Øvelse 3 a) x ,9 1,2 1,5 2 2,6 3,4 4,4 5,7 7,4 9,7 12,6

Transkript

1 1 af 15 Facitliste Udskriv siden Kapitel 6 ØVELSER Øvelse 1 Efter 1 år: kr. Efter 2 år: kr. Efter 5 år: kr. Øvelse 2 Efter 10 år: kr. Efter 15 år: kr. Øvelse 3 a) x ,9 1,2 1,5 2 2,6 3,4 4,4 5,7 7,4 9,7 12,6 Øvelse 4 a) 24,6 % Forholdet mellem to på hinanden følgende funktionsværdier er tæt på 1,3. Øvelse 5 a) ca. 17 millioner ca. 32 millioner ca. 29 år, dvs. i Øvelse 6 a) - ca. 17 Øvelse 7 a) Eftersom, er væksten eksponentiel, og angiver BNP i mia. kr. x år efter mia. kr. Efter ca. 13,4 år, dvs. først efter 14 år i 2004

2 2 af 15 Øvelse 8 a) 2,87 % - 32,6 millioner e) 2020 f) Nej. Fra 1980 til 1994 har den årlige vækst i gennemsnit været 1,37 %. Øvelse 9 a) 5 % 25 % -15 % -55 % e) 100 % f) 280 % g) 900 % h) 171,83 % Øvelse 10 F.eks. er og Øvelse 11 Øvelse 12 x ,001 0,01 0, ,050 0,135 0, ,718 7,398 20,086 Øvelse 13 a) 1,4 1,05 0,9 0,5 e) 0,5 f) 1,5 g) 10 h) 5 i) som Øvelse 14 Øvelse 15 a) Øvelse 16 a) ; voksende; vækstrate: 41,42 % ; voksende; vækstrate: 25,99 % ; voksende; vækstrate: 3,79 % ; aftagende; vækstrate: -6,05 %

3 3 af 15 Øvelse 17 - Øvelse 18 a) 5, ,2385-4,6088 1,1761 e) f) Øvelse 19 a) Efter 6,12 år, dvs. i = 2007 Øvelse 20 og Øvelse 21 a) Øvelse 22 - Øvelse 23 Graferne afsat i enkeltlogaritmisk koordinatsystem er ikke rette linier. Grafen for -funktionen kan ikke tegnes i intervallet, da i dette interval. Øvelse 24 a) - har løsningen har løsningen Øvelse 25 a) - Øvelse 26 a) har løsningen har løsningen Øvelse 27 a) 11,66 % Efter 6,3 år, dvs. i 2000 er prisindekset mindst dobbelt så stort som i 1993 e) Efter 15 år er prisindekset ca. 434, dvs. i Da er ejerlejligheder 4,34 gange dyrere, end de var i Øvelse 28 a) 1. periode: 1700 til periode: 1800 til 1870

4 4 af periode: ; vækstrate: ca. 1,2 % 2. periode: ; vækstrate: ca. 3,6 % Fordoblingstid i 1. periode: ca. 59 år Fordoblingstid i 2. periode: ca. 20 år Vækstraten synes at ændres omkring år Dette kan bl.a. skyldes, at dampmaskinerne forbedredes på dette tidspunkt. e) Med ca. 19 % f) Ca. 310 mill. ton Øvelse 29 Aflæste værdier: x ,3 12, x Øvelse 30 a) e) f) Øvelse 31 Det er sandt.

5 5 af 15 Øvelse 32 a) e) f) Øvelse 33 a) Øvelse 34 a) x , Øvelse 35 a) Fås direkte af sammenhængen, se side 305. Øvelse 36 a) Fås direkte af sammenhængen, se side 306. e) f) Øvelse 37 a) - i mill. hl, og x er antal år efter år Ligningen har løsningen. Der skal da gå ca. 12 år efter 2000, så året er Øvelse 38 - Øvelse 39 - Øvelse 40 a b 2 6 2, , , , , ,

6 6 af , , , , , , , , , , , , Øvelse 41 Gå frem som i beviset til sætning 8. Øvelse 42 a) Øvelse 43 a) e) f) Øvelse 44 a) Øvelse 45 Løs ligningen ved at gå frem som midt på side 320. Øvelse 46 a) a) a) a) Øvelse 47 Ligningen har løsningen. Se eksempel 11, side 322. Øvelse 48 a) Øvelse 49 a) Grundmængden er, og ligningens løsning er Grundmængden er, og ligningens løsning er Grundmængden er, og ligningens løsning er Grundmængden er, og ligningens løsning er e) Grundmængden er, og ligningens løsning er f) Grundmængden er, og ligningens løsning er Øvelse 50 a) og

7 7 af 15 og og og e) og f) og Øvelse 51 a) og og der er to løsninger: og og og der er to løsninger: og OPGAVER Opgave 1 a) ,25 kr. 9 år. Efter 8 år vil kontoen indeholde ,22 kr. på kontoen, mens den efter 9 år vil indeholde ,13 kr. Opgave 2 a) Efter 3 år har Hanne ,28 kr., mens Anne har ,68 kr. Efter 8 år har Anne for første gang flere penge stående på sin konto (27.763,95 kr.), end Hanne har (27.371,38 kr.). Opgave 3 a) - 9,0 9,5 Opgave 4 a) Opgave 5 a) Opgave 6 a)

8 8 af 15 Opgave 7 a) e) f) Opgave 8 a) Voksende; vækstrate: 10 % Aftagende; vækstrate: -13 % Voksende; vækstrate: 25 % Voksende; vækstrate: 5 % e) Aftagende; vækstrate: -10 % f) Aftagende; vækstrate: -50 % Opgave 9 I denne opgave er x-aksen og y-aksen inddelt som i figur 12 på side 302. a) f: g: h:

9 9 af 15 Opgave 10 I denne opgave er x-aksen og y-aksen inddelt som i figur 12 på side 302. a) f: g: h: Opgave 11 Opgave 12 x x ,5 Opgave 13 Opgave 14 x ,25 2, x Opgave 15 11) 12) 13) 14) Opgave 16 a) - og Ligningen har løsningen Uligheden har på baggrund af løsningsmængden. Opgave 17 a) - og Ligningen har løsningen Uligheden har på baggrund af løsningsmængden. Opgave 18 Da funktionsværdien fordobles to gange fra til, er. Opgave 19 Da funktionsværdien halveres tre gange fra til, er

10 10 af 15. Opgave 20 a) For er For er Opgave 21 a) Opgave 22 a) Opgave 23 a) Opgave 24 a) Opgave 25 a) Opgave 26 a) Opgave 27 a) Opgave 28 a) 25 %

11 11 af 15 Opgave 29 a) og Ca. 32,8 % aftager med ca. 67,2 % Opgave 30 a) Vækstraten er Ca. 46,9 % Opgave 31 a) Vækstraten er Ca. 68,2 % Opgave 32 a) Opgave 33 a) ; løsningen er ; løsningen er ; løsningen er ; løsningen er

12 12 af 15 Opgave 34 a) ( ) Ca. 104 % pr. år Efter 6 år er nettoprofitten ca. 9,7 mia. kr., og efter 7 år er den ca. 19,8 mia. kr. Der skal altså gå 7 år, dvs. år 2007, før nettoprofitten er mindst 10 mia. kr. år Opgave 35 a) Topcheferne fordobler deres løn i løbet af ca. 5,3 år. Lønmodtagerne fordobler deres løn i løbet af ca. 27 år. Ca. 5,1 år. Opgave 36 a) Ca. 12,20 % Funktionen angiver ølsalget i millioner hl x år efter I 2006 ( ) kan Carlsberg forvente at sælge mill. hl. Første gang er større end 140, er når ( ), dvs. i år e) Ca. flasker øl hver indeholdende liter. Ca flasker øl til hver dansker. Ca. 14 flasker pr. dansker pr. dag. (Der drikkes ca. 0,8 flaske pr. dansker pr. dag) Opgave 37 a) Efter 1 år: kr. Efter 2 år: kr. 48,8 % år Opgave 38 a) - nye tilfælde af kogalskab i Efter 9 år, dvs. i 2002 ( ). år. Opgave 39 a) : ( ) : ( ) Begge funktioner angiver antal køretøjer i tusinder pr. døgn x år efter : årlig vækstrate 4,01 % : årlig vækstrate 2,87 % : år. - e), altså ca køretøjer pr. døgn i f) En lineær udvikling kan beskrives ved ( ). Da, vil der ifølge den lineære model køre ca køretøjer pr. døgn over broen i Opgave 40 a) ( ) Ca. 79 %. år. Efter 12 år er antallet første gang større end ( ). Året er 2002.

13 13 af 15 e) 1995:. Opgave 41 a) ( ) Ca. 30 %. år. e) Efter 20 år, dvs. i 2005 ( ). f) - Opgave 42 a) uger. Efter 9 uger er salget første gang mindre end 40 % ( ). Opgave 43 ( ). år. Opgave 44 a), dvs. ca. 35 % af de ord, der taltes i 1297, er stadig i brug i Der er forsvundet ca. 20 %. Opgave 45 a) og. x 4,51 9,41 14, Opgave 46 a) - - (u og w er afrundede tal) - Opgave 47 De første 4 decimaler i tallet a er Opgave 48 a), hvor. For, er aftagende, og for, er voksende. Resultatet fås af formlen. Tilsvarende fås for en aftagende funktion, hvor, at Opgave 49 a)

14 14 af 15 Opgave 50 a) timer timer, dvs. efter ca. 8 timer og 13 minutter. Opgave 51 a) - En stor x-værdi opnås f.eks. ved stort fiskeri på unge rokker. Hvis bestanden skal holdes i ligevægt, må dødeligheden af voksne rokker være meget lav, hvilket ikke kan lade sig gøre ved stort fiskeri, og rokkepopulationen vil uddø, når punktet ligger til højre for ligevægtskurven. e) Når, er. Når, er. Når de unge og voksne rokker har samme dødelighedsrater, vil bestanden uddø, hvis f.eks. fiskeri medfører en dødelighedsrate hos unge på over 0,36. I den anden situation har de unge rokker en naturlig dødelighedsrate, der er halvt så stor som de voksne rokkers dødelighedsrate. Her må de unge rokkers dødelighedsrate ved fiskeri ikke komme over 0,31. Opgave 52 a) - e) Størst mulig fortjeneste, når. Da, skal der sælges 9 stykker. f) Der skal sælges mindst 2 og højst 25 stykker, hvis fortjenesten skal være positiv.

15 15 af 15 Opgave 53 a) Skibene blev bygget for år siden, dvs. i år De fem Skuldelevskibe blev bygget i årene Egtvedpigen døde for 3375 år siden, så indholdet af kulstof-14 i hendes krop er % af det oprindelige indhold. Opgave 54 a). Se også side Se også side 385. Opgave 55 Efter beregning af de første 10 tal ændres de første 5 cifre efter kommaet ikke længere. Vi finder, at Tallet e er Et Excel-regneark, der udregner de første 15 tal i talfølgen kan downloades her Euleropgave55.xls (14 kb)