DETTE OPGAVESÆT INDEHOLDER 5 OPGAVER MED IALT 11 SPØRGSMÅL. VED BEDØMMELSEN VÆGTES DE ENKELTE

Transkript

1 DETTE OPGAVESÆT INDEHOLDER 5 OPGAVER MED IALT 11 SPØRGSMÅL. VED BEDØMMELSEN VÆGTES DE ENKELTE SPØRGSMÅL ENS. SPØRGSMÅLENE I DE ENKELTE OPGAVER KAN LØSES UAFHÆNGIGT AF HINANDEN. 1

2 Opgave 1 En massiv metalkugle med radius a bærer den positive ladning Q 1. Koncentrisk med kuglen er anbragt en elektrisk ledende kugleskal med indre radius b og ydre radius c, a < b < c. Denne skal bærer den positive ladning Q 2. Der er vakuum i områderne a < r < b og c < r, hvor r som sædvanlig betegner afstanden til kuglens centrum. (a) Bestem størrelse og retning af det elektriske felt i hvert af de fire områder r < a, a < r < b, b < r < c og c < r. (b) Angiv hvorledes den elektriske ladning er fordelt, og bestem de tilhørende ladningstætheder. Opgave 2 En pladekapacitor er konstrueret af to parallelle tynde cirkulære metalplader med diameter d = 30 cm. Der er vakuum mellem pladerne, som holdes i en indbyrdes afstand på h = 2,0 mm. Den oprindeligt uladede kapacitor oplades gennem en modstand ved tilslutning til en spændingkilde, der leverer en spændingsforskel på V = 100 V. Der ses bort fra randfelter. (a) Beregn kapacitansen C v af kapacitoren såvel som dens slutladning Q. Der foretages en måling af den tid t v det tager før opladningsstrømmen er faldet til det halve af sin begyndelsesværdi. Den samme måling foretages i en anden opstilling der alene adskiller sig fra den første ved, at der er anbragt et dielektrikum med dielektricitetskonstant K mellem kapacitorens plader; resultatet af målingen her betegnes t d. Forholdet mellem de to måleresultater viser sig at være: t d /t v = 3,05. (b) Bestem værdien af dielektricitetskonstanten K. Efter afladning seriekobles kapacitoren med vakuum mellem pladerne med kapacitoren med dielektrikum mellem pladerne i en ny opstilling. (c) Bestem seriekoblingens ækvivalente kapacitans C; svaret udtrykkes ved C v og K. 2

3 Opgave 3 Betragt en kuglesymmetrisk ladningsfordeling med radius a. Ladningsfordelingen giver anledning til et elektrisk felt, der er rettet radiært ud fra fordelingens centrum. I afstanden r fra fordelingens centrum har feltet styrken og E = E = Q 4πɛ 0 1 a 2 for r < a Q 1 for r > a, 4πɛ 0 r 2 hvor Q er fordelingens samlede ladning; Q > 0. Dielektricitetskonstanten K er overalt lig med 1. (a) Bestem det elektriske potential V (r) overalt i rummet idet potentialet sættes til nul i det uendeligt fjerne. Skitsér resultatet. Det oplyses, at ladningstætheden har formen ρ(r) = k r n, r < a, hvor k er en konstant og n er et helt tal. (b) Bestem n. (Vink: Gauss lov for en passende valgt kugle.) 3

4 Opgave 4 I et uendeligt langt cylinderformet metalrør løber der en konstant strøm I. Strømmen løber i rørets længderetning og er jævnt fordelt i metallet. Rørets indre overflade har radius a, den ydre overflade har radius b. Rundt om metalrøret, og koaksialt med dette, er der anbragt to ledende cylinderskaller med forsvindende tykkelse. Den ene skal har radius c, den anden har radius d, a < b < c < d. Der løber den konstante strøm 3I/4 i skallen med radius c, mens skallen med radius d bærer stømmen I/4. Strømmene i skallerne løber i modsat retning af strømmen i røret. Strømmene i skallerne er jævnt fordelt over disse. Situationen er skitseret på figuren ovenfor. (a) Bestem strømtætheden i metalrøret. (b) Bestem magnetfeltet (størrelse og retning) i hvert af områderne r < a, b < r < c, c < r < d og d < r, hvor r angiver afstanden til den fælles akse. 4

5 Opgave 5 Gennem en lang og tynd lige leder passerer strømmen i. Ved siden af lederen befinder sig en rektangulær strømkreds med sidelængder l og b. Leder og strømkreds ligger i samme plan, siderne med længde l er parallele med den lige leder og den nærmeste befinder sig i afstanden r fra lederen. Strømretning i den lige leder og den valgte positive omløbsretning for den rektangulære kreds er vist på figuren ovenfor. Idet den lige leder kan betragtes som uendelig lang er den magnetiske flux gennem den rektangulære kreds hidrørende fra magnetfeltet produceret af lederen givet som (a) Udled det angivne udtryk for Φ B. Strømmen i lederen har formen Φ B = µ ( 0il 2π ln 1 + b ) r i = I 0 e t/τ, hvor I 0 er startstrømmen til tiden t = 0 og τ er en tidskonstant. (b) Bestem strømmen i R i den rektangulære kreds idet denne har modstanden R, og idet der ses bort fra selvinduktion. Hvilken vej løber strømmen i R?. 5