FORMELSAMLING. Indholdsfortegnelse

Transkript

1 FOMELSAMLNG ndholdsfortegnelse ndholdsfortegnelse... EL-LÆE...3 Ohm s lov:...3 Effekt lov:...3 egler ved måling:...3 egler ved serieforbindelser:...3 egler ved prllelforbindelser:...4 egler ved blndede forbindelser:...4 Formodstnd:...5 Shuntmodstnd:...5 Ledningsmodstnd:...6 egler ved Spændingsfld:...6 Elektromotorisk krft E [V]:...7 Vekselspænding (AC):...0 Spole induktiv belstning... Vektor digrm... Spændings treknt... Modstnds treknt... Effekt treknt...3 ektiveffekt...3 Eksempel...4 Kondenstor...5 Vekselspænding serieforbindelse...6 Vektordigrm:...6 Spændingstreknt...6 Eksempel...7 Vekselspænding blndedeforbindelser...8 Spændingstreknt...8 Vektordigrm...9 Spændingstreknt (LC)...0 Effekttreknt (LC)...0 Modstndstreknt (LC)...0 MATEMATK... Treknter:... etvinkel... Spidsvinkel... Stumpvinkel Trigometiske Funktioner:...4 Vektor...6 Fseforskdning...7 Ligning med ubekendte:...8 Arel:...9

2 FOMELSAMLNG Treknter...9 Firknter...30 Polgoner (mnge kntet)...3 Cirkler...3

3 FOMELSAMLNG EL-LÆE Ohm s lov: 0,50 A,00 Ω 40,00 V 0,75 Ω 40,00 V 3,00 A Effekt lov: 6,00 V 30,00 A 8,46 Ω P P P P P 40,00 V,00 A 40,00 V 00,00 W 500,00 W 3,00 A P 880,00 W 5,00 A 9,3 V egler ved måling: Voltmeter : Voltmeteret skl sættes prllelt med det mn måler Amperemeter: Amperemeteret skl serie forbindes med det mn måler egler ved serieforbindelser: Modstnden (Ohm, Ω): Spændingen (Volt, V): (Kirchoff s. lov) Strømmen (Ampere, A): 3 Effekten P (Wtt, W): P P + P + P3 3

4 FOMELSAMLNG egler ved prllelforbindelser: Modstnden (Ohm, Ω): tstes på lommeregner: og så knp X Eks. er Spændingen (Volt, V): 3 Strømmen (Ampere, A): (Kirchoff s. lov) Effekten P (Wtt, W): P P + P + P3 egler ved blndede forbindelser: Ved blndede forbindelser skl de prllelle modstnden lægges smmen. Dvs. t der skl findes kombintions, og. Derefter kn mn bruge kombintionsenheder som en stor modstnd, således t mn kn regne med serieforbindelser. 3 4

5 FOMELSAMLNG Formodstnd: Er en modstnd der sættes ind for evt. t kunne få et voltmeter med målingsområde 0-0V til t måle 0-00v i stedet for. Formodstnden sidder ltid i serieforbindelse med voltmeteret. Voltmeteret hr et måleområde på 0-0V og hr en indre modstnd på 500Ω, hvor stor skl formodstnden være hvis voltmeteret skl kunne måle 0-00V. 500Ω 0V 00V V V V F F V V F V 0,00A V Ω 0,00 ( ) V V F Shuntmodstnd: Er en modstnd der sættes ind for evt. t kunne få et mperemeter med instrumentværdierne 500mV, 0-00mA til t måle 0-5A i stedet for. Shuntmodstnden sidder ltid i prllelforbindelse med mperemeteret. 0,5V 0, A 5A A A Shunt Shunt Shunt Shunt ( ) A 5 0, 4,9 A 0,5 4,9 A Shunt 0,0Ω Shunt A 5

6 FOMELSAMLNG Ledningsmodstnd: Ledningsmodstnd ( L ) er den modstnd der er i en ledning eller et kbel og som hr en indvirkning på hvor lng en ledning/kbel mn kn bruge og så få det ønskede resultt. Det kn være for t opnå en ønskede effekt (Wtt). l længde målt i meter ( skl oftest gnges med d der er lederer ) q tværsnits rel f kblet målt i mm ρ ho L ρ l q L q ρ l q ρ l L L q l ρ ( kvdrt ) ( A π r ) π A d 4 5 meter Eksempel: Måler 3 leder kobberkbel q ρ (ho) l 4 0, L 0,35 egler ved Spændingsfld: m 4% ( delt forskel) Spændingsfld i et kbel l B % Spændingsfld i procent 00 % L B B L 6

7 FOMELSAMLNG Elektromotorisk krft E [V]: Btteri ndre modstnd i btteri E E Ydre modstnd / brugsmodstnd Når et btteri bliver slidt er det fordi t bliver større og større. E Y E + E + + Et btteri hr ubelstet en spænding E,5. Ved 4A bliver klemmespænding 9,6V E,5V 9,6V 4A E,5 9,6,9V,9 0,47Ω 4 9,6,4Ω 4 P 9,6 4 38,4W Kortslutningsstrøm: E k 7

8 FOMELSAMLNG Btteri med 3 elementer, hvert element hr følgende værdier. E,5V 0,Ω De serieforbindes og tilsluttes en belstning med 8, 4Ω E E E E E n E E 3,5 4,5V n E + ( n ntl spændingskilder) 3 0, 0,6Ω 4,5 0,5A 0,6 + 8,4 8

9 FOMELSAMLNG Trnsformer: ÅG Primær siden Sekundær siden ÅG primærspænding sekundær primærstrøm N primærvklinger/ntllet f viklinger N S trnsformerens størrelse og betegnes i Volt Ampere (VA) u trnsformerens omsætnings forhold. Findes ved: u N eller N S S S S S eller S () S () Det smme gør sig gældende for sekundær siden, bre med værdierne derfr 9

10 FOMELSAMLNG Vekselspænding (AC): eff. M. Værdi (pek) m F frekvens (Hz) stndrd i DK 50 Hz Antl perioder pr. minut periode Effektværdi : 0,707 m eff 0,707 m eff m eff eff. Er den spænding mn ville få hvis det vr jævnstrøm. eff m 0,707 m eff m eff Den smlede modstnd Z Ω (mpedns) (phi) er vinklen mellem og (Fseforsdkdningsvinklen) P cos 0

11 FOMELSAMLNG Spole induktiv belstning Det findes i lsstofrør, motorer og trnsformer. XL (induktiv modstnd) L Spænding over L (spolen) XL (induktiv modstnd) L Ohmsk modstnd Spænding over L en spole, dvs. kun selvinduktion ingen ohmsk modstnd. Sådn ser den ud i virkeligheden. Spole, med en ohmsk modstnd. Oversigt til beregning. XL Spolens induktive modstnd Ω (induktive ektns nduktns) XL π f L L Henr (spolens selvinduktions koefficient) f Frekvens (50Hz) er ens ved serieforbindelse og ved en prllel forbindelse er det der er ens. Vektor digrm Den værdi der er fælles tegnes opd Mn fltter vektor L op så den ligger lige efter

12 FOMELSAMLNG Spændings treknt L + L Cos Modstnds treknt L XL XL c Z Z L Z Z L + XL L L Cos Z Z m pedns Ω

13 FOMELSAMLNG Effekt treknt L Q Q S P S P Cos P S P Effekt( Ohmsk effekt) W P P Cos Cos Q e ktiveffekt ( VAr) Q sin Q L Q XL S Tilsneldense effekt ( VA) kombintionseffekt S ektiveffekt Q måles i Vr (voltmpere rektiv) Q Eksempel: L 0,5H sin XL π f L π 50 0,5 57Ω 30,46A XL 57 P Cos 30,46 cos90 0 Q sin 30,46 sin ,8 VAr 3

14 FOMELSAMLNG 4 Eksempel W P V L V XL L V Z Cos A Z XL Z L f XL 9334,5 0,665 6,03 30 cos 9,99 7,0 5,57 7,0 6,03,8 5,57 6,03,5 48,46 0,665 cos 0,665 3,77,5 6,03 3, ,77,8,5,8 0, Ω + + Ω π π,5ω L9 mh L 30V L L

15 FOMELSAMLNG Kondenstor Kondenstor C [F] Frd (kpcitet) C C En kondenstor kn ldes op, den vil så stå og flde. De sidder f.eks. i lsstofrør, fordi den spole der sidder i røret hr for stor en cos. En kondenstor er modstrettet en spole. Og derved kn mn ved t sætte en kondenstor ind som en formodstnd, få en mindre cos. XC: (kpctiv rektns, kpctiv modstnd, kpcitnsen) Ω XC C π f C π f XC Eksempel: C 5 µf F 6 0 XC 7, Ω π f C π π ektiv effekt Q C C ( VAr) XC XC Q Q C C C 5

16 FOMELSAMLNG Vekselspænding serieforbindelse C C Vektordigrm: C egler Cos 0,9 ( induktiv) C Spændingstreknt C 6

17 FOMELSAMLNG Eksempel C C C 30 V F 50 Hz 80 Ω C 50 µf XC Z 30,5A Z 0,3 80 Cos 0,783 Z 0,3, V C π f C π XC ,66 XC,5 63,66 43,4V 63,66Ω 0,3Ω 38,50 7

18 FOMELSAMLNG Vekselspænding blndedeforbindelser XL L L L L spole L L Spændingstreknt L L L spole L + L ( ) Z XL + + L 8

19 FOMELSAMLNG S-Q Z L - P L XL - QL C C XC - QC Vektordigrm slut L C L strt C 9

20 FOMELSAMLNG Spændingstreknt (LC) C - L C L Cos ( C ) + L Effekttreknt (LC) QQC - QL QC QL P Cos P S S S Q Sin QL L P + Q QC C Modstndstreknt (LC) XC - XL XC XL Z + ( XC XL) Z Cos Z 0

21 FOMELSAMLNG MATEMATK Treknter: Højden Går fr spidsen f en vinkel og vinkelret ned på modstående side. h m Medin Går fr spidsen f en vinkel og rmmer midten f modstående side. v Vinkelhlveringslinier Deler vinklerne lige over. Liniernes skæringspunkt er centrum for den indskrevne cirkel. m Midtnorml Linie der går igennem midten f siden og 90 på denne side. Deres skæringspunkt er centrum for den omskrevne cirkel.

22 FOMELSAMLNG etvinkel Ktete Hpotenusen En vinkel er 90 Hpotenusen Ktete + Ktete ( Phtgors) Ktete Hpotenusen Ktete Ktete Hpotenusen + Ktete Ktete Spidsvinkel Alle vinkler er under 90 Stumpvinkel En vinkel er over 90

23 FOMELSAMLNG Forholdstllet Forholdst l mellem korteste Ktete korteste Ktete og Hpotenuse n Hpotenuse n Hpotenuse n korteste Ktete Forholdst l mellem største Ktete og korteste Ktete 3 korteste Ktet 3 største Ktete korteste Ktete største Ktete 3 3

24 FOMELSAMLNG Trigometiske Funktioner: Enhedscirkel (rdius er ) CosV (0,) CotV V Cos SinV b ( ) og b er punkter på grfen SinV (-,0) V b r TnV V Sin ( b) SinV TnV CosV CosV CotV SinV (,0) CosV (0,-),5 0,5 0-0, Cosinus Sinus - -,5 4

25 FOMELSAMLNG (0,) Hpotenusen Modstående ktete (modst V ) (-,0) V (,0) Hosliggende ktete (ligger på V ) (0,-) Når mn skl regne en vinkel ud skl mn bruge Cos -, Sin - eller Tn - CosV SinV TnV Hos Kt Hpo Mod Kt Hpo Mod Hos Kt Kt V Cos V Sin V Tn Mod Kt Hpo Hos Kt Hpo Mod Hos Kt Kt 5

26 FOMELSAMLNG Vektor ndiker t det er en vektor Slutpunkt 80 Mn må fltte rundt på vektorerne, bre mn bibeholder længden og vinklen. Strtpunkt (negtiv vektor) Hvis mn skl lægge vektor og b smmen, lægger mn dem i forlængelse f hinnden. Slutpunkt b + b b Eksempel: b V V + b + b CosV b SinV CosV CosV + Opløser vektor i komposnter + b + 6

27 FOMELSAMLNG Fseforskdning XL L C C Q S (VA) P (effekt/wtt) L C Det ccepteres t φ er inden for følgende rmmer Cos 0,9 φ (Phi / forskdningsvinkel) Skl der ændres på φ sættes der en kondenstor (C) ind efter spolen 7

28 FOMELSAMLNG Ligning med ubekendte: Beregn vinkel A og siderne,b og c Arel A B V Arel 0,5 b TnB b b TnB 0,5 b b c 0,5 TnB TnB TnB C B Ved t hve ligninger med smme ubekendte i kn vi blnde dem og derved opnå kun t hve en ubekendt fktor. 8

29 FOMELSAMLNG Arel: Treknter Arel Arel Arel Arel h g b SinC c SinB b c SinA g h v B c A C b SinV h h SinV Herons formel Arel s s + b + c s ( ) ( s b) ( s c) ( s den hlve omkreds) 9

30 FOMELSAMLNG Firknter Trpez ( sider er prllelle) h b Arel Arel h b + h ( + b) h Prllelogrm g Arel h g h g ektngel Arel b b ohmbe d d Arel d d Kvdrt Arel 30

31 FOMELSAMLNG Polgoner (mnge kntet) 5 lige store treknter X sidelængde V h Vinkelsum ( n ) 80 n ntl knter Vinkel V ( n ) 80 n Arel n tn ( n ) 80 ( n ) n (Gælder ved lle ligesidet figurer) Arel n 4 90 tn n 3

32 FOMELSAMLNG Cirkler Omkreds π d π r Arel π r r rdius d dimeter π d 4 π d V b ( buelængde) 360 b π r V dsnit ( rel) 360 r r w v d r r π r W π W Afsnit ( rel) r sin V r SinW π forholdstlet mellem omkreds og dimeter omkreds π dimter 3