T I D. Ulrik Uggerhøj

Transkript

1 T I D Ulrik Uggerhøj æn e au e

2

3 TID Viden i verdensklasse»fremragende«henrik Dahl, Weekendavisen»forbilledlig formidling«lotte Kirkeby Hansen, Kristeligt Dagblad»genialt «Johs. Nørregaard Frandsen, Kulturkontoret P1»sjældent visionært«rune Engelbreth Larsen, Politiken

4 Tænkepauser 1 FRIHED af Hans-Jørgen Schanz Tænkepauser 2 NETVÆRK af Jens Mogens Olesen Tænkepauser 3 MONSTRE af Mathias Clasen Tænkepauser 4 TILLID af Gert Tinggaard Svendsen Tænkepauser 5 LIVSHISTORIEN af Dorthe Kirkegaard Thomsen Tænkepauser 6 FJENDSKAB af Mikkel Thorup Tænkepauser 7 FOLK af Ove Korsgaard Tænkepauser 8 DANMARK af Hans Hauge Tænkepauser 9 NATUR af Rasmus Ejrnæs Tænkepauser 10 VREDE af Thomas Nielsen Tænkepauser 11 MYRER af Hans Joachim Offenberg Tænkepauser 12 POSITIV PSYKOLOGI af Hans Henrik Knoop Tænkepauser 13 KROPPEN af Verner Møller Tænkepauser 14 KÆRLIGHED af Anne Marie Pahuus Tænkepauser 15 ERINDRING af Dorthe Berntsen Tænkepauser 16 HÅB af Bertel Nygaard Tænkepauser 17 TID af Ulrik Uggerhøj Tænkepauser 18 MENNESKET af Ole Høiris Tænkepauser 19 SANDHED af Helge Kragh Tænkepauser 20 MAGI af Jesper Sørensen T K P S R

5 T I D ULRIK UGGERHØJ ÆN E AU E

6 TID Tænkepauser 17 Ulrik Uggerhøj 2014 Tilrettelægning og omslag: Camilla Jørgensen, Trefold Ebogsproduktion: Narayana Press, Gylling ISBN Tænkepauser viden til hverdagen af topforskere fra AARHUS AU UNIVERSITET

7 HVAD ER TID? 6 TIDENS GANG OG TIDEN I LØB 10 HIMMEL OG JORD OG DET DERIMELLEM 27 TIDENS TYNGDE 32 FROSNE STJERNER 41 TIDENS RETNING 51

8 HVAD ER TID? NOGET MÆRKELIGT NOGET Tiden er noget mærkeligt noget. Jeg har aldrig helt forstået, hvad den egentlig er for noget : Sådan indleder Kaj og Andrea Povl Kjøllers børnesang fra midten af 70 erne og runder af med men når melodien slutter, ja, så der gået 2 minutter. En herligt uhøjtidelig tilgang til at behandle begrebet tid for børn, og for den sags skyld for voksne det gælder nemlig for alle, inklusive mig selv, at de aldrig helt har forstået, hvad tiden egentlig er for noget. Og er man i tvivl om en definition, kan man jo slå op i encyklopædien Den Store Danske, hvor man under tid finder filosoffen David Favrholdts beskrivelse: Tid er et fundamentalt begreb i vor erkendelse. Som sådant kan det ikke defineres eksplicit, et vilkår, som det deler med andre fundamentale begreber såsom længde og bevægelse. Trods manglen på en definition formår vi i de fleste erkendesituationer at anvende begrebet tid på en entydig, korrekt måde. Så hvis man forsøger at definere, hvad tid egentlig er, havner man let i banaliteter. En meget berømt amerikansk 6

9 fysiker, John Wheeler, har brugt følgende definition: Tid er naturens metode til at undgå, at alting sker på en gang. Ja, det siger næsten sig selv. Og dog, det er jo et cirkulært argument, der forudsætter, hvad man vil vise, idet ordene på en gang netop handler om tid og man kan ikke definere et begreb ved brug af begrebet selv. Det vidste Wheeler selvfølgelig godt, og han har siden indrømmet, at han havde set den ret banale definition på et herretoilet i Austin, Texas. VI HÆNGER I SPROGET Faktisk er ligheden mellem tid og sted temmelig indgroet i sproget, også det danske. Man siger f.eks., at noget fandt sted i 1969, ikke at det fandt tid: Når vi når dertil ude i fremtiden siger vi, mens vi peger i en kalender og dermed understreger det rumlige aspekt. Eller hvad med ordet tidsrum? En fysiker vil ikke finde det underligt, hvis man siger, at der er fem tusindedele sekunder fra København til Genève. Det vil straks være underforstået en del af det specielle sproglige fagfællesskab at der er tale om en besked sendt med lysets hastighed. I samme ånd kan man sige, at der er en time mellem Aarhus og Ålborg, underforstået at man kører i en bil, hvis maksimale hastighed er 120 km/t. Som vi skal se, er det netop det faktum, at lysets hastighed er en grænse, der ikke kan overskrides, der gør, at tid og rum er forskellige aspekter af det samme fænomen, rumtiden. Denne kobling er altså i hvert fald rent sprogligt almindeligt brugt. 7

10 Holder vi fokus på Danmark, har atomfysikeren Niels Bohr adskillige steder skrevet om de begrænsninger, sproget sætter for udforskningen af naturen. Det er formentlig en utilsigtet drejning, at Bohrs eget yderst gennemarbejdede og præcise skriftsprog udgør et særligt raffinement i begrænsningerne, som når han f.eks. anfører, at Uanset forfinelser af terminologien, ( ) hviler enhver redegørelse for fysiske erfaringer naturligvis til syvende og sidst på det fælles sprog, som det er tilpasset orienteringen i vore omgivelser og efterforskningen af sammenhænge mellem årsag og virkning. Og andetsteds i et lidt lettere sprog: Vi hænger i sproget i en sådan grad, at vi ikke ved, hvad der er op eller ned. Ordet virkelighed er også et ord, et ord, som vi må lære at benytte korrekt. ET ÆG ER ET ÆG INDTIL DET GÅR I STYKKER Der er adskillige vigtige pointer at hente i Bohrs udsagn, f.eks. i forhold til sammenhængen mellem årsag og virkning. Når man taber et æg på gulvet, går det i stykker. Her er dét, at man taber ægget, netop årsagen til en bestemt virkning: at det går i stykker. Det omvendte har man aldrig observeret, og det er derfor, de fleste mennesker synes, at en film afspillet baglæns er komisk man kan straks se, at det ikke kan lade sig gøre. Nu kunne man tro, at den begivenhed, der for én iagttager fremstår som årsagen, for en anden iagttager kan være virkningen, eftersom relativitet som vi skal 8

11 se tillader ombytning af to begivenheders rækkefølge. Men tværtimod: Relativitet fastholder, at æggets fald altid er grunden til, at det går itu. Så der er ikke helt frie tøjler i en tidslig ombytning. Faktisk kan kun to begivenheder, der ikke er eller kan være forbundne, byttes tidsmæssigt om. Denne begrænsning skyldes, at intet bevæger sig hurtigere end lyset, og derfor kan årsagen ét sted højst nå frem med virkningen et andet sted med lyshastighed. Altså, hvis ikke lys, og dermed heller intet andet, kan nå fra den ene til den anden begivenhed og meddele den, at den anden begivenhed er en virkning af den første, er de ikke forbundne. I så fald er det muligt, at deres rækkefølge er én bestemt for én person og den modsatte for en anden. Et problem med at beskrive tid er derfor, at de eksperimenter og observationer, der bruges til at indhente fysiske erfaringer, foregår i tid, ikke om tid. Vi har altså i bedste fald en rent sproglig begrænsning af, hvad vi kan sige om tid. Men der er ikke desto mindre meget, man kan sige om tid. Tiden er nemlig ikke blot noget mærkeligt noget, men mere underlig og påvirkelig end både Kaj og Andrea og de fleste andre kan forestille sig. 9

12 TIDENS GANG OG TIDEN I LØB UD AF STARTBLOKKEN Bang, siger det fra startpistolen, og løbet er i gang. Sprinterkongen Usain Bolt springer ud af startblokken på Berlins Olympiastadion, og hans atletiske krop yder maksimalt på vej mod mål. Undervejs er Usain Bolts topfart lidt over 44 km/t. Året er Efter 9,58 sekunder passerer han mållinjen og har sat ny verdensrekord på hundredmeterdistancen. Man afgør altså sprintkonkurrencer med tidtagninger, der er præcise inden for hundrededele af et sekund. Med Lightning Bolts topfart svarer afstanden tilbagelagt på en hundrededel af et sekund nogenlunde til halvdelen af hans fods længde, godt og vel ti centimeter. Så det er ikke meget, der afgør konkurrencen. LYS OG NATURLOVENE Men hvis nu Usain Bolt havde armbåndsur på, mens han løb, så ville det ikke vise præcis det samme som stadionuret; det ville faktisk gå en anelse langsommere. Derfor ville hans rekordtid af hænge af, om det var hans eget ur eller stadionets, der målte tiden. 10

13 Forskellen mellem sådanne tidsmålinger har en direkte forbindelse til lysets hastighed, og da denne hastighed er umådeligt høj, knap km/s, bliver forskellen ikke stor, men dog stor nok til at den kan måles med meget præcise ure, selv for hastigheder svarende til løb. Nærmer et objekt med et ur sig lysets hastighed, sløves urets gang betydeligt, og forestiller vi os det tænkte grænsetilfælde, hvor uret bevæger sig med præcis lysets hastighed, ville det gå i stå. Så hvis lysets hastighed var f.eks. 44 km/t, ville Usain Bolts egen målte tid for hundredmeterdistancen være tæt på nul sekunder, selv om stadionuret viste knap ti sekunder. Man ved fra utallige undersøgelser, at lysets hastighed gennem det tomme rum er en grænse, der ikke kan overskrides. Intet kan bevæge sig hurtigere end lyset hverken dårlige rygter eller lyset selv. Man kan f.eks. ikke sætte ekstra fart på lyset ved at lade et hurtigt fly sende det af sted. Og selv lyset fra atomer, der bevæger sig med 99, % af lysets hastighed, kommer frem med ja, lysets hastighed. Denne naturlov, og kravet om, at fysikkens love ikke kan af hænge af, om man er i (jævn) bevægelse, mens man nedskriver eller bruger dem, udgør fundamentet i den såkaldte specielle relativitetsteori, som Albert Einstein en af alle tiders største fysikere udledte i Resten af relativitetsteorien er logik. Indimellem ret kompliceret logik, ja, der leder til konklusioner, der umiddelbart synes at være i modstrid med dagligdags erfaringer, ja; men dog blot logik. 11

14 Mange fysikere har afprøvet, om man kan sætte ekstra fart på lyset, herunder mig selv, og jeg kan bevidne, at det er umuligt eller at det i hvert fald heller ikke er lykkedes mig at trodse denne naturlov. Det mystiske et beskrivende ord, som skyldes vores sammenligning med hverdagens almindelige oplevelser ved, at det ikke kan lade sig gøre, er, at sådan forholder det sig f.eks. ikke med en bold, der smides ud fra en kørende bil: Den rammer gaden med en fart, der er summen af bilens fart og boldens fart i forhold til bilen. Eller i hvert fald næsten: I forhold til det korrekte svar, man får ved at benytte relativitetsteorien, begår man en fejl på omkring en milliontedel milliarddel ved blot at lægge boldens fart til bilens, en forskel, der ville være helt umulig at måle. ET UR I BEVÆGELSE GÅR LANGSOMT Men hvordan kan lysets begrænsede hastighed bevirke, at ure går langsomt? Hvis ikke den store viser på dit armbåndsur går en hel omgang i løbet af en time, vil du konkludere, at det går for langsomt. Og det samme gør sig gældende her: Hvis vi kunne betragte Usain Bolts ur, mens han løb forbi, måtte vi konkludere, at det gik langsomt. Det er lettest at indse ved at antage, at Usain Bolt bevæger sig med lysets hastighed: I så fald kan viserne på hans ur ikke bevæge sig, idet de ellers ville bevæge sig hurtigere end lyset. Og jo tættere Usain Bolt er på lysets hastighed, jo langsommere går hans ur. Der går ikke ti sekunder på Usain Bolts ur i løbet af det tidsrum, som 12

15 stadionuret siger, at det burde kunne nå frem i, nemlig ti sekunder på stadionuret. Det er i klar modstrid med en af de fordomme om naturens indretning, som alle mennesker lærer løbende: at tiden går jævnt uden indflydelse fra bevægelse hvad den berømte engelske 1600-tals fysiker Isaac Newton kaldte absolut, sand og matematisk tid. Men hvis indflydelsen på urets gang skal have nævneværdig betydning, skal man op på hastigheder meget tæt på lysets. Med 1 % af lysets hastighed er ændringen blot 50 milliontedele, med 10 % af lysets hastighed er den 0,5 %, og selv med 80 % af lysets hastighed er effekten blot 67 %. Dog, kommer man tilpas tæt på lysets hastighed, f.eks. 99,99 %, så går uret 71 gange så langsomt: Det tager med andre ord 71 sekunder på stadionuret, før der på Usain Bolts ur er gået ét sekund. I nogle af mine egne eksperimenter har vi sløvet en proces, hvor partikler udsender lys med en faktor ved at bringe partiklerne op på en hastighed meget tæt på lysets. Hvad vi her har vist, er et af hovedresultaterne fra Einsteins relativitetsteori: Nu ved du, at tidens gang af hænger af, hvor hurtigt du bevæger dig, og du er i princippet i stand til at regne ud, at en tur over Atlanten med rutefly betyder, at du er ældet ca. fire milliarddele sekunder mindre end familien derhjemme. Det er ikke meget, men som sagt mere end rigeligt til, at man kan måle det med præcise ure. For ure ombord på rutefly, blev det målt for næsten fyrre år siden, og i dag kan man måle det for hastigheder, 13

16 der er relevante for løbende mennesker. For Usain Bolt, med 44 km/t, er korrektionen blot en halv milliontedel milliarddel, men stadig nok til, at man kan måle en forskel. ER DU BEVÆGET? Men måske tænkte du undervejs: Hvordan kan man vide, at det er Usain Bolts ur, der går langsomt? For ham er det jo stadionuret, der bevæger sig, og da et ur i bevægelse går langsomt, må det jo være stadionuret, der sløves, eller hvad? Det er fuldstændig rigtigt: Det er umuligt at måle, at man er i jævn bevægelse, medmindre man sammenligner med noget, man bevæger sig i forhold relativt til. Og selv da kan man med fuld ret sige, at det er den anden genstand, som man sammenligner med, der bevæger sig, mens man selv er i hvile. Du kender sikkert selv fænomenet, at man sidder i toget ved perronen, og et andet tog holder på sporet ved siden af. På et tidspunkt sætter toget i gang og kører jævnt fremad men er det nabotoget, der kører, eller er det ens eget? Hvis der kun var de to tog i hele verden, kunne man ikke afgøre, om det var det ene, eller det andet, der bevægede sig. Så striden bliver normalt afgjort ved at sammenligne med en tredje ting, nemlig perronen eller skinnerne. Helt parallelt siges det om Einstein, at han under en togrejse til Oxford henvendte sig til konduktøren med spørgsmålet: Standser Oxford ved dette tog?. Det er nok en skrøne, men den beskriver situationen med den 14

17 lige ret til at påkalde sig betegnelserne jævn bevægelse og hvile ret godt. Sagt på en anden måde: Hvordan kan det være, at man overhovedet tør bestille en kop kaffe hos stewardessen, mens man flyver til Gran Canaria for at holde ferie? Det er, fordi man ikke bevæger sig gennem et område med turbulens, dvs. ujævn bevægelse, og at man derfor om end med 800 km/t bevæger sig jævnt mod feriemålet. Og i jævn bevægelse kan man ikke se eller mærke kaffen på anderledes vis, end hvis man holder stille på landingsbanen. Man kan altså ikke måle, at man er i jævn bevægelse uden at kigge udenfor for at sammenligne med noget andet. Så hvis ikke armbåndsuret opfører sig på samme måde set for Usain Bolt, når han er i jævn bevægelse, som når han står stille, kan han jo måle ved at se på sit ur at han er i jævn bevægelse. Og det kan man ikke det fortæller bl.a. kaffen på vej til Gran Canaria os. Denne observation at man ikke kan måle jævn bevægelse uden at kigge udenfor er en del af det såkaldte relativitetsprincip og blev fremført af bl.a. den italienske naturvidenskabsmand Galileo Galilei for knap fire hundrede år siden. Så på en måde er begrebet relativitet adskillige hundrede år gammelt, selv om de fleste i dag tilskriver det Einstein. Man kan også udlede af relativitetsprincippet, at det må gælde ethvert ur, at det går langsomt i bevægelse. Et eksempel kunne være dine hjerteslag og dermed din aldring, idet du ellers ville kunne sammenligne de to ure 15

18 hjerteslagene og sekunderne på armbåndsuret og, hvis de pludselig ikke går ens, konkludere, at det skyldes jævn bevægelse. Og det må man ikke. Så når Sundhedsstyrelsen anbefaler motion til at forlænge livet, er det helt i tråd med relativitetsteorien: I stilstand ældes man hurtigst. HVIS UR GÅR LANGSOMT? Nuvel, altså går et ur i bevægelse langsomt. Men så må Usain Bolt da mene, at stadionuret går hurtigt? Nej, den går ikke, for så kan man afgøre, hvem der er i bevægelse, og hvem der er i hvile den, hvis ur går langsomt, er i bevægelse. Og det dur jo ikke, for vi har lige set, at Usain Bolt har ret til at sige, at det er ham, der er i hvile (vi glemmer her, at hans muskler skal yde noget for at overvinde f.eks. gnidningsmodstand), og stadionet, der bevæger sig forbi. Samme ret, som vi på stadion har til at sige, at vi er i hvile, og at han bevæger sig jævnt forbi det fortæller f.eks. Galilei eller kaffen på vej til Gran Canaria os. Aha, så Usain Bolt må også mene, at stadionuret går langsomt, selv om vi på stadionet mener, at det er Usain Bolts ur, der går langsomt. Så hvis ur går langsomt? Der er kun tre muligheder: Usain Bolts ur går langsomt i forhold til stadionuret, de går lige hurtigt, eller stadionuret går langsomt i forhold til Usain Bolts. Men under forudsætningen af jævn bevægelse hele vejen, er det et spørgsmål, der ikke kan afgøres: To ure kan kun passere hinanden én gang, hvis de bevæger sig jævnt i forhold 16

19 til hinanden. Skal de mødes igen, er (mindst) det ene af dem nødt til at vende om, og det er en ujævn bevægelse. Og hvis man skal finde ud af, hvilket ur der går langsomt, er man nødt til at sammenligne dem to gange. Forestil dig nu, at du står ved stadionuret, og Usain Bolt står med sit eget ur klar til afgang i startblokken lige ved siden af. Idet startskuddet affyres, begynder begge ure at tælle fra nul, og Usain Bolt sprinter fremad. Men hvis I skal afgøre jeres tvist om, hvis ur der går langsomt, er han nødt til at vende om på en eller anden måde enten ved at standse op og løbe tilbage eller ved at løbe hele banen rundt på stadion. Men så er hans bevægelse ikke længere jævn hele vejen han vil kunne mærke kræfter, der påvirker ham, mens han ændrer hastighed. Det er den slags kræfter, der gør børnelegen æggeløb, hvor man løber med et æg på en ske frem og tilbage, sjov. Her er det svært at styre ægget: Set for den, der løber, virker det, som om noget trækker i ægget ved hver vending og ændring af hastighed. Det er ikke det ujævne i bevægelsen, der medfører en forskel i urenes gang; det ujævne betyder blot en ekstra komplikation i udregningen forskellen skyldes den jævne bevægelse undervejs. HIP, HIP, HURRA Så sammenligningen af de to ure to gange kan altså ikke udføres under betingelsen af jævn bevægelse hele vejen. Der er derfor ikke nogen grund til at sige, at det er umuligt, at begge parter mener, at modpartens ur går 17

20 langsomt. Kan man så udnytte dette fænomen som en foryngelseskur dvs. går ens ur langsomt, hvis man bevæger sig? Både ja og nej. Ja, fordi andre vil mene, at ens aldring forsinkes. Og nej, fordi man ikke på denne måde kan få sit eget ur f.eks. hjertets regelmæssige slag til at gå langsomt set for en selv. For man er altid i hvile i forhold til sig selv. Det er sådan set en ret triviel observation, men dens implikationer er alligevel vidtrækkende. Kan man ikke bevæge sig i forhold til sig selv, kan man ikke få sit indre ur til at gå langsomt, set fra eget synspunkt. Derimod får man, ved at bevæge sig jævnt i forhold til andre, deres ur og deres hjerteslag, aldringsprocesser, antal fødselsdage og så videre til at gå langsomt. Dog skal man temmelig tæt på lysets hastighed, før det virkelig batter: Hvis man skal have vennerne til at fylde år halvt så tit, som man selv gør, skal man op på 87 % af lysets hastighed. En sådan hastighed er nok opnåelig, når vi kunstigt sætter lysets hastighed til Usain Bolts rekordfart på 44 km/t, men benytter man den virkelige værdi, skal man op på svimlende km/s. Den højeste hastighed for makroskopiske objekter, vi kender til i nabolaget, er Jordens banehastighed omkring solen, som er ca. en titusindedel af lysets hastighed. Altså alt for lidt til at give betydelige justeringer og i øvrigt irrelevant, da vi endnu ikke har fundet intelligent liv andre steder i universet, som vi kunne sammenligne fødselsdage med. Men hvis den ene af parterne vender 18

21 om, må der være en løsning og måske en form for foryngelseskur det vender vi tilbage til senere. SAMME TID, SAMME STED Hvis et ur kan gå langsomt, fordi det er i bevægelse, vil det da miste synkroniseringen med et andet ur dvs. vil de holde op med samtidigt at vise nøjagtig det samme klokkeslæt? Ja, det vil de, og faktisk kan man slet ikke tale om, at de to ure samtidigt viser det samme begrebet samtidighed giver kun mening, hvis man specificerer sin bevægelse. Sagt på en anden måde: Så længe du og jeg ikke bevæger os i forhold til hinanden, kan vi godt blive enige om, at to begivenheder foregår samtidigt. Men så snart den ene af os (og dermed også den anden, relativt!) bevæger sig, kan vi ikke længere blive enige. Inden for relativitetsteorien definerer man derfor en begivenhed som en hændelse på et bestemt sted til en bestemt tid. For at få bedre indblik i dette løjerlige fænomen, er det på sin plads med et eksempel. Jeg kan varmt anbefale læseren her og i flere af de følgende eksempler at lave en lille tændstikmandstegning for nemmere at kunne overskue situationen. Adskillige af eksemplerne er såkaldte tankeeksperimenter, som bl.a. Einstein gjorde meget brug af. Det særlige ved dem er, at de i princippet kan udføres, men sjældent bliver det i praksis, og der er da undertiden også elementer, som er urealistiske rent praktisk, men som ikke strider mod nogen kendt fysisk lov. 19

22 Vi kigger på en samling ure og to personer, Albert og Marie, og for eksemplets skyld nøjes vi med to ure til Albert, men det gælder for vilkårligt mange. Både Albert og Marie kender vittigheden om, at en mand med et ur ved, hvad klokken er, mens en mand med to altid er i tvivl, så de sørger for at synkronisere hans ure. Det kan de f.eks. gøre ved at sætte dem til præcis klokken 11.00, mens urene står ved siden af hinanden, og derefter flytte urene langsomt ud til de punkter, hvor de gerne vil vide, hvad klokken er, når der indtræffer en begivenhed. Nu placerer vi Marie midt i et togsæt, der suser hastigt forbi en perron. Albert står på perronen, midt mellem de to synkroniserede ure, som de har placeret i hver ende af perronen, og ser Marie komme forbi i togsættet med en hastighed tæt på lysets. Lige idet Marie og Albert passerer hinanden, er togsættets bagende og forende ud for Alberts ure. På nøjagtig dette tidspunkt, f.eks , sendes lysglimt fra urene hen mod Albert og Marie, et fra hver ende. Det er jo bl.a. via lyset fra urene, at de kan se, hvad klokken er, og at klokken er præcis 12.00, sker i et øjeblik, der med lyset kommer frem som et glimt. Albert modtager begge lysglimt med den tilhørende urvisning samtidigt og ser, at begge ure viser Han bekræfter altså, at de er synkroniserede. Men i løbet af den tid, der går fra lysglimtene bliver sendt af sted, til lysglimtene krydser hinanden hos Albert, har togsættet med Marie midt i bevæget sig hastigt fremad. Lysglimtene der begge viser mødes altså 20

23 ikke i midten af togsættet, men tættere ved bagenden. Så selv om Albert mener, at de to glimt er afsendt samtidigt, begge klokken han ser dem samtidigt og står i midten er Marie tvunget til at mene, at lysglimtet fra forenden er afsendt først. Lysglimtet fra uret ud for togets forende, der viste 12.00, passerede hende først, fordi hun bevægede sig hen mod det. Hun er jo også placeret i midten i forhold til de punkter, hvorfra lysglimtene blev sendt af sted. Lidt senere modtager Marie signalet, der også viser 12.00, fra uret ud for togets bagende. Og set fra hendes synspunkt er det blot et par perronure, der suser forbi. Hvad mener Marie nu om Alberts ure? Hans bageste ur (altså det, der er i den ende, der er hendes forreste han bevæger sig jo den anden vej set for hende) viser Og først lidt senere for hende viser hans forreste ur Så hun mener, at hans bageste ur er foran, på trods af at de er stillet ens af Albert. Hun indser altså, at et ur, der er bagest i bevægelsesretningen forbi hende, er foran tidsmæssigt. Det kan man udtrykke kompakt som når man er bagud, er man foran bare man underforstår, at bagud refererer til en rumlig retning, og foran til tid. Taget for pålydende giver det jo ingen mening og da slet ikke, hvis man taler om lektielæsning. Konklusionen er, at begivenheder, der sker samtidigt for Albert, ikke nødvendigvis gør det for Marie. Og mere end det: Hvis to begivenheder, A og B, sker så tæt på hinanden tidsmæssigt, men så langt fra hinanden afstandsmæssigt, at den ene ikke kan have været årsagen til den 21

24 anden, kan de bytte rækkefølge. Altså hvis de for den ene sker i rækkefølgen A, derefter B, kan de ske i den omvendte orden, B fulgt af A, for den anden. Betingelsen for, at de ikke kan være forbundne som årsag og virkning er, at intet, heller ikke lys, kan nå fra den ene begivenhed til den anden. I EN GALAKSE LANGT, LANGT BORTE Som et andet eksempel på denne ændring af samtidighed, kan vi lave et tankeeksperiment om, hvad klokken er i Andromeda-galaksen. Andromeda-galaksen, der er vores nærmeste nabogalakse, befinder sig i en afstand af omkring 2,5 millioner lysår fra Jorden, og den kan observeres som en tåget plet på himlen selv med det blotte øje. Lad os sige, den er 12 middag som på Jorden, hvilket vil sige, at dit Jord-ur og Andromeda-uret er synkroniserede set for dig i hvile på Jorden. Hvordan ser det ud for en tilfældigt forbipasserende med retning mod Andromeda? For hende bevæger dit og Andromedas ur sig forbi med sidstnævnte bagest. Bevæbnet med når man er bagud, er man foran kan hun konkludere, at uret i Andromeda-galaksen er foran, altså at det viser noget andet, end du mener, f.eks Og da afstanden dertil gør effekten større, drejer det sig faktisk om fem dage ved almindelig gang, idet Andromeda-galaksen ligger meget langt herfra. At effekten bliver så stor, er basalt set af samme årsag, som når en laserplet flytter sig et meget længere 22

25 stykke på Månen, end den vil gøre på loftet i stuen, hvis man lyser derop, samtidig med at man drejer laseren en lille smule. Den rumlige flytning bliver stor, fordi der er langt til Månen, og den tidslige ligeså, fordi der er langt til Andromeda. Forestiller vi os nu en flok ondsindede rumvæsner derude, der pønser på at udslette Jorden med en uhyre kraftig laser, kan afsendelsen af laserstrålen og Jordens forestående udslettelse allerede være sket for hende, mens den stadig er fremtid for dig netop fordi jeres opfattelse af samtidighed ikke er den samme. Man kan altså strengt taget ikke sige noget om, hvad klokken er et andet sted, medmindre man angiver sin bevægelse i forhold dertil. Det har den behagelige konsekvens, at vi alle har noget, der er helt vores eget, nemlig nuet. Vi deler det med alle dem, vi står stille i forhold til, men så snart vi bevæger os, adskiller vores opfattelser af begrebet sig. Dit nu er dit eget. TVILLINGEPARADOKSET Vi så tidligere med Usain Bolts ur, at et ur i bevægelse går langsomt, og at han har samme ret til at sige, at det er stadionuret, der går langsomt, da det fra hans synspunkt er dét, der bevæger sig. Vi fandt også ud af, at begge ure går langsomt. Men hvad sker der, hvis vi nulstiller urene samme sted, lader det ene ur forblive i hvile og lader det andet ur rejse ud, vende om og rejse tilbage til det første? I dette tilfælde kan de sammenlignes to gange, så hvilket et af dem går langsomt? Her er 23

26 svaret, at det gør det ur, der rejste ud og vendte tilbage på trods af at den person, der rejser med uret, både på ud- og hjemturen vil mene, at det tilbageværende ur går langsomt. Her er kimen til det såkaldte tvillingeparadoks, fordi tvillingerne Albert og Marie i princippet kunne opleve det samme: Mens Albert bliver hjemme i sin hængekøje, rejser Marie ud i Mælkevejen med 60 % af lysets hastighed. Når hun er nået frem, vender hun om i løbet af et øjeblik (det kan ikke lade sig gøre, men gør eksemplet nemmere og indeholder ikke afgørende ændringer). Derefter rejser hun tilbage med samme fart og returnerer, efter at Albert er blevet tyve år ældre. Men Marie er kun blevet 16 år ældre! Alligevel mener hun under hele sin tur, at Alberts tid går langsomt, for han bevæger sig jo i forhold til hende. Hvorfor er det så ikke ham, der er yngre end hende, når de mødes igen? Der er tilsyneladende tale om et paradoks. Men vi har faktisk allerede alt, hvad vi skal bruge for at finde løsningen på tvillingeparadokset. Vi ved, at det kun giver mening at sige, hvad klokken er et andet sted, hvis man specificerer sin bevægelse hen mod (eller væk fra) det pågældende sted. For alle dagligdags formål er dette fænomen helt uden betydning, men for at sætte det lidt på spidsen kan vi igen tænke os to personer, der går henholdsvis i retning hen mod og væk fra Andromedagalaksen. De vil være uenige om tiden i Andromeda med en difference på godt ti dage. På samme måde, som denne uenighed skyldes deres 24

27 indbyrdes bevægelse, vil Maries opfattelse af, hvor gammel Albert er, også skifte med 7,2 år, når hun vender om. At det er præcis dette tal, kan man ikke gennemskue uden at benytte sig af den tilhørende matematik, men hun bevæger sig ret tæt på lysets hastighed, så man må regne med en betydelig effekt. Derfor vil hun i løbet af hele sin rejse ud og hjem se, at Albert bliver 12,8 år ældre. Men hun ved samtidig, at når hun skifter retning for at vende hjem, ændres hendes opfattelse af, hvor meget Albert er blevet ældre med 7,2 år. De kan f.eks. sende hinanden fødselsdagshilsner under hele turen. Så Marie forventer, at Albert er 12,8 plus 7,2 år, dvs. tyve år ældre, når de mødes igen, selv om hun selv kun er blevet 16 år ældre. Og de er enige om, hvor langsomt deres tvillings ur går: Albert mener, at Maries går langsomt med 20 delt med 16, som er lig med 1,25, dvs. at hendes ur kun går 48 minutter, hver gang hans går en time. På den anden side mener Marie, at Alberts ur går langsomt med 16 delt med 12,8, som også er lig med 1,25. Så pengene passer: Et ur i bevægelse går langsomt. Og faktisk går begge ure langsomt i forhold til det andet, men et skift af bevægelsesretning medfører et skift i samtidighed. Dette skift gør, at der ikke opstår noget paradoks alligevel både Albert og Marie ved præcis, hvor meget den anden er blevet ældre, dagen før de mødes igen. I begyndelsen af 70 erne efterviste to amerikanske fysikere netop dette fænomen. De havde fire meget præcise ure, som de lod gå i et stykke tid for at være sikre på, 25

28 at de gik lige hurtigt. Derefter sendte de to af urene med et rutefly Jorden rundt og sammenlignede derefter urene to og to. Inden for måleusikkerheden fik de præcis den værdi, der blev forudsagt af relativitetsteorien de ure, der blev sendt Jorden rundt, gik langsomt med ca. 275 milliarddele af et sekund. 26

29 HIMMEL OG JORD OG DET DERIMELLEM DET KOSMISKE UR Indtil for godt fem hundrede år siden, mente man, at himmelsfæren var uforanderlig, og at stjernerne var prikker derpå, som altså ikke ændrede sig. Sagt på en anden måde, mente man, at tiden gik på Jorden, men ikke blandt stjernerne. En af de revolutionerende videnskabsmænd, der angreb denne opfattelse, var danskeren Tycho Brahe. En efterårsnat den 11. november 1572 observerede Brahe et nyt himmellegeme i stjernebilledet Cassiopeia, en ny stjerne eller en såkaldt stella nova, som han kaldte den. Og det epokegørende dengang var, at Brahe ikke som andre mente, at der måtte være tale om et fænomen, der fandt sted i Jordens atmosfære. Han konkluderede korrekt, at eftersom denne nye stjernes position ikke flyttede sig fra nat til nat, måtte der være tale om et meget fjernt objekt altså f.eks. ikke et atmosfærisk fænomen. Og da objektet var nyt, måtte himlen være foranderlig. Så tiden går altså, også på kosmisk skala. Vi ved i dag, at det, Brahe observerede, var en supernova en massiv stjernes endeligt i form af en overordentlig kraftig eksplosion, og de færreste i dag er nok i tvivl 27

30 om, at der er både langvarige og kortvarige processer i verdensrummet. En lidt mere håndgribelig form for kosmisk ur blev benyttet af en anden dansker, Ole Rømer, der under et ophold i Paris i 1670 erne undersøgte, om lysets fart er uendelig, eller om den har en endelig størrelse. På den tid var den fremherskende mening, især fremsat af den indflydelsesrige franske filosof René Descartes, at lysets hastighed måtte være uendelig. Selv Galilei havde forsøgt at måle den, men uden held. Rømer satte sig for at afgøre spørgsmålet en gang for alle, og til at løse gåden havde han brug for et kosmisk ur. Det fik han ved gennem en kikkert at observere en bestemt månes faste omdrejning omkring Jupiter en af de ydre planeter i vores eget solsystem. For ganske som viseren på dit armbåndsur drejer rundt på urskiven, kredser Jupiters inderste måne, Io, omkring sin planet. Dog ikke en gang rundt hver time, men hvert 1,77 døgn. Men den kan alligevel bruges som et ur, eftersom banehastigheden er meget jævn. Rømer kunne måle, at der var en anden tidslig afstand mellem Ios opdukken fra, eller forsvinden i, Jupiters skygge, når Jorden nærmede sig Jupiter, end når Jorden fjernede sig fra Jupiter. Denne forskel måtte ifølge Rømer skyldes den tid, det tager lyset at tilbagelægge den ekstra afstand, der opstår mellem Jupiter og Jorden for hvert omløb af Io. Så når Rømer sammenlignede situationerne for, hvornår de fjernede sig fra hinanden, i forhold til, hvornår de nærmede sig, opdagede han en 28

31 forskel, der skyldes lysets hastighed. Rømers udvalgte værdi for lysets hastighed som han aldrig selv angav direkte i km/t var ca. 30 % for lav, men er alligevel indskrevet i verdenshistorien som den første måling nogensinde af en naturkonstant. Rømers opdagelse af, at lysets hastighed ikke er uendelig, er en afgørende ingrediens i Einsteins relativitetsteori. Den præcise værdi for lysets hastighed er ikke så vigtig; det er derimod det faktum, at den er endelig og konstant, og at den ikke har så lav en værdi, at det f.eks. kan indhentes på cykel. Kunne man komme op på lysets hastighed, ville de mærkværdige fænomener beskrevet i denne bog være dagligdags og derfor netop ikke mærkværdige. TID ER PENGE I 1714 udlovede det engelske parlament en belønning på pund til den, der kunne konstruere en metode til præcis bestemmelse af længdegraden til søs. Metoder baseret på astronomiske observationer blev overvejet, men løsningen blev et søkronometer et ur egnet til brug til søs med en præcision på bedre end to minutter, f.eks. under en rejse til Vestindien. I betragtning af at en sådan sørejse kunne tage fyrre, halvtreds dage, var det et temmelig skrapt krav. I vore dages møntfod ville belønningen svare til omkring 24 millioner kroner, og hvorfor nu give så mange penge for løsningen af et problem, en løsning, der viste sig blot at være et robust, præcist og upåvirkeligt ur? Jo, 29

32 for med et sådant ur om bord, kunne man finde ud af, hvor langt vestpå man var kommet, og dermed udføre handelsrejser sikrere og mere effektivt. Den basale metode består i, at man f.eks. ved afsejling stiller uret til 12.00, når solen står højest på himlen. Efter nogle ugers sørejse, ser man så igen, hvad uret viser, når solen står højest på himlen, f.eks Så ved man da Jorden drejer om sig selv i løbet af 24 timer at man har rejst tre fireogtyvende dele rundt om Jorden, dvs kilometer vestpå ved ækvator, da Jordens omkreds dér er godt kilometer. Og denne proces kan gøres betydeligt mere præcis end her beskrevet. Det blev den engelske urmager John Harrison, der efter mere end fyrre års genvordigheder modtog den fulde belønning i En præcis måling af tidens gang kan være mange penge værd. Et lignende problem optrådte i Danmarks togdrift: I 1875 blev den vestjyske længdebane åbnet, således at man nu kunne tage toget hele vejen fra København til Ringkøbing. Men med denne forbindelse blev konduktøren stillet over for et nyt problem, for hvad er tidsforskellen, hvis man regner med, at klokken skal være 12.00, når solen står højest på himlen i begge byer? Da solen bevæger sig vestover set fra Jorden, må den stå i zenit senere i Ringkøbing end i København, og forskellen er da også ca. 16 minutter. Men skal man så bede togkonduktøren om at justere uret ved hver eneste station undervejs, eller kun når toget når frem, således at det viser midt på dagen i både København og 30

33 Ringkøbing, men ikke undervejs? For at afgøre sagen besluttede Landstinget i 1894 at indføre dansk normaltid, således at uret skulle vise det samme i hele landet uanset solens stilling. Det kan synes som en bagatel i Danmark, hvor der trods alt kun er et kvarter fra den ene side af landet til den anden (lidt mere hvis man begynder på Bornholm), men i Kina er der stor forskel på, hvornår solen står op i øst og i vest. Der blev det vistnok foranlediget af formand Maos krav om lighed for alle kinesere i 1949 bestemt, at der kun er én tidszone for hele Kina i modsætning til nabolandene, hvor der over den samme strækning er fem tidszoner. Så i Vestkina står solen højest på himlen så sent som klokken Selv i vore dage er vigtigheden af et præcist tidspunkt for f.eks. store finansielle transaktioner af stor betydning. Og for at opretholde årets gang præcist indføres der af og til skudsekunder nytårsaften, på samme måde som man hvert fjerde år har en skuddag sidst i februar. Disse skuddage og skudsekunder indføres for at tage hensyn til, at året defineret som den tid, det tager Jorden at tilbagelægge en omgang omkring solen er 365 dage, seks timer, ni minutter og 9,76 sekunder, og ikke et helt tal regnet i dage. 31

34 TIDENS TYNGDE SEKUNDERNES VÆGT Har du prøvet at gå ind i en elevator med en badevægt, stille dig op på badevægten og trykke på knappen, der sender dig op til øverste etage? Sikkert ikke, men du kan nok forestille dig, hvordan det er: Man føler sig lidt tungere, idet elevatorstolen øger farten, og lidt lettere, når den bremser ned igen. Det vil vægten også vise. Så at øge sin fart en ujævn eller accelereret bevægelse er altså nært forbundet med at veje noget, at have tyngde. Sagt lidt mere præcist er acceleration og tyngde (næsten) ikke til at skelne. Hvis elevatoren kunne accelerere opad hele tiden, og man ikke kunne kigge ud fra den, ville man ikke kunne afgøre, om vægtforøgelsen var, fordi man befandt sig ved overfladen af noget, der var tungere end Jorden, eller om det skyldtes acceleration. Altså om de kræfter, man kunne mærke, skyldtes en tyngdekraft nedad eller en acceleration opad af ens masse. På samme måde kan man konkludere, at ethvert objekt falder med samme acceleration i et tyngdefelt. Fænomenet går under navnet ækvivalensprincippet og var en meget vigtig ledetråd for Einstein under udviklingen af den generelle relativitetsteori frem til 1915, ti år 32

35 efter, at han havde offentliggjort sin specielle relativitetsteori, der f.eks. ikke kunne tage hensyn til tyngdekraft. Denne lighed mellem acceleration og tyngdekraft udnytter man faktisk meget tit i praksis: Enhver, der vasker tøj, må i hvert fald drømme om at kunne hænge tøjet op et sted, hvor tyngdekraften er meget større end på Jorden, for så drypper vandet hurtigt af, og tøjet tørrer i en ruf. Og det er faktisk en sådan kunstig tyngdekraft, man skaber, når man centrifugerer tøjet i vaskemaskinen. Accelerationen af tøjet rundt i cirkelbevægelser inde i maskinen bevirker en tilsvarende tyngdekraft, som er flere hundrede gange større end den på Jorden så vandet løber af på få minutter i stedet for mange timer. Et andet eksempel er en ketchupflaske. Det kender du garanteret, flasken er ved at være tom, og der er kun to ting, man kan gøre, efter at man har vendt bunden i vejret på den: Enten kan man væbne sig med tålmodighed og vente på, at Jordens tyngdekraft trækker den sidste sjat ketchup ud af flasken, eller også kan man udnytte ligheden mellem acceleration og tyngde og simpelthen ryste flasken i korte, bestemte ryk. Derved trækker den kunstige tyngdekraft, man skaber ved at ryste, ketchuppen ud af flasken meget hurtigere. At det er en lighed mellem acceleration og tyngde, man udnytter, tænker man nok ikke over, når man spiser en burger, men det er det i bund og grund. Hvad har alt dette nu at gøre med tid? Jo, det vil i løbet af de næste par sider føre frem til en forståelse af, hvordan tidens gang skal opfattes ved de såkaldte sorte 33

36 huller nogle af de mest underlige objekter, vi kender til i kosmos. Som vi skal se, bliver tidens relative størrelse i disse helt særlige fænomener trukket til det yderste: Få minutter for den ene vil være en uendelighed for den anden. Som et første skridt skal vi nu tilbage til tyngdekraft og acceleration. Acceleration er en ændring af hastighed i løbet af et tidsrum. Til en acceleration opad svarer ifølge ækvivalensprincippet en tyngdekraft nedad. Pendanten i vaskemaskinen er, at tøjet accelererer ind mod midten af tromlen for at blive i cirkelbevægelsen, hvorved den kunstige tyngdekraft, som tøjet oplever, peger udad og tvinger vandet ud af tøjet. Vi skal nu se, hvad denne kunstige tyngdekraft nedad i den opad accelererende elevatorstol gør ved lyset, men først skal vi vide lidt mere om, hvad lys er. BLÅT OG RØDT LYS Lys er en elektromagnetisk bølge bestående af bølgedale og bølgetoppe, der i det tomme rum bevæger sig med lysets hastighed. Lad os nu for nemheds skyld antage, at der udsendes en lysbølge fra bunden af elevatorstolen, mens den er i hvile, og at elevatorstolen derefter øger sin hastighed opad den accelererer. Så når lysbølgerne udsendt fra bunden af elevatorstolen når frem til dens top, bevæger dens top sig væk fra lyset. Her indtræder den såkaldte dopplereffekt, opdaget i 1842 af den østrigske fysiker Christian Andreas Doppler. Den optræder for både lys og lyd, men er mest kendt 34

37 i hverdagen fra lydfænomener. Tænk på ambulancens sirene, der har en højere tone, når den nærmer sig, end når den fjerner sig. Forklaringen er, at man, så længe man bevæger sig hen mod lydkilden, modtager flere bølgetoppe per tidsenhed, end man gør, når man fjerner sig. Simpelthen fordi man i første tilfælde bevæger sig hen mod bølgetoppene i et tempo, der i nogen grad er sammenligneligt med den fart, bølgerne udbreder sig med. Det er antallet af bølgetoppe per tidsenhed, der afgør lydens tonehøjde jo flere bølgetoppe jeg modtager i løbet af et sekund, jo højere vil tonen være. For lys findes der et lignende fænomen, der kaldes henholdsvis rødforskydning, når kilde og modtager fjerner sig fra hinanden, og farven tenderer mod det røde, og blåforskydning, når kilde og modtager nærmer sig hinanden, og farven dermed tenderer mod det blå. Idet den røde farve har en længere bølgelængde end den blå, svarer rød og blå til henholdsvis færre og flere bølgetoppe per tidsenhed i lysbølgen. I elevatorstolen, der accelererer opad, måler man derfor en rødforskydning, idet modtageren toppen af elevatorstolen fjerner sig fra lyskilden placeret i bunden. Elevatorstolen, og dermed lyskilden, startede jo fra en hviletilstand og fik højere hastighed opad, mens lyset bevægede sig fra bunden mod toppen. Og da en acceleration opad svarer til en tyngdekraft nedad, bliver lys altså rødforskudt trukket i retning af det røde når det sendes opad i et tyngdefelt. 35

38 Man kan også sige det lidt mere forsimplet, at alle objekter ifølge ækvivalensprincippet bliver påvirket ens af Jordens tyngdefelt. Og sender man et objekt opad, taber det bevægelsesenergi, efterhånden som det bevæger sig. Men da lys altid skal bevæge sig med lysets hastighed, kan det kun tabe energi, når det sendes opad, ved at skifte farve der er ikke andet at tære på. Da rødt lys er mindre energirigt end blåt, bliver lyset rødforskudt, når det sendes opad. ET UR I ET TYNGDEFELT GÅR LANGSOMT Forestil dig nu Marie stående i bunden af Rundetårn og Albert placeret i toppen. Ifølge rødforskydningen og ækvivalensprincippet kommer der færre bølgetoppe per sekund frem til toppen af Rundetårn målt med et ur i toppen, end der bliver afsendt per sekund fra bunden målt med et identisk ur placeret i bunden. Eller lidt mere præcist: Lad os forestille os Marie i bunden af Rundetårn, hvorfra hun sender et ganske bestemt antal bølgetoppe fra atomet kaldet Cæsium-137 definitionen på et sekund af sted mod toppen. Da Rundetårn er stabilt, bevæger alle bølgetoppene sig med samme fart fra bunden til toppen. Og det afsendte antal bølgetoppe må være lig det, der bliver modtaget der forsvinder ikke nogen undervejs. Da der er færre bølgetoppe per sekund i toppen af Rundetårn end i bunden, må forklaringen være, at tiden mellem hver bølgetop er længere i toppen end i bunden. Så i toppen modtager Albert præcis det bestemte antal bølge- 36

39 toppe, som han ved, udgør Maries sekund. Men det sker i løbet af et tidsrum, som på hans eget ur, der benytter den samme definition af sekundet, er længere, f.eks. to sekunder. På Maries ur er der altså kun gået ét sekund i den tid, der på Alberts er gået to hendes ur går altså langsomt. Det ur, der ligger længere inde i tyngdefeltet svarende til det ur, der er i bunden af elevatorstolen eller i bunden af Rundetårn må derfor gå langsommere end det, der ligger højt, når man sammenligner dem. Sætter vi igen tingene lidt på spidsen, betyder det, at jordklodens centrum er et par dage yngre end overfladen, da urene i centrum f.eks. i form af radioaktive atomer, der henfalder med en karakteristisk levetid går langsommere end på overfladen. Eller at din fætter i La Paz, hovedstaden i Bolivia meter over havets overflade, hvor tyngdefeltet er en anelse svagere i løbet af firs år lever en tusindedel af et sekund kortere end dig, der bor ved havoverfladen i flade Danmark. Det første og mest berømte præcisionseksperiment til eftervisning af, at et ur dybt i et tyngdefelt går langsomt, blev udført allerede i begyndelsen af 60 erne. To amerikanere udnyttede, at man med en særlig effekt kan måle atomkernefrekvenser, dvs. ures gang, med meget høj præcision en præcision, der svarer til at måle afstanden fra Jorden til Månen med en unøjagtighed på mindre end tykkelsen af et hårstrå. Men denne præcision var også nødvendig, for de efterviste forskelle i ures gang ved henholdsvis foden 37

40 og toppen af et 22,6 meter højt tårn. Umiddelbart ville man mene, at det er et højt tårn, selv om lys kun skal bruge 75 nanosekunder på at tilbagelægge afstanden. Men om det er kort eller lang tid, kommer selvfølgelig an på sammenligningsgrundlaget. På jordoverfladen er sammenligningsgrundlaget den tid, man kan opnå ved at kombinere tyngdeaccelerationen med lysets hastighed, hvilket giver 31 millioner sekunder. Sjovt nok er dette tal næsten det samme som antallet af sekunder i et år, selv om der ingen direkte forbindelse er mellem de to tal. Der er altså en kolossal forskel i de relevante tidsskalaer, og derfor var det nødvendigt med så høj præcision dvs. at kunne måle 31 millioner sekunder med bedre end 75 nanosekunders nøjagtighed og kunne skelne så små tidsforskelle. Man fandt allerede dengang en overensstemmelse med Einsteins relativitetsteori inden for 1 %, så vi kan konkludere, at også eksperimenter viser, at et ur i et tyngdefelt går langsomt set udefra. DEN RELATIVISTISKE VEJVISER De fleste mennesker i Danmark har formentlig stiftet bekendtskab med en GPS-modtager, f.eks. som navigationshjælp i en taxa. Men det er nok de færreste inklusive taxachaufføren der er klar over, at systemet ikke virker, hvis man ikke tager hensyn til relativitetsteorien. I denne forbindelse er to basale ting nødvendige, for at systemet virker: for det første at lysets hastighed er uaf hængig af afsenderens hastighed det er et af fundamenterne i relativitetsteorien. For det andet at hver 38

41 af satellitterne bærer et ur med en relativ nøjagtighed svarende til højst et sekunds udsving per tre hundrede tusind år. Men det er forholdsvist uproblematisk at fremstille så præcise ure i dag. To af resultaterne opnået af Einstein er, som vi har set, at et ur i bevægelse og et ur i et tyngdefelt går langsomt set fra en position med et andet ur i hvile og langt fra tyngdefeltets centrum. Disse to påvirkninger af urenes gang er mere end tusind gange for store til, at man kan ignorere dem i GPS-systemet. GPS-satellitternes fart er ca. 4 km/s, som svarer til, at deres ur set fra Jorden går for langsomt med tusind sekunder per tre hundrede tusind år mere end rigeligt til, at det kan måles. Effekten af tyngdekraften er, at satellittens ur går for hurtigt. Og tyngdens påvirkning af urenes gang er ca. fem gange større end den, der er forårsaget af farten. Inden opsendelsen af GPS-satellitterne var der en del diskussion omkring, hvorvidt man havde så stor tillid til Einsteins teorier, at man turde indarbejde korrektionerne i systemet. Det blev dog besluttet, at GPS-satellitternes ur skulle kunne nedjusteres fra at svinge 10,23 millioner gange i sekundet til at svinge 4,6 gange mindre hvert sekund en korrektion på knap en halv milliarddel af frekvensen. Det lyder jo ikke af meget at justere med knap en halv milliarddel. Men det tal, man skal bruge for at omsætte denne justering til noget, der er relevant for brugeren, er den afstand, lyset tilbagelægger per døgn. Da der er 24 timer i døgnet, 60 minutter per time og 60 sekunder per minut, bevæger lyset sig med

42 km/s over en afstand på 25,9 milliarder kilometer per døgn. Og så er knap en halv milliarddel pludselig meget: Omsat til en afstand ville sådanne fejl tilsammen løbe op i 11,6 kilometer per døgn eller 8 meter per minut, hvilket f.eks. ville gøre systemet ubrugeligt for taxachaufføren for ikke at nævne militæret, eftersøgningstjenester og skibsnavigation. Det var altså godt, at GPS-konstruktørerne havde tiltro til Einsteins teorier, og man kan med lidt god vilje sige, at når man benytter en GPS, er det med Einstein bag rattet. Og det er da en behagelig tanke. 40

43 FROSNE STJERNER LYS, DER FALDER Når vi nu har accepteret, at et ur i et tyngdefelt går langsomt, kan det så også stå stille, hvis tyngdefeltet er tilpas kraftigt? Svaret er ja, og det er nært forbundet med de sorte huller nogle af universets mere eksotiske, men ikke nødvendigvis sjældne, objekter, som vi nu er nået frem til. Allerede sidst i 1700-tallet havde videnskabsmænd puslet med tanken om, at kosmiske objekter måske kunne være tilstrækkeligt tunge og små til, at tyngdekraften på deres overflade kunne trække lyset tilbage til overfladen, selv om det blev sendt direkte opad. Udefra set ville et sådant objekt være sort, idet man ikke ville kunne se lyset fra det. Sorte huller kom dog først rigtig på dagsordenen midt i det 20. århundrede og er først i løbet af den seneste snes år blevet genstand for intens forskning. Så sent som i 70 erne blev sorte huller affejet med henvisning til, at der måtte være tale om en matematisk spidsfindighed, der intet havde at gøre med naturen. Det, ved vi i dag, var forkert. Forestil dig nu, at du skal kaste med en lille bold, og at du kun må kaste ligeud. Hvis du kun giver den en lille smule fart, inden du slipper den, falder den næsten 41