Stoftransport i planter og porøse stoffer. Lars Øgendal

Transkript

1 Stoftransport i panter og porøse stoffer Lars Øgenda KVL 20. marts 2006

2 Indhod 1 Kapiaritet Kontaktvinke Kapiareffekt Strømning i porøse stoffer Darcy s ov Ledningsevne og poregeometri Strømningsforhod i træ Nåetræer Løvtræer Den effektive trykgradient Vandpotentiaet Termodynamisk beskrivese Opgaver Opgaverne i

3 Forord Dette notesæt beskriver hvordan transport af væske (vand) i porøse stoffer kan beskrives ud fra vands fysiske egenskaber samt ud fra de strømningsove, der gæder for strømning af væsker i rør. Disse ovmæssigheder finder udstrakt anvendese ti beskrivesen af væsketransport i panter og træer samt i beskrivesen af vandtransport i jordag. Der er desuden et ie afsnit om vandpotentiaet, der er en generaisering af det kemiske potentiae, og som er speciet veegnet ti at beskrive transport af vand meem panter og deres omgiveser. 1

4 1Kapiaritet Når et porøst materiae kommer i kontakt med vand, suges vandet ind i dette. Jo mindre porerne er, jo bedre er materiaet i stand ti at suge vand ti sig. Dette fænomen kan et studeres kvantitativt: Hvis man stikker et gasrør med ie indre diameter ned i vand, vi vandet suges op i røret. Jo mindre rørets indvendige diameter er, jo højere vi vandet stige. 1.1 Kontaktvinke De feste væsker (ikke bare vand) vi normat af sig sev stige op i rør med ie indre diameter. Vi vi her antage at væsken er vand, men fremstiingen gæder for væsker i amindeighed. Årsagen ti at vand suges op i rør igger i de intermoekyære kræfter, des meem vandmoekyerne indbyrdes, des meem vandmoekyerne og moekyerne i den indvendige overfade af røret. Titrækningen meem væskemoekyerne indbyrdes kades for kohæsionen og titrækningen meem væskemoekyerne og overfaden kades for adhæsionen. En væskes overfadespænding er et udtryk for styrken af kohæsionskræfterne. Hvis man ægger en ie væskedråbe på en pan overade, vi den i et vist omfang "fade ud"(se figur 1.1). Vinken meem væskedråbens kant og overfaden kades kontaktvinken og er karakteristisk for en bestemt væske i kontakt med overfaden af et bestemt materiae. Hvis 2

5 1.2. Kapiareffekt 3 Figur 1.1: To væskedråber på en overfade. Ti venstre er kontaktvinken θ mindre end 90, ti højre er kontaktvinken større end 90 grænsefade Vand-rent gas Ethyakoho-rent gas Kviksøv-gas Vand-søv Vand-paraffin Methyeniodid-Pyrex gas Kontaktvinke Tabe 1.1: Noge data for forskeige kombinationer af væske og overfademateriae. Man antager sædvanigvis at kontaktvinken meem vand, evt. med indhod af opøste stoffer, og bioogisk reevante overfader er 0 kontaktvinken er mindre end 90 siges, at væsken befugter overfaden. Hvis omvendt kontaktvinken er større end 90 siger man, at væsken og overfaden skyr hinanden. Om det ene eer det andet er tifædet afhænger af det indbyrdes styrkeforhod meem kohæsionskræfterne og adhæsionskræfterne. I tabe 1.1 er vist noge eksemper på kontaktvinkedata. 1.2 Kapiareffekt Nu kan det forkares hvorfor væske normat af sig sev vi stige op i tynde rør og smae meemrum. På figur 1.2 ses et rør med indre radius r, hvori væske med massefyden ρ er steget op ti højden h. Væskesøjen hænger i overfaden, der kæber ti rørets inderside under kontaktvinken θ. Løftekraften F op stammer fra overfadespændingen, der everer en kraft F = T O når overfaden trækker angs en rand af ængden. Da denne kraft danner vinken θ med odret giver den det odrette bidrag F odret = T O cos θ. Når kraftbidragene adderes hee vejen rundt angs

6 1.2. Kapiareffekt 4 Figur 1.2: Væsken er steget op ti højden h i et rør med indvendig radius r. Væskesøjen har tinærmesesvis form og rumfang som en cyinder. Væsken danner vinken θ med rørvæggen. Overfadespændingen virker angs hee væskeoverfadens omkreds, 2πr randen, vi de vandrette kraftbidrag ophæve hinanden og de odrette komponenter give F op = 2πr T O cos θ Væskesøjen, der har form som en cyinder, er påvirket af tyngdekraften F g = mg = ρv g = ρ πr 2 h g Da væskesøjen er i transationsigevægt er F g = F op dvs. ρ πr 2 h g = 2πr T O cos θ hvoraf stighøjden h kan beregnes: h = 2T O cos θ ρgr Bemærk at stighøjden biver større jo mindre rørets radius er. (1.1) Denne kapiareffekt gør sig gædende også sev om røret ikke er cirkuært i tværsnit, men f.eks. bot er et smat meemrum meem to paraee fader. Eksempe: Det vandtransporterende væv i træer består af tinærmesesvis cyindriske ceer med radius r = 25 µm = m. Hvor højt kan saften stige pga. kapiareffekten i det vandtrandporterende væv? Svar:

7 1.2. Kapiareffekt 5 Kontaktvinken meem saften og transportceernes indre antages at være 0, massefyden og overfadespændingen som for vand ρ = 1000 kg m 3 og T O = Nm 1. Stighøjden biver da h = 2T O cos θ = 3 Nm 1 cos 0 ρgr 1000 kg m m s = 0.59 m 5 m Det kan såedes konstateres at kapiareffekten ikke i sig sev kan forkare, hvordan saften kan stige over 100 meter op i de højeste træer.

8 2Strømning i porøse stoffer En række bioogiske transportsystemer for væske kan behandes forhodvis simpet som strømning i individuee rør. Dette gæder først og fremmest dyrs bodkredsøb. Men i en række tifæde er der snarere tae om strømning gennem porer, og indbyrdes forbundne kanaer og hurum af forskeigt udseende. Dette gæder for væsketransport i f. eks. jord, træ, panters ceevægge og gennem ceemembraner. For disse mere kompicerede transportsystemer kan man imidertid ofte fremme forståesen ved at opstie simpe modeer baseret på strømning i rør. 2.1 Darcy s ov Grundaget for vores forståese af strømning af væske gennem porøse stoffer bev agt af den franske ingeniør Henry Darcy ( ) i et skrift om Dijons vandforsyning (1856). Hovedresutatet er, at den strømmende væskes voumenhastighed V er proportiona med trykgradienten i mediet. På figur 2.1 ses en principskitse af et apparat ti undersøgese af strømning gennem porøst materiae. Det porøse materia er anbragt i en vandret iggende cyinder med ængden og tværsnitsareaet A. Væsken øber fra et højtiggende reservoir, gennem materiaet i cyinderen og op i et avereiggende reservoir, hvorfra væsken øber over og ned i et måegas. 6

9 2.1. Darcy s ov 7 Figur 2.1: Principskitse af apparat anvendt af Darcy ti undersøgese af strømning af væske gennem et porøst stof. Darcy s ov V = K A h (2.1) siger, at voumnehastigheden er proportiona med trykhøjden h, med materiaets tværsnitsarea A og omvendt proportiona med materiaets ængde. Proportionaitetskonstanten K kades den hydrauiske edningsevne og har dimension af en hastighed, dvs. den har enheden m s 1 Det er kart, at den hydrauiske edningsevne både afhænger af egenskaberne for væsken og af egenskaberne for det porøse stof. B. a. vi en højere viskositet for væsken bevirke en mindre voumenhastighed, hvis de øvrige forhod er uforandrede. Da højdeforskeen h både indgår i udtrykket for den hydrostatiske trykforske (ρg h) meem de to ender af cyinderen og i Darcy s ov 2.1, er det næriggende at omskrive igning 2.1 ti V = kρg η A h (2.2) hvor η er væskens viskositet og g er jordens tyngdeacceeration (9.82 m s 2 ). Sammenhægen meen igning 2.1 og igning2.2 er givet ved at K = kρg η (2.3)

10 2.2. Ledningsevne og poregeometri 8 Konstanten k kades den specifikke hydrauiske edningsevne og har enheden m 2. Dens værdi er (i hvert fad i simpe tifæde) uafhængig af væsken og dermed karakteristisk for det porøse materiae. Ved at benytte, at den hydrostatiske trykforske er givet ved p = ρg h kan igning 2.2 omskrives ti V = k A η p (2.4) Skrevet på denne form er Darcy s ov et at sammenigne med Poiseuie s ov, hvor voumenhastigheden også er bestemt af størresen af trykgradienten p tot. Her betegner p tot totatryksforskeen hvor totatrykket jo er defineret som p tot = p ρv2 + ρgh (jvf. Bernouis igning), hvor h er det aktuee steds højde over referenceniveauet (jordens overfade f.eks. eer guvet i aboratoriet). Hvis et rør er vandret, har h samme værdi forskeige steder i røret; hvis røret har samme diameter overat er strømningshastigheden også den samme. I dette tifæde er der derfor ingen forske på p tot og p. Man kan derfor i Darcy s ov 2.4 erstatte p med p tot. Derved kommer igningen (2.4) også ti at gæde sevom behoderen med det porøse materiae ikke igger vandret. 2.2 Ledningsevne og poregeometri Der er opstiet mange modeer for porøse stoffers specifikke hydrauiske edningsevne ud fra de geometriske egenskaber for porerne i stoffet. Vi ska her se på det simpest tænkeige tifæde, hvor et stykke materiae med tværsnitsareaet A og tykkesen eder væsken gennem n paraee cyindriske porer med samme radius r (se figur 2.2). Med en trykforske meem de to ender af porerne på p giver Poiseuies ov voumenhastigheden gennem en enket pore V 1 = p tot πr 4. 8η Hermed biver den samede voumenhastighed gennem materiaet V = n p tot πr 4 8η = p nπr 4 8η Da porernes samede tværsnitsarea A p er givet ved A p = n πr 2 kan igning 2.5 omskrives ti V = p tot A p r 2 8η (2.5) (2.6) Ved sammenigning med igning 2.4 ser man, at den specifikke hydrauiske edningsevne er givet ved k = A p A r2 8 (2.7)

11 2.3. Strømningsforhod i træ 9 Figur 2.2: Porøst materiae med tværsnitsareaet A og tykkesen. Væsken kan strømme gennem n paraee cyindriske porer med samme radius r. Det samede tværsnitsarea af porerne er A p = n πr 2. Størresen Ap kades det reative porearea og angiver hvor stor en brøkde af det faste materiae, der er erstattet af porer. Dette ta kan i praksis bestemmes ved at veje et stykke af A materiaet i tør og i våd tistand. Forskeen i vægt afspejer direkte porernes rumfang og dermed samede tværsnitsarea. Ligning 2.7 viser, at for et givet reativt porearea afhænger et materiaes hydrauiske edningsevne af porernes radius i anden potens. Ligning 2.7 gæder naturigvis kun hvis ae porerne har samme radius. Er dette ikke tifædet, men har man n forskeige poreradier r 1, r 2,..., r n med de reative forekomster (hyppigheder) f 1, f 2,..., f n kan man beregne en effektiv poreradius, r eff, givet ved Herved kan igning 2.7 generaiseres ti r 4 eff = f 1 r f 2 r f n r 4 n (2.8) k = A p A r2 eff 8 (2.9) 2.3 Strømningsforhod i træ Der er igennem tiden foretaget mange undersøgeser af væsketransport i træer, des for at forstå de pantefysioogiske forhod, der igger ti grund for transporten, des af teknoogiske grunde

12 2.4. Nåetræer 10 (for at øse probemer i forbindese med tørring og imprægnering af træ). Når man taer om væsketransport i træer må man skene meem nåetræer og øvfædende træer, der har et noget mere kompiceret transportsystem. Vi vi her kun se på transporten af vand op i træerne. Denne foregår i træernes indre i xyemet også kadet vedvævet. Ceerne i xyemet er døde og udgør et passivt rørsystem ti transport af vand. Vandet fyttes op igennem træet des gennem rodtrykket, der er et osmotisk tryk, der skydes høj koncentration af opøste sukkerstoffer i roden, des gennem fordampning fra badenes poreåbninger. Kapiær-effekten kan som tidigere vist ikke i sig sev bidrage med ret meget i de nederste dee af træet. Når vandet på den anden side når op ti træets top, er kapiær-effekten i netværket af ceuosefibre i badceernes overfade stærk nok ti at hode en meget høj vandsøje, da afstanden meem fibrene er meget ie. Fordampning fra overfaderne af vandet, der er fanget i netværket af ceuosefibre i badceernes overfade, trækker så vandet op. En ubrudt vandsøje kan modstå trækspændinger på ca. 30 MPa, hviket vie være tistrækkeigt ti at hode en vandsøje, der er 3 km høj! 2.4 Nåetræer I nåetræer foregår vandtransporten i de såkadte trakeider i vedvævet. Trakeideceerne har normat en ængde på mm og en diameter på µm (se figur 2.3). Trakeideceerne er normat svagt kegeformede og igger i forængese af hinanden. Hvor ceerne mødes i enderne er de afgrænset af perforerede ceevægge, sipader. Trakeiderne står i forbindese med hinanden på tværs af ængderetningen gennem porer, der er forsynet med en membran og en ie skive i midten. Disse fungerer som trykstyrede ventier, der kan åbne eer ukke for vandpassage meem naboceer. I sidstnævnte tifæde siges åbningen at være aspireret. Når ventien er åben, kan væsken passere fra trakeide ti trakeide gennem snævre rør (diameter µm) i membranen. De snævre porer i membranen bevirker, at modstanden mod strømning biver reativt stor, hvis vandet strømmer meem nabotrakeider. Ventierne tjener ti at sikre vandtransport sev i de tifæde hvor der opstår bobedannese (emboisme) i en trakeide, noget,der eers vie stoppe vandstrømmen, da væsken ikke kan passere boben, der fanges meem sipaderne.

13 2.5. Løvtræer 11 Figur 2.3: Ceer af nåetræ. Bemærk huerne i trakeidevæggene. Det ie biede viser skive og membran for en ikke-aspireret trakeide-åbning. Bemærk at trakeide ceerne er ret ens i diameter. 2.5 Løvtræer De øvfædende træers vandtransport viser sig at være mere kompiceret end nåetræernes. I øvtræer finder vandtransporten sted i vedvævet i de såkadte vedkar, der på grund af nedbrydning af de oprindeigt evende ceers endevægge danner ange ubrudte rør. Man skener meem diffust porøse og ringporøse øvtræer, der adskier ved måden hvorpå vedkarrene fordeer sig i et tværsnit af træet. I diffust porøse træer (figur 2.4) opnår de ubrudte edningsstrenge ængder på m med diametre på µm, medens de ubrudte edningsstrenge i ringporøse træer opnår ængder på m med diametre på µm. Eksemper på de to trætyper er bøg (diffust porøs) og eg (ringporøs). 2.6 Den effektive trykgradient Det er trykgradientens størrese, der sammen med porernes radius bestemmer hvor hurtigt væsken strømmer i xyemet. For en pore (et rør) med radius r er voumenhastigheden V =

14 2.6. Den effektive trykgradient 12 Figur 2.4: Kar-ceer af øvtræ (bøg). Man ser også åbningene i ceerne. Bemærk den store variation i ceernes diameter. πr 2 v m, hvor v m er strømningens ineære middehastighed. Sammenhodes med Poiseuies ov fås hvormed Heraf findes den effektive trykgradient ptot p tot V = πr 2 v m = p tot v m = p tot r 2 8η πr 4 8η = 8η r 2 v m (2.10) Ligning 2.10 giver muighed for at bestemme effektive trykgradienter i træer ved at måe den ineære strømningshastighed i stammen, hvis man samtidig kender radierne på edningsstrengene. Den ineære strømningshastighed kan f. eks. bestemmes ved at indsprøjte et radioaktivt stof i vedvævet og dernæst føge dets opstigen v.h.a. en Geiger-tæer. Den ineære strømningshastigheds størrese variere meget fra træart ti træart. For nåetræer er middestrømningshastigheden 1-2 meter i timen, for diffus-porøse øvtræer er den 1-6 meter i timen og for ring-porøse øvtræer er den 4-40 meter i timen! Eksempe: Ved en undersøgese af stighastigheden i et egetræ fandt man at v m = m s 1. Den effektive radius af de største af edningsstrengene bev

15 2.6. Den effektive trykgradient 13 bestemt ti r eff = 130 µm. Hvis man samtidig antager, at viskositeten af pantesaften er som for vand, η = Pa s, så får man ved indsættese i igning 2.10 at den effektive trykgradient biver p tot = Pa m 1 Dette resutat er med sikkerhed for avt. Ved direkte trykmåinger på enketstående træer har man fundet trykgradienter, der er op ti 8 gange større end det her beregnede. Afvigesen meem beregnet og måt værdi skydes formodentig de forsimpende antageser, såsom at der ikke er nogen væsketransport på tværs meem karceerne (hvor den hydrodynamiske modstand er stor). For eg antages trykgradienten normat at være ca. 3 gange større end den ovenfor beregnede, dvs. ca Pa m 1. Idet dette jo er den effektive trykgradient, kan den hydrostatiske trykgradient beregnes (idet edningsstrengene antages at have konstant tværsnit, så strømningshastigheden overat er den samme): p tot = (p 1 + ρgh 1 ) (p 2 + ρgh 2 ) (p 1 p 2 ) + ρg(h 1 h 2 ) (p 1 p 2 ) + ρg(h 1 (h 1 + )) p ρg p ρg Dvs. at gradienten i hydrostatisk (direkte måbart) tryk er p = Pa m 1 + ρg = Pa m kg m m s Pa m 1 Man ser, at væskens strømning nødvendiggør en hydrostatisk trykgradient, der er ca. 3 gange større end nødvendigt, hvis væsken stod stie. Et 100 m højt træ med den beregnede trykgradient vie have en trykforske meem top og bund på p = p 100 m = Pa m m = Pa. Men dette er ikke noget probem, da vand som tidigere nævnt modstår trækspændinger på op ti Pa. = = = =

16 3Vandpotentiaet På samme måde som det kemiske eer eektrokemiske potentiae for stoffer der er opøst, kan bruges ti at beskrive (eer "forkare") hvorfor og hvordan opøste stoffer fytter sig ved diffusion, samt de energiændringer, der er forbundet hermed, så benyttes vandpotentiaet ti at beskrive transporten af vand ind og ud af panteceer eer transporten af vand gennem jordag. Såedes beskriver vandpotentiaet den fri energi i vandet, f.eks. i en pantecee. Men i stedet for at angive energien pr. mo vand (som man gør i det kemiske potentia) angiver man energien pr. voumenenhed (f.eks. m 3 ), der er mere praktisk når taen er om netop vand. Energien pr. voumenenhed har SI enheden J m 3 = N m m 3 = N m 2 = Pa, dvs. enheden for tryk. Vi udeder først et udtryk for vandpotentiaet, og diskuterer så noge anvendeser bagefter: 3.1 Termodynamisk beskrivese Det kemiske potentiae µ for et (opøst) stof skrives ofte som µ = µ 0 + RT n C (3.1) hvor µ 0 er stoffets kemiske potentia ved standardbetingeerne og C er koncentrationen i enheden mo m 3. Egentig giver det ikke nogen mening at beregne ogaritmen ti en størrese 14

17 3.1. Termodynamisk beskrivese 15 (koncentrationen), der har en enhed, men da man normat kun er interesseret i ændringer i det kemiske potentia meem to steder med forskeig koncentration, C 1 og C 2, betyder denne absurditet ikke noget. Årsagen igger i ogaritmeregneregerne: µ 1 µ 2 = (µ 0 + RT n C 1 ) (µ 0 + RT n C 2 ) = (RT n C 1 RT n C 2 ) = RT n C 1 C 2 (3.2) Det ses, at brøken C 1 C 2 ikke har nogen enhed, og dens værdi afhænger ikke af vaget af enhed for koncentrationen. Her antages det, at energien kun afhænger af stoffets koncentration (samt af temperaturen), men i princippet kunne energien jo også afhænge af andre ydre faktorer, såsom eektriske kræfter eer tyngdekraften, der begge vie forsøge at fytte stoffet i en bestemt retning eer af et ydre tryk, der vie forsøge at presse stoffet hen ti et sted med mindre tryk. Hvis man generaiserer det kemiske potentia ska der bare tiføjes noge ekstra ed, der beskriver hvordan stoffet kan komme ti at indhode energi. Vi kan opremse de forskeige ed såedes, hvor eddet angiver energibridraget pr. mo af stoffet: Koncentrationen RT n C Eektrisk kraft zf ψ, hvor z er adningstaet for moekyerne og ψ er den eektriske spænding (potentia). Tyngdekraften Mgh, hvor M er moekyvægten, g = 9.82 m s 2, er tyngdeacceerationen og h er højden over jordens overfade. Trykket V p, hvor V er stoffets moarrumfang, dvs. rumfanget af et mo af stoffet. Vi kan atså skrive det generaiserede kemiske potentia µ tota for et stof som µ tota = µ 0 + RT n C + zf ψ + Mgh + V p (3.3) Da vi jo ska se på vand, kan ovenstående skrives idt simpere, da vandmoekyers adning er 0 (z = 0), så det kemiske potentiae for vand µ w kan skrives: µ w = µ 0,w + RT n C w + M w gh + V w p (3.4) Normat væger man at ade trykket p betegne overtrykket, dvs. det absoutte tryk minus atmosfærens (absoutte)tryk. Forkaring føger nedenfor. Leddet RT n C w indehoder koncentrationen (den moære koncentration) af vand. Hvis man tager udgangspunkt i rent vand og dernæst

18 3.1. Termodynamisk beskrivese 16 opøser et stof i det, så fader vandets moære koncentration, da en iter (eer en kubikmeter) af opøsningen kommer ti at indhode færre vandmoekyer. I igning 3.4 er eddet RT n C w reateret ti de opøste stoffers osmotiske tryk. Dette kan indses ved se på betingesen for at to opøsninger ved forskeigt tryk er i igevægt over en membran, der ikke tiader passage af de opøste stoffer (se figur 3.1). Vi antager, at vandet er i igevægt over membranen, atså har det Figur 3.1: De to kamre I og II er adskit af en membran, der tiader vand at passere men ikke de opøste moekyer. Da de opøste moekyer ikke har samme koncentration, har vandet det heer ikke. De to kamre er underagt forskeige ydre tryk, p I og p II, så vandet er i igevægt over membranen, atså at vandet ikke strømmer gennem membranen. samme kemiske potentiae ved A og B: µ w,a = µ w,b eer µ 0,w + RT n C w,a + M w gh A + V w p A = µ 0,w + RT n C w,b + M w gh B + V w p B (3.5) Da h A = h B fås heraf, at RT n C w,a RT n C w,b = V w p A + V w p B (3.6)

19 3.1. Termodynamisk beskrivese 17 eer med endnu en omskrivning RT n C w,a RT n C w,b = ( V w p A V w p B ) (3.7) Den trykforske, der er og som sørger for at vandet er i igevægt, kades den osmotiske trykforske. Dvs. hvis vi i igning 3.7 sætter RT n C w,a = V w p A og RT n C w,b = V w p B, kan vi definere det osmotiske tryk π i et kammer gennem igningen Indsættes 3.8 i igning 3.4 fås RT n C w = V w π (3.8) µ w = µ 0,w + V w (p π) + M w gh (3.9) Da der er tae om vand, er det mere praktisk at udtrykke energien pr. rumfangsenhed end pr. mo, så man definerer vandpotentiaet ψ (ikke at forvekse med den tidigere omtate eektriske spænding) ud fra igning 3.9 Ud fra igning 3.9 fås så ψ = µ w µ 0,w V w (3.10) ψ = p π + M wgh V w = p π + ρgh (3.11) hvor ρ = Mw V w, forhodet meem massen af et mo vand og rumfanget af et mo vand, er vandets massefyde. Vi er nu nået ti vejs ende og har udedt udtrykket for vandpotentiaet: ψ = p π + ρgh (3.12) Det har været et stitiende ønske at vandpotentiaet for rent vand ved jorden overfade og en atmosfæres tryk ska være 0. Et par kommentarer ti igning 3.12 er på sin pads: Hvis der ikke er opøst stoffer i vandet er det osmotiske tryk 0. Hvis vandet befinder sig i højde med jordoverfaden bidrager eddet med højden ikke. Hvis trykket (som tidigere nævnt) opfattes som overtrykket, biver p ig med 0 ved en atmosfæres tryk.

20 3.1. Termodynamisk beskrivese 18 Nytten af vandpotentiaet er, at det på en kvantitativt brugbar måde forkarer, at hvor vand søger hen: Mod den aveste værdi af vandpotentiaet dvs.: Mod avt (hydrostatisk) tryk. Mod højt osmotisk tryk (dvs. høj konc. af opøste stoffer). Mod av højde.

21 4Opgaver Her er så ti sut et par opgaver at prøve kræfter med. Opgavernes navne kan virke uogiske, men skydes, at de er udvagt fra en større opgavesaming i et mere omfattende notesæt. God fornøjese! 4.1 Opgaverne Opgave SP3 Med en opstiing som vist i figur 2.1 foretages med vand en måing ti bestemmese af den hydrauiske edningsevne for et porøst stof. Med figurens betegneser er A = 20 cm 2, = 40 cm og man fandt, at med h = 50 cm var voumenhastigheden af det udstrømmende vand V = 4.5 iter i timen. a : Bestem den hydrauiske edningsevne K Vands viskositet sættes ti Pa s b : Beregn den specifikke hydrauiske edningsevne k 19

22 4.1. Opgaverne 20 Vi forudsætter nu, at den specifikke hydrauiske edningsevne er en materiaekonstant for det porøse stof. Forsøget gentages nu med anvendese af akoho i stedet for vand. Viskositeten af akoho er Pa s og massefyden (densiteten) er 790 kg m 3. c : Hvor stor voumenhastighed for akohoen vi man forvente hvis niveauforskeen er uforandret h = 50 cm? Opgave SP4 Ved en undersøgese af transporten af vand gennem vedvævet i et egetræ har man bestemt den specifikke hydrauiske edningsevne ti k = m 2 og det reative porearea ti A p A = Vandets viskostet er Pa s. a : b : Find den hydrauiske edningsevne for vedvævet. Beregn en effektiv værdi af radius for de vandtransporterende vedkar i det pågædende vedvæv. c : Angiv et omtrentigt anta vedkar pr. cm 2. d : e : Beregn strømningens middehastighed i et vedkar ved en effektiv trykgradient på Pa m 1 Hvor meget vand strømmer der ud af 1 cm 2 vedvæv i øbe af en time?