BMI = ,80 = 30,2 For en person med en vis højde forhøjes BMI, når vægten stiger. I litteraturen findes der forskellige grænseværdier for, hvad der betragtes som overvægt. Nedenstående tabel viser de grænseværdier, som WHO angav i Vægtklasse Mænd Kvinder Undervægtig <20 <18,6 Normalvægtig 20,0-25,0 18,6-23,8 Overvægtig 25,0-30,0 23,8-28,6 Stærkt overvægtig >30 >28,6 Regn nu selv Opgave 1 a) Beregn Peters BMI, når han måler 1,72 m og vejer 90 kg.? b) Hvilken vægtklasse ligger han i? Opgave 2 a) Beregn Gittes BMI, når hun måler 168 cm og vejer 54 kg.? b) Hvilken vægtklasse ligger hun i? Opgave 3 Beregn dit eget BMI. 21

22 Opgave 4 Formel til beregning af årligt kørselsfradrag i kroner. Bente har 36 km til sin arbejdsplads. Beregn Bentes kørselsfradrag. Opgave 5 Kørselsfradrag = (Kørte km pr. dag 24) 1, Formel til beregning af trekants areal: A = 2 1 h g A = arealet H = højden G = længden af grundlinien 1,5 m 0,8 m Du skal lave en blomsterkasse, hvis bund skal være trekantet. Hvad er arealet af bunden? Opgave 6 En cirkels omkreds kan beregnes ved hjælp af formlen O = π d Du vil lave et cirkelformet blomsterbed i græsplænen. Rundt om bedet skal der være en plastikkant. Hvor lang skal den være, når bedets diameter skal være 2 meter? O = omkredsen d = diameter π = tallet pi er en matematisk konstant, som findes på din lommeregner ellers brug værdien 3,14 Opgave 7 Formel til beregning af benzinforbrug i en Fiat Punto S F = 15 F = forbrug i liter S = Strækning Beregn hvor mange liter benzin bilen bruger, hvis man kører 146 km. 22

23 Opgave 8 Her ser du et par eksempel fra målebøger. Udregn de manglende værdier i kolonnerne Sigteplan og Kote, idet du anvender formlerne kaldet Regneregel 1 og Regneregel 2 23

24 Procenttal og promilletal % og Et tal, der er en del af en hel, kan skrives som brøktal eller decimaltal. F.eks. ¼(brøktal) = 0,25 (decimaltal) En tredje skrivemåde der udtrykker det samme, er procenttal og promilletal. Procent betyder hundrededele og promille betyder tusindedele. Eksempel: Omsæt 15 % og 25 til brøktal og decimaltal Omsæt 0,15 og til promilletaltal Løsning: 15 % = 15 hundredele = = 0,15 25 = 25 tusindedele = = 0,025 0,15 = = = 150 tusindedele = 150 = = = 200 tusindedele = 200 Opgave 1 Omsæt til decimaltal og brøktal ½ 3, Opgave 2 Omsæt til promilletal 0, ,05 Opgave 3 Hvor mange procent er 25? Hvor mange promille er 2 %? 24

25 Skal man finde en promille af et tal er metoden helt enkel: Man ganger bare tallet med den brøk, som promilletallet er udtryk for. Eksempel: Find 20 promille af 1200 kroner 20 af 1200 kr = 24 kr. Opgave 4 Find 4 promille af 80 kroner Opgave 5 Verdens befolkning tæller i dag knap 7 milliarder mennesker. Heraf bor ca. 0,8 promille i Danmark. Hvor mange er det? Opgave 6 I 1750 gram urteblanding er 15 sennesblad. Hvor mange gram er det? Opgave 7 En fabrik producerer på et år 70 tons forskellige smelteoste. 8 af produktionen må imidlertid kasseres af forskellige årsager. Hvor mange kilo svarer det til? Opgave kr. er 20 promille af et beløb. Hvor stort er hele beløbet? Opgave 9 Almindeligt havvand har et indhold på omkring 35 promille salt. Hvor meget salt er der så i 5 liter havvand (antag at det vejer 5 kilo)? 25

26 Fald - formel En ret linje, der ikke er vandret har en hældning i forhold til det vandrette plan. Det benævnes som fald og angives for afløbsledningers vedkommende i promille, som betyder 1 af Det betyder, at en m lang afløbsledning har en højdeforskel mellem enderne på 1 m. Følgende formler anvendes ved beregning af fald (højdeforskel), længde og promille Eks.: Fald = promille x længde 1000 = Fald Længde = fald x 1000 promille Promille = fald x 1000 længde 26

27 Anlæg Anlæg kan udtrykkes som et forholdstal for skråningers hældning. Jo, mindre a er des større er hældningen For at finde et anlægstal "a" er det nødvendigt at indføje to vinkelrette linjer, så der dannes en vinkelret trekant. Disse linier benævnes så: d = dybde og L = længde. Til beregning af de tre størrelser L bruges formlerne: a = d Formlerne kan måske bedre huskes, hvis eller L = a d man indsætter i denne trekant eller d = a L Længde Her deler man! Eksempler Find a Dybde Anlæg Her ganger man! Hvis L = 1,2 og d = 0,6 så bliver a: = 2 Find d Hvis a = 2 og L = 1,5 så bliver d: = 0,75 m Find L Hvis a = 2 og d = 1,3 så bliver L: L=2 1,3 = 2,6 m 27

28 Lav nu selv disse beregninger: Nr. 1 Find a når L = 3 m og d = 1 m Nr. 2 Find a når L = 1,5 m og d = 3 m Nr. 3 Find a når L = 2,25 m og d = 1,2 m Nr. 4 Find d når L = 2,0 m og a = 1 Nr. 5 Find d når L = 1,8 m og a = 0,5 Nr. 6 Find d når L = 1,45 m og a = 1,25 Nr. 7 Find L når a = 2 og d = 1,5 m Nr. 8 Find L når a = 0,5 og d = 2,0 m Nr. 9 Find L når a = 13 og d = 2,25 m 28

29 Kote og faldopgaver? 1. Hvilket tal aflæser man her 2. Dækslet på en nedgangsbrønd er placeret i kote 10,56. Brønden måles på en tegning i målestok 1: 125 til en dybde på 4 cm. I hvilken kote er bunden placeret i virkeligheden? 3. I forbindelse med afsætning til et nyt hus er der afsat et fikspunkt med relativ kote, som kaldes kote 10,00. Sokkelhøjden skal være 0,40 meter over denne. Hvilken kote er sokkelhøjden placeret i? 4. I forbindelse med nivellementet placeres stadiet på ovennævnte fikspunkt, og der aflæses 1,47 m. Derefter placeres stadiet i bundløbet på skelbrønden, og der aflæses 3,12 m på stadiet. Hvilken kote er bundløbet placeret i? 5. Mellem to nedgangsbrønde, benævnt brønd A og B, er der en afstand på 65,75 m. Brønd A har en bundkote på 2,64. Hvilken kote har brønd B, når ledningen falder med 35 promille? 29

30 6. Beregn afstanden mellem to brønde, når der er et fald på 0,68 m og et promillefald på 24? 7. Beregn faldet mellem to brønde, når der på en tegning i målestoksforhold 1: 80 måles en afstand på 20 centimeter mellem brøndene og promillefaldet skal være Hvor langt er der mellem to brønde, når faldet i centimeter er 128 cm og i promille 20? 9. En drænledning har et fald på 4,8 meter over en strækning på 1,2 km. Beregn faldet i promille. 10. Hvis jordbunden består af sand eller grus og terræn skråner væk fra huset, kan tagvand nedsives i jordoverfladen /græsplænen se tegningen. Hvor mange promille skal faldet være på den viste tegning? 11. En vej har tosidigt fald fra vejmidten mod rabatten. Faldet skal være 20. Beregn koten ved rabatten, når vejen totalt er 14 m bred og koten på midten er 19, 456 m. 30

31 Trekanter En trekant er en figur, som begrænses af tre rette linjer, der kaldes sider, og hvis skæringspunkter kaldes vinkelspidser. Trekanten benævnes Δ ABC, når vinkelspidserne er A, B og C. Siden overfor vinkel A kaldes a, siden overfor vinkel B kaldes b og siden overfor vinkel C kaldes c. Bemærk der er forskel på store og små bogstaver. Store bogstaver er punkter og små er linjer. Vinkelsummen i en trekant er altid 180 Der findes mange forskellige slags trekanter: Der findes et væld af sætninger som udtaler sig om trekanters egenskaber. En af de vigtigere er Pythagoras' læresætning, som vedrører retvinklede trekanter. 31

32 Pythagoras sætning Oversat til formler: c 2 = a 2 + b 2 c = eller hvis siden a skal findes eller hvis siden b skal findes a = b = Bemærk, at det omvendte også gælder: Altså hvis a 2 + b 2 = c 2 så er trekanten retvinklet Eksempel 1 Find længden af siden a a = a = a = a = 9 Eksempel 2 6 cm 8 cm cm cm 10 cm cm En trekant har sidelængderne 6 cm, 8 cm og 10 cm. Er trekanten retvinklet? Vi ved at c 2 = a 2 + b 2 Her fås 10 2 = = = 100 altså er svaret ja 32

33 Opgaver 1 Beregn længden af den ukendte side. Du kan evt. kontrollere længderne ved at tegne trekanterne. Opgaver 2 Undersøg om disse trekanter er retvinklede: Opgave 3 33

34 Opgave 4 Opgave 5 Hvor lang er diagonalen på en håndboldbane, der er 40 m langt og 20 m bred? Opgave 6 Find længden af stigen, som står op af huset (se tegning) stige 5 m Opgave 7 1,5 m Hvor høj er Sørens flagstang, når stangens 17,8 meter lange flagline strammet ud når jorden 3,9 meter fra stangens fod (huske at en flagline ligger dobbelt)? Opgave 8 Hvad er omkredsen af en ligebenet trekant, hvor grundlinjen er 20 cm og højden på grundlinjen er 5 cm? 34

35 Formler for areal og rumfang Omkreds O O = 4 a Omkreds O O = 2 (a +b) Bemærk! Længder måles i mm, cm, dm, m eller km Arealer måles i mm 2, cm 2, dm 2, m 2 eller km 2 Rumfang måles i mm 3, cm 3, dm 3, m 3 eller km 3 35

36 Omregning mellem længde, areal og rumfangsenheder 1: Længdeenheder Når man omregner mellem længdeenhederne, skal man gange eller dividere med 10, når man rykker en plads til venstre eller højre i systemet. Udfyld de tomme pladser i tabellen: mm cm dm m mm 9 cm dm m mm cm 8,5 dm m 6 mm cm dm m mm cm dm 14,51 m 2: Arealenheder Når man omregner mellem arealenhederne(mm 2, cm 2, dm 2 og m 2 ), skal man gange eller dividere med 100, når man rykker en plads til venstre eller højre i systemet. Udfyld de tomme pladser i tabellen (dog ikke de farvede felter): mm 2 cm 2 dm 2 m mm 2 cm 2 dm 2 mm 2 90 cm 2 dm 2 m 2 cm 2 4 dm 2 m 2 cm 2 dm 2 2,5 m 2 3: Rumfangsenheder Når man omregner mellem meter-rumfangsenheder (mm 3, cm 3, dm 3 og m 3 ), skal man gange eller dividere med 1000, når man rykker en plads til venstre eller højre i systemet. Udfyld de tomme pladser i tabellen(dog ikke de farvede felter): mm 3 cm 3 dm 3 m mm 3 cm 3 dm 3 mm cm 3 dm 3 cm dm 3 m 3 cm 3 dm 3 1,2 m 3 36

37 4: Rumfangsenheder (liter) Når man omregner mellem liter-enhederne (milliliter, centiliter, deciliter og liter), skal man gange eller dividere med 10, når man rykker en plads til venstre eller højre i systemet. Udfyld de tomme pladser i tabellen: ml cl dl l ml cl 5 dl l ml cl dl 2,5 l ml 45 cl dl l 250 ml cl dl l ml cl dl 8,5 l 9 ml cl dl l 1 cl = 10 ml 1 dl = 10 cl 1 l = 10 dl HUSK 1 dm 3 = 1 liter 5: Omregn nu disse mål a: til m 3 : liter 198 dm liter dm 3 b: til liter: 45 dm 3 0,5 m 3 3 m cm 3 c: til dm 3 : 2 liter 2,3 m ml cm 3 37

38 OPMÅLING AF FIRKANTER De mål man er interesseret i ved opmåling af firkanter, afhænger af hvilken af følgende typer firkant, der er tale om. Areal og omkreds af kvadrater, rektangler, parallelogrammer og trapezer. Opgaver Du skal først afgøre hvilken slags firkant de forskellige figurere tilhører. Dernæst skal du beregne arealet af hver firkant. Til slut skal du beregne omkredsen af de firkanter, som du har bestemt som værende kvadrater og rektangler 38

39 Flere opgaver om firkanters areal og omkreds! Opgave 1 Beregn arealet af et trapez, hvor længden af de parallelle sider er henholdsvis 15 cm og 10 cm. Afstanden mellem de parallelle sider er 40 cm. Opgave 2 Et kvadrat har en omkreds på 18 cm. Beregn arealet! Opgave 3 Hvor mange kvadratmeter er en kvadratisk byggegrund, hvis side er 31,50m? Opgave 4 En rektangulær plads skal indhegnes. Pladsen er 29 m gange 36,25 m. Hvor mange stolper skal der bruges, når afstanden mellem dem skal være 1,45 m? Opgave 5 Et rektangulært værksted måler 1678cm gange 768 cm. Beregn arealet i m 2. Opgave 6 17 mm Opgave 7 Opgave 8 En metalplade udskæres efter de stiplede linjer, og den skraverede del anvendes. Beregn hvor mange cm 2 af pladen der anvendes, og hvor meget der går til spilde 39

40 Cirkler Både ved beregning af cirklers omkreds og deres areal anvendes målet for cirklens tværsnit (diameter) eller halve tværsnit (radius). Hvis man måler omkredsen og diameteren af en cirkel og deler omkredsen med diameteren får man altid samme tal, nemlig cirka 3,14. Denne værdi, skrives med det græske bogstav π, der udtales pi. Hvis du ikke har tegnet på din lommeregner, bruger du bare 3,14. Formler for cirkler A = Areal O = Omkreds d = diameter Eksempel: Find omkredsen og arealet af en cirkel, som har en diameter på 6 cm. Løsning: Omkreds =6 cm π = 18,85 cm Areal = 3 2 π cm 2 = 28,27 cm 2 Opgave 1 eller Mål cirklernes diameter og beregn dernæst deres omkreds og areal. Opgave 2 En betonpille, der er rund og har en radius på 50 cm, skal omvikles med en bastmåtte. Hvor lang skal bastmåtten være for at nå rundt om pillen? Opgave 3 Vores jordklode har en diameter på cirka km. Hvad er jordens omkreds? Opgave 4 En olietønde er fremstillet af en metalplade, der bukkes rundt. Hvad var pladens længde og højde før den blev bukket? Opgave 5 Torvet i en by er cirkelformet. Diameteren er 175 meter. Man regner med at der kan stå en person pr. m 2. Hvor mange mennesker er der plads til på torvet? 40

41 Rumfang Alle legemer, der har to ens parallelle endeflader, og kan stilles på en af disse og rejse sig lodret i vejret, kaldes for prismer. 1. Afgør hvilke af ovenstående legemer, der er prismer. 2. Beregn rumfanget af nedenstående legemer 41

42 3. Tegningen forestiller et svømmebassin set fra oven. Vanddybden er 2,45 meter. Hvor mange liter vand rummer svømmebassinet? 4. Tegningen forestiller udgravningen til et hus. Udgravningen er i gennemsnit 2 meter dyb. Hvor mange m 3 jordskal flyttes? 5. På et fladt tag, der var formet som et rektangel, faldt der på en nat 45 cm sne. Taget målte 22 meter i længden og 9 meter i bredden. Hvor mange liter sne lå på taget, og hvor meget vejede sneen i alt, når 1 liter sne vejer ca. 100 gram? 6. Tegningen viser en affaldspose i udfoldet stand. Hvor mange liter affald kan posen rumme? 7. 42

43 Kote og faldopgaver EKSTRAOPGAVER 1,29 X 13,22 2,59 Y 1. Hvilket tal aflæser man ved henholdsvis X og Y? 2. En brønd skal have en diameter på 1,75 meter. A) Hvad er dens diameter på en tegning i målestoksforhold 1 : 125? B) Hvad er dens diameter på en tegning i målestoksforhold 1 : 50? 3. Beregn afstanden mellem to brønde, når der er et fald på 1,24 m og et promillefald på 15? 4. En brønd har på en tegning en diameter på 22 mm. Tegningen er i målestok 1 : 200 Hvad er brøndens diameter i virkeligheden? 5. Beregn koten for brønd B og brønd C 43

44 6. Beregn faldet mellem to brønde, når der på en tegning i målestoksforhold 1: 60 måles en afstand på 8 centimeter mellem brøndene og promillefaldet skal være En drænledning har et fald på 2,4 meter over en strækning på 5,5 km. Beregn faldet i promille. 8. a) Beregn Koten for brønd B b) Beregn brøndenes diameter c) Beregn brønddækslernes areal d) Beregn rumfanget af et brønddæksel, når dets tykkelse er 10 cm e) Beregn vægten af brønddækslet, når den brugte beton har en massefylde på 2,3 kg pr dm 3 44

45 Brug pythagoras Opgave 1 Opgave 2 Opgave 3 Opgave mm Figuren viser en trappe med de anførte mål Beregn trinhøjden! En trappe er god at gå på, når trinbredden plus 2 gange trinhøjden ligger mellem 610 mm og 630 mm (trappereglen) Overholder den viste trappe trappereglen? Opgave 5 Et højhus har form som en kasse. Grundplanen i huset er et rektangel med længden 30m og bredden 20 m. På det firkantede tag skal der anbringes en 12m høj stander. Standeren skal rejses i tagets midtpunkt. Standeren skal stabiliseres med 4 wirer. Hver af disse skal fastgøres 3m under standerens top og herfra gå til et hjørne. Beregn længden af en wire. Opgave 6 45

46 Blandede opgaver På en tegning er Johans hus 13,5 cm langt. I hvilket målestoksforhold er denne tegning udført, når Johans hus i virkeligheden er 16,2 m langt? På et kort tegnet i målestoksforholdet 1: er der mellem de to japanske byer Tokyo og Yokohama 8,85 cm. Hvor langt er der i virkeligheden mellem disse to byer? I hvilket målestoksforhold er en 25 m bred vej 1 mm bred? Hvis der fra Lemvig til Århus er 150 km, hvor langt ville der da være mellem de to byer på et kort i målestoksforholdet 1:90.000? 5. Hvilken slags trekant viser figuren? Hvad er vinkelsummen i trekanten? Tegn to af trekantens højder? Beregn trekantens areal

47 7. a) Beregn arealet af den cirkel, hvis radius er 8 cm. b) Beregn arealet af et kvadrat med siden 16 cm. c) Find forskellen mellem cirklens areal og kvadratets areal. 8. På en campingplads er der et svømmebassin med en grundplan som vist. a) Find bassinets største længde! b) Beregn, hvor mange m 2 svømmebassinet dækker c) Beregn hvor mange liter vand det rummer, når den gennemsnitlige vanddybde er 90 cm. 9. En silo støbes cirkulært med en diameter på 28 m og en højde på 31 m, målt udvendigt. Bundog vægtykkelser er 40 cm. Hvor meget beton skal der bruges til støbningen?

bruge en formel-samling

bruge en formel-samling Geometri Længdemål og omregning mellem længdemål... 56 Omkreds og areal af rektangler og kvadrater... 57 Omkreds og areal af andre figurer... 58 Omregning mellem arealenheder... 6 Nogle geometriske begreber

Læs mere

Emnehæfte. Beregning af koter, fald, anlæg og rumfang. Kloakrørlæggeruddannelsen

Emnehæfte. Beregning af koter, fald, anlæg og rumfang. Kloakrørlæggeruddannelsen Efteruddannelsesudvalget for bygge/anlæg og industri (BAI) Emnehæfte Beregning af koter, fald, anlæg og rumfang Kloakrørlæggeruddannelsen Undervisningsministeriet. 12. september 2006. Materialet er udviklet

Læs mere

Matematik på Åbent VUC

Matematik på Åbent VUC Lektion 8 Geometri Når du bruger denne facitliste skal du være opmærksom på, at: - der kan være enkelte fejl. - nogle af facitterne er udeladt - bl.a. der hvor facitterne er tegninger. - decimaltal kan

Læs mere

potenstal og præfikser

potenstal og præfikser brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenser og præfikser, trin 1 ISBN: 978-87-92488-03-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Mattip om. Arealer 2. Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5. Du skal lære om: Repetition af begreber og formler. Arealberegning af en trekant

Mattip om. Arealer 2. Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5. Du skal lære om: Repetition af begreber og formler. Arealberegning af en trekant Mattip om Arealer 2 Du skal lære om: Repetition af begreber og formler Kan ikke Kan næsten Kan Arealberegning af en trekant Arealberegning af en trapez Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5 2016 mattip.dk 1

Læs mere

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering (Der evalueres løbende på følgende hovedpunkter) 33-36 Regneregler Vedligeholde og udbygge forståelse og færdigheder inden for de fire regningsarter Blive fortrolig

Læs mere

Titalssystemet 0 0 0, 0 0 0 1

Titalssystemet 0 0 0, 0 0 0 1 VUCFYN Odense maj 2010 Titalssystemet Vi har 10 cifre at gøre brug af, nemlig 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 og 9 Pladsen et ciffer står på i et tal viser os hvilken værdi cifret har! 1. 0 0 0. 0 0 0. 0 0 0,

Læs mere

geometri trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

geometri trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 1 ISBN: 978-87-92488-15-2 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er

Læs mere

areal og rumfang trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

areal og rumfang trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang, trin 1 ISBN: 978-87-92488-17-6 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Matematik for malere praktikopgave

Matematik for malere praktikopgave Matematik for malere praktikopgave 1 Tilhører: 2 Indhold: Regneregler... side 4 Omregning af måleenheder... side 6 Måleskoksforhold... side 7 Beregningsopgave til praktikopgave 1.... side 8 Evaluerings

Læs mere

Matematiske færdigheder opgavesæt

Matematiske færdigheder opgavesæt Matematiske færdigheder opgavesæt SÆT + 0 :, 0 000 9 0 cm m 0 liter dl ton kg Hvilket år var der flest privatbiler i Danmark? Cirka hvor mange privatbiler var der i 99? 00 0 000 Priser i Tivoli, 00: Turpas

Læs mere

Regning med enheder. Måleenheder... 11 Kg-priser... 13 Tid og hastighed... 15 Valuta... 17. Regning med enheder Side 10

Regning med enheder. Måleenheder... 11 Kg-priser... 13 Tid og hastighed... 15 Valuta... 17. Regning med enheder Side 10 Regning med enheder Måleenheder... 11 Kg-priser... 13 Tid og hastighed... 15 Valuta... 17 Regning med enheder Side 10 Måleenheder Du skal kende de vigtigste måleenheder for vægt, rumfang og længde. Vægt

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

Mattip om. Arealer 1. Tilhørende kopier: Arealer 1, 2 og 3. Du skal lære om: De vigtigste begreber. Arealberegning af et kvadrat eller rektangel

Mattip om. Arealer 1. Tilhørende kopier: Arealer 1, 2 og 3. Du skal lære om: De vigtigste begreber. Arealberegning af et kvadrat eller rektangel Mattip om realer 1 Du skal lære om: De vigtigste begreber Kan ikke Kan næsten Kan realberegning af et kvadrat eller rektangel Tegning/konstruktion af kvadrater og rektangler realberegning af et parallelogram

Læs mere

matematik grundbog trin 2 preben bernitt

matematik grundbog trin 2 preben bernitt matematik grundbog trin 2 preben bernitt matematik grundbog 2 3. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-29-9 2006 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt efter aftale med bernitt-matematik.dk

Læs mere

Matematik for malere. praktikopgaver. Geometri Regneregler Areal Procent. Tilhører:

Matematik for malere. praktikopgaver. Geometri Regneregler Areal Procent. Tilhører: Matematik for malere praktikopgaver 2 Geometri Regneregler Areal Procent Tilhører: 2 Indhold: Geometri... side 4 Regneregler... side 10 Areal... side 12 Procent... side 16 Beregninger til praktikopgave

Læs mere

brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser Demo trin 1 preben bernitt

brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser Demo trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenser og præfikser, trin 1 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

Den pythagoræiske læresætning

Den pythagoræiske læresætning Den pythagoræiske læresætning 1. Udfyld skemaet herunder dvs. find den manglende hypotenuse ved a 2 + b 2 = c 2 : 1 20 21 2 12 35 3 28 45 4 56 33 5 119 120 6 168 95 7 52 165 8 207 224 9 315 572 10 627

Læs mere

brikkerne til regning & matematik geometri basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik geometri basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, basis+g ISBN: 978-87-92488-15-2 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

brikkerne til regning & matematik areal og rumfang F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik areal og rumfang F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang,f ISBN: 978-87-92488-18-3 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

Du skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt).

Du skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt). Mit bord. Tegn det bord, du sidder ved. Du skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt). Tegningerne skal laves på

Læs mere

Matematik på VUC Modul 2 Opgaver. Længdemål...83 Tegninger...84 Areal og omkreds...85 Målestoksforhold...89 Mønstre med mere...92

Matematik på VUC Modul 2 Opgaver. Længdemål...83 Tegninger...84 Areal og omkreds...85 Målestoksforhold...89 Mønstre med mere...92 Geometri Længdemål...83 Tegninger...84 Areal og omkreds...85 Målestoksforhold...89 Mønstre med mere...92 Udarbejdet af: Niels Jørgen Andreasen, VUC Århus nja@vucaarhus.dk Modul 2,8 - geometri Side 82 Længdemål

Læs mere

matematik grundbog basis preben bernitt

matematik grundbog basis preben bernitt 33 matematik grundbog basis preben bernitt 1 matematik grundbog basis ISBN: 978-87-92488-27-5 2. udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt efter aftale med bernitt-matematik.dk

Læs mere

Grundliggende regning og talforståelse

Grundliggende regning og talforståelse Grundliggende regning og talforståelse De fire regnearter: Plus, minus, gange og division... 2 10-tals-systemet... 4 Afrunding af tal... 5 Regning med papir og blyant... 6 Store tal... 8 Negative tal...

Læs mere

fx 8 Sandsynligheden for at slå en 4 er med en 6-sidet 1 terning 2

fx 8 Sandsynligheden for at slå en 4 er med en 6-sidet 1 terning 2 Logik Udsagn Reduktion Ligninger Uligheder Regnehistorier I en trekant er den største vinkel 0 større end den næststørste og denne igen 0 større end den mindste. Find vinklernes gradtal. = og Lig med og

Læs mere

Mattip om. Måling og omsætning 2. Tilhørende kopier: Måling og omsætning 1, 2 og 3. Du skal lære: Kan ikke Kan næsten Kan.

Mattip om. Måling og omsætning 2. Tilhørende kopier: Måling og omsætning 1, 2 og 3. Du skal lære: Kan ikke Kan næsten Kan. Mattip om Måling og omsætning 2 Du skal lære: Hvad omsætning er Kan ikke Kan næsten Kan Om liter, deciliter og centiliter Om meter, centimeter og millimeter Om ton, kilo og gram Tilhørende kopier: Måling

Læs mere

Basal Matematik 2. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 67 Ekstra: 7 Mundtlig: 1 Point:

Basal Matematik 2. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 67 Ekstra: 7 Mundtlig: 1 Point: Matematik / Basal Matematik Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Basal Matematik Følgende gennemgås De regnearter Afrunding af tal Større & mindre end Enheds omregning Regne hierarki Brøkregning Potenser

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Pythagoras Sætning... 8 Retvinklede trekanter. Beregn den ukendte side markeret med et bogstav.... 9 Øve vinkler

Læs mere

MULTI PRINTARK CAROLINE KREIBERG ANETTE SKIPPER-JØRGENSEN RIKKE TEGLSKOV GYLDENDAL

MULTI PRINTARK CAROLINE KREIBERG ANETTE SKIPPER-JØRGENSEN RIKKE TEGLSKOV GYLDENDAL 8 MULTI PRINTARK CAROLINE KREIBERG ANETTE SKIPPER-JØRGENSEN RIKKE TEGLSKOV GYLDENDAL DIGITALE VÆRKTØJER A1.1 SORTER LIGNINGER 2x + 3 = 15 x 17 = 25 61 x = 37 2x + 11 = 5x 10 x 2 = 2x + 3 4x + 1 5 = 9 4x

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Ensvinklede trekanter... 7 Pythagoras Sætning... 10 Øve vinkler i retvinklede trekanter... 15 Sammensatte opgaver....

Læs mere

Omkreds af kvadrater og rektangler

Omkreds af kvadrater og rektangler Omkreds af kvadrater og rektangler Nr. 72 Gæt omkreds Mål længde Mål bredde Beregn omkreds Beregn omkreds dm Gæt omkredsen på kvadraterne og rektanglerne i centimeter. Mål længde og bredde. Beregn omkredsen

Læs mere

fortsætte høj retning mellem mindre over større

fortsætte høj retning mellem mindre over større cirka (ca) omtrent overslag fortsætte stoppe gentage gentage det samme igen mønster glat ru kantet høj lav bakke lav høj regel formel system lov retning højre nedad finde t system rod orden nøjagtig præcis

Læs mere

Start pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul

Start pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul Start pä matematik for gymnasiet og hf 2010 (2012) Karsten Juul Til eleven Brug blyant og viskelåder när du skriver og tegner i håftet, sä du fär et håfte der er egnet til jåvnligt at slä op i under dit

Læs mere

areal og rumfang basis+g regning & matematik preben bernitt brikkerne til

areal og rumfang basis+g regning & matematik preben bernitt brikkerne til brikkerne til regning & matematik areal og rumfang basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang G ISBN: 978-87-92488-17-6 1. udgave som E-bog til tablets 2012 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Matematik for malere. praktikopgaver. Tegneopgave Ligninger Areal Materialeberegning Procent Rumfang og massefylde Trekantberegninger.

Matematik for malere. praktikopgaver. Tegneopgave Ligninger Areal Materialeberegning Procent Rumfang og massefylde Trekantberegninger. Matematik for malere praktikopgaver 3 Tilhører: Tegneopgave Ligninger Areal Materialeberegning Procent Rumfang og massefylde Trekantberegninger 2 Indhold: Tegneopgave... side 4 Ligninger... side 8 Areal...

Læs mere

Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også?

Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også? Et tal som både består af et helt tal og en brøk, for eksempel 2 " #. Hvad hedder det? Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også? Hvad kalder man tallet over brøkstregen

Læs mere

Lektion 5 Procentregning

Lektion 5 Procentregning Lektion 5 Procentregning Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse Find et antal procent af Procent, brøk og decimaltal Hvor mange procent udgør..? Find det hele Promille Moms Ændring i procent Forskel i

Læs mere

fortsætte høj retning mellem mindre over større

fortsætte høj retning mellem mindre over større cirka (ca) omtrent overslag fortsætte stoppe gentage gentage det samme igen mønster glat ru kantet høj lav bakke lav høj regel formel lov retning højre nedad finde rundt rod orden nøjagtig præcis cirka

Læs mere

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse)

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse) Matematik Trinmål 2 Nordvestskolen 2006 Forord Forord For at sikre kvaliteten og fagligheden i folkeskolen har Undervisningsministeriet udarbejdet faghæfter til samtlige fag i folkeskolen med bindende

Læs mere

Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også?

Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også? Et tal som både består af et helt tal og en brøk, for eksempel. Hvad hedder det? Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også? Hvad kalder man tallet over brøkstregen

Læs mere

i tredje kilogram (kg) længde cirkeludsnit periferi todimensional hjørne

i tredje kilogram (kg) længde cirkeludsnit periferi todimensional hjørne median 50% halvdel geometri i tredje 3 rumfang normal 90 grader underlig indskrevet kilogram (kg) bage forkortelse tusinde (1000) rumfang beholder fylde liter passer ben sds bredde deci centi lineal tiendedel

Læs mere

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger

Læs mere

brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g ISBN: 978-87-92488-03-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

Elevbog s. 14-25 Vi opsummerer hvad vi ved i. kendskab til geometriske begreber og figurer.

Elevbog s. 14-25 Vi opsummerer hvad vi ved i. kendskab til geometriske begreber og figurer. Årsplan 5. LH. Matematik Lærer Pernille Holst Overgaard (PHO) Lærebogsmateriale. Format 5 Tid og fagligt Aktivitet område Uge 33-37 Tal Uge 38-41 (efterårsferie uge 42) Figurer Elevbog s. 1-13 Vi opsummerer

Læs mere

Mødet. 6 Geometri. Begreb Eksempel Navn. Parallel. Vinkelret. Linjestykke. Polygon. Cirkelperiferi. Midtpunkt. Linje. Diagonal. Radius.

Mødet. 6 Geometri. Begreb Eksempel Navn. Parallel. Vinkelret. Linjestykke. Polygon. Cirkelperiferi. Midtpunkt. Linje. Diagonal. Radius. 6.01 Mødet Begreb Eksempel Navn Parallel Vinkelret Linjestykke Polygon Cirkelperiferi Midtpunkt Linje Diagonal Radius Ret vinkel 6.02 Fire på stribe Regler Hver spiller får en spilleplade (6.03). Alle

Læs mere

GeoGebra. Tegn følgende i Geogebra. Indsæt tegningen fra geogebra. 1. Indsæt punkterne: (2,3) (-2, 4) (-3, -4,5)

GeoGebra. Tegn følgende i Geogebra. Indsæt tegningen fra geogebra. 1. Indsæt punkterne: (2,3) (-2, 4) (-3, -4,5) Tegn følgende i Geogebra 1. Indsæt punkterne: (2,3) (-2, 4) (-3, -4,5) Forbind disse tre punker (brug polygon ) 2. Find omkreds, vinkler, areal og sidelængder 3. Tegn en vinkelret linje fra A og ned på

Læs mere

Hunden kan sige et nyt tal (legen kan selvfølgelig udvides til former) hver dag, men kun det tal.

Hunden kan sige et nyt tal (legen kan selvfølgelig udvides til former) hver dag, men kun det tal. 4. oktober 9.00-15.00 Tårnby Faglig læsning Program Præsentation Hunden - en aktivitet til at vågne op på Oplæg om begrebsdannelse Aktiviteter hvor kroppen er medspiller Matematikkens særlige sprog Aktiviteter

Læs mere

8 cm 0,7 m 3,1 m 0,25 km. 38 mm 84 dm 24,8 km 35.660 cm. 527.125 mm 32,1 m 0,2 cm 84,37 m. 47,25 km 45,27 m 0,875 km 767,215 m

8 cm 0,7 m 3,1 m 0,25 km. 38 mm 84 dm 24,8 km 35.660 cm. 527.125 mm 32,1 m 0,2 cm 84,37 m. 47,25 km 45,27 m 0,875 km 767,215 m 8.01 Enheder 8 cm 0, m 3,1 m 0,25 km 38 mm 84 dm 24,8 km 35.660 cm 52.125 mm 32,1 m 0,2 cm 84,3 m 4,25 km 45,2 m 0,85 km 6,215 m 2.500 dm 2 48 m 2 2 km 2 56.000 cm 2 0,45 km 2 6,2 ha 96.000 cm 2 125.000.000

Læs mere

i tredje brøkstreg efter lukket tiendedele primtal time

i tredje brøkstreg efter lukket tiendedele primtal time ægte 1 i tredje 3 i anden rumfang år 12 måle kalender lagt sammen resultat streg adskille led adskilt udtrk minus (-) overslag afrunde præcis skøn efter bagved foran placering kvart fjerdedel lagkage rationale

Læs mere

matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1

matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 33 matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 matematik grundbog trin 1 Demo-udgave 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering og udskrift af denne bog er

Læs mere

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri Tip til. runde af - Geometri, Kirsten Rosenkilde. Tip til. runde af Geometri Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man løser geometriopgaver. et er ikke en særlig teoretisk indføring,

Læs mere

Konstruktion. d: En cirkel med diameter 7,4 cm. e: En trekant med grundlinie på 9,6 cm og højde på 5,2 cm. (Der er mange muligheder)

Konstruktion. d: En cirkel med diameter 7,4 cm. e: En trekant med grundlinie på 9,6 cm og højde på 5,2 cm. (Der er mange muligheder) 1: Tegn disse figurer: a: Et kvadrat med sidelængden 3,5 cm. b: En cirkel med radius 4,. c: Et rektangel med sidelængderne 3,6 cm og 9,. d: En cirkel med diameter 7,. e: En trekant med grundlinie på 9,6

Læs mere

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B- og A-niveau i st og hf f f ( ),8 014 Karsten Juul 1 Funktion og dens graf, forskrift og definitionsmängde 11 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1): -akse

Læs mere

brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g ISBN: 978-87-92488-03-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

Matematik Test 6. 6.1. Talskrivning: 6.2 Sandt eller falskt udsagn. 30 mm = 3 cm 500 m = 5 km 3 ton = 300 Kg. 4 dm > 80 mm 3000 m < 3 km 2 cm > 10 mm

Matematik Test 6. 6.1. Talskrivning: 6.2 Sandt eller falskt udsagn. 30 mm = 3 cm 500 m = 5 km 3 ton = 300 Kg. 4 dm > 80 mm 3000 m < 3 km 2 cm > 10 mm 1 Denne PDF fil består af 1. Evalueringstest ( side 1-5) 2. Elevstatusark (side 6) 3. Eksempler på henvisningsopgaver (s. 7-12 ) - vist med fed/kursiv skrift på statusarket. Matematik Test 6 Navn: Klasse

Læs mere

geometri basis+g brikkerne til regning & matematik preben bernitt

geometri basis+g brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri G ISBN: 978-87-92488-15 2 1. udgave som E-bog til tablets 2012 by bernitt-matematik.dk Denne

Læs mere

Matematik på Åbent VUC

Matematik på Åbent VUC Matematik på Åbent VU Lektion 8 Geometri Omregning af længdemål... Omkreds og areal af rektangler og kvadrater... Omkreds og areal af andre figurer... rbejdstegninger og sammensatte figurer... Symmetrier

Læs mere

Indhold. Servicesider. Testsider

Indhold. Servicesider. Testsider Indhold Servicesider Isometrisk papir.................................................... kopiside - Prikpapir............................................................. kopiside - Brøkkort.............................................................

Læs mere

KonteXt +5, Kernebog

KonteXt +5, Kernebog 1 KonteXt +5, Lærervejledning/Web Facit til KonteXt +5, Kernebog Kapitel 3: Vinkler og figurer Version september 2015 Facitlisten er en del af KonteXt +5; Lærervejledning/Web KonteXt +5, Kernebog Forfattere:

Læs mere

Forslag til løsning af Opgaver om areal (side296)

Forslag til løsning af Opgaver om areal (side296) Forslag til løsning af Opgaver om areal (side96) Opgave 1 6 0 8 Vi kan beregne arealet af 6 8 0 s 4. ved hjælp af Heron s formel: ( ) 4 4 6 4 8 4 0 6. Parallelogrammets areal er det dobbelte af trekantens

Læs mere

Beregning til brug for opmåling, udfoldning og konstruktion

Beregning til brug for opmåling, udfoldning og konstruktion VVS-branchens efteruddannelse Beregning til brug for opmåling, udfoldning og konstruktion Beregning til brug for opmåling, udfoldning og konstruktion Med de trigonometriske funktioner, kan der foretages

Læs mere

GEOMETRI I PLAN OG RUM

GEOMETRI I PLAN OG RUM LÆRERVEJLEDNING GEOMETRI I PLN OG RUM Kopiark Indhold og kommentarer Vejledende sværhedsgrad Tilknytning til Kolorit 9 matematik grundbog Navne på figurer På siden arbejder eleverne med navnene på forskellige

Læs mere

Grundlæggende færdigheder

Grundlæggende færdigheder Regnetest A: Grundlæggende færdigheder Træn og Test Niveau: 7. klasse Uden brug af lommeregner 1 INFA-Matematik: Informatik i matematikundervisningen Et delprojekt under INFA: Informatik i skolens fag

Læs mere

5: Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve

5: Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve 5: Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve ordet geometri er græsk og betyder jord(=geo)måling(=metri). Interessen for figurer

Læs mere

Den lille hjælper. Positionssystem...3. Positive tal...3. Negative tal...3. Hele tal...3. Potenstal...3. Kvadrattal...3

Den lille hjælper. Positionssystem...3. Positive tal...3. Negative tal...3. Hele tal...3. Potenstal...3. Kvadrattal...3 Den lille hjælper Positionssystem...3 Positive tal...3 Negative tal...3 Hele tal...3 Potenstal...3 Kvadrattal...3 Parentes...4 Parentesregler...4 Primtal...4 Addition (lægge sammen) også med decimaltal...4

Læs mere

Matematik - undervisningsplan

Matematik - undervisningsplan I 4. klasse starter man på andet forløb i matematik, der skal lede frem mod at eleverne kan opfylde fagets trinmål efter 6. klasse. Det er dermed det som undervisningen tilrettelægges ud fra og målsættes

Læs mere

Omkredsspil. Måling. Format 5. Nr. 75. Navn: Klasse: Dato: Kopiark til elevbog side 77

Omkredsspil. Måling. Format 5. Nr. 75. Navn: Klasse: Dato: Kopiark til elevbog side 77 Omkredsspil Nr. 75 Paraktivitet. Kast på skift med to -sidede terninger, og gang øjentallene. Gæt, hvilken figur der har denne omkreds. Mål og udregn omkredsen. Ved rigtigt gæt: Skriv initialer i figuren.

Læs mere

Undersøgelser af trekanter

Undersøgelser af trekanter En rød tråd igennem kapitlet er en søgen efter svar på spørgsmålet: Hvordan kan vi beregne os frem til længder, vi ikke kan komme til at måle?. Hvordan kan vi fx beregne højden på et træ eller et hus,

Læs mere

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug GEOMETRI 89. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål.

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug GEOMETRI 89. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. Kun salg ved direkte kontakt mellem skole og forlag. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. GEOMETRI 89 Side Emne 1 Indholdsfortegnelse 2 Måling af vinkler 3 Tegning og måling af vinkler

Læs mere

Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a.

Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a. Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a. Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med

Læs mere

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat6 Noter: Kompetencemål efter 6. klassetrin Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker

Læs mere

I denne opgave arbejder vi med følgende matematiske begreber:

I denne opgave arbejder vi med følgende matematiske begreber: I denne opgave arbejder vi med følgende matematiske begreber: En meter: 1 m. En kvadratmeter: 1 m. 1 m 2 1 m. En kubikmeter: 1 m 3 Radius-beregning af træet Find omkredsen af træet, mål i brysthøjde. Ca.

Læs mere

Kap. 1. Beregning af Koter, Fald, Anlæg og Rumfang.

Kap. 1. Beregning af Koter, Fald, Anlæg og Rumfang. Kap. 1 Beregning af Koter, Fald, Anlæg og Rumfang. Opgave 1. a. Omsætning af længdemål: 1 km = 1000 m 1 m = 100 cm = 1000 mm 1 dm = 10 cm = 100 mm 100 cm = 1000 mm Beregn: 1m = mm 1km = dm 1km = cm 1 cm

Læs mere

de fire regnearter basis brikkerne til regning & matematik preben bernitt

de fire regnearter basis brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik de fire regnearter basis preben bernitt brikkerne til regning & matematik de fire regnearter, basis ISBN: 978-87-92488-01-5 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Omsætninger af længdemål

Omsætninger af længdemål > Indhold Kapitel 1 Faglig regning msætning af længdemål Målforhold Arealberegning Spørgsmål Skråningsanlæg (grøftesider) Beregning af overbredde B Rumfangsberegning Nivelleringsopgave Koteopgave (kælder)

Læs mere

TAL OG ALGEBRA/GEOMETRI

TAL OG ALGEBRA/GEOMETRI Navn: CPR: TAL OG ALGEBRA/GEOMETRI 1. 376 + 2489 = 2. 367 120 = 3. 16 40 = 4. 216 : 12 = Løs ligningen 14. x - 6 = 4 x = 15. 3x = 24 x = Afrund til nærmeste hele tal 5. 21,88 6. 3 3 1 16. 17. 1 4 + 6 6

Læs mere

Matematik på VUC Modul 2 Opgaver

Matematik på VUC Modul 2 Opgaver Procentregning Find et antal procent af...55 Procent brøk og decimaltal...58 Hvor mange procent udgør?...60 Find det hele...6 Promille...64 Moms...65 Blandede opgaver...66 Udarbejdet af: Niels Jørgen Andreasen,

Læs mere

geometri trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

geometri trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 2 ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er

Læs mere

Lektion 1 Grundliggende regning

Lektion 1 Grundliggende regning Lektion 1 Grundliggende regning Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... Plus, minus, gange og division - brug af regnemaskine... Talsystemets opbygning - afrunding af tal... Store tal og negative tal...

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

Årsplan for matematik i 4. klasse 2014-15

Årsplan for matematik i 4. klasse 2014-15 Årsplan for matematik i 4. klasse 2014-15 Klasse: 4. Fag: Matematik Lærer: Ali Uzer Lektioner pr. uge: 4(mandag, tirsdag, torsdag, fredag) Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at

Læs mere

Brøker og forholdstal

Brøker og forholdstal Brøker og forholdstal Hvad er brøker - nogle eksempler... 6 Forlænge og forkorte... Udtage brøkdele... Uægte brøker og blandede tal... Brøker og decimaltal... 0 Regning med brøker - plus og minus... Regning

Læs mere

Geometri. Geometri Side 89

Geometri. Geometri Side 89 Geometri Længdemål... 90 Tegninger... 92 real og omkreds af kvadrater og rektangler... 93 real og omkreds af andre figurer... 97 real og omkreds af sammensatte figurer... 101 Symmetri og ligedannethed...

Læs mere

Kapitel 5 Renter og potenser

Kapitel 5 Renter og potenser Matematik C (må anvedes på Ørestad Gymnasium) Renter og potenser Når en variabel ændrer værdi, kan man spørge, hvor stor ændringen er. Her er to måder at angive ændringens størrelse. Hvis man vejer 95

Læs mere

Matematik i 5. klasse

Matematik i 5. klasse Matematik i 5. klasse Igen i år benytter vi os af Faktor i femte. Systemet indeholder en grundbog, hvortil der er supplerende materiale i form af kopiark, som er tilpasset de gennemgåede emner. Grundbogen

Læs mere

5. KLASSE UNDERVISNINGSPLAN MATEMATIK

5. KLASSE UNDERVISNINGSPLAN MATEMATIK Lærer: SS Forord til faget i klassen Vi vil i matematik arbejde differentieret i hovedemnerne geometri, statistik og sandsynlighed samt tal og algebra. Vi vil i 5. kl. dagligt arbejde med matematisk kommunikation

Læs mere

Matematik for lærerstuderende klasse Geometri

Matematik for lærerstuderende klasse Geometri Matematik for lærerstuderende 4.-10. klasse Geometri Klassisk geometri (kapitel 6) Deduktiv tankegang Ræsonnementskompetence Mål med kapitlet: Erkender Thales sætning som fundament for afstandsberegning.

Læs mere

fsa 1 For lidt eller for meget søvn? 2 Til sundhedsplejerske 3 Erobre flaget 4 På efterskole 5 Sammenhænge i kvadrater Matematisk problemløsning

fsa 1 For lidt eller for meget søvn? 2 Til sundhedsplejerske 3 Erobre flaget 4 På efterskole 5 Sammenhænge i kvadrater Matematisk problemløsning fsa Folkeskolens Afgangsprøve Matematisk problemløsning Maj 2011 Som bilag til dette opgavesæt er vedlagt et svarark 1 For lidt eller for meget søvn? 2 Til sundhedsplejerske 3 Erobre flaget 4 På efterskole

Læs mere

Eksponentielle sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge Eksponentielle sammenhænge Udgave 009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Lineære sammenhænge, udgave 009" Indhold 1 Eksponentielle sammenhænge, ligning og graf 1 Procent 7 3 Hvad fortæller

Læs mere

xxx xxx xxx Potensfunktioner Potensfunktioner... 2 Opgaver... 8 Side 1

xxx xxx xxx Potensfunktioner Potensfunktioner... 2 Opgaver... 8 Side 1 Potensfunktioner Potensfunktioner... Opgaver... 8 Side Potensfunktioner Funktioner der kan skrives på formen y a = b kaldes potensfunktioner. Her er nogle eksempler på potensfunktioner: y = y = y = - y

Læs mere

Fortsættelse af Regneark II. Indhold. Side 1 af 14. Regneark EXCEL

Fortsættelse af Regneark II. Indhold. Side 1 af 14. Regneark EXCEL Side 1 af 14 Fortsættelse af Regneark II Indhold Telefonliste...2 Budget...4 Diagram...7 Regning...9 Underskrift...9 Rundt om Jorden...11 Matematisk problem...13 Et sidste eksempel...14 Side 2 af 14 Telefonliste

Læs mere

Geometriske tegning - Fase 2 Fremstille præcise tegninger

Geometriske tegning - Fase 2 Fremstille præcise tegninger Navn: Klasse: Geometriske tegning - Fase 2 Fremstille præcise tegninger Vurdering fra 1 til 5 (hvor 5 er højst) Læringsmål Selv Lærer eviser og forslag til forbedring 1. Jeg kan tegne isometrisk tegninger

Læs mere

Fagårsplan 12/13 Fag: Matematik Klasse: 3.A Lærer:LBJ Fagområde/ emne At regne i hovedet

Fagårsplan 12/13 Fag: Matematik Klasse: 3.A Lærer:LBJ Fagområde/ emne At regne i hovedet Fagårsplan 12/13 Fag: Matematik Klasse: 3.A Lærer:LBJ Fagområde/ emne At regne i hovedet penge Periode Mål Eleverne skal: Lære at anvende simpel hovedregning gennem leg og praktiske anvende addition og

Læs mere

Brug af brøker. Men brøker kan også bruges til at beskrive andet end størrelser Kapitlet handler om noget af det, brøker kan bruges til at beskrive.

Brug af brøker. Men brøker kan også bruges til at beskrive andet end størrelser Kapitlet handler om noget af det, brøker kan bruges til at beskrive. Brug af brøker Brøker er tal ligesom de hele tal. På tallinjen er der uendelig mange brøker imellem de hele tal. Vi kan beskrive mange af de størrelser vi har brug for med brøker - fx længder og rumfang.

Læs mere

Forlag Malling Beck Best. nr Sigma for syvende

Forlag Malling Beck Best. nr Sigma for syvende Navn: Klasse: Forlag Malling Beck Best. nr. 0 Sigma for svende Navn: Klasse: Forlag Malling Beck Best. nr. 0 Sigma for svende Navn: Klasse: Forlag Malling Beck Best. nr. 0 Sigma for svende Navn: Klasse:

Læs mere

Variabel- sammenhænge

Variabel- sammenhænge Variabel- sammenhænge 2008 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for st og hf. Indhold 1. Hvordan viser en tabel sammenhængen mellem to variable?... 1 2.

Læs mere

Kapitel 4. Trigonometri. Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Kapitel 4

Kapitel 4. Trigonometri. Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Kapitel 4 Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve ordet geometri er græsk og betyder jord(=geo)måling(=metri).

Læs mere

Geometri, (E-opgaver 9d)

Geometri, (E-opgaver 9d) Geometri, (E-opgaver 9d) GEOMETRI, (E-OPGAVER 9D)... 1 Vinkler... 1 Trekanter... 2 Ensvinklede trekanter... 2 Retvinklede trekanter... 3 Pythagoras sætning... 3 Sinus, Cosinus og Tangens... 4 Vilkårlige

Læs mere

Hovedemne 1: Talsystemet og at gange Læringsmål Nedbrudte læringsmål Forslag til tegn på læring

Hovedemne 1: Talsystemet og at gange Læringsmål Nedbrudte læringsmål Forslag til tegn på læring Hovedemne 1: Talsystemet og at gange kan anvende flercifrede naturlige tal til at beskrive antal og rækkefølge udvikle metoder til multiplikation og division med naturlige tal udføre beregninger med de

Læs mere

Blandede opgaver (2) Maler-Biksen. Matematik på VUC Modul 3c Opgaver

Blandede opgaver (2) Maler-Biksen. Matematik på VUC Modul 3c Opgaver Blandede opgaver (2) 1: Tegningen viser et værelse med skråvæg. To af væggene kaldes A og B. a: Find arealet af væg A. b: Find arealet af væg B. A B 1 m 465 cm 4 m c: Tegn væggene i målestoksforhold 1:50.

Læs mere