TAL OM - '" EKSEMPEL EKSEMPEL. a c. - x =.2 -f.)(
|
|
- Lise Lindegaard
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Al gebra og ligning er Ligninger '? k 'Z "-0'1 Zo '8 x.:: 3-4)("'~g 3~X"'3,.il ''<'0 f3 1 X ", 6' f1.=l/ - 4 ><", 1 p. '- x "- "I- -1- )( x =. -f.)( TAL OM - '" Når man skal løse ligninger, skal man sørge for at få x'erne stående alene på den ene side af lighedstegnet og tallene på den anden side af lighedstegnet. Husk, at man må lægge lige meget til, trække lige meget fra, gange og dividere med lige meget på begge sider af lighedstegnet. EKSEMPEL 6x - 3 = 9 6x = lægges til på begge sider af lighedstegnet. 6x = 1 x= Der divideres med 6 på begge sider af lighedstegnet. 1 Løs ligningerne: a 4x - 6 = 10 b 6x + 3 = -1 c 16-7x = d 4 + 4x = 17-5 e x + 8 = O f -5x + 6 =-9 EKSEMPEL x - 3 = 5x + 6 x = 5x lægges til på begge x = 5x + 9 sider af lighedstegnet. 13 Løs ligningerne:. a c e 1-3x =18 4x = 3x x =17 14 Løs ligningerne: a c e 8 + 5x = x x = x x = -7x Løs ligningerne: a c e 6x 1 = 14x x = 8x x 9x + 4 = 1x - b -x + 9 = 3 d 7x = 3x 1 f -x + 16 = 6x b 6x + = 3x - 1 d 14x - 3x = f -x + 8 = 3x - 4 b 6 9x = 3x + d -5x + 3 = 5x - 17 f -3x +7 = -x - 3 x - 5x = 5x + 9-5x -3x= 9-3x _ 9 -=3 - :""3 x= -3 5x trækkes fra på begge sider af lighedstegnet. Der divideres med -3 på begge sider af lighedstegnet. 16 Reducer og løs ligningerne: a 6x + 3(9 4x) = 0 (3 x - 34) b 4 (8 x + 3) = -6(3x - 4) - 13 c 4(-8x + 8) = 5(5 5x) d 3x - 18 (6x - 4) = ( + 4x) e 3x(6x-)+18=-10+x(4+9x) f (- - 3x) = -5( + x) - (x + 15)
2 8 Algebra og ligninger 17 Reducerog løs ligningerne: a 3x - 6(x - 3) = -(x - 1) + 4 b -.!. (6-4x) + 3x = -6(x - 5) c -5x + 8(3 + x) - 6x = -(3x + 4) + 5 d 3x !. x + 7 = -5(-x - 6) Man kan kontrollere, om den løsning, man har fundet, er rigtig ved at indsætte løsningen i ligningen i stedet for x. Løsningen indsættes i den oprindelige ligning. Er de to værdier på venstre og højre sidelige store, er løsningen rigtig. 19 Løs ligningerne og lav kontrol: a 6x-18=x+6 b 3x+15=9x-1 c 4(- - ~ x) = (x + )(-3) d ~ (x + 8) = ±(16-4x) +3 e 3(x + 8) - 3 = 18(x -.! ) f (4x - 6)3 = 5(x - 10) 3x x EKSEMPEL I ligningen 3x + 8 = -4x - 6 har vi fundet løsningen x =. Vi kontrollerer: 3x + 8 = -4x = -4' = = -14 Løsningen er forkert. 0 Rektanglet på tegningen har en omkreds på 7 cm. a Find ved hjælp af en ligning rektanglets sider. b Find arealet af rektanglet. EKSEMPEL I ligningen 3x + 8 = -4x - 6 har vi fundet løsningen -. Vi kontrollerer: 3x + 8 = -4x (-) + 8 = -4.(- ) = 8-6 = Løsningen er rigtig. 18 Løs ligningerne og lav kontrol: a -3x + 6 = x - 9 b 5x - 3 = 6 + x - 9. c 9x + 16 = 3x - 6 d 8x - 1 = 6x + 6 e 3x + 8 = -4x + 71 f -6x - 3 = 5 + x 1 Søren, Mads og Anders skal dele overskuddet på 178 kr. fra deres flødebollekastebod. Anders får dobbelt så meget som Søren, og Mads får halvt så meget som Anders. Hvor meget får de hver? Skriv en ligning, der kan løse problemet.
3 Algebra og ligninger 9 TAL OM Man kan også løse ligninger ved hjælp af regneark. Løs ligningen 8 + 5x = x + 9 ved hjælp af regneark. 86 A 8 + 5x= x + 9 Venstre side Jjøjre side x 8 + 5x x o O Ligningen er indtastet i A. Ligningen deles op i en højre og en venstre side og skrives i hver si n kolon ne, her B5 og E5. I A5 skrives x. For at Excel kan udføre en regnehandling, skal man huske at sætte et lighedstegn foran regneudtrykket. I celle B6 skal der således stå: =8+5*A6 hvor A6 er den værdi, der vælges for x. I celle E6 skal der stå: =*A6+9 I celle A6 vælger vi at starte med x = -1. I celle A7 skrives: =A6+1. Kopier celle A7, marker fx 10 celler ned og tryk indsæt. Kopier ligeledes celle E6. Marker 10 celler ned og tryk indsæt. Når højre og venstre side giver samme resultat, harvi en løsning. Løsningen er: x = 7 F 86 A.. -x + 8 = 3x Venstre side J:j_øjre._~}de 5 x -x + 8 3x fj o O _. - ~ 16 Når man skal løse ligningen -x + 8 = 3x - 4, kan man ikke starte med at skrive minus i en celle. Cellen skal først formateres. Det gøres således: Højreklik på feltet. Tryk på "Formater celler" og vælg "Tekst". Herefter kan udtrykket skrives. Løsningen er x = 3 Løs ligningerne ved hjælp af regneark: a 9x + 6 = -x + 6 b -4x + 3 = 8x - 9 c x - 6 = 5x + 4 d 5x + 3 = (x - 6) e -(6+3x)=x-18 f 40 6x = 5x + 7
4 Algebra og ligninger 3 Tegn den linje, der går igennem (4,5) 8 Omskriv til decimaltal: og (-,-7). a 0% b 0,5% a Hvad er linjens hældningstal? c 13% d 90,5% b Hvad er linjens forskrift? f 4 Beregn: g 1-4 h 3-4 a J196 +.)34 b J8:7 -.)5 c.)9 5 +.J%1 e J 9 A = (-5,-3) C = (3,3) d J18:3. J5 a Tegn firkant ABCD. 1-3 "5 B=(-1.5) D= (-1,-5) e J64Pi :19 b Tegn linjen I:y= ~x+ 1 f.) : y = x + 4 m: y = 3x Tegn linjerne log m. Aflæs koordinaterne til deres skæringspunkt. c Deler linjen I firkant ABC D i to lige store dele? d Hvilken slags firkant er ABCD? 30 Tegn linjen m: y = x + 6 a I hvilket punkt skærer linjen m x-aksen? 6 Beregn: b I hvilket punkt skærer linjen m a b y-aksen? C 10 _ 10 d e f r 8 3 g h Linjen V A er vinkelhalveringslinje til L.A. B a Tegn trekant ABC i rigtig størrelse. b Find længden af AE og h b. A c
5 Algebra og ligninger Beregn arealet affigurerne. B F D E ~~ ~ K G 3 Mellem 1563 og 1665 blev London fem gange ramt af pest. Ved pesten i 1665 døde ca af byens omkring indbyggere. a Hvor mange procent af byens indbyggere døde? b Hvor stor en brøkdel af byens indbyggere døde? c Hvor stor en brøkdel af byens indbyggere overlevede? d Hvor mange procent af byens indbyggere overlevede?
6 1 Algebra og ligninger På en tallinje ligger de negative tal til venstre for nul. De positive tal ligger til højre for nul. Tallet nul er hverken positivt eller negativt. Jo længere man går til højre på tallinjen, jo større bliver tallet. Går man mod venstre, bliver tallene mindre. Hvis jeg beholder alle pengene, hvor mange har du så? I I I I I I I I ~ O Afgør om resultaterne er positive, negative eller lig med nul: a (-5)-(-5) b 7 (-7) c (-5) (-5) d (-3) (-3). (-3) e 3 3 f 4 g (-4) h (-4)3 3 6 j (-3)6 k (-3)5 I (1-6)3 34 Reducer udtrykkene: a ~ (-4x + 1) - 3(3x - 7) b -(x + 6) + ~ (6x - 9) c 36x - 8(- + 3x) '": d..(4-6x)+3(-x -1) 36 Løs ligningerne og lav kontrol: '(S~ e (9x + 16) - (13x + 6) a -5x - 3( - x) = 8x 86 f 75+9(3x-8l+ 16-4x b -(6x + 3) + 4x = (8x - 6) - c 3x (4 + x) = 6(x + 1) Løs ligningerne og lav kontrol: d -(-5 + 3x) + 40 = 5( x + 7) - 7 a x + 6 = 3x - 6 b 3(x - ) = 1(x + 1) c -(x + 8) = 3(x - 1) e 0 - ( x - 8) + 3x = 6(x - 3) + 66 f 3x - (6 + x) = 40-3(x + 8) - 36 d x = x Afgør om udtrykkeneer sande eller falske: e 0-5(x - 1) = 6x + 73 a (-3)3 > O b (-3)5< 0 f 4x - (x + 6) = -3(x + ) c (-3)6> O d (-3) < O
7 Algebra og ligninger Simon er tre år ældre en Mikkel. Tilsammen er de 7 år gamle. b Hvor gamle er Simon og Mikkel? 39 Caroline er fem år yngre end Sara. Tilsammen er de 31 år. b Hvor gamle er Sara og Caroline? 40 Løs ligningerne og lav kontrol: a 4x x + 6 = 8x 6 + 3x 1 b 6 8x 3x + 4 = -7x + S + 3x 3 c 4-3(S-x)=(x+8)+19 d 9(-3x + 4) - 16 = 3 + ( x - 6) 41 Løs ligningerne og lav kontrol : a -9 3x 8x + 16 = 3x x + 1 b 14x 3x x = 4x 3 - x - 1 c -6x x = 7x 6-3 d x=9x-1x Daniel køber kød for 16 kr. Hvis han havde købt et kilogram mere, ville det have kostet 70 kr. Hvor mange kilogram køber Daniel? 43 Alexander og Casper har tilsammen SOO kr. Alexa nder ha r 40 kr. mere end Casper. b Hvor mange kroner har de hver? 44 Oskar har 4 kr. mere end Mie. Hvis Mie får 4 kr. mere, vil hun have halvt så meget som Oskar. b Hvor ma nge kroner ha r hver? 45 Peter er otte gange så gammel som sin datter. Om fire år er han kun fire gange så gammel som sin datter. b Hvor gamle er Peter og hans datter nu? cay]) V Jamen - hvis du er 10 år så er jeg jo FIRS I ' Men om 4 år er jeg kun 56!
8 14 Algebra og ligninger 46 Reducer udtrykkene: a 3a a + b x - 6y + y - 4x + 10y c a + 6a - 4a d 1b + 3b + 7b - a e -4b + b - 6b - b f -9a + 4-8a + 5a Reducer: a 9x + 3x - 0x b 16y-y-5y+x c -a + 1a - a d -13b + 8b b e 9x - 3y + x - Y f a - 6b+ 3a + 8b 48 Beregn værdien af udtrykkene for x = 4: a 6x x b 5(x - 4) c x(x + 8) d 6x x e x - 4x f x(x - 4) 49 Gang ind i parenteserne: a 6(a - 6) b -(x + 4) c 4(-3 - x) d x(-1 +x) e -6(a - 3) f (-4b+ 3) 5 Løs ligningerne: a 6x - 5 = 13 b 0 + x = 30 c 0-3x = 5 d 4x + 9 = 1 e x+ 14= 1 f -4x+0=1 x Omkredsen af rektanglet er 78 cm. Bestem længden af den korte side. Skriv en ligning, der kan løse problemet. 54 Løs ligningerne og lav kontrol: a 6x - 4 = 3x + 8 b -x + 5 = -3x - c 1-5x = 7x - 1 d x = x + e -5x+6=x-15 f 1 - x = 8-3x x 50 Reducer: a 3(x - 4) + 6x b 3a [1 - al + a c -5(x - 1) + 6x e x( - x) - 4x d ~(-6-4xl f -~(16-8xl 4 Mark og Daniel er tilsammen 310 cm høje. Daniel er 30 cm højere end Mark. a Skriv en ligning, der kan løse problemet. b Hvor høje er Mark og Daniel?
9 Algebra og ligninger I to af opgaverne er der ganget forkert ind i 57 Løs ligningerne og lav kontrol: parenteserne. Hvilke opgaver er det? a x - 1 = 4x + 9 b -4-x=6x+l0 a 6(9-3x) = 18x + 54 c 14-7x = x - d 40-5x = 16 + x b -4( - 6x) = 4x - 8 e 9(x + 3) = 7 f 18=-(5x-3) c x = -3(-5x + ) d 8x - 4 = 4(6 - x) 58 Cec ilie er dobbelt så gammel som Anders. e -3(x - 7) = 1-6x Tilsammen er de 7 år. f -6(-+3x)=-18x+1 a Skriv en lign ing, der kan løse problemet. 56 To af ligningerne har ikke en positiv løsning. b Hvor gamle er Anders og Cec ilie? Hvilke ligninger er det? a 4x -5=19 c 3 = 6x + 1 e 3x = x + 0 b 0 x =-4 d x+6=10 f -3x 6 = 3
fx 8 Sandsynligheden for at slå en 4 er med en 6-sidet 1 terning 2
Logik Udsagn Reduktion Ligninger Uligheder Regnehistorier I en trekant er den største vinkel 0 større end den næststørste og denne igen 0 større end den mindste. Find vinklernes gradtal. = og Lig med og
Læs mereForlag Malling Beck Best. nr Sigma for syvende
Navn: Klasse: Forlag Malling Beck Best. nr. 0 Sigma for svende Navn: Klasse: Forlag Malling Beck Best. nr. 0 Sigma for svende Navn: Klasse: Forlag Malling Beck Best. nr. 0 Sigma for svende Navn: Klasse:
Læs mereIndhold. Servicesider. Testsider
Indhold Servicesider Isometrisk papir.................................................... kopiside - Prikpapir............................................................. kopiside - Brøkkort.............................................................
Læs mereEksamen HFC 4. juni 2012
Sponsoreret til af en dygtig elev Eksamen HFC 4. juni 2012 Opgave 1) Ligningen løses for K_0 vha. CAS-værktøjet WordMat. Der blev indsat 50.000 kroner på kontoen. b) Ligningen løses for r vha. CAS-værktøjet
Læs mereForløb om undervisnings- differentiering. Elevark
Program for løft af de fagligt svageste elever Intensivt læringsforløb Lærervejledning Forløb om undervisnings- differentiering Elevark Dato September 2018 Udviklet for Undervisningsministeriet Udviklet
Læs mereFunktioner og ligninger
Eleverne har både i Kolorit på mellemtrinnet og i Kolorit 7 matematik grundbog arbejdet med funktioner. I 7. klasse blev funktionsbegrebet defineret, og eleverne arbejdede med forskellige måder at beskrive
Læs mereSimple udtryk og ligninger
Simple udtryk og ligninger 009 Karsten Juul Til eleven Brug blyant og viskelæder når du skriver og tegner i hæftet, så du får et hæfte der er egenet til jævnligt at slå op i under dit videre arbejde med
Læs mereNAVN: KLASSE: Talforståelse og positionssystem. Multiplikation Division Brøker. Ligninger og funktioner. Koordinatsystemet Rumfang Procent
Matematikevaluering for 6. klasse A NAVN: KLASSE: Talforståelse og positionssystem Addition Subtraktion Multiplikation Division Brøker Ligninger og funktioner Omregning Geometri Koordinatsystemet Rumfang
Læs mereKvinden siger: Jeg kan desværre ikke få børn. Det er noget jeg har arvet fra min mor. Jo mere logisk man tænker, jo lettere kan man erstattes
Logik Udsagn Reduktion Ligninger Uligheder Regnehistorier Algebra: navneord en = regning med bogstaver som symboler for tal Tankelæser Logik: navneord en = fornuftig måde at tænke og handle på Ligevægt
Læs mereGrundlæggende færdigheder
Regnetest A: Grundlæggende færdigheder Træn og Test Niveau: 7. klasse Uden brug af lommeregner 1 INFA-Matematik: Informatik i matematikundervisningen Et delprojekt under INFA: Informatik i skolens fag
Læs mereSymbolsprog og Variabelsammenhænge
Indledning til Symbolsprog og Variabelsammenhænge for Gymnasiet og Hf 1000 kr 500 0 0 5 10 15 timer 2005 Karsten Juul Brugsanvisning Du skal se i de fuldt optrukne rammer for at finde: Regler for løsning
Læs merefor matematik på C-niveau i stx og hf
VariabelsammenhÄnge generelt for matematik på C-niveau i stx og hf NÅr x 2 er y 2,8. 2014 Karsten Juul 1. VariabelsammenhÄng og dens graf og ligning 1.1 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1):
Læs mereGrupperede observationssæt Deskriptiv statistik: Middelværdi, frekvensfordeling, sumkurve, kvartilsæt, boxplot
Grupperede datasæt: Middelværdi, intervalfrekvens og kumuleret frekvens. Bilbestandens alder i 2005 fremgår af følgende tabel. Alder i år ]0;4] ]4;8] ]8;12] ]12;16] ]16;20] ]20;24] Antal i tusinde 401
Læs mereÅrsplan for Matematik klasse Skoleåret 2018/2019
Uger Emne Materialer Evaluering 33-35 De fire regningsarter Hæfter fra matematikfessor.dk 36 Afrunding af tal TAL OG ALGEBRA - TAL Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger
Læs mereStatistik og sandsynlighed
Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat Noter: Kompetencemål efter 6. klassetrin Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker
Læs mereIntroduktion til EXCEL med øvelser
Side 1 af 10 Introduktion til EXCEL med øvelser Du kender en almindelig regnemaskine, som kan være til stort hjælp, når man skal beregne resultater med store tal. Et regneark er en anden form for regnemaskine,
Læs mereGratisprogrammet 27. september 2011
Gratisprogrammet 27. september 2011 1 Brugerfladen: Små indledende øvelser: OBS: Hvis et eller andet ikke fungerer, som du forventer, skal du nok vælge en anden tilstand. Dette ses til højre for ikonerne
Læs mereDENNE LILLE MANUAL TIL GEOGEBRA DÆKKER NOGENLUNDE DE EMNER, DER VEDRØRER FOLKESKOLEN TIL OG MED 10. KLASSE.
Geogebra. DENNE LILLE MANUAL TIL GEOGEBRA DÆKKER NOGENLUNDE DE EMNER, DER VEDRØRER FOLKESKOLEN TIL OG MED 10. KLASSE. (dvs. det er ikke alle emner i SYMBOLLINIEN, der beskrives). Navnet GEOGEBRA er en
Læs mereBrug af brøker. Men brøker kan også bruges til at beskrive andet end størrelser Kapitlet handler om noget af det, brøker kan bruges til at beskrive.
Brug af brøker Brøker er tal ligesom de hele tal. På tallinjen er der uendelig mange brøker imellem de hele tal. Vi kan beskrive mange af de størrelser vi har brug for med brøker - fx længder og rumfang.
Læs mereForeløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring
Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger
Læs mereRegneoperationerne plus og minus er hinandens omvendte regneoperation og at gange og dividere er hinandens omvendte regneoperation.
Ligninger Eksempel 1. Et eksempel på en ligning er 2x 4 = 10 En ligning er et matematisk udtryk hvor der indgår et lighedstegn. I en ligning indgår der et bogstav, en ukendt størrelse/variabel. Dette bogstav
Læs mereExcel for nybegyndere
cm Excel for nybegyndere 2007-2010 Indhold: Kolonner Rækker Celler Formellinjen Regnefunktioner (de 4 regningsarter) Kolonnebredde Værktøjslinjen Startside Søjlediagram. Udskrivning Hvor høje er vi? 185
Læs mereNAVN: KLASSE: Talforståelse og positionssystem. Multiplikation Division Brøker. Ligninger og funktioner. Geometri Procent Matematik i hverdagen
Matematikevaluering for 5. klasse A NAVN: KLASSE: Talforståelse og positionssystem Addition Subtraktion Multiplikation Division Brøker Ligninger og funktioner Omregning Koordinatsystemet Geometri Procent
Læs merefsa 1 9.A sælger kaffe 2 9.A bygger en skaterrampe 3 9.A planlægger en turnering 4 9.A sælger kalendere 5 Regneopskrifter 6 Romber
fsa Folkeskolens Afgangsprøve Matematisk problemløsning Maj 2014 Et bilag er vedlagt til dette opgavesæt 1 9.A sælger kaffe 2 9.A bygger en skaterrampe 3 9.A planlægger en turnering 4 9.A sælger kalendere
Læs mereFærdigheds- og vidensområder Evaluering. Tal: Færdighedsmål
Klasse: Jorden mat Skoleår: 16/17 Eleverne arbejder med bogsystemet format, hhv. 4. og 5. klasse. Bøgerne er bygget op, så emnerne følger hinanden hele vejen, hvorfor årsplanen er opbygget efter disse.
Læs mereStart-mat. for stx og hf Karsten Juul
Start-mat for stx og hf 0,6 5, 9 2017 Karsten Juul Start-mat for stx og hf 2017 Karsten Juul 1/8-2017 (7/8-2017) Nyeste version af dette hæfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm. Hæftet må benyttes
Læs mereKompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard
Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...
Læs mereNoter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a.
Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a. Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med
Læs mere4x + 3y + k 4(x + 3y + k) 2(y + x) + 2(xy + k) 7(2y + 3x) 2(k + 2(y + x))
A.0 A Algebradans x + y + k (x + y + k) (y + x) + (xy + k) (y + x) (k + (y + x)) k + k + k + (y +xy + k) (y + x) + k x + x + x + x + x + k (xy + (y + x) xy + xy + k (k + y + k) (xy + x) + y 6(x + xy) k
Læs mereOpgave 1 A. Opgave 2 A m 2 B. 125,66 m 2 C m 2 D m 2
Opgave 1 Opgave 2 21 000 m 2 B. 125,66 m 2 C. 1200 m 2 D. 185 540 m 2 Opgave 3 Det betyder, at en centimeter på tegningen svarer til 100 cm i virkeligheden B. 22m 2 C. D. E. Hvis længdeforholdet ændres
Læs merei tredje sum overslag rationale tal tiendedele primtal kvotient
ægte 1 i tredje 3 i anden rumfang år 12 måle kalender hældnings a hældningskoefficient lineær funktion lagt n resultat streg adskille led adskilt udtrk minus (-) overslag afrunde præcis skøn formel andengradsligning
Læs meredynamisk geometriprogram regneark Fælles mål På MULTIs hjemmeside er der en oversigt over, hvilke Fælles Mål der er sat op for arbejdet med kapitlet.
Algebra og ligninger - Facitliste Om kapitlet I dette kapitel om algebra og ligninger skal eleverne lære at regne med variable, få erfaringer med at benytte variable Elevmål for kapitlet Målet er, at eleverne:
Læs mereFunktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul
Funktioner generelt for matematik pä B- og A-niveau i st og hf f f ( ),8 014 Karsten Juul 1 Funktion og dens graf, forskrift og definitionsmängde 11 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1): -akse
Læs mereVariable. 1 a a + 2 3 a 5 2a 3a + 6 a + 5 3a a 2 a 2 a 2 5 7 15 5 21 5 25 0 2 0 6 9 0 9 4 0 1 3 3 3 9 3 1 0 0 2 0 5 6 5 0 0 2,5 1,5 4 7,5 4 0
Variable 1 a a + 2 3 a 5 2a 3a + 6 a + 5 3a a 2 a 2 a 2 5 7 15 5 21 5 25 0 2 0 6 9 0 9 4 0 1 3 3 3 9 3 1 0 0 2 0 5 6 5 0 0 2,5 1,5 4 7,5 4 0 2 a x = 5 b x = 1 c x = 1 d y = 1 e z = 0 f Ingen løsning. 3
Læs mereIntroduktion til Calc Open Office med øvelser
Side 1 af 8 Introduktion til Calc Open Office med øvelser Introduktion til Calc Open Office... 2 Indtastning i celler... 2 Formler... 3 Decimaler... 4 Skrifttype... 5 Skrifteffekter... 6 Justering... 6
Læs mereEksponentielle funktioner for C-niveau i hf
Eksponentielle funktioner for C-niveau i hf 2017 Karsten Juul Procent 1. Procenter på en ny måde... 1 2. Bestem procentvis ændring... 2 3. Bestem begyndelsesværdi... 2 4. Bestem slutværdi... 3 5. Vækstrate...
Læs mereRettevejledning, FP9, Prøven med hjælpemidler, endelig version
Rettevejledning, FP9, Prøven med hjælpemidler, endelig version I forbindelse med FP9, Matematik, Prøven med hjælpemidler, maj 2016, afholdes forsøg med en udvidet rettevejledning. Den udvidede rettevejledning
Læs mereSymbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler.
Det første kapitel i grundbogen til Kolorit i 8. klasse handler om tal og regning. Kapitlet indledes med, at vores titalssystem som positionssystem sættes i en historisk sammenhæng. Gennem arbejdet med
Læs mereGraph brugermanual til matematik C
Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes
Læs mereDen lille hjælper. Positionssystem...3. Positive tal...3. Negative tal...3. Hele tal...3. Potenstal...3. Kvadrattal...3
Den lille hjælper Positionssystem...3 Positive tal...3 Negative tal...3 Hele tal...3 Potenstal...3 Kvadrattal...3 Parentes...4 Parentesregler...4 Primtal...4 Addition (lægge sammen) også med decimaltal...4
Læs mereExcel-5: Formler, diagrammer og tips
Excel-5: Formler, diagrammer og tips HUSK AT: Man kan godt skrive flere linjer under hinanden i den samme celle. Marker den pågældende celle (evt. flere celler) og vælg i menulinjen: Formater Celler Fanebladet
Læs mereRIKKE SARON PEDERSEN MICHAEL POULSEN MICHAEL WAHL ANDERSEN PETER WENG FACITLISTE TIL TRÆNINGSHÆFTE 5
RIKKE SARON PEDERSEN MICHAEL POULSEN MICHAEL WAHL ANDERSEN PETER WENG 5 FACITLISTE TIL TRÆNINGSHÆFTE 5 Kontext 5, Facitliste til træningshæfte Samhørende titler: KonteXt 5 Kernebog KonteXt 5 Kopimappe
Læs mered Kopier formlen fra celle A3 ned i kolonne A. Kopier formlen fra celle C3 ned i kolonne C. Undersøg, hvad der sker med formlen, når den kopieres.
KOPIARK 17 # ligninger og formler i excel 2007, 1 1 Du skal lave et regneark, som kan bruges til at løse ligningen 5 x 11 = 7 + 3 x. a Lav et regneark som vist. HUSK: Gør en kolonne bredere Man kan gøre
Læs mereMatematik C. Cirkler. Skrevet af Jacob Larsen 3.år HTX Slagelse Udgivet i samarbejde med Martin Gyde Poulsen 3.år HTX Slagelse.
Cirkler Skrevet af Jacob Larsen 3.år HTX Slagelse Udgivet i samarbejde med Martin Gyde Poulsen 3.år HTX Slagelse Side Indholdsfortegnelse Cirklen ligning Tegning af cirkler Skæring mellem cirkel og x-aksen
Læs mereMatematik B Klasse 1.4 Hjemmeopaver
Matematik B Klasse 1.4 Hjemmeopaver 1) opgave 336, side 23 Opgaven går ud på at jeg skal finde ud af hvor gamle børnene højst kan være, når forældrene tilsammen er 65 år og de skal være 40 år ældre end
Læs mereUnityskolen Årsplan for Matematik Team 2 (3.-4. klasse)
Klasse: Team 2 (3.- 4.klasse) Fag: Matematik Lærer: Nawal Tayibi Lektioner pr. uge:? Antal elever:? Uge Forløb Færdigheds- og vidensmål Læringsmål 33 introuge 34-37 Addition og subtraktion Tal og algebra
Læs mereχ 2 -test i GeoGebra Jens Sveistrup, Gammel Hellerup Gymnasium
χ 2 -test i GeoGebra Jens Sveistrup, Gammel Hellerup Gymnasium Man kan nemt lave χ 2 -test i GeoGebra både goodness-of-fit-test og uafhængighedstest. Den følgende vejledning bygger på GeoGebra version
Læs mereEksponentielle sammenhænge
Eksponentielle sammenhænge Udgave 009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Lineære sammenhænge, udgave 009" Indhold 1 Eksponentielle sammenhænge, ligning og graf 1 Procent 7 3 Hvad fortæller
Læs mereLøsningsforslag Mat B 10. februar 2012
Løsningsforslag Mat B 10. februar 2012 Opgave 1 (5 %) En linje er givet ved: y = 3 4 x + 3 En trekant er afgrænset af linjen og koordinatakserne i første kvadrant. a) Beregn trekantens sider og areal.
Læs meretjek.me Forårskatalog 2018 Matematik By Knowmio
tjek.me Forårskatalog 2018 Matematik Velkommen til tjek.me forårskatalog for matematik 1. til 9. klasse tjek.me er et online, spilbaseret evalueringsværktøj, som giver indsigt i elevernes progression.
Læs mereFacitliste til elevbog
Facitliste til elevbog Algebra a 8x 4 b 6x c 7x 8 d 0 5x e x 54 f 8x 6 x a x 7x + 4 b 48a 4 + 8a c 56x + x d 6a 4 5a e 4x 80x f 6a 4 4a a 8(x + ) b 5x(4x 7) c 4( a) d 9a ( a) e 4( + 7a ) f 6(x + y) 4 a
Læs mereAPPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE
APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE z x y z=exp( x^2 0.5y^2) CAS er en fællesbetegnelse for matematikprogrammer, som foruden numeriske beregninger også kan regne med symboler og formler. Det betyder: Computer
Læs mereAflæses på regnearket: Hvis Isabella køber en is med 2 kugler bliver der trukket 18,00 kr. på rabatkortet.
Løsningsforslag udarbejdet i Mathcad - regnearkene er downloadet på www.matsup.dk og arbejdet videre med i excel. Efter endt arbejde er de copy-pastet over i Mathcad. Vaflen i 3.8 er lavet i GeoGebra og
Læs mereVariabelsammenhænge og grafer
Variabelsammenhænge og grafer Indhold Variable... 1 Funktion... 1 Grafen for en funktion... 2 Proportionalitet... 4 Ligefrem proportional eller blot proportional... 4 Omvendt proportionalitet... 4 Intervaller...
Læs mereLigeværdige udtryk. Aktivitet Emne Klassetrin Side. Vejledning til Ligeværdige udtryk 2
VisiRegn ideer 4 Ligeværdige udtryk Inge B. Larsen ibl@dpu.dk INFA juli 2001 Indhold: Aktivitet Emne Klassetrin Side Vejledning til Ligeværdige udtryk 2 Elevaktiviteter til Ligeværdige udtryk 4.1 Ligeværdige
Læs mereGrupperede observationer
Grupperede observationer Tallene i den følgende tabel viser antallet af personer på Læsø 1.januar 2012, opdelt i 10-års intervaller. alder antal 0 131 10 181 20 66 30 139 40 251 50 318 60 421 70 246 80
Læs mereFunktioner. 1. del Karsten Juul
Funktioner 1. del 0,6 5, 9 2018 Karsten Juul 1. Koordinater 1.1 Koordinatsystem... 1 1.2 Kvadranter... 1 1.3 Koordinater... 2 1.4 Aflæs x-koordinat... 2 1.5 Aflæs y-koordinat... 2 1.6 Koordinatsæt... 2
Læs mereFærdigheds- og vidensområder
Klasse: Mars 6./7. Skoleår: 16/17 Eleverne arbejder med bogsystemet format, hhv. 6. og 7. klasse. Da der er et stort spring i emnerne i mellem disse trin er årsplanen udformet ud fra Format 7, hvortil
Læs mereHvordan kan man i Excel tilføje en gennemsnitslinje til et søjlediagram??
Spørgsmål: Hvordan kan man i Excel tilføje en gennemsnitslinje til et søjlediagram?? Eksempel: Jeg har lavet et søjlediagram, der viser nedbøren i XX i de forskellige måneder og vil nu gerne tilføje en
Læs mereGrundlÄggende variabelsammenhänge
GrundlÄggende variabelsammenhänge for C-niveau i hf 2014 Karsten Juul LineÄr sammenhäng 1. OplÄg om lineäre sammenhänge... 1 2. Ligning for lineär sammenhäng... 1 3. Graf for lineär sammenhäng... 2 4.
Læs mereTak for kaffe! 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16
Tak for kaffe! Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16 Tak
Læs mereÅrsplan for Matematik Lillemellem Skoleåret 2017/2018. Emne Materialer Evaluering
Uger Emne Materialer Evaluering 32-35 Addition og Subtraktion Eleven kan udvikle metoder til addition og subtraktion med naturlige tal Eleverne kan addere 4-cifrede tal med 4-cifrede tal Eleverne kan addere
Læs mereFortsættelse af Regneark II. Indhold. Side 1 af 14. Regneark EXCEL
Side 1 af 14 Fortsættelse af Regneark II Indhold Telefonliste...2 Budget...4 Diagram...7 Regning...9 Underskrift...9 Rundt om Jorden...11 Matematisk problem...13 Et sidste eksempel...14 Side 2 af 14 Telefonliste
Læs mereTIPS OG TRICKS TIL FIONA ONLINE
DANMARKS NATIONALBANK TIPS OG TRICKS TIL FIONA ONLINE 1 Indberetning af finansielle mellemværender til Nationalbanken 2 Oversigt over tips og tricks til FIONA Online Forsiden: Her offentliggøres nyheder
Læs mereLærereksemplar. Kun til lærerbrug GEOMETRI 89. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål.
Kun salg ved direkte kontakt mellem skole og forlag. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. GEOMETRI 89 Side Emne 1 Indholdsfortegnelse 2 Måling af vinkler 3 Tegning og måling af vinkler
Læs mereLineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul
Lineære sammenhænge Udgave 2 y = 0,5x 2,5 2009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Variabelsammenhænge, 2. udgave 2009". Indhold 1. Lineære sammenhænge, ligning og graf... 1 2. Lineær
Læs mereExcel 2007 (5): Formler, diagrammer og tips
Excel 2007 (5): Formler, diagrammer og tips HUSK AT: Man kan godt skrive flere linjer under hinanden i den samme celle. Marker den pågældende celle (evt. flere celler) og vælg "Ombryd tekst" på fanebladet
Læs mere!!!!!!!!!! Mandag 7.marts Kære 4B
!!!!!!!!!! Mandag 7.marts 2016 Kære 4 Jeg har desværre fået influenza, men her er en hilsen med opgaver specielt til jer. Gør dig umage. Der er også svære opgaver imellem. Husk at gøre dig umage. Skriv
Læs mereStx matematik B maj 2009
Ib Michelsen Svar stxb maj 2009 1 Stx matematik B maj 2009 Opgave 1 Bestem f ' ( x), idet f (x )=2 x 3 +4 x 2 f ' ( x)=(2 x 3 +4 x 2 )'=(2 x 3 )'+(4 x 2 )'=2 ( x 3 )' +4 ( x 2 )'=2 3 x 3 1 +4 2 x 2 1 =6
Læs mere-9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9. f(x)=2x-1 Serie 1
En funktion beskriver en sammenhæng mellem elementer fra to mængder - en definitionsmængde = Dm(f) består af -værdier og en værdimængde = Vm(f) består af -værdier. Til hvert element i Dm(f) knttes netop
Læs mereFunktioner - supplerende eksempler
- supplerende eksempler Oversigt over forskellige typer af funktioner... 9b Omvendt proportionalitet og hyperbler... 9c Eksponentialfunktioner... 9e Potensfunktioner... 9g Side 9a Oversigt over forskellige
Læs mereMatematik. 1 Matematiske symboler. Hayati Balo,AAMS. August, 2014
Matematik Hayati Balo,AAMS August, 2014 1 Matematiske symboler For at udtrykke de verbale udsagn matematisk korrekt, så det bliver lettere og hurtigere at skrive, indføres en række matematiske symboler.
Læs mereExcel regneark. I dette kapitel skal I arbejde med noget af det, Excel regneark kan bruges til. INTRO EXCEL REGNEARK
Excel regneark Et regneark er et computerprogram, der bl.a. kan regne, tegne grafer og lave diagrammer. Regnearket kan bruges i mange forskellige sammenhænge, når I arbejder med matematik. Det kan gøre
Læs mereFagårsplan 13/14 Fag: Matematik Klasse: 7.B Lærer: LBJ Fagområde/ emne
Fagårsplan 13/14 Fag: Matematik Klasse: 7.B Lærer: LBJ Fagområde/ emne Periode Mål Eleverne skal: Tal og enheder arbejde med tal og enheder, som bruges i hverdagen blive bedre til at omregne mellem enheder
Læs mereKapitel 5 Renter og potenser
Matematik C (må anvedes på Ørestad Gymnasium) Renter og potenser Når en variabel ændrer værdi, kan man spørge, hvor stor ændringen er. Her er to måder at angive ændringens størrelse. Hvis man vejer 95
Læs mereLektion 7 Funktioner og koordinatsystemer
Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer Brug af grafer og koordinatsystemer Lineære funktioner Andre funktioner lignnger med ubekendte Lektion 7 Side 1 Pris i kr Matematik på Åbent VUC Brug af grafer
Læs mereDecimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal
Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat8 Noter: Kompetencemål efter 9. klassetrin Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker
Læs mereOVERSIGT OVER 23 KOPIARK TIL AFRUNDING
OVERSIGT OVER KOPIARK TIL AFRUNDING Kopiarkene til afrunding er ikke fortløbende nummereret. Til hvert kapitel er der knyttet eller tre kopiark. Variable Kopiark : Fokus på kapitlets stof Kopiark : Fokus
Læs mereMatematik Grundforløbet
Matematik Grundforløbet Mike Auerbach (2) y 2 Q 1 a y 1 P b x 1 x 2 (1) Matematik: Grundforløbet 2. udgave, 2015 Disse noter er skrevet til matematikundervisning i grundforløbet på stx og kan frit anvendes
Læs mereFolkeskolens prøver. Prøven uden hjælpemidler. Torsdag den 3. maj 2018 kl Der må ikke anvendes hjælpemidler ved prøven.
Matematik FP9 Folkeskolens prøver Prøven uden hjælpemidler Torsdag den 3. maj 2018 kl. 9.00-10.00 Der må ikke anvendes hjælpemidler ved prøven. Opgaven findes som: 1. Digital selvrettende prøve 2. Papirhæfte
Læs mereMatematik i Word. En manual til elever og andet godtfolk. Indhold med hurtig-links. Kom godt i gang med Word Matematik. At regne i Word Matematik
Matematik i Word En manual til elever og andet godtfolk. Indhold med hurtig-links Kom godt i gang med Word Matematik At regne i Word Matematik Kom godt i gang med WordMat Opsætning, redigering og kommunikationsværdi
Læs mereEn lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau)
Matematik i WordMat En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau) Indholdsfortegnelse 1. Introduktion... 3 2. Beregning... 4 3. Beregning med brøker...
Læs mereRettevejledning, FP10, endelig version
Rettevejledning, FP10, endelig version I forbindelse med FP9, Matematik, Prøven med hjælpemidler, maj 2016, afholdes forsøg med en udvidet rettevejledning. I forbindelse med FP10 fremstiller opgavekommissionen
Læs mereLøsningsforslag MatB December 2013
Løsningsforslag MatB December 2013 Opgave 1 (5 %) a) En linje l går gennem punkterne: P( 2,3) og Q(2,1) a) Bestem en ligning for linjen l. Vi ved at linjen for en linje kan udtrykkes ved: y = αx + q hvor
Læs mereGeoGebra. Tegn følgende i Geogebra. Indsæt tegningen fra geogebra. 1. Indsæt punkterne: (2,3) (-2, 4) (-3, -4,5)
Tegn følgende i Geogebra 1. Indsæt punkterne: (2,3) (-2, 4) (-3, -4,5) Forbind disse tre punker (brug polygon ) 2. Find omkreds, vinkler, areal og sidelængder 3. Tegn en vinkelret linje fra A og ned på
Læs mereØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER
ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER INDHOLDSFORTEGNELSE 0. FORMELSAMLING TIL FORMLER OG LIGNINGER... 2 Tal, regneoperationer og ligninger... 2 Ligning med + - / hvor x optræder 1 gang... 3 IT-programmer
Læs mereFunktioner. 2. del Karsten Juul
Funktioner 2. del 2018 Karsten Juul 18. Eksponentiel funktion forskrift 18.1 Oplæg nr. 1 til forskrift for eksponentiel funktion... 52 18.2 Oplæg nr. 2 til forskrift for eksponentiel funktion... 53 18.3.
Læs mereIntroducerende undervisningsmateriale til Geogebra
Klaus Frederiksen & Christine Hansen Introducerende undervisningsmateriale til Geogebra - Dynamisk geometriundervisning www.bricksite.com/ckgeogebra 01-03-2012 Indhold 1. Intro til programmets udseende...
Læs merefortsætte høj retning mellem mindre over større
cirka (ca) omtrent overslag fortsætte stoppe gentage gentage det samme igen mønster glat ru kantet høj lav bakke lav høj regel formel lov retning højre nedad finde rundt rod orden nøjagtig præcis cirka
Læs mereElevbog s. 14-25 Vi opsummerer hvad vi ved i. kendskab til geometriske begreber og figurer.
Årsplan 5. LH. Matematik Lærer Pernille Holst Overgaard (PHO) Lærebogsmateriale. Format 5 Tid og fagligt Aktivitet område Uge 33-37 Tal Uge 38-41 (efterårsferie uge 42) Figurer Elevbog s. 1-13 Vi opsummerer
Læs mereBogstavregning. En indledning for stx og hf. 2008 Karsten Juul
Bogstavregning En indledning for stx og hf 2008 Karsten Juul Dette hæfte træner elever i den mest grundlæggende bogstavregning (som omtrent springes over i lærebøger for stx og hf). Når elever har lært
Læs mereVejledning til Excel 2010
Vejledning til Excel 2010 Indhold Eksempel på problemregning i Excel... 2 Vejledning til skabelon og opstilling... 3 Indskrivning... 5 Tips til problemregninger... 6 Brøker... 6 Når du skal bruge pi...
Læs mereLineære modeller. Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså
Lineære modeller Opg.1 Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså Hvor meget koster det at køre så at køre 10 km i Taxaen? Sammenhængen
Læs mereIT/Regneark Microsoft Excel 2010 Grundforløb
Januar 2014 Indhold Opbygning af et regneark... 3 Kolonner, rækker... 3 Celler... 3 Indtastning af tekst og tal... 4 Tekst... 4 Tal... 4 Værdier... 4 Opbygning af formler... 5 Indtastning af formler...
Læs mereMatematik - undervisningsplan
I 4. klasse starter man på andet forløb i matematik, der skal lede frem mod at eleverne kan opfylde fagets trinmål efter 6. klasse. Det er dermed det som undervisningen tilrettelægges ud fra og målsættes
Læs mereVejledende besvarelse
Ib Michelsen Svar: stx B 29. maj 2013 Side 1 1. Udfyld tabellen Vejledende besvarelse Givet funktionen f (x)=4 5 x beregnes f(2) f (2)=4 5 2 =4 25=100 Den udfyldte tabel er derfor: x 0 1 2 f(x) 4 20 100
Læs mere30 = 2 + x. Svar: x = 28. 10 x = 6. 3x 12 = 0. Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar:
. Superliga Forstør kopiarkene til A-format og klip sæt brikker af kopiarket. Alle stiller sig parvis overfor hinanden omkring et langt bord. De udklippede brikker deles ud så hvert par har en lille bunke
Læs mereFunktioner. Funktioner Side 150
Funktioner Brug af grafer koordinatsystemer... 151 Lineære funktioner ligefrem proportionalitet... 157 Andre funktioner... 163 Kært barn har mange navne... 165 Funktioner Side 15 Brug af grafer koordinatsystemer
Læs mereKapitel 1: Tal. Tegn på læring. Delforløb Fælles mål Læringsmål
4. klasse Årsplan Kapitel 1: Tal Eleven Talsystem Regnestrategier!!!* Fase 1: Eleven kan udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger vedrørende hverdagsøkonomi
Læs merecvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty
cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty Matematik Den kinesiske prøve uiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui 45 min 01 11
Læs mere