Indholdsfortegnelse Indledning... 4 Formål... 5 Problemformulering... 5 Metode... 6

Transkript

1 Side 1 af 46

2 Indholdsfortegnelse Indledning... 4 Formål... 5 Problemformulering... 5 Metode... 6 Begrebsafklaring... 7 Tosprogethed... 7 Stilladsering og zonen for nærmeste udvikling... 7 Deltagelsesmuligheder... 8 Det faglige register... 8 Teori... 9 Faglig læsning i fagene... 9 Faglig læsning i matematik Fra hverdagssprog til fagsprog Faglig skrivning i fagene Den sproglige dimension i matematik og den multimodale matematiktekst Tosprogedes møde med matematikfaget Empiri Baggrund Klassen Observationsteknik Beskrivelse af undervisningssituation / Observation Interview med de fire tosprogede elever Analyse Materialet Undervisningen i 5.A Støtten i undervisningssamtalen Sprogbrugssituationer Det matematiske register

3 Dansk som andetsprog som en dimension i den almene undervisning Samarbejde mellem faglærer og dansk som andetsprogslærer Diskussion Dannelse Perspektivering Malmers læringscirkel og en planlægning af undervisning Fortolkning og vurdering Konklusion Litteraturliste Bøger Artikler / Tidsskrifter Hjemmesider Bilag Undervisningsmateriale Illustrering på tavlen

4 Indledning Den danske folkeskole rummer flere og flere elever med et andet modersmål end dansk, og de tosprogede elever har ligesom andre elever i folkeskolen krav på at modtage undervisning, der tilgodeser deres behov og forudsætninger for læring, og som samtidig øger deres deltagelsesmuligheder i undervisningen. Denne gruppe elever kan opleve udfordringer i de forskellige fag, da de samtidig med at skulle lære at beherske det danske sprog også skal lære de enkelte fags sprog og udtryksmåder det vil sige, at de lærer i og gennem det danske sprog. Folkeskolen er ifølge folkeskoleloven forpligtet til at give tosprogede elever støtte, der giver dem mulighed for sproglig udvikling. 1 Det er efter min mening en vigtighed, at samtlige lærere i den danske folkeskole tænker faghæftet for dansk som andetsprog ind i deres forberedelse af undervisningen for at tilgodese alle de tosprogede elever, der har en risiko for at falde fra i undervisningen. Pisa-undersøgelser viser, at tosprogede elever klarer sig markant ringere i folkeskolen 2 end elever med dansk som modersmål, og jeg vil i denne undersøgelse rette mit fokus på matematikfaget, hvor eleverne møder en barriere i arbejdet med matematiske tekster. Udfordringerne som eleverne møder i arbejdet med matematik er blandt andet læsning af de faglige tekster. Flere undersøgelser viser, at vanskelighederne for de tosprogede elever ligger i læsning og forståelse af teksterne og opgaveformuleringerne det vil sige, at afkodning og forståelse af tekster er væsentlige faktorer for at beherske læsning i faget. Derudover møder eleverne udfordringer i forståelsen af sproget, herunder sprogforståelsen af det matematiske register. Udfordringerne de tosprogede elever møder i arbejdet med matematiske tekster er blandt andet læsning af faglige tekster og forståelsen for de førfaglige ord, og derud fra kræver det, at der tages højde for forståelsen af de førfaglige ord, så denne gruppe elever kan være med i undervisningen på lige fod med andre. Man kan her sige, at matematiksprog er et sprog i sproget, forstået på den måde, at forskellige ord og udtryk betyder noget helt andet i matematik, end de vil gøre i et andet fag eller i hverdagssproget. Det er derfor betydningsfuldt, at læreren i sin forberedelse gør sig overvejelser om, hvordan vedkommende kan styrke alle elever herunder de tosprogede i undervisningen. I folkeskolelovens paragraf 18 står der, at: Undervisningens tilrettelæggelse, herunder valg af undervisnings- og arbejdsformer, metoder, undervisningsmidler og stofudvælgelse, skal i alle fag leve op til folkeskolens formål, mål for fag PISA Etnisk (2009) 4

5 samt emner og varieres, så den svarer til den enkelte elevs behov og forudsætninger. 3 (min fremhævelse). Alle elever skal i den forbindelse tilbydes undervisning, der tilgodeser den enkeltes behov og forudsætninger. Formål Det er en væsentlig faktor, at matematiklæreren samarbejder med dansk som andetsprogslæreren for at give de tosprogede elever mest mulig ud af undervisningen. Både dansk som andetsprogslæreren og matematiklæreren skal i undervisningens tilrettelæggelse arbejde sammen, så de begge er klædt på til, hvordan undervisningen udfoldes. I den forbindelse skal Fælles Mål for Dansk som andetsprog indtænkes, så undervisningen opfylder kravene bedst muligt. Dette skal være med til at øge deltagelsesmulighederne for de tosprogede, men også de etniske danskere, som kan møde de samme udfordringer med matematikken som tosprogede elever. Når en undervisning tilrettelægges for en klasse, hvor dele af denne er tosprogede elever, er lærerne nødsaget til at tage højde for, hvordan elever med udfordringer ikke tabes i matematikken. Lærerne kan i fællesskab overveje tilgange til undervisningens introduktion, forberedelse og gennemførelse med en bestemt side eller opgave, som stilles for eleverne. Jeg er, på baggrund af mine erfaringer med tosprogede og matematik, kommet frem til følgende problemformulering: Problemformulering Hvordan kan et fokus på dansk som andetsprog imødekomme tosprogede elevers sproglige udfordringer i matematikundervisningen gennem faglig dialog, læsning og skrivning? Og hvilken rolle har dansk som andetsprogslæreren heri? Følgende problemstillinger kan udledes af ovenstående problemformulering: - Hvad er de sproglige udfordringer hos de tosprogede elever? - Hvordan skabes der deltagelsesmuligheder for tosprogede elever i matematik? 3 Folkeskoleloven 18 5

6 Metode Undersøgelsen har sit afsæt i faget dansk som andetsprog som en dimension i matematikfaget, der er baseret på mine erfaringer og observationer i arbejdet som lærer. Jeg har erfaret, at matematik kan være en udfordring for alle elever, og særligt de tosprogede elever kan have udfordringer i læsning og skrivning samt forståelse af matematiske tekster. Undersøgelsen baseres på de erfaringer jeg har gjort mig i 5.a på en folkeskole i Korsør. Jeg har besøgt denne klasse i en matematiklektion, hvor de modtog undervisning af deres matematiklærer på baggrund af et undervisningsmateriale, jeg havde udvalgt på forhånd. Grundlaget for undersøgelsen er de empiriske erfaringer jeg har gjort mig i den pågældende lektion. Undervisningsmaterialet er nøje udvalgt i forhold til undersøgelsens primære fokus at undersøge hvordan man kan imødekomme tosprogede elevers sproglige udfordringer i matematikfaget herunder læsning og skrivning. Materialet stammer fra lærebogen Kolorit for femte. Empirien stammer fra en ikkedeltagende observatørrolle i lektionen. Ydermere har jeg interviewet de tosprogede elever på baggrund af mine observationer af undervisningen. Undersøgelsens formål er at undersøge hvordan dansk som andetsprog som en dimension i matematikfaget kan tilgodese de sproglige udfordringer, de tosprogede elever møder på mellemtrinnet og samtidig skabe rammer for aktiv deltagelse i klasserummet. Dansk som andetsprogsdimensionen i denne undersøgelse skal kortlægge de sproglige udfordringer på mellemtrinnet, da undervisningsmaterialet fra indskolingen til mellemtrinnet i matematik bliver tekstfyldt, og dét volder eleverne udfordringer. Fremover i undersøgelsen vil dansk som andetsprog forkortes til dsa. Indledningsvis vil jeg i undersøgelsen redegøre for begrebet læsning i generel forstand samt læsning i matematikfaget, og her vil jeg benytte mig af Michael Wahl Andersen. Jeg vil tage udgangspunkt i empirien for at kortlægge de sproglige udfordringer i faget. På baggrund af Jørgen Gimbel vil jeg desuden undersøge, hvilke sproglige udfordringer eleverne møder i forbindelse med matematiksproget, da ord i matematisk sammenhæng kan have en anden betydning i forhold til hverdagssproget og andre fag. Dertil vil jeg forklare de tilhørende udfordringer i udviklingen af det matematiske register ved at benytte Pauline Gibbons teoretiske indgangsvinkel til arbejdet med hverdags- og fagsprog. Her vil jeg undersøge, hvordan man kan skabe en overgang mellem hverdagssprog og fagsprog, som skal styrke elevernes potentialer i faget. Ydermere vil jeg i min analyse se på, hvilke fordele den visuelle tilgang kan bidrage med i undervisningen af tosprogede elever. På baggrund af Michael Wahl Andersens teori om sprog og 6

7 billeder ift. Begrebsdannelse vil jeg undersøge, hvordan man som lærer kan fremme faglig læring ved at tage udgangspunkt i en undervisningssituation på mellemtrinnet. Jeg vil ud fra analysen diskutere hvordan dansk som andetsprogslæreren kan være støtte for elevers begrebsudvikling. For løbende at kunne komme med handleforslag vil jeg ud fra Vygotskys stilladseringsbegreb zonen for nærmeste udvikling se på, hvordan man kan imødekomme de beskrevne udfordringer og støtte eleverne videre i deres faglige udvikling. Hensigten med at gøre brug af denne teori er at søge svar på problemstillingen om, hvordan man skaber deltagelsesmuligheder for tosprogede elever i matematik, og hvordan man skal arbejde med deres andetsprog dansk. Dette vil jeg gøre, ved at tage udgangspunkt i to artikler skrevet af hhv. Kabel og Gibbons. Slutteligt i undersøgelsen vil jeg give et bud på, hvordan man kan planlægge undervisning på baggrund af Gudrun Malmers læringscirkel og være opmærksom på, hvordan denne undervisning kan tilrettelægges med fokus på at tilgodese tosprogede elever samt øge deres deltagelsesmuligheder, der skal være med til at gøre dem til aktive deltagere i deres læringstilegnelse. Ud fra løsningsforslagene vil jeg vurdere, hvordan samarbejdet mellem dansk som andetsprogs- og faglærer skal fungere sammen i forhold til organiseringen af dansk som andetsprog. Begrebsafklaring Tosprogethed Tosprogede elever er et af de fundamentale begreber i denne opgave. Denne gruppe elever er elever der råder over to eller flere sprog. Begrebet tager udgangspunkt i Holm og Laursens definition, hvor det skal forstås som personer, som i deres dagligdag benytter og har behov for to eller flere sprog. Forfatterne skelner mellem to former for tosprogethed, simultan tosprogethed, hvor et barn tilegner sig to sprog parallelt. Den anden form for tosprogethed er, successiv tosprogethed, hvor man først møder sit andet sprog på et senere tidspunkt i sit liv. 4 Stilladsering og zonen for nærmeste udvikling Stilladseringsbegrebet har sit afsæt i Vygotskys teori, der omhandler zonen for nærmeste udvikling. Zonen for nærmeste udvikling omhandler afstanden mellem det aktuelle 4 Holm & Laursen (2010) side

8 udviklingsniveau hos barnet, som er bestemt ved en selvstændig problemløsning, og det potentielle udviklingsniveau, som er bestemt ved problemløsning med hjælp fra en voksen eller i samarbejde med en jævnaldrende med mere erfaring. 5 Deltagelsesmuligheder Begrebet deltagelsesmuligheder skal forstås som rammen for at give eleverne større mulighed for at være en del af undervisningen, hvor de vil være inkluderet. Inklusion vil være [ ] fagligt begrundende bestræbelser på at skabe udviklings- og læringsmiljøer, som inkluderer alle børn[ ] 6 og ikke ekskluderer dem fra undervisningen. For at tosprogede elever kan være inkluderet i matematikundervisningen, kræver det, at læreren har kendskab til den støtte den enkelte elev har behov for, da alle elever i klasserummet er individuelle i deres måde at tilegne sig læring på. Det faglige register De tosprogede elever møder i deres arbejde med de naturvidenskabelige fag, herunder matematik, sproglige udfordringer, der kan vanskeliggøre udviklingen af deres andetsprog. Det er den særlige måde, man anvender matematik på, der udgør denne udfordring, og særligt for tosprogede elever er det matematiske register en dobbelt udfordring. Laursen skriver, at der til hvert fag knytter sig bestemte måder at benytte sproget på, og til dette knytter sig et sprogligt register dette sproglige register er en slags sprogligt mønster for det enkelte fag. 7 Et sprogligt register, skal forstås som det særlige ved et fags særlige brug af sproget, herunder specifikke ord og begreber, som betegner faget. Gimbel belyser desuden, at udfordringer eleverne kan møde også kan ligge i de førfaglige ord i faget. 8 Disse ord vil være ord, som en lærer umiddelbart ikke vil forklare i en undervisningssituation. For at eleverne skal opnå læring og kompetencer i faget kræver det, at sproget er en central faktor i undervisningen. I denne sammenhæng kræver det, at sproget ikke skilles fra læringssammenhængen. Eleverne skal ved at benytte sproget danne nye begreber ved at koble ny viden til allerede eksisterende viden. 9 5 Lindén (1997) side 40 6 Madsen (2009) side 13 7 Laursen (2004) side 59 8 Laursen (2004) side

9 Teori Faglig læsning i fagene Den korte definition på læsning er: læsning = afkodning x forståelse. 10 Dette indikerer, at begge kompetencer skal være til stede hos eleven, før læsning vil finde sted. Eleverne skal gennem læsning i skolens fag tilegne sig viden, der sætter dem i stand til at beherske fagets problemstillinger. Ifølge Undervisningsministeriet er faglig læsning følgende: Faglig læsning er tilegnelse af viden gennem læsning af tekster i faget. 11 Den faglige læsning i skolens forskellige fag kræver, at faglæreren har et ansvar for, at eleverne forstår det læste i det enkelte fag. Det er underforstået, at læreren skal styrke elevernes forståelse af indholdet i en given tekst, så den styrker elevernes faglige viden gennem læsning. Selv om fagtekster kan være komplekse for alle elevgrupper, er det indlysende, at elever med en anden sprog- og kulturbaggrund end [ ] dansk vil opleve ekstra store udfordringer i mødet med fagtekster i alle fag 12 Faglig læsning i fagene burde være en naturlig integrering, da eleverne skal lære at læse skolens samtlige fag med forståelse, der sætter dem i stand til at løse opgaver samt beherske folkeskolens afgangsprøve. Elbro forklarer det med Omfanget af læsers ordforråd er en vigtig indikator for deres sprogforståelse. 13 Ordforrådet er derfor et vigtigt element i læsning af faglige tekster, da man skal have et bredt ordforråd for en bestemt genre, før en given tekst giver mening, og stillede opgaver kan løses altså jo større ordforråd jo bedre sprog i denne sammenhæng, læseforståelse! 14 Ifølge forskning er der belæg for, at nedenstående seks elementer har betydning læseforståelsen. Andersen definerer, at for at forstå en tekst, skal man som læser: have en god sprogforståelse, herunder en velfungerende ordgenkendelse, et godt ordforråd samt en god syntaktisk forståelse og god semantisk forståelse 2. have baggrundsviden og forhåndsforståelse 3. kunne fortolke en tekst 4. kunne danne mentale forestillingsbilleder 5. kunne forstå teksters opbygning 10 Brudholm (2002) side Maagerø & Tønnesen (2009) side Elbro (2008) side Brudholm (2002) side 42 Andersen (2010) side 88 9

10 6. have en aktiv læseindstilling Disse seks elementer er med til at skabe en bedre forståelse af en tekst, da en elev ud fra disse kan få en bedre forståelse af sin læsning. Læseforståelsesstrategier som er en del af læsningen af forskellige tekster skal forstås som strategier en læser tager i brug, når der arbejdes med en tekst, både før, under og efter læsningen. Læseforståelsesstrategier kan defineres som mentale aktiviteter som iværksættes hos læseren for at vedkommende skal tilegne sig information fra en tekst og dermed overvåger og styrer sin egen forståelse. 16 Faglig læsning i matematik Der har i de senere år været stor fokus på faglig læsning i folkeskolen, og i trinmålene for matematik står der blandt andet, at undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til at læse faglige tekster, samt forstå og forholde sig til informationer, som indeholder matematikfaglige udtryk. 17 Det er derfor matematiklærerens ansvar at sætte eleverne i stand til at læse matematikfaglige tekster med forståelse af disse. Flere undersøgelser viser, at man som læser skal forstå 95 % af ordene i en tekst, før man kan læse den med forståelse. 18 I matematiksammenhæng kræver det, at man skal have forståelse for matematisk sprog og derved være opmærksom på, at man læser for at lære. I trinmålene efter 6. klasse står der, at eleverne skal læse og forstå informationer, der indeholder matematikfaglige udtryk. 19 En matematiktekst er muligvis ikke så svær at afkode og læse, det er snarere forståelse af teksten, der kan volde eleverne vanskeligheder. Vanskelighederne ligger typisk i det matematiske register, og det betyder, at faglig læsning vil være et vigtigt element i matematik for at give eleverne bedre mulighed for at forstå faglige tekster, og det er alle faglæreres ansvar at styrke eleverne i læsning i alle fag. Ifølge Jørgen Gimbel er det ikke kun elevernes møde med det sproglige register, der volder eleverne udfordringer, udfordringerne kan også ligge i de førfaglige udtryk 20, som læreren ikke nødvendigvis forklarer i undervisningen. Men Helle Pia Laursen nævner, at der til hvert fag knytter sig bestemte måder at benytte sproget 16 Bråten (2008) side Fælles Mål Matematik, side Fælles mål Matematik side 8 20 Laursen (2004) side 51 10

11 på, og til hvert fag knytter sig et sprogligt register, og dette sproglige register er en slags sprogligt mønster for det enkelte fag. 21 Tosprogede elever kan i mødet med det matematiske register møde sproglige udfordringer, da dette indeholder matematiske udtryk, som vanskeliggør det for dem at forstå. Jørgen Gimbel gennemførte tilbage i 1995 en undersøgelse af 16 tosprogede elever og 16 etnisk danske elever i en 5. klasse, hvor eleverne blev præsenteret for 50 udvalgte ord, der blev vurderet til at være førfaglige. De tosprogede kendte gennemsnitligt 15 ord, hvorimod de jævnaldrende etnisk danske elever kendte til 42 af ordene. 22 Denne undersøgelse viser, at det ikke kun er de fagspecifikke ord, som eleverne har svært ved at forstå. De førfaglige ord, som læreren anser som normale ord og ikke nødvendigvis forklarer i undervisningen, volder især de tosprogede elever udfordringer med arbejdet i matematik. Læreren kan med fordel indlede undervisningen ved at tage fat i disse førfaglige samt fagfaglige ord, hvor eleverne kan aktivere deres forforståelse. For at aktivere elevernes forforståelse kan læreren med fordel samtale med eleverne om opgaveteksten, hvor eleverne benytter deres hverdagssprog, og læreren kan fungere som oversættelsesled til fagsproget. På den måde imødekommes elevernes udfordring med det matematiske register ved læsning af opgaver. Ved denne tilgang kan eleverne afprøve begreber i en matematisk sammenhæng, da eleverne skal, for at læse og forstå matematik gennem deres læsning, være aktive læsere og tilpasse læsningen ved at kende til forskellige læsestrategier, der giver dem mulighed for at læse, forstå og løse matematiktekster. 23 Fra hverdagssprog til fagsprog At planlægge en undervisning, der sætter eleverne i stand til at arbejde ved at benytte sproget, hvad enten det er skriftligt eller mundtligt, vil styrke deres faglige og sproglige kompetencer. Det kræver af læreren, at vedkommende bygger bro mellem elevernes hverdagssprog, som de anvender og det fagsprog, det kræver at kunne for at formidle det faglige videre. Pauline Gibbons fremhæver, at sproget skal varieres afhængigt af den kontekst det bruges i gennem samtale konstrueres viden, og gennem samtale gøres denne viden til vores egen, hvorefter denne viden kan bruges i nye kontekster og til ens egne formål. 24 Fagsproget kan for eleverne være en 21 Laursen (2004) side Andersen (2010) side Gibbons (2010) side 32 & 34 11

12 barriere, når de skal arbejde med matematik. Det spiller derfor en central rolle i undervisningen, da eleverne skal tilegne sig fagsproget på og gennem dette andetsprog, de er ved at tilegne sig. På mellemtrinnet vil eleverne møde faglig tekst i matematik i større omfang, hvor fagsproget får en betydelig udbygning, her bliver det mere komplekst og abstrakt, og det å uttrykke seg er en viktig del av begrepsutviklingen. 25 Læreren kan styrke elevernes fagsprog ved, at eleverne benytter deres (hverdags)sprog til at forklare begreber i undervisningen. I den forbindelse skal læreren fungere som en stilladserende funktion, der bygger bro mellem elevernes hverdagssprog og fagsprog. Ved udviklingen af fagsproget, vil eleverne blive styrket i at læse og forstå faglige tekster. Pisa-undersøgelser viser desuden, at indvandrerbørn, der taler dansk derhjemme, klarer sig bedre i Pisa-testen end de elever, der taler et andet sprog end dansk derhjemme. 26 Sproget benyttes i forhold til den kontekst, det optræder i, og det skal ikke forstås sådan, at hverdagssproget er mindre betydeligt end fagsproget. Gibbons peger særligt på de udfordringer eleverne står overfor, når sproget skal varieres og de skal være bevidste omkring deres måde at benytte sproget på. Eleven skal derfor være bevidst om den passende måde at kommunikere på, alt afhængigt af den kontekst det indgår i, hvad enten det er mundtligt eller skriftligt. En af de vigtige faktorer er, at de skal kende forskellen på det hverdagslige og det skolerelaterede sprog. Lærerens stilladserende effekt vil støtte elevens sproglige udvikling, hvad angår den læsning og skrivning, der indgår i fagene. Faglig skrivning i fagene På mellemtrinnet vil den faglige tekst indgå i højere grad både i læsefasen og problemløsningsfasen. Eleverne i folkeskolen skal ikke kun læse, de skal også skrive de skal blandt andet benytte skrivning som redskab til at beskrive deres processer i løsning af opgaver. En af de udfordringer eleverne står overfor er at kende forskel på det mundtlige og det skriftlige sprog til at udvikle et skolesprog. Børns skrivning anses som en central faktor for den tidlige skriftsprogstilegnelse, og i den forbindelse styrkes eleverne i læsning og forståelse ved selv at benytte skriftsproget. I stilladseringsfasen vil lærerens funktion være vejledende gennem interaktionen med eleven. På den måde skabes der muligheder for elevens arbejde med opgaver, de endnu ikke kan mestre selv. I den forbindelse vil de gennem stilladsering arbejde selvstændigt 25 Høines (1998) side Pisa-etnisk (2009) side 62 12

13 på et højere kognitivt niveau. 27 Læreren vil desuden kunne følge elevens læreproces og fungere som et stillads ved at se på de udfordringer eleven møder. Her kan læreren ud fra elevens skriftlige produkt vurdere, om udfordringerne skyldes dansksproglige eller matematikfaglige vanskeligheder. 28 Og her er det ifølge Gibbons essentielt, at læreren gennem samarbejde med eleverne bygger en bro mellem det konkrete sprog og det mere abstrakte skolesprog. Som tidligere nævnt, skal sproget varieres afhængigt af konteksten, og derfor skal faglig skrivning indgå som en naturlig del af undervisningen, da det samtidig med elevernes udvikling af læsefærdigheder også styrker dem i at formidle i skriftlige færdigheder. Den sproglige dimension i matematik og den multimodale matematiktekst Gennem arbejde med og læsning af matematikfaglige tekster står eleverne også overfor at skulle håndtere en multimodal tekst. Ligesom i natur og teknik består matematiktekster af flere modaliteter og betegnes som værende multimodale tekster, hvor det kræves af eleverne, at de kan afkode dét, der kendetegner matematikfaget for at skabe en helhedsmening. 29 For at styrke eleverne i læsning af matematiske tekster, er det lærerens ansvar at gøre eleverne bevidste om den måde matematiktekster er opbygget på, da det vil være nemmere for dem at vide, hvordan en bestemt side i en bog læses, hvis de er gjort opmærksomme på dennes opbygning. 30 Multimodaliteten i matematiktekster kræver af eleverne, at de kan og skal sommetider orientere sig flere steder på siden samtidig med, at de arbejder med en opgave, og forstår de forskellige begreber, der fremgår. Eleverne skal derfor sættes i stand til at vide, at der i matematiktekster indgår forskellige modaliteter, hvor teksten består af flere elementer, der skal sammenfattes. 31 I matematiktekster indgår bl.a. tabeller, skemaer, matematiske symboler, tal, grafer, illustrationer, figurer osv. I arbejdet med denne type tekster skal eleverne sammenfatte de forskellige modaliteter, da de alle er meningsskabende for løsning af opgaverne. For at læse matematiktekster, skal man kunne organisere sin læsning samt kunne orientere sig flere steder i teksten og sammenfatte den mængde information, man indsamler. Derudover er det lærerens ansvar at forklare fagudtryk og faglige begreber for at give eleverne en forståelse af det læste. Det kan derfor være en udfordring, hvis ikke eleverne kan få en 27 Abildgaard (2012) side Andersen (2010) side Maagerø & Tønnesen (2009) side Brudholm (2002) side Abildgaard (2012) side 82 13

14 mening ud af en tekst, hvor der indgår fagudtryk og faglige begreber. I den forbindelse vil aktiviteter som før-, under, og efterlæsning være en passende måde at forme en undervisning på. I korte træk kan læreren i førlæsningsfasen tale med eleverne om begreber og udtryk. Under læsningen arbejder eleverne med siden og de stillede opgaver, og afslutningsvis samler læreren i fællesskab med eleverne op på deres arbejde med materialet. I denne sammenhæng vil det være gavnligt for eleverne, at læreren tager fat i de enkelte fagudtryk, begreber og de førfaglige ord i førlæsningsfasen inden arbejdet med en bestemt side sættes i gang for at imødekomme deres sproglige udfordringer. Her kan læreren samtale med eleverne om enkelte ords betydning i matematisk kontekst, da der i en matematisk sammenhæng kan indgå ord som har en anden betydning, end de vil have i elevernes hverdagssprog. Når man taler sammen, kan man finde en løsning eller finde på noget nyt som ingen kunne have fundet frem til alene 32, som er en pointe Gibbons fremhæver, i forhold til læring gennem samtale. I forbindelse med tosprogede elever har disse nemmere ved at tilegne sproget ved at benytte sig af det i fællesskab med andre. Gennem samtale gøres den ukendte viden til ens eget, og kan benyttes i nye kontekster, hvor man sammenkobler allerede kendt viden med ny viden, man tilegner sig. Dette stemmer overens med Vygotskys tanker om, at sproget spiller en central faktor i tilegnelsen af sproget og de faglige aspekter i de enkelte fag. 33 Tosprogedes møde med matematikfaget Det er vigtigt for alle elever i klasserummet, når de arbejder med en matematiktekst, at de får mest muligt ud af den. Mange tosprogede elever får ikke det tilstrækkelige ud af mødet med arbejdet i matematik, og derfor bliver faget en udfordring for mange børn og særligt de tosprogede. 34 Som nævnt ovenfor, vil elevernes læsning på deres andetsprog være en udfordring, og ydermere skal det nævnes, at lærerens planlægning også mødes med udfordringer. 35 Det handler i høj grad om, at læreren i klasserummet forsøger at skabe mening med matematikken, når eleverne begiver sig ud i arbejdet med en problemorienteret opgave. Her vil eleverne møde tekst, hvor de skal tolke den for at løse den tilhørende opgave. 36 De tosprogede elever har væsentligt nemmere ved at arbejde med færdighedsmatematik, da sproget ikke er en 32 Gibbons (2010) side 1 33 Lindén (1997) side Maagerø & Tønnesen (2009) side Andersen (2010) side 44 14

15 afgørende faktor indenfor dette område, hvorimod sproget benyttes skriftligt og verbalt i de problemorienterede opgaver. Ifølge EVA vil overgangen fra indskoling til mellemtrin overraske alle elever og særligt de tosprogede, som ikke er fagligt stærke, og ikke har opnået trinmålene for 3. klasse ved overgangen. En af udfordringerne vil være den sproglige del, og den vil ligge i den mængde tekst, der nu vil fremstå som et centralt element i opgaverne. 37 Dette får en afgørende betydning, da der nu skal arbejdes med fagets sprog. Når tosprogede elever møder ny viden, skal de, som alle andre, forbinde det allerede kendte viden med det nye, som de skal tilegne sig. Vanskelighederne opstår, når eleverne har mangel på den viden, og det bliver derfor en barriere for dem. Vygotskys tanker omhandler netop dette, da det er nemmere at skabe mening med den nye viden, hvis man kan trække på allerede kendt viden, og samtidig skal eleverne benytte sproget for at udvikle begreber og udtrykke sig sprogligt, da deres forståelse er noget, som forandres og udvikles konstant. 38 Dertil vil elevernes aktivering af forforståelse inden mødet med en matematiktekst give dem bedre mulighed for at huske, det de læser samtidig med, at de forbinder eksisterende viden med ny viden, de møder. Som det fremgår af undervisningsvejledningen for matematik, er læsning en aktiv proces, hvor eleven møder matematikteksten med sin forhåndsviden [ ] teksten bliver meningsfuld, når eleven formår at knytte indholdet til det, som allerede vides på forhånd. 39 En helt anden udfordring eleverne vil møde i matematik vil være, at de ikke er bevidste om forskellen mellem hverdagssprog og matematiksprog som tidligere nævnt. Empiri Baggrund Når eleverne kommer på mellemtrinnet formodes det, at elevernes afkodning af faglige tekster er sikker. På mellemtrinnet møder eleverne flere og flere begreber, og deres begrebsforståelse udvikles, og i den forbindelse skal eleverne i højere grad stifte bekendtskab med betegnelser som benyttes i matematiksprog det matematiske register. Min empiri, som jeg tager udgangspunkt i vil være observation i en 5. klasse. Undervisningen er udformet på baggrund af undervisningsmateriale fra en lærebog Kolorit for femte og vil være fundamentet for undersøgelsen. Denne side er et udpluk på baggrund af en undersøgelse af flere 37 Danmarks Evalueringsinstitut Matematik på grundskolens mellemtrin side Fælles mål Matematik side 65 15

16 grundbøger som eleverne skal arbejde med. På mellemtrinnet vil matematikopgaver i større grad være tekstfyldte, og dette gør det sværere for eleverne, da det sproglige er mangelfuld. Dette materiale anså jeg som en udfordring for alle elever og specielt de tosprogede, da sidens opbygning og indholdet af tekst kan være vanskelig at have med at gøre. Materialet er desuden hentet fra en almindelig 5. Klasse, med fire tosprogede elever i Korsør, hvor jeg i mit virke som lærer har observeret en undervisningslektion i matematik, hvor læreren arbejdede med denne side. Klassen 5.a er en klasse, hvor der er 5 piger og 8 drenge, heraf fire tosprogede en somalisk dreng og tre arabiske drenge som mit fokus vil være på. Seks af klassens elever var syge, og derfor var de få den pågældende dag. Elevernes navne vil være anonymiseret i denne undersøgelse. Klassens niveau var blandet, og læreren, Anette, fortalte mig, at elevernes faglige niveau var forskellige, men de tosprogede hørte til den svagere gruppe. Bilal, Hashim, Khodr og Hamza var en del af den svage gruppe, som læreren i undervisningen havde ekstra fokus på. Deres faglige svaghed repræsenterede elevernes læsning og det sproglige område. Klassens matematiklærer fortalte desuden, at de tosprogede elevers udfordringer var manglende sprogstimulering hjemmefra og manglende udvikling af deres begrebsverden. Observationsteknik Inden dagen for observationen havde jeg gjort mig overvejelser over, hvad jeg ønskede at observere i den pågældende klasse. Jeg ønskede at observere interaktionen mellem læreren og eleverne, samt lærerens arbejde med at være støttende i forhold til elevernes læsning og forståelse af tekster i faget. Jeg havde besluttet ikke at være deltagende i undervisningen 40, men blot være observerende. For at få det bedste billede af klassens arbejde i forbindelse med matematik, havde jeg på forhånd valgt at observere elevernes og lærerens interaktion. 41 På den måde ville jeg kunne indsamle en grundig empiri ved at være en ikke-deltagende observatør. I forbindelse med undervisningen havde jeg valgt at sætte mig forrest i lokalet, så jeg kunne se elevernes ageren i undervisningen. Jeg var dog klar over, at min tilstedeværelse ville påvirke klassen på en eller anden måde. Efter undervisningen efterarbejdede jeg mine observationer med 40 Damsgaard (2005) side Damsgaard (2005) side

17 læreren, da vi på forhånd havde aftalt, at hun havde en deltagende observatørrolle. Dette gjorde jeg for at få et mere nuanceret billede af elevernes interaktion med læreren. Beskrivelse af undervisningssituation / Observation Anette og jeg kom ned i klassen, hvor eleverne stadig var til frikvarter. Jeg fik et overblik over, hvordan klassen så ud, og hvordan eleverne var fordelt i rummet. Jeg havde på forhånd besluttet at observere eksklusivt, da jeg på den måde kunne observere underviserens ageren i situationerne med eleverne uden påvirkning fra mig, som observatør. Selvom jeg var bevidst om, at min tilstedeværelse aldrig ville være usynlig, og dermed altid ville have en eller anden form for påvirkning i klasserummet. 42 Der er matematik i 5.a og eleverne kommer til klassen fra frikvarter og finder deres pladser i lokalet. Anette starter med at præsentere dagens undervisning ved at fortælle, at de skal arbejde med polygoner, og efterfølgende deler hun opgaverne ud, hvor hun i mellemtiden siger, jeg tror, I har arbejdet med det før. Lærer: Vi starter lige med at kigge på den og så skal vi have læst den op, men lad os starte med at få læst den op. Elizabeth, kunne du ikke starte med at læse? Elizabeth: (læser op) Diagonaler En diagonal er et linjestykke i en polygon fra vinkelspids til vinkelspids. I en regulær firkant kan der tegnes to diagonaler. Lærer: Ja, du må godt stoppe der, der var en hel masse ord der. Mohammad er der nogle af de der ord, som ikke er almindelige ord, vi bruger i hverdagen. Når vi altså ikke har matematik? Mohammad: Øøh, den der polygon. Lærer: Polygon, så prøver vi at skrive det. (Skriver polygon på tavlen) Bilal: Og diagonal. Lærer: Jeg sagde Mohammad. Hvis man vil noget herinde, så rækker man fingeren op. Hashim, du havde en finger oppe? Hashim: Diagonaler. Lærer: Ja, diagonaler. Læreren skriver de ord eleverne nævner op på tavlen. Læreren: Var der andre ord, ja Nanna? Nanna: Vinkelspids. 42 Rubow (2003) side

18 Lærer: Ja, vinkelspids, hvor er I gode. Og Alberte? Alberte: Linjestykke. Lærer: Ja, linjestykke. Var der andre mærkelige ord? Ja, Nanna? Nanna: Regulær. Lærer: Ja, det er rigtigt, regulær. Ahmad, kan du se nogle mærkelige ord på de to linjer, som Elizabeth læste op? Ahmad: (kigger ned på sit ark) Øhm, nej. Lærer: Godt, hvad er det nemlig for nogle ord (peger op på tavlen). Khodr: (uden en finger i vejret) Matematikord. Lærer: Ja rigtigt, det er vores fagord fra matematikken. Og det kan være, vi lige skal tage dem enkeltvis og prøve at finde ud af, hvad de egentlig betyder. Hvis vi nu starter med at kigge ned på siden. (10 sekunders pause) Hvad er det nu polygon er for noget? Khodr: Er det ikke en mangekant? Lærer: Det er nemlig en mangekant (skriver mangekant ud for polygon). Og Nanna, du har også et bud. Nanna: Nej, ikke noget alligevel. Lærer: Khodr, kan du give os et eksempel på en mangekant? Khodr: Eeeh en syvkant. Lærer: (skriver en syvkant på tavlen) Yes, fx en syvkant. Bilal: Tegn lige en. Lærer: (Tegner) Er vi enige om, at det er en syvkant? Flere elever råber ja i kor. Lærer: Ja, hvad kan vi ellers sige om en polygon? Kenneth: Et græsk ord. Lærer: Ja, et græsk ord. Andre ting? Alberte: Et matematikord? Lærer: Det er helt klart et fagord fra matematik. Ja, det er ikke sådan et, vi går og bruger, når vi går og snakker sammen ude i frikvarteret, vel? Bilal, en diagonal, kan du huske, hvad det er? Bilal: Ja, ehm. Er det ikke linjestykker? Lærer: Jo, det er nogle linjestykker, er det sådan, så jeg bare kan tegne et linjestykke her (tegner på tavlen)? Bilal: Nej nej nej. 18

19 Lærer: Hvordan kan du så forklare mig, hvad en diagonal er? Bilal: Ehm, fx en figur. Lærer: Hvis jeg nu tegner en firkant, hvordan får jeg så diagonalerne på plads? Bilal: Sådan her (tegner et X ud i luften op mod firkanten på tavlen) Lærer: Kan du forklare det med ord? Bilal: Ja, det er fra en hjørne til den anden hjørne. Lærer: (Peger på tavlen) Fra den ene vinkelspids til den anden vinkelspids, det er nemlig rigtigt. Hvis jeg nu tegner en streg her fra og hertil (tegner på tavlen en af siderne). Er det så en diagonal? Bilal: Nej. Lærer: Nej, hvad er det, vi kalder det stykke der? Mohammad: En linje, en linje. Lærer: Jaaaa, hvad kalder vi sådan en linje? Er der nogle af jer, der kan huske det? (Spørger ud i klassen) Fehmi: (råber nede bagved) en omkreds. Mohammad: En areal? Lærer: Prøv at markere, hvis I vil sige noget. Hvad kaldes sådan en linje her, hvad kaldte vi den, da vi var små? (peger på linjen i firkanten) Nikolaj: En side. Lærer: Ja en side, men det er også rigtig, som der var, der sagde, at den også kan kaldes en grundlinje. Kunne den også være noget andet? Fehmi: En streg. Lærer: Ej, streg, det er ikke et matematikord. Nicoline: En højde. Lærer: Ja, det kan også være en højde, som vi også kan kalde en grundlinje. Er der flere diagonaler? Ahmad: (Ahmad rejser sig og går mod tavlen og peger på firkanten) Ja, her fra og her til. Lærer: (Spørger ud i klassen) Kan der tegnes flere diagonaler i den firkant? Flere fra klassen: Neeeej. Lærer: Hvad er det nu reglen er om diagonaler, hvor er det en diagonal altid går fra og hvor til? Mohammad: Fra hjørne til hjørne. 19

20 Lærer: Ja godt, fra vinkelspids til vinkelspids. Og husk nu den finger, man plaprer ikke bare op. Fint, så sætter vi en pil her fra og her til (Tegner en diagonal). Interview med de fire tosprogede elever Undervisningen former sig som en dialog mellem læreren og eleverne om de forskellige ord, som er på tavlen. Da eleverne og læreren var færdige med at tale om de forskellige ord fra opgaveteksten, bad læreren eleverne arbejde med opgaverne. Eleverne arbejdede flittigt med opgaverne, og læreren gik rundt på skift og hjalp de forskellige elever der havde brug for hjælp. Inden lektionens slutning valgte jeg at tage de tosprogede elever ud fra klassen og interviewede dem på baggrund af den undervisning, jeg havde observeret. Her stillede jeg følgende spørgsmål: - Hvad gør matematik svært for dig? - Hvordan kan du blive bedre til at forså opgaveteksten? - Hvad skal din lærer gøre for at styrke dig? Eleverne var enige om, at læsningen af matematiske tekster volder dem problemer, da der i matematisk sammenhæng optræder flere førfaglige ord og fagudtryk, som gør det svært for elevernes læsning og forståelse. Eleverne påpegede også at enkelte ord kan vanskeliggøre deres arbejde og derved være en barriere for løsningen af opgaver, der bliver stillet. Bilal sagde, Hvis matematik skal være nemmere, skal teksten ikke være så lang, fordi meget af teksten skal man ikke bruge, man skal kun tage noget af det ud. Resten er fyld. Til det knyttede Khodr følgende, jeg har ikke svært ved fx færdighedsregning, fordi der ikke er noget tekst, men i problemregning er der meget tekst, som er svær. Nogen gange kan nogle ord være så svære, at jeg ikke får fat i meningen med opgaven, fordi jeg ikke forstår, hvad jeg læser. Khodr og Bilal understreger, at hvis ikke de forstår nøgleordene i matematikteksten, vanskeliggør det løsningen af den tilhørende opgave. Alle fire drenge var enige om at dagens undervisning, gjorde det nemmere for dem at deltage, da læreren valgte at forklare ordene i teksten samt at gennemgå starten af siden. Hashim sluttede af med at nævne, det er som om, vi ikke altid snakker om opgaverne, læreren siger; vi skal jo også nå noget andet. 20