Mich Tvede 29. december 2007 Økonomisk Institut Københavns Universitet. En virksomhed har følgende produktionsmulighedsområde:

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Mich Tvede 29. december 2007 Økonomisk Institut Københavns Universitet. En virksomhed har følgende produktionsmulighedsområde:"

Transkript

1 Mich Tvede 29. december 2007 Økonomisk Institut Københavns Universitet 1 Produktion Opgave 1.1 En virksomhed har følgende produktionsmulighedsområde: Y = {(x, y) x, y 0ogy ax}, hvor x er input/produktionsfaktoren, y er output/produktionen og a > Tegn produktionsmulighedsområdet a = Er produktionsmulighedsområdet konvekst (vink: Besvar spørgsmålet med udgangspunkt i 1.)? 3. Vis at produktionsfunktionen er y = ax. 4. Hvilken type af skalaafkast har produktionsfunktionen? Opgave 1.2 En virksomhed har følgende produktionsmulighedsområde: Y = {(x, y) x, y 0ogy x a }, hvor x er input/produktionsfaktoren, y er output/produktionen og a > Tegn produktionsmulighedsområdet for a = 1/2, a = 1oga = Er produktionsmulighedsområdet konvekst (vink: Besvar spørgsmålet med udgangspunkt i 1.)? 1

2 3. Vis at produktionsfunktionen er y = x a? 4. Hvilken type af skalaafkast har produktionsfunktionen? Opgave 1.3 En virksomhed har følgende produktionsmulighedsområde: Y = {(x, y) x, y 0ogy 1 9 x3 1 3 x2 + x}, hvor x er input/produktionsfaktoren og y er output/produktionen. 1. Tegn produktionsmulighedsområdet. 2. Er produktionsmulighedsområdet konvekst (vink: Besvar spørgsmålet med udgangspunkt i 1.)? 3. Hvad er produktionsfunktionen? 4. Vis at produktionsfunktionen har faldende skalaafkast for x 1og voksende skalaafkast for x 1. Opgave 1.4 Nogle produktionsfunktioner er givet ved: y = x x y = x 1 + x 2 y = (x x ) 2 y = 2(1 e x 1x 2 ) y = min{a 1 x 1,b 1 x 2 } hvor x 1 og x 2 er inputs og y er output og x 1,x 2,y 0. 2

3 1. Tegn isokvanterne for y = 1 for produktionsfunktionerne. 2. Hvad er MP 1 (1, 1), MP 2 (1, 1) og TRS(1, 1) for produktionsfunktionerne? 3. Hvad er MP 1 (x 1,x 2 ), MP 2 (x 1,x 2 )ogtrs(x 1,x 2 ) for produktionsfunktionerne for x 1,x 2 > 0? 4. Hvilken type af skalaafkast har produktionsfunktionerne? Opgave 1.5 Nogle produktionsfunktioner er givet ved: y = x a y = 1 e x y = a ln(1 + x) y = x(2 x) for x 2 0 ellers, hvor x er input, y er output og a>0. Lad w være prisen på x og p prisen på y med w, p > Tegn produktionsfunktionerne og udregn MP(x). 2. Opstil producentens problem for produktionsfunktionerne (dvs. profit maksimering givet teknologi og priser). 3. Løs producentens problem (dvs. find x og y udtrykt ved w og p) -vær opmærksom på atx, y 0. Opgave 1.6 3

4 En produktionsfunktion er givet ved y = x a 1x b 2, hvor x 1 og x 2 er inputs, y er output og a, b > 0meda + b<1. Lad w 1 være prisen på x 1, w 2 prisen på x 2 og p prisen på y med w 1,w 2,p>0 1. Skitser en isokvant for y =1. 2. Opstil producentens problem. 3. Løs producentens problem, dvs. bestem x 1, x 2 og y som funktioner af w 1, w 2 og p. Opgave 1.7 En produktionsfunktion er givet ved y = (x a 1 + x a 2) b, hvor x 1 og x 2 er inputs, y er output og a, b > 0meda, ab < 1. Lad w 1 være prisen på x 1, w 2 prisen på x 2 og p prisen på y med w 1,w 2,p>0 1. Skitser en isokvant for y =1. 2. Opstil producentens problem. 3. Løs producentens problem, dvs. bestem x 1, x 2 og y som funktioner af w 1, w 2 og p. Opgave 1.8 En produktionsfunktion er givet ved y = x a 1x b 2, hvor x 1 og x 2 er inputs, y er output og a, b > 0. Lad w 1 være prisen på x 1, w 2 prisen på x 2 og p prisen på y med w 1,w 2,p>0. 4

5 1. For hvilke værdier af a og b har produktionsfunktionen henholdsvis aftagende-, konstant- og voksende skalaafkast? 2. Udled omkostningsfunktionen (prøv at lade være med at kigge i bogen). Opgave 1.9 En produktionsfunktion er givet ved y = (x a 1 + x a 2) b, hvor x 1 og x 2 er inputs, y er output og a, b > 0meda 1. Lad w 1 være prisen på x 1, w 2 prisen på x 2 og p prisen på y med w 1,w 2,p>0 1. For hvilke værdier af a og b har produktionsfunktionen aftagende-, konstant- og faldende skalaafkast? 2. Udled omkostningsfunktionen. Opgave 1.10 En produktionsfunktion er givet ved x1 y = min a, x 2, b hvor x 1 og x 2 er inputs, y er output og a, b > 0. Lad w 1 være prisen på x 1, w 2 prisen på x 2 og p prisen på y med w 1,w 2,p>0 1. Løs producentens problem (vink: Der er konstant skalaafkast). 2. Udled omkostningsfunktionen. Opgave 1.11 En produktionsfunktion er givet ved y = ax 1 + bx 2, hvor x 1 og x 2 er inputs, y er output og a, b > 0. Lad w 1 være prisen på x 1, w 2 prisen på x 2 og p prisen på y med w 1,w 2,p>0 5

6 1. Løs producentens problem (vink: Der er konstant skalaafkast). 2. Udled omkostningsfunktionen. Opgave 1.12 Nogle omkostningsfunktioner er givet ved: c(y) = ay b c(y) = 1 4 y4 1 3 y y2 + y +1 c(y) = e y hvor y er output og a, b > 0. c(y) = 1 (y +1) Tegn omkostningsfunktionerne - husk at skelne mellem b < 1, b = 1og b>1. 2. Find variable omkostninger (c v ), faste omkostninger (c f ), gennemsnitsomkostninger (AC), variable gennesnitsomkostninger (AV C), faste gennemsnitsomkostninger (AF C) og marginalomkostningerne (MC) for omkostningsfunktionerne? 3. Tegn c v,c f, AC, AV C, AFC, MC for omkostningsfunktionerne. 4. Opstil producenternes problemer for omkostningsfunktionerne og løs dem (dvs. find y udtrykt ved p) -væropmærksompåaty Tegn udbudsfunktionerne. Opgave

7 En virksomhed producerer en mærkevare. Sammenhængen mellem den afsatte mængde, D, ogprisen, p, kan udtrykkes ved: p = 107 D. Produktionsomkostningerne c afhænger af afsætningen og kan udtrykkes ved: c(d) = 7D. 1. Hvilken type af produktionsfunktion resulterer i ovenstående omkostningsfunktion? 2. Udled efterspørgselskurven og tegn den og den inverse efterspørgselskurve. 3. Udled profitten som en funktion af den afsatte mængde og tegn funktionen. 4. Hvad er den optimale afsætning? Hvad er den optimale pris? hvad er den optimale profit? 5.AntagatEUharbestemtatprisenhøjstmåvære8. Hvaderden optimale pris? Hvad er den optimale afsætning? Hvad er den optimale profit? 6. En lobbyist tilbyder at arbejde for at få fjernet loftet på prisen. Hvor megetervirksomhedenvilligtilatbetale? 2 Forbrugere Opgave Illustrer følgende budgetretstriktioner grafisk: a) p 1 =1,p 2 =1og m =10;b)p 1 =3,p 2 =1ogm =15;c)p 1 =0,p 2 =4ogm =20;og d) p 1 =3p 2 og m =10p 1. 7

8 2. Hvordan kan skæringspukterne mellem akserne og budgetrestriktionerne fortolkes og hvordan kan budgetrestriktionernes hældning fortolkes? Opgave 2.2 En studerende lever af mælk (M) og brød (B). Prisen på mælk er p M =5kr. pr. liter, prisen på brøderp B = 4 kr. pr. stk. og indkomsten er m =20kr. pr. dag. 1. Illustrer budgetmængden. 2. Der indføres et tilskud på mælk, således at prisen for de første 3 liter er 2 kr. pr. liter, mens prisen for ekstra mælk er uændret. Illustrer budgetmængden. 3. Antag at den studerende af ernæringsmæssige årsager skal købe mindst 3 liter mælk. Illustrer budgetmængden. Opgave 2.3 Prebens præferencer er givet ved at (x 1,x 2 ) P (y 1,y 2 )hvisogkunhvisx 1 x 2 y 1 y 2. Tilsvarende er Brittas preferencer givet ved at (x 1,x 2 ) B (y 1,y 2 )hvis og kun hvis min{x 1,x 2 } min{y 1,y 2 }. 1. Tegn to indifferenskurver for hver forbruger (find evt. de varerbundter som opfylder henholdsvis både (x 1,x 2 ) P (1, 1) og (1, 1) P (x 1,x 2 )og både (x 1,x 2 ) B (1, 1) og (1, 1) B (x 1,x 2 )ogtilsvarendefor(2, 2)). 2. Er forbrugernes præferencer fuldstændige, refleksive og transitive (tag evt. udgangspunkt i tegning af indifferenskurver)? 3. Er forbrugernes præferencer monotone og (streng) konvekse (tag evt. udgangspunkt i tegning af indifferenskurver)? 4. Hvis Preben har (4, 2) og Britta har (5, 2) kan varebundterne så omfordeles således at både Preben og Britta bliver lykkeligere? 8

9 Opgave 2.4 Yvonnes og Kelds præferencer er begge givet ved (x 1,x 2 ) (y 1,y 2 )hvisog kun hvis (x 1 2) 2 (x 2 2) 2 (y 1 2) 2 (y 2 2) Tegn to indifferenskurver og diskuter om præferencerne er fuldstændige, refleksive, transitive, monotone og (streng) konvekse. 2. For (1, 1), (2, 2) og (3, 3) er vare 1 et good, neutral eller bad? 3. Hvis Yvonne har (3, 1) og Keld har (2, 4) kan varebundterne så omfordeles således at både Yvonne og Keld bliver lykkeligere? Opgave 2.5 Betragt følgende nyttefunktioner a. 3x 1 +5x 2 ;b. ax 1 + bx 2 ;c. x x ;d. x a 1 xb 2 ;e.(x x ) 3 ;f.(x a 1 + xa 2 ) 1 a ;g. e x 1x 2 og; h. e x 1 x Beregn marginalnytterne for vare 1 og vare Beregn de marginale substitutionsrater. Opgave 2.6 Hver weekend lever Palle temmelig usundt, han lever nemlig udelukkende af flæskesvær og guldøl. Hans nyttefunktion er: u(f, G) = 12F F 2 +40G G 2, hvor F er antal poser flæskesvær og G er antal guldøl. Palle er meget rig, faktisk så rig at det ikke er relevant at tale om budgetbetingelser. 1. Hvor mange poser flæskesvær og hvor mange guldøl vil Palle forbruge på en weekend? 9

10 Af sundhedshensyn vil Palle begrænse sit forbrug således at: F + G = 20, da han skønner, at flæskesvær og guldøl er nogenlunde lige usunde. 2. Hvor mange poser flæskesvær og hvor mange guldøl vil Palle så forbruge (løs evt. både grafisk og ved at eliminere G fra FP)? Opgave 2.7 Elviras nyttefunktion er givet ved: u(x 1,x 2 ) = x 1 x 2, og hendes budgetbetingelse er givet ved: p 1 x 1 + p 2 x 2 = m, hvor p 1,p 2,m>0. 1. Opstil Elviras problem og den tilhørende Lagrange funktion og udregn de tilhørende første-ordens betingelser. 2. Find Elviras efterspørgselsfunktioner, start evt. med p 1 = p 2 = m =1. 3. Tegn Engelkurven for vare 1 - er vare 1 inferiør? 4. Tegn efterspørgselskurven for vare 1 - er vare 1 et Giffen gode? Opgave 2.8 Lucas nyttefunktion er givet ved: u(x 1,x 2 ) = x x 1 2 2, og hans budgetbetingelse er givet ved: p 1 x 1 + p 2 x 2 = m, hvor p 1,p 2,m>0. 10

11 1. Opstil Lucas problem og den tilhørende Lagrange funktion og udregn de tilhørende første-ordens betingelser. 2. Find Lucas efterspørgselsfunktioner, start evt. med p 1 = p 2 = m =1. 3. Tegn Engelkurven for vare 1 - er vare 1 inferiør? 4. Tegn efterspørgselskurven for vare 1 - er vare 1 et Giffen gode? Opgave 2.9 Karls nyttefunktion er givet ved: u(x 1,x 2 ) = x 1 1 +lnx 2, hvor x 1,x 2 > 0 og hans budgetbetingelse er givet ved: hvor p 1,p 2,m>0. p 1 x 1 + p 2 x 2 = m, 1. Opstil Karls problem og den tilhørende Lagrange funktion og udregn de tilhørende første-ordens betingelser. 2. Find Karls efterspørgselsfunktioner. 3. Tegn Engelkurven for vare 1 - er vare 1 inferiør? 4. Tegn efterspørgselskurven for vare 1 - er vare 1 et Giffen gode? Opgave 2.10 Lottes nyttefunktion er givet ved: u(x 1,x 2 ) = x a 1x b 2, hvor a, b > 0 og hendes budgetbetingelse er givet ved: p 1 x 1 + p 2 x 2 = m, 11

12 hvor p 1,p 2,m > 0. nyttefunktioner. Nyttefunktioner af denne form kaldes Cobb-Douglas 1. Find Lottes efterspørgselsfunktioner, start evt. med a = b = 1og p 1 = p 2 = m =1. 2. Tegn en Engelkurve for vare 1, lad evt. a = b =1ogp 1 = p 2 =1-er vare 1 inferiør? 3. Tegn en efterspørgselskurve for vare 1, lad evt. a = b =1,p 2 =1og m =10-ervare1etGiffen gode? 4. Afgør om vare 1 er et inferiørt gode og om vare 1 er et Giffen gode ved at evaluerer de afledte for efterspørgselsfunktionen for vare Afgøromvareneersubstitutterellerkomplementærervedatevaluerer de afledte for efterspørgselsfunktionerne. Opgave 2.11 Alexanders nyttefunktion er givet ved: u(x 1,x 2 ) = xa 1 a + xa 2 a, hvor a = 0oga<1ogx 1,x 2 > 0 og hans budgetbetingelse er givet ved: p 1 x 1 + p 2 x 2 = m, hvor p 1,p 2,m > 0. Nyttefunktioner af denne form kaldes CES nyttefunktioner. 1. Find Alexanders efterspørgselsfunktioner, start evt. med a = 1 2 og p 1 = p 2 = m =1. 2. Tegn en Engelkurve for vare 1, lad evt. a =1/2 ogp 1 = p 2 =1,-er vare 1 inferiør? 12

13 3. Tegn en efterspørgselskurve for vare 1, lad evt. a =1/2, p 2 =1og m =10-ervare1etGiffen gode? 4. Afgør om vare 1 er et inferiørt gode og om vare 1 er et Giffen gode ved at evaluerer de afledte for efterspørgselsfunktionen for vare Afgøromvareneersubstitutterellerkomplementærervedatevaluerer de afledte for efterspørgselsfunktionerne. Opgave 2.12 Lotte (jvf. Opgave 2.10) oplyser at a =1ogb = 4 i hendes nyttefunktion og Alexander (jvf. Opgave 2.11) oplyser at a = 1/2 i hans nyttefunktion. De har begge to nogle varer, som de overvejer at bytte. 1. Lotte har (9,1) og Alexander har (1,9). Hvad er MRS for Lotte og Alexander? Kan de finde et bytte, som stiller dem begge bedre? 2. Lotte har (4,1) og Alexander har (2,2). Hvad er MRS for Lotte og Alexander? Kan de finde et bytte, som stiller dem begge bedre? (Den er svær, men måske hjælper det at tegne deres indifferenskurver!) Opgave 2.13 Lailas nyttefunktion er givet ved: u(x 1,x 2 ) = ax 1 + bx 2, hvor a, b > 0 og hendes budgetbetingelse er givet ved: p 1 x 1 + p 2 x 2 = m, hvor p 1,p 2,m>0. 1. Opstil Lailas problems og find Lailas efterspørgselsfunktioner. 13

14 2. Tegn en Engelkurve for vare 1, lad p 1 /p 2 <a/b, p 1 /p 2 = a/b og p 1 /p 2 > a/b. 3. Tegn en efterspørgselskurve for vare 1 - er vare 1 et Giffen gode? Opgave 2.14 Kurts nyttefunktion er givet ved: x1 u(x 1,x 2 ) = min a, x 2, b hvor a, b > 0 og hans budgetbetingelse er givet ved: hvor p 1,p 2,m>0. p 1 x 1 + p 2 x 2 = m, 1. Opstil Kurts problems og find Kurts efterspørgselsfunktioner. 2. Tegn en Engelkurve for vare 1 - er vare 1 inferiør? 3. Tegn en efterspørgselskurve for vare 1 - er vare 1 et Giffen gode? 4. Afgør om vare 1 er et inferiørt gode og om vare 1 er et Giffen gode ved at evaluerer de afledte for efterspørgselsfunktionen for vare Afgøromvareneersubstitutterellerkomplementærervedatevaluerer de afledte for efterspørgselsfunktionerne. Opgave 2.15 Katinkas nyttefunktion er givet ved: u(x, f) = x a f 1 a, hvor 0 <a<1ogf er fritid målt i timer, og hendes budgetbetingelse er givet ved : px = wl, 14

15 hvor p, w > 0ogl er arbejdstid målt i timer (så weraltså timeløn). Katinka har L timer til rådighed hvor L>0, disse timer kan bruges på fritid og arbejde, altså L = f + l. 1. Vis at Katinkas budgetbetingelse kan omskrives til: px + wf = wl, og fortolk denne budgetbetingelse. 2. Opstil Katinkas problem og find hendes efterspørgselsfunktioner for godet og fritid og udled hendes udbud af arbejdskraft (husk l = L f). 3. Katinka skal betale 100 t pct. af hendes indkomst i skat, hvor t ]0, 1[. Hvad er Katinkas nye budgetbetingelse og hvad er hendes nye udbud af arbejdskraft? Opgave 2.16 Charlottes lever i en verden med risiko, der er to tilstande og et gode i hver tilstand, hendes nyttefunktion er givet ved: u(c 1,c 2 ) = (c 1 ) π 1 (c 2 ) π 2, hvor π s er sandsynligheden og c s er forbruget i tilstand s {1, 2} og π 1 +π 2 = 1. Charlotte har 4 i tilstand 1 og 0 i tilstand 2, og hun får tilbudt en forsikring, som mod betaling af γk (uanset tilstanden) udbetaler K itilstand2, hvor γ ]0, 1[ og K R (Charlotte vælger K og Charlotte er selvfølgelig kun interesseret i at købe forsikring, dvs. K 0). 1. Charlotte får tilbudt at vælge mellem (2, 1) og (1, 2), hvilket godebundt vil hun vælge ved sandsynlighedsfordelingerne (3/4, 1/4), (1/4, 3/4) og (1/2, 1/2)? 2. Hvad søger Charlotte at maksimere og hvilken bibetingelse skal hun tage hensyn til? 15

16 3. Kan bibetingelsen omskrives til en budgetbetingelse i godet? (Vink: Hvilke varebundter får Charlotte for K = 0ogK = 4/γ) 4. Udtryk efterspørgslen efter godet som en funktion af γ. 5. Udtryk K som en funktion af γ og illustrer. Opgave 2.17 Bent er nabo til Charlotte, hans nyttefunktion er givet ved: u(c 1,c 2 ) = π 1 c 1 + π 2 c 2. Bent har 0 i tilstand 1 og 3 tilstand 2 og han får tilbudt en forsikring, som mod betaling af γk (uanset tilstanden) udbetaler K i tilstand 2, hvor γ ]0, 1[ og K R (Bent vælger K og Bent er selvfølgelig ikke interesseret i købe forsikring, han ønsker derimod at sælge, dvs K 0.) 1. Bent får tilbudt at vælge mellem (2, 1) og (1, 2), hvilket varerbundt vil han vælge ved sandsynlighedsfordelingerne (3/4, 1/4), (1/4, 3/4) og (1/2, 1/2)? 2. Hvad søger Bent at maksimere og hvilken bibetingelse skal han tage hensyn til? 3. Kan bibetingelsen omskrives til en budgetbetingelse i godet? (Vink: Hvilke varebundter får Bent for K =0ogK = 3/(1 γ)) 4. Udtryk efterspørgslen efter godet som en funktion af γ. 5. Udtryk K som en funktion af γ og illustrer. Opgave 2.18 En dag mødes Charlotte (jvf. Opgave 2.16) og Bent (jvf. Opgave 2.17) i opgangen. De er begge to temmelig nedtrykte, fordi deres forsikringsselskaber har nægtet at forny deres forsikringer. De overvejer nu om de kan forsikre hinanden og derigennem forbedre deres situation. 16

17 1. Kan de finde en forsikring som stiller dem begge bedre for (π 1, π 2 )= (9/10, 1/10)? 2. Kan de finde en forsikring som stiller dem begge bedre for (π 1, π 2 )= (1/10, 9/10)? Opgave 2.19 Christines nyttefunktion er givet ved: u(x 1,x 2 ) = x 1 +2 x 2, og hendes budgetbetingelse er givet ved: p 1 x 1 + p 2 x 2 = m C, hvor p 1,p 2,m C > 0ogm C /p 1 p 1 /p 2 > Tegn nogle indifferenskurver (start evt. med u(x 1,x 2 ) = 3) og find et udtryk for MRS (start evt. med (x 1,x 2 )=(1, 1)). 2. Opstil Christines problem (nyttemaksimering givet budgetbetingelsen) og udled hendes efterspørgselsfunktioner. Der er n 1 andre forbrugere med samme nyttefunktioner som Christine, men deres indkomster varierer, således at forbruger i har indkomst m i for i {1,...,n 1} og den samlede indkomst er M = m C +m m n 1.Kun priser og indkomster således at m i /p 1 p 1 /p 2 > 0 for alle i {1,...,n 1,C} er relevante. 3. Hvad er den samlede efterspørgsel efter vare 1 og vare 2? 4. Antag at der indføres en afgift på t på vare 1 - det antages at m i /(p 1 + t) (p 1 + t)/p 2 > 0. Hvad er den samlede efterspørgsel efter vare 1 og vare 2? 5. Antag at der indføres en skat på t på indkomst - det antages at (m i t)/p 1 p 1 /p 2 > 0 for alle i. Hvad er den samlede efterspørgsel efter vare1ogvare2? 17

18 3 Ligevægt i bytteøkonomier Opgave 3.1 To forbrugere har nyttefunktionerne: u 1 (x 1,x 2 ) = x x u 2 (x 1,x 2 ) = x x Begge forbrugere har initialressourcerne (1, 1), altså ω 1 = ω 2 =(1, 1). 1. Vis forbrugernes præferencer i en Edgeworthbox. 2. Find forbrugernes efterspøgselsfunktioner (vink: Lad m i =(p 1,p 2 ) ω i, løs forbrugerernes problemer for m i, p 1 og p 2 og indsæt (p 1,p 2 ) ω i istedet for m i ). 3. Find en ligevægt (dvs. priser og forbrug således at udbud og efterspørgselerens)-huskatenafprisernekannormaliserestil1oghvisdet ene af markederne er i ligevægt så erdetandetogså i ligevægt. Opgave 3.2 Med udgangspunkt i økonomien i Opgave Find de Pareto optimale forbrug i Edgeworthboxen (vink: De optimale forbrug er de forbrug, hvor indifferenskurverne for de to forbrugere har samme hældning). 2. For hvilke initialressourcer og priser forbruger de to forbrugere henholdsvis (6/5, 1) og (4/5, 1)? Opgave

19 To forbrugere har nyttefunktionerne: u 1 (x 1,x 2 ) = e x 1 x 2 u 2 (x 1,x 2 ) = x x Den første forbruger har initialressourcerne ω 1 =(2, 0) og den anden forbruger har initialressourcerne ω 2 =(0, 2). 1. Vis forbrugernes præferencer i en Edgeworthbox. 2. Find forbrugernes efterspøgselsfunktioner. 3. Find en ligevægt. Opgave 3.4 Med udgangspunkt i Opgave Find de Pareto optimale forbrug i Edgeworthboxen (vink: Hold øje medrandenafboxenforsmå forbrug for den første forbruger). 2. For hvilke initialressourcer og priser forbruger den første forbruger (7/5, 5/4) og den anden forbruger (3/5, 3/4)? Opgave 3.5 To forbrugere har nyttefunktionerne: u 1 (x 1,x 2 ) = x 1 x 2 u 2 (x 1,x 2 ) = min{x 1,x 2 } Begge forbrugere har initialressourcerne (2, 3), altså ω 1 = ω 2 =(2, 3). 1. Vis forbrugernes præferencer i en Edgeworthbox. 2. Find forbrugernes efterspøgselsfunktioner. 19

20 3. Find en ligevægt. Opgave 3.6 Med udgangspunkt i økonomien i Opgave Find de Pareto optimale forbrug i Edgeworthboxen (vink: De optimale forbrug er de forbrug, hvor indifferenskurverne for de to forbrugere har samme hældning). 2. For hvilke initialressourcer og priser forbruger de to forbrugere henholdsvis (2, 4) og (2, 2)? Opgave 3.7 To forbrugere har nyttefunktionerne: u 1 (x 1,x 2 ) = x 1 x 2 u 2 (x 1,x 2 ) = x 1 + x 2. Den første forbruger har initialressourcerne (1, 3) og den anden forbruger har initialressourcerne (4, 1). 1. Vis forbrugernes præferencer i en Edgeworthbox. 2. Find forbrugernes efterspøgselsfunktioner. 3. Find en ligevægt. Opgave 3.8 Med udgangspunkt i økonomien i Opgave Find de Pareto optimale forbrug i Edgeworthboxen (vink: De optimale forbrug er de forbrug, hvor indifferenskurverne for de to forbrugere har samme hældning). 20

21 2. For hvilke initialressourcer og priser forbruger de to forbrugere henholdsvis (3, 3) og (2, 1)? Opgave 3.9 To forbrugere har nyttefunktionerne: u 1 (x 1,x 2 ) = min{x 1,x 2 } u 2 (x 1,x 2 ) = min{x 1,x 2 }. Den første forbruger har initialressourcerne (1, 3) og den anden forbruger har initialressourcerne (4, 1). 1. Vis forbrugernes præferencer i en Edgeworthbox. 2. Find forbrugernes efterspøgselsfunktioner. 3. Find en ligevægt. Opgave 3.10 Med udgangspunkt i økonomien i Opgave Find de Pareto optimale forbrug i Edgeworthboxen (vink: De optimale forbrug er de forbrug, hvor indifferenskurverne for de to forbrugere har samme hældning). 2. For hvilke initialressourcer og priser forbruger de to forbrugere henholdsvis (3, 3) og (2, 1)? Opgave 3.11 To forbrugere har nyttefunktionerne: u 1 (x 1,x 2 ) = x a 1x b 2 u 2 (x 1,x 2 ) = x c 1x d 2 21

22 hvor a, b, c, d > 0. Den første forbruger har initialressourcerne ω 1 og den anden forbruger har initialressourcerne ω Skitser forbrugernes præferencer i en Edgeworthbox. 2. Find forbrugernes efterspøgselsfunktioner. 3. Find en ligevægt. 4. Find de Pareto optimale forbrug i Edgeworthboxen. Opgave 3.12 To forbrugere har nyttefunktionerne: u 1 (x 1,x 2 ) = (c 1 ) π 1 (c 2 ) π 2 u 2 (x 1,x 2 ) = π 1 c 1 + π 2 c 2, hvor π 1, π 2 > 0ogπ 1 + π 2 = 1. Den første forbruger har initialressourcerne ω 1, mens den anden forbruger har initialressourcerne ω 2,hvor π 1 ω1 1 + π 2 ω2 1 < ω1 1 + ω1, 2 ω2 1 + ω Vis forbrugernes præferencer i en Edgeworthbox. 2. Find forbrugernes efterspøgselsfunktioner. 3. Find en ligevægt (vink: Prøv med priserne p 1 = π 1 og p 2 = π 2 ). 4. Find de Pareto optimale forbrug i Edgeworthboxen. Opgave 3.13 To forbrugere har nyttefunktionerne u 1 (x 1,x 2 ) = x 1 x u 2 (x 1,x 2 ) = x x 2. 22

23 Den første forbruger har initial ressourcerne (2, ) og den anden forbruger har initial ressourcerne ( , 2). 1. Find forbrugernes efterspørgselfunktioner - kun priser således at både x 1 > 0ogx 2 > 0 for begge forbrugere betragtes. 2. Vis at der er ligevægte hvor (p 1,p 2 )=(1/2, 1), (p 1,p 2 )=(1, 1) og (p 1,p 2 )=(2, 1). Opgave 3.14 Antag at der er 2 varer og 2 forbrugere. Varerne er vandbaseret glidecreme og smøger. Forbrugerne er Lula og Sailor. Lula har initialressourcerne ω L =(ωv L, ωs L ) og Sailor har initialressourcerne ω S =(ωv S, ωs S). Både Lula og Sailor har nyttefunktionen u : R2 + R defineret ved u(x v,x s ) = x v e xs. a. Er allokationen ((2, 3), (7, 3) Pareto optimal? Er allokationen ((3, 2), (3, 7)) Pareto optimal? b. Opstil Lula s eller Sailor s problem og vis at løsningen på deresprob- lemer er ps, p vωv i + p s ωs i 1 for p vωv i + p s ωs i 1 p (x i v,x i v p s p s p v s) = pv ωv i + p s ωs i, 0 for p vωv i + p s ωs i < 1 p v p s p v for i {L, S}. c. Antag at ωs L, ωs S 1ogfind en ligevægtpris. (vink: sæt den første pris til 1 og overvej om efterspørgslen efter begge varer er positiv og fortsæt derfra.) d. Antag at ω L =(1, 7) og ω S =(9, 3) og find en ligevægt. 23

24 e. Redegør for at den fundne allokationen i spørgsmål c. er Pareto optimal. f. Skitser mængden af Pareto optimale allokationer for ω L =(1, 7) og ω S =(9, 3). Opgave 3.15 Betragt en økonomi med 2 varer og 2 forbrugere. Den første vare er håndjern med prisen p h > 0 og den anden vare er Chianti med prisen p c > 0. Den ene forbruger er Clarice, hun har initialressourcerne ω C =(ωh C, ωc c ) R2 ++ og nyttefunktionen u C (x) =x h 1/x c. Den anden forbruger er Hannibal, han har initialressourcerne ω H =(ωh H, ωh c ) R2 ++ og nyttefunktionen uh (x) = x h 1/x c. Det antages, at ωh i ωi c > 1/4 fori {C, H}, hvilket sikrer at den efterspørgsel, der findes ved hjælp af Lagrange, er positiv for alle priser dette kan tages for givet i besvarelsen. 1. Opstil forbrugernes problemer. 2. Find forbrugernes efterspørgselsfunktioner. 3. Hvordan afhænger efterspørgselsfunktionerne af de to priser? Fortolk dine svar. 4. Definer en Walrasligevægt for økonomien. 5. Find en Walrasligevægtspris for økonomien. 6. Er allokationen (x C,x H ) = ((2, 3), (4, 5)) Pareto optimal? Er allokationen (x C,x H ) = ((1, 4), (5, 4)) Pareto optimal? Begrund dine svar. Opgave

25 Betragt en økonomi med 2 varer og 2 forbrugere. Denførstevareerballoner med prisen p b > 0ogdenandenvareerfløde med prisen p f > 0. Den ene forbruger er Sussi, hun har initialressourcerne ω S =(ωb S, ωs f ) R2 ++, hvor ω S b 1, og nyttefunktionen us (x) =x b +lnx f. Sussi er nødt til at have et positivt forbrug af fløde for at overleve. Den anden forbruger er Leo, han har initialressourcerne ω L =(ωb L, ωl f ) R2 ++ og nyttefunktionen ul (x) =x α b xβ f, hvor α, β > Opstil forbrugernes problem. 2. Find forbrugernes efterspørgselsfunktioner. 3. Hvordan afhænger efterspørgselsfunktionenerne af de to priser? Fortolk dine svar. 4. Definer en Walrasligevægt for økonomien. 5. Find en Walrasligevægt for økonomien. 6. I en Walrasligevægt, hvordan afhænger p b /p f af ωf S og ωl f? Fortolk dine svar. Opgave 3.17 Betragt følgende økonomier med 2 varer og 2 forbrugere. Den ene vare er hash og den anden vare er jogging set. Den ene forbruger er Ali som har initial ressourcerne ω A =(ωa h, ωj A ) og nyttefunktionen u A(x). Den anden forbruger er Hassan som har initial ressourcerne ω H =(ωh, h ω j H ) og nyttefunktionen u H (x). (a) ωa h + ωh H, ωj A + ωj H > 0ogu A(x) =(x h ) a (x j ) b hvor a, b > 0, u B (x) = (x h ) c (x j ) d hvor c, d > 0. (b) ω A =(7, 3) og u A (x) =x h + x j. ω H =(3, 7) og u H (x) =2x h + x j. (c) ω A =(5, 2) og ω H =(5, 3) og u H (x) =u A (x) =min{x h,x j }. 25

26 1. Find de Pareto optimale allokationer for hver økonomi. 2. Find en Walras ligevægt for hver økonomi. 4 Ligevægt i produktionsøkonomier Opgave 4.1 En forbruger har nyttefunktionen: u 1 (x 1,x 2 ) = x x og initialressourcerne (2, 0). En virksomhed har produktionsfunktionen y = x, hvor input er vare 1 og output er vare 2. Forbrugeren ejer virksomheden. 1. Vis de mulige forbrug for forbrugeren. 2. Find en ligevægt (vink: Hvis y>0såp 2 = p 1 ). Opgave 4.2 En forbruger har nyttefunktionen: u 1 (x 1,x 2 ) = x a 1 xb 2 og initialressourcerne (ω 1, 0) hvor ω 1 > 0. En virksomhed har produktionsfunktionen y = x, hvor input er vare 1 og output er vare 2. Forbrugeren ejer virksomheden. 1. Vis de mulige forbrug for forbrugeren. 2. Find en ligevægt (vink: Hvis y>0såp 2 = p 1 ). 26

27 Opgave 4.3 En forbruger har nyttefunktionen: u 1 (x 1,x 2 ) = x a 1x b 2 og initialressourcerne (ω 1, 0) hvor ω 1 > 0. En virksomhed har produktionsfunktionen y = 1 2 x 1 2, hvor input er vare 1 og output er vare 2. Forbrugeren ejer virksomheden. 1. Vis de mulige forbrug for forbrugeren. 2. Find en ligevægt. Opgave 4.4 En forbruger har nyttefunktionen: u 1 (x 1,x 2 ) = x a 1x b 2 og initialressourcerne (ω 1, 0) hvor ω 1 > 0. En virksomhed har produktionsmulighedsområdet Y = {(x, y) R 2 x 0andy min{x, 5}} hvor input er vare 1 og output er vare 2. Forbrugeren ejer virksomheden. 1. Vis de mulige forbrug for forbrugeren. 2. Find en ligevægt. 3. Find en Pareto optimal tilstand, dvs. forbrug og produktion. Opgave

28 En forbruger har nyttefunktionen: u 1 (x 1,x 2 ) = min{x 1,x 2 } og initialressourcerne (ω 1, 0) hvor ω 1 > 0. En virksomhed har produktionsmulighedsområdet Y = {(x, y) R 2 x 0andy x 1 2 } hvor input er vare 1 og output er vare 2. Forbrugeren ejer virksomheden. 1. Vis de mulige forbrug for forbrugeren. 2. Find en ligevægt. 3. Find en Pareto optimal tilstand, dvs. forbrug og produktion. Opgave 4.6 En forbruger har nyttefunktionen: u 1 (x 1,x 2 ) = x 1 + x 2 og initialressourcerne (ω 1, 0) hvor ω 1 > 0. En virksomhed har produktionsmulighedsområdet Y = {(x, y) R 2 x 0andy x 1 2 } hvor input er vare 1 og output er vare 2. Forbrugeren ejer virksomheden. 1. Vis de mulige forbrug for forbrugeren. 2. Find en ligevægt. 3. Find en Pareto optimal tilstand, dvs. forbrug og produktion. 28

29 5 Partiel ligevægt Opgave 5.1 Efterspørgsel efter og udbud af et gode er givet ved: D(p) = a m p S(p) = c, hvor 0 <a<1ogc, m > Tegn efterspørsel og udbud for a =1/2 ogc =6,ogm =36,hvilken nyttefunktion kan frembringe efterspørgselsfunktionen? 2. Find ligevægtsprisen for a = 1/2 ogc = 6, ogm = 36, find ligevægtsprisen generelt. 3. Forbrugerne pålægges en afgift på t på godet, tegn hvorledes efterspørgslen ændres som følge af afgiften. Opgave 5.2 En forbrugers nyttefunktion er givet ved u(x 1,x 2 ) = lnx 1 + x 2, hvor den første vare er oksekød og den anden vare er øl. Hendes budgetrestriktion er givet ved p 1 x 1 + p 2 x 2 = m, hvor p 1,p 2,m>0. En virksomheds produktionsfunktion er givet ved y 1 = z 1 + z 2, hvor output, y 1,eroksekødoginputs,z 1 og z 2, er foder og penicillin. Prisen på outputerp 1 > 0, mens prisen på inputs er q 1,q 2 > 0. 29

30 1. Opstil en matematisk model til bestemmelse af forbrugerens efterspørgsel og bestem forbrugerens efterspørgsel. Hvad er forbrugerens efterspørgsel for p 1 = p 2 =1ogm =2? 2. Opstil en matematisk model til bestemmelse af virksomhedens omkostningsfunktion og bestem virksomhedens omkostningsfunktion. Hvad er omkostningerne ved produktionen y 1 = 10 og input priser q 1 = q 2 =2? 3. Opstil en matematisk model til bestemmelse af virksomhedens udbudsfunktion for givne input priser og bestem virksomhedens udbudsfunktion. Hvad er udbuddet for q 1 = q 2 =2ogp 1 =10? 4. På markedet for oksekød er k identiske forbrugere af ovennævnte type og n identiske producenter af ovennævnte type. Bestem ligevægtsprisen på markedet for oksekød givet m, p 2, q 1 og q 2,hvorm>p 2. Hvad er ligevægtsprisen for m = 1000, p 2 = q 1 = q 2 =2,k = 200 og n =50? 5.Antagatderkommerenskatpåoksekød,således at virksomsomhederne får p 1 t for oksekød. Bestem ligevægtsprisen på markedet for oksekød givet m, p 2, q 1, q 2 og t, hvorm>p 2. Opgave 5.3 Derertovarer,nemligsmåkager og cement. Prisen på småkager er 0 <p s < a/b, hvora, b > 0, og prisen på cementp c er 1/b. En forbruger, Belinda, har nyttefunktionen u(x s,x c ) = x s +2 x c og indkomsten m = ap s,såhendes indkomst afhænger altså afprisenpå småkager. 1. Opstil Belindas problem og vis at hendes efterspørgsel er x s = a bp s og x c = ps p c 2. 30

31 En virksomhed, Prebens småkager, producerer småkager og har omkostningsfunktionen c(y s ) = 1 c y2 s, hvor c>0. Belinda er den eneste forbruger på markedetforsmåkager og Prebens småkager er den eneste virksomhed på markedetforsmåkager. 2. Vis at virksomhedens udbudsfunktion er y s = c 2 p s og bestem en fuldkommen konkurrence-ligevægt på markedetforsmå- kager. 3. Bestem en monopol ligevægt på markedet for småkager. 4. Lad a =8ogb = c = 1 og antag at markedet er reguleret af staten, som har fastsat prisen til at være fuldkommen konkurrence ligevægtsprisen. Hvor meget er Prebens småkager villig til at betale staten for at holde op med at regulere markedet? Forklar dit svar. Opgave 5.4 Medarbejderene på atomkraft anlæg 1 og atomkraft anlæg 2 har ikke modtaget løn i 7 måneder, derfor har de besluttet at tage sagen i egen hånd og sælge plutonium på det sorte marked. Desværre umuliggør et gammelt jalousidrama mellem de to direktører samarbejde mellem anlæggene. Derfor er de to anlæg konkurrenter, desuden er de alene på det sorte marked. Deteromkostningsfritatproducere plutonium. Sammenhængen mellem udbuddet, U 1 kilo fra anlæg 1 og U 2 kilo fra anlæg 2 og prisen i millioner kr. pr. kilo kan udtrykkes ved (U 1 + U 2 ) 1 for U 1 + U p = 0 for U 1 + U 2 >

32 1. Opstil en matematisk model til bestemmelse af den optimale produktion af plutonium for anlæg 1 givet produktionen U 2 for anlæg Hvad er den optimale produktion af plutonium for anlæg 1 givet produktionen U 2 for anlæg 2. Vis den fundne sammenhæng mellem U 1 og U 2 grafisk. 3. Hvad er Cournot ligevægten med hensyn til produktion, pris og profit for de to duopolister (vink: De to duopolister er ens og reaktionsfunktionen for den første duopolist er fundet i 2.)? 4. En forbryderorganisation tilbyder at få medarbejderne på anlæg2til at indstille produktionen af plutonium. Hvor meget er medarbejderne på anlæg 1 højst villige til at betale forbryderorganisationen? Opgave 5.5 På markedetforflødebollererderm identiske forbrugere, der hver er beskrevet ved følgende efterspørgselsfunktion d(p) = w 1+p. Videre er der n identiske virksomheder, der hver er beskrevet ved følgende omkostningsfunktion c(y) = y Opstil en virksomheds problem og vis at virksomhedens udbudsfunktion er y = p. 2. Vis at m n w p = 2 er en ligevægtspris for markedet for flødeboller. 32

33 3. Virksomhederne skal betale en skat, 0 <t<1, per solgt flødeboller til staten for at dække statens udgifter i forbindelse med afvænning. Angiv en ligevægtspris for markedet for flødeboller med skat. 4. Hvilke konsekvenser vil det have for en ligevægt, hvis forbrugerne fremfor virksomhederne skal betale skatten? Forklar dit svar. Opgave 5.6 Betragt en virksomhed, Beton A/S, som er beskrevet ved produktionsmulighedsområdet Y = {(k, l, y) R 3 k, l 0ogy min{ k, l}, hvor y er beton/output, k er kapital/input og l er arbejdskraft/input. Lad P>0væreprisenpåbeton,R>0prisenpå kapital og W > 0prisenpå arbejdskraft. 1. Skitser isokvanterne for y =1ogy =2. 2. Find virksomhedens produktionsfunktion og redegør for hvilken type skalaafkast den har. 3. Opstil virksomhedens omkostningsminimeringsproblem og find virksomhedens omkostningsfunktion. 4. Opstil virksomhedens problem og find dens udbudsfunktion. Antag at der er n>0 virksomheder, som alle har samme produktionsmulighedsområde som Beton A/S, og at den samlede efterspørgsel er hvor A, B > 0. D(P ) = A BP, 5. Definer en ligevægt for markedet for beton og find ligevægtsprisen og ligevægtsmængden. 33

34 Staten ønsker at beskatte produktionen af beton og overvejer om den enten skal pålægge virksomhederne en skat per solgt enhed eller om den skal pålægge virksomhederne en skat per virksomhed. Revenuet vil være det samme under de to typer skatter. 6. Diskuter kort de to typer af skatter med hensyn til Pareto optimalitet. 6 Externaliteter Opgave 6.1 En forbruger har nyttefunktionen: u(x 1,x 2 ) = x 1 x 2 x 3 og initialressourcerne (2, 0, 0), de to første varer er altså goods mens den sidste vare er et bad. En virksomhed har produktionsmulighedsområdet Y = {(x, y 1,y 2 ) R 3 x 0,y 1 x og y 2 x}, hvor input, x, er vare 1, output, y 1, er vare 2 og y 3 er forurening. Forbrugeren ejer virksomheden og der er ikke noget marked for forurening, så det handles ikke. 1. Find de efficiente produktioner. 2. I hvilket forhold bliver output og forurening produceret ved efficiente produktioner? 3. Find en ligevægt (vink: Hvis y>0såp 2 = p 1 ). 4. Find en Paretooptimal tilstand, dvs forbrug og produktion, og sammenlign med ligevægtstilstanden. 34

35 5. Antag at der er et marked for forurening. Vis at 1 (p 1,p 2,p 3 ) = 2, 3 2, 1 er en ligevægt. (x 1,x 2,x 3 ) = (x, y 1,y 2 ) = 3 2, 1 2, , 1 2, 1 2 Opgave 6.2 En forbruger har nyttefunktionen: u(x 1,x 2 ) = x x x 3 og initialressourcerne (ω 1, 0, 0) hvor ω 1 > 0. En virksomhed har produktionsmulighedsområdet Y = {(x, y 1,y 2 ) R 3 x 0,y 1 x og y 2 x}, hvor input, x, er vare 1, output, y 1, er vare 2 og y 3 er forurening. Forbrugeren ejer virksomheden og der er ikke noget marked for forurening, så det handles ikke. 1. Find de efficiente produktioner. 2. I hvilket forhold bliver output og forurening produceret ved efficiente produktioner? 3. Find en ligevægt (vink: Hvis y>0såp 2 = p 1 ). 4. Vis at ligevægtstilstanden, dvs forbrug og produktion, ikke er Pareto optimal. 35

36 Opgave 6.3 En forbruger har nyttefunktionen: u(x 1,x 2 ) = x a 1x b 2 x c 3 hvor a, b, c > 0oginitialressourcerne(ω 1, 0, 0) hvor ω 1 > 0. En virksomhed har produktionsmulighedsområdet Y = {(x, y 1,y 2 ) R 3 x 0,y x 1 2 og y2 1 e xe }, hvor input, x, ervare1,output,y 1, er vare 2 og y 3 er forurening og d, e > 0. Forbrugeren ejer virksomheden og der er ikke noget marked for forurening, så det handles ikke. 1. Find de efficiente produktioner. 2. Find en ligevægt (vink: Se Opgave 4.3). 3. Vis at ligevægtstilstanden, dvs forbrug og produktion, ikke er Pareto optimal. 36

Mich Tvede 29. januar 2003. Økonomisk Institut Københavns Universitet

Mich Tvede 29. januar 2003. Økonomisk Institut Københavns Universitet Mich Tvede 29. januar 2003. Økonomisk Institut Københavns Universitet Lars Peter Østerdal 2. November 2004. 1 Forbrugere Opgave 1.1 1. Illustrer følgende budgetrestriktioner grafisk: a) p 1 =1,p 2 =1ogm

Læs mere

Rettevejledning til eksamen i Introduktion til økonomi

Rettevejledning til eksamen i Introduktion til økonomi Rettevejledning til eksamen i Introduktion til økonomi 3 timers prøve med hjælpemidler, d. 1. Januar 009 Samtlige spørgsmål ønskes besvaret. Opgavens vægt i karaktergivningen er angivet ved hver opgave.

Læs mere

Vejledende opgavebesvarelse Økonomisk kandidateksamen 2005I 1. årsprøve, Mikroøkonomi

Vejledende opgavebesvarelse Økonomisk kandidateksamen 2005I 1. årsprøve, Mikroøkonomi Vejledende opgavebesvarelse Økonomisk kandidateksamen 2005I 1. årsprøve, Mikroøkonomi Claus Thustrup Kreiner OPGAVE 1 1.1 Forkert. En isokvant angiver de kombinationer af inputs, som resulterer i en given

Læs mere

Opgave 1: Mikro (20 point)

Opgave 1: Mikro (20 point) Københavns Universitet Det Naturvidenskablige Fakultet Økonomi 1, Matematik-Økonomi Studiet 4 timers prøve med hjælpemidler, 29. januar 2003. Alle opgaver skal besvares. Ved bedømmelsen vægtes alle spørgsmål

Læs mere

Opgave 1: Mikro (15 point)

Opgave 1: Mikro (15 point) Københavns Universitet Det Naturvidenskablige Fakultet Økonomi 1, Matematik-Økonomi Studiet 4 timers prøve uden hjælpemidler, 28. juni 2002. Alle opgaver skal besvares. Ved bedømmelsen vægtes alle spørgsmål

Læs mere

Kapitel 18: Virksomheders teknologi

Kapitel 18: Virksomheders teknologi December 9, 2008 Vi ønsker at beskrive de teknologiske begrænsninger som en virksomhed har. Vi har set på forbrugerteorien: Valg Præferencer/Nyttefunktioner: Valgkriterium Budgetmængden: Valgmuligheder

Læs mere

1 Virksomheders teknologi (kapitel 18)

1 Virksomheders teknologi (kapitel 18) 1 Virksomheders teknologi (kapitel 18) 1. Vi ønsker at beskrive de teknologiske begrænsninger som en virksomhed har. 2. Vi har set på nyttefunktioner indenfor forbrugerteorien. 3. Nu ser vi på "produktionsfunktioner".

Læs mere

1 Virksomheders teknologi (kapitel 18)

1 Virksomheders teknologi (kapitel 18) 1 Virksomheders teknologi (kapitel 18) 1. Vi ønsker at beskrive de teknologiske begrænsninger som en virksomhed har. 2. Vi har set på nyttefunktioner indenfor forbrugerteorien. 3. Nu ser vi på "produktionsfunktioner".

Læs mere

1 Bytteøkonomier (kapitel 30)

1 Bytteøkonomier (kapitel 30) 1 Bytteøkonomier (kapitel 30) 1. Setup: Vi har en række forbrugere med hver deres initialbeholdning af en række goder. (a) Ren bytteøkonomi - ingen virksomheder - ingen produktion! 2. Typiske spørgsmål:

Læs mere

1 Bytteøkonomier (kapitel 31)

1 Bytteøkonomier (kapitel 31) 1 Bytteøkonomier (kapitel 31) 1. Setup: Vi har en række forbrugere med hver deres initialbeholdning af en række goder. (a) Ren bytteøkonomi - ingen virksomheder - ingen produktion! (b) Vi har en "generel

Læs mere

Ugeseddel - uge

Ugeseddel - uge Ugeseddel - uge 50 + 51 Tobias Markeprand 19. december 2008 Forelæsninger Vi har indtil videre analseret forbrugeren og hvordan denne træffer sit valg på markedet. Dette gav os efterspørgselskurven der

Læs mere

1 Virksomheders teknologi (kapitel 18)

1 Virksomheders teknologi (kapitel 18) 1 Virksomheders teknologi (kapitel 18) 1. "Produktionsteori" har til formål at beskrive de teknologiske begrænsninger en virksomhed er underlagt. 2. Dette gøres ved "produktionsfunktioner". 3. Visse ligheder

Læs mere

Mikro II, Øvelser 4. 0, 002x 1 + 0, 0034x 2 = 100

Mikro II, Øvelser 4. 0, 002x 1 + 0, 0034x 2 = 100 Mikro II 018I Øvelser 4, side 1 Mikro II, Øvelser 4 1. To virksomheder konkurrerer på et marked, hvor forbrugernes efterspørgsel er tilnærmelsesvis lineær, og hvor der maximalt kan sælges 100000 enheder,

Læs mere

1 Monopoler (kapitel 24)

1 Monopoler (kapitel 24) Monopoler (kapitel 24). Et monopol de neres som et marked hvor kun én virksomhed opererer. (a) Virksomheden bestemmer prisen p for godet. Herefter beslutter forbrugerne hvor meget de efterspørger og output

Læs mere

Konjunkturteori I: Den statiske model. Carl-Johan Dalgaard Økonomisk Institut Københavns Universitet

Konjunkturteori I: Den statiske model. Carl-Johan Dalgaard Økonomisk Institut Københavns Universitet Konjunkturteori I: Den statiske model Carl-Johan Dalgaard Økonomisk Institut Københavns Universitet 1 Agenda Lidt rammeantagelser Husholdningerne (den repræsentative husholdning) Nyttemax. valg af fritid

Læs mere

Institut for virksomhedsledelse og økonomi, Syddansk Universitet. Workshop. Opgave 1. = = 3x 2

Institut for virksomhedsledelse og økonomi, Syddansk Universitet. Workshop. Opgave 1. = = 3x 2 Institut for virksomhedsledelse og økonomi, Syddansk Universitet Workshop Opgave 1 Antag at en forbrugers nyttefunktion er givet ved u(, x ) x 3 1 x. Forbrugeren har derudover følgende budgetbetingelse:

Læs mere

1 Kapitel 5: Forbrugervalg

1 Kapitel 5: Forbrugervalg 1 Kapitel 5: Forbrugervalg Vi har set på: 1. Budgetbegrænsninger. 2. Præferencer og nyttefunktioner. Nu stykker vi det hele sammen og studerer forbrugerens valg. 1 2 Optimalt forbrug - gra sk fremstilling

Læs mere

Hovedpointer fra undervisningen i Mikro I

Hovedpointer fra undervisningen i Mikro I Hovedpointer fra undervisningen i Mikro I Martin Nørgaard Petersen 15. december 2017 Følgende gennemgår udvalgte begreber fra Microeconomics (2. udgave) af T.J. Nechyba og undervisningen i Mikroøkonomi

Læs mere

ØKONOMISKE PRINCIPPER I

ØKONOMISKE PRINCIPPER I ØKONOMISKE PRINCIPPER I 1. årsprøve, 1. semester Forelæsning 14 Pensum: Mankiw & Taylor kapitel 13 Claus Thustrup Kreiner www.econ.ku.dk/ctk/principperi Introduktion Kapitel 13-17: Virksomhedsadfærd og

Læs mere

Kapitel 1: Markedet for lejeboliger - et eksempel.

Kapitel 1: Markedet for lejeboliger - et eksempel. Kapitel 1: Markedet for lejeboliger - et eksempel. November 8, 2008 Kapitel 1 er et introducerende kapitel. Ved hjælp af et eksempel illustreres nogle af de begreber og ideer som vil blive undersøgt mere

Læs mere

Om Inflation and Unemployment : Nærmere detaljer vedr. pris- og lønfastsættelsen og deres relation

Om Inflation and Unemployment : Nærmere detaljer vedr. pris- og lønfastsættelsen og deres relation Makroøkonomi 1, 25/11 2003 Henrik Jensen Om Inflation and Unemployment : Nærmere detaljer vedr. pris- og lønfastsættelsen og deres relation Prisfastsættelsen Modelantagelser: Monopolistisk konkurrence

Læs mere

1 Monopoler (kapitel 24)

1 Monopoler (kapitel 24) Monopoler (kapitel 24). Vi har indtil nu fokusret på markeder med fuldkommen konkurrence: Virksomheder tager prisen for given. 2. Vi ser nu på et marked med én virksomhed. (a) Virksomheden sætter prisen

Læs mere

ØKONOMISKE PRINCIPPER I

ØKONOMISKE PRINCIPPER I ØKONOMISKE PRINCIPPER I 1. årsprøve, 1. semester Forelæsning 14 Pensum: Mankiw & Taylor kapitel 13 Claus Thustrup Kreiner www.econ.ku.dk/ctk/principperi Introduktion Kapitel 13-17: Virksomhedsadfærd og

Læs mere

Et Markedet for lejeboliger til studerende. Model:

Et Markedet for lejeboliger til studerende. Model: Kapitel 1: Markedet - et eksempel. Et Markedet for lejeboliger til studerende Model: 1. Alle lejligheder er identiske. 2. Men nogle ligger tæt på universitet (indre ring), andre længere væk (ydre ring).

Læs mere

1 Monopoler (kapitel 24)

1 Monopoler (kapitel 24) Monopoler (kapitel 24). Vi ser nu på et marked med én virksomhed. (a) Virksomheden sætter prisen p. Forbrugere tager derefter pris for givet og output bestemmes ved efterspørgselsfunktion D(p). (b) - eller

Læs mere

Forbrugerteori: Optimale valg og efterspørgsel

Forbrugerteori: Optimale valg og efterspørgsel Forbrugerteori: Optimale valg og efterspørgsel Jesper Breinbjerg Department of Business and Economics University of Southern Denmark Akademiet for Talentfulde Unge, 20. marts 2014 Jesper Breinbjerg Optimale

Læs mere

Mikroøkonomi opgavebesvarelse - Efterår 2009

Mikroøkonomi opgavebesvarelse - Efterår 2009 Mikroøkonomi opgavebesvarelse - Efterår 2009 Jonas Sveistrup Hansen - stud.merc.it 18. november 2009 1 Indhold 1 Opgavesæt 1 3 1.1 1.................................. 3 1.2 2..................................

Læs mere

Kapitel 4: Nyttefunktioner

Kapitel 4: Nyttefunktioner Kapitel 4: Nyttefunktioner Hvad er nytte? - det gamle syn: 1. Nytte betragtet som en indikator for et individs overordnede velfærd. 2. Nytten er kardinal: Størrelsen på nyttedifferencer har betydning.

Læs mere

1 Oligopoler (kapitel 27)

1 Oligopoler (kapitel 27) 1 Oligopoler (kapitel 27) 1. Vi har set på to vigtige markedsformer: (a) Fuldkommen konkurrence. Alle virksomheder pristagere - en rimelig antagelse i situation mange små konkurrenter. (b) Monopol. Kun

Læs mere

1 Oligopoler (kapitel 27)

1 Oligopoler (kapitel 27) 1 Oligopoler (kapitel 27) 1. Vi har set på to vigtige markedsformer: (a) Fuldkommen konkurrence. Alle virksomheder pristagere - en rimelig antagelse i situation med mange "små" aktører. (b) Monopol. Kun

Læs mere

MAKROØKONOMI ØKONOMIEN PÅ LANGT SIGT. Mankiw kap. 3, 6, 7 & årsprøve, 2. semester

MAKROØKONOMI ØKONOMIEN PÅ LANGT SIGT. Mankiw kap. 3, 6, 7 & årsprøve, 2. semester MAKROØKONOMI 1. årsprøve, 2. semester Forelæsning 2 Pensum: Mankiw kapitel 3 ØKONOMIEN PÅ LANGT SIGT Mankiw kap. 3, 6, 7 & 8. Husk grundlæggende forudsætning vedr. langt sigt: Priserne er fleksible. Statiske

Læs mere

Velkommen til Økonomi 1!!!!

Velkommen til Økonomi 1!!!! Velkommen til Økonomi 1!!!! Mikro-delen Foråret 2004. Lars Østerdal Mail: lars.p.osterdal@econ.ku.dk Tlf: 35 32 35 61 Kontor: Økonomisk Institut, Nørregade 7A, 1. sal. www.econ.ku.dk/lpo Introduktion til

Læs mere

ØKONOMISKE PRINCIPPER I

ØKONOMISKE PRINCIPPER I ØKONOMISKE PRINCIPPER I 1. årsprøve, 1. semester Forelæsning 4 Pensum: Mankiw & Taylor kapitel 4 Claus Thustrup Kreiner www.econ.ku.dk/ctk/principperi Introduktion Kapitel 3 påpegede mulige gevinster ved

Læs mere

Kapitel 6 Produktion. Overblik over emner. Introduktion. The Technology of Production. The Technology of Production. The Technology of Production

Kapitel 6 Produktion. Overblik over emner. Introduktion. The Technology of Production. The Technology of Production. The Technology of Production Overblik over emner Kapitel 6 Produktion Teknologien Isokvanter Produktion med et variabelt input Produktion med to variable Inputs Returns to Scale Chapter 6 Slide 2 Introduktion The Technology of Production

Læs mere

Kapitel 4: Nyttefunktioner. Hvad er nytte? - det gamle syn:

Kapitel 4: Nyttefunktioner. Hvad er nytte? - det gamle syn: Kapitel 4: Nyttefunktioner Hvad er nytte? - det gamle syn: 1. Nytte er en indikator for et individs overordnede velfærd. 2. Nytten måles for eksempel på en skala fra 0 til 100. 3. Skalaen er kardinal:

Læs mere

Bilag I. ~ i ~ Oversigt BILAG II MATEMATISK APPENDIKS. The Prisoner s Dilemma THE PRISONER S DILEMMA INTRODUKTION I RELATION TIL SAMORDNET PRAKSIS

Bilag I. ~ i ~ Oversigt BILAG II MATEMATISK APPENDIKS. The Prisoner s Dilemma THE PRISONER S DILEMMA INTRODUKTION I RELATION TIL SAMORDNET PRAKSIS Oversigt BILAG I I THE PRISONER S DILEMMA INTRODUKTION I RELATION TIL SAMORDNET PRAKSIS I I II BILAG II III GENNEMSIGTIGHEDENS BETYDNING III MATEMATISK APPENDIKS V GENERELT TILBAGEDISKONTERINGSFAKTOREN

Læs mere

1 Oligopoler (kapitel 27)

1 Oligopoler (kapitel 27) 1 Oligopoler (kapitel 27) 1. Indtil nu har vi undersøgt to markedsformer (a) Fuldkommen konkurrence: Alle virksomheder pristagere - en rimelig antagelse i situation med mange "små" aktører. (b) Monopol:

Læs mere

1 Kapitel 5: Forbrugervalg

1 Kapitel 5: Forbrugervalg 1 Kapitel 5: Forbrugervalg Vi har set på: 1. budgetbegrænsninger 2. præferencer og nyttefunktioner. Nu stykker vi det hele sammen og studerer forbrugerens optimale valg. 2 Optimalt forbrug - grafisk fremstilling

Læs mere

Mikro II, Øvelser 1. a 2bx = c + dx. 2b + d

Mikro II, Øvelser 1. a 2bx = c + dx. 2b + d Mikro II 2018I Øvelser 1, side 1 Mikro II, Øvelser 1 Det præcise forløb af øvelsestimerne aftales på holdene. Det gælder dog generelt, at der kræves aktiv deltagelse fra de studerende. Bemærk, at sidste

Læs mere

Vejledende opgavebesvarelse Økonomisk kandidateksamen 2008I 1. årsprøve, Økonomiske Principper I

Vejledende opgavebesvarelse Økonomisk kandidateksamen 2008I 1. årsprøve, Økonomiske Principper I Vejledende opgavebesvarelse Økonomisk kandidateksamen 2008I 1. årsprøve, Økonomiske Principper I Claus Thustrup Kreiner MÅLBESKRIVELSE Karakteren 12 opnås, når den studerende ud fra fagets niveau på fremragende

Læs mere

Vejledende opgavebesvarelse Økonomisk kandidateksamen 2007I 1. årsprøve, Økonomiske Principper I

Vejledende opgavebesvarelse Økonomisk kandidateksamen 2007I 1. årsprøve, Økonomiske Principper I Vejledende opgavebesvarelse Økonomisk kandidateksamen 2007I 1. årsprøve, Økonomiske Principper I Claus Thustrup Kreiner OPGAV 1 1.1 Forkert. n vare er rivaliserende, hvis én persons forbrug af varen gørdetumuligtforandrepersoneratforbrugesamevare.

Læs mere

MAKRO årsprøve. Forelæsning 1, forår Mankiw kapitel 1, 2 samt starten af kapitel 3. Peter Birch Sørensen

MAKRO årsprøve. Forelæsning 1, forår Mankiw kapitel 1, 2 samt starten af kapitel 3. Peter Birch Sørensen MAKRO 1 2. årsprøve Forelæsning 1, forår 2007 Mankiw kapitel 1, 2 samt starten af kapitel 3 Peter Birch Sørensen Kursushjemmeside: www.econ.ku.dk/pbs/courses.htm PENSUM og PLAN PENSUM N. Gregory Mankiw:

Læs mere

Kap Introduktion 4. februar :19

Kap Introduktion 4. februar :19 Kap 1+2 - Introduktion 4. februar 2013 14:19 Definitioner og introduktion Økonomi er baseret på makro og mikro. Mikro økonomi er det enkelte marked Makro er aggregering over alle markeder inden for et

Læs mere

Eksternaliteter i Koopmansdiagrammet

Eksternaliteter i Koopmansdiagrammet Eksternaliteter i Koopmansdiagrammet Peter Sørensen Økonomisk Institut, Københavns Universitet 22. august 2000 1 Introduktion Velfærdsteoremerne tages gerne som garanter for, at en fri markedsøkonomi fungerer

Læs mere

Adgang til bogens hjemmeside via: http://connect.mcgrawhill.com/class/t_andersen_fall_2010

Adgang til bogens hjemmeside via: http://connect.mcgrawhill.com/class/t_andersen_fall_2010 Adgang til bogens hjemmeside via: http://connect.mcgrawhill.com/class/t_andersen_fall_2010 1 Kap 7. Profits, entry and exit: The Basis for the invisible hand Torben M. Andersen 2 Begreber Profitbegreber

Læs mere

Kapitel 6 Produktion. Overblik over emner. Introduktion. The Technology of Production. The Technology of Production. The Technology of Production

Kapitel 6 Produktion. Overblik over emner. Introduktion. The Technology of Production. The Technology of Production. The Technology of Production Overblik over emner Kapitel 6 Produktion Teknologien Isokvanter Produktion med et variabelt input Produktion med to variable Inputs Returns to Scale Chapter 1Chapter 6 Slide 2 Introduktion The Technology

Læs mere

MAKRO 1 KAP. 12: KORTSIGTSMODEL FOR STOR ÅBEN ØKONOMI MED FRIE KAPITALBEVÆGELSER. Husk opsparings / investeringsbalancen i åben økonomi:

MAKRO 1 KAP. 12: KORTSIGTSMODEL FOR STOR ÅBEN ØKONOMI MED FRIE KAPITALBEVÆGELSER. Husk opsparings / investeringsbalancen i åben økonomi: KAP. 12: KORTSIGTSMODEL FOR STOR ÅBEN ØKONOMI MED FRIE KAPITALBEVÆGELSER MAKRO 1 2. årsprøve Forelæsning 14 Husk opsparings / investeringsbalancen i åben økonomi: NX = (Y C G) I = S I = CF Husk videre

Læs mere

MAKRO årsprøve. Forelæsning 11. Pensum: Mankiw kapitel 13. Peter Birch Sørensen.

MAKRO årsprøve. Forelæsning 11. Pensum: Mankiw kapitel 13. Peter Birch Sørensen. MAKRO 1 2. årsprøve Forelæsning 11 Pensum: Mankiw kapitel 13 Peter Birch Sørensen www.econ.ku.dk/okopbs/courses.htm AS-AD-MODELLEN IS-LM model for lukket økonomi (eller stor åben med flydende kurs) giver

Læs mere

ENLYNOVERSIGT ØKONOMI 1 (MAKRO DELEN)

ENLYNOVERSIGT ØKONOMI 1 (MAKRO DELEN) ØKONOMI 1 (MAKRO DELEN) ENLYNOVERSIGT Carl-Johan Dalgaard Økonomisk Institut, Københavns Universitet KURSETSFORMÅLIENFIGUR 10,5 10 9,5 9 lngdp 8,5 8 7,5 7 1901 1911 1921 1931 1941 1951 1961 1971 1981 1991

Læs mere

7 Virksomhedens markedssituation

7 Virksomhedens markedssituation 7 Virksomhedens markedssituation Når du har studeret dette kapitel, er du i stand til at: Forklare efterspørgselsfunktionen Forklare prisens betydning for efterspørgslen. Priselasticitet/prisfølsomhed

Læs mere

ØKONOMISKE PRINCIPPER I

ØKONOMISKE PRINCIPPER I ØKONOMISKE PRINCIPPER I 1. årsprøve, 1. semester Forelæsning 15 Pensum: Mankiw & Taylor kapitel 14 Claus Thustrup Kreiner www.econ.ku.dk/ctk/principperi Introduktion Kapitel 1 behandlede udelukkende en

Læs mere

Investering og den intertemporale konjunkturmodel. Økonomisk Institut, Københavns Universitet. Konjunkturteori II: Carl-Johan Dalgaard

Investering og den intertemporale konjunkturmodel. Økonomisk Institut, Københavns Universitet. Konjunkturteori II: Carl-Johan Dalgaard Konjunkturteori II: Investering og den intertemporale konjunkturmodel Carl-Johan Dalgaard Økonomisk Institut, Københavns Universitet OVERBLIK OVER GENNEMGANGEN 1. Den repræsentative virksomheds problem

Læs mere

ØKONOMISKE PRINCIPPER I

ØKONOMISKE PRINCIPPER I ØKONOMISKE PRINCIPPER I 1. årsprøve, 1. semester Forelæsning 15 Pensum: Mankiw & Taylor kapitel 14 Claus Thustrup Kreiner www.econ.ku.dk/ctk/principperi Introduktion Kapitel 1 behandlede udelukkende en

Læs mere

Priskontrol og velfærd: Maksimalpriser eller mindste priser leder ofte til at der opstår overskudsefterspørgsel

Priskontrol og velfærd: Maksimalpriser eller mindste priser leder ofte til at der opstår overskudsefterspørgsel riskontrol og velfærd: Maksimalpriser eller mindste priser leder ofte til at der opstår overskudsefterspørgsel eller overskudsudbud på markedet. Eksempel maksimalpris på maks : Overskudsefterspørgsel maks

Læs mere

Kapitel 8: Slutsky ligningen

Kapitel 8: Slutsky ligningen November 25, 2008 Forbrugerens valg: Vælg dets bedste mulige varebundt Efterspørgselsfunktion: x 1 (p 1, p 2, m) og x 2 (p 1, p 2, m) Kapitel 6: hvordan ændres efterspørgselsfunktionen med p 1, p 2 og

Læs mere

Rettevejledning til 1. obligatoriske opgave Beslutninger og strategi

Rettevejledning til 1. obligatoriske opgave Beslutninger og strategi Rettevejledning til. obligatoriske opgave Beslutninger og strategi Christian S. Liebing og Tobias N. Thygesen Forår 00. version. Opgave Betragter en agent med vnm-præferencer. Vi får oplyst, at agenten

Læs mere

Kapitel 3 Forbrugeradfærd

Kapitel 3 Forbrugeradfærd Emner Kapitel 3 orbrugeradfærd Præferencer udgetbegrænsning orbrugsvalg hapter 3: onsumer ehavior Slide Introduktion Virksomheder har brug for at kende forbrugeradfærd, når de prisfastsætter et produkt.

Læs mere

1 Markedsefterspørgsel (kapitel 15) 1. Markedseftersspørgselskurven: Sammenhængen mellem markedspris og samlet efterspørgsel på et marked.

1 Markedsefterspørgsel (kapitel 15) 1. Markedseftersspørgselskurven: Sammenhængen mellem markedspris og samlet efterspørgsel på et marked. 1 Markedsefterspørgsel (kapitel 15) 1. Markedseftersspørgselskurven: Sammenhængen mellem markedspris og samlet efterspørgsel på et marked. 2 Fra forbrugerefterspørgsel til markedsefterspørgsel 1. For enhver

Læs mere

Kapitel 3: Præferencer. Hvordan skal vi modellere

Kapitel 3: Præferencer. Hvordan skal vi modellere Kapitel 3: Præferencer Hvordan skal vi modellere præferencer? 1. Paradigme (husk fra forrige kapitel): Forbrugeren vælger det bedste varebundt som han/hun har råd til. 2. Vi har set på hvordan man kan

Læs mere

Kapitel 10 Market Power: Monopoly and Monopsony

Kapitel 10 Market Power: Monopoly and Monopsony Emner Kapitel 10 Market Power: y and Monopsony styrke Årsager til at virks. får monopolstyrke Velfærdseffekter af monopolstyrke Monopsoni Chapter 10 Slide 2 Fuldkommen Konkurrence Fuldkommen konkurrence

Læs mere

6 Matematisk udledning af prisafsætningsfunktionen

6 Matematisk udledning af prisafsætningsfunktionen 6 Matematisk udledning af prisafsætningsfunktionen 6. Udledning af prisfunktionen ud fra forskellige oplysninger I sidste kapitel gennemgik vi, hvad du forståelsesmæssigt skal vide om omsætningsfunktioner.

Læs mere

Vejledende opgavebesvarelse Økonomisk kandidateksamen 2006I 1. årsprøve, Økonomiske Principper I

Vejledende opgavebesvarelse Økonomisk kandidateksamen 2006I 1. årsprøve, Økonomiske Principper I Vejledende opgavebesvarelse Økonomisk kandidateksamen 2006I 1. årsprøve, Økonomiske Principper I Claus Thustrup Kreiner OPGAVE 1 1.1 Forkert. En inferiør vare er defineret som en vare, man efterspørger

Læs mere

Kapitel 3: Præferencer. Hvordan skal vi modellere præferencer?

Kapitel 3: Præferencer. Hvordan skal vi modellere præferencer? Kapitel 3: Præferencer Hvordan skal vi modellere præferencer? 1. Paradigme (husk fra forrige kapitel): Forbrugeren vælger det bedste varebundt som han/hun har råd til. 2. Vi har set på hvordan man kan

Læs mere

Velkommen til ØkIntro!

Velkommen til ØkIntro! Velkommen til ØkIntro! 15. November 2004-28. Januar 2005 Lars Peter Østerdal Mail: lars.p.osterdal@econ.ku.dk Tlf: 35 32 35 61 Kontor: Økonomisk Institut, Nørregade 7A, 1. sal. www.econ.ku.dk/lpo Kursushjemmeside:

Læs mere

Kapitel 15: Markedsefterspørgsel

Kapitel 15: Markedsefterspørgsel November 29, 2008 Indledning individuel efterspørgsel: maximering af nytte under budgetbegrænsning Ligevægt: udbud er lig efterspørgsel afgørende: den samlede efterspørgsel Centralt: hvordan afhænger efterspørgslen

Læs mere

Kvalitativ Introduktion til Matematik-Økonomi

Kvalitativ Introduktion til Matematik-Økonomi Kvalitativ Introduktion til Matematik-Økonomi matematik-økonomi studiet 1. basissemester Esben Høg I17 Aalborg Universitet 7. og 9. december 2009 Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Esben

Læs mere

1 Markedsefterspørgsel (kapitel 15)

1 Markedsefterspørgsel (kapitel 15) 1 Markedsefterspørgsel (kapitel 15) 1. Markedsefterspørgselskurven: Viser sammenhængen mellem markedspris og samlet efterspørgsel på et marked. 1 2 Fra forbrugerefterspørgsel til markedsefterspørgsel 1.

Læs mere

ØKONOMISKE PRINCIPPER A

ØKONOMISKE PRINCIPPER A ØKONOMISKE PRINCIPPER A 1. årsprøve, 1. semester Forelæsning 16 Pensum: Mankiw & Taylor kapitel 15 Claus Bjørn Jørgensen Introduktion Vi har indtil videre beskrevet prisdannelse og allokering på et kompetitivt

Læs mere

Hovedpointer fra undervisningen i ØP A

Hovedpointer fra undervisningen i ØP A Hovedpointer fra undervisningen i ØP A Martin Nørgaard Petersen December 14, 2017 Det følgende er en liste over begreber introduceret i Economics (Mankiw og Taylor). Bemærk, at få begreber er udeladte,

Læs mere

Unified Growth Theory

Unified Growth Theory Unified Growth Theory Forelæsningsnoter Efteråret 2009 Web: www.econ.ku.dk/okojwe/ugt.htm Stiliseret billede Unified Growth Theory Malthus-modellen Solow-modellen Stiliseret billede (Galor 2005) pc income

Læs mere

Matematik A. Højere handelseksamen. Mandag den 18. august 2014 kl hhx142-mat/a

Matematik A. Højere handelseksamen. Mandag den 18. august 2014 kl hhx142-mat/a Matematik A Højere handelseksamen hhx14-mat/a-1808014 Mandag den 18. august 014 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt

Læs mere

MAKRO 1 DEN GRUNDLÆGGENDE KLASSISKE MODEL. Lukket økonomi (åben økonomi i kap. 5).

MAKRO 1 DEN GRUNDLÆGGENDE KLASSISKE MODEL. Lukket økonomi (åben økonomi i kap. 5). DEN GRUNDLÆGGENDE KLASSISKE MODEL Lukket økonomi (åben økonomi i kap. 5). MAKRO 1 2. årsprøve Langt sigt. Grundantagelse: Fleksible priser og lønninger naturlig ressourceudnyttelse, BNP udbudsbestemt.

Læs mere

2 Risikoaversion og nytteteori

2 Risikoaversion og nytteteori 2 Risikoaversion og nytteteori 2.1 Typer af risikoholdninger: Normalt foretages alle investeringskalkuler under forudsætningen om fuld sikkerhed om de fremtidige betalingsstrømme. I virkelighedens verden

Læs mere

Efterspørgsel og udbud

Efterspørgsel og udbud J.Andersen og H.Keiding: Introduktion til Nationaløkonomi Kapitel 2, side 1 Kapitel 2 Efterspørgsel og udbud 1. Efterspørgsel og hvad der ligger bag Prisdannelsen og markedsmekanismens funktion er et af

Læs mere

Finansøkonom 2011/13 Global økonomi

Finansøkonom 2011/13 Global økonomi Finansøkonom 2011/13 Global økonomi Opgaver til kapitel 5 Opgave 1 It virksomheden XIP har netop lanceret et nyt banebrydende it ledelsesværktøj til mindre virksomheder. Systemet er modulopbygget omkring

Læs mere

MAKRO 2 STRUKTUREL LEDIGHED. Arbejdsløshed = Kompetitivt (løntagende) overudbud af arbejdskraft. Hvorfor falder (real-) lønningerne ikke bare?

MAKRO 2 STRUKTUREL LEDIGHED. Arbejdsløshed = Kompetitivt (løntagende) overudbud af arbejdskraft. Hvorfor falder (real-) lønningerne ikke bare? STRUKTUREL LEDIGHED MAKRO 2 2. årsprøve Forelæsning 10 Kapitel 13 Hans Jørgen Whitta-Jacobsen econ.ku.dk/okojacob/makro-2-f09/makro Arbejdsløshed = Kompetitivt (løntagende) overudbud af arbejdskraft. Hvorfor

Læs mere

ØKONOMISKE PRINCIPPER I

ØKONOMISKE PRINCIPPER I ØKONOMISKE PRINCIPPER I 1. årsprøve, 1. semester Forelæsning 5 Pensum: Mankiw & Taylor kapitel 5 Claus Thustrup Kreiner www.econ.ku.dk/ctk/principperi Introduktion Kapitel 4 analyserede bl.a. hvordan ændringer

Læs mere

UGESEDDEL 52. . Dette gøres nedenfor: > a LC

UGESEDDEL 52. . Dette gøres nedenfor: > a LC UGESEDDE 52 Opgve 1 Denne opgve er et mtemtisk eksempel på Ricrdo s én-fktor model, der præsenteres i Krugmn & Obstfeld kpitel 2 side 12-19. Denne model beskriver hndel som et udslg f komprtive fordele

Læs mere

matematik-økonomi-studerende

matematik-økonomi-studerende matematik-økonomi-studerende Første studieår Introduktion til matematiske metoder i økonomi Skriftlig prøveeksamen december 2012 med korte svar Dato: selvvalgt Tidspunkt: varighed 4 timer Tilladte hjælpemidler:

Læs mere

ØKONOMISKE PRINCIPPER I

ØKONOMISKE PRINCIPPER I ØKONOMISKE PRINCIPPER I 1. årsprøve, 1. semester Forelæsning 16 Pensum: Mankiw & Taylor kapitel 15 Claus Thustrup Kreiner www.econ.ku.dk/ctk/principperi Introduktion Vi har indtil videre kun beskrevet

Læs mere

Forbrugeroverskud, ækvivalerende og kompenserende variationer

Forbrugeroverskud, ækvivalerende og kompenserende variationer Forbrugeroverskud, ækvivalerende og kompenserende variationer Introduktion Undervisningsnote til Mikro A, af Ole Kveiborg og Michael Teit Nielsen Vi har kigget en hel del på, hvordan forbrugeren reagerer

Læs mere

Mikroøkonomi - Efterår 2009 Robert Pindyck and Daniel Rubinfeld: Microeconomics, 7th edition

Mikroøkonomi - Efterår 2009 Robert Pindyck and Daniel Rubinfeld: Microeconomics, 7th edition Mikroøkonomi - Efterår 2009 Robert Pindyck and Daniel Rubinfeld: Microeconomics, 7th edition Jonas Sveistrup Hansen - stud.merc.it 22. oktober 2009 1 Indhold 1 Forelæsning 1 - d. 2/9-09 4 2 Forelæsning

Læs mere

Øvelse 11 - Opsummering af den lukkede økonomi

Øvelse 11 - Opsummering af den lukkede økonomi Øvelse 11 - Opsummering af den lukkede økonomi Tobias Markeprand 18. november 2008 X3 Opgave 1 C = 275 + 0, 75(Y T ) (Privat forbrug) I = 75 6, 25i (Investeringer) G = 350 (Offentligt forbrug) T = 387,

Læs mere

Kapitel 12: Valg under usikkerhed

Kapitel 12: Valg under usikkerhed 1 November 25, 2008 2 Usikkerhed Usikre faktorer: Fremtidige priser Fremtidig (real)indkomst Vejret Andre agenters handlinger (strategisk interaktion).... Håndtering af usikkerhed: Forsikring (sundhed,

Læs mere

ØKONOMISKE PRINCIPPER II

ØKONOMISKE PRINCIPPER II ØKONOMISKE PRINCIPPER II 1. årsprøve, 2. semester Forelæsning 2 Pensum: Mankiw & Taylor kapitel 18 Claus Thustrup Kreiner www.econ.ku.dk/ctk/principperii Introduktion Kapitel 18: Markederne for produktionsfaktorer

Læs mere

Finansøkonom 2010/12 Globaløkonomi

Finansøkonom 2010/12 Globaløkonomi Finansøkonom 2010/12 Globaløkonomi Opgaver om handelsteorier og handelsrestriktioner Opgave 1 I nedenstående tabel er vist arbejdsproduktiviteten for to varer i to lande. Produktion per mand per dag Sko

Læs mere

Øvelsessæt til Makroøkonomi

Øvelsessæt til Makroøkonomi Øvelsessæt til Makroøkonomi 1 2009 Oversigt over øvelsesgange: 24. april 2009: Introduktion til faget Opgaverne 2.3, 2.4 og 2.5 på side 38 i 4. Udgave og 59 i 5. udgave af Macroeconomics 15. maj 2009:

Læs mere

Mikroøkonomi Projektopgave: Valg Under Usikkerhed

Mikroøkonomi Projektopgave: Valg Under Usikkerhed Mikroøkonomi Projektopgave: Valg Under Usikkerhed Peter Norman Sørensen, Økonomisk Institut Forår 2003 1. Formalia [10 minutter] Denne obligatoriske projektopgave er en guide til selvstudium af kapitel

Læs mere

Bedste rette linje ved mindste kvadraters metode

Bedste rette linje ved mindste kvadraters metode 1/9 Bedste rette linje ved mindste kvadraters metode - fra www.borgeleo.dk Figur 1: Tre datapunkter og den bedste rette linje bestemt af A, B og C Målepunkter og bedste rette linje I ovenstående koordinatsystem

Læs mere

Kontrakter med moralfare

Kontrakter med moralfare Kontrakter med moralfare Birgitte Sloth Økonomisk Institut, Københavns Universitet 22. august 2000 1 Introduktion Som forklaret i Kreps kapitel 16 taler vi om moralfare ( moral hazard ), når en agent træffer

Læs mere

Delprøven uden hjælpemidler

Delprøven uden hjælpemidler Opgave 1 a) Ved aflæsning på graf fås følgende: Median: 800 kr. Andel dyrere end 1000 kr.: 45%. Opgave 2 Givet funktionen: f (x)= 3x 2 8x +5. a) F(x)= x 3 4x 2 +5x + k. Delprøven uden hjælpemidler Vi finder

Læs mere

MAKRO PENSUM og PLAN. 2. årsprøve. Forelæsning 1. Mankiw kapitel 1, 2 samt begynd 3 2. OPGAVER. Hans Jørgen Whitta-Jacobsen

MAKRO PENSUM og PLAN. 2. årsprøve. Forelæsning 1. Mankiw kapitel 1, 2 samt begynd 3 2. OPGAVER. Hans Jørgen Whitta-Jacobsen MAKRO 1 PÅ 2.ÅR 1. PENSUM og PLAN MAKRO 1 2. årsprøve Forelæsning 1 Mankiw kapitel 1, 2 samt begynd 3 Hans Jørgen Whitta-Jacobsen econ.ku.dk/okojacob/makro-1-e08/makro N. Gregory Mankiw: Macroeconomics,

Læs mere

ØKONOMISKE PRINCIPPER I

ØKONOMISKE PRINCIPPER I ØKONOMISKE PRINCIPPER I 1. årsprøve, 1. semester Forelæsning 16 Pensum: Mankiw & Taylor kapitel 15 Claus Thustrup Kreiner www.econ.ku.dk/ctk/principperi Introduktion Vi har indtil videre kun beskrevet

Læs mere

Kapitel 16 Generel ligevægt og økonomisk efficiens

Kapitel 16 Generel ligevægt og økonomisk efficiens Emner Kapitel 16 Generel ligevægt og økonomisk efficiens! Generel vs. partiel ligevægt!!!!! Efficiens af en generel ligevægt! Markedsfejl Chapter 16 Slide 2 Generel vs. partiel ligevægt! Analyse af partiel

Læs mere

Mikro II, Øvelser 6. Mikro II 2018I Øvelser 6, side 1

Mikro II, Øvelser 6. Mikro II 2018I Øvelser 6, side 1 Mikro II 2018I Øvelser 6, side 1 Mikro II, Øvelser 6 1. Virksomhederne A og B roducerer hver 80 enheder af et forurenende affaldsstof. Regeringen ønsker at reducere forureningen, men grænseomkostningerne

Læs mere

fundament for AGL Charlotte Bruun 28. marts, 2007 Lektor Institut for Økonomi, Politik og Forvaltning Aalborg Universitet

fundament for AGL Charlotte Bruun 28. marts, 2007 Lektor Institut for Økonomi, Politik og Forvaltning Aalborg Universitet Lektor Institut for Økonomi, Politik og Forvaltning Aalborg Universitet empiriske AGL 28. marts, 2007 empiriske empiriske Makroøkonometriske AGL kalibrering dynamiske AGL Den offentlige sektor AGL empiriske

Læs mere

Velkommen til ØkIntro!

Velkommen til ØkIntro! Velkommen til ØkIntro! 2. november 2007 25. januar 2008 (Blok 2) Kursushjemmeside: www.econ.ku.dk/lpo/okintro0708.htm 1 Forelæsere: Lars Peter Østerdal, Økonomisk Institut, telefon 35 32 35 61. Email:

Læs mere

Matematik A. Højere handelseksamen. Gammel ordning. Fredag den 17. august 2018 kl gl-hhx182-mat/a

Matematik A. Højere handelseksamen. Gammel ordning. Fredag den 17. august 2018 kl gl-hhx182-mat/a Matematik A Højere handelseksamen Gammel ordning gl-hhx182-mat/a-17082018 Fredag den 17. august 2018 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave

Læs mere

Drop generel ligevægts-teori

Drop generel ligevægts-teori Debatseminar om lærebøger og pensum på økonomistudierne Netværk for politisk økonomi Drop generel ligevægts-teori Christian Gormsen Økonom, Cevea Hvad er generel ligevægtsteori? Motivation. Markeder er

Læs mere