Afdeling for Virksomhedsledelse. Uge 47

Transkript

1 B4 - egnsab og Fnanseng -. del Efteå 005 Esben Kolnd Laustu (mal@ezben.d Afdelng fo Vsomhedsledelse Uge 47 Fnancal Maets and Cooate Stategy af Ma Gnblatt og Shedan Ttman (G&T e en sædeles god læebog, som også anvendes 5. semestes faget Fnancal Maets & Cooate Stategy. Ameanse bachelostudeende busness admnstaton, som e bogens målgue, e som onsevens af det ameanse undegaduate undevsnngssystem e sælgt gode tl matemat. Defo ha G&T væet nødt tl at sae å matematen. Allgevel e den del af esultatene, som defo besves od, som egel sædeles æcse men de an væe svæe at huse og fostå helt æcst (nå man sal egne å tallene. Da I, sammenlgnet med ameanse studeende, e lædt bede å matemats, vl eg dsse ugesedle omlementee nogle af esultatene matemats. Ugeseddel 47 og 48 vl væe foholdsvs lange og tense, og det e vgtgt I e lade e sæmme af dvese sumtegn og statstse oeatoe! V vl gennemgå nogle af udegnngene å øvelsene, så I ha mulghed fo at stlle søgsmål tl fomlene. Statstse egneegle Så vdt eg e oenteet, behese I å nuvæende tdsunt nedenstående basale statstse egneegle (I sal e unne bevse de enelte egneegle I sal blot vde, hvodan man anvende dem., y og z : stoastse vaable a, b og c : onstante Vaans/Covaansoeatoen., y y,. a, y a, y 3. + c, y, y + c, y, y 4. + z, y, y + z, y 5. va(,

2 Foventnngsoeatoen. E ( a a. E ( a ae( 3. E ( a + by ae( + be( y Poteføleegneegle Antag at otefølen bestå af to atve (atv med afast, og atv med afast, men andel af atv og andel (- af atv. Demed få otefølen følgende sable afast: + ( Potefølens foventede afast: + ( Potefølens vaans fndes vha. ovenstående egneegle. Det e vgtgt, at I fostå nedenstående udegnng. va(, cov[ + (, ], + (, cov[, + ( ] + ( cov[, + ( ],, (, ( (, + + +, va( ( ( va( ( + ( Antag stedet at otefølen bestå af fosellge atve. Det gve otefølen følgende sable afast:

3 Demed blve vaansen å otefølen: va(,,,,,, + Gnblatt & Ttman besve å sde 3 en god ntutv folang å, hvodan man fnde mnmumvaansotefølen. å man sal fnde denne oteføle ass, e det mdletd nemmee at benytte et a matematse tcs. Heunde følge et uddag fa en ugeseddel af Johannes aaballe, som tdlgee e blevet benyttet faget Fnancal Maets and Cooate Stategy. Mnmumvaansotefølens sammensætnng ud fa atve. En vlålg oteføle ha vaansen (se GT 4.9c: (: (: (λ V vl nu fnde den oteføle, de gø vaansen mndst mulg unde bbetngelsen (. V defnee defo Lagangefuntonen: (3: L λ 3

4 Den mnmeende oteføle,,., e endetegnet ved: L (4: 0,,.., det man an vse, at. odensbetngelsen fo et mnmum også e ofyldt. Fo at lette dffeentatonen (4 omsve v (3 således: L λ + λ L + + λ + λ λ (*, λ, λ 0,,.., (5: λ, P,,, I od sge (5: Kovaatonen mellem et vlålgt atvs afast og mnmumvaans-otefølens afast sal væe ens fo alle atve (og oteføle. 4

5 He e G&T s ntutve folang (efte mn menng sde 3 mndst lge så god som matematens folang. Men hvodan fnde v helt onet mnmumvaansotefølens sammensætnng? He omme matematen tl sn et. Af lgnng (* ovenstående ha v: (6: λ /,,, V ha altså lneæe lgnnge ubeendte (foudsat v ende λ. V sal nu blot løse dsse lgnnge. Vælg esemelvs λ. Hvs denne løsnng ha <, salees de blot o. I modsat fald salees de ned. På matfom se (6 således ud: Ω I, hvo Ω e ovaansmatcen, e vetoen af otefølevægte og I e enhedsvetoen. Dvs. Hvs ovaansmatcen e nvetbel, ha v løsnngen: Ω I (Invetbel Denne beegnng an du let udføe et egnea. Hvs matcen e e nvetbel, fndes de mlct et soft atv (dannet som en efet oeleet oteføle af de sable atve. V sal så tlfælde blot fnde det, hvo: Ω 0 (Ie nvetbel De fndes så tlfælde altså en oteføle, de gve et set afast. 5