Matematisk billedanalyse

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Matematisk billedanalyse"

Transkript

1 8 Billedanalyse er et hurtigt voksende forskningsområde med utallige praktiske anvendelser inden for industri, lægevidenskab og underholdning. Behandling af læbe-ganespalte hos nyfødte, kvalitetskontrol af kaffebønner og forbedring af Gollums udseende er nogle af de nyeste resultater. Matematisk billedanalyse - Illusion og vision Computergrafik: 2002 New Line Cinema, dansk distribution: SF-Film

2 9 Computergrafik: (c)2003 New Line Productions. All Rights Reserved. Dansk distribution: SF-Film Αndy Serkis Gollum/Sméagol fra Ringenes Herre III (Kongen vender tilbage). Gollum er her fremstillet med brug af Henrik Wann Jensens teknik til at gengive lyseffekter på hud. I filmen er forbedringen fra den tidligere version af figuren markant. Henrik ses på det indsatte foto. Tidlig Gollum/Sméagol fremstillet uden brug af Henrik Wann Jensens metode, der først blev endeligt udviklet under produktionen af den tredje film i trilogien.. Af Carsten Broder Hansen De udendørs borde på caféen ved hjørnet af Plaza de Mayos hører til Buenos Aires mest eftertragtede åndehuller, både for turister og for storbyens faste indbyggere. Herfra er der udsigt til flere af de vigtigste offentlige bygninger og ikke mindst til præsidentens palæ, Casa de Gobierno, bedre kendt som Det Lyserøde Hus på grund af bygningens markante farve. Fra mit bord havde jeg således et glimrende udsyn til palæet og den berømte balkon, hvorfra Eva Peron talte til det argentinske folk, og hvorfra Madonna udfyldte samme rolle, da musicalen Evita blev filmatiseret. Jeg sad med et glas rødvin, da eftermiddagens sol dukkede frem fra et hjørne, og sendte sine stråler ned på mit glas. Noget af sollyset passerede gennem vinen og på glassets bagside opstod en række farvenuancer et fænomen der af grafikere og billedanalytikere betegnes som kaustik. Matematik går til filmen Kaustik betyder egentlig brændkurve og begrebet anvendes til at angive alt fokuseret lys, der brydes gennem vand eller glas. Ud over effekten fra lys, der passerer farvede væsker i glas, er de karakteristiske lysbølger på bunden af en swimmingpool ligeledes et velkendt eksempel på kaustik. Kaustik har i årevis været et af den matematiske billedanalyses centrale forskningsområder, og på Informatik og Matematisk Modellering (IMM) på DTU er beregninger af kaustikkers opførsel med til at sprænge grænserne for, hvad der er muligt i computergrafikken. De matematiske modeller, der beskriver lysets opførsel, når det rammer forskellige overflader, har blandt andet et enormt anvendelsespotentiale i computerspil og film. Kaustik i cognac Madonna fik ikke en pris for sin ellers ganske rimelige fremstilling af Eva Peron, men til gengæld modtog den danske forsker Henrik Wann Jensen for nylig en Oscar for sin metode til at visualisere gennemskinnelige materialer. Henriks teknik er med succes blevet brugt i de fleste af de seneste storfilm fra Hollywood, hvor animerede figurer optræder. Henrik Wann Jensens nye metode er en direkte fortsættelse af den forskning i kaustikker, han som phd-studerende udførte på DTU. Henrik arbejdede dengang med fotonkortteknikken, en metode til at beregne og simulere belysning i komplicerede 3D-opstillinger og derved opnå bedre computergrafik. Med den rigtige beregningsmetode kan man i et computerbillede f.eks. efterligne virkelighedens komplicerede kaustik, der opstår, når

3 10 Lys, der passerer farvede væsker, danner ofte flotte farvenuancer. Fænomenet betegnes som kaustik. Som ph.d.-studerende på DTU opfandt Henrik Wann Jensen fotonkortteknikken. Det er en beregningsmetode, der gør computeren i stand til at efterligne kaustik. Foto af fænomenet kaustik demonstreret på et glas med rødvin. Foto: Carsten Broder Hansen En grafisk efterligning af virkelighedens komplicerede kaustik, som når lys rammer et glas med cognac. Grafi k: Henrik Wann Jensen. Simulering af hud med traditionelle teknikker giver et hårdt, plastisk udseende på computerbilleder. Den nye metode er i stand til at indfange hudens bløde, naturlige udseende og giver langt mere overbevisende computersimuleringer Grafi k: Henrik Wann Jensen Grafi k: Henrik Wann Jensen lys rammer et glas med cognac eller rødvin. Henrik kunne således allerede for år tilbage skabe en naturtro illusion af et cognacglas på en solskinsdag. På billederne ser man mit rigtige fotografi af rødvinskaustik fra caféen i Buenos Aires ved siden af Henriks computerskabte illusion af kaustik på en cognacglas. Sidstnævnte kaustik kan kun laves ved hjælp af fotonkortmetoden. Et halvgennemsigtigt gennembrud Henrik Wann Jensen har i dag en forskerstilling i USA, men han har bevaret sin tætte forbindelse til IMM. Han var således for nyligt tilbage på DTU for at holde et oplæg om sine seneste forskningsresultater. I de fleste grafikmodeller beregner man normalt kun det lys, der rammer en flade samt refleksionen fra selvsamme flade. Ved fuldstændigt reflekterende flader som stål er dette tilstrækkeligt til at lave perfekte billeder, men lysets opførsel i halvgennemsigtige materialer er hidtil blevet ignoreret, muligvis fordi de flerdimensionelle funktioner har været meget vanskelige at beregne. Henriks nye metode omskriver de komplekse funktioner til mere simple ligninger, der kan give samme resultat. Den nye beregningsmetode betyder et afgørende gennembrud for computerens evne til at gengive halvgennemsigtige materialer som sne, marmor, mælk, havvand, papir og is på en realistisk måde. Gollums nye hud Efter foredraget spurgte jeg Henrik Wann Jensen om teknikken, der førte til hans Oscarpris. Han forklarer:»den første computerfilm, hvor man skulle simulere rigtige mennesker var science-fictioneventyret Final Fantasy. Her blev de computerdannede mennesker kritiseret for at se unaturlige ud, selv om grafikerne brugte rimeligt avancerede teknikker. Når lys rammer rigtige menneskers hud trænger det en smule ned og reflekteres på forskellig vis derfra. Ikke mindst på steder, hvor huden er tynd som ører og næse opstår en karakteristisk effekt, der er uhyre vanskelig at efterligne i en simulering. Min metode kan nu give computerskabt hud en blød, varm og mere naturtro effekt«. Det er således især den nye metodes evne til at efterligne hud, som har begejstret Hollywood, og som har indbragt Henrik Wann Jensen en teknisk Oscarpris. Filmbranchen nærlæser normalt ikke videnskabe-

4 11 3D-billeder på hospitalet Grafi k: Tron Darvann Brug af 3D-billeder forbedrer behandlingen af børn med læbe-ganespalte: Tron Darvann fra Informatik og Matematisk Modellering på DTU har lavet en ph.d.-afhandling, som omhandler billedanalyse af danske børn født med læbe-ganespalte; en lidelse, der rammer ca. 1 barn for hver 500 fødsler. Tron har benyttet standardiserede røntgenbilleder og CT-scanninger, der har været brugt til diagnosticering og omdannet disse til 3Dbilleder. Billederne er lagret i en database, der kan bruges af kirurger og tandlæger, både i forbindelse med operationerne og siden også til at vise, hvordan ansigtet og kæberne udvikler sig efter operationen og i forbindelse med væksten (3D- simulering). De nye teknikker kan hjælpe med til at besvare nogle af de helt centrale spørgsmål om børn, der fødes med læbe-ganespalte eksempelvis, hvordan og hvorfor misdannelsen opstår, og hvordan ansigt og kæber vil udvikles efter en operation. Trons arbejde foregik på 3D-Laboratoriet på Panum Instituttet i København i et samarbejde mellem både Rigshospitalet, Tandlægeskolen ved Københavns Universitet og DTU. Én af vejlederne var professor, dr. odont. Sven Kreiborg, som udtaler:»tron Darvanns forskning er et stjerneeksempel på et frugtbart samarbejde mellem læger, tandlæger og ingeniører en samarbejdsform, der i fremtiden i stigende grad bliver brug for, og som vil gavne patientbehandlingen.«gennemsnitlig hovedform hos 2 mdr. gamle børn. Billedet er baseret på data fra standardiserede røntgenbilleder i tre forskellige projektioner Tron Darvann med 4 plasticmodeller af børnekranier. Med rød farve er angivet de anormale vækstområder. Farve-kodede 3D-modeller med angivelse af de områder, hvor væksten afviger fra det normale. Grafi k: Tron Darvann Foto: Carsten Broder Hansen lig litteratur, så Henrik var i en periode ansat som konsulent hos Pixar-studierne for at hjælpe med at oversætte matematikken til anvendeligt filmsprog. Alfen Dobby fra Harry Potter II var det første computervæsen, der fik et mere realistisk udseende med metoden, og i tredje del af Ringenes Herre (Kongen vender tilbage) var Gollums hud blevet markant mere naturtro i forhold til De to Tårne, hvor teknikken endnu ikke var anvendt optimalt. Henrik Wann mener ikke, at metoden kun er relevant til underholdningsformål. Han slutter således:»set fra universiteter som DTUs synspunkt er debatten om, hvordan man kan få børn og unge til at interessere sig for matematik og fysik fra en tidlig alder jo særdeles central. I den sammenhæng kan ikke mindst computergrafik være et meget nyttigt redskab, og også rent filosofisk er det jo interessant, at en matematisk model anvendes til at generere en syntetisk figur på en computerskærm«. Industri og lægevidenskab Billedanalysen har også sat markante fingeraftryk på helt andre områder. I flere af IMMs afdelinger arbejdes således tæt sammen med erhvervslivet for at få testet forskningsresultaterne så snart de foreligger. Bjarne Ersbøll er lektor ved sektion for billedanalyse og computergrafik. Om samarbejdet fortæller han:»i Danmark har vi haft rimelig succes med at få industrien til at udnytte teknologien, især inden for visionssystemer til præcise og

5 12 Kombination af industrielt kamera med digital billedanalyse og statistik anvendes til at sortere en række forskellige industriprodukter. Her er det wienerbrød, som analyseres på sektion for billedanalyse og computergrafik på IMM. Bjarne Ersbøll ses i baggrunden. pålidelige målinger af farve og struktur af forskellige produkter. Der er for eksempel taget patent på et måleinstrument, som kobler et avanceret kamera med en lyskilde, der udsender ensartet diffust lys. Det diffuse lys fremhæver produktets ægte farver og afslører en mængde mønstre og farvevarianter, der ikke ses med det blotte øje. Et avanceret kamera sender derpå informationen til computeren, hvor specialiseret software og digital billedanalyse bruges til at bedømme produktet. Sådanne systemer anvendes blandt andet til at kvalitetssortere minkpelse, hudplejeprodukter og kaffebønner«. Billedanalytikernes erfaring med metoder og udstyr til at genkende mønstre har også fundet vej til det medicinske område. Der er således udviklet systemer til at afkode og sammenstille forskellige hudsygdomme og hudlæsioner, hvilket letter lægernes arbejde med at genkende og diagnosticere sygdomme og skader. Digitale billeder vil også kunne hjælpe forskerne med at genkende og forstå anormale hjerte- og karfunktioner samt fejl i hjernen og nervesystemet. Viden om tænder og knoglers udvikling og vækst er ligeledes blevet langt mere præcis i de seneste år (se også boks). Bjarne Ersbøll forklarer:»i medicinsk sammenhæng kan det vise sig afgørende, at billedanalysen også inddrager de bølgelængder, øjet ikke kan se. Der er masser af informationer i det nær-infrarøde og ultraviolette spektrum, og ved at arbejde målrettet på at registrere og behandle sådanne informationer matematisk kan man opnå nye resultater.«visioner for fremtiden Billedanalysens inspirationskilde er det menneskelige syn, der er udviklet over millioner af år. Vi er gode til at opfatte ting og mønstre på horisontniveau, oprindeligt formentlig som en tilpasning til et liv på savannen og i lignende omgivelser, eller lidt forenklet til at kunne finde noget at spise uden selv at blive ædt. Forskerne forsøger i dag at få kameraer og computere til at eftergøre det menneskelige syns egenskaber. Selvom vort syn formentlig på nogle punkter er tæt på det optimale har teknikken muligheder, der kan udnyttes bedre ved fortsat forskning i de områder og bølgelængder, som vores syn ikke kan afkode. Bjarne Ersbøll slutter:»billedanalysen er efterhånden blevet god til at eftergøre en del af det, som det menneskelige syn kan. Der er dog fortsat områder, hvor øjet er overlegent, og det er mod disse områder jeg forudser, at billedanalysen vil bevæge sig i fremtiden. Et eksempel er vores synets og intelligens evne til at samarbejde om at genkende mønstre. Denne evne er fortsat unik. Når mennesker ser på en kop, er vi lynhurtige til at afkode genstanden. Uanset koppens størrelse, form og farve og uanset om hanken vender væk fra os, og i første omgang er usynlig, er vi aldrig i tvivl om, at vi ser på en kop. Det at forklare en kop til en computer, og derpå kode maskinen til at genkende koppen, er derimod utroligt kompliceret. Hvis vi kan lave en matematisk model, der indarbejder f.eks. en kops mange variable, er vi i stand til at få computeren til at simulere den menneskelige billedopfattelse, men der er et stykke vej endnu. Hvordan man udvikler en sådan model er en af billedanalysens helt store udfordringer.«foto: Carsten Broder Hansen Om forfatteren Carsten Broder Hansen er cand.scient., videnskabsjournalist & fotograf Adresser: Informatik og Matematisk Modellering (IMM), DTU, bygning 305 Tlf: samt IPU/DTV, Inst. for Produktudvikling / Danmarks Tekniske Videncenter DTU, bygning 101, 2800 Kgs. Lyngby. Tlf: &

Matematik i AT (til elever)

Matematik i AT (til elever) 1 Matematik i AT (til elever) Matematik i AT (til elever) INDHOLD 1. MATEMATIK I AT 2 2. METODER I MATEMATIK OG MATEMATIKKENS VIDENSKABSTEORI 2 3. AFSLUTTENDE AT-EKSAMEN 3 4. SYNOPSIS MED MATEMATIK 4 5.

Læs mere

Computeren repræsenterer en teknologi, som er tæt knyttet til den naturvidenskabelige tilgang.

Computeren repræsenterer en teknologi, som er tæt knyttet til den naturvidenskabelige tilgang. Den tekniske platform Af redaktionen Computeren repræsenterer en teknologi, som er tæt knyttet til den naturvidenskabelige tilgang. Teknologisk udvikling går således hånd i hånd med videnskabelig udvikling.

Læs mere

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Matematiske færdigheder Grundlæggende færdigheder - plus, minus, gange, division (hele tal, decimaltal og brøker) Identificer

Læs mere

Selam Friskole Fagplan for Matematik

Selam Friskole Fagplan for Matematik Selam Friskole Fagplan for Matematik Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

VISNINGS MATERIALE U N D E R. - opfindelser - damplokomotiv

VISNINGS MATERIALE U N D E R. - opfindelser - damplokomotiv U N D E R VISNINGS MATERIALE - opfindelser - Når vi taler om 1800-tallet, taler vi også ofte om industrialiseringen. Det var en tid, hvor der skete en stor udvikling i samfundet. Der kom flere og flere

Læs mere

Kikkertoptik. Kikkertoptik. Kikkertteknologi. Optiske specifikationer. Kikkertegenskaber. At købe en kikkert. Rengøring af kikkerten

Kikkertoptik. Kikkertoptik. Kikkertteknologi. Optiske specifikationer. Kikkertegenskaber. At købe en kikkert. Rengøring af kikkerten Kikkertoptik Kikkertoptik Kikkertteknologi Optiske specifikationer Kikkertegenskaber At købe en kikkert Rengøring af kikkerten Kikkertoptik Generel beskrivelse: En kikkert er et optisk præcisionsinstrument,

Læs mere

N R. 1 7. Røntgenundersøgelse. hos tandlægen

N R. 1 7. Røntgenundersøgelse. hos tandlægen N R. 1 7 Røntgenundersøgelse hos tandlægen Røntgenundersøgelse hos tandlægen Røntgenundersøgelse hos tandlægen Ved en røntgenundersøgelse bruges røntgenstråler til at danne et billede af tænder og knogle.

Læs mere

Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 Årsprøven i matematik

Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 Årsprøven i matematik Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 33 Årsprøven i matematik Årsprøve og rettevejledledning 34-35 36 og løbe nde Talmængder og regnemetoder Mundtlig matematik 37 Fordybelses uge 38-39 Procent - Gennemgå

Læs mere

3D-LASERSCANNING - FREMTIDENS OPMÅLING

3D-LASERSCANNING - FREMTIDENS OPMÅLING 3D-LASERSCANNING - FREMTIDENS OPMÅLING Velegnet til: Komplet målfast 3D model til brug for projektering As-built dokumentation Opmåling til facade- og bygningsrenovering Opmåling af broer m.m. i trafikerede

Læs mere

Vi deler ikke bare viden fordi det er en god ide heller ikke i vidensamfundet

Vi deler ikke bare viden fordi det er en god ide heller ikke i vidensamfundet Vi deler ikke bare viden fordi det er en god ide Vi deler ikke bare viden fordi det er en god ide heller ikke i vidensamfundet af adjunkt Karina Skovvang Christensen, ksc@pnbukh.com, Aarhus Universitet

Læs mere

LINIELYS. - når kun fantasien sætter grænser

LINIELYS. - når kun fantasien sætter grænser LINIELYS - når kun fantasien sætter grænser Indhold Side Linielys intro 3 Notor Pendel 4 Notor Loft 6 Notor Indbygget 8 Notor Indbygget LED 10 Notor på væg 12 Ray og Ray II 14 Freedom 20 Teknisk information

Læs mere

Naturen, byen og kunsten

Naturen, byen og kunsten Tekst: Katrine Minddal Redigering: Karsten Elmose Vad Layout og grafik: Inger Chamilla Schäffer, Grafikhuset Naturen, byen og kunsten Fag Formål Billedkunst og dansk Træning i billedanalyse. Kendskab til

Læs mere

Simulering af stokastiske fænomener med Excel

Simulering af stokastiske fænomener med Excel Simulering af stokastiske fænomener med Excel John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Det kan være en ret krævende læreproces at udvikle fornemmelse for mange begreber fra sandsynlighedsregningen

Læs mere

Love Birds. Handling. 1. Blind date

Love Birds. Handling. 1. Blind date Titel: Love Birds Instruktør: Trylle Vilstrup Produktionsår: 2000 Filmens længde: 9 min. 38 sek. Målgruppe: Udskoling Alderscensur: Tilladt for alle Timetal for undervisningsforløb: 3 4 lektioner Love

Læs mere

Infrarød Screening. med Total Vision anatomi software

Infrarød Screening. med Total Vision anatomi software Infrarød Screening med Total Vision anatomi software Infrarød Screening med Total Vision anatomi software Der er ubegrænsede muligheder med vores høje kvalitetsinfrarød screeningssystem. Energetic Health

Læs mere

Mathias Turac 01-12-2008

Mathias Turac 01-12-2008 ROSKILDE TEKNISKE GYMNASIUM Eksponentiel Tværfagligt tema Matematik og informationsteknologi Mathias Turac 01-12-2008 Indhold 1.Opgaveanalyse... 3 1.1.indledning... 3 1.2.De konkrete krav til opgaven...

Læs mere

Matematik B stx, maj 2010

Matematik B stx, maj 2010 Bilag 36 Matematik B stx, maj 2010 1. Identitet og formål 1.1. Identitet Matematik bygger på abstraktion og logisk tænkning og omfatter en lang række metoder til modellering og problembehandling. Matematik

Læs mere

Elevmateriale. Forløb Statistik

Elevmateriale. Forløb Statistik Elevmateriale Forløb Statistik Første lektion: I første lektion skal eleverne reflektere over, hvordan man sammenligner datasæt. Hvordan afgør man, hvor høj man er i 5. klasse? I andre dele af matematikken

Læs mere

Side 1. Rettelser foretaget fredag 13. apr 2012. Uge 16, mandag 16. apr 2012 17/04/2012 10:24. 21:25 Horisont: De virtuelle massemordere Ny tekst

Side 1. Rettelser foretaget fredag 13. apr 2012. Uge 16, mandag 16. apr 2012 17/04/2012 10:24. 21:25 Horisont: De virtuelle massemordere Ny tekst Side 1 Uge 16, mandag 16. apr 2012 21:25 Horisont: De virtuelle massemordere Ny tekst Når sagen mod norske Anders Breivik begynder mandag, vil der være fokus på hans syn på indvandrere og højreekstremisme.

Læs mere

Automatiser jeres produktion let, billigt og fleksibelt

Automatiser jeres produktion let, billigt og fleksibelt Automatiser jeres produktion let, billigt og fleksibelt Universal Robots udvikler fleksibel og prisgunstig robotteknologi til industrien. Vi sætter slutbrugeren i centrum og gør teknologien let at bruge

Læs mere

3. klasse 6. klasse 9. klasse

3. klasse 6. klasse 9. klasse Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning

Læs mere

MicroShade. Redefining Solar Shading

MicroShade. Redefining Solar Shading MicroShade Redefining Solar Shading Naturlig klimakontrol Intelligent teknologi med afsæt i enkle principper MicroShade er intelligent solafskærmning, der enkelt og effektivt skaber naturlig skygge. Påvirkningen

Læs mere

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger Kompetenceområde Efter klassetrin Efter 6. klassetrin Efter 9. klassetrin Matematiske kompetencer handle hensigtsmæssigt i situationer med handle med overblik i sammensatte situationer med handle med dømmekraft

Læs mere

Dagens program. Velkommen og præsentation.

Dagens program. Velkommen og præsentation. Dagens program Velkommen og præsentation. Evt. udveksling af mailadresser. Forenklede Fælles Mål om geometri og dynamiske programmer. Screencast, hvordan og hvorfor? Opgave om polygoner i GeoGebra, løst

Læs mere

It og Sundhed uddannelsen. Sundhed kræver IT

It og Sundhed uddannelsen. Sundhed kræver IT It og Sundhed uddannelsen Sundhed kræver IT Vi ved, det er muligt at udvikle et samlet system, der kan lette behandlernes arbejdsgange, øge sikkerheden omkring patienterne og optimere behandlingen. Det

Læs mere

Computerspil rapport. Kommunikation og IT. HTX Roskilde klasse 1.4. Casper, Mathias Nakayama, Anders, Lasse og Mads BC. Lærer - Karl Bjarnason

Computerspil rapport. Kommunikation og IT. HTX Roskilde klasse 1.4. Casper, Mathias Nakayama, Anders, Lasse og Mads BC. Lærer - Karl Bjarnason Computerspil rapport Kommunikation og IT HTX Roskilde klasse 1.4 Casper, Mathias Nakayama, Anders, Lasse og Mads BC Lærer - Karl Bjarnason Indledning Vi har lavet et computerspil i Python som er et quiz-spil

Læs mere

Cindie Mortensen, Merete Koudahl, Pernille Tramp Webdesign, gruppeprojekt exercise 7. Menu A/S

Cindie Mortensen, Merete Koudahl, Pernille Tramp Webdesign, gruppeprojekt exercise 7. Menu A/S Menu A/S Problemfelt MENU A/S (MENU) er en dansk design virksomhed og producent. MENU har specialiseret sig indenfor skandinavisk design samt deres evige stræben efter at lave noget originalt. De repræsenterer

Læs mere

DTU-Compute. Institut for Matematik & Computer Science. Danmarks Teknisk Universitet

DTU-Compute. Institut for Matematik & Computer Science. Danmarks Teknisk Universitet DTU-Compute Institut for Matematik & Computer Science Danmarks Teknisk Universitet Danmarks Teknisk Universitet (DTU) Lyngby Campus På DTU nord for København har Christensen & Co arkitekter skabt en ny

Læs mere

Tavleundervisning og samarbejde 2 og 2. Eleverne arbejder selvstændigt med opgaver. Løbende opsamling ved tavlen.

Tavleundervisning og samarbejde 2 og 2. Eleverne arbejder selvstændigt med opgaver. Løbende opsamling ved tavlen. Fag: Matematik Hold: 21 Lærer: ASH 33-34 35-36 lære at læse og forstå en lønseddel samt vide hvordan deres skat bliver beregnet. Se i øvrigt fælles mål Arbejde med regnehieraki og regneregler. 36-38 Elevere

Læs mere

Vurdering af billedmanipulation Opgave 1

Vurdering af billedmanipulation Opgave 1 Vurdering af billedmanipulation Opgave 1 Beskriv de enkelte funktioner i dit tegneprogram... Er der tale om en korrektion eller en modifikation? Før vi kan begynde at kategorisere de forskellige funktioner

Læs mere

C.V. for PER NIELSEN

C.V. for PER NIELSEN NAVN: Per Nielsen ADRESSE: Bistrup Park 81 3460 Birkerød e mail: per42nielsen@gmail.com FØDT: 25. juli 1961 UDDANNELSE: 1991 Ph.D., Danmarks Tekniske Universitet, Laboratoriet for Anvendt Matematisk Fysik

Læs mere

Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende

Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 33 løbende 33-34 løbende Løbende Problemregning ( faglig læsning) Mundtlig matematik (forberede oplæg til 6. klasse) - flere forskellige trinmål Ben, formelsamlingen,

Læs mere

CIVILINGENIØR, CAND. POLYT. I ROBOTTEKNOLOGI Master of Science in Robot System Engineering

CIVILINGENIØR, CAND. POLYT. I ROBOTTEKNOLOGI Master of Science in Robot System Engineering Kapitel 9 Den uddannelsesspecifikke del af studieordningen for uddannelsen til: CIVILINGENIØR, CAND. POLYT. I ROBOTTEKNOLOGI Master of Science in Robot System Engineering Studiestart september 2009, Version

Læs mere

MATEMATIK. Formål for faget

MATEMATIK. Formål for faget Fælles Mål II MATEMATIK Formål for faget Fælles Mål Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv

Læs mere

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted Mini SRP Afkøling Klasse 2.4 Navn: Jacob Pihlkjær Lærere: Jørn Christian Bendtsen og Karl G Bjarnason Roskilde Tekniske Gymnasium SO Matematik A og Informations teknologi B Dato 31/3/2014 Forord Under

Læs mere

Fag- og indholdsplan 9. kl.:

Fag- og indholdsplan 9. kl.: Fag- og indholdsplan 9. kl.: Indholdsområder: Tal og algebra: Tal - regneregler og formler Størrelser måling, beregning og sammenligning. Matematiske udtryk Algebra - teoretiske sammenhænge absolut og

Læs mere

Mundtlig matematik. - et udviklingsarbejde Startet på Skovshoved Skole fortsætter her. Ikke bare en proces, men i proces..

Mundtlig matematik. - et udviklingsarbejde Startet på Skovshoved Skole fortsætter her. Ikke bare en proces, men i proces.. Mundtlig matematik - et udviklingsarbejde Startet på Skovshoved Skole fortsætter her. Ikke bare en proces, men i proces.. Hjørring 7. sep. 2012 Line Engsig matematikvejleder på Skovshoved Skole og Mikael

Læs mere

Hvad er 3D, og hvordan virker det?

Hvad er 3D, og hvordan virker det? I den seneste tid har biografindustrien investeret mange penge i 3D-udstyr, som skal kunne konkurrere med moderne hjemmebiografer. De bliver nemlig mere og mere avancerede, og Full HD-fjernsyn, Blu-ray-afspillere

Læs mere

Fælles Mål 2009. Matematik. Faghæfte 12

Fælles Mål 2009. Matematik. Faghæfte 12 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Indhold Formål for faget

Læs mere

UNDERVISNINGSPLAN FOR HÅNDVÆRK OG DESIGN 2015

UNDERVISNINGSPLAN FOR HÅNDVÆRK OG DESIGN 2015 UNDERVISNINGSPLAN FOR HÅNDVÆRK OG DESIGN 2015 Overordnet formål med Håndværk og Design. På 4., 5. og 6., 7. klassetrin arbejder vi med Håndværk og Design. I 4. klasse inkluderer faget også et kvartalsforløb

Læs mere

1. Generelt. Et portræt er en gengivelse af en person, typisk ansigtet. Ikke kun som fotografi, men også som maleri.

1. Generelt. Et portræt er en gengivelse af en person, typisk ansigtet. Ikke kun som fotografi, men også som maleri. Udendørs Portrætter Agenda 1. Generelt om portrætter 1.Hvorfor er udendørs portrætter 'bedre' 2.Must-haves 2. Generelt om udendørs portrætter 3. Baggrunde / Lokationer 4. Forgrunde / Subjekt 5. Lys 1.Naturligt

Læs mere

TEKNISK GYMNASIUM HTXHJØRRING HTX TEKNISK GYMNASIUM HJØRRING 2015. eucnord.dk

TEKNISK GYMNASIUM HTXHJØRRING HTX TEKNISK GYMNASIUM HJØRRING 2015. eucnord.dk TEKNISK GYMNASIUM HTXHJØRRING HTX TEKNISK GYMNASIUM HJØRRING 2015 eucnord.dk Velkommen til HTX Hjørring Studieforberedelse og almendannelse Teknisk Gymnasium tilbyder et fællesskab, hvor aktiviteterne

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin maj-juni 10/11 Institution Favrskov Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold stx Matematik C Trille Hertz Quist 1.c mac Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Læs mere

Årsplan for 7. klasse, matematik

Årsplan for 7. klasse, matematik Årsplan for 7. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over grundbogen, også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet

Læs mere

Roskilde Tekniske Gymnasium. Eksamensprojekt. Programmering C niveau

Roskilde Tekniske Gymnasium. Eksamensprojekt. Programmering C niveau Roskilde Tekniske Gymnasium Eksamensprojekt Programmering C niveau Andreas Sode 09-05-2014 Indhold Eksamensprojekt Programmering C niveau... 2 Forord... 2 Indledning... 2 Problemformulering... 2 Krav til

Læs mere

Billedkomposition. Billederne oven for er da pæne, men de siger jer sikkert ikke så meget, fordi I ikke selv har taget dem.

Billedkomposition. Billederne oven for er da pæne, men de siger jer sikkert ikke så meget, fordi I ikke selv har taget dem. Tryk på knappen og billedet er i kassen De fleste mennesker har prøvet at fotografere. At tage billeder er blevet meget let efter at de nye kameraer næsten kan tænke selv. Man skal ikke stille afstand,

Læs mere

Gennem de sidste par årtier er en digital revolution fejet ind over vores tidligere så analoge samfund.

Gennem de sidste par årtier er en digital revolution fejet ind over vores tidligere så analoge samfund. Den digitale verden et barn af oplysningstiden Af redaktionen Gennem de sidste par årtier er en digital revolution fejet ind over vores tidligere så analoge samfund. Den elektroniske computer er blevet

Læs mere

Simulering af dynamiske systemer

Simulering af dynamiske systemer 04-04-01/SG Simulering af dynamiske systemer 1 Simulering af dynamiske systemer - er ikke længere forbeholdt eksperter Søren Gundtoft er ansat som lektor ved Ingeniørhøjskolen i Århus men er for tiden

Læs mere

Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP()

Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP() Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP() John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Et kast med 10 terninger gav følgende udfald Fig. 1 Result of rolling 10 dices

Læs mere

BUSINESS CASE: STYRKEBASERET LEDELSE

BUSINESS CASE: STYRKEBASERET LEDELSE BUSINESS CASE: STYRKEBASERET LEDELSE..og hvordan I kommer i gang Den nyeste forskning inden for organisationsudvikling og psykologi viser stærke resultater med hensyn til, hvorfor en anderledes tilgang

Læs mere

Fagplan for faget matematik

Fagplan for faget matematik Fagplan for faget matematik Der undervises i matematik på alle klassetrin (0. - 7. klasse). De centrale kundskabs- og færdighedsområder er: I matematik skal de grundlæggende kundskaber og færdigheder i

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse for Teknologi A

Undervisningsbeskrivelse for Teknologi A Undervisningsbeskrivelse for Teknologi A Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 2011 Institution Uddannelse Fag og niveau EUC Ringsted Htx Teknologi A Lærer Peter Benediktson/Christian

Læs mere

L Y S t e m a d a g. LYS TEMADAG er tilrettelagt af LYSnET gruppen og sponsoreret af Sophus Fonden og VELFAC.

L Y S t e m a d a g. LYS TEMADAG er tilrettelagt af LYSnET gruppen og sponsoreret af Sophus Fonden og VELFAC. L Y S t e m a d a g LYS TEMADAG er tilrettelagt af LYSnET gruppen og sponsoreret af Sophus Fonden og VELFAC. LYSnET er et tværfagligt netværk, der er etableret med det formål at styrke forskning og undervisning

Læs mere

Øvelser 10. KlasseCenter Vesthimmerland Kaj Mikkelsen

Øvelser 10. KlasseCenter Vesthimmerland Kaj Mikkelsen Indhold Bølgeegenskaber vha. simuleringsprogram... 2 Forsøg med lys gennem glas... 3 Lysets brydning i et tresidet prisme... 4 Forsøg med lysets farvespredning... 5 Forsøg med lys gennem linser... 6 Langsynet

Læs mere

præsenterer En Begynders Guide til Forskning

præsenterer En Begynders Guide til Forskning præsenterer En Begynders Guide til Forskning Hvad vi dækker i dag? Hvorfor skal man forske? De første skridt af idé processen Kort oversigt af den fortsatte forksningsproces Hvad PUFF kan hjælpe med Stil

Læs mere

Lys på (kvante-)spring: fra paradox til præcision

Lys på (kvante-)spring: fra paradox til præcision Lys på (kvante-)spring: fra paradox til præcision Metrologidag, 18. maj, 2015, Industriens Hus Lys og Bohrs atomteori, 1913 Kvantemekanikken, 1925-26 Tilfældigheder, usikkerhedsprincippet Kampen mellem

Læs mere

1 I 1 1 1 I ddffe996-789b-434f-a637-8722ae46a1f2

1 I 1 1 1 I ddffe996-789b-434f-a637-8722ae46a1f2 Ansøgningsskema til udviklingspuljen I Il 01 I Il I Il Il 11111 III Il II III Il II 1 I 1 1 1 I ddffe996-789b-434f-a637-8722ae46a1f2 Dato 10-03-2015 22:35:19 Blanket ID F0907_766 KLE 18.14.00G01 (ddffe996-7891,434f-a637-8722ae46a1f2)

Læs mere

Opbevaring og administration af nøgler & værdigenstande

Opbevaring og administration af nøgler & værdigenstande Opbevaring og administration af nøgler & værdigenstande Kvalitet Sikkerhed Tryghed proxsafe løser dine nøgleproblemer Hvor er digital kameraet? Hvem har brugt firmabilen? Hvornår var teknikeren sidst i

Læs mere

Space Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen

Space Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen Space Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen I dette kapitel beskrives det, hvilke Fælles Mål man kan nå inden for udvalgte fag, når man i skolen laver aktiviteter med Space Challenge.

Læs mere

TP TUBE DESIGN DMOS WAF. Chrome DMOS. Amplifiere. SoundDeny. DESIGN Active loudspeakers by TP RADIO WAF. Amplifiere DSP DSP. SoundDeny.

TP TUBE DESIGN DMOS WAF. Chrome DMOS. Amplifiere. SoundDeny. DESIGN Active loudspeakers by TP RADIO WAF. Amplifiere DSP DSP. SoundDeny. CLASS D Amplifiere 160W DSP 500W SoundDeny Chrome CLASS-D WAF DMOS DESIGN SoundDeny Active loudspeakers by TP RADIO DMOS WAF 300W Det er nærmest naturstridigt at disse pinde kan give indtryk af at være

Læs mere

WORKSHOP om SIMULATION Werner Sperschneider, Specialkonsulent PhD, innovation, Center for Regional Udvikling, Region Hovedstaden

WORKSHOP om SIMULATION Werner Sperschneider, Specialkonsulent PhD, innovation, Center for Regional Udvikling, Region Hovedstaden WORKSHOP om SIMULATION Werner Sperschneider, Specialkonsulent PhD, innovation, Center for Regional Udvikling, Region Hovedstaden Anne Lippert, Overlæge, vice-institutleder, Dansk Institut for Medicinsk

Læs mere

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Undervisningsbeskrivelse Termin Maj/juni 2015 Institution Favrskov Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold stx Matematik B Janne Skjøth Winde 2.s mab Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Læs mere

Evaluering af matematik undervisning

Evaluering af matematik undervisning Evaluering af matematik undervisning Udarbejdet af Khaled Zaher, matematiklærer 6-9 klasse og Boushra Chami, matematiklærer 2-5 klasse Matematiske kompetencer. Fællesmål efter 3.klasse indgå i dialog om

Læs mere

At opsætte et foto. Det Gyldende Snit De fleste kender det nok tilbage fra formningstimerne i folkeskolen, det gyldne snit.

At opsætte et foto. Det Gyldende Snit De fleste kender det nok tilbage fra formningstimerne i folkeskolen, det gyldne snit. Billedopbygning 1 Teknikken er ikke alt, men et godt redskab. Nu hvor du kender egenskaberne af dit udstyr (læs begynder og udstyr delen), kan jeg lære dig, hvordan du kan bruge dette til at give dit billede

Læs mere

Nye Fælles Mål og årsplanen. Thomas Kaas, Lektor og Kirsten Søs Spahn, pæd. konsulent

Nye Fælles Mål og årsplanen. Thomas Kaas, Lektor og Kirsten Søs Spahn, pæd. konsulent Nye Fælles Mål og årsplanen Thomas Kaas, Lektor og Kirsten Søs Spahn, pæd. konsulent Interview Find en makker, som du ikke kender i forvejen Stil spørgsmål, så du kan fortælle os andre om vedkommende ift.:

Læs mere

Matematik. Læseplan og formål:

Matematik. Læseplan og formål: Matematik Læseplan og formål: Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold.

Læs mere

rosacea Oplysninger om et voksenproblem

rosacea Oplysninger om et voksenproblem rosacea Oplysninger om et voksenproblem 1 RosaceA er den medicinske betegnelse for en række hudsymptomer som oftest forekommer hos personer Over 30 år. (ikke at forveksle med akne) Cirka Symptomerne på

Læs mere

Mikkel og Line får stråler

Mikkel og Line får stråler Mikkel og Line får stråler En bog for børn om at få strålebehandling Aarhus Universitetshospital Onkologisk Afdeling D Stråleterapien Mikkel og Line får stråler Denne bog handler om Mikkel og Line. De

Læs mere

Ny protese. En del- eller en helprotese? Hvad er en delprotese? Kan det ses, at man har fået protese?

Ny protese. En del- eller en helprotese? Hvad er en delprotese? Kan det ses, at man har fået protese? NR. XX Ny protese En delprotese kan være en god løsning, når du har mistet én eller flere tænder. Hvis ingen af dine tænder kan bevares, er det i stedet en helprotese, der skal til. Denne brochure fortæller

Læs mere

Guide: Sådan får du flotte tænder - hele livet

Guide: Sådan får du flotte tænder - hele livet Guide: Sådan får du flotte tænder - hele livet Forsker-alarm: Flere og flere får alvorlige syreskader på tænderne. Fejlagtig tandbørstning gør problemet værre, advarer førende forsker Af Torben Bagge,

Læs mere

Generalforsamlingsreferat

Generalforsamlingsreferat Generalforsamlingsreferat The Danish Society for Biomedical Engineering Affiliate to: International Federation for Medical and Biological Engineering (IFMBE) and European Alliance for Medical and Biological

Læs mere

N r. 2 0. Caries. huller i tænderne. Hvorfor får man huller i tænderne? Hvordan kan de undgås? Læs mere i denne folder

N r. 2 0. Caries. huller i tænderne. Hvorfor får man huller i tænderne? Hvordan kan de undgås? Læs mere i denne folder N r. 2 0 Caries huller i tænderne Hvorfor får man huller i tænderne? Hvordan kan de undgås? Læs mere i denne folder Caries huller i tænderne Caries også kendt som huller i tænderne er en af de mest almindelige

Læs mere

Lava. Perfekt pasform. resultater. Æstetiske. Zirkoniumoxid kroner og broer 3M ESPE

Lava. Perfekt pasform. resultater. Æstetiske. Zirkoniumoxid kroner og broer 3M ESPE Lava 3M ESPE Zirkoniumoxid kroner og broer Perfekt pasform Æstetiske resultater Naturligt udseende hætte fremstillet af meget stabilt zirkoniumoxid Hætten er hvid, men kan før sintring indfarves individuelt

Læs mere

Information til patienten. Velkommen til verden. - til forældre med for tidligt fødte børn. Børneafdeling C1 Hospitalsenheden Vest

Information til patienten. Velkommen til verden. - til forældre med for tidligt fødte børn. Børneafdeling C1 Hospitalsenheden Vest Information til patienten Velkommen til verden - til forældre med for tidligt fødte børn Børneafdeling C1 Hospitalsenheden Vest Kære forældre Hjertelig tillykke med jeres lille for tidligt fødte barn.

Læs mere

Hvad skal du vide for at bygge din egen computer?

Hvad skal du vide for at bygge din egen computer? Hvad skal du vide for at bygge din egen computer? Kender du alle de her dele og hvad de gør godt for? Er du mellem 11 og 16 år, og tænker på at sammensætte din egen computer? Så er denne her guide lige

Læs mere

LEGO MINDSTORMS Education EV3

LEGO MINDSTORMS Education EV3 LEGO MINDSTORMS Education EV3 Fremtiden tilhører de kreative πr ROBOTTER OG IT PROBLEMLØSNING KREATIVITET SAMARBEJDE EV3 en evolution af MINDSTORMS Education! LEGO MINDSTORMS Education har bevist, at det

Læs mere

TIPS OG TRICKS TIL PRÆSENTATION, FOTOGRAFERING OG MINI- UDSTILLING

TIPS OG TRICKS TIL PRÆSENTATION, FOTOGRAFERING OG MINI- UDSTILLING TIPS OG TRICKS TIL PRÆSENTATION, FOTOGRAFERING OG MINI- UDSTILLING TIPS OG TRICKS GODE RÅD TIL PRÆSENTATION, FOTOGRAFERING OG MINI-UDSTILLING Dette er tips og tricks til, hvordan man helt enkelt kan lave

Læs mere

TEORETISKE MÅL FOR EMNET:

TEORETISKE MÅL FOR EMNET: TEORETISKE MÅL FOR EMNET: Kendskab til organiske forbindelser Kende alkoholen ethanol samt enkelte andre simple alkoholer Vide, hvad der kendetegner en alkohol Vide, hvordan alkoholprocenter beregnes;

Læs mere

Teorien om High Dynamic Range Fotografering

Teorien om High Dynamic Range Fotografering Teorien om High Dynamic Range Fotografering Indhold High Dynamic Range - HDR 2 HDR sidder i øjet 3 Du ser kun en lille del ad gangen 4 HDR for det hele med, Princip 1 5 Ev-trin på histogrammet 6 Farver

Læs mere

II. Beskrivelse af kandidatuddannelsens discipliner

II. Beskrivelse af kandidatuddannelsens discipliner II. Beskrivelse af kandidatuddannelsens discipliner Særfag 18. Agenter, handlinger og normer (Agents, actions and norms) a. Undervisningens omfang: 4 ugentlige timer i 2. semester. Efter gennemførelsen

Læs mere

Programmering 19/03-2012 ROSKILDE TEKNISKE GYMNASIUM. Projektbeskrivelse. Programmering. Rasmus Kibsgaard Riehn-Kristensen

Programmering 19/03-2012 ROSKILDE TEKNISKE GYMNASIUM. Projektbeskrivelse. Programmering. Rasmus Kibsgaard Riehn-Kristensen ROSKILDE TEKNISKE GYMNASIUM Projektbeskrivelse Programmering Rasmus Kibsgaard Riehn-Kristensen 19-03-2012 Indholdsfortegnelse 1. Indledning... 3 2. Problemobservation.... 4 2.1 Egen erfaring... 4 3. Problemformulering...

Læs mere

Emne Tema Materiale r - - - - - aktiviteter

Emne Tema Materiale r - - - - - aktiviteter Fag: Matematik Hold: 24 Lærer: TON Undervisningsmål Læringsmål 9 klasse 32-34 Introforløb: række tests, som viser eleverne faglighed og læringsstil. Faglige aktiviteter Emne Tema Materiale r IT-inddragelse

Læs mere

Fagplan for matematik på Bakkelandets Friskole

Fagplan for matematik på Bakkelandets Friskole Fagplan for matematik på Bakkelandets Friskole Formål for faget matematik: Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der vedrører

Læs mere

INVITATION. graphic art & communication. dalhoff group ApS

INVITATION. graphic art & communication. dalhoff group ApS INVITATION Præsentation Mit navn er Henning Dalhoff og jeg har mere end 25 års erfaring som grafisk designer og illustrator og har igennem årene opbygget stor erfaring med at udvikle grafiske løsninger

Læs mere

TIPS OG TRICKS TIL PRÆSENTATION, FOTOGRAFERING OG MINI- UDSTILLING

TIPS OG TRICKS TIL PRÆSENTATION, FOTOGRAFERING OG MINI- UDSTILLING TIPS OG TRICKS TIL PRÆSENTATION, FOTOGRAFERING OG MINI- UDSTILLING TIPS OG TRICKS GODE RÅD TIL PRÆSENTATION, FOTOGRAFERING OG MINI-UDSTILLING Dette er tips og tricks til, hvordan man helt enkelt kan lave

Læs mere

Scenariet kan benyttes ud fra flere forskellige fokusområder. I udarbejdelsen af scenariet har forfatterne særligt haft følgende mål i tankerne:

Scenariet kan benyttes ud fra flere forskellige fokusområder. I udarbejdelsen af scenariet har forfatterne særligt haft følgende mål i tankerne: Lærervejledningen giver supplerende oplysninger og forslag til scenariet. En generel lærervejledning fortæller om de gennemgående træk ved alle scenarier samt om intentionerne i Matematikkens Univers.

Læs mere

Udvikling og produktion. Per Langaa Jensen

Udvikling og produktion. Per Langaa Jensen Udvikling og produktion Per Langaa Jensen Out-sourcing til udlandet Sammenligning 2001-2006 Antal Job 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 Danmark Finland Norge Holland Sverige Danmarks Statistik, Erhversstatistik

Læs mere

dimensioner og menneskets bevidsthed

dimensioner og menneskets bevidsthed Prolog - de højere h dimensioner og menneskets bevidsthed Den 0-dimensionale 0 verden Din bevidsthed er begrænset til det punkt du står r i. Hvad der sker omkring dig er ubekendt. Oplevelsesverdenen er

Læs mere

Studieretningsprojekter i machine learning

Studieretningsprojekter i machine learning i machine learning 1 Introduktion Machine learning (ml) er et område indenfor kunstig intelligens, der beskæftiger sig med at konstruere programmer, der kan kan lære fra data. Tanken er at give en computer

Læs mere

Spørgeskema. vedrørende indeklima

Spørgeskema. vedrørende indeklima Navn eller initialer. Spørgeskema vedrørende indeklima Virksomhed Dato år Sådan udfyldes skemaet Læs venligst dette igennem før du udfylder spørgeskemaet. De fleste af spørgsmålene besvares ved at sætte

Læs mere

Forskning skal debatteres ikke formidles

Forskning skal debatteres ikke formidles Forskning skal debatteres ikke formidles Af Maja Horst Indlæg ved videnskabsjournalisternes forårskonference om forskningsformidling, Københavns Universitet, d. 18. maj 2004. Der er ingen tvivl om at forskningsformidling

Læs mere

Implantat en kunstig tandrod

Implantat en kunstig tandrod N R. 3 3 Implantat en kunstig tandrod Et implantat er en mulighed, hvis du mangler én eller flere tænder Implantat en kunstig tandrod Implantater Erstatning af mistede tænder med implantater er i dag en

Læs mere

Matematik. Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål

Matematik. Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål Matematik Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der

Læs mere

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 Mål for undervisningen i Matematik på NIF Følgende er baseret på de grønlandske læringsmål, tilføjelser fra de danske læringsmål står med rød skrift. Læringsmål Yngstetrin

Læs mere

WWW. Forslag til integreret digitalt værk ved Det Informationsvidenskabelige Akademi på KUA3 Udarbejdet af Jacob Nielsen 2013

WWW. Forslag til integreret digitalt værk ved Det Informationsvidenskabelige Akademi på KUA3 Udarbejdet af Jacob Nielsen 2013 WWW Forslag til integreret digitalt værk ved Det Informationsvidenskabelige Akademi på KUA3 Udarbejdet af Jacob Nielsen 2013 Arbejdstitel: "Internet på hovedet" Projektet tager udgangspunkt i det formelt

Læs mere

Eleverne skal lære at:

Eleverne skal lære at: PK: Årsplan 8.Ga. M, matematik Tid og fagligt område Aktivitet Læringsmål Uge 32 uge 50 Tal og algebra Eleverne skal arbejde med at: kende de reelle tal og anvende dem i praktiske og teoretiske sammenhænge

Læs mere

Når du så har købt og er kommet hjem med det.

Når du så har købt og er kommet hjem med det. Evt. Før du køber Scanner eller digitale kamera skal du overveje hvad det er du skal bruge det til. Og især for scanner at vælge en så høj (dpi x dpi) opløsning som muligt. Skanner: Billedlæser. Med skanneren

Læs mere

Tilslutning af computeren til et fjernsyn

Tilslutning af computeren til et fjernsyn Tilslutning af computeren til et fjernsyn Din pc har en TV out-udgang, hvilket betyder, at du kan slutte den til et fjernsyn for at se computerens billede på fjernsynet. Med TV-out-funktionen kan du se

Læs mere

BAVTA MEDICINSK INFORMATIK. - Digitale løsninger til sundheds sektoren.

BAVTA MEDICINSK INFORMATIK. - Digitale løsninger til sundheds sektoren. BAVTA MEDICINSK INFORMATIK - Digitale løsninger til sundheds sektoren. VELKOMMEN HOS BAVTA MEDICINSK INFORMATIK. Vores mission: At forbedre arbejdsvilkårene & lette dokumentation af procedurer for sundheds

Læs mere

VED BOOKING AF LA TOUR Vinbladet Vandværksvej 11-13 5690 Tommerup 6475 2284 vinbladet@vinbladet.dk

VED BOOKING AF LA TOUR Vinbladet Vandværksvej 11-13 5690 Tommerup 6475 2284 vinbladet@vinbladet.dk VED BOOKING AF LA TOUR Vinbladet Vandværksvej 11-13 5690 Tommerup 6475 2284 vinbladet@vinbladet.dk BESØGSADRESSE Teglgårdsparken 2 DK-5500 Middelfart AT MØDES CENTRALT PÅ EN NY MÅDE Selv den mest tålmodige

Læs mere