Matematisk billedanalyse

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Matematisk billedanalyse"

Transkript

1 8 Billedanalyse er et hurtigt voksende forskningsområde med utallige praktiske anvendelser inden for industri, lægevidenskab og underholdning. Behandling af læbe-ganespalte hos nyfødte, kvalitetskontrol af kaffebønner og forbedring af Gollums udseende er nogle af de nyeste resultater. Matematisk billedanalyse - Illusion og vision Computergrafik: 2002 New Line Cinema, dansk distribution: SF-Film

2 9 Computergrafik: (c)2003 New Line Productions. All Rights Reserved. Dansk distribution: SF-Film Αndy Serkis Gollum/Sméagol fra Ringenes Herre III (Kongen vender tilbage). Gollum er her fremstillet med brug af Henrik Wann Jensens teknik til at gengive lyseffekter på hud. I filmen er forbedringen fra den tidligere version af figuren markant. Henrik ses på det indsatte foto. Tidlig Gollum/Sméagol fremstillet uden brug af Henrik Wann Jensens metode, der først blev endeligt udviklet under produktionen af den tredje film i trilogien.. Af Carsten Broder Hansen De udendørs borde på caféen ved hjørnet af Plaza de Mayos hører til Buenos Aires mest eftertragtede åndehuller, både for turister og for storbyens faste indbyggere. Herfra er der udsigt til flere af de vigtigste offentlige bygninger og ikke mindst til præsidentens palæ, Casa de Gobierno, bedre kendt som Det Lyserøde Hus på grund af bygningens markante farve. Fra mit bord havde jeg således et glimrende udsyn til palæet og den berømte balkon, hvorfra Eva Peron talte til det argentinske folk, og hvorfra Madonna udfyldte samme rolle, da musicalen Evita blev filmatiseret. Jeg sad med et glas rødvin, da eftermiddagens sol dukkede frem fra et hjørne, og sendte sine stråler ned på mit glas. Noget af sollyset passerede gennem vinen og på glassets bagside opstod en række farvenuancer et fænomen der af grafikere og billedanalytikere betegnes som kaustik. Matematik går til filmen Kaustik betyder egentlig brændkurve og begrebet anvendes til at angive alt fokuseret lys, der brydes gennem vand eller glas. Ud over effekten fra lys, der passerer farvede væsker i glas, er de karakteristiske lysbølger på bunden af en swimmingpool ligeledes et velkendt eksempel på kaustik. Kaustik har i årevis været et af den matematiske billedanalyses centrale forskningsområder, og på Informatik og Matematisk Modellering (IMM) på DTU er beregninger af kaustikkers opførsel med til at sprænge grænserne for, hvad der er muligt i computergrafikken. De matematiske modeller, der beskriver lysets opførsel, når det rammer forskellige overflader, har blandt andet et enormt anvendelsespotentiale i computerspil og film. Kaustik i cognac Madonna fik ikke en pris for sin ellers ganske rimelige fremstilling af Eva Peron, men til gengæld modtog den danske forsker Henrik Wann Jensen for nylig en Oscar for sin metode til at visualisere gennemskinnelige materialer. Henriks teknik er med succes blevet brugt i de fleste af de seneste storfilm fra Hollywood, hvor animerede figurer optræder. Henrik Wann Jensens nye metode er en direkte fortsættelse af den forskning i kaustikker, han som phd-studerende udførte på DTU. Henrik arbejdede dengang med fotonkortteknikken, en metode til at beregne og simulere belysning i komplicerede 3D-opstillinger og derved opnå bedre computergrafik. Med den rigtige beregningsmetode kan man i et computerbillede f.eks. efterligne virkelighedens komplicerede kaustik, der opstår, når

3 10 Lys, der passerer farvede væsker, danner ofte flotte farvenuancer. Fænomenet betegnes som kaustik. Som ph.d.-studerende på DTU opfandt Henrik Wann Jensen fotonkortteknikken. Det er en beregningsmetode, der gør computeren i stand til at efterligne kaustik. Foto af fænomenet kaustik demonstreret på et glas med rødvin. Foto: Carsten Broder Hansen En grafisk efterligning af virkelighedens komplicerede kaustik, som når lys rammer et glas med cognac. Grafi k: Henrik Wann Jensen. Simulering af hud med traditionelle teknikker giver et hårdt, plastisk udseende på computerbilleder. Den nye metode er i stand til at indfange hudens bløde, naturlige udseende og giver langt mere overbevisende computersimuleringer Grafi k: Henrik Wann Jensen Grafi k: Henrik Wann Jensen lys rammer et glas med cognac eller rødvin. Henrik kunne således allerede for år tilbage skabe en naturtro illusion af et cognacglas på en solskinsdag. På billederne ser man mit rigtige fotografi af rødvinskaustik fra caféen i Buenos Aires ved siden af Henriks computerskabte illusion af kaustik på en cognacglas. Sidstnævnte kaustik kan kun laves ved hjælp af fotonkortmetoden. Et halvgennemsigtigt gennembrud Henrik Wann Jensen har i dag en forskerstilling i USA, men han har bevaret sin tætte forbindelse til IMM. Han var således for nyligt tilbage på DTU for at holde et oplæg om sine seneste forskningsresultater. I de fleste grafikmodeller beregner man normalt kun det lys, der rammer en flade samt refleksionen fra selvsamme flade. Ved fuldstændigt reflekterende flader som stål er dette tilstrækkeligt til at lave perfekte billeder, men lysets opførsel i halvgennemsigtige materialer er hidtil blevet ignoreret, muligvis fordi de flerdimensionelle funktioner har været meget vanskelige at beregne. Henriks nye metode omskriver de komplekse funktioner til mere simple ligninger, der kan give samme resultat. Den nye beregningsmetode betyder et afgørende gennembrud for computerens evne til at gengive halvgennemsigtige materialer som sne, marmor, mælk, havvand, papir og is på en realistisk måde. Gollums nye hud Efter foredraget spurgte jeg Henrik Wann Jensen om teknikken, der førte til hans Oscarpris. Han forklarer:»den første computerfilm, hvor man skulle simulere rigtige mennesker var science-fictioneventyret Final Fantasy. Her blev de computerdannede mennesker kritiseret for at se unaturlige ud, selv om grafikerne brugte rimeligt avancerede teknikker. Når lys rammer rigtige menneskers hud trænger det en smule ned og reflekteres på forskellig vis derfra. Ikke mindst på steder, hvor huden er tynd som ører og næse opstår en karakteristisk effekt, der er uhyre vanskelig at efterligne i en simulering. Min metode kan nu give computerskabt hud en blød, varm og mere naturtro effekt«. Det er således især den nye metodes evne til at efterligne hud, som har begejstret Hollywood, og som har indbragt Henrik Wann Jensen en teknisk Oscarpris. Filmbranchen nærlæser normalt ikke videnskabe-

4 11 3D-billeder på hospitalet Grafi k: Tron Darvann Brug af 3D-billeder forbedrer behandlingen af børn med læbe-ganespalte: Tron Darvann fra Informatik og Matematisk Modellering på DTU har lavet en ph.d.-afhandling, som omhandler billedanalyse af danske børn født med læbe-ganespalte; en lidelse, der rammer ca. 1 barn for hver 500 fødsler. Tron har benyttet standardiserede røntgenbilleder og CT-scanninger, der har været brugt til diagnosticering og omdannet disse til 3Dbilleder. Billederne er lagret i en database, der kan bruges af kirurger og tandlæger, både i forbindelse med operationerne og siden også til at vise, hvordan ansigtet og kæberne udvikler sig efter operationen og i forbindelse med væksten (3D- simulering). De nye teknikker kan hjælpe med til at besvare nogle af de helt centrale spørgsmål om børn, der fødes med læbe-ganespalte eksempelvis, hvordan og hvorfor misdannelsen opstår, og hvordan ansigt og kæber vil udvikles efter en operation. Trons arbejde foregik på 3D-Laboratoriet på Panum Instituttet i København i et samarbejde mellem både Rigshospitalet, Tandlægeskolen ved Københavns Universitet og DTU. Én af vejlederne var professor, dr. odont. Sven Kreiborg, som udtaler:»tron Darvanns forskning er et stjerneeksempel på et frugtbart samarbejde mellem læger, tandlæger og ingeniører en samarbejdsform, der i fremtiden i stigende grad bliver brug for, og som vil gavne patientbehandlingen.«gennemsnitlig hovedform hos 2 mdr. gamle børn. Billedet er baseret på data fra standardiserede røntgenbilleder i tre forskellige projektioner Tron Darvann med 4 plasticmodeller af børnekranier. Med rød farve er angivet de anormale vækstområder. Farve-kodede 3D-modeller med angivelse af de områder, hvor væksten afviger fra det normale. Grafi k: Tron Darvann Foto: Carsten Broder Hansen lig litteratur, så Henrik var i en periode ansat som konsulent hos Pixar-studierne for at hjælpe med at oversætte matematikken til anvendeligt filmsprog. Alfen Dobby fra Harry Potter II var det første computervæsen, der fik et mere realistisk udseende med metoden, og i tredje del af Ringenes Herre (Kongen vender tilbage) var Gollums hud blevet markant mere naturtro i forhold til De to Tårne, hvor teknikken endnu ikke var anvendt optimalt. Henrik Wann mener ikke, at metoden kun er relevant til underholdningsformål. Han slutter således:»set fra universiteter som DTUs synspunkt er debatten om, hvordan man kan få børn og unge til at interessere sig for matematik og fysik fra en tidlig alder jo særdeles central. I den sammenhæng kan ikke mindst computergrafik være et meget nyttigt redskab, og også rent filosofisk er det jo interessant, at en matematisk model anvendes til at generere en syntetisk figur på en computerskærm«. Industri og lægevidenskab Billedanalysen har også sat markante fingeraftryk på helt andre områder. I flere af IMMs afdelinger arbejdes således tæt sammen med erhvervslivet for at få testet forskningsresultaterne så snart de foreligger. Bjarne Ersbøll er lektor ved sektion for billedanalyse og computergrafik. Om samarbejdet fortæller han:»i Danmark har vi haft rimelig succes med at få industrien til at udnytte teknologien, især inden for visionssystemer til præcise og

5 12 Kombination af industrielt kamera med digital billedanalyse og statistik anvendes til at sortere en række forskellige industriprodukter. Her er det wienerbrød, som analyseres på sektion for billedanalyse og computergrafik på IMM. Bjarne Ersbøll ses i baggrunden. pålidelige målinger af farve og struktur af forskellige produkter. Der er for eksempel taget patent på et måleinstrument, som kobler et avanceret kamera med en lyskilde, der udsender ensartet diffust lys. Det diffuse lys fremhæver produktets ægte farver og afslører en mængde mønstre og farvevarianter, der ikke ses med det blotte øje. Et avanceret kamera sender derpå informationen til computeren, hvor specialiseret software og digital billedanalyse bruges til at bedømme produktet. Sådanne systemer anvendes blandt andet til at kvalitetssortere minkpelse, hudplejeprodukter og kaffebønner«. Billedanalytikernes erfaring med metoder og udstyr til at genkende mønstre har også fundet vej til det medicinske område. Der er således udviklet systemer til at afkode og sammenstille forskellige hudsygdomme og hudlæsioner, hvilket letter lægernes arbejde med at genkende og diagnosticere sygdomme og skader. Digitale billeder vil også kunne hjælpe forskerne med at genkende og forstå anormale hjerte- og karfunktioner samt fejl i hjernen og nervesystemet. Viden om tænder og knoglers udvikling og vækst er ligeledes blevet langt mere præcis i de seneste år (se også boks). Bjarne Ersbøll forklarer:»i medicinsk sammenhæng kan det vise sig afgørende, at billedanalysen også inddrager de bølgelængder, øjet ikke kan se. Der er masser af informationer i det nær-infrarøde og ultraviolette spektrum, og ved at arbejde målrettet på at registrere og behandle sådanne informationer matematisk kan man opnå nye resultater.«visioner for fremtiden Billedanalysens inspirationskilde er det menneskelige syn, der er udviklet over millioner af år. Vi er gode til at opfatte ting og mønstre på horisontniveau, oprindeligt formentlig som en tilpasning til et liv på savannen og i lignende omgivelser, eller lidt forenklet til at kunne finde noget at spise uden selv at blive ædt. Forskerne forsøger i dag at få kameraer og computere til at eftergøre det menneskelige syns egenskaber. Selvom vort syn formentlig på nogle punkter er tæt på det optimale har teknikken muligheder, der kan udnyttes bedre ved fortsat forskning i de områder og bølgelængder, som vores syn ikke kan afkode. Bjarne Ersbøll slutter:»billedanalysen er efterhånden blevet god til at eftergøre en del af det, som det menneskelige syn kan. Der er dog fortsat områder, hvor øjet er overlegent, og det er mod disse områder jeg forudser, at billedanalysen vil bevæge sig i fremtiden. Et eksempel er vores synets og intelligens evne til at samarbejde om at genkende mønstre. Denne evne er fortsat unik. Når mennesker ser på en kop, er vi lynhurtige til at afkode genstanden. Uanset koppens størrelse, form og farve og uanset om hanken vender væk fra os, og i første omgang er usynlig, er vi aldrig i tvivl om, at vi ser på en kop. Det at forklare en kop til en computer, og derpå kode maskinen til at genkende koppen, er derimod utroligt kompliceret. Hvis vi kan lave en matematisk model, der indarbejder f.eks. en kops mange variable, er vi i stand til at få computeren til at simulere den menneskelige billedopfattelse, men der er et stykke vej endnu. Hvordan man udvikler en sådan model er en af billedanalysens helt store udfordringer.«foto: Carsten Broder Hansen Om forfatteren Carsten Broder Hansen er cand.scient., videnskabsjournalist & fotograf Adresser: Informatik og Matematisk Modellering (IMM), DTU, bygning 305 Tlf: samt IPU/DTV, Inst. for Produktudvikling / Danmarks Tekniske Videncenter DTU, bygning 101, 2800 Kgs. Lyngby. Tlf: &

Medicin og Teknologi. Civilingeniør

Medicin og Teknologi. Civilingeniør Medicin og Teknologi Civilingeniør Medicin og Teknologi Forestil dig en læge, der forsker i hjerte-karsygdomme, men som mangler ingeniørens viden om de fysiske love, der bestemmer, hvordan blodet flyder

Læs mere

Computeren repræsenterer en teknologi, som er tæt knyttet til den naturvidenskabelige tilgang.

Computeren repræsenterer en teknologi, som er tæt knyttet til den naturvidenskabelige tilgang. Den tekniske platform Af redaktionen Computeren repræsenterer en teknologi, som er tæt knyttet til den naturvidenskabelige tilgang. Teknologisk udvikling går således hånd i hånd med videnskabelig udvikling.

Læs mere

8 danske succeshistorier 2002-2003

8 danske succeshistorier 2002-2003 8 danske T E K N I S K - V I D E N S K A B E L I G F O R S K N I N G succeshistorier 2002-2003 Statens Teknisk-Videnskabelige Forskningsråd Små rør med N A N O T E K N O L O G I stor betydning Siliciumteknologien,

Læs mere

ny uddannelse 2-årig civilingeniøruddannelse ses.aau.dk

ny uddannelse 2-årig civilingeniøruddannelse ses.aau.dk ny uddannelse MATERIALETEKNOLOGI 2-årig civilingeniøruddannelse ses.aau.dk I vores højteknologiske samfund er der et stort behov for avanceret materialeviden, fordi det i høj grad er materialerne, der

Læs mere

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Matematiske færdigheder Grundlæggende færdigheder - plus, minus, gange, division (hele tal, decimaltal og brøker) Identificer

Læs mere

VISNINGS MATERIALE U N D E R. - opfindelser - damplokomotiv

VISNINGS MATERIALE U N D E R. - opfindelser - damplokomotiv U N D E R VISNINGS MATERIALE - opfindelser - Når vi taler om 1800-tallet, taler vi også ofte om industrialiseringen. Det var en tid, hvor der skete en stor udvikling i samfundet. Der kom flere og flere

Læs mere

Forbedring af efterføderteknologier til energibesparelse i jernstøberier

Forbedring af efterføderteknologier til energibesparelse i jernstøberier Slutrapport for projekt: Forbedring af efterføderteknologier til energibesparelse i jernstøberier Niels Skat Tiedje DTU Mekanik 29. august 2014 Indhold Indhold... 2 Introduktion og mål... 3 Del 1: anvendelse

Læs mere

Nitten glade og berigede gymnasieelever forlod DTU Fotonik fredag d. 12. juli efter en uge fyldt med megen lærdom og fornøjeligt samvær.

Nitten glade og berigede gymnasieelever forlod DTU Fotonik fredag d. 12. juli efter en uge fyldt med megen lærdom og fornøjeligt samvær. Hænderne helt nede i teknologierne på OpticsCamp Små forskerspirer voksede sig store under DTU Fotoniks femte OpticsCamp i starten af juli 2013. Summercamp'en er gratis fra start til slut og fyldt til

Læs mere

Kapitel 3: Lys og skygge 1

Kapitel 3: Lys og skygge 1 Kapitel 3: Lys og skygge 1 3 Lys og skygge Egetlys, defineret/specifik lyskilde, reflekteret lys/ambient light, reflekslys I den "virkelige verden" er vi omgivet af lys af flere arter: Der er lyskilderne,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2017 Marie

Læs mere

N R. 1 7. Røntgenundersøgelse. hos tandlægen

N R. 1 7. Røntgenundersøgelse. hos tandlægen N R. 1 7 Røntgenundersøgelse hos tandlægen Røntgenundersøgelse hos tandlægen Røntgenundersøgelse hos tandlægen Ved en røntgenundersøgelse bruges røntgenstråler til at danne et billede af tænder og knogle.

Læs mere

Aktuel NATURVIDENSKAB. 2 2 0 0 7 m a j

Aktuel NATURVIDENSKAB. 2 2 0 0 7 m a j Aktuel NATURVIDENSKAB 2 2 0 0 7 m a j 1 Fremtidens griberobotter Kroppens indre antenner Fluer i flysimulatoren Influenza 4 Foto: Deutches Zentrum für Luft- und Raumfahrt En Handyman til industrien Et

Læs mere

Selam Friskole Fagplan for Matematik

Selam Friskole Fagplan for Matematik Selam Friskole Fagplan for Matematik Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

Gennem de sidste par årtier er en digital revolution fejet ind over vores tidligere så analoge samfund.

Gennem de sidste par årtier er en digital revolution fejet ind over vores tidligere så analoge samfund. Den digitale verden et barn af oplysningstiden Af redaktionen Gennem de sidste par årtier er en digital revolution fejet ind over vores tidligere så analoge samfund. Den elektroniske computer er blevet

Læs mere

Vi deler ikke bare viden fordi det er en god ide heller ikke i vidensamfundet

Vi deler ikke bare viden fordi det er en god ide heller ikke i vidensamfundet Vi deler ikke bare viden fordi det er en god ide Vi deler ikke bare viden fordi det er en god ide heller ikke i vidensamfundet af adjunkt Karina Skovvang Christensen, ksc@pnbukh.com, Aarhus Universitet

Læs mere

Fig. 1 Billede af de 60 terninger på mit skrivebord

Fig. 1 Billede af de 60 terninger på mit skrivebord Simulation af χ 2 - fordeling John Andersen Introduktion En dag kastede jeg 60 terninger Fig. 1 Billede af de 60 terninger på mit skrivebord For at danne mig et billede af hyppighederne flyttede jeg rundt

Læs mere

3D-LASERSCANNING - FREMTIDENS OPMÅLING

3D-LASERSCANNING - FREMTIDENS OPMÅLING 3D-LASERSCANNING - FREMTIDENS OPMÅLING Velegnet til: Komplet målfast 3D model til brug for projektering As-built dokumentation Opmåling til facade- og bygningsrenovering Opmåling af broer m.m. i trafikerede

Læs mere

Kompetencemål for Matematik, 1.-6. klassetrin

Kompetencemål for Matematik, 1.-6. klassetrin Kompetencemål for Matematik, 1.-6. klassetrin Matematik omhandler samspil mellem matematiske emner, matematiske kompetencer, matematikdidaktik samt matematiklærerens praksis i folkeskolen og bidrager herved

Læs mere

Af Lektor, PhD, Kristian Pedersen, Niels Bohr Instituttet, Københavns Universitet

Af Lektor, PhD, Kristian Pedersen, Niels Bohr Instituttet, Københavns Universitet RØNTGENSTRÅLING FRA KOSMOS: GALAKSEDANNELSE SET I ET NYT LYS Af Lektor, PhD, Kristian Pedersen, Niels Bohr Instituttet, Københavns Universitet KOSMISK RØNTGENSTRÅLING Med det blotte øje kan vi på en klar

Læs mere

Simulering af stokastiske fænomener med Excel

Simulering af stokastiske fænomener med Excel Simulering af stokastiske fænomener med Excel John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Det kan være en ret krævende læreproces at udvikle fornemmelse for mange begreber fra sandsynlighedsregningen

Læs mere

DTU-Compute. Institut for Matematik & Computer Science. Danmarks Teknisk Universitet

DTU-Compute. Institut for Matematik & Computer Science. Danmarks Teknisk Universitet DTU-Compute Institut for Matematik & Computer Science Danmarks Teknisk Universitet Danmarks Teknisk Universitet (DTU) Lyngby Campus På DTU nord for København har Christensen & Co arkitekter skabt en ny

Læs mere

DAN. Før- og efter-billeder

DAN. Før- og efter-billeder DAN - og efter-billeder Den meget virkningsfulde teknologi bag RENU 28 udgør en naturlig tilgang til en blid og effektiv behandling, der hjælper din hud med at ældes nænsomt samtidig med, at den opfylder

Læs mere

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 8.A Lærer: Henrik Stillits Fagområde/ emne Færdighedsregning - Typer af opgaver - Systematik

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 8.A Lærer: Henrik Stillits Fagområde/ emne Færdighedsregning - Typer af opgaver - Systematik Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 8.A Lærer: Henrik Stillits Fagområde/ emne Færdighedsregning - Typer af opgaver - Systematik Periode Mål Eleverne skal: 32/33 Få kendskab til opgavetypen og få rutine.

Læs mere

Kuvøsegrise skal styrke tidligt fødte børn

Kuvøsegrise skal styrke tidligt fødte børn Fra Politiken, 9. jan. 2015 Kuvøsegrise skal styrke tidligt fødte børn Dansk forskning fører an inden for ernæring til for tidligt fødte børn testet på kuvøsegrise. GRIS. En helt nyfødt gris bliver pakket

Læs mere

Infrarød Screening. med Total Vision anatomi software

Infrarød Screening. med Total Vision anatomi software Infrarød Screening med Total Vision anatomi software Infrarød Screening med Total Vision anatomi software Der er ubegrænsede muligheder med vores høje kvalitetsinfrarød screeningssystem. Energetic Health

Læs mere

Mor og barn i. Af Charlotte Juul Sørensen. Forskning

Mor og barn i. Af Charlotte Juul Sørensen. Forskning 3D Mor og barn i På Københavns Universitet bruger psykologer avanceret teknologi til at forske i den tidlige interaktion mellem mor og barn. Teknologien giver mulighed for at afdække processerne med hidtil

Læs mere

Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33-34

Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33-34 Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 33-34 Årsprøve og rettevejledledning 34-36 Årsprøven i matematik Talmængder og regnemetoder 37 Fordybelses uge 38-39 40 Termins-prøve 41 Studieturen 42 Efterårsferie

Læs mere

Matematikken bag Numb3rs. UNF 2010. Lisbeth Fajstrup Institut for Matematiske Fag

Matematikken bag Numb3rs. UNF 2010. Lisbeth Fajstrup Institut for Matematiske Fag Matematikken bag Numb3rs UNF 2010. Lisbeth Fajstrup Institut for Matematiske Fag TV-programmet Numb3rs Produceret af CBS i foreløbig 6 sæsoner med 13, 24, 24, 18, 23 og formentlig 16 afsnit. I alt 118.

Læs mere

Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 Årsprøven i matematik

Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 Årsprøven i matematik Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 33 Årsprøven i matematik Årsprøve og rettevejledledning 34-35 36 og løbe nde Talmængder og regnemetoder Mundtlig matematik 37 Fordybelses uge 38-39 Procent - Gennemgå

Læs mere

Matematik i AT (til elever)

Matematik i AT (til elever) 1 Matematik i AT (til elever) Matematik i AT (til elever) INDHOLD 1. MATEMATIK I AT 2 2. METODER I MATEMATIK OG MATEMATIKKENS VIDENSKABSTEORI 2 3. AFSLUTTENDE AT-EKSAMEN 3 4. SYNOPSIS MED MATEMATIK 4 5.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2016 Marie

Læs mere

XM @ DTU. License to Thrill

XM @ DTU. License to Thrill XM @ DTU License to Thrill Matematik 1 på DTU S. Markvorsen & P. G. Hjorth Institut for Matematik, Bygning 303S, DTU DK-2800 Kgs. Lyngby 1 1 Matematik 1 I begyndelsen af det tredie årtusind hedder på Danmarks

Læs mere

Einsteins store idé. Pædagogisk vejledning http://filmogtv.mitcfu.dk. Tema: Energi Fag: Fysik/kemi Målgruppe: 9.-10. klasse

Einsteins store idé. Pædagogisk vejledning http://filmogtv.mitcfu.dk. Tema: Energi Fag: Fysik/kemi Målgruppe: 9.-10. klasse Tema: Energi Fag: Fysik/kemi Målgruppe: 9.-10. klasse Viasat History, 2010, 119 minutter. Denne dramatiserede fortælling om udviklingen i naturvidenskabelig erkendelse, der førte frem til Einsteins berømte

Læs mere

WORKSHOP 1A, DLF-kursus, Brandbjerg, 25. november 2015

WORKSHOP 1A, DLF-kursus, Brandbjerg, 25. november 2015 WORKSHOP 1A, DLF-kursus, Brandbjerg, 25. november 2015 At I får indblik i matematisk modellering, og i hvad undervisning i matematisk modellering kan bestå i på forskellige klassetrin. konkrete ideer til

Læs mere

Indendørs er det en god idé at udnytte den mængde dagslys, der kommer ind af vinduerne, men pas på ikke at komme i modlys.

Indendørs er det en god idé at udnytte den mængde dagslys, der kommer ind af vinduerne, men pas på ikke at komme i modlys. 1 LYS: Tina Hare Andersen Når du skal optage video eller film, skal du altid bruge lys under optagelserne. Det kan enten være naturligt lys (solen), kunstlys (lamper) eller en blanding af disse. Dagslys

Læs mere

Ny chip sætter navn på kræften

Ny chip sætter navn på kræften Page 1 of 6 Ny chip sætter navn på kræften 19. juni 2009 kl. 11:12 Danske forskere på vej med en chip, der ud fra en vævsprøve fra en svulst hurtigt kan se hvad slags kræft, patienten har. Det skærer udredningstiden

Læs mere

Videnskabscafé Debatsalon Fremtiden på spil

Videnskabscafé Debatsalon Fremtiden på spil Forskningens Døgn 2016 - Forslag til åbent hus-arrangmenter på universiteterne Videnskabscafé Debatsalon Fremtiden på spil Videnskabscafé En videnskabscafe er sat op som en hyggelig aften med gode venner.

Læs mere

Matematik. Matematiske kompetencer

Matematik. Matematiske kompetencer Matematiske kompetencer stille spørgsmål, som er karakteristiske for matematik og have blik for hvilke typer af svar, som kan forventes(tankegangskompetence) erkende, formulere, afgrænse og løse matematiske

Læs mere

Kikkertoptik. Kikkertoptik. Kikkertteknologi. Optiske specifikationer. Kikkertegenskaber. At købe en kikkert. Rengøring af kikkerten

Kikkertoptik. Kikkertoptik. Kikkertteknologi. Optiske specifikationer. Kikkertegenskaber. At købe en kikkert. Rengøring af kikkerten Kikkertoptik Kikkertoptik Kikkertteknologi Optiske specifikationer Kikkertegenskaber At købe en kikkert Rengøring af kikkerten Kikkertoptik Generel beskrivelse: En kikkert er et optisk præcisionsinstrument,

Læs mere

Naturen, byen og kunsten

Naturen, byen og kunsten Tekst: Katrine Minddal Redigering: Karsten Elmose Vad Layout og grafik: Inger Chamilla Schäffer, Grafikhuset Naturen, byen og kunsten Fag Formål Billedkunst og dansk Træning i billedanalyse. Kendskab til

Læs mere

Diplomingeniør Elektroteknologi. med speciale i trådløs kommunikation

Diplomingeniør Elektroteknologi. med speciale i trådløs kommunikation Diplomingeniør Elektroteknologi med speciale i trådløs kommunikation Trådløst udstyr fremtidens vinder ipads, android telefoner og satellittelefoner med GPS, Wi-Fi og Bluetooth har ændret verden. Vi tager

Læs mere

1. Generelt. Et portræt er en gengivelse af en person, typisk ansigtet. Ikke kun som fotografi, men også som maleri.

1. Generelt. Et portræt er en gengivelse af en person, typisk ansigtet. Ikke kun som fotografi, men også som maleri. Udendørs Portrætter Agenda 1. Generelt om portrætter 1.Hvorfor er udendørs portrætter 'bedre' 2.Must-haves 2. Generelt om udendørs portrætter 3. Baggrunde / Lokationer 4. Forgrunde / Subjekt 5. Lys 1.Naturligt

Læs mere

Kompetencemål i undervisningsfaget Matematik yngste klassetrin

Kompetencemål i undervisningsfaget Matematik yngste klassetrin Kompetencemål i undervisningsfaget Matematik yngste klassetrin Kort bestemmelse af faget Faget matematik er i læreruddannelsen karakteriseret ved et samspil mellem matematiske emner, matematiske arbejds-

Læs mere

Omsorgscentret Fælledgården

Omsorgscentret Fælledgården På 1. sal på Fælledgården, trænger der til en kærlig hånd. Der er ikke blevet gjort meget de sidste 30 år, for der er ikke penge til de gamle. Både personale og beboere virker meget glade for at være der.

Læs mere

Den danske polymerpris ATV Elastyrenprisen 2016

Den danske polymerpris ATV Elastyrenprisen 2016 AKADEMIET FOR DE TEKNISKE VIDENSKABER Den danske polymerpris ATV Elastyrenprisen 2016 Indstilling af kandidater Det er nu tid til at indsende indstillinger og ansøgninger til Den danske polymerpris ATV

Læs mere

Lys, der passer til øjeblikket

Lys, der passer til øjeblikket Salgsfolder for Danmark () Philips Indbygningsspot Phoenix hvid LED 31155/31/PH Lys, der passer til øjeblikket Med forbindelse til dig Med Philips hue Phoenix får du en 4" nedadvendt lampe, der kan dæmpes

Læs mere

LINIELYS. - når kun fantasien sætter grænser

LINIELYS. - når kun fantasien sætter grænser LINIELYS - når kun fantasien sætter grænser Indhold Side Linielys intro 3 Notor Pendel 4 Notor Loft 6 Notor Indbygget 8 Notor Indbygget LED 10 Notor på væg 12 Ray og Ray II 14 Freedom 20 Teknisk information

Læs mere

3D print i plast. fra idé til produktionsklart design. www.vink.dk

3D print i plast. fra idé til produktionsklart design. www.vink.dk 3D print i plast fra idé til produktionsklart design www.vink.dk Enhver virksomhed med CADdesignere burde have en Blueprinter Designet, udviklet og produceret i Danmark Blueprinter er en kontor-, bruger-

Læs mere

Simulering af stokastiske fænomener med Excel

Simulering af stokastiske fænomener med Excel Simulering af stokastiske fænomener med Excel John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Det kan være en ret krævende læreproces at udvikle fornemmelse for mange begreber fra sandsynlighedsregningen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2017 Marie

Læs mere

Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP()

Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP() Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP() John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Et kast med 10 terninger gav følgende udfald Fig. 1 Result of rolling 10 dices

Læs mere

Emner. Gå-hjem møder. Eksempler på gå-hjem møde arrangementer. 1 Vinklernes alsidighed med passer, ur og GPS... 2

Emner. Gå-hjem møder. Eksempler på gå-hjem møde arrangementer. 1 Vinklernes alsidighed med passer, ur og GPS... 2 Gå-hjem møder Eksempler på gå-hjem møde arrangementer Emner 20. juli 2012 Ref MH Direkte 4522291291 mh@dfm.dtu.dk 1 Vinklernes alsidighed med passer, ur og GPS... 2 2 Fra målestok til mikroskop: En historisk

Læs mere

Hvad sker der med ph.d. erne fra FARMA?

Hvad sker der med ph.d. erne fra FARMA? Hvad sker der med ph.d. erne fra FARMA? Flemming Steen Jørgensen, Ph.d.-skoleleder og og Marianne W. Jørgensen, Ph.d.-administrationen, Det Farmaceutiske Fakultet, Københavns Universitet 82% af de ph.d.-uddannede

Læs mere

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Modellering

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Modellering MULTI 7 Forenklede Fælles Mål Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI Kapitel 1 Læs og skriv matematik Eleven kan kommunikere mundtligt og skriftligt med og om matematik

Læs mere

Digitale prøver i matematisk problemløsning muligheder og udfordringer

Digitale prøver i matematisk problemløsning muligheder og udfordringer Digitale prøver i matematisk problemløsning muligheder og udfordringer Odense den 22/11 2016 https://goo.gl/r9kbyy 21-11-2016 Niels Jacob Hansen - UCSJ 1 Status på brug af digitale værktøjer ved fsa fp9

Læs mere

Tavleundervisning og samarbejde 2 og 2. Eleverne arbejder selvstændigt med opgaver. Løbende opsamling ved tavlen.

Tavleundervisning og samarbejde 2 og 2. Eleverne arbejder selvstændigt med opgaver. Løbende opsamling ved tavlen. Fag: Matematik Hold: 21 Lærer: ASH 33-34 35-36 lære at læse og forstå en lønseddel samt vide hvordan deres skat bliver beregnet. Se i øvrigt fælles mål Arbejde med regnehieraki og regneregler. 36-38 Elevere

Læs mere

FILM-X ANIMATION. - Et online værktøj til at skabe film sammen med børn

FILM-X ANIMATION. - Et online værktøj til at skabe film sammen med børn FILM-X ANIMATION - Et online værktøj til at skabe film sammen med børn FILM-X animation består af: Et produktionsværktøj, hvor man optager billeder, lyd og klipper filmen færdig Film om animationsteknikker

Læs mere

Computerspil rapport. Kommunikation og IT. HTX Roskilde klasse 1.4. Casper, Mathias Nakayama, Anders, Lasse og Mads BC. Lærer - Karl Bjarnason

Computerspil rapport. Kommunikation og IT. HTX Roskilde klasse 1.4. Casper, Mathias Nakayama, Anders, Lasse og Mads BC. Lærer - Karl Bjarnason Computerspil rapport Kommunikation og IT HTX Roskilde klasse 1.4 Casper, Mathias Nakayama, Anders, Lasse og Mads BC Lærer - Karl Bjarnason Indledning Vi har lavet et computerspil i Python som er et quiz-spil

Læs mere

Folketingets Videnskabsudvalg - besøg på Nørre Campus

Folketingets Videnskabsudvalg - besøg på Nørre Campus Folketingets Videnskabsudvalg - besøg på Nørre Campus Den 29. september 2008 Dias 1 Dagens program 12:40 Velkommen til Nørre Campus og universitetet, ved Bodil Nyboe Andersen Hvorfor nybyggeri på Nørre

Læs mere

Stop unødvendige dyreforsøg. 2 April 2006

Stop unødvendige dyreforsøg. 2 April 2006 Stop unødvendige dyreforsøg 2 April 2006 Tekst: Tom Bengtsen og Helene Kemp DYRENES BESKYTTELSE MENER 340 forsø Astronomisk mange dyr bliver brugt til Sæt penge af til alternative test Arne Stevns, 10

Læs mere

Tandimplantater for livet

Tandimplantater for livet Tandimplantater for livet 2 TANDIMPLANTATER FOR LIVET Som naturlige tænder Tandimplantater er en sikker, pålidelig og veldokumenteret løsning til permanent erstatning af én eller flere manglende tænder.

Læs mere

Hovedpinepiller har aldrig været testet ordentligt på dyr

Hovedpinepiller har aldrig været testet ordentligt på dyr Hovedpinepiller har aldrig været testet ordentligt på dyr Af: Sybille Hildebrandt, Journalist 8. november 2010 kl. 12:24 Smertestillende håndkøbsmedicin er blevet brugt af millioner af mennesker. Først

Læs mere

NEURO VISION TECHNOLOGY, NVT

NEURO VISION TECHNOLOGY, NVT NEURO VISION TECHNOLOGY, NVT Som det eneste sted i Skandinavien er Instituttet certificeret til at tilbyde NVTforløb. Den unikke teknik træner brugen af halvsidigt syn efter hjerneskade, så man efter cirka

Læs mere

MATEMATIK. GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål

MATEMATIK. GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål MATEMATIK GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål KOMMENTAR Vi har i det følgende foretaget en analyse og en sammenstilling af vore materialer til skriftlig

Læs mere

UNDERVISNINGSPLAN FOR HÅNDVÆRK OG DESIGN 2015

UNDERVISNINGSPLAN FOR HÅNDVÆRK OG DESIGN 2015 UNDERVISNINGSPLAN FOR HÅNDVÆRK OG DESIGN 2015 Overordnet formål med Håndværk og Design. På 4., 5. og 6., 7. klassetrin arbejder vi med Håndværk og Design. I 4. klasse inkluderer faget også et kvartalsforløb

Læs mere

Visualisering af data

Visualisering af data Visualisering af data For at se flashanimationen der knytter sig til projektet skal man åbne vis_print.html Interaktiv infografik til Tænks Mærkebank Tænk er forbrugerrådets blad og website, som med udgangspunkt

Læs mere

2. Skygger fra en kunstig lyskilde tæt på, vil ikke være parallelle. 3. Vi har flere eksempler på skygger fra Apollo-billeder, der ikke er parallelle.

2. Skygger fra en kunstig lyskilde tæt på, vil ikke være parallelle. 3. Vi har flere eksempler på skygger fra Apollo-billeder, der ikke er parallelle. Påstand: Skyggerne på Månen følger åbenbart ikke naturlovene? På ovenstående billede kan vi se at den ene skygge er meget længere end den anden. Men da Armstrong og Aldrin var næsten lige høje, giver dette

Læs mere

Lys, der passer til øjeblikket

Lys, der passer til øjeblikket Salgsfolder for Danmark () Philips Bordlampe Phoenix hvid LED 31154/31/PH Lys, der passer til øjeblikket med forbindelse til dig Med Philips hue Phoenix får du en bordlampe, der kan dæmpes fra varm hvid

Læs mere

MATEMATIK. Formål for faget

MATEMATIK. Formål for faget MATEMATIK Formål for faget Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede

Læs mere

ET MODERNE OG INNOVATIVT UNIVERSITET

ET MODERNE OG INNOVATIVT UNIVERSITET IT-UNIVERSITETET I KØBENHAVN ET MODERNE OG INNOVATIVT UNIVERSITET Vi gør Danmark usædvanligt dygtig til at skabe værdi med it OM IT-UNIVERSITETET I KØBENHAVN IT-Universitetet i København er et selvstændigt,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2016 Marie

Læs mere

Kursus i teknologi samarbejde

Kursus i teknologi samarbejde 1 Kursus i teknologi samarbejde Hvorfor er sådan et en god idé Cremans kurser i teknologisamarbejde fokuserer på samarbejdet mellem erhvervslivet og et teknisk universitet. Det er et velkendt problem,

Læs mere

Artefakter. Artefakter. Artefakter: Akustisk skygge 13-09-2015. Artefakter forekommer, når UL-billedet ikke afspejler virkeligheden.

Artefakter. Artefakter. Artefakter: Akustisk skygge 13-09-2015. Artefakter forekommer, når UL-billedet ikke afspejler virkeligheden. Artefakter Artefakter Artefakter forekommer, når UL-billedet ikke afspejler virkeligheden. Slagskygge, kantskygge, enhancement, anisotropi, spejling. Omgås artefakter ved at skanne i flere planer. Artefakter:

Læs mere

Mathias Turac 01-12-2008

Mathias Turac 01-12-2008 ROSKILDE TEKNISKE GYMNASIUM Eksponentiel Tværfagligt tema Matematik og informationsteknologi Mathias Turac 01-12-2008 Indhold 1.Opgaveanalyse... 3 1.1.indledning... 3 1.2.De konkrete krav til opgaven...

Læs mere

CIVILINGENIØR, CAND. POLYT. I ROBOTTEKNOLOGI Master of Science in Robot Systems Engineering

CIVILINGENIØR, CAND. POLYT. I ROBOTTEKNOLOGI Master of Science in Robot Systems Engineering Kapitel 9 Den uddannelsesspecifikke del af studieordningen for uddannelsen til: CIVILINGENIØR, CAND. POLYT. I ROBOTTEKNOLOGI Master of Science in Robot Systems Engineering Studieordningen er delt op i

Læs mere

Kapitel 10. Konklusion

Kapitel 10. Konklusion Kapitel 10 Konklusion Værktøjskassen skiftes ud Planlæggerne oplever i disse år et vigtigt skifte i typen af værktøjer, der er til rådighed for udarbejdelsen af bl.a. lokalplanerne. Udfordringen er i

Læs mere

Bosch systemer til offentlige steder Førende inden for lyd

Bosch systemer til offentlige steder Førende inden for lyd Bosch systemer til offentlige steder Førende inden for lyd 2 Førende inden for lyd Avanceret akustisk ekspertise Med mere end 60 års erfaring inden for design og udvikling af elektro-akustisk teknologi,

Læs mere

Instruktion for test af de nye operationsafdækninger Foliodrape Protect Plus og Foliodrape Protect

Instruktion for test af de nye operationsafdækninger Foliodrape Protect Plus og Foliodrape Protect Instruktion for test af de nye operationsafdækninger Foliodrape Protect Plus og Foliodrape Protect Bedre er mere end godt. Den perfekte kombination til større økonomisk effektivitet og bedre kvalitet.

Læs mere

Fag- og indholdsplan 9. kl.:

Fag- og indholdsplan 9. kl.: Fag- og indholdsplan 9. kl.: Indholdsområder: Tal og algebra: Tal - regneregler og formler Størrelser måling, beregning og sammenligning. Matematiske udtryk Algebra - teoretiske sammenhænge absolut og

Læs mere

Filtek Supreme XTE Universalt fyldningsmateriale og Flow materiale. Alsidigt farvevalg. giver flotte, æstetiske resultater

Filtek Supreme XTE Universalt fyldningsmateriale og Flow materiale. Alsidigt farvevalg. giver flotte, æstetiske resultater Filtek Supreme XTE Universalt fyldningsmateriale og Flow materiale Alsidigt farvevalg giver flotte, æstetiske resultater Restaureringer, der matcher den naturlige tand Æstetik via farvevalg Farvesystemet

Læs mere

DET TEKNISKE FAKULTET

DET TEKNISKE FAKULTET Maskiner Mennesker Robotteknologi Bliv Civilingeniør i Robotteknologi på Syddansk Universitet Vil du vide mere? DET TEKNISKE FAKULTET 2008 Læs mere om uddannelsen i Robotteknologi på www.sdu.dk/robotteknologi

Læs mere

10.klasse. Naturfaglige fag: Matematik, Fysik/kemi. Matematik. Formål for faget matematik

10.klasse. Naturfaglige fag: Matematik, Fysik/kemi. Matematik. Formål for faget matematik 10.klasse Naturfaglige fag: Matematik, Fysik/kemi Matematik Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin 2012-2014 Institution Favrskov Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Stx Matematik B Katrine Oxenbøll Petersen Hold 1d mab 2012-2013, 2d mab 2013-2014 Oversigt over

Læs mere

Side 1. Rettelser foretaget fredag 13. apr 2012. Uge 16, mandag 16. apr 2012 17/04/2012 10:24. 21:25 Horisont: De virtuelle massemordere Ny tekst

Side 1. Rettelser foretaget fredag 13. apr 2012. Uge 16, mandag 16. apr 2012 17/04/2012 10:24. 21:25 Horisont: De virtuelle massemordere Ny tekst Side 1 Uge 16, mandag 16. apr 2012 21:25 Horisont: De virtuelle massemordere Ny tekst Når sagen mod norske Anders Breivik begynder mandag, vil der være fokus på hans syn på indvandrere og højreekstremisme.

Læs mere

Matematikken bag Parallel- og centralprojektion

Matematikken bag Parallel- og centralprojektion Matematikken bag parallel- og centralojektion 1 Matematikken bag Parallel- og centralojektion Dette er et redigeret uddrag af lærebogen: Programmering med Delphi fra 2003 (570 sider). Delphi ophørte med

Læs mere

Lysets kilde Ny Prisma Fysik og kemi 9 - kapitel 8 Skole: Navn: Klasse:

Lysets kilde Ny Prisma Fysik og kemi 9 - kapitel 8 Skole: Navn: Klasse: Lysets kilde Ny Prisma Fysik og kemi 9 - kapitel 8 Skole: Navn: Klasse: Opgave 1 Der findes en række forskellige elektromagnetiske bølger. Hvilke bølger er elektromagnetiske bølger? Der er 7 svarmuligheder.

Læs mere

3. klasse 6. klasse 9. klasse

3. klasse 6. klasse 9. klasse Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning

Læs mere

Undervisningsplan for matematik

Undervisningsplan for matematik Undervisningsplan for matematik Formål for faget Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne udvikler kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

Kompetencemål for Matematik, 4.-10. klassetrin

Kompetencemål for Matematik, 4.-10. klassetrin Kompetencemål for Matematik, 4.-10. klassetrin Matematik omhandler samspil mellem matematiske emner, matematiske arbejds- og tænkemåder, matematikdidaktisk teori samt matematiklærerens praksis i folkeskolen

Læs mere

Årsplan 9. Klasse Matematik Skoleåret 2015/16

Årsplan 9. Klasse Matematik Skoleåret 2015/16 Årsplan 9 Klasse Matematik Skoleåret 2015/16 Hovedformål Årsplanen for 9 Klasse i Matematik tager udgangspunkt i Forenklede Fællesmål (Undervisningsministeriet) Formålet med undervisningen er, at eleverne

Læs mere

HTX CPH WEST 2O14 FAG&STUDIERETNINGER

HTX CPH WEST 2O14 FAG&STUDIERETNINGER HTX CPH WEST 2O14 FAG&STUDIERETNINGER Din HTX uddannelse består af studieretningsfag i en samlet pakke, obligatoriske fag samt valgfag. På Ishøj Tekniske Gymnasium tilbyder vi i alt seks forskellige studieretninger.

Læs mere

Matematik, basis. Undervisningen på basisniveau skal udvikle kursisternes matematikkompetencer til at følge undervisningen

Matematik, basis. Undervisningen på basisniveau skal udvikle kursisternes matematikkompetencer til at følge undervisningen avu-bekendtgørelsen, august 2009 Matematik Basis, G-FED Matematik, basis 1. Identitet og formål 1.1 Identitet I matematik basis er arbejdet med forståelsen af de faglige begreber i centrum. Den opnåede

Læs mere

Teorien om High Dynamic Range Fotografering

Teorien om High Dynamic Range Fotografering Teorien om High Dynamic Range Fotografering Indhold High Dynamic Range - HDR 2 HDR sidder i øjet 3 Du ser kun en lille del ad gangen 4 HDR for det hele med, Princip 1 5 Ev-trin på histogrammet 6 Farver

Læs mere

Matematik B - hf-enkeltfag, april 2011

Matematik B - hf-enkeltfag, april 2011 Matematik B - hf-enkeltfag, april 2011 1. Identitet og formål 1.1. Identitet Matematik bygger på abstraktion og logisk tænkning og omfatter en lang række metoder til modellering og problembehandling. Matematik

Læs mere

Vurdering af billedmanipulation Opgave 1

Vurdering af billedmanipulation Opgave 1 Vurdering af billedmanipulation Opgave 1 Beskriv de enkelte funktioner i dit tegneprogram... Er der tale om en korrektion eller en modifikation? Før vi kan begynde at kategorisere de forskellige funktioner

Læs mere

Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende

Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 33 løbende 33-34 løbende Løbende Problemregning ( faglig læsning) Mundtlig matematik (forberede oplæg til 6. klasse) - flere forskellige trinmål Ben, formelsamlingen,

Læs mere

Kompetencemål for Matematik, klassetrin

Kompetencemål for Matematik, klassetrin Kompetencemål for Matematik, 1.-6. klassetrin Matematik omhandler samspil mellem matematiske emner, matematiske arbejds- og tænkemåder, matematikdidaktik samt matematiklærerens praksis i folkeskolen og

Læs mere

Den mundtlige prøve i matematik og forenklede Fælles Mål Odense 20. April 2015

Den mundtlige prøve i matematik og forenklede Fælles Mål Odense 20. April 2015 Den mundtlige prøve i matematik og forenklede Fælles Mål Odense 20. April 2015 153 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14+ 15 + 16 + 17 153 = 1! + 2! + 3! + 4! + 5! 153 = 1 3 + 5

Læs mere

Hverdagslivsforskning. Foto: David Ryle

Hverdagslivsforskning. Foto: David Ryle Foto: David Ryle 34 nr. 01 2016 Af Thomas Møller Larsen, journalist Der er for meget kemi og for lidt virkelighed i den globale psykologiforskning, mener bogaktuelle forskere. Ernst Schraube læner sig

Læs mere

Lidt historisk om chancelære i grundskolen

Lidt historisk om chancelære i grundskolen Lidt historisk om chancelære i grundskolen 1976 1.-2.klassetrin Vejledende forslag til læseplan:.det tilstræbes endvidere at eleverne i et passende talmaterialer kan bestemme for eksempel det største tal,

Læs mere