Regneark til beregning af synsnedsættende blænding Kai Sørensen, 26. maj 2015

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Regneark til beregning af synsnedsættende blænding Kai Sørensen, 26. maj 2015"

Transkript

1 Regneark til beregning af synsnedsættende blænding Kai Sørensen, 26. maj 2015 Indledning Regnearket Beregning af blænding behandler tabeller med kalibrerede værdier af luminans. Tabellerne baseres på optagelser med et digitalt luminanskamera af typen LMK mobile advanced fra det tyske firma TechnoTeam. Det forudsættes at kameraet er indstillet til at optage en serie på tre billeder. En tabel dannes af den software LabSoft, der hører til kameraet. En serie på tre billeder indlæses til softwaren, som danner tabellen, hvorefter tabellen udlæses som en tekst fil. Tabellen er så stor at den ikke kan benyttes direkte til blændingsberegning. Derfor kopieres den fra tekst filen og indsættes i et regneark Fremstilling af tabel til beregning af blænding, som danner en den reducerede tabel. Tabellen kopieres, og dens værdier indsættes i det ovennævnte regneark til beregning af blænding. Regnearket kan modtage to tabeller, som kaldes tabel 1 og tabel 2, og kan benytte den ene eller den anden tabel, eller en kombination af de to tabeller. De tre billeder, der optages i en serie, repræsenteres formelt af en indstillet eksponeringstid, som imidlertid kun bruges af kameraet til det første billede i en serie. De to efterfølgende billeder har eksponeringstider i forholdene 4 og ¼. Det medfører at den fulde tabel, der dannes af softwaren fra TechnoTeam, har forøget dynamik. En tabel, som er dannet af ét billede, spænder over luminansvariationer på en faktor cirka 100, for eksempel fra 1 til 100 cd/m 2. En tabel, som er dannet af tre billeder, spænder over 16 gange så store luminansvariationer, for eksempel fra 0,25 til 400 cd/m 2. Det område af luminanser, som dækkes af en tabel, afhænger af kameraet indstilling af eksponeringstid, blænde og forstærkning (ISO tal), og af eventuel brug af neutrale gråfiltre, og kan for eksempel bringes til at dække luminanser fra 1 til 1600 cd/m 2. Med dækning menes at luminanser i der pågældende område måles pålideligt uden større usikkerhed. Luminanser i billedet, som overstiger den højeste værdi, bliver repræsenteret af den højeste værdi, og gengives derfor ikke korrekt. Det sker hvis alle tre billeder i en serie er overbelyste, hvorimod det ikke gør noget hvis det kun er ét eller to af billederne, der er overbelyste. Luminanser i billedet, som er væsentligt lavere end den laveste værdi, bliver behæftet med en betydelig usikkerhed. Denne usikkerhed virker kun i retning af en forøgelse af i forhold til de reelle luminanser. Situationer, hvor der optræder synsnedsættende blænding, er ofte karakteriseret ved meget store luminansvariationer; for eksempel når der optræder en blændende lyskilde på forholdsvis mørk vej. Sådanne situationer dækkes ikke af det ovennævnte spænd, hvorfor dele af billedet bliver overbelyst og/eller underbelyst. Det vises senere at blændingen i så fald ikke beregnes korrekt, uanset om man vælger at overbelyse eller at underbelyse billedet. Det er baggrunden for at regnearket kan kombinere to tabeller. Den ene tabel antages at svare til et kraftigt belyst billede, som gengiver de lave luminanser korrekt, mens den anden tabel svarer til et svagt belyst billede, som gengiver de høje luminanser korrekt. Den kombinerede tabel dækker dermed alle luminanser i et meget stort område korrekt. Antag for eksempel at tabellen for det kraftigt belyste billede dækker luminanser fra 1 til 1600 cd/m 2, mens tabellen for det svagt belyste billede dækker luminanser fra 400 til cd/m 2. I så fald opnås der en dækning i den kombinerede tabel fra 1 til cd/m 2.

2 Brugen af kameraet omtales i afsnit 1, mens betjening af LabSoft programmet og regnearkene omtales i afsnit 2. Herefter gives der en teknisk omtale af tabellerne og af de retninger og vinkler, der tilskrives de enkelte værdier i tabellen i afsnit 3. Der nævnes nogle antagelser om opretningen af kameraets søgefelt i forhold til billedet, og om de retninger i forhold til kameraet, som tabellens værdier svarer til. Beregningernes baggrund og gennemførelse dokumenteres i afsnit Optagelse af billeder De lyskilder i vejtrafikken, som kan forårsage blænding, kan være lysende reklametavler, forlygter på køretøjer, gadesignaler eller gule blinklygter ved vejarbejder. Sådanne lyskilder kan have høje luminanser, skønsmæssigt fra 1000 cd/m 2 og helt op til cd/m 2. Samtidig kan vejen og omgivelserne være ganske mørke, så det samlede spænd af luminanser er meget stort. Yderligere må det tages i betragtning at en del sådanne lyskilder benytter LED s og regulering gennem puls bredde modulering. Det svarer til at lyset kommer i pulser, typisk med en frekvens på omkring 100 Hz, hvorved det undgås at lyset flimrer. Men det medfører at eksponeringstiden må være ret lang, typisk en betydelig brøkdel af et sekund, for at der kan midles over et antal pulser. Af denne grund er det nødvendigt at optage billeder stationært og med kameraet monteret i stativ. I øvrigt må kameraet stilles til et højt blændetal og en lav forstærkning (ISO tal) og i tillæg kan det være nødvendigt at bruge et neutralt gråfilter. Til det benyttede kamera er der derfor indkøbt tre neutrale filtre med transmittanser på cirka 5 %, 0,7 % og 0,05 %. Tabel 1 viser nogle mulige eksponeringer. Tabel 1: Nogle mulige eksponeringer. Blænde 5, Tid Uden gråfilter 2,0 s 0,02 til 34 0,04 til 69 0,08 til 130 0,18 til 280 0,33 til 520 1,0 s 0,04 til 68 0,09 til 140 0,16 til 260 0,34 til 550 0,63 til ,5 s 0,09 til 140 0,18 til 280 0,33 til 520 0,69 til ,30 til 2100 Tid Gråfilter med cirka 5 % transmittans 2,0 s 0,4 til 700 0,9 til ,7 til ,5 til ,6 til ,0 s 0,9 til ,8 til ,3 til ,0 til til ,5 s 1,7 til ,5 til ,6 til til til Udover indstilling af eksponeringerne, må der vælges zoom indstilling. Se afsnit 3. Endvidere skal der fokuseres på den givne afstand, enten ved at bruge autofokusering eller selv at stille fokuseringen. Det sidstnævnte er nødvendigt, når billedet er så mørkt eller jævnt, at autofokuseringen ikke virker. Endelig er der nogle yderligere indstillinger, som fremgår af manualen til kameraet, og hvoraf én skal gentages hver gang kameraet startes. Det er fornuftigt at optage flere serier af billeder med forskellige eksponeringer, så der opnås en god sikkerhed for få brugbare serier af billeder med hjem. Efter optagelsen kopieres billederne fra kameraet over i en passende folder på den PC, hvor regnearkene og programmet LabSoft findes. 2

3 2. Betjening af LabSoft og regnearkene Den PC, der benyttes til beregningerne, skal være forholdsvis kraftig, og regnearkene skal være 64 bit versioner. Programmet LabSoft startes, i rullemenuen Capture vælges punktet Canon files, hvorved der fremkommer en menu Conversion of Canon image files. I denne kan der peges på den folder, hvori de relevante billeder findes og det vælges at billederne vises i serier (image series), hvorved hver serie optræder på en linje. Efter at have peget på en linje, kan den fulde tabel dannes (execute). Under rullemenuen Image vælges punktet Export to text file, hvorved der dannes en tekst fil med tabellen. Sørg for at vælge Output as array, så der dannes en tabel. Under starten af LabSoft fremkommer der et vindue, hor kalibreringsværdierne karakteriseres ved kameraet og dets linse. Der skal klikkes herpå. Der findes også en kalibreringsfaktor for det gråfilter, der måtte være anvendt. Man skal selv sørge for at pege på det relevante filter, eller fravær af et sådant, før hver behandling af en serie af billeder. Det får man mulighed for ved at vælge punktet Recalibration under rullemenuen Camera. Den tekst fil, der er dannet, åbnes. Under redigering vælges marker alt og dernæst kopier. Regnearket Fremstilling af tabel til beregning af blænding åbnes, og arket Måling vælges. Arket rummer den sidst indlæste tabel, men den nye tabel sættes ind ved tryk på tabellens øverste venstre hjørne og sæt ind. Regnearket skal bruge lidt tid til at behandle den store tabel og danne den reducerede tabel. Derefter vælges arket Reduceret tabel, som rummer den reducerede tabel. Denne er allerede fremhævet, så behøver kun at rykke på kopier. En reduceret tabel har 288 rækker og 433 søjler. Opstillingen af den reducerede tabel, og de videre beregninger, omtales i afsnit 4 Regnearket Beregning af blænding åbnes, og arket Tabel 1 eller Tabel 2 vælges. Det pågældende ark rummer den sidst indlæste reducerede tabel. Den overskrives med den nye tabel ved at der klikkes på tabellens øverste venstre hjørne, højreklikker og vælger sæt ind speciel og værdier. NOTE: Det er nødvendigt at vælge sæt ind speciel for ellers er det formlerne, og ikke værdierne, der indsættes. Hvis der skal indsættes reducerede tabeller i begge arkene Tabel 1 og Tabel 2, må der fremstilles og indsættes endnu en reduceret tabel som beskrevet i det ovenstående. Hvis de to tabeller skal kombineres, må: a. de bagvedliggende optagelser være af samme scene, fra samme sted og med samme sigte b. den tabel, der indsættes i arket Tabel 1 stamme fra billeder med kraftigere belysning end for den tabel, der indsættes i arket Tabel 2. Al yderligere betjening sker i arket Betjening og billede, som er vist i figur 1. Arket indeholder en betjeningsdel og et billede. Betjeningsdelen muliggør: a. valg af den zoom indstilling, der blev benyttet under optagelserne, b. at sætte en maksimal og en minimal luminans i billedet, c. at vælge en position og en størrelse af en cursor, d. at aflæse luminansen af det område, der dækkes af cursoren, samt den belysningsstyrke ved kameraet, som området giver anledning til, e. at aflæse blændingen som beskrevet ved sløringsluminansen for den retning, der angives af cursorens position, f. at vælge om analysen og billedet skal baseres på tabel 1, tabel 2 eller begge i en kombination. 3

4 Re. a: Det benyttede kamera giver kun mulighed for at benytte de to ekstremer for zoom. Re. b: de to luminanser påvirker kun gråtonerne i billedet, ikke de beregnede værdier. Det sker på den måde, at hele skalaen af gråtoner fordeles mellem de to værdier (på en logaritmisk måde). Dette kan bruges både til at gøre billedet harmonisk og til at afsøge luminanserne i billedet. Re. c: Cursoren kan kun flyttes ved at angive nye vinkler for dens position. Re. d: Cursoren kan bruges til at afsøge luminanser i billedet og til at afsøge bidrag til blænding fra de enkelte lyskilder. Ved at give cursoren en radius på 10 fås den luminans L 20, der benyttes som kriterium for belysning i tunnelers indkørselszone. Re. e. Cursoren kan bruges til at vise sløringsluminans for forskellige synsretninger. Re. f: En kombination af to tabeller kan føre til en meget stor spændvidde i billedet. Den aktuelle situation angår et trafiksignalanlæg med blændende signaler. Der indgår to tabeller med baseret på optagelse af billedserier som vist i tabel 2, hvor resultaterne også er vist. Tabel 2: Resultater for to tabeller og kombinationen. Tabel Eksponeringstid Blænde Gråfilter Luminans ved cursor Slørings- Luminans Tabel 1 0,5 sek 22,6 Ingen 0,68 cd/m 2 0,43 cd/m 2 Tabel 2 0,5 sek 16,0 5 % transmittans 4,80 cd/m 2 0,92 cd/m 2 kombination 0,68 cd/m 2 0,53 cd/m 2 Tabel 1 svarer til en billedserie, der er optaget med kraftig belysning og er overbelyst af trafiksignalerne. Derfor luminansen ved cursoren realistisk, mens sløringsluminansens værdi er for lav. Tabel 2 svarer derimod til en billedserie, der er optaget med kraftig belysning og ikke er overbelyst. Hele baggrunden har derfor en luminans, der er forhøjet af støj, sådan som det fremgår af den urealistisk høje luminans ved cursoren. Baggrunden bidrager derfor til sløringsluminansen, hvis værdi er for høj. Kombinationen af de to tabeller fører derimod til et korrekt resultat. 4

5 Figur 1: Billede af arket Betjening og billede.

6 3. Tabellerne og deres vinkler En fuld tabel har 1739 rækker og 2604 søjler med i alt værdier. Hver position i tabellen svarer til en retning i forhold til kameraet. Kameraet selv tilskrives de tre på hinanden vinkelrette akser, der er vist i figur 2. Figur 2: Kameraet tilskrives tre akser. Akse 1, som er referenceretningen, ligger i kameraets optiske akse. De to øvrige akser ligger henholdsvis lodret og vandret, når kameraet holdes vandret. Når det er tilfældet, ligger referenceretningen også vandret. Midtpositionen i en tabel beskrives ved søljenummeret i 0 og rækkenummeret j 0. De aktuelle værdier er henholdsvis i 0 = 2604/2 = 1302 og j 0 = 1739/2 = 869,5. Det antages at midtpositionen i en tabel svarer til referenceretningen og at den er sammenfaldende med den midtmarkering, der findes i kameraets søgefelt. Desuden antages det at den midterste række er sammenfaldende med den markering af vandret, der findes i søgefeltet. Enhver anden position i en tabel beskrives ved en retning med en horisontal vinkel H og en vertikal vinkel V. Som vist i figur 3 måles H mellem referenceretningen og det plan, der indeholder akse 2 og retningen, mens V måles mellem referenceretningen og det plan, der indeholder akse 3 og retningen. Figur 3: Vinklerne H og V af en retning. Det antages at en position (i,j) i tabellen svarer til en retning med vinklerne (H,V), som givet ved tan(h) = δ (i-i 0 ) og tan(v) = -δ (j-j 0 ). Søjlerne nummereres fra venstre mod højre og rækkerne fra oven og nedefter. Denne antagelse svarer til at elementer i kameraets chip ligger i et mønster med samme afstand i de to retninger, og at kameraets optik gengiver dette mønster retningsmæssigt uden forvrængning.

7 Værdien af δ afhænger af optikkens indstilling af zoom. TechnoTeam angiver at den vinkelmæssige afstand mellem rækker og søjler er 0,02789 for den ene yderstilling af zoom til 17 mm brændvidde og 0,01028 for den anden yderstilling til 50 mm brændvidde. Denne angivelse kan kun være korrekt for den midterste del af billedet, og i almindelighed bør afstandene måles ved tangens til vinklerne, som er henholdsvis 0, og 0, for de to zoom indstillinger. Herved bliver billedernes og tabellernes dækningsområder for vinklerne H og V som vist i tabel 3. Tabel 3: Dækningsområder for vinklerne H og V. Zoom Vinkel H Vinkel V 17 mm brændvidde ±32,4 ±22,9 50 mm brændvidde ±13,2 ±8,9 Der findes kun kalibrerede værdier af δ for de to yderstillinger, og derfor bør der ikke benyttes mellemliggende indstillinger. Zoom til 50 mm brændvidde er nok den med størst anvendelsesområde, men i princippet er der tale om en afvejning mellem vinkelmæssig dækning og detalje i billedet. 4. Regnearkets virkemåde 4.1 Fremstilling af en reduceret tabel Der reducerede tabel dannes i to trin, hvor det første trin fører til dannelse af en mellemtabel mellem den fulde tabel og den reducerede tabel. I øverste række i den fulde tabel dannes en vægtet middelværdi L R1 af de første 11 værdier L 1, L 2, L 3, L 4, L 5, L 6, L 7, L 8, L 9, L 10 og L 11 ved: L R1 = (L L L L L 5 +6 L L L L L 10 + L 11 )/36 (formel 1) Værdien L R1 indsættes i øverste venstre hjørne i den tabel, som danner mellemtabel mellem den fulde tabel og den reducerede tabel. Den næste værdi L R2 i mellemtabellen øverste række dannes ved: L R2 = (L L L L L L L L L L 16 + L 17 )/36 (formel 2) Mellemtabellen færdiggøres ved at det ovenstående udføres for samtlige rækker. Mellemtabellen har derfor samme antal rækker, som den fulde tabel, men kun en sjettedel så mange søjler. I det andet trin dannes den reducerede tabel ud fra mellemtabellen ved at den samme type operation udføres søjlevis i stedet for rækkevis. Den reducerede tabel har dermed kun en sjettedel så mange søjler og rækker, som den fulde tabel. Det præcise antal er 288 rækker og 433 søjler. Den reducerede tabel kan opfattes sådan at den rummer værdier for hver sjette søjle og række i den fulde tabel. Se figur 4. Figur 4: Markering med gult af de positioner i den fulde tabel, der benyttes til den reducerede tabel. 7

8 Som det fremgår af det ovenstående er værdierne i den reducerede tabel ikke udvalgt fra den fulde tabel, men fremkommer ved summationer, som omfatter alle værdierne i den fulde tabel. Fremgangsmåden omfatter vægte, som er vist i figur 5. Figur 5: Illustration af vægte, som benyttes til summation af værdier. Da summen af disse vægte er 1, er værdierne i den fulde og den reducerede tabel er på samme niveau. Men det er klart at midlingen medfører at variationer af værdierne i den fulde tabel til en vis grad udviskes i den reducerede tabel. Figur 6 illustrerer hvorledes vægtene overlapper hinanden i den fulde tabel. I tabellens hjørner er der ingen overlap, og langs dens kanter er der kun overlap fra to positioner, men i tabellens indre er der overlap, som medfører at alle værdier i den fulde tabel bidrager lige meget. Bidragene kan være til én, to eller fire værdier i den reducerede tabel, men summen af vægtene er konstant. Figur 6: Overlap af vægte. Der ses bort fra det delvise overlap i den fulde tabels hjørner og kanter, som udgør en meget lille del af den fulde tabels udstrækning. Dermed bidrager alle de enkelte værdier i den fulde tabel, men deres bidrag fordeles typisk på flere værdier i den reducerede tabel. Det er som om et bidrag fordeles over et større vinkelområde eller at den reducerede tabel viser en udtværet fordeling. Det er i overensstemmelse hermed at den samlede vægt har værdien 1/36, idet hver værdi i den reducerede tabel dækker et 36 gange større vinkelområde. Endvidere betyder vægtningen at bidrag fra en værdi i den fulde tabel ikke flyttes vinkelmæssigt i den forstand, at bidragenes tyngdepunkt ligger ved de samme vinkler i den reducerede tabel som for værdiens position i den fulde tabel. Eksempel: Antag at en værdi i den fulde tabel ligger ved en position, som er midt mellem fire positioner, der medtages i den reducerede tabel. Værdien bidrager derfor lige meget til hver af de fire værdier i den reducerede tabel. 8

9 Tyngdepunktet for disse bidrag ligger midt mellem de fire positioner i den reducerede tabel og derfor ved de samme vinkler som i den fulde tabel. Dette berøres i afsnit 4.2, hvor det konkluderes at udtværingen kun har lille betydning for en værdis bidrag til sløringsluminansen. På dette sted konkluderes at indførelsen af en reduceret tabel ikke har væsentlige negative konsekvenser for bestemmelsen af sløringsluminansen. Niveauet ændres ikke, alle bidrag medtages og udtværingen har kun lille betydning. I øvrigt er det som nævnt ovenfor nødvendigt at indføre en reduceret tabel. Videre beregninger i den fulde tabels format ville føre til et regneark, som ikke kan håndteres af almindelige PC ere. I øvrigt indeholder arket Reduceret tabel en kopi af den reducerede tabel, som kun afviger ved at opfylde de begrænsninger med hensyn til maksimum og minimum værdi, der omtales i afsnit 2. Det er reelt denne tabel, der benyttes til videre beregninger. Arket indeholder endnu en kopi af den reducerede tabel, som afviger ved kun at medtage værdier for positioner i tabellen, der dækkes af den i afsnit 3 omtalte cursor. Værdien ved cursoren bestemmes som en middelværdi af denne tabel. 4.2 Beregning af sløringsluminans EN :2003 Road lighting part 3: Calculation of performance angiver følgende formel til beregning af sløringsluminansen: n Ei Lv = 10 Σ i = 1 (formel 3) 2 θi hvor L v er sløringsluminansen i enheden candela pr. kvadratmeter (cd/m 2 ) n Σi= 1 betyder summation over i = 1, 2, 3... n lyskilder E i er den belysningsstyrke, som fremkaldes af lyskilde nr. i ved observatørens øjne på et plan der står vinkelret på synsretningen i enheden lux (lx) og θ i er vinklen mellem synsretningen og retningen til lyskilde nr. i med enheden grader ( ) Yderligere angiver EN at formlen er gyldig for 1,5 θ i 60, at konstanten 10 gælder for en observatør på 23 år og at konstantens værdi for en observatør af en anden alder A kan findes ved: 4 A 9, ,4 Denne formel er ikke indført i regnearket. Den grundlæggende formel 3 anvendes som om hver position i den reducerede tabel svarer til en lyskilde. Hvis θ i er mindre end 1,5, beregnes bidraget til sløringsluminansen som om θ i er netop 1,5, mens bidraget sættes til 0, hvis θ i er større end 60. Dette er almindelige metoder til at håndtere formlens begrænsninger. I afsnit 4.1 er det omtalt at en værdi i den fulde tabel fordeles på 1, 2 eller 4 værdier i den reducerede tabel, svarende til en udtværing, som er af størrelsen cirka ±0,08 for den ene yderstilling af zoom til 17 mm brændvidde og cirka ±0,03 for den anden yderstilling til 50 mm brændvidde. Målt i forhold til den mindste aktuelle værdi af θ på 1,5 andrager disse udtværinger henholdsvis cirka ±5 % og cirka ±2 % for de to indstillinger af zoom. Udtværingerne sker på en måde, så tyngdepunktet ikke flyttes vinkelmæssigt. 9

10 Under de ovennævnte forhold viser beregninger, at udtværingerne ikke påvirker den beregnede værdi af sløringsluminansen væsentligt, hvilket retfærdiggør at sløringsluminansen kan beregnes ved brug af den reducerede tabel. Se også diskussionen i afsnit 4.1. Værdierne af θ beregnes i arket Tabel over teta, hvori der opstilles en tabel af værdier i samme format som den reducerede tabel. Beregningsmetoden forklares med henvisning til figur 7, som viser at de geometriske forhold kan beskrives i et koordinatsystem med tre akser. De retninger, som svarer til positioner i den reducerede tabel, afbildes som punkter i et plan, der udspændes af akse 1 og 2. Observationsstedet svarer til kameraets position under optagelsen af billedet og befinder sig på akse 3 ved punktet (0,0,1). Synsretningen beskrives ved en vektor (tan(h C ), tan(v C, -1), hvor H C og V C er de (H,V) vinkelkoordinater, der angives for cursoren i henhold til afsnit 3 (cursorens vinkler angiver tillige synsretningen). En retning for en position i den reducerede tabel angives ved en vektor (tan(h i ), tan(v i ), -1), hvor H i og V i er de vinkelkoordinater, der gælder for positionen. Værdien for tan(h i ) er angivet direkte ved hver søjle og værdien af tan(v i ) er angivet direkte ved hver række. Figur 7: Et koordinatsystem til beskrivelse af geometriske de forhold. Cosinus til vinklen θ i for den aktuelle position nr. i findes som prikproduktet mellem de to ovennævnte vektorer divideret med længderne af de to vektorer: cos(θ i ) = (H C H i +V C V i +1)/(l C l i ) (formel 4) hvor l C er længden af den vektor, der fastlægger observationsretningen, og l i er længden af den vektor, der fastlægger den aktuelle position nr. i. l C findes som (tan 2 (H C )+tan 2 (V C )+1) 0,5 og l i som (tan 2 (H i )+tan 2 (V i )+1) 0,5. På dette grundlag kan θ i for den aktuelle position nr. i bestemmes ved: θ i = arctan((l C 2 l i 2 /(H C H i +V C V i +1) 2-1) 0,5 ) (formel 5) Tilsvarende beregnes værdierne af belysningsstyrkerne E i arket Tabel over E, og værdierne opstilles i et ark af samme format som den reducerede tabel. 10

11 Som illustreret i figur 8 tilskrives hver position et areal da, som er konstant fordi tabellen (både den fulde tabel og den reducerede tabel) er arrangeret, så afstanden mellem punkterne er konstant. For den fulde tabels vedkommende er afstanden 0, eller 0, for de to zoom indstillinger på henholdsvis 17 mm eller 50 mm brændvidde. For den reducerede tabels vedkommende, som kun indeholder en sjettedel af den fulde tabels søjler og rækker, er afstandene 6 gange så store, det vil sige 0, eller 0, Arealet da er den kvadratiske værdi og dermed 8, eller 1, Figur 8: Areal da, som tilskrives hver position. Set fra oberservationspunktet udgør arealet et reduceret tilsyneladende areal, som er givet ved da = da cos(v i ), hvor v i er vinklen mellem retningen for position nr. i mod observationsstedet og akse 3. Lysstyrken mod observationsstedet er dermed I i = da L i cos(v i ) og belysningsstyrken E i findes i henhold til afstandsloven og cosinusloven for belysning ved: E i = I i D -2 i cos(θ i ) (formel 6) hvor D i er afstanden fra position nr. i til observationsstedet. og θ i er vinklen for position nr. i mellem synsretningen og belysningsretningen som defineret i det ovenstående. Afstanden D i er givet ved (1+tan 2 (H i )+tan 2 (V i )) 0,5, cos(v i ) er givet ved (tan 2 (H i )+tan 2 (V i )+1) -0,5.og cos(θ i ) er givet ved (H C H i +V C V i +1)/( l C l i ). Ved indsættelse i formel 6 fås: E i = da L i (H C H i +V C V i +1) l i l C hvor l i og l C er længder af vektorerne, der beregnes som angivet i forbindelse med formel 4. (formel 7) Det er den ovenstående udtryk, der anvendes til beregning af E i. Endeligt - i arket Tabel over bidrag - opstilles der en tabel over bidrag til sløringsluminans i samme format som den reducerede tabel. Det er her at der tages stilling til tilfælde, hvor θ i er mindre end 1,5 eller større end 60. Den totale sløringsluminans findes som summen af samtlige bidrag. 11

Der påvises en acceptabel kalibrering af kameraet, da det værdier kun er lidt lavere end luminansmeterets.

Der påvises en acceptabel kalibrering af kameraet, da det værdier kun er lidt lavere end luminansmeterets. Test af LMK mobile advanced Kai Sørensen, 2. juni 2015 Indledning og sammenfatning Denne test er et led i et NMF projekt om udvikling af blændingsmåling ved brug af et LMK mobile advanced. Formålet er

Læs mere

Et regneark til beregning af luminans, blænding og lysstyrke opdateret 6. april 2017 Kai Sørensen, 6. april 2017

Et regneark til beregning af luminans, blænding og lysstyrke opdateret 6. april 2017 Kai Sørensen, 6. april 2017 Et regneark til beregning af luminans, blænding og lysstyrke opdateret 6. april 2017 Kai Sørensen, 6. april 2017 Forord Regnearket benytter måletabeller med kalibrerede luminansværdier, som dannes ud fra

Læs mere

Et regneark til beregning af luminans, blænding og lysstyrke Kai Sørensen, 9. februar 2016

Et regneark til beregning af luminans, blænding og lysstyrke Kai Sørensen, 9. februar 2016 Et regneark til beregning af luminans, blænding og lysstyrke Kai Sørensen, 9. februar 2016 Forord Regnearket benytter måletabeller med kalibrerede luminansværdier, som dannes ud fra optagelser med et digitalt

Læs mere

Køretøjernes dimensioner angives i afsnit 2. Placeringen på tværs er positiv til højre og negativ til venstre, og er kaldt placering til højre.

Køretøjernes dimensioner angives i afsnit 2. Placeringen på tværs er positiv til højre og negativ til venstre, og er kaldt placering til højre. Et regneark til beregning af luminans af vejtavler Kai Sørensen, 29. april 2015 Forord Regnearket erstatter det regneark, der er omtalt i notatet Et regneark til beregning af luminans af vejtavler af 27.

Læs mere

Demonstrationsprojekt angående beregning af luminans af vejtavler Kai Sørensen, 1. maj 2015

Demonstrationsprojekt angående beregning af luminans af vejtavler Kai Sørensen, 1. maj 2015 Demonstrationsprojekt angående beregning af luminans af vejtavler Kai Sørensen, 1. maj 2015 Forord På mødet i NMF den 14./15. oktober 2014 blev det aftalt at der udføres et demonstrationsprojekt angående

Læs mere

Til illustration af en lysfordeling anvendes der ofte et diagram, som optegnes på basis af tabellen.

Til illustration af en lysfordeling anvendes der ofte et diagram, som optegnes på basis af tabellen. Lysfordelinger af forlygter på køretøjer Kai Sørensen, 16. februar 2015 Baggrund, sammenfatning og konklusion Baggrund Denne rapport angår del 2 i et projekt om opdatering af COST 331 på i alt tre dele:

Læs mere

Graph brugermanual til matematik C

Graph brugermanual til matematik C Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes

Læs mere

Resultat af en vurdering af retroreflekterende vejtavler under en demonstration på rute 6 mellem Køge og Roskilde 1. Indledning

Resultat af en vurdering af retroreflekterende vejtavler under en demonstration på rute 6 mellem Køge og Roskilde 1. Indledning Resultat af en vurdering af retroreflekterende vejtavler under en demonstration på rute 6 mellem Køge og Roskilde Pia Brix og Kai Sørensen, 7. november 05. Indledning Demonstrationen fandt sted om aftenen

Læs mere

Teori om lysberegning

Teori om lysberegning Indhold Teori om lysberegning... 1 Afstandsreglen (lysudbredelse)... 2 Lysfordelingskurve... 4 Lyspunktberegning... 5 Forskellige typer belysningsstyrke... 10 Beregning af belysningsstyrken fra flere lyskilder...

Læs mere

Analyse af en lineær regression med lav R 2 -værdi

Analyse af en lineær regression med lav R 2 -værdi Analyse af en lineær regression med lav R 2 -værdi Denne gennemgang omhandler figur 13 i Regn med biologi. Man kan sagtens lave beregninger på egne data. Forsøgsmæssigt kræver det bare en tommestok tapet

Læs mere

Gule blinklygter. Kai Sørensen, DELTA.

Gule blinklygter. Kai Sørensen, DELTA. Gule blinklygter Kai Sørensen, DELTA Indhold Lidt lysteknik Forudsætninger Delprojektets mål Gule blinklygter der blev brugt i forsøg Lysstyrkens afhængighed af afstanden Lysstyrkens afhængighed af omgivelsernes

Læs mere

Vektorer og lineær regression

Vektorer og lineær regression Vektorer og lineær regression Peter Harremoës Niels Brock April 03 Planproduktet Vi har set, at man kan gange en vektor med et tal Et oplagt spørgsmål er, om man også kan gange to vektorer med hinanden

Læs mere

Vurdering af retroreflekterende vejtavlers luminans og læsbarhed for førere af store køretøjer

Vurdering af retroreflekterende vejtavlers luminans og læsbarhed for førere af store køretøjer Vurdering af retroreflekterende vejtavlers luminans og læsbarhed for førere af store køretøjer af Kai Sørensen, DELTA, 16. juni 2004 Forord og indledning NMF diskuterede et forslag til et fællesnordisk

Læs mere

Matlab script - placering af kran

Matlab script - placering af kran Matlab script - placering af kran 1 Til at beregne den ideelle placering af kranen hos MSK, er der gjort brug af et matlab script. Igennem dette kapitel vil opbygningen af dette script blive gennemgået.

Læs mere

SPAM-mails. ERFA & Søren Noah s A4-Ark 2010. Køber varer via spam-mails. Læser spam-mails. Modtager over 40 spam-mails pr. dag. Modtager spam hver dag

SPAM-mails. ERFA & Søren Noah s A4-Ark 2010. Køber varer via spam-mails. Læser spam-mails. Modtager over 40 spam-mails pr. dag. Modtager spam hver dag SPAM-mails Køber varer via spam-mails Læser spam-mails Modtager over 40 spam-mails pr. dag Modtager spam hver dag 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 ERFA & Søren Noah s A4-Ark 2010 Datapræsentation: lav flotte

Læs mere

Vektorer og lineær regression. Peter Harremoës Niels Brock

Vektorer og lineær regression. Peter Harremoës Niels Brock Vektorer og lineær regression Peter Harremoës Niels Brock April 2013 1 Planproduktet Vi har set, at man kan gange en vektor med et tal. Et oplagt spørgsmål er, om man også kan gange to vektorer med hinanden.

Læs mere

En sumformel eller to - om interferens

En sumformel eller to - om interferens En sumformel eller to - om interferens - fra borgeleo.dk Vi ønsker - af en eller anden grund - at beregne summen og A x = cos(0) + cos(φ) + cos(φ) + + cos ((n 1)φ) A y = sin (0) + sin(φ) + sin(φ) + + sin

Læs mere

Start Excel Du skal starte med at åbne Excel. I Excel åbner du herefter en tom projektmappe.

Start Excel Du skal starte med at åbne Excel. I Excel åbner du herefter en tom projektmappe. Lineær programmering i Excel Version for PC I lærebogens kapitel 29 afsnit 4 er det med 2 eksempler blevet vist, hvordan kapacitetsstyringen kan optimeres, når der er 2 produktionsmuligheder og flere knappe

Læs mere

Specialkort med Valgdata

Specialkort med Valgdata Specialkort med Valgdata Søren Risbjerg Thomsen d. 25. april 2017 Introduktion I det følgende beskrives, hvordan man anvender Valgdata til at skabe specialkort, dvs. kort hvor man selv bestemmer indholdet

Læs mere

Bilag 1 Vejtavlers lystekniske egenskaber

Bilag 1 Vejtavlers lystekniske egenskaber Bilag 1 Vejtavlers lystekniske egenskaber 0. Introduktion Dette bilag indeholder de definitioner, der specielt benyttes ved specifikation af vejtavlers lystekniske egenskaber, og det angiver målemetoder.

Læs mere

Matematik og samfundsfag Gini-koefficienten

Matematik og samfundsfag Gini-koefficienten Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Matematik og samfundsfag Gini-koefficienten Den såkaldte Gini-koefficient, introduceret i 92 i en artikel af den italienske statistiker, demograf og sociolog Corrado

Læs mere

Luminans af retroreflekterende vejtavler på rute 6 nord for Roskilde rettet 28. april 2016 Kai Sørensen, 24. marts/28. april 2016

Luminans af retroreflekterende vejtavler på rute 6 nord for Roskilde rettet 28. april 2016 Kai Sørensen, 24. marts/28. april 2016 Luminans af retroreflekterende vejtavler på rute 6 nord for Roskilde rettet 28. april 2016 Kai Sørensen, 24. marts/28. april 2016 Indledning og sammenfatning Målingerne er foretaget med henblik på en efterfølgende

Læs mere

MODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN

MODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN MODELSÆT ; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN Forberedende materiale Den individuelle skriftlige røve i matematik vil tage udgangsunkt i følgende materiale:. En diskette med to regnearks-filer og en MathCad-fil..

Læs mere

Teori. ved Kai Sørensen. Dette er uddrag fra en lærebog, som er under udarbejdelse

Teori. ved Kai Sørensen. Dette er uddrag fra en lærebog, som er under udarbejdelse Teori ved Kai Sørensen Dette er uddrag fra en lærebog, som er under udarbejdelse RL (koefficienten for retroreflekteret luminans) og 30 m målegeometri defineret i EN 1436 RL er forholdet L/E hvor L er

Læs mere

Excel regneark. I dette kapitel skal I arbejde med noget af det, Excel regneark kan bruges til. INTRO EXCEL REGNEARK

Excel regneark. I dette kapitel skal I arbejde med noget af det, Excel regneark kan bruges til. INTRO EXCEL REGNEARK Excel regneark Et regneark er et computerprogram, der bl.a. kan regne, tegne grafer og lave diagrammer. Regnearket kan bruges i mange forskellige sammenhænge, når I arbejder med matematik. Det kan gøre

Læs mere

Huskesedler. Præsentation af tal i regneark. Microsoft Excel 2010

Huskesedler. Præsentation af tal i regneark. Microsoft Excel 2010 Huskesedler Præsentation af tal i regneark Microsoft Excel 2010 Februar 2013 Indholdsfortegnelse Betinget formatering... 3 Celletypografi... 5 Diagram... 6 Diagram elementer... 8 Diagram grafik... 9 Diagram

Læs mere

Mere om kameraet. Fokus, Lysmåling, Eksponeringskompensation, Hvidbalance, Lysfølsomhed (ISO), Blitz, Selvudløser, Filtre, Modlysblænde

Mere om kameraet. Fokus, Lysmåling, Eksponeringskompensation, Hvidbalance, Lysfølsomhed (ISO), Blitz, Selvudløser, Filtre, Modlysblænde Mere om kameraet Fokus, Lysmåling, Eksponeringskompensation, Hvidbalance, Lysfølsomhed (ISO), Blitz, Selvudløser, Filtre, Modlysblænde Fokus Fokus betyder det, som er skarpt i billedet Fokus har stor betydning

Læs mere

Blænde, lukker og ISO

Blænde, lukker og ISO Blænde, lukker og ISO Lidt om blænde, lukkertid og ISO indstillinger og hvordan de påvirker hinanden. Det er nemlig ikke helt lige meget, hvilke indstillinger, der vælges. Relaterede lektioner kunne være

Læs mere

Statistik. Peter Sørensen: Statistik og sandsynlighed Side 1

Statistik. Peter Sørensen: Statistik og sandsynlighed Side 1 Statistik Formålet... 1 Mindsteværdi... 1 Størsteværdi... 1 Ikke grupperede observationer... 2 Median og kvartiler defineres ved ikke grupperede observationer således:... 2 Middeltal defineres ved ikke

Læs mere

Lavet af Ellen, Sophie, Laura Anna, Mads, Kristian og Mathias Fysikrapport blide forsøg Rapport 6, skråt kast med blide Formål Formålet med f

Lavet af Ellen, Sophie, Laura Anna, Mads, Kristian og Mathias Fysikrapport blide forsøg Rapport 6, skråt kast med blide Formål Formålet med f Rapport 6, skråt kast med blide Formål Formålet med forsøget er at undersøge det skrå kast, bl.a. med fokus på starthastighed, elevation og kastevidde. Teori Her følger der teori over det skrå kast Bevægelse

Læs mere

Potensfunktioner samt proportional og omvent proportional. for hf Karsten Juul

Potensfunktioner samt proportional og omvent proportional. for hf Karsten Juul Potensfunktioner samt proportional og omvent proportional for hf 2018 Karsten Juul Potensfunktion 1. Oplæg til forskrift for potensfunktion...1 2. Forskrift for potensfunktion...2 3. Udregn x eller y i

Læs mere

Excel tutorial om indekstal og samfundsfag 2008

Excel tutorial om indekstal og samfundsfag 2008 Excel tutorial om indekstal og samfundsfag 2008 I denne note skal vi behandle data fra CD-rommen Samfundsstatistik 2008, som indeholder en mængde data, som er relevant i samfundsfag. Vi skal specielt analysere

Læs mere

Excel tutorial om lineær regression

Excel tutorial om lineær regression Excel tutorial om lineær regression I denne tutorial skal du lære at foretage lineær regression i Microsoft Excel 2007. Det forudsættes, at læseren har været igennem det indledende om lineære funktioner.

Læs mere

Grunnleggende tekniske krav og spesifikasjoner til funksjonell vegoppmerking. Kai Sørensen

Grunnleggende tekniske krav og spesifikasjoner til funksjonell vegoppmerking. Kai Sørensen Grunnleggende tekniske krav og spesifikasjoner til funksjonell vegoppmerking Kai Sørensen EN 1436 Road marking materials - Road marking performance for road users Retrorefleksion i tør tilstand Retrorefleksion

Læs mere

Billedanalyse, vision og computer grafik. NAVN :..Lærerne... Underskrift :... Bord nr. :...

Billedanalyse, vision og computer grafik. NAVN :..Lærerne... Underskrift :... Bord nr. :... År: 3 Kursusnr: 5 Billedanalyse, vision og computer grafik Skriftlig prøve, den 5. december 3. Kursus navn: Billedanalyse, vision og computer grafik. Tilladte hjælpemidler: Alle sædvanlige. "Vægtning":

Læs mere

Grundteser for belysning af lange tunneler. Kai Sørensen

Grundteser for belysning af lange tunneler. Kai Sørensen Grundteser for belysning af lange tunneler Kai Sørensen Lidt lysteknik Luminans er stimulus for øjets opfattelse Stigende luminans candela pr. m 2 Lidt lysteknik Kontrast giver mulighed for at se objekter

Læs mere

REFLEKTION eller GLANS standarder

REFLEKTION eller GLANS standarder Flensbjerg 8 Fax: + 3943 7768 DK-49 Holeby, Lolland Phone : + 3943 7767 export@dansksolenergi.dk VAT id.: DK288323 REFLEKTION eller GLANS standarder Der findes ikke en let måde, at matematisk beregne eller

Læs mere

Binært LAS-format Denne indstilling import Laser scan datafiler, i LAS format.

Binært LAS-format Denne indstilling import Laser scan datafiler, i LAS format. Kvadratnetsmodel - Import af Laser Scan Datafiler Funktionen til at oprette kvadratnetsmodeller er nu blevet udvidet og omfatter nu også en funktion til at importere laser scanning datafiler. Metoden bag

Læs mere

Kapitel 4. Trigonometri. Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Kapitel 4

Kapitel 4. Trigonometri. Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Kapitel 4 Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve ordet geometri er græsk og betyder jord(=geo)måling(=metri).

Læs mere

Retningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2010 2. runde

Retningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2010 2. runde Retningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2010 2. runde Det som skal vurderes i bedømmelsen af en besvarelse, er om deltageren har formået at analysere problemstillingen, kombinere de givne

Læs mere

How to do in rows and columns 8

How to do in rows and columns 8 INTRODUKTION TIL REGNEARK Denne artikel handler generelt om, hvad regneark egentlig er, og hvordan det bruges på et principielt plan. Indholdet bør derfor kunne anvendes uden hensyn til, hvilken version

Læs mere

GUX. Matematik. A-Niveau. August 2015. Kl. 9.00-14.00. Prøveform a GUX152 - MAA

GUX. Matematik. A-Niveau. August 2015. Kl. 9.00-14.00. Prøveform a GUX152 - MAA GUX Matematik A-Niveau August 05 Kl. 9.00-4.00 Prøveform a GUX5 - MAA Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Prøven består af opgaverne til 0 med i alt 5 spørgsmål. De 5 spørgsmål indgår med lige vægt

Læs mere

Filtyper, filformat og skabelon. Tabel. Tekstombrydning. Demo Fremstil, gem og brug en skabelon. Øvelser Fremstil, gem og brug en skabelon

Filtyper, filformat og skabelon. Tabel. Tekstombrydning. Demo Fremstil, gem og brug en skabelon. Øvelser Fremstil, gem og brug en skabelon Disposition for kursus i Word 2007 Filtyper, filformat og skabelon Demo Fremstil, gem og brug en skabelon Øvelser Fremstil, gem og brug en skabelon Tabel Demo Opret en tabel ud fra en tekst Øvelser Opret

Læs mere

Kompendium til Geogebra

Kompendium til Geogebra Kompendium til Geogebra Hardsyssel Efterskole Matematik 8. Klasse Side 1 af 12 Kompendium til Geogebra 1. Generel præsentation af Geogebra 1.1 Download af programmet Geogebra kan gratis downloades fra

Læs mere

Diagrammer visualiser dine tal

Diagrammer visualiser dine tal Diagrammer visualiser dine tal Indledning På de efterfølgende sider vil du blive præsenteret for nye måder at arbejde med Diagrammer på i Excel. Vejledningen herunder er vist i Excel 2007 versionen, og

Læs mere

Projektopgave Observationer af stjerneskælv

Projektopgave Observationer af stjerneskælv Projektopgave Observationer af stjerneskælv Af: Mathias Brønd Christensen (20073504), Kristian Jerslev (20072494), Kristian Mads Egeris Nielsen (20072868) Indhold Formål...3 Teori...3 Hvorfor opstår der

Læs mere

praktiskegrunde Regression og geometrisk data analyse (2. del) Ulf Brinkkjær

praktiskegrunde Regression og geometrisk data analyse (2. del) Ulf Brinkkjær praktiskegrunde Praktiske Grunde. Nordisk tidsskrift for kultur- og samfundsvidenskab Nr. 3 / 2010. ISSN 1902-2271. www.hexis.dk Regression og geometrisk data analyse (2. del) Ulf Brinkkjær Introduktion

Læs mere

I afsnit 2 omtales tavleforsidetyper, hvor typerne 3, 4 og 5 er for retroreflekterende tavleforsider.

I afsnit 2 omtales tavleforsidetyper, hvor typerne 3, 4 og 5 er for retroreflekterende tavleforsider. Retroreflekterende vejtavler i Danmark Kai Sørensen, DELTA, 28. september 2010 Forord Dette notat er udarbejdet på foranledning af NMF. 1. Indledning I det følgende refereres der til pren 12899-6, som

Læs mere

+ logga Projektbeskrivning

+ logga Projektbeskrivning sida 1/9 Lysgéner ved vejarbejder om natten Projektleder:? Baggrund/problembeskrivelse Generelt om lysgéner ved vejarbejder om natten For at undgå at gribe ind i den kraftige trafik om dagen udføres vejarbejder

Læs mere

REDIGERING AF REGNEARK

REDIGERING AF REGNEARK REDIGERING AF REGNEARK De to første artikler af dette lille "grundkursus" i Excel, nemlig "How to do it" 8 og 9 har været forholdsvis versionsuafhængige, idet de har handlet om ting, som er helt ens i

Læs mere

Vejtavleskrift Retro-refleksion Z 93 Gult blinksignal Synlighed af afmærkning

Vejtavleskrift Retro-refleksion Z 93 Gult blinksignal Synlighed af afmærkning Vejtavleskrift Retro-refleksion Z 93 Gult blinksignal Synlighed af afmærkning Tilbagelagt afstand under læsning af tavler Trafikantens 1 hastighed V p information 2 informationer 3 informationer 4 informationer

Læs mere

Vinkelrette linjer. Frank Villa. 4. november 2014

Vinkelrette linjer. Frank Villa. 4. november 2014 Vinkelrette linjer Frank Villa 4. november 2014 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

IT/Regneark Microsoft Excel Grundforløb

IT/Regneark Microsoft Excel Grundforløb januar 2018 Indhold Opbygning af et regneark... 3 Kolonner, rækker... 3 Celler... 3 Indtastning af tekst og tal... 4 Tekst... 4 Tal... 4 Værdier... 4 Opbygning af formler... 5 Indtastning af formler...

Læs mere

Photoshopkursus - Billedbehandling

Photoshopkursus - Billedbehandling Photoshopkursus - Billedbehandling Software... 2 Skrivebord... 2 Reset skrivebord... 3 Nyt billede med lag... 4 Indlæs billede... 6 Redigeringsværktøjer... 7 Billedstørrelse... 7 Beskæring... 13 Retouchering...

Læs mere

Referencelaboratoriet for måling af emissioner til luften

Referencelaboratoriet for måling af emissioner til luften Referencelaboratoriet for måling af emissioner til luften Rapport nr.: 77 Titel Hvordan skal forekomsten af outliers på lugtmålinger vurderes? Undertitel - Forfatter(e) Arne Oxbøl Arbejdet udført, år 2015

Læs mere

Blodtryk. Materiale Computer (PC) Data acquisition unit (DAS) (IX/228) USB-kabel Puls-plethysmograf (PT-104) Blodtryksmåler (BP-600)

Blodtryk. Materiale Computer (PC) Data acquisition unit (DAS) (IX/228) USB-kabel Puls-plethysmograf (PT-104) Blodtryksmåler (BP-600) Blodtryk Formål At bestemme det systoliske og diastoliske blodtryk hos en rygliggende person (Forsøg 1), samt undersøge tyngdekraftens betydning for blodtrykket og den perifere blodcirkulation (Forsøg

Læs mere

Tabel 1: Lygtetyper med henblik på de afstande, hvor blinklygterne skal gøre sig gældende. lygtetype A B C D E afstande 50 m 70 m 100 m 140 m 200 m

Tabel 1: Lygtetyper med henblik på de afstande, hvor blinklygterne skal gøre sig gældende. lygtetype A B C D E afstande 50 m 70 m 100 m 140 m 200 m Forslag til regler for gule blinklygter Kai Sørensen, DELTA, 7. april 2008 Forord Forslaget til regler for gule blinklygter er opstillet som et led i et nordisk projekt om lysgener ved vejarbejder om natten

Læs mere

Kapitel 3 Lineære sammenhænge

Kapitel 3 Lineære sammenhænge Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Lineære sammenhænge Det sker tit, at man har flere variable, der beskriver en situation, og at der en sammenhæng mellem de variable. Enhver formel er faktisk

Læs mere

Brydningsindeks af vand

Brydningsindeks af vand Brydningsindeks af vand Øvelsesvejledning til brug i Nanoteket Udarbejdet i Nanoteket, Institut for Fysik, DTU Rettelser sendes til Ole.Trinhammer@fysik.dtu.dk 15. marts 2012 Indhold 1 Indledning 2 2 Formål

Læs mere

4. Snittets kædebrøksfremstilling og dets konvergenter

4. Snittets kædebrøksfremstilling og dets konvergenter Dette er den fjerde af fem artikler under den fælles overskrift Studier på grundlag af programmet SKALAGENERATOREN (forfatter: Jørgen Erichsen) 4. Snittets kædebrøksfremstilling og dets konvergenter Vi

Læs mere

Huskesedler. Design og automatisering af regneark. Microsoft Excel 2013

Huskesedler. Design og automatisering af regneark. Microsoft Excel 2013 Huskesedler Design og automatisering af regneark Microsoft Excel 2013 Januar 2017 Knord Side 2 Indholdsfortegnelse Ark... 4 Beskyttelse... 6 Diagram... 7 Eksport af data... 8 Fejlretning i formler... 9

Læs mere

For at få tegnet en graf trykkes på knappen for graftegning. Knap for graftegning

For at få tegnet en graf trykkes på knappen for graftegning. Knap for graftegning Graftegning på regneark. Ved hjælp af Excel regneark kan man nemt tegne grafer. Man åbner for regnearket ligger under Microsoft Office. Så indtaster man tallene fra tabellen i regnearkets celler i en vandret

Læs mere

Hvad er matematik? C, i-bog ISBN 978 87 7066 499 8

Hvad er matematik? C, i-bog ISBN 978 87 7066 499 8 Et af de helt store videnskabelige projekter i 1700-tallets Danmark var kortlægningen af Danmark. Projektet blev varetaget af Det Kongelige Danske Videnskabernes Selskab og løb over en periode på et halvt

Læs mere

5. OPSÆTNING DOKUMENTSKABELONER 5.1 TRIN

5. OPSÆTNING DOKUMENTSKABELONER 5.1 TRIN 5. OPSÆTNING DOKUMENTSKABELONER Under fanen Dok. skabeloner kan du arbejde med de skabeloner som du har i systemet, eller du kan oprette nye. I denne vejledning kigger vi på hvordan du kan tilrette selve

Læs mere

Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal.

Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal. Tre slags gennemsnit Allan C. Malmberg Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal. For mange skoleelever indgår

Læs mere

Word-5: Tabeller og hængende indrykning

Word-5: Tabeller og hængende indrykning Word-5: Tabeller og hængende indrykning Tabel-funktionen i Word laver en slags skemaer. Word er jo et amerikansk program og på deres sprog hedder skema: table. Det er nok sådan udtrykket er opstået, da

Læs mere

Opgaver - Belysningsteknik - anv. af lystekniske grundbegreber...3

Opgaver - Belysningsteknik - anv. af lystekniske grundbegreber...3 44097 INDHOLDSFORTEGNELSE Opgaver - Belysningsteknik - anv. af lystekniske grundbegreber...3 2-12 Rekv. 7 Prod. 29-11-2005-13:13 Ordre 10720 EFU Opgave 1 Beskriv med ord følgende begreber: Lysstyrke Lysstrøm

Læs mere

Afstande, skæringer og vinkler i rummet

Afstande, skæringer og vinkler i rummet Afstande, skæringer og vinkler i rummet Frank Villa 2. maj 202 c 2008-20. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold

Læs mere

Vejledning i brugen af det digitale plantesøgningsprogram

Vejledning i brugen af det digitale plantesøgningsprogram Vejledning i brugen af det digitale plantesøgningsprogram Opsætning af pc Brugen af det digitale plantesøgningsprogram og kortet forudsætter at din computer tillader popups fra netadressen www.gis.slnet.dk

Læs mere

SÅDAN BRUGER DU REGNEARK INTRODUKTION

SÅDAN BRUGER DU REGNEARK INTRODUKTION SÅDAN BRUGER DU REGNEARK INTRODUKTION I vejledningen bruger vi det gratis program Calc fra OpenOffice som eksempel til at vise, hvordan man bruger nogle helt grundlæggende funktioner i regneark. De øvrige

Læs mere

Excel - begynderkursus

Excel - begynderkursus Excel - begynderkursus 1. Skriv dit navn som undertekst på et Excel-ark Det er vigtigt når man arbejder med PC er på skolen at man kan få skrevet sit navn på hver eneste side som undertekst.gå ind under

Læs mere

Lineære sammenhænge, residualplot og regression

Lineære sammenhænge, residualplot og regression Lineære sammenhænge, residualplot og regression Opgave 1: Er der en bagvedliggende lineær sammenhæng? I mange sammenhænge indsamler man data som man ønsker at undersøge og afdække eventuelle sammenhænge

Læs mere

Print vejledning af Skærmkort i QGIS Kortforsyningen WMS Vejledning til print i QGIS efter der er oprettet forbindelse til Skærmkort WMS service

Print vejledning af Skærmkort i QGIS Kortforsyningen WMS Vejledning til print i QGIS efter der er oprettet forbindelse til Skærmkort WMS service Print vejledning af Skærmkort i QGIS Kortforsyningen WMS Vejledning til print i QGIS efter der er oprettet forbindelse til Skærmkort WMS service Vejledningen er til QGIS 3.4 Vælg et skærmkort uden nummer

Læs mere

Disposition for kursus i Excel2007

Disposition for kursus i Excel2007 Disposition for kursus i Excel2007 Analyse af data (1) Demo Øvelser Målsøgning o evt. opgave 11 Scenariestyring o evt. opgave 12 Datatabel o evt. opgave 13 Evt. Graf og tendens o evt. opgave 10 Subtotaler

Læs mere

Gratisprogrammet 27. september 2011

Gratisprogrammet 27. september 2011 Gratisprogrammet 27. september 2011 1 Brugerfladen: Små indledende øvelser: OBS: Hvis et eller andet ikke fungerer, som du forventer, skal du nok vælge en anden tilstand. Dette ses til højre for ikonerne

Læs mere

Afstande, skæringer og vinkler i rummet

Afstande, skæringer og vinkler i rummet Afstande, skæringer og vinkler i rummet Frank Nasser 9. april 20 c 2008-20. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her.

Læs mere

Huskesedler. Microsoft Excel 2010

Huskesedler. Microsoft Excel 2010 Huskesedler Indhold Absolutte cellereferencer... 2 Beskyttelse... 3 Fejlkontrol... 5 Flyt og kopiér... 6 Flyt og kopier med musen... 7 Formatering... 8 Formatering - Placering... 9 Formatering Kanter og

Læs mere

Seriediagrammer - Guide til konstruktion i LibreOffice Calc

Seriediagrammer - Guide til konstruktion i LibreOffice Calc Seriediagrammer - Guide til konstruktion i LibreOffice Calc På forbedringsvejlederuddannelsen anvender vi seriediagrammer til at skelne mellem tilfældig og ikketilfældig variation. Med et seriediagram

Læs mere

Kom-i-gang vejledning opmålingsprogram

Kom-i-gang vejledning opmålingsprogram Kom-i-gang vejledning opmålingsprogram Billedprislisten Udarbejdet af EG Byg & Installation den 12. marts 2010 Opdateret den 18. februar 2011 Indholdsfortegnelse 1 Gulve... 3 1.1 Opmåling af gulvflade...

Læs mere

Værktøjskasse til analytisk Geometri

Værktøjskasse til analytisk Geometri Værktøjskasse til analytisk Geometri Frank Villa. september 04 Dette dokument er en del af MatBog.dk 008-0. IT Teaching Tools. ISBN-3: 978-87-9775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold

Læs mere

Statistik. Kvartiler og middeltal defineres forskelligt ved grupperede observationer og ved ikke grupperede observationer.

Statistik. Kvartiler og middeltal defineres forskelligt ved grupperede observationer og ved ikke grupperede observationer. Statistik Formålet... 1 Mindsteværdi... 1 Størsteværdi... 1 Ikke grupperede observationer... 2 Median og kvartiler defineres ved ikke grupperede observationer således:... 2 Middeltal defineres ved ikke

Læs mere

Microsoft Word 2003 - fremgangsmåde til Blomsterhuset Side 1 af 11

Microsoft Word 2003 - fremgangsmåde til Blomsterhuset Side 1 af 11 Microsoft Word 2003 - fremgangsmåde til Blomsterhuset Side 1 af 11 Åbn Word 2003 Skriv: Blomsterhuset A/S - tryk enter en gang Skriv: Blomster for alle - tryk enter 5 gange Skriv: I anledning af at - tryk

Læs mere

Statistik. Peter Sørensen: Statistik og sandsynlighed Side 1

Statistik. Peter Sørensen: Statistik og sandsynlighed Side 1 Statistik Formålet... 1 Mindsteværdi... 1 Størsteværdi... 1 Ikke grupperede observationer... 2 Median og kvartiler defineres ved ikke grupperede observationer således:... 2 Middeltal defineres ved ikke

Læs mere

Trigonometri. Store konstruktioner. Måling af højde

Trigonometri. Store konstruktioner. Måling af højde Trigonometri Ordet trigonometri er sammensat af de to ord trigon og metri, hvor trigon betyder trekant og metri kommer af det græske ord metros, som kan oversættes til måling. Så ordet trigonometri er

Læs mere

Vejledning i at tegne boksplot i Excel 2007

Vejledning i at tegne boksplot i Excel 2007 Vejledning i at tegne boksplot i Excel 2007 Indhold Tegning af boksplot. Man kan ikke tegne flere boksplot på samme figur i Excel 2007, men man kan sammenligne to boksplot ved at tegne dem hver for sig

Læs mere

KURSUS I ANALYSEPORTALEN (AP) DANSK PALLIATIV DATABASE 3 1. ÅBNING AF ANALYSEPORTALEN 3 2. OPRETTELSE AF EN RAPPORT DVS. START AF DATAANALYSE 4

KURSUS I ANALYSEPORTALEN (AP) DANSK PALLIATIV DATABASE 3 1. ÅBNING AF ANALYSEPORTALEN 3 2. OPRETTELSE AF EN RAPPORT DVS. START AF DATAANALYSE 4 KURSUS I ANALYSEPORTALEN (AP) DANSK PALLIATIV DATABASE 3 1. ÅBNING AF ANALYSEPORTALEN 3 2. OPRETTELSE AF EN RAPPORT DVS. START AF DATAANALYSE 4 3. VALG AF DATA 5 4. BEHANDLING OG VISNING AF DATA 7 1 Liste

Læs mere

i modellen. Alle detaljer og analysemuligheder gennemgås dog ikke i denne skrivelse det er blot en introduktion, så du kommer godt fra start.

i modellen. Alle detaljer og analysemuligheder gennemgås dog ikke i denne skrivelse det er blot en introduktion, så du kommer godt fra start. SÅDAN KOMMER DU I GANG - en introduktion til KL s model for benchmarking på ungdomsuddannelsesområdet Denne skrivelse hjælper dig i gang med at bruge KL s benchmarkingmodel på ungdomsuddannelsesområdet.

Læs mere

Værktøjskasse til analytisk Geometri

Værktøjskasse til analytisk Geometri Værktøjskasse til analytisk Geometri Frank Nasser 0. april 0 c 008-0. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk:

Læs mere

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering:

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: LINEÆR PROGRAMMERING I lineær programmering løser man problemer hvor man for en bestemt funktion ønsker at finde enten en maksimering eller en minimering

Læs mere

Undersøgelse af GVU og EUD for voksne

Undersøgelse af GVU og EUD for voksne Undersøgelse af GVU og EUD for voksne Forslag til beregning af tal til undersøgelse udsendt af Danmarks Evalueringsinstitut (EVA) sendt i mail til alle skoler 9. oktober 2012 09:45 EASY-P konsulenterne

Læs mere

Den harmoniske svingning

Den harmoniske svingning Den harmoniske svingning Teori og en anvendelse Preben Møller Henriksen Version. Noterne forudsætter kendskab til sinus og cosinus som funktioner af alle reelle tal, dvs. radiantal. I figuren nedenunder

Læs mere

Perfinbilledtyperne 1876 til nutid

Perfinbilledtyperne 1876 til nutid Perfinbilledtyperne 1876 til nutid Nu skulle man jo tro, at eftersom perfinsamleriet har været på banen i mange år, at alle områder indenfor perfinfilatelien, er blevet belyst og beskrevet på alle leder

Læs mere

Teorien om High Dynamic Range Fotografering

Teorien om High Dynamic Range Fotografering Teorien om High Dynamic Range Fotografering Indhold High Dynamic Range - HDR 2 HDR sidder i øjet 3 Du ser kun en lille del ad gangen 4 HDR for det hele med, Princip 1 5 Ev-trin på histogrammet 6 Farver

Læs mere

Bilag til Kvantitativ bestemmelse af glucose

Bilag til Kvantitativ bestemmelse af glucose Bilag til Kvantitativ bestemmelse af glucose Det synlige formål med øvelsen er at lære, hvorledes man helt præcist kan bestemme små mængder af glucose i en vandig opløsning ved hjælp af målepipetter, spektrofotometer

Læs mere

vejman.dk Brugerdokumentation - kortmodul 14. marts 2012 Version 1.9

vejman.dk Brugerdokumentation - kortmodul 14. marts 2012 Version 1.9 Brugerdokumentation - kortmodul 14. marts 2012 Version 1.9 Indholdsfortegnelse 1 Indledning... 3 1.1 Anbefalinger... 4 1.2 Datahjælp... 4 1.3 Brugerindstillinger... 5 2 Generel funktionalitet... 6 2.1

Læs mere

i x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0

i x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0 BAndengradspolynomier Et polynomium er en funktion på formen f ( ) = an + an + a+ a, hvor ai R kaldes polynomiets koefficienter. Graden af et polynomium er lig med den højeste potens af, for hvilket den

Læs mere

Geometrimodulet generelt

Geometrimodulet generelt Indholdsfortegnelse side 1 side 3 side 3 side 4 side 5-6 side 7 side 7 side 7 side 8 side 8-16 side 17 side 17-20 side 21-24 side 25-28 side 29 side 30-32 side 33 Geometrimodulet generelt Opbygning af

Læs mere

Tilpas: Hurtig adgang

Tilpas: Hurtig adgang Tilpas: Hurtig adgang Genveje, Se skærmtips Se tips Hold alt tasten nede. Og brug bogstaver Word Fanen Filer PDF dokument Brug skabelon Visninger Husk Luk ved fuldskærmsvisning Brug zoom skyder Marker,

Læs mere

Automatisk - Kameraet finder selv den bedste hvidbalance. Fungerer fint i langt de fleste tilfælde.

Automatisk - Kameraet finder selv den bedste hvidbalance. Fungerer fint i langt de fleste tilfælde. Kameraindstillinger Det digitale kamera har mange indstillinger, som beskrives i den medfølgende manual på mere eller mindre forståelig vis. Da mulighederne for individuel indstilling varierer fra kamera

Læs mere

VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: Projekt Trigonometri

VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: Projekt Trigonometri VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: 333247 2015 Anders Jørgensen, Mark Kddafi, David Jensen, Kourosh Abady og Nikolaj Eriksen 1. Indledning I dette projekt, vil man kunne se definitioner

Læs mere