Portræt af matematikeren Bertrand Russell

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Portræt af matematikeren Bertrand Russell"

Transkript

1 Portræt af matematikeren Bertrand Russell skrevet af Flemming Chr. Nielsen bragt i DSB s magasin Ud & Se august 2007 (artiklen bringes her på siden efter aftale med Flemming Chr. Nielsen og Ud & Se)

2 TEKST FLEMMING CHR. NIELSEN drilagtige Den barber Den engelske matematiker var tæt på at få matematikken til at kollapse. Hans paradoks chokerede de matematiske koryfæer, og da han også brugte sin logik som politisk ragekniv, måtte han to gange i sit liv gå i fængsel 46 AUGUST 2007

3 POLFOTO

4 AN VAR EN stilfærdig H og genert mand, der stod med ryggen til auditoriet, når han forelæste. Han skrev også bøger om matematikkens grundlag, men de blev ikke læst, og han måtte selv betale for deres udgivelse. I næsten 40 år var Gottlob Frege professor i matematik ved universitetet i Jena, og kun i England havde han uden at vide det en ivrig læser, der slugte det hele. Denne englænder var vokset op i det højeste aristokrati. Hans bedstefar havde været premierminister, og hans tipoldefar var berømt geolog og ven med Charles Darwin. Hans gudfar var filosoffen og økonomen John Stuart Mill. Drengen vakte skandale i sin fornemme familie, da han som 11-årig pure nægtede at godtage Euklids aksiomer, der ellers var matematikkens fundament og ABC for generationer af skoleelever. Ikke at tro på den gamle græske matematiker Euklid var lige så ugudeligt som at betvivle Bibelen. Den opsætsige skoledreng hed Bertrand Russell og var født i Omkring århundredskiftet gjorde han en matematisk opdagelse, som han mente, at Gottlob Frege i Jena burde indvies i. Han skrev derfor et venligt brev til den tyske matematiker og kunne ikke ane, at han den sommerdag i 1902 fik Gottlob Freges verden til at bryde sammen. Tyskeren var netop ved at lægge sidste hånd på en bog om aritmetikkens grundlove, og brevet fra Bertrand Russell var en bombe, der eksploderede i hans studerekammer og splintrede bogens argumentation. Englænderen havde opdaget et farligt paradoks dybt inde i matematikken. Hurtigt rygtedes det, at der var tale om en katastrofe, som råbte på omgående indsats. Og det var ikke bare Gottlob Frege i Jena, der blev chokeret. Så havde skaden nok været til at overse. Men det samme blev matematikerne Georg Cantor i Halle, Richard Dedekind i Braunschweig og David Hilbert i Göttingen. Alle Europas matematiske koryfæer stødte panden imod en mur. Og de kunne ikke bortforklare problemet med, at englænderen bare var en pindehugger. Den bombe, Frege modtog, var altså tæt på at få hele matematikken til at kollapse. Kun matematikere begriber paradoksets fundamentale gru, men selv i en populær udgave er det chokerende. Og Russell har heldigvis givet et ikkematematisk eksempel på sit paradoks: En barber i en by (lad os bare forestille os, at det er ham i Sevilla) skal barbere alle de mænd i byen, der ikke barberer sig selv. Det lyder som en ret fornuftig instruks, og barberen går trøstigt i gang, men snart står han med det uløselige problem, om han også 48 AUGUST 2007

5 ILLUSTRATION PETER HERMANN skal barbere sig selv? Hvis han barberer sig selv, overtræder han instruksen om at barbere dem, der ikke barberer sig selv. Hvis han ikke barberer sig selv, overtræder han samme instruks. Oversat til matematisk formelsprog handler paradokset selvfølgelig ikke om en barber i Sevilla. Det gælder hele den matematiske mængdelære. En mængde er for eksempel tallene 1, 2, 3 og 4. En anden mængde er mængden af alle danske finansministre. En tredje mængde kan være mængden af alle mennesker og så videre. Hvis man så spørger, om en mængde er medlem af sig selv, begynder bomben at tikke. Det er klart, at mængden af alle mennesker ikke selv er et menneske. Mængden, der består af alle danske finansministre, er heller ikke selv en finansminister. Det ser på den måde ud til, at de fleste mængder ikke er medlem af sig selv, men man kan alligevel godt finde mængder, som er det: Mængden, der består af alle mængder, er i sig selv en mængde. En mængde kan altså enten være medlem af sig selv eller ej. Men Russells paradoks fremkommer, hvis vi nu opfinder den mængde, der består af alle de mængder, som ikke er medlem af sig selv. Den mængde svarer altså til barberen, der barberer alle, som ikke barberer sig selv. Hvis den mængde er medlem af sig selv (barberen barberer sig selv), er den samtidig en mængde, som ikke er medlem af sig selv (barberen barberer ikke sig selv). Og omvendt: Hvis den ikke er medlem af sig selv, er den medlem af sig selv. Den er altså medlem af sig selv, hvis og kun hvis den ikke er det. Eller barberen barberer sig selv, hvis og kun hvis han ikke barberer sig selv. Den umulighed i og uden for en barbersalon kan fremkalde et hårdnakket anfald af hovedpine, for hvordan skal det lade sig gøre at opstille en matematisk teori for mængder, når man løber ind i de vanskeligheder? På en eller anden måde må man finde ud af at sondre mellem forskellige typer af mængder. Gottlob Frege i Jena bankede i afmagt hovedet ind i tavlen. Logikken var pludselig blevet en håndgribelig trussel mod hans og alverdens matematik. Vi lader os altså nemt narre af et sprog, der intuitivt ser fornuftigt ud. Til daglig kan vi kommunikere alligevel og endda imod den avancerede logiks regler. Der er alligevel så mange andre former for støj, der påvirker kommunikationen. Men hvis man lader sig narre i matematik, bryder hele bygningen sammen. Og Russells paradoks fik den smukke mængdelære til at vakle og skælve. Hvad er et matematisk bevis værd, hvis logikken på forhånd er undermineret? Året efter, at Russell sendte sit paradoks til Frege, grundlagde han sin egen berømmelse med en bog om matematikkens principper, og sammen AUGUST

6 Forgæves henviser Albert Einstein til at store ånder altid er blevet angrebet af middelmådigheder, som ikke fatter, hvordan et menneske med mod og ærlighed kan bruge sin intelligens i stedet for tankeløst at ligge under for nedarvede fordomme. med sin matematikprofessor fra Cambridge, A.N. Whitehead, gik han derefter i gang med at skrive et imponerende trebindsværk Principia Mathematica. De næsten 2000 sider var et forsøg på at udlede alle matematikkens grundbegreber af logiske principper og slippe af med det uhyggelige paradoks. Det mente Russell og Whitehead, at de kunne gøre ved at opstille et helt hierarki af mængder. På den måde så det ud til, at de undgik den drilagtige barber. I Principia Mathematica eksisterer han slet ikke. Han er tilsyneladende et spøgelse, der er manet i jorden. (Det er så en helt anden historie, at det var han alligevel ikke. I 1931 viste den tyske matematiker Kurt Gödel, at der tværtimod er masser af spøgelser i matematikken mere om Kurt Gödel i næste nummer af Ud & Se.) Men Bertrand Russell sender ikke kun chokbølger igennem matematikken. Med sin logik og matematik under armen bruger den stringente matematiker sin metode som en politisk ragekniv, der gang på gang skaber vanskeligheder for hans karriere. Han angriber seksualmoralen og de religiøse dogmer og opfatter begge dele som myter og misforståelser. Han kalder USA en fare for verdensfreden og er pacifist i alle andre henseender, end når det gælder kampen mod nazismen. De konstante udfald mod den virkelige verden vakte samme opsigt, som brevet til Gottlob Frege havde givet anledning til i den matematiske. Men de førte ikke til en debat om logikkens grundlag. Derimod til kort proces: Tre år efter udgivelsen af Principia Mathematicas sidste bind i 1913 blev Russell fyret fra sin stilling som lektor ved universitetet i Cambridge, fordi han agiterede for pacifismen, og i 1918 blev han idømt seks måneders fængsel for sin kritik af det amerikanske militær. Fængselsopholdet brugte han til at skrive en introduktion til matematisk filosofi. Da den tidligere matematiske straffefange i 1941 får tilbudt et professorat i New York City, er hans angreb på kristendom og seksualmoral for længst nået over Atlanten. Tilmed er han gift for tredje gang, og hans rygte er så spoleret, at hans ansættelse rejser en storm på Manhattan. Han skal forske i matematikkens grundlag og forelæse over talbegrebet med særligt henblik på Peanos aksiomsystem for aritmetikken. Ansættelsesudvalget mener ikke at kunne finde en mere kyndig mand på det felt, men før den verdensberømte matematiker når ind i auditoriet, afsiger byretten i New York den dom, at Mr. Russells forskning ikke blot kan underminere de studerendes moral, men også bringe dem og i visse tilfælde deres forældre i konflikt med straffeloven. Forgæves henviser en universitetskollega som Albert Einstein til, at store ånder altid er blevet angrebet af middelmådigheder, som ikke fatter, hvordan et menneske med mod og ærlighed kan bruge sin intelligens i stedet for tankeløst at ligge under for nedarvede fordomme. Den amerikanske domstol er urokkelig. Det samme er offentligheden og medierne. Og de har gode kort på hånden, for Mr. Russell har jo ikke bare givet anledning til moralsk opstandelse. Med et spidsfindigt paradoks har ballademageren engang skabt splid blandt ellers så uanfægtelige folk som matematikere! Domstolen forholdt sig derimod tavs, da Bertrand Russell i 1950 blev tildelt Nobelprisen og 10 år efter den danske Sonning-pris. Lige indtil sin død som 97-årig kan den hvidhårede filosof i ulasteligt jakkesæt ses som deltager i sitdowndemonstrationer mod atomvåben. I 1961 har han igen siddet i fængsel, fordi han opfordrer til civil ulydighed og militærnægtelse. Det såkaldte Russell-tribunal, der skulle dokumentere USAs krigsforbrydelser i Vietnam og i 1967 holdt session i Roskilde, er naturligvis opkaldt efter ham. Som politisk provokatør er Bertrand Russell dog glemt i dag, men han regnes for én af det 20. århundredes allerstørste matematikere. På et tidspunkt, hvor alle mente, at matematisk logik var det fuldendte bygningsværk, sendte hans paradoks en bombe lige ind i fundamentet. Men modsat andre bombemænd gjorde han det som en udfordring til intelligensen. Intelligens har skabt vore problemer, skriver han, og det er ikke mangel på intelligens, der skal kurere dem. Flemming Chr. Nielsen er journalist og cand. scient. i matematik. Han har oversat Bertrand Russells Hvorfor jeg ikke er kristen til dansk. 50 AUGUST 2007

Hvad er et tal? Dan Saattrup Nielsen

Hvad er et tal? Dan Saattrup Nielsen 12 Det filosofiske hjørne Hvad er et tal? Dan Saattrup Nielsen Det virker måske som et spøjst spørgsmål, men ved nærmere eftertanke virker det som om, at alle vores definitioner af tal refererer til andre

Læs mere

Et katalog over paradokser

Et katalog over paradokser Et katalog over paradokser Hans Hüttel Oktober 2009 Øen i søen har kun én barber Til gengæld så klipper han alt hvad han ser Han klipper sin fætter, sin hund og sit får Han klipper billetter, når færgerne

Læs mere

Af Helle Hinge og Henrik Juul

Af Helle Hinge og Henrik Juul ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZÆØÅ 123456789,. - _ abcdefghijklmnopqrstuvwxyzæøå Brug filosofien Af Helle Hinge og Henrik Juul Dette er en pdf-fil med Brug filosofien Filen er stillet til rådighed for elever

Læs mere

At forstå det uforståelige Ordet virkelighed er også et ord, som vi må lære at bruge korrekt

At forstå det uforståelige Ordet virkelighed er også et ord, som vi må lære at bruge korrekt Julie K. Depner, 2z Allerød Gymnasium Essay Niels Bohr At forstå det uforståelige Ordet virkelighed er også et ord, som vi må lære at bruge korrekt Der er mange ting i denne verden, som jeg forstår. Jeg

Læs mere

Hvordan høre Gud tale?

Hvordan høre Gud tale? Hvordan høre Gud tale? Forord til læreren For flere år siden sad jeg sammen med en gruppe børn i 10-11 års alderen. Vi havde lige hørt en bibeltime, der handlede om at have et personligt forhold til Jesus.

Læs mere

DE MENTALE LOVE MÅDEN SINDET FUNGERER PÅ

DE MENTALE LOVE MÅDEN SINDET FUNGERER PÅ 1 DE MENTALE LOVE MÅDEN SINDET FUNGERER PÅ af Barbara Berger (Copyright Barbara Berger 2000/2009) 2 Indhold Introduktion 3 De Mentale Love / Måden sindet fungerer på - Loven om at tanker opstår 4 - Loven

Læs mere

Vil du vide noget om

Vil du vide noget om Vil du vide noget om 1 Niels Henrik David Bohr (1885-1962) Dansk atomfysiker, verdensberømt for sin forskning og for sin kamp for åbenhed mellem supermagterne og fredelig anvendelse af atomkraften. Nobelprisen

Læs mere

TRO ELLER IKKE TRO.... et ateistisk supplement til religionsundervisningen

TRO ELLER IKKE TRO.... et ateistisk supplement til religionsundervisningen TRO ELLER IKKE TRO... et ateistisk supplement til religionsundervisningen HVORFOR ER DER BRUG FOR ET ORD FOR IKKE AT VÆRE RELIGIØS? NÅR MAN SKAL BESKRIVE sig selv, f.eks. på Facebook og andre sociale medier,

Læs mere

Unge på kanten af livet. Spørgsmål og svar om selvmord. Bente Hjorth Madsen Center for Selvmordsforebyggelse, Risskov

Unge på kanten af livet. Spørgsmål og svar om selvmord. Bente Hjorth Madsen Center for Selvmordsforebyggelse, Risskov Unge på kanten af livet Spørgsmål og svar om selvmord Bente Hjorth Madsen Center for Selvmordsforebyggelse, Risskov 1 Indhold Brugervejledning 3 Hvad er problemet? Fup eller fakta 5 Metode 9 Piger/Drenge

Læs mere

14 STØTTE OVER TID. Da det tager lang tid at erkende tabet og indrette sig i det nye liv, ønsker mange efterladte støtte over tid.

14 STØTTE OVER TID. Da det tager lang tid at erkende tabet og indrette sig i det nye liv, ønsker mange efterladte støtte over tid. 95 14 STØTTE OVER TID Det tager tid at erkende, at ægtefællen er død og indrette sig i det nye liv. Derfor ønsker efterladte støtte over tid, en vedholdende opmærksomhed og interesse fra omgangskredsen.

Læs mere

DAVID G. BENNER. At åbne sig for Gud. Lectio divina som ramme for et liv i bøn

DAVID G. BENNER. At åbne sig for Gud. Lectio divina som ramme for et liv i bøn DAVID G. BENNER At åbne sig for Gud Lectio divina som ramme for et liv i bøn 5 Indhold Introduktion: Forvandlende åbenhed over for Gud 7 1. Mere end du kan forestille dig 11 2. Forberedelse til det guddommelige

Læs mere

SDU og DR. Sådan virker en atombombe... men hvorfor er den så kraftig? + + Atom-model: - -

SDU og DR. Sådan virker en atombombe... men hvorfor er den så kraftig? + + Atom-model: - - SDU og DR Sådan virker en atombombe... men hvorfor er den så kraftig? Atom-model: - - - + + - + + + + + - - - Hvad er et atom? Alt omkring dig er bygget op af atomer. Alligevel kan du ikke se et enkelt

Læs mere

Her er et spørgsmål, du måske aldrig har overvejet: kan man finde to trekanter med samme areal?

Her er et spørgsmål, du måske aldrig har overvejet: kan man finde to trekanter med samme areal? Her er et spørgsmål, du måske aldrig har overvejet: kan man finde to trekanter med samme areal? Det er ret let at svare på: arealet af en trekant, husker vi fra vor kære folkeskole, findes ved at gange

Læs mere

Bjørn Grøn: Fra græsk geometri til moderne algebra Side 1 af 29. Bjørn Grøn. (bearbejdet af Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen)

Bjørn Grøn: Fra græsk geometri til moderne algebra Side 1 af 29. Bjørn Grøn. (bearbejdet af Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen) Bjørn Grøn: Fra græsk geometri til moderne algebra Side 1 af 29 Bjørn Grøn Fra græsk geometri til moderne algebra (bearbejdet af Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen) INDHOLD Oprindelsen... 2 Påvirkninger

Læs mere

Foden indenfor. job i mindre og mellemstore virksomheder

Foden indenfor. job i mindre og mellemstore virksomheder Foden indenfor job i mindre og mellemstore virksomheder Foden indenfor job i mindre og mellemstore virksomheder 2012 Mike Wenøe og Jacob Høedt Larsen Grafisk tilrettelæggelse, Louise Maj Hansen ISBN: 978-87-92918-00-0

Læs mere

Hvordan gør det en forskel? Evaluering af Din tro, min tro, og hvad vi sammen tror

Hvordan gør det en forskel? Evaluering af Din tro, min tro, og hvad vi sammen tror Hvordan gør det en forskel? Evaluering af Din tro, min tro, og hvad vi sammen tror Kirsten Grube Center for Ungdomsstudier (CUR) November 2011 1 Hvordan gør det en forskel? Evaluering af Din Tro, min tro,

Læs mere

At være to om det - også når det gælder abort

At være to om det - også når det gælder abort At være to om det - også når det gælder abort Arbejdsopgave Tidsforbrug Cirka 1-2 timer Forberedelse Kopiering af artiklen At være to om det også når det gælder abort eller deling af denne pdf. Eleverne

Læs mere

Når uenigheden gør ondt

Når uenigheden gør ondt Når uenigheden gør ondt Morten Hinz er DOKS-organist og desuden uddannet konfliktmægler på Center for Konfliktløsning. Her beskæftiger han sig med samarbejdets svære kunst og forskellige måder at tackle

Læs mere

rettigheder for personer med handicap

rettigheder for personer med handicap FN s KONVENTION OM rettigheder for personer med handicap PÅ LET DANSK FN s KONVENTION OM RETTIGHEDER FOR PERSONER MED HANDICAP PÅ LET DANSK Udgivet af: Socialministeriet, 2010 Bearbejdning af FN s konvention

Læs mere

Jeg har bare lyst til at sove, til smerten er væk

Jeg har bare lyst til at sove, til smerten er væk 1 Jeg har bare lyst til at sove, til smerten er væk 21-årig mand, mor død af blodprop for tre uger siden Denne pjece er skrevet til dig, der er teenager eller i 20 erne, og som har mistet din far eller

Læs mere

Alle unge har ret til et liv uden pres og trusler

Alle unge har ret til et liv uden pres og trusler Etnisk ung 1 Alle unge har ret til et liv uden pres og trusler Fortællinger om familiekonflikter fra unge med minoritetsbaggrund 2 Alle unge har ret til et liv uden pres og trusler Etnisk Ung Etnisk Ung

Læs mere

»Som lærer får lov man til at dele liv med liv«

»Som lærer får lov man til at dele liv med liv« »Som lærer får lov man til at dele liv med liv«i ægte forkyndelse tilbyder man tilhøreren muligheden for at tage imod eller at forkaste. Det andet er manipulation eller indoktrinering; det kan jeg ikke

Læs mere

Konfirmations gudstjeneste søndag den 12. april 2015. Kære konfirmander! Livet er som en rejse! og vi gør det selv til en opdagelsesrejse!

Konfirmations gudstjeneste søndag den 12. april 2015. Kære konfirmander! Livet er som en rejse! og vi gør det selv til en opdagelsesrejse! Konfirmations gudstjeneste søndag den 12. april 2015. Kære konfirmander! Livet er som en rejse! og vi gør det selv til en opdagelsesrejse! Vi har hver i sær vores bagage med. Både den helt konkrete bagage

Læs mere

HVOR SIKKER ER ASSYMETRISK KRYPTERING? Nat-Bas Hus 13.2 1 semesters projekt, efterår 2004 Gruppe 12

HVOR SIKKER ER ASSYMETRISK KRYPTERING? Nat-Bas Hus 13.2 1 semesters projekt, efterår 2004 Gruppe 12 HVOR SIKKER ER ASSYMETRISK KRYPTERING? Nat-Bas Hus 13.2 1 semesters projekt, efterår 2004 Gruppe 12 Udarbejdet af: Vejleder: Tomas Rasmussen Mads Rosendahl. Abstract Dette projekt har til formål at undersøge

Læs mere

6. Udgave. Emotional Freedom Techniques. Hvor overraskende emotionel lindring fører til gennemgribende fysisk bedring. Anbefalet af læger

6. Udgave. Emotional Freedom Techniques. Hvor overraskende emotionel lindring fører til gennemgribende fysisk bedring. Anbefalet af læger EFT MANUALEN 6. Udgave Emotional Freedom Techniques Hvor overraskende emotionel lindring fører til gennemgribende fysisk bedring. Anbefalet af læger Anvendes på alle problemer: Smerter Blodtryk Frygt og

Læs mere

Et godt liv. Et liv med fundament

Et godt liv. Et liv med fundament Et godt liv Er det overhovedet muligt at udtale sig om, hvad et godt liv er? Er det ikke noget individuelt? Til dels. Det kommer meget an på, hvilke fortolkninger vi lægger ned over de begivenheder eller

Læs mere

Nye initiativer: Dialog, behandling eller social kontrol

Nye initiativer: Dialog, behandling eller social kontrol Nye initiativer: Dialog, behandling eller social kontrol Voldssekretariatets konference: Hvad gør vi - hvad virker og hvad mangler? 4/ 5. maj 2000 af Søren Hertz, børne- og ungdomspsykiater, medstifter

Læs mere

Af Byron Katie med Stephen Mitchell

Af Byron Katie med Stephen Mitchell Et ekstrakt fra Elsk det som er Fire spørgsmål der kan ændre dit liv Af Byron Katie med Stephen Mitchell Ingen andre end dig selv kan give dig frihed. Denne lille bog vil vise dig hvordan. Byron Katie

Læs mere

Palmesøndag med Børne- og Juniorkoret Jeg vil fortælle jer et eventyr Der var engang en ung konge, som regerede et lille land. Han boede på et slot

Palmesøndag med Børne- og Juniorkoret Jeg vil fortælle jer et eventyr Der var engang en ung konge, som regerede et lille land. Han boede på et slot Palmesøndag med Børne- og Juniorkoret Jeg vil fortælle jer et eventyr Der var engang en ung konge, som regerede et lille land. Han boede på et slot sammen med sine tjenere, men han havde ikke nogen kone.

Læs mere

Hvordan gør de professionelle?

Hvordan gør de professionelle? Hvordan gør de professionelle? ( Oversat af Ivan Larsen, Samsø Dart Club, Marts 2010 fra How the Pros do it af: Ken Berman 1999 ) Der er to aspekter i det at blive en god dartspiller, det er præcision

Læs mere