ÌÖÝ Ø ÁÅÅ ÌÍ
|
|
|
- Hedvig Ludvigsen
- 6 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Ö ÑÑ Ò Ò Ò ØÚÖ Ò Ö Å Ò À Ò Ò ½ Ä Æ ¾¼¼ ÃË Å ÆËÈÊÇ ÃÌ Æʺ ½»¼ ÁÅÅ
2 ÌÖÝ Ø ÁÅÅ ÌÍ
3 ÓÖÓÖ ØØ ÔÖÓ Ø Ö Ö Ú Ø ÓÑ ÐÙØØ Ò ÔÖÓ Ø ÓÖ ÓÔÒ Ð Ú Ð Ò Ò ¹ Ö Ö Ò Ö ÒÑ Ö Ì Ò ÍÒ Ú Ö Ø Øº ÇÔ Ú Ò Ö Ù ÖØ Ô ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó Å Ø Ñ Ø ÅÓ ÐÐ Ö Ò ÁÅŵ Ú ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò ÐÝ Ë Ø ÓÒ Òº Ò ÓÑ Ò Ð Ö ÒØ ÑÑ Ò Ò Ö Ö Ó ÙÖ Ø Ö Ø Ð Ø ÒØ ÑÑ Ò Ò Ò Ø Ö Ò Ö Öº Â Ú Ð ÖÒ Ø Ñ Ò Ú Ð Ö Â Ò Ð Ù Ò ÓÖ Ó Ú Ð Ò Ò Ó Ø ØØ ÒÒ Ñ ÔÖÓ Ø ÓÖРغ Ù Ò Ú Ð ÖÒ Ø Ñ Ò Ñ Ð ÓÖ Ó Ø ØØ ÙÒ ÖÚ º ÄÝÒ Ý ½º ÙÒ ¾¼¼ Ò Ö Å Ò À Ò Ò
4 ØÖ Ø Ì Ö ÔÓÖØ ÒÚ Ø Ø ÙÖ Ø ÓÖ ÒÖ Ò ÓÒÒ Ø Ú ØÝ Ò ÙÒ ¹ Ö Ø Ö Ô º Ì Ö ÑÔÐ ÙÖ Ø ÓÒ Ñ Ø ÙÖ Ø Ò ÓÒ Ú Ò ÙÖ Ø Ö ÓÒ Ö º ÓÙÖ Ó Ø ÙÖ Ø Ö Ø Ø Û Ø Ö Ò ÓÑÐÝ Ò Ö Ø Ö Ô º Ì ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ø Ø Ò Ö ÓÒ Û Ø Å ØÄ º Ê ÙÐØ Ö Ò ÐÝÞ º ÁØ ÓÙÒ Ø Ø Ø ÙÖ Ø Ù Ò Ñ Ò ÑÙÑ Ô ÒÒ Ò ØÖ Ö Ø Ø Ó Ø ÓÙÖ ÙÖ Ø º ÁØ Ð Ó ÓÙÒ Ø Ø Ø ÖÙÒÒ Ò Ø Ñ Ó ÐÐ ÙÖ Ø Ú ÖÝ Ô Ò ÒØ ÓÒ Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÒÝ Ó Ò Ò Ø Ñ Ò ÑÙÑ ÙØ Ò Ö Ô º à ÝÛÓÖ ÓÒÒ Ø Ú ØÝ Ì Ù Ö Æ ØÛÓÖ Ò Ñ Ò ÑÙÑ Ô ÒÒ Ò ØÖ Ëź
5 ÁÒ ÓÐ ½ ÁÒ Ð Ò Ò ½º½ ÈÖÓ Ð Ñ ÓÖÑÙÐ Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ½º¾ ÖÒ Ò Ò Ó ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ¾ Ì ÓÖ ½½ ¾º½ ÖÙÒ Ð Ò Ö Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ¾º¾ Ö ÑÑ Ò Ò ¹ Ñ ØÓ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º ÃÖ Ø Ö Ö Ø Ð ÑÑ ÒÐ Ò Ò ÙÖ Ø Ö º º º º º º º º º º ½ ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ö ÙÖ Ø Ö ½ º½ Ì Ù Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º¾ À ÙÖ Ø Ö Ø Ô Ñ Ò ÑÙÑ Ù ÔÒ Ò ØÖ Ö º º º º º ¾¾ º À ÙÖ Ø Ö Ø Ô ÔÙÒ Ø Ö Ñ Ú Ð Ò Ñ Ò Ö Ò Æ º ¾ º Ò Ö ÙÖ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ËÅ ¾ º½ ËÅ ÙÖ Ø Ò Ö ÖØ Ð Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º½º½ Ê Å Ã º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º½º¾ ÁËÌ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ ÑÔ Ð Ô ËÅ ÙÖ Ø Ò º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ËØÖÙ ØÙÖ Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
6 ÁÆ ÀÇÄ ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò ½ º½ Ø ØÖÙ ØÙÖ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ ÁÒ Ò Ñ ØÖ Ü º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º¾ à ÒØÐ Ø Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º½º ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Å ØÄ º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º½ ÑÓÒ ÖÔ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º¾ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º ËÅ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º Ì Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º ÅÙØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º Î Ð Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º Ì ÙØ Øº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º Ê º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ê ÙÐØ Ø Ö º½ Ë ÑÑ ÒÐ Ò Ò Ú Ð Ò Ó ÑÙغ º º º º º º º º º º º º º º¾ Ã Ö Ø Ö ÓÖ Ú Ð Ò Ó ÑÙغ º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º ÍÒ Ö Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ø Ù Ö º º º º º º º º º º º º Ê ÙÐØ Ø Ö ÓÔÒ Ø Ñ Ø Ù Ö º º º º º º º º º º º º º º º Ë ÑÑ Ð Ò Ò Ö ÙÐØ Ø Ö Ñ ËÅ º º º º º º º º º º º º º ¼ º ÑÔ Ð Ô Ú Ð Ò ÙÖ Ø Ò º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º ÇÔ ÙÑ Ö Ò Ö ÙÐØ Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ÃÓÒ ÐÙ ÓÒ º½ ÓÖ Ð Ø Ð Ú Ö Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÔÔ Ò Ü
7 ÙÖ Ö ¾º½ ÁÐÐÙ ØÖ Ø ÓÒ Ò ÓÑÔÐ ØØ Ö Ø ÖØ Ö Ò ³ Ñ ÑÑ Ò Ò ½ ÑÙÐ ÒØ Ö ¹ ³ Ú Ò Ø Ð Ø Ð ³ ÓÖ Ø ÑÑ Ò Ò Ò Ó Î ³ µ ÓÑ Ö Ò ÓÔÖ Ò¹ Ð Ö Ó Ò ÒÝ ÒØ ÓÑ Ø Ö Ø Ð Ð Ò ÒÒ Ö ÑÑ Ò Ò ¾º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½ Ë Ò Ò ØÖÙ ØÙÖ Ö Òº ÈÙÒ Ø ÖÒ Ô Ú Ò Ö ½ ¾ ½¼ ½½º ¼ º¾ Ö Ò ÓÑ Ñ Ò Ò Ö Ø Ú ÒØ ÑÑ Ò Ò Ò º º º º ¾ º Ò Ø Ð Ö Ò ØÖÙ ØÙÖ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º ËØÖÙ ØÙÖ Ö Ø Ö ÑÙÐØ ÔÐ ÒØ Ö Ö Ð ØØ Ø º º º º º º º º ¾ º ÇÑ ÓÖÑ Ø ØÖÙ ØÙÖ Ö Ø Ö Ê Å Ã Ö Öغ º º º º º º º º º º º ËØÖÙ ØÙÖ Ö Ñ ÒØ ÖÒ ¾ Ø Ð ½ Ó Ø Ð Ø Ð Ø Ñ Ø ÔÐ Ø Ð Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ËØÖÙ ØÙÖ Ö Ñ ÒØ ÖÒ ¾ Ø Ð ½ Ø Ð Ó Ø Ð ½½ Ø Ð Ø Ñ Ø ÔÐ Ø Ð Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ËØÖÙ ØÙÖ Ö Ñ ÒØ ÖÒ ¾ Ø Ð ½ Ø Ð Ø Ð ½½ Ó ½ Ø Ð Ø Ð Ø Ñ Ø ÔÐ Ø Ð Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ø ÑÔ Ð Ô Ò Ö Ø Ð Ö Ñ Ò Ð Ö Ò Ø ÔÐ Ö Ð Ñ ÑÑ Ò Ò Ô º À Ð Ö Ò Ö Ò ÑÑ Ò¹ Ò Ô ¾ Ñ Ò Ò Ö ÓÖ ÑÑ ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ö Ö Ð Ò Ø Ð Ø ÔÙÒ Ø ÓÑ Ô ÙÖ Ò Ø Ð Ö º º º º º º º º º
8 Á ÍÊ Ê
9 Ã Ô Ø Ð ½ ÁÒ Ð Ò Ò Á ÓÖ Ò Ð Ñ Ò º º Ø Ð Ò ØÚÖ Ó Ù Ý Ò Ò Ö Ø Ú Ø Ø Ø ÙÒÒ ÚÙÖ Ö ÚÓÖ ÖÓ Ù Ø Ò ØÚÖ Ø Ö ÓÚ Ö ÓÖ Ð Ô Ð Ò Ò¹ ÖÒ º ÒÒ ÖÓ Ù Ø ÐÐ Ö ÑÑ Ò Ò Ö Ö Ò ÓÖ ÚÓÖ Ö ÖØ Ø Ò ØÚÖ Ö ÓÖ Ø ÓÖ Ò Ð Ö Ñ ÐÐ Ñ ØÓ ÓÒÒ ÒØ Ö Ð Ú Ö Ö٠غ ÀÚ Ö Ö Ò Ö ÓÖ ØÓÖ Ò Ñ Ò ÓÖ Ø ÓÖ Ö ÑÑ Ò Ò Ò º º ÒÖ Ò ØÚÖ Ø Ð Ù Ý º ÀÚ Ñ Ò Ö Ô ÚÓÖ Ñ Ò Ð Ò Ò Ö Ö Ð Ð ÔÔ ÓÚ Ö ÓÖ Ø ÖÝ ÓÖ Ò Ð Ò Ñ ÐÐ Ñ ØÓ ÓÒÒ ÒØ Ö Ó Ö ØØ ÓÖ ÐÐ Ô Ö ÓÒÒ ÒØ Ö Ò ØÚÖ Ø Ò Ñ Ò Ò Ö ÒØ Ñ¹ Ñ Ò Ò Ò ÓÑ Ø Ñ Ò Ø ÒØ Ð ÒØ Ö Ö Ð ÖÝ ÓÖ Ø ÖÝ Ò ÓÖ Ò Ð º Ì Ð Ú Ö Ò Ð Ø Ñ Ò Ø ÒØ Ð ÔÙÒ Ø Ö Ø Ð ÓÒ Ò¹ ØÖ Ð Öµ Ò ØÚÖ Ø Ö Ð ØÝ Ö ÓÖ Ø Ö Ò ÓÑÑÙÒ Ö Ñ ÐÐ Ñ ØÓ ÓÒÒ ÒØ Ö ÓÖ ÔÙÒ Ø ÑÑ Ò Ò Òº  ÖÙ Ö Ú Ò Ø Ö ÒÚÒØ ÑÑ Ò Ò ÓÑ ÒØ ÑÑ Ò Ò Òº ÆÖ Ñ Ò Ö ÙÒ Ø ÑÑ Ò Ò Ò Ø Ò ØÚÖ Ò Ñ Ò ÚÙÖ Ö ÚÓÖ Ö ÖØ Ø Ö ÓÚ Ö ÓÖ Ð Ô Ð Ò Öº ÓÖ Ø Ö Ò ØÚÖ Ø Ñ Ö ÖÓ Ù Ø ÓÚ Ö ÓÖ Ð Ô Ð Ò ÖÒ Ò Ñ Ò Ú Ò ÓÑ Ø Ù Ý Ò ØÚÖ Ø Ñ¹ Ñ Ò Ò Ò ØØ Ð Ú Ö Ø ÖÖ º ÀÚ Ñ Ò Ò Ö ÔÖ Ò Ô Ø Ø Ð Ò ÐØ Ð Ò Ö Ö ÐÐ Ö Ö Ñ Ò ØÚÖ Ø Ò Ñ Ò ÚÖ ÒØ Ö Ö Ø Ø Ò Ò ÐÐ Ø Ð Ò Ò ÓÖ Ø ÓÔÒ Ò Ø ÑØ ÑÑ Ò Ò º ÀÚ ÔÖ Ò ÓÖ Ø Ø Ð ÒØ Ö Ö ÓÖ ÐÐ ÓÖ ÓÖ ÐÐ ÒØ Ö Ð ÔÖÓ Ð ¹ Ñ Ø Û Ø ¹ ¹ ÓÒÒ Ø Ú ØÝ Ù Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Û¹ ¹ µº ÀÚ ÔÖ Ò Ô Ø Ø Ð ÒØ Ö Ö Ò ÑÑ ÓÖ ÐÐ ÒØ Ö Ð Ø ÙÒÛ ¹
10 ½¼ Ã Ô Ø Ð ½º ÁÒ Ð Ò Ò Ø ¹ Ù Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÓÒÒ Ø Ú ØÝ ÔÖÓ Ð Ñ ÙÛ¹ ¹ µº Á Ø Ð Ò ØÖ Ø ÙÒ Û¹ ¹ ÔÖÓ Ð Ñ Øº ½º½ ÈÖÓ Ð Ñ ÓÖÑÙÐ Ö Ò Ö Ò Ù ÖØ Ò Ô Ö Ñ ÒØ Ð Ò ÐÝ Ö ¹ ÑÑ Ò Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÓÖ Ø ÐÝ Ú Ð Ñ ØÓ Ö Ö Ö Ø Ò Ø Ð Ø Ð Û¹ ¹ ÔÖ º Â Ö ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ø Ó ÙÒ Ö Ø ¹ Ò Ò Ø Ú Ò Ö ÙÖ Ø Ö Ø Ð Ø Ð Û¹ ¹ º ¹ Å Ø ÙÖ Ø Ö Ø Ð Ø Ð Û¹ ¹ º ¹ ÆÓ Ð ÙÖ Ø Ö ÐÚ Ö Ù Ú Ð Ø Ø Ð Ø Ð Û¹ ¹ º À ÙÖ Ø ÖÒ Ø Ø Ó ÑÑ ÒÐ Ò Ñ Ò Ð Ô Ø Ò Ú Ð ÙÖ ¹ Ø Ö Ö Ú Ö Ø Ö ÙÐØ Ø Ö Ó Ú Ð ÙÖ Ø ÖÒ Ö Ö ÙÖØ Ø Ø Ð Ø Ð Û¹ ¹ º ½º¾ ÖÒ Ò Ò Ó ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ö Â Ö Ú Ð Ø ÙÒ Ø Ö Ñ Û¹ ¹ º ÈÖ ÖÒ ÒÝØØ Ø Ø Ð Ö Ò ÓÖ ÐÐ ÒØ Ö Ö Ø Ð Ð Ø Ò Ö ÐØ Ð Ñ ÐÐ Ñ ½ Ó ½¼¼º ÈÖ ÖÒ Ô Ð Ö Ð Ó Ö ÓÖ ÓÐ º ØØ ÔÖÓ Ø ÙÒ Ø Ö Ñ Û¹ ¹ Ú Ð Ø ÚÖ ÒÓ Ø Ø Ø Ô ÒÒ Ñ ÓÖ Ø Ö Ú Ð ÙÖ Ø Ö Ö Ò Ö Ø Ð Ò Ò Öº Ö Ò Ð ÓÖ ØÑ Ö Ø Ð Ø Ð ÑÑ Ò Ò ÔÖÓ Ð ÑØ Ø Ð ÓÔØ Ñ Ð Ø Øº Ö ÔÖ Ù ÒÚ Ò Ð Ö Ö Ò Ò ØÙÒ Ø ÐÚ Ø Ñ Ò Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ú Ð ÙÒÒ Ð Ò Ò ÓÖ Ö Ñ Ð Ø ½ º Â Ö Ö ÓÖ Ú Ð Ø ÙÒ Ø ØÖ Ø ÙÖ Ø Ö ØØ ÔÖÓ Øº Â Ö Ö ÙÒ Ñ ¹ ÓÖ ÒØ Ö Ö Öº ÀÚ Ò Ø Ö ÒÚÒØ ÖÙ Ö Ù ØÖÝ Ø Ö ÓÑ Ò ÓÖ ÒØ Ö Ø Ö º
11 ½½ Ã Ô Ø Ð ¾ Ì ÓÖ Ò Ö Ö Ú Ø Ú Ò ÑÒ ÔÙÒ Ø Ö Ó Ò ÑÒ ÒØ Öº ÈÙÒ Ø ÖÒ Ò ÑÔ ÐÚ Ö ÔÖ ÒØ Ö Ø Ð ÓÒ ÒØÖ Ð Ö Ó ÒØ ÖÒ Ð Ò Ö Ñ ÐÐ Ñ ÒØÖ Ð ÖÒ º ÆÖ Ñ Ò Ð Ö Ñ ÑÔ ÐÚ Ø Ø Ð Ò ØÚÖ Ö Ø ÔÖ Ø Ø ØÒ Ô Ø ÓÑ Ò Ö Ñ ÒØ Ö Ó ÔÙÒ Ø Öº ØØ ÑÙÐ Ö Ø Ñ Ò Ò ÖÙ Ò Ø Ð ÓÖ ØÑ Ö Ö Ö Ø ÓÖ Ó Ú Ö ÑÙÐ ÓÖ Ø ÖÙ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ø Ð Ø Ö Ñ Ò ØÚÖ Øº Â Ú Ð Ö Ö Ú ÒÓ Ð Ú Ø Ö Ö ÓÑ Ð Ú Ö ÖÙ Ø Ø Ð Ò º Ò Ñ Ö Ù ÖÐ Ö Ú Ð ÐÐ Ö Ö Ö ÒÚ Ò Ò º º Ð ÐÐ Ö ½ º Ë ÐÚ ÒÓØ Ø ÓÒ Ò Ð Ö ½ º ÆÓØ Ø ÓÒ Ò Ö Ò ÐÑ Ò Ð Ò Ø ÓÑ ÑÔ ÐÚ º Â Ö Ú Ð Ø Ø ÖÙ ÒÓØ Ø ÓÒ Ò Ö ½ Ø Ö Ó Ð Ö Ò Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö ÙÖ Ø Ö Ð ØØ Ö Ø Ö Ð Ø Ö Ø Ð ÖØ Ð Ö ÖÒ º ¾º½ ÖÙÒ Ð Ò Ö Ö Ø ÓÖÙ ØØ Ø Ð Ö Ò Ö Ò Ø ÖÙÒ Ð Ò Ö Ö Ö Ø ÓÖ º Ò ÑÔ ÐÚ Ð ½ ÐÐ Ö ½ º Ò ÓÖ ÒØ Ö Ø Ö ØÖ Ò ÑÒ ÔÙÒ Ø Ö Î µ Ó Ò ÑÒ ÒØ Ö µ ÚÓÖ Ú Ö ÒØ ÓÖ Ò Ö ØÓ ÔÙÒ Ø Ö º
12 ½¾ Ã Ô Ø Ð ¾º Ì ÓÖ Ò Ð Ö Ð Ò Ú ÒÖ Ò ÔÙÒ Ø Ö Ò Ò ÚÒ Ú Ô ½ Ô ¾ ºººÔ Ñ Ô Ó Ô Ö ÓÖ ÙÒ Ø Ñ Ò ÒØ ¹ ½º Ò Ú Ò ÓÐ Ö Ò ÑÙÐØ ÔÐ ÒØ Ö º Ò Ú Ø Ò Ú Ò Ö Ö Ö Ò Ð Ø ÒØ ÑÑ Ò Ò ÙÒ Ö¹ Ø Ò ÐÓØ Ø Ò Ø ÑÑ Ò Ò µº à ÒØ ÑÑ Ò Ò Ò Ñ ÐÐ Ñ ØÓ ÔÙÒ Ø Ö Ù Ó Ú Ö ÒØ ÐÐ Ø ÒØ ÙÒ Ø Ú Ñ ÐÐ Ñ Ù Ó Úº Ë ÑÑ Ò Ò Ò Ò Ö ³ Ö Ò Ñ Ò Ø ÑÑ Ò Ò Ñ ÐÐ Ñ ÒÓ Ø ÔÙÒ ØÔ Öº ÒÒ Ð º à ÒØ ÑÑ Ò Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ò Ò Ö ÓÑ Ò Ø ÒØ Ð ÒØ Ö Ñ Ð Ú Ø ÑÐ Ø ÔÖ Ö Ð Ø Ð Ò Ö ÓÖ Ø ÒØ ÑÑ Ò Ò Ò Ø Ð Ø ÚÓ Ø Ð Ò ÒØ ÑÑ Ò Ò Ñ Ò Ò Öº Â Ö Ø Ð Ò ÖÙ Ø ÒÓØ Ø ÓÒ Ò Ö ½ ÓÖ Ø Ö Ö ÑÑ ÒÐ Ò Ò Ò Ñ ÐÐ Ñ Ù Ú Ð ÙÖ Ø Ö Ó ÙÖ Ø ÖÒ Ö ½ Ò ÑÑ Ö º Ò ÓÑÔÐ ØØ Ö Ã Ò Ñ Ò ÔÙÒ Ø Ö Ð Î µº Ò Ö Î Ò ÔÙÒ Ø Ö Ó ½ Ò Ò¹½µ ÒØ Öº Ö ³ Î ³µ ØÖ Ø ÒØ Ð ÒØ Ö Ñ Ó Ò ¾ ÔÙÒ Ø Öº ³ Ó ÔÙÒ Ø ÖÒ Ö ÑÑ ÓÑ º Ö Ò Î ¹ ³µ Ö ÓÑÔÐ Ñ ÒØÖ Ö Ò Ø Ð ³º Ò Ò ÓÐ Ö ÐÐ ÒØ Ö Ö Ö Ñ Ò Ö Ú Ò Ö Ø ÑÑ Ò Ò Ò º Ø Ú Ð Ø Ñ Ò Ò Ð Ð Ò Ò ÖÙÑÑ Ø Ø Ö Ö Ò Ö Ð Ò Ò ÐÐ Ö Ö ÒØ Ö ÓÑ Ø Ð Ø Ð ³º È ÙÖ ¾º½ Ö Ú Ø Ø ÑÔ Ð Ô ÓÖ ÐÐ Ö Öº ÅÐ Ø Ò ÒÙ Ñ Ö Ø Ð Ö Ø Ö Ú ÓÑ Ø ÑÑ Ò Ò Ò Ö Ò ³ Ñ Æ ÑÑ Ò Ò Ø Ö Ø Ö Ö Ø Ð Ø Ò ÐÐ Ö Ö ÒØ Ö Ö Æº ÒØ Ö Ö Ø Ð Ø Ð ³ Ö ÐÐ Ò ÔÖ º ÈÖ Ò Ô Ò ÒØ Ö ¼ Ú ¾ ³ Ø Ú Ð Ò ÐÐ Ö Ö ³º ÈÖ Ò Ö Ø ÖÖ Ò ¼ Ú ¾ ¹ ³º Ö Ö ÓÖ ÑÙÐ Ø Ø Ö Ò ÔÖ Ò Ô Ø ÑÑ Ò Ò Ò ³ Ñ Æ ÔÖ Ò Ô ÒØ ÖÒ Ö Ø Ð Ö Ò Øº ËÓÑ ÒÚÒØ Ð Ö Ø ÓÑ Ø Ñ Ò Ñ Ö ÔÖ Ò ÑØ Ñ Ø ÑÑ Ò Ò Ò ³ Ð Ú Ö Æº ËÓÑ Ø Ð Ö ÒÚÒØ Ö Ù Ø ÑÑ Ò Ò Ò Ø Ö Ò Ø Ð Ò Ò ÑÙÐ ÐÚ Ò Ö Ð Ø ÚØ Ð ÐÐ Ö º Ø ÑÔ Ð Ô ÓÑÔÐ Ø Ø Ò Ö ³ Ö ÓÑ ÒÚÒØ Ñ ÒØ Öº Ö Ö ÓÖ ½ Ò Ò ½µ Ñ ÒØ Öº ÀÚ Ñ Ò Ò Ö ¾ Ø ÙÒ Ö ÐÐ ÑÙÐ Ö ÓÖ Ø Ø Ð ÒØ Ö Ø Ð Ö Ò ÓÖ Ø Ò Ò ÐÐ Ø ÔÖ ÓÖ Ø ÑÑ Ò Ò Ò Ñ Æ Ó Ñ Ò Ö Ø ÙÒ Ö Ö ÐÐ ÑÙÐ Ö ÓÖ Ø Ø Ð ½ ÒØ Ø Ð Ö Ò Ö Ö Ö ÓÖ ½ Ò Ò ½µ Ñ ÒØ Ö Ø ¾ ÚÐ Ñ ÐÐ Ñ Ó ÖÑ Ø ÑÑ ÒØ Ð ÑÙÐ Öº ÀÚ Ö Ð Ø Ð ¾ ÒØ Ö Ö Ö ½ ½ Ò Ò ½µ ѵ Ò Ò ½µ Ñ ½µµ ÑÙÐ Öº Ø ¾ ¾
13 ¾º½ ÖÙÒ Ð Ò Ö Ö ½ G G G G (V,E +E ) ÙÖ ¾º½ ÁÐÐÙ ØÖ Ø ÓÒ Ò ÓÑÔÐ ØØ Ö Ø ÖØ Ö Ò ³ Ñ Ñ¹ Ñ Ò Ò ½ ÑÙÐ ÒØ Ö ¹ ³ Ú Ò Ø Ð Ø Ð ³ ÓÖ Ø ÑÑ Ò¹ Ò Ò Ó Î ³ µ ÓÑ Ö Ò ÓÔÖ Ò Ð Ö Ó Ò ÒÝ ÒØ ÓÑ Ø Ö Ø Ð Ð Ò ÒÒ Ö ÑÑ Ò Ò ¾º Ø Ö ÙÖØ Ø Ð Ú Ö Ø Ñ Ø ØÓÖØ ÒØ Ð ÑÙÐ Ö Ö Ð ÙÒ Ö ÐÚÓÑ Ö Ö Ö Ø ÔÙÒ Ø Ö Ö Òº ÀÚ Æ Ö Ø ÖÖ Ò ½ Ö Ø ÖØ Ø Ò ÓÔØ Ñ Ð Ð Ò Ò Ò Ò Ú Ø ÑÑ Ò Ò Ö Ò Ñ ½ Ò Ò ½¼ ºµº ØØ Ö ÒØ Ö ÒØ ÒÖ Ñ Ò Ò Ö Ø ÑÑ Ò Ò Ò Ò Ö Ñ Ñ Ö Ò Òº Á ËÅ ÙÖ Ø Ò ÓÑ Ö Ú Ò Ö ÑÑ Ò Ò Ò Ñ Ò Ò Òº Á ËÅ ÙÖ Ø ÓÑ Ö Ú Ò Ö ÖÙ Ð º Ò Ø Ò ØÙ º Ö ÓÖ Ú Ð Ö ÓÖØ Ú Ò Ò Ø ÓÒ Ò Ò ØÙ º Ò ØÙ Ö Ò ÑÑ Ò¹ Ò Ò Ö ÚÓÖ Ú Ö ÐÓ Ö Ò Ý Ð ÐÐ Ö Ò Òغ Ò ÐÓ Ò Ö ³ Ö Ò ÑÑ Ò Ò Ò Ð Ö Ù Ò Ò Ð Öº Ì Ð ËÅ ÙÖ Ø Ò ÓÑ Ö Ú Ò Ö Ö Ò ØÖÙ ØÙÖ Ö Ò Ú Ò º Ò Ö Ñ Ø ÐÐ Ù Ö Ò Ö Ñ Ò Ð ÓÖ Ö ÑÑ Ò Ò Ò Ó Ö ÔÖ ÒØ Ö Ö ÐÐ Ñ Ò Ø Ò Ø Ò Ö Ò Ö Ö Ñ Ø ÐÐ Ø Ù Ö º ËØÖÙ ¹ ØÙÖ Ö Ò Ö Ò ØÙ ÚÓÖ Ú Ö ÒØ Ö ÚÖ Ò Ú Ò Ö Ñ Ò Ý Ð Ó ¾ Ú Ò Ö Ñ Ò Ý Ðº Â Ú Ð ÓÖ Ò Ð Ñ ËÅ Ð ÓÖ ØÑ Ò ÓÑÑ Ñ Ö Ò Ô ØÖÙ ØÙÖ Ö Öº
14 ½ Ã Ô Ø Ð ¾º Ì ÓÖ ¾º¾ Ö ÑÑ Ò Ò ¹ Ñ ØÓ Ö Ö Ò Ö Ñ Ö Ø Ò ÑÑ Ò Ò Ò Ø Ò ØÚÖ Ôº Ò ÓÖØ Ú Ð Ö Ú Ö Ö Ö Ø Ô ØÖ ÑÑ Ò ØÚÖ º Ò Ö Ö Ô ÓÖ ÒØ Ö Ò ØÚÖ º Ø Ö Ö ÓÖ Ò Ú Ò Ø Ø ÓÑ ÓÖÑ Ö Ò Ø Ð Ø ÓÖ ¹ ÒØ Ö Ø Ò ØÚÖ Ò Ò Ñ Ò ÖÙ Ö º º ÑÓÒ ¹Ã ÖÔ Ð ÓÖ ØÑ º ØØ Ö Ó ÚÖØ Ø Ú Ö ÒØ Ò ÓÖ ÒØ Ö Ö Ö Ø ØØ Ñ ØÓ ÒØ Ö Ò ÓÖ ÒØ Ö Ö ¹ Ò Ú Ö Ú º ÓÖ Ø Ò ÒØ ÑÑ Ò Ò Ò Ñ ÐÐ Ñ ØÓ ÔÙÒ Ø Ö Ò Ö Ö٠Šܹ ÓÛ Ñ Ò¹ÙØ ØÒ Ò Ò ÓÖ Ø Ú ÖØ Ò ØÚÖ Ö ÚÖ Ò Ò Ñ Ñ Ð ØÖ ÑÒ Ò Ð Ô Ø Ø Ò Ø Ñ Ò Ñ ÐØ Ò Ø º ÀÚ Ô Ø Ø Ò Ú Ö ÒØ ØØ Ø Ð ½ Ò Ñ Ò Ö Ò ÒØ ÑÑ Ò¹ Ò Ò Ñ ÐÐ Ñ ØÓ ÔÙÒ Ø Ö Ù Ó Ú Ú Ø Ò Ø Ñ Ñ Ð ÓÛ Ñ ÐÐ Ñ Ñº Ò Ù Ú Ñ Ü ÓÛ Ð ÓÖ ØÑ Ò Ö ÖÙ Ø Ö ÑÓÒ ¹Ã ÖÔ Ð ÓÖ ØÑ ½¼ º Ò Ö Ò ÓÑÔÐ Ø Ø Ç Ñ ¾ Òµº ÑÓÒ ¹Ã ÖÔ Ð ÓÖ ØÑ Ò Ö Ø Ñ Ñ ÐØ ÓÛ Ö Ø ÔÙÒ Ø Ø Ð Ø Ò Øº Å Ò Ò Ù Ö ØØ Ñ Ñ Ð ÓÛ Ò Ø Ñ Ò Ø Ò Ø Ö Ò Ñ ÐÐ Ñ ØÓ ÔÙÒ Ø Öº ÀÚ Ñ Ò Ò Ö Ø Ò Ø Ñ Ò Ø Ò Ø Ð Ö Ò Ò Ñ Ò Ò Ø Ñ Ñ Ð ÓÛ Ñ ÐÐ Ñ ÐÐ ÔÙÒ ØÔ Öº Í Ö Ø Ñ Ò Ø Ñ Ñ Ð ÓÛ Ò Ø Ñ Ò Ñ Ð Ò Ø Ð Ö Ò Ò º Ø Ú Ð ÔÖ Ò¹ Ô Ø ÖÚ Ø Ñ Ò Ö Ö ÑÓÒ ¹ ÖÔ Ð ÓÖ ØÑ Ò Ò¹½µ Ò º Ø Ò Ó Ò Ø Ø ÙÒ Ö Ò Ú Ò Ø Ø Ö Ò Ö Ø ÔÙÒ Ø Ø Ð ÐÐ Ò Ö ½ µ ÐØ ÙÒ Ò¹½ Ò º Ã Ö Ø Ò ÓÖ Ø Ò Ø Ñ Ò Ø Ò Ø Ð Ö Ò Ö Ö ÓÖ Ç Ñ ¾ Ò ¾ µº Ö Ò Ò Ð Ò Ö Ñ ØÓ Ö Ø Ð Ø Ø ÑÑ ÑÑ Ò Ò Ò Ò Ö º ÆÓ Ð Ö Ö ÚØ ½ º ÙÖØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ö Ø Ð Ø Ò ÑÑ Ò Ò Ò Ò Ö Ö Ö Ú ½ Ö Ö ÖØ Ò Ô Ç ÑÒµº ÒÒ Ö Ø Ö ÒÓ Ø ÙÖØ Ö Ò Ø ÖÙ ÑÓÒ ¹ ÖÔ Ð ÓÖØ Ñ ÓÑ Ö Ú Ø ÓÚ Ò ÓÖº Ð ÓÖ ØÑ Ö Ö Ó Ó Ñ Ö ÓÑÔÐ Ö Ò ÑÓÒ ¹Ã ÖÔ Ð ÓÖ ØÑ º Â Ö ÖÙ Ø ÑÓÒ ¹Ã ÖÔ Ò Ö Ð Ø Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ó Ö Ñ º
15 ¾º ÃÖ Ø Ö Ö Ø Ð ÑÑ ÒÐ Ò Ò ÙÖ Ø Ö ½ ¾º ÃÖ Ø Ö Ö Ø Ð ÑÑ ÒÐ Ò Ò ÙÖ Ø ¹ Ö ÆÖ ÓÖ ÐÐ ÙÖ Ø Ö Ð ÑÑ ÒÐ Ò Ö Ö Ö Ö Ø Ö Ö Ö Ð ÓÚ ÖÚ º ¹ Ã Ö Ø Òº ¹ ÃÚ Ð Ø Ø Ò»ÔÖ Ò Ô Ð Ò Ò Ò Ö Ò º ¹ ÃÓÑÔÐ Ø Ø Ò ÙÖ Ø Ò Ñ Ò ÝÒ Ø Ð ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò º Ø Ö ÚÖØ Ø ÑÐ Ö Ø Ò Ø Ö Ó Ø ÓÖ Ö Ò Ð Ò Ö ÔÖÓ¹ Ö Ô ÓÑÔÙØ Ö Ò Ñ Ò ÙÖ Ø Ò Ö Ö ÓÑ Ó Ø Ö ÈÍ Ø º Â Ú Ð Ó ÐÐ Ú Ð ÑÑ ÒÐ Ò Ö Ø Ò Ó ÖÙ Ø ÒÒ Ñ Ò Ø Ö Ö Ð Öº ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ò ÙÖ Ø ÖÒ Ö Ð Ú Ø Å ØÄ Ö Ø ÑÙÐ Ø Ø ÖÙ Å ØÄ ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÔÖÓ Ð Ö Ú Ö Ö Ø Ö ÓÖ ÓÖ¹ ÐÐ Ð Å ØÐ Ð Ú Öº Ò Ú Ö Ö Ø ÓÖ ÓÖ ÐÐ ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ó Ð Ö Ó ÒØ ÐÐ Ø Ò Ð Ú Ö Ð Øº Â Ö ÖÙ Ø Ò ÙÒ Ö Ù ¹ Ú Ð Ò Ö Ø Ñ ÓÖ ÐÐ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö ÓÖ Ø ÓÖ Ö Ö Ø Òº Â Ú Ð ÚÓÖ Ø Ö ÑÙÐ Ø ÓÖ Ø Ú ÒÓ Ð Ø ÓÖ Ø Ö Ø Ö ÓÖ ÔÖÓ Ö ÑÑ ÖÒ º Ì Ð Ø ÚÙÖ Ö Ú Ð Ø Ø Ò ÔÖ Òµ Ò ÙÒ Ò Ð Ò Ò Ò Ñ Ò ÑÑ Ò¹ Ð Ò Ò Ñ Ò ÓÔØ Ñ Ð Ð Ò Ò ÓÖ Ø ÚÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÐÐ Ö Ò Ø ÙÒ Ò Ð Ò Ò Ú Ø Ö ÙÓÚ Ö ÓÑÑ Ð Ø Ø Ò Ò ÓÔØ Ñ Ð Ð Ò Ò Ø Ð ÔÖÓ Ð Ñ Øº Â Ö Ó ÒÓ Ð ÑÔÐ Ö ÚÓÖ Ò Ö Ò ÓÔØ Ñ Ð Ð Ò Ò º Â Ö Ö ÓÖ ÖÙ Ø Ò ÚÖ Ó Ò Ò Ö ÖÒ ÓÖ Ø ÚÙÖ Ö Ú Ð Ø Ø Ò Ð Ò Ò Òº Á Ò Ñ ÖÒ Ö Ö Ø Ú Ø ÑÐ ÓÖ ÚÓÖ Ó Ó ÚÓÖ ÖÐ Ò ÓÔØ Ñ Ð Ð Ò Ò Ò ÚÖ º Ò ÓÔØ Ñ Ð Ð Ò Ò Ø Ð Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ö ÐØ Ò ÔÖ Ö Ö Ø ÖÖ Ò ÐÐ Ö Ð Ñ Ò Ò Ö ÖÒ Ó Ñ Ò Ö Ò ÐÐ Ö Ð Ñ Ò ÚÖ ÖÒ º Á Ø Ø Ð Ð Ú Ð Ò ÓÔØ Ñ Ð Ð Ò Ò Ú Ö Ò ÚÖ Ð Ò ÚÖ ÐÐ Ö Ò Ö ÖÒ Ñ Ò Ú Ò ÚÖ Ø Ø Ñ Ø Ñ ÐРѺ Ò Ò Ö ÖÒ Ö Ø ÑÐ ÓÖ ÚÓÖ Ó Ò Ø Ð Ò Ò Ò ÚÖ º Ø Ö ÖØ Ø Ö Ò ÒÓ Ò ÖÙ Ö Ð Ò Ò Ö Ð ÐÐ ÓÑ Ò Ò Ö ÖÒ º ÇÑÚ Ò Ø Ö Ò Ð Ò Ò ÓÔØ Ñ Ð Ú Ú ÔÖ Ò Ô ÒÒ Ö Ð Ñ Ò Ò Ö ÖÒ º Ò Ð Ò Ò Ò Ó Ø ÚÖ ÓÔØ Ñ Ð ÐÚÓÑ Ò Ö ÝÖ Ö Ò Ò Ò Ö ÖÒ º
16 ½ Ã Ô Ø Ð ¾º Ì ÓÖ Ò ÚÖ ÖÒ Ö Ø ÑÐ ÓÖ ÚÓÖ ÖÐ Ò ÓÔØ Ñ Ð Ð Ò Ò Ò ÚÖ º Ò ÓÔØ Ñ Ð Ð Ò Ò Ø Ð Ø Ø ÑØ ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ð Ö ÚÖ ÖÐ Ö Ò Ò ÚÖ ÖÒ º ÓÖ Ø Ò Ò Ò Ö ÖÒ Ò ÐÐ ÔÙÒ Ø Ö Ñ Ú Ð Ò Ñ Ò Ö Ò Æº ËÓÑ ÒÚÒØ Ð ÐÐ ÔÙÒ Ø Ö Ú Ú Ð Ò Ø ÖÖ Ò ÐÐ Ö Ð Æ ÓÖ Ø ÑÑ Ò Ò Ò Ö Ò Ö Æº Á Ø ÓÔØ Ñ Ð Ø Ð Ð Ð Ú Ð Ò Ò ÔÙÒ Ø Ö ÙÒ Ú Ø Ð Æ ÓÖ Ø ÑÑ Ò Ò Ò Ð Ö Ò Ð Ú Ö Æº ÀÚ Ñ Ò ÒØ Ö Ø ÒØ ÖÒ Ö Ð Ø Ð ÐÐ Ö Ñ ÐÐ Ñ ØÓ ÔÙÒ Ø Ö Ñ Ú Ð Ò Ñ Ò Ö Ò Æ Ò ÒØ ÐÐ Ø ÒØ Ö Ö Ú Ô Ð Ò Ñ Ö Ø ÒØ Ö ÐÐ ÔÙÒ Ø Ö Ñ Ú Ð Ò Ñ Ò Ö Ò Æº ÔÙÒ Ø Ö Ð º ÒØ ÐÐ Ø ÒØ Ö Ö Ú Ö Æµ¹ µ»¾ ÖÙÒ ÖØ ÓÔ Ø Ð ÒÖÑ Ø ÐØ Ðº Å Ò Ð Ö Ø Ö Ù ÚÐ ØØ ÒØ Ð ÒØ Ö Ñ Ò Ð Ú Ø ÔÖ Ð Ò Ø ÐÐ ÒØ Öº Ø Ö Ø ÑØ ÖØ Ø Ñ Ò Ú Ø Ù ÚÐ ÐÐ Ø ÒØ Ö Ô ÓÚ ÒÒÚÒØ Ñ Ö Ò ÑÙÐ Ð Ò Ò Ñ Ò Ú Ò Ö ÑÙÐ Ö Ò ÓÔØ Ñ Ðº Á Ø Ð Ð Ø ÚÓÖ Ö Ö ÒÓ Ò ÔÙÒ Ø Ö Ö Ö Ú Ð Ò Ñ Ò Ö Ò Æ ÖÙ Ö Ò ÐÐ Ø ÒØ ÓÑ Ò Ö ÖÒ Ö ÐØ Ð Ø Ð Ñ ÒÑÙÑ Ò ÒØ ÓÖ Ø ÑÑ Ò Ò Ò Ö Òº Ò ÚÖ ÖÒ ÓÖ ÚÓÖ ÖÐ Ò Ø Ð Ò Ò Ö Ò Ö Ò Ú ÐÔ Æ Ñ Ò ÑÙÑ Ù ÔÒ Ò ØÖ Ö ÒØ ÖÒ º ÀÚ Æ Ö Ø ÖÖ Ò Ò Ö Ø Ú Ö Ø Ø Ò Ø Ñ Ò ÑÙÑ Ù ÔÒ Ò ØÖ Ó Ö Ø Ö ÖÒ ÒØ ÖÒ ØØ Ù ÔÒ Ò ØÖ Ö º Å ÒØ ÖÒ ÖÒ Ø Ö Ò Ò Ø ÒÝØ Ñ Ò Ñ ÐØ Ù ÔÒ Ò ØÖ º Á Ò Ð ØØ ÒØ ÖÒ Ø ÒÝ Ù ÔÒ Ò ØÖ Ö º ØØ Ö Æ Ò Ö Ö Æ Ù ÔÒ Ò ØÖº Ò Ò Ö ÖÒ Ö ÙÑÑ Ò ÔÖ ÖÒ ÒØ ÖÒ Æ Ñ Ò ÑÙÑ Ù ÔÒ Ò ØÖ Öº Ø Ò Ó¹ Ö ÓÑÑ Ø Ø Ö ÑÙÐ Ø Ø Ð Ú Ø Ñ Ò Ñ ÐØ Ù ÔÒ Ò ØÖ º Á ØØ Ø Ð Ð ÖÙ Ö Æ Ù ÔÒ Ò ÓÚ º Å Ò Ð Ú Ö Ò Ø Ø Ð Ø ÙÒ Ö ÓÑ Ö ÑÑ Ò Ò Ò Ñ Æº ÀÚ Ù ÔÒ Ò ÓÚ Ö ÑÑ Ò Ò Ò Ñ Æ Ò Ò ÒÙ Ò Ù ÔÒ Ò ÓÚº Á Ò ÙÒ Ö ÓÑ ÑÑ Ò Ò Ò Ö Ø Ø Ð Æ º Ú Ò Ò Ò Ù ÔÒ Ò ÓÚ Ó Ö Ñ Ð Ð º ÆÖ Ù ÔÒ Ò ÓÚ Ó Ö Ò Ø Ð ÑÑ Ò Ö ÑÑ Ò Ò Ò Ö Æ Ò Ò ÚÖ ÖÒ ÙÑÑ Ò ÔÖ ÖÒ Ô ÒØ ÖÒ Ù ÔÒ Ò ÓÚ º
17 ¾º ÃÖ Ø Ö Ö Ø Ð ÑÑ ÒÐ Ò Ò ÙÖ Ø Ö ½ ÃÓÑÔÐ Ø Ø Ò ÓÖ ÐÐ Ñ ØÓ Ö Ö Ö Ø Ö ÚÖ Ø Ú Ò¹ Ø Ö º Â Ú Ð Ú Ñ Ø Ù Ô ÚÓÖ Ñ Ø Ö Ö Ö ÓÖ ÙÒ Ø Ñ Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ó Ö٠Ѻ ÓÖ Ø ÙÒÒ ÚÙÖ Ö ÓÖ ÐÐ ÙÖ Ø Ö Ö ÙÒ Ö Ö Ð ÖÒ ÓÔ ÑÐ Ø Ö ÖØ Ò Ó Ú Ð Ø Ø Ò Ð Ò Ò ÖÒ ÙÖ Ø ÖÒ Ò Öº Ö¹ Ù ÓÚ Ö Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö ÓÑ Ö ÖÒ Ö Ö Ô Ó ÒØ Ö ÒØ ÒÖ ÙÖ Ø ÖÒ Ð ÚÙÖ Ö º Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö Ö Ò Ú Ö ÖÒ Ò Ö ÖÒ ÑÑ Ò Ò Ò Ö Ò Ö Ö Ô ÒØ ÐÐ Ø ÔÙÒ Ø Ö Ó ÒØ ÐÐ Ø ÒØ Öº Á Ø Ð Ð ÚÓÖ Ö Ö Ò Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö Ò Ö Ö Ò ÚÖ ÒØ Ö ÒØ Ú Ð Ò Ú º
18 ½ Ã Ô Ø Ð ¾º Ì ÓÖ
19 ½ Ã Ô Ø Ð ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ö ÙÖ Ø Ö Ö Ö ÓÖ ÐÐ ØÖ Ø Ö ÓÖ Ø ÓÔÒ Ó Ð Ò Ò Ö Ø Ð Û¹ ¹ º Â Ú Ð Ö ÓÖØ ÓÖ Ð Ö Ò ÙÖ Ø Ö Ö ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ø Ó ÖÙÒ Ò Ø Ð Ö Ú Ð Ø Ñº Â Ö ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ø Ò Ù Ú Ø Ñ Ø ÙÖ Ø Ò Ì Ù Ö º Ò Ö Ò Ö ÐØ Ò Ö Ò Ø Ø Ð Ø Ð Ò Ö Ú Ø ÓÔØ Ñ Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ Öº Â Ö ÑÓ Ö Ø Ò ÓÖ Ø ÙÒ Ö ÓÑ Ò Ó Ú Ó Ö ÙÐØ Ø Ö Ô Û¹ ¹ ÔÖÓ Ð Ñ Øº Ò Ò Ø ÙÖ Ø Ø Ð Ø Ð Û¹ ¹ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ö ËÅ ÙÖ Ø Òº ËØÖ ¹ Ø Ò Ö Ö Ø ÓÑ ÓÖÑ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ø Ð Ø Ñ Ò Ö Ú Ò Ð Ø ÔÖÓ Ð Ñº ËØÖÙ ¹ ØÙÖ Ö Ò Ö Ñ Ö ÑÔ Ð Ò Ò ÓÖ Ò Ð Ö Ó Ò ÓÐ Ö Ø Ú ÐÐ Ñ Ò Ñ Ð Ò Ø ³º ËÅ Ð ÓÖ ØÑ Ò Ö Ò Ñ Ø ÓÑÔÐ Ö ÙÖ ¹ Ø Ö Ö Ö Ø Ñ º ËÅ Ö Ö Ú Ø Ô Ø Ð ÓÖ ÐÚ Ò Ö Ò Ñ Ø ÓÑ ØØ Ò ÙÖ Ø º Ò Ö Ø ÙÖ Ø Ö ÐÚ Ö Ù Ú Ð Ø Ö Ö Ñ Ñ Ò Ñ ÐØ Ù ÔÒ Ò ØÖ Öº Î Ø Ø Ð Æ Ñ Ò Ñ ÐØ Ù ÔÒ Ò ØÖ Ö Ö Ø Ð ³ Ó Ö Ø Ö ÙÒ Ö ÓÑ ÒÓ Ð ÒØ ÖÒ ØÖ Ö Ò ÖÒ Ù Ò Ø ÑÑ Ò Ò Ò Ð Ö ÓÔÒ Ò Ð Ò Ò º Ò Ò Ò ÖÙ Ö Ñ Ò Ñ ÐØ Ù ÔÒ Ò ØÖ Ö Ñ ÐÐ Ñ ÔÙÒ Ø Ö ³ Ö Ö Ñ Ò Ø Ú Ð Ò º Ò Ø Ð Ö Ø Ñ Ò Ñ ÐØ Ù ÔÒ Ò ØÖ Ñ ÐÐ Ñ
20 ¾¼ Ã Ô Ø Ð º ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ö ÙÖ Ø Ö ÔÙÒ Ø Ö Ö Ö Ð Ú Ø Ú Ð Ò Ò Ø Ð ÑÑ Ò Ò Ò Ö Ò Ð Ú Ö Æ º ËÓÑ Ò Ö Ø ÙÖ Ø Ö Ù Ú Ð Ø ÙÒ Ö Ò ÓÑ ÒÓ Ð Ø Ð ÒØ Ö Ö ÙÒ Ú Ò ÓÖ Ø ÓÔÒ Ò Ò ÑÑ Ò Ò Ö Òº Ò Ø Ö Ò Ù Ú Ò Ö Ð ÓÖ ØÑ º Â Ø Ð Ö Ò ÐÐ Ø ÑÙÐ ÒØ Ø Ð Ú ÖØ ÔÙÒ Ø Ó ÙÒ Ö Ö ÓÑ ÑÑ Ò Ò Ò Ö Æ º ØØ ÓÖØ Ø Ð ÑÑ Ò Ò Ò Ö Æ º À Ö Ø Ö ÙÒ Ö Ö ÓÑ ÒÓ Ð Ø Ð ÒØ Ö Ö ÓÚ Ö ÓÑ ØÓ ÓÚ Ò Ø Ò ÙÖ Ø Öº ÍÒ Ö Ö Ú Ð Ò Ú Ö ÙÖ Ø Ö Ú Ø Ô Ù Ó Ó Ò ÓÖ Ñº º½ Ì Ù Ö Á Ò Ø Ù Ö Ö Ø Ú ÖÙÒ Ø Ö Ð Ò Ò Ø Ð Ð Ò Ò º ÓÖ Ø ÙÒ Ø ÓÑÑ Ø Ð Ø Ð Ò Ð Ò Ò Ö Ö ÚÖ Ø Ø ÓÖÒÝÐ Ø Ð ÒÝÐ Ø Ø Ð Ò Ò Ö Ø Ð Ò Ø ÙÐ Ø º Ì Ù Ö Ö ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ø Ð Ò Ù Ú º Ö Ö ØÓ ÑÙÐ Ö ÓÖ Ø Ò Ò Ò Ø Ð Ð Ò Ò º Å Ò Ò ÖÙ Ò Ð Ò Ò Ö Ò Ò Ö ÙÖ Ø Ö ÐÐ Ö Ñ Ò Ò Ò Ò Ò Ø Ð Ð Ò Ò Ô Ð Ò Ñ Ò Ò Ø ÐÐ Ð Ò Ò Ò Ú Ø Ø Ð Ò Ð ÒØ ÖÒ ÐÐ Ø µ Ø Ð ³º À Ö Ø Ö ÙÒ Ö ÒØ ÖÒ Ö Ø Ð Ø Ø Ð ³ Ò Ø Ö Ò Ø ÖØ Ò Ñ Ò ÝÖ Ø ÓÖ Ø ÓÑ Ò ÖÒ Ù Ò Ø Ò Ò ÑÑ Ò Ò Ð º Ø Ö ÚÖ Ø ÑÖ Ø Ñ Ò Ò ÚÖ Ö Ô Ø Ò Ò Ø ÐÐ Ð Ò Ò ÓÑ Ö Ú Ø ÓÚ Ò ÓÖ Ø Ø Ö Ö Ñ ÒØ Ö Ñ Ò Ö Ú Ð Øº ÀÚ Ò Ò Ñ Ñ Ò ÖÙ Ò Ø ÖÖ Ð ÒØ ÖÒ Ö Ó Ð Òº ÇÚ Ò Ø Ò Ñ ØÓ Ö ÖÐ Ø Úº Â Ö Ö ÓÖ ÖÙ Ø Ð Ò Ò Ö Ö Ò Ö ÙÖ Ø Ö ÓÑ Ò Ø Ð Ð Ò Ò º ÃÙÒ Ú Ñ Ò Ö Ò Ö ÑÙÐ Ö ÓÖ Ø Ò Ò Ð Ò Ò Ö ÓÚ Ò Ø Ò Ñ ØÓ ÖÙ º ÆÖ Ò Ò Ø ÐÐ Ð Ò Ò Ö ÙÒ Ø ÓÖ Ø Ø Ö Ø ÓÒ ÖÒ Ô Ð Ò Ñ Ì Ð Ø Ô ÓÖ Ò Ú Ð Ø ÒØ Ð ÒØ Ö Ö Ö Ó ÙÒ Ö ÓÑ ÒÓ Ð Ò Ö ÒØ Ö Ð Ò Ò Ò Ò ÖÒ Ù Ò Ø ÑÑ Ò Ò Ò ÓÖÑ Ò º ØØ Ú Ö Ò ÒÝ Ð Ò Ò º Ø Ø ÐÐ Ø ÖÒ Ø Ð ¹ ÒØ Ö Ò ÒÖ ÒØ ÖÒ ÙÒ Ö º Ø Ð ÒØ ÖÒ Ø Ð Ò
21 º½ Ì Ù Ö ¾½ Ø ÙÐ Ø Ó Ò Ø Ð Ò Ø Ø Ö Ø ÓÒ Öº ÀÚ Ò ÒÝ ÙÒ Ò Ð Ò Ò Ö Ö Ò Ò Ø Ð Ø ÙÒ Ò Ð Ò Ò ÓÔ Ø Ö Ò Ø ÙÒ Ò Ð Ò Ò º Â Ö ÖÙ Ø Ð Ò Û Ò ÓÛ ÓÑ ØÓÔ Ö Ø Ö º Ú Ø ÙÖ Ø Ò ØÓÔÔ Ö Ú Ò Ø Ð Ò Ò Ö Ð Ú Ø ÓÔ Ø Ö Ø Ø Ú Ø ÒØ Ð Ø Ö Ø ÓÒ Öº ÄÒ Ò Ø ÙÐ Ø Ò Ó ÒØ ÐÐ Ø ÒØ Ö Ö Ø Ð Ö Ú Ø Ø Ô ¹ Ö Ñ ØÖ º Â Ö Ö ÙÐØ Ø Ò ØØ Ø ÙÒ Ö Ø ÐÒ Ò Ø Ù Ð Ø Ò Ó ÒØ ÐÐ Ø ÒØ Ö Ö Ø º È Ù Ó Ó ÓÖ Ø Ù Ö ÁÒÔÙØ Ò Ò Ø Ð Ð Ò Ò Ò Ö ³ Ò ÔÖ Ñ ØÖ Ü ÔÑ Ó ÐÒ Ò Ø ¹ ÙÐ Ø Ò Ó Ø ÖÖ Ð Ò Ð Ò Ò Û Ò ÓÛº ÇÙØÔÙØ Ø ÒØ Ð ÒØ Ö Ö ÓÔ ÝÐ Ö Ø Ø Ð ÑÑ Ò Ñ ³ Ö ÑÑ Ò¹ Ò Ò Æ º ½ºÄ Ú Ø ¹ÔÖ ÔÖ Ò Ø Ð Ð Ò Ò µ ¾º ËØ Ð Ò Ò Ò Ø Ð Ð Ò Ò ÒØ Ð¹ Ö Ð Ö ¼º º Ò Ò ÑÙÐ Ð Ò Ò Ú Ø Ø Ð Ò Ò Ó Ø Ð Ø Ð Ð Ø Ú Ð Ø ÒØ Ö µò Ð Ò Ò Ø Ð ÒÒ º º ËÓÖØ Ö ÒØ ÖÒ ÑÙÐ Ð Ò Ò Ø Ö ÔÖ º º ÍÒ Ö ÓÑ ÒÓ Ð ÒØ ÖÒ ÑÙÐ Ð Ò Ò Ò ÖÒ Ù Ò Ø Ñ¹ Ñ Ò Ò Ò Ð Öº ËØ ÖØ Ñ Ò ÝÖ Ø º ÒÝ Ø Ø Ð ÒØ Ö Ñ ÖÒ º º Ð Ò Ò ÑÙÐ Ð Ò Ò º ÀÚ ÔÖ Ð Ò Ò µ Ð Ú Ø ¹ÔÖ µ ¹ ÒØ Ð¹ Ö Ð Ö ¼º ¹ Ä Ú Ø ¹ÔÖ ÔÖ ÒÝÐ Ò Ò µº ¹ Ä Ò Ò ÒÝÐ Ò Ò º ¹ ÇÔ Ø Ö Ø ÙÐ Ø Ñ Ò ÙÒ Ò Ð Ò Ò º ¹ Ø Ð º º ÀÚ ÒØ Ð¹ Ö Ð Ö Ð Ò Û Ò ÓÛµ ¹ ÒØ Ð¹ Ö Ð Ö ÒØ Ð¹ Ö Ð Ö ½º
22 ¾¾ Ã Ô Ø Ð º ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ö ÙÖ Ø Ö ¹ ÇÔ Ø Ö Ø ÙÐ Ø Ñ Ò ÙÒ Ò Ð Ò Ò º ¹ Ø Ð º º ÀÚ ÒØ Ð¹ Ö Ð Ö Ð Ò Û Ò ÓÛ ÓÙØÔÙØ Ð Ò Ò º Ò Ñ Ö Ù ÖÐ Ö Ú Ð Ø Ù Ö Ò Ö ÐØ Ò º Ð ½¾ ÐÐ Ö ½ º º¾ À ÙÖ Ø Ö Ø Ô Ñ Ò ÑÙÑ Ù ÔÒ¹ Ò ØÖ Ö Ö Ò Ò Ð Ô ÙÖ Ø Ö Ø Ð Ø Ð Ö ÑÑ Ò Ò ÔÖÓ¹ Ð Ñ Ø Ö ÒÝØØ Ö Ñ Ò ÑÙÑ Ù ÔÒ Ò ØÖ Öº Â Ö Ú Ð Ø Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ù Ú Ö Ö Ø Ò Ö Ø Ñ Ò ÑÙÑ Ù ¹ ÔÒ Ò ØÖ º à ÒØ ÖÒ Ø Ñ Ò Ñ ÐØ Ù ÔÒ Ò ØÖ Ð ØØ Ö º Ø ÒÝØ Ñ Ò Ñ ÐØ Ù ÔÒ Ò ØÖ Ò Ò Ó Ö Ñ Ð º ØØ Ö Æ Ò º Ù ÔÒ Ò ØÖ Ö Ø Ð Ø Ð ³º Ø Ð ÒØ Ö ÙÒ Ö Ò ÓÖ Ò Ø ÖØ Ò Ñ Ò ÝÖ Ø º ÀÚ Ò ÒØ Ò ÖÒ Ù Ò Ø ÑÑ Ò Ò Ò Ð Ú Ö Ñ Ò Ö Ò Æ ÖÒ Òº Å Ò Ò ÚÖ Ö Ô Ø Ö Ò Æ Ù ÔÒ Ò ØÖ Ö º ÀÚ Ö Ò Ø Ù ÔÒ Ò ØÖ ÖÙ Ø Ø Ò Ð Ö Ð ÓÖ ØÑ º Ò ÐÐ Ø ÒØ ÓÖ Ú ÖØ ÔÙÒ Ø Ø Ð Ø Ð ³º ÒØ Ö ÖÒ Ö º ÁÒ Ø Ð ÑÑ Ò Ò Ò Ö Æ Ò Ò ÐÐ Ø ÒØ ÓÖ Ú ÖØ ÔÙÒ Ø ÓÑ Ø Ð Ø Ð ³ Ó ÒØ ÖÒ Ð ØØ Ö º À Ö Ø Ö Ò ÒØ ÖÒ Ö Ö Ø Ð Ø ÙÒ Ö Ò Ø Ö Ò ÓÑ ÓÚ Ò ÓÖ ÓÖ Ø ÓÑ Ö ÒÓ Ò ØÝ Ò Ò ÓÖ ÓÑ ÑÑ Ò Ò Ò Ö Æ º ÍÐ ÑÔ Ò Ú ÒÒ ÙÖ Ø Ö Ø Ò Ö Ö Ò Ò ØÙÒ Ø Ø Ö ÓÑ Ò ÒØ Ö Ñ Ø Ñ Ò Ñ Ð Ò Ø Ö Ö Ø Ö Ò Ò ØÙÒ Øº  ÖÙ Ö Ñ Ü ÓÛ ÓÑ Ö Ö Ø Ò Ç Ñ ¾ Òµ Ò¹½µ Ò º ÃÖÙ Ð Ð ÓÖ ØÑ ÓÑ ÖÙ Ö Ø Ð Ø Ò Ñ Ò Ñ Ð ØÖ Ö Ñ Ö Ö Ø Ò Ç Ñ ÐÓ Ñµµµº È Ù Ó Ó ÓÖ ÙÖ Ø Ö Ø Ô Ñ Ò ÑÙÑ Ù ÔÒ Ò ØÖ Ö ÁÒÔÙØ Ò Ö ³ Ó Ò ÔÖ Ñ ØÖ Ü ÔѺ
23 º À ÙÖ Ø Ö Ø Ô ÔÙÒ Ø Ö Ñ Ú Ð Ò Ñ Ò Ö Ò Æ ¾ ÇÙØÔÙØ Ø ÒØ Ð ÒØ Ö Ö ÓÔ ÝÐ Ö Ø Ø Ð Ø Ø Ð ³ Ú Ö Ò ÑÑ Ò¹ Ò Ô Æ º ½º Ø Ñ ÑÑ Ò Ò Ò Ö Ò Ú ÐÔ ÑÔ ÐÚ ÑÓÒ ¹ à ÖÔ Ð ÓÖ ØÑ º ÒÒ Ð º ¾º Ò Ø Ñ Ò Ñ ÐØ Ù ÔÒ Ò ØÖ ÒØ Ö Ö Ö Ñ Ö Òµº ÖÒ ÒØ ÖÒ ØØ Ö º ÒØ ØØ Æ Ò º º Ì Ð ÒØ ÖÒ ÙÒ Ò Ñ Ò Ñ ÐØ Ù ÔÒ Ò ØÖ Ö Ø Ð ³º ËÓÖØ Ö ÒØ ÖÒ Ñ Ò Ñ ÐØ Ù ÔÒ Ò ØÖ Ö Ø Ö ÔÖ Òº º ÍÒ Ö ÓÑ ÒÓ Ò Ø Ð ÒØ Ö Ö ÓÚ Ö Ô Ð Ò Ñ º ËØ ÖØ Ò Ñ Ò ÝÖ Ø ÒØ ÙÒ Ö ÓÑ ÒØ Ò Ò ÖÒ Ù Ò Ø ØØ Ò Ö Ö Ò ÓÔÒ ÑÑ Ò Ò Ö Ö Ò Ñ Ø Ð ÒØ Ö Ö ÑÑ Ò Ò Ö Ò Æµº ÀÚ ØØ Ö ÑÙÐ Ø ÖÒ ÒØ Òº ÐÐ ÒØ Ö Ø Ø Ô ÒÒ Ñ Ò Ø Ö Òº º À ÙÖ Ø Ö Ø Ô ÔÙÒ Ø Ö Ñ Ú Ð Ò Ñ Ò Ö Ò Æ ËÓÑ Ö Ú Ø Ø ÓÖ Ò ØØ Ø Ð Ö Ð Ø Ú Ð Ò Ò ÐÐ ÔÙÒ Ø Ö Ð ÚÖ Ñ Ò Ø Æ ÓÖ Ø ÑÑ Ò Ò Ò Ö Ò Ö Æº Ø Ö Ö ÓÖ ÓÔÐ Ø ÓÖ Ø Ø Ð ÒØ Ö Ø Ð ÔÙÒ Ø Ö Ö Ö ÓÖ Ð Ú Ú Ð Ò º Ë ÐÚ ÙÖ Ø Ò Ø Ð Ö ÒØ Ö Ø Ð Ø ÐÐ Ö ÔÙÒ Ø Ö Ö Ö Ñ Ò Ø Ú Ð Ò º ØØ Ö Ú Ø Ð Ú Ø Ñ Ò ÑÙÑ Ù ÔÒ Ò ØÖ ÒØ ÖÒ Ñ ÐÐ Ñ ÔÙÒ Ø Ö Ö Ö Ñ Ò Ø Ú Ð Ò º ÒØ Ö Ø Ð Ö ¹ Ò ³ Ó ÖÒ Ö º Ø ÒÝØ Ñ Ò ÑÙÑ Ù ÔÒ Ò ØÖ Ò Ô ÔÙÒ Ø Ö Ö Ö Ð Ú Ø Ú Ð Ò Ø Ö Ø Ö Ø ÒØ Ö Ö Ø Ð Øº ØØ ÓÖØ ØØ Ò Ø Ð ÑÑ Ò Ò Ò ³ Ö Æº ÀÚ Ø Ö ÑÙÐ Ø Ø Ð Ú Ø Ñ Ò ÑÙÑ Ù ÔÒ Ò ØÖ Ñ ÐÐ Ñ ÔÙÒ Ø ÖÒ Ñ Ñ Ò Ø Ú Ð Ò ÚÐ Ò ÐÐ Ø ÒØ Ø Ð Ú ÖØ ÔÙÒ Ø Ñ Ñ Ò Ø Ú Ð Ò º ØØ Ö ÑÔ ÐÚ Ð Ò Ú Ö Ò ØÓÔ Ö Ø ÔÙÒ Ø Ö Ö Ñ Ò Ø Ú Ð Ò Ó Ö ÓÖ ÙÒ Ò ÒØ Ö Ð Ø Ð º ÀÚ Ö Ö ØÓ ÔÙÒ Ø Ö Ñ Ð Ú Ø Ú Ð Ò Ò Ø Ó ÓÖ ÓÑÑ Ø ÒØ Ò Ñ ÐÐ Ñ ØÓ ÔÙÒ Ø Ö ÐÐ Ö Ö Ö Ò ³º
24 ¾ Ã Ô Ø Ð º ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ö ÙÖ Ø Ö Ø Ð ÒØ Ö ÙÒ Ö ÒÙ Ò Ø Ö Ò Ø ÖØ Ò Ñ Ò ÝÖ Ø ÓÖ Ø ÓÑ Ò ÖÒ Ö Ö Ò Ù Ò Ø ÑÑ Ò Ò Ò Ð Ö ÙÒ Ö Æº ÒØ Ö Ö Ð Ö ÑÑ Ò Ò Ò Ö Ò ÖÒ º È Ù Ó Ó ÓÖ ÙÖ Ø Ö Ø Ô ÔÙÒ Ø Ö Ñ Ú Ð Ò Ñ Ò Ö Ò Æ ÁÒÔÙØ Ò Ö ³ Ò ÔÖ Ñ ØÖ Ü ÔѺ ÇÙØÔÙØ Ø ÒØ Ð ÒØ Ö Ö Ø Ð Ø Ø Ð ³ Ú Ö Ò ÑÑ Ò Ò Ô Æº ½º Ë ÐÒ ÑÑ Ò Ò Ò Ö Ñ Ò Ö Ò Æ Ö Ð Ò Ò ÔÙÒ Ø Ö Ñ Ð Ú Ø Ú Ð Ò ³º Ä Ú Ø Ñ Ò Ñ ÐØ Ù ÔÒ Ò ØÖ Ô ÔÙÒ Ø Ö º ÀÚ Ø Ö ÑÙÐ Ø Ø Ð Ú Ø Ñ ÒÑ ÐØ Ù ÔÒ Ò Ò Ò ÐÐ Ø ÒØ Ø Ð Ú ÖØ ÔÙÒ Ø º ÖÒ ÙÒ Ò ÒØ Ö Ö Ó Ø Ð Ñ Ø Ð ³º ¾º ËÓÖØ Ö ÙÒ Ò ÒØ Ö Ø Ö ÔÖ º º ÍÒ Ö ÓÑ ÒÓ Ò ÙÒ Ò ÒØ Ö Ö ÓÚ Ö º ØØ Ö Ú Ø ÖÒ Ò ÒØ Ó ÙÒ Ö ÓÑ ÑÑ Ò Ò Ò Ö Ò Ð Ú Ö Ñ Ò Ö Ò Æº ÀÚ ÑÑ Ò Ò Ò Ö Ñ Ò Ö Ò Æ Ø Ð ÒØ Ò Òº ÀÚ Ò Ö Ñ Ò Ö Ò Æ Ø Ð Ö Ñ Ò ÒÒ Òغ ËØ ÖØ Ñ Ò ÝÖ Ø Òغ º Ò Ö ÙÖ Ø Ò Ú Ö ÓÒ Ò Ö Ð ÓÖ ØÑ Ö ÖÙ Ø Ö ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ø Ô Ð Ò Ñ º ÓÖ ÐÐ ÔÙÒ Ø Ö Ö Ò ³ Ø Ð Ò ÐÐ Ø ÒØ Ö Ø Ð Ú ÖØ ÔÙÒ Øº à ÒØ ÖÒ Ö Ø Ð Ø Ð ³ Ð ØØ Ö º Ø ÙÒ Ö ÓÑ ÑÑ Ò Ò Ò ³ ÑÑ Ò Ñ Ø Ð ÒØ Ö Ö Æº ÀÚ ÑÑ Ò Ò Ò Ö Ñ Ò Ö Ò Æ Ø Ð Ò Ò ÐÐ Ø ÒØ Ö Ø Ð Ú ÖØ ÔÙÒ Ø Ó Ö Ñ Ð º ÆÖ ÑÑ Ò Ò Ò Ö Ò Ö Æ ÙÒ Ö Ø Ð ÒØ Ö Ò ÓÖ Ò Ø ÖØ Ò Ñ Ò ÝÖ Ø Òغ ÀÚ Ò ÒØ Ò ÖÒ Ù Ò Ø Ñ¹ Ñ Ò Ò Ò Ð Ú Ö Ñ Ò Ö Ò Æ ÖÒ Òº
25 º Ò Ö ÙÖ Ø ¾ Ø Ò ÓÖ ÓÑÑ Ø Ö Ö ÒÓ Ò ÒØ Ö Ø Ð Ø ÔÙÒ Øº Á ØØ Ø Ð Ð Ø Ð Ö ÒÓ Ò ÒØ Ø Ð ØØ ÔÙÒ Øº È Ù Ó Ó ÓÖ Ò Ö ÙÖ Ø ÁÒÔÙØ Ò Ö ³ Ó Ò ÔÖ Ñ ØÖ Ü ÔѺ ÇÙØÔÙØ Ò ÑÒ ÒØ Ö Ö Ø Ð Ø Ø Ð ³ Ú Ö ÑÑ Ò Ò Ò Ñ Æº ½º Ì Ð Ò ÐÐ Ø ÒØ Ø Ð Ú ÖØ ÔÙÒ Ø Ö Ò ³ Ó Ð Ø Ñ Ö º ÍÒ Ö ÓÑ Ö Ò Ø Ð Ø ÒØ Ö Ö ÑÑ Ò Ò Ò Æº ÀÚ ÑÑ Ò Ò Ò Ö Ñ Ò Ö Ò Æ ÒØ ÔÖÓ Ò Ó ÒÝ ÙÒ Ò ÒØ Ö Ø Ð Ø Ð Ö Òº ¾º ÍÒ Ö ÓÑ ÒÓ Ò ÙÒ Ò ÒØ Ö Ò ÖÒ Ô Ð Ò Ñ ËÓÖØ Ö ÒØ ÖÒ Ö Ð Ø Ð Ö Ò Ø Ö ÔÖ Òº ÖÒ Ò ÝÖ Ø ÒØ Ó ÙÒ Ö ÓÑ ÑÑ Ò Ò Ò Ð Ö ÙÒ Ö Æº ÀÚ Ò Ð Ö ÖÒ ÒØ Ò ÐÐ Ö Ø Ð Ò Òº È ÓÚ Ò Ø Ò Ñ ÙÒ Ö ÐÐ Ø Ð ÒØ Öº
26 ¾ Ã Ô Ø Ð º ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ö ÙÖ Ø Ö
27 ¾ Ã Ô Ø Ð ËÅ ØØ Ô Ø Ð Ò ÓÐ Ö Ò Ö Ú Ð ËÅ ÙÖ Ø Ò Ö ½ º Â Ú Ð Ö Ø Ú ÙÖ Ø Ò Ö ÖØ Ð Ò ÓÑ Ò ØÖ Ö Ú Ø Ó Ö Ø Ö Ú Ú º Ø ÑÔ Ð Ú Ö Ö ÒØ Ø Öº À Ö Ø Ö Ú Ð ÓÑÑ Ñ Ñ Ò ÓÑÑ ÒØ Ö Ö Ø Ð ÖØ Ð Ò Ó ÙÖ Ø Òº Á Ò ËÅ ÙÖ Ø Ò Ö Ø ÓÖ Ò Ø Ú ÖØ Ð Ò ØÙ Ñ Ø Ò Ö Ð ØÙ Ò Ú º Ò Ñ ÑÙÑ ÔÖ Ñ Ø Ò º ÓÖ Ø ÙÒÒ Ö ËÅ ÙÖ Ø Ò Ñ Ñ Ò Ö Ø Ò Ö Ö Ò Ò ØÙ º Ò Ð Ö ÔÖ ÒØ Ö ÐÐ Ñ Ò Ñ Ð Ò Ø Ò Ö Ö Ö Ù Ö º Ò Ø Ò ÖØ Ð Ò ØÖÙ ØÙÖ Ö Òº Ö Ö Ò Ú Ø ÒÓ Ò Ñ ØÓ Ø Ð Ø Ò Ö Ö ØÖÙ ØÙÖ Ö Ò ½ Ñ Ò ÐÓØ Ò ÒÚ Ò Ò Ø Ð ¾ ÖØ Ð Ö Ó º Ò ÓÐ Ö Ó ÒÓ Ò Ð ÓÖ ØÑ Ø Ð Ø Ö Ñ Ø ÐÐ Ò ØÖÙ ØÙÖ Ö º Â Ö ÓÖÙ Ò ¾ ÒÚÒØ ÖØ Ð Ö Ð Ø Ø Ö Ò Ð ÓÖ ØÑ Ø Ð Ø Ö Ñ Ø ÐÐ Ò ØÖÙ ØÙÖ Ö Ô ÒØ ÖÒ ØØ Ø Ó ÒÑ Ö Ì Ò Î Ò ÒØ Ö Ø Öº ØØ Ú ÒÓ Ð ÖØ Ð Ö Ö ÓÑ Ò Ð Ö ÓÑÖ Ø Ñ ÒÓ Ò ÒØÐ Ð ÓÖ ØÑ º ÙÒ Ò ÖØ Ð Ö Ö ½¼ Ó ½½ º º½ ËÅ ÙÖ Ø Ò Ö ÖØ Ð Ò È Ù Ó Ó ÓÖ ËÅ ÙÖ Ø Ò
28 ¾ Ã Ô Ø Ð º ËÅ ÁÒÔÙØ Ò ÓÑÔÐ Ø ÓÖ ÒØ Ö Ø ÑÑ Ò Ò Ò Ö Ò ÔÖ ÙÒ ¹ Ø ÓÒ ³ Ò ÔÓ ÒØ Ö Ó Ò Ð Ö ¼ º ÇÙØÔÙØ Ø Ø ÒØ Ö ¼¼ ÓÑ Ö Ò Ð Ò Ò Ø Ð ¼ º Ø Ú Ð Ø Ú ¼¼ Ø Ð Ø Ð ¼ Ö Ñ ÓÑÑ Ö Ò Ö Ñ ÒØ ÑÑ Ò Ò Ø ÖÖ Ò º ÁÒ Ò Ð ÓÖ ØÑ Ò Ò Ö Ð Ö Ö Ñ Ø ÐÐ Ò ØÖÙ ØÙÖ Ö Ú Ö Ò Ø Ð ³º ÈÙÒ Ø ¼ Ð ÓÖ ØÑ Ò ÙÒÒ Ö ÓÖ ÚÖ ¼º Ä Ú Ò ØÖÙ ØÙÖ Ö Ú Ö Ò Ø Ð ¼ º Á ½ ÒÝØØ Ø Ò Ð Ò ¼ ÓÖ Ð Ö Ò Ó ÓÖ Ò Ø Ð Ö Ò ØÖÙ ØÙÖ Ö º Á Ö Ø Ò ÒÒ Ö Ú Ð Ø Ò Ö ¼ ØÖÙ ØÙÖ Ö Òº ½ºÁÒ Ø Ð Ö Ò Ú Ö Ð Ò ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¾º ÃÓÒØÖÙ Ö Ø ØÖ ¼ Ö ¼ Ú ÐÔ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ê Å Ã Ò Ò ÓÖµ Ó Ð Ú Ò ÓÑÔÐ Ø Ö Ù Ö º º À À ¼ ¼ º Ò Ø Ò Ò À µ Ú º ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÁËÌ Ë Ò Ò ÓÖµº ÓÖ Ú Ö Ý Ð ¼ Ø Ð Ø ÙÑÑÝ ÔÙÒ Ø Û Ó Û Úµ ½ ÓÖ ÐÐ Ú Ø Ð Ö Ò º º Ö Ò À µ ¾ ½ Ú Ø Ò Ò ÓÖØ Ø Ú È Ù Úµ À ÓÖ ÐÐ Ô Ö ÔÙÒ Ø Ö Ù Úµ Ñ Ú Ð Ò ½ À ¼ º ÓÖ ÒØ Ò Ô È Ù Úµ ØØ Ù Úµ Ô µº º ÃÓÒØÖÙ Ö Ò ÓÑÔÐ Ø Ð Ö Ë Ù Ö ÐÐ ÔÙÒ Ø Ö À ¼ Ñ Ú Ð Ò ½ Ë µ À µº º ÓÖ ÐÐ ÔÖ Ö ¼ Ù Úµ Ñ Ù Úµ ¾ Ë µ ØØ ¼¼ Ù Úµ Å ½ ¼ Ù Úµµ ÚÓÖ Å Ö Ò Ø Ö Ø ÔÖ ÚÖ ÓÖ ÒÓ Ò ÒØ Ë º Ò Ò Ñ ÑÙÑ ÔÖ Ñ Ø Ò Å Ë µ Ù Ö ¼¼ º º ÓÖ Ú Ö ÒØ Ù Úµ ¾ Å Ò Ø Ø Ð Ú Ö Ò ÒØ Ö ¼ ¼¼ ¼¼ Ù Úµµ Ó Ð Ø Úغ ÑÙÐØ ÔÐ ÒØ Öº ºÀÚ ¼¼ Ö Ò Ð Ò Ò Ø Ð ¼ ¼¼ Ø Ó Ö ¹Ú ÒÒ Ñ ¼ ½ ¼ ËÐÒ Ö Ð Ò µ ÎÐ Ù Úµ ¾ Ó Ø Ù Úµ µ ¼ ½ Ò Ö Ö Ö Ñ ÓÑÑ Ö Ú Ø ÑÑ ÒØÖ Ù Úµ¹ Ù Ñ ÒØ Ò Ø Ù Úµ ¼ ½º
29 º½ ËÅ ÙÖ Ø Ò Ö ÖØ Ð Ò ¾ Ä ½ ÚÖ Ò Ñ Ò Ö ÓÑÔÐ Ø Ö Ô Î ¼ µ Ù Ö ½ Ô º ÑÑ ÒØÖ Ò Ò Òº ¼ Ú Ò Ö Ò ÒÝ ÔÖ ÙÒ Ø ÓÒ ½ ½ µ ½ Ú º ½ Ù Úµ Ñ Ò ¼ Ü Ýµ Ü Ýµ ¾ µ Ü ¾ Ë Ù Ý ¾ Ë Ú µ ÚÓÖ Ë Û Ö ¼ ÑÑ ÒØÖÙ Ø Ø Ð Û ¾ Î ½ µ Ó Ö Ö Ö Ö Ø Ð ÒØ Ò Ü Ýµ Ñ Ò ÔÓ ÒØ Ö ½ Ù Úµ Ü Ýµ ÚÓÖ ½ ½ µ µº Ú ½ Ø Ð ØÖ Ò ¾º ½¼º ÀÚ ¼¼ Ö Ò Ð Ò Ò Ø Ð ¼ Ö Ð Ò µ ¼¼ ¼ ¼¼ µ Ú ½ ÓÖ Ú Ö ½ººº µ Ø ¼¼ ¼¼ ½ ¼¼ µµ µº º½º½ Ê Å Ã È Ù Ó Ó ÓÖ Ê Å Ã ½º ÀÚ Ö ÙÐ ¼ ¼ ØÓÔº ¾º ËÐ Ø ÑÙÐØ ÔÐ ÒØ Ö ¼ º Ò ÐÐ ÝÐ Ö ¼ Ú º Ò Ý Ö Ø Ò Ò º º ÓÖ Ú Ö Ý Ð Ö Ò Ø Ð Ø ÙÑÑÝ ÔÙÒ Ø Û º Ì Ð Ò ÒØ Ö Û Ø Ð ÐÐ ÔÙÒ Ø Ö Ý Ð Ò Ó Ð Ø ÓÖ Ò Ð ÒØ Ö Ý Ð Òº ¼ Ö Ò Ö Ö Ö Ñ ÓÑÑ Ö Ö º ÓÖ ÐÐ ÙÑÑÝ ÔÙÒ Ø Ö Û Ó ÐÐ Ò Ö ÔÙÒ Ø Ö ¼ ³ Û Ùµ ½º Á Ê Å Ã Ö Ø Ò Ú Ò Ø Ø Ò ÐÐ Ý Ð Ö Ò ØÖÙ ØÙÖ Ö ÓÖ Ø ÙÒÒ ÓÑ ÓÖÑ ØÖÙ ØÙÖ Ö Ò Ø Ð Ø ØÖº ØØ Ö Ö Ð Ø ÚØ ÚÖРغ Â Ú Ð Ö Ú Ò Ñ ØÓ Ö ÖÙ Ø Ø Ð Øº Á ÖØ Ð Ò ÖÙ Ý Ö Ø Ò Ò Ëµ Ù Ò Ó Ø Ö Ú ÚÓÖ Ò Ë Ð ÖÙ Ø Ð Ø ÒØ Ö ÐÐ Ý Ð Ö ØÖÙ ØÙÖ Ö Òº Â Ö Ñ Ù Ò ÔÙÒ Ø Ë Ø Ö Ò Ô Ð Ò Ñ ÓÖ Ø Ò ÐÐ Ý Ð Ö ØÖÙ ØÙÖ Ö Òº ÆÖ Ë Ö Ö Ò Ð Ñ Ò Ð Ú Ú Ñ Ø Ø Ð ÒØ Ö Ø Ð Ú Ò Ò Ø Ð Ñ Ò Ò ÐÒ Ö Ó Ö Ø Ö ÙÒ Ö ÓÑ Ò
30 ¼ Ã Ô Ø Ð º ËÅ ÙÖ º½ Ë Ò Ò ØÖÙ ØÙÖ Ö Òº ÈÙÒ Ø ÖÒ Ô Ú Ò Ö ½ ¾ ½¼ ½½º Ú Ñ Ò Ö ÓÔ Ý Ø Ò ÓÐ Ö ÒÓ Ò Ý Ð Öº Ø ÑÔ Ð Ô Ò Ú Ö Ú Ø Ô ÙÖ º½º ÓÖ Ø ÙÒ Ö ÓÑ Ò Ú Ò ÓÐ Ö ÒÓ Ò Ý Ð Ñ Ñ Ò ÙÒ Ö ÓÑ Ø ÔÙÒ Ø Ö Ñ Ú Ò Ñ Ö Ò Ò Ò º Ø Ø Ú Ò Ô ÙÖ Ò Ò ÓÐ Ö ÒÓ Ò Ý Ð Ò Ò ÔÙÒ Ø Ö Ö Ñ Ñ Ö Ò Ò Ò º Ø Ö ÑÙÐ Ø Ø ÓÑÑ Ú Ö Ö ÔÙÒ Ø ½½ Ñ Ñ Ò ÐÒ Ø Ð ÔÙÒ Ø ½¼º ØØ Ö Ú Ø Ð ØØ ÒØ Ò Ñ ÐÐ Ñ ÔÙÒ Ø ½¼ Ó ½½ Ö Ú Òº Ö ÔÙÒ Ø ½¼ Ò Ñ Ò Ú Ú Ö Ø Ð ÔÙÒ Ø ½¾ Ó ½ º Î Ò Ð Ú Ö ½ ¾ ½¼ ½¾ ½ º Ò Ò ÔÙÒ Ø Ö Ö Ñ Ñ Ö Ò Ò Ò ÒÒ Ú Ö Ö ÐÐ Ö ÒÓ Ò Ý Ð Ô ÒÒ Ú º Å Ò Ñ Ö ÓÖ Ú Ö º ÆÖ Ñ Ò Ð Ò Ò ÒÝ Ú Ö ÔÙÒ Ø ½ Ð Ú Ö Ñ Ò Ò Ø Ø Ð Ø ÐÒ Ú Ø Ð ØØ Ò Ø ÒØ Ú Òº Ñ Ò Ò ÓÑÑ Ú Ö Ö ÔÙÒ Ø ½¾ Ð ØØ Ò ÒÙ Ò ÒØ Ú Ò ØÓÔÔ Ö ÔÙÒ Ø ½¼º ÒØ Ò Ñ ÐÐ Ñ ÔÙÒ Ø ½¼ Ó ½½ Ö ÚÖ Ø ÖÙ Ø Ñ Ò ÖÙ Ò Ó Ñ Ò Ö Ö ÓÖ Ò Ø Ø Ð Ø ÐÒ Òº Æ Ñ Ò Ö Ø Ö Ý Ø Ñ Ò Ò Ö Ò Ó Ö Ø Ö Ö ÐÒ Ú Ø Ð ØØ Ò ÒØ Ö Ú Ò Ó Ö ÓÑ Ñ Ò Ò ÓÑÑ ÒÓ Ò Ø Ö Ö ØØ ÔÙÒ Ø Ò Ò ÒØ Ö Ö ÚÖ Ø ÖÙ Ø Ó Ð Ú Ø Ð ØØ Ø Ð Ö ÓÑÑ Ñ Ú Ò Òº ØØ Ù ÒÝØØ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò Ò Ë ÖÙ Ö Ò ÓÓÐ Ú Ö Ð Ö ÓÖØÐÐ Ö ÓÑ Ò ÒØ Ö ÚÖ Ø ÖÙ Ø ÐÐ Ö Ò ÒÝØØ º Ò Ò Ø Ú Ö Ò Ö ½ ¾ ½º Ò Ø ÖØ Ö Ó ÐÙØØ Ö ÑÑ ÔÙÒ Ø Ö Ö Ñ Ò Ø Ò Ý Ðº Ö Ò Ó ÚÖ Ö Ý Ð Ö Ú Ò ÓÑ Ö Ö ØØ ÑÔ Ðº Ø Ö Ö ÓÖ Ò Ú Ò Ø Ø ÙÒ Ö ÓÑ Ö Ö Ò Ö ÔÙÒ Ø Ö Ö Ö Ñ Ú Ò Ñ Ö Ò Ò Ò º ÈÙÒ Ø Ö Ñ ØÓ Ò ÔÙÒ Ø ÖÒ Ö Ò Ý Ðº Ø Ð ÚÖ Ò ÔÙÒ Ø Ö Ô Ú Ò Ö ½ ¾ ½ Ó Ö Ó Ò Ý Ðº Ö ÙÒÒ ÚÖ Ö Ý Ð Ö
31 º¾ ÑÔ Ð Ô ËÅ ÙÖ Ø Ò ½ Ñ Ò Ñ Ð Ú Ú Ñ Ø ÙÒ Ö ÓÑ ÒÓ Ò ÔÙÒ Ø Ö Ö Ñ Ñ Ö Ò Ò Ò º ÓÖ Ø Ò ÐÐ Ý Ð Öº ÐÐ ÒØ Ö ÒÙ Ö ÖÙ Ø Ö Ö Ö Ý Ð Ö Ö Ò Ó Ë ÐÙØØ Öº º½º¾ ÁËÌ È Ù Ó Ó ÓÖ ÁËÌ ½º ÓÖ Ú ÖØ Ô Ö ÔÙÒ Ø Ö Ù Ó Ú Ö Ò Ù Úµ ÓÑ ÒØ ÐÐ Ø ÒØ Ö Ô Ú Ò Ñ ÐÐ Ñ Ù Ó Ú ¼ º Ò Ò Ó ÔÙÒ Ø ÖÒ Ù Úµ Ø Ð Ú Ó Ú Ùµ Ø Ð Ù Ô ÒÒ Ú º Ù Úµ ³ Ù Úµ Ó ³ Ù Úµ Ù Úµº ¾º ËÓÖØ Ö ÒØ ÖÒ Ù Úµ ¼ Ú º ÑÔ ÐÚ Ù Ø ÓÖØ Ø Ò ÓÖ Ò Ø Ö Ù Úµº ÓÖ Ú Ö ÒØ Ù Úµ ¼ Ö Ð Ò Ò ÓÖØ Ö Ö Ð Ù Ù Úµµ Ù Úµ Ó ³ Ù Ù Úµµ ³ Ù Úµ Ú Ù Úµ Ù Ù Úµµ Ú Ùµ Úµ Ù Úµ Ó ³ Ú Ùµ Úµ ³ Ù Úµ Ú Ù Úµ Ú Ùµ Úµº º¾ ÑÔ Ð Ô ËÅ ÙÖ Ø Ò À Ö Ú Ø ÑÔ Ð Ô ÚÓÖ Ò Ð ÓÖ ØÑ Ò Ò Ö Ö Ô Ö Ò ÙÒ ÖÚ ÓÖ ÐÐ ØÖ Òº Í Ò ÔÙÒ Ø Ø ÓÖ ËÅ Ö ÓÑ ÒÚÒØ Ò ØÖÙ ØÙÖ Ö Ú º Ò Ö Ö Ò ÓÐ Ö ÐÐ Ñ Ò Ñ Ð Ò Ø Ò Ö Ú ÑÑ Ò Ò Ð ÓÖ Ö º Á ÖØ Ð Ò Ú Ø ÑÔ Ð Ô Ò Ö º¾ Ó Ò ØÖÙ ØÙÖ Ö º º  ÒÝØØ Ö Ò ÓÑ ÑÔ Ðº ÍÒ ÖÚ Ð ÓÖ ØÑ Ò ÓÖ Ø Ñ Ò ÓÑ ÓÖÑÒ Ò Ö Ö Òº ÇÚ Ö ÐØ ÚÓÖ Ø Ö Ò Ú Ò Ø ÖÙ Ö ÓÖ ØØ ÖÒ ÔÓ ÒØ Ö Ñ Ò Ò Ò Ø Ð Ø Ð Ò ÓÖ Ò Ð Ö º ÔÓ ÒØ Ö Ö ÒÖÑ Ö Ö Ú Ø Ö¹ Ø Ð Òº ËØÖÙ ØÙÖ Ö Ò Ö Ò ØÙ Ú º Ò ÓÖ ÒØ Ö Ø ÑÑ Ò Ò Ò Ö Ú Ð Ò Ø Ú ÖØ Ô Ö Ý Ð Ö Ø Ö Ø ÔÙÒ Ø Ø Ð ÐÐ º ËÓÑ Ø
32 ¾ Ã Ô Ø Ð º ËÅ ÙÖ º¾ Ö Ò ÓÑ Ñ Ò Ò Ö Ø Ú ÒØ ÑÑ Ò Ò Ò º ÙÖ º Ò Ø Ð Ö Ò ØÖÙ ØÙÖ Ö º º Ö Ò Ð ÒØ ÖÒ ÑÔÐ Ø ÑÙÐØ ÔÐ º ØØ Ö ÒØ Ö ÒØ ÒÖ Ø Ö Ö ÓÑ Ø ÓÖ Ö ÒØ ÑÑ Ò Ò Òº ÆÖ ÑÙÐØ ÔÐ ÒØ Ö Ö ÖÒ Ø Ö ØÖÙ ØÙÖ Ö Ò Ù ÓÑ Ô ÙÖ º º ÙÖ º ËØÖÙ ØÙÖ Ö Ø Ö ÑÙÐØ ÔÐ ÒØ Ö Ö Ð ØØ Ø ÆÙ Ö Ê Å Ã ÓÑ Ò Ö ÐÐ Ý Ð Ö Ö Ò Ú º ÔØ ¹ Ö Ø Ö º Ò ÒÖÑ Ö Ö Ú Ð ÚÓÖ Ò ÝÐ ÖÒ Ò Ú Ò Ø Ê Å Ã ÓÚ Ò ÓÖº ÓÖ Ú Ö Ý Ð Ò Ö Ø ÙÑÑÝ ÔÙÒ Ø ÑØ ÒÝ ÒØ Ö Ö ÐÐ ÔÙÒ Ø Ö Ý Ð Ò Ø Ð ÙÑÑÝ ÔÙÒ Øº ÓÖ Ò Ð ÒØ Ö Ý Ð Ò ÖÒ º Ö Ö Ñ ÓÑÑ Ö ÖÚ Ø ØÖ ÓÑ Ô ÙÖ º º Ø Ø ÔÙÒ Ø Ö Ö Ú Ú Ð Ò ¾ ØÖÙ ØÙÖ Ö Ò ÒÙ Ö Ú Ð Ò ½ Ø Ö Ê Å Ã Ö ÖØ Ó Ö ÓÖ Ó Ð Ú Ò ÒØ Ø Ð Ø ÒÖ ÑÑ Ò Ò Ò Ð ÓÖ Ö º ÒØ ÐÐ Ø ÒØ Ö Ö Ø ÑÑ ÓÑ Ö Ê Å Ã Ð Ú ÖØ Ñ Ò Ö Ö Ò ÖØ ØÓ ÒÝ ÔÙÒ Ø Öº ÀÚ ØÙ ØÙÖ Ö Ò Ö Ø ØÖ ÓÖÚ Ò ÓÖ Ø
33 º¾ ÑÔ Ð Ô ËÅ ÙÖ Ø Ò ÙÖ º ÇÑ ÓÖÑ Ø ØÖÙ ØÙÖ Ö Ø Ö Ê Å Ã Ö Öغ Ò Ò ÓÑ ÓÖÑÒ Ò º Ø Ô ÙÖ º Ø ÓÖ Ø ÓÖ Ö ÒØ ÑÑ Ò Ò Ò Ö Ø Ò Ú Ò Ø Ø Ø Ð ÒÝ ÒØ Ö Ø Ð ÔÙÒ Ø Ö Ö Ú Ð Ò ½ Ó Ø Ð ÔÙÒ Ø Ö Ý Ð ÖÒ Ö Ö Ú Ð Ò ¾º Ø Ö ÔÙÒ Ø ÖÒ ½ ¾ ½½ Ó ½ º Ø Ð Ö ÓÑ Ø Ñ Ò Ñ Ö ÓÑ Ó ØÒ Ò ÖÒ Ø Ø Ð ÒØ Ö ÖÙ Ò ÔÖ ÙÒ Ø ÓÒº ÒÒ Ò Ú Ö ÓÑ Ó ØÒ Ò ÖÒ Ú Ø Ø Ð Ò ÒÝ ÒØ Ø Ð Ö Òº Ò Ö Ò ÑÑ Ø Ö ÔÖ ÒØ Ö Ø ÓÑ Ò Ñ ØÖ Ü Ò Ü Òº Á ÑÔÐ Ø Ö Ö ½ ÔÙÒ Ø Öº ÒÚ Ò Ø ÔÖ ÚÖ Ö Ö ÐØ Ð Ò Ö Ö Ø Ø Ð Ð Ø Ñ ÐÐ Ñ ½¹½¼¼º ÓÖ Ø ÓÖ Ö ÑÑ Ò Ò Ò Ö Ò Ö Ø Ò Ú Ò Ø Ø Ò Ö ÒÓ Ð ØÖ ÒØ Ö Ö Òº Ð ÓÖ Ò Ð Ò ½ ¾ ½½ Ó ½ Ö Òº À Ö ÒÝØØ Ò ÓÑÔÐ Ø Ð Ö ¼ Ô ÐÐ ÔÙÒ Ø Ö Ñ Ú Ð Ò ½ ÓÑ Ö Ú Ø Ô Øº Ð ÓÖ ØÑ Òº Á Ô Ø Ò Ò Ñ ÑÙÑ ÔÖ Ñ Ø Ò º À ÖÚ Ø Ð Ö Ñ Ò ÒØ Ö Ñ Ð Ú Ø ÓÑ Ó ØÒ Ò Ö Ö Ö Ø ÖÖ Ò ¼ ¼ Ú Ö Ö Ø Ð Ø Ö Ò ÒØ Ö ØÖÙ ØÙÖ Ö Òµº ÚØ Ö ÒØ Ö Ò Ø Ð ÑØ Ú Ö Ö Ö Ñ ÑÑ ÔÖ º Á ÑÔÐ Ø Ò Ö Ð ÓÖ ØÑ Ò Ø Ò ÒØ Ö ÔÙÒ Ø ¾ Ø Ð ÔÙÒ Ø ½ Ó Ö ÔÙÒ Ø Ø Ð Ð Ø Ð º Ö ÔÖ ÚÖ Ò ½ º Ö Ò ÓÑÑ Ö Ø Ð Ø Ð Ù Ö Ñ Ò Ð Ö Ó Ø Ú ÒØ Ö Ø Ð ÔÙÒ Ø ÖÒ ½ Ó ½½ ÓÖ Ø ÑÑ Ò Ò Ò Ö Òº À ÙÖ Ø Ò Ò Ö Ö Ø Ö Ú ÖÙ ÔÖ Ñ ØÖ Ò Ø Ò ÐÐ Ø ÒØ Ö Ò Ø Ð Ö Ö Ø Ð ½½ Ñ Ò ÔÖ Ô ¼º
34 Ã Ô Ø Ð º ËÅ Ñ ½ ¾ ½¼ ½½ ½¾ ½ ½ ¼ ¼ ¼ ½ ½ ¾ ½ ¾ ¾¼ ¾ ¼ ¼ ¼ ¾ ¼ ¼ ½ ¼ ¼ ¼ ¾¾ ½ ¾ ½ ¼ ¼ ¼ ¼ ½ ¼ ¼ ¾ ½¼ ¼ ¾ ½ ¾¾ ¼ ¼ ¼ ¾ ¾ ¼ ¾ ¾ ½ ½ ¼ ¼ ½ ½ ¾ ½ ¾ ¼ ¾ ¼ ¼ ½ ¼ ½¼ ¼ ¼ ¾ ½ ¼ ¼ ¼ ½ ½ ¾ ¾ ¼ ¾ ¼ ½ ¼ ¼ ¼ ½¼ ¾ ½¼ ½ ½ ¼ ¼ ¼ ¼ ½ ½½ ½ ¼ ¼ ¾ ¼ ½ ¼ ¼ ½ ½¾ ¾ ¾ ½¼ ¾ ¼ ½ ¼ ¼ ½ ¾¼ ½ ¾ ½ ¼ ¾ ½ ¼ ¼ Ì Ð º½ ÈÖ Ñ ØÖ Üº Ö Ö ¼ Ø Ö ÚÓÖ ÓÖ Ò Ð ÒØ Ö Öº ÈÖ Ñ ØÖ Ò Ö ÝÑÑ ØÖ ÓÑ ÓÒ Ð Òº ÙÖ º ËØÖÙ ØÙÖ Ö Ñ ÒØ ÖÒ ¾ Ø Ð ½ Ó Ø Ð Ø Ð Ø Ñ Ø ÔÐ Ø Ð Ò º
35 º¾ ÑÔ Ð Ô ËÅ ÙÖ Ø Ò ÙÖ º ËØÖÙ ØÙÖ Ö Ñ ÒØ ÖÒ ¾ Ø Ð ½ Ø Ð Ó Ø Ð ½½ Ø Ð Ø Ñ Ø ÔÐ Ø Ð Ò º
36 Ã Ô Ø Ð º ËÅ Ö Ñ Ò Ð Ö ÒÙ Ò ÒØ ÓÖ Ø ÒØ ÑÑ Ò Ò Ò Ö Ø Ñ Ò Ò ÑÐ Ò ÒØ Ö ½ Ø Ð ÓÑ Ö ÔÖ Ò º Ò ÑÐ ÓÑ Ó ØÒ Ò Ú Ø Ø Ð ÒØ ÖÒ Ð Ú Ö ½ º ÙÖ º ËØÖÙ ØÙÖ Ö Ñ ÒØ ÖÒ ¾ Ø Ð ½ Ø Ð Ø Ð ½½ Ó ½ Ø Ð Ø Ð Ø Ñ Ø ÔÐ Ø Ð Ò º Â Ö ÓÑØ ÐØ ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÁËÌ ÑÔÐ Ø ÓÚ Ò ÓÖ ÓÖ Ö ÙÒ¹ Ø Ù Ø Ò Ö Ò Ú Ò º ÖÙÒ Ò Ø Ð Ø ÁËÌ Ö Ò Ú Ò Ö Ø ½ Ö Ú Ö ÚÓÖ Ò Ñ Ò ÓÑÑ Ö Ø Ð Ø Ð Ò ÓÔÖ Ò Ð Ö ÒÖ Ñ Ò Ö ÙÒ Ø ÒØ Ö Ö Ð Ø Ð Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ Ö Ò ÓÖ Ø ÑÑ Ò Ò Ò ØÖÙ ØÙÖ Ö Òº ÓÖ Ø Ò ÒØ Ö Ö Ð Ø Ð Ò ÓÔÖ Ò Ð Ö Ð Ñ Ò Ú Ò ÔÓ ÒØ Ö ÐÐ Ö Ò Ò Ò Ñ ØÓ Ø Ð Ø ÓÑÑ Ø Ð Ø Ð Ò ÓÔÖ Ò Ð Ö º ÁËÌ Ö Ò Ú Ò ÒÖ ÙÒ Ò ÒØ Ö Ð ÓÚ Ö ØØ Ó Ø Ð Ø Ð Ò ÓÔÖ Ò Ð Ö º ÒÒ Ð Ð ÓÖ ØÑ Ò Ö Ö Ú Ø ½ Ò ÙÒ Ö Ö Ñ ØÖÙ ØÙÖ Ö Òº Â Ò Ø Ó Ö Ø Ù ØØ Ø Ö Ø Ú ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ø ÁË̺ Å Ò Ò Ô ÑÔÐ Ø Ô ÁËÌ Ò Ò ÓÖ Ø Ø ÙÒ Ö ÔÖ ÖÒ Ô ÔÙÒ Ø Ö Ò ØÖ Ø Ó ÔÙÒ Ø Ö Ñ Ú Ð Ò Ò Ö Ò Ö º Ø ÙÒ Ö ÔÙÒ Ø Ö Ñ Ú Ð Ò Ò Ö Ð Ú Ò ÒØ Ø Ð Ø Ò Ö Ö ÁËÌ Ô ÔÖ Ò Ô ÒØ Ö Ö Ò Ø Ð Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ Ö Òº ÓÖ ÙÐ ØÒ Ò ÝÐ Ö Ö Ö Ú Ø ÚÓÖ Ò ÁËÌ Ò Ö Ö ÔÖ ¹ Ñ ØÖ Òº ÀÚ Ñ Ò º º Ò Ö Ø Ò Ö Ò ÒÝ ÒØ Ö ÔÙÒ Ø Ø Ð ½ Ó Ø Ö ØØ Ò ÔÖ Ô ½º ÀÚ Ñ Ò Ø Ø ÐÓ ÒØ Ò Ø Ð ÔÙÒ Ø ½¾ ÓÑ Ö Ò Ó ÔÙÒ Ø Ø Ð ½ Ú Ð Ø Ó Ø ÐØ Ò Ö ÔÖ º ÒØ ÐÐ Ø ÒØ Ö
37 º¾ ÑÔ Ð Ô ËÅ ÙÖ Ø Ò Ö Ò Ô Ú Ò Ö ÔÙÒ Ø Ø Ð ÔÙÒ Ø ½ Ö Ø ÖÖ Ò Ø Ð ÔÙÒ Ø ½¾ ÑÓ µ Ö Ø Ñ Ò Ð Ô Ø ÓÖ Ö ÑÑ Ò Ò Ò Ö Ò Ð Ó Ø Ø Ð ÒØ Ò Ø Ð ÔÙÒ Ø ½ º Ø Ö ÐÐ Ö Ö Ø Ø ÓÖ ØÖ º ÈÖ Ò Ú Ø Ø Ð Ò ÒØ Ö ÔÙÒ Ø Ø Ð ½¾ Ö Ö ÓÖ ÚÖ Ò ÑÑ ÓÑ Ú Ø Ø Ð Ò ÒØ Ö Ø Ð ½ º È ÑÑ Ñ ÙÒ Ö ÓÑ Ø Ö ÝÖ Ö Ø Ø Ð Ò ÒØ Ö ÔÙÒ Ø Ö Ø Ð ½ Ò Ö Ò ÓÔÙÒ Ø Ø Ø Ð ½ º ØØ Ö Ø Ð Ð Ø Ö ÓÖ Ø ÒÓ Ò Ò Ö Ò Ö ÔÖ Ñ ØÖ Òº ÓÖ ÐÐ ÔÙÒ ØÔ Ö Ö Ò Ù Ò Ô ÒÒ Ñ ØÓ Ò ÓÔÙÒ Ø Ö Ö Ð Ö Ô Ú Ò Ñ ÐÐ Ñ ÔÙÒ Ø ÖÒ ÔÙÒ ØÔ ÖÖ Øº ÀÚ Ø Ö ÝÖ Ö Ø Ð Ò Úغ ÒÝ ÒØ Ø Ð Ø ÒØ Ò ÓÔÙÒ Ø Ò ØØ ÔÖ Ò Ò Ð Ú Ö Ò ÑÑ Ù Ò Ø ÓÑ Ò Ö Ø Ð Ø ØÖ Ø ÔÙÒ Ø ÐÐ Ö Ø Ò Óº Ò ÑÓ Ö Ö ÔÖ Ñ ØÖ Ü Ö Ò Ù Ù Úµ ½ ¾ ½¼ ½½ ½¾ ½ ½ ¼ ¼ ¼ ½ ½ ¾ ¾¼ ¾¼ ½ ¾¼ ¾¼ ¾ ¼ ¼ ¼ ¾ ¾ ½ ½ ¼ ½ ½ ¼ ¼ ¼ ½ ½ ½ ¼ ¼ ¼ ¼ ½ ¼ ½¼ ½¼ ½ ½ ½ ¾ ½ ¼ ¼ ¼ ½ ¼ ¾ ¾ ¾ ¾ ½ ½ ¼ ¼ ½ ½ ½ ¾ ½ ½ ¾ ¼ ¼ ¼ ½¼ ½¼ ¼ ½¼ ¼ ½ ½ ¼ ¼ ¼ ½ ½ ¾ ¾ ¾¼ ½ ½¼ ¼ ½ ½¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ½ ½¼ ¾¼ ½ ½¼ ½ ½¼ ½ ¼ ¼ ¼ ¼ ½ ½½ ½ ¼ ¾ ¾ ¼ ½ ¼ ¼ ¼ ½ ½¾ ¾¼ ½ ½ ¾ ½ ½¼ ¾ ¼ ½ ¼ ¼ ½ ¾¼ ½ ½ ¾ ½ ¼ ¾ ½ ½ ¼ ¼ Ì Ð º¾ Ò ÑÓ Ö ÔÖ Ñ ØÖ Ü Ø Ö Ö Ð ÙÒ Ø ÓÒ ÁË̺ Å Ò Ö Ø Ò Ð ÚÖ ÖÒ Ö Ò Ö Ø Ø Ð Ð Ú Ö ÚÖ Ö Ñ Ò ÚÖ ÖÒ Ð Ò Ö Ò Ö Øº
38 Ã Ô Ø Ð º ËÅ º ËØÖÙ ØÙÖ Ö Ò ËÓÑ ÒÚÒØ ÖÙ Ö ËÅ ÙÖ Ø Ò Ò ØÖÙ ØÙÖ Ö ÓÑ ÒÔÙغ Ø Ö Ö ÓÖ Ò Ú Ò Ø Ø Ò Ö Ö Ò ØÖÙ ØÙÖ Ö Ù Ö Ö Ò Ñ Ò Ò Ö Ø ÑÑ Ò Ò Ò º Â Ú Ð Ö Ú ÒÓ Ð ØÖ ØÒ Ò Ö ÓÚ Ö ÚÓÖ Ò Ò ØÖÙ ØÙÖ Ö Ò Ö Ñ¹ Ø ÐÐ Ù Ö Ò Ú Ò Ö º Ö Ó Ð Ò Ø Ö ÒÓ Ø Ð Ø Ð Ú Ò Ò Ö Ð Ñ ØÓ Ø Ð Ø Ò Ö Ö Ò ØÖÙ ØÙÖ Ö Ù Ö Ò Ú Ò Ö º ÆÖ Ñ Ò Ö ÙÒ Ø Ò Ò Ö ÐÐ ÑÑ Ò Ò Ö Ò Ð Ö Ø ÓÑ Ø Ò Ð Ö Ò Ö Ö Ò Ø ÖÖ ÑÑ Ò Ò Ò º Ö ÑÑ Ò Ò¹ Ò Ñ ÐÐ Ñ ¾ ÔÙÒ Ø Ö ½ Ò ØÖ ÑÑ Ò Ø Ð Ø ÔÙÒ Ø ØÖÙ ØÙÖ¹ Ö Ò ÑÑ Ò Ò Ò Ñ ÐÐ Ñ ØÓ ÔÙÒ Ø Ö Ö Ø ÖÖ Ò Ò Ò Ö ÐÐ ÑÑ Ò Ò Ö Òº È ÙÖ º Ö Ú Ø ÔÙÒ Ø Ö Ñ Ò Ø ÔÐ Ø Ö Ð ÓÑ Ô Ö Ò Ø Ð Ú Ò ØÖ º Ö Ò ÑÑ Ò Ò Ô º Î Ø ØÖ Ñ ÑÑ Ò Ø Ð Ø ÔÙÒ Ø ÓÑÑ Ö Ö Ò Ø Ð Ø Ù ÓÑ Ò Ø Ð Ö º ÈÙÒ Ø Ø Ñ Ò Ø ÔÐ Ö Ð ÓÑ Ö ØÖ ÔÙÒ Ø Ö ØÖÙ Ø ÑÑ Ò Ø Ð Ø ÔÙÒ Øº Ë ÑÑ Ò Ò Ò Ö Ò Ø Ð Ö Ö Ø Ú ¾º Î Ô ÒÒ Ñ Ø ØÖ ÔÙÒ Ø Ö ÑÑ Ò Ö Ò ÝÖ Ö Ò ÑÑ Ò Ò Ø ÖÖ Ò Ò Ñ Ò Ñ Ö Ñ Ò ØÖÙ ØÙÖ Ö º Ø ÖÚ Ö Ó Ø Ñ Ò Ò Ö Ø Ñ Ò Ñ Ð Ò Ø Ñ ÐÐ Ñ ÐÐ ÔÙÒ ØÔ Öº ØØ Ú Ö Ò Ò¹½µ Рѹ Ô ÐÚ ÑÓÒ ¹Ã ÖÔ Ð ÓÖ ØÑ Ö Ò Ö Ò ÑÑ Ò Ò Ò Ñ ÐÐ Ñ ØÓ ÔÙÒ Ø Öº ÀÚ ÒÓ Ð ÔÙÒ Ø Ö ØÖ ÑÑ Ò Ð Ú Ö Ö Ð Ø ÖÖ Ð ÒØ ÐÐ Ø ÔÙÒ Ø Ö Ð Öº ØØ Ö Ó Ø Ú Ò Ñ Ø Ö Ò Ò ¹ ÖÚ Ò Ñ Ò Ó Ò ÑÙÐ Ñ Ø Ö Ñ Ø Ò Ö Ö Ò ÓÐ Ö ÐÐ Ñ Ò Ñ Ð Ò Ø Ó Ò Ò Ò Ø Ö Ö Ò ÚÖ Ø ÖÖ Ò º Ò Ö Ö Ö Ñ ÓÑÑ Ö Ú ÓÚ Ò Ø Ò Ñ ØÓ Ö ÐØ Ò ØÖÙ ØÙÖ Ö Ñ Ò Ú Ò ÑÑ Ò Ò Ö Ô ¾ Ú Ð Ö ÙÐØ Ø Ø Ð Ú Ò ØÖÙ ØÙÖ Ö º Ò Ñ ØÓ Ö Ø Ö Ø Ö Ö Ó ÒÓ Ø Ð Ø Ö Ñ Ø ÐÐ Ò ØÖÙ ØÙÖ Ö ÐÐ Ø Ð Ð º Ø Ò Ó ÚÖ Ò Ð Ò Ð ÓÖ ØÑ Ø Ð Ø Ö Ñ Ø ÐÐ ØÖÙ ØÙÖ Ö Öº Ò Ø Ö Ø Ö Ø Ö Ö Ö Ø Ø Ð Ø Ð Ú Ò ØÖÙ ØÙÖ Ö Ö º Ò ÓÔ Ú Ø Ð Ç ÒÑ ÐÓ Ò ¾»Ñµº
39 º ËØÖÙ ØÙÖ Ö Ò ÙÖ º Ø ÑÔ Ð Ô Ò Ö Ø Ð Ö Ñ Ò Ð Ö Ò Ø ÔÐ Ö Ð Ñ ÑÑ Ò Ò Ô º À Ð Ö Ò Ö Ò ÑÑ Ò Ò Ô ¾ Ñ Ò Ò Ö ÓÖ ÑÑ ÒØÖ ÔÙÒ Ø Ö Ö Ð Ò Ø Ð Ø ÔÙÒ Ø ÓÑ Ô ÙÖ Ò Ø Ð Ö º
40 ¼ Ã Ô Ø Ð º ËÅ
41 ½ Ã Ô Ø Ð ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Â Ú Ð ØØ Ô Ø Ð Ö Ú Ú Ø Ø Ø ØÖÙ ØÙÖ Ö Ö ÖÙ Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ò ÓÖ ÐÐ ÙÖ Ø Ö Ó ÓÖ ÐÐ ÔÖÓ Ö Ñ¹ Ñ Ö Ö Ù Ú Ð Øº º½ Ø ØÖÙ ØÙÖ Ö Â Ú Ð Ö ÓÖØ Ö Ú ØÓ Ú Ø Ø Ø ØÖÙ ØÙÖ Ö Ö ÖÙ Ø ÓÖ Ò Ð Ñ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ò ÓÖ ÐÐ ÙÖ Ø Öº À Ö Ø Ö Ú Ð Ö Ú ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ö Ð Ú Øº º½º½ ÁÒ Ò Ñ ØÖ Ü ÁÒ Ò Ñ ØÖ Ò Ö ÔÖ ÒØ Ö Ö Ò Ö Ô Ñ Ò Ò Ü Ò Ñ ØÖ Ü Ö Ò ¹ ÓÐ Ö Ð Ò ÚÖ Ö ½ ÒÖ Ò ÒØ Ö Ñ ÐÐ Ñ ÔÙÒ Ø Ø Ô½ Ó Ô¾º ¼ ÐÐ Ö º ÁÒ Ò Ñ ØÖ Ò ÙÔÔÐ Ö Ø Ñ Ò Ú ØÓÖ Ñ Ô Ø Ø ÖÒ Ú Ö ÓÖ¹ Ò Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö Ø Ð Ø Ö Ú Ò Ö º
42 ¾ Ã Ô Ø Ð º ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò ÒÒ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ö Ö Ò ÓÖ Ð Ø Ö Ö Ö Ø Ò Ø Ð ÒØ ÖÒ º Ò Ò Ü Ò Ñ ØÖ Ü ÝÐ Ö Ó Ò Ð Ñ Ö Ò Ò ÒØÐ Ø Ö ÔÖ¹ ÒØ Ø ÓÒ ÒÖ Ö Ò Ö ØÝÒ º º½º¾ à ÒØÐ Ø Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ò Ò Ñ Ø Ö Ú Ò Ö Ô Ö Ò Ú ØÓÖ Ñ Ð Ò Ò ÓÐ Ø ÖØÔÙÒ Ø ÐÙØÔÙÒ Ø Ô Ø Øº ÒÒ Ñ ØÓ Ø Ð Ø Ö Ú Ö Ò Ô ÖÙ Ö Ñ Ò Ö Ù ÓÑÑ Ð Ú Ö Ò Ö ÓÖ ØØ Ó Ö Ô Ò Ñ Ñ Ö ØØÖ Ø Ú Ò Ò Ò Ñ ØÖ ¹ Òº Ò ØÖÙ ØÙÖ Ö ÑÑ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö ÓÑ Ò Ò Ñ ØÖ Òº ÓÖ Ø Ò Ö Ø Ö Ö ÙÒ Ø ÓÒ ÒØ ÐÐ Ø ÔÙÒ Ø Ö Ó ÒØ ÐÐ Ø ÒØ Ö Ö Ø Ò Ú Ò Ø Ø Ð Ø Ò Ö ÓÖØ Ö Ø Ø Ö Ø ÖØÔÙÒ Ø Øº ØØ Óѹ Ò Ö Ø Ñ Ò Ú ØÓÖ Ö ÓÖØÐÐ Ö ÚÓÖ Ú ØÓÖ Ò ÓÖ ÐÐ ÔÙÒ Ø Ö Ö ÔÐ Ö Ø Ú Ö Ò Ö Ø ÓÑ Ö Ò ÙÒ Ø ÓÒ ÒØ ÐÐ Ø ÔÙÒ Ø Öº Ø ØÖÙ ØÙÖ Ö Ö ÖÙ Ø Ñ Ò ÔÖÓ Ö ÑÑ Öº º½º ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Å ØÄ ÁÒ Ò Ú Ð Ö Ú Ù Ú Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ú Ð Ö ÓÖØ ÓÖØÐÐ Ð Ø ÓÑ ÓÔØ Ñ Ö Ò Å ØÄ ÔÖÓ Ö ÑÑ Öº Â Ö ÖÙ Ø Ñ ÓÑ Ò Ó Ò Å ØÄ Ø Ð Ø ÓÑ ÓÖÑ Å ØÄ Ó Ò Ø Ð Ø Å ØÄ Ö ÔØ ÓÖ Ø ÓÖ Ö Ö Ø Òº ØØ Ö Ú Ð Ò ÓÑ Ò Ó Å ØÄ ÔÖÓÑÔØ Ò Ñ ¹Ü Ð Ò ÚÒ Ð Ò ÚÒ Ö Ò ÚÒ Ø Ô Ò Ð Ñ Ò Ò Ö Ø ÓÑ ÓÖÑ º Å Ú Ö Ö Ö Ø ØÝ Ö Ó Ö Ò ÓÐ Ö Ñ Ò ÓÖ Ð ¹ Öº Å Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÑ Ñ Ò ½ ÐÐ Ö Ú Ø Ö Ú ÐÔ Ñ Å ØÄ ÓÑ Ò Ó ÔÖÓÑÔØ Òº Î Ø ÖÙ Ñ Ö Ø ÑÙÐ Ø Ø ÓÔÒ ÓÖ Ö Ò Ö Ô ¼ ÔÖÓ ÒØ Ö Ø Òº º¾ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ö ÓÖ ÐÐ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ö Ö Ñ Ø ÐÐ Ø Ò Ò Ô ÛÛÛºÑ Ò Ò Òº ÓÑ Ò Þ Ô¹ Ð Ñ Ò ÚÒ Ø Ö ºÞ Ôº Â Ú Ð Ö ÓÖØ Ö Ú ÔÖÓ Ö Ñ¹
43 º¾ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ö Ñ ÖÒ Ö Ö Ö Ñ Ø ÐÐ Ø Ó Ú Ò ÓÐ Öº º¾º½ ÑÓÒ ÖÔ Å Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò ÑÓÒ ¹Ã ÖÔ Ð ÓÖ ØÑ º ÑÓÒ ÖÔ Ö ØÙÒ Ö Ö ÑÑ Ò Ò Ö Ò Ò Ö º Ò ÒÝØØ Ö ÑÓÒ ¹Ã ÖÔ Ð ÓÖ ØÑ Ø Ð Ø Ò Ø Ñ Ü Ñ Ð ÓÛ Ñ ÐÐ Ñ ØÓ ÔÙÒ ¹ Ø Öº À Ö Ø Ö Ò Ø Ñ Ò Ñ Ð Ò Ø Ò Ú ÐÔ Ñ Ü ÓÛ Ñ ÒÙØ ØÒ Ò Òº ÐÐ ÒØ Ö Ö Ô Ø Ø ½º Ð ÓÖ ØÑ Ò Ö Ö Ø ÔÙÒ Ø Ø Ð ÐÐ Ò Ö Ö Òº º¾º¾ Ö Å Ø ÔÖÓ Ö Ñ Ø Ð Ø Ò Ö Ö Ö Ó ÔÖ Ñ ØÖ Ö Ñ º Î Ø Ð Ö Ñ Ø ÒØ Ð ÔÙÒ Ø Ö Ó Ò ÔÖÓ ÒØ Ð Ò ÓÑÔÐ ØØ Ö ÒØ Ö Ö ØÙÖÒ Ö Ò Ö Ø Ò Ò ÔÖÓ ÒØ Ð Ø Ð Ð Ù Ú Ð Ø ÒØ Öº Ù Ò Ö ØÙÖÒ Ö Ó Ò ÔÖ Ñ ØÖ Ü Ú Ö Ò Ø Ð ÒØ Ö Ö Ö Ö Òº ÈÖ Ñ ØÖ Ò Ò ÓÐ Ö ÐØ Ð Ñ ÐÐ Ñ ½¹½¼¼º º¾º ËÅ ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò ËÅ ÓÑ Ö Ú Ø Ô Ø Ð º º¾º Ì Ù ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ø Ù Ö Ñ Ð Ò Û Ò ÓÛ ÓÑ Ö Ú Ø Ò Ø º½º Ø Ö ÑÙÐ Ø Ø Ú Ö Ö ÐÒ Ò Ø ÙÐ Ø Ò Ó ÒØ ÐÐ Ø ÒØ Ö Ö Ø Ð Ú Ö Ø Ö Ø ÓÒº º¾º ÅÙØ Å Ø ÔÖÓ Ö Ñ Ö ÖÙ Ö Ñ Ò ÑÙÑ Ù ÔÒ Ò ØÖ Ö Ø Ð Ø ÑÑ Ò¹ Ò Ò Ö Öº À ÙÖ Ø Ò Ö Ö Ú Ø Ò Ø º¾º
44 Ã Ô Ø Ð º ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò º¾º Î Ð Ò Î Ð Ò Ö ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ò ÙÖ Ø Ò Ô ÔÙÒ Ø Ö Ñ Ñ Ò Ø Ú Ð Ò ÓÑ Ö Ú Ø Ò Ø º º º¾º ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ò Ö ÙÖ Ø º º¾º Ì ÙØ Øº Â Ö ÓÖ Ø Ö Ø Ð ØØ Ö Ø Ù Ö Ö ÙÐØ Ø Ö Ð Ú Ø Ò Ð Ñ ÐÔ ÔÖÓ Ö ÑÑ Öº Ì ÙØ Ø Ö Ø ÔÖÓ Ö Ñ Ö Ð Ö Ì Ù Ñ ÓÖ ÐÐ Ø Ø Ó Ò Ö Ö Ô ÒØ ÐÐ Ø ÒØ Ö Ö Ø Ð Ú Ö Ø Ö Ø ÓÒ Ó Ô ÐÒ Ò Ô Ø ÙÐ Ø Òº º¾º Ê º Ê Ö Ø ÔÖÓ Ö Ñ Ö Ð Ö ÅÙØ Î Ð Ò Ó Ñ ÓÖ ÐÐ Ø Øº Ö ÓÔ ÑÐ Ö Ø ÓÖ Ú Ö ÙÖ Ø ÔÖ Ò Ô Ò ÙÒ Ò Ð Ò Ò Ó ÚÖ Ó Ò Ö ÖÒ ÓÖ Ú ÖØ Ø Øº
45 Ã Ô Ø Ð Ê ÙÐØ Ø Ö Â Ú Ð ØØ Ò Ø ÔÖ ÒØ Ö Ö ÙÐØ Ø ÖÒ Ö ÙÖ Ø Ö Ö ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ø Ó ÖØ Ñ º ÓÖ ËÅ ÙÖ Ø Ò Ö ÒÓ Ò Ö Ð Ö Ö Ò Ö Ö Ö Ñ Ø Ð Ö Ò ØÖÙ ØÙÖ Ö Ö Ò Ò Ö ÖÙ Ø ÓÑ ÑÔ Ð ËÅ Ò ØØ Øº  ÑÑ ÒÐ Ò Ö Ø Ø ÓÖ Ñ ÒÓ Ð Ö ÙÐØ Ø Ö Ö Ò ½ º ÐÐ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ö Ð Ú Ø Å ØÄ º Å ØÄ Ö ÙÖØ Ø ÓÑ Ñ¹ Ô ÐÚ ÐÚÓÑ Ö ÓÑÔ Ð Ö Ø ÒÓ Ø Ó Ò Ø Ð Ø Å ØÄ Ö Ôغ Ø Ö Ó Ú Ø Ø Ù Ø ÐÚÓÑ Ú ÐÐ Ú ÙÒÒ Ø Ð Ø ÖÖ ÔÖÓ Ð ¹ Ñ Ö Ú Ú ÖÙ Ø Ò Ñ Ò ÐÐ Ú Ð ÑÑ ÒÐ Ò Ö ÙÐØ Ø ÖÒ Ò ÝÖ Ö ÖÒ Ö Ö Ô Ö Ö Ñ Ò Ö º À ÙÖ Ø ÖÒ Ö Ö ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ø Ö Ö Ú Ø Ø Ð Ö Ò Øº Á Ø ÐÐ ÖÒ Ñ Ö ÙÐØ Ø Ö ÖÙ Ð Ò Ò ÚÒ ÓÑ ÙÖ Ø ÖÒ º À ÙÖ ¹ Ø Ò Ö Ú Ø Ò Ø º¾ Ö Ö Ö Ñ Ñ Ò Ñ ÐØ Ù ÔÒ Ò ØÖ Ö Ô ÒØ Ö Ö Ö Ñ Ö Ò Ð ÑÙغ À ÙÖ Ø Ò Ö Ú Ø Ò Ø º Ö Ö Ö Ñ Ñ Ò Ñ ÐØ Ù ÔÒ Ò ØÖ Ö Ô ÔÙÒ Ø Ö Ñ Ð Ú Ø Ú Ð Ò Ö Ò Ð Ú Ð Ò º Ò Ö ÙÖ Ø Ö Ú Ø Ò Ø º Ð º Ì Ù Ö ÙÖ Ø Ò Ö Ú Ø Ò Ø º½ Ð Ø Ùº Â Ö ØÓ ÓÚ Ö Ø Ö Ö ÑÑ ÒÐ Ò Ö ¹ Ã Ö Ø Ò ÓÖ ÙÖ Ø ÖÒ º ¹ ÃÚ Ð Ø Ø Ò Ð Ò Ò Ò Ò Ö Ú Ø Ú ÔÖ Òº
46 Ã Ô Ø Ð º Ê ÙÐØ Ø Ö ÁÒ Ò Ö Ò Ñ Ø Ö Ú ÓÖ ÐÐ Ö Ð Ö Ú Ð ÓÖØ Ö Ú Ú ÓÖ ÐÐ Ò Ø ÖÙÒ Ö Ò ÓÐ Öº Á Ò Ø º½ Ù Ö Ò ÑÑ ÒÐ Ò Ò Ð Ò Ò ÖÒ ÙÒ Ø ÑÙØ Ó Ú Ð Ò ÙÖ Ø ÖÒ º ØØ Ö Ù ÖØ Ú Ø ÑÑ ÒÐ Ò ÙÖ Ø Ö ÐØ ¼ Ö Ð Öº Â Ö Ð Ú Ø Ø ÒÒ Ñ Ò Ø ÓÚ Ö ½¼ Ö Ð Ö Ó Ú Ö Ø ÐÐ Ö Ñ ÔÖ ÖÒ Ô Ð Ò Ò ÖÒ º Á Ò Ø º¾ ÑÑ ÒÐ Ò Ö Ö Ø ÖÒ ÓÖ Ú Ð Ò Ó ÑÙØ ÙÖ Ø ¹ ÖÒ º Á Ò Ø º ÙÒ Ö ÐÒ Ò Ø ÙÐ Ø Ò Ó ÒØ ÐÐ Ø ÒØ Ö Ö Ð Ø Ø Ù Ö º Á Ò Ø º ÙÒ Ö Ð Ò Ò Ò Ó Ö ÖØ Ò Ø Ùº ÃÚ Ð Ø Ø Ò Ð ¹ Ò Ò Ò Ó Ö Ø Ò ÑÑ ÒÐ Ò Ñ ÑÙØ Ó Ú Ð Ò ÙÖ Ø Òº Á Ò Ø º ÑÑ ÒÐ Ò Ö ÑÙØ ÙÖ Ø Ò Ñ ËÅ ÙÖ Ø Ò Ô ÖÙÒ Ö Ð Ö Ñ ÑÙØ Ó Ö ØÙÐØ Ø Ö Ö ½ Ñ Ëź Ø ÙÒ Ö¹ ÚÓÖ ØÓÖ Ò ÔÖÓ ÒØ Ð Ð Ò Ò ÖÒ Ö Ö ÓÔØ Ñ Ð ÒÖ Ö ÖÒ Ö Ö Ô Ö Ñº Á Ò Ø º Ú Ø ÑÔ Ð Ô Ú Ð Ò Ó Ò Ù Ð Ò Ú ÒÒ º º½ Ë ÑÑ ÒÐ Ò Ò Ú Ð Ò Ó ÑÙغ ÓÖ Ø Ò Ù Ú Ð Ú Ð Ò Ó ÑÙØ ÙÖ Ø ÖÒ Ö Ú Ö Ø Ö ÙÐ Ø Ö Ö Ö Ú Ø Ø ÐÐ Ö Ñ ÒÒ Ñ Ò ØØ Ø ½¼ Ö Ð Öº Â Ö Ö Ñ Ø ÐÐ Ø Ö ÙÐØ Ø ÖÒ Ô Ð Ò Ñ º Ö Ø Ò Ö Ö Ò Ö Ñ Ø Ø ÑØ ÒØ Ð ÔÙÒ Ø Ö ÑÔ ÐÚ ¾ º ÖÒ Ø Ò ÑÑ Ò Ò Ò ÒØ ÐÐ Ø ÒØ Ö ÚÖ ÖÒ Ó Ò Ö ÖÒ º ÖÒ Ø Ö ÖØ ØÖ ÙÖ Ø Ö Ô ÒÒ Ö Ó ÓÔ ÑÐ Ø ÔÖ Ò Ô Ð Ò Ò Ö Ò Öº Ö Ø Ö Ò Ö Ö Ò ÒÝ Ö Ó Úº ØØ Ö ÐØ ½¼ Ò º Ì ÐÐ ÖÒ ØØ Ò Ø Ö ÓÔ Ý Ø Ö Ò Ú Ò Ñ Ò Ø ÚÖ ÓÖ ½¼ Ö Ð Ö ÒÒ Ñ Ò ØØ Ø ½¼ Ö Ð Ö Ó Ò Ø Ö Ø ÚÖ ½¼ Ö Ð Öº Â Ò Ú Ö Ö Ø Ð Ò ÑÑ Ò Ò Ò µ Ò Ò Ð Ò ÒØ ÐÐ Ø ÒØ Öº Á ØÖ Ð Ò Ö Ò ÚÖ ÖÒ ÓÖ ÐÐ ØÖ ÙÖ Ø Ö Ò Ú Øº Á Ö Ð Ò Ò Ú Ò Ö ÖÒ º Ø ØÖ Ö Ö Ö Ö ÙÐØ Ø ÖÒ ÓÖ ØÖ ÙÖ Ø Ö Ò Ú Øº ÐÐ Ö Ö Ú Ö Ø Ð Ö ÑÑ ÒØ Ð ÔÙÒ Ø Öº Á ÐÐ ¼ Ö Ð Ö Ö Æ Ð ½º
47 º½ Ë ÑÑ ÒÐ Ò Ò Ú Ð Ò Ó ÑÙغ Ê ÙÐ Ø ÖÒ Ö ÖÙÔ Ö Ø Ø Ö ÚÓÖ ØÓÖ ÑÑ Ò Ò Ö ÖÒ Öº ѹ Ô ÐÚ Ö Ö Ò Ø Ð Ñ Ö Ð Ø ÚØ Ð ÐÐ ÑÑ Ò Ò Ò Ñ Ò ÒÓ Ø Ø ÖÖ ÑÑ Ò Ò Ó Ò Ñ Ò Ö Ð Ø ÚØ ØÓÖ ÑÑ Ò Ò º Å Ò Ò Ö ÓÖ ÙÒ Ö ÓÑ ÙÖ Ø ÖÒ Ú Ö Ö Ô ØØØ Ó ØÝÒ Ö Öº Ö Ö Ö Ö Ñ ¾ ¼ Ó ÔÙÒ Ø Öº Á Ò Ò Ø ÙÒ Ö ÓÑ Ö Ö ÓÖ Ð Ñ ÐÐ Ñ ÙÖ Ø ÖÒ ÒÖ ÒØ ÐÐ Ø ÔÙÒ Ø Ö Ö Ò Ò Ö º Â Ö ÓÖ ¾ Ø ÐÐ ÖÒ Ú Ø Ö ÙÐØ Ø ÖÒ ÓÖ Ú Ö ½¼ Ö Ð Ö ÔÔ Ò Ü º ÒØ Ð ÔÙÒ Ø Ö ¾ Ñ Ò ÒÒ Ñ Ò Ø Ñ Ü ½ ½º ÒØ Ð ÒØ Ö º ÚÖ ÖÒ ½¼ ½ º ¾¾¾ Æ Ö ÖÒ ½ ½º Î Ð Ò ½ ½ º ¾ ÑÙØ ½ º ¼ ½ º ¼ Ì Ð º½ ÒÒ Ñ Ò Ø ½¼ Ö Ð Ö Ñ ¾ ÔÙÒ Ø Öº ½¼ Ö Ö Ö Ò Ö Ð Ø ÚØ Ð ÐÐ ÑÑ Ò Ò Ö Ñ Ø ÒÒ Ñ Ò Ø Ô ½º º Ø Ø Ó ÑÙØ Ú Ö ÑÑ Ð Ò Ò Ö Ñ Ò Ú Ð Ò ÙÖ Ø Ò Ú Ö ÒÓ Ø ÖÐ Ö Ð Ò Ò Öº ÐÐ ÙÖ Ø Ö Ò Ö Ö Ø Ð Ð Ò ÓÔØ Ñ Ð Ð Ò Ò ÐÚÓÑ ÒÒ Ñ Ò ØØ Ø Ö Ø ØÝ Ö Ò Ò Ö ÖÒ º ÅÙØ Ó Ú Ö ÓÖ ÐÐ ½¼ Ö Ð Ö ÑÑ Ö ÙÐØ Ø Öº Ê ÙÐØ Ø ÖÒ Ö Ú Ø ÔÔ Ò Ü ½º
48 Ã Ô Ø Ð º Ê ÙÐØ Ø Ö ÒØ Ð ÔÙÒ Ø Ö ¾ Ñ Ò ÒÒ Ñ Ò Ø Ñ Ü ¾ ÒØ Ð ÒØ Ö ½ ½¼ º¾ ½½ ÚÖ ÖÒ ¾½¼º ¾ Æ Ö ÖÒ ½ ½ ½ Î Ð Ò ¾ ÅÙØ ¾ ¾ º ¾¼ ¾ º ¾¾ Ì Ð º¾ ÒÒ Ñ Ò Ø ½¼ Ö Ð Ö Ñ ¾ ÔÙÒ Ø Öº ½¼ Ö Ö Ö Ò ÑÑ Ò Ò Ñ Ø ÒÒ Ñ Ò Ø Ô º ÁÒ Ò ÙÖ Ø ÖÒ Ò Ö Ò Ð Ò Ò Ö Ö Ð Ò Ò Ö ÖÒ º Ø Ö Ö ÓÖ ÑÙÐ Ø Ø ÓÑ ÒÓ Ò Ö ÙÒ Ø Ò ÓÔØ Ñ Ð Ð Ò Ò º Ö Ó ÐÐ Ö Ð Ø ÚØ ØØ Ô Ñ Ò Ñ Ò Ø ÚÖ Ô ¾º Ó ÑÙØ Ú Ö ÐØ ÑÑ Ð Ò Ò Ö ÓÑ Ø Ú Ö Ø Ð Ð Ø Ò ÓÚ Ò Ø Ò Ö Ðº Ö Ö Ó ØÓÖ ÓÖ Ð Ô ÒÒ Ñ Ò ØØ Ø ØÓ ÙÖ Ø Öº ØØ ÝÐ Ø ÑÙØ Ò Ö Ò Ñ Ø ÖÐ Ð Ò Ò Ô ¾¼ Ò ½¼ Ö Ð Ö ÒÒ ØÖ Ö ÒÒ Ñ Ò ØØ Ø Ñ Ø ÓÔº Ú Ö Ø Ð Ò Ò Öº ÒØ Ð ÔÙÒ Ø Ö ¾ Ñ Ò ÒÒ Ñ Ò Ø Ñ Ü º½ ÒØ Ð ÒØ Ö ½¾½ ½ ½ ÚÖ ÖÒ ½ ¾ ¾½½º ¾ Æ Ö ÖÒ ½ ½º½ ¾ Î Ð Ò ¾ º ½¼¼ ÅÙØ ½ º½ ¾¼ ½ º½ ¾¼ Ì Ð º ÒÒ Ñ Ò Ø ½¼ Ö Ð Ö Ñ ¾ ÔÙÒ Ø Öº ½¼ Ö Ö Ö Ò ÑÑ Ò Ò Ö Ñ Ø ÒÒ Ñ Ò Ø Ô º½º ÁÒ Ò ØÖ ÙÖ Ø Ö Ò Ö Ò ÓÔØ Ñ Ð Ð Ò Ò ÒÓ Ò Ö Ð ÖÒ º ÅÙØ Ó Ò Ö Ð Ò Ò Ö ØØ Ô Ò ÓÔØ Ñ Ð Ð Ò Ò ÒÓ Ð ½¼ Ö Ð Öº Î Ð Ò Ú Ö ÒÓ Ø ÖÐ Ö Ð Ò Ò Ö Ò ÑÙØ Ó º Ê ÙÐØ Ø Ö ÓÖ Ú Ö ½¼ Ö Ð Ö Ò ÔÔ Ò Ü ¾º
49 º½ Ë ÑÑ ÒÐ Ò Ò Ú Ð Ò Ó ÑÙغ ÒØ Ð ÔÙÒ Ø Ö ¼ Ñ Ò ÒÒ Ñ Ò Ø Ñ Ü º¾ ÒØ Ð ÒØ Ö ¾¾ ¾ º½ ¾ ÚÖ ÖÒ ½ ½ ½ º ½ Æ Ö ÖÒ ½ ½º½ ¾ Î Ð Ò ½ ½ º ½ ÅÙØ ½ º½ ½ ½ º½ ½ Ì Ð º ÒÒ Ñ Ò Ø ½¼ Ö Ð Ö Ñ ¼ ÔÙÒ Ø Öº ½¼ Ö Ö Ö Ò ÑÑ Ò Ò Ö Ñ Ø ÒÒ Ñ Ò Ø Ô º¾º Ø Ø Ó ÑÙØ Ú Ö ÑÑ Ð Ò Ò Öº Î Ð Ò Ú Ö Ñ Ø ÖÐ Ö Ð Ò Ò Ö Ò ÑÙØ Ó Ñ Ø ÒÒ Ñ Ò Ø Ô ½ º º ØØ Ö Ø ÖÖ Ò Ò ÖÐ Ø Ð Ò Ò Ô ½ ÓÑ Ó ÑÙØ Ò Öº ÅÙØ Ó Ò Ö Ö ½¼ Ö Ð Ö Ò Ð Ò Ò Ð Ò Ò Ö ÖÒ ÓÑ Ö ÓÖ Ö Ò ÓÔØ Ñ Ð Ð Ò Ò º ÒØ Ð ÔÙÒ Ø Ö ¼ Ñ Ò ÒÒ Ñ Ò Ø Ñ Ü º ÒØ Ð ÒØ Ö ¼ ½º ÚÖ ÖÒ ½ ¾¼ º ¾ Æ Ö ÖÒ ½ ½º¾ ¾ Î Ð Ò ½ ¾ ½ ÅÙØ ½ ½ ½ ½ Ì Ð º ÒÒ Ñ Ò Ø ½¼ Ö Ð Ö Ñ ¼ ÔÙÒ Ø Öº ½¼ Ö Ö Ö Ò ÑÑ Ò Ò Ö Ñ Ø ÒÒ Ñ Ò Ø Ô º º Ó ÑÙØ Ú Ö ÑÑ Ð Ò Ò Öº Ð Ö Ó ÑÙس Ð Ò Ò Ö Ö Ô Ò Ò Ö ÖÒ Ú Ø Ö ÓÔØ Ñ Ð º Î Ð Ò Ò Ö Ó Ò ÓÔØ Ñ Ð Ð Ò Ò Ö Ö Ð ÖÒ Ñ Ò Ö Ø Ñ Ø Ö ÒÒ Ñ Ò Ø Ò ÑÙØ Ó º
50 ¼ Ã Ô Ø Ð º Ê ÙÐØ Ø Ö ÒØ Ð ÔÙÒ Ø Ö Ñ Ò ÒÒ Ñ Ò Ø Ñ Ü º¾ ÒØ Ð ÒØ Ö ¼ º ÚÖ ÖÒ ½ ½ ½º ¾½ Æ Ö ÖÒ ½ ½ ½ Î Ð Ò ½ ½ º½ ÅÙØ ½ ¾º½ ½ ¾º½ Ì Ð º ÒÒ Ñ Ò Ø ½¼ Ö Ð Ö Ñ ÔÙÒ Ø Öº ½¼ Ö Ö Ö Ò ÑÑ Ò Ò Ö Ñ Ø ÒÒ Ñ Ò Ø Ô º¾º Ó ÑÙØ Ú Ö ÑÑ Ð Ò Ò Ö ÓÑ Ö Ö Ø ØØ Ô Ò ÓÔØ Ñ Ð Ð Ò Ò Ò Ø Ò ÐÐ Ö Ð Öº ÐÐ ØÖ ÙÖ Ø Ö Ò Ö Ò ÓÔØ Ñ Ð Ð Ò Ò Ñ Ò Ø Ø Ø Ð Ð º Î Ð Ò Ö Ó Ó Ò Ð Ò Ò Ö Ö Ñ Ø ÖÐ Ñ Ò ÚÖ Ô ÑÓ ÓÑ Ö ÑÙØ Ó ³ ÖÐ Ø Ð Ò Ò º
51 º½ Ë ÑÑ ÒÐ Ò Ò Ú Ð Ò Ó ÑÙغ ½ ÒØ Ð ÔÙÒ Ø Ö Ñ Ò ÒÒ Ñ Ò Ø Ñ Ü º ÒØ Ð ÒØ Ö ¾¾º ½ ÚÖ ÖÒ ½ ½ º ¾¼ Æ Ö Ö Ò ½ ½º Î Ð Ò ½ ½º ½¼ ÅÙØ ½ º ½ ½ º ½ Ì Ð º ÒÒ Ñ Ò Ø ½¼ Ö Ð Ö Ñ ÔÙÒ Ø Öº ½¼ Ö Ö Ö Ò ÑÑ Ò Ò Ö Ñ Ø ÒÒ Ñ Ò Ø Ô º º Ø Ø Ó ÑÙØ Ú Ö ÑÑ Ð Ò Ò Öº Á Ö Ö Ð ÖÒ Ú ÐÐ ØÖ ÙÖ Ø Ö Ò ÓÔØ Ñ Ð Ð Ò Ò º Î Ð Ò Ú Ö Ñ Ø ÖÐ Ö Ð Ò Ò Ö Ò Ó ÑÙغ Ø Ø Ó ÑÙØ ÙÖ Ø Ò Ó Ø Ú Ö Ò Ð Ò Ò Öº ØØ ÝÐ Ø Ò Ö Ñ Ò ÐÐ Ø ÒØ Ö Ò Ò ÒØ ÖÒ ÙÒ Ö Ò ÓÖ Òº Ö Ð ÖÙ Ö Ø Ñ Ò ÒØ Ö ÓÖ Ø ÑÑ Ò Ò Ò Ñ Ò ÑÔÐ Ö Ö ÖØ Ö Ø Ø Ø ÑÑ ÒØ Ö Ö Ö Ø Ð ÐÐ Ö ÒØ Ö Ö Ö ÑÑ ÔÖ ÒÖ ÙÖ Ø ÖÒ Ö ÙÒ Ö Ø ÒØ ÖÒ Ò ÓÖ Òº Î Ð Ò Ú Ö Ð Ò Ø Ø Ö Ð Ö Ò ÒÓ Ø ÖÐ Ö Ð Ò Ò Ò ÑÙØ Ó º Ù Ò Ö Ú Ð Ò Ò Ø Ò Ò Ø Ð ÒÓ Ð Ò Ø Ú Ñ Ø ÝÖ ÒØ Ö Ð Ò Ò Òº Á Ö ÙÐØ Ø ÖÒ ÓÚ Ò ÓÖ Ø Ò ÖÐ Ø Ð Ò Ò Ú Ð Ò Ö Ó Ø Ö Ñ Ø ØÓÖº ØØ Ö Ò ÖÐ Ð ÖØ Ò º
52 ¾ Ã Ô Ø Ð º Ê ÙÐØ Ø Ö º¾ Ã Ö Ø Ö ÓÖ Ú Ð Ò Ó ÑÙغ Â Ö Ø ÐÐ ÖÒ Ò Ò ÓÖ Ú Ø ÙÖ Ø Ö Ð Ò Ò Ö Ó Ö Ø Ö ÒÖ ÑÑ Ò Ò Ò Ñ Ò ÓÐ Ú ½ ¾ Ó º Á Ø Ð Ö Ò Ú Ø ÔÖ Ò Ô Ò Ð Ò Ò ÙÖ Ø Ò Ò Öº Á Ò Ò Ð Ö Ò Ú Ø Ò ÚÖ ÖÒ Ó ØÖ Ð Ö Ò Ú Ø Ö Ø Ò ÙÒ Öº Á Ò Ú Ö Ø ØÖ Ð Ø ÐÐ Ò Ö Æ ½ Ò Ñ Ø Ö Ø ØÖ Ð Ö Æ ¾ Ó Ò Ò Ö Ø ØÖ Ð Ö Æ º Â Ö ÓÖØ Ð Ò ÓÖ Ø Ö Ñ Ø ÐÐ Ö ÙÐØ Ø ÖÒ ØØ Ò Øº Ö Ø Ò Ö Ö Ò Ö Ó Ò ÚÖ ÖÒ Ò º À Ö Ø Ö Ö ÙÖ Ø ÖÒ ÖØ Ñ Ò ÓÐ Ú Æ ½ Æ ¾ Ó Æ º Ã Ö Ø Ò ÓÖ Ú Ö Ö Ð Ó ÔÖ Ò Ô Ð Ò Ò Ò Ö Ò Ö ÓÔ ÑРغ
53 º¾ Ã Ö Ø Ö ÓÖ Ú Ð Ò Ó ÑÙغ ÔÖ ÚÖ ÖÒ Ö Ø Æ ½ ÅÙØ º ½ ½º º Î Ð Ò ½º ½ ½º ½ º ½½º ½ ½º ½¼ Æ ¾ ÅÙØ ¾½º º ¾¾ º Î Ð Ò ½¾ º º º ¼º º ½¾¼º Æ ÅÙØ ½¾ ½º ½º Î Ð Ò ¾ º ½¾ ½º ½º ½ º ½¾ ½º ½ º Ì Ð º ÒÒ Ñ Ò Ø ½¼ Ö Ð Ö ÓÖ Ò Ö Ñ ¼ ÔÙÒ Ø Öº Ã Ö Ø Ò ÚÓ Ö Ñ Ø ÒÖ Æ º Î Ð Ò Ö Ò ÙÖ Ø Ö Ö ÙÖØ Ø Ñ Ò Ó Ò Ö Ú Ö ÖÐ Ø Ð Ò Ò Öº ÅÙØ Ú Ö Ø Ð Ò Ò Ö ÐÐ Ø Ð Ð º Ò Ö Ó Ò Ø Ö Ø ØÖ ÙÖ Ø Öº Ú Ö Ö Ö ÙÐØ Ø Ö Ò Ú Ð Ò Ñ Ò ÖÐ Ö Ö ÙÐ Ø Ö Ò ÑÙغ Ö Ò Ö Ø Ö Ö Ö Ò ÑÙØ Ñ Ò ÖÐ Ö Ò Ú Ð Ò º
54 Ã Ô Ø Ð º Ê ÙÐØ Ø Ö ÔÖ ÚÖ ÖÒ Ö Ø Æ ½ ÅÙØ ½¼ ½ ½º ¾¼ º Î Ð Ò ¾ º ½ ½º ¾ º ½¼ ½ ½º ¾ Æ ¾ ÅÙØ ½¾º ¼ º¾ Î Ð Ò ½¼ ½¾º ½ º½ ½ º ½¾º ¾ Æ ÅÙØ º ½ ¼ º º Î Ð Ò ¾ ¾º ½ ¼ º º ¼ º¾ ½ ¼ º º Ì Ð º ÒÒ Ñ Ò Ø Ö Ð Ö ÓÖ Ò Ö Ñ Ñ ÔÙÒ Ø Öº Ã Ö Ø ¹ Ò ÚÓ Ö Ö Ø Ø ÒÖ Æ º Î Ð Ò Ö Ò ÙÖ Ø Ö ÙÖØ Ø Ò Ö Ò Ð Ò Ò Ñ Ò Ó Ò Ö Ú Ö Ò ÖÐ Ø Ð Ò Ò ØÖ ÙÖ Ø ¹ Ö Ô ÒÖ Ø Ð Ð Ø Ñ Æ ¾º À Ö Ú Ö Ò ÖÐ Ø Ð Ò Ò º ÅÙØ Ú Ö Ø Ð Ò Ò Ö Ñ Ò Ö ÑØ Ò ÐÒ Ø Ö Ø º
55 º¾ Ã Ö Ø Ö ÓÖ Ú Ð Ò Ó ÑÙغ ÔÖ ÚÖ ÖÒ Ö Ø Æ ½ ÅÙØ ½ ½ ½½¾ ¼ Î Ð Ò ½ ½ ½ ½ ½¼ Æ ¾ ÅÙØ ¾¼ ¾ Î Ð Ò ¾ ¾¼ ¾ ½ ¼ ¾¼ ½½ Æ ÅÙØ ½ ½½ ¼ Î Ð Ò ½ ½½ ½ ½ ½½ ¾ ¼½ Ì Ð º½¼ Ò Ö Ð Ñ Ò Ö Ñ ½¼¼ ÔÙÒ Ø Öº Ã Ö Ø Ò Ö Ø ÑÑ Ð Ð Ò Ô ÐØ ÒÖ Æ º À Ö Ö Ú Ð Ò Ò ØÓÖ ÓÖ Ð Ö Ø Ò Ö Ñ Ò Ö Ò ½¼ ÔÖÓ ÒØ ØÓ Ò Ö ÙÖ Ø Öº Ä Ò Ò Ò ÒÖ Æ Ö Ø Ð Ò Ð Ó Ñ Ø ÖÐ Ö º ÅÙØ Ò Ö Ò Ø Ð Ò Ò ÐÐ Ø Ð Ð º ÅÙØ ÖÙ Ö ÒÖ Æ Ö ØÖ Ó ÓÚ Ö ½½ Ø Ñ Ö Ô Ø Ò ÒÒ Ð Ò ÒÒ º ÆÖ Æ Ö Ò Ò Ö ÐÐ ÙÖ Ø Ö Ò ÓÔØ Ñ Ð Ð Ò Ò º Ò Ö Ò Ð Ò Ò Ñ ÒÓ Ø Ö ÔÖ ÒÖ Æ ¾ Ò ØÓ Ò Ö ÙÖ Ø Öº Ò Ö ÐØ Ö ÑÙØ Ò ÙÖ Ø Ö Ú Ö Ø Ö ÙÐØ Ø Ö Ñ Ò Ò Ö Ó Ò ÐÒ Ø Ö Ø º ËÔ ÐØ º½¼ ÖÙ Ö ÑÙØ ÓÚ Ö ½½ Ø Ñ Ö Ñ Ò Ú Ð Ò ÖÙ Ö Ñ Ò Ö Ò ¾ Ñ ÒÙØØ Ö Ò Ñ Ø ØÓÖ ÓÖ Ð Ö Ø º Î Ð Ò Ö Ó Ò Ð Ò Ò Ö Ö ÝÖ Ö Ò ÑÙØ Ö Ø Ó Ú Ð Ø Ø Ò Ð Ò Ò Ò Ö ÑÑ Òº Ö Ò Ð Ò Ò Ö Ö ÐÐ Ö Ò Ú Ð Ò Ó ÝÖ Ö Ò ÑÙغ Ã Ö Ø Ò Ö Ø ÐÚ Ø ÑÙØ Ñ Ò Ø Ú ÓÚ Ö Ø Ñ Ö º½¼ Ñ Æ º Á Ö Ð ÖÒ Ò Ø º½ Ú Ö ÑÙØ Ó Ó Ø ÑÑ Ð Ò Ò Öº ÆÖ Æ Ö ¾ ÐÐ Ö Ö ØØ Ø Ð Ð Ø ÐÒ Ö º ÒØ ÐÐ Ø ÒØ Ö Ö Ð Ø Ð Ö ÒÓ Ø Ø ÖÖ ÒÖ Æ Ö ¾ ÐÐ Ö Ö Ö Ñ Ò Ö ÑÙÐ Ö ÓÖ Ø ÓÑ Ò Ö ÓÖ ÐÐ ÒØ Öº Ö ÓÖ Ò Ö ÙÖ Ø ÖÒ Ø Ø Ò ÑÑ Ð Ò Ò ÒÖ Æ ½º
56 Ã Ô Ø Ð º Ê ÙÐØ Ø Ö º ÍÒ Ö Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ø Ù Ö ÁÒ Ò Ø Ù Ò ÖÙ Ð ÐÒ Ò Ø ÙÐ Ø Ò Ó ÒØ ÐÐ Ø ÒØ Ö Ö Ø Ú Ö Ø Ö Ø ÓÒ ÙÒ Ö º Ì Ð ØØ Ö Ð Ú Ø ÒÓ Ò Ö Ð Ö Ñ ÓÖ ÐÐ ÐÒ Ö Ø ÙÐ Ø Ö Ó ÒØ ÐÐ Ø ÒØ Ö Ö Ø Ú Ö Ø Ö Ø ÓÒº ÓÖ Ø Ö ÐÒ Ò Ó ÒØ ÐÐ Ø ÒØ Ö Ö Ð Ø Ú Ö Ø Ö ¹ Ø ÓÒ ÙÒ Ö ÓÖ ÐÐ ÑÙÐ Ö Ú Ð Ø Ø ÙÒ Ö ÐÒ Ò Ø ÙÐ Ø Ò Ñ ÚÖ Ö Ô ¾ ½¼ Ó ÒØ ÐÐ Ø ÒØ Ö Ö Ø Ú Ö Ø Ö Ø ÓÒ Ñ ÚÖ ÖÒ ½ ¾ º Ò Ò Ø Ò Ø ÐÐ Ö Ö Ú ÒØ ÐÐ Ø Ø ÒØ Ö Ö Ø Ò Ó ÐÒ Ò Ø ÙÐ Ø Ò Ò º Â Ò Ú Ö ÔÖ Ò ÓÖ Ú Ö Ö Ð Ñ Ò Ú Ò ÐÒ Ø ÙÐ Ø Ò Ó Ø Ú ÒØ ÒØ Ð ÒØ Ö Ö Ø º Ø Ú Ð Ø Ø Ð º½½ Ö ÔÖ Ò Ô Ð Ò Ò Ò ÒÖ Ö Ø ½ ÒØ Ú Ö Ø Ö Ø ÓÒ Ó Ø ÙÐ Ø Ò Ö ÐÒ Ò º ½ ¾ ¾ ¾ ½¾¾ ½¾¾ ½¾¾ ½¾¾ ½¾¾ ½¾¾ ½¾¾ ½¾¾ ½¾¾ ½¾¾ ½¾¾ ½¼ ½¾¾ ½¾¾ ½¾¾ ½¾¾ Ì Ð º½½ Ò Ö Ð Ø Ù Ñ ¾¼ ÔÙÒ Ø Öº Æ Ö Ø Ñ Òº Ò Ò Ø ¹ ÐÐ Ð Ò Ò Ö Ò ÔÖ Ô ½¾¾º Ò Ø Ð Ò Ò Ö Ò Ø Ù Ö Ö Ñ Ò Ø ÙÐ Ø Ô ¾ Ó ¾ ÒØ Ö Ö Ø Ú Ö Ø Ö Ø ÓÒº ÒÒ Ð Ò Ò Ö Ò Ò ÔÖ Ô ¾º Â Ö Ù ÖØ Ö Ö Ð Ö Ò Ö Ú Ø Öº Ò Ð Ö Ð Ö Ö Ð ÓÑ º½ ÓÖ Ö Ø Ò Ò Ø ÐÐ Ð Ò Ò º Â Ö Ú Ð Ø ÙÒ Ø Ñ ¹ Ø º½ ÓÑ ÑÔ Ð Ô Ö Ð Ö Ú Ñ Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÑ ÐÒ Ò Ø ÙÐ Ø Ò Ó ÒØ ÐÐ Ø ÒØ Ö Ö Ð Ø º ÒØ ÐÐ Ø ÒØ Ö Ö Ð Ø Ú Ö Ø Ö Ø ÓÒ Ó ÐÒ Ò Ø ÙÐ Ø Ò Ò Ö Ø ÖÖ Ð Ò Ö Ò Ö Ö Ñ º Å Ö Ð Ø ÚØ Ñ Ö Ö Ö Ò ÐÒ Ø Ù Ð Ø Ò Ô ¾¹ Ó ¾ ÒØ Ö Ö Ø Ø Ö Ú Ö Ø Ö ÙÐ Ø Öº
57 º ÍÒ Ö Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ø Ù Ö ½ ¾ ¾ ½ ¾ ¼ ¾ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½¼ ½ ½ ½ ½ Ì Ð º½¾ Ò Ö Ð Ø Ù Ñ ÔÙÒ Ø Öº Æ Ö Ø Ñ Òº Ò Ò Ø ÐÐ Ð Ò Ò Ö Ò ÔÖ Ô ½ º Ò Ø ÙÒ Ò Ð Ò Ò Ö ÒÖ ÐÒ Ò Ø ÙÐ Ø Ò Ö ¾ Ó ÒØ ÐÐ Ø ÒØ Ö Ö Ø Ö ÒØ Ò ¾ ÐÐ Ö º ÒÒ Ð Ò Ò Ö Ò ÔÖ Ô ¾º ½ ¾ ¾ ¾½ ¾½ ¾½ ¾½ ¾½ ¾½ ¾½ ¾½ ¾½ ¾½ ¾½ ¾½ ¾½ ¾½ ¾½ ¾½ ½¼ ¾½ ¾½ ¾½ ¾½ Ì Ð º½ Ò Ö Ð Ø Ù Ñ ¼ ÔÙÒ Ø Öº Æ Ö Ø Ñ Òº Ò Ò Ø ÐÐ Ð Ò Ò Ö Ò ÔÖ Ô ¾½º Ì Ù Ò Ö Ò Ò Ð Ò Ò Ö Ö Ö Ò Ò Ò Ø ÐÐ Ð Ò Ò º ½ ¾ ¾ ½ ¾ ¼ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ¾¾ ¾¼ ¾ ¾ ¾ ½¼ ¾ ¾ ¾ ¾ Ì Ð º½ Ò Ö Ð Ø Ù Ñ ¼ ÔÙÒ Ø Öº Æ Ö Ø Ñ Òº Ò Ò Ø ÐÐ Ð Ò Ò Ö Ò ÔÖ Ô ¾º Ò Ø ÙÒ Ò Ð Ò Ò Ö ÒÖ Ò ÒØ Ø Ó Ø ÙÐ Ø Ò Ö Ò ÐÒ Ô º
58 Ã Ô Ø Ð º Ê ÙÐØ Ø Ö º Ê ÙÐØ Ø Ö ÓÔÒ Ø Ñ Ø Ù Ö Ø Ö Ø Ú ÙÒ Ö Ø ÐÒ Ò Ø ÙÐ Ø Ò Ó ÒØ ÐÐ Ø ÒØ Ö Ö Ð Ø Ú Ð Ö Ú ÒÓ Ð Ö ÙÐØ Ø Ö Ö Ð Ö Ñ Ø Ù Ö º Â Ö ÖÙ Ø Ò Ð Ò Ò Ö Ú Ð Ò ÙÖ Ø Ò ÓÑ Ò Ø Ð Ð Ò Ò Ø Ð Ø Ù Ú Ð Ò Ú Ö ÖÐ Ø Ð Ò Ò Ö ÑÙØ Ó Ú Ð Ò º ØØ Ö Ú Ð Ø Ø Ù Ö Ø ÖÖ ÑÙÐ ÓÖ Ø Ò Ò Ð Ò Ò Ö Ö Ö Ò Ú Ð Ò ³ Ð Ò Ò Ø Ð ÔÖÓ Ð Ñ Øº Â Ö Ó ÖØ ÑÙØ ÓÖ Ø Ú ÒÓ Ø Ø ÑÑ ÒÐ Ò Ò Ð Ò Ò Ø Ù Ò Ö Ñ º Á Ø ÐÐ ÖÒ Ò Ò ÓÖ Ú Ö Ö Ú Ö Ö Ø Ð Ò Ö º Á Ò Ö Ø Ð ÒÚÒ ÒÙÑÑ Ö Ø Ô Ö Ð Òº Á Ò Ò Ð Ú ÔÖ Ò Ô Ð Ò Ò Ò ÑÙØ ÙÖ ¹ Ø Ò Ò ÖºÁ ØÖ Ð Ú ÔÖ Ò Ô Ð Ò Ò Ò Ø Ù Ò Öº Á Ö Ð Ú Ò Ò Ö ÖÒ º Á ÑØ Ð Ú ÔÖ Ò Ò Ð Ò Ò Ú Ð Ò ÙÖ Ø Ò Ò Öº Ã Ö Ð ÅÙØ Ì Ù Æ Ö ÖÒ Î Ð Ò ½ ¾ ¾ ½ ¾ ¾ ¾ ½¾ ½¾ ½ ¾ ½ ½ ¾ ½¼ ¾ ½ ¾¼ ¾¼ ¾ ¾¼ ½ ½¼ ½ ½ ½ ½ Ì Ð º½ ½¼ Ö Ð Ö Ø Ù Ñ ¾¼ ÔÙÒ Ø Öº Æ Ö Ø Ñ Òº Ì Ù Ò Ö ÒÓ Ò Ö Ð ÖÒ Ò Ð Ò Ò Ö Ö Ö Ò ÑÙغ Á ÒÖº ½¼ Ö Ð Ò Ö Ø Ù Ò ÓÔØ Ñ Ð Ð Ò Ò º ÒÒ Ö Ó ÙÒ Ø Ø Ù Ò Ò Ø ÐÐ Ð Ò Ò Ó Ö ÓÔØ Ñ Ðº Ø Ö Ö ÓÖ Ú Ð Ò Ö Ö ÙÒ Ø Ò ÓÔØ Ñ Ð Ð Ò Ò º Á Ò Ð Ø Ð Ð Ò Ø Ù ÓÖ Ö Ò Ò Ø ÐÐ Ð Ò Ò ÐÚÓÑ Ò Ö Ò ÔÖ Ö Ö Ñ Ø Ö Ò ÑÙØ º º Ö Ð ÒÖº º Ì Ù Ú Ö Ð Ò Ø Ø Ø Ð Ð ÖÐ Ö Ð Ò Ò Ö Ò ÑÙغ Á Ò Ð Ø Ð Ð Ò Ø Ù ÓÖ Ö Ò Ò Ø ÐÐ Ð Ò Ò º Ì Ù³ Ö Ø Ö Ò Ö ÐØ ÐÒ Ö Ò ÑÙس º Ö ÖÙ ÓÑ Ò Ø Ð Ò Û Ò ÓÛº
59 º Ê ÙÐØ Ø Ö ÓÔÒ Ø Ñ Ø Ù Ö Ã Ö Ð ÅÙØ Ì Ù Æ Ö ÖÒ Î Ð Ò ½ ½ ½ ½ ½ ¾ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½½ ½ ½½ ¾ ¾ ½ ¾ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½¼ ½¼ ½¼ ½ ½¼ Ì Ð º½ ½¼ Ö Ð Ö Ø Ù Ñ ÔÙÒ Ø Öº Æ Ö Ø Ñ Òº Á ÐÐ ½¼ Ö Ð Ö Ò Ö Ø Ù Ò Ò Ð Ò Ò Ö Ö Ö Ò Ò Ò Ø ÐÐ Ð Ò Ò º ÅÙØ Ò Ö Ö Ø Ð Ð Ð Ò Ò Ö Ö Ö Ö Ò Ò Ò Ø ÐÐ Ð Ò Ò Ø Ù ÖÙ Ö ÓÑ ÒÔÙغ Ø Ö Ö ÓÖ ÑÙÐ Ø ÓÖ Ø Ù Ø Ò Ò Ö Ð Ò Ò º Ã Ö Ð ÅÙØ Ì Ù Æ Ö ÖÒ Î Ð Ò ½ ½¼ ½¾¼ ¾ ½ ¾ ½ ¼ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ Ì Ð º½ Ö Ð Ö Ø Ù Ñ ¼ ÔÙÒ Ø Öº Æ Ö Ø Ñ Òº Á Ò ØÖ Ö Ð Ò Ö Ø Ù Ó ÑÙØ Ò ÓÔØ Ñ Ð Ð Ò Ò Ò Ò Ø ÐÐ Ð Ò Ò Ö Ó Ó ÓÔØ Ñ Ðº Á Ò Ò Ö Ð Ö ÑÙس Ð Ò Ò ÖÐ Ö Ò Ø Ù Ð Ò Ò º ØØ Ñ Ö Ö Ø Ø Ù Ð Ú Ö Ú Ø Ö Ú Ò Ø Ð Ò Ò Ø Ù Ö ÙÒ Ø Ð Ú Ö ÓÔ Ø Ö Øº
60 ¼ Ã Ô Ø Ð º Ê ÙÐØ Ø Ö º Ë ÑÑ Ð Ò Ò Ö ÙÐØ Ø Ö Ñ ËÅ Á ÖØ Ð Ò ½ Ö Ò ÓÖØ Ö Ú Ð Ö ÙÐØ Ø Ö Ö Ö ÓÔÒ Ø Ñ Ëź À Ö Ú Ð Ò Ø Ò Ø Ò Ø Ð ÓÚ Ö ¼ Ö Ð Öº Á º¾ ÔÖÓ ÒØ Ø Ð Ð Ò Ò Ö ËÅ Ò ÓÔØ Ñ Ð Ð Ò Ò º ¼ Ö Ö Ö Ö Ø Ø ÖÙÒ Ð Ø Ö Ò Ð Ò Ò Ö Ö Ñ ½¼ ½ Ó ¾¼ ÔÙÒ Ø Öº Á Ñ Ö Ö Ò Ò ÓÔØ Ñ Ð Ð Ò Ò Ò Ú ÐÔ Ù Ø ÑÑ Ò Ò Ò º Ò ÓÑÔÐ ØØ Ö Ñ ¾¼ ÔÙÒ Ø Ö Ö ½ ¼ ÒØ Öº ØØ Ö Ø ÖÐ Ø ØÓÖØ Ð Ò Ò ¹ ÖÙѺ Ö ÓÖ ØÖÓÖ Ø Ñ Ò ÙÖ Ø Ö Ú Ð Ò Ò ÓÔØ Ñ Ð Ð Ò Ò Ñ Ö Öº Â Ö ÓÖ Ø ÙÒÒ ÑÑ ÒÐ Ò Ö ÙÐØ Ø Ö ÖØ ½ ¼ Ö Ð Ö Ñ ÑÙØ ÙÖ Ø Òº ÅÙØ Ö Ò Ö Ú Ö Ø ÓÔØ Ñ Ð Ð Ò Ò Ö Ö Ð Ö ÚÓÖ ÑÙØ Ö ÑÑ ÒÐ Ò Ø Ñ Ó Ú Ð Ò º Â Ö ÖØ Ô Ö Ö Ñ ½¼ ½ ¾¼ Ó ¾ ÔÙÒ Ø Öº ÅÙØ Ò Ö Ò Ð Ò Ò Ö Ö Ð Ò Ò Ö ÖÒ ½½ ÔÖÓ ÒØ Ø Ð Ð Ò º ØØ Ö Ø ØÝ Ö Ö ÙÐØ Ø ÖÒ ÓÖ Ëź Â Ö ÓÑ Ø Ð Ö ÒÚÒØ ÒÓ Ò Ø Ø Ø ÚÓÖ Ò Ö Ò ÓÔØ Ñ Ð Ð Ò Ò º Ò Ò Ö ÖÒ ÖÙ Ö Ö Ñ Ò Ø Ð Ð Ö Ò Ò ÓÔØ Ñ Ð Ð Ò Ò º Â Ö Ø Ô ÙÒ Ò Ð Ò Ò Ö Ó Ñ Ò Ñ Ð Ö Ö Ø Ð Ò Ø Ö Ò Ò Ö ÖÒ º Ö Ö Ö ÓÖ ÖÙÒ Ø Ð Ø ÒØ Ø Ò Ð Ó Ö ÓÔØ Ñ Ð º ÀÚÓÖ ØÓÖ Ò ÔÖÓ ÒØ Ð ØØ Ö Ö ÓÑ Ú º ÈÙÒ Ø Ö ÒØ Ð Ö Ð Ö ÒØ Ð ÓÔØ Ñ Ð Ð Ò Ò Ö ½¼ ¼ ¾ ½ ¼ ¾¼ ¼ ¾ ¼ Ì Ð º½ ½ ¼ Ö Ð Ö ÑÙØ Ñ ½¼ ½ ¾¼ Ó ¾ ÔÙÒ Ø ÖºÁ Ö Ø Ð Ò Ú ÒØ ÐÐ Ø ÔÙÒ Ø Ö Ò Ò Ð Ú Ø ØÓØ Ð ÒØ Ð Ö Ð Ö Ó Ø Ð ÒØ ÐÐ Ø Ö Ð Ö Ö Ö Ú Ø Ò Ð Ò Ò Ñ ÔÖ Ð Ò Ò Ö ÖÒ º Á ÐØ Ö ¾¼ ½ ¼ Ö Ð Ö Ð Ò Ò Ö ÖÒ Ó Ö ÓÖ Ó ÓÔØ Ñ Ð º º ÑÔ Ð Ô Ú Ð Ò ÙÖ Ø Ò Á º½ Ö Ú Ø Ò Ö Ð Ñ ¼ ÔÙÒ Ø Ö Ó ½¾¾ ÒØ Öº ÒÒ Ö Ð Ö Ñ Ø Ø ÓÖ Ø Ú Ò Ù Ð Ò Ú Ú Ð Ò ÙÖ Ø Òº
61 º ÑÔ Ð Ô Ú Ð Ò ÙÖ Ø Ò ½ Ò Ö ÖÒ ÔÖ ÚÖ ÖÒ Æ ½ Î Ð Ò ¾ ½ Æ ½ ÅÙØ Ó ¾ ¾ ½ Æ ¾ Î Ð Ò Æ ¾ ÅÙØ Ó Ì Ð º½ Ê ÙÐØ Ø Ö ÓÖ ÑÙØ Ó Ú Ð Ò ÙÖ Ø ÖÒ Ô Ò Ö Ñ ¼ ÔÙÒ Ø Ö Ó ½¾¾ ÒØ Ö Ó ¾º Ö Ö ØÓ Ö Ð Ö ÓÖ Ú Ö ÙÖ Ø ÚÓÖ ÑÑ Ò Ò Ò ØØ ÓÔ Ñ Ò ÓÐ Ú ½ Ó ¾º Ø Ø Ð º½ Ø Ð Ò Ò Ò ÓÖ Ø ÑÑ Ò Ò Ò Ö Ò Ö ÐÐ Ö Ú Ø ÑÑ Ò Ò Ò Ñ ØÓ Ò Ñ Ò ÒÖ Ú Ð Ò ÙÖ ¹ Ø Ò ÖÙ ØØ Ø Ð Ð º Ø Ö Ø Ú ÙÒ Ö Ø Ð Ò Ò Ö Ú Ð Ò ÙÖ Ø Ò Ö ÙÒ Ø Ö ÖÙÒ Ò Ð Ò ÆÖ Ú Ð Ò Ð ÑÑ Ò¹ Ò Ò Ö Ò Ñ Ò Ö Ø ÙÒ Ò Ú Ò Ø Ø Ø Ð Ò ÒØ Ö Ö ØÓ ÔÙÒ Ø Ö Ö Ö ÓÖ Ð Ú Ú Ð Ò º à ÒØ Ò Ñ ÐÐ Ñ ØÓ ÔÙÒ Ø Ö Ö Ñ Ö Ò ³ Ó Ò Ö ÓÖ Ø Ð Ø Ð ³º Ò Ö ÑÔÐ Ø Ò ÔÖ Ô º Ø ÙÒ Ö Ò Ú Ò Ø Ø Ø Ð ÒÒ Ò ÒØ Ø Ð ³ ÓÖ Ø ÑÑ Ò Ò Ò Ñ Ò Ð Ú Ö Ò ÖÒ Ø ÒÖ ÙÖ Ø Ò ÙÒ Ö Ö ÓÑ ÒØ Ò Ö Ò Ú Ò ÓÖ Ø ÑÑ Ò Ò Ò Ö Òº Ö ÓÖ Ð Ú Ö ÒØ Ò Ñ ÐÐ Ñ ØÓ ÔÙÒ Ø Ö Ø Ð Ø Ó ØØ Ö ÒÓ Ø Ð Ø ÑÑ Ò Ò Ò Ð Ö Ò Ñ ½º à ÒØ Ò Ö ÔÖ Ò º ÆÖ Ñ Ò ÖÙ Ö Ú Ð Ò Ø Ð Ø ÑÑ Ò Ò Ò Ñ ØÓ Ð Ú Ö Ò ÑÑ ÒØ Ø Ð Ø Ö Øº ÖÒ Ø Ö ÔÙÒ Ø Ö Ñ Ú Ð Ò Ò Ø Ð Ø ÒØ Ö Ó Ø Ð ÐÙØ Ö ÔÙÒ Ø Ö Ñ Ú Ð Ò Ò Ø Ð Ø ÒØ Öº ÔÖ Ò Ô Ò ÓÑØ ÐØ ÒØ Ñ ÐÐ Ñ ÔÙÒ Ø ÖÒ Ö Ñ Ø ÝÖ Ð Ú Ö ÒØ Ò ÖÒ Ø Ò Ø Ö Ð Ò ÔÖ ÚÒ Ò ÓÑ ÒØ ÖÒ Ò ÖÒ Ù Ò Ø Ð ÑÑ Ò Ò Ò Ö Òº Ö ÓÖ Ò Ö Ú Ð Ò ÙÖ Ø Ò Ò Ð Ò Ò Ö Ö Ö ÐÐ Ö ÒÖ Ò Ö Ú Ð Ò Ò Ñ ¾ Ò Ñ Ò ØØ Ø Ð Ð º
62 ¾ Ã Ô Ø Ð º Ê ÙÐØ Ø Ö º ÇÔ ÙÑ Ö Ò Ö ÙÐØ Ø Ö Â Ö Ó ÖÚ Ö Ø Ø ÑÙØ Ú Ö Ø Ð Ò Ò Ö ÙÒ Ö ÐÐ Ø Ø Ø º Î Ð Ò Ú Ö ÒÓ Ø ÖÐ Ö Ð Ò Ò Ö Ñ Ò Ö Ø Ð Ò Ð Ò Ð Ò Ø Ö Ö Ø º Ú Ö Ò Ö ÐØ Ö Ð Ò Ò Ö Ò Î Ð Ò Ñ Ò ÖÐ Ö Ð Ò Ò Ö Ò ÑÙغ Ø Ö ÓÔ ÖÚ Ö Ø Ø Ú Ð Ø Ø Ò Ð Ò Ò Ò Ó Ö Ø Ò Ò Ö ÑÑ Ò ÑÙØ Ö ÐÑ Ø Ö Ø Ó Ú Ö Ø Ð Ò Ò Ö ØÖ º Î Ð Ò Ö ÙÖØ Ø ØÖ Ó Ú Ö Ò Ö ÐØ ÖÐ Ø Ð Ò Ò Ö ØÖ ÙÖ Ø Öº Ì Ù Ú Ö Ð Ó Ö ÙÐØ Ø Ö ÓÑ ØÖ Ò Ö Ó Ö Ò Ð Ò Ö Ø º Ø Ö Ò Ö ÐØ Ó ÖÚ Ö Ø Ø Ò ØÓÖ Ð Ö ÖØ Ò Ö Ñ Ø Ò Ø Ñ Ò Ñ Ð Ò Ø Ö Òº Å ØÄ Ö Ò ÙÒ Ø ÓÒ ÔÖ Ð Ö Ò Ú Ö ÚÓÖ Ð Ò Ø ÓÖ ÐÐ Ð Ø ÔÖÓ Ö Ñ Ø Ö Ø Ö º Ø Ö Ö ÓÔ ÖÚ Ö Ø Ø Ð Ø Ð ÑÓÒ ¹ ÖÔ Ð ÓÖ ØÑ Ø Ò ØÖÓÖ Ð Ö Ø Ò ÐÐ Ö ÙÖ Ø Öº
63 Ã Ô Ø Ð ÃÓÒ ÐÙ ÓÒ Â Ö ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ø ÙÖ Ø Ö Ø Ð Ø ÑÑ Ò Ò Ò ÓÖ ¹ ÒØ Ö Ö Öº Ø Ö ÙÐØ Ø Ö ÑÙØ Ó ÙÖ Ø ÖÒ º Ò ÙÖØ Ø ÙÖ Ø ÖÒ Ö Ú Ð Ò Ñ Ò ÒÒ Ú Ö Ó ÒÓ Ø ÖÐ Ö Ö ÙÐØ Ø Ö Ò Ó ÑÙغ Ì Ù Ö Ú Ø Ø Ú Ð Ó Ö Ùй Ø Ø Ö ÓÑ ÑÙØ Ó ÙÖ Ø ÖÒ Ñ Ò Ð Ó Ö ÙÐØ Ø Ö ÓÑ Ú Ð Ò Ú Ð Ò ÖÙ ÓÑ Ò Ò Ø ÐÐ Ð Ò Ò º Ì Ù Ö Ò Ð Ò ÓÑ Ø ÙÖ Ø Ö Ö Ø Ø Øº ËÅ ÙÖ Ø Ò Ö Ø ÚÖ Ø ÑÙÐ Ø Ø ÑÑ ÒÐ Ò Ö Ø Ñ Ò Ö ÙÖ Ø Ö Ö Ø Ö ½ ÓÑ Ö ÙÐØ Ø ÖÒ Ö ÖØ Ô ÖØ Ð Òº Ì Ù Ö Ø Ø Ð Ø ÓÖ Ø ÓÖ Ö Ò Ú Ò Ð Ò Ò Ö Ò Ò Ö ÙÖ Ø Öº Ø Ö Ó Ð¹ ÒØ Ø Ø Ù Ò Ö Ò Ð Ò Ò Ö Ö Ö Ò Ò Ò Ø ÐÐ Ð Ò Ò Ú Ò Ö Ó º Ì Ù Ð Ø Ò Ö ÚÖ ÓÖ Ð Ò ¾¹ Ó ÒØ ÐÐ Ø ÒØ Ö Ö Ø Ú Ö Ø Ö Ø ÓÒ Ö ÚÖ ¾¹ ÒÖ Ö Ö Ñ Ö Ö Ñ ¾¼¹ ÔÙÒ Ø Öº ËÅ ÙÖ Ø Ò Ö Ð ÖØ Ò Ñ Ø ÓÑÔÐ Ö ÙÖ Ø Öº Ò Ö ÙÐ Ø Ö Ú Ø ½ Ø ÙÒ Ö Ò Ð ÙÖ Ø Ò Ö Ö Ö Ñ ØÖÙ ØÙÖ Ö Ò Ö Ö Ú Øº Ð Ö Ñ Ò Ð Ö ÓÖ Ø ÙÒÒ ÖÙ ËÅ ÔÖ Ö ØÝ Ð Ó Ú Ð Ò ÝÒÐ Ú Ø Ñ Ø Ø Ó Ö Ø ÓÖ Ø Ó ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö º Ò Ö ÙÖ Ø Ö Ö ÓÖ ÓÐ Ú Ð ØØ Ø ÓÖ Ø Ó Ó Ø Ð Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ô Ò Ö Ñ Ð Ø º
64 Ã Ô Ø Ð º ÃÓÒ ÐÙ ÓÒ º½ ÓÖ Ð Ø Ð Ú Ö Ö º Â Ñ Ò Ö Ø Ö Ö Ó ÑÙÐ Ö Ø Ö Ñ ØÖÙ ØÙÖ Ö Ö Ø Ð Ø Ð Û¹ ¹ º Å Ò Ò ÔÖ Ú Ø ÖÙ ËÅ Ñ Ò Ñ Ò Ö Ó Ø Ö Ö Ó ÑÙÐ Ö ÐÚ Ø ÔÖ Ú Ø Ù Ú Ð ÙÖ Ø Ö Ö ÖÙ Ö ØÖÙ ØÙÖ Ö Ò Ò Öº Ø ÖÚ Ö Ó Ø Ñ Ò Ò Ö Ò Ñ ØÓ Ö Ò Ö Ñ Ø ÐÐ ØÖÙ ØÙÖ Ö Ö Ù Ö Ò Ú Ò Ö ÓÑ Ö ÙÖØ Ó ÓÑ ÑØ Ö Ð Ø Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö º Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò ÙÖ Ø Ö Ö Ö Ø Ñ ØØ ÔÖÓ Ø» Ú Ð Ú Ò Ö Ö Ø ÓÖ ÐÐ ÙÖ Ø ÖÒ Ó Ø ÖÖ ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ú Ð Ö ÓÖ ÙÒÒ Ð º
q 1 q 2 x 1 x 2. E(x, p, X, P) = 1 2M P x X.
ÁÒ Ð Ò Ò ËØ Ð Ø Ø Ý ÑÓ ÐÐ Ö Â Ò È Ð Ô ËÓÐÓÚ Å Ò ÙÐÐ Ñ ØÖÓ Ø Ø Ö Ò Ú Ö ÓÖ Ö Ö Ñ ÒÖ Ñ Ò ÓÑ Ø Ö Ø Ó Ø Ö Ð Ú Ö Ø ÐÐ Ø Ô Ö ÑÐ Ø Ò Ù ÓÖ Ð Ö Ú Ù ÒØÐ ÓÖ Ö Ø Ö Ó Ö Ø Ø Ø Ö Ö ÒÓ Ø Ò ÓÖ Ö ÐÐ Ö Ú Ð Ò ÓÖØÐÐ Ú Ø Ö Ñ
½ Ë Ë ÔÐ Ý Ñ Ò Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò µ ÔÖÓ Ö Ñ ÐÓ ÓÙØÔÙØ Ú Ò Ù Ö Ö ÔÖÓ Ù Ö ÖØ Ò ÐØ Ø Ó ÙÑ ÒØ Ö Ë Ë Æ Ä ËÌ Ñ ÒÙ» Ñ ¹ÓÖ ÒØ Ö Ø ÓÚ Ö Ý Ò Ò Ö Ú Ö Ó Ö Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ
Ð Ø Ø Ø ¾º ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ÄÝÒ ÙÖ Ù Ë Ë Ò ÐÝ Ø ÁÒ Ð Ò Ò Ø Ð ÔÖÓ ÙÖ Ö Ö Ò Ù ØÞ¹Â Ö Ò Ò Ó Ø Ø Ø Ð Ò ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ÓÐ ÙÒ Ú Ò Ã Ò ÚÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ¹Ñ Ð Ó Ø Øº Ùº ØØÔ»» Ø ºÔÙ ÐØ º Ùº»» м ¾ ½ Ë Ë ÔÐ Ý Ñ Ò Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ
ŠРº Â Ö Ò Ò À ÖØÞ ÔÖÙÒ ¹ÊÙ ÐÐ Ö Ñ Ö Ñ Ò ÔÖÓ Ø Ì Ò Ö ÙÖ Ø ÓØÓÑ ØÖ ÃÙ Ð Ó Ñ Ö ¾¼¼ ÈÖ Á Ø ÖØ Ò ½ ¼¼ Ø ÐÐ Ø Ú ØÖÓÒÓÑ Ö Ò Ð Ø Ð Ú Ø ÙØÖÓÐ Ø Ñ Ò ÑÐ Ò Ö Ø ÖÒ Ö Ò Ö ÓÑ Ö Ö Ð Ø Ú Ñ Ò ØÙ Ô ØÖ Ð Ð Ö Ø Ò Ó ÔÓ
Ë Ö ØÐ Ñ Ò ÙØÓÑ ØØ ÓÖ Ó Ö Ò Ð Å½ µ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Å Ø Ñ Ø ² Ø ÐÓ ËÝ Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø ß Ç Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ä Ö Ò ½ º ÒÙ Ö ¾¼¼ ÐÐ Ú ÒÐ ÐÔ Ñ Ð Ö Ð Ö Ó ÒÓØ Ø Ö Øºµ Ñ
Ë Ö ØÐ Ñ Ò ÙØÓÑ ØØ ÓÖ Ó Ö Ò Ð Å½ µ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Å Ø Ñ Ø ² Ø ÐÓ ËÝ Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø ß Ç Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ä Ö Ò ½ º ÒÙ Ö ¾¼¼ ÐÐ Ú ÒÐ ÐÔ Ñ Ð Ö Ð Ö Ó ÒÓØ Ø Ö Øºµ ÑØ ÖÙ ÐÓÑÑ Ö Ò Ö Ö Ø ÐРغ Ñ Ò ØØ Ø Ø Ö ÓÔ Ú Ö Ô ÒÙÑÑ
ÁÒ ÓÐ ½ ÇÔÖ Ø Ò ÖÙÔÔ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½ ÑÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ËÎÆ Ò Ë e Î e Æ Å ÒÙØ ÆÓØ Ø Ø Ð Å ¾ ÖÙÒ Î Ú Ð ÖÚ ¼ Ñ º Ùº ÁÅ Ë Í Ç Ò º ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ ÁÒ ÓÐ ½ ÇÔÖ Ø Ò ÖÙÔÔ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½ ÑÖ º º º º º º
ËÓÑ ³ Ü ³ ÚÐ ÖÓÙÔº ËÓÑ ³ Ü ³ ÚÐ Ñ Ö Ò ÐÐ Ö Ú Ö Ú Ö Ö Ø Ó ÔÖÓ ÔÐÓØ Ø Ù ÖºÞ Ð ÞÓ ÔÐÓØ Ñ Ö Ò ÖÓÙÔ» Ü Ü ½ Ú Ü Ü ¾ Ö Ñ Ü ½ Ó Ø µ Ð Ð À µ Ú ÐÙ À ¾µ Ñ ÒÓÖ ÆÇ
ÇÔ Ú Ú Ö Ð Ú Ö Ò Ò ÐÝ ÇÔ º½ Ð Ö Ú Ò Ø Ö Ú Ö Ø Ò º º Ð Ø Ù ÖºÞ Ð ÞÓ ÒÔÙØ ÖÓÙÔ Ñ Ö Ò Ø Ð Ò Ø Ú º¼¼ Ø Ú º ¼ Ø Ú º Ø Ú ½¼º¼¼ Ø Ú ½ º¼¼ Ø Ú º ¼ Ô Ú ½½º¼¼ Ô Ú ½¼º¼¼ Ô Ú ½¼º¼¼ Ô Ú ½½º Ô Ú ½¼º ¼ Ô Ú ½ º¼¼ Ò Ò
ÌÖ È Ö Ò ÓÖ Ó Ë Ð Ø ÓÒ ÌÖ È Ö Ò ÓÖ Ó Ë Ð Ø ÓÒ Ê Ò Ö Ï Ð ÐÑ ÍÒ Ú Ö ØØ Ë ÖÐ Ò Û Ð ÐÑ ºÙÒ ¹ º ½ º Þ Ñ Ö ¾¼¼
Ê Ò Ö Ï Ð ÐÑ ÍÒ Ú Ö ØØ Ë ÖÐ Ò Û Ð ÐÑ ºÙÒ ¹ º ½ º Þ Ñ Ö ¾¼¼ Ó Ò Ö Ø ÓÒ Ê Ð Ñ Ò Ò Ø Ó ØÖ Ø Ñ Ò Ê Ø Ö Ñ Ò Ä Ñ Ø Ö ÓÙÖ Ö Ø Ö Ñ ÑÓÖݵ Ü ÛÓÖ Þ ËØÓÖ Ö Ö Ý ÁÒØÖ ÔÖÓ ÓÖ Ô Ö ÐРРѺ È Ò Ó Ò Ö Ø ÓÒ Ó Ð Ø ÓÒ Ð Ø Ò
ÁÒ ØÖÙØ ÓÒ Ë Ø Ö Ø ØÙÖ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÁÒ ØÖÙØ ÓÒ Ë Ø ÁÒØ Ö ØÛ Ò Ó ØÛ Ö Ò Ö Û Ö Ú Ð ØÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö ËØ Ô ØÓ Ò ÁÒ ØÖÙØ ÓÒ Ë Ø ÓÖ Ú Ò Óѹ ÔÙØ Ö Û Ø Ø Ú Ð Ð ÐØ
ÁÒ ØÖÙØ ÓÒ Ë Ø Ö Ø ØÙÖ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÁÒ ØÖÙØ ÓÒ Ë Ø ÁÒØ Ö ØÛ Ò Ó ØÛ Ö Ò Ö Û Ö Ú Ð ØÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö ËØ Ô ØÓ Ò ÁÒ ØÖÙØ ÓÒ Ë Ø ÓÖ Ú Ò Óѹ ÔÙØ Ö Û Ø Ø Ú Ð Ð ÐØ ÖÒ Ø Ú Ò ØÓ ÐØ ÖÒ Ø Ú Ò ÕÙ ÒØ Ø Ú Ñ Ø Ó ÓÛ Ó Ø ÓÑÔ
ÓÖÓÖ ØØ ÔÖÓ Ø Ö Ö ÙÐØ Ø Ø Ø Ñ Ö Ñ ÈÓ Ø ÒÑ Ö ÓÑ Ø ÐÓ ¹ Ð Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ ÓÖ Ô ÒØÖ ÆÓÖ ÐÐ Ò º Î Ð Ø Ø Ù Ö ÚÓÖ Ñ Ò ÔÖÓ Ø Ñ Ö Ñ Ò Ú Ö ÓÑ Ö ÓÖ ÚÓÖ Ú ÓÑÑ Ò ÚÖ Ø
ÅÙÐØ Ñ ØÓ ÓÐÓ Ø ÐÓ Ð Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ ¹ ØÖÙ ØÙÖ Ö Ò Ó ÓÔØ Ñ Ö Ò À ÒÒ Ä Ñ ÒÒ È Ø Ö Ò ½¼¾½ Ë Ö Ö Ã Ñ Ë ÙÐ Ð ½¼ Ä Æ ÂÍÆÁ ¾¼¼ ÃË Å ÆËÈÊÇ ÃÌ Æʺ IMM ÓÖÓÖ ØØ ÔÖÓ Ø Ö Ö ÙÐØ Ø Ø Ø Ñ Ö Ñ ÈÓ Ø ÒÑ Ö ÓÑ Ø ÐÓ ¹ Ð Ö Ò ÔÖÓ
deta = A = deta = a 11 deta 11 a 12 det A 12 + a 13 deta 13 deta = deta = 1(0 2) 5(0 0) + 0( 4 0) = 2 deta = a i,j deta i,j
Ä Ò Ò ØÖ Ø ÓÖ Ñ Ò ÓÔ Ú Ö Ä Ú Ø ÓÖÑ Ð Ø Ö Ó Ì ÓÑ Â Ò Ò ÓÒØ ÒØ ½ Ø ÖÑ Ò ÒØ Ö ½º½ Í Ú Ð Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º½ ÑÔ Ð Í Ú Ð Ò Ø ÓÖ
JOB-SHOP- SKEDULERING OG TOGSKEDULERING Christian Sc hmidt L YNGBY 2002 EKSAMENSPR OJEKT NR. 34/02 IMM
ÂÇ ¹ËÀÇȹ Ëà ÍÄ ÊÁÆ Ç ÌÇ Ëà ÍÄ ÊÁÆ Ö Ø Ò Ë Ñ Ø Ä Æ ¾¼¼¾ ÃË Å ÆËÈÊÇ ÃÌ Æʺ»¼¾ IMM ÌÖÝ Ø ÁÅÅ ÌÍ ÓÖÓÖ ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ ÔÖ ÒØ Ö Ö Ö ÙÐØ Ø ÖÒ Ñ Ø Ñ Ò ÔÖÓ Ø Ú Ë ¹ Ø ÓÒ ÓÖ ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò ÐÝ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Å Ø Ñ Ø ÅÓ ÐÐ
w j p j 1 w j / p / = 1
ÆÝ Ö Ö ÙÐØ Ø Ö Ò Ò ÓÖ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ë ÙÐ Ö Ò Ñ Ö Ú Ð Ø Ö Ô Ò ÐØ¹Ñ Ò Öº Ò Ö Ð ¹ÈÓÚÐ Ò ² Æ ÓÐ Ò Ò ½¼º ÒÙ Ö ¾¼¼ ÁÒ ÓÐ ½ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ¾ ÈÖÓ Ð Ñ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ö º½ Ã Ö Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÇÚ Ö Ø ½ ÈÖ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ¾ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø Ð ËØ Ø Ø ËÓ ØÛ Ö Ê Ö Ú Ò Ø Ø Ø Æ Ð Ø Ð Ö Ö Ñ Ø ÐÐ Ò Â Ò Ãº Å ÐÐ Ö Ñ ÑѺ ØÙº µ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø Ð ËØ Ø Ø ÓÖ Ð
ÃÙÖ Ù ¼¾ ¼ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø Ð ËØ Ø Ø ÓÖ Ð Ò Ò ½ ÁÒØÖÓ Ó Ö Ú Ò Ø Ø Ø Â Ò ÃÐÓÔÔ Ò ÓÖ Å ÐÐ Ö ÌÍ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ý Ò Ò ¼ ¹ ÖÙÑ ¾½¼ ÒÑ Ö Ì Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø ¾ ¼¼ ÄÝÒ Ý ÒÑ Ö ¹Ñ Ð Ñ ÑѺ ØÙº Â Ò Ãº Å ÐÐ Ö Ñ ÑѺ ØÙº µ ÁÒØÖÓ
ÇÚ Ö Ø ½ ¾ ÅÓØ Ú Ö Ò ÑÔ Ð Ø Ñ ØÓÖ ÓÖ Ú Ö Ò Ö χ 2 ¹ ÓÖ Ð Ò Ò ÃÓÒ Ò ÒØ ÖÚ Ð ÓÖ Ò Ú Ö Ò ÀÝÔÓØ Ø Ø Ú Ö Ò Ö Ì Ø Ò Ú Ö Ò Ì Ø ØÓ Ú Ö Ò Ö F ¹ ÓÖ Ð Ò Ò ÀÝÔÓØ Ø
ÃÙÖ Ù ¼¾ ¼ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø Ð ËØ Ø Ø ÓÖ Ð Ò Ò ÁÒ Ö Ò ÓÖ Ú Ö Ò Ö Ô µ Â Ò ÃÐÓÔÔ Ò ÓÖ Å ÐÐ Ö ÌÍ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ý Ò Ò ¼ ¹ ÖÙÑ ¾½ ÒÑ Ö Ì Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø ¾ ¼¼ ÄÝÒ Ý ÒÑ Ö ¹Ñ Ð Ñ ÑѺ ØÙº Â Ò Ãº Å ÐÐ Ö Ñ ÑѺ ØÙº µ ÁÒØÖÓ Ù
ÇÚ Ö Ø ½ ¾ ÀÝÔÓØ Ø Ø ¹ Ò Ö Ô Ø Ø ÓÒ ÀÝÔÓØ Ø Ø Ó ÓÒ Ò ÒØ ÖÚ ÐÐ Ö ËØÝÖ Ó Ø ÔÖ Ú Ø ÖÖ Ð ÀÝÔÓØ Ø Ø ÓÖ ØÓ ÒÒ Ñ Ò Ø ÑÔ Ð ½ Ò Ö Ð ÓÖÑÙÐ Ö Ò Å Ò Ø Ú Ö Ò Å Ù Ò
ÃÙÖ Ù ¼¾ ¼ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø Ð ËØ Ø Ø ÓÖ Ð Ò Ò Ã Ô Ø Ð Ó ËØ Ø Ø ÓÖ ØÓ ÒÒ Ñ Ò Ø º ¹ º º½¹ º µ Â Ò ÃÐÓÔÔ Ò ÓÖ Å ÐÐ Ö ÌÍ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ý Ò Ò ¼ ¹ ÖÙÑ ¾½ ÒÑ Ö Ì Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø ¾ ¼¼ ÄÝÒ Ý ÒÑ Ö ¹Ñ Ð Ñ ÑѺ ØÙº Â Ò Ãº Å
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½ º Ö Ò ÒÖº ½ Ó ØÓ Ö ¾¼¼
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½ º Ö Ò ÒÖº ½ Ó ØÓ Ö ¾¼¼ ÁÒ ÓÐ ËÓ ÃÓÚ Ð Ú Ý º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ð ÖØ Ð Ö ØÓ Ô ÐØ Ø µ ÈÖÑ ÓÔ Ú Ö º º º º º º º º º º º º º º º
Faggruppe Landmåling og faggruppe trafikstudier. Jakob Jakobsen c958320
*36WLO. UVHOVDIJLIWVV\VWHPHU (NVDPHQVSURMHNW,QVWLWXWIRU3ODQO JQLQJ Faggruppe Landmåling og faggruppe trafikstudier 'DQPDUNV7HNQLVNH8QLYHUVLWHW Jakob Jakobsen c958320 ÓÖÓÖ ØØ ÔÖÓ Ø Ö Ø ¼ ÔÓ ÒØ Ñ Ò ÔÖÓ Ø
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒØ Ð Ö Ó Ø Ò ÐÐÙ ØÖ Ø ÓÒ ÖÑ Å Ø ÈÓ Ø ÓÖ Ö Ã¹ÌÍ ÅÓÖØ ÒÀ Ö ½¾º ÔÖ Ð¾¼¼¼ ½ ÀÚ ÖÅ Ø ÈÓ Ø Å Ø ÈÓ Ø Ö ØÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò ÔÖÓ ¹ Ö ØÔÅ Ø ÓÒغ ØÅ Ø ÈÓ Ø¹ÔÖÓ Ö Ñ Ö ÒÓÔ Ö ØØ Ð Ø Ò Ö Ö Ò ÐÐ Ö Ö ÙÖ Öº Å Ø ÈÓ
ÈÐ ÒÐ Ò Ò Ó ÓÔØ Ñ Ö Ò ÐÓ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÐÐ Ò Ö Ø ÙÐØÙÖ ÐØ Ú Ö ÒØ Ñ Ð ÔÖ Ð ¾¼¼ Ö ØØ ÇØØ Ò ¼½½ ¾µ ÄÓÙ ÌÖ Ò Ö ½ µ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó Å Ø Ñ Ø ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ê Ò Î ØÓÖ Î ÐÕÙ Î Ð ÓÖÓÖ ØØ ÔÖÓ Ø Ö Ö ÙÐØ Ø Ø ÚÓÖ Ñ Ö Ñ ØÖ Ò ÔÓÖع
ÒØÖÓÔÝ Ó Ò Ò ÂÈ Ø ÐÐ Ñ ÓÑÔÖ ÓÒ Â Ò ÎÓ Ð Ò Ë ÔØ Ñ Ö ¼Ø ¾¼½½ ½» ½
ÒØÖÓÔÝ Ó Ò Ò ÂÈ Ø ÐÐ Ñ ÓÑÔÖ ÓÒ Â Ò ÎÓ Ð Ò Ë ÔØ Ñ Ö ¼Ø ¾¼½½ ½» ½ ÒÓ Ò Ò Ò Ö Ð ÒÓ Ò Ò Ò Ö Ð ¾» ½ ÖÓÑ Ù ÑÔÐ Ò ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÒØÓ ³ Ö ÓÐÓÖ Ô» ½ ÖÓÑ Ù ÑÔÐ Ò ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÒØÓ ³ Ö ÓÐÓÖ Ô Ê ÙØ ÓÒ Ó Ô Ø Ð Ö ÓÐÙØ
¾
½ ¾ ÁÒ ÓÐ ½ ÆÓÑ Ò Ð ØÙÖ ¾ ØÖ Ø ÁÒ Ð Ò Ò ½½ º½ ÓÖÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾ ÁÒ Ð Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º Ä Ú Ð Ò Ò º º
Effektivisering af det industrielle byggeri
Effektivisering af det industrielle byggeri Kandidatspeciale Byggeri og anlægssektoren Byggeledelse Aalborg universitet Sonja Dissing Pedersen Det Ingeniør-, Natur- og Sundhedsvidenskabelige Fakultet Civilingeniøruddannelsen
V e l k o m m e n T i l M a t e m a t i k s t u d i e t! P P α ) ν xν αν ϕ(xν ϕ P P αν αν M a t e m a t i s k R u s m a p p e
Î Ð Ó Ñ Ñ Ò Ì Ð Å Ø Ñ Ø Ø Ù Ø ϕ ( αν x ν αν ) αν ϕ(x ν ) αν Å Ø Ñ Ø Ê Ù Ñ Ô Ô ¾ ¼ ¼ ¼ ÁÒ ÓÐ ½ Î Ð ÓÑÑ Ò ¾ Ò Ö Ø Ù ¾º½ Ö Ø Ò Ñ ÐÐ Ñ Ø Ö Ò ØÖÙ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ò Ò
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½½º Ö Ò ÒÖº ¾ Ñ Ö ½
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½½º Ö Ò ÒÖº ¾ Ñ Ö ½ ÑÓ ½½º¾ Ñ Ö ½ º Ð ÓÖ ØÙ Ö¹ Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ ¹ Ó ËØ Ø Ø ØÙ Ö Ò Ú Ã Ò ÚÒ ÍÒ Ú Ö Ø Øº Ê Ø ÓÒ ÖÙÔÔ À ÒÖ Ö Ø Ò ÖÓÚ Ê ÑÙ ÓÖÙÔ À Ò Ò Ò Ú ºµ Ê Ò Â Ò Ò Å ÖØ Ò
LØSNING AF OPENSHOP OG FLO WSHOP PR OBLEMER Susanne Hjorth Tønder Rasm ussen L YNGBY 2001 EKSAMENSPR OJEKT NR. 00/00 IMM
Ä ËÆÁÆ ÇÈ ÆËÀÇÈ Ç ÄÇÏËÀÇÈ ÈÊÇ Ä Å Ê ËÙ ÒÒ À ÓÖØ Ì Ò Ö Ê ÑÙ Ò Ä Æ ¾¼¼½ ÃË Å ÆËÈÊÇ ÃÌ Æʺ ¼¼»¼¼ IMM ÌÖÝ Ø ÁÅÅ ÌÍ ÓÖÓÖ ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ö Ö Ú Ø ÓÑ ÙØØ Ò ÔÖÓ Ø Ò Ò Ö ØÙ Ø ÓÖ ÓÔÒ¹ Ò Ú Ò Ò Ö Ö Ò Ö ÒÑ Ö Ì Ò ÍÒ Ú Ö
ÓÖÓÖ ØØ ÔÖÓ Ø Ö Ù Ö Ø ÓÑ Ø ÐÓÖ ÔÖÓ Ø Ó Ö Ö ØØ Ø ÑÓ Ô Ö ÓÒ Ö Ñ Ø Ò Ø Ð Ð Ñ Ò º Â Ú Ð ÖÒ Ø Ñ Ò Ú Ð Ö È Ø Ö ÌÓÙ ÓÖ ÓÖ Ø Ú Ø ÒÖ Ø Ö Ò Ú Ò Ø ÓÖ ÐØ Ø ÚÖ ØÖ
Ì Ø Ð Í Ö Ø Î Ð Ö ÁÒ Ø ØÙØ Ú Ö Ò ØÓ Ð Ò Ñ Ò È Ø Ö ÌÓÙ ÓÖ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Ý Ó Ã Ñ ËÝ Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø ½º Ñ ¾¼¼ ÓÖÓÖ ØØ ÔÖÓ Ø Ö Ù Ö Ø ÓÑ Ø ÐÓÖ ÔÖÓ Ø Ó Ö Ö ØØ Ø ÑÓ Ô Ö ÓÒ Ö Ñ Ø Ò Ø Ð Ð Ñ Ò º Â Ú Ð ÖÒ Ø Ñ Ò Ú Ð Ö
αν x ν αν αν ϕ(x ν )
Î Ð Ó Ñ Ñ Ò Ì Ð Å Ø Ñ Ø Ø Ù Ø ϕ ( αν x ν αν ) αν ϕ(x ν ) αν Å Ø Ñ Ø Ê Ù Ñ Ô Ô ¾ ¼ ¼ ¼ ÁÒ ÓÐ ½ Î Ð ÓÑÑ Ò ¾ Ò Ö Ø Ù ¾º½ Ö Ø Ò Ñ ÐÐ Ñ Ø Ö Ò ØÖÙ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ò Ò
Ý ÓÖ ÄÁ ½º Í Ú ËØ Ò À Ò Ò ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ÖÙÒ Ú Ò Ó Å Ð Ø ÓÚ Ò Ð ÙÐØ Ø Ã Ò ÚÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ¾¼¼
Ý ÓÖ ÄÁ ½º Í Ú ËØ Ò À Ò Ò ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ÖÙÒ Ú Ò Ó Å Ð Ø ÓÚ Ò Ð ÙÐØ Ø Ã Ò ÚÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ¾¼¼ Ý ÓÖ ÄÁ ËØ Ò À Ò Ò ¾¼¼ ÁË Æ ÜÜÜÜÜÜÜÜÜ ËĹ Ó Ð Ò Ì ÓÖÚ Ð Ò Ú ¼ ½ ½ Ö Ö Ö ÓÖ ÓØÓ È Ø Ö º È Ø Ö Ò ÆÝ ÖÓ ÓØÓ Á»Ë Ô Ø
ÇÚ Ö Ø ½ ¾ ÃÓÒØ ÒÙ ÖØ ËØÓ Ø Ú Ö Ð Ó ÓÖ Ð Ò Ö ÌØ ÙÒ Ø ÓÒ ÓÖ Ð Ò ÙÒ Ø ÓÒ Å ÐÚÖ Ò ÓÒØ ÒÙ ÖØ ØÓ Ø Ú Ö Ð Î Ö Ò Ò ÓÒØ ÒÙ ÖØ ØÓ Ø Ú Ö Ð ÍÒ ÓÖÑ ÓÖ Ð Ò Ò ÑÔ Ð
ÃÙÖ Ù ¼¾ ¼ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø Ð ËØ Ø Ø ÓÖ Ð Ò Ò Ã Ô Ø Ð ÃÓÒØ ÒÙ ÖØ ÓÖ Ð Ò Ö Â Ò ÃÐÓÔÔ Ò ÓÖ Å ÐÐ Ö ÌÍ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ý Ò Ò ¼ ¹ ÖÙÑ ¾½ ÒÑ Ö Ì Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø ¾ ¼¼ ÄÝÒ Ý ÒÑ Ö ¹Ñ Ð Ñ ÑѺ ØÙº Â Ò Ãº Å ÐÐ Ö Ñ ÑѺ ØÙº µ ÁÒØÖÓ
È Ö Ö ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Â Ò Ä ÙØ Ö Ê ÑÙ ÃÒ ÔÔ Ó Æ Ð ØÐ Ò Ö Ò Î Ð Ö ÖÒ Ä ÙÖ Ò ÃÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÑÓ ÙÐ ¾ ÊÓ Ð ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÒØ Ö º ÒÙ Ö ¾¼¼¼ Ê ÙÑ ÈÖÓ Ø Ø Ö Ö Ñ Ñ Ö Ö Ò ØÓÐ ÙÑ Ð ÖØ ÐÚ ÒÖ ÓÔØÖ¹ Ö Ô Ö ÖØ ÑÓ Ø Ö Ò Ú Ø º ÈÖÓ
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½¾º Ö Ò ÒÖº ½ ÔØ Ñ Ö ½
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½¾º Ö Ò ÒÖº ½ ÔØ Ñ Ö ½ Ñ ½¾º½ ÔØ Ñ Ö ½ º Ð ÓÖ ØÙ Ö¹ Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ ¹ Ó ËØ Ø Ø ØÙ Ö Ò Ú Ã Ò ÚÒ ÍÒ Ú Ö Ø Øº Ê Ø ÓÒ ÖÙÔÔ À ÒÖ Ö Ø Ò ÖÓÚ Ò Ú ºµ Ò Ö Ó Æ Ð Ò Ð Ò ÓÖ Ò Ø ÒÙÑÑ
ÌÖÝ Ø ÁÅÅ ÌÍ
Ì ÓÖ Ö Ø Ù Ú Ð Ò ÔÐ Ð Û Ö Ý Ø Ñ Ö Ì ÓÖÝ Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ó Ö Ð Ð Û Ý Ø Ñ ÌÙ Ö Â Ò Ò Ì Ö Ð ÃÖ Ø Ò ÌÓÐ ØÖÙÔ Ä Æ ¾¼¼ ÃË Å ÆËÈÊÇ ÃÌ Æʺ ½ ÁÅÅ ÌÖÝ Ø ÁÅÅ ÌÍ ÓÖÓÖ ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ö Ø Ñ Ò ÔÖÓ Øº ÈÖÓ Ø Ø Ö Ù Ö Ø Ú ÁÒ Ø ØÙØ
ÇÚÖ Ø ÁÒÖÒ ÓÖ ÒÒÑ ÒØ ÇÒ¹ ÑÔÐ ØÙÔµ ½ ÁÒØÖÓ Ó ÒÖÐÐ ÖÖ ¾ Å ÑÐ Ð Ô Ø ØÑØ ØÑÑÐ ØÔÖÚ ØÖÖÐ ÃÓÒÒ ÒØÖÚÐ ÍÚÐ ØÐ ÙÒØ ÚÖÒ ¹ ØÙÔ ÃÒØ ÐÐÖ ÙÒØ ÚÖÒ Ê Ê ÒÓØ µ ÂÒ Ãº ÅÐ
ÃÙÖ Ù ¼¾¼ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø ÓÖÐ ÒÒ ÃÔØÐ ÁÒÖÒ ÓÖ ÒÒÑ ÒØ ÇÒ¹ ÑÔÐ ØÙÔµ ÂÒ ÃÐÓÔÔÒÓÖ ÅÐÐÖ ÌÍ ÁÒÓÖÑØ ÝÒÒ ¼ ¹ ÖÙÑ ¾½¼ ÒÑÖ ÌÒ ÍÒÚÖ ØØ ¾¼¼ ÄÝÒÝ ÒÑÖ ¹ÑÐ ÑÑѺØÙº ÂÒ Ãº ÅÐÐÖ ÑÑѺØÙºµ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø ÓÖÐ ÒÒ ÂÙÒ
Z[i] = {x + yi x, y Z}. x + yi (x + yi) (x + yi) = x 2 + y 2, α, β Z[i], p 2 = N(p) = N(α)N(β).
![Z[i] = {x + yi x, y Z}. x + yi (x + yi) (x + yi) = x 2 + y 2, α, β Z[i], p 2 = N(p) = N(α)N(β).](/thumbs/77/74710948.jpg "Z[i] = {x + yi x, y Z}. x + yi (x + yi) (x + yi) = x 2 + y 2, α, β Z[i], p 2 = N(p) = N(α)N(β).")
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½ º Ö Ò ÒÖº ÔÖ Ð ¾¼¼ Ð Ð Ø ÓÖÖ ÁÒ ÓÐ Ò ÐÑ Ò Ð Ò Ó Ó Ò Ñ ÖØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÓÖÑ Ð Ò Ø Ú Ø Ø È Å Ð Ò ÌÖ ÒØ Ò Ñ Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½½º Ö Ò ÒÖº Ñ ÖØ ½
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½½º Ö Ò ÒÖº Ñ ÖØ ½ Ñ ½½º Ñ ÖØ ½ º Ð ÓÖ ØÙ Ö¹ Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ ¹ Ó ËØ Ø Ø ØÙ Ö Ò Ú Ã Ò ÚÒ ÍÒ Ú Ö Ø Øº Ê Ø ÓÒ ÖÙÔÔ À ÒÖ Ö Ø Ò ÖÓÚ Ê ÑÙ ÓÖÙÔ À Ò Ò Ò Ú ºµ Ê Ò Â Ò Ò È Ø Ö ÄÙÒ
Ñ ½¾º¾ Ñ Ö ½ º Ð ÓÖ ØÙ Ö¹ Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ ¹ Ó ËØ Ø Ø ØÙ Ö Ò Ú Ã Ò ÚÒ ÍÒ Ú Ö Ø Øº Ê Ø ÓÒ ÖÙÔÔ À ÒÖ Ö Ø Ò ÖÓÚ Ò Ú ºµ È Ø Ö ÄÙÒ Ò Ö Ó Æ Ð Ò Ö Ì ÖÒÕÙ Ø ÁÒ
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½¾º Ö Ò ÒÖº ¾ Ñ Ö ½ Ñ ½¾º¾ Ñ Ö ½ º Ð ÓÖ ØÙ Ö¹ Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ ¹ Ó ËØ Ø Ø ØÙ Ö Ò Ú Ã Ò ÚÒ ÍÒ Ú Ö Ø Øº Ê Ø ÓÒ ÖÙÔÔ À ÒÖ Ö Ø Ò ÖÓÚ Ò Ú ºµ È Ø Ö ÄÙÒ Ò Ö Ó Æ Ð Ò Ö Ì ÖÒÕÙ Ø
xi ; ˆσ 2 =, s/ n t(n 1)
ÃÙÖ Ù ¼¾¼¾ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø ÓÖÐ ÒÒ ÃÔØÐ ÀÝÔÓØ Ø Ø ÓÖ ÒÒÑ ÒØ ÓÒ¹ ÑÔÐ ØÙÔµº º¹º ÂÒ ÃÐÓÔÔÒÓÖ ÅÐÐÖ ÌÍ ÁÒÓÖÑØ ÝÒÒ ¼ ¹ ÖÙÑ ¾½ ÒÑÖ ÌÒ ÍÒÚÖ ØØ ¾¼¼ ÄÝÒÝ ÒÑÖ ¹ÑÐ ÑÑѺØÙº ÂÒ Ãº ÅÐÐÖ ÑÑѺØÙºµ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø
ÓÖÑ Ð Ô Ø ÓÒ Ò ÔÖÓÓ ÓÖ Ø ØÓÔÓÐÓ Ý Ò Ð Ø ÓÒ Ó ÓÑ Ò ØÓÖ Ð ÙÖ Ö ØÓÔ Ð Ò Ö Ò Â Ò¹ Ö ÒÓ Ù ÓÙÖ Ä ÓÖ ØÓ Ö Á Í ÍÒ Ú Ö Ø ËØÖ ÓÙÖ ÆÊË ÈÐ ³ÁÒÒÓÚ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ ÕÙ Ó
ÓÖÑ Ð Ô Ø ÓÒ Ò ÔÖÓÓ ÓÖ Ø ØÓÔÓÐÓ Ý Ò Ð Ø ÓÒ Ó ÓÑ Ò ØÓÖ Ð ÙÖ Ö ØÓÔ Ð Ò Ö Ò Â Ò¹ Ö ÒÓ Ù ÓÙÖ Ä ÓÖ ØÓ Ö Á Í ÍÒ Ú Ö Ø ËØÖ ÓÙÖ ÆÊË ÈÐ ³ÁÒÒÓÚ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ ÕÙ ÓÙÐ Ú Ö Ëº Ö ÒØ È½¼ ½ ¼¼ ÁÐÐ Ö Ö Ò Ñ Ð ÙÒ ØÖ º Ö Ö ØÓÔ
(b) [x, [y, z]] + [y, [z, x]] + [z, [x, y]] = 0 ÓÖ ÐÐ x, y, z L
![(b) [x, [y, z]] + [y, [z, x]] + [z, [x, y]] = 0 ÓÖ ÐÐ x, y, z L](/thumbs/77/74710801.jpg "(b) [x, [y, z]] + [y, [z, x]] + [z, [x, y]] = 0 ÓÖ ÐÐ x, y, z L")
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½ º Ö Ò ÒÖº ÙÒ ¾¼¼ 2 4¹Ð Ó¹ ÐÓ Ò º ½ º À Ö Ò Ò Ö Ø ÚÖ Ø Ð Ø Ð Ñ Ò Ö Ø Ú Ø Ø Ó Ñ Ø Ò Ó Ú Ø ÒÐ Ò Ò Ø Ð Ñ Ø Ñ Ø Ô ÙÐ Ø ÓÒ Öº Ò Ð ÐÐ ÖÙÔÔ Ñ Ø Ñ Ø Ö Ö À Ö Ò Ø Ö ÓÖ Ø Ø Ö Ö
ÇÚÖ Ø ½ ¾ ÁÒØÖÓ ÃÓÒÒ ÒØÖÚÐ ÓÖ Ò ÒÐ ÑÔÐ ½ ØÑÑÐ ØÔÖÚ ØÖÖÐ ÑÔÐ ½ ¹ ÓÖØ Ø ÀÝÔÓØ Ø Ø ÓÖ Ò ÒÐ ÑÔÐ ½ ¹ ÓÖØ Ø ÀÝÔÓØ Ø Ø ÓÖ ØÓ ÒÐ ÑÔÐ ¾ ÀÝÔÓØ Ø Ø ÓÖ Ö ÒÐ ÑÔÐ ¾
ÃÙÖ Ù ¼¾¼ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø ÓÖÐ ÒÒ ÁÒÖÒ ÓÖ ÒÐ ÔØÐ ½¼µ ÂÒ ÃÐÓÔÔÒÓÖ ÅÐÐÖ ÌÍ ÁÒÓÖÑØ ÝÒÒ ¼ ¹ ÖÙÑ ¾½ ÒÑÖ ÌÒ ÍÒÚÖ ØØ ¾¼¼ ÄÝÒÝ ÒÑÖ ¹ÑÐ ÑÑѺØÙº ÂÒ Ãº ÅÐÐÖ ÑÑѺØÙºµ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø ÓÖÐ ÒÒ ÂÙÒ ¾¼½½ ½» ÇÚÖ Ø
¾
Á Ò Ø Ø Ù Ø Ó Ö Ñ Ø Ñ Ø Ã Ò Ú Ò Í Ò Ú Ö Ø Ø ½½º ÙÒ ¾¼½¼ Ù Ð Ó ¹ Ù Ð ÓÑ ØÖ Ö Ø Ò ËÐ ØÓÖÒ ÐÓÖÔÖÓ Ø Ñ Ø Ñ Ø Î Ð Ö Æ Ø Ð Ï Ð ¾ ÁÒ ÓÐ Ê ÙÑ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ½ Ù Ð ÔÓ ØÙÐ Ø Ö ½ ¾ Ù Ð Ö Ó ÝÔ Ö ÓÐ ÓÑ ØÖ ¾º½ Å ØÖ ÖÙÑ
Analyse Numerique -- 2ieme Annee ENSEM -- Annee Version provisoire
ÇÔØ Ñ Ø ÓÒ Ò Ñ Ò ÓÒ Ò º Î Ò Ö ½ Ù ÐÐ Ø ¾¼¼ ÔÓÐÝÓÔ ÓÖÖ ÔÓÒ Ð Ú Ö ÓÒ ¾¼¼ ¾¼¼ г Ò Ò Ñ ÒØ ÕÙ ³ ÔÖÓ Ù Ô Ò ÒØ ÔÖ Ü Ò º Å ÒØÓ Ò ÕÙ ÙÖ Ø Ò Ò Ñ ÒØ Ô ÖØ Ö Ð³ ÒÒ ¾¼¼ ¹¾¼¼ Ñ Ø Ð³ ÓÒÒ ÙÖ Ö Ö ÕÙ Ø ÜØ Ó Ø ØÖ Ù ÙÜ ØÙ
Ò Ð Þ Ñ ÒØ ØÓ Ø Ò ÐÓ ÙÐ Óѹ ÐÙÐ ØÓÖ ÈÖÓ Ø ÔÐÓÑ Ò Ó Ù ÁÙÒ ¾¼¼¼ Ô ÖØ Ñ ÒØÙÐ ÐÙÐ ØÓ Ö ÙÐØ Ø ÙØÓÑ Ø ÐÙÐ ØÓ Ö ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÐ Ø Ò Ò Ì Ñ Ó Ö ÊÓÑ Ò ÓÒ Ù ØÓÖ ÔÖÓ Ø ºÐº Ò º Å Ö Ò ÓÐ ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ ÙÒ Ö Ø Ò ÓÑ Ø Ò ÝÓÙ
φ( x j y k 2 ), 1 j M, 1 k N, X T e i Y T e j 2 2 = X T e i Y T e j 2 2 2e T i XY T e j
½ à ÊÆ ÄË Æ ÈÇÁÆÌË ½ Å ÌÄ ÈÖÓ Ö ÑÑ ÓÖ Ã ÖÒ Ð Å Ø Ó ÊÓ ÖØ Ë ØØ Ò Ö Ø Ó ÇØÓ Ö ¾¼ ¾¼½½ Ì Ø Ð Ö ÔÓÖØ ÓÒØ Ò ÓÑ ÓÔ ÙÐÐÝ ÐÔ ÙÐ ØÙ ÓÖ ÛÖ Ø Å Ì¹ Ä ÔÖÓ Ö Ñ ÓÖ ÖÒ Ð Ñ Ø Ó º ÆÓØ Ø Ø Ø ÓÓ Ý Ö Ù Ö ÓÒØ Ò Ú ÖÝ ÓÓ ÓÑÔ
ÇÚÖ Ø ½ ¾ ÑÔÐ À Ó ÚØ ÃÓÖÖÐØÓÒ ÊÖ ÓÒ ÒÐÝ Ô ½½µ ÅÒ Ø ÚÖØÖ ÑØÓ ÁÒÖÒ ÖÖ ÓÒ ÑÓÐ ÁÒÖÒ ÓÖ ÖÒ Ó ÐÒÒ ÃÓÒÒ ÒØÖÚÐ ÓÖ ÐÒÒ ÈÖØÓÒ ÒØÖÚÐ ÓÖ ÐÒÒ ÃÓÖÖÐØÓÒ Ó ÖÖ ÓÒ Ê Ê
ÃÙÖ Ù ¼¾¼ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø ÓÖÐ ÒÒ ½½ ÃÔØÐ ½½ ÊÖ ÓÒ ÒÐÝ ÂÒ ÃÐÓÔÔÒÓÖ ÅÐÐÖ ÌÍ ÁÒÓÖÑØ ÝÒÒ ¼ ¹ ÖÙÑ ¾½ ÒÑÖ ÌÒ ÍÒÚÖ ØØ ¾¼¼ ÄÝÒÝ ÒÑÖ ¹ÑÐ ÑÑѺØÙº ÂÒ Ãº ÅÐÐÖ ÑÑѺØÙºµ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø ÓÖÐ ÒÒ ½½ ÂÙÒ ¾¼½½ ½» ÇÚÖ
ÆÙÐ ÓÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ËØÖÙØÙÖ ËØÙ Ò Ø ËÔ Ð Ò Ì Ñ Ð Ê ÓÒ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Ñ Ö È Ý Å Ø Ñ Ø ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å
ÆÙÐ ÓÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ËØÖÙØÙÖ ËØÙ Ò Ø ËÔ Ð Ò Ì Ñ Ð Ê ÓÒ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Ñ Ö È Ý Å Ø Ñ Ø ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å ÒÞ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ÂÙÐ ÙØØÑ ÒÒ ÓÖ Ò Ò Ó ÙÑ Å ÒÞ ¾¼½ Ì
High-Z SN Search Team Supernova Cosmology Project. m-m (mag) =0.3, W L =0.7 W M =0.0 =1.0, W L = D(m-M) (mag)
Å ÏÒÓÛ ÓÒ Ö ÒÖÝ ÖÒ ÀÙØÖÖ Ï ØÖÒ Ê ÖÚ ÍÒÚÖ Øݵ ÄÖÓÒ ÂÑ ÊØÓÒ ¼¼½±µ ÄÙÑÒÓÙ ÅØØÖ ¼½±µ 00 11 00 11 0000 1111 0000 1111 0000 1111 00000 11111 000000 111111 ÖÝÓÒ ÅØØÖ ±µ 000000 111111 000000 111111 00000000 11111111
ÇÒØÓÐÓ Ø Ø Ò Ò ÆÐ ØÐ ÒÖ Ò È Ö Ö Ì ÓÑ À Ð Ö Ò Ò Ó Ê ÑÙ ÃÒ ÔÔ ÎÐ Ö ÌÖÓ Ð Ò Ö Ò Ø ÐÓ Ô Ð ÊÓ Ð ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÒØ Ö º Ó ØÓÖ ¾¼¼¼ Ê ÙÑ ÁÒ Ø Å Ø Ö Ì ÔÖ Ò ÔÐ Ö ÔÖÓÔÓ Ò ÑÓÒ ØÖ Ø ØØ Ñ¹ ÔÖÓÚ Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ
ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Ð ØÖÓÒ ËÝ Ø Ñ Ö Ð ÓÖ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÌÁÌ Ä ÁÒØ ÐÐ ÒØ Ø Ò ÑÐ Ö Ì Å Å ÖÓ Ø Ñ Ø Ý Ø Ñ Ö ÈÊÇ ÃÌÈ ÊÁÇ ½º ÖÙ Ö ½º Ñ ¾¼¼½ ÈÊÇ ÃÌ ÊÍÈÈ ½¼ ÊÍÈÈ Å Ä ÅÅ Ê Å Ð Ë ÔÔ Ö Ò Ö Ò Â Ô Ö Ð Ù Ò Ð Ê Ò ÂÙ Ø Æ Ð Ò ÇÐ
Nogle anvendelser af programmel R, bl.a. til hypotesetest
Frank Bengtson 2013 ÖÒºÒØ ÓÒÑкÓÑ Nogle anvendelser af programmel R, bl.a. til hypotesetest R er specielt egnet til statistik og simulering og kan frit installeres på egen pc. R udfører en programlinje
γ : t I R γ(t) = P(t) S.
Ï ÙÒ Á ¹ Ö ÒØ ÐØÓÔÓÐÓ ÁÒ Ò ÖÙ ÑØ Þ Ò Ò ÔÙÒØ Ð Ö Ò Ò Ú ØÓÖ ÚÓÓÖ Ð Ò Ú Ò ØÓÔÓÐÓ Ó Ø Òº Ð Ð Ö Ó Ú ØÓÖ Ò Ú Ö Ö Ò Ú Ò ÔÙÒØ ØÓØ ÔÙÒØ ÔÖ Ò Û ÓÚ Ö Ò Ð ÖÚ Ð Ö Ô Ø Ú Ð Ò Ú ØÓÖÚ Ð º ÁÒº º ¾ Ú Ò Û Ò ÚÓÓÖ Ð Ú Ò Ò Ð
Susanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag susanne
Statistik og Sandsynlighedsregning 1 Repetition MS kapitel 1 3 Susanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag Email: susanne@math.ku.dk http://math.ku.dk/ susanne Hvad er sandsynlighed? - beskriver systemer
Ì ÃÐ ¹ ÖĐÙÒ ÙÑ ËÌÁÎ Ä Ç ÇÅ ÌÊ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò Ò Ú Ë Ó Ð Ð Á Ö Ð ÔÖ Ð ß½ ¾¼¼¼
Ì ÃÐ ¹ ÖĐÙÒ ÙÑ ËÌÁÎ Ä Ç ÇÅ ÌÊ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò Ò Ú Ë Ó Ð Ð Á Ö Ð ÔÖ Ð ß½ ¾¼¼¼ Ì ÃÐ ¹ ÖĐÙÒ ÙÑ Ø Ú Ð Ó ÓÑ ØÖÝ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò Ò Ú Ë Ó Ð Ð Á Ö Ð ÔÖ Ð ß½ ¾¼¼¼ ØØÔ»» ºØ Ò ÓÒº º л Ø» ËÔÓÒ ÓÖ Ý ÙÖÓÔ
Algoritmer og Datastrukturer 2 (Sommer 2004)
Algoritmer og Datastrukturer 2 (Sommer 2004) 1a n = rk + 2. m = 2k + 2(r 1)(k 1). Dijkstra: O(m log n) = O((2k + 2(r 1)(k 1))log(rk + 2)) = O(rk log(rk)). 1b 2 / 1 t 1 2 1 / 1 3 / 3 1 3 s 0 / 0 På grafen
ÁÑÔÐ Ø ÙܹÓÖÖ Ø ØÖ Ò ÔÓÖØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ò Ø Ð Ñ ÒØ ÑÙÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÓÑÔÖ Ð ÙÐ Ö ÕÙ Ø ÓÒ º ÃÙÞÑ Ò Åº ÅĐÓÐÐ Ö Ëº ÌÙÖ ÁÒ Ø ØÙØ Ó ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÓÖØÑÙÒ
ÁÑÔÐØ ÙܹÓÖÖØ ØÖÒ ÔÓÖØ ÐÓÖØÑ ÓÖ ÒØ ÐÑÒØ ÑÙÐØÓÒ Ó Ø ÓÑÔÖ Ð ÙÐÖ ÕÙØÓÒ º ÃÙÞÑÒ Åº ÅĐÓÐÐÖ Ëº ÌÙÖ ÁÒ ØØÙØ Ó ÔÔÐ ÅØÑØ ÍÒÚÖ ØÝ Ó ÓÖØÑÙÒ ÖÑÒÝ ËØØ Ó Ø ÖØ ÖØ ÔÔÖÓ ØÓ ÙÔÛÒÒ³ ÆÓÒÐÒÖ Å¹Ì ÓÖÑÙÐØÓÒ ÍÒ ÐÑØÒ ØÖØÝ ÆÙÑÖÐ
ÐÖÒ Ó ØÐØÓÖÒ Ó«ÒØÐ ÒÐ ÖÝÔØÖÒ Ó ÒÖÒº ÆÓØÖ ØÐ ÙÖ Ù ÙÐ Óغ ¾¼¼¼ ÊÚÖØ ÙÖ Ù Ø ØÐ Ó ÝÐÒÐ ÔØ Ö ÃÒ ÒØ ÓÑ Ô¹ Ð Ô ÛÛÛºÑºÙºÒ ÑØÔµ ÂÓÒ Èº ÀÒ Ò ¹ÑÐ ÑØÔѺٺ ÅØÑØ ÁÒ ØØÙØ ÖÙ ÍÒÚ Ö ØØ ÁÒÐÒÒ ÁÒÓÐ ÃÔØÐ ½º ËØÖ Ø ÐÐ Ú ÓÖ
ÇÚÖ Ø ÃÔØÐ ËÑÔÐ Ö Ó ÒÐØÐ ÃÔØÐ ÖØ ÓÖÐÒÖ ÃÔØÐ ÃÓÒØÒÙÖØ ÓÖÐÒÖ ¼ ÃÔØÐ ËØÔÖÚÓÖÐÒÖ ÃÔØÐ Ó Ò Ó ØÓ ØÔÖÚÖ ÃÔØÐ ÁÒÖÒ ÓÖ ÚÖÒ Ö ÃÔØÐ ¼ ÁÒÖÒ ÓÖ ÒРʹÒÓØ ËØØ Ø Ú ÑÙ
ÃÙÖ Ù ¼¼ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø ÓÖÐ ÒÒ ËÙÑÑÖÝ ÂÒ ÃÐÓÔÔÒÓÖ ÅÐÐÖ ÌÍ ÁÒÓÖÑØ ÝÒÒ ¼ ¹ ÖÙÑ ÒÑÖ ÌÒ ÍÒÚÖ ØØ ¼¼ ÄÝÒÝ ÒÑÖ ¹ÑÐ ÑÑѺØÙº ÂÒ Ãº ÅÐÐÖ ÑÑѺØÙºµ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø ÓÖÐ ÒÒ ÂÙÒ ¼» ÇÚÖ Ø ÃÔØÐ ËÑÔÐ Ö Ó ÒÐØÐ ÃÔØÐ
Ä Ñ Ø Ì ÓÖ Ñ ÓÖ ÙÒØ ÓÒ Ð Ó Ê ÙÖ Ú ÌÖ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ Å Ø Ñ Ø ÙÒ È Ý Ö Ð ÖعÄÙ Û ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ö ÙÖ Ñ Ö Ù ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ĐÓØÞ ÇÐ Å
ÄÑØ ÌÓÖÑ ÓÖ ÙØÓÐ Ó ÊÙÖ Ú ÌÖ ÖØØÓ ÞÙÖ ÖÐÙ ÓØÓÖÖ Ö ÙÐØĐØ ĐÙÖ ÅØÑØ Ù ÈÝ Ö ÐÖعÄÙÛ ¹ÍÚÖ ØĐØ ÖÙÖ Ñ Ö Ù ÚÓÖÐØ ÚÓ ĐÓØÞ ÇÐ ÅÙ ÓÙ Ñ ÖÙÖ ¼¼ ÈÖÓº Öº ÃÝ ÃĐÓ Ñ ÙØØÖ ÈÖÓº Öº ÄÙÖ ÊĐÙ ÓÖ ÈÖÓº Öº ÊÐÔ ÆÖ ØÙÑ Ö ÑĐÙÐ ÈÖĐÙÙ
ÇÔØÐ ÖØÖ ÊÓÒØÓÒ ÙÒÖ ÚÒ Ð ÐÝ ÒÒ ¹ Ó ÓÒØÖ ØÓÖÓÐ ËØÒ ÙÒÖ ËÔÐÒÐÒ Ú ØÐÓ ÁÒ ØØÙØ ÃÒÚÒ ÍÒÚÖ ØØ ÁÃ͵ ¼º ÙÐ ¾¼¼½ ½ Ê ÙÑ ÒÖ ÖÒ ÑØÓÖ ØÐ ÑÒØÖÒ ØÒ ÇÔØÐ ÖØÖ ÊÓÒ¹ ØÓÒ ÇÊ ÔÔÐØÓÒÖ ÙÒÖ º Ö ÙÚÐ Ø ÓÑÔÐØ Çʹ Ý ØÑ ØÐ ÙÒÖ Ð
À Ö¹ÇÖ Öµ ÍÒ Ø ÓÒ Ú ¹ ØÝÐ Ó ÜÔÐ Ø Ù Ø ØÙØ ÓÒ Å ÙÖ Ó Ý Ð ¹Ê Ò ÓÒ ÖÓÙÞ Ã Ñ Ö Ò Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÓÑÔÙØ Ö Ò Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò ÍÒ Ú Ö Ö Ð À Ö ÓØ¹Ï ØØ ÍÒ Ú Ö
ÀÖ¹ÇÖÖµ ÍÒ ØÓÒ Ú ¹ ØÝÐ Ó ÜÔÐØ Ù ØØÙØÓÒ ÅÙÖÓ ÝйÊÒÓÒ ÖÓÙÞ ÃÑÖÒ ÔÖØÑÒØÓ ÅØÑØ ÓÑÔÙØÖ Ò ÐØÖÐ ÒÒÖÒ ÍÒÚÖ Ö Ð ÀÖÓعÏØØ ÍÒÚÖ ØÝ Ö Ð º º Ö Ð ÒÙÖ ËÓØÐÒ Á ÒÓÚÒ Ø ÆØÖÐÒ ÇØÓÖ ¾¼¼¼ Ìг ÈÐÒ ½º ÏØ ÀÇÍ ¾º ÀÇÍ Ò ÜÔÐØ Ù
Ö ÙÒÚÖ ØØ Ú ÓÒ ØÐ Ý ÓÐÒØÖ ÓÒ Ö ÙÒÚÖ ØØ Ú ÓÒ ØÐ Ý ÓÐÒØÖ ÓÒ ÓÐ ÏÓÐ ÂÓÒ Ò ÓÐ ÏÓÐ ÂÓÒ Ò ÀÝ ÓÐÓÖÐØ Ë ½ ÁËÆ ¾¹ ¹½¹ ÆÖº ÖÒ ËØÙ ÀÙÑÒØØ ÖÒ Ø Ñ ÓÔÖ Ö ÒÒ ÓÒ ØÖ Ñ Ò ÚÖÐÓÚÒ ÐÐÖ ØÖ Ñ ÚØÐÖ ÓÑ ÓÔÖÒ ÒÒØØ Ñ ÃÓÔÒÓÖ ÒØÖ
ÖØ ÚÖÒ ØÓÖØ ÓÑ Ø Ò ÐÐÖ ÖÒ ÓÑ Ø ÒØ ÒÚÒØ ÜÑÔÐÖº ÅÒ ØÖØÒÒ ÑØ ÓÖ ÐÐ ËÝÒ ÔÙÒØÖ Ö ÚÐ ÒØÓÔ Ø Ø Ò ØÖØ ÚÐ Ø Ú ÚÖØ ÓÖÙÒØ Ñ ÙÖÒÐ ÎÒ ÐÖ ÔÙÐØÚ Î Ø ÓÑÑ ØÐ Ò Ä ÒÒ ËÔ
ØÒÒÒ ÓÑ ÃÐÓ ØÖÖÒØÖ Ìº ƺ ÌÐ ¾º ÆÓÚÑÖ ½¾ Á Ø Å Ò ÙÙ Ø ºº ÚÐØ ÀÒ³ ÖØÓÒ ÓÖ ØÖØ Ñ ËÐ Ø ØÒ ÓÒ ÙÐÒØ ÀÖº ÈÖÓ ÓÖ Äº ÇÔÔÖÑÒÒ Ó ÃÑÑÖÙÒÖ ÈÖÑÖ¹ÄÙØÒÒØ ÖÒØ ÓÑ ÓÖ Ð ØÐÐÖ Ö Ø Ò ÖØ ÒÒ ÓÖ Ð ÓÑ Ø ÒÐ Ô Ø ØÒ ÓÖ ÖÐ Ö ÓÖ ÃÚÒÖ
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½ º Ö Ò ÒÖº ¾ Ñ Ö ¾¼¼ Ù Ù ØÙ ÅÓÖ Ò ½ ¼ ¹½ ½µ Ö Ø Ð Ö Ö Ó ÐÓ Öº ÇÔ Ò Ø Ö Ø ³Ñ Ø Ñ Ø Ò Ù Ø ÓÒ³ Ó ÓÖ Ö Ð ÓÓÐ Ð Ö ÐÓ º
Ð ÓÖ ØÙÖ ÅØÑØ ¹ÓÒÓÑ Ó ËØØ Ø ½º ÖÒ ÒÖº ÑÖ ¼¼ ÙÙ ØÙ ÅÓÖÒ ½¼¹½½µ ÖØ ÐÖÖ Ó ÐÓÖº ÇÔÒØ ÖØ ³ÑØÑØ ÒÙØÓÒ³ Ó ÓÖÖ Ð ÓÓÐ ÐÖ ÐÓº ÁÒÓÐ Ì Ö ÒÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÂÙÐÐÖ
ÈÓÖØÐÓÔØÑÖÒ ÓÖ Ò ÖÐÖØÐÒ ÃÓÙÖÓ ÅÖÒ Ê ÑÙ Ò ¾¾µ ½¾º ÑÖØ ¾¼¼ ÎÐÖ ÈÖÓº ÂÒ ÐÙ Ò ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ÑØÑØ ÑÓÐÐÖÒ ÒÑÖ ÌÒ ÍÒÚÖ ØØ ÓÖÓÖ ØØ ÑÒ ÔÖÓØ Ö ÙÖØ ÓÑ ÐÙØÒÒ Ô ÑÒ ÙÒÒÐ ÓÑ ÚÐÒÒÖ Ñ ÖØÒÒ ØÒÐ Ò ÒÚÒØ ÑØÑØ Ú ÒÑÖ ÌÒ ÍÒÚÖ Øغ
ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ÑØÑØ ÚÒ Ö ÌØÐ ËØÖØ ÖÙÐÖ ÖÖ ÈÖÓØÔÖÓ ½º ÔØÑÖ ØÐ ½º ÑÖ ¼¼½ ÈÖÓØÖÙÔÔ ÅØ ¹½¼ ÖÙÔÔÑÐÑÑÖ ÂÓ ÈØÖ ÌÓÑ Ò ÎÐÖ Ä ÃÖ ÂÖÒ Ò ÇÔÐ ØÐ ËÒØÐ ½½ ÐÙ
ËØÖØ ÊÙÐÖ ÖÖ ÂÓ ÈØÖ ÌÓÑ Ò ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ÑØÑØ ÚÒ Ö ËÔÐ ØÖÖØ ¼¼½ ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ÑØÑØ ÚÒ Ö ÌØÐ ËØÖØ ÖÙÐÖ ÖÖ ÈÖÓØÔÖÓ ½º ÔØÑÖ ØÐ ½º ÑÖ ¼¼½ ÈÖÓØÖÙÔÔ ÅØ ¹½¼ ÖÙÔÔÑÐÑÑÖ ÂÓ ÈØÖ ÌÓÑ Ò ÎÐÖ Ä ÃÖ ÂÖÒ
Estimation og konfidensintervaller
Statistik og Sandsynlighedsregning STAT kapitel 4.4 Susanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag Email: susanne@math.ku.dk http://math.ku.dk/ susanne Estimation og konfidensintervaller Antag X Bin(n,
Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ò Ø ËÑ ÐÐ Ø ¹ ÒÐÓ Ò Ë Ö Ð À Ö¹È Ð ËÓ Ñ Å ÞÙÑ Ö Ý ÆÓÚ Ñ Ö ½¼ ¾¼¼ ØÖ Ø Ï ÓÒ Ö Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ò Ò ÓÖ Ú Ò Ò ÔÓ ÒØ Ø È Ò Ø ÔÐ Ò Ò Ò ÒØ Ö Ò
Ø ÐÓÖØÑ ÓÖ ÓÑÔÙØÒ Ø ËÑÐÐ Ø ¹ÒÐÓ Ò ËÖÐ ÀÖ¹ÈÐ ËÓÑ ÅÞÙÑÖ Ý ÆÓÚÑÖ ¼ ¾¼¼ ØÖØ Ï ÓÒ Ö Ø ÔÖÓÐÑ Ó ÒÒ ÓÖ ÚÒ Ò ÔÓÒØ Ø È Ò Ø ÔÐÒ Ò Ò ÒØÖ Ò Ø ÑÐÐ Ø ÖÐ ÒÐÓ Ò Ø Ð Ø ÔÓÒØ Ó È º Ï ÔÖ ÒØ ÖÒÓÑÞ ÐÓÖØÑ ØØ ÓÑÔÙØ Ò Ç Òµ ÜÔØ
ÇÒ Ð Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ÆÓÖ ØÖĐÓѹÎÐ ÓÚ Ý Ø Ñ Ë ÑÓÒ ÐÓ ÖÓ ² Ö Ö Ê Ò ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ Å Ø Ñ Ø Ö ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ï Ò ËØÖÙ Ð Ó ½¼ ¼ Î ÒÒ Ù ØÖ ØÖ Ø Ì ÆÓÖ ØÖĐÓѹÎÐ ÓÚ Ý
ÇÒ Ð Ð ÓÐÙØÓÒ Ó Ø ÆÓÖ ØÖĐÓѹÎÐ ÓÚ Ý ØÑ ËÑÓÒ ÐÓÖÓ ² ÖÖ ÊÒ ÁÒ ØØÙØ ĐÙÖ ÅØÑØ Ö ÍÒÚÖ ØĐØ ÏÒ ËØÖÙÐÓ ½ ÎÒÒ Ù ØÖ ØÖØ Ì ÆÓÖ ØÖĐÓѹÎÐ ÓÚ Ý ØÑ Ö Ø ÝÒÑ Ó Ð¹ÖÚع ØÒ Ò ÑÐ Ó ÓÐÐ ÓÒÐ ÔÖØÐ Ò Ø ÖÑÛÓÖ Ó Ø ÆÓÖ ØÖĐÓÑ ÐÖ ØÓÖÝ
System AND3 R1 R2 R3 R4 R5
ÖÒÒ ÚÒ Ö ÖÔÖØÓÒ ÒÐÒÖ ØÐ ØÖÓÙÐ ÓÓØÒ ÓÑÒÖ Ñ Ò Ð Ó Ò ÒÐÒÖ System AND1 AND2 AND3 K1 K2 K3 K4 K5 H1 H2 H3 H4 H5 R1 R2 R3 R4 R5 ÖÙÔÔ ¹ Ì ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ØÐÓ ÖÖ Ö Ú ¾¾¼ ÐÓÖ ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ ÐÒÒ ÓÖ ØÐÓ ÖÖ Ö
ÖÑÒ ÅÒÑÐÑÓÐ ¹ ÓÖÑÙÐÖØ ÓÑ Ò ÝÒÑ ÐÒÖ ÑÓÐ Ö ØÒ Ï ÆÐ Ò ØØÒ ÖÚÖ Ö ÂÙÒ ¾¼¼¾ ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ Ø ÌÒ ¹ÆØÙÖÚÒ Ð ÙÐØØ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ÅØÑØ ÖÖ Ö Î ¾¾¼ ÐÓÖ Ø ÒÑÖ ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ Ø ÌÒ ¹ÆØÙÖÚÒ Ð ÙÐØØ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ÅØÑØ ÖÑÒ ÅÒÑÐÑÓÐ ¹
Susanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag susanne
Statistik og Sandsynlighedsregning 1 STAT kapitel 4.4 Susanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag Email: susanne@math.ku.dk http://math.ku.dk/ susanne 7. undervisningsuge, mandag 1 Estimation og konfidensintervaller
ÓÖ Ò ÒØÓÖ Ø Ò ÝÒ Ñ Ð Ý Ø Ñ ÓÒ Ñ Ô À Ò ÖÙ Ò ÍÒ Úº Ó Ð Ø Ø Æ Ø ÖÐ Ò Ö Ö Ã ÐÐ Ö ÍÒ Úº Ó ÖÐ Ò Ò Ê ÌÓÑ Þ ÆÓÛ ÍÒ Úº Ó Ï Ö Û ÈÓÐ Ò Ë Ø Ò Ú Ò ËØÖ Ò ÍÒ Úº Ó Ñ
ÓÖÒ ÒØÓÖ Ø Ò ÝÒÑÐ Ý ØÑ ÓÒ ÑÔ ÀÒ ÖÙÒ ÍÒÚº Ó ÐØ Ø ÆØÖÐÒ ÖÖ ÃÐÐÖ ÍÒÚº Ó ÖÐÒÒ Ê ÌÓÑ Þ ÆÓÛ ÍÒÚº Ó ÏÖ Û ÈÓÐÒ Ë ØÒ ÚÒ ËØÖÒ ÍÒÚº Ó Ñ ØÖÑ Ø ÆØÖÐÒ Ý ØÖØ ÁÒ Ø ÔÔÖ Û ÐÐ ÓÛ ØØ ØÖ Ü Ø ÔÓÐÝÒÓÑÐ ÙÒÑÓÐ ÑÔ ¼ ¼ Û ÒÓÒ¹ÖÒÓÖÑÐÞÐ
Homepage: Literature: Work environment: library(rcmdr) Why R: 1 R-language. 1.1 Data
Ê ¹ ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼ ÇÐ Ú Ö Ã Ö ÑÔ ½ º ÂÙÐ ¾¼¼ ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Â Ò ¹¼ Â Ò Ñ Ð ÓÐ Ú Ö Ö ÑÔº ½ ½ Homepage: http://www.kirchkamp.de/ Literature: Î Ò Ð ËÑ Ø Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ Ê Î ÖÞ Ò Ë ÑÔÐ Ê ÖÒ ÛÓÖØ ÓÒÓÑ ØÖ Ò
ÇÒ¹Ð Ò ÙÐ Ò ÓÒ ÙÒ ÓÖÑ ÑÙÐØ ÔÖÓ ÓÖ Ë Ð Ý ÙÒ Ý ÂÓĐ Ð ÓÓ Ò Þ Ë Ò ÓÝ ÖÙ Ý Å Ý ¾¼¼½ ØÖ Ø ÔÖÓ ÓÖ Ò ÙÒ ÓÖÑ ÑÙÐØ ÔÖÓ ÓÖ Ñ Ò Ö Ø Ö Þ Ý Ô ÓÖ ÓÑÔÙØ Ò Ô ¹ ØÝ Û Ø
ÇÒ¹ÐÒ ÙÐÒ ÓÒ ÙÒÓÖ ÙÐØÔÖÓ ÓÖ ËÐÝ ÙÒ Ý ÂÓĐÐ ÓÓ Ò Þ ËÒÓÝ ÖÙ Ý ÅÝ ¾¼¼½ ØÖØ ÔÖÓ ÓÖ Ò ÙÒÓÖ ÙÐØÔÖÓ ÓÖ Ò ÖØÖÞ Ý Ô ÓÖ ÓÔÙØÒ Ô¹ ØÝ ÛØ Ø ÒØÖÔÖØØÓÒ ØØ Ó ÜÙØÒ ÓÒ ÔÖÓ ÓÖ ÛØ Ô ÓÖ Ø Ø ÙÒØ ÓÔÐØ Øµ ÙÒØ Ó ÜÙØÓÒº Ì ÓÒ¹ÐÒ
ÁÅÍ ÊÓ Ð ÍÒÚÖ ØØ ÒØÖ ÈÓ ØÓ ¾¼ ù¼¼¼ ÊÓ Ð Ø ¾¾ ¼ ¾¼ Ñ ÑÙÖÙº Û ÑÙºÖÙº à ÔÖ º Ö ØÒ Ò Ó ÂÒ Öº ÄÖ Ò ÊÙØÔÐÒÐÒÒ ¹Ó ÒØÚÖ ÁÅÍ Ø Ø ÒÖº»¾¼¼ Ö Ò ¼½¼¹¾¾ Á ØØ ÔÖÓØ
ÌÃËÌ ÆÊ ¾¼¼ ÊÙØÔÐÒÐÒÒ ¹Ó ÒØÚÖ Ã ÔÖ º Ö ØÒ Ò Ó ÂÒ Öº ÄÖ Ò ÌÃËÌÊ Ö ÁÅÍ ÁÆËÌÁÌÍÌ ÊÇËÃÁÄ ÍÆÁÎÊËÁÌÌËÆÌÊ ÇÊ ËÌÍÁÌ ÅÌÅÌÁÃ Ç ËÁà ËÅÌ ÊË ÍÆÃÌÁÇÆÊ Á ÍÆÊÎÁËÆÁÆ ÇÊËÃÆÁÆ Ç ÆÎÆÄËÊ ÁÅÍ ÊÓ Ð ÍÒÚÖ ØØ ÒØÖ ÈÓ ØÓ ¾¼ ù¼¼¼
ÃÔØÐ ½ ÃÖÚ ÔØÓÒ ½º½ ÃÖÚ ÔØÓÒ Ö Ö ÓÖ ÐÐ ÖÚ ØÐ ÔÖ ÓÒÒ Ô Ò ØÐÐØ ÐØ Ò Ò ÒÚÒÐ Óѹ Ö ÚÐ ÛÓÖ Ø¹ ÔÖ ÓÒÒ ÓÑ Ö Í³ Ù Ø ÓÑ Ö Ò ÔÖ ÓÒ Ô 8 ÈÖ ÓÒÒ Ö ÖÓÖ ÚÐØ ØÐ Ø ÚÖ
ÁÒÓÐ ½ ÃÖÚ ÔØÓÒ ¾ ½º½ ÃÖÚ ÔØÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º¾ ÈÖÓÐÑÖÒ ÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Ä ÒÒ ¾º½ ÎÐ
ÆÓØÖ Ñ ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÓÖÑ Ð ÄÓ ÎÓÐÙÑ ¼ ÆÙÑ Ö ¼ ¾¼½¾ ÓÓÐ Ò Ú ÐÙ ÓÒ ÓÖ Ö ÐÓ Ù Á Ñ Ò ÂÓÙ Ó ÎĐ Đ ÒĐ Ò Ò ØÖ Ø ÁÒ Ó¹ ÐÐ ÙÐÐ ÓÒ ÓÖ Ö ÐÓ Ø ÓÒ ÓÖ Ö Ú Ö Ð Ö Ò ÓÚ Ö Ð
ÆÓØÖ Ñ ÂÓÙÖÒÐ Ó ÓÖÑÐ ÄÓ ÎÓÐÙÑ ¼ ÆÙÑÖ ¼ ¾¼½¾ ÓÓÐÒ ÚÐÙ ÓÒ ÓÖÖ ÐÓ Ù ÁÑ Ò ÂÓÙÓ ÎĐĐÒĐÒÒ ØÖØ ÁÒ Ó¹ÐÐ ÙÐÐ ÓÒ ÓÖÖ ÐÓ Ø ÓÒ ÓÖÖ ÚÖÐ ÖÒ ÓÚÖ ÐÐ Ù Ø Ò ÖÐØÓÒ Ó Ø ÓÑÒ Ò ÕÙ ØÓÒº ÁÒ Ó¹ ÐÐ ÀÒÒ ÓÒ ÓÖÖ ÐÓ ÚÖÝ ÑÓÐ ÒÓÛ ÛØ Ø
Matematiklærerdag 2008
Matematiklærerdag 2008 Klaus Thomsen Institut for Matematiske Fag Det Naturvidenskabelige Fakultet Aarhus Universitet March 27, 2008 Matematik og kemi. Matematik og kemi. Intelligente tællemetoder - frit
ÇÒ ÒÙÑ Ö Ý Ø Ñ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ä ÞÐ Ó ÖÑ Ò Ò ØØ Ð ÃÓÚ Ý ØÖ Ø ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û ÒÚ Ø Ø Ú Ö ÓÙ ÒÙÑ Ö Ý Ø Ñ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ º Ø Ö ÙÑÑ Ö Þ Ò Ø ÖÐ Ö Ö ÙÐØ Û ÔÖÓÚ Ø Ø ÓÖ Ú
ÇÒ ÒÙÑÖ Ý ØÑ ÓÒ ØÖÙØÓÒ Ä ÞÐÓ ÖÑÒ Ò ØØÐ ÃÓÚ Ý ØÖØ ÁÒ Ø ÔÔÖ Û ÒÚ ØØ ÚÖÓÙ ÒÙÑÖ Ý ØÑ ÓÒ ØÖÙØÓÒ º ØÖ ÙÑÑÖÞÒ Ø ÖÐÖ Ö ÙÐØ Û ÔÖÓÚ ØØ ÓÖ ÚÒ ÐØØ Ò ÜÔÒ Ú ÑØÖÜ Å Å µ ØÒ ØÖ ÐÛÝ Ü Ø ÙØÐ Ø Ø ÓÖ Û Å µ ÒÙÑÖ Ý ØѺ ÀÖ ÑÒ
Å¹Ã Ò Ú Ò Ë ÑÔÐ Ö ÐÔ Ø¹ÁÒ Ô Ò ÒØ Å¹ÁÒ Ü Ê Ð ÈÖÞÝÛ Ö ½ ËÞÝÑÓÒ Ö ÓÛ ½ ÓÒÞ ÐÓ Æ Ú ÖÖÓ ¾ Ò Ð Ò ÖÓ Ë Ð Ò Ö ½ ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò Ôغ Ì º ÍÒ Úº Ó Ä Ó Þ ÈÓÐ Ò º
Å¹Ã Ò ÚÒ ËÑÔÐÖ ÐÔعÁÒÔÒÒØ Å¹ÁÒÜ ÊÐ ÈÖÞÝÛÖ ½ ËÞÝÑÓÒ ÖÓÛ ½ ÓÒÞÐÓ ÆÚÖÖÓ ¾ Ò ÐÒÖÓ ËÐÒÖ ½ ÓÑÔÙØÖ ÒÒÖÒ Ôغ ̺ ÍÒÚº Ó ÄÓÞ ÈÓÐÒº ¾ Ôغ Ó ÓÑÔÙØÖ ËÒ ÍÒÚº Ó Ð Ðº Ú Êº ÖØÓÒ ËÓÓÐ Ó ÓÑÔÙØÖ ËÒ ÍÒÚÖ ØÝ Ó ÏØÖÐÓÓ Òº ØÖغ
ÍÖ Ò ÚÖÒ ÒÐÝ ØÐ ÑÑÒÐÒÒ Ò Ø ØÒ ¾º ØÖ ÖÙÔÔÖ Ó ÓÒÐÙÖ Ù Ö ÒÒº ÓÖ ØÑØ Ó ÓÒÒ ÖÒ Ö ÓÖ ÓÖ ÐÐÒ Ò Ø ¹ ÒÚ ÓÖ ÓÑÒйÔØÒØÖÒ ÓÖÓÐ ØÐ ÝÒÓÐÓ¹ ÚÖ Ö Ö ØÐ ÓÑ Ò Ò Ø ÚÖÒ ÒÐ
Ø ØØØ ÖºØÜØ Á ØØÔ»» غÔÙÐغٺ»ÐØ» м»ÑÑÓÔÚºØÑе Ò ÓÔÖÐ ÓÚÖ ÑÐÒÖ Ô ÔØÒØÖ Ö Ö ÒÒÑØ Ò Ò ØÝÔÖ ÓÔÖØÓÒÖ µ ÒÖØ Ú Ö Ú ÓÔÐÝ ÒÒ ÓÑ ÔÖ ÓÒÒ ÐÖ Ö ÐÖµ ÑØ ÐÒÒ ÀÖÙÓÚÖ Ò Ø Ò Òصº Ò Ö Ö Ø Ø ÙÒÖ ÚÓÖÒ ÐÒÒ Ò Ø Ò ÒÖ Î Ó ÓÔÖØÓÒ
INSTITUT FÜR INFORMATIK
INSTITUT FÜR INFORMATIK ÃÐÒ ÌÓÖÑ ÓÖ ÊÙÐÖ ÈØÙÖ ÄÒÙ ÇÐÚÖ ÅØÞ ÖØ ÆÖº ¼¼ ÖÙÖÝ ½ ¾¼¼ CHRISTIAN-ALBRECHTS-UNIVERSITÄT KIEL ÁÒ ØØÙØ ĐÙÖ ÁÒÓÖÑØ Ö Ö ØÒ¹ÐÖØ ¹ÍÒÚÖ ØĐØ ÞÙ ÃÐ ÇÐ Ù Ò ØÖº ¼ ß ¾¼ ÃÐ ÃÐÒ ÌÓÖÑ ÓÖ ÊÙÐÖ
Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ê ÛÖ Ø Ò Ö Ø ÉÙ Ö Í Ò Î Û Ë Ö Ó Ò ½ Ï ÖÒ Ö ÆÙØØ ¾ Ò Ð Ü Ò Ö Ë Ö Ö Ò ½ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ôغ Ì À Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ Â ÖÙ Ð Ñ Á Ö Ð Ö Ò º Ù º º Ð ¾ ÖÑ
ÐÓÖØÑ ÓÖ ÊÛÖØÒ ÖØ ÉÙÖ Í Ò ÎÛ ËÖ ÓÒ ½ ÏÖÒÖ ÆÙØØ ¾ Ò ÐÜÒÖ ËÖÖÒ ½ ÓÑÔÙØÖ ËÒ Ôغ Ì ÀÖÛ ÍÒÚÖ ØÝ ÂÖÙ ÐÑ Á ÖÐ ÖÒ ºÙººÐ ¾ ÖÑÒ Ê Ö ÒØÖ ÓÖ ÖØ Ð ÁÒØÐÐÒ ÃÁ ÑÀµ ½¾ ËÖÖĐÙÒ ÖÑÒÝ ÏÖÒÖºÆÙØغ ÓÑÔÙØÖ ËÒ Ôغ ú ͺ ÄÙÚÒ ÀÚÖÐ
Å ÓÙ Ô ÝÒÑ ÅÓÐÐÖ Ð Ó ÖÓ Å Ò ÂÒÙÖ ¾¼¼¾ Ð ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ÅØÑØ ÖÖ Ö Î ¾¾¼ ÐÓÖ Ø Ø ØÒ ¹ÒØÙÖÚÒ Ð ÙÐØØ ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ÑØÑØ ÌÁÌÄ Å ÓÙ Ô ÝÒÑ ÅÓÐÐÖ Ó ÖÓ Å Ò ÎÂÄÊ ËÖÒ ÄÙÒÝ¹Ö ØÒ Ò ÌÓÑ Ë ÈÊÁÇ ½º ÔØÑÖ
½ ËÐ Ò ÔÓÐ Ö Þ Ø Ú ÒÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ ÇÐ Ú Ö Ä ÙÖ ÒØ ÁÅĹ ÆÊË Å Ö ÐÐ ÇÐ Ú ÖºÄ ÙÖ ÒØÔÔ º Ù Ùº Ö ÄÓÖ ÒÞÓ ÌÓÖØÓÖ ÐÓ ÊÓÑ ÁÁÁ ØÓÖØÓÖ ÙÒ ÖÓÑ º Ø ØÖ Ø ÌÓ ØØ Ø ÔÖÓ
½ ËÐÒ ÔÓÐÖÞ ØÚ ÒÓÖÑÐÞØÓÒ ÇÐÚÖ ÄÙÖÒØ ÁÅĹÆÊË ÅÖ ÐÐ ÇÐÚÖºÄÙÖÒØÔÔ ºÙ ÙºÖ ÄÓÖÒÞÓ ÌÓÖØÓÖ ÐÓ ÊÓÑ ÁÁÁ ØÓÖØÓÖÙÒÖÓÑ ºØ ØÖØ ÌÓ ØØ Ø ÔÖÓÐÑ Ó ÓÑÔÙØÒ ÛØ Ø ØÚ Û ÒØÖÓÙ ÒÓØÓÒ Ó Ð ÔÖÓÓ¹ÒØ ÓÖ Ø ÔÓÐÖÞ ÖÑÒØ Ó ÐÒÖ ÐÓº Ï ÔÖÓÚ
H Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E
H Å N D B O G M A T E M A T I K C 2. U D G A V E ÁÒ ÓÐ Indhold 1 1 Procentregning 3 1.1 Delingsprocent.............................. 3 1.2 Vækstprocent.............................. 4 1.3 Renteformlen..............................
ÁÌ ÎÓÐ ÆÓ ÔÔ ß ¹»»¹ ËÛØ ² ØÐÒÖ ÏÝ Ê ØÖØ ØÚ ËÛÖÞ ÓÒÚÖ ØÖ ØÒ ØÚ ËÛÖÞ ÎÊÁÁÃÁ ËÌÌÀÁÇÍ Ò ÅÊÌÁÆ Â ÆÊ ØÖØ ÔÖØÒØ Ó ÅØØ Ò ËØØ Ø ÅÐÐ ÍÒÚÖ ØÝ ÅÓÒØÖÐ É Ò À à РØØÓÙØÐÐ ÒÖØÐÐ ÊÒØÐÝ ÚÖÒØ Ó Ø ØÚ ËÛÖÞ Ëµ ÔÖÓÒØÓÒÖ Ø Ö
ÚÒÖØ ÃÖ Ý ØÑ ÒÐÓ Ý ØÑÖ Ñ ÔÐ Ñ ØÑØÖ ÍÖØ ÈÖÓØÖÙÔÔ ¹ ¹¼ ÐØÖÓÒ ¹ ÐØÖÓØÒ ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ Í ¾¼ º ¾¼¼ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ÐØÖÓÒ ËÝ ØÑÖ ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ ÌÁÌÄ ÚÒÖØ Ö Ý ØÑ ÌÅ ÒÐÓ Ý ØÑÖ Ñ ÔÐ Ñ ØÑØÖ ÈÊÇÂÃÌÈÊÁÇ ¾º Ô ¾¼¼ ¹ ¾¼º ¾¼¼ ÊÍÈÈ
Ä Ð Ö Ô Ò ÝÒ Ñ Ä Ò Å Ø Ò ÓÖ Ê Ó Ò Ø ÓÒ Ò Ë Ò Ò ÐÝ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ò Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Ò Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ È Ý ÙÒ ØÖÓÒÓÑ Ö ÊÙ Ö¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ó ÙÑ ÚÓ
ÄÐ ÖÔ Ò ÝÒÑ ÄÒ ÅØÒ ÓÖ ÊÓÒØÓÒ Ò ËÒ ÒÐÝ ÖØØÓÒ ÞÙÖ ÖÐÒÙÒ Ö Ò ÓØÓÖ Ö ÆØÙÖÛ Ò ØÒ Ò Ö ÙÐØĐØ ĐÙÖ ÈÝ ÙÒ ØÖÓÒÓÑ Ö ÊÙÖ¹ÍÒÚÖ ØĐØ ÓÙÑ ÚÓÖÐØ ÚÓÒ ÄÙÖÒÞ Ï ÓØØ ÂÙÐ ½ ÈÙÐ Ï ÓØØ Äº ½µº ÄÐ ÖÔ Ò ÝÒÑ ÄÒ ÅØÒ ÓÖ ÊÓÒØÓÒ Ò ËÒ
Ö Ñ Ø Ë Ò Ê ÓÒ Ö ÁÐ Ò Î Ö ÓÒØ ÒØ ½ ÌÖ Ò Ð Ø ÓÒ ¾ ¾ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½¼ Ì ÔÖÓ Ð Ñ ½¾ È Ý Ð ÙÑÔØ ÓÒ ½ º½ Ì Þ Ó Ø ÙÒ Ú Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÖÑ Ø ËÒ ÊÓÒÖ ÁÐÒ ÎÖ ÓÒØÒØ ½ ÌÖÒ ÐØÓÒ ¾ ¾ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ½¼ Ì ÔÖÓÐÑ ½¾ ÈÝ Ð ÙÑÔØÓÒ ½ º½ Ì Þ Ó Ø ÙÒÚÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ Ì ÖØ ÖÓÙÒ º º º º º º º
À ÐÝ ÙÖ Ø ËÝÑÑ ØÖ ÒÚ ÐÙ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ò ÀÝÔ Ö ÓÐ ËÎ ÁÚ Ò ËÐ ÔÒ Ö Ý Ù Ù Ø ½¼ ¾¼¼¾ ØÖ Ø Ä Ø Ñ Ò Ö Ð Ñ ØÖ Ü Û Ø ÙÐÐ ÓÐÙÑÒ Ö Ò Ò Ð Ø Â Ò Ò ÓÒ Ð Ñ ØÖ Ü Ó Ò Â ¾
ÀÐÝ ÙÖØ ËÝÑÑØÖÒÚÐÙÓÑÔÓ ØÓÒ Ò ÀÝÔÖÓÐ ËÎ ÁÚÒ ËÐÔÒÖ Ý ÙÙ Ø ¼ ¼¼ ØÖØ ÄØ Ñ Ò ÖÐ ÑØÖÜ ÛØÙÐÐ ÓÐÙÑÒ ÖÒÒ ÐØ Â Ò Ò ÓÒÐ ÑØÖÜ Ó Ò Â º ÌÝÔÖÓÐ ÒÙÐÖ ÚÐÙÓÑÔÓ ØÓÒ ÀËε Ó Ø ÔÖ Âµ Ò Í Î Í ÓÖØÓÓÒÐ ÔÓ ØÚ ÒØÓÒÐ Ò Î Â¹ÓÖØÓÓÒÐ
2013. ²Ö Ñ μ μ É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ É ² μ μ³ μ μ² Ö μ μ - μ μ Ô± Éμ ÊÉ ² Í C ³ ² É μ- ³³Ò É Ö Ò² ÒÐ Î ³Ò³ μ Ò- É Ö³ μ Ì Ë Ì ÖÉ ²Ó μ É Ï μ ³ Ê- μ μ μ ÊÎ μ μ Í É. Î É μ É, μ É ÊÉ ÊÏ É ²Ó Ò μ É Ï Ì - μ ÒÌ Ê É μ
Ê ÓÒ¹ ÅÓ Ð ØÖ Ø ÓÒ Â Ö ÑÝ ÓÒ Ø ÓÒ Ø º Ö Ð Ýº Ù Â Ñ Êº Ä ÖÙ Ð ÖÙ Ñ ÖÓ Ó ØºÓÑ Â Ó Ê Ó Ö Ó Ñ ÖÓ Ó ØºÓÑ Ù Ù Ø ¾¼¼ Ì Ò Ð Ê ÔÓÖØ ÅËʹÌʹ¾¼¼ ¹ ËÖ Ö Ñ Ãº Ê Ñ
ÊÓÒ¹ ÅÓÐ ØÖØÓÒ ÂÖÑÝ ÓÒØ ÓÒØ ºÖÐݺ٠ÂÑ Êº ÄÖÙ ÐÖÙ ÑÖÓ ÓغÓÑ ÂÓ ÊÓ ÖÓÑÖÓ ÓغÓÑ ÙÙ Ø ¾¼¼ ÌÒÐ ÊÔÓÖØ ÅËʹÌʹ¾¼¼ ¹ ËÖÖÑ Ãº ÊÑÒ ÖÖÑÑÖÓ ÓغÓÑ ÅÖÓ ÓØ Ê Ö ÅÖÓ ÓØ ÓÖÔÓÖØÓÒ ÇÒ ÅÖÓ ÓØ ÏÝ ÊÑÓÒ Ï ¼¾ ØØÔ»»ÛÛÛºÖ ÖºÑÖÓ
Ó³ Ÿ , º 2(193).. 505Ä ²,.. Ìμ ²Ö μ, Œ.. ʲ,.. μ μ,.. ŠÊ²,.. ŠÊ² ±μ. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê
Ó³ Ÿ. 2015.. 12, º 2(193).. 505Ä516 Œ ˆŠ ˆ ˆ Š ƒ Š ˆŒ Š ˆ œ Š œ Œ Š Š º 3 Š ˆ -2.. ²,.. Ìμ ²Ö μ, Œ.. ʲ,.. μ μ,.. ŠÊ²,.. ŠÊ² ±μ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê μé ² ÕÉ Ö ³ Éμ ± ʲÓÉ ÉÒ ³ Ö ËË Í ²Ó μ ²μÉ μ É μ- Éμ±
ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø Ø Ø ÓÚ Ö ÔÖÓ Ð Ñ ÃºÅºÂº ÓÒØÖ Ö ºÎº À ÐÐ ÓÖ ÓÒ Ý ÅºÅº À ÐÐ ÓÖ ÓÒ Þ º ºÂº ÀÙÖ Ò Ü ÂºÃº Ä Ò ØÖ Üß Êº Ê Ú Äº ËØÓÙ Ü Å Ö ¾¼¼ ØÖ
ÔÔÖÓÜÑÓÒ ÐÓÖÑ ÓÖ ÓÚÖ ÔÖÓÐÑ ÃÅÂ ÓÒÖÖ Î ÀÐÐÓÖ ÓÒ Ý ÅÅ ÀÐÐÓÖ ÓÒ Þ Â ÀÙÖÒ Ü ÂÃ ÄÒ Ö Üß Ê ÊÚ Ä ËÓÙ Ü ÅÖ ¼¼ Ö ÁÒ ÓÚÖ ÔÖÓÐÑ Ó Ñ Ñ ÚÒ ÓÖ Û ÓÐÐÓÒ Ó Ù ÐÐ ÑÐÐ ÙÓÐÐÓÒ Ó Ó Ð Ù ÓÖ ÔÖ Ó Ñ Ö Ò ÐÓÒ ÓÒÒ ÜÐÝ ÓÒ Ó ÛÓ Ñ Á
à ÊÆ Ä Ê Å ËÅÇÇÌÀÁÆ ÇÈ Ê ÌÇÊË Î ÁÌ ËÄ Î Î Ë Ä ØÖ Øº Ó Ö Ñ ÜÔ Ò ÓÒ Ò Ô Ö Ð À Ð ÖØ Ô Ö ÜÔÐ Ò Ò ÓÒØ ÜØ Û Ø Ø Ø ÓÖÝ Ó Ô Ù Ó ÒÚ Ö ÓÔ Ö ØÓÖ º Ò Û ÓÑ ØÖ Ô¹ Ô
ÃÊÆÄ ÊÅ ËÅÇÇÌÀÁÆ ÇÈÊÌÇÊË ÎÁÌËÄÎ ÎËÄ ØÖغ Ó ÖÑ ÜÔÒ ÓÒ Ò ÔÖÐ ÀÐÖØ Ô Ö ÜÔÐÒ Ò ÓÒØÜØ ÛØ Ø ØÓÖÝ Ó Ô ÙÓÒÚÖ ÓÔÖØÓÖ º ÒÛ ÓÑØÖ Ô¹ ÔÖÓ ÓÙØÐÒ ÓÒÒØÒ ÓØ Ö º Ò ØÖØÚ Öѹ ÔÖÓÙÖ Ù Ø Û Ò ØÓ ÚÒ ÙÒØÓÒ ÒØ ÖÑ ÓÖ Ê Þ ÓÖ Ø ÜÔÒ
Ó³ Ÿ , º 7(163).. 781Ä787 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ. .. Ê ±μ,.. Œ Ì ²μ. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê
Ó³ Ÿ. 2010.. 7, º 7(163).. 781Ä787 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ Š ˆ Šˆ Ä Š Š NICA.. Ê ±μ,.. Œ Ì ²μ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê É ÉÓ É ² ±μ Í Í Ö ± ² É μ É μ ± Ê É Ä Ê±²μÉ μ Ê ±μ É ²Ó μ μ ±μ³ ² ± NICA, ÉÒ ³μ μ Ñ Ò³ É ÉÊÉμ³
Test i polynomialfordelingen
Statisti og Sadsylighedsregig STAT apitel 4.4 Test i polyomialfordelige Lad X (X,..., X ) Poly (, p). Observatio: (,..., ) der agiver atal udfald, 2,..., Susae Ditlevse Istitut for Matematise Fag Email:
Dialog om tidlig indsats Udveksling af oplysninger i det tværfaglige SSD-samarbejde og fagpersoners underretningspligt
Dialog om tidlig indsats Udveksling af oplysninger i det tværfaglige SSD-samarbejde og fagpersoners underretningspligt Servicestyrelsen Edisonsvej 18 5000 Odense C Tlf.: +45 72 42 37 00 Fax: +45 72 42
ÈÊÌÅÆÌ Ç ÅÌÀÅÌÁÄ ËÁÆË ÄÇÊ ÍÆÁÎÊËÁÌ ÊÊÁà ÂÊË Î ÈÓÒ Ã¹ ÄÇÊ ÌÐÜ ½ ½ ÆÅÊà ÌØÐ ËÙØØÐ ÌÑ ÈÖÓØ ÔÖÓ ÇÒ Ø ÚÓÒ ÃÖÑÒ ÕÙØÓÒ ÁÒØйÓÙÒÖÝ ÎÐÙ ÈÖÓÐÑ Ò ËØÐÞØÓÒ ÔÔÐ ÅØÑØÐ ÒÐÝ ÖÙÖÝ Ø ¹ ÂÙÒ ½Ø ÙØÓÖ ÀÒÖ Î Ö ØÒ Ò ÖÒ ÈÖ Ò ËÙÔÖÚ