INGENIØRHØJSKOLEN I ÅRHUS Bygningsteknik Bygningsdesign. Stålkonstruktioner BK301

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "INGENIØRHØJSKOLEN I ÅRHUS Bygningsteknik Bygningsdesign. Stålkonstruktioner BK301"

Transkript

1 INGENIØRHØJSKOLEN I ÅRHUS Bygningsteknik Bygningsdesign Stålkonstruktioner Januar 2009 BK301 Peter Ehlers

2 Indhold Indhold side 1. Materialer: Stål 3 Certifikater 5 Svejseelektroder 9 Svejsetråd Plastisk beregning: Plastisk snitkraftfordeling 12 Plastisk spændingsfordeling 14 Brutto- og nettotværsnit 20 Moment om 2 akser 20 Forskydningsareal Kipning Foldning Fri søjlelængde: Fri søjlelængde for rammeben 28 Fri søjlelængde for elastisk indspændte søjler 29 Bestemmelse af fri søjlelængde vha. FEM-analyse Rammeberegninger: Valg af metode 33 Momentforøgelse fra sideudbøjning 33 Ækvivalent M-kurve 35 Bæreevne af rammeben Rammehjørner: Flettet hjørne 39 Flettet hjørne, forstærket med diagonalafstivning 40 Rammehjørne med diagonalafstivning Svejsning: Beregning af kantsøm 43 Spændingsbetegnelser i svejsesømme 45 Nødvendig bæreevne af en svejsesamling 45 Ekscentrisk påvirket svejsegruppe 46 Brud ved siden af svejsningen 50 Svejsesymboler på tegninger Boltesamlinger: Friktionssamlinger 54 Tværpladestød, plastisk beregning 57 1

3 Indhold 10. Bjælke-søjlesamlinger: Klassifikation 60 M-φ - kurver 61 Rotationskapacitet 62 Charnieresamlinger 63 Momentoverførende samlinger 64 Svejste samlinger, trækzone 64 Boltede samlinger, trækzone 66 Trykzonen 69 Forskydningszonen 71 Forstærkning af søjlekroppen 71 Forenklet model for boltede samlinger 72 Andre anvendelser Fodplader: Simpel understøtning 74 Indspænding 77 Forskydning 79 Ankre Korrosionsbeskyttelse af stål: Oversigt over de vigtigste metoder 81 Forbehandling af overfladen 81 Ruhedskrav 82 Korrosionsklasser 82 Forzinkning 83 Litteraturliste 84 Litteraturhenvisninger er angivet med tal i kantet parentes, fx. [4] Bilag 1: Notat om momentpåvirkede trykstænger iht. Eurocode 3 2

4 Materialer 1. MATERIALER Stålstyrke og -kvalitet I tabel 1.1 til 1.3 er angivet nogle kemiske og mekaniske data for en række normalt anvendte ståltyper til stålkonstruktioner. Tabel 1.4 giver en oversigt over korresponderende stålbetegnelser efter de nugældende DS/ENnormer og et par tidligere gældende normer. Ståltyperne er angivet i rækkefølge efter stigende styrke og - inden for hver styrkeklasse - stigende kvalitet (stigende slagsejhed). Betegnelse Minimum flydespænding R eh i N/mm 2 1) Nominel tykkelse i mm I henhold til DS/EN S235JR S235J0 S235J2 S275JR S275J0 S275J2 S355JR S355J0 S355J2G3 S355J2G4 S420M S420ML S460M S460ML # 16 > 16 # 40 > 40 # 63 > 63 # 80 > 80 # 100 > 100 # 150 Trækstyrke R m i N/mm 2 1) Nominel tykkelse i mm < 3 $ 3 # 100 > 100 # (t#120) (t#120) (t # 40) (t # 40) (40<t#63) (40<t#63) Tabel 1.1. Styrkeegenskaber i h.t. DS/EN :2004 og : ) Værdierne gælder for trækprøver udtaget i længderetningen. For plader og båndstål udtages prøver dog på tværs (63<t#80) (63<t#80) Betegnelse Desoxydationstype C i % max. for nominel produkttykkelse i mm DS/EN DS/EN ) # 16 > 16 # 40 S235JR S235J0 S235J2 S275JR S275J0 S275J2 S355JR S355J0 S355J2 S355K2 S420M S420ML S460M S460ML FN FN FF FN FN FF FN FN FF FF 0,19 0,19 0,19 0,24 0,21 0,21 0,27 0,23 0,23 0,23 0,19 0,19 0,19 0,24 0,21 0,21 0,27 0,23 0,23 0,23 > 40 0,23 0,19 0,19 0,25 0,21 0,21 0,27 0,24 0,24 0,24 Mn % max. 1, , Si % max. P % max. 0,045 0,040 0,035 0,045 0,040 0,035 1,70 0,60 0,045 0,040 0,035 0,035 FF 0,20 0,20 0,20 1,80 0,55 0,035 0,030 FF 0,20 0,20 0,20 1,80 0,65 0,035 0,030 S % max. 0,045 0,040 0,035 0,045 0,040 0,035 0,045 0,040 0,035 0,035 0,030 0,025 0,030 0,025 N % max. 0,014 0,014-0,014 0,014-0,011 0, ,027 0,027 Tabel 1.2. Kemisk sammensætning i h.t. DS/EN :2004 og : ) FN = uberoliget stål ikke tilladt, FF = helberoliget 3

5 Materialer Betegnelse I henhold til DS/EN Placering af prøveemner 1) Minimum brudforlængelse i % 1) L 0 = 80 mm 2) Nominel tykkelse # 1 > 1 # 1,5 > 1,5 # 2 > 2 # 3 > 2,5 < 3 L 0 = 5,65 S 0 Nominel tykkelse $ 3 # 40 > 40 # 63 > 63 # 100 > 100 # 150 Slagsejhed, temperatur og energi (for t < 150 mm) C J S235JR S235J0 S235J2 l t S275JR S275J0 S275J2 l t S355JR S355J0 S355J2 S355K2 l t S420M S420ML S460M S460ML Tabel 1.3. Brudforlængelse og slagsejhed i h.t. DS/EN :2004 og : ) For plade, bånd og bredfladstål med bredder $ 600 mm, anvendes prøvestykker udtaget på tværs (t). For alle andre produkter anvendes trækprøver udtaget i længderetningen (l). 2) L 0 angiver målelængde. DS/EN DS/EN DS/ISO 630 DIN S235JR S235J0 S235J Fe 360 B Fe 360 B Fe 360 B Fe 360 C Fe 360 D Fe 360 D St U St R St St U St N St N S275JR S275J0 S275J Fe 430 B Fe 430 C Fe 430 D Fe 430 D St St U St N St N S355JR S355J0 S355J2 S355K Fe 510 B Fe 510 C Fe 510 D Fe 510 D St U St N Tabel 1.4. Korresponderende ståltyper efter DS/EN og tidligere anvendte normer. Stålene er ikke fuldstændig identiske, men de angivne ISO- og DIN-stålkvaliteter kan i praksis regnes at svare til de angivne DS/EN-stål. 4

6 Materialer Inspektionsdokumenter Alt konstruktionsstål skal i henhold til udførelsesnormen EN 1090 leveres med et inspektionsdokument (certifikat). Inspektionsdokumenter skal udfærdiges i henhold til DS/EN 10204:2004. Krav til typen af inspektionsdokument er at finde i EN , udførelse af stålkonstruktioner del 2, som i skrivende stund endnu kun foreligger som forslag. Kravene adhænger af, hvilken udførelsesklasse (execution class) EXC1 - EXC4, konstruktionen henføres til. I nedenstående tabel er inspektionscertifikat 3.2 medtaget til orientering. Denne certifikattype er ikke nævnt i forslaget til EN , men det danske anneks (NA) til Eurocode 0 (EC 0) angiver, at hvis der regnes med skærpet kontrolklasse skal der anvendes trediepartskontrol. Inspektionscertifikat 3.2 adskiller sig fra 3.1 ved at være attesteret af en institution, som er uafhængig af producenten, jf. det sidste af de tre efterfølgende certifikat-eksempler, hvor Det Norske Veritas har attesteret. Stål/ EXC EN Reference Betegnelse for dokumenttype Dokumentindhold Dokument valideret af # S275 alle EXC > S275, EXC1 Type 2.2 Værksattest (test report) Erklæring om overensstemmelse med købsaftalen med angivelse af resultater opnået ved ikke-specifik inspektion Producenten > S275, EXC2 EXC3 EXC4 Type 3.1 Inspektionscertifikat 3.1 Erklæring om overensstemmelse med købsaftalen med angivelse af resultater opnået ved specifik inspektion Producentens autoriserede inspektionsrepresentant uafhængigt af produktionsafdelingen Alle stål ved skærpet kontrolklasse, jf. NA til EC 0 Type 3.2 Inspektionscertifikat 3.2 Erklæring om overensstemmelse med købsaftalen med angivelse af resultater opnået ved specifik inspektion Producentens autoriserede inspektionsrepresentant uafhængigt af produktionsafdelingen og enten købers autoriserede inspektionsrepresentant eller inspektøren udpeget i henhold til officielle forskrifter Tabel 1.5. Oversigt over inspektionsdokumenter (certifikattyper) iht. EN , NA til EC 0 og DS/EN 10204:2004. Eksempler på certifikater På de følgende 3 sider ses eksempler på inspektionsdokumenter af typerne 2.2, 3.1 og

7 Materialer 6

8 Materialer 7

9 Materialer 8

10 Materialer Svejseelektroder Beklædte elektroder til manuel lysbuesvejsning af ulegerede stål og finkornsstål med flydespænding op til 500 MPa klassificeres i henhold til DS/EN ISO Klassifikation ud fra flydespænding og kærvslagstyrke 47J En fuldstændig klassifikation af en elektrode ser fx. sådan ud: hvor ISO 2560-A - E Ni B 54 H5 ISO 2560-A E angiver standardnummeret angiver, at det er en beklædt elektrode til manuel lysbuesvejsning 46 angiver styrke og brudforlængelse - se tabel angiver slagsejhedsegenskaberne - se tabel 1.7 1Ni angiver svejsemetallets kemiske sammensætning - se tabel 1.8 B angiver beklædningstypen - se tabel angiver udbytte af svejsemetal og strømtype 4 angiver hvilke svejsestillinger elektroden egner sig til - se tabel 1.10 H5 angiver hydrogenindholdet i svejsemetallet På elektrodepakker og i producentens dokumentation skal alle punkter angives. Ved angivelse af (minimums)krav til elektroder foreskriver DS/EN 499, at de første 6 punkter skal angives, hvorimod de sidste 3 valgfri. På en tegning eller i en stålbeskrivelse er de første 3 punkter nok, fx: ISO 2560-A - E Styrke og brudforlængelse Symbol Min. flydespænding 1) MPa Trækstyrke MPa Min. forlængelse 2) % ) Angiver nedre flydespænding (R el ), eller, hvis der ikke er en klar flydegrænse, 0,2 % - spændingen (R p0,2 ). 2) Målelængde = 5 x prøvestykkets diameter. Tabel 1.6. Symbol for styrke og brudforlængelse. Slagsejhed Symbol Z A Temperatur for gennemsnitlig slagsejhedsenergi 47 J C Intet krav Tabel 1.7. Symbol for slagsejhed. Der udføres 3 prøver. Én af de tre prøver må ligge i intervallet J, men den gennemsnitlige slagsejhedsenergi skal være mindst 47 J. 9

11 Materialer Kemisk sammensætning Legeringssymbol Intet symbol Mo MnMo 1Ni 2Ni 3Ni Mn1Ni 1NiMo Z Kemisk sammensætning Mn Mo Ni # 2,0 # 1,4 1,4-2,0 # 1,4 # 1,4 # 1,4 1,4-2,0 # 1,4 < 0,2 0,3-0,6 0,3-0,6 < 0,2 < 0,2 < 0,2 < 0,2 0,3-0,6 < 0,3 < 0,3 < 0,3 0,6-1,2 1,8-2,6 2,6-3,8 0,6-1,2 0,6-1,2 Enhver anden sammensætning Udbytte og strømtype Der anvendes symboler fra 1 til 8. Udbytte: Nogle elektroder har ekstra metal i beklædningen, således at der nedsvejses mere metal end selve elektrodekernen. 1 og 2 angiver et udbytte # 105 %, 7 og 8 angiver et udbytte > 160 %. Strømtype: Ulige tal angiver, at elektroden kan svejses med både vekselstrøm (som er det almindeligste) og jævnstrøm. Lige tal angiver, at der skal bruges jævnstrøm. Svejsestilling Tabel 1.8. Symbol for kemisk sammensætning. Symbol Elektroden er prøvet for: Elektrodebeklædning Symbol A C Beklædningstype sur celluloseholdig alle stillinger alle stillinger undtagen lodret faldende liggende stumpsøm, liggende og stående kantsøm liggende stumpsøm og - kantsøm som symbol 3 samt lodret faldende R RR RC RA RB B rutil rutil tyk rutil celluloseholdig rutil sur rutil basisk basisk Tabel 1.9. Symbol for beklædningstype. Beklædningstyperne er kort beskrevet nedenfor. Tabel Symbol for svejsestilling. Hydrogenindhold Svejsemetallets hydrogenindhold skal begrænses for at forebygge skørt brud (koldrevner). H5, H10 og H15 angiver max. hhv. 5, 10 og 15 ml hydrogen pr. 100 g svejsemetal. For basiske elektroder forudsætter den deklarerede værdi, at elektroderne holdes helt tørre inden svejsningen. Beklædningstyper A: Giver et varmt svejsebad og en glat overflade, men med risiko for varmerevner. Bedst egnet til oven-ned svejsning. C: Giver en intensiv lysbue, særlig velegnet til lodret faldende svejsning. R: Typisk universalelektrode. Egnet til alle svejsestillinger bortset fra lodret faldende. RR: RC: RA: RB: Lette at tænde og svejse, giver en svejsning med let bølget overflade. Som rutile elektroder, men egnet til lodret faldende svejsning p.g.a. cellulosen. Svejser ca. som sure elektroder, men egnet til alle stillinger excl. lodret faldende. En mellemting mellem den rutile elektrodes gode svejseegenskaber og den basiske elektrodes gode mekaniske egenskaber. 10

12 Materialer B: Giver et "køligt" tyktflydende svejsebad. Lidt svære at tænde og svejse, men giver de bedste mekaniske egenskaber (høj slagsejhed og lav risiko for revner). Skal holdes tørre (i varmeskab) før svejsning. Klassifikation ud fra brudspænding og kærvslagstyrke 27J DS/EN ISO 2560 angiver også en alternativ klassifikation, som tager udgangspunkt i brudspændingen og temperaturen for kærvslagstyrke 27 J, som er den normalt anvendte kærvslagstyrke for stålmaterialet, jf. tabel 1.3 side 4. Disse betegnelser starter med ISO 2560-B, og der anvendes andre koder for kemisk sammensætning, beklædningstype m.m. Svejsetråd Tilsatstråde og nedsmeltet svejsemetal til lysbuesvejsning med beskyttelsesgas af ulegerede stål og finkornsstål med flydespænding op til 500 MPa klassificeres i henhold til DS/EN 440. (Lysbuesvejsning med beskyttelsesgas kaldes også MIG-svejsning). Klassifikation Klassifikation af det nedsmeltede svejsemetal ser fx. sådan ud: EN G 46 3 M G3Si1 Den anvendte svejsetråd klassificeres med betegnelsen: hvor EN G3Si1 EN 440 angiver standardnummeret G angiver, at det er en svejsetråd 46 angiver styrke og brudforlængelse - se tabel 1.6 side 9 3 angiver slagsejhedsegenskaberne - se tabel 1.7 side 9 M angiver beskyttelsesgassen. M = blandingsgas, C = CO 2 G3Si1 angiver svejsemetallets kemiske sammensætning. Der er 11 forskellige legeringssammensætninger defineret i DS/EN 440 Det er tilstrækkeligt at angive svejsetrådens kemiske sammensætning, men hvis der stilles krav om det, kan kvaliteten af det nedsmeltede svejsemetal også klassificeres. Der anvendes som angivet samme styrke - og slagsejhedsklasser som for beklædte elektroder. Derudover skal det oplyses, hvilken gastype der er anvendt ved prøvning af svejsemetallet, da styrke og slagsejhed afhænger af valget af beskyttelsesgas. 11

13 Plastisk beregning 2. PLASTISK BEREGNING Plastisk snitkraftfordeling Momentfordeling Det tilstræbes, at profilets bæreevne udnyttes bedst muligt. Det vil normalt sige, at de positive og negative momenter skal være ca. lige store: M +. *M - *. Optegning af momentkurven Den plastiske momentkurves form bestemmes lettest ved at anvende denne fremgangsmåde: Først optegnes de simple momenter M 0, som om der var charniere over alle mellemunderstøt ninger og i alle indspændinger, og som om der var understøtning under udkragede ender. Derefter flyttes nullinien ved indspændinger og mellemunderstøtninger. Momentet ved indspændinger og mellemunderstøtninger kan vælges frit, idet det tilstræbes, at M +. *M - *. Ved udkragede ender er momentet naturligvis givet på forhånd, da reaktionen i den tænkte understøtning skal være 0. Reaktioner, normal- og forskydningskraft Reaktioner, N og V kan først bestemmes, når momentfordelingen er valgt. Eksempler 1) Der vælges M B = - 0,0858 q l 2 = - 0, = - 19,3 knm R A = R C = ½ q l - M B / l = ½ ,3 / 5 = 18,6 kn M AB = M BC = R A 2 /(2 q) = 18,6 2 /(2 9) = 19,3 knm M S = 19,3 knm 12

14 Plastisk beregning 2) Den ovenfor viste ideelle momentfordeling gælder for ethvert endefag, som slutter på en simpel understøtning og er påvirket af en jævnt fordelt last, jf. nedenstående to eksempler. For bjælken til højre vælges *M B *. 0,0858 ql 2, uanset om om lasten på fag AB er bunden eller fri. 3) M 0,AB = M 0,BC = c p l 2 = c 7 3,6 2 = 11,34 knm Valg: M A = M B = M C = - ½ 11,34 = - 5,67 knm M S = 5,67 knm 4) Simple momenter: M 0,AB = c = 25 knm M 0,BC = ¼ 26 6 = 39 knm M 0,CD = c = 4 knm Da R D = 0 fås: M C = - ½ = - 16 knm M B vælges: M B = - 20,6 knm M BC kan nu beregnes: M BC = 39 - ( ,6)/2 = 20,7 knm (M A vælges: M A = - 10 knm) Bjælken dimensioneres for M S = 20,7 knm 13

15 Plastisk beregning Plastisk spændingsfordeling Ren bøjning af enkeltsymmetrisk tværsnit Når et tværsnit af et materiale med den i figur 2.1 viste arbejdslinie deformeres af et moment, er den elastiske bæreevne udtømt, når de yderste fibre netop får tøjningen g y, jf. figur 2.2. Momentets størrelse er M = W f y hvor W er tværsnittets elastiske modstandsmoment. Forøger man herefter momentet med M, vil de fibre, der netop får tøjningen g y, nu findes nærmere nullinien, mens fibrene længere ude alle får tøjninger, der er større end g y. Denne situation er vist på figur 2.3, sammen med det tilhørende spændingsdiagram. Hvis momentet yderligere øges, nærmer man sig en grænsetilstand, hvor hele trækzonen har spændingen f y og hele trykzonen har spændingen -f y. Denne grænsetilstand kan kun nås med et materiale, som er idealplastisk, d. v. s. et materiale, som går direkte fra trækflydning til trykflydning uden en mellemliggende elastisk arbejdslinie. For et materiale med den i fig. 2.1 viste arbejdslinie (stål) vil det kræve uendelige tøjninger af tværsnittets yderste fibre, hvis fibrene omkring den neutrale akse skal nå tøjningen g y. I praksis er dette uden den store betydning, idet et mindre område omkring den neutrale akse med spændinger σ < f y kun påvirker tværsnittets momentbæreevne ganske lidt. For stål, som har en arbejdslinie med en kort lineærelastisk del efterfulgt af en lang plastisk del, ser man i almindelighed helt bort fra denne reduktion. Figur 2.1. Arbejdslinie for stål. Der ses bort fra deformationshærdning. Figur 2.2. Elastisk påvirket tværsnit. Figur 2.3. Elasticitetsgrænsen er overskredet, yderste fibre flyder. 14

16 Plastisk beregning Figur 2.4. Tværsnit påvirket af det fulde plastiske flydemoment M pl. Figur 2.4 viser et enkeltsymmetrisk tværsnit, der har nået grænsetilstanden. Momentet, som svarer til denne grænsetilstand, kaldes M pl, idet indeks "pl" angiver, at der er tale om plastisk spændingsfordeling. Når der regnes med plastisk spændingsfordeling, er nullinien ikke nødvendigvis sammenfaldende med tyngdepunktsaksen. For tilstanden ren bøjning, hvor N = 0, fås: ΣN = 0 = A T f yt + A C f yc Heraf ses, at når f yt = -f yc (træk- og trykflydespænding lige store, som i stål), er A T = A C. Den plastiske nullinie deler tværsnittet i to lige store dele. Flydemomentet M pl bestemmes af: M pl ' σ z A da ' σ z A da % σ z A da ' f y *S C * % f y S T ' f y (*S C * % S T ) A A C A T hvor S C og S T er det statiske moment af hhv. tryk- og trækzonen med hensyn til y-aksen. Flydemomentet kan beregnes som: M pl = W pl f y analogt med det elastiske M = W f y. W pl kaldes det plastiske modstandsmoment. Ved sammenligning af de to ovenstående ligninger for M pl ses, at: W pl = *S C *+ S T 15

17 Plastisk beregning Tværsnit som er symmetriske om den betragtede akse For disse tværsnit er *S C * = S T. S er det statiske moment af det halve tværsnit om y-aksen, også benævnt S y. W pl = *S C * + S T = 2 S y For I-, H- og U-profiler m.m. er W pl tabelleret i Teknisk Ståbi. Et rektangulært tværsnit har: W pl ' 1 4 b h 2 hvilket er 50 % mere end det elastiske W = 1/6 b h 2. Den regningsmæssige bæreevne øges altså 50 %, når materialets plastiske egenskaber udnyttes. For I- og H-profiler er bæreevneforbedringen ved at udnytte de plastiske egenskaber ikke slet så stor. Den gennemsnitlige bøjningsspænding i flangerne er allerede ved elastisk spændingsfordeling tæt på f y, så modstandsmomentet hæves kun % ved at udnytte den plastiske spændingsfordeling. Egenspændinger som følge af flydning Et rektangulært tværsnit, som udnyttes til sin fulde plastiske bæreevne M pl, får en spændingsfordeling som vist på figur 2.5a. Aflastes tværsnittet herefter med M, vil fibrene elastisk gå en tilsvarende tøjning tilbage, jvf. figur 2.5b. Ændringen i spænding tiltager med afstanden fra den neutrale akse efter formlen: σ ' M I z Resultatet er en spændingstilstand som vist på figur 2.5c. Mpl M M pl + M f y σ f + σ y f y f y Figur 2.5. Spændingsdiagrammer for belastning op til M pl og efterfølgende delvis aflastning. f y σ a) b) c) f + σ y 16

18 Plastisk beregning Hvis tværsnittet aflastes totalt ( M = - M pl ), ændres spændingen i kanterne: max * σ* ' M pl I z max ' M pl W og resultatet bliver som vist på figur 2.6c. ' 1/4 b h 2 f y 1/6 b h 2 ' 1,5 f y Figur 2.6. Spændingsdiagrammer for belastning op til M pl og efterfølgende fuld aflastning. Tværsnittet har altså fået betydelige egenspændinger (initialspændinger) efter at have været belastet med M pl. Disse spændinger optræder uden nogen ydre belastning. Det ses umiddelbart, at GN = 0, og momentet kan ved en hurtig beregning vises også at være 0. Ovenstående beregning af initialspændingerne gælder som nævnt kun for rektangulære tværsnit. For alle andre dobbeltsymmetriske tværsnit, som har været belastet med M pl, kan initialspændingerne i kanterne (længst væk fra den neutrale akse) bestemmes af: *σ i * ' f y ( W pl W & 1) hvorimod der lige omkring den neutrale akse vil være spændingerne f y hhv. - f y. Største tilladelige modsatrettede moment Eurocode 3 angiver ingen begrænsninger for anvendelse af plastisk beregning for tilfælde, hvor momentet kan skifte fortegn. Men for at undgå risiko for udmattelse bør det sikres, at flydning kun forekommer én gang i et tværsnit, nemlig når den maksimale last påføres konstruktionen. Flydningen efterlader nogle initialspændinger (σ i ) i tværsnittet (se figur 2.6c), og disse spændinger skal lægges til de elastisk fordelte spændinger fra et evt. modsatrettet moment. Den største tilladte værdi af det modsatrettede moment bliver derfor mindre end W f y. Benævnes det modsatrettede moment M 2, kan man ved hjælp af den foranstående formel for σ i bestemme, at M 2 # f y (2 W - W pl ) hvis tværsnittet har været belastet af det fulde moment M pl. 17

19 Plastisk beregning Hvis det moment M 1, som fører til flydning, er mindre end M pl, kan det modsatrettede moment M 2 til gengæld tillades at være lidt større end beregnet ovenfor. Et sådant tilfælde er vist på figur 2.7. Figur 2.7. Spændingsfigurer, som viser størst tilladelige forskel på modsatrettede momenter. Ved at betragte spændingsfigurerne på figur 2.7 kan man se, at forskellen på de to modsatrettede momenter højst må være 2 W f y, altså højst 2 gange det elastiske flydemoment. Bliver forskellen større, opstår der flydning med modsat fortegn i de yderste fibre. Den generelle formel for det største tilladelige modsatrettede moment kan skrives *M 2* # 2 W f y - *M 1* Når der ikke i normen stilles krav om undersøgelse for udmattelse, er det tilstrækkeligt at sikre sig, at skiftende flydning ikke forekommer i anvendelsesgrænsetilstanden. Det vil i praksis meget sjældent være et problem. Det kræver nemlig, at forskellen på W pl og W er større end produktet af partialkoefficienterne ( W pl /W > γ f γ M ), og at lasten skifter retning - fx. vindlast på en afstivende konstruktion. Bøjning med normalkraft og forskydningskraft Når et tværsnit belastes med det maksimale moment M pl, udnyttes hele tværsnittet 100%. Der er i princippet ikke plads til hverken N eller V. I EC pkt og tillades det dog, at der ved bestemmelse af momentbæreevnen ses bort fra N og V, hvis de ikke overstiger en vis grænse. Samtidig er det i vejledningsteksten angivet, hvordan tværsnittets bæreevne kan kontrolleres i de tilfælde, hvor N og V er så store, at de skal tages i betragtning samtidig med M. Men EC 3 - vejledningen dækker ikke alle tilfælde. Fx. er der ikke angivet en beregningsmetode for tilfælde, hvor brudstyrken f u lægges til grund, fx. nettotværsnit og svejsnniger En generel metode til bestemmelse af den reducerede momentbæreevne M pl,red, er illustreret på figur 2.8. Metoden er på den sikre side i forhold til DS 412-vejledningen. Princippet er, at N og V regnes at udnytte et område omkring nullinien, og det reducerede moment M pl,red udnytter resten af tværsnittet. Idet der henvises til symbolerne på figur 2.8 fås: σ N ' N h 1 t w og τ ' V h 1 t w 18

20 Plastisk beregning Figur 2.8. N og V optages omkring nullinien; M optages af den resterende del af tværsnittet. σ N og τ indsættes i von Mieses' flydehypotese:, som bliver til: σ eff ' σ 2 N % 3τ2 # f yd N σ eff ' 2 % 3V 2 # f yd h 1 t w Når N og V udnytter arealet h 1 t w fuldt ud, er σ eff = f yd. Nu kan h 1 beregnes: h 1 ' N 2 % 3V 2 f yd t w (h 1 skal være mindre end profilhøjden h) Det ses af figur 2.8, at reduktionen i momentbæreevnen svarer til bæreevnen af et rektangulært tværsnit med bredden t w og højden h 1. Det plastiske modstandsmoment af et sådant tværsnit er som tidligere vist ¼ t w h 12. Det modstandsmoment, som er til rådighed til optagelse af M, reduceres til: W pl,red ' W pl & 1 4 t w h 2 1 Den reducerede momentbæreevne bliver: M pl,red ' W pl,red f yd Alternativt kan man nå frem til følgende udtryk ved at skrive formlerne lidt sammen: M pl,red ' M pl & N 2 % 3V 2, hvor M pl = W pl f yd 4 t w f yd For I- og H-profiler er t w = kroptykkelsen. For (firkant)rør er t w = 2 x godstykkelsen. For nettotværsnit og svejsninger (stumpsømme) udskiftes f yd med f ud i ovenstående formler, og for kantsømme udskiftes f yd med f ud /β w. Som regel er M pl,red højst 5-10 % mindre end M pl. Man kan derfor ved beregning af kontinuerte bjælker gå ud fra, at leje- og feltmomenter skal være numerisk (næsten) lige store for at opnå den bedste materialeudnyttelse. 19

21 Plastisk beregning Brutto- og nettotværsnit I Eurocode 3 skelnes der mellem brutto- og nettotværsnit. Snit 1-1 på figur 2.9 er et bruttotværsnit, og her baseres bæreevneeftervisningen på bruttoarealet A og flydespændingen f yd. Snit 2-2 er et nettotværsnit, d.v.s. et tværsnit hvor arealet er reduceret på grund af en lokal svækkelse (hul eller indsnævring). I snit 2-2 baseres bæreevneeftervisningen normalt på nettoarealet A net og brudspændingen f ud. Der er enkelte undtagelser: - Hvis nettotværsnittet går gennem et normalhul, hvori der sidder en bolt, og der går en trykkraft gennem snittet, ses der bort fra hulsvækkelsen, og beregningen baseres på A og f yd. - I nettotværsnit gennem boltehuller i friktionssamlinger må der ikke forekomme trækflydning; her baseres beregningen på A net og f yd. Figur 2.9. Brutto- og nettotværsnit. Moment om 2 akser Når der anvendes elastisk beregning (tværsnitsklasse 3 og 4) er beregningen simpel nok: den størst forekommende spænding i profilet σ x,ed bestemmes ud fra den generelle elasticitetsteori, og σ x,ed skal være mindre end flydespændingen, se EC pkt og Ved plastisk beregning (tværsnitsklasse 1 og 2) kan man ikke uden videre bestemme spændingsfordelingen. Det er ganske vist muligt at bestemme nulliniens placering og derefter bestemme det plastiske modstandsmoment om denne skæve linie. Men det er ret besværligt, og der findes en genvej. EC angiver i pkt et bæreevneudtryk, som tager højde for den plastiske spændingsfordeling, og desuden tager højde for evt. normalkraft uden søjlevirkning: hvor M y,ed M N,y,Rd α + M z,ed M N,z,Rd β # 1 M N.Rd er den reducerede momentbæreevne under hensyntagen til normalkraften. For N = 0 er M N.Rd = M c.rd. Faktorerne α og β kan på den sikre side sættes til 1. Mere præcist kan anvendes nedenstående faktorer: I- og H-profiler: α = 2 β = 5n men β $ 1 Cirkulære rør: α = 2 β = 2 Rektangulære rør: α = β = 1,66 1-1,13n 2 men α = β # 6 Massive firkantprofiler, plader: α = β = 1,73 + 1,8 n 3 hvor n = N Ed /N pl,rd 20

22 Plastisk beregning Forskydningsareal Nedenstående figurer viser de arealer, der kan tages i regning ved eftervisning af forskydningsbæreevnen (i lodret retning). For valsede I-, H- og U-profiler kan beregningen forenkles lidt ved at anvende minimumsarealet som angivet nedenfor. Dette areal fremkommer ved at gange det tilnærmede kropareal h w t w med korrektionsfaktoren η (eta). I EC pkt. 5.1 angives η = 1,2 for stålstyrker op til S460. Formlerne herunder gælder for alle tværsnitsklasser og for stål op til S460, men slanke profildele skal desuden undersøges for forskydningsfoldning. Valsede profiler I og H: A v = A - 2 b t f + (t w + 2 r) t f U: A v = A - 2 b t f + (t w + r) t f Dog minimum: A v = η h w t w = 1,2 h w t w Den sidste formel er normalt den sikre side. Opsvejste profiler A v = η 3h w t w = 1,2 3h w t w Cirkulære rør A v = 2 A /π = 2 d m t Rektangulære rør A v = A h / (b + h). 2 h m t Figur Forskydningsarealer. Massive profiler A v = A (ikke angivet i den nye udgave af EC 3-1-1) 21

23 Kipning 3. KIPNING Lukkede profiler (rør og kasser) er praktisk talt aldrig udsat for kipning, da de er meget vridningsstive. Derimod har åbne profiler en ret ringe vridningsstivhed. De kan derfor knække ud til siden under belastning. I det efterfølgende tages der udgangspunkt i varmvalsede I- og H-profiler, da disse er de mest anvendte til bjælker og spær. Opsvejste I-profiler og andre åbne profiler beregnes efter samme principper. Grundtilfældet er en bjælke, som er påvirket af et konstant moment i sin fulde længde. Ingen af flangerne er afstivet mod udbøjning om den svage akse. Når denne bjælke belastes til kipning, kan begge flanger bevæge sig sideværts. Man siger, at der er mulighed for fri kipning. Figur 3.1. Grundtilfælde. Ved overbelastning vil trykflangen slå ud til den ene side. Når der ikke regnes med nogen vridningsstivhed, vil underflangen ikke flytte sig, blot dreje med, jf. figur 3.2.a. På den sikre side kan trykflangen betragtes som en søjle med tryknormalkraften N = σ b t, hvor b og t er flangens bredde og tykkelse. Ved beregning af flangens søjlebæreevne kan inertimomentet sættes til ½ I z. Ovenstående betragtning er noget på den sikre side og fører til overdimensionering. Alle profiler har nemlig en vis vridningsstivhed, som virker til gunst for kipningsbæreevnen. Figur 3.2. Fri kipning af I-profil uden Profilets vridningsstivhed angives med hhv. med vridningsstivhed. vridningsinertimomentet I t (I v ) [mm 4 ] På grund af vridningsstivheden bliver den fri kipningsbevægelse (ud over nedbøjning for momentet) en sammensat bevægelse: flytning og drejning af hele profilet, jf. figur 3.2.b og 3.3. Som det ses af figur 3.3, bliver de to flanger desuden vredet i forhold til hinanden med den største vinkeldrejning (hvælvning) over vederlaget. Jo større modstand profilet yder mod denne hvælvning, jo større bliver bæreevnen mht. kipning. Profilets hvælvningsstivhed angives med hvælvningsinertimomentet I w [mm 6 ] Figur 3.3. Kippet bjælke. Inertimomenterne I t (I v ) og I w er tabelleret i Ståbien for I-, H- og U-profiler. 22

24 Kipning a) Bunden kipning Bunden/fri kipning Der skelnes mellem og bunden kipning, hvor den trækpåvirkede flange er fastholdt sideværts (figur 3.4.a) fri kipning, hvor ingen af flangerne er fastholdt sideværts (figur 3.4.b). Hvis den trykpåvirkede flange er fastholdt mod sideudknækning, kan profilet ikke kippe. b) Fri kipning Figur 3.4. Bunden og fri kipning. Figur 3.5. Eksempel på gaffellejring. Beregning Det forudsættes at profilet er gaffellejret, d.v.s. at profilet er forhindret i at vælte over understøtningerne. Dette fx. kan opnås ved at isvejse kropafstivninger over understøtningen og sørge for, at understøtnin gen er bred og stabil nok til at forhindre væltning, se figur 3.5. Fastholdelsen til understøtningen sikres normalt ved boltning eller svejsning. Der vælges et profil, og parametrene I z, I t (I v ), I w, W y og h t bestemmes. Beregning af M cr vha. Teknisk Ståbi s : - kl bestemmes: G I kl = t L 2 = E I w idet G = E/2,6 for stål. I t 2,6 I w L - Den rigtige tabel til bestemmelse af m vælges ud fra kipningstilfældet (bunden/fri) og lastens art, angrebspunkt og fordeling. - m bestemmes. Der kan med rimelig tilnærmelse interpoleres retlinet i tabellerne. - M cr bestemmes. Ved bestemmelse af M cr benyttes det karakteristiske elasticitetsmodul. - Slankhedstallet bestemmes iht. EC 3-1-1, : λ LT = W y f y M cr hvor W y = W y,pl for tværsnitsklasse 1 og 2 og W y = W y,el for tværsnitsklasse 3 23

25 Kipning Hvis λ LT # 0,4 eller beregninger udgår. M Ed M cr # λ LT,0 2 = 0,4 2 = 0,16 kan der ses bort fra kipning, og nedenstående - χ LT bestemmes. Der findes 2 formelsæt til bestemmelse af χ LT: I pkt er angivet formler som gælder for det generelle tilfælde. Disse formler svarer til de almindelige søjlekurver i punkt og på figur 6.4. Søjlekurverne kan benyttes for alle profiler, og skal benyttes for profiler som ikke er omfattet af punkt I punkt er angivet formler som kan anvendes for valsede profiler og tilsvarende opsvejste profiler. Kurver for χ LT iht. disse formler er vist på figur 6 nedenfor. Bemærk at valget af søjlekurve (værdien af α) er forskellig for de to metoder. Figur 6. χ LT - værdier for valsede og tilsvarende profiler. Hvis punkt benyttes, angives det i pkt (2), at χ LT kan modificeres (forøges), hvis momentkurven afviger fra grundtilfældet konstant moment fra ende til ende. Men i tillæg til NA af fastslås det, at χ LT ikke må modificeres, da der allerede er taget hensyn til momentkurvens form ved bestemmelse af M cr. - kipningsbæreevnen kan nu beregnes: M b,rd = χ LT W f yd1 hvor f yd1 = f y /γ M1 24

26 Foldning 4. FOLDNING Den generelle foldningsteori for plader er ganske godt belyst i litteraturen, se fx. [4]og [15]. Grundtilfældet er foldning af et 4-sidig understøttet pladefelt under enakset, jævnt fordelt last som vist på figur 4.1. Her kan den elastisk kritiske normalkraft hhv. spænding bestemmes af : π 2 E N cr = k pl I N σ [N] og σ cr = cr π 2 E = k pl I σ = k σ σ E [MPa] hvor b 2 b t b 3 t k σ er foldningskoefficienten E pl er pladens elasticitetsmodul b er pladens bredde t er pladens tykkelse I er pladens inertimoment E b t Formlen kan omskrives til et mere bekvemt udtryk, idet E pl = og I = 3 : 1 -ν 2 12 π σ E = 2 E t 2 og σ cr = k σ [MPa] 12(1&ν)b t t 2 2 b b hvor ν er Poissons forhold (= 0,3 for stål) Figur 4.1 Foldningsfigur og foldningskoefficient for firesidig understøttet pladefelt under enakset last. Foldningskoefficienten k har, som det ses af figur 4.1, en nedre grænse på 4, og selv om feltet forsynes med tværgående afstivninger, så forholdet a/b = 2, øges k kun en smule. Det er langt mere effektivt at lave en eller flere langsgående afstivninger, så b reduceres. Værdier af foldningskoefficienten k kan fx. findes i EC tabel 4.1 for en række forskellige belastnings- og understøtningstilfælde. N cr er en elasticitetsteoretisk værdi, og kan ikke umiddelbart bruges til at finde en bæreevne iht. EC 3, men foldningskoefficienten k anvendes fx. i EC pkt. 4.4 til at bestemme effektive bredder i klasse 4 - tværsnit. I den klassiske foldningsteori skelnes der mellem begyndende foldning, hvor de første buler så småt bliver synlige, og overkritisk foldning. Begyndende foldning betyder normalt ikke, at bæreevnen er udtømt. Bæreevnegrænsen er den overkritiske bæreevne, hvor der i nogle tilfælde kan ses væsentlige buler i pladen. 25

27 Foldning Den overkritiske bæreevne kan for meget slanke pladefelter være 2-3 gange større end bæreevnen svarende til begyndende foldning. EC angiver kun beregningsudtryk for overkritisk bæreevne. Tværsnitsklassifikation For de fleste stålprofiler foretages der ingen egentlig foldningsundersøgelse for normalkraft- og momentpåvirkning. I stedet foretages en tværsnitsklassifikationen, som også er en foldningsundersøgelse.hvis et profil kan placeres i tværsnitsklasse 3, kan man nå op på fuld flydespænding i den yderste fiber, uden at der sker foldning. I tværsnitsklasse 2 kan profilet flyde så meget, at der opnås plastisk spændingsfordeling uden at der sker foldning, og i klasse 1 kan profilet flyde så meget, at der kan dannes et egentligt flydeled, stadigvæk uden at der opstår foldning. Overkritisk bæreevne Hvis profildelene er så slanke, at der opstår foldning, før flydespændingen er nået, tilhører tværsnittet klasse 4. Her udnytter man normalt den overkritiske bæreevne, hvor det accepteres, at profilet af og til folder så meget at det kan ses. Der tages hensyn til foldningen ved at basere beregningen på et effektivt tværsnit, hvor der ses bort fra noget af den foldede profildel, se EC punkt 4.3 og 4.4. Figur 4.2. Bjælker med foldning i trykflangen. Forskydningsfoldning I EC afsnit 5 er angivet beregningsregler for forskydningsfoldning for en lang række tilfælde, med afstivninger på langs og/eller tværs, eller uden afstivninger. Der kan ses bort fra forskydningsfoldning for uafstivede tværsnitsdele - typisk kropplader i I- formede profiler eller kassedragere - hvis slankheden overholder betingelsen hvor h w t # 72 η g h w er krophøjden, målt som den frie afstand mellem flangerne η (eta) er en korrektionsfaktor 1 # η # 1,2 for stålstyrker op til og med S460 η = 1 for stålstyrker større end S460 g = 235 f y 26

28 Foldning η er et erfaringstal for, hvor stor forskydningsbæreevnen er i praksis, målt i forhold til en teoretisk bestemt forskydningsbæreevne V Rd = A krop f yd /. Hvis η vælges til 1 ved bestemmelse af grænsen for forskydningsfoldning, skal η også sættes til 1 ved beregning af forskydningsbæreevnen. Koncentreret påvirkning Når foldningen skyldes en koncentreret påvirkning, fx. ved profiler med tværlast i kroppens plan som vist på figur 4.3, gælder der nogle andre formler, se EC afsnit 6: Bæreevne med hensyn til tværkræfter. Kropafstivningerne på 4.3.a og 4.3.b er ikke påkrævet, men når de er der, forøges bæreevnen. a h w a) c1) F Ed s s s s F Ed c F Ed Figur 4.3. Profiler med tværlast i kroppens plan. a s s b) c2) F Ed s s F Ed 27

29 Fri søjlelængde 5. FRI SØJLELÆNGDE frie søjlelængder for rammeben Lineærelastiske rammer med konstant E og I. I L / I 0 h bestemmes. Er der forskel på normalkraften i de 2 ben, bestemmes µ (ved ens normalkraft: µ = 1). β aflæses, og den fri søjlelængde bestemmes: l s = β h Beregningen er dog på den usikre side, hvis den vandrette rammedel samtidig er udsat for søjlevirkning i væsentlig grad (N > ca. 0,1 N cr ). (Kilde: Bygg. Stockholm 1971) 28

30 Fri søjlelængde Fri søjlelængder for elastisk indspændte søjler Lineærelastiske søjler (trykstænger) med konstant E og I. Der bestemmes en indspændingskonstant k for hver af søjlens ender, og l s /l aflæses i diagram. Beregning af k a og k b Indspændingens stivhed bestemmes: α = M c hvor c er en fjederkonstant. k bestemmes: Eksempler: 1) Simpel understøtning: k = 4 2) Fast indspænding: k = 0 Kun stænger, som ikke er udsat for søjlevirkning i væsentlig grad, må tages i regning ved bestemmelse af k a og k b. 3) l a b I I l 1 1 k = a k = 4 b I l1 3 I l 1 a l 4) l a b I I l 1 1 k = a k = 4 b I l1 4 I l 1 b 5) l I 1 l 1 a b I I 2 k a= 3 l 2 I l 1 1 I l + 4 I l 2 2 a 6) 2 1 a b 4 3 b l k a= k 2 k k k 3 n 29

31 Fri søjlelængde Bestemmelse af fri søjlelængde ved hjælp af FEM-analyse Ovenstående kurver gælder som angivet kun for tilfælde, hvor E og I er konstant. Når tværsnittet varierer, fx. i rammer med udfligning i hjørnet, slår de ikke længere til. Og der findes ingen kurver eller tabeller for rammer med geometri som vist på figur 5.1. Figur charnieresramme. En gammel tommelfingerregel er, at den fri søjlelængde (knæklængden) L cr kan sættes til afstanden fra fod til kip som markeret på figuren. Men det er en ret grov tilnærmelse, som kan være både på den sikre og den usikre side, afhængig af rammens geometri og udfligning. Et noget bedre bud på fri søjlelængden kan fås ved hjælp af et Finite Element Method -program, som er i stand til at udføre en såkaldt buckling-analyse. Princippet er, at programmet udfører en iteration: Lasten øges i små trin, og for hver lastøgning kontrolleres udbøjningen og/eller ligevægten mellem ydre og indre kræfter. Når udbøjningen pludselig øges markant ved en lille lastøgning, eller når der ikke længere er ligevægt, stopper programmet og oplyser den lastfaktor α cr, som svarer til stabilitetsgrænsen. Ud fra denne lastfaktor kan Eulerkraften N cr bestemmes, jf. nedenstående eksempel. Rammen regnes påvirket af nedenstående laster. o Figur 5.2. Laster på ramme. -2,8 Snelast [kn/m] -2,8 30

32 Fri søjlelængde Ved en statisk beregning af rammen er fundet nedenstående N- og M-kurver. Figur 5.3. Snitkræfter i ramme. Rammen udføres med grundprofil IPE 240. For at optage det store moment i rammehjørnet er det nødvendig at udflige profilet i hjørnet, men for sammenligningens skyld er den fri søjlelængde her bestemt både for den ikke-udfligede ramme - som altså ikke kan bære lasten - og for den udfligede ramme. Figur 5.4. Ikke-udfliget og udfliget ramme. Punkterne på den udfligede ramme henviser til afsnit 6. 31

33 Fri søjlelængde Resultatet af buckling-analysen er opsummeret i tabel 5.1. Forholdet α cr mellem den aktuelle last og den elastisk kritiske last er bestemt vha. et finite element - program, og N cr er beregnet som α cr tryknormalkraften i benet. Normalkraften i de to ben er en anelse forskellig i LK2.A-2, derfor anvendes gennemsnitsværdien. Ikke-udfliget Udfliget Tabel 5.1. Resultat af buckling-analysen. α cr N cr [kn] α cr N cr [kn] LK2.A-1 5, , LK2.A-2 4, , Den elastisk kritiske last for en søjle (Eulerlasten) er N cr = π2 E I L 2 cr Heraf kan den fri søjlelængde (knæklængden) L cr bestemmes L 2 π cr = 2 E I ] L cr = N cr π 2 E I N cr I princippet bør L cr bestemmes ud fra en ren normalkraftpåvirkning, uden den bæreevnereducerende effekt af momenter. Som det ses af tabel 5.1 fører den ikke-symmetrisk last LK2.A-2 til en lavere værdi af N cr. Det vil altid være på den sikre side at vurdere knæklængden ud fra en ikke-symmetrisk last. Her bestemmes L cr ud fra N cr for den symmetriske last LK2.A-1: π Ikke-udfliget ramme: L cr = 2 E I π = 2 0, , &3 = 15,5 m N cr π Udfliget ramme: L cr = 2 E I π = 2 0, , &3 = 10,9 m N cr Hvis den udfligede ramme udføres som en 2-charnieresramme, stift sammenboltet i kippen, vokser N cr en smule til 717 kn, svarende til en fri søjlelængde L cr = 10,6 m. 32

34 Rammeberegninger 6. RAMMEBEREGNINGER Beregningsvejledningerne for rammer i EC bygger grundlæggende på den forudsætning, at konstruktionsdelene har konstant tværsnit. Der findes i afsnit en opskrift på, hvordan mere komplicerede konstruktioner, herunder konstruktioner med varierende tværsnit, kan eftervises. Men der gives ikke megen hjælp når det kommer til at undersøge tværudknækning og kipning, kun et forslag om at det kan gøres vha. en Finite Element model, hvilket normalt vil sige en massiv modellering af hele konstruktionsdelen. I dette afsnit gives en alternativ metode, hvor den aktuelle konstruktionsdel/ramme beregnes ud fra reglerne for konstante tværsnit. Princippet er, at der vælges et konstant referencetværsnit, og snitkræfterne omregnes, så de giver lige så store spændinger i dette tværsnit som i det virkelige, varierende tværsnit. Valg af metode Der er i Eurocode 3 anvist flere muligheder for eftervisning af bæreevnen: a) EC pkt (8): Eftervisning som ækvivalent søjle iht. afsnit 6.3, med fri søjlelængde som beregnet i afsnit 5. Som snitkræfter benyttes 1.-ordensværdierne uden korrektion for sideudbøjning m.m. b) EC pkt (7)b): Eftervisning med fri søjlelængde = fysisk længde, hvor 2.-ordenseffekten af sideudbøjning tages i regning ved at forøge snitkræfterne. c) EC pkt (7)a): Eftervisning ved en global analyse, som medtager alle imperfektioner og 2.-ordenseffekter. Rammebenet kan eftervises med alle tre metoder, men for riglen er metode a) lidt ved siden af, da den beregnede søjlelængde gælder rammebenet. Både metode a) og c) har den ulempe, at de ikke giver en værdi for snitkræfterne i rammehjørnet, til brug for dimensionering af hjørnet. Metode b) vælges her, og den giver samtidig en værdi for den momentforøgelse fra sideudbøjning (sway), som skal tages i regning ved dimensionering af rammehjørnet. Momentforøgelse fra sideudbøjning Kontrol af 5.3.2(4)B Den samlede normalkraft i LK2.A-2 (se figur 5.3) er Σ N Ed = 138,2 kn Summen af vandrette kræfter i LK2.A-2 (fra 1,5 0,3 vind) er H Ed = 8,0 kn idet V Ed = Σ N Ed = 138,2 kn: H Ed = 8,0 kn < 0,15 V Ed = 0,15 138,2 = 20,7 kn Imperfektioner mht. sideudbøjning skal tages i regning. 33

35 Rammeberegninger Imperfektioner, pkt (3) Rammen forudsættes fra starten at hælde lidt til siden, med vinklen φ = φ 0 α h α m hvor φ 0 = 1/200 2 α h = ' 2 h 4 ' 1, h er søjlens (rammebenets) højde 2 : OK 3 # α h # 1 α m = 0,5 1% 1 m ' 0,5 1% 1 2 ' 0,87 m er antallet af søjler (rammeben) pr. række (ramme) φ = 1/ ,87 = 4, Den ækvivalente vandrette last på rammen bliver så φ V Ed = 4, ,2 = 0,60 kn. Forøgning af vandrette laster, pkt (5)B Når forholdet α cr mellem den elastisk kritiske last og den aktuelle regningsmæssige last kommer under grænsen i 5.2.1(3), skal snitkræfterne desuden korrigeres for 2.-ordens effekter. Det kan iht (5)B gøres ved at forøge de vandrette laster - vind og ækvivalent vandret last - med forøgelsesfaktoren f. Værdien af α cr bestemmes for hver lastkombination. For LK2.A-2 er α cr = 9,28, se afsnit 5. Det medfører: f ' 1 1 & 1 α cr ' 1 = 1, & 9,28 Den ækvivalente vandrette last forøges med en faktor 1,12: f φ V Ed = 1,12 4, ,2 = 0,67 kn -hvilket giver et lille tillægsmoment jf. figur 6.1. Figur 6.1. Tillægsmoment pga. ækvivalent vandret last. Normalkraften i højre rammeben øges pga. den ækvivalente vandrette last: h 4 N = f φ V Ed = 0,67 = 0,15 kn b 18 34

36 Rammeberegninger Vindlasten (se afsnit 5) forøges ligeledes med en faktor 1,12. Figur 6.2 viser rammen fra figur 5.1, med moment fra LK2.A-2, korrigeret for den ækvivalente vandrette last og den forøgede vindlast. Figur charnieres ramme med tilhørende momentkurve fra LK2.A-2, incl. 2. ordens effekter iht. punkt 5.2.2(5)B. Normalkraften i benene forøges en smule. For højre ben er normalkraften nu: N Ed = 70,0 kn Hvis snitkræfterne i stedet findes ved en 2. ordens-beregning, som medtager den ækvivalente vandrette kraft φ V Ed = 0,6 kn, fås et moment i højre side på 147 knm. Her vil vi dog fortsætte ud fra momentkurven på figur 6.2. Ækvivalent momentkurve Som nævnt øverst i dette afsnit skal momentet nu omregnes til et ækvivalent moment på et konstant tværsnit. For en udfliget stålramme er det naturligt at vælge grundprofilet som det konstante tværsnit. Momentet i den udfligede del af rammen omregnes til et ækvivalent moment M ækv på grundprofilet: hvor M ækv = M Ed W profil W udfligning M S er momentet i det betragtede snit W profil er grundprofilets elastiske modstandsmoment W udfligning er udfligningens elastiske modstandsmoment i det betragtede snit. M ækv giver samme momentudnyttelsesgrad (samme kantspænding) i en tænkt, ikke-udfliget ramme, som M Ed giver i den virkelige ramme. Normalkraften kan på samme måde omregnes. Spændingen fra en given normalkraft vil være mindre i det udfligede profil end i grundprofilet. For rammebenet forekommer den største normalkraft i grundprofilet ved understøtningen. Længere oppe i benet er normalkraften mindre og profilet større, men beregningsreglerne for momentpåvirkede trykstænger rummer ikke umiddelbart mulighed for at regne med varierende normalkraft. På den sikre side regnes der med den største forekommende normalkraft i grundprofilet ved eftervisning af bæreevnen. 35

37 Rammeberegninger Det er ligeledes på den sikre side at bestemme slankhedstallet λ y for de udfligede områder ud fra grundprofilet, da grundprofilet er noget slankere end det udfligede profil. Omregningen til M ækv udføres som vist i tabel 6.1 og på figur 6.3. Punkt nr. jf. fig. 6.3 Udfligningshøjde [mm] I y [ 10 6 mm 4 ] W y [ 10 3 mm 3 ] W profil W udfligning M Ed [knm] M ækv [knm] , , ,60 0,41 0,30 0,41 0,60-59,9-99, ,9-36,0-40,6-43,8-44,4-44,3 Tabel 6.1.Beregning af M ækv på grundprofil IPE 240. Figur 6.3. Omregning fra virkeligt moment til ækvivalent moment. Kipning af udfligede tværsnit Forholdet mellem momentbæreevnen W f y og det elastisk kritiske moment M cr ændrer sig i ugunstig retning med tiltagende udfligningshøjde, og det vil derfor være på den usikre side at bestemme slankheden mht. kipning λ LT ud fra grundprofilet. λ LT bestemmes derfor ud fra et repræsentativt (gennemsnits-) profil for den betragtede strækning. For hele benet anvendes tværsnittet i punkt 6, og for øverste halvdel af benet anvendes tværsnittet i punkt 5. 36

38 Rammeberegninger Bæreevne af rammeben Det forudsættes at udknækning om den svage akse er forhindret af facadebeklædningen. KKL: normal M Ed = 44,4 knm DIM: IPE 240 Stål: S355 N Ed = 70 kn (tryk, jf. afsnit 5) 355 f yd1 = = 296 MPa Søjlebæreevne, udknækning om y-aksen: L cr = 4 m 1,2 π 2 E I π , g = 0,81 N cr = = 10 &3 = 5039 kn L 2 cr λ y = A f y N cr ' = 0,52, men: Tværsnitsklasse: 3 N Ed = 70 kn < 0,04 N cr = 201 kn Y χ y = 1 se pkt (4) (p.g.a. udfligning) N y,b,rd = χ y A f yd1 = = 1157 kn Kipning (bunden): Der regnes på den sikre side med konstant moment M Ed = 44,4 knm L cr = 4 m Slankheden bestemmes ud fra tværsnittet i punkt 6: 1 I t = = mm 4 3 3(b t 3 )k ' 1 3 ( ,83 % 340,4 6,2 3 )1,2 - hvor faktoren k er valgt ud fra [4] som en vægtet værdi mellem valset profil (1,3) og opsvejst profil (1,15) t b I w = 3 h 2 ' 9, ,22 = 86, mm I kl = t L cr = = 2,96 2,6 I w 2,6 86, µ = 1 m 6 = 5,93 + 0,96(7,18-5,93) = 7,13 E I M cr = m z h t = 7,13 3 2, ,2 l = 93, Nmm λ LT ' W el f y = = 1,44 M cr 93, kipningskurve: d Y χ LT = 0,36 χ LT anvendes til at finde kipningsbæreevnen for det ækvivalente profil = grundprofilet, og M b,rd sammenlignes med det ækvivalente moment for grundprofilet. 37

39 Rammeberegninger M b.rd = χ LT W el f yd1 = 0, = 35,6 knm < 44,2 knm: NB! Det ses umiddelbart, at benet ikke holder. Bæreevnen kan forbedres ved at fastholde benet mod kipning. Der placeres derfor en kipningsafstivning midt på benet. For øverste halvdel af benet: L cr = 2 m Slankheden mht. kipning bestemmes nu ud fra tværsnittet i punkt 5: 1 I t = = mm 4 3 3(b t 3 )k ' 1 3 ( ,83 % 460,4 6,2 3 )1,2 t b I w = 3 h 2 ' 9, ,22 = mm I kl = t L cr = = 1,15 2,6 I w 2, µ = 1 m 6 = 5,18 + 0,15(5,93-5,18) = 5,29 E I M cr = m z h t = 5,29 3 2, ,2 l = Nmm λ LT ' W el f y = = 0,87 M cr kipningskurve: d Y χ LT = 0,64 M b.rd = χ LT W el f yd1 = 0, = 63,0 knm (> 44,4 knm: OK) Interaktionsfaktor: C my = 1 N Ed 70 k yy = C my (1 + 0,6 MIN{λ y ; 1} ) = 1 ( 1 + 0,52 ) = 1,03 N y,b,rd 1157 Bæreevnekontrol: N Ed M % k Ed 70 44,4 = = 0,79 < 1: OK N yy % 1,03 y,b,rd M b,rd ,0 Den nederste halvdel af benet ses umiddelbart at holde: Momentet aftager nedefter, og slankheden mht. kipning bliver noget lavere pga. den lavere profilhøjde. På samme måde kontrolleres riglens bæreevne, og det vil også her være nødvendigt med et par kipningsfastholdelser. 38

Kipning, momentpåvirket søjle og rammehjørne

Kipning, momentpåvirket søjle og rammehjørne Kipning, momentpåvirket søjle og rammehjørne april 05, LC Den viste halbygning er opbygget af en række stålrammer med en koorogeret stålplade som tegdækning. Stålpladen fungerer som stiv skive i tagkonstruktionen.

Læs mere

DS/EN 15512 DK NA:2011

DS/EN 15512 DK NA:2011 DS/EN 15512 DK NA:2011 Nationalt anneks til Stationære opbevaringssystemer af stål Justerbare pallereolsystemer Principper for dimensionering. Forord Dette nationale anneks (NA) er det første danske NA

Læs mere

DS/EN 1993-1-1 DK NA:2010

DS/EN 1993-1-1 DK NA:2010 Nationalt Anneks til Eurocode 3: Stålkonstruktioner Del 1-1: Generelle regler samt regler for bygningskonstruktioner Forord Dette nationale anneks (NA) er en sammenskrivning af EN 1993-1-1 DK NA:2007 og

Læs mere

TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ FLERE LAG TRYKFAST ISOLERING. Input Betondæk Her angives tykkelsen på dækket samt den aktuelle karakteristiske trykstyrke.

TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ FLERE LAG TRYKFAST ISOLERING. Input Betondæk Her angives tykkelsen på dækket samt den aktuelle karakteristiske trykstyrke. pdc/jnk/sol TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ FLERE LAG TRYKFAST ISOLERING Indledning Teknologisk Institut, byggeri har for Plastindustrien i Danmark udført dette projekt vedrørende bestemmelse af bæreevne for tunge

Læs mere

Etablering af ny fabrikationshal for Maskinfabrikken A/S

Etablering af ny fabrikationshal for Maskinfabrikken A/S Etablering af ny fabrikationshal for Dokumentationsrapport for stålkonstruktioner Byggeri- & anlægskonstruktion 4. Semester Gruppe: B4-1-F12 Dato: 29/05-2012 Hovedvejleder: Jens Hagelskjær Faglig vejleder:

Læs mere

DS/EN DK NA:2014 v2

DS/EN DK NA:2014 v2 DS/EN 1993-1-1 DK NA:2014 Nationalt anneks til Eurocode 3: Stålkonstruktioner Del 1-1: Generelle regler samt regler for bygningskonstruktioner Forord Dette nationale anneks (NA) er en revision af DS/EN

Læs mere

Eksempel Boltet bjælke-søjlesamling

Eksempel Boltet bjælke-søjlesamling Eksempel Boltet bjælke-søjlesamling Dette eksemplet bygger på beregningsvejledningerne i afsnit 6 om bærende samlinger i H- eller I-profiler. En momentpåvirket samling mellem en HEB-søjle og en IPE-bjælke

Læs mere

Deformation af stålbjælker

Deformation af stålbjælker Deformation af stålbjælker Af Jimmy Lauridsen Indhold 1 Nedbøjning af bjælker... 1 1.1 Elasticitetsmodulet... 2 1.2 Inertimomentet... 4 2 Formelsamling for typiske systemer... 8 1 Nedbøjning af bjælker

Læs mere

STÅLSØJLER Mads Bech Olesen

STÅLSØJLER Mads Bech Olesen STÅLSØJLER Mads Bech Olesen 30.03.5 Centralt belastede søjler Ved aksial trykbelastning af et slankt konstruktionselement er der en tendens til at elementet slår ud til siden. Denne form for instabilitet

Læs mere

DS/EN DK NA:2015

DS/EN DK NA:2015 Nationalt anneks til Eurocode 3: Stålkonstruktioner Del 1-1: Generelle regler samt regler for bygningskonstruktioner Forord Dette nationale anneks (NA) er en revision af DS/EN 1993-1-1 DK NA:2014 og erstatter

Læs mere

Lodret belastet muret væg efter EC6

Lodret belastet muret væg efter EC6 Notat Lodret belastet muret væg efter EC6 EC6 er den europæiske murværksnorm også benævnt DS/EN 1996-1-1:006 Programmodulet "Lodret belastet muret væg efter EC6" kan beregne en bærende væg som enten kan

Læs mere

TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ TRYKFAST ISOLERING BEREGNINGSMODELLER

TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ TRYKFAST ISOLERING BEREGNINGSMODELLER pdc/sol TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ TRYKFAST ISOLERING BEREGNINGSMODELLER Indledning Teknologisk Institut, byggeri har for EPS sektionen under Plastindustrien udført dette projekt vedrørende anvendelse af trykfast

Læs mere

Bærende konstruktion Vejledning i beregning af søjle i stål. Fremgangsmåde efter gennemført undervisning med PowerPoint.

Bærende konstruktion Vejledning i beregning af søjle i stål. Fremgangsmåde efter gennemført undervisning med PowerPoint. Bærende konstruktion Fremgangsmåde efter gennemført undervisning med PowerPoint. Jens Sørensen 28-05-2010 Indholdsfortegnelse INDHOLDSFORTEGNELSE... 2 FORORD... 3 BAGGRUND... 4 DET GENNEMGÅENDE EKSEMPEL...

Læs mere

Redegørelse for den statiske dokumentation Nedrivning af bærende væg - Lysbrovej 13

Redegørelse for den statiske dokumentation Nedrivning af bærende væg - Lysbrovej 13 Redegørelse for den statiske dokumentation Nedrivning af bærende væg - Lysbrovej 13 Dato: 22. Januar 2015 Byggepladsens adresse: Lysbrovej 13 Matr. nr. 6af AB Clausen A/S STATISK DUMENTATION Adresse: Lysbrovej

Læs mere

Sag nr.: 12-0600. Matrikel nr.: Udført af: Renovering 2013-02-15

Sag nr.: 12-0600. Matrikel nr.: Udført af: Renovering 2013-02-15 STATISKE BEREGNINGER R RENOVERING AF SVALEGANG Maglegårds Allé 65 - Buddinge Sag nr.: Matrikel nr.: Udført af: 12-0600 2d Buddinge Jesper Sørensen : JSO Kontrolleret af: Finn Nielsen : FNI Renovering 2013-02-15

Læs mere

Centralt belastede søjler med konstant tværsnit

Centralt belastede søjler med konstant tværsnit Centralt belastede søjler med konstant tværsnit Af Jimmy Lauridsen Indhold 1 Den kritiske bærevene... 1 1.1 Elasticitetsmodulet... 2 1.2 Inertimomentet... 4 1.3 Søjlelængde... 8 1 Den kritiske bæreevne

Læs mere

DS/EN 1993 FU:2009 Forkortet udgave af Eurocode 3 Stålkonstruktioner

DS/EN 1993 FU:2009 Forkortet udgave af Eurocode 3 Stålkonstruktioner Forkortet udgave af Eurocode 3 Stålkonstruktioner Forkortet udgave af Eurocode 3 Stålkonstruktioner DANSK STANDARD 2009 Projektnummer M236168 Grafisk tilrettelæggelse: Dansk Standard Omslag: Dansk Standard

Læs mere

Program lektion Indre kræfter i plane konstruktioner Snitkræfter

Program lektion Indre kræfter i plane konstruktioner Snitkræfter Tektonik Program lektion 4 12.30-13.15 Indre kræfter i plane konstruktioner 13.15 13.30 Pause 13.30 14.15 Tøjninger og spændinger Spændinger i plan bjælke Deformationer i plan bjælke Kursusholder Poul

Læs mere

Stabilitet - Programdokumentation

Stabilitet - Programdokumentation Make IT simple 1 Stabilitet - Programdokumentation Anvendte betegnelser Vægskive Et rektangulært vægstykke/vægelement i den enkelte etage, som indgår i det lodret bærende og stabiliserende system af vægge

Læs mere

Programdokumentation - Skivemodel

Programdokumentation - Skivemodel Make IT simple 1 Programdokumentation - Skivemodel Anvendte betegnelser Vægskive Et rektangulært vægstykke/vægelement i den enkelte etage, som indgår i det lodret bærende og stabiliserende system af vægge

Læs mere

Dansk Konstruktions- og Beton Institut. Udformning og beregning af samlinger mellem betonelementer. 3 Beregning og udformning af støbeskel

Dansk Konstruktions- og Beton Institut. Udformning og beregning af samlinger mellem betonelementer. 3 Beregning og udformning af støbeskel Udformning og beregning af samlinger mellem betonelementer 3 Beregning og udformning af støbeskel Kursusmateriale Januar 2010 Indholdsfortegnelse 3 Beregning og udformning af støbeskel 1 31 Indledning

Læs mere

Redegørelse for den statiske dokumentation

Redegørelse for den statiske dokumentation KART Rådgivende Ingeniører ApS Korskildelund 6 2670 Greve Redegørelse for den statiske dokumentation Privatejendom Dybbølsgade 27. 4th. 1760 København V Matr. nr. 1211 Side 2 INDHOLD Contents A1 Projektgrundlag...

Læs mere

Betonkonstruktioner, 4 (Deformationsberegninger og søjler)

Betonkonstruktioner, 4 (Deformationsberegninger og søjler) Christian Frier Aalborg Universitet 006 Betonkonstruktioner, 4 (Deformationsberegninger og søjler) Deformationsberegning af bjælker - Urevnet tværsnit - Revnet tværsnit - Deformationsberegninger i praksis

Læs mere

Armeringsstål Klasse A eller klasse B? Bjarne Chr. Jensen Side 1. Armeringsstål Klasse A eller klasse B?

Armeringsstål Klasse A eller klasse B? Bjarne Chr. Jensen Side 1. Armeringsstål Klasse A eller klasse B? Bjarne Chr. Jensen Side 1 Armeringsstål Klasse A eller klasse B? Bjarne Chr. Jensen 13. august 2007 Bjarne Chr. Jensen Side 2 Introduktion Nærværende lille notat er blevet til på initiativ af direktør

Læs mere

DS/EN DK NA:2013

DS/EN DK NA:2013 COPYRIGHT Danish Standards Foundation. NOT FOR COMMERCIAL USE OR REPRODUCTION. Nationalt anneks til Stationære opbevaringssystemer af stål Justerbare pallereolsystemer Principper for dimensionering Forord

Læs mere

Dimensionering af statisk belastede svejste samlinger efter EUROCODE No. 9

Dimensionering af statisk belastede svejste samlinger efter EUROCODE No. 9 Dokument: SASAK-RAP-DE-AKS-FI-0003-01 Dimensionering af statisk belastede svejste samlinger efter EUROCODE No. 9 SASAK Projekt 1 - Designregler Lars Tofte Johansen FORCE Instituttet, september 2001 Dimensionering

Læs mere

Program lektion Indre kræfter i plane konstruktioner Snitkræfter Indre kræfter i plane konstruktioner Snitkræfter.

Program lektion Indre kræfter i plane konstruktioner Snitkræfter Indre kræfter i plane konstruktioner Snitkræfter. Tektonik Program lektion 4 8.15-9.00 Indre kræfter i plane konstruktioner 9.00 9.15 Pause 9.15 10.00 Indre kræfter i plane konstruktioner. Opgaver 10.00 10.15 Pause 10.15 12.00 Tøjninger og spændinger

Læs mere

A. Konstruktionsdokumentation Initialer : MOHI A2.1 Statiske beregninger - Konstruktionsafsnit Fag : BÆR. KONST. Dato : 08-06-2012 Side : 1 af 141

A. Konstruktionsdokumentation Initialer : MOHI A2.1 Statiske beregninger - Konstruktionsafsnit Fag : BÆR. KONST. Dato : 08-06-2012 Side : 1 af 141 Side : 1 af 141 Indhold A2.2 Statiske beregninger Konstruktionsafsnit 2 1. Dimensionering af bjælke-forbindelsesgangen. 2 1.1 Dimensionering af bjælke i modulline G3 i Tagkonstruktionen. 2 1.2 Dimensionering

Læs mere

EN 1993-5 DK NA:2014 Nationalt Anneks til Eurocode 3: Design of steel structures Del 5: Piling

EN 1993-5 DK NA:2014 Nationalt Anneks til Eurocode 3: Design of steel structures Del 5: Piling EN 1993-5 DK NA:2014 Nationalt Anneks til Eurocode 3: Design of steel structures Del 5: Piling Forord I forbindelse med implementeringen af Eurocodes er der udarbejdet: Nationale Annekser til de brospecifikke

Læs mere

NemStatik. Stabilitet - Programdokumentation. Anvendte betegnelser. Beregningsmodel. Make IT simple

NemStatik. Stabilitet - Programdokumentation. Anvendte betegnelser. Beregningsmodel. Make IT simple Stabilitet - Programdokumentation Anvendte betegnelser Vægskive Et rektangulært vægstykke/vægelement i den enkelte etage, som indgår i det lodret bærende og stabiliserende system af vægge N Ed M Ed e l

Læs mere

Opgave 1. Spørgsmål 4. Bestem reaktionerne i A og B. Bestem bøjningsmomentet i B og C. Bestem hvor forskydningskraften i bjælken er 0.

Opgave 1. Spørgsmål 4. Bestem reaktionerne i A og B. Bestem bøjningsmomentet i B og C. Bestem hvor forskydningskraften i bjælken er 0. alborg Universitet Esbjerg Side 1 af 4 sider Skriftlig røve den 6. juni 2011 Kursus navn: Grundlæggende Statik og Styrkelære, 2. semester Tilladte hjælemidler: lle Vægtning : lle ogaver vægter som udgangsunkt

Læs mere

Eftervisning af bygningens stabilitet

Eftervisning af bygningens stabilitet Bilag A Eftervisning af bygningens stabilitet I det følgende afsnit eftervises, hvorvidt bygningens bærende konstruktioner har tilstrækkelig stabilitet til at optage de laster, der påvirker bygningen.

Læs mere

VEJDIREKTORATET FLYTBAR MAST TIL MONTAGE AF KAMERA

VEJDIREKTORATET FLYTBAR MAST TIL MONTAGE AF KAMERA VEJDIREKTORATET FLYTBAR MAST TIL MONTAGE AF KAMERA TL-Engineering oktober 2009 Indholdsfortegnelse 1. Generelt... 3 2. Grundlag... 3 2.1. Standarder... 3 3. Vindlast... 3 4. Flytbar mast... 4 5. Fodplade...

Læs mere

Murprojekteringsrapport

Murprojekteringsrapport Side 1 af 6 Dato: Specifikke forudsætninger Væggen er udført af: Murværk Væggens (regningsmæssige) dimensioner: Længde = 6,000 m Højde = 2,800 m Tykkelse = 108 mm Understøtningsforhold og evt. randmomenter

Læs mere

Betonkonstruktioner, 3 (Dimensionering af bjælker)

Betonkonstruktioner, 3 (Dimensionering af bjælker) Betonkonstruktioner, 3 (Dimensionering af bjælker) Bøjningsdimensionering af bjælker - Statisk bestemte bjælker - Forankrings og stødlængder - Forankring af endearmering - Statisk ubestemte bjælker Forskydningsdimensionering

Læs mere

MURVÆRKSPROJEKTERING VER. 4.0 SBI - MUC 01.10.06 DOKUMENTATION Side 1

MURVÆRKSPROJEKTERING VER. 4.0 SBI - MUC 01.10.06 DOKUMENTATION Side 1 DOKUMENTATION Side 1 Beregning af murbuer Indledning. Dette notat beskriver den numeriske model til beregning af stik og skjulte buer. Indhold Forkortelser Definitioner Forudsætninger Beregningsforløb

Læs mere

En sædvanlig hulmur som angivet i figur 1 betragtes. Kun bagmuren gennemregnes.

En sædvanlig hulmur som angivet i figur 1 betragtes. Kun bagmuren gennemregnes. Tværbelastet rektangulær væg En sædvanlig hulmur som angivet i figur 1 betragtes. Kun bagmuren gennemregnes. Den samlede vindlast er 1,20 kn/m 2. Formuren regnes udnyttet 100 % og optager 0,3 kn/m 2. Bagmuren

Læs mere

Beregningsopgave om bærende konstruktioner

Beregningsopgave om bærende konstruktioner OPGAVEEKSEMPEL Indledning: Beregningsopgave om bærende konstruktioner Et mindre advokatfirma, Juhl & Partner, ønsker at gennemføre ændringer i de bærende konstruktioner i forbindelse med indretningen af

Læs mere

Statik og styrkelære

Statik og styrkelære Bukserobot Statik og styrkelære Refleksioner over hvilke styrkemæssige udfordringer en given last har på den valgte konstruktion. Hvilke ydre kræfter påvirker konstruktionen og hvor er de placeret Materialer

Læs mere

Brøns Maskinforretning Nyt domicil på Hovedvejen i Brøns Projektering af en ny maskinhal i Brøns Statiske beregninger

Brøns Maskinforretning Nyt domicil på Hovedvejen i Brøns Projektering af en ny maskinhal i Brøns Statiske beregninger Brøns Maskinforretning Nyt domicil på Hovedvejen i Brøns Projektering af en ny maskinhal i Brøns Statiske beregninger Aalborg Universitet Esbjerg Shahyan Haji - Diplomingeniørprojekt Den 7. januar 2016

Læs mere

Løsning, Bygningskonstruktion og Arkitektur, opgave 6

Løsning, Bygningskonstruktion og Arkitektur, opgave 6 Løsning, Bygningskonstruktion og Arkitektur, opgave 6 For en excentrisk og tværbelastet søjle skal det vises, at normalkraften i søjlen er under den kritiske værdi mht. søjlevirkning og at momentet i søjlen

Læs mere

Redegørelse for den statiske dokumentation Nedrivning af bærende væg - Ole Jørgensens Gade 14 st. th.

Redegørelse for den statiske dokumentation Nedrivning af bærende væg - Ole Jørgensens Gade 14 st. th. Redegørelse for den statiske dokumentation Nedrivning af bærende væg - Ole Jørgensens Gade 14 st. th. Dato: 19. juli 2017 Sags nr.: 17-0678 Byggepladsens adresse: Ole Jørgensens Gade 14 st. th. 2200 København

Læs mere

Schöck Isokorb type KS

Schöck Isokorb type KS Schöck Isokorb type 20 1VV 1 Schöck Isokorb type Indhold Side Tilslutningsskitser 13-135 Dimensioner 136-137 Bæreevnetabel 138 Bemærkninger 139 Beregningseksempel/bemærkninger 10 Konstruktionsovervejelser:

Læs mere

Redegørelse for den statiske dokumentation Nedrivning af bærende væg - Tullinsgade 6 3.th

Redegørelse for den statiske dokumentation Nedrivning af bærende væg - Tullinsgade 6 3.th Redegørelse for den statiske dokumentation Nedrivning af bærende væg - Tullinsgade 6 3.th Dato: 10. april 2014 Byggepladsens adresse: Tullinsgade 6, 3.th 1618 København V. Matr. nr. 667 AB Clausen A/S

Læs mere

Dimensionering af samling

Dimensionering af samling Bilag A Dimensionering af samling I det efterfølgende afsnit redegøres for dimensioneringen af en lodret støbeskelssamling mellem to betonelementer i tværvæggen. På nedenstående gur ses, hvorledes tværvæggene

Læs mere

Betonkonstruktioner Lektion 3

Betonkonstruktioner Lektion 3 Betonkonstruktioner Lektion 3 Hans Ole Lund Christiansen olk@iti.sdu.dk 1 Teori fra 1. og. lektion Hvad er et stift plastisk materiale? Hvad er forskellen på en elastisk og plastisk spændingsfordeling?

Læs mere

Projekteringsprincipper for Betonelementer

Projekteringsprincipper for Betonelementer CRH Concrete Vestergade 25 DK-4130 Viby Sjælland T. + 45 7010 3510 F. +45 7637 7001 info@crhconcrete.dk www.crhconcrete.dk Projekteringsprincipper for Betonelementer Dato: 08.09.2014 Udarbejdet af: TMA

Læs mere

A. Konstruktionsdokumentation

A. Konstruktionsdokumentation A. Konstruktionsdokumentation A.. Statiske Beregninger-konstruktionsafsnit, Betonelementer Juni 018 : 01.06.016 A.. Statiske Beregninger-konstruktionsafsnit, Betonelementer Rev. : 0.06.018 Side /13 SBi

Læs mere

Dimension Plan Ramme 4

Dimension Plan Ramme 4 Dimension Plan Ramme 4 Eksempler August 2013 Strusoft DK Salg Udvikling Filial af Structural Design Software Diplomvej 373 2. Rum 247 Marsallé 38 info.dimension@strusoft.com in Europe AB, Sverige DK-2800

Læs mere

Bygningskonstruktion og arkitektur

Bygningskonstruktion og arkitektur Bygningskonstruktion og arkitektur Program lektion 1 8.30-9.15 Rep. Partialkoefficientmetoden, Sikkerhedsklasser. Laster og lastkombinationer. Stålmateriale. 9.15 9.30 Pause 9.30 10.15 Tværsnitsklasser.

Læs mere

Athena DIMENSION Plan ramme 3, Eksempler

Athena DIMENSION Plan ramme 3, Eksempler Athena DIMENSION Plan ramme 3, Eksempler November 2007 Indhold 1 Eksempel 1: Stålramme i halkonstruktion... 3 1.1 Introduktion... 3 1.2 Opsætning... 3 1.3 Knuder og stænger... 5 1.4 Understøtninger...

Læs mere

Bærende konstruktion Vejledning i beregning af søjle i træ. Fremgangsmåde efter gennemført undervisning med PowerPoint.

Bærende konstruktion Vejledning i beregning af søjle i træ. Fremgangsmåde efter gennemført undervisning med PowerPoint. Bærende konstruktion Fremgangsmåde efter gennemført undervisning med PowerPoint. Jens Sørensen 21-05-2010 Indholdsfortegnelse INDHOLDSFORTEGNELSE... 2 FORORD... 3 BAGGRUND... 4 DET GENNEMGÅENDE EKSEMPEL...

Læs mere

Statisk dokumentation Iht. SBI anvisning 223

Statisk dokumentation Iht. SBI anvisning 223 Side 1 af 7 Statisk dokumentation Iht. SBI anvisning 223 Sagsnr.: 17-526 Sagsadresse: Brønshøj Kirkevej 22, 2700 Brønshøj Bygherre: Jens Vestergaard Projekt er udarbejdet af: Projekt er kontrolleret af:

Læs mere

I den gældende udgave af EN (6.17) angives det, at søjlevirkning kan optræde

I den gældende udgave af EN (6.17) angives det, at søjlevirkning kan optræde Lodret belastet muret væg Indledning Modulet anvender beregningsmodellen angivet i EN 1996-1-1, anneks G. Modulet anvendes, når der i et vægfelt er mulighed for (risiko for) 2. ordens effekter (dvs. søjlevirkning).

Læs mere

Det Teknisk Naturvidenskabelige Fakultet

Det Teknisk Naturvidenskabelige Fakultet Det Teknisk Naturvidenskabelige Fakultet Aalborg Universitet Titel: Virkelighedens teori eller teoriens virkelighed? Tema: Analyse og design af bærende konstruktioner Synopsis: Projektperiode: B7 2. september

Læs mere

Betonkonstruktioner Lektion 7

Betonkonstruktioner Lektion 7 Betonkonstruktioner Lektion 7 Hans Ole Lund Christiansen olk@iti.sdu.dk Faculty of Engineering 1 Bøjning i anvendelsestilstanden - Beregning af deformationer og revnevidder Faculty of Engineering 2 Last

Læs mere

Rapport Baggrund. 2 Formål. 3 Resumé. Fordeling:

Rapport Baggrund. 2 Formål. 3 Resumé. Fordeling: Rapport 02 Kunde Favrskov Kommune Projektnr. 1023294-001 Projekt Rønbækhallen Dato 2016-11-29 Emne Tagkollaps Initialer PRH Fordeling: 1 Baggrund Natten mellem den 5. og 6. november 2016 er to stålrammer

Læs mere

DS/EN DK NA:2011

DS/EN DK NA:2011 DS/EN 1992-1-2 DK NA:2011 Nationalt anneks til Eurocode 2: Betonkonstruktioner Del 1-2: Generelle regler Brandteknisk dimensionering Forord Dette nationale anneks (NA) er en revision af og erstatter EN

Læs mere

BEREGNING AF O-TVÆRSNIT SOM ET KOMPLEKST TVÆRSNIT

BEREGNING AF O-TVÆRSNIT SOM ET KOMPLEKST TVÆRSNIT Indledning BEREGNING AF O-TVÆRSNIT SOM ET KOMPLEKST TVÆRSNIT Teknologiparken Kongsvang Allé 29 8000 Aarhus C 72 20 20 00 info@teknologisk.dk www.teknologisk.dk I dette notat gennemregnes som eksempel et

Læs mere

NOTAT BEREGNING AF JORDTRYK VHA EC6DESIGN.COM. ÆKVIVALENT ENSFORDELT LAST

NOTAT BEREGNING AF JORDTRYK VHA EC6DESIGN.COM. ÆKVIVALENT ENSFORDELT LAST pdc/sol NOTAT BEREGNING AF JORDTRYK VHA EC6DESIGN.COM. ÆKVIVALENT ENSFORDELT LAST Teknologiparken Kongsvang Allé 29 8000 Aarhus C 72 20 20 00 info@teknologisk.dk www.teknologisk.dk Indledning I dette notat

Læs mere

DS/EN 1520 DK NA:2011

DS/EN 1520 DK NA:2011 Nationalt anneks til DS/EN 1520:2011 Præfabrikerede armerede elementer af letbeton med lette tilslag og åben struktur med bærende eller ikke bærende armering Forord Dette nationale anneks (NA) knytter

Læs mere

MURVÆRKSPROJEKTERING VER. 4.0 SBI - MUC DOKUMENTATION Side 1

MURVÆRKSPROJEKTERING VER. 4.0 SBI - MUC DOKUMENTATION Side 1 DOKUMENTATION Side 1 Modulet Kombinationsvægge Indledning Modulet arbejder på et vægfelt uden åbninger, og modulets opgave er At fordele vandret last samt topmomenter mellem bagvæg og formur At bestemme

Læs mere

STATISK DOKUMENTATION

STATISK DOKUMENTATION STATISK DOKUMENTATION for Ombygning Cæciliavej 22, 2500 Valby Matrikelnummer: 1766 Beregninger udført af Lars Holm Regnestuen Rådgivende Ingeniører Oversigt Nærværende statiske dokumentation indeholder:

Læs mere

Implementering af Eurocode 2 i Danmark

Implementering af Eurocode 2 i Danmark Implementering af Eurocode 2 i Danmark Bjarne Chr. Jensen ingeniørdocent, lic. techn. Syddansk Universitet Eurocode 2: Betonkonstruktioner Del 1-1: 1 1: Generelle regler samt regler for bygningskonstruktioner

Læs mere

Profil dimension, valgt: Valgt profil: HEB 120 Ændres med pilene

Profil dimension, valgt: Valgt profil: HEB 120 Ændres med pilene Simpelt undertsøttet bjælke Indtast: Anvendelse: Konsekvensklasse, CC2 F y Lodret nyttelast 600 [kg] Ændres med pilene F z Vandret nyttelast 200 [kg] L Bjælkelængde 5.500 [mm] a Længde fra ende 1 til lastpunkt

Læs mere

Projektering af en ny fabrikationshal i Kjersing

Projektering af en ny fabrikationshal i Kjersing Projektering af en ny fabrikationshal i Kjersing Dokumentationsrapport Stålkonstruktioner B4-2-F12-H130 Christian Rompf, Mikkel Schmidt, Sonni Drangå og Maria Larsen Aalborg Universitet Esbjerg B4-2-F12-H130

Læs mere

Plan Ramme 4. Eksempler. Januar 2012

Plan Ramme 4. Eksempler. Januar 2012 Plan Ramme 4 Eksempler Januar 2012 Indhold 1. Eksempel 1: Stålramme i halkonstruktion... 3 1.1. Introduktion... 3 1.2. Opsætning... 3 1.3. Knuder og stænger... 4 1.4. Understøtninger... 7 1.5. Charnier...

Læs mere

Beregningsopgave 2 om bærende konstruktioner

Beregningsopgave 2 om bærende konstruktioner OPGAVEEKSEMPEL Beregningsopgave 2 om bærende konstruktioner Indledning: Familien Jensen har netop købt nyt hus. Huset skal moderniseres, og familien ønsker i den forbindelse at ændre på nogle af de bærende

Læs mere

Praktisk design. Per Goltermann. Det er ikke pensum men rart at vide senere

Praktisk design. Per Goltermann. Det er ikke pensum men rart at vide senere Praktisk design Per Goltermann Det er ikke pensum men rart at vide senere Lektionens indhold 1. STATUS: Hvad har vi lært? 2. Hvad mangler vi? 3. Klassisk projekteringsforløb 4. Overordnet statisk system

Læs mere

PROJEKTERING AF EN FABRIKATIONSHAL I KJERSING, ESBJERG NORD

PROJEKTERING AF EN FABRIKATIONSHAL I KJERSING, ESBJERG NORD 2014 Stålkonstruktioner B4-2-F14 PROJEKTERING AF EN FABRIKATIONSHAL I KJERSING, ESBJERG NORD 1 Titelblad Tema: Bygningen og dens omgivelser Titel: Projektgruppe: B4-2-F14 Projektperiode: P4-projekt 4.

Læs mere

PRAKTISK PROJEKTERING EKSEMPEL

PRAKTISK PROJEKTERING EKSEMPEL PRAKTISK PROJEKTERING EKSEMPEL FORUDSÆTNINGER Dette eksempel er tilrettet fra et kursus afholdt i 2014: Fra arkitekten fås: Plantegning, opstalt, snit (og detaljer). Tegninger fra HusCompagniet anvendes

Læs mere

Betonkonstruktioner, 1 (Formgivning af trykpåvirkede betonkonstruktioner) Hvad er beton?, kemiske og mekaniske egenskaber

Betonkonstruktioner, 1 (Formgivning af trykpåvirkede betonkonstruktioner) Hvad er beton?, kemiske og mekaniske egenskaber Betonkonstruktioner, 1 (Formgivning af trykpåvirkede betonkonstruktioner) Hvad er beton?, kemiske og mekaniske egenskaber Materialeparametre ved dimensionering Lidt historie Jernbeton (kort introduktion)

Læs mere

Enkeltspændte, kontinuerte bjælker statisk ubestemte. Per Goltermann

Enkeltspændte, kontinuerte bjælker statisk ubestemte. Per Goltermann Enkeltspændte, kontinuerte bjælker statisk ubestemte. Per Goltermann Lektionens indhold 1. Kontinuerte bjælker 2. Bøjning og flydeled 3. Indspændingseffekt 4. Skrårevner og trækkræfter 5. Momentkapacitet

Læs mere

DS/EN DK NA:2012

DS/EN DK NA:2012 DS/EN 1991-1-3 DK NA:2012 Nationalt anneks til Eurocode 1: Last på bygværker Del 1-3: Generelle - Snelast Forord Dette nationale anneks (NA) er en revision af DS/EN 1991-1-3 DK NA 2010-05 og erstatter

Læs mere

Dobbeltspændte plader Øvreværdiløsning Brudlinieteori

Dobbeltspændte plader Øvreværdiløsning Brudlinieteori Dobbeltspændte plader Øvreværdiløsning Brudlinieteori Per Goltermann 1 Lektionens indhold 1. Hvad er en øvreværdiløsning? 2. Bjælker og enkeltspændte dæk eller plader 3. Bjælkers bæreevne beregnet med

Læs mere

DS Ståltrapezprofil Tag. Spændtabeller Juli 2018

DS Ståltrapezprofil Tag. Spændtabeller Juli 2018 DS Ståltrapezprofil 35-206 Tag Spændtabeller Juli 2018 DS Ståltrapezprofil 35-206 Tag Trapezpladen er med sin karakteristiske profil et velkendt syn på tag og facader af både små og store bygninger. Stor

Læs mere

Aalborg Universitet Esbjerg 18. december 2009 Spændings og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Appendiks E Trækforsøg BM7 1 E09

Aalborg Universitet Esbjerg 18. december 2009 Spændings og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Appendiks E Trækforsøg BM7 1 E09 18. december 2009 Spændings og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Appendiks E Trækforsøg Spændings og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Appendiks E Trækforsøg... 3 E 1. Teori...

Læs mere

BEREGNING AF BÆREEVNE

BEREGNING AF BÆREEVNE DANSK BRODAG 2010 BEREGNING AF BÆREEVNE - NÅR KNOWHOW ER BILLIGERE END BETON OG STÅL FORSKELLIGE TYPER BÆREEVNEBEREGNING Bæreevnekontrol FORSKELLIGE TYPER BÆREEVNEBEREGNING Screening Hurtigt overblik Få

Læs mere

Additiv Decke - beregningseksempel. Blivende tyndpladeforskalling til store spænd

Additiv Decke - beregningseksempel. Blivende tyndpladeforskalling til store spænd MUNCHOLM A/S TOLSAGERVEJ 4 DK-8370 HADSTEN T: 8621-5055 F: 8621-3399 www.muncholm.dk Additiv Decke - beregningseksempel Indholdsfortegnelse: Side 1: Forudsætninger Side 2: Spændvidde under udstøbning Side

Læs mere

Bøjning i brudgrænsetilstanden. Per Goltermann

Bøjning i brudgrænsetilstanden. Per Goltermann Bøjning i brudgrænsetilstanden Per Goltermann Lektionens indhold 1. De grundlæggende antagelser/regler 2. Materialernes arbejdskurver 3. Bøjning: De forskellige stadier 4. Ren bøjning i simpelt tværsnit

Læs mere

Murskive. En stabiliserende muret væg har dimensionerne: H: 2,8 m. L: 3,5 m. t: 108 mm. og er påvirket af en vandret og lodret last på.

Murskive. En stabiliserende muret væg har dimensionerne: H: 2,8 m. L: 3,5 m. t: 108 mm. og er påvirket af en vandret og lodret last på. Murskive En stabiliserende muret væg har dimensionerne: H: 2,8 m L: 3,5 m t: 108 mm og er påvirket af en vandret og lodret last på P v: 22 kn P L: 0 kn Figur 1. Illustration af stabiliserende skive 1 Bemærk,

Læs mere

Eksempel på inddatering i Dæk.

Eksempel på inddatering i Dæk. Brugervejledning til programmerne Dæk&Bjælker samt Stabilitet Nærværende brugervejledning er udarbejdet i forbindelse med et konkret projekt, og gennemgår således ikke alle muligheder i programmerne; men

Læs mere

DS/EN DK NA:2013

DS/EN DK NA:2013 Nationalt anneks til Eurocode 9: Aluminiumkonstruktioner Del 1-1: Generelle regler og regler for bygninger Forord Dette nationale anneks (NA) er en revision af DS/EN 1999-1-1 DK NA:2007 og erstatter dette

Læs mere

Festtelt, Aluminiumrammer Type 6,0-2,2-3,3 og Type 9,0-2,2-3,8 Statiske beregninger EN 13782:2005

Festtelt, Aluminiumrammer Type 6,0-2,2-3,3 og Type 9,0-2,2-3,8 Statiske beregninger EN 13782:2005 Festtelt, Aluminiumrammer Type 6,0-2,2-3,3 og Type 9,0-2,2-3,8 Statiske beregninger EN 13782:2005 Kibæk Presenning Lyager 11, 6933 Kibæk Udgivelsesdato : Juli 2009 Projekt : 14.7414.07 Rev. : A Udarbejdet

Læs mere

Styring af revner i beton. Bent Feddersen, Rambøll

Styring af revner i beton. Bent Feddersen, Rambøll Styring af revner i beton Bent Feddersen, Rambøll 1 Årsag Statisk betingede revner dannes pga. ydre last og/eller tvangsdeformationer. Eksempler : Trækkræfter fra ydre last (fx bøjning, forskydning, vridning

Læs mere

EN DK NA:2007

EN DK NA:2007 EN 1991-1-6 DK NA:2007 Nationalt Anneks til Eurocode 1: Last på bygværker Del 1-6: Generelle laster Last på konstruktioner under udførelse Forord I forbindelse med implementeringen af Eurocodes i dansk

Læs mere

Redegørelse for den statiske dokumentation

Redegørelse for den statiske dokumentation Redegørelse for den statiske dokumentation Udvidelse af 3stk. dørhuller - Frederiksberg Allé Byggepladsens adresse: Frederiksberg Allé 1820 Matrikelnr.: 25ed AB Clausen A/S side 2 af 15 INDHOLD side A1

Læs mere

Elementsamlinger med Pfeifer-boxe Beregningseksempler

Elementsamlinger med Pfeifer-boxe Beregningseksempler M. P. Nielsen Thomas Hansen Lars Z. Hansen Elementsamlinger med Pfeifer-boxe Beregningseksempler DANMARKS TEKNISKE UNIVERSITET Rapport BYG DTU R-113 005 ISSN 1601-917 ISBN 87-7877-180-3 Forord Nærværende

Læs mere

Beton- konstruktioner. Beton- konstruktioner. efter DS/EN 1992-1-1. efter DS/EN 1992-1-1. Bjarne Chr. Jensen. 2. udgave. Nyt Teknisk Forlag

Beton- konstruktioner. Beton- konstruktioner. efter DS/EN 1992-1-1. efter DS/EN 1992-1-1. Bjarne Chr. Jensen. 2. udgave. Nyt Teknisk Forlag 2. UDGAVE ISBN 978-87-571-2766-9 9 788757 127669 varenr. 84016-1 konstruktioner efter DS/EN 1992-1-1 Betonkonstruktioner efter DS/EN 1992-1-1 behandler beregninger af betonkonstruktioner efter den nye

Læs mere

Træspær 2. Valg, opstilling og afstivning 1. udgave 2009. Side 2: Nye snelastregler Marts 2013. Side 3-6: Rettelser og supplement Juli 2012

Træspær 2. Valg, opstilling og afstivning 1. udgave 2009. Side 2: Nye snelastregler Marts 2013. Side 3-6: Rettelser og supplement Juli 2012 Træspær 2 Valg, opstilling og afstivning 1. udgave 2009 Side 2: Nye snelastregler Marts 2013 Side 3-6: Rettelser og supplement Juli 2012 58 Træinformation Nye snelaster pr. 1 marts 2013 Som følge af et

Læs mere

BEREGNING AF U-TVÆRSNIT SOM ET KOMPLEKST TVÆRSNIT

BEREGNING AF U-TVÆRSNIT SOM ET KOMPLEKST TVÆRSNIT Indledning BEREGNING AF U-TVÆRSNIT SOM ET KOMPLEKST TVÆRSNIT Teknologiparken Kongsvang Allé 29 8000 Aarhus C 72 20 20 00 info@teknologisk.dk www.teknologisk.dk I dette notat gennemregnes som eksempel et

Læs mere

K.I.I Forudsætning for kvasistatisk respons

K.I.I Forudsætning for kvasistatisk respons Kontrol af forudsætning for kvasistatisk vindlast K.I Kontrol af forudsætning for kvasistatisk vindlast I det følgende er det eftervist, at forudsætningen, om at regne med kvasistatisk vindlast på bygningen,

Læs mere

DS/EN DK NA:2013

DS/EN DK NA:2013 Nationalt anneks til Præfabrikerede armerede komponenter af autoklaveret porebeton Forord Dette nationale anneks (NA) er en revision af EN 12602 DK NA:2008 og erstatter dette fra 2013-09-01. Der er foretaget

Læs mere

GSY KOMPOSITBJÆLKE PRODUKTBLAD KONSTRUKTIONSFRIHED TIL KOMPLEKST BYGGERI

GSY KOMPOSITBJÆLKE PRODUKTBLAD KONSTRUKTIONSFRIHED TIL KOMPLEKST BYGGERI GSY KOMPOSITBJÆLKE PRODUKTBLAD KONSTRUKTIONSFRIHED TIL KOMPLEKST BYGGERI GIVE STÅLSPÆR A/S GSY BJÆLKEN 1 GSY BJÆLKEN 3 2 TEKNISK DATA 4 2.1 BÆREEVNE 4 2.2 KOMFORTFORHOLD 9 2.3 BRAND......................................

Læs mere

PRODUCED BY AN AUTODESK STUDENT PRODUCT PRODUCED BY AN AUTODESK STUDENT PRODUCT

PRODUCED BY AN AUTODESK STUDENT PRODUCT PRODUCED BY AN AUTODESK STUDENT PRODUCT DTU Byg Opstalt nord Project group Date Drawn by 10 27.06.2013 Camilla Enghoff Mikkelsen A101 Study number s110141 Scale DTU Byg Opstalt øst Scale Project group Date Drawn by 10 27.06.2013 Camilla Enghoff

Læs mere

Appendiks 7 ( ) Kontrolkasse Friktionskoefficient µ Friktionsflader korrektionsfaktoren for hul udformning k s

Appendiks 7 ( ) Kontrolkasse Friktionskoefficient µ Friktionsflader korrektionsfaktoren for hul udformning k s Kontrol beregning af M12 bolt Der benyttes M10 bolt med rullet gevind. Materiale for tilspændte plade er DX51D, bolten forspændes efter DS/EN 1993-1 - 8 + AC 2007, 2. udgave. Samlingen regnes som en friktionssamlinger

Læs mere

Betonkonstruktioner, 5 (Jernbetonplader)

Betonkonstruktioner, 5 (Jernbetonplader) Christian Frier Aalborg Universitet 006 Betonkonstrktioner, 5 (Jernbetonplader) Virkemåde / dformninger / nderstøtninger Enkeltspændte plader Dobbeltspændte plader Deformationsberegninger 1 Christian Frier

Læs mere

Konstruktion IIIb, gang 9 (Formgivning af trykpåvirkede betonkonstruktioner)

Konstruktion IIIb, gang 9 (Formgivning af trykpåvirkede betonkonstruktioner) Konstruktion IIIb, gang 9 (Formgivning af trykpåvirkede betonkonstruktioner) Hvad er beton?, kemiske og mekaniske egenskaber Materialeparametre ved dimensionering Lidt historie Jernbeton (kort introduktion)

Læs mere