Optimering af transportomkostningerne ved reducering af mulige tømningsordninger for sommerhuse

Transkript

1 Vejleder: Sanne Wøhlk Forfatter: Mia Ellegaard Optimering af transportomkostningerne ved reducering af mulige tømningsordninger for sommerhuse Case Study: Reno Djurs Department of Business Studies, Business and Social Sciences, Aarhus University Juni 2013

2 Abstract In corporation with Reno Djurs I/S (RD), a municipal waste management company in Djursland, an analysis of the consequences of reducing the number of waste collection schemes for summer cottages has been carried out. Due to geographic location, Djursland has a high concentration of summer cottages, and RD is therefore responsible for collecting waste from approximately summer cottages. The job of collecting the waste is contracted out to the contractor MiljøTeam A/S (MT), which today is manually planning the waste collecting routes. Compared to the permanent residences, the waste production of the summer cottages vary much according to periods as they are mostly visited around weekends and holidays and often left unoccupied. To cope with the varying demands for waste collections, RD currently offer five different collection schemes for summer cottages with a great flexibility for the citizens but at the expense of higher collecting cost for the contractor, RD and therefore also the citizens, as the many different collecting frequencies makes the route planning very complex and difficult to optimize. Therefore, the purpose of this thesis is to investigate the consequences of having only one collecting scheme compared with the current situation with five. The aim is to investigate, whether a reduction of collecting schemes will reduce the transportation costs and furthermore to find the collecting scheme, which performs best taking both the consequences for RD and the citizens into consideration. This should contribute to developing a more effective waste collection scheme for the summer cottages. The problem is defined as a Periodic Capacitated Arc Routing Problem (PCARP) and based on this theory a route planning model (RP) to determine the set of vehicles routes, which will minimize the transportation costs over a multiperiod horizon of 4 weeks, is developed. As PCARP has been proven to be NP-hard, the model is based on heuristics methods, where Path-Scanning is used as a construction heuristic and a Variable Neighborhood Search (VNS) is used as a meta heuristic to improve the initial solution. By using RP, an optimization of the routes based on the current combined waste collection scheme has been carried out to service as the base case for the analysis. To see the consequences of having a one-optional collection scheme, each of the existing five collection schemes has been tested as single schemes. Furthermore, two new single collection schemes with other combinations of collecting frequencies for the different periods have been tested. Five of the seven tested single waste collection schemes have proven to reduce the total transportation cost. The best collection scheme, which has only 19 yearly collections (every second week in the summer and high summer, and each month in the winter), will reduce the yearly driven distance by 37 % with an average use of only 3 trucks compared to 5 trucks in the current situation. The schemes with 23 and 26 yearly collections also show remarkable results with reductions in the yearly driven distance by 26 % and 21 % respectively. The scheme which performs worst has 52 yearly collections (one each week for all periods). This scheme will increase the total driven distance by 45 % by use of 8 trucks a day. The changes in the amount of waste per collection due to changes in collection frequencies are handled by a proper assignment of one or more of the five different sizes of waste containers. To consider the consequences for the citizens, the average waste collection price per citizen is estimated. Based on these estimates only three schemes will reduce the collection prices compared to the current situation. Two of these schemes are the same collection schemes, which have showed the highest reductions in the total driven distance. However, the scheme which is most attractive for the citizens is the

3 scheme with 23 yearly collections as it reduces the collection price by 30 %, while the scheme with 19 yearly collections, which was most attractive to RD from an economical perspective, will reduce the price by 9 %. Based on the overall consequences, reductions of the collection schemes will lead to reductions in the total transportation cost. In consideration of all parties the collection schemes with 23 yearly collections (every second week in the summer, every week in the high summer and every month in the winter) and 19 yearly collections (every second week in the summer and high summer, and every month in the winter) will be most beneficial. However, which of the two schemes that performs best is unambiguous and depends on the weighting of more decision criteria. Never the less, the analysis have shown that due to low amounts of wastes on average it will be advantageous to reduce the number of yearly collections and instead handle the differentiated and periodic waste amounts by providing the summer cottages by larger and possibly more waste containers.

4 Indholdsfortegnelse 1. Indledning Beskrivelse af Reno Djurs Dagsrenovation Nuværende ordning for sommerhuse MiljøTeam A/S Problembeskrivelse Problemformulering Afgrænsning og forudsætninger Data og definitioner Metodebeskrivelse Gennemgang af litteratur Genanvendelses - og ruteplanlægningsteorier Relation til Reno Djurs Vehicle routing models VRP og noderutelægning The Capacitated Arc Routing Problem The Periodic Capacitated Arc Problem Anvendt teori PCARP Konstruktionsheuristik Forbedringsheuristik Metaheuristik Variable Neighborhood Search (VNS) Data forberedelse Udvælgelse af sommerhuse Fyldningsgrader og affaldsmængder Indvejningsdata fra Syddjurs kommune Stikprøve af indvejningsdata Fyldningsprocenter for sommerhuse Fastlæggelse af horisonten Løsningsstrategi Grundlæggende ide Håndtering af perioderne Ruteplanlægningsmodellen Løsning af CARP for ugen... 28

5 5.3.2 Løsning af CARP for dagene Bestemmelse af de faktiske ruter Tilpasning af kapaciteten for ugen Tuning af modellen Test A Test B Indstilling af Noruns Indstilling af Nokmd Test C Test D Endelig indstilling af RP-modellen Resultater Tømningsmodeller Nye modeller Ekstra bemanding Problemstilling omkring ændring beholderstørrelser Konsekvenser for RD Distancen Antal skraldebiler og kapacitetsudnyttelse Kørselstid Konsekvenser for sommerhusejerne Fordeling af beholdere Enhedsprisen Forbrugsgebyret Øget bemanding Vurdering af model og analyse Validering af resultaterne Indirekte omkostninger og forhold Fyldningsgrader og affaldsmængder Vognkapaciteten Parameterindstilling af modellen Konklusion Perspektivering Litteraturliste Bilagsoversigt... 67

6 1. Indledning I takt med stigende affaldsmængder og ændringer i affaldsstrømmen i forhold til udviklingen i samfundet, har der i Danmark været et øget fokus på affald gennem flere årtier, hvilket afspejles i antallet af forskrifter og publikationer om affald, som kan ses af figur 1. Figur 1 - Det årlige antal af forskrifter og publikationer fra Miljøstyrelsen om affald i perioden (rullende gennemsnit over 5 år). NB: Den store stigning i antallet af forskrifter i 2006/2007 skyldes strukturreformen, hvilket virker til at påvirke samfundets generelle interesse for affald i perioden, eftersom antallet af publikationer falder markant. Kilde: Dakofa s 25 års festskrift, 2007 [6] Blandt disse udgivelser findes regeringens affaldsstrategier, som Miljøstyrelsen siden 1986 har udsendt, som et led i bestræbelserne på at reducere den totale affaldsmængde og øge genanvendelsen heraf. Affaldsstrategierne beskriver regeringens affaldspolitik og de nationale myndigheders arbejde på affaldsområdet. Desuden udstikker strategierne rammerne for kommunernes lokale affaldsplaner [20]. Ligesom der generelt for samfundet gennem i de seneste årtier har været et stigende fokus på bæredygtighed, har regeringens affaldsstrategier i stigende grad fokuseret på at minimere miljøbelastningen fra affaldet, hvorfor målsætningerne i dag er mere koncentreret sig om en højere genanvendelsesprocent. Det afspejles også i, at regeringens nyeste affaldsstrategi i dag kaldes for en ressourcestrategi, da målet er, at affald skal ses som en værdifuld ressource frem for ubrugbart affald [21]. Til trods for det overordnede fokus på miljø, er økonomien speciel i disse krisetider, en begrænsende faktor, hvorfor koncentrationen ikke kun kan ligge på den sidste del af værdikæden i form af behandlingen af affaldet, men i stedet må fordeles over hele værdikæden for at sikre den mest effektive affaldshåndtering. Det ønske udtrykkes også gennem to grundelementer i regeringens affaldspolitik [20]: Vi skal sikre mest miljø for pengene Vi skal sikre en effektiv affaldssektor Som et led i bestræbelserne på at efterleve regerings mål og opnå en effektiv affaldshåndtering, har Reno Djurs og CORAL 1 indgået et samarbejde om optimeringen af transportlogistiske problemstillinger. I den 1 Cluster for Operation Research and Logistics (CORAL). Forskningsinstitut, Business and Social Sciences, Aarhus University. Side 1 af 67

7 forbindelse er der tidligere blevet udarbejdet et antal speciale projekter om indsamling af genbrugsmaterialer, hvilket har skabt et tilsvarende ønske om optimering af transportlogistikken inden for dagsrenovation. Indenfor dette felt, vil dette speciale derfor undersøge transportlogistikken omkring indsamlingen af affald fra sommerhuse på Djursland, hvor konsekvenserne ved mere standardiserede tømningsmodeller vil analyseres og vurderes. 1.1 Beskrivelse af Reno Djurs Reno Djurs I/S (RD) er et renovationsselskab [29], som ejes af Norddjurs og Syddjurs kommuner, der samlet dækker de tidligere 8 kommuner i området 2. Selskabet, som blev dannet i 1996, har i dag 42 ansatte og håndterer årligt over tons affald fra ca indbyggere, sommerhuse og virksomheder. RD s primære ansvarsområde vedrører indsamling af affald hos borgerne via dagsrenovationsordningen, hvor der indsamles henholdsvis restaffald og papir/pap 3 hos de enkelte husstande, mens glas, dåser og papir til genanvendelse primært indsamles fra opstillede kuber fordelt på mere end 200 centrale lokationer på Djursland. Ud over den daglige indsamling, administrerer RD 10 genbrugsstationer på Djursland og Anholt, hvor 21 af RD s medarbejdere står for servicering af borgerne og pasning af pladserne, der årligt har ca besøg. RD driver også et behandlingsanlæg i Glatved, der årligt modtager ca tons affald. Behandlingsstedet står for deponering af affald, der ikke kan forbrændes eller genanvendes, kompostering af haveaffald, sortering af affald og benyttes samtidig som mellemdepot for forbrændingsaffald. Anlægget i Glatved har plads til 2 mio. m 3 affald og RD har en lokalplan klar til udvidelse af et areal på yderligere 4 mio. m 3 til deponi. Ud over disse opgaver er RD ansvarlig for tømninger af bundfældningstanke og samletanke samt indsamling af klinisk risiko affald 4. Ud over bemandingen på genbrugsstationer og behandlingsanlægget i Glatved, hvor administrationen også holder til, hvilket samlet udgør ca. 13 % af RD s samlede omkostninger, har RD tilkøbt sig eksterne entreprenører til at udføre størstedelen arbejdet. Dette vedrører alle transportopgaverne i forbindelse med indsamling af affald hos borgerne og fra kuberne, kørsler fra genbrugsstationerne og Glatved til modtageranlæggene, men også den primære drift af Glatved, køb af affaldsbeholdere og materiale, tømninger af tanke og udskillere samt indsamling af klinisk affald. Afregningen af de udliciterede opgaver udgør derfor ca. 70 % af omkostninger, mens den resterende del er statsafgifter. Indtægterne kommer fra gebyrer for de tilbudte ydelser samt fra afsætningen af de genanvendelige ressourcer. RD er en non-profit organisation og balancerer derfor deres gebyrer ud fra en dækning af deres omkostninger. 1.2 Dagsrenovation RD dagsrenovationsordning omfatter ca boliger, sommerhuse og virksomheder, hvorfra der årligt indsamles ca tons affald [29]. Dagsrenovationsordningen indebærer indsamling af restaffald hos hver enkel husstand samt papir/pap 5 hos de husstande, der har valgt at tilmelde sig denne ordning, som RD indførte for at øge genanvendelsesprocenten, men som samtidig også giver besparelser for borgeren, da papirbeholderen opstilles gratis og borgeren alternativt ville fylde restaffaldsbeholderen hurtigere. Dagsrenovationsordningen er fleksibel i forhold til flere kombinationer af tømningsfrekvenser og 2 Norddjurs kommune dækker de tidligere kommuner: Ebeltoft, Midtdjurs, Rosenholm og Rønde kommune, mens Syddjurs kommune dækker de tidligere kommuner: Grenaa, Nørre Djurs, Rougsø og Sønderhald kommune. 3 Reno Djurs tilbyder, at alle borgere gratis kan få opstillet en affaldsbeholder til papir/pap. Det skal bidrage til en øget genanvendelsesprocent. 4 Klinisk affald er affald, der er produceret i forbindelse med pleje og behandling af mennesker og dyr, f.eks. kanyler og vævsaffald [27] 5 Affaldsbeholdere til papir/pap tilbydes kun til helårsboliger. Sommerhuse tildeles kun en affaldsbeholder til restaffald. Side 2 af 67

8 størrelser af affaldsbeholdere, da der tilbydes fem forskellige størrelser af affaldsbeholdere 6 samt to tømningsfrekvenser for helårsboliger og fem tømningsfrekvenser for sommerhuse. Ydermere kan borgeren tilkøbe ekstra sække til 20 kr./stk. i perioder med mere affald, ligesom borgeren gratis kan få en kompostbeholder til selv at deponere den grønne del af køkkenaffaldet. Ud over husstandsindsamlingen har borgeren mulighed for at aflevere flasker, dåser og papir/pap i de opstillede kuber, ligesom der er mulighed for at benytte genbrugsstationerne til aflevering af sorteret affald. Borgeren afregnes ud fra den tilmeldte kombination af tømningsfrekvens og beholderstørrelse og består af et forbrugsgebyr til dækning af de direkte omkostninger + et grundgebyr, der dækker indirekte omkostninger som administration, genbrugsstationerne, kuberne, husstandsindsamlingen af papir/pap og kompostbeholdere. Tabel 1 - Oversigt over beregning af renovationsgebyrer Grundgebyr Forbrugsgebyr Totalt renovationsgebyr Dækker: Dækker: Grundgebyr Genbrugsstationer Forrentning og afskrivning + Forbrugsgebyr Kuber til flasker og papir/pap af beholdere/sækkepris 1 = Totalt renovationsgebyr Administration Indsamlingsprisen Husstandsindsamling af papir/pap Forbrændingsprisen Kompostbeholderordning 1 For sækkeordningen køber borgeren selv sækkestativet. For denne ordning indregnes derfor kun sækkeprisen, hvilken varierer med olieprisen. Kilde: Reno Djurs s affaldsguide, 2012 [28]. 1.3 Nuværende ordning for sommerhuse Grundet den geografiske placering har Djursland mange sommerhusområder og RD er derfor ansvarlig for indsamlingen af affald fra ca sommerhuse. Da sommerhuse ikke er beboet hele året, men mest i perioderne omkring ferier og weekender, er affaldsmængden både betydelig mindre end for helårsboliger og periodisk varierende. For at efterleve de differentierede efterspørgsler fra sommerhusene omkring tømningsfrekvenser, udbyder RD på nuværende tidspunkt fem forskellige tømningsordninger og fem forskellige størrelser af affaldsbeholdere, hvilket fremgår af tabel 2. De angivne gebyrer er alle inkl. grundgebyret og moms. Tabel 2 - Oversigt over de nuværende sommerhusordninger med det samlede årlige gebyr for 2012 for hver ordning. Tømninger pr. år Sommer Uge Vinter Uge Sæk (110 l) 2 Kr. 140 l 3 Kr. 240 l 3 Kr. 400 l 3 Kr. 600 l 3 Kr. 23 Hver 14. dag 1 Hver måned Hver 14. dag 1 Hver 14. dag Hver uge Hver måned Hver uge Hver 14. dag Hver uge Hver uge Alle priser er inkl. Grundgebyr på 1010 kr. og moms. 1 I juli og august (uge 27-34) tømmes hver uge. 2 Sækkestativer ejes af grundejeren. Sækkeordninger udfaser i år Priser er inkl. beholder/container, der stilles til rådighed. Kilde: Reno Djurs s affaldsguide for sommerhuse 2012 [27]. Baggrunden for, at RD udbyder fem forskellige tømningsordninger skyldes, at de oprindelige 8 kommuner før sammenlægningen hver tilbød sommerhusejerne flere forskellige ordninger og RD prøvede derfor på at 6 Sækkene (110 liter) udfaser dog i Side 3 af 67

9 skabe et fælles sæt af ordninger. For at undgå at ændre for meget på de dengang eksisterende ordninger i kommunerne og for samtidig at tilbyde sommerhusejerne stor fleksibilitet, reducerede RD kun de mange ordninger ned til fem, som stadig er gældende i dag MiljøTeam A/S RD har udliciteret størstedelen af driften af dagsrenovationen til entreprenørselskabet MiljøTeam A/S (MT) 7, der har hovedkontor i Lystrup ved Aarhus, men også flere afdelinger bl.a. i Aarhus C og Grenaa [19]. Ved udliciteringen står MT selv for planlægningen af indsamlingen og ruterne, hvilke RD ikke har indflydelse på. RD afregner MT med en enhedspris pr. tømning i forhold til beholderstørrelsen, der skal dække alle entreprenørens omkostninger inklusiv kørsel til forbrændingsanlæggene. Enhedspriserne pr. tømning er forskellige for de fire entrepriseområder 8, som RD opererer med, men priserne for den gamle Ebeltoft kommune kan ses af bilag 3. Enhedsprisen er bestemmende for en væsentlig del af forbrugsgebyret, se tabel 1, da indsamlingsprisen afhænger af denne. Forbrugsgebyret = Afskrivning og forrentning + # tømninger * enhedsprisen + forbrændingsprisen Som et eksempel vil forbrugsgebyret for et sommerhus med en 140 liters beholder og 30 tømninger om året beregnes således 9 : * *7,1 = 763 kr. ekskl. moms, hvoraf 480 kr. er indsamlingsprisen, der afregnes til MT. Som det kan ses af tabel 2, er det aktuelle forbrugsgebyr for dette eksempel kun på 681,6 10 kr. ekskl. moms. Grunden til denne forskel er, at der i den aktuelle udregning er taget hensyn til at langt de fleste beholdere på Djursland er afskrevet, hvilket reducerer beløbet. Samtidig har RD haft et overskud fra tidligere år, som tilbageføres til borgerne gennem reducerede priser [29]. MT kører alle ugens hverdage og alle biler kører kun én tur om dagen, således at hver bil slutter dagen med en aflæsning på et af modtageranlæggene 11. I den gamle Ebeltoft kommune kører i dag 6 biler i alt; én til indsamling af papir/pap og 5 biler til indsamling af restaffald, hvoraf 2 biler primært kører i og omkring Ebeltofts byområde. Omkring halvdelen af det indsamlede restaffald køres til forbrænding i Grenaa 12, mens den anden halvdel køres til forbrænding i Lisbjerg ved Aarhus. Bilen med papir/pap kører til en genvindingsvirksomhed i Tilst Problembeskrivelse RD tilbyder i dag sommerhusejerne fem forskellige ordninger til stor fleksibilitet for ejerne, men på bekostning af en højere indsamlingspris for både entreprenøren, RD og altså også sommerhusejerne, da de mange forskellige tømningsfrekvenser besværliggør ruteplanlægningen for entreprenøren, der i dag planlægger ruterne manuelt. Ruterne planlægges ud fra kapacitetsbegrænsninger på 1050 tømninger pr. uge/mand og skraldebilens volumen på 12 m 3. Da et ekstra stop frem for en ny kørsel til samme område umiddelbart vil bidrage til færre antal kørte kilometer forventes det, at en højere standardisering af tømningsmodellerne vil bidrage til en mere effektiv planlægning med færre begrænsninger og derved et færre antal kørte kilometer og eventuelt færre ruter og biler. Målet er, at en sådan optimering vil føre til 7 MT varetager 3 ud af RD s 4 entrepriser. Den sidste entreprise varetages 2 lokale vognmandsselskaber. 8 Reno Djurs har 4 forskellige entrepriser dækkende 4 forskellige områder: Nordøst, Nordvest, Sydøst og Sydvest. Entreprisen for Sydøst gælder den gammel Ebeltoft kommune, som der vil tages udgangspunkt i for denne afhandling. 9 Priserne i kalkulationen for eksemplet kan ses af tabellerne i bilag Forbrugsgebyr jf. tabel 1: ( )*0,8=681,6 kr. ekskl. Moms. 11 MT har indkøbt biler efter målet om, at bilernes kapacitet skal passe til en dagsproduktion dette mål er opfyldt. 12 Forbrændingsanlægget i Grenå lukker dog i Side 4 af 67

10 lavere transportomkostninger og derved en lavere enhedspris pr. tømning og endvidere heraf et lavere forbrugsgebyr. Det er stadig en vigtig parameter at sikre, at affaldsbeholderne ikke overfyldes 13 og sommerhusejerne stadig sikres en god service, så det ikke bliver dyrere for borgerne, at tømningsordningerne ændres. Samtidig skal der tages hensyn til, at affaldsmængderne fra sommerhusene i højere grad er differentierede i forhold til perioden end for helårsboliger. Da RD samtidig tilbyder ejerne fem forskellige størrelser af beholdere, vil et skift af beholdertype i flere tilfælde kunne udjævne kapacitetsændringerne ved en mere standardiseret tømningsmodel. For at undersøge mulighederne for en mere standardiseret tømningsmodel for sommerhusene er der for problemstillingen valgt at fokusere på den entreprise, RD benævner Syddjurs sydøst og som svarer til den gamle Ebeltoft kommune. Dette område vil i den videre analyse benævnes Ebeltoftsdistriktet. Området har en høj koncentration af sommerhuse, da af de tilmeldte boliger er sommerhuse. Figur 2 illustrerer vejnetværket for området med fremhævning af de tilmeldte sommerhuse. Figur 2 - Vejnetværket samt tilmeldt sommerhuse for Ebeltoftsdistriktet Vejnetværket Sommerhuse Kilde: Sommerhusdata.xlsm 13 Det er boligejernes ansvar, at deres beholder ikke overfyldes [28]. Side 5 af 67

11 1.4 Problemformulering Ud fra ovenstående problembeskrivelse vil denne afhandling se på konsekvenserne ved at ændre den nuværende tømningsmodel med fem forskellige ordninger til en standardiseret tømningsmodel med kun én tømningsordning. Denne undersøgelse vil derfor teste forskellige standardiserede tømningsmodeller med det formål at fremstille konsekvenserne af ændringerne for både Reno Djurs, MiljøTeam og sommerhusejerne og herudfra danne beslutningsgrundlaget for hvilken tømningsmodel, der vil være mest fordelagtig med henblik på at minimere transportomkostningerne uden at forringe nuværende forhold for sommerhusejerne. Til at underbygge dette beslutningsgrundlag vil følgende underspørgsmål besvares: Hvad er transportomkostningerne ved en optimering af den nuværende tømningsmodel? Hvad er transportomkostningerne ved standardiserede tømningsmodeller med kun én ordning? Hvordan påvirkes transportomkostningerne ved en øget bemanding? Hvordan påvirker ændringerne fordelingen af affaldsbeholdere? Hvordan påvirker ændringerne enhedsprisen pr. tømning? Hvordan påvirker ændringerne forbrugsgebyret for sommerhusejerne? Hvad er de samlede konsekvenserne for Reno Djurs og MiljøTeam ved de ændrede tømningsmodeller? Hvad er de samlede konsekvenserne for sommerhusejerne ved de ændrede tømningsmodeller? Disse underspørgsmål vil danne grundlag for besvarelsen af afhandlingens hovedspørgsmål: Vil en reducering i antallet af tømningsordninger reducere de samlede transportomkostninger? Hvilken eller hvilke tømningsmodeller er mest fordelagtige? Det skal samlet set danne baggrund for Reno Djurs overvejelser omkring en mere effektiv tømningsmodel for sommerhuse. 1.5 Afgrænsning og forudsætninger Denne afhandling afgrænser sig fra helårsboliger og vil kun omhandle indsamling af dagsrenovation fra sommerhuse. Afhandlingen tager derfor udgangspunkt i Ebeltoftsdistriktet, hvor koncentrationen af sommerhuse er høj. Selvom dagsrenovationsordning omfatter indsamling af flere forskellige ressourcer, afgrænses denne afhandling til kun at se på indsamlingen af restaffald fra sommerhuse, da der på nuværende tidspunkt ikke indsamles hverken papir/pap eller andre ressourcer hos de enkelte sommerhuse. Af samme grund afgrænses der til kun at undersøge indsamling med én-kammer biler. Det forudsættes, at alle skraldebiler starter dagens rute fra vognmandens adresse Bysvinget 1 i Ebeltoft, som benævnes depotet og at alle ruter afsluttes ved modtageranlægget i Lisbjerg ved Aarhus. Modtageranlægget i Grenaa lukker i 2014 og der afgrænses derfor fra aflæsning ved dette forbrændingsanlæg. Det forudsættes, at alle skraldebiler som udgangspunkt kun betjenes af en vognmand, der kan tage 1050 tømninger pr. uge og at alle skraldebilerne har en kapacitet på 12 m 3 samt en komprimeringsfaktor på 6. Side 6 af 67

12 Ligeledes forudsættes det, at entreprenørselskabet MT har et ubegrænset antal skraldebiler og affaldsbeholdere til rådighed, da de kan tilkøbe sig til dette. Det antages yderligere, at skraldebilerne kun kører i hverdagene, ligesom det er tilfældet for den nuværende situation. Der ses bort fra helligdage, hvilket betyder, at skraldebilerne kører alle hverdage i året. For alt hvad der angår priser, tages udgangspunkt i priser for år Data og definitioner Betegnelserne skraldebiler, vogne og biler refererer gennem denne opgave alle til køretøjerne, der benyttes til indsamlingen af restaffald. Bemandingen af disse køretøjer vil betegnes vognmænd. Betegnelsen tømningsmodel dækker over det samlede set af udbudte tømningsordninger for sommerhusejerne, mens betegnelsen tømningsordning dækker et sæt af tømningsfrekvenser for årets 3 perioder, som endvidere betegnes sommer, højsommer og vinter. En tømningsfrekvens er betegnelsen for hvor mange gange sommerhuset besøges for tømninger inden for horisonten. Ruteplanlægningsmodellen, betegnes RP-modellen og er denne afhandlings hovedmodel, der danner grundlaget for resultaterne. For andre notationer benyttet gennem opgaven henvises til bilag 1. Datagrundlaget for afhandling er opgivet af RD og består af vejdata over vejnetværket dækkende RDs område 3, benævnt Ebeltoftsdistriktet, og fremgår af filen Vejdata.xlsm. Filen består af fire ark, hvor det første Vejstykker lister alle vejstykker i hele netværket. Arket Graf giver selve grafen over netværket, mens arket Dist giver hele afstandstabellen mellem de enkelte noder i netværket. Ydermere er af RD opgivet data over affaldsbeholdere og valgte tømningsordninger for de enkelte husstande i Ebeltoftsdistriktet. Dette datainput kan ses af filen Restaffald område 3.xlsx, hvorfra udtræk af sommerhuse vil foretages. Endvidere fremgår indvejningsdata af filen Modtaget affald syddjurs.xlsx og enhedspriser fra MT af filen Endhedspriser Mtas 2012.xlsx. Data fra disse filer vil benyttes til beregning er fyldningsgrader samt fastsættelse af nye enhedspriser. Alle de nævnte filer findes under mappen InputFiler. Der henvises i øvrigt til bilag 2, hvor en oversigt over alle mapper og filer fremgår. 1.7 Metodebeskrivelse For at besvare problemformuleringen vil litteraturen omhandlende genanvendelse først blive beskrevet. I relation til genanvendelseslitteraturen vil designparametrene for RDs problemstilling klarlægges og danne grundlag for, hvilke ruteplanlægningsteorier der kan tages udgangspunkt i. Herefter vil de forskellige ruteplanlægningsproblematikker og affaldsrelaterede problemstillinger inden for de valgte ruteplanlægningsteorier, der primært omhandler Capacitated Arc Routing Problem (CARP) og Periodic Capacitated Arc Routing (PCARP), blive gennemgået. Dette indebærer løsningsmetoder i form af heuristiske metoder og matematiske formuleringer gennem tiden. Den samlede litteratur gennemgang danner baggrund for den anvendte teori, der benyttes til at fremstille en løsningsstrategi. Denne anvendte teori tager udgangspunkt i PCARP, en konstruktionsheuristik, en forbedringsheuristik og en metaheuristik, der benyttes i løsningsmodellen, RP. Side 7 af 67

13 Inden RP-modellen opbygges vil datainputtet behandles, analyseres og korrigeres i forhold til problemstillingen, ligesom en analyse af væsentlige inputparametre for modellen, som fyldningsgrader, affaldsmængder og horisonten vil foretages og fastlægges. Herefter vil ideen bag løsningsstrategien præsenteres og RP-modellen opbygges. I opbygningen af modellen defineres, hvordan problemstillings periodiske karakter vil håndteres. Opbygningen af modellen tager udgangspunkt i CARP og procedurerne for den valgte konstruktionsheuristik, forbedringsheuristik og metaheuristik vil analyseres og defineres. Inden modellen benyttes vil indstillingen af parametrene for RPmodellen analyseres for at tilpasse modellen til datasættet og herved opnå den bedste model, resultatet og tiden taget i betragtning. Denne finindstilling af parametrene vil hovedsagligt foretages på et mindre datasæt. Efter den endelig RP-model er opbygget, vil den nuværende tømningsmodel samt syv alternative tømningsmodeller præsenteres og RP-modellen vil herefter teste konsekvenserne ved indførelsen af hver af de enkelte tømningsmodeller. Først vil de økonomiske konsekvenserne for RD, herunder MT, analyseres og efterfølgende de økonomiske konsekvenser for sommerhusejerne. Ud fra disse perspektiver vil en samlet vurdering er tømningsmodellerne foretages. Til slut vil resultaterne valideres og modellen vurderes ud fra kritiske antagelser, inden der i afhandlings konklusion vil konkluderes om tømningsmodellerne med én tømningsordning vil reducere transportomkostningerne samt hvilke, der præsterer bedst. Som en afslutning vil der i perspektiveringen ses på andre områder, der kunne være interessante at undersøge i forlængelse af denne problemstilling. 2. Gennemgang af litteratur I litteraturgennemgangen vil litteraturen omkring genanvendelses - og ruteplanlægningsteorier, der bygger på affaldsrelaterede problemstillinger kort beskrives i afsnit 2.1, hvorefter relationen til denne afhandlings problemstilling beskrives. I afsnit 2.2 vil litteraturen for forskellige ruteplanlægningsproblematikker blive gennemgået. 2.1 Genanvendelses - og ruteplanlægningsteorier Over de seneste årtier har køb-og-smid-væk-kulturen præget en stigende affaldsmængde, da mange forbrugsgoder i dag har kortere levetid end tidligere. Ifølge tal fra Eurostat var Danmark i 2007 det land i Europa, der producerede mest affald med et årligt gennemsnit pr. dansker på 801 kg 14, hvilket svarer til en stigning på 36 % i forhold til 1997 [31]. De stigende affaldsmængder og dets påvirkninger på miljøet har øget fokusset på koordineringen af den omvendte logistik, da der er et behov for effektive metoder til indsamling af affald, både for at minimere transportomkostninger ved indsamlingen og for at øge genanvendelsesprocenten [17]. Indenfor litteraturen, omhandler både Reverse Logistics og Waste Management disse problemstillinger. Reverse logistics er betegnelsen, der benyttes i litteraturen til at beskrive de returnerende processer, der forlænger den traditionelle værdikæde. Reverse Logistics, der også har flere betegnelser, som return logistics og reverse distribution [7], er af Rogers og Tibben-Lembke defineret som: the process of planning, implementing, and controlling the efficient, cost effective of raw materials, in-process inventory, finished 14 Tallene gælder kun affald fra private husstande. Side 8 af 67

14 goods and related information from the point of consumption to the point of origin, for the purpose of recapturing value or proper disposal [17]. Reverse logistics fokuserer på de strømme, hvor der er en vis værdi, som kan genindvindes og bruges i en ny værdikæde. Det vil sige fra slutbrugeren til genindvinding eller til en ny forbruger [7]. Formålet i Reverse Logistics er altså at minimere produktionen af waste gennem hele værdikæden ud fra en hierarkisk model om at minimere, genbruge eller genanvende [17]. Waste Mangement er forskellig fra Reverse Logistics, da Waste Mangement forkuserer på en efficient og effektiv indsamling og bearbejdning af affald, der ikke kan genbruges [7]. Ordet waste referer i denne sammenhæng til det affald, der ikke kan genbruges og derfor vedrører de behandlingsaktiviteter for affald længere nede i hierarkiet, der angår forbrænding med energiudnyttelse eller deponering [33]. Waste management kan derfor differentieres fra Reverse Logistics, ligesom Thierry et al. i 1995 gør i sin fremstilling af værdikæden, hvor han ikke direkte bruger termen Reverse Logistics, men henleder Product Recovery Management (PRM) til at dække det område [35]. Figur 3 - Thierry et al.'s integrerede værdikæde Kilde: Thierry et al., 1995 pp. 118 [35]. I afhandlingens problemstilling fokuseres der på at minimere transportomkostningerne ved indsamlingen af restaffald hos sommerhusene og det er derfor lige meget om affaldets efterfølgende proces er genbrug, genindvinding eller deponering, da det skal indsamles uanset hvad [1]. Med andre ord vil kun ruteplanlægningsdelen af litteraturen benyttes og der kan derfor både tages udgangspunkt i litteraturen omkring Reverse Logistics og Waste Management, da denne del af litteraturen for begge er den samme Relation til Reno Djurs For at afgøre hvilke ruteplanlægningsmodeller, der kan tages udgangspunkt i inden for det overnævnte litteraturområde, vil designparametrene for problemstilling hos RD uddybes. For at uddybe disse parametre tages der afsæt i Beullens et al. kategorier af logistiske problemstillinger inden for Reverse Logistics 15 [1]. 15 Beullens et al. 3 kategorier: 1. Indsamling fra industrivirksomheder, 2. Indsamling fra husholdninger og små virksomheder; 3. Integrerede leveringer og indsamlinger [1]. Side 9 af 67

15 Indsamlingen i RD s problemstilling, som vedrører sommerhuse, svarer til Beullens et. al s kategori omkring indsamling fra husholdninger og små virksomheder. Under denne kategori er indsamlingspriserne bestemt af forskellige parametre. Indsamlingsprisen for RD afhænger af MT s transportlogistiske omkostninger, der bestemmes af antallet af tømningsfrekvenser, den hygiejniske begrænsning i, at beholderne for restaffald skal tømmes mindst én gang i måneden og størrelsen af affaldsbeholdere. Selvom RD afprøver og overvejer at indføre flerkammer biler, er det for denne afhandling forudsat, at der forsat kun benyttes én-kammer biler, da sommerhuse på nuværende tidspunkt kun har en restaffaldsbeholder ved husstanden, mens flasker og papir/pap kan afleveres i kuberne eller på genbrugsstationerne. Der er derfor kun tale om én type køretøj med samme kapacitet, da bilerne, der kan laste 12 m 3 affald, benyttes i sommerhusområderne. I denne problemstilling er der tale om en On-site indsamling, der svarer til den velkendte Curbside Collection problemstilling, hvor borgeren stiller sin affaldsbeholder frem på fortovet på den aftalte indsamlingsdag [1]. Hvilken dag, der indsamles på hos den enkelte husstand, er for RD s sommerhusområder manuelt skemalagt for en tidshorisont svarende til den maksimale periode, hvor der ikke tømmes, hvorefter planen kan gentages. I vinterhalvåret er den laveste frekvens én gang om måneden, mens der indenfor denne planlægningsperiode findes 3 forskellige tømningsfrekvenser; hver uge, hver anden uge eller hver måned. Planlægningsperioden er forskellig for RD s opdeling af året i perioderne vinter, sommer og højsommer. Den specifikke periodiske afhentningsdag er altså ikke fastsat af borgeren, men tildelt af MT, som på nuværende tidspunkt tildeler dagen manuelt ud fra en optimering af transportlogistikken. Dagene tildeles hele vejstykker, således at alle husstande på samme vej tildeles samme tømningsdag. Dette karakteriserer problemet som et kantrutelægningsproblem. Da indsamlingspolitikken er periodisk skemalagt, kan problemet karakteriseres som et multiperiodisk problem og multiperiodemodeller til ruteplanlægning vil være fordelagtige at benytte for at udnytte muligheden i at udskyde den fastsatte indsamlingsdag til en senere arbejdsdag. Periodiseringen øger dog kompleksiteten og multiperiodemodellerne er ofte mere komplekse at håndtere. Da teorien og de fleste komponenterne fra singleperiodemodeller er de samme, vil teorien bag singleperiodemodellerne i RD s tilfælde blive brugt til at håndtere perioderne. Dette gøres ved, at problemet løses i 2 faser ved først at tildele en hver rute en tømningsdag og herefter allokerer sommerhusene til de uger og dage, der passer deres tømningsfrekvens. Dette beskrives nærmere under punkt Vehicle routing models Ud fra designparametrene for RD s problemstilling kan indsamlingen af dagsrenovation hos sommerhusene betragtes som et kantrutelægningsproblem med begrænset kapacitet, der i litteraturen kendes som CARP. På baggrund af problemstillingens periodiske karakter kan problemet endvidere kategoriseres som et periodisk kantrutelægningsproblem, PCARP. Der vil derfor tages udgangspunkt i litteraturen inden for disse ruteplanlægningsmodeller. I dette afsnit vil der laves en gennemgang af litteraturen indenfor CARP og PCARP. Da begge modeller er en generalisering af det klassiske Vehicle Routing Problem (VRP), vil elementer fra denne litteratur samt relationen til noderutelægning først gennemgås VRP og noderutelægning Inden for litteraturen for ruteplanlægning differentieres der mellem node routing og arc routing [22]. Noderutelægning fokuserer på transporten mellem enkelte noder i et vejnetværk og kendes fra det klassiske VRP, der beskriver problemet, hvor et antal kunder i et vejnetværk skal besøges af et antal køretøjer og transportomkostninger eller tiden for dette ønskes minimeret. Begrænses kapaciteten på køretøjet udvides problemet til et Capacitated VRP (CVRP) [36]. Side 10 af 67

16 Kantrutelægning (Arc Routing Problem (ARP)) fokuserer på transporten mellem vejstykker i et vejnetværk og håndterer derfor en samling af noderne per vejstykke. Typiske kantrutelægningsproblemer kendes fra saltspredning og snerydning af veje (Winter Gritting & Snow Removal Problems) samt indsamling af affald (Refuse/Waste Collection Problems), som netop er temaet i denne afhandling. Grænsen mellem noderutelægning og kantrutelægning er ikke helt klar og det er bevist, at et VRP kan omtransformeres til et CARP og et CARP til en VRP [37]. Transformationen fra et CARP til et VRP vil ændre grafen for netværket til den komplette VRP graf og derfor øge størrelsen af problemet. Kantrutelægningsmodeller kan derfor med fordel anvendes for store VRP, hvor en transformation til et ARP vil mindske størrelsen af problemet, såfremt noderne ligger op til, at kanter kan konstrueres. I afhandlingens problemstilling kendes hele vejnetværket, hvilket har gjort det muligt at definere problemet som et CARP med 1870 servicekanter frem for et VRP med over 8000 noder. Den mulige transformation af VRP og CARP er væsentlig, da det faktum, at de to problemer kan sidestilles, muliggør at inspiration til håndtering af kantrutelægningsmodeller også kan findes i litteraturen omkring noderutelægningsmodeller. I litteraturen findes der også en variant af VRP, som kaldes Stringed VRP. Oppen & Løkkentangen udviklede denne variant i et forsøg på at reducere problemstørrelsen for et VRP ved benyttelse af såkaldte supernoder, der samler kunder, der ligger tæt på hinanden. Ved at samle kunderne, der i vejnetværket ligger tæt 16, dannes en kant med ydernoderne, som start- og slutnode for kanten. Herved reduceres problemets størrelse. Ved at løse det aggregerede problem, kan der opnås bedre løsninger inden for kortere tid. Det aggregerede problem kan herefter dekomponeres til det oprindelige problem. Stringed VRP har vist gode resultater på kort computionel tid [22]. Stringed VRP relaterer ikke direkte til denne afhandlings problemstilling, da vejnetværket via GIS-dataen i dette tilfælde er tilgængeligt og alle sommerhusene kan tilknyttes kanter og løses som et kantrutelægningsproblem. Til gengæld kan ideen bag Stringed VRP om aggregering og en efterfølgende dekomponering af løsningen for at reducere problemets størrelse være interessant for håndtering af perioderne. Noderutelægning har historie længere tid tilbage i litteraturen og der findes meget litteratur omkring VRP og dennes variationer. For en dybere litteraturgennemgang af VRP og et overblik over de forskellige variationer, henvises til The Vehicle Routing Problem af Toth & Vigo[36] The Capacitated Arc Routing Problem CARP problemet består i at servicere et sæt af veje i et vejnetværk med et antal køretøjer, der har en begrænset kapacitet og starter kørslen fra et centralt depot. Formålet med problemet er at minimere transportomkostningerne. CARP er bevist at være et stærkt NP-hård problem og derfor kompleks at løse til optimalitet [37]. På grund af kapacitetsbegrænsningerne reflekterer CARP virkelige situationer mere direkte [11] og der findes derfor mange studier, hvori CARP modellen benyttes til at modellere praktiske eksempler fra virkeligheden. Fra tidligere studier kan her nævnes vejfejningsproblemet (Street Sweeping Problem), aflæsning af elmålere (Electric Meter Reading), snerydning og saltspredning af veje (Winter Gritting Problems), mens de seneste studier er mere koncentreret omkring variationer af problemet omkring affaldsindsamling (Refuse collection). 16 Der aggregeres på 3 faldende niveauer: 1) Kun to kunder parres efter nærmest nabo-princip. 2) Kunder, der tilhører samme vejsegment parres. 3) Der aggregeres også over knudepunkterne, hvis kunden er tæt nok på og ikke allerede parret [22]. Side 11 af 67

17 Golden & Wong var de første, der formelt formulerede CARP ved en matematisk model i 1981 [11]. De definerede CARP, som følger: givet et uorienteret netværk G(N,E,C), hvor N er sættet er noder, E er sættes af kanter og C er en omkostningsmatrice, med kantefterspørgsler q ij >0 for hver kant(s ij ), som skal serviceres af ét af køretøjerne med kapaciteten W, find da de ruter, der starter fra et centralt depot, D, overholder kapaciteten W og som opfylder efterspørgslerne med målet om at minimere af de totale omkostninger. Denne definition kan sidestilles med Christofides s definition af det Capacitated Chinese Postman Problem (CCPP) fra 1973, hvis der forudsættes positive efterspørgsler q ij >0 for alle kanter E. Af deres studie, beviser Golden og Wong, at CARP er NP-hård og benytter Christofides matching-teknik fra CCPP til at finde lower bounds for den optimale løsningsværdi for CARP, således heuristiske løsninger kan sammenholdes hermed. Matchings er meget komplekse for store problemer og der vil derfor ikke benyttes lower bounds for løsningsværdien i denne afhandling. Af klassiske konstruktionsheuristikker, som er heuristikker, der danner én løsning for et CARP, refereres i litteraturen om CARP blandt flere til Path-Scanning og Augument-Merge, som effektive heuristikker, der stadig benyttes i dag på grund af deres gode løsninger. Path-Scanning, som blev præsenteret af Golden et al. i 1983, danner en rute ad gangen ved at starte fra depotet og herfra udvide ruten med det nærmeste uservicerede vejstykke efter nærmest-naboprincippet kendt fra the Travelling Salesman Problem (TSP). Da slutnoden for vejstykket ofte har flere tilknyttede vejstykker, angiver Golden et al. fem forskellige beslutningsregler for, hvilket vejstykke der vælges. Når køretøjets kapacitet er nået, returneres til depotet og en ny rute startes [10]. Golden et. al beskriver i samme studie Augment-Merge, som ligner Clark-Wright Savings algoritme 17 for CVRP ved, at der først dannes en rute for hvert vejstykke, hvorefter ruterne sammenlægges (Merge) trin for trin ud fra at opnå de største besparelser til kapacitetsgrænsen er nået. Augment er en fase før Merge, hvor der, startende fra den længste rute (R i ), undersøges om et servicevejstykke fra en af de andre ruter (R j ) ligger på vejen fra depotet til servicevejstykket (d 1i ) eller på returvejen (d j1 ), hvorfor så dette vejstykke overføres til rute R i. Herved øges afstanden (omkostningen) ikke for rute R i, men den totale afstand reduceres i stedet med distancen for R j, som nulstilles. Wøhlk har senere kombineret de to overnævnte heuristikker i heuristikken Double Outer Scan [39]. I denne heuristik defineres afstanden fra en servicekant, s ij til en node (k), som den parallelle distance (d ki +d jk ). En rute startes med det vejstykke blandt de kanter, der ikke kræver service, som har den største parallelle afstand til depotet. Ruten dannes ved at udvide dette vejstykke med det servicevejstykke, der er tilknyttet en af enderne og som maksimerer den parallelle afstand til depotet. Når det ikke længere er muligt at udvide, afsluttes ruten ved at tilslutte hver ende depotet. Når alle servicevejstykker er på en rute, anvendes Augment og Merge faserne til at reducere den totale afstand. Både de to klassiske heuristikker og Wølhk s nyere udgave kan benyttes til at konstruere en startløsning for RD s problemstilling og virker lovende ud fra deres praktiske tilgang og integrering af begrænsningerne, samtidig med at de gennem tiden har vist gode resultater. Gennem de seneste år er metaheuristikker i højere grad anvendt til at løse CARP, hvor Simulated Annealing (SA) og Tabu Search (TS) er de mest kendte klassiske metaheuristikker inden for CARP. Eglese var med sit studie i 1994 den første, der anvendte en metaheuristik til løsning af CARP, hvor en SA anvendes til at løse problemet omkring spredning af salt og sand i et landdistrikt område [8]. Problemets kontekst har ligheder med RD s problemstilling omkring servicering af veje i sommerhusområderne, men der benyttes andre tidsbegrænsninger for, hvornår vejene skal saltes, ligesom de forskellige frekvenser for vejene ikke tages i 17 Beskrives senere under litteraturen for PVRP Side 12 af 67

18 betragtning. I en SA generes tilfældigt én ny nabostruktur og hvis denne naboløsning er bedre, accepteres den. Hvis ikke, accepteres løsningen med en vis sandsynlighed og der generes en ny nabostruktur. Ideen er, at der trin for trin accepteres færre dårligere løsninger og på den måde, opnås til slut den bedste. I en TS ses der på alle nabostrukturer ved, at der trin for trin undersøges nye nabolag. Naboløsninger, der ikke giver forbedringer, gemmes i en tabu liste, så dårlige moves ikke gentages. Af nyere metaheuristikker, anvendes i litteraturen for CARP populationsbaserede metaheuristikker som Generiske algoritmer (GA) og Scatter Search (SS), mens der for indenfor metaheuristikker, der bygger på lokalsøgninger anvendes modificeringer af SA og TS, ligesom Variable Neighboorhood Search (VNS) i stigende grad benyttes [25]. Metaheuristikker, der bygger på en lokalsøgning, er mest interessante for RD s problemstilling, når størrelsen af problemet tages i betragtning. Dermed tages udgangspunkt i én løsning og der skal derfor ikke generes en hel population af løsninger. Der findes flere eksempler i litteraturen, hvor VNS benyttes i problemet omkring affaldsindsamlingen. Hertz & Mittaz, præsenterede i 2001 en variant af VNS, Variable Neighborhood Descent (VND), som er en simpel lokal søgningsteknik, der kun accepterer bedre løsninger [14]. Del Pia & Filippi benytter senere Hertz og Mittaz s VND i løsningen af en virkelig problemstilling omkring indsamling af affald i en lille Italiensk by med omkring 8500 indbyggere, hvilket svarer omtrend til størrelsen af RD s problemstilling med sommerhuse for Ebeltoft-distriktet [23]. Polacek et al. benytter i sin fremstilling i 2008 en mere simpel men robust VNS, som kun bruger to procedurer. Fra en startløsning, benyttes en tilfældig cross-exhange til at genere en ny nabostruktur ved at vælge to tilfældige ruter (R i og R j ) og bytte to sæt af kanter på disse ruter uden at ændre deres retning. Hver nabostruktur genoptimeres ved en lokalsøgning, VND, hvor kun de to ændrede ruter (R i og R j ) genoptimeres. Polacek begrænser sin VNS til 10 kørsler og opnår relative rigtig gode resultater sammenlignet nogle af de bedst præsterende metoder, Lancomme s MA og Beullens Guided Local Search (GLS) [24]. VNS og specielt Polaceks simple men robuste metode har brugbare elementer til et løsningsforslag til RD s problemstilling. For flere varianter og løsningsmetoder af CARP, henvises til The Capacitated Arc Routing Problem: Heuristics af Prins [25] The Periodic Capacitated Arc Problem Det periodiske CARP (PCARP) er en generalisering af CARP ved udvidelsen den enkelte planlægningshorisont til en multiperiodehorisont, der dækker P dage [5]. PCARP er derfor mere kompleks end CARP og ekstrem NP-hård, da den vil være lig et CARP, såfremt antal dage i horisonten er lig 1, P=1. PCARP består i at vælge et antal service dage for hvert vejstykke ud fra dennes besøgsfrekvenser og herefter danne en rute for hver dag i horisonten med de vejstykker, der er tilknyttet hver enkel dag. De totale omkostninger for horisonten afhænger derfor af en kombination af tildelingen af service dage samt konstruktionen af ruterne, som svarer til et CARP. Behovet for at udvide til en multiperiode kommer fra praktiske problemstillinger, som indsamling af dagsrenovation, hvor nogle husstande har behov for tømning ugentligt, mens andre kun har behov hver anden uge eller måned. Det er derfor mere hensigtsmæssigt at planlægge for en horisont svarende til den laveste tømningsfrekvens end for en enkel dag. PCARP ligner meget afhandlingens problemstilling. Alle sommerhusene har forskellige tømningsfrekvenser ud fra deres valgte ordning, der for vinterperioden er enten hver måned, hver anden uge eller hver uge og skal derfor tildeles enten en, to eller fire tømningsdage inden for horisonten på en måned, der svarer til tyve arbejdsdage. Tildelingen af tømningsdage svarer til et produktionsplanlægningsproblem, som er en beslutning på det taktiske niveau, mens de enkelte CARP løsninger for dagene kan betegnes som et Side 13 af 67

19 planlægningsproblem på det operationelle niveau. Til produktionsplanlægning benyttes ofte en rullende horisont til planlægning, da konkret information om modtagne ordrer kun kendes en periode frem. De resterende perioder planlægges efter denne kendte periode indtil næste periode er kendt, hvor den nye periode benyttes som udgangspunkt og den gamle plan rulles over [16]. Denne metode bruges ikke i problemet omkring indsamling af dagsrenovation, da de tildelte tømningsdage skal være identiske for ugerne, således der er en fast tømningsdag for hvert vejstykke. Årsagen til dette er både, fordi husstandene forventes at have en gennemsnitlig konstant affaldsproduktion pr. vejstykke, for at borgerne kan huske tømningsdagen og for at skraldemændene kan lære ruterne at kende. De faste tømningsintervaller gør, at den taktiske og operationelle beslutning i et PCARP kan løses simultant for horisonten, selvom det i mange tilfælde at mere hensigtsmæssigt i 2 faser for at reducere problemets størrelse. PCARP er et nyere defineret problem og litteraturen omkring PCARP er derfor begrænset. Lacomme et. al definerede denne udvidelse af CARP i 2001, hvor en genetisk algoritme (GA) benyttes til at løse PCARP [15]. Ved denne GA løses problemet netop ved simultant at tildele vejene service dage og konstruere ruterne for perioden. I GA en benyttes Ulusoy s route-first, cluster-second metode, hvor der først konstrueres én stor rute og split-proceduren efterfølgende benyttes til at opdele ruten, så kapaciteten overholdes. Ved kromosom-strukturen generes en hel population af løsninger, hvorfra den bedste vælges. Lacomme et al. uddyber i 2004 samme algoritme, hvor den hybride GA i stedet kaldes for en memetisk algoritme (MA) [16]. I 2003 præsenterede Chu et. al to lower bounds til sammenligning kvaliteten af heuristikker, udviklet til at løse PCARP. Disse lower bounds bygger på matching-teknikkerne, der benyttes til CARP og er meget komplekse. Senere præsenterede Chu et. al. 18 selv tre løsningsheuristikker til PCARP i form af to insertion heuristikker og en 2-fase heuristik. Den første heuristik, Decreasing Frequencies, Nearest Insertion Heuristics (DFNH) lister vejene med efterspørgsel i faldende rækkefølge efter deres efterspørgselsfrekvens og danner ruter efter nærmest-naboprincippet startende med de højeste frekvenser. Den anden heuristik Best Insertion (BIH) danner ruterne ud fra laveste indsættelsesomkostninger. 2-fasesmetoden, Lower bound Heuristic (LBH) bygger clustering-first, route-second metoden, hvor der i første fase benyttes lower bounds til at konstruere klynger, mens Lacomme s GA benyttes i anden fase til at løse de enkelte CARP. LBHmetoden giver de bedste resultater [5]. Chu et al. har også senere hen forslået en Scatter Search (SS) algoritme til løsning af PCARP. Her generes først en hel population af forskellige løsninger, hvorfra der udvælges et sæt referenceløsninger, som er de løsninger, der skiller sig mest ud blandt hele populationen, her de største distancer. I den lokale søgning i metaheuristikken bruger Chu et al. move og swap procedurer til at finde de bedste løsninger [4]. Senest har Mei et al. præsenteret endnu en memetisk algoritme, MARM, til at løse PCARP, hvor der i MA inkluderes en ny rutesammenlægningsprocedure (RM). Meningen med RM er at forbedre minimering af det første mål for PCARP, nemlig minimering af antallet af køretøjer, som Mei et al. i sit studie mener, er svær at forbedre ved både Lacomme s et al. og Chu et al. s hybride heuristikker [18]. I MARM benyttes Path- Scanning til at konstruere startløsninger, mens move og swap procedurer benyttes i lokalsøgningen. Inspiration til løsning af et PCARP findes også i litteraturen omkring periodisk VRP (PVRP), da mængden herom er større og egentlig omhandler samme problemstilling, men hvor efterspørgslerne bare er noder i stedet for kanter. PVRP, der først blev beskrevet af Beltrami og Bodin i 1974, hvor de forsøgte at løse problemstillingen omkring kommunal affaldsindsamling med forskellige besøgsfrekvenser, blev formelt defineret i 1984 af 18 Chu et al. formulerede også en lineær programmeringsmodel for problemet, som kun kunne løse meget små problemer til optimalitet, for eksempel 10 veje og 5 perioder. Derfor udviklede forfatterne heuristiske løsningsmodeller [5]. Side 14 af 67

20 Russel & Igo, som en udvidelse af det generelle Assignment Problem (GAP) med en rutelægningskomponent [9]. GAP består i denne sammenhæng i at tildele hver node et antal servicedage fra de mulige dagskombinationer med køretøjets kapacitet og tiden, som de overordnede begrænsninger. Russell & Igo benytter tre heuristikker i deres løsning af PVRP, hvor den første heuristik danner klynger af noder, der kræver daglig service eller service på bestemte dage. Herefter allokeres de resterende noder i faldende rækkefølge efter besøgsfrekvenserne. Til at konstruere ruterne benyttes Clark-Wright Savings algoritme, som er en grådig heuristik, der starter med en rute for hver node. Ruten udvides ud fra hvilke to noder, der giver den største besparelse (sa ij ), hvis de sammenkobles, hvilket udregnes ud fra formlen: sa ij =d i1 +d 1j -d ij [30]. Tan & Beasley så også problemet som et assignment problem med et rutelægningskomponent og opstillede en matematisk formulering af problemet, som de på grund af kompleksiteten med to beslutningsvariabler, løste med cluster-first, route-second tilgangen. Tan & Beasley benytter Fischer and Jaikumar s algoritme til at genere V*P startnoder (seedpoints), hvor V er antal køretøjer og P er antal dage. Ud fra en matrice med værdier for at tildele en startnode en bestemt dag, tildeles hver startnode den dag, der angiver den højeste værdi. Herefter løses assignment problemet med V startnoder for hver enkel dag [34]. Russell & Gribbin benytter en lignende metode i deres startløsning af et PVRP, hvor de dog kun bruger én startnode pr. dag. Samtidig benytter de en mere simpel kalkulation af omkostningsmatricen, hvor omkostninger regnes som indsættelsesomkostninger, hvilket reducerer tiden for konstruktionsfasen. Cristofides & Beasley, som opstillede den første matematiske formulering af problemet, så PVRP som et rutelægningsproblem med assignment problemet som en underliggende komponent. De benytter ligeledes en 2-fasesmetode til at løse problemet, hvor det specielle ved deres metode er, at de benytter en bestemt rækkefølge af noderne i deres allokering til klyngerne. F.eks. allokerer de først noder med faste dagskombinationer, hvorefter de resterende noder tildeles efter højeste efterspørgsel pr. besøg. Gældende for de nævnte metoder er, at det er separate konstruktions og forbedringsheuristikker, der benyttes. Chao et. præsenterede i 1995 en metaheuristik, der fra en startløsning, hvor køretøjets kapacitetsbegrænsning lempes, iterativt forbedres ved at flytte noderne fra en dagskombination til en anden, hvis det vil forbedre den totale distance. Senere har Cordeau et al. fremstillet en løsningsmodel ved den klassiske TS, mens Dummond et al. har fremstillet en løsningsmodel, der simultant løser tildeling af servicedage og ruteplanlægningen ved en GA med en lokalsøgning. For mere litteratur omkring variationer af PVRP og en generel dybere litteratur gennemgang, henvises til The Periodic Vehicle Routing Problem af Francis & Smilowitz [9]. Generelt ses der i litteraturen en udvikling fra de klassiske heuristiske metoder, der løser PVRP problemet i 2 faser, primært ved cluster-first, route-second tilgangen, mens der senere i litteraturen i højere grad benyttes metaheuristikker og matematiske programmeringer i et forsøg på at løse servicedagstildelingen og rutelægningsproblemet simultant, hvilket også gør sig gældende for litteraturen for PCARP. Problemstillingen i denne afhandling ligner et PCARP. PCARP er som beskrevet ekstrem NP-hård og meget kompleks at løse specielt ud fra de mange mulige dagskombinationer, der optræder. Med størrelsen af problemet taget i betragtning, vil der for RD s problemstilling primært benyttes de klassiske heuristikker og den sekventielle tilgang for at reducere problemets størrelse. Løsningsmodellen vil både bruge inspiration fra litteraturen omkring CARP, PCARP og PVRP. Side 15 af 67

21 3. Anvendt teori I dette afsnit vil den anvendte teori for denne afhandlings problemstilling klarlægges og defineres. Problemet vil først defineres som et PCARP i afsnit 3.1, hvorefter de valgte løsningsteknikker og heuristikker vil præsenteres i afsnittene PCARP De periodiske karakterer for RD s problemstilling gør, at problemet kan formuleres som et PCARP, der er en udvidet formulering af CARP. Et PCARP problem kan både være symmetrisk og asymmetrisk. I en asymmetrisk problemstilling har kørselsretningen på vejstykket betydning for transportomkostningen, dvs. c ij c ji og der vil være brug for en orienteret graf med retningsbestemte vejstykker. I en symmetrisk problemstilling har kørselsretningen for vejstykket ingen betydning for transportomkostningen, dvs. c ij = c ji og der er derfor ikke behov for at retningsbestemme vejstykkerne. Det antages, at dagsrenovationsindsamling for sommerhusene er et symmetrisk problem ud fra den viden, at det med rimelighed kan forudsættes, at der er tilgang til alle sommerhuse på vejen uanset kørselsretningen [19]. Problemstillingen kan derfor beskrives ved en multiperiode horisont, H, bestående af p perioder (dage) og et uorienteret netværk G=(N, E, C), hvor N er et sæt af n antal noder (vejkryds), E er et sæt af e antal vejstykker og C er en omkostningsmatrice for distancerne. Node 1 er depotet, D, hvorfra vognmændene starter deres kørsel og hvor der står V antal identiske køretøjer med en kapacitet på W. V er en beslutningsvariable. Hvert vejstykke, e ij, har en transportomkostning, c ij = c ji, defineret i omkostningsmatricen. S er et sæt af vejstykker, der kræver servicering. Hvert af disse vejstykker, s ij, har en bestemt besøgsfrekvens, f ij, hvilket er antallet af besøg, dette vejstykke kræver inden for horisonten. Ydermere har hvert s ij et sæt K af mulige dagskombinationer, comb ij, samt en efterspørgsel for hver kombination og dag, q ijkp, som er kendt. Formålet er at bestemme en dagskombination k comb ij for hver servicekant, s ij, og et antal af ruter for hver dag, p, således at de totale transportomkostninger for ruterne minimeres under hensyn til følgende begrænsninger [5]: a) hver servicekant, s ij, skal serviceres f ij gange inden for horisonten, H, men maks én gang pr. dag, p. b) hver rute V, starter og slutter ved depotet, D. c) hver servicekant er kun på én rute per dag, p. d) vognkapaciteten, W, overholdes. Begrænsningerne b-d er de tre grundlæggende betingelser, der skal overholdes for et CARP [36], mens den første betingelse skal overholdes grundet den udvidede horisont. Side 16 af 67

22 For at definere afhandlingens problemstilling, som et PCARP er parametrene for i RD s tre perioder opstillet i tabel 3: Tabel 3 - Formuleringen af problemstillingen, som et PCARP Parametre Bemærkning Sommer Højsommer Vinter Horisont, H p = dage. Der køres kun mandag fredag. 10 p 5 p 20 p Graf, G=(N,E,C) Uorienteret netværk for Ebeltoftsdistriktet. G=(N=7753, E=8865, C=(N*N)) Servicekanter, S Vejstykker, der skal besøges for tømninger. S = 1870 Depot, D Vogne, V Vognens kapacitet, W Alle vogne forudsættes at køre fra Bysvinget 1, 8400 Ebeltoft og afslutter turen ved modtageranlægget i Lisbjerg. Beslutningsvariabel Begrænsning. Komprimeringsfaktoren er opgivet til 6, derved kan W udregnes. D: node id = 6756 MD: node id = 7753 W = 12 m 3, Komprimeret W = 72 m 3 Antal tømninger, T Begrænsning. Antal tømninger pr. uge. T = 1050 uge/mand Distancematricen, C Serviceringsomkostning, L ij Distancematricen indeholder alle deadheading cost, som er transportomkostningen ved at benytte et vejstykke uden at servicere. Denne korteste distancematrice, som angiver euclidian costs, er udregnet ved hjælp af Dijkstra s algoritme. Servicekanternes længde i meter er kendt og benyttes, som traversing cost, som er transportomkostningen ved at service kanten. C ij L ij = Dist (N=7753*N=7753) Tømningsfrekvens, f ij Der er tre forskellige tømningsfrekvenser. 4: 4, 2 4 4, 2, 1 hver uge, 2: hver anden uge, 1: hver måned Dagskombinationer, comb ij For hver er de tre frekvenser gælder følgende antal kombinationer, K: Efterspørgsel, Q ijkp Kilde: Egen tilvirkning PCARP er bevist at være stærk NP-hård [37]. = L ij Frekvens K comb ij (1,6,11,16), (2,7,12,17), (3,8,13,18), (4,9,14,19), (5,10,15,20) (1,11), (2,12), (3,13), (4,14), (5,15), (6,16), (7,17), (8,18), (9,19), (10,20) (1), (2), (3), (4), (5), (6), (7), (8), (9), (10), (11), (12), (13), (14), (15), (16), (17), (18), (19), (20) Efterspørgslen er affaldsmængden, der skal afhentes på tømningsdagen 3.2 Konstruktionsheuristik Da det er meget komplekst at finde optimale løsninger til NP-hårde problemer, benyttes der i stedet heuristiske metoder til at finde acceptable løsninger, der ligger tæt på den optimale løsning. Heuristikker har frem for optimale løsningsmodeller den fordel, at de på relativt kort computionel tid kan finde gode løsninger til trods for, at optimalitet ikke kan garanteres [2]. Der findes flere varianter af heuristikker og det er derfor vigtigt, at man vælger heuristikker, som passer problemstilling bedst i forhold til, hvilken løsning man ønsker. Det skyldes, at brug af heuristikker kræver en afvejning af den computionelle tid og løsningens kvalitet, da der et trade-off mellem disse to parametre. Side 17 af 67

23 Normalt gælder det, at jo længere tid heuristikken får lov at sørge efter løsninger, des bedre løsning opnås. Overordnet set findes der konstruktions- og forbedringsheuristikker, som respektivt producerer en løsning og forbedrer en fundet løsning. En konstruktionsheuristik er en procedure, der konstruerer en startløsning fra bunden. Konstruktionsheuristikker opdeles i sekventielle og partielle heuristikker, hvor sekventielle heuristikker opbygger én rute ad gangen, mens partielle opbygger flere ruter ad gangen, som eksempletvis er tilfældet ved Fisher and Jaikumars algoritme. Konstruktionsheuristikker er kendt ved at være hurtige, da de kun procedure én løsning uden gentagelser [2]. I denne afhandling benyttes en modificering af den klassiske konstruktionsheuristik Path-Scanning til at løse PCARP problemstillingen. Path-Scanning er en sekventiel konstruktionsheuristik, som danner én rute ad gangen ved at starte fra depotet og herfra udvide ruten med det nærmeste uservicerede vejstykke efter nærmest-naboprincippet. Da slutnoden for vejstykket ofte har flere tilknyttede vejstykker, angiver Golden et al. i sin fremstilling fra 1983 fem forskellige beslutningsregler for hvilket vejstykke, der vælges [11]. Når køretøjets kapacitet er nået, returneres til depotet og en ny rute startes. Goldens fem forskellige beslutningsregler for at vælge det næste vejstykke er: 1. Maksimere distancen, c ij, i forhold til resterende kapacitet efter servicering af dette vejstykke 2. Minimere forholdet fra punkt 1 3. Maksimere returdistancen fra slutnoden, j til depotet, D 4. Minimere returdistancen 5. En kombination af punkt 3 og 4. Hvis vognen er mindre en halvfuld, maksimeres returdistancen, ellers minimeres den. Wøhlk [39] har senere modificeret Path-Scanningen, hvor uklarheden om hvilken procedure der gælder, såfremt en node er nået, hvor alle tilknyttede kanter er serviceret, har en efterspørgsel lig 0 eller en efterspørgsel, der vil overskride den resterende vognkapacitet, konkretiseres. I denne situation, vælges den korteste vej til den kant, som har en efterspørgsel mindre eller lig med den resterende kapacitet for køretøjet. Denne modificerede Path-Scanning anvendes til at konstruere en startløsning i ruteplanlægningen for sommerhusområdet. En konstruktion med hver af de fem beslutningsregler er afprøvet og beslutningsreglen om at maksimere afstanden c ij /(rekap v -q ij ) giver den bedste løsning, hvorfor denne beslutningsregel er valgt. Path-scanning er valgt, da den bruger relativ kort computionel tid og samtidig gennem flere årtier har vist gode resultater, hvorfor den stadig benyttes i dag. Path-Scanning er også effektiv i praktisk, da de forskellige beslutningsregler giver mulighed for at benytte algoritmen til flere henseender [25]. En ulempe ved Path-Scanningen er, at de sidste konstruerede ruter ofte vil være de dårligste, da de slutteligt medtager resten af de servicekanter, der ikke er på en rute. Andre metoder, som Sweep algoritmen eller andre route-first, cluster-second metoder, vil kunne give mere jævnt fordelte ruter i konstruktionsløsningen. Efterfølgende forbedringsheuristikker forventes dog at reparere konstruktionen fra path-scannigen, som kompensation for denne ulempe. 3.3 Forbedringsheuristik Forbedringsheuristikker har den funktion at forbedre konstruerede løsninger. Der er lavet flere undersøgelser om, det er en fordel at lave gode konstruktionsløsninger, der tager længere tid for at skærpe Side 18 af 67

24 feltet for forbedringer eller om det er mere effektivt at skabe en hurtigere, men dårligere startløsning og så lade forbedringsheuristikker optimerer denne [26]. Det står klart, at den forbedrede løsning afhænger af konstruktionsløsningen, men resultaterne for, hvilken kombination der er bedst, er ikke entydig, men virker situationsbestemt. Konteksten afgør samtidig også, om der er brug for en model, der generer hurtige løsninger eller om løsningerne skal bruges over en længere horisont, hvorfor tiden for genereringen ikke er afgørende. I denne afhandling benyttes move- og swap-operatorer til at forbedre de konstruerede ruter fra startløsningen. Move En move-operator er en simpel lokalsøgningsteknik, der flytter en kant for at opnå en forbedring. Der er forskellige metoder og strategier for, hvilken kant der udvælges og hvordan den indsættes på samme eller en ny rute igen. Swap En swap-operator er ligeledes en lokalsøgningsteknik, der udvælger to kanter på samme tid og bytter kanterne (swap). Ligesom for move-operatoren findes der mange forskellige metoder for, hvordan ombytningen af kanterne udføres og hvor mange kanter, der swappes. Swap-operatoren vil kunne finde forbedringer, som move-operatoren ikke kan. Se nedenstående figur: Figur 4 - Illustration af et move (a) og et swap (b). a) Move operator b) Swap operator Kilde: Distristribution & Transportation forelæsning [38]. Figurerne er illustreret for et CVRP med noder i stedet for kanter, men essensen er den samme. Hver node har en efterspørgsel, q i =1 og køretøjets kapacitet W=5. I figur 4.a kan et move med den markerede node fra den ene rute til den anden, reducerer den samlede distance (se de stiplede linier), da ruten hvor noden flyttes til, kun har kapaciteten W = 4. Men i figur 4.b vil et move ikke være muligt, da kapacitetsgrænsen på 5 er nået for begge ruter. Her vil et swap af de to markerede noder i stedet kunne forbedre den samlede distance. Ideen bag at benytte både move- og swap-operatorer er at udvide det samlede løsningsfelt, da swap undersøger områder, move ikke gør. Side 19 af 67

25 3.4 Metaheuristik En metaheuristik er en master-strategy, der styrer og modificerer andre heuristikker til at generere løsninger ud over dem, der normalt genereres i lokalsøgningsteknikkerne [2]. Metaheuristikker foretager træk, som genererer nye nabostrukturer, der undersøges af de underliggende heuristikker. Ved at undersøge disse nye nabostrukturer, som kan være en dårligere løsning, sikrer metaheuristikker, at en større del af løsningsfeltet undersøges og at procedurerne ikke sætter sig fast i et lokalt minimum. Med andre ord sikres diversification Variable Neighborhood Search (VNS) I løsningen af RD s problemstilling benyttes Variable Neighborhood Search, som metaheuristik til at styre generering af nabostrukturer. Ideen bag VNS er et systematisk skift mellem flere nabostrukturer både indenfor en descent fase, hvor et lokalt minimum findes og en undersøgende fase for at komme væk fra den lokale optimalitet [13]. VNS er baseret på tre observationer: et lokalt minimum tilhørende en nabostruktur er ikke nødvendigvis den samme for en anden nabostruktur et globalt minimum er et lokalt minimum tilhørende alle mulige nabostrukturer lokale minimums tilhørende en eller flere nabostrukturer, N k, ligger for mange problemer relativt tæt på hinanden. Den sidste observation bevidner om, at et lokalt minimum ofte fortæller noget om det globale minimum. Nogle variabler i en fundet naboløsning er muligvis allerede optimale, men det vides ikke hvilke. For at favoriserer disse variabler foretager VNS en struktureret søgning blandt lovende nabostrukturer ved at fastholde nogle af variablerne. En Variable Neighborhood Descent (VND) benyttes i hver af disse lovende nabostrukturer til at finde et lokalt minimum, hvor kun løsninger, der giver forbedringer, accepteres. Proceduren for VNS kan beskrives således: Gentag følgende procedure til stop-begrænsningen nås: 1. Set K = 1 2. Gentag følgende procedure indtil K= K maks : a) Shaking: Generér en tilfældig løsning, x fra nabostruktur k s løsninger (x, b) Lokalsøgning: Benyt en lokalsøgning med x som startløsningen. Find det lokale minimum, x c) Acceptér? Hvis det lokale minimum, f(x ) er bedre end startløsningen, f(x), accepter løsningen, dvs. x = x og fortsæt søgningen i N 1 (K=1), ellers afprøv en ny nabostruktur, K=K+1. Først bestemmes antallet af nabostrukturer N k (k=1,, K maks ), som vil benyttes i lokalsøgningen, en startløsning x og en stop-begrænsning til at afslutte VNS [24]. VNS består derfor af en stokastisk fase, hvor diversitification sikres og en deterministisk fase ved lokalsøgningen, hvor intensification sikres. Som beskrevet under teoriafsnittet findes, der andre metaheuristikker, som bl.a. de klassiske Simulated Annealing, Tabu Search eller den populationsbasede memetiske algoritme fra Lacomme et al, som kunne være relevante til løsningen af denne problemstilling. Valget af VNS skyldes den systematiske tilgang af, hvordan nabostrukturerne undersøges iterativt ved shaking funktionen og den dybdegående VND for hver Side 20 af 67

26 nabostruktur. Samtidig har VND vist nogle af de bedste test resultater for CARP [37], ligesom VNS er benyttet til flere waste collection problemer med gode resultater, hvor blandt andet Polaceks VNS viser gode resultater trods få sin simpelhed ved kun 10 shakes [24]. 4. Data forberedelse Før ruterne kan konstrueres har det været nødvendigt at foretage nogle indledende behandlinger af datamaterialet for at fastlægge væsentlige parametre og sætte rammerne for ruteplanlægningen. I afsnit 4.1 vil der blive set på udvælgelse af sommerhusene og deres tilknytning til vejstykkerne. I afsnit 4.2 vil fyldningsgraderne for sommerhusene fastlægges, mens der i afsnit 4.3 vil fastlægges en horisont for planlægningsmodellerne. 4.1 Udvælgelse af sommerhuse Hos RD er der i Ebeltoftsdistriktet tilmeldt husstande, hvoraf er helårsboliger og er sommerhuse. Disse tilmeldte sommerhuse er opgivet i datafilen Sommerhusdata.xlsm 19, hvoraf adresse, husnummer, bogstav og tilmeldte ordning (dvs. årlige tømningsfrekvens) fremgår. Ud af de ses der bort fra 19 adresser i alt. 18 adresser har husnummeret 0, hvilket husnummer reelt ikke eksisterer, men angiver, at der på den tilknyttede vej står en fælles affaldsbeholder, f.eks. tæt ved de fælles affaldskuber. Disse er sækkestativer i 17 af de 18 tilfælde og medtages, når skraldebilen alligevel besøger denne vej. Da disse adresser ikke fremgår af vejdatafilen og ikke forventes at have betydelig indflydelse på ruteplanlægningen, da de udgør en meget lille procentdel og blot tages med, når bilens kapacitet tillader det, ses der bort fra disse 18 adresser. Den sidste adresse, der ses bort fra, er Midtvangen 24, da den ikke fremgår af GIS-dataen og heller ikke kan findes på Krak s ruteplan. Samlet indgår derfor sommerhuse i ruteplanlægningen. Af vejdatafilen Vejdata.xlsm 20 fremgår hele vejnetværket for området dækkende Syddjurs kommune, hvor der via udtræk fra et Geografiske Informationssystem (GIS) 21 er tilføjet vejnumre og ekstraveje, således netværket inkluderer alle adresser 22 tilmeldt RD s renovationsordning for Ebeltoftsdistriktet. Alle vejstykker er tildelt et vejstykke id edge id, samt koordinater og knude id er for start og slutknuden. Filen indeholder 8865 vejstykker og 7553 knudepunkter, som er afbilledet med blå af figur 2 i indledningen. Hvert enkelt sommerhus er blevet tilknyttet et vejstykke, som fremgår af vejdatafilen Vejdata.xslm således, at alle vejstykker, der skal besøges for tømninger, er identificeret. Ved en sammenføring af de to filer er der identificeret 1870 antal vejstykker, der skal serviceres, som ligeledes af afbilledet med rødt af figur 2. Disse vejstykker kan ses af filen ServiceEdges.xlsx, hvor id erne for service-vejstykkerne er opgivet, ligesom antallet af sommerhuse på hvert enkelt vejstykke og de tilknyttede sommerhuse id er fremgår. Det maksimale antal sommerhuse på et service-vejstykke er Fyldningsgrader og affaldsmængder Forud for ruteplanlægningen må affaldsmængderne for sommerhusene fastlæggelse, da skraldebilen har en fast kapacitetsbegrænsning, som der tages hensyn til. Da konkrete indvejningsdata over affaldsmængderne for boligerne i Ebeltoftsdistriktet ikke er tilgængelig, vil bestemmelsen af affaldsmængder og fyldningsgrader 19 Fremgår af arket BI data kun sommerhuse 20 Fremgår af arket Vejstykker 21 Quantum GIS Bortset fra vejen Åstedet, som er uden for udtrækket af Syddjurs vejnetværk samt adressen Midtvangen 24, som ikke eksisterer af GIS dataet. Side 21 af 67

27 blive fortaget ud fra beregninger og vurderinger af indvejningsdata fra hele Syddjurs kommune og en konkret stikprøve fra RD Indvejningsdata fra Syddjurs kommune Til trods for at flere kommuner afprøver en ny teknologi i form af en indvejningschip, der registrerer alt data omkring hver enkel tømning, således også fyldprocenten og vægten [19], foreligger der på nuværende tidspunkt ikke konkrete indvejningsdata for RD s tømninger. Kun den samlede indvejning for hele Syddjurs kommune kendes og ud fra kendskab til antal opstillede affaldsbeholdere distriktsvis, forholdet mellem antal sommerhuse og helårsboliger distriktsvis samt indbyggertal, er den samlede mængde restaffald for Ebeltoftsdistriktet vurderet ud fra tre metoder: 1. Ud fra den totale restaffaldsmængde i Syddjurs kommune, der dækker både Ebeltoftsdistriktet og Vestdistriktet (område 4), udregnes et gennemsnitstal for mængden pr. volumenenhed og multipliceres med den totale volumen for Ebeltoftsdistriktet. Denne fremgangsmetode overvurderer mængden af restaffald, da Ebeltoftsdistriktet har en større andel sommerhuse end Vestdistriktet og sommerhuse i gennemsnit kun producerer 1/3 af den mængde som en helårsbolig producerer I denne beregning benyttes kendskabet til antallet af sommerhuse og helårsboliger pr. distrikt, således at sommerhusene vægtes som 1/3 husstand, hvorefter der beregnes et gennemsnitstal for mængden pr. husstand, som multipliceres med det vægtede antal husstande for Ebeltoftsdistriktet. 3. I den sidste beregning benyttes indbyggerantallet pr. distrikt til at beregne et gennemsnitstal for mængden pr. indbygger, hvor sommerhuse grundet den lavere affaldsmængde vægtes med 1 indbygger. Denne metode har ligeledes en tendens til at overvurdere mængden af restaffald, da det gennemsnitlige antal indbyggere pr. helårsbolig er 2,10 og der tillægges derfor sommerhusene en større vægt end 1/3, som er forudsætningen for sommerhuses gennemsnitlige affaldsproduktion. Beregningerne kan ses af filen Modtaget affald Syddjurs.xlsx. Ud fra forudsætningen om, at sommerhusene i gennemsnit kun producerer 1/3 mængde affald, vurderes beregning i metode 2 at give det bedste estimat for den totale affaldsmængde for Ebeltoftsdistriktet. Det bemærkes dog, at antallet og fordelingen af helårsboliger og sommerhuse ikke stemmer overens med de opgivne adresser tilmeldt restaffaldsordningen for Ebeltoftsdistriktet 24. Tabel 4 - Fordelingen af boligtyper for Ebeltoftsdistriktet Antal i beregningen Fordeling Egentlige antal (RD's adresseliste) Fordeling Helårsboliger , ,44 Sommerhus , ,56 I alt Kilde: Modtaget affald Syddjurs.xlsx. 23 Tidligere beregninger foretaget, da RD havde 8 kommuner viste, at et sommerhus ud fra en gennemsnitsbetragtning producerer ca. 1/3 af den mængde restaffald, som en helårsbolig producerer [29]. 24 Se filen Restaffald område 3 Side 22 af 67

28 Den egentlige fordeling har en større andel af sommerhuse og korrigeres mængder herfor reduceres den totale mængde restaffald for Ebeltoftsdistriktet til ca tons. Ud fra disse beregninger kan vægtfylden af restaffald i foreliggende tilstand estimeres, hvilket fremgår af tabel 5. Tabel 5 - Beregnede vægtfylder for restaffald Denne fordeling Egentlige fordeling Modtaget restaffald omr. 3 (Ebeltoft) beregnet Kg/100 l 6,68 6,47 Kg/m Sommerhuse omr. 3(Ebeltoft) beregnet Kg/100 l 4,14 4,32 Kg/m Kilde: Modtaget affald Syddjurs.xlsx Stikprøve af indvejningsdata For at få et bedre estimat, da der i praksis er forskel på, hvor fyldte affaldsbeholderne er hos hver enkelte husstand, har RD foretaget en konkret undersøgelse af en skraldebil, hvilken kan ses af bilag 4. Stikprøven viser, at restaffaldet i foreliggende tilstand vejer 11,7 kg. pr. 100 liter. Dette stemmer også overens med tal fra affaldsteknologien [3], der for husholdningsaffald i foreliggende tilstand anvender vægtfylden 115 kg/m3, hvilket svarer til 11,5 kg. pr. 100 liter. Stikprøven, der blev fortaget i marts 2013, viser yderligere, at affaldsbeholderne i gennemsnit er 75 % fyldte. Da det forventes, at affaldsproduktionen for helårsboliger gennemsnitlig er konstant over året, antages det, at denne fyldningsgrad på 75 % også gælder for sommerhalvåret. Såfremt den gennemsnitlige fyldprocent på 75 % er gældende, betyder det, at vægtfylden for restaffald i gennemsnit er 9 kg. pr. 100 liter affaldsbeholdervolumen. Der er midlertidigt stor forskel på vægtfylderne beregnet ud fra hhv. Syddjurs samlede indvejningsdata og RD s foretagne stikprøve. De 6,5 kg pr. 100 liter skal sammenlignes med de 9 kg. pr. 100 liter affaldsbeholdervolumen. Forskellen tyder på, at beregningerne på baggrund af den samlede mængde fra Syddjurs kommune alligevel underestimerer affaldsmængden for Ebeltoftsdistriktet og vidner om et usikkert datagrundlag. En mulig årsag til denne underestimering kunne være en underestimering af sommerhusenes gennemsnitlige affaldsmængde, som på årsbasis er vurderet til 1/3, selvom det nævnes, at det primært er i vinterhalvåret, at mængden er væsentlig mindre. På den baggrund vurderes dataet fra stikprøven mest retvisende, da denne vægtfylde også stemmer overens med tal benyttet i tidligere analyser [3]. Et gennemsnit af 11,5 kg. og 11,7 kg. på 11,6 kg. pr. 100 liter vil derfor benyttes i den videre analyse. Ligeledes virker det mest sandsynligt, at affaldsbeholderne i gennemsnit ikke er 100 %, men i stedet 75 % fyldte, som stikprøven foretaget af RD viser, hvilket derfor fastsættes som den gennemsnitlige fyldningsprocent for helårsboliger i den videre analyse. Denne fyldningsgrad kan hermed benyttes til bestemmelse af affaldsmængden af pr. beholder Fyldningsprocenter for sommerhuse Fyldningsgraden for helårsboliger gælder ikke for sommerhuse, da sommerhuse ikke benyttes hele året, men mest i bestemte perioder omkring ferier og weekender. Både RD og MT har påpeget generelle lavere affaldsmængder fra sommerhuse. Side 23 af 67

29 RD regner med, at sommerhuse i gennemsnit kun producerer 1/3 af affaldsmængden fra helårsboliger, hvor det specielt er om vinteren, at affaldsmængderne er betydelig lavere, mens de om sommeren kan være højere [29]. MT har gengivet samme betragtninger baseret på beretninger fra deres vognmænd, som også påpeger, at flere sommerhuse om sommeren næsten kan have overfyldte affaldsbeholdere [19]. Benyttes RD s estimat på 1/3 og fyldningsgraden for en helårsboliger er 75 %, må fyldningsgraden for sommerhuse i gennemsnit være 25 %. Denne fyldningsgrad er et gennemsnit for hele året, men da affaldsmængden for sommerhuse er forskellig for sommer-, højsommer- og vinterperioden, eftersom affaldsmængden om vinteren væsentlig er lavere 25 og for perioden benævnt højsommer er højere, vil det give mest mening at korrigere denne gennemsnitlige fyldningsprocent for de tre perioder. Der er i forvejen taget hensyn til den lavere affaldsmængde i vinterperioden, da tømningsfrekvensen for sommerhusordningerne 23, 32 og 39 er halveret, hvilket samlet set betyder et væsentligt antal lavere tømninger i vinterhalvåret, ligesom der i sommermånederne juli og august højsommer udelukkende tømmes hver uge. Forholdet mellem antal tømninger for de tre perioder betyder, at hvis fyldningsprocenten for sommerperioden øges lidt i forhold til gennemsnittet på 25 %, mindskes fyldningsprocenten for vinterperioden mærkbart. Da der stadig vurderes, at den indsamlede affaldsmængde er lavere om vinteren, differentieres fyldningsprocenter for sommer- og vinterperioden, således at fyldningsprocenten for perioden højsommer øges til 40 %. Med hensyn til fordelingen af antal tømninger for perioderne, betyder dette en fyldningsprocent på 11 % for vinterperioden, hvilket kan ses af tabel 6. Tabel 6 - Beregnet fordeling over fyldningsprocenter for sommerhuse Antal tømninger Ordning I alt I alt årligt Sommer Højsommer Vinter Sommer Sommer Sommer Sommer Hver uge I alt Andel 1 0,47 0,25 0,28 Procent 25 % 25 % 40 % 11 % Kilde: RP.xlsm, under ark Kapacitet og fyldningsgrader. Ud fra betragtningen om meget fyldte beholdere for sommerhuse i sommerperioden, virker en fyldningsgrad på 25 % om sommeren og 40 % for juli og august lav i forhold til en generel fyldningsprocent for helårsboliger på 75 %, ligesom fyldningsgraden på 11 % om vinteren virker underestimeret, når der i forvejen er taget højde for den lavere mængde ved et færre antal tømninger. Derfor korrigeres fyldningsprocenterne således, at fyldningsgraden om vinteren er 1/3 af de 75 %, mens fyldningsgraden om sommeren er 50 % og for højsommerperioden er 75 %. 25 Både vognmanden og Hardy Mikkelsen nævner dette. Der eksisterer dog ingen konkrete indvejningsdata, der bekræfter dette. Side 24 af 67

30 Tabel 7 - De endelige fyldningsgrader for sommerhuse Fordeling af fyldningsgrader Årligt Sommer Højsommer Vinter Andel 1 0,47 0,25 0,28 Procent 49 % 50 % 75 % 25 % Kilde: RP.xlsm, under ark Kapacitet og fyldningsgrader. Argumenterne herfor følger: Sommer: Fyldningsgraden er mindre end fyldningsgraden for helårsboliger, hvilket lyder mest logisk på baggrund af, at sommerhalvåret løber allerede fra start april og indtil slut september. Med udtræk af juli og august må der forventes en lavere fyldningsgrad for sommerhuse end for helårsboliger, da sommerhuse ikke er beboet alle dage. Højsommer: Fyldningsgraden er lig med fyldningsgraden for helårsboliger. Hensyn til øgede mængder tages ved hyppigere tømninger (ugentligt). Vinter: 1/3 af de 75 %, som er RD påpeger. Der kunne argumenteres for, at en stokastisk fordeling over affaldsmængden ville være mere retvisende ved f.eks. en normalfordeling med et gennemsnit og en standardafvigelse, N(µ,α 2 ). Da mængden af affald ikke afhænger af, hvor meget affald naboen producerer, men er individuelt bestemt, kan der antages uafhængighed mellem affaldsproduktionen pr. husstand. Dette ville f.eks. være problematisk for tilfældet, hvor vejene skulle ryddes for sne, da snemængden på én adresse afhænger af mængden af sne, der er faldet i området. Da princippet om uafhængighed er opfyldt, kan de statistiske regneregler for normalfordelingen benyttes, hvorfor det gælder, at jo større stikprøven (n) er, des højere koncentration omkring middelværdien (µ). Da stikprøvestørrelsen, n, i dette tilfælde er 8052 vil koncentrationen omkring middelværdien være meget høj, og på denne baggrund, antages det retvisende at benytte den gennemsnitlige fyldningsprocent, som en konstant, der multipliceres med volumen for affaldsbeholderen. Affaldsmængden pr. affaldsbeholder er bestemt ud fra følgende beregning: Affaldsmængde = Affaldsbeholdervolumen * Fyldningsgraden for perioden Ekstra sække RD udbyder også muligheden for at tilkøbe ekstra affaldssække i lokale forretninger i perioder med ekstra meget affald. Sækken kan købes for 20 kr. pr. stk. og sættes blot ud ved siden af affaldsbeholderen [27]. Vognmanden vurderer, at der i gennemsnit indsamles 10 ekstra sække pr. rute pr. dag. Med sommerhuse og en kapacitet begrænsning på 1050 tømninger pr. skraldebil 26, vil der i alt være ca. 40 ruter, dvs. 40 * 10 = 400 ekstra sække. Det svarer til, at 5 % husstandene har ekstra sække og altså en øget affaldsmængde. Da må formodes, at brugen af ekstra sække er størst om sommeren og specielt i perioden højsommer, er denne procentsats ud fra at opnå et samlet gennemsnit på 5 % for hele perioden, differentieret for vinter- og sommerhalvåret, hvilket kan ses af tabel Såfremt skraldebilen kun er bemandet med en mand Side 25 af 67

31 Tabel 8 - Procentsatser for andel med ekstra sække Fordeling af procentsatsen for ekstrasække Andel 1 0,47 0,25 0,28 Procent 5 % 5 % 7 % 3 % Kilde: RP.xlsm, under ark Kapacitet og fyldningsgrader. Disse ekstra sække er tilfældigt tillagt affaldsmængden ud fra de beregnede sandsynligheder for de tre perioder og kan ses af filen Sommerhusdata.xlsm Fastlæggelse af horisonten Horisonten, H, er det antal dage, som ruterne planlægges for, hvorefter ruterne kan gentages cirkulært. Vognmændene kører ikke i weekenderne, så H vil kun bestå af et antal hverdage. H er forskellig for sommerog vinterhalvåret, da der for perioderne er forskellige tømningsfrekvenser for hver enkel tømningsordning, eftersom sommerhusene er mest besøgt sommeren, hvor affaldsmængden derfor er højere. Den laveste frekvens afgør, hvor lang H skal være. For sommerperioden er den laveste frekvens to, hvilket betyder, at der maksimalt går to uger mellem hver tømning. Om sommeren gælder det for alle ordninger, at der bliver tømt ugentligt eller hver anden uge. Det betyder, at H er 10 dage. I månederne juli og august, som udgør perioden benævnt højsommer, er den laveste frekvens fire, hvilket betyder, at alle får tømt deres affaldsbeholder hver uge. For denne periode er H derfor fem dage. For vinterperioden er den laveste frekvens én, hvilket betyder, at der maksimalt går fire uger mellem hver tømning. Om vinteren er der tre forskellige tømningsfrekvenser, da der både tømmes hver, hver anden eller hver fjerde uge. For vinterhalvåret er H derfor 20 dage. For at sammenligne perioderne benyttes den længste horisont på 20 dage. Ud fra den gennemgåede teori og det behandlede data kan løsningsstrategien præsenteres. 5. Løsningsstrategi I dette afsnit vil løsningsstrategien for RD s problemstilling blive præsenteret. Først vil den grundlæggende ide bag løsningsmodellen beskrives i afsnit 5.1, hvorefter en kort beskrivelse af, hvordan løsningen håndteres i forhold til problemets periodiske karakter gives i afsnit 5.2. Ruteplanlægningsmodellen vil herefter præsenteres og gennemgås trinvis under afsnit Grundlæggende ide Løsningsforslaget bygger på en ruteplanlægningsmodel kaldet RP, der danner ruterne for periodens horisont. Ruterne dannes for hver af ordningens tre perioder og herved kan den totale distance, behov for antal af vogne samt kapaciteterne bestemmes. Ideen med modellen er, at det samlede billede for den nuværende situation belyses og sammenlignes med test af standardiserede tømningsmodeller for sommerhusene. Ved at benytte den samme ruteplanlægningsmodel kan resultaterne af de forskellige modeller sammenholdes og fremstilles for beslutningstageren. Formålet med modellen er at finde en tømningsmodel der er mere effektiv end den nuværende. 27 De valgte procentsatser benyttes for den videre analyse trods den simple gennemsnitsberegning over antal ruter. Side 26 af 67

32 5.2 Håndtering af perioderne Problemet er grundet de forskellige tømningsfrekvenser, som sagt, periodisk og der skal derfor tages hensyn til de op til tre forskellige tømningsfrekvenser, der kan være på en vej. Problemet blev indledningsvist opstillet som et PCARP, men de nævnte metoder under teorien, der benyttes for PCARP vil på grund af deres kompleksitet for store datasæt ikke benyttes direkte. I stedet forsøges perioderne håndteret ved inspiration fra stringed VRP ved, at ruterne først dannes for ugerne på baggrund gennemsnitsberegninger for hver enkel vej, hvorefter disse fundne ruter dækkende en uge fordeles ud horisontens dage. Måden, hvorpå dette håndteres, er ved at finde den højeste frekvens for hvert vejstykke med efterspørgsel, da det bestemmer, hvor ofte hvert vejstykke minimum skal besøges inden for H. Da denne vej alligevel skal serviceres efter den højeste frekvens for dennes sommerhuse, kan dennes kant resterende efterspørgsler omregnes til en gennemsnits mængde pr. højeste tømningsfrekvens således, så der på denne måde sikres, at skraldebilens kapacitet overholdes for H. På samme måde omregnes vejens antal tømninger ud fra vejens højeste tømningsfrekvens for at overholde det maksimale antal tømninger for H. Et eksempel på metoden er givet af figur 5, hvor en vej har fire sommerhuse, der skal serviceres. Vejen har tre forskellige tømningsfrekvenser, hvor den højeste er 4 (F4) og kræver besøg minimum hver uge. Omregnes affaldsmængden og antal tømninger for de tre resterende sommerhuse på ugebasis, tages der for hele H højde for det samlede kapacitetsbehov. Figur 5 - Eksempel på håndtering af perioderne. Kilde: Egen tilvirkning De omregnede efterspørgsler og tømninger kan efterfølgende tilbageallokeres til deres egentlige frekvenser efter de konstruerede klynger dækkende en uge, er opdelt på ugens fem dage. Ruterne skal gentages for de resterende uger i H. Her må allokeringen foretages således, at kapacitetsbegrænsningerne for de enkelte uger og dage overholdes. Ved håndtering af perioderne på denne måde, sikres det er skraldebilernes kapacitet og antal tømninger overholdes, ligesom det samtidig giver mulighed for forbedringer ved tilbageallokeringen af de enkelte sommerhuse til de bedste ugedagsplaceringer. Side 27 af 67

33 5.3 Ruteplanlægningsmodellen I dette afsnit vil RP-modellen blive præsenteret. Opbygningen af modellen har taget udgangspunkt i RDs nuværende udbud af de fem tømningsordninger og i beskrivelsen af modellen vil derfor i nogle tilfælde relateres til RDs nuværende situation. Proceduren for RP-modellen kan overordnet beskrives, som følger: 1. Bestem hvilke kanter, der skal serviceres 1.1. Der skaleres ned til én uge. Affaldsmængde, antal tømninger, højeste og laveste frekvens pr kant bestemmes. 2. Løs CARP for ugen 2.1. Konstruktion af ruter dækkende én uge. Klynger dannes Forbedre konstruktionsruterne for ugerne Metaheuristikken VNS 3. Løs CARP for hver enkelt ugedag: 3.1. Konstruktion af ruter for hver enkel dag Forbedre konstruktionsruterne for dagene Metaheuristikken VNS 4. Multipler vognens ugentlige ruter til horisonten for perioden. Der skaleres op til modellens maksimale horisont. 5. Forbedring mellem ugernes dage 5.1. Tilbageallokéring 5.2. Tilpas den faktiske kapacitet for ugerne Det første trin er beskrevet under databehandlingen i afsnit 4.1 og under håndteringen af perioderne i afsnit 5.2. For de 1870 kanter, der kræver service, omregnes de enkelte sommerhuses behov til ugebasis, ligesom beskrevet i eksempelet af figur 5. Herefter kan problemet løses, som et CARP for ugen i andet trin Løsning af CARP for ugen I løsningen af CARP for ugen konstrueres ruterne pr. ugebasis med det formål at minimere de totale transportomkostninger under hensyn til to begrænsninger: - køretøjets kapacitet på liter 28 komprimeret restaffald pr. uge - antal af tømninger på 1050 pr. mand/uge. Ideen er, at dette trin bestående af en konstruktionsfase og en forbedringsfase kan gentages i trin 3 for hver af de ugentlige ruter fra trin 2 ved blot at mindske kapacitetsbegrænsningerne passende til dagruterne, svarende 1/5 del. Dette vil forklares nærmere under afsnit Konstruktionsheuristikken Ved konstruktionen af ruterne benyttes Path-Scanning til at danne en startløsning for metaheuristikken VNS. Pseudokode for Path-Scanning For netværket G(N, E, C), hvor N, E og C er givet, gør følgende: 1. Lav en liste med alle vejstykker, der skal serviceres, S 28 Vognkapaciteten er liter og med en komprimeringsfaktor på 6 for restaffald, kan en vogn indeholde liter. På én uge svarer det til 5 * = liter. Side 28 af 67

34 2. Indtil alle s ij S er serviceret, udføres følgende trin: 3. v = v + 1; R v = Ø; rekap v = W, T v =0; distance v =0, startnode for R v = D, 4. Sæt afsluttende node = ptnode 5. Fra ptnode for R v tjek alle tilhørende kanter, adj og vælg den adj, der minimerer c ij /(rekap v -q ij ) og overholder kapacitetsbegrænsningerne for R v (q ij <= rekap v & T v +t i j <= T). a. Hvis denne servicekant, s ij findes, bestem da den retning for servicekanten (s ij eller s ji ), der tilfører ruten færrest kilometer. Opdater parameterværdier for R v, rekap v = rekap v -q ij, T v = T v +t ij, distance v = distance v + L(s ij ). Gå til trin 4. b. Hvis ingen af de tilhørende kanter, adj ptnode, kræver service, er blevet serviceret eller ikke vil overholde kapacitetsbegrænsningerne for R v, vælg da den korteste vej til den servicekant, s ij som har en efterspørgsel mindre eller lig med den resterende kapacitet for køretøjet (q ij <= rekap v & T v +t ij <=T). Bestem igen hvilken retning, servicekanten skal traverseres for at minimere distancen. Opdater parameterværdier for R v, rekap v = rekap v -q ij, T v = T v +t ij, distance v = distance v + c ij. Gå til trin Hvis hverken a eller b er mulig, afslut ruten R v ved modtageranlægget, MD. Opdater den total distance, distance v = distance v + c imd og gå til trin 3. N = 7753, E = 8865 og omkostningsmatricen, C, er opgivet som symmetriske omkostninger i kilometer. For denne Path-Scanning tages der højde for, fra hvilken retning servicekanten, s ij, traverseres hver gang ruten udvides med det formål at forbedre konstruktionen af ruterne og minimere de totale transportomkostninger mest muligt. I konstruktionen af ruter for ugerne mindskes vognens kapacitetsbegrænsning og antal tømninger med en procentdel benævnt ved parameteren slip. Grunden til dette er, at ruterne herved ikke fyldes helt til kapacitetsbegrænsningerne, men efterlader et spænd, således at der er plads til, at operatorerne i forbedringsheuristikken har et større løsningsfelt at arbejde med. Antallet af ruter og altså antallet af vogne er en beslutningsvariable, Ø, som bestemmes i konstruktionen. De kan efterfølgende ændres i forbedringsheuristikken Forbedringsheuristikken Til at forbedre den initiale løsning fra Path-Scanningen benyttes metaheuristikken VNS. Pseudokoden for VNS er givet under afsnit For forbedringsheuristikken anvendes de faktiske kapaciteter for ugen, slip = 0, således at heuristikken nu tillades at udnytte skraldebilernes maksimale kapaciteter VNS I den stokastiske del af metaheuristikken, shaking, benyttes en swap-operator til at generere nye nabostrukturer. Det er vigtigt, at operatoren i shaking-funktionen genererer nye nabostrukturer, der adskiller sig markant fra den fastholdte løsning, x, men stadig viderefører de gode dele fra løsningen x. Den valgte swap-operator sikrer dette ved at tage to sammenhængende klynger af kanter fra to forskellige ruter, R i og R j, og ombytte disse to klynger. Sekvensen og retningen for klyngerne fastholdes og indsættes der, hvor den anden udtagne klynge efterlader et hul. Denne shaking-funktion ligner meget den Polacek bruger i sin VNS, som han benævner CROSS-exchange [24]. Proceduren kan illustreres på følgende måde: Side 29 af 67

35 Figur 6 - Cross-exchange proceduren Kilde: Polacek et al., 2008 pp. 410 [24] Klyngerne i denne swap-operator vælges fra to tilfældige ruter, R i og ved følgende procedure: 1. Start ved rutens sidste servicekant, s ij, på ruten. Slutnoden for klyngen, sl KL sættes lig j og klyngestørrelsen, KL, sætter lig 1. Hvis vejstykket forinden er en servicekant, s ij, udvides klyngen, KL=KL+1, hvis ikke s ij har en tilknyttet servicekant forinden, undersøges distancen, distf, som er den korteste afstand til den næste forudliggende servicekant på ruten. Er denne afstand mindre end 2 km (distf < 2), godtages udvidelsen af klyngen og næste s ij tillægges klyngen, KL=KL+1. Er distf > 2 accepteres denne klynge ikke, klyngen nulstilles, KL=0, og næste s ij sættes i stedet som første servicekant for klyngen, sl KL = j og den baglænse undersøgelse af ruten fortsættes. Denne procedure fortsættes til klyngestørrelsen, KL er lig den valgte klyngestørrelse, KL= KL maks eller til alle vejstykker på ruten er undersøgt uden, at KL maks er opnået. 2. Hvis KL maks ikke opnås, KL < KL maks, gentages trin 1, hvor begrænsningen på 2 km for distf fjernes, således at KL ikke nulstilles fra den første servicekant. KL maks er stop-begrænsningen, der defineres ved en procentsats, beta, som multipliceres med den af de to valgte ruter med færreste antal servicekanter. Meningen med at undersøge ruten bagfra er, at det forventes, at sammenhængen mellem rutens kanter bagfra er dårligst ud fra Path-Scanningens konstruktion og herved fastholdes de bedste komponenter fra den initiale løsning. Efter der er udvalgt en klynge fra hver rute undersøges det, om kapaciteterne for hver rute stadig overholdes, hvis klyngerne ombyttes. Er kapacitetsbegrænsningerne overholdt, ombyttes de to klynger og løsningen for denne nye nabostruktur sættes til x, hvorefter det lokale minimum i denne N k findes ved lokalsøgningen VND. Hvis ikke kapacitetsbegrænsningerne overholdes, udføres shake-funktionen igen VND Løsningen fra shake-funktionen i VNS sættes til x og undersøges i lokalsøgningen VND for at finde det lokale optimum. Pseudokoden for VND følger: 1. Set K = 1 2. Gentag følgende procedure indtil K = K maks : Side 30 af 67

36 a) Benyt x fra VNS som startløsningen. Find det lokale minimum, x b) Acceptér? Hvis det lokale minimum, f(x ) er bedre end startløsningen, f(x ), accepter løsningen, dvs. x =x og fortsæt søgningen i N 1, ellers afprøv en ny nabostruktur, K = K+1. K maks er for VND algoritmen antallet af nabostrukturer, der benyttes i den lokale søgning. Til at genere nabostrukturer i den lokale søgning benyttes, som nævnt en move-operator og en swap-operator. Med to operatorer kunne antallet af nabostrukturer sættes til 2, K maks = 2. K maks er dog ikke konstant, da nabostrukturen med move-operatoren opdeles i flere nabostrukturer ved kun at se på et bestemt andel af de konstruerede ruter, R, i hver nabostruktur. Opdelingen bestemmes således: lad R maks være den sidst konstruerede rute og c, antal af ruter, der undersøges for nabostrukturen, N k. c for N 1 sættes lig 1, hvilket vil sige, at N 1 kun benytter move-operatoren på sidste konstruerede rute, R maks. c for N k bestemmes efterfølgende ved formlen: c for N k = N k-1 * 2. Meningen med denne opdeling af nabostrukturerne er at undersøge de mest lovende nabostrukturer først. De sidste konstruerede ruter fra Path-Scanningen viser sig ofte at være de dårligste og derfor forventes det, at der kan opnås de største forbedringer ved flytte kanter fra disse ruter. Den sidste nabostruktur for VND genereres ved en swap-operator, hvor alle ruter undersøges. K maks udregnes initialt ved denne algoritme: c= 1 Indtil i = R i = c c = i * 2 antaln = antaln + 1 Loop K maks = antal N + 1, hvor c er det antal ruter, der undersøges i N k og antaln er antal nabostrukturer, der benytter moveoperatoren. Move-operatoren Move-operatoren benyttes til at genere nabostrukturerne N 1 -N Kmaks - 1. Nedenfor følger proceduren: K=1 R v = R maks c=1 1. Hvis R v > (R maks c), gå til trin 2. a. Ellers trin 2.b i pseudokoden for VND 2. For alle servicekanter, S R v, bestem omkostningsbesparelsen (måles i km) ved at fjerne kant s ij og gem disse i en liste, BS(). 3. Find den dårligste placerede servicekant, s ij på rute, R v, som er den servicekant, der vil give den største omkostningsbesparelse, det vil sige, reducere rutens distance mest. Denne kant kaldes LV. Hvis alle kanter er tjekket,, undersøg næste rute i N k, dvs. R v = R v -1. Gå til trin Find bedste rute til LV, som er den rute, hvorpå indsættelsen af LV, vil give de laveste indsættelsesomkostninger, dvs. tilføres ruten færrest km. Denne rute benævnes, R B. Kun ruterne, hvor indsættelsen af LV ikke vil overskride R B s kapacitetsbegrænsninger undersøges. Denne Side 31 af 67

37 indsættelsesmetode kendes som Best Insertion. Det tillades, at LV flyttes internt på egen rute, dvs. R B kan være lig R v. 5. Move? Hvis omkostningsbesparelsen er større end indsættelsesomkostningerne, flyttes servicekanten LV. Hvis ikke, nulstilles besparelsen for LV, BS(LV)=0 og den næstdårligste placeret kant på R v vælges, som LV. Gå til trin 2. Til at udregne besparelsen i transportomkostningerne ved af fjerne en servicekant, må der tages hensyn til servicekantens placering på ruten. Udregningen af omkostningsbesparelserne, som gemmes i liste BS(), er illustreret ved i figur 7. Figur 7 - Algoritme for udregning af omkostningsbesparelsen, BS(sij). Kilde: Egen tilvirkning. KE og KF er boolean variabler, der angiver om vejstykket henholdsvis før (KF) og efter (KE) den undersøgte servicekant, s ij, er kanter, der serviceres. Er vejstykkerne før og efter den undersøgte servicekant, servicekanter, vil besparelsen kun være serviceomkostningerne, angivet som den faktiske distance for vejstykket, L(s ij ), fratrukket den korteste vej mellem de to sidestillede servicekanter. Denne besparelse vil derfor ofte være mindst favorabel, da sammenhængende servicekanter ikke ønskes brudt. For at bestemme hvor de mindste indsættelsesomkostninger opnås, anvendes samme metode som ved udregningen af besparelsen. Såfremt hverken start- eller slutnoden for servicekanten, der indsættes, eksisterer på ruten hvorpå LV indsættes, bestemmes nærmeste node til LV, n i, hvorfra LV indsættes. Ved indsættelsen tages igen højde for, hvilken retning servicekanten skal traverseres for at opnå de mindste indsættelsesomkostninger. Move-operatoren indeholder også en funktion, således at når der fortsættes i en ny nabostruktur, søges der kun efter forbedringer på ruter, hvorpå der er sket ændringer siden sidste lokalsøgning i samme nabostruktur. Den funktion skal bidrage til en hurtigere lokalsøgning. Side 32 af 67

38 Swap-operatoren Den sidste nabostruktur, N Kmaks generes ved en swap-operator for at udvide løsningsfeltet, da et swap kan finde forbedringer, et move ikke kan 29. Proceduren, der benyttes kan beskrives ved følgende algoritme: K=1 R v = R maks 1. Hvis R v > 0, gå til trin 2. a. Ellers trin 2.b i pseudokoden for VND 2. For alle servicekanter, S R v, bestem omkostningsbesparelsen ved at fjerne kant s ij og gem disse i en liste, BS(). 3. Find den dårligste placerede servicekant, s ij på rute, R v, som er den servicekant, der vil give den største omkostningsbesparelse, det vil sige, reducere rutens distance mest. Denne kant kaldes LV. a. Hvis alle kanter er tjekket på R B,, undersøg næstbedste indsættelsesrute i N k.. Udeluk R B i liste over ruterne, der undersøges, som bedste indsættelsesrute (R B ). Gå til step 4. b. Hvis alle indsættelsesruter, R B, er udelukket, vælges næstdårligste kant på R v, ved at nulstille omkostningsbesparelsen for LV, BS(LV) = 0. Gå til step 2. c. Hvis alle kanter er tjekket på R V,, undersøg næste R v. R v = R v -1. Gå til trin Find bedste rute til LV, som er den rute, hvorpå indsættelsen af LV, vil give de laveste indsættelsesomkostninger. Denne rute benævnes, R B. Indsættelsesmetoden kendes som Best insertion. Det tillades, at LV swappes internt på egen rute, R B kan være lig R v. 5. Gentag trin 2-3, hvor R v udskiftes med R B. Listen med besparelserne ved at fjerne servicekanter på R B kaldes nu BS () og den dårligste placerede kant kaldes SL. 6. Bestem indsættelsesomkostningerne ved at indsætte henholdsvis LV på R B og SL på R v. 7. Swap? Hvis omkostningsbesparelsen på R v + omkostningsbesparelsen på R B er mindre en summen af indsættelsesomkostningerne for LV på R B og SL på R v, og kapacitetsbegrænsningerne for begge ruter overholdes efter dette swap, swap da de to kanter, LV og SL. Gå til trin 1. Hvis ikke, undersøges næstdårligste placeret kant på R B, ved at nulstille omkostningsbesparelsen for SL, BS (SL) = 0. Gå til step 2. I swap-operatoren undersøges de konstruerede ruter bagfra, ligesom ved move-operatoren, da de største forbedringer forventes opnået i disse. Nabostrukturen generet ved swap-operatoren er valgt, som den sidste nabostruktur, da move-operatoren antages at genere de mest lovende nabostrukturer ud fra fundne forbedringer i forhold til den computionelle tid. Swap-operatoren er langsommere, da der opstår flere kombinationer ved to kanter bytter plads frem for at én kant flyttes efter bedste placering Minimering af køretøjer Da kapacitetsbegrænsningen mindskes i konstruktionen af den initiale løsning med parameteren slip, vil der i flere tilfælde konstrueres flere ruter end de faktiske begrænsninger danner behov for. 29 Se uddybende forklaring af afsnit 3.3. Side 33 af 67

39 Forbedringsheuristikken har mulighed for at reducere antallet til det minimale behov 30, såfremt det vil forbedre objektværdien i antal kørte kilometer, da de faktiske begrænsninger benyttes i forbedringsheuristikken. Operatorerne i VND en er dog ofte ikke tilstrækkelige til at finde denne løsningsmulig og manglen på diversification gør, at løsningen ved et reducerede antal ruter ikke undersøges. For at sikre at denne lovende løsningsmulighed vurderes, er der slutteligt efter metaheuristikken indsat en procedure, der tjekker om løsningen med et reducerede antal ruter vil forbedre løsningsværdien. Denne procedure kan beskrives kort: 1. Sæt løsningen fra metaheuristikken lig x. 2. Hvis LB vogne < R maks, bestem da den rute med færrest antal servicekanter og fjern denne rute ved iterativt at flytte hver servicekant til den bedste rute (R B ) ud fra samme Best Insertion procedure fra forbedringsheuristikken 31. Sæt denne løsningsværdi til x. Hvis LB vogne = R maks, behold løsningen x og afslut. 3. Hvis x <= x 32, acceptér denne løsning (x = x ) og gå til trin 2; hvis ikke, behold løsningen x, og afslut. Denne procedure vil skabe et bredere løsningsfelt og samtidig indirekte 33 inkludere målet om at minimere antallet af køretøjer, som Mei et al. gør opmærksom på, ofte er svær at forbedre ved de eksisterende heuristikker [18] Løsning af CARP for dagene De dannede ruter for ugen, kan også beskrives som klynger, da en rute dækker en hel uges kørsler. Antallet af klynger bestemmer derfor behovet for antallet af køretøjer, der er nødvendige til at dække én uges affaldsmængder, dvs. R maks = V. Efter dannelse af klyngerne for ugen fordeles hver rute ud på ugens fem dage ved at benytte samme producere, som i trin 2 for løsningsmodellen. Kapaciteterne fordeles ligeledes på ugens fem dage, og reduceres derfor til 210 tømninger pr. dag og en vognkapacitet på komprimeret antal liter. For at give plads til forbedringer mellem ugens dage øges antallet af tømninger pr. dag med parameteren slip i konstruktionsfasen. Denne kapacitet forøgelse vil bevirke, at antallet af tømninger om fredagen vil være lavere end 210, da tømningerne for hele ugen maksimalt kan være Det svarer meget godt til, at vognmændene i praktisk ønsker flere tømninger først på ugen for ingen eller en kortere fredag 34. Dette slip på tømningsbegrænsningen fastholdes derfor i forbedringsheuristikken. Ved forbedringer mellem ugens dage, kan den korteste dag blive en anden end den sidste, altså fredag. Typisk vil det forblive fredag, men hvis ikke, kan navnene på dagene bare ændres, således at den korteste dag bliver fredag. Det bør nævnes, at køretøjets kapacitetsbegrænsning i konstruktionsfasen for dette trin ikke øges, da køretøjet kapacitet er fast. Det er altså kun antal af tømninger, der øges Bestemmelse af de faktiske ruter Løsningen for CARP i trin 2 og 3 i løsningsmodellen er baseret på de gennemsnitlige affaldsmængder pr. uge og det samlede antal ruter vil efter de to trin være antallet af skraldebiler gange fem dage. Disse ruter for 30 Det minimale behov for antal vogne, som kaldes et lower bound (LB vogne ), kan udregnes ved det totale antal tømninger/tømningskapaciteten (T maks ) eller den totale affaldsmængder/vognkapaciteten (kap). Den bindende begrænsning er bestemmende. 31 Se afsnit under move-operatoren. 32 Såfremt løsningsværdierne er ens (x = x), accepteres x, da det alt andet lige favoriseres at benytte et færre antal køretøjer. 33 Det er stadig objektfunktion om at minimere transportomkostninger, der bestemmer løsningsvalget. 34 Skraldemændene har selv ansvaret for planlægningen af ugens tømninger, og de beretter, at de ofte tager flere tømninger de første dage i ugen for en kort dag sidst på ugen. Side 34 af 67

40 hver uge skaleres op med antal af uger for horisonten. Den maksimale horisont er fire uger, hvorfor hver dagsrute bliver multipliceret for horisonten, så 4 identiske ruter haves for hver dag før tilbageallokeringen af de faktiske affaldsmængder og tømninger. For nogle perioder, som for højsommer og sommer for de nuværende ordninger, er horisonten kun henholdsvis én og to uger, hvorfor der for disse perioder kun multipliceres op til periodens horisont før tilbageallokeringen 35. Herefter kan de endelige ruter udvides til den maksimale horisont for alle perioder ved gentagelse. Tilbageallokeringen sker således, at vognens kapacitet og antal tømninger for hver rute nulstilles og sommerhusene tilknyttes de faktiske tømningsdage ud fra deres tømningsfrekvens. For hver ugedag gøres følgende for periodens horisont: 1. Vognens kapacitet og antal tømninger for hver uge nulstilles. 2. For hver servicekant undersøges de tilhørende sommerhuse og de allokeres til ugens dag ud fra tre prioriterede allokeringsmønstre: a. Første allokering: Alle sommerhuse med en frekvens på 4, dvs. sommerhuse, der kræver en tømning hver uge, tildeles ugedagen for alle uger i horisonten (eks. mandag uge 1, mandag uge 2, mandag uge 3 og mandag uge 4). For hver uge, gemmes oplysninger om hvilke servicekanter, der skal traverseres, ud fra hvilken kant sommerhuset er tilknyttet (pårute()). Samtidig gemmes oplysninger om, hvilke sommerhuse, der er allokeret for hver servicekant (allo()). b. Anden allokering: Fordeler de sommerhuse, der har tømninger hver anden uge, dvs. en frekvens på 2. Kun servicekanter, hvor kantens laveste tømningsfrekvens er forskellig fra 4 undersøges, da alle sommerhuse på disse servicekanter er allokeret i første runde. For hver servicekant, tjekkes der først om servicekanten allerede er på én af ruterne (i såfald alle ruterne, efter første allokering). i. Hvis ikke og hvis der er flere sommerhuse er tilknyttet servicekanten, tildeles alle sommerhusene med en frekvens på 2, ugedagen for uge 1 og 3 eller uge 2 og 4, ud fra hvilke to ruter, der har det laveste antal tømninger. ii. Hvis servicekanten allerede er på én af ruterne, eller kapacitetsbegrænsninger ikke overholdes i b.i, tildeles hvert sommerhus på servicekanten ruterne for 1 og 3, eller 2 og 4, enkeltvist. c. Sidste allokering: Fordeler sommerhuse, der skal serviceres hver fjerde uge og tjekker derfor kun servicekanter, der har sommerhuse med en frekvens på 1. Såfremt servicekanten har flere sommerhuse med en frekvens på 1, undersøges det først om servicekanten allerede er på én eller flere af ruterne. i. Hvis ikke servicekanten er på nogen nogle af ruterne, samles alle sommerhuse tilknyttet servicekanten med en frekvens på 1 og tildeles den rute med færrest antal tømninger. ii. Hvis servicekanten kun er på 2 af ruterne (1 og 3 eller 2 og 4), tildeles alle sommerhuse med frekvensen 1, den rute af de to med færrest antal tømninger. iii. Hvis kapaciteterne under c.i og c.ii. ikke overholdes, tildeles sommerhusene på servicekanten en rute enkeltvist ud fra hvilken rute, der har færrest antal tømninger. 35 Er horisonten for perioden én uge er tilbageallokeringen ikke nødvendig, da de ugens gennemsnit er lig de faktiske mængder og antal tømninger. Disse ruter, kan derfor blot gentages de resterende uger for ordnings maksimale horisont. Side 35 af 67

41 3. Efter alle sommerhuse er forsøgt tildelt en eller flere ruter, tjekkes listen allo() for sommerhuse, der ikke er tilbageallokeret. Antallet heraf er få, da de fleste sommerhuse kun kræver én tømning pr. frekvens, men opstår, hvis en eller flere af ruterne for sommerhusets dagskombinationer har nået deres kapacitetsbegrænsninger. Disse sommerhuse tildeles dagsruterne ud fra samme prioriterede tilbageallokering, som i trin 2, hvor kapacitetsbegrænsningen i antal tømninger dog fjernes. Herved vil nogle dagsruter ende med et højere antal tømninger end den egentligt bestemte dagskapacitet (kap * (1 + slip)). Da antal tømninger for ugens dage alligevel er øget med parameteren slip og ugens tømninger for ugen på 1050 ikke vil være 100 % jævnt fordelt over ugens dage, antages det acceptabelt, at de enkelte efterallokeringer vil overskride den egentlig dagskapacitet, så længe ugens kapacitetsbegrænsning overholdes. 4. Slutteligt tjekkes hver rute for ugen for, hvilke servicekanter, der ikke traverseres i listen pårute(). Disse servicekanter, der ikke besøges på ugedagen, fjernes fra ruten ved samme procedure illustreret i figur 7 og rutens transportomkostninger, distance, opdateres. Formålet med denne algoritme er at opnå den mest efficiente tildeling af tømningsdage ved at minimere de samlede transportomkostninger og samtidig overholde begrænsninger. Ved denne 3-fases allokering metode, sikres det, at servicekanterne besøges det minimale antal gange det er muligt ud fra begrænsningerne over horisonten. Inspiration til denne prioriterede tilbageallokeringsprocedure er fundet ved Russell og Igo s heuristiske metode for allokeringen borgerne i PVRP, beskrevet i litteratur gennemgangen [30]. Ved at sommerhusene hele tiden tildeles ruten eller ruterne med færrest antal tømninger, udjævnes fordelingen over ugerne for ugedagen. Denne jævne fordeling over ugerne, vil medføre, at den samlede kapacitet for hver enkel uge ikke vil afvige meget fra de resterende uger for horisonten. Hver enkelt dagsrute kan efter dette trin løses som et CARP, men da ruterne fra CARP-løsningen i trin 3 er fastholdt i dette trin og kun optimeret ved at fjerne kanter, der ikke serviceres for ugen, vurderes det, at det ikke vil give betydelige forbedringer og disse dagsruter, er derfor de endelige ruter for denne løsningsmodel Tilpasning af kapaciteten for ugen Selvom kapaciteten for ugedagen mellem ugerne er udjævnet ved allokeringen, er det ikke sikkert kapacitetsbegrænsningerne for de enkelte uger er overholdt. Se eksemplet i tabel 9 36, hvor der kun fokuseres på den bindende begrænsning i antal tømninger: Tabel 9 Eksempel for antal tømninger på en ugeplan for horisonten for en skraldebil. Antal tømninger Uge Mandag Tirsdag Onsdag Torsdag Fredag Total/uge Kilde: Testfiler\Ruter\Datasæt C\Vogn 3.xlsx + egen tilvirkning. 36 Dette eksempel er baseret på testfilen for vinterperioden med ændringer for at illustrere problemstillingen, se filen: Testfiler\Ruter\Datasæt C\Vogn 3.xlsx. Side 36 af 67

42 I dette eksempel er kapacitetsbegrænsningen på 150 tømninger for uge 4 ikke overholdt. Da tømningerne er meget jævnt fordelt, benyttes en swap-procedure, hvor der byttes om på ugedagene mellem ugerne til at overholde kapacitetsbegrænsningerne pr. uge. I ovenstående eksempel, ville et swap for tirsdag, ved at ombytte uge 1 med uge 2 og uge 3 med uge 4, løse problemet. Swap-proceduren forløber således 37 : 1. Det samlede antal tømninger, T og antal liter i køretøjet, VK, for hver uge, i, gemmes. Samtidig sættes en binær variable, B for hver uge til 1, hvis kapacitetsbegrænsningen for antal tømninger er opfyldt og en tilsvarende VB til 1, hvis køretøjets kapacitet for ugen er overholdt. 2. Hvis alle er uger overholder kapaciteterne, og, afsluttes algoritmen. 3. Ellers udfør swaps. Hvis periodens horisont er 2 uger, er der et muligt swap. Hvis horisonten er 4, er der fire mulige swaps, se tabel Udfør for hver ugedag, j, et swap jf. tabel 10, så længe ingen af de berørte uger, der allerede overholder begrænsninger, vil overskride begrænsningerne efter udførelsen af swappet. Dette sikres ved at benytte de binære variabler, B og VB. Som et eksempel er formlen her givet for swap 1 for en 2 ugers horisont: Hvis T i - t ij + t i+1,j * B(i) < T maks & T i+1 - t i+1,j + t ij *B(i+1) < T maks & VK i - q ij + q i+1,j * VB(i) < kap & VK i+1 - q i+1,j + q ij * VB(i+1)< kap, udfør swap, hvor t ij er antal tømninger for ugedag j for uge i og q ij er affaldsmængden i liter for ugedag j for uge i. a. Hvis j < 5, afprøv næste ugedag, j = j+1. Gå til trin 1. b. Hvis j = 5 og antal gentagelser er under 5, rep < F, kør algoritmen igen, dvs, j = 1. Gå til trin 1. Tabel 10 - Mulige swaps i forhold til periodens horisont Periodens horisont 2 uger 4 uger Antal mulige swaps: 1 4 Swap 1 1:2 1:3 Swap 2 2:4 Swap 3 1:2 & 3:4 Swap 4 1:4 & 2:3 Kilde: Egen tilvirkning Hvis horisonten er fire uger, er der fire mulige swaps, som alle først afprøves før algoritme gentages, rep = rep + 1. Dermed består en gentagelse for en periode med en horisont på fire uger af 4*5 kørsler. F er en fastsat begrænsning på antal af gentagelser for algoritmen. Denne er for modellen fastsat til fem. Formålet med denne algoritme er, at kapacitetsbegrænsningerne for alle uger overholdes og algoritmen vil derfor forventes at afslutte før F nås. I nogle tilfælde vil denne swap-procedure ikke kunne løse problemet grundet de få swap kombinationer og mulige store forskelle mellem ugedagens uger, der kan forekomme typisk for en horisont på fire uger. Et eksempel på det er givet i tabel 11, hvor kapacitetsoverskridelsen for uge 3 ikke kan løses ved swap-proceduren. 37 H er angivet i uger. Side 37 af 67

43 Tabel 11 - Eksempel på ugeplan, hvor begrænsningen for antal tømninger ikke overholdes 38 Antal tømninger Uge Mandag Tirsdag Onsdag Torsdag Fredag Total/uge Kilde: CaseFiler\S23\Datasæt C\Vogn 2.xlsx. Da overskridelserne er meget små, eftersom antal tømninger per sommerhuse typisk er én, accepteres disse overskridelser for de få tilfælde, det må opstå. 6. Tuning af modellen Før RP-modellen kan anvendes til at teste den nuværende model samt nye modeller for tømningsordninger, tunes modellen til datasættet, så modellen finder den bedste løsning i forhold kombinationen af resultatet og tiden, der tager at køre modellen. Da det komplette datasæt dækkende Ebeltoftsdistriktet er stort og køretiden for RP-modellen er meget lang, er tuningen kun foretaget på en begrænset del af det komplette datasæt. Dette er håndteret ved at skabe et datasæt baseret på en lille del af vejnetværket, der dækker et område i Syddjurs kommune, hvor kun 1234 af sommerhusene for RDs Ebeltoftsdistrikt er lokaliseret 39. For dette formindsket problem skal der kun serviceres 234 kanter svarende til, at problemets størrelse er minimeret ca. 8 gange. For at skabe en testmodel, der ligner den oprindelige model mest muligt er begrænsningerne minimeret tilsvarende, hvilket bevirker, at det maksimale antal tømninger for en uge er 150, mens vognkapaciteten i komprimeret tilstand er liter 40. Dette datasæt kan ses af arket SydStor i filen RuterUgeBasisTest.xlsx 41, ligesom al tuning og ruteplanlægning baseret på denne testfil styres af modellen RP-Tester 42, der er den samme, som RPmodellen, blot baseret på det mindre datasæt og begrænsninger. Det vurderes, at tuningen på dette testdatasæt vil give et retvisende billede for tuningen på det oprindelige datasæt. Tuningsparametrene vil derfor angives i procentsatser for parametrene, således at de kan skaleres op på det store datasæt. Vejnetværket for testfilen er illustreret af figur Dette eksempel er baseret på casefilen for vinterperioden ved test af model S23, se filen: 39 Området kaldet SydStor er fundet ved at inkludere alle vejstykker i en radius af 6 km fra en central placeret node i området med node id Datasættet for dette netværk findes også i inputfilen Smådata.xlsm. 40 T maks : 1.050/8 150 ; kap: * (150/1050) liter 41 Sti: Ruteplanlægningsmodeller\TestFiler\Ruter\Datasæt A\RuterUgeBasisTest 42 Se filen RP-Tester.xlsm. Side 38 af 67

44 Figur 8 - Afbildning af vejnetværket for test-modellen. Store vejnetværk Test vejnetværk Kilde: Smådata.xlsm. Tømningsordningerne dækker tre perioder, for hvilke både fyldningsgraden og tømningsfrekvensen varierer. Derfor dannes et datasæt for hver periode, hvor datasæt A dækker sommer, datasæt B dækker højsommer og datasæt C dækker vinter. Da det er den grundlæggende ide at opbygge én model, der kan benyttes til at teste alle perioder for tømningsmodellen og der kan være konfliktende parametre valg for modellen ud fra, hvilket datasæt der tunes på, tunes modellen kun på et datasæt, som danner parametergrundlaget for den endelige RP-model. Tuning er foretaget på datasæt A, der gælder sommerperioden. Parametrene, der tunes på er opdelt i 4 kategorier: Test A, indstiller parametre for den sidste nabostruktur i VND; Test B, indstiller parametre i nabostrukturerne dannet ved move-operatoren i VND; Test C, indstiller parametre i VNS; Test D, indstiller parametre for konstruktionsheuristikken Path-Scanning. Dette afsnit vil være inddelt efter disse 4 tuningssæt. Rækkefølgen for hvilke parametre der indstilles først, har betydning for parametervalget for den endelige model. Med andre ord vil der være afhængighed mellem indstillingen af de forskellige parametre. Skal indstillingen af parametrene ses i forhold til alle andre tuningsparametre på samme tid, vil det kræve mange krydstest grundet de mange kombinationer. Vurderet ud fra tiden, vil der i tuningen kun testes et parameter ad gangen, mens de andre parametre fastholdes. Rækkefølgen for tuningen sker fra nederste trin i modellen, da resultaterne i højere grad påvirkes ved ændringer i de laveste dekomponeringselementer, da konstrukstionsheuristikken danner en initial løsning, mens VNS/VND reparer og køres flere gange. Al tuning er foretaget på en computer med Inter Core Processor i3 M390 2,67 GHz processor med 4 GB RAM og et 64-bit operativsystem. 6.1 Test A I denne test indstilles parameteren, NoRS, der vedrører den sidste nabostruktur i lokalsøgningen VND, hvor nabostrukturen generes ved swap-operatoren. NoRS, der angiver andelen af kanter, der undersøges for swaps på swapruterne, vil få betydning for algoritmen for swap-operatoren under trin 3.a og 3.c i den beskrevne procedure i afsnit I stedet for en undersøgelse af alle kanter, vil der kun undersøges NoRS * antal af servicekanter tilhørende ruten (S R v ). Side 39 af 67

45 Indekstal Der er foretaget fire test af parameteren, som indstilles til 100 %, 50 %, 20 % og 10 %. Initialt fastholdes de andre tuningsparametre, som angivet af tabel 12. Den initiale løsning fra konstruktionsheuristikken giver en total distance på 587,07 km og gælder for både test A, B og C. Resultatet af indstilling for NoRS fremgår af tabel 12. Tabel 12 - Fastholdte parameterværdier og resultater ved forskellige indstillinger af NoRS. Variable Værdi NoRS Tid Total distance Forbedring Forbedring-VNS/VND: Procent Min Sek. Km Procent beta 5% NoVNS 0 100% ,59 3,8% Nokmd 0 50% ,69 3,8% Noruns 100% 20% ,87 3,8% NoRS TEST Swap-NS 1 10% ,34 3,4% Konstruktion-PathScan: Slip-uger 5% Slip-dage 5% Kilde: TestA.xlsx Det bedste resultat opnås ved at swappe alle kombinationer af kanter i nabostrukturen og resultatet forværres i takt med, at andelen af kanter mindskes. Trade-offet fra at tjekke 100 % til 20 % af kanterne er minimal, da forbedringen i den totale distance falder under 0,01 %. Ændringen i resultatet fra en NoRS på 20 % til 10 %, stiger dog 11 %, hvorimod at køretiden til gengæld forbedres med mere en 60 %. Samtidig viser indekseringen af tallene en betydelig forbedring af tiden mod en lille forværring af resultatet, se tabel 13. Den mærkbare reducering i køretiden kompenserer for det lidt dårligere resultat, hvorfor NoRS indstilles til 10 %. Tabel 13 - Udviklingen mellem resultat og tid ved indstilling af NoRS Kilde: TestA.xlsx 120,00 100,00 80,00 60,00 40,00 20,00-100% 50% 20% 10% Tid 100,00 72,29 40,96 15,66 Resultat (km) 100,00 100,02 100,05 100, Test B I denne test indstilles parametrene i nabostrukturerne generet med move-operatoren. Der testes på to parametre: Noruns, som er andelen af kanter, der undersøges for moves på ruten og Nokmd, som er antal km, hvormed rutens distance reduceres ved, at en kant fjernes fra ruten i move-operatoren og altså begrænser antallet af, hvor mange kanter, der undersøges for moves på ruten, før anden rute undersøges. Kun det ene parameter vil benyttes, som en begrænsning og derfor undersøges det ved to uafhængige test, hvilken af de to parametre, der vil give det bedste resultat. For begge parametre er der foretaget test med og uden den sidste nabostruktur for at se, hvor meget inkluderingen af den sidste nabostruktur i lokalsøgningen vil forbedre resultatet og øge køretiden. Denne parameter betegnes Swap-NS og antager Side 40 af 67

46 værdien 1, hvis den inkluderes i VND og 0, såfremt den udelades. På denne baggrund vil det vurderes om denne nabostruktur bør inkluderes eller kan udelades Indstilling af Noruns Indstillingen af Noruns vil, hvis den begrænses, tilføjes i trin 5 for proceduren for move-operatoren under afsnit Parametrene, der fastholdes og resultaterne fra tuningen kan se af tabel 14. Tabel 14 - Fastholdte parameterværdier og resultater ved forskellige indstillinger af Noruns. Variable Værdi Forbedring-VNS/VND: beta 5% NoVNS 0 Nokmd 0 Noruns TEST NoRS 10% Swap-NS TEST Uden swap Med swap Noruns Tid Total distance Forbedring Tid Total distance Forbedring Procent Min Sek. Km Procent Min Sek. Km Procent 100% ,44 2,7% ,34 3,4% 50% ,70 2,6% ,11 3,6% 20% ,47 2,3% ,37 2,7% 10% ,47 2,3% ,90 2,8% Konstruktion-PathScan: Slip-uger 5% Slip-dage 5% Kilde: TestB1.xlsx Som forventet ses det af tabel 14, at forbedringen af den totale distance falder i takt med, at andelen af kanter, der undersøges, reduceres. Forbedringen fra at undersøge 100 % til 50 %, såfremt Swap-NS udelades, reducerer kun forbedringen med 1,5 %, mens reducering i andelen fra 50 % til 20 % af kanterne, reducerer forbedringen med 13 %. Det bemærkes, at udviklingen i køretiden ikke nødvendigvis følger udviklingen i resultatet, f.eks. tager det 5 sekunder at nå et resultat på 571,70, mens kun tager 4 sekunder at nå et bedre resultat på 571,44, hvor alle kanter undersøges. Det skyldes, at begrænsningen gør, at nabostrukturen ikke undersøges til fuldstændighed, hvorfor der ikke nødvendigvis findes de samme forbedringer, før et loop i heuristikken gentages. Inkluderingen af Swap-NS viser for alle indstillinger af Noruns forbedringer på bekostning af en markant forøgelse af køretiden. Til trods for den relative kraftige forøgelse af køretiden, vurderes det fordelagtigt at medtage forbedringerne, der opnås ved den sidste nabostruktur, da den procentvise forbedring af resultatet for NoRS på 50 % øges fra 2,6 % til 3,6 %, hvad svarer til en forøgelse på 36 % Indstilling af Nokmd Ved indstilling af Nokmd begrænses move-nabostrukturerne på en anden måde, som tilpasses i trin 3 for proceduren for move-operatoren beskrevet under afsnit Resultaterne fra tuningen fremgår af tabel 15. Side 41 af 67

47 Tabel 15 - Fastholdte parameterværdier og resultater ved forskellige indstillinger af Nokmd Variable Værdi Uden swap Med swap Forbedring-VNS/VND: Nokmd Tid Total distance Forbedring Tid Total distance Forbedring beta 5% Km Min Sek. Km Procent Min Sek. Km Procent NoVNS 0 Nokmd TEST ,72 0,9% ,03 2,2% Noruns 100% NoRS 10% Swap-NS TEST Konstruktion-PathScan: Slip-uger 5% Slip-dage 5% Kilde: TestB2.xlsx ,72 0,9% ,03 2,2% ,13 1,9% ,35 2,7% 0, ,44 2,7% ,34 3,4% Igen ses samme relation mellem begrænsningens hårdhed og resultatet, jo lavere begrænsning des bedre resultat opnås. Tilføjes Swap-NS opnås for alle indstillinger af Nokmd, et bedre resultat, men på bekostning af en markant højere køretid. Sammenholdes tuningen af de to parametre med hinanden ligger køretiderne og resultaterne meget tætte. Dog opnås der større forbedringer i forhold til køretiden ved at begrænse modellen på basis af andel af undersøgte kanter, Noruns, hvorfor denne vælges, som den begrænsende parameter for movenabostrukturerne. Her vurderes det, at begrænsningen på 50 % giver det bedste resultat i forhold til køretiden, ligesom det er vurderet fordelagtigt at medtage nabostrukturen genereret ved swap-proceduren. Inkluderingen af den sidste nabostruktur, trods en markant længere køretid, vurderes også på baggrund af, at resultatet for RP-modellen vægtes højere end køretiden for modellen, da formålet med modellen er at teste, hvilke tømningsmodeller, der vil reducere transportomkostningerne mest, hvorfor tiden er ikke afgørende. Såfremt RP-modellen benyttes til selve ruteplanlægningen, planlægges der for en hel periode ad gangen, hvilke svarer til tre gange om året, hvorfor køretiden er mindre væsentlig. For denne afhandling er det dog afgørende, at modellerne kan testes inden for rimelig tid for at kunne sammenholde og analysere de forskellige modeller. 6.3 Test C I den sidste test indstilles parametre for den stokastiske del af metaheuristikken. To parametre testes; beta, der er andelen af kanter, der bestemmer størrelsen på klyngen, der udtages og swapes i VNS'en (andelen bestemmes ud fra den af de to swap-ruter med laveste antal servicekanter); NoVNS, der er antal gange VNS en køres. De to parametre krydsindstilles, da der giver mest mening at se dem i forhold til hinanden. Resultatet fremgår at tabel 16. Grundet den tidskrævende swap-operator i VND'en frakobles nabostrukturen med swap-operatoren i dette test af VNS-parametrene. Side 42 af 67

48 Forbedring Tabel 16 - Fastholdte parameterværdier og resultater ved forskellige indstillinger af beta & NoVNS. Variable Værdi 10 VNS 20 VNS 50 VNS Forbedring-VNS/VND: beta Tid Total Forbed Tid Total Forbed Tid Total Forbedr beta TEST distance ring distance ring distance ing Min Sek. Min Sek. Min Sek. NoVNS TEST Proc Km Procent Km Procent Km Procent Nokmd 0 ent 40% ,70 2,6% ,70 2,6% ,70 2,6% Noruns 50% NoRS 10% 20% ,70 2,6% ,70 2,6% ,70 2,6% Swap-NS 0 NB Konstruktion-PathScan: Slip-uger 5% Slip-dage 5% 10% ,70 2,6% ,97 2,9% ,40 3,0% 5% ,70 2,6% ,47 2,7% ,47 2,7% NB: Den sidste nabostruktur, Swap-NS frakobles i test C på grund af den lange køretid. Kilde: TestC.xlsx Indstillingen af antal VNS, der køres, viser først resultater ved 20 kørsler og forbedringerne er små i forhold til den ekstra tid, det tager at opnå forbedringerne. Da VNS er det stokastiske element genereres løsninger tilfældigt og sandsynligheden for at opnå forbedringer, stiger med antallet af kørsler, NoVNS. Dette kan illustreres ved figur 9, hvor sandsynligheden for at opnå forbedringer med VNS er beskrevet ved en normalfordelingskurve. Det vides ikke, hvad middelværdien (µ) for NoVNS er, men ud fra resultaterne fra tuningen tyder det på, det vi befinder os et sted nederst på kurven, der er markeret med en cirkel. Her er forbedringerne grundet det lave antal NoVNS små, men vil stige, såfremt antal af kørsler øges. Køretiden forventes dog antagelig at stige proportionalt med NoVNS, hvorfor dette trade-off må afvejes. Figur 9 - Normalfordelingskurve for forbedring af resultatet i forhold til antal gange VNS køres. Køretid Kilde: Egen tilvirkning. NoVNS Indstillingen af beta viser større forbedringer jo mindre klyngestørrelsen er, dog til et vist minimum. De største forbedringer opnås ved en klyngestørrelse baseret på en beta på 10 %. Jo mindre beta, des mere nærmer det sig et enkelt swap og grundet de små forbedringer ved at inkludere VNS imod den ekstra tid, det tager at køre modellen, overvejes det at udelade VNS ens storkastiske element og kun lade VND ens fem nabostrukturer reparerer den initiale løsning. Efter de tre test observeres der lange køretider ved både VNS ens stokastiske element og den sidste swapnabostruktur i VND en. For at begrænse køretiden, vurderes det tilstrækkeligt at inkludere en af disse nabostrukturer. Da Swap-NS giver større forbedringer på kortere tid, vælges de fastsatte parameterindstillinger valgt under test B og VNS en frakobles. Side 43 af 67

49 6.4 Test D Indstillingen af parametrene for konstruktionen af den initiale løsning testes på det oprindelig datasæt, da det vil være mest retvisende og tiden for disse test rimelige. De valgte parameterindstillinger fra tuningen af metaheuristikken fastholdes, som udgangspunkt for denne test. Ved overgangen til det oprindelig datasæt med 1870 kanter, viste det sig efter den første kørsel, at løsningen af CARP problemet i trin 3 for RP-modellens algoritme ikke kunne løse inden for en håndterbar tid, hvorfor løsningsforsøget brød sammen 43. I test B blev det vist at swap-operatoren i den sidste nabostruktur er meget tidskrævende og til trods for et mindre løsningsfelt, frakobles nabostrukturen med swapoperatoren i planlægningen af klynger for ugerne i RD's case og derfor også i denne test af slip-parameteren i konstruktionsfasen. Parameteret, der indstilles i denne test, kaldes slip-uger og er andelen af vognkapaciteten og antal tømninger, hvormed kapacitetsbegrænsningerne i konstruktionen af startløsningen reduceres. Tidligere undersøgelser har vist, at hvis kapaciteten nedsættes, opnås en dårligere konstruktion, hvilket ikke er overraskende, da det må forventes, at en højere kapacitet danner baggrund for færre antal ruter og senere brud på de enkelt konstruerede ruter. For denne test ses samme tendens, hvor resultatet for konstruktionen overvejende 44 forringes i takt med, at kapacitetsbegrænsningen øges (slip-uger stiger). Selvom resultatet af den initiale løsningen forværres, efterlader kapacitetsspændet et større løsningsfelt for forbedringsheuristikken til at søge efter nye løsninger. Det kan ses ved, at køretiden stiger i takt med, at kapacitetsslippet øges. Efter forbedringer er foretaget opnås den bedste løsning ved et kapacitetsslip på 5 %, hvilken indstilling derfor vælges for parametren slip-uger for RP-modellen. Tabel 17 - Fastholdte parameterværdier og resultater ved forskellige indstillinger af slip-uger. Variable Værdi Konstruktion Optimeret Forbedring-VNS/VND: Slip-uger Tid Total distance Total distance Forbedring beta 5% NoVNS 0 Procent Min Sek. Km Km Procent Nokmd 0 1% , ,95 5,5% Noruns 50% 3% , ,09 NoRS 10% 5,8% Swap-NS 0 NB 5% , ,76 6,0% 10% , ,43 5,9% Konstruktion-PathScan: Slip-uger TEST Slip-dage 5% NB: Den sidste nabostruktur, Swap-NS frakobles i test D på grund af den lange køretid. Kilde: TestD.xlsx Den sidste parameter, slip-dage, der er kapacitetsforøgelsen, når modellen køres for CARP for de enkelte dage, indstilles ligesom slip-uger, da det er nødvendigt med en tilsvarende kapacitetsforøgelse for den bindende begrænsning. I det tilfælde en klynge dækkende en uge er fyldt til kapacitetsbegrænsningen, må der gives plads til, at de enkelte dage ikke nødvendigvis rammer kapacitetsbegrænsningen, da 43 Ved en debugging proces af RP-modellen med den valgte tuningsindstilling for metaheuristikken, blev det ikke fundet fejl, der kunne forårsage nedbrydning af Excel, men til gengæld gode forbedringer ved indsatte break moduler. Størrelsen af datasættet og derfor den øgede køretid vurderes derfor at være årsagen. 44 Bortset fra en indstilling på 1 %, hvor resultatet er dårligere end et kapacitetsslip på både 3 % og 5 %, hvilket kan skyldes, at ruterne brydes uhensigtsmæssigt ved denne kapacitetsbegrænsning. Side 44 af 67

50 kantefterspørgslerne er forskellige, men tildeles, som en enhed. Parameteren kan dog manuelt ændres, såfremt vognmændene for ruten ønsker endnu mere højreskæv fordeling af arbejdsbyrden for ugen. 6.5 Endelig indstilling af RP-modellen Parametrene for den endelige model er nu indstillet til at opnå det bedste resultat, køretiden taget i betragtning. Fastsættelsen fremgår af tabel 18. Den stokastiske del af VNS en er frakoblet, mens den sidste nabostruktur i VND en udelades for CARPløsningen for ugerne (trin 2), men tilkobles igen i CARP-løsningen for de enkelte dage (trin 3). Tabel 18 - De endelige parameterindstillinger for RP-modellen. Variable Værdi Forbedring-VNS/VND: beta 5% NoVNS 0 Nokmd 0 Noruns 50% NoRS 10% Swap-NS 0 NB Konstruktion-PathScan: Slip-uger 5% Slip-dage 5% NB: Den sidste nabostruktur, Swap-NS frakobles i CARP-løsningen for ugerne, men tilkobles i CARP-løsningen for dagene. Kilde: Egen tilvirkning Den endelig RP-model kan nu benyttes til ruteplanlægning og test af de forskellige tømningsmodeller. RP-modellen køres fra filen RP.xlsm, hvor der fra arket BrugerFlade kan vælges hvilken periode og hvilken tømningsmodel, ruteplanlægningen skal foretages for. Ydermere kan forskellige inputparametre, som vognkapacitet, bemandingen eller fyldningsgraderne ændres 45. Filen RP-Tester.xlsm giver samme muligheder, men køres kun det lille vejnetværk. Da dette netværk kun benyttes til parameterindstillingen, vil det fra denne fil kun være muligt at teste den nuværende tømningsmodel. 7. Resultater I dette afsnit vil konsekvenserne af forskellige tømningsmodeller blive præsenteret og analyseret. Først vil de forskellige tømningsmodeller, der testes, beskrives i afsnit 7.1. Herefter vil konsekvenserne ved de forskellige modeller for RD analyseres og sammenlignes i afsnit 7.2. Da formålet med analysen er at sammenligne konsekvenserne af de forskellige tømningsmodeller for både RD, herunder MT, men også for sommerhusejerne, vil der i afsnit 7.3 ses på konsekvenserne for sommerhusejerne. I afsnit 7.4 vil konsekvenserne ved at øge skraldebilens bemanding analyseres, inden der sluttelig vil foretages en summering af resultaterne. Et samlet overblik over resultaterne kan ses af bilag 5. Resultaterne angiver både årlige, ugentlig og daglige estimater, som alle baseret på et vægtet gennemsnit over de tre perioder for at inddrage tidsperspektivet, 45 De grønne felter, der fremgår af brugerfladen, giver mulighed for at ændre værdierne og teste under nye forudsætninger. Side 45 af 67

51 da sommerperioden dækker 4 måneder, højsommer 2 måneder og vinter 6 måneder. Resultaterne for de enkelte modeller fordelt på perioderne, kan ses af bilag 6 til Tømningsmodeller Der er i alt foretages test af otte forskellige tømningsmodeller for sommerhuse. Den nuværende tømningsmodel med fem forskellige tømningsordninger testes og benyttes som udgangspunkt til at sammenholde resultaterne fra de alternative modeller med. Den nuværende tømningsmodel, benævnes derfor Case 0 og er beskrevet i den indledende del, hvor tømningsfrekvenserne for modellens fem tømningsordninger fremgår af tabel 2. Fordelingen over sommerhusenes nuværende ordninger fremgår af figur 10. Her ses det, at tømningsordninger med hhv. 32 og 23 tømninger om året er de mest populære valg. Figur 10 Fordeling over sommerhusenes tømningsordninger for den nærende model, Case 0. 11% 7% 30% Sommer 23 Sommer 30 Sommer 32 45% 7% Sommer 39 Sommer 52 Kilde: Sommerhusdata.xlsm under ark Sommerhus data. For at teste mere standardiserede modeller testes hver af de fem tømningsordninger fra den nuværende model enkeltvist, som én tømningsmodel. Disse benævnes, S23, S30, S32, S39 og S52, hvor tallet angiver antal årlige tømninger. Ydermere testes to nye alternative tømningsmodeller, der kaldes Ny S26 og Ny S19. Det samlede overblik over de forskellige scenarier, der testes fremgår af nedenstående tabel, hvor tallene 1-4 angiver tømningsfrekvensen for perioden. Tabel 19 Oversigt over tømningsmodeller, der testes. Periode Model Sommer Uge 14-26, Højsommer Uge Vinter Uge Case 0 S23 S30 S32 S39 S52 Ny S26 Ny S19 Nuværende udbud, 2 eller 4. Nuværende udbud, 4 Nuværende udbud, 1, 2 eller *Tallene angiver tømningsfrekvenserne, hvor 4 betyder tømning hver uge, mens 1 er hver måned. Kilde: Egen tilvirkning Nye modeller De to nye modeller medtages, da der fra RD er udtrykt et ønske om en undersøgelse af en standard model med tømning hver anden uge for hele året, hvilket er gældende for Ny S26. Samtidig konkluderes det tidligt ud fra indledende test, at kapacitetsbegrænsningen i antallet af tømninger pr. vogn klart er den bindende Side 46 af 67

52 begrænsning, hvorfor et færre antal tømninger alt andet lige vil lede til et færre antal kørte kilometer. Med den lave fyldningsprocent for vinterperioden, undersøges derfor også muligheden en nedsat tømningsfrekvens til hver 4. uge for vinterperioden, hvilket gælder for Ny S Ekstra bemanding Observationen omkring den klart bindende kapacitetsbegrænsning i antal tømninger, har henledt til overvejelser omkring en øget bemanding af skraldebilerne for at lempe denne begrænsnings hårdhed og opnå en bedre udnyttelse af skraldebilernes kapacitet. For at give en indikation af konsekvenserne ved at sætte en ekstra mand på hver vogn, testes en af de mest lovende modeller med en udvidet kapacitetsbegrænsning i antal af tømninger ved, at hver skraldebil betjenes af to vognmænd frem for den nuværende situation med en vognmand. Dette beskrives senere i afsnit Problemstilling omkring ændring af beholderstørrelser Ved ændrede affaldsmængder pr. tømning grundet ændringer i tømningsfrekvensen for hvert enkelt sommerhus ved nye tømningsmodeller, kan der opstå affaldsmængder, der overstiger volumen på den største affaldscontainer på 600 liter. Det nødvendiggør, at sommerhuset må tildeles flere beholdere, hvilket øger antallet af tømninger for dette sommerhus. Da antal tømninger pr. skraldebil er en begrænsende faktor, må dette medtages, når modellerne testes, således at antallet af tømninger tilpasses før ruterne konstrueres. Perioden, hvor sommerhuset fylder affaldsbeholderen mest, afgør hvilken størrelse af affaldsbeholder, sommerhuset skal tildeles for at undgå overfyldninger i disse perioder og for at beholderen ikke udskiftes i forhold til de forskellige perioder, men er stationær for hele året. Kombinationen af tømningsfrekvenserne for modellerne har derfor betydning for, hvilken affaldsbeholder, der tildeles og altså antallet heraf. Det betyder, at test af nye ordninger baseres på modeller dækkende hele året, da test af enkelte tømningsfrekvenser for hver periode, kan give et forkert billede. Ved test af enkelte tømningsfrekvenser for hver periode uafhængigt, vil man tro, at den optimale tømningsfrekvens for hver periode kunne skabe den bedste samlede ordning. Men da sådanne test vil være uafhængige af hinanden, vil der ikke tages hensyn til antallet af affaldsbeholdere, der er nødvendigt for hvert sommerhus set på årsbasis, hvilket er en forudliggende parameter, der er med til at danne ruterne. På denne baggrund testes hver tømningsmodel for alle perioderne, som udgangspunkt enkeltvis. Såfremt den totale efterspørgsel på tømninger fra sommerhusene er ens for modellerne, vil resultaterne for perioder med samme tømningsfrekvens kunne videreføres, da ruterne så vil være identiske. Det gør sig gældende for S23-S52, hvor den totale efterspørgsel for alle modeller er tømninger, mens der for de to nye modeller er en samlet efterspørgsel på tømninger. Alle de konstruerede ruter for horisonten findes under mappen CaseFiler, hvor ruterne for hver model findes under modellens navn. For hver model er filerne opdelt i tre mapper; Datasæt A, Datasæt B og Datasæt C, som dækker over de tre perioder. Under mappen Resultater findes en oversigt for hver af de testede tømningsmodeller. Når der senere refereres til disse filer, kan udregninger og uddybende information findes blandt disse filer. For et overblik over filerne henvises til bilag Konsekvenser for RD I analysen af tømningsmodellerne vil den nuværende tømningsmodel, Case 0, benyttes som basismodellen, som alle de standardiserede tømningsmodeller sættes i forhold til. På denne måde kan konsekvenserne ved ændring til en af de testede modeller, direkte ses i forhold til den nuværende situation. Et samlet overblik over resultaterne kan ses af tabel 20, hvor de mest væsentlige resultater er fremhævet. I Side 47 af 67

53 dette afsnit vil resultaterne for den totale distance, antal skraldebiler og kapacitetsudnyttelse samt kørselstiden nærmere analyseres. Tabel 20 Samlet oversigt over resultaterne Kilde: Samlet oversigt.xlsx Distancen Den totale årlige distance for den nuværende tømningsmodel er km. Til sammenligning kan indekstal for den totale distance for hver tømningsmodel kan ses af figur 11. Her ses det, at S52 med ca. 45 % flere antal kørte kilometer har den længste totale distance, mens der ved Ny S19 køres ca. 40 % færre kilometer. Tømningsmodel Ny S19 vil derfor give det laveste antal årlige kørte kilometer og altså de laveste transportomkostninger. De andre modeller varierer herimellem. Figur 11 - Total distance (indekstal) Case 0 S23 S30 S32 S39 S52 Ny S26 Ny S19 Kilde: Samlet oversigt.xlsx Side 48 af 67

54 Der ses en klar sammenhæng mellem antal årlige tømninger og antal kørte kilometer, da forholdet mellem modellens årlige tømninger og den totale distance er den samme. Færre antal årlige tømninger leder altså til en kortere total distance, hvorfor der af indekseringen af antal årlige tømninger fra tabel 20, ses samme forhold med modellerne. Den totale distance har både en økonomisk og miljømæssig betydning, da benzinudgifter og Co2-udslip direkte afhænger heraf, ligesom antal biler og vognmænd indirekte afhænger heraf Antal skraldebiler og kapacitetsudnyttelse Der er stor forskel på behovet for skraldebiler mellem modellerne. Det gennemsnitlige antal vogne pr. uge varierer mellem tre og otte for de forskellige modeller, hvor S52 og Ny S19 igen udgør maksimum og minimum. Indekstallene over det gennemsnitlige antal skraldebiler pr. uge kan ses af figur 12, som tilnærmelsesvis ligner figur 11 over den total distance samt forholdet mellem årlige antal tømninger fra tabel 20. Figur 12 - Antal skraldebiler (indekstal) Kilde: Samlet oversigt.xlsx Det skyldes, at antal tømninger er den bindende begrænsning for, hvor mange skraldebiler, der er nødvendige for at dække efterspørgslen i antal tømninger. Hyppigere tømningsfrekvenser og flere tømninger vil andet lige skabe et behov for flere skraldebiler. Grundet denne sammenhæng vil fordelingen af den totale distance på antallet af vogne ikke afvige meget mellem de forskellige modeller, hvilket bekræftes af figur 13, der illustrerer forholdet mellem den gennemsnitlige distance pr. vogn pr. dag. Figur 13 - Daglig distance pr. vogn (indekstal) Case 0 S23 S30 S32 S39 S52 Ny S26 Ny S19 - Case 0 S23 S30 S32 S39 S52 Ny S26 Ny S19 Kilde: Samlet oversigt.xlsx Side 49 af 67

55 Denne distance ligger mellem 77 og 92 km per dag, hvor de længste distancer pr. skraldebil findes for Ny S19 og S23, mens de korteste ruter gælder skraldebilerne for model S52. Forskellene mellem disse distancer ligger i, at ruterne for de enkelte dage er forskellige ud fra kombinationen af tømningsfrekvenserne på årsbasis for modellerne samtidig med, at alle bilernes kapacitet ikke er fuldt udnyttet, eftersom en ny vogn må tages i brug, så snart den maksimale kapacitetsbegrænsning er nået. Det kan ses af figur 14, der viser indekstallene for denne gennemsnitlige fyldprocent af skraldebilerne. Figur 14 - Vognens fyldprocent (indekstal) Case 0 S23 S30 S32 S39 S52 Ny S26 Ny S19 Kilde: Samlet oversigt.xlsx Vognenes fyldprocenter er udregnet ud fra vognens komprimerede restaffaldsvolumen på liter. Fyldningsprocenten for S52 er f.eks. ca. 20 % lavere end Case 0, mens vognene i gennemsnit for S23 og Ny S19 ligger hhv. over 40 % og 70 % over gennemsnitsfyldprocenten for de nuværende vogne. Udnyttelsen af vognenes kapacitet afhænger selvfølgelig af antal skraldebiler og altså antal kørsler, da affaldsmængden er den samme uanset tømningsmodel, hvorfor færre kørsler må betyde højere affaldsmængder pr. vogn. Niveauet for kapacitetsudnyttelsen er dog generel lav med et gennemsnit på 19 % for modellerne. Den gennemsnitlige udnyttelse af vognkapaciteten på årsbasis vil med de nuværende differentierede fyldningsgrader for de tre perioder dog sjældent 46 nå 100 %. Det skyldes, at sommerhusejerne tildeles en beholder med en affaldsvolumen stor nok til af dække perioden med de største affaldsmængder. Tildelingen af tømningsfrekvenserne gælder netop om at udjævne kapacitetsudnyttelsen mellem perioderne, men udjævningen opnås ikke helt. Der ses derfor også varierende fyldprocenter for perioderne for de enkelte modeller, hvilket kan ses af bilagene F.eks. ses der af bilag 11, at S52 har en udnyttelse af vognkapaciteten for på 59 % for højsommerperioden, men kun en udnyttelsesprocent på 4 % for vinterperioden. En større udjævning ses for model S23 af bilag 7, hvor procenter for de tre perioder er hhv. 32 %, 29 % og 14 %, for hvilken model den gennemsnitlige vognkapacitet ved vægtningen af periodernes tid på årsbasis, derfor højere 47. Den generelle lave kapacitetsudnyttelse af vognen gør det klart, at det er antal tømninger pr. vogn, der en den bindende begrænsning, som tidligere nævnt. 46 Situationen vil teoretisk set kunne opnås, såfremt den perfekte kombination af tømningsfrekvenser og fyldningsgrader for de tre perioder findes. Forudsætningerne for at det kan opnås, er, at forholdet mellem fyldningsgraderne og tømningsfrekvenserne er ens, ligesom kapacitetsbegrænsninger skal have samme hårdhed. 47 Bemærk, den højere udnyttelse af vognkapaciteten for S52 for højsommer på 59 % gælder kun to måneder om året, mens den lave procent på 4 % for vinterperioden gælder seks måneder. Side 50 af 67

56 Antal af skraldebiler har både en økonomisk og miljømæssig betydning, da flere skraldebiler både vil medføre øgede omkostninger i form af indkøb og vedligeholdelse samt bemanding af bilerne, ligesom miljøbelastningen forventes højere ved flere kørsler Kørselstid Den daglige kørselstid pr. rute for de forskellige modeller fremgår af tabel 20, hvor det kan ses, at tiden varierer mellem 6 og 9 timer pr. rute. Den totale kørselstid er summen af tømmetiden og kørselstiden på vejene. Den estimerede tømmetid er udregnet ved antagelsen om, at sækkestativer (110 l) tager ét minut at tømme, mens beholdere og containere tager to minutter at tømme. Køretiden udregnes på baggrund af antagede gennemsnitshastigheder på 20 km/t på vejstykker, der kræver tømninger og 60 km/t på de vejstykker på ruten, som ikke kræver servicering [19]. Figur 15 - Daglige kørselstid pr. vogn (indekstal) Case 0 S23 S30 S32 S39 S52 Ny S26 Ny S19 Kilde: Samlet oversigt.xlsx Af figur 15 kan der af forholdet mellem modellerne ses, at ruterne for den nuværende tømningsmodel i gennemsnit tager korstest tid, mens kørselstiden for tømningsmodellerne S23-S52 er 5-10 % højere og for de to nye modeller ca. 50 % højere. Fra figur 13 ved vi, at den gennemsnitlige distance pr. rute ikke varierer meget mellem modellerne, men det kan ses af tabel 20, at det primært er tømmetiden, der varierer mellem modeller og derfor er bestemmende for variationerne i den samlede kørselstid. Tømmetiden afhænger af antal tømninger og typen af affaldsbeholder. Det gennemsnitlige antal tømninger pr. rute for case 0 er lavere end for modellerne S23-S52, hvilket sammen med en lidt anden fordeling af affaldsbeholderne 48 afgør den lavere kørselstid for case 0 i forhold til disse. Tømmetiderne for de to nye modeller stiger markant, hvilket skyldes, at antal tømninger for disse modeller stiger samtidig med at størrelserne af affaldsbeholderne stiger og ændrer fordelingen af affaldsbeholdere Se fordelingen af beholderstørrelserne af bilag Alle sækkestativerne udgår for Ny S26 og Ny S19 og alle tømninger tager derfor 2 minutter, se bilag 16. Side 51 af 67

57 Figur 16 Total kørselstid (indekstal) Case 0 S23 S30 S32 S39 S52 Ny S26 Ny S19 Kilde: Samlet oversigt.xlsx Trods ændringer i den daglige kørselstid pr. rute kan konsekvenserne for den total kørselstid ses af figur 16, da det daglige antal skraldebiler har indflydelse på den samlede kørselstid. Her ses det, at kørselstiden for S23 samlet set vil reduceres 23 %, ligesom den reduceres 13 % for model Ny S19 trods den markante stigning i kørselstiden pr. skraldebil. Den gennemsnitlige kørselstid har både en økonomisk og miljømæssigt betydning, da den afgør arbejdsdagens længde og derfor har effekt på lønomkostningerne, ligesom kørselstiden forventes at have effekt på CO2-udslippet. Ud fra et økonomisk synspunkt 50 for RD og MT favoriseres tømningsmodellerne S23 og Ny S19 ud fra ovenstående analyse. For S23 vil det totale antal kilometer for ruterne reduceres med 26 %, mens antallet af skraldebiler kan reduceres fra de nuværende gennemsnitlig fem biler pr. dag til fire pr. dag, ligesom den totale ugentlig kørselstid reduceres 23 %. Den gennemsnitlige kørselstid pr. rute vil dog øges med 8 %. For Ny S19 vil det totale antal kørte kilometer kunne reduceres med 37 %, antallet af biler til tre pr. dag og reducere den samlede kørselstid med 13 %. Til gengæld vil kørselstiden pr. rute stige med 47 % fra ca. 6 til 9 timer. Standardmodellen med en konstant tømningsfrekvens hver anden uge for hele året, Ny S26, præsterer også bedre end den nuværende model med en reducering af den total distance på 21 %, en højere fyldprocent af vognene samt et lavere behov på fire biler pr. dag. Den samlede kørselstid vil dog øges stige med 13 %. Sammenlignes de to nye tømningsmodeller er resultaterne for Ny S19 bedst, da ændringen fra en tømningsfrekvens hver anden uge til hver måned for vinterperioden vil forbedre resultater fra model Ny S26. Tømningsmodel S52 præsterer dårligst af alle modeller, da både den totale distance og antal skraldebiler stiger med omkring 50 %, hvilket skyldes det øgede antal tømninger på mere end 60 % for denne standard model. Med meget lave affaldsmængder for store perioder af året, vil tømninger hver uge altså ikke være fordelagtig økonomisk set, selvom der kunne være hygiejnemæssige fordel i at tømme oftere. 7.3 Konsekvenser for sommerhusejerne For den samlede vurdering af tømningsmodellerne, vil sommerhusejernes perspektiv også tages i betragtning ved en sammenligning det gennemsnitlige forbrugsgebyr. 50 Målet om at minimere transportomkosningerne vil alt andet lige medføre en lavere miljøbelastning i form af et lavere Co2-udslip, hvorfor miljøbelastningen indirekte reduceres med transportomkostningerne. Side 52 af 67

58 Da RD er en non-profit virksomhed vil de økonomiske gevinster fra de reducerede transportomkostninger ved en den valgte tømningsmodel afspejle sig i forbrugsgebyret og altså i det totale tømningsgebyr. Forbrugsgebyret udregnes, som tidligere beskrevet ved nedenstående formel 51 og afhænger både af afskrivning og forrentning af affaldsbeholderen, indsamlingsprisen til MT, og forbrændingsprisen for restaffaldet. Forbrugergebyret = Afskrivning og forrentning + indsamlingsprisen + forbrændingsprisen Alle priser varierer i forhold til beholdervolumen, og tildelingen af beholdere for de testede tømningsmodeller vil derfor påvirke alle delpriserne i forbrugsgebyret. Mens afskrivningspriserne kendes og er konstante 52, afhænger Indsamlingsprisen og forbrændingsprisen yderligere af antal årlige tømninger og de testede modellers tømningsfrekvenser vil derfor også påvirke disse to delpriser. Selvom afskrivnings og forrentningsprisen pr. beholder samt forbrændingsprisen pr. tømning ikke er afhængig af tømningsmodellen, forventes enhedsprisen for indsamlingen at afhænge af tømningsmodellen, da et færre antal kørte kilometer og biler, må reducere enhedsprisen for indsamlingen. Da RD har udliciteret alt indsamling til MT, er det MT, der bestemmer enhedsprisen og RD har derfor ingen direkte indflydelse på denne. Samspillet mellem ændrede beholderstørrelser, årlige antal tømninger og enhedsprisen afgør altså ændringen i forbrugsgebyret for sommerhusejerne. Ændringer i disse parametre vil derfor nærmere analyseres dette afsnit Fordeling af beholdere For at kunne beregne et gennemsnitlig forbrugsgebyr må antallet og fordelingen af de forskellige beholderstørrelser kendes. Ved ændringen af de nuværende ordninger til de standardiserede ordninger, der testes, vil ændringerne i tømningsfrekvenserne kunne medføre ændring af beholderstørrelsen for det enkelte sommerhus. De præcise affaldsmængder for hvert sommerhus kendes ikke, men er gennem afhandlingen baseret på den nuværende affaldsbeholder * den fastsatte fyldningsgrad for perioden. Ud fra denne antagelse kan de egentlig antagede affaldsmængder ud fra sommerhusets beholderstørrelse ses af tabel 21. Tabel 21 - Antagede affaldsmængder i sommerhusenes nuværende affaldsbeholdere Periode Fyldningsgrad 110 l. 140 l. 240 l. 400 l. 600 l. Sommer 50% Højsommer 75% 82, Vinter 25% 27, Kilde: Egen tilvirkning. I tildeling af beholdere til sommerhusene ud fra ændrede affaldsmængder pr. tømning i forhold til tømningsmodellen, er følgende metoder overvejet: 1. Såfremt sommerhusets tømningsfrekvens øges x-antal gange, divideres den faktiske beholderstørrelse med x-antal gange og rundes op til nærmeste mulige beholderstørrelse. Såfremt tømningsfrekvensen mindskes x-antal gange, multipliceres den faktiske beholderstørrelse x-antal gange og der oprundes til nærmest mulige beholderstørrelse. Hvis den udregnede beholderstørrelse 51 Se under afsnit 1.3.1, hvor der gives et eksempel på udregningen. 52 Se bilag 3 Side 53 af 67

59 er større end den maksimale størrelse på 600 liter, tildeles et ekstra antal beholdere, således antallet af beholdere * volumen netop overstiger den udregnede nødvendige beholderstørrelse. Perioden med største affaldsmængde pr. tømning for hvert enkelt sommerhus benyttes til bestemmelsen. Denne metode vil sikre, at der ikke sker overfyldninger, da der tages højde for den maksimale affaldsmængde sommerhuset kan have. Til gengæld vil der i flere tilfælde kunne benyttes mindre beholdere, da beholderne sjældent er fyldte. F.eks. vil et sommerhus med en beholder på 110 liter ved en ændret frekvens fra fire til én, have behov for en beholder på 440 liter, hvorfor en beholder på 600 liter må tildeles. Ud fra fyldningsgraden for højsommerperioden, vil sommerhuset dog kun have et behov på 330 liter, hvorfor en tildeling af en beholder på 400 liter vil være tilstrækkelig. Det leder hen til anden metode. 2. Tildelingen af beholderstørrelsen sker på basis af affaldsmængderne baseret på den gennemsnitlige fyldningsgrad, som fremgår af tabel 21. Igen benyttes perioden med største affaldsmængde pr. tømning for hvert enkelt sommerhus til bestemmelsen. Da denne metode benytter en gennemsnitsmængde vil der være tilfælde, hvor beholderstørrelsen for tildelingen underestimeres. Til gengæld udnyttes muligheden for at tilpasse beholderstørrelsen den egentlige affaldsmængde. Overestimeringen af beholdervolumen i metode 1 forstærkes af, at den nuværende beholderstørrelse allerede er større end behovet i mange tilfælde. Af tabel 21 er den maksimale affaldsmængde bestemt af højsommerperioden, hvilket bekræfter tildelingen af de nuværende beholdere, som i alle tilfælde bortset fra beholderen op 140 liter, efterlader et spænd op til den faktiske beholdervolumen. Årsagen til at der i nogle tilfælde er valgt en beholderstørrelse på 140 liter frem for 110 liter, kan skyldes RDs opfordring til at udskifte sækkestativerne med 140 liters beholdere, ligesom der ikke længere tildeles sækkestativer [27]. I øvrigt er den mindste beholdervolumen 110 liter, hvorfor sommerhuse med mindre affaldsmængder er nød til at vælge denne løsning. Ud fra disse begrundelser anses metode 2 at give det bedste estimat for bestemmelsen af hvilken affaldsbeholder, der skal tildeles i forhold til den nye tømningsmodel. Desuden kan overfyldninger løses ved tilkøb af ekstra sække for perioder med meget affald. Break-even punkter i forhold til, hvor mange ekstra sække, der kan tilkøbes, før en større beholder vil være at foretrække for sommerhusejerne, fremgår af tabel 22 ud fra nuværende renovationspriser. Disse tal er derfor kun gældende for case 0, men er medtaget for at give en indikation af ekstrasækkenes betydning for en bibeholdelse af fleksibiliteten for sommerhusejerne. Fleksibiliteten vil kunne komplementere for en eventuel underestimering af beholdervolumen og samtidig kompensere for den lavere fleksibilitet i udvalget af tømningsfrekvenser. Tabel 22 Break-even for tømningsgebyrer opgivet i antal ekstra sække for hver ordning i den nuværende tømningsmodel Tømninger pr. år 110 l. Ekstra sække 140 l. Ekstra sække 240 l. Ekstra sække Kilde: Egen tilvirkning 400 l. Ekstra sække Side 54 af 67

60 Tildelingerne af affaldsbeholdere ses af bilag 15. For at tage højde for, at der i nogle tilfælde vælges en 140 liters beholder frem for en 110 liters, er den procentvise andel af 140 liters beholdere fra den nuværende fordeling af beholdere videreført. Andelen er udregnet til 19 %, hvorfor der for de testede tømningsmodeller tildeles en 140 liters beholder i 19 % af tilfældene, hvor en 110 liters beholder havde været tilstrækkelig. I fordelingen af beholdere for den nuværende model udgør sækkestativerne ca. 75 %. Tildeling af beholdere for model S23-S52 er ens og for disse modeller er ca. 2/3 er 110 liters beholdere. Fordeling for de to nye modeller er markant anderledes, da 110 og 140 liters beholdere helt udgår, mens 88 % tildeles en 240 liters beholder Enhedsprisen Enhedsprisen pr. tømning er bestemmende for den samlede indsamlingspris, der udgør den største del af forbrugsgebyret 53. Indsamlingsprisen er RDs udgift til MT og dækker alle MT s omkostninger ved indsamlingsprocessen, som benzin- og afgifter, vedligeholdelse af biler, lønninger og administration. Hvordan enhedsprisen præcist er udregnet vides ikke, men da den dækker indsamlingsomkostningerne, forventes den at variere i forhold til resultaterne fra de forskellige tømningsmodeller. For at sammenligne forbrugsgebyret for de forskellige tømningsmodeller er der udvalgt fordelingsnøgler for, hvordan enhedsprisen sættes. Der er flere mulige fordelingsnøgler, som antal kørte kilometer, antal skraldebiler, arbejdstimer eller brændstofforbruget i liter, ligesom flere kombinationer heraf er en mulighed. Da baggrunden for fordelingen af alle omkostninger, der ligger til grund for enhedsprisen, ikke er kendt, vurderes det mest retvisende at udregne enhedsprisen ud fra to kendte fordelingsnøgler, nemlig antal årlige kørte kilometer samt det gennemsnitlige antal skraldebiler pr. dag. Antal kørte kilometer vurderes at udgøre den største del af omkostningerne og sættes derfor til 50 %, mens antal skraldebiler sættes til 20 %. For at tage højde for de resterende omkostninger bag enhedsprisen fastholdes 30 % af enhedsprisen til at dække disse omkostninger, som betegnes faste og derfor konstant uanset tømningsmodel. Sammensætningen af fordelingsnøglerne kan se af figur 17. Figur 17 - Sammensætningen af fordelingsnøgler for enhedsprisen pr. tømning 30% Antal km 50% Antal biler Faste omk. 20% Kilde: Egen tilvirkning Udregningen af enhedsprisen for de resterende modeller kan ses af arket Beholdere i oversigtsfilen for hver model. Et samlet overblik over enhedspriserne fremgår af bilag 16 og et eksempel på forholdet mellem priser for en 240 liters beholder fremgår af figur Se eksemplet i under afsnit Side 55 af 67

61 Enhedspris/tømning Figur 18 - Enhedsprisen pr. tømning for tømningsmodellerne Kilde: Bilag 16 samt egen tilvirkning. Af figur 18 kan det ses, at forholdet mellem priserne for modellerne følger udviklingen i den totale distance Forbrugsgebyret Efter tildelingen af affaldsbeholdere og bestemmelse af enhedsprisen kan forbrugsgebyret beregnes. Det gennemsnitlige forbrugsgebyr for tømningsmodellerne følger af figur 19. Figur 19 - Det gennemsnitlige forbrugsgebyr per sommerhus (indekstal) Case 0 S23 S30 S32 S39 S52 Ny S26 Ny S l 16,4 13,3 15, ,9 13, Case 0 S23 S30 S32 S39 S52 Ny S26 Ny S19 Kilde: Samlet oversigt.xlsx Det gennemsnitlige forbrugsgebyr er udregnet pr. sommerhus og ikke tømning, som enhedsprisen. Forbrugsgebyret for model S52 er næsten fordoblet i forhold til case 0, og denne model præsterer derfor dårligst både set fra RDs og sommerhusejernes perspektiv. Det gennemsnitlige forbrugsgebyr for model S23 vil til gengæld mindskes 30 % til 488 kr. mod 702 kr. for den nuværende tømningsmodel, hvilket gør model S23 mest attraktiv for sommerhusejerne. Både model S30 og model S19 vil ligeledes reducere forbrugsgebyret for sommerhusejerne, mens prisen for Ny S26 vil øges med ca. 30 %, trods en forbedring af den årlige totale distance. Tømningsmodellerne S23 og Ny S19, der økonomisk set viste sig mest attraktive for RD, viser sig altså også mest attraktive for sommerhusejerne fra et økonomisk perspektiv. Selvom model S23 er mest attraktiv i forhold til forbrugsgebyret, er den gennemsnitlige fyldningsgrad pr. beholder ved denne model 60 % mod Side 56 af 67

62 kun 37 % for model Ny S19 54, hvilket gør tømningsmodel Ny S19 mere robust overfor variationer i affaldsmængderne og generelle øgede affaldsmængder for sommerhusene. Det kan også ses af den periodeinddelte oversigt for de to modeller af bilag 7 og 13, hvor fyldningsgraden for S23 om sommeren er 84 % og om vinteren 37 % mod henholdsvis 43 % og 19 % for model Ny S19. I højsommerperioden er ligger fyldningsgraden for begge modeller omkring 80 %. Selvom en gennemsnitlig fyldningsgrad på 60 % virker robust, er det vigtigt, at den maksimale fyldningsgrad for perioderne vurderes i denne sammenhæng, da fyldningsgraderne for perioderne kan afvige meget og beholderen netop skal kunne benyttes for hele året. En gennemsnitlig fyldningsgrad på 84 % om sommeren efterlader ikke plads til store variationer for perioden. 7.4 Øget bemanding Grundet den lave udnyttelse af skraldebilernes kapacitet, vil der yderligere ses på konsekvenser ved at øge bemandingen af skraldebilerne, som beskrevet under afsnit Konsekvenserne vil vurderes ud fra tømningsmodel S23. Teoretisk set vil en ekstra vognmand pr. skraldebil fordoble kapaciteten i antal tømninger til 2100 per uge. I praksis vurderes det at være en overestimering, da sommerhusene typisk ikke ligger lige ud til vejen, som i byerne f.eks. i rækkehuskvarterer, hvilket også er grunden til, at bilerne i landdistriktsområder og sommerhusområder på nuværende tidspunkt kun er bemandet med én person [29]. En ekstra mand pr. vogn vurderes dog at øge antallet af tømninger med det halve af den nuværende tømningskapacitet, så to vognmænd på en skraldebil vil kunne tage 1575 tømninger pr. uge. Det skyldes, at nogle sommerhus ligger forholdsvis tæt, hvor 2 personer alt andet lige vil kunne tømme hurtigere og personen bag rettet i andre tilfælde slipper for ind- og udstigning af bilen. Tømmetiden pr. beholder reduceres derfor også med halvanden 55. Resultatet kan ses af bilag 5, hvor denne tømningsmodel går under betegnelsen S23_2pers. Ydermere fremgår af figur 20 den procentvise forskel ved at øge bemanding til to vognmænd pr. skraldebil på udvalgte indikatorer. Her ses det, at vognens fyldprocent øges med knap 50 %, men at skraldebilerne trods en lempet tømningskapacitet stadig kun i gennemsnit har en fyldprocent på 32 %. Den øgede tømningskapacitet medfører yderligere en reducering af antal skraldebiler fra ca. fire til tre pr. dag, hvilket øger den daglige distance pr. bil med 14 % og reducerer den totale distance med ca. 20 %. Til trods for en længere dagsrute pr. vogn er kørselstiden pr. vogn ikke øget, hvilket skyldes, at tømmetiden er reduceret mere end den ekstra køretid på vejene. Den samlede kørselstid er derfor yderligere faldet grundet et reduceret antal ugentlige kørsler. Forbrugsgebyret er samtidig reduceret med 7 %, hvilket kan forklares ved den kortere totale distance samt et færre antal skraldebiler. Denne reducering i forbrugsgebyret er dog ikke helt retvisende, da den ekstra bemanding vil øge lønomkostningen pr. vogn, hvilket ikke er medtaget, som en fordelingsnøgle i udregningen af enhedsprisen pr. tømning. På denne baggrund kan det ikke konkluderes om den ekstra lønomkostning pr. tømning, vil overstige den reducerede omkostning pr. tømning i forhold til den reducerede totale distance samt færre antal biler. 54 Se tabel Tiderne bliver derfor: 0,67 min. pr. 110 liters beholder og 1,33 pr. resterende beholdere, se Oversigt over S23_2pers.xlsx Side 57 af 67

63 Figur 20 Sammenligning af tømningsmodel S23 med hhv. 1 eller 2 personer pr. vogn (indekstal) S23 S23_2 pers Kilde: Samlet oversigt.xlsx Ud fra resultaterne vurderes model S23 og Ny S19 samlet set mest fordelagtige ud fra et økonomisk perspektiv for både RD, MT og sommerhusejerne. Begge modeller vil reducere den årlige kørte distance i forbindelse med indsamlingen og derfor samtidig også reducere forbrugsgebyret, der er bestemmende for det samlede tømningsgebyr for sommerhusejerne. Forskellen i konsekvenserne ved de to tømningsmodeller ligger primært i, at Ny S19 vil reducere den total kørte distance mest samt benytte færre skraldebiler mod til gengæld en længere samlet kørselstid og et højere forbrugsgebyr end ved S23. Ud fra fyldningsgraderne er model Ny S19 dog mere robust mod variationer i affaldsmængderne. I alt vil fem 56 ud af de syv standardiserede modeller være at fortrække frem for den nuværende tømningsmodel og essensen fra løsningsforslagene er klar: Grundet de gennemsnitlige lave affaldsmængder, vil det være fordelagtigt at reducere det samlede antal tømninger og i stedet håndtere de differentierede og periodiske affaldsmængder med tildeling af større og eventuelt flere affaldsbeholdere. Herved er der brug for færre kørsler, vognkapaciteten kan i højere grad udnyttes og ruterne kan herved yderligere optimeres ved en standardisering af tømningsfrekvenserne. Endvidere vil en øget bemanding pr. skraldebil kunne styrke udnyttelsen af vognkapaciteten og herved yderligere reducere behovet for antal skraldebiler samtidig med, at den totale distance reduceres. 8. Vurdering af model og analyse For at vurdere resultaterne samt data og modellen bag disse, vil der i dette afsnit diskuteres en række kritiske elementer og antagelser, der er anvendt i modelopbygningen og derfor har betydningen for resultaterne. I afsnit 8.1 vil det først vurderes om resultaterne virker realistiske, hvorefter de indirekte omkostninger og forhold, som modellen ikke inkluderer, diskuteres i afsnit 8.2. Herefter vil usikkerheder omkring fyldningsgrader, vognkapacitet og modellens parameterindstilling diskuteres i afsnit 8.3, 8.4 og Tømningsmodellerne S39 og S52 vil øge den total distance og forbrugergebyret og præsterer derfor dårligere end den nuværende tømningsmodel. Side 58 af 67

64 8.1 Validering af resultaterne Til at vurdere om resultaterne virker troværdige sammenlignes resultaterne med data benyttet i Grontmij s drivmiddel rapport fra 2012 [12] 57. Den årlige estimerede affaldsmængde fra tømningsmodeller er liter, hvilket svarer til tons affald. Det stemmer overens med de angivne indvejningsdata fra RD 59, hvor det samlede restaffald for sommerhuse i Ebeltoftdistriktet ud fra forskellige beregningsmetoder blev estimeret til at være mellem ca tons pr. år. Tømningsmodellernes ruter er i gennemsnit ca. 86 km pr. dag. Baseret på data benyttet i Grontmijs drivmiddel rapport er den gennemsnitlige distance pr. rute i landdistriktsområdet ca. 150 km/dag, 117 km/dag for provinsby-området og ca. 71 km/dag for storbysruterne. Sommerhusområdet er tidligere sidestillet med et landområde, og derfor er de estimerede ruter fra RP-modellen noget kortere. Det kan skyldes en højere lokationstæthed mellem sommerhusene og at afstanden fra depotet til første tømning og returafstanden til modtageranlægget er kortere end for landruten i Grontmijs data, hvor ca. halvdelen af den daglige distance køres i forbindelse hermed. Ydermere er den daglige distance for tømningsmodellerne baseret på de korteste afstande mellem vejstykker, der ikke serviceres, hvorfor ruten i praktisk ofte vil være længere end den estimerede daglige distance. Ud fra disse begrundelser anses distancen for de daglige ruter realistiske. Kørselstiden pr. rute varierer for tømningsmodeller mellem ca. 6 og 9 timer pr. dag med et gennemsnit på 6,7 timer pr. dag. Landbilerne fra Grontmijs data har 45 ugentlige driftstimer, hvilket svarer til 9 timer dagligt, hvis arbejdsugen er fem dage eller 6,4 timer, hvis der køres alle ugens syv dage. Det vurderes mest realistisk, at dataet bygger på en arbejdsuge på 5 dage, hvorfor de 9 timer er gældende. Gennemsnittet på 6,7 timer er noget lavere, men stemmer overens med en mulig underestimering af den faktiske køretid på vejstykkerne, der ikke serviceres, ligesom for den daglige distance. Ud fra dette grundlag vurderes den daglige kørselstid for tømningsmodellerne realistiske. Desuden bygger Grontmijs datagrundlag på 200 daglige tømninger pr. vogn, hvilket stemmer overens med tømningsmodellernes gennemsnitlige 203 tømninger pr. vogn. Samlet set vurderes resultaterne fra ruteplanlægningen at give valide resultater. 8.2 Indirekte omkostninger og forhold I en samlet vurdering af tømningsmodellerne må indirekte omkostninger også medtages. På kort sigt vil overgangen til en af de alternative tømningsmodeller medføre omkostninger i forbindelse med udskiftning og indkøb af affaldsbeholderne. Omfanget heraf er forskelligt i forhold til, hvilken tømningsmodel, der vælges, men vil for de to nye modeller Ny S26 og Ny S19 være størst ud fra den markante stigning i antallet af 240 liters beholdere og øgede antal beholdere, mens en bibeholdelse af den nuværende tømningsmodel ikke vil forårsage disse ekstra omkostninger. Den øgede daglige kørselstid for de 2 nye modeller, vil desuden medfører ekstra drifttimer pr. skraldebil og ekstra lønomkostninger, ligesom er gældende, såfremt en ekstra vognmand tilknyttes hver skraldebil, som blev diskuteret under afsnit 7.4. Disse omkostninger fremgår ikke direkte i sammenligningen af resultaterne. Endvidere er der et service- og hygiejnemæssige forhold, der bør medtages i den samlede vurdering. Det forventes, at sommerhusejerne alt andet lige vil fortrække hyppigere tømninger i forhold til lugtgener og bedre hygiejne, ligesom tømningsfrekvensen kan have en miljømæssig effekt i forhold til genanvendelses- og 57 Datainputtet til Grontmijs rapport fremgår af bilag Vægtfylden er tidligere fastsat til 11,6 kg/100 l, dvs l *0,116 = kg. 59 Se estimaterne af filen Modtaget affald Syddjurs.xlsx. Side 59 af 67

65 forbrændingsværdien. RP-modellen inkluderer ikke disse indirekte omkostninger og forhold, der også har betydning for den samlede vurdering af tømningsmodellerne. Påpegningen af disse ekstra forhold, fungerer derfor som et supplement til beslutningsgrundlaget. Medtages de indirekte omkostninger i den samlede vurdering, favoriseres model S23 frem for Ny S19 ud fra højere indirekte omkostninger for model Ny S19. Det skyldes, at omkostningerne ved udskiftningen af beholderne relativt er meget højere for Ny S19, da alle sækkestativer, som på nuværende tidspunkt udgør ca. 75 %, skal udskiftes, mens der for model S23 kun kræves udskiftning af ca. 10 % af sækkestativerne. Ydermere vil nogle sommerhuse for model Ny S19 tildeles flere beholdere for, at affaldsbeholderne ikke overfyldes, hvilket set fra sommerhusejerne perspektiv vil værre en forringelse af servicen i sammenhold med, at det gennemsnitlige forbrugsgebyr for model Ny S19 er højere end for S23. Den øgede daglige kørselstid pr. skraldebil for model Ny S19 på 37 % mod en 8 % stigning for S23 forventes også at påvirke omkostninger i forbindelse med vedligeholdelse af bilerne og ekstra lønomkostninger. Det er dog uklart om behovet for en ekstra bil og vognmand for model S23 overstiger disse ekstra omkostninger ved den længere dagsrute for Ny S19. Til gengæld vil en tømningsfrekvens hver uge for højsommerperioden, der gælder for S23 mod hver anden uge for Ny S19 alt andet lige ud fra et hygiejnemæssigt perspektiv være at foretrække. 8.3 Fyldningsgrader og affaldsmængder En væsentlig usikkerhed i de grundliggende parametre er fyldningsgraderne i de nuværende beholdere, som blev diskuteret under afsnit 4.2. Ændrede fyldningsgrader er bestemmende for affaldsmængderne og ændringerne heraf vil kunne have betydning for ruteplanlægningen og resultaterne. Det har dog vist sig, at vognkapaciteten ikke er en bindende begrænsning i nogle af modellerne, hvorfor fyldningsgraderne ikke har haft stor indflydelse på ruteplanlægning. Til gengæld har fyldningsgraderne og de afledte affaldsmængder indflydelse på tildelingen af beholderne og herved for resultaterne af det gennemsnitlige forbrugsgebyr for sommerhusejerne, ligesom det vil påvirke antallet af tømninger og herved også ruteplanlægning. Ud fra de fastsatte fyldningsgrader viste affaldsmængderne sig at være realistiske, som tidligere beskrevet, hvilket mindsker usikkerheden omkring resultaterne for forbrugsgebyret og ruteplanlægningen. Udover de overvejede deterministiske fyldningsgrader kunne en mulig ændring være at benytte stokastiske fyldningsgrader over beholderne i stedet, hvilket i højere grad vil afspejle variationer i sommerhusenes affaldsmængder og herved kunne give mere valide resultater. I relation til usikkerheden omkring forbrugsgebyret, kan den valgte metode for tildelingen af beholdere under afsnit diskuteres. Denne metode vil alt andet lige give et lavere forbrugsgebyr end ved den beskrevne metode Vognkapaciteten En anden antagelse, der kan skabe usikkerhed omkring resultaterne, er afgrænsningen fra helårsboliger. I realiteten betyder afgrænsningen, at selvom skraldebilen på sin rute besøger vejstykker med helårsboliger, vil deres affaldsmængder ikke medtages. Det vil have betydning for både antal tømninger og ikke mindst vognkapaciteten, da affaldsmængder for helårsboliger generelt er højere og derfor påvirke hele ruteplanlægningen og resultaterne heraf. I praktisk vil ruteplanlægning ikke opdeles efter helårsboliger og sommerhuse, men efter områder og derfor giver resultaterne fra RP-modellen ikke et korrekt billede af de egentlige ruter. Da formålet er at finde en tømningsmodel, der optimerer ruteplanlægningen og herved minimerer den årlige kørte distance ved indsamlingen af restaffald for sommerhusene og Ebeltoftsdistriktet samtidig har en høj koncentration af sommerhuse, vurderes afgrænsningen fra helårsboligerne at give det Side 60 af 67

66 bedste grundlag for en vurdering af tømningsmodeller for sommerhuse og essensen af resultaterne vurderes derfor brugbare. 8.5 Parameterindstilling af modellen Indstillingen af parameteren for RP-modellen blev i tuningen foretaget på datasæt A, gældende for sommerperioden. Da RP-modellen benyttes for alle datasæt burde parameterindstillingen have været foretaget for alle tre datasæt, hvorudfra et gennemsnit for de tre parameterindstillinger ville kunne fastsættes som de endelige indstillinger for den RP-modellen. Det ville have givet en bedre tilpasning til alle de tre perioder og derfor ville det forventes at kunne forbedre RP-modellen. 9. Konklusion For at finde frem til en mere effektiv tømningsmodel for Reno Djurs sommerhuse har denne afhandling undersøgt konsekvenserne af forskellige standardiserede tømningsmodeller med kun én tømningsordning i forhold til den nuværende tømningsmodel med fem ordninger. For at fremstille konsekvenserne til sammenligning af tømningsmodellerne er der blevet udarbejdet en ruteplanlægningsmodel, RP, der tildeler alle sommerhusene en tømningsdag og planlægger de daglige ruter for en fire ugers tidshorisont. RP-modellen planlægger ruterne ud fra en optimering af transportomkostningerne, der måles i antal kilometer, der køres. Ved optimeringen af ruterne for den nuværende tømningsmodel er den årlige totale distance udregnet til km. Til denne model benyttes i gennemsnit fem biler om dagen med en gennemsnitlig distance pr. rute på 87 km og en kørselstid pr. rute på 5,81 timer. Udnyttelsen af vognkapaciteten er i gennemsnit udregnet til 16 %. Syv alternative tømningsmodeller med kun én tømningsordning er blevet testet, hvor de første fem repræsenterer hver af de nuværende udbudte tømningsordninger og betegnes S23, S30, S32, S39 og S52, mens de sidste to består af Ny S26 med én fast tømningsfrekvens hver anden uge for hele året og Ny S19 med kun 19 årlige tømninger. Bortset fra modellerne S39 og S52 viser alle modellerne en reducering af de årlige transportomkostninger. Ny S19 vil reducere den årlige totale distance mest med 37 % til km årligt ved brug af tre skraldebiler pr. dag, mens model S23 vil reducere den totale distance med 26 % til km årligt ved brug af fire skraldebiler pr. dag. Samtidig vil den samlede ugentlige kørselstid for Ny S19 reduceres 13 %, mens den for model S23 vil reduceres med 23 %. At kørselstiden reduceres mere for model S23 end for model Ny S19 trods en længere årlig total distance, skyldes primært en markant ændring i fordelingen af affaldsbeholderne hos sommerhusene, der på grund af de reducerede tømningsfrekvenser, tildeles større og flere affaldsbeholdere. For model S23 ændres fordelingen af affaldsbeholdere sig ikke mærkbart. Ved tømningsmodel S52 med en konstant tømningsfrekvens hver uge, vil den totale årlige distance øges med ca. 45 %. til km, hvorfor denne model præsterer dårligst ud fra et økonomisk synspunkt. På baggrund af resultaterne kan det konkluderes, at det alt andet lige er fordelagtigt at reducere antallet af tømninger, da der er en direkte sammenhæng mellem antal tømninger og de årlige transportomkostninger. Det konkluderes ud fra, at antal tømninger har vist sig, som den klart bindende begrænsning for, hvor mange kørsler der er nødvendige for at dække efterspørgslen. Et lavere antal årlige tømninger vil medføre større affaldsmængder pr. tømning og derfor påvirker de ændrede tømningsmodeller størrelserne og antallet af affaldsbeholdere. Side 61 af 67

67 For modellerne S23-S52 er det vist, at en ændring i fordelingen af affaldsbeholdere er tilstrækkeligt til at kompensere for de øgede affaldsmængder pr. tømning og antallet af beholdere kan derfor fastholdes på de nuværende stk. Det vil kun medføre, at andelen af 140 liters beholdere øges fra de nuværende 14 % til 23 % mod en mindre andel af sækkestativer. For de to nye tømningsmodeller, hvor frekvensen for højsommerperioden reduceres til hver anden uge, er det til gengæld vist, at ændringerne i tømningsfrekvenserne vil medføre væsentlige ændringer i fordelingen af affaldsbeholdere, hvor sækkestativer og 140 liters beholdere overflødiggøres og 88 % tildeles en 240 liters beholder, samtidig med at antallet af beholdere øges til stk. På baggrund af de samlede økonomiske konsekvenser for de testede modeller konkluderes tømningsmodellerne S23 og Ny S19 mest fordelagtige for Reno Djurs og MiljøTeam. For samtidig at tage hensyn til sommerhusejerne, da formålet også var at undgå forringelser i deres serviceydelse, er konsekvenserne for sommerhusejerne undersøgt på baggrund af beregninger af forbrugsgebyret, eftersom det er blevet klarlagt, at ændrede beholderstørrelser, antallet af tømninger om året og enhedsprisen påvirker dette gebyr. Ud fra de valgte fordelingsnøgler i bestemmelsen af enhedsprisen, kan det konkluderes, at enhedsprisen for de testede tømningsmodeller følger ændringsforholdet i den årlige kørte distance, og enhedsprisen for model S23, Ny S26 og Ny S19 vil kunne reducere de nuværende enhedspriser med hhv. ca. 19 %, 15 % og 25 %. For den nuværende tømningsmodel er forbrugsgebyret blevet udregnet til 702 kr. pr. tilmeldte sommerhus. På denne baggrund kan det konkluderes, at tømningsmodellerne S23, S30 og Ny S19 vil reducere forbrugsgebyret med hhv. 30 %, 7 % og 9 %, mens model S32 og Ny S26 som begge viste reduceringer i den årlige kørte distance til gengæld vil forringe situationen for sommerhusejerne i form af et højere forbrugsgebyr. Ud fra ændringerne i forbrugsgebyret, konkluderes det, at tømningsmodellerne S23 og Ny S19, der økonomisk set viste sig mest attraktive for Reno Djurs, også viser sig mest attraktive for sommerhusejerne ud fra et økonomisk perspektiv. Endvidere er der i afhandlingen blevet foretaget en analyse af konsekvenserne ved at øge bemandingen i skraldebilerne fra én til to mand, da antallet af tømninger pr. vognmand viste sig som den bindende kapacitetsbegrænsning, og da fyldprocenten i skraldebilerne for alle testede tømningsmodeller i gennemsnit er mindre end 27 %. Resultaterne for denne test har vist, at en øget bemanding af skraldebilerne vil reducere den årlige kørte distance og antallet af kørsler yderligere på bekostning af en længere daglig distance i km men uden at forlænge arbejdsdagens længde, da den ekstra vognmand vil reducere tømmetiden. Forbrugsgebyret vil ud fra beregningerne også reduceres på grund af færre kørte kilometer og benyttede skraldebiler. Der konkluderes dog en usikkerhed omkring dette forbrugsgebyr, da de øgede lønomkostninger ved den ekstra bemanding ikke indgår direkte i beregning af enhedsprisen. Ud fra de samlede konsekvenser kan det konkluderes, at en reducering i antal tømningsordninger for sommerhuse vil reducere transportomkostningerne, eftersom fem ud af de syv standardiserede tømningsmodeller viste besparelser i forhold til den nuværende tømningsmodel, hvor den største besparelse opnås ved model Ny S19, der vil reducere den årlige totale distance med 37 %. Side 62 af 67

68 Samtidig kan det ud fra de testede tømningsmodeller konkluderes, at model S23 og Ny S19 vil være mest fordelagtige ved en samlet vurdering af konsekvenserne for både Reno Djurs, MiljøTeam og sommerhusejerne. Forskellen i konsekvenserne ved de to tømningsmodeller ligger primært i, at Ny S19 vil reducere den totale kørte distance mest samt benytte færre skraldebiler mod til gengæld en længere kørselstid pr. rute og et højere forbrugsgebyr end ved S23. Det påpeges dog, at modellens resultater ikke inkluderer alle indirekte omkostninger, der vil forekomme ved bl.a. udskiftning af beholdere, ekstra lønomkostninger ved den øgede bemanding eller forringelser i serviceog hygiejnemæssige forhold for sommerhusejerne. Inkluderes disse indirekte omkostninger og forhold favoriseres model S23 frem for Ny S19 primært på grund af, at model S23 kun kræver få ændringer i de nuværende forhold for sommerhusejerne, hvad angår beholdere samt hygiejnemæssige forhold. Hvilken af de to bedst præsterende tømningsmodeller, der samlet set er mest fordelagtig, er derfor ikke helt entydigt, men afgøres af vægtningen af de forskellige beslutningsparametre. Essensen bag løsningsforslagene er dog klar: Grundet de gennemsnitlige lave affaldsmængder vil det være fordelagtigt at reducere det samlede antal tømninger og i stedet håndtere de differentierede og periodiske affaldsmængder med tildeling af større og eventuelt flere affaldsbeholdere. Ydermere vil usikre parametre i modellen, som f.eks. fyldningsgraderne i perioderne samt afgrænsningen ved kun at medtage sommerhusene, have indflydelse på resultaterne. Men da sammenligningerne bygger på samme datagrundlag, vurderes essensen af resultaterne som værende brugbare. 10. Perspektivering Denne afhandling har vist, at et mindre udbud af tømningsordninger vil give en mere effektiv tømningsmodel for Reno Djurs sommerhusområde. I ruteplanlægningsfasen blev ruterne bestemt ud fra RPmodellen med formålet om at optimere transportomkostningerne, som måles i antal kilometer. Da der ofte er flere mål, der ønskes at tages hensyn til, kunne det være interessant at udvide RP-modellen til at kunne optimere ruterne ud fra flere kriterier, f.eks. ved at medtage kundeservice, som et andet kriterium og herudfra optimere ud fra en vægtning af både transportomkostninger og kundeservice, som kunne måles ud fra f.eks. tømningsprisen. I forlængelse heraf kunne flere parametre, som CO 2 -udledning eller antal biler også inkluderes, så konsekvenserne af forskellige vægtning af kriterierne kunne fremstilles. En anden interessant mulighed ville være at undersøge, om der kunne opnås yderligere besparelser i transportomkostninger, såfremt det tillades, at affaldsbeholderne må tømmes oftere end den fastsatte frekvens. Det kunne tænkes, at det ville være fordelagtigt, at skraldebilen tog et par ekstra tømninger, hvis den alligevel var meget tæt på for at opnå større fleksibilitet i den fremadrettede ruteplanlægning. Denne tilgang kendes allerede fra noderutelægningsproblemer, som PVRP med et servicevalg (PVRP-SC) [32]. Det kunne også være interessant at undersøge konsekvenserne ved en større omstrukturering af tømningsstrategien for sommerhusene ved, at der blev lavet fælles affaldsdepoter for en samling af veje, der ligger tæt. Det forventes, at sådan en strategi vil kunne reducere den årlige totale distance samt give stor fleksibilitet i forhold til de differentierede affaldsmængder. Side 63 af 67

69 11. Litteraturliste [1] Beullens, P., Oudheuseden, D. V., & Wassenhove, L. N. V. (2004). Collection and vehicle routing issues in reverse logistics. Reverse logistics: Quantitative models for closed-loop supply chains (pp ). Berlin: Springer. [2] Burke, E.,Ph.D., & Kendall, G. (2005). Search methodologies: Introductory tutorials in optimization and decision support techniques. New York: Springer. [3] Christensen, T. H. (2001). Affaldsteknologi (1. udgave ed.). Kbh.: Teknisk Forlag. [4] Chu, F., Labadi, N., & Prins, C. (2006). A scatter search for the periodic capacitated arc routing problem. European Journal of Operational Research, 169(2), [5] Chu, F., Labadi, N., & Prins, C. (2005). Heuristics for the periodic capacitated arc routing problem. Journal of Intelligent Manufacturing, 16(2), [6] Dakofa. (2007). 25 års festskrift. 24. August 2007, (Trykteam AS), 2-3,13,27,33. [7] Dekker, R., & de Brito, M. P. (2004). A framework for reverse logistics. Reverse logistics : Quantitative models for closed-loop supply chains (pp. 5-7). Berlin: Springer. [8] Eglese, R. W. (1994). Routeing winter gritting vehicles. Discrete Applied Mathematics, 48(3), [9] Francis, P., Smilowitz, K., & Tzur, M. (2008). The period vehicle routing problem and its extensions. In S. Raghaven, B. Golden & E. Wasil (Eds.), The vehichle routing problem: Latest advances and new challenges (pp ). New York: Springer. [10] Golden, B. L., Dearmon, J. S., & Baker, E. K. (1983). Computational experiments with algorithms for a class of routing problems. Computers and Operations Research, 10(1), [11] Golden, B. L., & Wong, R. T. (1981). Capacitated arc routing problems. Networks - LA English, 11(3), [12] Grontmij. (2012). Alternative drivmidler til renovationsbiler. ( No. 1). Glostrup: Grontmij. [13] Hansen, P., Mladenovic, N., Brimberg, J., & Pérez, J. A. M. (2010). Variable neighborhood search. Handbook of metaheuristics (2. ed. ed., pp ). New York: Springer. [14] Hertz, A., & Mittaz, M. (2001). A variable neighborhood descent algorithm for the undirected capacitated arc routing problem. Transportation Science, 35(4), [15] Lacomme, P., Prins, C., & Ramdane-Chérif, W. (2001). A genetic algorithm for the capacitated arc routing problem and its extensions. Evoworkshop,, Side 64 af 67

70 [16] Lacomme, P., Prins, C., & Ramdane-Chérif, W. (2005). Evolutionary algorithms for periodic arc routing problems. European Journal of Operational Research, 165(2), [17] McKinnon, A. C. (2010). Green logistics : Improving the environmental sustainability of logistics, p ,246. London: Kogan Page. [18] Mei, Y., Tang, K., & Yao, X. (2011). A memetic algorithm for periodic capacitated arc routing problem. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, Part B (Cybernetics), 41(6), [19] Miljø Team. (2013). Al kommunikation med vognmandsselskabet miljø team A/S i form af mailkorrespondancer, oplæg og fremsendt materiale. Kontaktpersoner: Henrik Schjøth & Pia Kjær Øulee. Randers. [20] Miljøstyrelsen. (2009). Regeringens affaldsstrategi ( No. 6). København: Miljøstyrelsen, MST. [21] Miljøstyrelsen. (2013). Ressourcestrategi for affaldshåndtering /24. V/ Morten Carlsbæk, MST, Dakofa., 1, 1-3. [22] Oppen, J., & Løkketangen, A. (2006). Arc routing in a node routing environment. Computers and Operations Research, 33(4), [23] Pia, A., & Filippi, C. (2006). A variable neighborhood descent algorithm for a real waste collection problem with mobile depots. International Transactions in Operational Research, 13(2), [24] Polacek, M., Doerner, K. F., Hartl, R. F., & Maniezzo, V. (2008). A variable neighborhood search for the capacitated arc routing problem with intermediate facilities. Journal of Heuristics, 14(5), [25] Prins, C. (2013). The capacitated arc routing problem: Heuristics. (Unpublished), [26] Renaud, J., Boctor, F. F., & Laporte, G. (1996). An improved petal heuristic for the vehicle routeing problem. The Journal of the Operational Research Society, 47(2), [27] Reno Djurs. (2012). Affaldsguide 2012: Sommerhuse - affaldsløsninger til sommerhuset [28] Reno Djurs. (2012). Affaldsguide 2012: Information om affald og genbrug til alle private husstande i Norddjurs og Syddjurs kommuner. [29] Reno Djurs. (2013). Al kommunikation med renovationsselskabet Reno Djurs I/S i form af mailkorrespondancer, oplæg og fremsendt materiale. Kontaktperson: Hardy Mikkelsen. Ebeltoft. [30] Russell, R., & Igo, W. (1979). An assignment routing problem. Networks, 9(1), [31] Sahl, J. (2009, ). Danmark nummer ét i brug og smid væk kulturen. Avisen.Dk [32] Smilowitz, K., & Francis, P. (2006). Modeling techniques for periodic vehicle routing problems. Transportation Research Part B: Methodological, 40(10), Side 65 af 67

71 [33] Steven, M. (2004). Netvorks in reverse logistics. In H. Dyckhoff, R. Lackes & J. Reese (Eds.), Supply chain management and reverse logistics (pp ). Berlin: Springer. [34] Tan, C. C. R., & Beasley, J. E. (1984). A heuristic algorithm for the period vehicle routing problem. Omega, 12(5), [35] Thierry, M., Salomon, M., Van Nunen, J., & Van Wassenhove, L. (1995). Strategic issues in product recovery management. California Management Review, 37(2), [36] Toth, P. l., & Vigo, D. (2002). The vehicle routing problem. Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics. [37] Wøhlk, S. (2008). A decade of capacitated arc routing. In S. Raghaven, B. Golden & E. Wasil (Eds.), The vehichle routing problem: Latest advances and new challenges (pp ). New York: Springer. [38] Wøhlk, S. (2012), BSS: Distribution & transportation forelæsning, BSS: Lecture 13 (2012). [39] Wøhlk, S., & Syddansk Universitet. Det Samfundsvidenskabelige Fakultet. (2006). Contributions to arc routing. Odense: University Press of Southern Denmark. Side 66 af 67

72 12. Bilagsoversigt Bilag 1 Bilag 2 Bilag 3 Bilag 4 Bilag 5 Anvendte notationer Oversigt over Excel filer Oversigt over enheds og forbrændingspriser Stikprøve fra Reno Djurs: Vægtfylder af forskellige affaldsfraktioner Samlet overblik over resultaterne Bilag 6 Resultat af Case 0 Bilag 7 Bilag 8 Bilag 9 Bilag 10 Bilag 11 Bilag 12 Bilag 13 Bilag 14 Bilag 15 Bilag 16 Resultat af S23 Resultat af S30 Resultat af S32 Resultat af S39 Resultat af S52 Resultat af Ny S26 Resultat af Ny S19 Resultat af S23 med øget bemanding Fordelingen af affaldsbeholdere Enhedspriser for de forskellige tømningsmodeller Side 67 af 67

73 Bilag 1 Anvendte notationer H= Horisont V= Antal køretøjer N = Antal noder E = Antal kanter S = Antal servicekanter C = Omkostningsmatricen D = Startdepot MD = Modtageranlægget e ij = Kant id for kant mellem node i og node j s ij = Servicekant id for servicekant mellem node i og j c ij = Transportomkostninger for distancen mellem node i og j L ij = Transportomkostninger ved at servicere servicekant, s ij n i = Node id x = Bedste løsning i VNS/VND x = Løsning genereret i VNS x = Lokal optimalitet for x x = Løsningen ved et minimering af køretøjer f(x, x, x ) = Objektværdien for hhv. x, x, x R = Antal ruter R maks = Sidste konstruerede rute R v = Rute for køretøj v R B = Bedste indsættelsesrute KL = Klyngestørrelse KL maks = Den valgte klyngestørrelse

74 kap = Køretøjets maksimale kapacitet rekap v = Den resterende kapacitet i køretøj v T = Antal tømninger T maks = Maksimale antal tømninger q ij = Affaldsmængden for kanten mellem node i og j q ijkp = Affaldsmængden for kanten mellem node i og j for dagskombination k for perioden p comb ij = Dagskombination for servicekanten mellem node i og j f ij = Tømningsfrekvensen for servicekanten mellem node i og j p = perioden inden for horisonten, eks. dage N k = Nabostruktur k K maks = Maksimale antal nabostrukturer distance v = Total distance for R v ptnode = Noden, der er udgangspunktet for søgning i vejnetværket adj = Tilhørende kanter sl KL = Slutnoden for klyngen distf = Den korteste afstand til næste forudliggende servicekant c = Antal ruter, der undersøges i nabostrukturen d ij = Distancen fra node i til node j (svarer til c ij ) sa ij = Besparelsen ved at kombinere to ruter BS() = Liste med omkostningsbesparelsen for kanter, der fjernes fra R v BS () = Liste med omkostningsbesparelsen for kanter, der fjernes R B LV = Kant, der fjernes fra R v SL = Kant, der fjernes fra R B allo() = Liste over hvilke sommerhuse, der angiver om det er allokeret eller ej pårute() = Liste over servicekanter for ruterne, der angiver om servicekanter traverseres VK = Antal liter restaffald i køretøjet

75 B = Binær variable, der angiver værdien 1, hvis kapaciteten for antal tømninger er overholdt VB = Binær variable, der angiver værdien 1, hvis kapaciteten for køretøjet er overholdt rep = Antal repetitioner F = Antal gentagelser LB vogne = Lower bound på antal køretøjer

76 Bilag 2 Oversigt over Excel filer Ruteplanlægningsmodeller \RP.xlsm \RP-Tester.xlsm InputFiler TestFiler CaseFiler Resultater \ Vejdata.xlsm \ Restaffald område 3.xlsx \ Modtaget affald Syddjurs.xlsx \ SmåData.xlsx \ ServiceEdges.xlsx \ Sommerhusdata.xlsm \ Enhedspriser Mtas 2012.xlsx Tuning Datasæt A \TestA.xlsx \TestB1.xlsx \TestB2.xlsx \TestC.xlsx \Testfil.xlsx Datasæt A Ruter \RuterUgeBasisTest.xlsx \Vogn1.xlsx \Vogn2.xlsx \Vogn3.xlsx \Vogn xx.xlsx Datasæt B* Datasæt C* Tuning \RuterUgeBasis1%.xlsx \RuterUgeBasis3%.xlsx \RuterUgeBasis5%.xlsx \RuterUgeBasis10%.xlsx \TestD.xlsx \Ruter.xlsx Datasæt A* Tømningsmodel xx** \RuterUgeBasis_model xx.xlsx \Spande_model xx.xlsm \Vogn1_model xx.xlsx \Vogn2_model xx.xlsx \Vogn3_model xx.xlsx \Vogn xx_model xx.xlsx Datasæt B* Datasæt C* \Oversigt over Case0.xlsx \Oversigt over S23.xlsx \Oversigt over S23_2pers.xlsx \Oversigt over S30.xlsx \Oversigt over S32.xlsx \Oversigt over S39.xlsx \Oversigt over S52.xlsx \Oversigt over Ny S19.xlsx \Oversigt over Ny S26.xlsx \Samlet oversigt.xlsx * Samme filnavne fra mapperne Datasæt A går igen under mapperne for datasæt B og C. ** Tømningsmodel xx angiver at mappen eksisterer for hver tømningsmodel, der testes ( dvs. S23, S30.., Ny S19). Tømningsmodel S23_2pers findes under ekstramappen Øget bemanding under hvert datasæt for model S23.

77 Bilag 3 Oversigt over enheds og forbrændingspriser Nedenstående tabel viser tømningspriser, afskrivning/forrentning af beholdere samt forbrændingstakster. Priserne er baseret på priser gældende for 2012 og er opgivet af RD. Alle priser er ekskl. moms. Beholdertype Størrelse Pris inkl. lager og udbringning Afskrivning og forrentning Tømningspris 1 Forbrændingspris for restaffald 2 liter kr./stk. kr. pr. år kr./tømning kr./tømning Sækkestativ ,7 5,5 Beholder ,0 7,1 Beholder ,4 12,1 Container ,1 20,2 Container ,4 30,2 Ekstra sæk 110 1,7 10,7 5,5 1 Enhedspriserne er gældende for RD s område 3, dvs. gamle Ebeltoft kommune 2 Den vægtede forbrændingstakt er 560 kr. pr. ton. Der regnes med 9 kg. affald pr. 100 liter beholdervolumen (for både helårsboliger og sommerhuse). 3 Sækkestativet ejes af borgeren. NB. Alle priser er ekskl. moms Kilde: Enhedspriser Mtas 2012.xlsx samt egen tilvirkning. Nedenstående tabel viser grundgebyr for helårsboliger og sommerhuse. Priserne inkl. moms fremgår af RD s affaldsguide. Boligtype Pris ekskl. moms Pris inkl. moms Helårsboliger 875, ,00 Sommerhuse 808, ,00 Kilde: Affaldsguide 2012 [27,28].

78 Bilag 4 Stikprøve fra Reno Djurs: Vægtfylder af forskellige affaldsfraktioner Notat Dato 14. marts 2013 Til Fra Internt Jel/Pom Vægtfylder af forskellige affaldsfraktioner Vægtfylde af restaffald Reno Djurs egne tal Det restaffald, som Reno Djurs indsamler, vejer i gennemsnit 9 kg pr. 100 liter opstillet beholdervolumen. Hvis alle beholdere således var fyldte ved tømning, vil vægtfylden af affaldet være 9 kg pr. 100 liter. Imidlertid er der i praksis stor forskel, således at nogle beholdere ikke er fyldt op, mens andre er fyldt helt op (og affaldet måske også presset sammen af borgeren). På den baggrund har RD foretaget en konkret undersøgelse ved en skraldebil. Vægtfylde af restaffald - undersøgelse ved skraldebil (marts 2013) Samtlige beholdere (sække, to og 4-hjulede beholdere) samt fyldningsgraden af den enkelte beholder på en tømningsrute blev registreret. Det totale volumen af beholdere Faktiske volumen af affaldet (efter fyldningsgraden) Faktiske volumen på skraldebil Vægt af indsamlet affald vejet på brovægt liter liter liter kg Restaffald komprimeres i skraldebilen med en faktor ca. 4 (37.043/9000). Restaffaldet (foreliggende tilstand) vejer 11,7 kg pr. 100 liter (4.340/370,43). Affaldsbeholderne var i gennemsnit 75 % fyldte (37.043/49.180). Vægtfylde af restaffald og papir & pap - undersøgelse ved husstand Restaffald 240 liters fuld beholder (foreliggende tilstand) 8 kg pr. 100 liter svarende til 80 kg pr. m3 Papir & pap 240 liters fuld beholder (foreliggende tilstand) 7,6 kg pr. 100 liter svarende til 76 kg pr. m3 Vægtfylder af papir, papir & pap, metal- og plastemballager samt glas & flasker undersøgelse udført på genbrugsstation Papir 140 liters fuld beholder (foreliggende tilstand) 33,5 kg svarende til 239 kg pr. m3 240 liters fuld beholder (foreliggende tilstand)

79 67 kg svarende til 279 kg pr. m3 Papir og pap 140 liters fuld beholder (foreliggende tilstand) 10,5 kg svarende til 75 kg pr. m3 240 liters fuld beholder (foreliggende tilstand) 22 kg svarende til 92 kg pr. m3 Metalemballager 140 liters fuld beholder (foreliggende tilstand) 6,5 kg svarende til 46 kg pr. m3 Plastemballager 140 liters fuld beholder (foreliggende tilstand) 4,5 kg svarende til 32 kg pr. m3 Glas og flasker 140 liters fuld beholder (foreliggende tilstand) 38,5 kg svarende til 275 kg pr. m3 Blandet emballage af glas, metal og plast I Reno Syd fik alle husstande i 2012 opstillet en emballagebeholder. Reno Syd har lavet en opgørelse over, hvor meget emballage der er indsamlet i de første 8 måneder og fremskrevet disse tal til, hvad der forventes indsamlet på årsbasis. Disse er listet i nedenstående. Glas 43,87 kg pr. husstand Det svarer til et volumen på ca. 160 liter (efter forsøg på genbrugsstation) Plast 5,86 kg pr. husstand Det svarer til et volumen på ca. 182 liter (efter forsøg på genbrugsstation) Metal 9,87 kg pr. husstand Det svarer til et volumen på ca. 212 liter (efter forsøg på genbrugsstation) Brændbart/deponi 10,23 kg pr. husstand Hvis det antages, at der er tale om dagrenovationslignende affald til forbrænding, vil det svare til et volumen på ca. 85 liter. Blandede fraktioner jf. ovenstående er vægtfylden af en blandet fraktion af glas, metal og plast med denne fordeling ca. 11 kg pr. 100 liter i foreliggende ukomprimeret tilstand. Affaldsteknologi, Thomas H. Christensen et al, 1. oplag, Teknisk Forlag A/S København 1998 På side 48 og 49 i Affaldsteknologi er listet en række vægtfylder for forskellige affaldsfraktioner. Her kan det fx ses, at husholdningsaffald (foreliggende) vejer 115 kg pr. m3 eller 11,5 kg pr. 100 liter. Det stemmer godt overens med RD s eget forsøg ved skraldebil, hvor vægtfylden blev udregnet til 11,7 kg pr. 100 liter. Der er ligeledes brugbare tal for organisk affald 25 kg pr. 100 liter), plast og metal, som efter vores vurdering ser meget realistiske ud også i dag. Affaldsteknologi (sider 48 og 49) er vedhæftet denne mail. /Jel

80 Bilag 5 Samlet overblik over resultaterne NB: Resultaterne er baseret på et vægtet over årets 3 perioder, der sækker sommer (4 mdr.), højsommer (2 mdr.) og vinter (6 mdr.).

81 Bilag 6 Resultat af Case 0

82 Bilag 7 Resultat af S23

83 Bilag 8 Resultat af S30

84 Bilag 9 Resultat af S32

85 Bilag 10 Resultat af S39

86 Bilag 11 Resultat af S52

87 Bilag 12 Resultat af Ny S26

88 Bilag 13 Resultat af Ny S19

89 Bilag 14 Resultat af S23_2pers