Stjernekort især før og lidt nu. Hvad er et stjernekort - globus eller plan tegning

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Stjernekort især før og lidt nu. Hvad er et stjernekort - globus eller plan tegning"

Transkript

1 Hvad er et stjernekort - globus eller plan tegning Farnese Atlas Nationalærkæologisk museum, Neapel. 41 stjernebilleder, med gitter, ca f.kr. Bestemt ud fra præcessionen! Hipparchos data. Planisphære Coeleste, 17-tallet, Frederik de Witt, Holland 1

2 Historie Ældste stjernekort: Orion på ma mmutstødtank år gammel Plejaderne, Tyren og Orion på Lascaux hulemaleri år gammel Mange kinesiske kort fra fra 430 f.kr. og fremefter Ptolemaios (90-168): Almagesten: katalog, 48 konstellationer. Først præcise kort: perser: al-sufi, 964, opdaterede Ptolemaios kort - og medtog stjerner! 1440: prototype De composicione Spere Solide. Wien. To kort: Nordlig halvkugle og ekliptika. I perioden : et utal af smukke atlasser med stjernebilleder i henhold til oltidens myter med dens helte, eksisterende dyr og fantasidyr, videnskabelige og smukke instrumenter Glimrende bog om stjernekort: NR0AmJ_BBI&dq=ptolemaios%20starmap&pg=PA151#v=onepage&q&f=false. 2

3 Hvordan får man en appelsins skræl til at ligge fladt på et bord? Det er ikke muligt at gengive en krum flade på et plant billede nøjagtigt med hensyn til form og areal på samme tid Et kort kan være: Arealtro, det betyder at størrelsesforholdet mellem landarealer skal være korrekt. Vinkeltro, det betyder at længde- og breddegrader overalt skal skære hinanden under rette vinkler. Afstandstro, det betyder at målestokken skal være den samme enten overalt langs en linie eller i alle retninger fra kortets centrum men alle tre krav kan ikke opfyldes på samme tid 3

4 Eksempel Johannes Honter, 1541 Brasow, Rumænien. Uddannet i Wien Kortet: Geocentrisk Ekliptika, ækvator Gammelt: Forårspunkt i vædderen! Middelalderlig påklædning! HAF

5 Eksempel: Thomas Hood, 1590 Kopernikaner i London 1590: The Use of the Celestial Globe in Plano. Set Foorth in Two Hemispheres, 54 cm 54 cm. Spejlvendt Ekliptika-koordinater Tekstinformation ved konstellationerne Mercatorprojektion 1025 stjerner på den nordlige halvkugle Stjernebilledet Antonius nu en del af Ørnen 5

6 Eksempel: Julius Schiller, 1590 Assisteret af Johann Bayer 1627: Coelum Stellatum Christianum Dyrekredsen erstattet af apostle Nordlige halvkugle: Figurer fra Det Ny Testamente Sydlige halvkugle: Figurer fra Det Gamle Testamente 6

7 De 4 store uranografer 1. Tycho Brahe, Johannes Bayer, Johannes Hevelius, John Flamsteed, HAF

8 Tycho Brahe, november

9 Johannes Bayer, Tysk advokat og uranograf, født i Bayern 1603: Stjerneatlas: Uranometria Første atlas, der dækkede hele himlen Bygggede på Tychos katalog og andres! Indførte Bayer notation: Alfa Tauri. Græske, små latinske, dernæst store latinske bogstaver Alfa ikke altid lysstærkeste stjerne, jf. Store Bjørn. Forskellige årsager til anden rækkeefølge: Castor (α, m = 1,9) og Pollux (β, m = 1,1) Indførte 12 nye stjernebilleder på den sydlige halvkugle: Søfarernavne. Mennesker ses bagfra hvorfor? Forvirrer: hvad er højre skulder? 9

10 Johannes Hevelius, Født og arbejdede i Danzig, Polen Tegnede første månekort Byggede ubrugelige kikkerter Sidste astronom, der ikke brugte kikkerter ved udmåling! 1687: Firmamentum Sobiescianum sive Uranographia 56 ark, med 7 nye konstellationer, der stadig bruges. samt nogle nu forladte. 10

11 Johannes Hevelius, OBS! 11

12 Flamsteed, HAF Cambridge University Fra 1677 første Astronomer Royal Byggede Greenwich første direktør 1712: første Greenwich-stjernekatalog Kontroverser med Newton, Halley m.fl 1725: Historia Coelestis Britannica Mere en stjerner, hidtil mest nøjagtige Udgivet af Newton, brændt af Flamsteed! Afløser for Tychos katalog fra 1590 erne 1729: Atlas Coelestis Britannica Stjernerne i en konstellation tildeles numre efter voksende rektascension, f.eks. 61 Cygni. Alle Flamsteds stjernekort: 12

13 Stereografisk projektion HAF P Q Tangentplan gennem Sydpolen eller Nordpolen Modsatte pol er projektionspunkt Fordele: Deklinationscirkler afbildes i cirkler Rektascensionscirkler i rette linjer, stråler. Ulemper: Ikke konform Store forvrængninger langt væk fra Polen Arealer afbildes ikke korrekt P Q Sydpolen - eller Nordpolen Gnomonisk projektion Tangentplan gennem Sydpolen eller Nordpolen eller andet punkt Centrum er projektionspunkt Fordele: En ret linie mellem to punkter på kortet viser den korteste vej mellem punkterne. Storcirkler afbildes som rette linier. Ulemper: Ikke konform Centrum vises korrekt, men forvrængning tiltager hurtigt væk fra kortets centrum Kun afstande målt fra kortets centrum er korrekte P P Centrum Q Q 13

14 Mercatorprojektion Cylinderprojektion Gerardus Mercator ( ), flamsk. Kugleoverfladen projiceres vinkelret ud på en cylinder. Klippes op.. Giver et rektangel, der udgør kortet Fordele: Projektionen er konform Rektascensionscirkler afbildes som parallelle rette linier Deklinationscirkler afbildes som parallelle rette linier Relative afstande langs ækvator afbildes korrekt Ulemper: Arealer afbildes ikke korrekt værst ved polerne Hundredvis af andre projektionsmetoder Se f.eks. Sammenligninger: 14

15 Equidistant azimuthal projection The map is calculated with the equidistant azimuthal projection (the zenith being in the center of the image). The north pole is to the top. The (horizontal) lines of equal declination are drawn for 0, ±10, ±20 etc. The lines of equal right ascension are drawn for all 24 hours. Towards the rim there is a very slight magnification (and distortion). 15

Spørgsmål. Koordinatsystemer Partikler og stråling Astronomi astrofysik Står planeterne på række? Andre spørgsmål.

Spørgsmål. Koordinatsystemer Partikler og stråling Astronomi astrofysik Står planeterne på række? Andre spørgsmål. Spørgsmål. Koordinatsystemer Partikler og stråling Astronomi astrofysik Står planeterne på række? Andre spørgsmål. Jorden Alt - Az Time vinkel DEC RA - DEC Ækvator Horisonten Himlens ækvator Himlens ækvator

Læs mere

2. Projektion. Hver af disse kan igen fremstilles som ortografisk-, stereografisk- eller central-projektion.

2. Projektion. Hver af disse kan igen fremstilles som ortografisk-, stereografisk- eller central-projektion. Kortprojektioner En kortprojektion kan defineres som en systematisk metode til overførsel af punkter fra jordkloden til kortet. Da jordens overflade er en dobbeltkrum flade i modsætning til kortets plane

Læs mere

AALBORG UNIVERSITET LANDINSPEKTØR- MATEMATISK GRUNDLAG LISBETH FAJSTRUP. IVER OTTOSEN. - om formiddagen i hvert fald. Ellers er den parallelforskudt:

AALBORG UNIVERSITET LANDINSPEKTØR- MATEMATISK GRUNDLAG LISBETH FAJSTRUP. IVER OTTOSEN. - om formiddagen i hvert fald. Ellers er den parallelforskudt: Generelt om kurset: Kurset består af flere elementer: Forelæsninger - to timer, Øvelser: Opgaveregning. Arbejde hjemme med Litteraturen Repetitionsopgaver - matematik fra gymnasiet eller første studieår,

Læs mere

Læs selv om LANDKORT. Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Pind & Bjerre

Læs selv om LANDKORT. Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Pind & Bjerre Læs selv om LANDKORT Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Pind & Bjerre Læs selv om LANDKORT Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Pind & Bjerre 2 Landkort Mange forskellige slags kort I gamle dage var

Læs mere

Den syvende himmel. Ib Michelsen. Ikast

Den syvende himmel. Ib Michelsen. Ikast Den syvende himmel Ib Michelsen Ikast 2018 Antikken Den syvende himmel Aristoteles Filosof og matematiker (384f.v.t. 322 f.v.t.), Platons elev, samler Antikkens viden op, som senere overtages af og indgår

Læs mere

Kortprojektioner L mm Problemformulering

Kortprojektioner L mm Problemformulering Kortprojektioner L4 2016 1.mm Problemformulering Lisbeth Fajstrup Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet L4 april 2016 Lisbeth Fajstrup (AAU) Kortprojektioner L4 2016 April 2016 1 / 36 Kursusholder

Læs mere

Matematik A. Højere teknisk eksamen. Gammel ordning. Forberedelsesmateriale. gl-htx191-mat/a

Matematik A. Højere teknisk eksamen. Gammel ordning. Forberedelsesmateriale. gl-htx191-mat/a Matematik A Højere teknisk eksamen Gammel ordning Forberedelsesmateriale gl-htx191-mat/a-27052019 Udlevering: Mandag den 27. maj 2019 Forberedelsesmateriale til prøverne i matematik A Der er afsat 10 timer

Læs mere

AAU Landinspektøruddannelsen

AAU Landinspektøruddannelsen AAU Landinspektøruddannelsen Universal Mercator Projektion Mads Hvolby, Nellemann & Bjørnkjær 2003 UTM Projektion Indhold Forord Generelt UTM-Projektiionen UTM-Nettet Specifikationer for UTM-Projektionen

Læs mere

ASTRONOMISK NAVIGATION - Om kuglegeometri og koordinater på jordkloden og himmelkuglen

ASTRONOMISK NAVIGATION - Om kuglegeometri og koordinater på jordkloden og himmelkuglen ASTRONOMISK NAVIGATION - Om kuglegeometri og koordinater på jordkloden og himmelkuglen Ivan Tafteberg Jakobsen Århus Statsgymnasium Version: 18. august 2007 side 1 af 15 Astronomisk navigation hvad er

Læs mere

KOSMOS B STJERNEBILLEDER

KOSMOS B STJERNEBILLEDER SOL, MÅNE OG STJERNER HIMLEN OVER OS STJERNEBILLEDER 1.1 Lav et stjernekort (1) 7 SOL, MÅNE OG STJERNER HIMLEN OVER OS STJERNEBILLEDER 1.1 Lav et stjernekort (2) 8 SOL, MÅNE OG STJERNER HIMLEN OVER OS

Læs mere

F O R S I D E N. STJERNE OBS SALLING ALMANAKKEN. DÆKNINGSKORT. REDIGERING Jens Th. Carlsen

F O R S I D E N. STJERNE OBS SALLING ALMANAKKEN. DÆKNINGSKORT. REDIGERING Jens Th. Carlsen F O R S I D E N. I STJERNE OBS SALLING SER PÅ: P ALMANAKKEN. REDIGERING Jens Th. Carlsen DE FØRSTE F SIDER FORTÆLLER OM: ALMANAKKENS HISTORIE. HVILKET ÅR R EFTER??? GYLDENTAL M.M. PÅSKEDAGENE I 40 ÅRIG

Læs mere

1. Jordkloden 1.1. Inddelinger og betegnelser

1. Jordkloden 1.1. Inddelinger og betegnelser 1. Jordkloden 1.1 Inddelinger og betegnelser 1! Bredde Grad! [ ]! =! 10.000 / 90! =! 111 km 1! Bredde Minut! [ ]! =! 111 / 60! =! 1,850 km * 1! Bredde Sekund! [ ]! =! 1850 / 60! =! 31 m 1! Sømil *!!! =!

Læs mere

KOSMOS B STJERNEBILLEDER

KOSMOS B STJERNEBILLEDER SOL, MÅNE OG STJERNER HIMLEN OVER OS STJERNEBILLEDER 1.1 Lav et stjernekort (1) 7 SOL, MÅNE OG STJERNER HIMLEN OVER OS STJERNEBILLEDER 1.1 Lav et stjernekort (2) 8 SOL, MÅNE OG STJERNER HIMLEN OVER OS

Læs mere

UTM/ETRS89: Den primære kortprojektion i Danmark

UTM/ETRS89: Den primære kortprojektion i Danmark UTM/ETRS89: Den primære kortprojektion i Danmark Geodætisk systembeskrivelse Geomatics Notes 1 Version 1 2017-04-01 Geomatics Notes 1. Version 1, 2017-04-01 Geodætisk systembeskrivelse: UTM/ETRS89: Den

Læs mere

KOSMOS B STJERNEBILLEDER

KOSMOS B STJERNEBILLEDER SOL, MÅNE OG STJERNER STJERNEBILLEDER 1.1 Lav et stjernekort (1) 7 SOL, MÅNE OG STJERNER STJERNEBILLEDER 1.1 Lav et stjernekort (2) 8 SOL, MÅNE OG STJERNER STJERNEBILLEDER 1.2 Lav et horoskop 9 SOL, MÅNE

Læs mere

Kortprojektioner og forvanskninger. Lisbeth Fajstrup Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet

Kortprojektioner og forvanskninger. Lisbeth Fajstrup Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Kortprojektioner og forvanskninger Lisbeth Fajstrup Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Juni 2006 Chapter 1 Forord Disse noter er skrevet til landinspektørstudiet ved Aalborg Universitet.

Læs mere

ONSDAG 19/4(AA) AALBORG UNIVERSITET LANDINSPEKTØR- MATEMATISK GRUNDLAG. 8:15-ca. 10:15 - forelæsning. (med en pause midt i selvfølgelig.

ONSDAG 19/4(AA) AALBORG UNIVERSITET LANDINSPEKTØR- MATEMATISK GRUNDLAG. 8:15-ca. 10:15 - forelæsning. (med en pause midt i selvfølgelig. Generelt om kurset: Kurset består af flere elementer: Forelæsninger - to timer, Øvelser: Opgaveregning. Arbejde hjemme med Litteraturen Repetitionsopgaver - matematik fra gymnasiet eller første studieår,

Læs mere

2.9. Dette er en god simpel projektion for områder nær Ækvator. Hvad er den inverse afbildning, f -1?

2.9. Dette er en god simpel projektion for områder nær Ækvator. Hvad er den inverse afbildning, f -1? 2.9 2.4 Kortprojektioner og kort. Den matematiske baggrund for kortprojektioner er differentialgeometri. Det basale begreb her er mangfoldighed, dvs. om ethvert punkt ligger en omegn, der ligner en del

Læs mere

Introduktion til Astronomi

Introduktion til Astronomi Introduktion til Astronomi Hans Kjeldsen Kontor: 1520-230 Email: hans@phys.au.dk Tlf.: 8942 3779 Introduktion til Astronomi 1 Introduktion til Astronomi Studieretning Astronomi 3. år Valgfag Relativistisk

Læs mere

NAVIGATION emneforløb i samarbejde mellem matematik og historie. NAVIGATION emneforløb i samarbejde mellem matematik og historie

NAVIGATION emneforløb i samarbejde mellem matematik og historie. NAVIGATION emneforløb i samarbejde mellem matematik og historie NAVIGATION emneforløb i samarbejde mellem matematik og historie Ivan Tafteberg Jakobsen Århus Statsgymnasium november 2003 / rev. 2004 1 Hvad snakker vi om? Hvad er navigation? Ordet stammer fra latin.

Læs mere

TYCHO BRAHE OG SOLSYSTEMET

TYCHO BRAHE OG SOLSYSTEMET TYCHO BRAHE OG SOLSYSTEMET TIL UNDERVISEREN Dette undervisningsmateriale tager udgangspunkt i programserien Store Danske Videnskabsfolk og specifikt udsendelsen om Tycho Brahe. Skiftet fra det geocentriske

Læs mere

Månedens astronom februar 2006 side 1. 1: kosmologiens fødsel og problemer

Månedens astronom februar 2006 side 1. 1: kosmologiens fødsel og problemer Månedens astronom februar 2006 side 1 Verdensbilleder * Det geocentriske * Det geo-heliocentriske * Det heliocentriske 1: kosmologiens fødsel og problemer Astronomien er den ældste af alle videnskaber

Læs mere

Horsens Astronomiske Forening

Horsens Astronomiske Forening Marts 2008 I 1967 flyttede en dansk astronom A ind i æresboligen ved Carlsberg. Denne astronoms far B var også en berømt astronom, men var født i et andet land. B var ved sin fødsel landsmand med en astronom

Læs mere

Mellem stjerner og planeter

Mellem stjerner og planeter Mellem stjerner og planeter Et undervisningsmateriale for folkeskolens 4. til 7. klassetrin om Tycho Brahes målinger af stjernepositioner Titelbladet fra Tycho Brahes bog De Nova Stella, udgivet i 1573.

Læs mere

Nyt om projektioner. Kortforsyningsseminar, d. 25/3-2010. Simon Lyngby Kokkendorff Referencenetområdet, KMS

Nyt om projektioner. Kortforsyningsseminar, d. 25/3-2010. Simon Lyngby Kokkendorff Referencenetområdet, KMS Nyt om projektioner Kortforsyningsseminar, d. 25/3-2010 Simon Lyngby Kokkendorff Referencenetområdet, KMS Indhold Lidt om kortprojektioner generelt DKTM: Hvorfor, hvordan... Web Mercator hvad er det? Kortprojektioner

Læs mere

Triangulering af Danmark.

Triangulering af Danmark. Triangulering af Danmark. De tidlige Danmarkskort De ældste gengivelser af Danmark er fra omkring 200 e.kr. Kortene er tegnet på grundlag af nogle positionsangivelser af de danske landsdele som stammer

Læs mere

Cirkler og kugler. Fagdidaktisk opgave i matematik. Frederiksberg Seminarium - Forår 2000 Hold: MA 98 B Vejleder: Steen Groðe

Cirkler og kugler. Fagdidaktisk opgave i matematik. Frederiksberg Seminarium - Forår 2000 Hold: MA 98 B Vejleder: Steen Groðe Cirkler og kugler Fagdidaktisk opgave i matematik Frederiksberg Seminarium - Forår 2000 Hold: MA 98 B Vejleder: Steen Groðe Udarbejdet af: Line Maria Jensen 980410 Ditte Maria Lauridsen 980415 Heidi Yoma

Læs mere

Find pkt. 26 (den sorte prik i midten af cirklen med tallet "26")

Find pkt. 26 (den sorte prik i midten af cirklen med tallet 26) Kortreference Når man skal angive et steds beliggenhed ved hjælp af hærkort, bruger man en kortreference. Den anvendes, når man skriftligt eller mundtligt skal give meddelelse om "noget" i terrænet - en

Læs mere

Mellem stjerner og planeter

Mellem stjerner og planeter Mellem stjerner og planeter Et undervisningsmateriale for folkeskolens 8. til 10. klassetrin om Tycho Brahes målinger af stjernepositioner samt ændringen af verdensbilledet som følge af målingerne. Titelbladet

Læs mere

Danske koordinatsystemr (referencesystemer) MicroStation V8i. Begreber

Danske koordinatsystemr (referencesystemer) MicroStation V8i. Begreber Danske koordinatsystemr (referencesystemer) MicroStation V8i Begreber 1 Columbus tog fejl! - jorden er flad når vi tegner i MicroStation!!! Geodætiske begreber definition af jorden Jordens overflade Jordens

Læs mere

Trigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet

Trigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet Trigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet RT1: fstandsberegning (Fra katederet) 5 RT2: Bold og Glob 6 OT1:Bestemmelse af Jordens radius 9 OT2:Modelafhængighed 11 OT3:fstanden til Månen 12 OT4:Månens

Læs mere

Hygins Astronomi, 1. bog

Hygins Astronomi, 1. bog Hygins Astronomi, 1. bog af Chr. Gorm Tortzen Indledning Under forfatternavnet Hyginus er der bevaret et værk på latin i fire bøger, som i den middelalderlige håndskrifttradition bærer navnet De astronomia.

Læs mere

HAF Sfærisk astronomi

HAF Sfærisk astronomi Forside1 Plane trekanter B Vinkelsum = 180 c a a 2 = b 2 + c 2 2 b c cos(a) b 2 = c 2 + a 2 2 a c cos(b) c 2 = a 2 + b 2 2 a b cos(c) A b C a sin(a) = b sin(b) = c sin(c) 1 Sfæriske trekanter N v Lillecirkel

Læs mere

Verdensbilleder Side 1 af 7

Verdensbilleder Side 1 af 7 Verdensbilleder ide 1 af 7 Verdensbilleder A. elvstændigt arbejde som forberedelse: 1. Følgende tekster læses grundigt forud, og der tages notater om personer, årstal, betydningsfulde opdagelser, samt

Læs mere

PROJEKTIONER OPLÆG. Projektioner.docx 1

PROJEKTIONER OPLÆG. Projektioner.docx 1 PROJEKTIONER OPLÆG INDLEDNING Jeg har været noget i tvivl om, hvorledes jeg kunne gribe dette emne om projektioner an. En af begrænsningerne for indholdet findes i min utilstrækkelige matematiske viden

Læs mere

Sfærisk Geometri. Ikast Ib Michelsen

Sfærisk Geometri. Ikast Ib Michelsen Sfærisk Geometri Ikast 2018 Ib Michelsen Ib Michelsen Matematik A: Sfærisk Geometri Sidst ændret: 25-11-2018 Udskrevet: C:\Users\IbM\Dropbox\3uy\SfGe\SG0.odt 12 sider Indholdsfortegnelse Indledning...4

Læs mere

Månen Der er fuldmåne den 15.02.14. Der er nymåne den 30. januar, og et par dage senere kan man iagttage en tiltagende Måne om aftenen

Månen Der er fuldmåne den 15.02.14. Der er nymåne den 30. januar, og et par dage senere kan man iagttage en tiltagende Måne om aftenen Hvad kan man se netop nu i Galileoscopet i februar 2014? Månen Der er fuldmåne den 15.02.14. Der er nymåne den 30. januar, og et par dage senere kan man iagttage en tiltagende Måne om aftenen På Månens

Læs mere

Verdensbilleder i oldtiden

Verdensbilleder i oldtiden Verdensbilleder Teksten består af to dele. Den første del er uddrag fra Stenomuseets skoletjeneste(http://www.stenomuseet.dk/skoletj/), dog er spørgsmål og billeder udeladt. Teksten fortæller om hvordan

Læs mere

Nattehimlen april 2019

Nattehimlen april 2019 Nattehimlen april 2019 Ved indgangen til april går de strålende stjernebilleder Tyren, Orion og Store Hund mod vest efter solnedgang og er på vej ud for i år. Jupiter og Saturn bevæger sig langsomt vestpå

Læs mere

Hvad kan man se netop nu i Galileoscopet i april 2012?

Hvad kan man se netop nu i Galileoscopet i april 2012? Hvad kan man se netop nu i Galileoscopet i april 2012? Venus Indtil midt i maj 2012 vil man kunne se planeten Venus lavt i Vest lige efter solnedgang. I april vil man have god tid til at observere den.

Læs mere

Start i cirklen med nummer 1 - følg derefter pilene:

Start i cirklen med nummer 1 - følg derefter pilene: Bogstaver Bogstavet a Skriv bogstavet a i skrivehusene: Farv den figur som starter med a: Bogstavet b Skriv bogstavet b i skrivehusene: Farv den figur som starter med b: Bogstavet c Skriv bogstavet c i

Læs mere

Hvor starter Zodiakken?

Hvor starter Zodiakken? Udgivet af Astrologisk Museum ISSN 1602-9631 No. 4 08.06.2004 side 1:5 Nyhedsbrevet handler denne gang udelukkende om astrologiprogrammet PCA-ARGUS. Astrologiprogrammet er det mest benyttede herhjemme

Læs mere

Verdensbilleder - Venus' faser

Verdensbilleder - Venus' faser Verdensbilleder - Venus' faser Illustration 1: En model af Ptolemæus' armillarsfære til måling af himmellegemers positioner. Modellen er lavet af C. F. Delamarche i 1780. [4]. Af Michael Andrew Dolan Møller

Læs mere

Spor Matematiske eksperimenter. Komplekse tal af Michael Agermose Jensen og Uwe Timm.

Spor Matematiske eksperimenter. Komplekse tal af Michael Agermose Jensen og Uwe Timm. Homografier Möbius transformationer Følgende tema, handler om homografier, inspireret af professor Børge Jessens noter, udgivet på Københavns Universitet 965-66. Noterne er herefter blevet bearbejdet og

Læs mere

Du skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt).

Du skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt). Mit bord. Tegn det bord, du sidder ved. Du skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt). Tegningerne skal laves på

Læs mere

Begyndermanual og introduktion til

Begyndermanual og introduktion til Begyndermanual og introduktion til Design 3D parametrisk CAD www.nettocad.dk mail@a-engineering.dk Tlf. 61337807 1 Part Workspace Zoom værktøjer De gule ikoner viser dine konstruktioner fra forskellige

Læs mere

Kortlægningen af den ydre og indre verden

Kortlægningen af den ydre og indre verden en start på. Derefter sker det ved udviklingen af et vidensproducerende system, hvor forskningsinstitutioner, læreanstalter, eksperter, industrilaboratorier osv. indgår som helt centrale elementer. den

Læs mere

Nattehimlen april 2015

Nattehimlen april 2015 Nattehimlen april 2015 4. april. Fuldmåne 13.05 UT. I nogle lande kaldes den lyserød måne, æggemåned eller græsmåne. 4. april. En kort måneformørkelse indtræffer tæt på dagens fuldmåne blot to måneder

Læs mere

Opgave: "GPS og koordinater" (Geo-øvelse i Kongens Have).

Opgave: GPS og koordinater (Geo-øvelse i Kongens Have). Flemming Sigh, Odense Katedralskole, 23-08-2011. 1 / 5 Opgave: "GPS og koordinater" (Geo-øvelse i Kongens Have). 1. Indstillinger på GPS eren. a) Valg af koordinater. I Google Earth kan du få et overblik

Læs mere

Mikkel Gundersen Esben Milling

Mikkel Gundersen Esben Milling Mikkel Gundersen Esben Milling Grundregel nr. 1 En GPS kan og må ikke erstatte navigation med kort og kompas! Kurset Basal brug af GPS Hvad er en GPS og hvordan virker systemet Navigation og positionsformater,

Læs mere

9940 8848

9940 8848 Generelt om kurset: Kurset består af flere elementer: ca.10:15-12:00 Opgaveregning i grupperummene Forelæsninger - to timer, Øvelser: Opgaveregning. Arbejde hjemme med Litteraturen Repetitionsopgaver -

Læs mere

Matematiske hjælpemidler. Koordinater. 2.1 De mange bredder.

Matematiske hjælpemidler. Koordinater. 2.1 De mange bredder. 2. Matematiske hjælpemidler. Koordinater. 2.1 De mange bredder. 2.1 I Figur 1.1 i kapitel 1 er der vist et ideelt Kartesiske eller Euklidiske koordinatsystem, med koordinater ( X, Y, Z) = ( X 1, X 2, X

Læs mere

Mellem stjerner og planeter

Mellem stjerner og planeter Mellem stjerner og planeter Et undervisningmateriale for gymnasieklasser om begrebet parallakse og statistik. Titelbladet fra Tycho Brahes bog De Nova Stella, udgivet i 1573. Oversat fra latin står der

Læs mere

KOSMOS B STJERNEBILLEDER

KOSMOS B STJERNEBILLEDER SOL, MÅNE OG STJERNER STJERNEBILLEDER 1.1 Lav et stjernekort (1) 7 SOL, MÅNE OG STJERNER STJERNEBILLEDER 1.1 Lav et stjernekort (2) 8 SOL, MÅNE OG STJERNER STJERNEBILLEDER 1.2 Lav et horoskop 9 SOL, MÅNE

Læs mere

Mercatorprojektionen

Mercatorprojektionen Mercatorprojektionen Leif Kahl Kristensen Mag. scient. lkk@ phys.au.dk For over 500 år siden blev grundstenene lagt til, at vi kan fremstille den tredimensionelle fysiske virkelighed i todimensionelle

Læs mere

1gma_tændstikopgave.docx

1gma_tændstikopgave.docx ulbh 1gma_tændstikopgave.docx En lille simpel opgave med tændstikker Læg 10 tændstikker op på en række som vist Du skal nu danne 5 krydser med de 10 tændstikker, men du skal overholde 3 regler: 1) når

Læs mere

Storcirkelsejlads. Nogle definitioner. Sejlads langs breddeparallel

Storcirkelsejlads. Nogle definitioner. Sejlads langs breddeparallel Storcirkelsejlads Denne note er et udvidet tillæg til kapitlet om sfærisk geometri i TRIPs atematik højniveau 1, ved Erik Vestergaard. Nogle definitioner I dette afsnit skal vi se på forskellige aspekter

Læs mere

Bacheloruddannelsen 1. år E15

Bacheloruddannelsen 1. år E15 Bacheloruddannelsen 1. år E15 2 v/jan Fugl 3 Projektionstegning Projek tion -en, -er (lat.pro jectio, til pro jicere-, kaste frem, af pro frem + jacere kaste; jf. Projekt, projektil, projektion) afbildning

Læs mere

Lad kendsgerningerne tale

Lad kendsgerningerne tale de på, at det nok snarere var hjernen. Vesalius bog var banebrydende både ved at skabe grundlaget for en videnskabelig og på observation baseret anatomi, og ved at være en uhørt velillustreret lærebog,

Læs mere

Jorden placeres i centrum

Jorden placeres i centrum Arkimedes vægtstangsprincip. undgik konsekvent at anvende begreber om det uendeligt lille eller uendeligt store, og han udviklede en teori om proportioner, som overvandt forskellige problemer med de irrationale

Læs mere

Introducerende undervisningsmateriale til Geogebra

Introducerende undervisningsmateriale til Geogebra Klaus Frederiksen & Christine Hansen Introducerende undervisningsmateriale til Geogebra - Dynamisk geometriundervisning www.bricksite.com/ckgeogebra 01-03-2012 Indhold 1. Intro til programmets udseende...

Læs mere

Opgaver til Det lille Fagbibliotek

Opgaver til Det lille Fagbibliotek Opgaver til Det lille Fagbibliotek Navn og klasse: Titel: Stjernerne Himlens diamanter Om fagbogen 1. Hvem er bogens forfattere? 2. Hvornår er bogen udgivet? 3. Nis Bangsbo har tilrettelagt bogen grafisk.

Læs mere

geometri trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

geometri trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 2 ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er

Læs mere

bruge en formel-samling

bruge en formel-samling Geometri Længdemål og omregning mellem længdemål... 56 Omkreds og areal af rektangler og kvadrater... 57 Omkreds og areal af andre figurer... 58 Omregning mellem arealenheder... 6 Nogle geometriske begreber

Læs mere

Det levende univers. Det levende univers. Det. levende. univers. PRAXIS Nyt Teknisk Forlag. En engageret og letforståelig introduktion til universet,

Det levende univers. Det levende univers. Det. levende. univers. PRAXIS Nyt Teknisk Forlag. En engageret og letforståelig introduktion til universet, En engageret og letforståelig introduktion til universet, skrevet med de fysisk-astronomiske briller på. Forfatterne Helle og Henrik Stub fortæller om stjerner og planeter; galakser og kvasarer; stjernefødsel

Læs mere

Linjer. Figurer. Format 4. Nr. 14. Navn: Klasse: Dato: Kopiark til elevbog side 17

Linjer. Figurer. Format 4. Nr. 14. Navn: Klasse: Dato: Kopiark til elevbog side 17 Linjer Nr. 14 a a Forlæng linjerne med lineal. Mål afstanden mellem de linjer, der sandsynligvis er parallelle. Farv linjer med samme farve, hvis de er parallelle. Find parallelle linjer i tegningerne,

Læs mere

Jais Nielsen streger og buer (elevark) to billedkunstlektioner

Jais Nielsen streger og buer (elevark) to billedkunstlektioner Jais Nielsen streger og buer (elevark) to billedkunstlektioner Streger og buer - øvelser på papir Jais var rigtig god til at tegne. Når han skulle lave keramik, tegnede han altid en skitse på papir. På

Læs mere

Lyset fra verdens begyndelse

Lyset fra verdens begyndelse Lyset fra verdens begyndelse 1 Erik Høg 11. januar 2007 Lyset fra verdens begyndelse Længe før Solen, Jorden og stjernerne blev dannet, var hele universet mange tusind grader varmt. Det gamle lys fra den

Læs mere

Kortprojektioner L mm Optimale projektioner. Afstandskorrektion. System 34.

Kortprojektioner L mm Optimale projektioner. Afstandskorrektion. System 34. Kortprojektioner L4 2016 5.mm Optimale projektioner. Afstandskorrektion. System 34. Lisbeth Fajstrup Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet L4 maj 2016 Lisbeth Fajstrup (AAU) Kortprojektioner

Læs mere

Oplæg til Studieretningsprojekt i Matematik og Naturgeografi Kortprojektioner i matematisk og geografisk perspektiv

Oplæg til Studieretningsprojekt i Matematik og Naturgeografi Kortprojektioner i matematisk og geografisk perspektiv 0. April 2007 Oplæg til Studieretningsprojekt i Matematik og Naturgeografi Kortprojektioner i matematisk og geografisk perspektiv Af Astrid Pørtner Nielsen & Lise Danelund Introduktion: Formålet med projektet

Læs mere

OK-Geografi. Introduktion.

OK-Geografi. Introduktion. Flemming Sigh: OK-GEOGRAFI, Afsnit 1: Geografisk lokalisering og præsentation. s 1 OK-Geografi. Introduktion. I Geografi beskæftiger vi os med din Verden, sådan som den tager sig ud lige her og nu. Ligeledes

Læs mere

Projekt 3.8. Månens bjerge

Projekt 3.8. Månens bjerge Projekt 3.8. Månens bjerge Introduktion til hvordan man kan arbejde med dette projekt. Det følgende kan integreres i et projekt om verdensbilleder, hvor man både kommer ind på diskussioner om at opnå erkendelse,

Læs mere

Opgave 1 - Grønlands størrelse

Opgave 1 - Grønlands størrelse Kort har jeg printet fra nettet. Her er links: Kort 1: https://www.google.gl/maps/@69.604809,-42.1736914,3z Kort 2: http://en.wikipedia.org/wiki/greenland#mediaviewer/file:greenland_ice_sheet_amsl_thickness_mapen.png

Læs mere

cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty

cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty Matematik Den kinesiske prøve uiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui 45 min 01 11

Læs mere

VEKTORGEOMETRI del 2 Skæringer Projektioner Vinkler Afstande

VEKTORGEOMETRI del 2 Skæringer Projektioner Vinkler Afstande VEKTORGEOMETRI del Skæringer Projektioner Vinkler Afstande x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium Februar 019 ; Michael Szymanski ; mz@ghg.dk 1 Indhold OVERSIGT... 3 SKÆRINGSPUNKTER OG RØRINGSPUNKTER...

Læs mere

GeoGebra. Tegn følgende i Geogebra. Indsæt tegningen fra geogebra. 1. Indsæt punkterne: (2,3) (-2, 4) (-3, -4,5)

GeoGebra. Tegn følgende i Geogebra. Indsæt tegningen fra geogebra. 1. Indsæt punkterne: (2,3) (-2, 4) (-3, -4,5) Tegn følgende i Geogebra 1. Indsæt punkterne: (2,3) (-2, 4) (-3, -4,5) Forbind disse tre punker (brug polygon ) 2. Find omkreds, vinkler, areal og sidelængder 3. Tegn en vinkelret linje fra A og ned på

Læs mere

Verdens alder ifølge de højeste autoriteter

Verdens alder ifølge de højeste autoriteter Verdens alder ifølge de højeste autoriteter Alle religioner har beretninger om verdens skabelse og udvikling, der er meget forskellige og udsprunget af spekulation. Her fortælles om nogle få videnskabelige

Læs mere

Matematik F2 Opgavesæt 2

Matematik F2 Opgavesæt 2 Opgaver uge 2 I denne uge kigger vi nærmere på Cauchy-Riemann betingelserne, potensrækker, konvergenskriterier og flertydige funktioner. Vi skal også se på integration langs en ve i den komplekse plan.

Læs mere

Verdens alder ifølge de højeste autoriteter

Verdens alder ifølge de højeste autoriteter Verdens alder ifølge de højeste autoriteter Alle religioner har beretninger om verdens skabelse og udvikling, der er meget forskellige og udsprunget af spekulation. Her fortælles om nogle få videnskabelige

Læs mere

Månen Der er fuldmåne den Der er nymåne den 29. april og den 28. maj, og et par dage senere kan man iagttage en tiltagende Måne om aftenen

Månen Der er fuldmåne den Der er nymåne den 29. april og den 28. maj, og et par dage senere kan man iagttage en tiltagende Måne om aftenen Hvad kan man se netop nu i Galileoscopet i maj 2014? Månen Der er fuldmåne den 14.05.14. Der er nymåne den 29. april og den 28. maj, og et par dage senere kan man iagttage en tiltagende Måne om aftenen

Læs mere

Breddegrader mærket med rødt Længdegrader mærket med blåt

Breddegrader mærket med rødt Længdegrader mærket med blåt Koordinater Mange autocamperpladser eller seværdigheder har ingen postadresse, og opgiver derfor beliggenheden i koordinater. Det er en meget præcis angivelse, men alligevel sker der mange fejltagelser

Læs mere

I det følgende betragter vi en kugleflade med radius r. Lad os minde om, at overfladearealet af kuglen er F = 4π

I det følgende betragter vi en kugleflade med radius r. Lad os minde om, at overfladearealet af kuglen er F = 4π Sfærisk geometri 26. Sfæriske trekanter 1 Den sædvanlige plangeometri handler, som navnet antyder, om geometri på en»plan«flade. Som model af den virkelige verden er plangeometrien udmærket, blot man holder

Læs mere

Mødet. 6 Geometri. Begreb Eksempel Navn. Parallel. Vinkelret. Linjestykke. Polygon. Cirkelperiferi. Midtpunkt. Linje. Diagonal. Radius.

Mødet. 6 Geometri. Begreb Eksempel Navn. Parallel. Vinkelret. Linjestykke. Polygon. Cirkelperiferi. Midtpunkt. Linje. Diagonal. Radius. 6.01 Mødet Begreb Eksempel Navn Parallel Vinkelret Linjestykke Polygon Cirkelperiferi Midtpunkt Linje Diagonal Radius Ret vinkel 6.02 Fire på stribe Regler Hver spiller får en spilleplade (6.03). Alle

Læs mere

LUFTFOTO. SFO ens område består i dag primært af plæne og bakker med græs

LUFTFOTO. SFO ens område består i dag primært af plæne og bakker med græs LUFTFOTO SFO ens område består i dag primært af plæne og bakker med græs SITUATIONSPLAN Det opdaterede nye forslag til legepladsen SITUATIONSPLAN Det opdaterede nye forslag til legepladsen Gynge Slack-line

Læs mere

Nattehimlen april 2018

Nattehimlen april 2018 Nattehimlen april 2018 Forårsstjerner En ny måned, endnu en fin samling af objekter at betragte på nattehimlen. De strålende stjernebilleder Tyren, Orion og Store Hund går mod vest efter solnedgang og

Læs mere

Konstruktion. d: En cirkel med diameter 7,4 cm. e: En trekant med grundlinie på 9,6 cm og højde på 5,2 cm. (Der er mange muligheder)

Konstruktion. d: En cirkel med diameter 7,4 cm. e: En trekant med grundlinie på 9,6 cm og højde på 5,2 cm. (Der er mange muligheder) 1: Tegn disse figurer: a: Et kvadrat med sidelængden 3,5 cm. b: En cirkel med radius 4,. c: Et rektangel med sidelængderne 3,6 cm og 9,. d: En cirkel med diameter 7,. e: En trekant med grundlinie på 9,6

Læs mere

Verdens alder ifølge de højeste autoriteter

Verdens alder ifølge de højeste autoriteter Verdens alder 1 Erik Høg 11. januar 2007 Verdens alder ifølge de højeste autoriteter Alle religioner har beretninger om verdens skabelse og udvikling, der er meget forskellige og udsprunget af spekulation.

Læs mere

Observationelle Værktøjer

Observationelle Værktøjer Observationelle Værktøjer Et værktøjskursus. Afsluttes med en rapport på ca. 10-15 sider (IKKE et Bachelor Projekt!). Tenerife Kursus (Januar 2010?). Matlab programmering. Øvelser i 1525-319, Instruktor:

Læs mere

fortsætte høj retning mellem mindre over større

fortsætte høj retning mellem mindre over større cirka (ca) omtrent overslag fortsætte stoppe gentage gentage det samme igen mønster glat ru kantet høj lav bakke lav høj regel formel system lov retning højre nedad finde t system rod orden nøjagtig præcis

Læs mere

. Verdensbilledets udvikling

. Verdensbilledets udvikling . Verdensbilledets udvikling Vores viden om Solsystemets indretning er resultatet af mange hundrede års arbejde med at observere himlen og opstille teorier. Stjernerne flytter sig ligesom Solen 15' på

Læs mere

Kortprojektioner L mm Analytisk beskrivelse af egenskaber ved kort Første fundamentalform og forvanskninger.

Kortprojektioner L mm Analytisk beskrivelse af egenskaber ved kort Første fundamentalform og forvanskninger. Kortprojektioner L4 2016 2.mm Analytisk beskrivelse af egenskaber ved kort Første fundamentalform og forvanskninger. Lisbeth Fajstrup Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet L4 April 2016 Lisbeth

Læs mere

Montreal cognitive assessment. (MoCA) Administration og scoringsinstruktion

Montreal cognitive assessment. (MoCA) Administration og scoringsinstruktion Montreal cognitive assessment (MoCA) Administration og scoringsinstruktion Montreal cognitive assessment (MoCA) er blevet designet som et hurtigt screeningsinstrument til lettere kognitive forstyrrelser.

Læs mere

Starlab. En vejledning i brug og opsætning.

Starlab. En vejledning i brug og opsætning. Starlab. En vejledning i brug og opsætning. Ovenfor ser vi Starlab sat op i en gymnastiksal. Til venstre ser vi elever og lærer se på Nordhimlens stjerner der er tilføjet de mytologiske figurer, som har

Læs mere

Bornholms gåde Af Niels Bandholm, Ringkøbing, niels.bandholm@gmail.com

Bornholms gåde Af Niels Bandholm, Ringkøbing, niels.bandholm@gmail.com Bornholms gåde Af Niels Bandholm, Ringkøbing, niels.bandholm@gmail.com Dette er beretningen om hvordan jeg brød koden til placeringen af Bornholms middelalderkirker i toget på vej til efterårsmødet oktober

Læs mere

Lær at finde rundt på stjernehimlen!

Lær at finde rundt på stjernehimlen! Carsten Andersen, Bellahøj Skole 1/17 Lær at finde rundt på stjernehimlen! Drejeligt Stjernekort Over kortet er der en drejelig skive med dato og tid. Man drejer til det rigtige tidspunkt. Om sommeren

Læs mere

Mattip om. Arealer 2. Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5. Du skal lære om: Repetition af begreber og formler. Arealberegning af en trekant

Mattip om. Arealer 2. Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5. Du skal lære om: Repetition af begreber og formler. Arealberegning af en trekant Mattip om Arealer 2 Du skal lære om: Repetition af begreber og formler Kan ikke Kan næsten Kan Arealberegning af en trekant Arealberegning af en trapez Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5 2016 mattip.dk 1

Læs mere

gl. Matematik A Studentereksamen Torsdag den 14. august 2014 kl gl-stx142-mat/a

gl. Matematik A Studentereksamen Torsdag den 14. august 2014 kl gl-stx142-mat/a gl. Matematik A Studentereksamen gl-stx142-mat/a-14082014 Torsdag den 14. august 2014 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

Regneopgaver i geometri

Regneopgaver i geometri MATEMATIK Elevopgaver Regn med lurerne (5.-6. kl) Musikmuseets bronzelurer er fundet ved Radbjerg på Falster. De er ca. 3000 år gamle og stammer fra Bronzealderen. De blev fundet i en mose og er støbt

Læs mere