Aldersfordeling for krondyr Under hensyntagen til systematiske fejlkilder og tilfældige bestemmelsesusikkerheder

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Aldersfordeling for krondyr Under hensyntagen til systematiske fejlkilder og tilfældige bestemmelsesusikkerheder"

Transkript

1 Aldersfordeling for krondyr Under hensyntagen til systematiske fejlkilder og tilfældige bestemmelsesusikkerheder Notat fra DCE - Nationalt Center for Miljø og Energi Dato: 26. april 2017 Af Peter Sunde og Thorsten Johannes Skovbjerg Balsby Institut for Bioscience Antal sider: 13 Faglig kommentering: Aksel Bo Madsen Kvalitetssikring, centret: Jesper R. Fredshavn AARHUS AU UNIVERSITET DCE NATIONALT CENTER FOR MILJØ OG ENERGI Tel.: dce@au.dk

2 Indhold 1 Baggrund 3 2 Metode 4 3 Resultater Regressionsmodellerne Estimering af aldersfordelinger Systematiske fejlkilder og tilfældige bestemmelsesusikkerheder 7 4 Diskussion 10 5 Konklusion 12 6 Referencer 13 2

3 1 Baggrund I 2014 udgav DCE rapporten: Bæredygtig krondyrforvaltning (Sunde og Haugaard 2014). I rapporten præsenteredes et datasæt, hvor den sande alder for nogle kronhjorte blev sammenlignet med den alder, der blev estimeret ved tandsnit (fig. 5). Estimatet fra denne relation blev brugt til at korrigere de estimerede aldersfordelinger for enkeltpopulationer, der blev estimeret på basis af tandsnit. Der er siden blevet rejst spørgsmål til de valg, der er foretaget i nogle af de statistiske analyser i rapporten. Spørgsmålene til rapporten har især drejet sig om tandsnitsmetodens anvendelighed til aldersbestemmelse af krondyr i Danmark (figur 5 og 6 i rapporten). Aldersbestemmelse vha. tandsnitsmetoden er ellers veldokumenteret (Sunde & Haugaard 2016; Perez-Barberia et al. 2014). Azoritet et al viste, at 86 % af dyrene i en spansk population bestemmes korrekt +/- 1 år ved tandsnitsmetoden, men at molarmetoden var lidt mere korrekt for denne population. Men tandsnitsmetoden anvendes aktivt i hjortevildtforvaltningen i landene omkring os, fx Norge (NINA 2017). Dette notat gennemgår de statistiske muligheder, der er for at gennemføre en relation mellem krondyrs alder og tandsnitsmetodens estimater. Herunder vurderes hvordan alternative estimater for korrektionen (dvs. regressionernes hældningskoefficienter) påvirker den estimerede aldersfordeling. Resultatet af analyserne sættes i perspektiv til konklusionerne i rapporten fra

4 2 Metode For beskrivelse af data og metoder til at estimere aldersfordelinger henvises til rapporten Bæredygtig krondyrforvaltning (Sunde & Haugaard 2014), da de data der analyseres i dette notat er de samme. Regressionen (fig. 5 i rapporten) omfatter samtlige målinger, herunder også 2 outliers, der markant afviger fra de øvrige observationer. Ved at tvinge regressionen gennem skæringen mellem x- og y-aksen opnås at hjorte med en alder på 0 år ikke har en tandsnitsalder forskellig fra 0. Alderen op til 1 år kan i øvrigt bestemmes præcist på basis af tilstedeværelsen af mælketænder (Perez-Barberia et al. 2014). Relationen mellem faktisk alder og alder estimeret ved tandsnit kunne også være testet ved ikke at tvinge regressionslinjen gennem 0,0, men implikationen af at lade skæring med y-aksen flyde, er at man så tillader at en hjort med en alder på 0 år har en tandsnitsalder forskellig fra 0 i modstrid med det biologiske system, der undersøges. Blandt de 37 kronhjorte (fig. 5 i rapporten) var der 2 outliers. Det kan diskuteres om disse outliers bør medtages eller ej. Generelt anbefales det at lave analysen med og uden outliers for at undersøge hvordan outliers påvirker regressionen og i særdeleshed om outliers påvirker signifikansen for relationen (Quinn & Keough 2002). Hvis outliers ikke påvirker regressionen er der ingen regler om hvorvidt de skal medtages eller ej. Kombinationerne af valgene mht. outliers og skæring med y-aksen giver 4 forskellige regressioner: med eller uden outliers og med eller uden skæring gennem 0,0. Vi har brugt SAS 9.3 (SAS Institute, Cary, NC) til at estimere regressionerne og teste antagelser vedr. residualernes normalitet. 4

5 3 Resultater Figur 5 fra Sunde & Haugaard Alder estimeret ud fra tandsnit plottet mod kendt alder for 37 krondyr fra tre danske bestande. Den tykke linje angiver regressionslinjen af den estimerede sammenhæng mellem alder bestemt ved tandsnit og dyrets faktiske alder med skæring i punktet 0,0. De tynde linjer angiver 95 % -sikkerhedsgrænser for bestemmelsen af den rette linje. Dyr til og med det 2. fyldte år kan aldersbestemmes uden usikkerhed ud fra sammensætningen af mælketænder og blivende tænder. 3.1 Regressionsmodellerne I de modeller hvor alle observationer er inkluderet viser Sharpiro-Wilks test at residualerne afviger signifikant fra normalfordeling. Hvorimod modeller uden de to outliers ikke afviger signifikant fra normal fordeling (Tabel 1). Hvis outliers fjernes fra modellen fås en lavere hældningskoefficient, dog stadig inden for standard error fra det oprindelige estimat. Tilstedeværelse af outliers ændrer derfor ikke væsentlig ved resultatet af regressionen. Så for at undgå at lave en selektiv præsentation af data blev outliers bibeholdt i modellen i rapporten (Sunde & Haugaard 2014). Denne praksis i forhold til håndtering af outliers er i overensstemmelse med Quinn & Keough (2002). Den model, der inkluderer alle observationer samt en skæring med y-aksen i 0,0, resulterer også i en lavere hældningskoefficient. Denne model giver dog samtidig det dårligste fit til data i forhold til de 3 øvrige modeller, indikeret ved den laveste R 2 -værdi (tabel 1). 5

6 Tabel 1. Estimater for regressionslinierne, samt test af om residualerne er normalfordelte (Shapiro-Wilk) for fire regressionsmodeller, med og uden skæring i 0,0 samt med og uden outliers. Model C Model D Model F Model G Outliers Alle 37 obs. Alle 37 obs. 35 obs. 35 obs. Skæring med 0,0 Ja Nej Ja Nej R df 1, 36 1, 35 1, 34 1, 33 F p <0.001 <0.001 <0.001 Hældning SE hældning Intercept t intercept p intercept Sharpiro-Wilk, W Sharpiro-Wilk, p <0.001 < Estimering af aldersfordelinger Når aldersfordelingen af krondyr beskrives ud fra et sæt målinger kan det betragtes som en model, der beskriver alderen som en funktion af den faktiske alder plus eller minus de systematiske og tilfældige bestemmelsesfejl, som de enkelte aldersbestemmelser giver. I en sådan model vil individer, der faktisk tilhører en given aldersklasse (x), bestemmes til aldersklassen f(x), så hvis man betragter hjorte i en estimeret aldersklasse vil den derfor både bestå af individer, som er korrekt aldersbestemt, og af individer som i virkeligheden er yngre eller ældre men som er fejlbestemt til aldersklassen f(x). Rent matematisk kan antallet af observationer som bliver anført til at tilhøre en given alder (i) beskrives som: 0 1 (1) hvor f(x) er det sande antal observationer med alderen x, og p {x =i x} er sandsynligheden hvormed en observation med alderen x bliver målt til at have alderen i. Da de fleste fejlbestemmelser af alderen normalt ligger inden for ± 1-2 år af den virkelige alder, er det normal praksis at betragte denne fejlkilde som værende tilfældig støj, hvor usikkerheden går til begge sider (dvs. at aldersbestemmelsen i gennemsnit bliver korrekt, dvs. at der ikke er en systematisk over- eller underestimering af den gennemsnitlige alder). DCE er heller ikke bekendt med litteratur som korrigerer aldersfordelinger for tilfældig bestemmelsesusikkerhed. I aldersfordelinger hvor antal dyr aftager med stigende aldersklasse (hvilket er tilfældet i de fleste livstabeller) vil en tilfældig usikkerhed, der går lige meget opad og nedad i alder altså føre til at et konkret dyr ligeså ofte havner i en højere som en lavere aldersklasse, hvilket altså betyder at der vil havne for mange dyr i en for høj aldersklasse. Som konkret 6

7 eksempel kan nævnes at i en livstabel som er karakteriseret ved en årlig dødelighed på 50 %, så vil der i gennemsnit være fire gange så mange individer som dør ved alderen i-1 som ved alderen i+1 fordi der vil være fire gange så mange individer ([1-0.5] 2 ) at dø af i aldersklasse i-1 som ved alderen i+1. Hvis chancen for at et individ bliver aldersbestemt til at være et år for meget eller for lille er den samme for alle individer, vil der altså være fire individer i aldersklasse i-1 som bliver estimeret til at være et år for gammel for hvert individ i aldersklasse i+1 som bliver estimeret til at være et år for ungt. Tilfældig usikkerhed omkring aldersbestemmelser vil altså under normale bestandsforhold, føre til at de tilsyneladende (de empirisk estimerede) aldersfordelinger har en højere gennemsnitlig alder end den sande, underliggende aldersfordeling. Dvs. at den gennemsnitlige årlige overlevelse bliver estimeret til at være højere end den er i virkeligheden. 3.3 Systematiske fejlkilder og tilfældige bestemmelsesusikkerheder Da l(x) er en sammensat funktion af den sande underliggende aldersfordeling tilføjet den stokastisk betingede bestemmelsesusikkerhed og eventuelt en korrektion for systematisk over- eller understimering af den sande alder, kan l(x) estimeres iterativt ud fra l(x) ilagt den forventede bestemmelsesfejl. Eller sagt med ord: Hvis der i en tilsyneladende aldersfordeling er registreret at 8 ud af 659 dyr (1,2 %) overlever til alderen 8, så kan det sande antal dyr, som overlever til denne alder estimeres (iterativt), som den l(x)-værdi som resulterer i en l(x) -værdi på 1,2 % og en a(x) -værdi på 8 individer. Forskellige analytiske metoder kan bruges til at komme frem til dette resultat, som det vil føre for vidt at redegøre for i dette notat. Vi vil derfor indskrænke os til at forklare, at der i beregningerne har været anvendt en metode, hvor l(x) findes ved at tune den sande aldersfordeling ved at multiplicere den årlige dødelighed per aldersklasse, q(x), med en korrektionsfaktor således at den afledte, observerede fordelings a 8 -værdi bliver 8 (svarende til en l 8 - værdi på 1,2 %). Denne øvelse er foretaget for en række forskellige korrektionsfaktorer for sammenhæng mellem opgivet kendt alder og ved tandsnitmetoden estimeret alder fra (Sunde & Haugaard, 2014), dvs. med og uden fikseret skæring i 0,0 og med og uden de to outliers. I forbindelse med beregningerne, blev sandsynlighederne for aldersafvigelser modificeret således, at alle sandsynligheder for at dyr med en sand alder på mindst 2 år blev fejlbestemt til 0 eller 1 år (ifølge de statistiske kalibreringsmodeller) blev lagt til sandsynligheden for at dyret blev tillagt en observeret alder på 2 år (da en yngre alder end 2 år vil fremgå af tandformelen). I det følgende er korrigeret a x og l x ved alder 5 og 8 år estimeret ved brug af syv forskellige kalibreringsmodeller for estimeret alder som funktion af kendt alder, samt tilfældig usikkerhed (residualvariation) på aldersbestemmelserne. Model A repræsenterer en model hvor den målte alder altid er identisk med den sande alder: Dette er den gængse model for livstabelundersøgelser, og den som blev benyttet i Sunde & Haugaard (2014). Model B repræsenterer en model, hvor den målte alder i gennemsnit er identisk med den sande alder, men med en bestemmelsesusikkerhed svarende til en standardafvigelse på residualvariationen på 2,45 år: Denne model kan begrundes med den lineære regressionsmodel med skæring i (0,0) i Fig. 5 i Sunde & Haugaard (2014), hvor hældningen (0,97) ikke var signifikant forskellig fra 1. Model C er identisk med model B, med den forskel at regressionslinjens hældning er sat til 0,97 som estimeret. Model D er baseret på en lineær regressionslinje med en estimeret skæring med y-aksen. Modellerne E, F og G svarer til modellerne B, C 7

8 og D, men er baseret på et reduceret datasæt, hvor de to meget afvigende observationer i forhold til sammenhængen mellem målt og opgivet alder var taget ud af datasættet. Af forståelsesmæssige grunde er der først beregnet hvilke tilsyneladende aldersfordelinger, som fremkommer, hvis den i Sunde & Haugaard (2014, appendiks 6) målte aldersfordeling betragtes som en sand aldersfordeling, som derefter tillægges den systematiske og tilfældige bestemmelsesfejl repræsenteret ved model B-G. Derefter bestemmes ved hjælp af iteration, hvilke sande a x og l x -værdier, som skal til for at de empirisk målte aldersfordelinger får det fundne antal overlevende individer til 5- og 8-års-alderen ved benyttelse af model B-G. Når den systematiske og tilfældige bestemmelsesfejl repræsenteret ved model B-G tillægges den oprindeligt, empirisk bestemte aldersfordeling, findes at antallet (a x ) og andelen (l x ) af hjorte som overlever til 8-års-alderen stiger fra 1,2 % til mellem 2,0 og 7,8 % for de forskellige alderskorrektionsmodeller svarende til en reduktion i den gennemsnitlige årlige dødelighed fra 2 til 8 års alder fra 49 % i den empirisk beskrevne aldersfordeling til mellem 30 og 44 % (Tabel 2). Alle alderskorrigerede modeller indikerer altså en højere gennemsnitsalder og dermed lavere dødelighed end den ikke-korrigerede model A s aldersfordeling tilsiger. Forskellene mellem de empirisk bestemte (model A) og de afledte antal overlevende individer til alderen 5 og 8 år er klart størst for modellerne B-D, hvilket kan forklares ved disses større residualvariation i forhold til modellerne E-G. Den mest beskedne øgning i antal overlevende hjorte til alderen 5 og 8 år fås ved brug af modellerne F og G, som med hældning på 0,94 indberegner en systematisk underestimering på 6 % (1-0,94) af den sande alder. Dette er dog ikke tilstrækkeligt til at kompensere for effekten af tilfældig bestemmelsesvariation. Når der efterfølgende regnes baglæns (Tabel 3) for at finde hvilke underliggende aldersfordelinger, som vil resultere i empirisk fremkomne fordelinger med 84 (12,7 %) hjorte, som overlever til 5-års-alder og 8 (1,2 %) som overlever til 8-års-alder findes, at den reelle andel hjorte, som overlever til 8-års-alderen, reduceres til mellem 0 og 0,6 % afhængig af korrektionsmodel (Tabel 3). For model B-D vil det for at opnå en empirisk målt andel hjorte på 12,7 % til 5- årsalderen og 1,2 % til 8-årsalderen, kræve at ingen hjorte i virkeligheden overlever til 5-årsalderen, da alle individer bestemt til at være 5 år eller ældre vil være fejlbestemmelser (Tabel 3). Dette skyldes en større residualvariation. Dette er naturligvis en helt urealistisk antagelse, som hverken understøttes af det generelle fit mellem den empirisk målte og den afledte aldersfordeling eller empiriske data fra felt som indikerer at nogle nedlagte hjorte fra Djursland opnåede en krops-og gevirstørrelse, som tilsagde at de var ældre end fire år. Ifølge modellerne E-G skulle den sande andel af hjorte som overlever til 8- årsalderen være mellem det halve og en tredjedel af den empirisk bestemte andel, svarende til en øgning i den gennemsnitlige årlige dødelighed fra 2 til 8-årsalderen på mellem 6 og 9 procentpoints. Det skal i denne sammenhæng pointeres, at selv den mest konservative korrektionsmodel, som inkorporerer en systematisk underestimering af den empirisk målte alder, resulterer i en underliggende, sand aldersfordeling med en lavere gennemsnitlig årlig overlevelse og en lavere andel individer som overlever til alderen 5 og 8 år end det som fremgår af den empirisk opnåede aldersfordeling. Dette skyldes at effek- 8

9 ten af den moderate, tilfældige bestemmelsesusikkerhed, svarende til en standardafvigelse på 1,4 år opvejer effekten af en systematisk underestimering af den sande gennemsnitsalder på 0,06 år per leveår. Tabel 2. Betydning af forskellige typer af korrektion for og bestemmelsesusikkerhed på estimeret alder ved død for antal (a x ) og andel (l x ) individer som vil blive estimeret til at overleve til henholdsvis 5 og 8 års alder såfremt aldersfordelingen for hjorte på Djursland i Sunde & Haugaard (2014: appendiks 6) repræsenterede den sande aldersfordeling (dvs. at alle dyr var aldersbestemt uden bestemmelsesusikkerhed). Korrektionsmodel A repræsenterer en aldersbestemmelsesmetode helt uden usikkerhed, dvs. hvis den målte aldersfordeling er identisk med den sande aldersfordeling. Modellerne B-D repræsenterer forskellige alderskorrektioner baseret på alle 37 individer med opgivet kendt alder i Sunde & Haugaard (2014: Fig. 5), mens modellerne F- G er baseret på det samme datasæt men hvor der var taget 2 afvigende observationer ud af datasættet. : Den gennemsnitlige årlige dødelighed fra alderen x til alderen y. Model for korrektion af estimeret alder Forudsigelse: 5-årsalder Forudsigelse: 8-årsalder skæring Hældning SD(residual) a5 l5 a8 l8 A % 43% 8 1,2% 49% B 0 1 2, % 30% 37 5,7% 34% C 0 0,97 2, % 31% 35 5,2% 35% D 1,27 0,84 2, % 24% 51 7,8% 30% E 0 1 1, % 35% 17 2,6% 42% F 0 0,94 1, % 38% 13 2,0% 44% G -0,04 0,94 1, % 38% 13 2,0% 44% Tabel 3. Det sande antal (a x ) og andel (l x ) individer som overlever til henholdsvis 5 og 8 års alder estimeret ud fra den observerede tilsyneladende aldersfordelingen for hjorte på Djursland i Sunde & Haugaard (2014: appendiks 6) under forudsætning af forskellige typer af korrektion for og bestemmelsesusikkerhed på estimeret alder ved død. Korrektionsmodel A repræsenterer en aldersbestemmelsesmetode helt uden usikkerhed, dvs. hvis den målte aldersfordeling er identisk med den sande aldersfordeling. Modellerne B-D repræsenterer forskellige alderskorrektioner baseret på alle 37 individer med opgivet kendt alder i Sunde & Haugaard (2014: Fig. 5), mens modellerne F-G er baseret på det samme datasæt men hvor der var taget 2 afvigende observationer ud af datasættet. : gennemsnitlig årlig dødelighed fra alderen x til alderen y. Model for korrektion af estimeret alder Forudsigelse: 5-årsalder Forudsigelse: 8-årsalder skæring hældning SD(residual) a5 l5 a8 l8 A % 43% 8 1.2% 49% B % 100% % 100% C % 100% % 100% D % 100% % 100% E % 56% % 58% F % 50% % 55% G % 49% % 55% 9

10 4 Diskussion Alle regressionerne inklusiv de robuste regressioner viser at den faktiske alder fint afspejler den alder, der estimers vha. tandsnit da regressionerne forklarer 51,8-97,1 % af variationen i datasættet. Dette resultat støtter flere andre undersøgelser, der dokumenterer at tandsnit er en pålidelig metode til estimering af alder hos hjorte (Perez-Barberia et al 2014). Der er således intet belæg for at anfægte tandsnitsmetodens anvendelighed. Nogle af analyserne, hvor hældningen er mindre end 1 indikerer endda at tandsnitsmetoden vil overestimere alderen, dette vil være i overensstemmelse med den teoretiske forventning hvis der er 1-2 års usikkerhed på aldersbestemmelsen vha. tandsnitsmetoden. Figur 5 i rapporten: Bæredygtig krondyrforvaltning fra 2014 skal dokumentere at tandsnitsmetoden kan bruges på danske krondyr. Uanset hvordan de 37 observationer analyseres, støtter de til fulde den etablerede tandsnitsmetodes anvendelighed. Det ville dog være ønskværdigt om der havde været et større datamateriale, der kunne have givet et mere sikkert estimat på korrektionsfaktoren. Men uanset hvilken korrektionsfaktor, der anvendes har det ikke den store betydning for den estimerede aldersstruktur. Estimaterne for korrektionsfaktoren i rapporten fra 2014 understøttes også af en detaljeret analyse af regressionen der anvender hhv. robust regression og bootstrapping til at estimere korrektionsfaktoren. Disse analyser viste at estimaterne brugt i rapporten fra 2014 er indeholdt i konfidensintervallerne og dokumentere yderligere at der ikke er grund til at anfægte estimatet af korrektionsfaktoren (Labouriau 2017). Notatets analyse af figur 5 i rapporten Bæredygtig krondyrforvaltning viser således at ændrede analysemetoder kun har perifær betydning for rapportens konklusion om krondyrbestandens skæve aldersfordeling og hvordan denne med en målrettet forvaltning bedre kunne balanceres. De estimerede aldersfordelinger der fremkommer ved brug af de andre korrektionsfaktorer viser alle en skæv aldersfordeling med et betydeligt underskud af gamle hjorte. Men faktisk så giver den korrektion, der blev brugt i rapporten fra 2014 en mindre skæv aldersfordeling, end nogle af de øvrige korrektionsværdier. De skæve aldersfordelinger indikerer at uanset hvilken korrektionsfaktor der bruges så viser modellerne at der er få gamle kronhjorte. For at opnå en populationsstruktur med flere gamle hjorte vil der være behov for en forvaltning af afskydningen. Rapporten fra 2014 bygger på den tilgængelige stikprøve, hvor det kun er en del af de skudte dyr på Djursland, der er indsamlet. Analysen forudsætter at stikprøven er repræsentativ, både for Djurslands krondyr, og for krondyrbestanden i Danmark generelt. Da de gamle aldersklasser er sjældne sammenlignet med de yngre aldersklasser i populationen, så vil stikprøvens repræsentativitet være følsom overfor aldersbetingede forskelle i sandsynligheden for at kæber fra dyrene indsendes. Det betyder for eksempel, at hvis kæber fra gamle hjorte er mindre tilbøjelige til at blive indsendt sammenlignet med 10

11 yngre hjorte, så vil det yderligere bidrage til en estimeret skæv aldersfordeling. I denne sammenhæng betyder den nuværende frivillige indrapportering af alder, at prøvestørrelsen kan blive for lille og dermed skabe større usikkerhed på estimatet for populationsstrukturen. Desuden kan forskelligt incitament i den frivillige indsendelse af kæber fra de forskellige aldersklasser medføre en skævvridning af datasættet. Det bedste grundlag for forvaltningen af krondyr i Danmark ville derfor opnås ved en obligatorisk indsamling af kæber fra alle skudte dyr, eller alternativt en indsendelse af kæber baseret på en tilfældig udvælgelse fra jægere og dyrenes aldersklasser. En systematisk indsamling af kæber vil også give et reelt grundlag for at kunne sammenligne regionale forskelle i aldersstrukturen, og derved give mulighed for en vidensbaseret forvaltning af bestandene. 11

12 5 Konklusion Væsentlige konklusion der kan drages ud fra dette notat: (1) Uanset hvilken korrektionsfaktor der anvendes ses en meget skæv aldersfordeling med få gamle kronhjorte. Den primære konklusion i Sunde & Haugaard (2014) er der således ikke grundlag for at ændre. Hvis målet er en dansk bestand af krondyr med en sund aldersstruktur er der således et betydeligt behov for en målrettet forvaltning af jagten på krondyr i Danmark. (2) Der er heller ikke grundlag for at anfægte tandsnitsmetodens anvendelighed til aldersbestemmelse af kronhjort, for selvom den ikke er præcis, så er usikkerheden på metoden oftest kun 1-2 år. (3) Tilfældig bestemmelsesusikkerhed på aldersbestemmelser fører til en systematisk overestimering af den gennemsnitlige alder og dermed også den gennemsnitlige overlevelse i bestande. Vi er ikke bekendt med at denne systematiske fejlkilde er erkendt i den internationale litteratur omhandlende beregning af overlevelse ud fra empirisk målte alder-ved-dødfordelinger. Beregningsmæssigt er det dog fuldt ud muligt, at korrigere aldersfordelinger for effekter af tilfældig bestemmelsesusikkerhed såvel som systematiske bestemmelsesfejl. Og dette vil blive gjort fremover. (4) Uanset hvilken bagvedliggende statistisk model for systematisk sammenhæng mellem kendt og målt alder, som lægges til grund for beregningerne af den sande, underliggende aldersfordeling for hjorte på Djursland, bliver nettoresultatet, at færre hjorte overlevede til 8-årsalderen end de 1,2 % som blev fundet i den oprindeligt målte aldersfordeling. Der er derfor ingen anledning til at nedjustere Sunde & Haugaards (2014) oprindelige estimat for den jagtlige dødelighed for hjorte tværtimod. (5) Et vigtigt grundlag for en fremtidig forvaltning af krondyrbestanden burde dog baseres på en fuldstændig viden om aldersstrukturen i populationen, både regionalt og nationalt, hvilket fordrer en systematisk indsendelse af kæber. 12

13 6 Referencer Azorit, C., Munoz-Cobo, J., Hervas, J. & Analla, M Aging through growth marks in teeth of Spanish red deer. - Wildl. Soc. Bull. 32, Labouriau, R Memo: Alternative Evaluation of two methods of age determination of age of red deer (Cervus elaphus) in a Danish study. NINA Overvåkingsprogrammet for hjortevilt. Perez-Barberia, F.J., Duff, E.I., Brewer, M.J. & Guinness, F.E Evaluation of methods to age Scottish red deer: the balance between accuracy and practicality. - Journal of Zoology, 294, Quinn, G.P. & Keough, M. J Experimental Design and Data Analysis for Biologists. Cambridge University Press, Cambridge. Sunde, P., & Haugaard, L Bæredygtigt krondyrforvaltning - Populationsbiologiske analyser af krondyrbestandene på Oksbøl og Djursland med reference til jagtlig forvaltning. - Videnskabelig rapport fra DCE - National Center for Miljø og Energi, Aarhus Universitet. Nr sider. Sunde, P., & Haugaard, L Tænderne giver svaret. Jæger, Danmarks Jægerforbund, december 2016,

Aldersfordeling for krondyr under hensyntagen til systematiske fejlkilder og tilfældige bestemmelsesusikkerheder

Aldersfordeling for krondyr under hensyntagen til systematiske fejlkilder og tilfældige bestemmelsesusikkerheder Aldersfordeling for krondyr under hensyntagen til systematiske fejlkilder og tilfældige bestemmelsesusikkerheder Notat fra DCE - Nationalt Center for Miljø og Energi Dato: 24. marts 2017 Af Peter Sunde

Læs mere

Årsrapport 2013, kæbeindsamling Djursland

Årsrapport 2013, kæbeindsamling Djursland Årsrapport 2013, kæbeindsamling Djursland Lars Haugaard Institut for Bioscience Aarhus Universitet Grenåvej 14, 8410 Rønde. E. post.: laha@dmu.dk Faglig kommentering: Aksel Bo Madsen 1 1. Baggrund for

Læs mere

Indklage for videnskabelig uredelighed og tvivlsom forskningspraksis

Indklage for videnskabelig uredelighed og tvivlsom forskningspraksis Att.: Aarhus Universitets Udvalg for Ansvarlig Forskningspraksis (Praksisudvalget) Indklage for videnskabelig uredelighed og tvivlsom forskningspraksis Undertegnede vildtbiolog, Cand.scient. Egon Bennetsen

Læs mere

Dokumentation for genopretning af TN og TP data fra perioden

Dokumentation for genopretning af TN og TP data fra perioden Dokumentation for genopretning af TN og TP data fra perioden 2007-14 Notat fra DCE - Nationalt Center for Miljø og Energi Dato: 8. oktober 2018 Søren E. Larsen Institut for Bioscience Rekvirent: Miljøstyrelsen

Læs mere

Præcisering af trendanalyser af den normaliserede totale og diffuse kvælstoftransport i perioden

Præcisering af trendanalyser af den normaliserede totale og diffuse kvælstoftransport i perioden Præcisering af trendanalyser af den normaliserede totale og diffuse kvælstoftransport i perioden 2005-2012 Notat fra DCE - Nationalt Center for Miljø og Energi Dato: 7. april 2014 30. april 2014 Søren

Læs mere

Ynglende ringduer i september, oktober og november

Ynglende ringduer i september, oktober og november Ynglende ringduer i september, oktober og november Notat fra DCE - Nationalt Center for Miljø og Energi Dato: 30. juni 2015 Kevin Kuhlmann Clausen & Thomas Kjær Christensen Institut for Bioscience Rekvirent:

Læs mere

Notat vedr. interkalibrering af ålegræs

Notat vedr. interkalibrering af ålegræs Notat vedr. interkalibrering af ålegræs Notat fra DCE - Nationalt Center for Miljø og Energi Dato: 4. januar 2012 Michael Bo Rasmussen Thorsten Balsby Institut for Bioscience Rekvirent: Naturstyrelsen

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 7. Simpel Lineær Regression

Anvendt Statistik Lektion 7. Simpel Lineær Regression Anvendt Statistik Lektion 7 Simpel Lineær Regression 1 Er der en sammenhæng? Plot af mordraten () mod fattigdomsraten (): Scatterplot Afhænger mordraten af fattigdomsraten? 2 Scatterplot Et scatterplot

Læs mere

FAGLIG VURDERING AF SPØRGSMÅL VEDR. FALDENDE UDBYTTE FOR ARTER DER ER I FREMGANG

FAGLIG VURDERING AF SPØRGSMÅL VEDR. FALDENDE UDBYTTE FOR ARTER DER ER I FREMGANG FAGLIG VURDERING AF SPØRGSMÅL VEDR. FALDENDE UDBYTTE FOR ARTER DER ER I FREMGANG Notat fra DCE - Nationalt Center for Miljø og Energi Dato: 8. september 2017 Thomas Kjær Christensen og Jesper Madsen Institut

Læs mere

Vildtudbyttestatistikkens anvendelighed som indikator for tilstedeværelsen af reproducerende bestande af visse invasive arter

Vildtudbyttestatistikkens anvendelighed som indikator for tilstedeværelsen af reproducerende bestande af visse invasive arter Vildtudbyttestatistikkens anvendelighed som indikator for tilstedeværelsen af reproducerende bestande af visse invasive arter Notat fra DCE Nationalt Center for Miljø og Energi Dato: 31. oktober 2014 Tommy

Læs mere

Indberetning af vildtudbytte for jagtsæsonen 2014/15 første sæson med reglen om vildtudbytte før jagttegn

Indberetning af vildtudbytte for jagtsæsonen 2014/15 første sæson med reglen om vildtudbytte før jagttegn Indberetning af vildtudbytte for jagtsæsonen 2014/15 første sæson med reglen om vildtudbytte før jagttegn Notat fra DCE - Nationalt Center for Miljø og Energi Dato: 23. maj 2016 Tommy Asferg Institut for

Læs mere

Analysestrategi. Lektion 7 slides kompileret 27. oktober 200315:24 p.1/17

Analysestrategi. Lektion 7 slides kompileret 27. oktober 200315:24 p.1/17 nalysestrategi Vælg statistisk model. Estimere parametre i model. fx. lineær regression Udføre modelkontrol beskriver modellen data tilstrækkelig godt og er modellens antagelser opfyldte fx. vha. residualanalyse

Læs mere

1 Hb SS Hb Sβ Hb SC = , (s = )

1 Hb SS Hb Sβ Hb SC = , (s = ) PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 6, onsdag den 11. oktober 2006 Eksempel 9.1: Hæmoglobin-niveau og seglcellesygdom Data: Hæmoglobin-niveau (g/dl) for 41 patienter med en af tre typer seglcellesygdom.

Læs mere

Bilag 6: Bootstrapping

Bilag 6: Bootstrapping Bilag 6: Bootstrapping Bilaget indeholder en gennemgang af bootstrapping og anvendelsen af bootstrapping til at bestemme den konkurrencepressede front. FORSYNINGSSEKRETARIATET FEBRUAR 2013 INDLEDNING...

Læs mere

Vildtudbyttestatistik for jagtsæsonen 2010/11

Vildtudbyttestatistik for jagtsæsonen 2010/11 Vildtudbyttestatistik for jagtsæsonen 2010/11 Notat fra DCE - Nationalt Center for Miljø og Energi Dato: 18. november 2011 Tommy Asferg Aarhus Universitet, Institut for Bioscience Rekvirent: Naturstyrelsen

Læs mere

Normalfordelingen. Statistik og Sandsynlighedsregning 2

Normalfordelingen. Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Normalfordelingen Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Repetition og eksamen Erfaringsmæssigt er normalfordelingen velegnet til at beskrive variationen i mange variable, blandt andet tilfældige fejl på

Læs mere

Forslag vedr. jagt på gæs på landjorden i januar

Forslag vedr. jagt på gæs på landjorden i januar Forslag vedr. jagt på gæs på landjorden i januar Notat fra DCE - Nationalt Center for Miljø og Energi Dato: 9. april 2013 Thomas Kjær Christensen Jesper Madsen Tommy Asferg Institut for Bioscience Rekvirent:

Læs mere

Epidemiologi og biostatistik. Uge 3, torsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Regressionsanalyse

Epidemiologi og biostatistik. Uge 3, torsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Regressionsanalyse Epidemiologi og biostatistik. Uge, torsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Lineær regressionsanalyse - Simpel lineær regression - Multipel lineær regression Regressionsanalyse Regressionsanalyser

Læs mere

3.600 kg og den gennemsnitlige fødselsvægt kg i stikprøven.

3.600 kg og den gennemsnitlige fødselsvægt kg i stikprøven. PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 1, onsdag den 6. september 2006 Eksempel: Sammenhæng mellem moderens alder og fødselsvægt I dag: Introduktion til statistik gennem analyse af en stikprøve

Læs mere

Oversigt. 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt. 2 Korrelation. 3 Regressionsanalyse (kap 11) 4 Mindste kvadraters metode

Oversigt. 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt. 2 Korrelation. 3 Regressionsanalyse (kap 11) 4 Mindste kvadraters metode Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse Oversigt 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt 2 Korrelation 3 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse

Læs mere

Anskydning af kortnæbbet gås - opdatering 2016

Anskydning af kortnæbbet gås - opdatering 2016 Anskydning af kortnæbbet gås - opdatering 2016 Notat fra DCE - Nationalt Center for Miljø og Energi Dato: 9. maj 2016 Jesper Madsen og Lars Haugaard Institut for Bioscience Antal sider: 5 Faglig kommentering:

Læs mere

At vurdere om NitFom kan anvendes på slagtelinjen til prædiktion af slagtekroppes fedtkvalitet.

At vurdere om NitFom kan anvendes på slagtelinjen til prædiktion af slagtekroppes fedtkvalitet. Rapport Fedtkvalitet i moderne svineproduktion NitFom til måling af fedtkvalitet i svineslagtekroppe Chris Claudi-Magnussen, DMRI og Mette Christensen, Carometec 23. maj 2014 Projektnr. 2001474 CCM Indledning

Læs mere

DÅVILDT I DANMARK STATUS FOR BE- STAND OG UDBYTTE 2017

DÅVILDT I DANMARK STATUS FOR BE- STAND OG UDBYTTE 2017 DÅVILDT I DANMARK STATUS FOR BE- STAND OG UDBYTTE 2017 Notat fra DCE - Nationalt Center for Miljø og Energi Dato: 30. november 2017 Thomas Kjær Christensen og Lars Haugaard Institut for Bioscience Rekvirent:

Læs mere

Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder. Monte Carlo

Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder. Monte Carlo Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen og Monte

Læs mere

Forelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse

Forelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800

Læs mere

Vildtudbyttestatistik og vingeundersøgelsen for jagtsæsonerne 2015/16 og 2016/17

Vildtudbyttestatistik og vingeundersøgelsen for jagtsæsonerne 2015/16 og 2016/17 Vildtudbyttestatistik og vingeundersøgelsen for jagtsæsonerne 2015/16 og 2016/17 Notat fra DCE - Nationalt Center for Miljø og Energi Dato: 15. august 2017 Thomas Kjær Christensen Thorsten S. Balsby Peter

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 8. Multipel Lineær Regression

Anvendt Statistik Lektion 8. Multipel Lineær Regression Anvendt Statistik Lektion 8 Multipel Lineær Regression 1 Simpel Lineær Regression (SLR) y Sammenhængen mellem den afhængige variabel (y) og den forklarende variabel (x) beskrives vha. en SLR: ligger ikke

Læs mere

12. september Epidemiologi og biostatistik. Forelæsning 4 Uge 3, torsdag. Niels Trolle Andersen, Afdelingen for Biostatistik. Regressionsanalyse

12. september Epidemiologi og biostatistik. Forelæsning 4 Uge 3, torsdag. Niels Trolle Andersen, Afdelingen for Biostatistik. Regressionsanalyse . september 5 Epidemiologi og biostatistik. Forelæsning Uge, torsdag. Niels Trolle Andersen, Afdelingen for Biostatistik. Lineær regressionsanalyse - Simpel lineær regression - Multipel lineær regression

Læs mere

Baggrundsnotat: Søskendes uddannelsesvalg og indkomst

Baggrundsnotat: Søskendes uddannelsesvalg og indkomst 17. december 2013 Baggrundsnotat: Søskendes uddannelsesvalg og indkomst Dette notat redegør for den økonometriske analyse af indkomstforskelle mellem personer med forskellige lange videregående uddannelser

Læs mere

Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder. Monte Carlo

Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder. Monte Carlo Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen og Monte

Læs mere

Eksempel Multipel regressions model Den generelle model Estimation Multipel R-i-anden F-test for effekt af prædiktorer Test for vekselvirkning

Eksempel Multipel regressions model Den generelle model Estimation Multipel R-i-anden F-test for effekt af prædiktorer Test for vekselvirkning 1 Multipel regressions model Eksempel Multipel regressions model Den generelle model Estimation Multipel R-i-anden F-test for effekt af prædiktorer Test for vekselvirkning PSE (I17) ASTA - 11. lektion

Læs mere

Fagplan for statistik, efteråret 2015

Fagplan for statistik, efteråret 2015 Side 1 af 7 M Fagplan for statistik, efteråret 20 Litteratur Kenneth Hansen & Charlotte Koldsø (HK): Statistik I økonomisk perspektiv, Hans Reitzels Forlag 2012, 2. udgave, ISBN 9788741256047 HypoStat

Læs mere

Statistik og Sandsynlighedsregning 2. Repetition og eksamen. Overheads til forelæsninger, mandag 7. uge

Statistik og Sandsynlighedsregning 2. Repetition og eksamen. Overheads til forelæsninger, mandag 7. uge Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Repetition og eksamen Overheads til forelæsninger, mandag 7. uge 1 Normalfordelingen Erfaringsmæssigt er normalfordelingen velegnet til at beskrive variationen i mange

Læs mere

Forekomst af diarré hos danske rådyr i 2010-11 analyseret på baggrund af oplysninger fra jægere og andre borgere.

Forekomst af diarré hos danske rådyr i 2010-11 analyseret på baggrund af oplysninger fra jægere og andre borgere. Videnblad nr. 1 11. maj 2011 Forekomst af diarré hos danske rådyr i 2010-11 analyseret på baggrund af oplysninger fra jægere og andre borgere. Peter Sunde 1, Ole Roland Therkildsen 1, Anne Sofie Hammer

Læs mere

Opgavens formålet er at undersøge variationen mellem to laboratoriers bestemmelse af po 2 i blod.

Opgavens formålet er at undersøge variationen mellem to laboratoriers bestemmelse af po 2 i blod. 1-stikprøve t-test (Eksamen 2005 opgave 1) Opgavens formålet er at undersøge variationen mellem to laboratoriers bestemmelse af po 2 i blod. I nedenstående tabel betragtes blodprøver fra 9 patienter. Hver

Læs mere

Forventede bestandseffekter af ændringer i jagten på krondyr Cervus elaphus

Forventede bestandseffekter af ændringer i jagten på krondyr Cervus elaphus Forventede bestandseffekter af ændringer i jagten på krondyr Cervus elaphus Notat fra DCE - Nationalt Center for Miljø og Energi Dato: 23. juni 2016 Peter Sunde & Lars Haugaard Institut for Bioscience

Læs mere

Løsning til eksaminen d. 14. december 2009

Løsning til eksaminen d. 14. december 2009 DTU Informatik 02402 Introduktion til Statistik 200-2-0 LFF/lff Løsning til eksaminen d. 4. december 2009 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition,

Læs mere

DNA analyse til artsidentifikation af spytprøver fra to dødfundne får

DNA analyse til artsidentifikation af spytprøver fra to dødfundne får DNA analyse til artsidentifikation af spytprøver fra to dødfundne får Notat fra DCE -Nationalt Center for Miljø og Energi Dato: 22. oktober 2013 Liselotte Wesley Andersen Institut for Bioscience Rekvirent:

Læs mere

Lineære sammenhænge, residualplot og regression

Lineære sammenhænge, residualplot og regression Lineære sammenhænge, residualplot og regression Opgave 1: Er der en bagvedliggende lineær sammenhæng? I mange sammenhænge indsamler man data som man ønsker at undersøge og afdække eventuelle sammenhænge

Læs mere

Analyse af en lineær regression med lav R 2 -værdi

Analyse af en lineær regression med lav R 2 -værdi Analyse af en lineær regression med lav R 2 -værdi Denne gennemgang omhandler figur 13 i Regn med biologi. Man kan sagtens lave beregninger på egne data. Forsøgsmæssigt kræver det bare en tommestok tapet

Læs mere

Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder

Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet February 19, 2016 1/26 Kursusindhold: Sandsynlighedsregning og lagerstyring

Læs mere

1 Regressionsproblemet 2

1 Regressionsproblemet 2 Indhold 1 Regressionsproblemet 2 2 Simpel lineær regression 3 2.1 Mindste kvadraters tilpasning.............................. 3 2.2 Prædiktion og residualer................................. 5 2.3 Estimation

Læs mere

Opgave 11.4 side 316 (7ed: 11.4, side 352 og 6ed: 11.2, side 345)

Opgave 11.4 side 316 (7ed: 11.4, side 352 og 6ed: 11.2, side 345) Kursus 4: Besvarelser til øvelses- og hjemmeopgaver i uge 11 Opgave 11.4 side 316 (7ed: 11.4, side 35 og 6ed: 11., side 345) Opgaven består i at foretage en regressionsanalse. Først afbildes data som i

Læs mere

Opgave 1 Betragt to diskrete stokastiske variable X og Y. Antag at sandsynlighedsfunktionen p X for X er givet ved

Opgave 1 Betragt to diskrete stokastiske variable X og Y. Antag at sandsynlighedsfunktionen p X for X er givet ved Matematisk Modellering 1 (reeksamen) Side 1 Opgave 1 Betragt to diskrete stokastiske variable X og Y. Antag at sandsynlighedsfunktionen p X for X er givet ved { 1 hvis x {1, 2, 3}, p X (x) = 3 0 ellers,

Læs mere

Residualer i grundforløbet

Residualer i grundforløbet Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 1 Residualer i grundforløbet I dette lille tillæg til grundforløbet, skal vi kigge på begreberne residualer, residualplot samt residualspredning. Vi vil se, hvad

Læs mere

Mindste kvadraters tilpasning Prædiktion og residualer Estimation af betinget standardafvigelse Test for uafhængighed Konfidensinterval for hældning

Mindste kvadraters tilpasning Prædiktion og residualer Estimation af betinget standardafvigelse Test for uafhængighed Konfidensinterval for hældning 1 Regressionsproblemet 2 Simpel lineær regression Mindste kvadraters tilpasning Prædiktion og residualer Estimation af betinget standardafvigelse Test for uafhængighed Konfidensinterval for hældning 3

Læs mere

Epidemiologi og biostatistik. Uge 3, torsdag. Erik Parner, Afdeling for Biostatistik. Eksempel: Systolisk blodtryk

Epidemiologi og biostatistik. Uge 3, torsdag. Erik Parner, Afdeling for Biostatistik. Eksempel: Systolisk blodtryk Eksempel: Systolisk blodtryk Udgangspunkt: Vi ønsker at prædiktere det systoliske blodtryk hos en gruppe af personer. Epidemiologi og biostatistik. Uge, torsdag. Erik Parner, Afdeling for Biostatistik.

Læs mere

Eksamen ved. Københavns Universitet i. Kvantitative forskningsmetoder. Det Samfundsvidenskabelige Fakultet

Eksamen ved. Københavns Universitet i. Kvantitative forskningsmetoder. Det Samfundsvidenskabelige Fakultet Eksamen ved Københavns Universitet i Kvantitative forskningsmetoder Det Samfundsvidenskabelige Fakultet 14. december 2011 Eksamensnummer: 5 14. december 2011 Side 1 af 6 1) Af boxplottet kan man aflæse,

Læs mere

Reeksamen i Statistik for Biokemikere 6. april 2009

Reeksamen i Statistik for Biokemikere 6. april 2009 Københavns Universitet Det Naturvidenskabelige Fakultet Reeksamen i Statistik for Biokemikere 6. april 2009 Alle hjælpemidler er tilladt, og besvarelsen må gerne skrives med blyant. Opgavesættet er på

Læs mere

Sandsynlighedsfordelinger for kontinuerte data på interval/ratioskala

Sandsynlighedsfordelinger for kontinuerte data på interval/ratioskala 3 5% 5% 5% 0 3 4 5 6 7 8 9 0 Statistik for biologer 005-6, modul 5: Normalfordelingen opstår når mange forskellige faktorer uafhængigt af hinanden bidrager med additiv variation til. F.eks. Højde af rekrutter

Læs mere

Bilag 1: Prisudvikling, generelt effektiviseringskrav og robusthedsanalyser FORSYNINGSSEKRETARIATET AUGUST 2014 VERSION 3

Bilag 1: Prisudvikling, generelt effektiviseringskrav og robusthedsanalyser FORSYNINGSSEKRETARIATET AUGUST 2014 VERSION 3 Bilag 1: Prisudvikling, generelt effektiviseringskrav og robusthedsanalyser FORSYNINGSSEKRETARIATET AUGUST 2014 VERSION 3 Indholdsfortegnelse Indledning Prisudvikling 2.1 Prisudviklingen fra 2014 til

Læs mere

Velkommen til kurset. Teoretisk Statistik. Lærer: Niels-Erik Jensen

Velkommen til kurset. Teoretisk Statistik. Lærer: Niels-Erik Jensen 1 Velkommen til kurset Teoretisk Statistik Lærer: Niels-Erik Jensen Plan for i dag: 1. Eks: Er euro'en skæv? 4. Praktiske informationer 2. Eks: Regressionsmodel (kap. 1) 5. Lidt om kursets indhold 3. Hvad

Læs mere

Modelkontrol i Faktor Modeller

Modelkontrol i Faktor Modeller Modelkontrol i Faktor Modeller Julie Lyng Forman Københavns Universitet Afdeling for Anvendt Matematik og Statistik Statistik for Biokemikere 2003 For at konklusionerne på en ensidet, flersidet eller hierarkisk

Læs mere

Referencelaboratoriet for måling af emissioner til luften

Referencelaboratoriet for måling af emissioner til luften Referencelaboratoriet for måling af emissioner til luften Rapport nr.: 77 Titel Hvordan skal forekomsten af outliers på lugtmålinger vurderes? Undertitel - Forfatter(e) Arne Oxbøl Arbejdet udført, år 2015

Læs mere

Notat om afstrømning generelt og udvaskning i LOOP oplandene i august/september 2010 samt vinteren 2010/11

Notat om afstrømning generelt og udvaskning i LOOP oplandene i august/september 2010 samt vinteren 2010/11 Notat om afstrømning generelt og udvaskning i LOOP oplandene i august/september 1 samt vinteren 1/11 Notat fra DCE - Nationalt Center for Miljø og Energi Dato: 1. marts 12 Revideret marts 13 Poul Nordemann

Læs mere

Program: 1. Repetition: p-værdi 2. Simpel lineær regression. 1/19

Program: 1. Repetition: p-værdi 2. Simpel lineær regression. 1/19 Program: 1. Repetition: p-værdi 2. Simpel lineær regression. 1/19 For test med signifikansniveau α: p < α forkast H 0 2/19 p-værdi Betragt tilfældet med test for H 0 : µ = µ 0 (σ kendt). Idé: jo større

Læs mere

a) Har måleresultaterne for de 2 laboranter samme varians? b) Tyder resultaterne på, at nogen af laboranterne måler med en systematisk fejl?

a) Har måleresultaterne for de 2 laboranter samme varians? b) Tyder resultaterne på, at nogen af laboranterne måler med en systematisk fejl? Module 6: Exercises 6.1 To laboranter....................... 2 6.2 Nicotamid i piller..................... 3 6.3 Karakterer......................... 5 6.4 Blodtryk hos kvinder................... 6 6.5

Læs mere

Omfanget af bifangster af fugle i nedgarn i fritidsfiskeriet i to NATURA2000- områder Statusrapport, april 2015

Omfanget af bifangster af fugle i nedgarn i fritidsfiskeriet i to NATURA2000- områder Statusrapport, april 2015 Omfanget af bifangster af fugle i nedgarn i fritidsfiskeriet i to NATURA2000- områder Statusrapport, april 2015 Notat fra DCE - Nationalt Center for Miljø og Energi Dato: 9. april 2015 Ib Krag Petersen

Læs mere

Reeksamen i Statistik for biokemikere. Blok

Reeksamen i Statistik for biokemikere. Blok Københavns Universitet Det Naturvidenskabelige Fakultet Reeksamen i Statistik for biokemikere. Blok 2 2007-2008. 3 timers skriftlig prøve. Alle hjælpemidler - også blyant - er tilladt. Opgavesættet er

Læs mere

Bilag 1. Costdriversammensætning. November 2016 VERSION 3

Bilag 1. Costdriversammensætning. November 2016 VERSION 3 Bilag 1 Costdriversammensætning November 2016 VERSION 3 Bilag 1 Konkurrence- og Forbrugerstyrelsen Forsyningssekretariatet Carl Jacobsens Vej 35 2500 Valby Tlf.: +45 41 71 50 00 E-mail: kfst@kfst.dk Online

Læs mere

Skriftlig Eksamen ST501: Science Statistik Mandag den 11. juni 2007 kl. 15.00 18.00

Skriftlig Eksamen ST501: Science Statistik Mandag den 11. juni 2007 kl. 15.00 18.00 Skriftlig Eksamen ST501: Science Statistik Mandag den 11. juni 2007 kl. 15.00 18.00 Forskningsenheden for Statistik IMADA Syddansk Universitet Alle skriftlige hjælpemidler samt brug af lommeregner er tilladt.

Læs mere

Fokus på Forsyning. Datagrundlag og metode

Fokus på Forsyning. Datagrundlag og metode Fokus på Forsyning I notatet gennemgås datagrundlaget for brancheanalysen af forsyningssektoren sammen med variable, regressionsmodellen og tilhørende tests. Slutteligt sammenfattes analysens resultater

Læs mere

Mikro-kursus i statistik 1. del. 24-11-2002 Mikrokursus i biostatistik 1

Mikro-kursus i statistik 1. del. 24-11-2002 Mikrokursus i biostatistik 1 Mikro-kursus i statistik 1. del 24-11-2002 Mikrokursus i biostatistik 1 Hvad er statistik? Det systematiske studium af tilfældighedernes spil!dyrkes af biostatistikere Anvendes som redskab til vurdering

Læs mere

C) Perspektiv jeres kommunes resultater vha. jeres svar på spørgsmål b1 og b2.

C) Perspektiv jeres kommunes resultater vha. jeres svar på spørgsmål b1 og b2. C) Perspektiv jeres kommunes resultater vha. jeres svar på spørgsmål b1 og b. 5.000 4.800 4.600 4.400 4.00 4.000 3.800 3.600 3.400 3.00 3.000 1.19% 14.9% 7.38% 40.48% 53.57% 66.67% 79.76% 9.86% 010 011

Læs mere

Bilag 1: Robusthedsanalyser af effektiviseringspotentialerne. Bilaget indeholder analyser af effektiviseringspotentialernes robusthed.

Bilag 1: Robusthedsanalyser af effektiviseringspotentialerne. Bilaget indeholder analyser af effektiviseringspotentialernes robusthed. Bilag 1: Robusthedsanalyser af effektiviseringspotentialerne Bilaget indeholder analyser af effektiviseringspotentialernes robusthed. FORSYNINGSSEKRETARIATET OKTOBER 2013 Indholdsfortegnelse Indledning

Læs mere

Struktur for en adaptiv forvaltningsplan med ulv som eksempel

Struktur for en adaptiv forvaltningsplan med ulv som eksempel Struktur for en adaptiv forvaltningsplan med ulv som eksempel Notat fra DCE - Nationalt Center for Miljø og Energi Dato: 14. marts 2019 Jesper Madsen og Hans Peter Hansen Center for Adaptiv Naturforvaltning

Læs mere

Uge 43 I Teoretisk Statistik, 21. oktober Forudsigelser

Uge 43 I Teoretisk Statistik, 21. oktober Forudsigelser Uge 43 I Teoretisk Statistik,. oktober 3 Simpel lineær regressionsanalyse Forudsigelser Fortolkning af regressionsmodellen Ekstreme observationer Transformationer Sammenligning af to regressionslinier

Læs mere

Løsning til eksamensopgaven i Basal Biostatistik (J.nr.: 1050/06)

Løsning til eksamensopgaven i Basal Biostatistik (J.nr.: 1050/06) Afdeling for Biostatistik Bo Martin Bibby 23. november 2006 Løsning til eksamensopgaven i Basal Biostatistik (J.nr.: 1050/06) Vi betragter 4699 personer fra Framingham-studiet. Der er oplysninger om follow-up

Læs mere

Bilag 1: Prisudvikling, generelt effektiviseringskrav og robusthedsanalyser

Bilag 1: Prisudvikling, generelt effektiviseringskrav og robusthedsanalyser Bilag 1: Prisudvikling, generelt effektiviseringskrav og robusthedsanalyser FORSYNINGSSEKRETARIATET OKTOBER 2015 VERSION 2 Indholdsfortegnelse Indledning Prisudvikling 2.1 Prisudviklingen fra prisloft

Læs mere

Årsrapport 2011, kæbeindsamling Djursland

Årsrapport 2011, kæbeindsamling Djursland Årsrapport 2011, kæbeindsamling Djursland Lars Haugaard Danmarks Miljøundersøgelser, Aarhus Universitet Afdeling for vildtbiologi og biodiversitet Grenåvej 14, 8420 Rønde. Tlf.: 89 20 15 50 E. post.: laha@dmu.dk

Læs mere

Undersøgelse af 26 gaskedlers levetid

Undersøgelse af 26 gaskedlers levetid Undersøgelse af 26 gaskedlers levetid Notat Januar 2019 Dansk Gasteknisk Center a/s Dr. Neergaards Vej 5B 2970 Hørsholm Tlf. 2016 9600 www.dgc.dk dgc@dgc.dk DGC-notat Jan 2019 1/12 Undersøgelse af 26 gaskedlers

Læs mere

Kvalitetssikring af indberetninger af vaskebjørn til Vildtudbyttestatistikken for jagtsæsonen 2012/13

Kvalitetssikring af indberetninger af vaskebjørn til Vildtudbyttestatistikken for jagtsæsonen 2012/13 Kvalitetssikring af indberetninger af vaskebjørn til Vildtudbyttestatistikken for jagtsæsonen 2012/13 Notat fra DCE - Nationalt Center for Miljø og Energi Dato: 10. juni 2014 Tommy Asferg Institut for

Læs mere

LUP Fødende læsevejledning til afdelingsrapporter

LUP Fødende læsevejledning til afdelingsrapporter Indhold Hvordan du bruger læsevejledningen... 1 Oversigtsfigur... 2 Temafigur... 3 Spørgsmålstabel... 4 Respondenter og repræsentativitet... 6 Uddybende forklaring af elementer i figurer og tabeller...

Læs mere

Bilag 1 Costdriversammensætning

Bilag 1 Costdriversammensætning Bilag 1 Costdriversammensætning August 2017 Bilag 1 Konkurrence- og Forbrugerstyrelsen Forsyningssekretariatet Carl Jacobsens Vej 35 2500 Valby Tlf.: +45 41 71 50 00 E-mail: kfst@kfst.dk Bilag 1 er udarbejdet

Læs mere

Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger

Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger Normalfordelingen Standard Normal Fordelingen Sandsynligheder for Normalfordelingen Transformation af Normalfordelte Stok.Var. Stikprøver og Stikprøvefordelinger

Læs mere

Institut for Matematiske Fag Matematisk Modellering 1 UGESEDDEL 6

Institut for Matematiske Fag Matematisk Modellering 1 UGESEDDEL 6 Institut for Matematiske Fag Matematisk Modellering 1 Aarhus Universitet Eva B. Vedel Jensen 25. februar 2008 UGESEDDEL 6 Forelæsningerne torsdag den 21. februar og tirsdag den 26. februar. Jeg har gennemgået

Læs mere

men nu er Z N((µ 1 µ 0 ) n/σ, 1)!! Forkaster hvis X 191 eller X 209 eller

men nu er Z N((µ 1 µ 0 ) n/σ, 1)!! Forkaster hvis X 191 eller X 209 eller Type I og type II fejl Type I fejl: forkast når hypotese sand. α = signifikansniveau= P(type I fejl) Program (8.15-10): Hvis vi forkaster når Z < 2.58 eller Z > 2.58 er α = P(Z < 2.58) + P(Z > 2.58) =

Læs mere

Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab. Estimation

Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab. Estimation Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab Estimation Eksempel: Bissau data Data kommer fra Guinea-Bissau i Vestafrika: 5273 børn blev undersøgt da de var yngre end 7 mdr og blev herefter

Læs mere

Lineær regression. Simpel regression. Model. ofte bruges følgende notation:

Lineær regression. Simpel regression. Model. ofte bruges følgende notation: Lineær regression Simpel regression Model Y i X i i ofte bruges følgende notation: Y i 0 1 X 1i i n i 1 i 0 Findes der en linie, der passer bedst? Metode - Generel! least squares (mindste kvadrater) til

Læs mere

Betydningen af konjunktur og regelændringer for udviklingen i sygedagpengemodtagere

Betydningen af konjunktur og regelændringer for udviklingen i sygedagpengemodtagere DET ØKONOMISKE RÅD S E K R E T A R I A T E T d. 20. maj 2005 SG Betydningen af konjunktur og regelændringer for udviklingen i sygedagpengemodtagere Baggrundsnotat vedr. Dansk Økonomi, forår 2005, kapitel

Læs mere

Eksamen Bacheloruddannelsen i Medicin med industriel specialisering

Eksamen Bacheloruddannelsen i Medicin med industriel specialisering Eksamen 2016 Titel på kursus: Uddannelse: Semester: Forsøgsdesign og metoder Bacheloruddannelsen i Medicin med industriel specialisering 6. semester Eksamensdato: 17-02-2015 Tid: kl. 09.00-11.00 Bedømmelsesform

Læs mere

Lineær og logistisk regression

Lineær og logistisk regression Faculty of Health Sciences Lineær og logistisk regression Susanne Rosthøj Biostatistisk Afdeling Institut for Folkesundhedsvidenskab Københavns Universitet sr@biostat.ku.dk Dagens program Lineær regression

Læs mere

Bilag 16: Robusthedsanalyser af effektiviseringspotentialerne Bilaget indeholder analyser af effektiviseringspotentialernes robusthed.

Bilag 16: Robusthedsanalyser af effektiviseringspotentialerne Bilaget indeholder analyser af effektiviseringspotentialernes robusthed. Bilag 16: Robusthedsanalyser af effektiviseringspotentialerne Bilaget indeholder analyser af effektiviseringspotentialernes robusthed. FORSYNINGSSEKRETARIATET FEBRUAR 2013 INDLEDNING... 3 1. COSTDRIVERSAMMENSÆTNING...

Læs mere

Benchmarking af kommunernes sagsbehandling antagelser, metode og resultater

Benchmarking af kommunernes sagsbehandling antagelser, metode og resultater Benchmarking af kommunernes sagsbehandling antagelser, metode og resultater Anna Amilon Materiel vurdering Ved vurderingen af en afgørelses materielle indhold vurderes afgørelsens korrekthed i forhold

Læs mere

GRÆNSELØS FORVALTNING KRONDYR OG ANDET KLOVBÆRENDE VILDT: AKTUELLE UDFORDRINGER OG EN OPLAGT LØSNING

GRÆNSELØS FORVALTNING KRONDYR OG ANDET KLOVBÆRENDE VILDT: AKTUELLE UDFORDRINGER OG EN OPLAGT LØSNING TEMADAG OM GRÆNSELØST VILDT 24. JANUAR 2018 GRÆNSELØS FORVALTNING KRONDYR OG ANDET KLOVBÆRENDE VILDT: AKTUELLE UDFORDRINGER OG EN OPLAGT LØSNING Peter Sunde seniorforsker AKTUELLE UDFORDRINGER: Politisk/social/organisatorisk:

Læs mere

Module 4: Ensidig variansanalyse

Module 4: Ensidig variansanalyse Module 4: Ensidig variansanalyse 4.1 Analyse af én stikprøve................. 1 4.1.1 Estimation.................... 3 4.1.2 Modelkontrol................... 4 4.1.3 Hypotesetest................... 6 4.2

Læs mere

t-fordeling Boxplot af stikprøve (n=20) fra t(2)-fordeling Program ( ): 1. repetition: fordeling af observatorer X, S 2 og t.

t-fordeling Boxplot af stikprøve (n=20) fra t(2)-fordeling Program ( ): 1. repetition: fordeling af observatorer X, S 2 og t. t-fordeling Boxplot af stikprøve (n=20) fra t(2)-fordeling Program (8.15-10): 1. repetition: fordeling af observatorer X, S 2 og t. 2. konfidens-intervaller, hypotese test, type I og type II fejl, styrke,

Læs mere

Sparede eksterne omkostninger for luftforurening ved en geografisk udvidelse af ren-luftzone i København

Sparede eksterne omkostninger for luftforurening ved en geografisk udvidelse af ren-luftzone i København Sparede eksterne omkostninger for luftforurening ved en geografisk udvidelse af ren-luftzone i København Notat fra DCE - Nationalt Center for Miljø og Energi Dato: 11-06-2014 Forfatter: Steen Solvang Jensen

Læs mere

1 Ensidet variansanalyse(kvantitativt outcome) - sammenligning af flere grupper(kvalitativ

1 Ensidet variansanalyse(kvantitativt outcome) - sammenligning af flere grupper(kvalitativ Indhold 1 Ensidet variansanalyse(kvantitativt outcome) - sammenligning af flere grupper(kvalitativ exposure) 2 1.1 Variation indenfor og mellem grupper.......................... 2 1.2 F-test for ingen

Læs mere

Bilag 1 Costdriversammensætning

Bilag 1 Costdriversammensætning Bilag 1 Costdriversammensætning August 2018 Bilag 1 - Costdriversammensætning Konkurrence- og Forbrugerstyrelsen Forsyningssekretariatet Carl Jacobsens Vej 35 2500 Valby Tlf.: +45 41 71 50 00 E-mail: kfst@kfst.dk

Læs mere

Ekstremregn i Danmark

Ekstremregn i Danmark Ekstremregn i Danmark Supplement til statistisk bearbejdning af nedbørsdata fra Spildevandskomiteens regnmålersystem 1979-96 Henrik Madsen August 2002 Miljø & Ressourcer DTU Danmark Tekniske Universitet

Læs mere

Resultater af DNA-analyser udført på indsendte spytprøver fra nedlagte husdyr fra 2. og 3. kvartal 2015

Resultater af DNA-analyser udført på indsendte spytprøver fra nedlagte husdyr fra 2. og 3. kvartal 2015 Resultater af DNA-analyser udført på indsendte spytprøver fra nedlagte husdyr fra 2. og 3. kvartal 2015 Notat fra DCE - Nationalt Center for Miljø og Energi Dato: 19.oktober 2015 Liselotte Wesley Andersen

Læs mere

Rapport 23. november 2018

Rapport 23. november 2018 Rapport 23. november 2018 Proj.nr. 2004280 Version 1 EVO/MT Principper for og forslag til repræsentative stikprøveplaner til analyse af konsekvensen af produktionsændringer for værdi- og kvalitetsvurdering

Læs mere

Statistik vejledende læreplan og læringsmål, foråret 2015 SmartLearning

Statistik vejledende læreplan og læringsmål, foråret 2015 SmartLearning Side 1 af 6 Statistik vejledende læreplan og læringsmål, foråret 2015 SmartLearning Litteratur: Kenneth Hansen & Charlotte Koldsø: Statistik I økonomisk perspektiv, Hans Reitzels Forlag 2012, 2. udgave,

Læs mere

Skriftlig Eksamen ST501: Science Statistik Tirsdag den 8. juni 2010 kl

Skriftlig Eksamen ST501: Science Statistik Tirsdag den 8. juni 2010 kl Skriftlig Eksamen ST501: Science Statistik Tirsdag den 8. juni 2010 kl. 9.00 12.00 IMADA Syddansk Universitet Alle skriftlige hjælpemidler samt brug af lommeregner er tilladt. Opgavesættet består af 5

Læs mere

grupper(kvalitativ exposure) Variation indenfor og mellem grupper F-test for ingen effekt AnovaTabel Beregning af p-værdi i F-fordelingen

grupper(kvalitativ exposure) Variation indenfor og mellem grupper F-test for ingen effekt AnovaTabel Beregning af p-værdi i F-fordelingen 1 Ensidet variansanalyse(kvantitativt outcome) - sammenligning af flere grupper(kvalitativ exposure) Variation indenfor og mellem grupper F-test for ingen effekt AnovaTabel Beregning af p-værdi i F-fordelingen

Læs mere

Baggrundsnotat: Undervisningstimer på universitetet

Baggrundsnotat: Undervisningstimer på universitetet 17. december 2013 Baggrundsnotat: Undervisningstimer på universitetet Dette notat redegør for den økonometriske analyse af sammenhængen mellem undervisningstid og indkomst i afsnit 5.3 i Analyserapport

Læs mere

Bilagsnotat til: De nationale tests måleegenskaber

Bilagsnotat til: De nationale tests måleegenskaber Bilagsnotat til: De nationale tests måleegenskaber Baggrund Der er ti obligatoriske test á 45 minutters varighed i løbet af elevernes skoletid. Disse er fordelt på seks forskellige fag og seks forskellige

Læs mere

Susanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag Email: susanne@math.ku.dk http://math.ku.dk/ susanne

Susanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag Email: susanne@math.ku.dk http://math.ku.dk/ susanne Statistik og Sandsynlighedsregning 1 Indledning til statistik, kap 2 i STAT Susanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag Email: susanne@math.ku.dk http://math.ku.dk/ susanne 5. undervisningsuge, onsdag

Læs mere

Multipel Linear Regression. Repetition Partiel F-test Modelsøgning Logistisk Regression

Multipel Linear Regression. Repetition Partiel F-test Modelsøgning Logistisk Regression Multipel Linear Regression Repetition Partiel F-test Modelsøgning Logistisk Regression Test for en eller alle parametre I jagten på en god statistisk model har vi set på følgende to hypoteser og tilhørende

Læs mere