Der er felter, og på hvert af disse felter har tårnet træk langs linjen og træk langs rækken.

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Der er felter, og på hvert af disse felter har tårnet træk langs linjen og træk langs rækken."

Transkript

1 SJOV MED SKAK OG TAL Af Rasmus Jørgensen Når man en sjælden gang kører træt i taktiske opgaver og åbningsvarianter, kan det være gavnligt at adsprede hjernen med noget andet, fx talsjov, og heldigvis byder skakspillet selv rige muligheder på den front. Tænker man således over de enkelte brikkers mulige antal træk, bemærker man, at et tårn har 896 træk (14 træk på hvert af de 64 felter), mens der findes 560 mulige løbertræk og 336 springertræk. Utroligt nok er antallet af mulige tårntræk altså lig med summen af de mulige løber- og springertræk. Om det er et tilfælde, er selvfølgelig svært at vide, eftersom skakspillets opfindelse/oprindelse fortaber sig i fortidens tåger, og reglerne, herunder løberens gangart, har ændret sig i tidens løb. Men regner man lidt på sagen, viser det sig, at der kun findes 3 kvadratiske spillebrætter med nxn felter, hvor denne sammenhæng mellem tårn-, løber- og springertræk gælder. For at undersøge dette forhold nærmere kan man opstille formler for antallet af mulige træk med de forskellige brikker på et kvadratisk bræt med nxn felter. Indledningsvis skal det lige præciseres, at når en brik bevæger sig fra et felt til et andet, tæller det i denne sammenhæng som 1 træk, hvad enten den slår en anden brik eller bevæger sig til et tomt felt. Tårnet Tårnet er det enkleste problem, da det som følge af sin horisontale og vertikale gangart har lige mange træk, uanset hvor på brættet det står. Formlen for antallet af tårntræk lyder: Der er felter, og på hvert af disse felter har tårnet træk langs linjen og træk langs rækken. Springeren Med springeren forholder det sig en smule mere indviklet, da dens bevægelsesfrihed jo bliver indskrænket, når den nærmer sig randen af brættet. I første omgang antages, at. For at illustrere kommer her som eksempel det virkelige 8x8-skakbræt med angivelse af antallet af mulige springertræk på de enkelte felter: Som det fremgår, er der 2 springertræk fra hvert af hjørnefelterne, 3 træk fra hvert af de randfelter, der grænser horisontalt og vertikalt op til hjørnefelterne, og 4 træk fra hvert af de felter, der grænser diagonalt op til hjørnefelterne. I de 4 områder på 2x2 felter i hjørnerne er der altså i alt mulige træk. Der er 4 mulige springertræk fra hvert af de randfelter, der er i 2 eller flere felters afstand fra hjørnerne. Disse felter er der af på hver rand, og i alt findes der altså træk fra disse felter. Der er 6 mulige springertræk fra hvert af de felter, der ligger på 2. række set nedefra og oppefra og på 2. linje set fra venstre og fra højre (b- hhv. g-linjen på det traditionelle skakbræt) og som ikke grænser op til hjørnefelterne hverken diagonalt eller horisontalt/vertikalt. Disse felter er der også af på hver af de 2 linjer og 2 rækker, og i alt bidrager disse felter med træk. På de midterste felter, der er adskilt fra randen med mindst 2 rækker og 2 linjer, har springeren sit maximale antal træk, 8. Disse felter findes der af, og i alt er der altså træk fra disse felter.

2 I alt lander vi altså på følgende formel for antallet af mulige springertræk : Som sagt blev det (af hensyn til argumentationen) antaget, at, men formlen passer også for og (i begge tilfælde får man i overensstemmelse med, at en springer jo ikke vil have nogen træk på et 1x1-bræt eller et 2x2-bræt) og for, hvor man får, hvilket passer med, at en springer på et 3x3-bræt vil have 2 træk fra hvert af de 8 randfelter og 0 træk fra det midterste felt. Løberen Vejen til formlen for løbertræk er lidt broget, og det er muligt, der findes en mere enkel metode end den, der følger her. For det første er det nødvendigt at dele problemet op i 2 tilfælde, hvor n er hhv. lige og ulige. Først antages det, at n er lige. Nu kan brættet deles op i et antal ringe, der nummereres udefra og indad, begyndende med 1, som det fremgår af illustrationen (igen vises for eksemplets skyld det rigtige 8x8-skakbræt): Pointen med dette er, at antallet af mulige løbertræk er det samme på alle felter i samme ring. Yderst, i 1. ring, er antallet af mulige løbertræk, og antallet vokser med 2 for hver ring, man bevæger sig indad. Antallet af løbertræk pr. felt i den p te ring kan altså udtrykkes således: Der er også brug for et udtryk for antallet af felter i den p te ring. I 1. ring er der felter (dvs. de n felter på hver rand minus de 4 hjørnefelter, der er talt med 2 gange), og antallet falder med 8 for hver ring, man bevæger sig indad. Antallet af felter i den p te ring kan altså udtrykkes: Antallet af løbertræk i den p te ring er altså: Leddene med udligner heldigvis hinanden. Endelig skal der selvfølgelig bruges et udtryk for antallet af ringe simpelt, nemlig: på et nxn-bræt. Når n er lige, er det heldigvis For at finde antallet af løbertræk på hele brættet resterer der nu blot at summere værdierne i hver ring gange:

3 Til udregning af de to første summer findes der praktisk nok nogle summationsformler, nemlig: og Således når man frem til: ( ( ) ( ) ) ( ( ) ) ( ) ( ) Når n er ulige, er man nødt til at ændre en smule på fremgangsmåden. Som illustration vises et 7x7-bræt. Igen inddeles brættet i et antal ringe, der nummereres som før udefra og indad begyndende med 1. Denne gang bliver der imidlertid et felt til overs i midten (markeret med på illustrationen) Heldigvis er udtrykket for antallet af mulige løbertræk fra dette felt enkelt: en løber vil her have træk langs den ene lange diagonal og træk langs den anden lange diagonal, i alt altså træk. Antallet af mulige løbertræk i den p te ring er det samme som i tilfældet, hvor n er lige, nemlig: Antallet af ringe er denne gang For at finde antallet af løbertræk på hele brættet summeres som før værdierne i hver ring at lægge antallet af træk fra midterfeltet til. Dvs.: gange, mens man husker Igen kan man bruge summationsformlerne:

4 ( ( ) ( ) ) ( ( ) ) ( ) ( ) Formlen for antallet af mulige løbertræk på et nxn-bræt er altså den samme, hvad enten n er lige eller ulige. Morskaben når nu et foreløbigt klimaks, når man undersøger, for hvilke værdier af n det gælder, at, dvs.: Vi ved altså allerede, at denne 3.gradsligning har løsningen, og ved et par forsøg viser det sig, at også og er løsninger. Da et 3.gradspolynomium højst kan have 3 rødder, gælder det altså kun for disse 3 værdier af n, at antallet af tårntræk er lig med summen af antallet af løber- og springertræk. For gælder den spændende sammenhæng, og, dvs., og for gælder der, og, dvs.. Skak på et bræt med 1 felt ville nok ikke være specielt ophidsende for andre end de allermest subtile filosoffer, og et 3x3-bræt ville nok heller ikke rumme det helt store drama. Et 8x8-bræt er altså det eneste kvadratiske bræt, der giver mulighed for et reelt spil og samtidig rummer denne sammenhæng mellem tårn-, løber- og springertræk. Der kan selvfølgelig også opstilles formler for de øvrige brikker. Dronningen Dronningen kombinerer jo tårnets og løberens evner, så formlen for antallet af mulige dronningetræk simpelthen: er Kongen For kongen skal det først bemærkes, at der ses bort fra rokader. I første omgang antages det, at illustrationen (her et 8x8-bræt) er angivet antallet af mulige kongetræk på hvert felt.. På

5 På alle ikke-randfelter har kongen sin fulde bevægelsesfrihed, altså 8 træk. Der er i alt disse felter bidrager altså med 8 træk. På randfelter, der ikke er hjørnefelter, har kongen 5 mulige træk. Af disse felter er der der altså i alt træk. ikke-randfelter, og, og på disse felter er Endelig er der fra hvert af de 4 hjørnefelter 3 mulige kongetræk, og disse felter bidrager altså med i alt 12 træk. Formlen for antallet af kongetræk er altså: Formlen passer også for, hvor man får. Bonden Endelig kommer vi til spillets sjæl, bonden. Her er det nødvendigt at indføre en betingelse, nemlig. Ellers er der jo ikke plads til, at bonden kan flytte 2 felter i første træk (det forudsættes selvfølgelig, at en bonde ikke kan stå på sin egen parts bageste række, ligesom i almindelig skak). Desuden skal det præciseres, at en passant-slag ikke tæller som selvstændige træk, og at hvert træk til baglinjen kun tælles med 1 gang, uanset hvad der forvandles til, og at der kun regnes med bønder fra den ene side (Hvid eller Sort). x x x x x x x x x x x x x x x x På felter markeret med x på illustrationen kan der ikke stå bønder. På hvert ikke-afkrydset ikke-randfelt kan en bonde gå 1 felt frem og slå til 2 sider, dvs. den har i alt 3 træk. Der er af disse felter, der altså i alt bidrager med træk. På hvert ikke-afkrydset randfelt kan bonden gå 1 felt frem og slå til 1 side, dvs. den har i alt 2 træk. Der er af disse felter, og der er altså i alt træk fra disse felter. Desuden har hver af de n bønder på 2. række jo den ekstra mulighed at gå 2 felter frem. I alt gælder der altså følgende formel for antallet af bondetræk : Her er en oversigt over formlerne for antallet af mulige træk for de forskellige brikker på et nxn-bræt:

6 Og en oversigt over antallet af mulige træk for de forskellige brikker på det almindelige 8x8-skakbræt: Nu bemærker man måske en anden uventet sammenhæng, nemlig, dvs. Det spændende ved disse sidste formler er, at de kun gælder pga. bondens mulighed for at gå 2 felter frem i første træk. Det er, så vidt jeg ved, ikke helt klart, hvordan og hvorfor denne specielle regel blev indført en gang i det 15. århundrede, men det er da en sød tanke, at en eller anden har siddet og regnet på formlen og ønsket at skabe endnu en fantastisk sammenhæng ved at give bonden 8 ekstra træk. I øvrigt gælder sammenhængen kun på et 8x8-bræt. Det tilsvarende 3.gradspolynomium har udover rødderne og. En værdi af n, der ikke er et helt tal, giver ingen mening i forbindelse med brætspil og for gælder bondeformlen jo ikke. Den hollandske forfatter og skakspiller Tim Krabbe har skrevet om disse talsammenhænge på sin hjemmeside: Han henviser til bogen Schach und Zahl (Bonsdorff, Fabel & Riihimaa, 1971), som jeg (endnu) ikke har læst, men som (i hvert fald at dømme efter titlen) rummer et væld af sjov med tal og skak.

Skak-regler. Inhold Förmål med spillet Forberedelset Flytning av brikkerne. Flyttning af hver enkel brik

Skak-regler. Inhold Förmål med spillet Forberedelset Flytning av brikkerne. Flyttning af hver enkel brik 1 / 5 29.7.2008 10:54 Skak regler Inhold Förmål med spillet Forberedelset Flytning av brikkerne Flyttning af hver enkel brik - Kongen - Dronningen - Tårnet - Løberen - Springeren - Bonden Spillet Skakmat

Læs mere

Skole Skak Lærerens Håndbog

Skole Skak Lærerens Håndbog Skole Skak Lærerens Håndbog Side: 1 Indholdsfortegnelse Skakskolen 3 Grundlæggende regler Generelt 4 Grundlæggende teknik Generelt 5 Åbningsspillet i skak Generelt 6 Taktik 1 Generelt 7 Taktik 2 Generelt

Læs mere

TAKTIK. Medlemsblad for Skakklubben K41. Nr. 4 december 2013 Årg. 48. Foto: Søren S. Nielsen

TAKTIK. Medlemsblad for Skakklubben K41. Nr. 4 december 2013 Årg. 48. Foto: Søren S. Nielsen TAKTIK Medlemsblad for Skakklubben K41 Nr. 4 december 2013 Årg. 48 Foto: Søren S. Nielsen Julefrokost i K41 ingen gik hverken sulten eller tørstig hjem! TAKTIK Udgivet af Skakklubben K41 Mellemtoftevej

Læs mere

Kongen 13. september 2017 Kongen er den vigtigste brik i skakspillet.

Kongen 13. september 2017 Kongen er den vigtigste brik i skakspillet. Kongen 13. september 2017 Kongen er den vigtigste brik i skakspillet. Det er nok at sætte modstanderens konge mat for at vinde det er faktisk, det spillet går ud på. I så fald har modstanderen tabt, og

Læs mere

LÆrerVeJLednIng til Skak I SkoLen det SkaL VÆre SJoVt at blive klogere! brug Låget på brættet materialer: Sådan kommer I I gang

LÆrerVeJLednIng til Skak I SkoLen det SkaL VÆre SJoVt at blive klogere! brug Låget på brættet materialer: Sådan kommer I I gang løber 3 point SKOLESKAK SKOLESKAK LÆRERVEJLEDNING til skak i skolen Det skal være sjovt at blive klogere! Dansk Skoleskak og Skolemælk har i samarbejde udviklet dette materiale for at skabe mere leg, læring

Læs mere

Zhezz. Spillevejledning

Zhezz. Spillevejledning Zhezz Spillevejledning Et bræt opdelt i 264 felter og klodser som gør det muligt fra brættets midte, at opbygge flere felter i en ny dimension og lave et 3D landskab. 1 Zhezz Spillets profil En anderledes

Læs mere

Tilsvarende er trækantallet for følgende konstellationer: K+T mod K - max. 16 træk K+L+L mod K - max. 19 træk K+L+S mod K max.

Tilsvarende er trækantallet for følgende konstellationer: K+T mod K - max. 16 træk K+L+L mod K - max. 19 træk K+L+S mod K max. Dronningen 7. november 2016 Dronningen tilhører gruppen af tunge officerer, der er karakteriseret ved, at de sammen med kongen, kan sætte modstanderens enlige konge mat. Ved en hvilken som helst stilling

Læs mere

3.2. Grundlæggende Spilleregler

3.2. Grundlæggende Spilleregler 3.2. Grundlæggende Spilleregler 3.2.1. 1 Skakspillets natur og mål 1.1 Et parti skak er et spil mellem to modstandere som skiftevis flytter deres brikker på et kvadratisk bræt, kaldet et "skakbræt". Spilleren

Læs mere

Før-skoleskak Undervisningsbog

Før-skoleskak Undervisningsbog Før-skoleskak Undervisningsbog Dansk Skoleskak - leg og læring Før-skoleskak - undervisningsbog Dansk Skoleskak 1. udgave, 1. oplag 2013 ISBN: 978-87-87800-88-4 Udgiver Dansk Skoleskak - Skoleskak.dk Før-skoleskak

Læs mere

Lær skak træk for træk

Lær skak træk for træk Lær skak træk for træk 1 Forlaget Bedre til skak Indhold Velkommen til Skak for sjov!... 6 Kapitel 1: Bondeskak.. 9 Kapitel 2: Tapre riddere 11 Kapitel 3: Tårnskak 13 Kapitel 4: Listige løbere. 15 Kapitel

Læs mere

NORDALS SKOLESKAK KLUB. Side 24

NORDALS SKOLESKAK KLUB. Side 24 Hvid spiller derfor: 1.Kb2!, g3 Heller ikke andre bondetræk er stort bedre: 1..., f3 2.Db8, f2 3.Df4 og sort er færdig 1..., h2 2.Dg2, g3 3.Df3, Kh3 4.Kc2 osv. og iøvrigt heller ikke kongetræk: 1..., Kg3

Læs mere

Bindinger. En bundet brik kan ikke længere medregnes som forsvarer af en anden truet brik eller som angriber af modstanderens brikker.

Bindinger. En bundet brik kan ikke længere medregnes som forsvarer af en anden truet brik eller som angriber af modstanderens brikker. indgår i arsenalet af muligheder for taktisk spil. Først og fremmest benyttes den hæmmede bevægelighed til at angribe den bundne brik med flere brikker, indtil modparten ikke længere er i stand til at

Læs mere

Side 1 af 8. Vejledning

Side 1 af 8. Vejledning Side 1 af 8 Vejledning Art. nr. 2079006 Pedalo - Stort spillebræt - spilsamling Læs og opbevar venligst vejledningen De efterfølgende sider indeholder spilanvisning til disse spil: Generel Information:

Læs mere

Før-skoleskak Opgavehæfte Navn:

Før-skoleskak Opgavehæfte Navn: Før-skoleskak Opgavehæfte Navn: Dansk Skoleskak - leg og læring Før-skoleskak - opgavehæfte Dansk Skoleskak 1. udgave, 1. oplag 2013 ISBN: 978-87-87800-89-1 Udgiver Dansk Skoleskak - Skoleskak.dk Før-skoleskak

Læs mere

TURNERINGSFORMER. Leg & læring via skoleskak! Skoleskak.dk 1

TURNERINGSFORMER. Leg & læring via skoleskak! Skoleskak.dk 1 TURNERINGSFORMER Leg & læring via skoleskak! Skoleskak.dk 1 Indholdsfortegnelse Forord 2 Bondeskak 3 Arm & hjerne skak 3 Lynskak 4 Nedtrapning 4 De tapre riddere 5 Alle-mod-alle turnering 5 Handicapturnering

Læs mere

http://192.168.1.217/www.nelostuote.fi/tanska/verdensregler.html

http://192.168.1.217/www.nelostuote.fi/tanska/verdensregler.html 1 / 8 25.6.2008 9:24 2 / 8 25.6.2008 9:24 Indhold: Spilleplade, 30 brikker. 6 i hver farve, 200 kort (191 flagkort, 8 jokerkort, 1 verdenskort), Svarhæfte til Joker spørgsmål, Regler Formål med spillet

Læs mere

Skak. Regler og strategi. Version 1.0. 1. september 2015. Copyright

Skak. Regler og strategi. Version 1.0. 1. september 2015. Copyright Skak Regler og strategi Version 1.0 1. september 2015 Copyright Forord At lære at spille skak er ikke svært. Det tager få minutter. At blive dygtig tager som regel årevis. Om man er dygtig eller ej, er

Læs mere

Invarianter. 1 Paritet. Indhold

Invarianter. 1 Paritet. Indhold Invarianter En invariant er en størrelse der ikke ændrer sig, selv om situationen ændrer sig. I nogle kombinatorikopgaver hvor man skal undersøge hvilke situationer der er mulige, er det ofte en god idé

Læs mere

1, Kd7 2.Kb5 2.Kc5 Kc7 2, Kc7 3.Kc5, Kd7 4.Kb6 1, Kf7 2.Kc5, Kg6 3.Kc6! 3.Kd6 Kf5 3, Kg5 4.Kd7, Kf5 5.Kd6

1, Kd7 2.Kb5 2.Kc5 Kc7 2, Kc7 3.Kc5, Kd7 4.Kb6 1, Kf7 2.Kc5, Kg6 3.Kc6! 3.Kd6 Kf5 3, Kg5 4.Kd7, Kf5 5.Kd6 A) 1, Kd7 2.Kb5, der truer med at besætte nabofeltet b6 (du så vel, at 2.Kc5 besvares med Kc7 og remis). Sort må nu spille 2, Kc7. Hvid svarer med 3.Kc5, Kd7 4.Kb6 og vinder. B) 1, Kf7 2.Kc5, Kg6 Pas på!

Læs mere

Matematik og dam. hvordan matematik kan give overraskende resultater om et velkendt spil. Jonas Lindstrøm Jensen

Matematik og dam. hvordan matematik kan give overraskende resultater om et velkendt spil. Jonas Lindstrøm Jensen Matematik og dam hvordan matematik kan give overraskende resultater om et velkendt spil Jonas Lindstrøm Jensen (jonas@imf.au.dk) March 200 Indledning Det klassiske spil dam spilles på et almindeligt skakbræt.

Læs mere

Scrabbleregler. 1 Spillere. 2 Udstyr. 2.1 Ordliste. 2.2 Ure. 2.3 Spillebræt og brikker

Scrabbleregler. 1 Spillere. 2 Udstyr. 2.1 Ordliste. 2.2 Ure. 2.3 Spillebræt og brikker Scrabbleregler Februar 2015 Dette er det officielle regelsæt for Scrabble som spilles i Dansk Scrabbleforenings regi. 1 Spillere a. Der deltager to spillere i spillet. 2 Udstyr 2.1 Ordliste a. Retskrivningsordbogen,

Læs mere

Skakhåndbogen Afsnit 3 SKAKSPILLETS REGLER

Skakhåndbogen Afsnit 3 SKAKSPILLETS REGLER spilleren selv eller hans modstander standse uret og tilkalde dommeren. Dommeren kan idømme straf til den spiller som fejlplacerede brikkerne. 7.4 Hvis det under et parti opdages at der er fuldført et

Læs mere

Gul serie: Dette hæfte tilhører: Navn: Klasse:

Gul serie: Dette hæfte tilhører: Navn: Klasse: er derfor at fjerne springeren fra e6! Lad os forsøge: 30.Sf4+, Sxf4 31.b6, Se6 32.Kb5 (ikke b7 pga. Sc5+ som set før), Sd8 og sort vinder. Alt dette så hvid, hvorfor han opgav. DEN GULE SPRINGER Side

Læs mere

Gafler. Kvindetræning 25/ ved Rasmus Jørgensen

Gafler. Kvindetræning 25/ ved Rasmus Jørgensen Gafler Kvindetræning 25/11-2015 ved Rasmus Jørgensen Gafler er et af de vigtigste taktiske værktøjer, og selvom de opstår hyppigt, bliver de tit overset, også på højeste niveau. Der er forskellige definitioner

Læs mere

LEG & LÆR SKAK MED. Dansk Skoleskak. Lærervejledning

LEG & LÆR SKAK MED. Dansk Skoleskak. Lærervejledning LEG & LÆR SKAK MED Dansk Skoleskak SMD_teacher_0-2607.indd 1 Lærervejledning 26/07/16 11:58 - lærervejledning 1. udgave - 1. oplag 2016 ISBN: 978-87-93516-00-7 Dansk Skoleskak SMD_teacher_0-2607.indd 2

Læs mere

Nordisk Matematikkonkurrence. samt Danmarks Matematiklærerforening. Skoleåret 2008 2009 Opgaver ved semifinalen

Nordisk Matematikkonkurrence. samt Danmarks Matematiklærerforening. Skoleåret 2008 2009 Opgaver ved semifinalen Opgave 1 Opdeling af figur I har fået udleveret et ark med syv regulære sekskanter. Inddel dem i 6 6 på syv forskellige måder. Det er kun tilladt at bruge rette linjer. Nedenfor kan I se en af måderne

Læs mere

Løberen 4. august 2016

Løberen 4. august 2016 Løberen 4. august 2016 Løberen tilhører, ligesom springeren, gruppen af lette officerer, der er karakteriseret ved, at den lette officer sammen med kongen ikke kan sætte modstanderens enlige konge mat.

Læs mere

Euklids algoritme og kædebrøker

Euklids algoritme og kædebrøker Euklids algoritme og kædebrøker Michael Knudsen I denne note vil vi med Z, Q og R betegne mængden af henholdsvis de hele, de rationale og de reelle tal. Altså er { m } Z = {..., 2,, 0,, 2,...} og Q = n

Læs mere

Matematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 16

Matematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 16 Matematisk modellering og numeriske metoder Lektion 16 Morten Grud Rasmussen 6. november, 2013 1 Interpolation [Bogens afsnit 19.3 side 805] 1.1 Interpolationspolynomier Enhver kontinuert funktion f på

Læs mere

Spilstrategier, Kirsten Rosenkilde, september 2007 1. Spilstrategier

Spilstrategier, Kirsten Rosenkilde, september 2007 1. Spilstrategier Spilstrategier, Kirsten Rosenkilde, september 2007 1 1 Spilstrategier Spilstrategier De spiltyper vi skal se på her, er spil af følgende type: Spil der spilles af to spillere A og B som skiftes til at

Læs mere

Vektorer og lineær regression. Peter Harremoës Niels Brock

Vektorer og lineær regression. Peter Harremoës Niels Brock Vektorer og lineær regression Peter Harremoës Niels Brock April 2013 1 Planproduktet Vi har set, at man kan gange en vektor med et tal. Et oplagt spørgsmål er, om man også kan gange to vektorer med hinanden.

Læs mere

Springeren 18. september 2015

Springeren 18. september 2015 Springeren 18. september 2015 Her følger beretningen om springerens vej gennem skakhistorien. Gennem hele skakhistorien har springeren altid bevæget sig på den samme måde: To felter frem og et felt til

Læs mere

Noter om opgaver i diskret matematik, Kirsten Rosenkilde, Maj 2006 1. Diskret matematik

Noter om opgaver i diskret matematik, Kirsten Rosenkilde, Maj 2006 1. Diskret matematik Noter om opgaver i diskret matematik, Kirsten Rosenkilde, Maj 2006 1 Diskret matematik Disse noter er en introduktion til skuffeprincippet, grafteori, spilstrategier samt opgaver der kan løses ved farvelægning.

Læs mere

Skakopgaver for mestre

Skakopgaver for mestre Skakopgaver for mestre Kongediplom Forlaget Bedre til skak Indhold Indledning...... Test 1: Test 2: Test 3: Test 4: Test 5: Test 6: Test 7: Test 8: Test 9: Test 10: Hvilken åbning?.. Åbningsfælder. Udvikling.....

Læs mere

Forslag til løsning af Opgaver til afsnittet om de naturlige tal (side 80)

Forslag til løsning af Opgaver til afsnittet om de naturlige tal (side 80) Forslag til løsning af Opgaver til afsnittet om de naturlige tal (side 80) Opgave 1 Vi skal tegne alle de linjestykker, der forbinder vilkårligt valgte punkter blandt de 4 punkter. Gennem forsøg finder

Læs mere

Broer, skak og netværk Carsten Thomassen: Naturens Verden 10, 1992, s. 388-393.

Broer, skak og netværk Carsten Thomassen: Naturens Verden 10, 1992, s. 388-393. Broer, skak og netværk Side 1 af 6 Broer, skak og netværk Carsten Thomassen: Naturens Verden 10, 1992, s. 388-393. Eksempler på praktiske anvendelser af matematik og nogle uløste problemer Indledning Figur

Læs mere

FIDEs regler gældende fra 1. juli 2005

FIDEs regler gældende fra 1. juli 2005 FIDEs regler for skak FIDE: Federation Internationale des Echecs (Det internationale skakforbund) hvoraf Dansk Skak Union (DSU) er medlem. FIDEs regler for skak gælder for nærskak. Den engelske tekst er

Læs mere

Noter om opgaver i diskret matematik, Kirsten Rosenkilde, Maj Diskret matematik

Noter om opgaver i diskret matematik, Kirsten Rosenkilde, Maj Diskret matematik Noter om opgaver i diskret matematik, Kirsten Rosenkilde, Maj 2007 1 Diskret matematik Disse noter er en introduktion til skuffeprincippet, grafteori, spilstrategier samt opgaver der kan løses ved farvelægning.

Læs mere

Tal og algebra. I hvilke situationer kan det være motiverende at gengive et talmønster som et geometrisk mønster?

Tal og algebra. I hvilke situationer kan det være motiverende at gengive et talmønster som et geometrisk mønster? Oplæg I hvilke situationer kan det være motiverende at gengive et talmønster som et geometrisk mønster? Hvordan ser I mulighederne i at stimulere elevernes tænkning og udvikle deres arbejdsmåde, når de

Læs mere

Mester i kongernes spil

Mester i kongernes spil Mester i kongernes spil 3 Forlaget Bedre til skak Indhold Indledning... 6 Kapitel 1: Åbningsspil 9 Kapitel 2: Midtspil 11 Kapitel 3: Slutspil. 13 Kapitel 4: Centrum og udvikling. 15 Kapitel 5: Rokade og

Læs mere

Undo Jo flere jo bedre! 1/9

Undo Jo flere jo bedre! 1/9 Undo Jo flere jo bedre! + 1/9 Indholdsfortegnelse Målgruppen.... Side 3 Redegørelse for spillet...side 4 Produktionen..Side 6 Dokumentation for spiltest....side 7 Spilvejledning......Side 8 Regelhæfte.....Side

Læs mere

Kombinatoriske Spil. Noter til QGM Math Club af Tobias Kildetoft

Kombinatoriske Spil. Noter til QGM Math Club af Tobias Kildetoft Kombinatoriske Spil Noter til QGM Math Club af Tobias Kildetoft 1 Forord Disse noter er i stor grad baseret på bogen Lessons in Play af Michael H. Albert, Richard J. Nowakowski og David Wolfe (fra nu af

Læs mere

Et undervisningsværktøj. Side 1. På de følgende sider kan du læse om Gravity Board Games produkter.

Et undervisningsværktøj. Side 1. På de følgende sider kan du læse om Gravity Board Games produkter. Et undervisningsværktøj På de følgende sider kan du læse om Gravity Board Games produkter. Du er velkommen til at klikke ind på www.gravityboardgames.com, hvor du kan læse mere om vores meget udfordrende

Læs mere

3.1 FIDEs regler for skak

3.1 FIDEs regler for skak 3.1 FIDEs regler for skak FIDE: Federation Internationale des Echecs (Det internationale skakforbund) hvoraf Dansk Skak Union (DSU) er medlem. FIDEs regler for skak gælder for nærskak. Den engelske tekst

Læs mere

Fra åbning til slutspil

Fra åbning til slutspil Fra åbning til slutspil 2 Forlaget Bedre til skak Indhold Indledning... 6 Kapitel 1: Skomagermat 9 Kapitel 2: Forsvar af kongen.. 11 Kapitel 3: Godt åbningsspil. 13 Kapitel 4: Gambit eller solidt 15 Kapitel

Læs mere

Spørgeskemaundersøgelser og databehandling

Spørgeskemaundersøgelser og databehandling DASG. Nye veje i statistik og sandsynlighedsregning. side 1 af 12 Spørgeskemaundersøgelser og databehandling Disse noter er udarbejdet i forbindelse med et tværfagligt samarbejde mellem matematik og samfundsfag

Læs mere

Design dit eget lace sjal del 1

Design dit eget lace sjal del 1 Design dit eget lace sjal del 1 Dette kompendium viser, hvordan du strikker et trekantsjal med to trekantpaneler strikket oppefra. Du får brug for en spids blyant eller pencil, viskelæder, ternet papir

Læs mere

Hér er et lille udpluk af lege og spil, som vi med sikkerhed ved, har deres oprindelse i middelalderen:

Hér er et lille udpluk af lege og spil, som vi med sikkerhed ved, har deres oprindelse i middelalderen: Middelalderlandsbyen Værkstedsarbejde 3 MIDDELALDERENS LEGE OG SPIL Det går jo som en leg lyder en gammel kendt talemåde. Og vi kender det alle sammen, når tingene bare glider og er muntre og festlige

Læs mere

Tråden kan med lidt god vilje ses som et S (rødt) - og på den anden tegning et Z (rødt)

Tråden kan med lidt god vilje ses som et S (rødt) - og på den anden tegning et Z (rødt) Der findes nogle få, fundamentale regler, som jeg vil prøve at redegøre for. Som regel består den af en plade (af meget varierende størrelse, men den for mig bedste størrelse er ca. 5 x 5 cm). Den kan

Læs mere

2. juni Solitaire spilles med pinde, der pa gurerne er angivet som sorte pletter. Der

2. juni Solitaire spilles med pinde, der pa gurerne er angivet som sorte pletter. Der SOLITAIRE 2. juni 2003 Mogens Esrom Larsen Indledning. Solitaire spilles med pinde, der pa gurerne er angivet som sorte pletter. Der kan sta en eller ingen pind i et felt, som pa guren er angivet som et

Læs mere

Noter til Perspektiver i Matematikken

Noter til Perspektiver i Matematikken Noter til Perspektiver i Matematikken Henrik Stetkær 25. august 2003 1 Indledning I dette kursus (Perspektiver i Matematikken) skal vi studere de hele tal og deres egenskaber. Vi lader Z betegne mængden

Læs mere

Spilstrategier. 1 Vindermængde og tabermængde

Spilstrategier. 1 Vindermængde og tabermængde Spilstrategier De spiltyper vi skal se på her, er primært spil af følgende type: Spil der spilles af to spillere A og B som skiftes til at trække, A starter, og hvis man ikke kan trække har man tabt. Der

Læs mere

Invarianter. 1 Paritet. Indhold

Invarianter. 1 Paritet. Indhold Invarianter En invariant er en størrelse der ikke ændrer sig, selv om situationen ændrer sig. I nogle kombinatorikopgaver hvor man skal undersøge hvilke situationer der er mulige, er det ofte en god idé

Læs mere

4. Snittets kædebrøksfremstilling og dets konvergenter

4. Snittets kædebrøksfremstilling og dets konvergenter Dette er den fjerde af fem artikler under den fælles overskrift Studier på grundlag af programmet SKALAGENERATOREN (forfatter: Jørgen Erichsen) 4. Snittets kædebrøksfremstilling og dets konvergenter Vi

Læs mere

Skakhåndbogen Afsnit 3 SKAKSPILLETS REGLER

Skakhåndbogen Afsnit 3 SKAKSPILLETS REGLER 3. SKAKSPILLETS REGLEMENT 3-1 3.1. FIDE s regler for skak... 3-1 3.1.1. Forord.... 3-1 3.2. Grundlæggende Spilleregler... 3-2 3.2.1. 1 Skakspillets natur og mål... 3-2 3.2.2. 2. Brikkernes udgangsstilling

Læs mere

Mattip om. Arealer 1. Tilhørende kopier: Arealer 1, 2 og 3. Du skal lære om: De vigtigste begreber. Arealberegning af et kvadrat eller rektangel

Mattip om. Arealer 1. Tilhørende kopier: Arealer 1, 2 og 3. Du skal lære om: De vigtigste begreber. Arealberegning af et kvadrat eller rektangel Mattip om realer 1 Du skal lære om: De vigtigste begreber Kan ikke Kan næsten Kan realberegning af et kvadrat eller rektangel Tegning/konstruktion af kvadrater og rektangler realberegning af et parallelogram

Læs mere

Skakhåndbogen - Afsnit 3 Skakspillets reglement

Skakhåndbogen - Afsnit 3 Skakspillets reglement 3. SKAKSPILLETS REGLEMENT 3-2 3.1 FIDEs regler for skak... 3-2 3.1.1 Forord... 3-2 3.2 Grundlæggende Spilleregler... 3-3 3.2.1 1 Skakspillets natur og mål... 3-3 3.2.2 2. Brikkernes udgangsstilling på

Læs mere

Digital Choice 12 + MERE, MERE, MERE!

Digital Choice 12 + MERE, MERE, MERE! MERE, MERE, MERE! Digital Choice Gå ind på mytpchoice.dk for at downloade flere minikategorier. Der er mere end 100 minikategorier at vælge mellem, bl.a. Helte & Heltinder, Science Fiction & Fantasy, Rejser

Læs mere

El-Teknik A. Rasmus Kibsgaard Riehn-Kristensen & Jonas Pedersen. Klasse 3.4

El-Teknik A. Rasmus Kibsgaard Riehn-Kristensen & Jonas Pedersen. Klasse 3.4 El-Teknik A Rasmus Kibsgaard Riehn-Kristensen & Jonas Pedersen Klasse 3.4 12-08-2011 Strømstyrke i kredsløbet. Til at måle strømstyrken vil jeg bruge Ohms lov. I kredsløbet kender vi resistansen og spændingen.

Læs mere

Dansk Datalogi Dyst 2015 DDD Runde 2

Dansk Datalogi Dyst 2015 DDD Runde 2 . 19. februar, 2015 linetest DK v1.0 Line Test Sigurd er begyndt i gymnasiet og har lært om linjer på formen f(x) = ax + b. Han har prøvet at tegne nogle linjer på papir for at finde ud af hvilke koordinater

Læs mere

JEANNETTE STEEN CAMILLA SIMONSEN BRUG LÅGET. i matematik. Taktile materialer

JEANNETTE STEEN CAMILLA SIMONSEN BRUG LÅGET. i matematik. Taktile materialer JEANNETTE STEEN CAMILLA SIMONSEN BRUG LÅGET i matematik Taktile materialer Jeannette Steen og Camilla Simonsen BRUG LÅGET i matematik Taktile materialer Jeannette Steen og Camilla Simonsen Brug låget i

Læs mere

Rettevejledning, FP10, endelig version

Rettevejledning, FP10, endelig version Rettevejledning, FP10, endelig version I forbindelse med FP9, Matematik, Prøven med hjælpemidler, maj 2016, afholdes forsøg med en udvidet rettevejledning. I forbindelse med FP10 fremstiller opgavekommissionen

Læs mere

Eksempel på den aksiomatisk deduktive metode

Eksempel på den aksiomatisk deduktive metode Eksempel på den aksiomatisk deduktive metode Et rigtig godt eksempel på et aksiomatisk deduktivt system er Euklids Elementer. Euklid var græker og skrev Elemeterne omkring 300 f.kr. Værket består af 13

Læs mere

Spillevejledning Copyright - Spiele Bad Rodach 2013

Spillevejledning Copyright - Spiele Bad Rodach 2013 Spillevejledning Copyright - Spiele Bad Rodach 2013 Ilddragen DANSK En eksplosivt samlekonkurrence rundt om vulkanen for 2-4 spillere mellem 5 og 99 år. Forfatter: Licensagentur: Illustrationer: Spilletid:

Læs mere

Differentiation i praksis

Differentiation i praksis Differentiation i praksis Frank Villa 7. august 2012 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere

Læs mere

Invarianter. 1 Paritet. Indhold. Georg Mohr-Konkurrencen

Invarianter. 1 Paritet. Indhold. Georg Mohr-Konkurrencen Invarianter En invariant er en størrelse der ikke ændrer sig, selv om situationen ændrer sig. I nogle kombinatorikopgaver hvor man skal undersøge hvilke situationer der er mulige, er det ofte en god idé

Læs mere

Andre udødelige partier

Andre udødelige partier Andre udødelige partier 3 Forlaget Bedre til skak Indhold [Sidetal i indholdsfortegnelsen svarer til den trykte bog og ikke til denne korte netudgave] Indledning... 6 Kapitel 1: Zukertort.. 9 Kapitel 2:

Læs mere

Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter

Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter Indhold 1. Kast med to terninger 2. Et pindediagram 3. Sumtabel 4. Median og kvartiler 5. Et trappediagram 6. Gennemsnit 7. En statistik 8. Anvendelse af edb 9.

Læs mere

Mark Jeays simple solution to the Rubik s cube oversat og redigeret af Jess Bonde. -

Mark Jeays simple solution to the Rubik s cube oversat og redigeret af Jess Bonde. - Mark Jeays simple solution to the Rubik s cube oversat og redigeret af Jess Bonde. jess@rubiks.dk - http://www.rubiks.dk Trin 0 Introduktion & notation Trin 1 De tre øverste sidestykker Trin 2 Hjørner

Læs mere

Skakhåndbogen - Afsnit 3 Error! Style not defined.

Skakhåndbogen - Afsnit 3 Error! Style not defined. 3. SKAKSPILLETS REGLEMENT 3-2 3.1 FIDEs for skak... 3-2 3.1.1 Forord... 3-2 3.2 Spille... 3-3 3.2.1 1 Skakspillets natur og mål... 3-3 3.2.2 2. Brikkernes udgangsstilling på skakbrættet... 3-3 3.2.3 3.

Læs mere

Den måde, maleren bygger sit billede op på, kaldes billedets komposition.

Den måde, maleren bygger sit billede op på, kaldes billedets komposition. Komposition - om at bygge et billede op Hvis du har prøvet at bygge et korthus, ved du, hvor vigtigt det er, at hvert kort bliver anbragt helt præcist i forhold til de andre. Ellers braser det hele sammen.

Læs mere

HELTE-LUDO af Mette Finderup og Kristoffer Apollo

HELTE-LUDO af Mette Finderup og Kristoffer Apollo HELTE-LUDO af Mette Finderup og Kristoffer Apollo HelteLudo er et fantastisk spil med en masse anarkistiske brikker, der følger deres egne regler og hader brikkerne fra de andre hold så meget, at de vil

Læs mere

1.0 FORMELLE KRAV... 2 2.0 HVORDAN OPGAVENS OPBYGNING... 2

1.0 FORMELLE KRAV... 2 2.0 HVORDAN OPGAVENS OPBYGNING... 2 SRO-opgaven - opbygning, formalia, ideer og gode råd Indhold 1.0 FORMELLE KRAV... 2 2.0 HVORDAN OPGAVENS OPBYGNING... 2 2.1 OPBYGNING/STRUKTUR... 2 2.2 FORSIDE... 2 2.3 INDHOLDSFORTEGNELSE... 3 2.4 INDLEDNING...

Læs mere

Byggeriets Evaluerings Center

Byggeriets Evaluerings Center Byggeriets Evaluerings Center Bygge Rating Notat om pointsystem til faktablade og karakterbøger for entreprenører og bygherrer Version 2015 Indholdsfortegnelse 1 Bygge Rating... 3 2 Bygge Rating for entreprenører...

Læs mere

Komm/it eksamensprojekt. RAPPORT. Christoffer, Frederik, Mathias og Martin.

Komm/it eksamensprojekt. RAPPORT. Christoffer, Frederik, Mathias og Martin. Komm/it eksamensprojekt. RAPPORT Christoffer, Frederik, Mathias og Martin. 1 Indledning. Vi har valgt at lave reklame for turistlivet på Lolland, fordi at vi ikke har så mange turister hernede, som vi

Læs mere

Før-skoleskak Drejebog

Før-skoleskak Drejebog Før-skoleskak Drejebog Dansk Skoleskak - Leg & læring Indhold Indledning... 3 Hvorfor før-skoleskak i daginstitutionen?... 4 Inkluderende læringsaktivitet... 4 Fra daginstitution til skole... 4 Undervisningen

Læs mere

Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal.

Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal. Tre slags gennemsnit Allan C. Malmberg Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal. For mange skoleelever indgår

Læs mere

Baggrund for XP turnering

Baggrund for XP turnering Turnering Baggrund for turnering -turneringen blev en realitet i forbindelse med projektet Bring Minoriteterne i Spil (BMIS). Behovet for en ny turneringsform opstod i arbejdet på en række skoler, hvor

Læs mere

Nordisk Matematikkonkurrence Danmarks Matematiklærerforening Skoleåret 2010-2011 Opgaver ved semifinalen

Nordisk Matematikkonkurrence Danmarks Matematiklærerforening Skoleåret 2010-2011 Opgaver ved semifinalen Opgave 1 Sum af produkter i en trekant Antag at der i et koordinatsystem er en trekant hvis vinkelspidser ligger i punkterne ( 2, 1), (3, 3) og (4, 3). Find alle de punkter inden i trekanten hvis koordinater

Læs mere

Funktionalligninger. Anders Schack-Nielsen. 25. februar 2007

Funktionalligninger. Anders Schack-Nielsen. 25. februar 2007 Funktionalligninger Anders Schack-Nielsen 5. februar 007 Disse noter er en introduktion til funktionalligninger. En funktionalligning er en ligning (eller et ligningssystem) hvor den ubekendte er en funktion.

Læs mere

Analyse af ombytningspuslespil

Analyse af ombytningspuslespil Analyse af ombytningspuslespil 1 / 7 Konkret eksempel på algoritmeanalyse Prøv ombytningspuslespillet på kurset webside. 2 / 7 Konkret eksempel på algoritmeanalyse Prøv ombytningspuslespillet på kurset

Læs mere

Lille Georgs julekalender 2010. 1. december

Lille Georgs julekalender 2010. 1. december 1. december I hver af de øverste bokse skal der skrives et af tallene 1, 2, 3,..., 9. Alle tre tal skal være forskellige. I de næste bokse skrives de tal der fremkommer ved at man lægger sammen som vist.

Læs mere

Matricer og lineære ligningssystemer

Matricer og lineære ligningssystemer Matricer og lineære ligningssystemer Grete Ridder Ebbesen Virum Gymnasium Indhold 1 Matricer 11 Grundlæggende begreber 1 Regning med matricer 3 13 Kvadratiske matricer og determinant 9 14 Invers matrix

Læs mere

Ordbog over Symboler

Ordbog over Symboler Ordbog over Symboler Frank Nasser 20. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette

Læs mere

Elasund Rules Forberedelse Marker byggeområdet

Elasund Rules Forberedelse Marker byggeområdet Elasund Rules År efter frygtløse søfarere opdagede og etablerede øen Catan voksede befolkningstallet konstant. Kolonister dukkede op på øen og langs kysten og der opstod en uundværlig handel mellem dem.

Læs mere

Kære alle! 14. juni 2014

Kære alle! 14. juni 2014 Kære alle! 14. juni 2014 Løsning på Opgave nr. 2: 1. Lc6 som dækker b5 der truer nu Da7# Der er nu 2 Grimshaw-træk: Hvis sort trækker 1. Tb6 følger Da3# Hvis sort trækker 1. Lb6 følger elegant b8s# (andre

Læs mere

Jyderup Skakklub. Holdkampen: B2 rækken, 3.runde, hjemmekamp mod Slagelse 2.

Jyderup Skakklub. Holdkampen: B2 rækken, 3.runde, hjemmekamp mod Slagelse 2. Holdkampen: B2 rækken, 3.runde, hjemmekamp mod Slagelse 2. Tirsdag, den 16.december 2014 mødtes vi ved skakbrætterne på vort spillested Tornved Skolen, Jyderup Afdeling, B fløjen. Vi var fuldt hold, men

Læs mere

C) Perspektiv jeres kommunes resultater vha. jeres svar på spørgsmål b1 og b2.

C) Perspektiv jeres kommunes resultater vha. jeres svar på spørgsmål b1 og b2. C) Perspektiv jeres kommunes resultater vha. jeres svar på spørgsmål b1 og b. 5.000 4.800 4.600 4.400 4.00 4.000 3.800 3.600 3.400 3.00 3.000 1.19% 14.9% 7.38% 40.48% 53.57% 66.67% 79.76% 9.86% 010 011

Læs mere

Matematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 8

Matematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 8 Matematisk modellering og numeriske metoder Lektion 8 Morten Grud Rasmussen 18. oktober 216 1 Fourierrækker 1.1 Periodiske funktioner Definition 1.1 (Periodiske funktioner). En periodisk funktion f er

Læs mere

BEVISER TIL KAPITEL 3

BEVISER TIL KAPITEL 3 BEVISER TIL KAPITEL 3 Alle beviserne i dette afsnit bruger følgende algoritme fra side 88 i bogen. Algoritme: Fremgangsmåde til udledning af forskellige regneregler for differentiation af forskellige funktionstyper

Læs mere

Analytisk geometri. Et simpelt eksempel på dette er en ret linje. Som bekendt kan en ret linje skrives på formen

Analytisk geometri. Et simpelt eksempel på dette er en ret linje. Som bekendt kan en ret linje skrives på formen Analtisk geometri Mike Auerbach Odense 2015 Den klassiske geometri beskæftiger sig med alle mulige former for figurer: Linjer, trekanter, cirkler, parabler, ellipser osv. I den analtiske geometri lægger

Læs mere

Spillebeskrivelse. Rev. 01. Compu-Game A/S, Randersvej 36, DK 6700 Esbjerg Tlf.: 76 10 98 00 Fax: 76 10 98 98

Spillebeskrivelse. Rev. 01. Compu-Game A/S, Randersvej 36, DK 6700 Esbjerg Tlf.: 76 10 98 00 Fax: 76 10 98 98 Rev. 01, Randersvej 36, DK 6700 Esbjerg Tlf.: 76 10 98 00 Fax: 76 10 98 98 INDHOLDSFORTEGNELSE: 1. GENERELT OM THE GOOD THE BAD AND THE UGLY 3 GEVINSTTAVLEN 4 2. GEVINSTBONUS 4 3. VALGFRIT SPIL 5 4. GUNSHOP

Læs mere

Spilstrategier. Indhold. Georg Mohr-Konkurrencen. 1 Vindermængde og tabermængde 2. 2 Kopier modpartens træk 4

Spilstrategier. Indhold. Georg Mohr-Konkurrencen. 1 Vindermængde og tabermængde 2. 2 Kopier modpartens træk 4 Indhold 1 Vindermængde og tabermængde 2 2 Kopier modpartens træk 4 3 Udnyt modpartens træk 5 4 Strategityveri 6 5 Løsningsskitser 7 Spilstrategier De spiltyper vi skal se på her, er primært spil af følgende

Læs mere

Faglige mål for faget skak på Køge Private Realskole 2015/16

Faglige mål for faget skak på Køge Private Realskole 2015/16 Faglige mål for faget skak på Køge Private Realskole 2015/16 Formålet med undervisningen i skak er, at eleverne opnår kendskab til skak og gennem aktiviteten oplever en styrkelse af koncentrationsevner,

Læs mere

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Kombinatorik

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Kombinatorik Tip til 1. runde af - Kombinatorik, Kirsten Rosenkilde. Tip til 1. runde af Kombinatorik Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man tæller et antal kombinationer på en smart måde,

Læs mere

FORMLER OG FUNKTIONER I EXCEL

FORMLER OG FUNKTIONER I EXCEL 1 FORMLER OG FUNKTIONER I EXCEL 1. Indtast flg. data i et regneark: Note: de små grønne markeringer i hjørnet af cellerne i kolonne B betyder, at tallet er formateret som tekst. 2 HVIS Afstand i km fra

Læs mere

Find flere opgaver i. Sådan laver man en Japansk billedkryds:

Find flere opgaver i. Sådan laver man en Japansk billedkryds: 2 3 2 6 3 1 2 1 1 2 5 2 2 3 2 1 1 3 1 2 1 2 6 1 5 3 5 3 5 3 5 2 2 1 3 2 2 2 1 5 5 1 1 2 1 1 6 1 3 3 2 5 2 16 1 1 11 1 6 5 1 1 5 15 2 13 1 13 6 Sådan laver man en Japansk billedkryds: 6 3 6 2 1 1 2 I en

Læs mere

Din lærer skal spørge, hvordan du gjorde, og han skal bede dig gøre det igen. Du opdager din fejl og laver ikke fejl denne gang.

Din lærer skal spørge, hvordan du gjorde, og han skal bede dig gøre det igen. Du opdager din fejl og laver ikke fejl denne gang. Du giver op. Jeg kan ikke eller Jeg ved ikke, hvad jeg skal. Din lærer skal spørge, om han kan hjælpe dig, fx ved at låne dig sine fingre. Du skal give op igen. Du laver en fejl. Du tror, du kan svaret

Læs mere

KÆNGURUEN 2015. International matematikkonkurrence. Del 1. 3 point pr. opgave. 2. Erik har 10 ens metalstænger.

KÆNGURUEN 2015. International matematikkonkurrence. Del 1. 3 point pr. opgave. 2. Erik har 10 ens metalstænger. 2015 60 minutter Navn og klasse Del 1 3 point pr. opgave 1. A 6 B 7 C 8 D 10 E 15 2. Erik har 10 ens metalstænger. Han skruer dem sammen to og to og får fem metalstænger. Hvilken stang er længst? A A B

Læs mere